RU2380719C2 - Method for location finding of radiation sources at one frequency - Google Patents
Method for location finding of radiation sources at one frequency Download PDFInfo
- Publication number
- RU2380719C2 RU2380719C2 RU2008106386/09A RU2008106386A RU2380719C2 RU 2380719 C2 RU2380719 C2 RU 2380719C2 RU 2008106386/09 A RU2008106386/09 A RU 2008106386/09A RU 2008106386 A RU2008106386 A RU 2008106386A RU 2380719 C2 RU2380719 C2 RU 2380719C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- signals
- signal
- bearings
- elements
- amplitudes
- Prior art date
Links
Landscapes
- Variable-Direction Aerials And Aerial Arrays (AREA)
- Measurement Of Velocity Or Position Using Acoustic Or Ultrasonic Waves (AREA)
Abstract
Description
Область техникиTechnical field
Изобретение относится к радиотехнике, в частности к радиопеленгации, и может быть использовано в системах определения направления на источники радиоизлучения, работающие на одной частоте.The invention relates to radio engineering, in particular to direction finding, and can be used in systems for determining the direction of radio sources operating at the same frequency.
Уровень техникиState of the art
Пеленгация нескольких источников радиоизлучения (ИРИ) имеет место в процессе мониторинга радиоэлектронной обстановки при многолучевом распространении радиоволн, воздействии преднамеренных и непреднамеренных помех, отражениях сигнала от различных объектов и слоев атмосферы.Direction finding of several sources of radio emission (IRI) takes place in the process of monitoring the radio-electronic situation in the case of multipath propagation of radio waves, exposure to deliberate and unintentional interference, signal reflections from various objects and layers of the atmosphere.
Задача радиопеленгации в общем случае является некорректной в математическом плане. Большинство известных способов многосигнальной пеленгации на одной частоте опираются на статистические методы проверки гипотез, на метод максимума правдоподобия, на сверхразрешающие методы (например, MUSIC - multiple signal classification) и др. Однако задача пеленгации ИРИ, как некоректная задача, не может быть решена надежно ни статистическими методами, достоверность результата которых определяется точностью полученных оценок параметров сигналов; ни методом наименьших квадратов (МНК) в силу нелинейности и плохой обусловленности решаемой системы уравнений; ни сверхразрешающими методами, которые дают приемлемые результаты лишь при высоких соотношениях сигнал/шум и не обеспечивают разрешение ИРИ, имеющих близкие по значениям пеленги.The direction finding problem in the general case is incorrect in mathematical terms. Most known methods of multi-signal direction finding at a single frequency rely on statistical methods for testing hypotheses, on the maximum likelihood method, on superresolving methods (for example, MUSIC - multiple signal classification), etc. However, the IR direction finding problem, as an incorrect task, cannot be solved reliably either statistical methods, the reliability of the result of which is determined by the accuracy of the obtained estimates of signal parameters; nor by the least squares method (OLS) due to nonlinearity and poor conditionality of the system of equations being solved; nor by superresolving methods that give acceptable results only at high signal-to-noise ratios and do not provide the resolution of IRIs with similar bearings.
Известен способ пеленгации [1], принятый за прототип, который осуществляют следующим образом.A known method of direction finding [1], adopted as a prototype, which is carried out as follows.
1. Радиосигналы источников принимают посредством антенной системы (АС), состоящей из М вибраторов.1. The radio signals of the sources are received through the antenna system (AC), consisting of M vibrators.
2. Получают комплексные амплитуды сигналов на выходах антенн (вектор амплитудно-фазового распределения (АФР)). m-й элемент вектора АФР имеет вид2. Get the complex amplitudes of the signals at the outputs of the antennas (amplitude-phase distribution vector (AFR)). The mth element of the AFR vector has the form
где K - количество источников радиосигнала (ИРИ), uk - амплитуда сигнала k-го ИРИ, φm(θk,βk) - фаза сигнала k-го ИРИ на m-м вибраторе, зависящая от азимутального и угломестного пеленгов k-го ИРИ θk и βk соответственно, nm - шум, имеющий место на m-м вибраторе, включающий в себя шум мирового фона и аппаратуры.where K is the number of radio signal sources (IRI), u k is the amplitude of the signal of the kth IRI, φ m (θ k , β k ) is the phase of the signal of the kth IRI on the mth vibrator, depending on the azimuthal and elevation bearings k- Iran θ k and β k, respectively, n m is the noise occurring on the m-th vibrator, including the noise of the world background and equipment.
3. Получают среднюю по совокупности антенн мощность принятых радиосигналов и угловой спектр первого порядка соответственно:3. Get the average antenna power of the received radio signals and the angular spectrum of the first order, respectively:
, ,
где * - обозначение операции комплексного сопряжения. Значение мощности Р и каждое значение углового спектра первого порядка (для каждого азимутального угломестного пеленга с дискретностью 1°) получают за один цикл считывания, включающий М тактов. Полная совокупность значений углового спектра первого порядка образуется после выполнения 360·90 циклов.where * is the designation of the complex conjugation operation. The power value P and each value of the angular spectrum of the first order (for each azimuthal elevation bearing with a resolution of 1 °) are obtained in one reading cycle, including M clocks. A complete set of values of the angular spectrum of the first order is formed after 360 · 90 cycles.
