RU2257667C2 - Digital recursive filter - Google Patents
Digital recursive filter Download PDFInfo
- Publication number
- RU2257667C2 RU2257667C2 RU2003110271/09A RU2003110271A RU2257667C2 RU 2257667 C2 RU2257667 C2 RU 2257667C2 RU 2003110271/09 A RU2003110271/09 A RU 2003110271/09A RU 2003110271 A RU2003110271 A RU 2003110271A RU 2257667 C2 RU2257667 C2 RU 2257667C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- output
- information input
- unit
- block
- information
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в системах цифровой обработки радиотехнических сигналов для решения задач оптимальной нелинейной фильтрации.The invention relates to digital computing and can be used in digital processing systems of radio signals to solve problems of optimal non-linear filtering.
Известно устройство [1], недостатком которого является ограниченность функциональных возможностей, обусловленная линейной структурой обрабатываемых процессов.A device [1] is known, the disadvantage of which is the limited functionality due to the linear structure of the processes being processed.
Наиболее близким по технической сущности к заявленному изобретению является расширенный калмановский фильтр [2], содержащий первый блок формирования суммы, первый и второй блоки формирования матричных функций, первый блок формирования разности, первую линию задержки, первый блок коррекции. Недостатком данного устройства является низкая точность формируемых оценок информационного процесса.Closest to the technical nature of the claimed invention is an extended Kalman filter [2], containing a first block for summing, a first and second block for generating matrix functions, a first block for generating a difference, a first delay line, a first block for correction. The disadvantage of this device is the low accuracy of the generated estimates of the information process.
Улучшение точностных характеристик фильтрации случайных процессов является актуальным направлением.Improving the accuracy characteristics of filtering random processes is an important area.
Заявленное изобретение направленно на повышение точности при формировании оценки информационного процесса в измерительных системах, что весьма важно при радиолокационном сопровождении целей, и содержит блоки: первый, второй и третий блоки формирования разности, первый, второй и третий блоки коррекции, блок формирования и выдачи априорных данных, первый, второй и третий блоки формирования суммы, первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой блоки формирования матричных функций, первую, вторую и третью линии задержки, при этом первый, второй, третий и четвертый выходы блока формирования и выдачи априорных данных соединены соответственно со вторым, третьим, четвертым, пятым информационным входами первого, второго и третьего блока коррекции, первый информационный выход первого блока коррекции соединен с первым информационным входом первого блока формирования суммы, выход которого соединен с информационным входом первого блока формирования матричной функции, выход которого соединен с информационным входом первой линии задержки, выход которой соединен со вторым информационным входом первого блока формирования суммы, с седьмым информационным входом первого блока коррекции и с информационным входом второго блока формирования матричной функции, второй информационный выход которого соединен с шестым информационным входом первого блока коррекции, первый информационный выход второго блока формирования матричной функции соединен со вторым информационным входом блока формирования разности, выход которого соединен с первым информационным входом первого блока коррекции; второй информационный выход первого блока коррекции соединен с восьмым информационным входом второго блока коррекции, выход которого соединен с первым информационным входом второго блока формирования суммы, выход которого соединен с информационным входом третьего блока формирования матричной функции, выход которого соединен с информационным входом второй линии задержки, выход которой соединен со вторым информационным входом второго блока формирования суммы, седьмым информационным входом второго блока коррекции и с информационным входом четвертого блока формирования матричной функции, второй информационный выход которого соединен с шестым информационным входом блока коррекции, первый информационный выход четвертого блока формирования матричной функции соединен со вторым информационным входом второго блока формирования разности, выход которого соединен с первым информационным входом второго блока коррекции; второй информационный выход второго блока коррекции соединен с восьмым информационным входом третьего блока коррекции, выход которого соединен с первым информационным входом третьего блока формирования суммы, выход которого является выходом устройства и соединен с информационным входом пятого блока формирования матричной функции, выход которого соединен с информационным входом третьей линии задержки, выход которой соединен со вторым информационным входом третьего блока формирования суммы, седьмым информационным входом третьего блока коррекции и с информационным входом шестого блока формирования матричной функции, второй информационный выход которого соединен с шестым информационным входом блока коррекции, первый информационный выход шестого блока формирования матричной функции соединен со вторым информационным входом третьего блока формирования разности, выход которого соединен с первым информационным входом третьего блока коррекции; первый информационный вход первого блока формирования разности, первый информационный вход второго блока формирования разности и первый информационный вход третьего блока формирования разности являются входами устройства.The claimed invention is aimed at improving accuracy in the formation of an assessment of the information process in measuring systems, which is very important for radar tracking of targets, and contains blocks: the first, second and third blocks of the formation of the difference, the first, second and third blocks of correction, the block for the formation and delivery of a priori data , the first, second and third blocks of the formation of the sum, the first, second, third, fourth, fifth and sixth blocks of the formation of matrix functions, the first, second and third delay lines, while the first, in the second, third and fourth outputs of the a priori data generation and output unit are connected respectively to the second, third, fourth, fifth information inputs of the first, second and third correction units, the first information output of the first correction unit is connected to the first information input of the first sum formation unit, the output of which connected to the information input of the first block of the matrix function formation, the output of which is connected to the information input of the first delay line, the output of which is connected to the second information by the input of the first summing unit, with the seventh information input of the first correction unit and with the information input of the second matrix function forming unit, the second information output of which is connected to the sixth information input of the first correction unit, the first information output of the second matrix function forming unit is connected to the second information input a difference generating unit, the output of which is connected to the first information input of the first correction unit; the second information output of the first correction unit is connected to the eighth information input of the second correction unit, the output of which is connected to the first information input of the second summing unit, the output of which is connected to the information input of the third matrix function forming unit, the output of which is connected to the information input of the second delay line, output which is connected to the second information input of the second summing unit, the seventh information input of the second correction unit and with the information the input of the fourth matrix function forming unit, the second information output of which is connected to the sixth information input of the correction unit, the first information output of the fourth matrix function forming unit is connected to the second information input of the second difference forming unit, the output of which is connected to the first information input of the second correction unit; the second information output of the second correction unit is connected to the eighth information input of the third correction unit, the output of which is connected to the first information input of the third summing unit, the output of which is the device output and connected to the information input of the fifth matrix function forming unit, the output of which is connected to the information input of the third a delay line, the output of which is connected to the second information input of the third summing unit, the seventh information input of the third correction eye and with the information input of the sixth matrix function generating unit, the second information output of which is connected to the sixth information input of the correction unit, the first information output of the sixth matrix function forming unit is connected to the second information input of the third difference forming unit, the output of which is connected to the first information input of the third correction block; the first information input of the first difference forming unit, the first information input of the second difference forming unit and the first information input of the third difference forming unit are device inputs.
