RU2312722C1 - Rolling method and apparatus for performing the same - Google Patents
Rolling method and apparatus for performing the same Download PDFInfo
- Publication number
- RU2312722C1 RU2312722C1 RU2006123588/02A RU2006123588A RU2312722C1 RU 2312722 C1 RU2312722 C1 RU 2312722C1 RU 2006123588/02 A RU2006123588/02 A RU 2006123588/02A RU 2006123588 A RU2006123588 A RU 2006123588A RU 2312722 C1 RU2312722 C1 RU 2312722C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- rolls
- rolling
- metal
- oscillations
- drive
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Metal Rolling (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к области обработки металлов давлением и может быть использовано при осуществлении процесса прокатки металлов с периодическим рассогласованием окружных скоростей от крутильных автоколебаний рабочих валков.The invention relates to the field of metal forming and can be used in the process of rolling metals with periodic mismatch of peripheral speeds from torsional self-oscillations of work rolls.
Известен способ прокатки с крутильными автоколебаниями рабочих валков (Н.Н.Федоров. Контактное напряжение при автоколебательных крутильных перемещениях рабочих валков прокатной клети. // Чермет. информация. Черная металлургия. Бюл. №9, 1991 г, с.70-71.), который осуществляется за счет введения в индивидуальный привод рабочих валков податливых на кручение устройств (А.С. №1375366 СССР, кл. В21В 35/14. Соединительный шпиндель, М., Открытия. Изобретения, 1988, Бюл. №7, с.48). Однако в известном способе прокатки достигается только демпфирование динамических автоколебаний при передаче момента прокатки от привода к рабочим валкам прокатной клети. Вся энергия крутильных автоколебаний от периодического перераспределения момента прокатки между валками почти полностью поглощается на нагрев и разрушение эластичных слоев материала шпинделя от упругих деформаций сжатия.A known method of rolling with torsional self-oscillations of work rolls (N.N. Fedorov. Contact stress during self-oscillatory torsional movements of work rolls of a rolling stand. // Chermet. Information. Ferrous metallurgy. Bull. No. 9, 1991, p. 70-71.) , which is carried out by introducing into the individual drive of the work rolls torsion-resistant devices (AS No. 1375366 USSR, class B21B 35/14. Connecting spindle, M., Discovery. Inventions, 1988, Bull. No. 7, p. 48). However, in the known rolling method, only damping of dynamic auto-oscillations is achieved when transmitting the rolling moment from the drive to the work rolls of the rolling stand. All the energy of torsional self-oscillations from periodic redistribution of the rolling moment between the rolls is almost completely absorbed by heating and destruction of the elastic layers of the spindle material from elastic compression deformations.
Наиболее близким к предлагаемому способу прокачки следует отнести осуществляемый процесс прокатки с возбуждением крутильных автоколебаний рабочих валков (Н.Н.Федоров, Н.А.Челышев, Н.А.Федоров. Теоретический анализ наиболее вероятных причин возбуждения крутильных автоколебаний рабочих валков при процессах прокатки. // Изв. вуз. Черная металлургия. 1994. №10, с.23-27) на прокатном стане (А.С. №1738397 СССР, кл. В21В 35/00, 11/00, М., Открытия. Изобретения, 1992, Бюл. №21, с.) с податливыми на кручение соединительными элементами в приводе рабочих валков. Прокатка на известном стане осуществляется с амплитудой крутильных автоколебаний рабочих валков, существенно превышающей величину угла захвата, и при частоте автоколебаний менее одного герца. В эластичном материале сжатых слоев соединительных элементов привода имеет место слишком большая величина гистерезиса с отставанием процесса релаксации от динамики изменений момента прокатки. В итоге до 90% энергии автоколебаний момента прокатки с частотой более двух герц демпфируется и безвозвратно поглощается на нагрев и разрушение слоев из эластичного материала в элементах привода.Closest to the proposed method of pumping should include the ongoing rolling process with the initiation of torsional self-oscillations of the work rolls (N.N. Fedorov, N.A. Chelyshev, N.A. Fedorov. Theoretical analysis of the most likely causes of the excitation of torsional self-oscillations of the work rolls during rolling processes. // Izv.vuz. Ferrous metallurgy. 1994. No. 10, pp. 23-27) on a rolling mill (A.S. No. 1738397 USSR, class B21B 35/00, 11/00, M., Discovery. Inventions, 1992, Bull. No. 21, p.) With torsionally flexible connecting elements in the drive of work rolls. Rolling in a known mill is carried out with an amplitude of torsional self-oscillations of the work rolls, significantly exceeding the capture angle, and with a self-oscillation frequency of less than one hertz. In the elastic material of the compressed layers of the drive connecting elements, there is too much hysteresis with a lag in the relaxation process from the dynamics of changes in the rolling moment. As a result, up to 90% of the energy of self-oscillations of the rolling moment with a frequency of more than two hertz is damped and irrevocably absorbed by heating and breaking layers of elastic material in the drive elements.
Задачей изобретения является уменьшение энергетических затрат на процесс прокатки, улучшение качества микроструктуры готового проката с увеличением срока службы оборудования прокатных станов.The objective of the invention is to reduce energy costs for the rolling process, improving the quality of the microstructure of finished products with an increase in the service life of the equipment of rolling mills.
Поставленная задача в способе прокатки, включающем периодическую пластическую деформацию сдвига между слоями металла вдоль оси прокатки в режиме крутильных автоколебаний валков, приводимых через податливые на кручение элементы, решается тем, что периодическую деформацию сдвига между объемными составляющими металла в очаге зазора валков осуществляют путем мгновенной потери устойчивости продольно сжатых волокон структуры металла в заданном диапазоне амплитуд крутильных автоколебаний валков:The problem in the rolling method, including periodic plastic shear deformation between the layers of metal along the axis of the rolling in the mode of torsional self-oscillation of the rolls driven through torsionally flexible elements, is solved by the fact that the periodic shear deformation between the bulk metal components in the focus of the roll gap is carried out by instantaneous loss of stability longitudinally compressed fibers of the metal structure in a given range of amplitudes of torsional self-oscillations of the rolls:
где ak - амплитуда крутильных колебаний валков,where a k is the amplitude of torsional vibrations of the rolls,
Δh - абсолютное обжатие металла валками,Δh is the absolute compression of the metal rolls,
D1, D2 - катающие диаметры рабочих валков,D 1 , D 2 - rolling diameters of the work rolls,
который устанавливают давлением воздуха в камерах элементов соединения привода с валками прокатной клети.which is set by air pressure in the chambers of the elements of the connection of the drive with the rolls of the rolling stand.