4. Получают квадрат модуля углового спектра первого порядка, по совокупности значений которого определяют координаты и значение его максимума, которое нормируют на значение мощности.4. Get the square modulus of the angular spectrum of the first order, the totality of the values of which determine the coordinates and the value of its maximum, which is normalized to the power value.
5. При наличии энергетических и пространственных условий разрешения координаты максимума и , соответствуют азимутальному и угломестному пеленгам ИРИ с максимальной амплитудой сигнала. При отсутствии радиосигналов это положение случайно. На данной операции завершается первый этап обработки сигнала.5. If there are energy and spatial conditions for resolving the maximum coordinate and correspond to azimuthal and elevation bearings of the IRI with maximum signal amplitude. In the absence of radio signals, this position is accidental. In this operation, the first stage of signal processing is completed.
6. Второй этап при диапазонах углов 0…360° и 0…90° и дискретности сетки в 1° выполняется в течение 360·90 циклов и состоит в следующем. Определяют значения нормированной диаграммы направленности АС в направлении координат и максимума углового спектра первого порядка6. The second stage with angular ranges of 0 ... 360 ° and 0 ... 90 ° and a grid resolution of 1 ° is carried out for 360 · 90 cycles and consists in the following. The values of the normalized radiation pattern of the speakers in the direction of coordinates are determined and maximum angular spectrum of the first order
7. Определяют угловой спектр второго порядка по формуле7. Determine the angular spectrum of the second order by the formula
8. Далее определяют8. Next, determine
9. Координаты точек максимума и соответствуют азимутальному и угломестному пеленгам ИРИ с меньшей амплитудой радиосигнала. В отсутствие радиосигналов это положение случайно.9. The coordinates of the maximum points and correspond to azimuthal and elevation bearings of the IRI with a smaller amplitude of the radio signal. In the absence of radio signals, this situation is accidental.
10. Окончательное решение о наличии радиосигналов принимается по значениям максимумов квадратов модулей угловых спектров. Для этого значения максимумов L1 и L2 суммируют и сравнивают с первым порогом С1. Если порог не превышен, принимают решение об отсутствии радиосигналов, иначе определяют и сравнивают со вторым порогом С2 отношение вида 10. The final decision on the availability of radio signals is made according to the values of the maximum squares of the angular spectrum modules. For this, the maximum values L 1 and L 2 are summarized and compared with the first threshold C 1 . If the threshold is not exceeded, a decision is made about the absence of radio signals, otherwise a relation of the form is determined and compared with the second threshold C 2
При превышении значения второго порога принимают решение о наличии радиосигнала одного источника с азимутальным и угломестным пеленгами и . Значения порогов устанавливают по критерию Неймана-Пирсона исходя из заданной вероятности ложной тревоги, взаимного расположения антенн, длины волны излучения и заданной погрешности пеленгования.If the second threshold value is exceeded, a decision is made about the presence of a radio signal of one source with azimuthal and elevation bearings and . The thresholds are set according to the Neumann-Pearson criterion based on the given probability of false alarm, the relative position of the antennas, the wavelength of the radiation and the given bearing error.
Указанный способ обладает следующими недостатками.The specified method has the following disadvantages.
1. Основной недостаток вытекает из фундаментальных основ способа, который основан на вероятностных понятиях и соотношениях. Известно, что вероятностные законы выполняются лишь при обработке массовых событий, причем тем точнее, чем больше количество событий. Пеленгация имеет дело с единичными событиями (операции определения пеленга). Таким образом, результаты, получаемые указанным способом, достаточно недостоверны и, следовательно, практически малоприменимы.1. The main disadvantage arises from the fundamental principles of the method, which is based on probabilistic concepts and relationships. It is known that probabilistic laws are satisfied only when processing mass events, and the more accurately, the greater the number of events. Direction finding deals with single events (bearing determination operations). Thus, the results obtained in this way are quite unreliable and, therefore, practically inapplicable.
2. Для получения результата необходимо выполнение большого количества сложных математических операций, таких как вычисление средней мощности радиосигналов, угловых спектров первого и второго порядков и их максимумов, величин порогов и т.п.2. To obtain the result, it is necessary to perform a large number of complex mathematical operations, such as calculating the average power of radio signals, angular spectra of the first and second orders and their maxima, thresholds, etc.
3. Несмотря на вероятностные основы построения, способ не дает интервальных оценок полученных результатов, что в принципе некорректно, так как известно, что нельзя однозначно характеризовать случайную величину точечной оценкой.3. Despite the probabilistic basis of the construction, the method does not give interval estimates of the results, which is incorrect in principle, since it is known that it is impossible to unambiguously characterize a random variable with a point estimate.
Эти недостатки, по-видимому, не позволят применять указанный способ в реальных условиях.These shortcomings, apparently, will not allow the use of this method in real conditions.
Раскрытие изобретенияDisclosure of invention
Предлагаемый способ свободен от указанных недостатков и является параметрическим методом многосигнального пеленгования на одной частоте.The proposed method is free from these disadvantages and is a parametric method of multi-signal direction finding at a single frequency.