Одним из способов, способствующих повышению точности фильтров оценки параметров динамических систем, является использование методов решения некорректных задач на основе принципов регуляризации. Эффективность применения регуляризации для непрерывных систем доказана для случая метода А.Н.Тихонова [3] и его разновидности в виде метода итерационной регуляризации [4]. Покажем, как получить уравнения фильтрации с использованием метода итерационной регуляризации для дискретной системы [7].One of the ways to improve the accuracy of filters for estimating the parameters of dynamic systems is to use methods for solving incorrect problems based on the principles of regularization. The effectiveness of the use of regularization for continuous systems has been proved for the case of the method of A.N. Tikhonov [3] and its variants in the form of the iterative regularization method [4]. We show how to obtain filtration equations using the iterative regularization method for a discrete system [7].
Пусть динамика измеряемых параметров описывается системой разностных уравнений в дискретном времениLet the dynamics of the measured parameters be described by a system of difference equations in discrete time
где x(k)=[x1(k),x2(k),... ,xM(k)]T∈ ЕM - вектор состояния исследуемой системы;where x (k) = [x 1 (k), x 2 (k), ..., x M (k)] T ∈ Е M is the state vector of the system under study;
η (k)=[η 1(k),η 2(k),... ,η M(k)]T∈ ЕM - вектор неизвестных внешних воздействий;η (k) = [η 1 (k), η 2 (k), ..., η M (k)] T ∈ Е M is the vector of unknown external influences;
F(x(k),k)=[Fl(x(k),k),F2(x(k),k),... ,FM(x(k),k)]T∈ ЕM - переходная функция непрерывная вместе с частными производными вектор-функция своих аргументов;F (x (k), k) = [F l (x (k), k), F 2 (x (k), k), ..., F M (x (k), k)] T ∈ E M is a transition function continuous, together with partial derivatives, the vector function of its arguments;
G∈ ЕM× ЕM - матрица интенсивности внешних воздействий;G∈ Е M × Е M - matrix of the intensity of external influences;
k, N, M - натуральные числа. Предполагается, что матрица имеет обратную.k, N, M are natural numbers. It is assumed that the matrix has the opposite.
Наблюдаемый сигнал, получаемый на выходе модели измерительной системы, описывается дискретным уравнениемThe observed signal obtained at the output of the measurement system model is described by a discrete equation
где y(k)=[y1(k),y2(k),... ,yL(k)]Т∈ EL - вектор наблюдения,where y (k) = [y 1 (k), y 2 (k), ..., y L (k)] Т ∈ E L is the observation vector,
n(k)=[n1(k),n2(k),... ,nL(k)]Т∈ EL - вектор дискретного белого гауссовского шума с известными локальными характеристикамиn (k) = [n 1 (k), n 2 (k), ..., n L (k)] Т ∈ E L is the vector of discrete white Gaussian noise with known local characteristics
M[n(k)]=0,M [n (k)] = 0,
M[n(k)nT(l)]=Wδ (k-l),M [n (k) n T (l)] = Wδ (kl),
W - ковариационная матрица размерности L× L,W is the covariance matrix of dimension L × L,
δ (· ) - векторная дельта-функция;δ (·) is the vector delta function;
H(x(k))=[H1(x(k)),H2(x(k)),... HL(x(k))]T∈ EL - сигнальная вектор-функция, непрерывна вместе с частными производными;H (x (k)) = [H 1 (x (k)), H 2 (x (k)), ... H L (x (k))] T ∈ E L is a signal vector function, continuous together with private derivatives;
L, l - натуральные числа.L, l are natural numbers.