Устройство соединительного элемента в приводе валков прокатного стана для осуществления способа прокатки содержит соединенные эластичным материалом коаксиальные обоймы, при этом обоймы снабжены диагонально взаимодействующими шлицевыми лопатками с зазорами, в которые равномерно по периметру установлены пневматические камеры высокого давления, выполненные из эластичных оболочек.The device of the connecting element in the drive of the rolls of the rolling mill for the implementation of the rolling method comprises coaxial clips connected by an elastic material, the clips being provided with diagonally interacting spline vanes with gaps in which high-pressure pneumatic chambers made of elastic shells are evenly installed around the perimeter.
Принципиально новое применение в технологическом процессе прокатки пневматического эффекта от давления воздуха в камерах на линии соединительных элементов привода с рабочими валками является существенным отличительным признаком изобретения. Использование пневматических камер для передачи момента прокатки от привода к валкам непосредственно через сжатый воздух позволяет ликвидировать негативное явление гистерезиса в циклах крутильных автоколебаний валков и обеспечивает точную установку давлением воздуха величины крутильных автоколебаний валков в заданном диапазоне. Сжатый воздух в пневматических камерах обеспечивает мгновенный отклик на восстановление первоначальной формы соединительных элементов привода с валками при снятии нагрузки (с отставанием 1-2%). По сравнению с прототипом обеспечивается возможность увеличения на два порядка частоты крутильных автоколебаний валков и адекватное уменьшение амплитуды с соответствующим ростом эффективности в использовании ресурса пластичности металла.A fundamentally new application in the technological process of rolling the pneumatic effect of air pressure in the chambers on the line of the connecting elements of the drive with the work rolls is an essential distinguishing feature of the invention. The use of pneumatic chambers for transmitting the rolling moment from the drive to the rolls directly through compressed air eliminates the negative hysteresis in the cycles of torsional self-oscillations of the rolls and ensures accurate setting by the air pressure of the values of the torsional self-oscillations of the rolls in a given range. Compressed air in the pneumatic chambers provides an instant response to the restoration of the original form of the connecting elements of the drive with the rolls when removing the load (with a lag of 1-2%). Compared with the prototype, it is possible to increase the frequency of torsional self-oscillations of the rolls by two orders of magnitude and an adequate decrease in amplitude with a corresponding increase in efficiency in using the resource of ductility of metal.
На фиг.1 изображена кинематическая схема периодического процесса прокатки в калиброванных валках.Figure 1 shows the kinematic diagram of the periodic rolling process in calibrated rolls.
На фиг.2 изображена аналогичная кинематическая схема периодического процесса прокатки на гладких бочках валков.Figure 2 shows a similar kinematic diagram of the periodic rolling process on smooth roll barrels.
На фиг.3 изображены элементы пневматического соединительного элемента привода с рабочими валками прокатной клети:Figure 3 shows the elements of the pneumatic connecting element of the drive with the work rolls of the rolling stand:
а - ведущий вал с обоймой и внешними шлицевыми лопатками,and - the drive shaft with a cage and external spline vanes,
б - пустотелая обойма ведомого вала с внутренними шлицевыми лопатками,b - hollow holder of the driven shaft with internal splined blades,
в - эластичные оболочки пневматических камер высокого давления,c - elastic shells of high-pressure pneumatic chambers,
г - пневматический элемент привода рабочих валков в сборе.g - pneumatic element for driving the work rolls assembly.
На фиг.4 изображены наиболее перспективные варианты для схем поперечного сечения пневматического элемента привода валков клети прокатного стана в статике и соответственно в динамике после приложения воздействия внешнего скручивающего момента прокатки - Т:Figure 4 shows the most promising options for cross-sectional diagrams of the pneumatic element of the drive rolls of the mill stand in statics and, accordingly, in dynamics after application of the external rolling rolling torque - T:
а, б - устройство содержит по две ведущих и ведомых лопатки с двойными камерами в зазорах между лопаток,a, b - the device contains two leading and driven blades with double chambers in the gaps between the blades,
в, г - устройство содержит по три ведущих и ведомых лопатки с одиночными камерами в зазорах между лопаток,c, d - the device contains three leading and driven blades with single cameras in the gaps between the blades,
д, е - устройство содержит по четыре ведущих и ведомых лопатки с одиночными камерами в зазорах между лопатками.d, e - the device contains four leading and driven blades with single chambers in the gaps between the blades.
На фиг.5 изображена схема пластического течения металла в продольном сечении раската между валками, которая иллюстрирует процесс потери устойчивости продольно сжатых волокнах структуры металла.Figure 5 shows a diagram of the plastic flow of metal in a longitudinal section of a roll between rolls, which illustrates the process of buckling of longitudinally compressed fibers of a metal structure.
На фиг.6 представлены схемы движения узлов кристаллической решетки структуры пластически деформируемого металла, возникающие на разных этапах процесса прокатки:Figure 6 presents the motion patterns of the nodes of the crystal lattice of the structure of plastically deformable metal that occur at different stages of the rolling process:
а - начальная стадия двойникования только по одной плоскости,a - the initial stage of twinning only on one plane,
б - стадия симметричного двойникования по трем плоскостям,b - stage symmetric twinning in three planes,
в - стадия асимметричного двойникования по двум плоскостям,c - stage of asymmetric twinning in two planes,
г - пластическая деформация сдвига объемных составляющих.g - plastic shear deformation of bulk components.
На фиг.7 представлена схема симметричного процесса прокатки:Figure 7 presents a diagram of a symmetrical rolling process:
а - схема потери устойчивости продольно сжатого стержня с жестким закреплением обоих концов μ1=0,5,a is a diagram of the loss of stability of a longitudinally compressed rod with rigid fastening of both ends μ 1 = 0.5,
б - вертикальное волокно структуры металла до деформации,b - vertical fiber of the metal structure before deformation,
в - волокно структуры с тремя плоскостями двойникования,in - fiber structure with three twin planes,
г - волокно из четырех дисков с пластическими шарнирами,g - fiber of four disks with plastic hinges,
д - схема деформации волокна металла в зазоре валков (прототип).d is a diagram of the deformation of the metal fiber in the gap of the rolls (prototype).