Достигаемый технический результат - существенное повышение быстродействия (скорости) обработки сигналов при пеленгации радиосигналов нескольких источников радиоизлучения, работающих на одной частоте, с использованием антенных систем (АС), состоящих из слабонаправленных элементов (вибраторов), а также получение интервальных оценок пеленгов. Повышение быстродействия достигают за счет использования эффективного метода определения параметров радиосигналов, представленных в виде сумм экспоненциальных функций. При этом в предлагаемом способе отсутствуют математические операции, требующие больших вычислительных затрат, таких как, например, преобразование Фурье.The technical result achieved is a significant increase in the processing speed (speed) of signal processing during direction finding of radio signals from several sources of radio emission operating at the same frequency using antenna systems (AS) consisting of weakly directed elements (vibrators), as well as obtaining interval bearings estimates. The increase in performance is achieved through the use of an effective method for determining the parameters of radio signals, presented in the form of sums of exponential functions. Moreover, in the proposed method there are no mathematical operations that require large computational costs, such as, for example, the Fourier transform.
Способ многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте включает в себя прием многолучевого сигнала посредством многоэлементной антенной системы, синхронное преобразование ансамбля принятых сигналов, зависящих от времени и номера элемента антенной системы, в цифровые сигналы, преобразование цифровых сигналов в сигнал амплитудно-фазового распределения, описывающий распределение амплитуд и фаз на элементах антенной системы, и отличается тем, что получение пеленгов осуществляют посредством определения параметров экспоненциальных функций, содержащих функции пеленгов.A method of multi-signal direction finding of radio-frequency sources at a single frequency includes receiving a multi-beam signal by means of a multi-element antenna system, synchronously converting an ensemble of received signals depending on the time and number of an element of the antenna system into digital signals, converting digital signals into an amplitude-phase distribution signal describing the distribution amplitudes and phases on the elements of the antenna system, and is characterized in that the bearings are obtained by determining the parameter in exponential functions containing bearings function.
Дополнительно для надежности пеленгации определяют интервальные оценки пеленгов источников радиоизлучения и амплитуд сигналов на основе соответствующих дисперсий, полученных как дисперсии значений скалярной функции случайного аргумента (для пеленгов [3. С.388]) и дисперсии элементов вектора решения системы линейных алгебраических уравнений, полученного методом наименьших квадратов (для амплитуд (мощностей) [3. С.374]).Additionally, for reliability of direction finding, interval estimates of bearings of radio emission sources and signal amplitudes are determined based on the corresponding variances obtained as variances of the scalar function of a random argument (for bearings [3. P.388]) and variances of the elements of the solution vector system of linear algebraic equations obtained by the least squares (for amplitudes (powers) [3. P.374]).
Осуществление изобретенияThe implementation of the invention
В качестве многоэлементной АС рассматриваем линейную систему, состоящую из нескольких слабонаправленных элементов (вибраторов). В качестве фазового центра (точки, относительно которой происходит измерение фаз сигналов, приходящих на элементы антенной системы) выбираем один из вибраторов.As a multi-element speaker system, we consider a linear system consisting of several weakly directed elements (vibrators). As the phase center (the point with respect to which the phases of the signals arriving at the elements of the antenna system are measured), we select one of the vibrators.
Необходимо определение следующих параметров ИРИ, присутствующих в эфире:It is necessary to determine the following parameters of IRI present on the air:
- амплитуды (мощности) излучаемых сигналов;- amplitudes (power) of the emitted signals;
- азимутальных и угломестных пеленгов.- azimuthal and elevation bearings.
В качестве практически оправданного допущения для предлагаемого способа сигналы рассматривают как детерминированные, подверженные аддитивной помехе, оценки параметров которых подлежат определению.As a practically justified assumption for the proposed method, the signals are considered as deterministic, subject to additive interference, the parameter estimates of which are to be determined.
Поскольку на результаты измерений неизбежно накладывается помеха, а также имеют место ошибки измерений, обусловленные используемой аппаратурой, необходимо получить не только точечные оценки искомых параметров, но и их ковариационные матрицы или, по крайней мере, дисперсии.Since interference is inevitably imposed on the measurement results, and there are also measurement errors due to the equipment used, it is necessary to obtain not only point estimates of the desired parameters, but also their covariance matrices or, at least, the variances.
Полагаем, что в эфире присутствует K штук ИРИ с азимутальными пеленгами угломестными пеленгами и амплитудами (мощностями) излучаемых сигналов - сигнал комплексного амплитудно-фазового распределения, описывающий амплитуды и фазы сигналов, принятых элементами АС, где М - количество элементов АС. Используемый вид модуляции (амплитудная, частотная, фазовая и др.) не имеет принципиального значения.We believe that on the air there are K pieces of IRI with azimuth bearings elevation bearings and amplitudes (powers) of the emitted signals - a signal of a complex amplitude-phase distribution that describes the amplitudes and phases of the signals received by the elements of the AC, where M is the number of elements of the AC. The type of modulation used (amplitude, frequency, phase, etc.) does not matter.
В общем случае задача имеет вид системы нелинейных уравнений относительно неизвестных θ, β и u:In the general case, the problem has the form of a system of nonlinear equations with respect to the unknown θ, β, and u:
где матрицу А(θ,β,t) формируют с учетом вида сигналов пеленгуемых ИРИ и пространственной конфигурации AC, n(t) - вектор аддитивной помехи с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей вида σ2I, I - единичная матрица, σ - среднеквадратическое отклонение (СКО).where the matrix A (θ, β, t) is formed taking into account the type of direction-finding signals of the IRI and the spatial configuration AC, n (t) is the additive interference vector with zero mathematical expectation and the covariance matrix of the form σ 2 I, I is the identity matrix, σ is the mean square deviation (RMS).