Поставим задачу синтеза рекуррентного фильтра оценки x*(k), оптимального в смысле минимума функционала, характеризующего ошибку измеренияWe pose the problem of synthesizing a recurrent filter for estimating x * (k), which is optimal in the sense of the minimum functional characterizing the measurement error
В силу непрерывности вектор-функции F(· ) решение уравнения (1) непрерывно зависит от η (k), поэтому функционал ошибки (3) на каждом решении системы (1) непрерывно зависит от η (k). Таким образом, задача определения оценки x*(k), доставляющей минимум (3), равносильна задаче определенияSince the vector function F (·) is continuous, the solution of equation (1) continuously depends on η (k); therefore, the error functional (3) on each solution of system (1) continuously depends on η (k). Thus, the problem of determining the estimate x * (k), delivering a minimum of (3), is equivalent to the problem of determining
Задача (1), (2), (4) является некорректно поставленной обратной задачей [5]. Найти значения векторов x*(k), η *(k), путем решения совокупности уравнений (1), (2), (4) в условиях некорректности исходной задачи достаточно сложно, в связи с этим широкое распространение получили итерационные градиентные методы. Однако использование таких методов может привести к расходящейся последовательности приближений. Поэтому применение любого итерационного метода для решения задачи (1), (2), (4) требует определения регуляризирующего семейства операторов, в котором параметром регуляризации является номер итерации.Problem (1), (2), (4) is an incorrectly posed inverse problem [5]. Find the values of the vectors x * (k), η * (k), by solving the set of equations (1), (2), (4) under the conditions of the incorrectness of the original problem, it is quite difficult; in this regard, iterative gradient methods are widely used. However, the use of such methods can lead to a divergent sequence of approximations. Therefore, the application of any iterative method to solve problem (1), (2), (4) requires the determination of a regularizing family of operators in which the regularization parameter is the iteration number.
В соответствии с общим определением регуляризирующего семейства операторов по А.Н.Тихонову [5] будем говорить, что итерационный методIn accordance with the general definition of a regularizing family of operators according to A.N. Tikhonov [5], we say that the iterative method
в котором числовой параметр α n удовлетворяет условиямin which the numerical parameter α n satisfies the conditions
порождает регуляризирующее семейство операторов, в котором параметром является номер итерации, если для любого начального приближения η 0 и для любого значения погрешности исходных данных σ , удовлетворяющего условию 0<|σ |<σ 0, σ 0=const, существует номер n(σ ) такой, чтоgenerates a regularizing family of operators in which the parameter is the iteration number if for any initial approximation η 0 and for any value of the error of the initial data σ satisfying the
то есть полученные приближения сходятся к точному решению в норме пространства при стремлении погрешности исходных данных к нулю.that is, the approximations obtained converge to the exact solution in the norm of space when the error of the initial data tends to zero.
Для реализации итерационного метода (5) требуется определить градиент функционала (3). Согласно [6] выражение для определения градиента в точке η n(k) имеет видTo implement iterative method (5), it is required to determine the gradient of functional (3). According to [6], the expression for determining the gradient at the point η n (k) has the form
gradJ[xn(k),η n(k)]=GTψ n(k), gradJ [x n (k), η n (k)] = G T ψ n (k),
где xn(k) - решение задачи (1) при η n(k), а вектор ψ n(k) определяется из условийwhere x n (k) is the solution to problem (1) for η n (k), and the vector ψ n (k) is determined from the conditions
Приняв за нулевое приближение η 0(k)=0, , запишем итерационную последовательность (5) в развернутой форме для ,Taking for the zeroth approximation η 0 (k) = 0, , write the iterative sequence (5) in expanded form for ,
η 0(k)=0,η 0 (k) = 0,
η 1(k)=η 0(k)-α 0GTψ 0(k)=-α 0GTψ 0(k),η 1 (k) = η 0 (k) -α 0 G T ψ 0 (k) = - α 0 G T ψ 0 (k),
η 2(k)=η 1(k)-α 1GTψ 1(k)=-α 0GTψ 0(k)-α 1GTψ 1(k),η 2 (k) = η 1 (k) -α 1 G T ψ 1 (k) = - α 0 G T ψ 0 (k) -α 1 G T ψ 1 (k),
......
В результате с учетом (7) имеем последовательность дискретных двухточечных краевых задач (ДДТКЗ) видаAs a result, taking into account (7), we have a sequence of discrete two-point boundary value problems (DDTKZ) of the form
ψ i(N)=0,xi(0)=x*(0),ψ i (N) = 0, x i (0) = x * (0),
, ,
Введем обозначение и домножим каждое из уравнений для сопряженных векторов ψ i на величину α i, тогда уравнения (8) принимают следующий видWe introduce the notation and we multiply each of the equations for the conjugate vectors ψ i by the value α i , then equations (8) take the following form
xn(k+1)=F(xnk),k)-GGTλ n,x n (k + 1) = F (x n k), k) -GG T λ n ,
λ n(N)=0, xi(0)=x*(0),λ n (N) = 0, x i (0) = x * (0),
Для получения алгоритма рекуррентного оценивания вектора состояния необходимо воспользоваться методом инвариантного погружения в дискретном варианте. Заметим, что уравнение для вектор-функций λ в ДДТКЗ (9) записано в обратном времени. Это требует его преобразования к виду, отражающему зависимость λ n(k+1) от λ n(k) и xn(k). Производя соответствующие преобразования с учетом выражения для xn(k+1) из (9) и используя разложение в ряд Тейлора в окрестности F(xn(k),k), получим следующую последовательность ДДТКЗ:To obtain a recurrent estimation algorithm for the state vector, it is necessary to use the invariant immersion method in the discrete version. Note that the equation for the vector functions λ in DDTKZ (9) is written in the inverse time. This requires its transformation to a form reflecting the dependence of λ n (k + 1) on λ n (k) and x n (k). Performing the corresponding transformations taking into account the expression for x n (k + 1) from (9) and using the Taylor series expansion in the neighborhood of F (x n (k), k), we obtain the following DDTKZ sequence:
xn(k+1)=F(xn(k),k)+GGTλ n(k)=β [xn(k),λ n(k),k],x n (k + 1) = F (x n (k), k) + GG T λ n (k) = β [x n (k), λ n (k), k],
xi(k+1/k)=F(xi(k),k),x i (k + 1 / k) = F (x i (k), k),
xi(0)=x*(0), λ n(N)=0, x i (0) = x * (0), λ n (N) = 0,
где функции β и γ вводятся для сокращения записи.where the functions β and γ are introduced to shorten the notation.