На фиг.8 представлена схема периодического процесса асимметричной прокатки по предлагаемому способу:On Fig presents a diagram of a periodic process of asymmetric rolling by the proposed method:
а - схема потери устойчивости продольно сжатого стержня с жестким и шарнирным закреплением концов μ2=0,7,a is a diagram of the stability loss of a longitudinally compressed rod with rigid and pivotally fixed ends μ 2 = 0.7,
б - вертикальное волокно структуры металла до деформации,b - vertical fiber of the metal structure before deformation,
в - волокно структуры металла в зазоре валков с асимметричным образованием двух параллельных плоскостей двойникования,in - the fiber of the metal structure in the roll gap with the asymmetric formation of two parallel twin planes,
г - мгновенное волокно из трех жестких дисков с шарнирами,g - instant fiber from three hard drives with hinges,
д - схема деформации волокна структуры металла в зазоре валков со сдвигом верхних слоев раската относительно нижних (заявка).d - a diagram of the deformation of the fiber structure of the metal in the gap of the rolls with a shift of the upper layers of the roll relative to the lower (application).
На фиг.9 изображены схемы поперечных сечений очага деформации для режима максимальной амплитуды крутильных автоколебаний валков: а - в вертикальной плоскости, б - в горизонтальной плоскости.Figure 9 shows diagrams of cross sections of the deformation zone for the maximum amplitude of the torsional self-oscillations of the rolls: a - in the vertical plane, b - in the horizontal plane.
На фиг.10 изображены схемы поперечных сечений очага деформации для режима минимальной амплитуды крутильных автоколебаний валков; а - в вертикальной плоскости, б - в горизонтальной плоскости.Figure 10 shows a diagram of the cross-sections of the deformation zone for the minimum amplitude of the torsional self-oscillations of the rolls; a - in the vertical plane, b - in the horizontal plane.
На фиг.11 изображены схемы опубликованных результатов исследования процессов симметричной прокатки:Figure 11 shows a diagram of the published results of a study of the processes of symmetrical rolling:
а - экспериментальные данные результатов распределения напряженно-деформированного состояния металла в изолиниях,a - experimental data on the results of the distribution of the stress-strain state of the metal in isolines,
б - изолиния с уровнем 0,05 степени деформации сдвига при относительной деформации 15% и факторе формы очага 0,15, свидетельствующая о характере распространения пластической волны в структуре деформируемого волокна металла на отмеченном уровне,b - isoline with a level of 0.05 degree of shear strain at a relative deformation of 15% and a focal shape factor of 0.15, indicating the nature of the propagation of a plastic wave in the structure of a deformable metal fiber at a marked level,
в - продольно изогнутый стержень с коэффициентом μ1=0,5,in - longitudinally curved rod with a coefficient μ 1 = 0.5,
г - элементы структуры волокна при степени 0,05 деформации сдвига,g - elements of the structure of the fiber at a degree of 0.05 shear strain,
д - мгновенное образование структуры волокна из четырех дисков (D1, D2, D3, D4) с пластическими шарнирами (Ш1, Ш2, Ш3) между ними.d - instant formation of a fiber structure from four disks (D1, D2, D3, D4) with plastic hinges (Ш1, Ш2, Ш3) between them.
На фиг.12 представлены графики гистерезиса, характеризующие энергетические затраты на крутильные автоколебания валков:On Fig presents hysteresis graphs characterizing the energy costs of torsional self-oscillation of the rolls:
а - по прототипу способа прокатки,and - the prototype of the rolling method,
б - по предлагаемому способу прокатки.b - by the proposed rolling method.
Способ прокатки осуществляется путем периодического изменения направления деформации сдвига между верхними и нижними слоями металла раската вдоль оси прокатки. Способ прокатки предназначен для осуществления как в валках - 1, 2 с калибрами (фиг.1), так и валками 1, 2 с гладкими бочками (фиг.2). Реализация способа прокатки осуществляется пневматическими соединительными элементами - 3, 4 с регулируемой крутильной жесткостью в индивидуальном приводе каждого валка - 5 рабочей клети прокатного стана. Крутильную жесткость устанавливают регулированием давления воздуха в камерах пневматических элементов. Периодическое изменение направления сдвига в очаге деформации - 6 (фиг.2) между верхней - 7 и нижней - 8 объемными частями металла достигается за счет стимуляции условий направленной потери устойчивости в продольно сжимаемых волоках структуры металла рабочими валками. Энергетическим источником крутильных автоколебаний прокатных валков является периодически перераспределяющаяся величина момента прокатки между валками прокатного стана в процессе пластической деформации металла.The rolling method is carried out by periodically changing the direction of shear deformation between the upper and lower layers of rolled metal along the axis of rolling. The rolling method is designed to be implemented both in rolls - 1, 2 with gauges (figure 1), and rolls 1, 2 with smooth barrels (figure 2). The implementation of the rolling method is carried out by pneumatic connecting elements - 3, 4 with adjustable torsional stiffness in the individual drive of each roll - 5 working stands of the rolling mill. Torsional stiffness is set by adjusting the air pressure in the chambers of the pneumatic elements. A periodic change in the direction of shear in the deformation zone - 6 (Fig. 2) between the upper - 7 and lower - 8 volume parts of the metal is achieved by stimulating the conditions of directed loss of stability in longitudinally compressible metal structure dies by work rolls. The energy source of torsional self-oscillations of the rolling rolls is the periodically redistributed value of the rolling moment between the rolls of the rolling mill in the process of plastic deformation of the metal.