Для линейной АС с фазовым центром, расположенным на крайнем вибраторе, элементы матрицы А(θ,β,t) имеют видFor a linear AC with a phase center located on the extreme vibrator, the elements of the matrix A (θ, β, t) have the form
m=1, 2, …M; k=1, 2, …,K,m = 1, 2, ... M; k = 1, 2, ..., K,
где:Where:
j - мнимая единица j - imaginary unit
f0 - частота сигналов, излучаемых пеленгуемыми ИРИ,f 0 - the frequency of the signals emitted by direction finding IRI,
φk - начальная фаза k-го сигнала,φ k is the initial phase of the k-th signal,
R - радиус окружности, вдоль которой расположены элементы антенной системы,R is the radius of the circle along which the elements of the antenna system are located,
λ - длина волны сигналов ИРИ,λ is the wavelength of the IRI signals,
d - расстояние между соседними элементами антенной системы,d is the distance between adjacent elements of the antenna system,
γi, i=1; 2; …;γ i , i = 1; 2; ...;
М - угол между линией отсчета пеленгов и линией, проведенной через центр окружности и i-й элемент антенной системы (для круговой АС), M is the angle between the reference line of bearings and the line drawn through the center of the circle and the i-th element of the antenna system (for a circular speaker),
М - количество элементов в антенной системе.M is the number of elements in the antenna system.
В нелинейной системе (1) требуется определить для каждого из одновременно поступивших на АС сигналов амплитуду (мощность) uk, азимутальный пеленг θk и угломестный пеленг βk.In nonlinear system (1), it is required to determine the amplitude (power) u k , azimuth bearing θ k and elevation bearing β k for each of the signals simultaneously arriving at the AS.
Для существенного упрощения решения задачи сведем определение пеленгов к определению показателей сумм экспоненциальных функций. Данный способ приводит к оценке пеленгов посредством решения алгебраических уравнений (квадратных, кубических, четвертой степени и т.д.) путем введения новых переменных ξi, i=1; 2;…; K. Если шаг задания этих переменных будет равномерным (что предпочтительнее), то получим полное алгебраическое уравнение (линейная AC), a если шаг для ξi будет неравномерным, то получим неполное алгебраическое уравнение или уравнение с дробными показателями (нелинейная АС). Корни полученного алгебраического уравнения - есть значения ξi.To significantly simplify the solution of the problem, we reduce the definition of bearings to the determination of the exponents of the sums of exponential functions. This method leads to the estimation of bearings by solving algebraic equations (square, cubic, fourth degree, etc.) by introducing new variables ξ i , i = 1; 2; ...; K. If the step of setting these variables is uniform (which is preferable), then we obtain a complete algebraic equation (linear AC), and if the step for ξ i is uneven, we obtain an incomplete algebraic equation or an equation with fractional exponents (non-linear AC). The roots of the obtained algebraic equation are the values of ξ i .
Рассмотрим случай, когда в эфире имеют место K штук ИРИ. Выход m-го элемента линейной АС имеет видConsider the case when on the air there are K pieces of IRI. The output of the m-th element of the linear AC has the form
где ui - амплитуда i-го сигнала на m-м вибраторе.where u i is the amplitude of the i-th signal on the m-th vibrator.
Введем обозначение экспоненциальной функции i=1; 2; …; K. Тогда можно записать следующую систему уравненийWe introduce the notation of an exponential function i = 1; 2; ...; K. Then we can write the following system of equations
Введем полином экспоненциальных функцийWe introduce the polynomial of exponential functions
Для определения коэффициентов Ci, i=0; 1; …; K-1 построим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с K неизвестными. Умножим первые K+1 уравнений системы (4) на C0, C1,…, CK-1 и 1 соответственно и сложим ихTo determine the coefficients C i , i = 0; one; ...; K-1, we construct a system of linear algebraic equations (SLAE) with K unknowns. Multiply the first K + 1 equations of system (4) by C 0 , C 1 , ..., C K-1 and 1, respectively, and add them
При следующем сдвиге умножим K+1 уравнений на С0, C1, …, CK-1 и 1 соответственно, начиная со 2-го уравнения. В результате получим:At the next shift, we multiply K + 1 equations by C 0 , C 1 , ..., C K-1 and 1, respectively, starting from the 2nd equation. As a result, we get:
Продолжая данный процесс, получаем СЛАУ относительно коэффициентов полинома C0, C1, C2, …, CK-1.Continuing this process, we obtain SLAE with respect to the coefficients of the polynomial C 0 , C 1 , C 2 , ..., C K-1 .
Обратим внимание на построение системы (7). Элементы матрицы ее левой части получаются путем сдвига значений измеренных амплитуд (матрица Теплица). Такой вид матрицы системы позволяет быстро получить решение (для обращения матриц Теплица разработаны эффективные методы, например, в [2]). При этом величины yi(u,θ,β), i=1; 2; …; М известны (это вектор АФР, полученный на основе измерений напряжений на выходах элементов АС).We pay attention to the construction of system (7). The matrix elements of its left side are obtained by shifting the values of the measured amplitudes (Toeplitz matrix). This kind of system matrix allows you to quickly get a solution (effective methods have been developed for inverting Toeplitz matrices, for example, in [2]). Moreover, the quantities y i (u, θ, β), i = 1; 2; ...; M are known (this is the AFR vector obtained on the basis of voltage measurements at the outputs of the AC elements).