Заменим условие на конце λ n(N)=0 более общим условием λ n(N)=с и пусть N и с - переменные величины. Тогда значение вектора xn(N) определяется как функция величин N и сWe replace the condition at the end of λ n (N) = 0 with the more general condition λ n (N) = c and let N and c be variables. Then the value of the vector x n (N) is defined as a function of N and c
xn(N)=r[c,N].x n (N) = r [c, N].
Изменение величины N на N+1 дает приращение Δ с, тогдаChanging the value of N by N + 1 gives an increment of Δ s, then
Запишем выражение для r(c+Δ c, N+1), используя аппарат конечных разностейWe write the expression for r (c + Δ c, N + 1) using the apparatus of finite differences
r(с+Δ с,N+1)=r(c,N)+Δ rc(с,N)+Δ rN(с,N)+Δ 2rcN(c,N),r (s + Δ s, N + 1) = r (s, N) + Δ r c (s, N) + Δ r N (s, N) + Δ 2 r cN (c, N),
или, учитывая (11), получимor, given (11), we obtain
гдеWhere
Δ rc(c,N)=r(c+Δ c,N)-r(c,N),Δ r c (c, N) = r (c + Δ c, N) -r (c, N),
Δ rN(c,N)=r(c,N+1)-r(c,N),Δ r N (c, N) = r (c, N + 1) -r (c, N),
Δ 2rcN(c,N)=Δ rc(c,N+1)-Δ rc(c,N).Δ 2 r cN (c, N) = Δ r c (c, N + 1) -Δ r c (c, N).
Согласно (10) выражения для Δ хn и Δ с имеют видAccording to (10), the expressions for Δ x n and Δ s have the form
Разрешить разностное уравнение (12) относительно r(c,N}, т.е. найти общее аналитическое решение, не удается, и обычно обращаются к приближенным методам. Предположим, что r(c,N) линейна по сIt is not possible to solve the difference equation (12) with respect to r (c, N}, that is, to find a general analytical solution, and they usually turn to approximate methods. Suppose that r (c, N) is linear in c
где - оценка вектора состояния в момент N, Pn(N) - некоторая матрица размерности М× М.Where is an estimate of the state vector at the moment N, P n (N) is some matrix of dimension M × M.
Вычислим разности, входящие в выражение (12), используя выражение (14)We calculate the differences in the expression (12) using the expression (14)
Подставив выражения (13), (14), (15) в (12), получимSubstituting expressions (13), (14), (15) into (12), we obtain
Разлагая β и γ в ряд Тейлора в окрестности и пренебрегая членами порядка выше первого, можно записать уравнение (16) в видеExpanding β and γ in a Taylor series in a neighborhood and neglecting the terms of the order above the first one, we can write equation (16) in the form
Соотношение (17) выполняется при с→ 0, поэтому, приравнивая коэффициенты при первой и нулевой степени с, получим разностные уравнения для и Pn(N+1)Relation (17) is satisfied as c → 0; therefore, equating the coefficients for the first and zero powers of c, we obtain difference equations for and P n (N + 1)
Запишем ДДТКЗ (10) для случая, когда k=N, при этом учтем, что это все ДДТКЗ для i=0,... ,n-1 являются разрешенными и соответственно оценки хi представляют собой известные функции параметра k. Таким образом, имеемWe write DDTKZ (10) for the case when k = N, while taking into account that all DDTKZ for i = 0, ..., n-1 are allowed and, accordingly, the estimates x i are known functions of the parameter k. Thus, we have
Тогда уравнение (18) преобразуется следующим образом:Then equation (18) is transformed as follows:
гдеWhere
Введем обозначенияWe introduce the notation
Тогда уравнение (20) запишем в видеThen we write equation (20) in the form
Поскольку разницы в переобозначении матриц Рn и нет, запишем последовательность уравнений для оценки , процесса (1), предполагая, что N постоянно изменяется и k=N, в видеSince the differences in the redesignation of the matrices P n and no, we write down the sequence of equations for estimating , process (1), assuming that N is constantly changing and k = N, in the form
Последовательность уравнений (22) представляет собой цифровой итеративный фильтр, который позволяет осуществить процесс цифровой обработки измерительной информации для дискретных динамических систем. Если сравнить полученные уравнения с уравнениями дискретного фильтра Калмана, то становится ясно, что они отличны друг от друга за счет возникновения дополнительных связей оценки с совокупностью предыдущих оценок , учитываемых с весовыми коэффициентами, определяемыми последовательностью параметров α i, и изменяющих общий коэффициент обратной связи в уравнении для оценки . Таким образом, выбор последовательности параметров α i, удовлетворяющих условиямThe sequence of equations (22) is a digital iterative filter that allows the digital processing of measurement information for discrete dynamic systems. If we compare the obtained equations with the equations of the discrete Kalman filter, it becomes clear that they are different from each other due to the occurrence of additional relations of the estimate with a set of previous estimates taken into account with weight coefficients determined by the sequence of parameters α i and changing the overall feedback coefficient in the equation for estimation . Thus, the choice of a sequence of parameters α i satisfying the conditions
позволяет реализовать фильтр цифровой обработки измерительной информации повышенной точности. Следует отметить, что полученный результат предполагает, что исходная система, параметры которой подлежат оценке, нелинейна. Алгоритм (22) дает оптимальную для нелинейной системы оценку параметров в смысле минимума функционала, характеризующего среднеквадратическую ошибку измерительного канала. В отличие от него фильтр Калмана дает лишь первое приближение оптимальной оценки и таким образом является менее точным.allows you to implement a filter for digital processing of measuring information of high accuracy. It should be noted that the result assumes that the original system, the parameters of which are to be evaluated, is non-linear. Algorithm (22) gives an optimal estimate of the parameters for a nonlinear system in the sense of the minimum functional characterizing the mean square error of the measuring channel. In contrast, the Kalman filter gives only the first approximation of the optimal estimate and is thus less accurate.