Устройством преобразования колебаний момента прокатки в гармонические крутильные перемещения валков служат пневматические соединительные элементы (фиг.3). Эти устройства собраны из ведущего вала обоймы - 9 с шлицевыми лопатками - 10, 11 и ведомого пустотелого цилиндрического вала обоймы - 12 с внутренними шлицевыми лопатками - 13, 14. При этом ведомый вал - 12 концентрично надет на ведущий вал - 9, а в зазорах между шлицевыми лопатками - 10, 11 и 13, 14 установлены эластичные рабочие - 15 и компенсационные камеры - 16. Количество пневматических камер и шлицевых лопаток (фиг.3, 4) в поперечном сечении соединительною элемента - 3, 4 может иметь разное число. Эластичные камеры - 15, 16 выполнены из армированных эластичных шлангов высокого давления. Под воздействием скручивающего момента прокатки - Т при взаимном повороте ведущего вала - 9 относительно ведомого - 12 возрастает давление воздуха (фиг.4б, г, е) в сжатых шлицевыми лопатками - 11, 14 эластичных камерах - 15, что вызывает увеличение распирающего усилия между этими лопаткам по периметру окружности. Последнее явление позволяет обеспечивать мгновенное восстановление первоначального расположения шлицевых лопаток между ведущим - 9 и ведомым - 12 валом в период загрузки устройства. Такая мгновенность отклика с крутильными автоколебаниями в установленном диапазоне частот и амплитуд обеспечивается внутренним распирающим воздействием давления воздуха на оболочку эластичных камер - 15, 16 (фиг.3) пневматических элементов - 3, 4 привода - 5 валков - 1, 2 прокатной клети стана. Пневматические камеры - 15, 16 дают мгновенный отклик на любые динамические изменения внешней нагрузки, по аналогии тому, как, например, пневматические шины автомобильных колес или воздушный мяч. При этом эластичные оболочки пневматических камер подвергаются только упругому изгибу, а все изменения объема и внутреннего давления от сжимающего воздействия производятся только с воздухом, находящимся в эластичных камерах под высоким давлением.A device for converting fluctuations in the rolling moment into harmonic torsional movements of the rolls are pneumatic connecting elements (figure 3). These devices are assembled from the drive shaft of the cage - 9 with splined blades - 10, 11 and the driven hollow cylindrical shaft of the cage - 12 with internal splined blades - 13, 14. Moreover, the driven shaft - 12 is concentrically worn on the drive shaft - 9, and in the gaps between the spline vanes - 10, 11 and 13, 14 installed elastic workers - 15 and compensation chambers - 16. The number of pneumatic chambers and spline vanes (Figs. 3, 4) in the cross section of the connecting element - 3, 4 may have a different number. Elastic chambers - 15, 16 are made of high pressure reinforced flexible hoses. Under the influence of the rolling rolling torque - T, with the mutual rotation of the drive shaft - 9 relative to the driven one - 12, the air pressure (Fig. 4b, d, e) in the squeezed blades - 11, 14 of the elastic chambers - 15 increases, which causes an increase in the bursting force between these shoulder blades around the circumference. The latter phenomenon allows for instant restoration of the initial location of the spline vanes between the drive - 9 and driven - 12 shaft during the boot of the device. This instantaneous response with torsional self-oscillations in the specified frequency and amplitude range is ensured by the internal bursting effect of air pressure on the shell of the elastic chambers - 15, 16 (Fig. 3) of pneumatic elements - 3, 4 drives - 5 rolls - 1, 2 of the rolling mill stand. Pneumatic chambers - 15, 16 give an instant response to any dynamic changes in external load, similar to, for example, like pneumatic tires of automobile wheels or an air ball. In this case, the elastic shells of the pneumatic chambers are subjected only to elastic bending, and all changes in volume and internal pressure from the compressive effect are made only with air in the elastic chambers under high pressure.
Стимулирование пускового механизма потери устойчивости вертикально сжатых валками волокон с периодическим изменением направлений пластического течения металла между слоями раската (фиг.5) регулируется степенью свободы к взаимному перемещению контактных поверхностей валков вдоль оси прокатки. Пластическая деформация при вхождении заготовки в зазор между рабочих валков осуществляется в соответствии со схемами (фиг.6а, б, в) двойникования и сдвига (фиг.6г) объемных составляющих. Процесс сопровождается продольным изгибом волокон с образованием полуволн (фиг.7, 8) в структуре. На следующем этапе в мгновение смены фазы процесса пластической деформации формирование полуволн с потерей устойчивости продольно сжимаемых волокон в структуре металла происходит в противоположном направлении по аналогичной схеме. Количество полуволн вдоль оси для любого продольно сжимаемого волокна, как и для стержня, определяется схемой и коэффициентом - μ его закрепления на контакте с валками в системе. Для схемы жесткого закрепления в заделку верхнего и нижнего концов продольно сжатого стержня (фиг.7а) коэффициент закрепления имеет величину - μ1=0,5. Вертикальная ось стержня при этом теряет устойчивость с образованием двух полуволн - tПВ=0,5h0, и каждая имеет длину вполовину общей длины стержня. Другая схема закрепления продольно сжатого стерня с заделкой одного конца и шарнирно подвижной связью на втором конце (фиг.8а) имеет величину коэффициента закрепления - μ2=0,7, которая соответствует длине полуволны - tПВ=0,7h0. Гибкость продольно сжатых стержней в каждой схеме μ1=0,7, μ2=0,7, закрепления стержней вычисляется согласно принятым выражениям (1).Stimulation of the trigger mechanism for the loss of stability of vertically compressed fibers by the rolls with a periodic change in the directions of the plastic flow of metal between the layers of the roll (Fig. 5) is regulated by the degree of freedom to mutual movement of the contact surfaces of the rolls along the rolling axis. Plastic deformation when the workpiece enters the gap between the work rolls is carried out in accordance with the schemes (figa, b, c) twinning and shear (fig.6d) volume components. The process is accompanied by a longitudinal bending of the fibers with the formation of half-waves (Figs. 7, 8) in the structure. At the next stage, in the instant of phase change of the plastic deformation process, the formation of half waves with the loss of stability of longitudinally compressible fibers in the metal structure occurs in the opposite direction according to a similar scheme. The number of half-waves along the axis for any longitudinally compressible fiber, as well as for the rod, is determined by the scheme and the coefficient - μ of its fixing on contact with the rolls in the system. For the scheme of rigid fastening in the seal of the upper and lower ends of the longitudinally compressed rod (figa), the fastening coefficient has a value of - μ 1 = 0.5. The vertical axis of the rod then loses stability with the formation of two half-waves - t PV = 0.5h 0 , and each has a length of half the total length of the rod. Another scheme for securing a longitudinally compressed stub with a termination of one end and a pivotally movable connection at the second end (Fig. 8a) has a value of the fixing coefficient - μ 2 = 0.7, which corresponds to the half-wave length - t PV = 0.7h 0 . Flexibility of longitudinally compressed rods in each design μ 1 = 0.7, μ 2 = 0.7, the fastening of the rods is calculated according to the accepted expressions (1).