В общем случае, система (7) - плохо обусловлена. Величина числа обусловленности N зависит от разности значений ξi, i=1; 2; …; K и интенсивности помехи.In the general case, system (7) is poorly conditioned. The value of the condition number N depends on the difference in the values of ξ i , i = 1; 2; ...; K and interference intensity.
Данная система может быть переопределена, если зарегистрированы значения yi, i>M, желательно до i=kM, k=2; 3; …. Для задачи пеленгации каждое уравнение системы (4) - это запись сигнала с одного вибратора.This system can be redefined if the values y i , i> M are recorded, preferably up to i = kM, k = 2; 3; ... For the direction finding problem, each equation of system (4) is a record of a signal from one vibrator.
Увеличить число уравнений в системе можно путем учета значений вектора АФР, полученного в различные моменты времени.You can increase the number of equations in the system by taking into account the values of the AFR vector obtained at different instants of time.
Определив из системы (7) С0, С1, …, СK-1, получаем полином экспоненциальных функций P(ξ) в явном виде. Далее находим корни полинома (параметры) экспоненциальных функций ξi, i=1; 2; …; K.Having determined from system (7) С 0 , С 1 , ..., С K-1 , we obtain the polynomial of exponential functions P (ξ) in explicit form. Next, we find the roots of the polynomial (parameters) of the exponential functions ξ i , i = 1; 2; ...; K.
Элементы матрицы СЛАУ (7) получены в результате измерений, т.е. включают в себя некоторую погрешность (являются случайными величинами). Точные формулы для вычисления ковариационной матрицы оценок решений достаточно громоздки. Приведем здесь упрощенную формулу. Пусть среднее квадратическое отклонение (СКО) элементов матрицы системы (7) АC равно σy. Воспользуемся свойствами оператора дисперсии для ее переноса из левой части СЛАУ (7) в правую. Таким образом, формула для вычисления ковариационной матрицы решения с учетом погрешности элементов матрицы системы имеет видElements of the SLAE matrix (7) were obtained as a result of measurements, i.e. include some error (are random variables). Exact formulas for calculating the covariance matrix of decision estimates are cumbersome. Here is a simplified formula. Let the standard deviation (RMS) of the elements of the matrix of system (7) A C be equal to σ y . We use the properties of the dispersion operator to transfer it from the left side of the SLAE (7) to the right. Thus, the formula for calculating the covariance matrix of the solution, taking into account the error of the elements of the matrix of the system, has the form
Где - СКО элементов вектора комплексной огибающей выходов элементов линейной АС,Where - standard deviation of the elements of the vector of the complex envelope of the outputs of the elements of the linear AC,
- матрица СЛАУ (7), - matrix SLAE (7),
C=[C0…CK-1]T.C = [C 0 ... C K-1 ] T.
Данный метод вычисления ковариационной матрицы оценок решения справедлив лишь в том случае, если решение СЛАУ (7) осуществляют методом наименьших квадратов (МНК). Если решать СЛАУ (7), например, одним из методов регуляризации, то ковариационную матрицу решения можно вычислить как матрицу, обратную матрице вторых производных от функции правдоподобия, которую в данном случае строят для заданного регуляризирующего функционала.This method of calculating the covariance matrix of solution estimates is valid only if the solution to SLAE (7) is carried out by the least squares method (LSM). If SLAE is solved (7), for example, using one of the regularization methods, then the covariance matrix of the solution can be calculated as the inverse matrix of the second derivatives of the likelihood function, which in this case is constructed for a given regularizing functional.
Корни ξi полученного полинома экспоненциальных функций можно записать как функции от случайных величин Ci, i=0;1;…;K-1, и вычислить дисперсии значений корней как для функций случайных аргументов. Зная ξi, найдем величину произведения cosθi cosβi,i=1;2;…; K по формулеThe roots ξ i of the resulting polynomial of exponential functions can be written as functions of random variables C i , i = 0; 1; ...; K-1, and calculate the variances of root values as for functions of random arguments. Knowing ξ i , we find the value of the product cosθ i cosβ i , i = 1; 2; ...; K by the formula
Если βi=0, то значение θi, можно вычислить по формулеIf β i = 0, then the value of θ i can be calculated by the formula
гдеWhere
В случае когда β≠0, для вычисления азимутальных и угломестных пеленгов можно использовать простые тригонометрические формулы.In the case where β ≠ 0, simple trigonometric formulas can be used to calculate azimuthal and elevation bearings.
Амплитуды для каждого сигнала находим, подставив найденные значения ξi в систему (4) и решив ее. Относительно неизвестных амплитуд система (4) также является СЛАУ. Зная аналитические выражения для пеленгов и амплитуд, определить их дисперсии не составляет труда.We find the amplitudes for each signal by substituting the found values of ξ i in system (4) and solving it. Regarding unknown amplitudes, system (4) is also a SLAE. Knowing the analytical expressions for bearings and amplitudes, it is not difficult to determine their dispersion.