Оценка эффективности функционирования разработанного фильтра произведена на основе численного моделирования задачи определения неизвестного постоянного параметра d дискретной нелинейной системы третьего порядкаThe efficiency of the developed filter is estimated based on numerical simulation of the problem of determining the unknown constant parameter d of a third-order discrete nonlinear system
x(k+1)=x(k)+τ · r(k)+τ · η 1(k),x (k + 1) = x (k) + τ · r (k) + τ · η 1 (k),
d(k+1)=d(k)+τ · η 3(k),d (k + 1) = d (k) + τ · η 3 (k),
где параметр τ имеет смысл интервала времени, через который поступает измерительная информация в видеwhere parameter τ has the meaning of the time interval through which the measuring information arrives in the form
Моделирование проводилось для значений параметров α 0=1, α 1=0.333, α 2=0.1. Графики оценок параметра d=0.25 для i=0,1,2 приводятся на фиг.1 при τ =0.3 при общем интервале T=5. Визуальный анализ показывает, что оценка превосходит по точности оценку .Modeling was carried out for parameter values α 0 = 1, α 1 = 0.333, α 2 = 0.1. The graphs of estimates of the parameter d = 0.25 for i = 0,1,2 are shown in Fig. 1 at τ = 0.3 with a total interval T = 5. Visual analysis shows that the assessment superior in accuracy .
Таким образом, как следует из соотношений (22), введение новых структурных элементов и связей позволяет в совокупности с общими признаками получить технический результат, состоящий в уменьшении дисперсии ошибок полученных на выходе фильтра оценок входных процессов.Thus, as follows from relations (22), the introduction of new structural elements and relationships allows, in combination with common features, to obtain a technical result consisting in reducing the variance of errors of the estimates of input processes obtained at the output of the filter.
Заявленное устройство может быть применено в информационных системах, связанных со сбором и обработкой информации, например, в информационных системах радиолокационных и радионавигационных комплексов.The claimed device can be used in information systems related to the collection and processing of information, for example, in information systems of radar and radio navigation systems.
Сущность изобретения поясняется фиг.2-6, где представлены структурные схемы итеративного цифрового фильтра, первого, второго и третьего блоков коррекции, блока расчета точностных характеристик.The invention is illustrated figure 2-6, which presents the structural diagrams of an iterative digital filter, the first, second and third blocks of correction, block calculation of the accuracy characteristics.
На фиг.2 представлена структурная схема цифрового итеративного фильтра. Устройство содержит первый блок 1, второй блок 7 и третий блок 14 формирования разности, первый блок 2, второй блок 8 и третий блок 15 коррекции, первый блок 3, второй блок 9 и третий блок 16 формирования суммы, первую линию задержки 5, вторую линию задержки 11 и третью линию задержки 18, первый блок 4, второй блок 6, третий блок 10, четвертый блок 12, пятый блок 17 и шестой блок 19 формирования матричных функций, блок 13 формирования и выдачи априорных данных.Figure 2 presents the structural diagram of a digital iterative filter. The device comprises a
На фиг.3 представлена структурная схема первого блока коррекции, которая содержит блок 2.1 формирования частных производных, блок 2.2 транспонирования матричной функции, блок 2.3 формирования произведения, блок 2.4 вычисления точностных характеристик, блок 2.5 формирования произведения.Figure 3 presents the structural diagram of the first block of correction, which contains block 2.1 of the formation of partial derivatives, block 2.2 of transposing the matrix functions, block 2.3 of the formation of the product, block 2.4 of calculating the accuracy characteristics, block 2.5 of the formation of the product.
На фиг.4 представлена структурная схема второго блока коррекции, который содержит блок 8.1 формирования частных производных, блок 8.2 транспонирования матричной функции, блок 8.3 формирования произведения, блок 8.4 формирования суммы, блок 8.5 расчета точностных характеристик, блок 8.6 формирования произведения.Figure 4 presents a structural diagram of a second correction unit, which contains a private derivative generating unit 8.1, a matrix function transposing unit 8.2, a product generating unit 8.3, a sum generating unit 8.4, a precision characteristics calculating unit 8.5, a product generating unit 8.6.
На фиг.5 представлена структурная схема третьего блока коррекции, который содержит блок 15.1 формирования частных производных, блок 15.2 транспонирования матричной функции, блок 15.3 формирования произведения, блок 15.4 формирования суммы, блок 15.5 расчета точностных характеристик, блок 15.6 формирования произведения.Figure 5 presents the structural diagram of the third correction unit, which contains the partial derivative generation unit 15.1, the matrix function transposing unit 15.2, the product generating unit 15.3, the sum generating unit 15.4, the accuracy characteristics calculating unit 15.5, and the product generating unit 15.6.