При этом гибкость у стержня с шарнирным закреплением одного конца и защемлением другого составляет величину, уже в 1,4 раза большую, чем при защемлении обоих концов. Именно это обеспечивает потенциал возможного снижения усилия прокатки на 30%. Каждое вертикальное волокно макроструктуры металла (фиг.7, 8б) представляет собой совокупность соединенных в одну линию микроэлементов. В соответствии со схемой закрепления концов такие вертикальные волокна при продольном сжатии приобретают соответствующие им схемы потери устойчивости (фиг.7, 8б, в) с заданным числом полуволн. При жестком приводе обоих рабочих валков прокатных клетей контактные поверхности последних совершают синхронное движение в направлении оси прокатки. Взаимное перемещение между контактными поверхностями таких валков практически исключено, и поэтому их взаимодействие с вертикальными волокнами структуры является аналогичным взаимодействию (фиг.7б, в, д) с жесткой заделкой обоих концов. Аналогичный процесс деформации металла устанавливается после захвата металла валками в прокатной клети по прототипу. Слои эластичного материала в устройстве прототипа сжимаются до предельной жесткости после захвата металла валками, и поэтому рабочие валки прокатной клети прекращают совершать крутильные автоколебания.At the same time, the flexibility of a rod with hinged fastening of one end and pinching of the other is already 1.4 times greater than when pinching both ends. This is what provides the potential for a possible reduction in rolling force by 30%. Each vertical fiber of the macrostructure of the metal (Fig.7, 8b) is a combination of trace elements connected in one line. In accordance with the end fixing scheme, such vertical fibers during longitudinal compression acquire the corresponding stability loss schemes (Figs. 7, 8b, c) with a given number of half-waves. With a hard drive of both work rolls of the rolling stands, the contact surfaces of the latter make synchronous movement in the direction of the rolling axis. Mutual movement between the contact surfaces of such rolls is practically excluded, and therefore their interaction with the vertical fibers of the structure is similar to the interaction (Fig. 7b, c, e) with a rigid termination of both ends. A similar process of metal deformation is established after the capture of metal by rolls in a rolling stand according to the prototype. The layers of elastic material in the device of the prototype are compressed to extreme stiffness after the metal is captured by the rollers, and therefore the work rolls of the rolling stand stop making torsional self-oscillations.
В новом способе прокатки крутильные автоколебания валков непрерывно поддерживаются в течение всего установившегося процесса прокатки металла. Колебания обеспечивают заданную величину угловой деформаций сдвига - γ между слоями металла (фиг.5). При этом в продольно сжатых волокнах структуры металла (фиг.8б, в, д) при коэффициенте закрепления - μ2=0,7 происходит потеря устойчивости с продольным изгибом. Устойчивость любого продольно сжатого валками волокна в макроструктуре металла зависит от величины его гибкости - λ. Последняя, как известно, обратно пропорциональна значению минимального радиуса инерции поперечного сечения продольно изгибаемого стержня при его потере устойчивости. В совокупности все вертикальные волокна макроструктуры металла в мгновенном очаге деформации в соответствии с известным принципом суперпозиции оказывают сопротивление пластической деформации как единое тело. Это единый стержень с трапецеидальным поперечным сечением (фиг.9, 10б), который подвергается продольному изгибу и далее потере устойчивости. Величина площади поперечного сечения очага деформации - А и величина координаты - ХС его центра тяжести определяется формулами (2) в зависимости от длины дуги контакта металла с валками - ιk и ширины сечения от В0 до B1.In the new rolling method, torsional self-oscillations of the rolls are continuously maintained throughout the steady state metal rolling process. The oscillations provide a given value of the angular shear strain γ between the layers of metal (Fig. 5). In this case, in longitudinally compressed fibers of the metal structure (Fig. 8b, c, e), with a fixing coefficient of μ 2 = 0.7, buckling occurs with longitudinal bending. The stability of any longitudinally compressed fiber rolls in the macrostructure of the metal depends on its flexibility - λ. The latter, as is known, is inversely proportional to the value of the minimum inertia radius of the cross section of a longitudinally bent rod when it is unstable. Together, all vertical fibers of the macrostructure of the metal in the instantaneous deformation zone, in accordance with the known principle of superposition, resist plastic deformation as a single body. This is a single rod with a trapezoidal cross-section (Fig.9, 10b), which is subjected to longitudinal bending and further loss of stability. The value of the cross-sectional area of the deformation zone - A and the coordinate value - X C of its center of gravity is determined by formulas (2) depending on the length of the arc of contact of the metal with the rolls - ι k and the section width from B 0 to B 1 .
Главные центральные моменты инерции при повороте трапецеидального поперечного сечения очага деформации вокруг осей ХС и УС от потери устойчивости вычисляются согласно формулам (3)The main central moments of inertia during the rotation of the trapezoidal cross-section of the deformation zone around the axes X C and Y C from the loss of stability are calculated according to formulas (3)
и (4) на основании известных габаритных размеров сечения.and (4) based on known overall cross-sectional dimensions.
Эллипс инерции (фиг.9б) в поперечном сечении очага деформации имеет вытянутую форму вдоль ширины раската с большим по величине радиусом инерции - iX и меньшим по величине радиусом - iZ, которые определяются соотношениями (5) моментов инерции к площади поперечного сечения очага деформации.The inertia ellipse (Fig. 9b) in the cross section of the deformation zone has an elongated shape along the roll width with a larger inertia radius - i X and a smaller radius - i Z , which are determined by the ratios (5) of the moments of inertia to the cross-sectional area of the deformation zone .