Исходя из формулы (9), можно утверждать, что θi=θi(C0,C1,C2), i=1;2;3. Для нахождения дисперсии пеленгов θi воспользуемся следующей формулой [3, с.388]:Based on the formula (9), it can be argued that θ i = θ i (C 0 , C 1 , C 2 ), i = 1; 2; 3. To find the variance of bearings θ i we use the following formula [3, p. 388]:
где - элемент Where - element
матрицы Dc с индексом (i,j).matrices D c with index (i, j).
Если решать систему (4) относительно амплитуд методом наименьших квадратов, то ковариационную матрицу решения Du можно найти по формуле, аналогичной (8)If we solve system (4) with respect to the amplitudes by the least squares method, then the covariance matrix of the solution D u can be found by a formula similar to (8)
где - СКО элементов матрицы Аξ,Where - the standard deviation of the elements of the matrix A ξ ,
u=[u1…uK]T,u = [u 1 ... u K ] T ,
- матрица СЛАУ (4). - matrix SLAE (4).
На основе полученных дисперсий строят соответствующие доверительные интервалы.Based on the obtained dispersions, the corresponding confidence intervals are built.
Для определения количества сигналов, принимаемых АС, сформулируем следующий критерий. Количество сигналов, принимаемых АС, равно количеству «больших» собственных чисел матрицы . В идеальном случае (помеха отсутствует) количество сигналов равно количеству ненулевых собственных чисел. Под «большими» понимаются числа, превышающие по величине некоторую заранее заданную на этапе калибровки пеленгатора величину (порог), значение которой зависит от соотношения сигнал/шум.To determine the number of signals received by the speakers, we formulate the following criterion. The number of signals received by the speaker is equal to the number of "large" eigenvalues of the matrix . In the ideal case (no interference), the number of signals is equal to the number of nonzero eigenvalues. By "large" we mean numbers that exceed a certain value (threshold) predetermined at the stage of direction finder calibration, the value of which depends on the signal-to-noise ratio.
Повышение быстродействия достигается за счет отсутствия в предлагаемом способе математических операций, требующих больших вычислительных затрат, таких как, например, преобразование Фурье.The increase in performance is achieved due to the lack of mathematical operations in the proposed method that require large computational costs, such as, for example, the Fourier transform.
Решение СЛАУ (7) осуществляется методом наименьших квадратов. Следовательно, вектор решения определяется по формулеThe solution of SLAE (7) is carried out by the least squares method. Therefore, the solution vector is determined by the formula
Где Ас - матрица системы (7),Where A with - matrix of system (7),
ус - вектор правой части системы (7).y c is the vector of the right-hand side of system (7).
В современных вычислительных системах операции перемножения и обращения матриц выполняются за доли секунды. К тому же, как уже упоминалось выше, что матрица Ас является матрицей Теплица, а для решения задачи метода наименьших квадратов для СЛАУ с матрицами Теплица разработаны эффективные методы [2], позволяющие еще в несколько раз снизить вычислительные затраты.In modern computing systems, the operations of matrix multiplication and inversion are performed in fractions of a second. In addition, as mentioned above, the matrix A c is the Toeplitz matrix, and effective methods have been developed [2] to reduce the computational cost by several times to solve the least-squares problem for SLAEs with Toeplitz matrices.
В практическом плане способ осуществляют следующим образом.In practical terms, the method is as follows.
1. Радиосигналы источников принимают посредством антенной системы (АС), состоящей из М вибраторов.1. The radio signals of the sources are received through the antenna system (AC), consisting of M vibrators.
2. Получают комплексные амплитуды сигналов на выходах антенн (вектор амплитудно-фазового распределения (АФР)). m-й элемент вектора АФР имеет вид 2. Get the complex amplitudes of the signals at the outputs of the antennas (amplitude-phase distribution vector (AFR)). The mth element of the AFR vector has the form
где K - количество источников радиосигнала (ИРИ), uk - амплитуда сигнала k-го ИРИ, - фаза сигнала k-го ИРИ на m-м вибраторе, зависящая от азимутального и угломестного пеленгов k-го ИРИ θk и βk соответственно, nm - шум, имеющий место на m-м вибраторе, включающий в себя шум мирового фона и аппаратуры.where K is the number of radio signal sources (IRI), u k is the signal amplitude of the k-th IRI, is the phase of the signal of the kth IRI on the mth vibrator, depending on the azimuthal and elevation bearings of the kth IRI θ k and β k, respectively, n m is the noise occurring on the mth vibrator, including the noise of the world background and equipment.
3. Формируют и решают систему (7), запоминают полученный вектор коэффициентов полинома С.3. Form and solve the system (7), remember the resulting coefficient vector of the polynomial C.
4. Находят корни (параметры) экспоненциальных функций ξi, i=1;2;…;K полинома экспоненциальных функций запоминают их.4. Find the roots (parameters) of exponential functions ξ i , i = 1; 2; ...; K polynomial of exponential functions remember them.
5. По формуле (9б) находят азимутальные пеленги источников радиоизлучения (если угломестные пеленги равны нулю) или (если угломестные пеленги не равны нулю) по формуле (9а) находят величины произведений косинусов азимутальных и угломестных пеленгов, а затем по простым тригонометрическим формулам находят значения азимутальных и угломестных пеленгов, запоминают значения пеленгов.5. Using the formula (9b), find the azimuthal bearings of the sources of radio emission (if the elevation bearings are equal to zero) or (if the elevation bearings are not equal to zero) using the formula (9a) find the values of the cosines of the azimuthal and elevation bearings, and then find the values using simple trigonometric formulas azimuthal and elevation bearings, remember the values of bearings.