На фиг.6 представлена структурная схема блока расчета точностных характеристик, входящего в первый, второй и третий блоки коррекции, который содержит блок 20 формирования частных производных матричной функции, блок 21 транспонирования матриц, блок 22 формирования произведения, линию 23 задержки, блок 24 транспонирования матриц, блок 25 формирования произведения, блок 26 формирования суммы, блок 27 формирования частных производных матричной функции, блок 28 формирования произведения, блок 29 формирования разности, устройство 30 обращения матриц, блок 31 формирования произведения.Figure 6 presents a structural diagram of a block for calculating accuracy characteristics included in the first, second and third blocks of correction, which contains a
Первый, второй, третий, четвертый информационные выходы блока 13 формирования и выдачи априорных данных (фиг.2) соединены соответственно со вторым, третьим, четвертым, пятым информационными входами первого блока 2, второго блока 8 и третьего блока 15 коррекции, второй информационный выход первого блока 2 коррекции соединен с восьмым информационным входом второго блока 8 коррекции, выход которого соединен с первым информационным входом второго блока 9 формирования суммы, выход которого соединен с информационным входом третьего блока 10 формирования матричной функции, выход которого соединен с информационным входом второй линии 11 задержки, выход которой соединен со вторым информационным входом второго блока 9 формирования суммы, с седьмым информационным входом второго блока 8 коррекции и информационным входом четвертого блока 12 формирования матричной функции, второй информационный выход которого соединен с шестым информационным входом блока 8 коррекции; первый информационный выход четвертого блока 12 формирования матричной функции соединен со вторым информационным входом второго блока 7 формирования разности, выход которого соединен с первым информационным входом второго блока 8 коррекции; первый информационный выход первого блока 2 коррекции соединен с первым информационным входом первого блока 3 формирования суммы, выход которого соединен с информационным входом первого блока 4 формирования матричной функции, выход которого соединен с информационным входом первой линии 5 задержки, выход которой соединен со вторым информационным входом первого блока 3 формирования суммы, с седьмым информационным входом первого блока 2 коррекции и информационным входом второго блока 6 формирования матричной функции, второй информационный выход которого соединен с шестым информационным входом первого блока 2 коррекции; первый информационный выход второго блока 6 формирования матричной функции соединен со вторым информационным входом блока 1 формирования разности, выход которого соединен с первым информационным входом первого блока 2 коррекции; второй информационный выход второго блока 8 коррекции соединен с восьмым информационным входом третьего блока 15 коррекции, выход которого соединен с первым информационным входом третьего блока 16 формирования суммы, выход которого является выходом устройства, а также соединен с информационным входом пятого блока 17 формирования матричной функции, выход которого соединен с информационным входом третьей линии 18 задержки, выход которой соединен со вторым информационным входом третьего блока 16 формирования суммы, с седьмым информационным входом третьего блока 15 коррекции и информационным входом шестого блока 19 формирования матричной функции, второй информационный выход которого соединен с шестым информационным входом блока 15 коррекции; первый информационный выход шестого блока 19 формирования матричной функции соединен со вторым информационным входом третьего блока 14 формирования разности, выход которого соединен с первым информационным входом третьего блока 15 коррекции; первый информационный вход первого блока 1 формирования разности, первый информационный вход второго блока 7 и первый информационный вход третьего блока 14 формирования разности являются входами устройства.The first, second, third, fourth information outputs of the block 13 for generating and issuing a priori data (FIG. 2) are connected respectively to the second, third, fourth, fifth information inputs of the first block 2, the second block 8 and the third correction block 15, the second information output of the first the correction unit 2 is connected to the eighth information input of the second correction unit 8, the output of which is connected to the first information input of the second sum formation unit 9, the output of which is connected to the information input of the third formation unit 10 the matrix function, the output of which is connected to the information input of the second delay line 11, the output of which is connected to the second information input of the second summing unit 9, with the seventh information input of the second correction unit 8 and the information input of the fourth matrix function forming unit 12, the second information output of which connected to the sixth information input of the correction unit 8; the first information output of the fourth block 12 of the formation of the matrix function is connected to the second information input of the second block 7 of the formation of the difference, the output of which is connected to the first information input of the second block 8 of the correction; the first information output of the first correction unit 2 is connected to the first information input of the first sum forming unit 3, the output of which is connected to the information input of the first matrix function forming unit 4, the output of which is connected to the information input of the first delay line 5, the output of which is connected to the second information input of the first block 3 of the formation of the sum, with the seventh information input of the first block 2 correction and information input of the second block 6 of the formation of the matrix functions, the second information whose output is connected with the sixth informational input of the first correction unit 2; the first information output of the second matrix function forming unit 6 is connected to the second information input of the difference forming unit 1, the output of which is connected to the first information input of the first correction unit 2; the second information output of the second correction unit 8 is connected to the eighth information input of the third correction unit 15, the output of which is connected to the first information input of the third sum forming unit 16, the output of which is the output of the device, and also connected to the information input of the fifth block 17 of the formation of the matrix function, output which is connected to the information input of the third delay line 18, the output of which is connected to the second information input of the third summing unit 16, with the seventh information a third swing block 15 and the correction data input unit 19 of the sixth function of forming the matrix, the second information output of which is connected to a sixth data input correction unit 15; the first information output of the sixth matrix function generating unit 19 is connected to the second information input of the third difference generating unit 14, the output of which is connected to the first information input of the third correction unit 15; the first information input of the first difference forming unit 1, the first information input of the second unit 7 and the first information input of the third difference forming unit 14 are the inputs of the device.