Вытянутая диагональ - 2iZ эллипса инерции вдоль ширины - B1 раската обеспечивает большую устойчивость волокон макроструктуры металла к продольному изгибу в направлении главной центральной оси - ZC по сравнению с осью - ХС. Потеря устойчивости волокон металла с опрокидыванием и поворотом эллипса инерции вокруг оси - ZC обеспечивается при значительно меньших нагрузках сжатия. А для достижения поворота эллипса инерции вокруг оси - ХС с максимальной величиной радиуса инерции - ix требуется гораздо большее по величине усилие сжатия каждого волокна. Поэтому основная объемная составляющая из продольно сжимаемых валками в очаге деформации волокон макроструктуры металла теряет устойчивость в направлении оси прокатки с продольным изгибом вдоль iz - минимального радиуса инерции. Мгновенная потеря устойчивости волокон является пусковым механизмом для периода асимметричного приложения сжимающей нагрузки вне центра тяжести поперечного сечения очага деформации. Максимальная величина е - эксцентриситета (фиг.8а, б) приложения между равнодействующими сил сжатия валками металла при этом не должна превышать максимально возможную амплитуду, которая определяется длиной дуги контакта металла с валками. Раскачка осциллятора в системе прокатной клети выше отмеченной величины амплитуды не приемлема, поскольку может привести к образованию разрывов в структуре металла с неуправляемым ростом интенсивности деформаций сдвига в системе уравнений неразрывности тел Сен-Венана. Минимальная величина амплитуды крутильных автоколебаний рабочих валков при этом определяется не размерами эллипса инерции, а размерами ядра (фиг.10б) в продольном сечении очага деформации. Асимметричное приложение сжимающей нагрузки валков в очаге должно обеспечивать минимально допустимый уровень деформаций сдвига (фиг.10а) между объемными частями металла. Отмеченный режим деформирования выполняется только при соблюдении условия мгновенного расположения нейтральной оси за пределами ядра сечения от приложения сжимающей нагрузки вне центра тяжести сечения. Уравнения нейтральных осей и координаты полюсов для ядра сечения очага деформации определяются по формулам (6).Elongated diagonal - 2i Z along the width of the ellipse of inertia - B 1 peal provides greater stability of the macrostructure of metal fibers to buckling toward main central axis - Z C relative to the axis - X C. The loss of stability of metal fibers with tipping and turning the ellipse of inertia around the axis - Z C is provided at significantly lower compression loads. And to achieve the rotation of the ellipse of inertia around the axis - X With the maximum value of the radius of inertia - i x requires a much larger compression force of each fiber. Therefore, the main bulk component of the macrostructure of the metal, longitudinally compressible by the rolls in the deformation zone, loses stability in the direction of the rolling axis with longitudinal bending along i z — the minimum radius of inertia. The instantaneous loss of fiber stability is the trigger for the period of asymmetric application of compressive load outside the center of gravity of the cross section of the deformation zone. The maximum value of e - eccentricity (figa, b) of the application between the resultant compressive forces by the metal rollers should not exceed the maximum possible amplitude, which is determined by the length of the arc of contact of the metal with the rollers. The buildup of the oscillator in the rolling mill system above the indicated amplitude is not acceptable, since it can lead to the formation of discontinuities in the metal structure with an uncontrolled increase in the shear strain intensity in the system of Saint-Venant continuity equations. The minimum magnitude of the amplitude of the torsional self-oscillations of the work rolls is determined not by the dimensions of the inertia ellipse, but by the dimensions of the core (Fig. 10b) in the longitudinal section of the deformation zone. The asymmetric application of the compressive load of the rolls in the center should provide the minimum allowable level of shear deformations (Fig. 10a) between the bulk parts of the metal. The marked deformation mode is performed only if the conditions for the instantaneous location of the neutral axis outside the core of the section from applying a compressive load outside the center of gravity of the section are met. The equations of the neutral axes and the coordinates of the poles for the core section of the deformation zone are determined by formulas (6).
Ядро поперечного сечения очага деформации имеет форму вытянутого ромба вдоль ширины - B1 раската. Графическое построение ядра сечения осуществляется приложением нагрузки на каждый из четырех полюсов с вычислением по формулам (7) координат узлов пересечения с главными центральными осями инерции сечения всех нейтральных осей.The core of the cross section of the deformation zone has the shape of an elongated rhombus along the width - B 1 roll. Graphical construction of the core of the section is carried out by applying a load to each of the four poles with the calculation according to formulas (7) of the coordinates of the nodes of intersection with the main central axes of inertia of the section of all neutral axes.
В соответствии с величиной минимальной диагонали ромба ядра сечения минимальная величина асимметричного расположения между равнодействующими сил валков пластически сжимающих металл в очаге деформации не должна быть менее семнадцати сотых долей длины дуги контакта металла с валками. Минимальный и максимальный эксцентриситет между равнодействующими усилий прокатки от валков на металл и приведенный катающий радиус валков клети определяются по формулам (8):In accordance with the minimum diagonal diagonal of the core of the cross section, the minimum value of the asymmetric arrangement between the resultant forces of the rolls plastically compressing the metal in the deformation zone should not be less than seventeen hundredths of the length of the arc of contact between the metal and the rolls. The minimum and maximum eccentricity between the resultant rolling forces from the rolls to the metal and the reduced rolling radius of the stand rolls are determined by the formulas (8):
Величина длины дуги контакта металла с валками и угол захвата металла валками при различающемся значении катающих диаметров вычисляются по соответствующим формулам (9):The magnitude of the length of the arc of contact between the metal and the rolls and the angle of capture of the metal by the rolls at different rolling diameters are calculated by the corresponding formulas (9):