6. Решают систему (4) относительно амплитуд сигналов и находят их значения.6. Solve system (4) with respect to the amplitudes of the signals and find their values.
7. Находят дисперсии коэффициентов полинома С по формуле (8).7. Find the variance of the coefficients of the polynomial C by the formula (8).
8. Находят дисперсии пеленгов по формуле (10).8. Find the dispersion of bearings by the formula (10).
9. Находят дисперсии амплитуд по формуле (11).9. Find the variance of the amplitudes according to the formula (11).
10. На основе дисперсий, полученных в п.8 и 9, строят соответствующие доверительные интервалы [3, с 388].10. Based on the variances obtained in clauses 8 and 9, the corresponding confidence intervals are constructed [3, p. 388].
11. Производят визуализацию результатов.11. Visualize the results.
Приведем модельный пример реализации способа. Рассмотрим пеленгацию двух ИРИ, работающих на частоте 20 МГц. ПеленгиHere is a model example of the implementation of the method. Consider the direction finding of two IRI operating at a frequency of 20 MHz. Bearings
, углы места и амплитуды u=[10 мВ 1 мВ]T. Помеха имеет математическое ожидание, равное нулю, и СКО σ=0,1 мВ. Пеленгацию будем осуществлять в диапазоне пеленгов [0°; 180°], посредством линейной АС, состоящей из 16 вибраторов, отстоящих друг от друга на расстояние, равное половине длины волны сигнала (7,5 м). elevation angles and amplitudes u = [10 mV 1 mV] T. The interference has a mathematical expectation of zero, and the standard deviation σ = 0.1 mV. Direction finding will be carried out in the range of bearings [0 °; 180 °], by means of a linear speaker system consisting of 16 vibrators spaced apart by a distance equal to half the wavelength of the signal (7.5 m).
Точечные оценки параметров ИРИ:Point estimates of IRI parameters:
СКО оценок, полученные по формулам (10), (11):RMSE of the estimates obtained by formulas (10), (11):
( (
СКО оценок, полученные методом статистических испытаний в 1000 экспериментах:RMSE estimates obtained by statistical tests in 1000 experiments:
( (
На компьютере с процессором с тактовой частотой 2 ГГц время, затраченное на вычисление точечных оценок, - 0,015 с. Время, затраченное на вычисление СКО оценок по формулам (10), (11), - 0,31 с. Для сравнения в практических приложениях необходимо обеспечить время получения оценок пеленгов в пределах 1 с. Вычисления осуществлялись в среде Matlab 7.0, которая не является оптимизированной по быстродействию.On a computer with a processor with a clock frequency of 2 GHz, the time taken to calculate point estimates is 0.015 s. The time spent on calculating the standard deviation of estimates by formulas (10), (11) is 0.31 s. For comparison, in practical applications, it is necessary to ensure the time for obtaining bearing estimates within 1 s. The calculations were carried out in the environment of Matlab 7.0, which is not optimized for speed.
Таким образом, из приведенного примера наглядно видны преимущества предлагаемого способа в плане повышения быстродействия и получения надежных интервальных оценок результатов.Thus, from the above example, the advantages of the proposed method in terms of improving performance and obtaining reliable interval estimates of the results are clearly visible.
Источники информацииInformation sources
1. Патент РФ №2289146, МПК G01S 3/00, G01S 5/04, 2006 г.1. RF patent No. 2289146, IPC G01S 3/00, G01S 5/04, 2006
2. G.Rodriguez, D.Theis Least squares solution of large Toeplitz linear systems.VI Congresso SIMAI - Societa Italiana di Matematica Applicata e Industriale, Chia Laguna (Cagliari), Italy, May 27-31,2002.2. G. Rodriguez, D. Theis Least squares solution of large Toeplitz linear systems. VI Congresso SIMAI - Societa Italiana di Matematica Applicata e Industriale, Chia Laguna (Cagliari), Italy, May 27-31,2002.
3. A.A.Грешилов. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 584 с.3. A.A. Greshilov. Mathematical decision-making methods: Textbook. manual for universities. - M.: Publishing House of MSTU. N.E. Bauman, 2006 .-- 584 p.