Первый и второй информационные выходы блока 13 формирования и выдачи априорных данных соединены с третьим и четвертым информационными входами блока 2.3 формирования произведения (фиг.3); информационный выход первого блока 1 формирования разности соединен с первым информационным входом блока 2.3 формирования произведения; второй информационный выход второго блока 6 формирования матричной функции соединен с информационным входом блока 2.1 формирования частных производных, выход которого соединен с информационным входом блока 2.2 транспонирования матричной функции, выход которого соединен со вторым информационным входом блока 2.3, выход которого соединен с первым информационным входом блока 2.4 расчета точностных характеристик, выход которого соединен с первым информационным входом блока 2.5 формирования произведения, выход которого является выходом первого блока 2 коррекции; информационный выход линии задержки 5 (фиг.2) соединен со вторым информационным входом блока 2.4 расчета точностных характеристик; третий и четвертый выходы блока 13 формирования и выдачи априорных данных соединены с третьим и четвертым информационными входами блока 2.4 расчета точностных характеристик; выход блока 2.3 формирования произведения соединен со вторым информационным входом блока 2.5 формирования произведения и вторым информационным входом блока 8.4 формирования суммы (фиг.4).The first and second information outputs of the block 13 for generating and issuing a priori data are connected to the third and fourth information inputs of the block 2.3 for generating the product (Fig. 3); the information output of the first difference generating unit 1 is connected to the first information input of the product generating unit 2.3; the second information output of the second matrix function generating unit 6 is connected to the information input of the partial derivative generating unit 2.1, the output of which is connected to the information input of the matrix function transposing unit 2.2, the output of which is connected to the second information input of block 2.3, the output of which is connected to the first information input of block 2.4 calculating accuracy characteristics, the output of which is connected to the first information input of the unit 2.5 of formation of the product, the output of which is the output of the first block 2 correction; the information output of the delay line 5 (FIG. 2) is connected to the second information input of the accuracy characteristics calculation unit 2.4; the third and fourth outputs of block 13 for generating and issuing a priori data are connected to the third and fourth information inputs of block 2.4 for calculating accuracy characteristics; the output of the product generation unit 2.3 is connected to the second information input of the product formation unit 2.5 and the second information input of the sum formation unit 8.4 (FIG. 4).
Информационный выход второго блока 7 формирования разности соединен с первым информационным входом блока 8.3 формирования произведения (фиг.4). Первый и второй информационные выходы блока 13 формирования выдачи априорных данных соединены со вторым и третьим информационными входами блока 8.3 формирования произведения; второй информационный выход четвертого блока 12 формирования матричной функции соединен с первым информационным входом блока 8.1 формирования частных производных, выход которого соединен с информационным входом блока 8.2 транспонирования матричной функции, выход которого соединен с четвертым информационным входом блока 8.3, выход которого соединен с первым информационным входом блока 8.4 формирования суммы, второй информационный вход которого соединен с информационным выходом блока 2.3 (фиг.3), выход блока 8.4 формирования суммы соединен с первым информационным выходом блока 8.5, со вторым информационным входом блока 15.4 формирования суммы (фиг.5), а также со вторым информационным выходом блока 8.6 формирования произведения; третий и четвертый информационные выходы блока 13 формирования выдачи априорных данных соединены со вторым и третьим информационными входами блока 8.5 расчета точностных характеристик; информационный выход линии задержки 11 соединен с четвертым информационным входом блока 8.5 расчета точностных характеристик, выход которого соединен с первым информационным входом блока 8.6 формирования произведения, выход которого является выходом второго блока 8 коррекции (фиг.2).The information output of the second difference forming unit 7 is connected to the first information input of the product forming unit 8.3 (Fig. 4). The first and second information outputs of the a priori data output generating unit 13 are connected to the second and third information inputs of the product generating unit 8.3; the second information output of the fourth matrix function generation block 12 is connected to the first information input of the partial derivative generation block 8.1, the output of which is connected to the information input of the matrix function transposition block 8.2, the output of which is connected to the fourth information input of the block 8.3, the output of which is connected to the first information input of the block 8.4 the formation of the sum, the second information input of which is connected to the information output of block 2.3 (Fig.3), the output of block 8.4 of the formation of the sum is connected to vym data output unit 8.5, to a second data input of block 15.4 formation amount (5) and a second data output unit 8.6 the formation of a work; the third and fourth information outputs of the a priori data output generating unit 13 are connected to the second and third information inputs of the accuracy characteristics calculating unit 8.5; the information output of the delay line 11 is connected to the fourth information input of the accuracy calculation unit 8.5, the output of which is connected to the first information input of the product formation unit 8.6, the output of which is the output of the second correction unit 8 (Fig. 2).