Для обеспечения стабилизации гармонического режима процесса прокатки необходимо и достаточно выполнение граничного условия с минимальной величиной эксцентриситета - emin. Это позволяет получать в пластически деформируемом металле мгновенное состояние, когда координаты приложения равнодействующих усилий прокатки выходят за границы пластического ядра сечения заготовки. Мгновение критического приложения нагрузки усилий прокатки за установленные границы ядра сечения вызывает возникновение растягивающих нормальных напряжений в наиболее удаленных волокнах пластически деформируемого металла от линии сил и от центра сечения очага. В итоге в металле создается критическое состояние перегрузки, после которого происходит полная инверсия дальнейшего течения процесса. После критического мгновения меняется знак в направлении пластических деформаций сдвига металла. В первую очередь полностью изменяется направление потери устойчивости продольно сжатых волокон в центральной части очага деформации. Поэтому минимально необходимая величина амплитуды крутильных автоколебаний валков для стабилизации процесса определяется именно семнадцатью сотыми долями дуги контакта валка с металлом. Если допустить величину крутильных автоколебаний валков свыше длины дуги контакта, то величина растягивающих нормальных напряжений в удаленных волокнах может возрасти до значений, превышающих предел прочности металла на разрыв. Поэтому необходимый диапазон амплитуд крутильных автоколебаний валков по нижнему и верхнему уровню устанавливается для процесса в соответствии с формулами (10 и 11):To ensure stabilization of the harmonic mode of the rolling process, it is necessary and sufficient to fulfill the boundary condition with a minimum eccentricity - e min . This makes it possible to obtain an instantaneous state in a plastic deformable metal when the coordinates of the application of the resultant rolling forces go beyond the boundaries of the plastic core of the billet section. A moment of critical application of a load of rolling forces beyond the established boundaries of the core of the section causes the appearance of tensile normal stresses in the most distant fibers of the plastically deformable metal from the line of forces and from the center of the focus section. As a result, a critical state of overload is created in the metal, after which there is a complete inversion of the further course of the process. After a critical instant, the sign changes in the direction of the plastic shear strain of the metal. First of all, the direction of buckling of longitudinally compressed fibers in the central part of the deformation zone completely changes. Therefore, the minimum required magnitude of the amplitude of the torsional self-oscillations of the rolls to stabilize the process is determined precisely by seventeen hundredths of an arc of contact between the roll and the metal. If we allow the magnitude of the torsional self-oscillations of the rolls above the length of the contact arc, then the magnitude of the tensile normal stresses in the removed fibers can increase to values exceeding the tensile strength of the metal. Therefore, the required range of amplitudes of torsional self-oscillations of the rolls at the lower and upper levels is set for the process in accordance with formulas (10 and 11):
Опубликованные результаты экспериментальных исследований течения металла в очаге зазора прокатных валков (Б.И.Кучеряев, В.В.Кучеряев, А.Н.Солов. Течение металла при горячей листовой прокатке. - Изв. Вузов Ч.М., №7, 1994 г., с.26-29) отображают закономерность волнового распределения деформаций металла в продольных сечениях раскатов практически (фиг.11а, б) при синхронном движении контактных поверхностей рабочих валков в любых режимах симметричной прокатки. Этот симметричный процесс прокатки обеспечивается синхронным вращением валков от жесткого привода или привода прототипа. Происходит формирование симметричной волны от мгновенной потери устойчивости каждого волокна макроструктуры металла (фиг.11г) аналогичное продольно сжатому стержню (фиг.11в) с коэффициентом закрепления - μ1=0,5 на контакте валков, без отклика на взаимное перемещение контактных поверхностей рабочих валков. Мгновенная макроструктура продольно сжимаемого волокна превращается в гирлянду (фиг.11д) из последовательно соединенных четырех жестких дисков - D1, D2, D3, D4, которые соединены между собой тремя пластическими шарнирами - Ш1, Ш2, Ш3. Предварительно сжатый эластичный материал соединительных элементов прототипа не успевает аддитивно реагировать на циклы изменения величины момента прокатки с частотой более 2-х герц, что в конечном итоге создает слишком большую величину гистерезиса (фиг.12а) и практически приводит к полной ликвидации крутильных автоколебаний валков в период установившегося процесса прокатки. В условиях режима описанной технологии с мгновенным откликом крутильных перемещений на периодические изменения энергетических и силовых параметров рабочих валков в очаге процесс течения пластической деформации металла в валках происходит без запаздывания (фиг.12б). И по сравнению с прототипом (фиг.12а) имеет практически нулевой гистерезис при увеличении частоты изменения циклов нагрузок на два порядка.Published results of experimental studies of the flow of metal in the center of the gap of rolling rolls (B.I. Kucheryaev, V.V. Kucheryaev, A.N. Solov. Metal flow during hot sheet rolling. - Izv. Vuzov Ch.M., No. 7, 1994 G., s.26-29) reflect the pattern of wave distribution of metal deformations in the longitudinal sections of the peals practically (figa, b) with the synchronous movement of the contact surfaces of the work rolls in any symmetric rolling modes. This symmetrical rolling process is provided by the synchronous rotation of the rolls from a hard drive or prototype drive. The formation of a symmetric wave from the instantaneous loss of stability of each fiber of the macrostructure of the metal (Fig.11g) is similar to a longitudinally compressed rod (Fig.11c) with a fixing coefficient of μ 1 = 0.5 on the contact of the rolls, without a response to the mutual movement of the contact surfaces of the work rolls. The instant macrostructure of the longitudinally compressible fiber turns into a garland (Fig.11d) from four hard drives connected in series - D 1 , D 2 , D 3 , D 4 , which are interconnected by three plastic hinges - W 1 , W 2 , W 3 . The pre-compressed elastic material of the connecting elements of the prototype does not have time to react additively to cycles of changing the magnitude of the rolling moment with a frequency of more than 2 hertz, which ultimately creates too large a hysteresis value (Fig. 12a) and practically leads to the complete elimination of torsional self-oscillations of the rolls in the period steady rolling process. In the conditions of the described technology with an instant response of torsional displacements to periodic changes in the energy and power parameters of the work rolls in the outbreak, the process of plastic deformation of the metal in the rolls occurs without delay (Fig.12b). And compared with the prototype (figa) has almost zero hysteresis with an increase in the frequency of change of the load cycles by two orders of magnitude.