Claims (2)
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2008106386/09A RU2380719C2 (en) | 2008-02-21 | 2008-02-21 | Method for location finding of radiation sources at one frequency |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2008106386/09A RU2380719C2 (en) | 2008-02-21 | 2008-02-21 | Method for location finding of radiation sources at one frequency |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2008106386A RU2008106386A (en) | 2009-08-27 |
RU2380719C2 true RU2380719C2 (en) | 2010-01-27 |
Family
ID=41149321
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2008106386/09A RU2380719C2 (en) | 2008-02-21 | 2008-02-21 | Method for location finding of radiation sources at one frequency |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2380719C2 (en) |
Cited By (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2497141C1 (en) * | 2012-06-29 | 2013-10-27 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана" (МГТУ им. Н.Э. Баумана) | Method for multi-signal direction-finding of radio sources at same frequency for circular antenna system |
RU2517365C2 (en) * | 2012-07-04 | 2014-05-27 | Открытое акционерное общество "Омский научно-исследовательский институт приборостроения" (ОАО "ОНИИП") | Method of detecting and finding direction of radio-frequency sources at one frequency |
RU2530748C2 (en) * | 2012-12-28 | 2014-10-10 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана" (МГТУ им. Н.Э. Баумана) | Method of determining most probable values of bearings of radio-frequency sources at one frequency |
RU2551115C1 (en) * | 2013-12-30 | 2015-05-20 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана" (МГТУ им. Н.Э. Баумана) | Method of characteristics determination of overlapping radiosignals of same frequency |
RU2556699C1 (en) * | 2014-04-02 | 2015-07-20 | Федеральное государственное унитарное предприятие "Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи" (ФГУП "РНИИРС") | Method of finding direction of radio-frequency sources at one frequency |
RU2732504C1 (en) * | 2020-01-24 | 2020-09-18 | Акционерное общество "Концерн "Созвездие" | Method for adaptive spatial-multichannel detection and direction finding of two frequency-inseparable radio-frequency sources |
Families Citing this family (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN114609581B (en) * | 2022-03-07 | 2024-05-10 | 中国科学技术大学 | Array super-resolution direction finding method for comparing maximum value of vector projection in scanning direction |
-
2008
- 2008-02-21 RU RU2008106386/09A patent/RU2380719C2/en not_active IP Right Cessation
Cited By (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2497141C1 (en) * | 2012-06-29 | 2013-10-27 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана" (МГТУ им. Н.Э. Баумана) | Method for multi-signal direction-finding of radio sources at same frequency for circular antenna system |
RU2517365C2 (en) * | 2012-07-04 | 2014-05-27 | Открытое акционерное общество "Омский научно-исследовательский институт приборостроения" (ОАО "ОНИИП") | Method of detecting and finding direction of radio-frequency sources at one frequency |
RU2530748C2 (en) * | 2012-12-28 | 2014-10-10 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана" (МГТУ им. Н.Э. Баумана) | Method of determining most probable values of bearings of radio-frequency sources at one frequency |
RU2551115C1 (en) * | 2013-12-30 | 2015-05-20 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана" (МГТУ им. Н.Э. Баумана) | Method of characteristics determination of overlapping radiosignals of same frequency |
RU2556699C1 (en) * | 2014-04-02 | 2015-07-20 | Федеральное государственное унитарное предприятие "Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи" (ФГУП "РНИИРС") | Method of finding direction of radio-frequency sources at one frequency |
RU2732504C1 (en) * | 2020-01-24 | 2020-09-18 | Акционерное общество "Концерн "Созвездие" | Method for adaptive spatial-multichannel detection and direction finding of two frequency-inseparable radio-frequency sources |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
RU2008106386A (en) | 2009-08-27 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
RU2380719C2 (en) | Method for location finding of radiation sources at one frequency | |
CN104914408B (en) | Frequency based on Chinese remainder theorem, DOA union measuring methods and device | |
CA3041907A1 (en) | Direction of arrival estimation | |
CN103616661B (en) | A kind of sane far-field narrowband signal source number estimation method | |
RU2382379C2 (en) | Method for multi-signal location of radio-frequency radiation sources at one frequency | |
Hamdollahzadeh et al. | Moving target localization in bistatic forward scatter radars: Performance study and efficient estimators | |
Sabibolda et al. | Improving the Accuracy And Performance Speed Of The Digital Spectral-Correlation Method For Measuring Delay In Radio Signals And Direction Finding | |
RU2381519C2 (en) | Highly efficient direction finding method | |
Zhou et al. | Spatial information and angular resolution of sensor array | |
Wax et al. | Direction of arrival estimation in the presence of model errors by signal subspace matching | |
Zhang et al. | Direction finding in partly calibrated arrays exploiting the whole array aperture | |
RU2491569C2 (en) | Method of direction finding with increased resolution ability | |
Ma et al. | Off-grid DOA estimation with arbitrary-spaced linear array using single snapshot | |
Wen et al. | Modeling of correlated complex sea clutter using unsupervised phase retrieval | |
Reaz et al. | A comprehensive analysis and performance evaluation of different direction of arrival estimation algorithms | |
Kantor et al. | Prior mismatch in Bayesian direction of arrival estimation for sparse arrays | |
Sallam | Convolutional neural network for fast adaptive beamforming of phased array weather radar | |
RU2556699C1 (en) | Method of finding direction of radio-frequency sources at one frequency | |
RU2294546C2 (en) | Method for identification of radio-radiation | |
Wu et al. | Coherent Target Direction‐of‐Arrival Estimation for Coprime Arrays: From Spatial Smoothing Perspective | |
Sun et al. | Multitarget direct localization using block sparse bayesian learning in distributed MIMO radar | |
Nyantakyi et al. | ACGA: Adaptive Conjugate Gradient Algorithm for non-line-of-sight hybrid TDOA-AOA localization | |
Zhang et al. | Explicit bounds for joint range and direction-of-arrival estimation in MIMO radar | |
Kumar et al. | Techniques of Direction of Arrival Estimation: A Review. | |
Perrone et al. | Constrained neural estimation of Bluetooth direction of arrival with non-uniform arrays |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20150222 |