Заданной величиной давления воздуха в пневматических элементах привода валков устанавливается амплитуда максимальной величины автоколебаний и деформаций сдвига, которая соответствует величине угла захвата металла валками (фиг.8). Минимальная величина деформаций сдвига между слоями при генерации противофазных крутильных автоколебаний рабочих валков соответственно устанавливается с амплитудой в семнадцать сотых долей угла захвата металла валками (фиг.9). Регламентированный диапазон крутильных автоколебаний в процессе прокатки выдерживается путем регулирования давления воздуха в камерах 16 и 15 (фиг.10) пневматических элементов индивидуального привода на каждом валке прокатной клети. Потеря устойчивости вертикальных волокон в структуре пластически деформируемого валками металла в каждое отдельно взятое мгновение течения процесса прокатки вызывает мгновенную асимметрию приложения нагрузки. На контактных поверхностях металла с валками возникают мгновенные окружные усилия противоположного направления. Под воздействием этих мгновенных усилий рабочие валки начинают выполнять уравновешивающее противофазное крутильное автоколебание, которое сразу формирует потерю устойчивости вертикальных волокон деформируемого металла в этом направлении по всему объему очага деформации. Процесс пластической деформации переходит в стадию интенсивного сдвига слоев воль оси прокатки. В итоге весь объем пластически деформируемого в очаге зазора валков металла мгновенно разделяется диагональными плоскостями скольжения A1-B2 (фиг.5) на две объемные части по контактным поверхностям прилипания к верхнему и соответственно нижнему валкам. Совершая один полупериод противофазного крутильного автоколебания, рабочие валки создают условия течения процесса прокатки, при котором в приводе пневматического элемента одного валка происходит разгрузка с раскручиванием, а в привод противоположного наоборот получает дополнительную нагрузку упругого закручивания. Далее наступает критическое состояние, когда весь момент прокатки передается максимально нагруженным пневматическим элементом. В итоге процесс крутильных автоколебаний рабочих валков, достигнув критического состояния, начинает свой путь в обратном направлении. Накопленная энергия в упруго закрученном пневматическом элементе привода валка создает окружное усилие обратного направления. Происходит мгновенная переориентация направлений сдвига между верхними и нижними волокнами раската. Вертикальные волокна в структуре пластически деформируемого металла валками теряют устойчивость, но уже в противоположном направлении. Накопленная в упруго закрученном пневматическом элементе привода энергия способствует этой смене направления при прочих равных условиях. При этом автоматически достигается условие мгновенного выбора траекторий течения для элементов структуры деформируемого металла с наименьшим сопротивлением пластической деформации. Структура пластически деформируемого металла по мере продвижения раската через узкий зазор между валков периодически выбирает оптимальный режим мгновенного направления потери устойчивости в вертикальных волокнах с соответствующим направлением сдвига между верхними и нижними слоями раската вдоль оси прокатки.The set value of the air pressure in the pneumatic elements of the roll drive sets the amplitude of the maximum value of self-oscillations and shear deformations, which corresponds to the value of the angle of metal capture by the rolls (Fig. 8). The minimum amount of shear deformation between the layers during the generation of antiphase torsional self-oscillations of the work rolls, respectively, is set with an amplitude of seventeen hundredths of the angle of metal capture by the rolls (Fig. 9). The regulated range of torsional self-oscillations during the rolling process is maintained by adjusting the air pressure in the
Claims (2)
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2006123588/02A RU2312722C1 (en) | 2006-07-03 | 2006-07-03 | Rolling method and apparatus for performing the same |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2006123588/02A RU2312722C1 (en) | 2006-07-03 | 2006-07-03 | Rolling method and apparatus for performing the same |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2312722C1 true RU2312722C1 (en) | 2007-12-20 |
Family
ID=38917109
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2006123588/02A RU2312722C1 (en) | 2006-07-03 | 2006-07-03 | Rolling method and apparatus for performing the same |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2312722C1 (en) |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
EP2345486A1 (en) * | 2010-01-15 | 2011-07-20 | Siemens Aktiengesellschaft | Rollers of a metal belt with oscillating setpoint torque |
WO2017111643A1 (en) * | 2015-12-22 | 2017-06-29 | Акционерное Общество "Чепецкий Механический Завод" (Ао Чмз) | Method for preparing rods from titanium-based alloys |
-
2006
- 2006-07-03 RU RU2006123588/02A patent/RU2312722C1/en not_active IP Right Cessation
Cited By (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
EP2345486A1 (en) * | 2010-01-15 | 2011-07-20 | Siemens Aktiengesellschaft | Rollers of a metal belt with oscillating setpoint torque |
WO2017111643A1 (en) * | 2015-12-22 | 2017-06-29 | Акционерное Общество "Чепецкий Механический Завод" (Ао Чмз) | Method for preparing rods from titanium-based alloys |
CN108472703A (en) * | 2015-12-22 | 2018-08-31 | 切佩茨基机械厂股份公司 | Method for producing rods from titanium alloys |
US10815558B2 (en) | 2015-12-22 | 2020-10-27 | Stock Company “Chepetsky Mechanical Plant” (SC CMP) | Method for preparing rods from titanium-based alloys |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Zhang et al. | Tube/tube joining technology by using rotary swaging forming method | |
Mercan et al. | Effect of welding parameters on the fatigue properties of dissimilar AISI 2205–AISI 1020 joined by friction welding | |
Liu et al. | Experimental study on titanium wire drawing with ultrasonic vibration | |
Rasoli et al. | Influence of ultrasonic vibrations on tube spinning process | |
CN105388014B (en) | A kind of high thrust double pendulum motor power simulation test device | |
CN108637467B (en) | A kind of ultrasonic energy combined based on roller and stirring-head is laterally applied to device and method | |
RU2312722C1 (en) | Rolling method and apparatus for performing the same | |
CN214107832U (en) | High-frequency vibrating screen | |
US3550417A (en) | Process for the cold forming of metal | |
Zhang et al. | Ultra-low cycle fatigue performance evaluation of the miniaturized low yield strength steel shear panel damper | |
Zhang et al. | Energy-controlled rotary swaging process for tube workpiece | |
JPH0347929B2 (en) | ||
Mercan et al. | Weldability characteristics of friction-welded AISI 2205 to AISI 1020 steels | |
Zhu et al. | Minimal tooth number of flexspline in harmonic gear drive with external wave generator | |
AU2005225038A1 (en) | Method for joining rails by friction welding | |
CN110076444A (en) | A kind of two-freedom parallel connection head for Friction Stir Welding | |
Kumar et al. | Numerical simulation of Al1070 alloy through hybrid SPD process | |
DE102011106145B3 (en) | Method for torque and energy transmission for horizontal wind-power plant, involves moving traction cables or draw bars with energy transfer in pulling direction or against pulling direction without torque transmission | |
Kozhevnikov et al. | Development of the model of cold rolling process in dynamic conditions | |
Kokcharov et al. | Structural integrity analysis | |
Sherif et al. | Mechanism of energy dissipation in mechanical system with dry friction | |
CN113588405A (en) | Device capable of realizing ultrahigh cycle tension-torsion composite fatigue test | |
US8806733B2 (en) | Method of forming a universal joint | |
RU2374061C2 (en) | Method and device for vibration treatment of metals by pressure | |
Kargaudas et al. | Post-elastic force-displacement dependence of bent and compressed column |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20080704 |