Информационный выход третьего блока 14 формирования разности соединен с первым информационным входом блока 15.3 формирования произведения (фиг.5). Первый и второй информационные выходы блока 13 формирования выдачи априорных данных соединены со вторым и третьим информационными входами блока 15.3 формирования произведения; второй информационный выход шестого блока 19 формирования матричной функции соединен с первым информационным входом блока 15.1 формирования частных производных, выход которого соединен с информационным входом блока 15.2 транспонирования матричной функции, выход которого соединен с четвертым информационным входом блока 15.3, выход которого соединен с первым информационным входом блока 15.4 формирования суммы, второй информационный вход которого соединен с информационным выходом блока 8.4 (фиг.4), выход блока 15.4 формирования суммы соединен с первым информационным выходом блока 15.5, а также со вторым информационным выходом блока 15.6 формирования произведения; третий и четвертый информационные выходы блока 13 формирования выдачи априорных данных соединены со вторым и третьим информационными входами блока 15.5 расчета точностных характеристик; информационный выход линии задержки 18 соединен с четвертым информационным входом блока 15.5 расчета точностных характеристик, выход которого соединен с первым информационным входом блока 15.6 формирования произведения, выход которого является выходом второго блока 15 коррекции (фиг.2).The information output of the third
Выход блока 2.3 формирования произведения (фиг.3) соединен с информационным входом блока 27 формирования частных производных (фиг.6), выход которого соединен с информационным входом блока 28 формирования произведения, выход которого соединен с первым информационным входом блока 29 формирования разности, выход которого соединен с информационным входом устройства 30 обращения матриц, выход которого соединен с первым информационным входом блока 31 формирования произведения, выход которого является выходом блока 2.4 (фиг.3) расчета точностных характеристик; четвертый выход блока 13 формирования и выдачи априорных данных соединяется с вторым информационным входом блока 29 формирования разности; выход блока 31 формирования произведения соединен с информационным входом линии 23 задержки, выход которой соединен с третьим информационным входом блока 22 формирования произведения, выход которого соединен со вторым информационным входом блока 26 формирования суммы, выход которого соединен со вторыми информационными входами блоков 28 и 31 формирования произведения; выход первой линии задержки 5 (фиг.2) соединен с информационным входом блока 20 формирования частных производных, выход которого соединен с информационным входом блока 21 транспонирования матриц и первым информационным входом блока 22 формирования произведения, второй информационный вход которого соединен с выходом блока 21; третий информационный выход блока 13 формирования и выдачи априорных данных соединен с информационным входом блока 24 транспонирования матриц и вторым информационным входом блока 25 формирования произведения, первый информационный вход которого соединен с информационным выходом блока 24; выход блока 25 соединен с информационным входом блока 26 формирования суммы.The output of the product formation unit 2.3 (FIG. 3) is connected to the information input of the partial derivative formation unit 27 (FIG. 6), the output of which is connected to the information input of the product formation unit 28, the output of which is connected to the first information input of the difference formation unit 29, the output of which connected to the information input of the matrix reversing device 30, the output of which is connected to the first information input of the product forming unit 31, the output of which is the output of the precision characterization block 2.4 (FIG. 3) teristic; the fourth output of the block 13 forming and issuing a priori data is connected to the second information input of the block 29 forming the difference; the output of the product generating unit 31 is connected to the information input of the delay line 23, the output of which is connected to the third information input of the product forming unit 22, the output of which is connected to the second information input of the sum forming unit 26, the output of which is connected to the second information inputs of the product generating units 28 and 31 ; the output of the first delay line 5 (FIG. 2) is connected to the information input of the partial derivative generation unit 20, the output of which is connected to the information input of the matrix transpose unit 21 and the first information input of the product formation unit 22, the second information input of which is connected to the output of the block 21; the third information output of the a priori data generating and generating unit 13 is connected to the information input of the matrix transpose unit 24 and the second information input of the product generating unit 25, the first information input of which is connected to the information output of the block 24; the output of block 25 is connected to the information input of the sum forming block 26.
Блоки 8.5, 15.5 расчета точностных характеристик (фиг.4, 5) имеют структуру и связи, аналогичные блоку 2.4.Blocks 8.5, 15.5 calculation of accuracy characteristics (Fig.4, 5) have a structure and relationships similar to block 2.4.
Устройство работает следующим образом (фиг.2). В исходном состоянии в блоке 13 формирования и выдачи априорных данных записаны значения матриц W-1, G, I и значения α 1, α 2, α 3. Значение оценки информационного процесса в (k+1)-й момент времени с выхода блока 3 формирования суммы поступает на вход блока 4 формирования матричной функции, с выхода которого значение поступает на вход линии задержки 4, с выхода которой значение поступает на вход блока 3 формирования суммы, вход блока 2 коррекции и вход блока 6 формирования матричной функции , значение которой с выхода блока 6 поступает на вход блока 2 и на вход блока 1, на выходе которого формируется значение невязки измерения, которое поступает на вход блока 2 коррекции, на остальные входы которого поступают значения α 1, G, W-1, I; в блоке 2 формируется произведение матричного коэффициента усиления и невязки измерения, которое суммируется в блоке 3 со значением , с одного из выходов блока 2 коррекции значение M1(k+1/k) поступает на вход блока 8 коррекции, в котором формируется значениеThe device operates as follows (figure 2). In the initial state, in the block 13 for generating and issuing a priori data, the values of the matrices W -1 , G, I and the values α 1 , α 2 , α 3 are recorded. The value of the evaluation of the information process at the (k + 1) th time from the output of
которое поступает на вход блока 9; значение на выходе блока 9 поступает на вход блока 10, с выхода которого значение поступает на вход линии задержки 11, на выходе которой формируется значение , которое суммируется со значением (25) в блоке 9, на выходе которого формируется значение ; с выхода блока 11 значение поступает на вход блока 8 коррекции, на вход блока 9 и на вход блока 12, на выходе которого формируется значение , которое подается на вход блока 8 и на вход блока 7 формирования разности, на другой вход которого поступает входное колебание; невязка измерения с выхода блока 7 поступает на вход блока 8, на остальные входы которого поступают значения α 2, G, W-1, I; с одного из выходов блока 8 коррекции значение M2(k+1/k) поступает на вход блока 15 коррекции, в котором формируется значениеwhich is fed to the input of block 9; value at the output of block 9 goes to the input of
которое поступает на вход блока 16; значение на выходе блока 16 поступает на вход блока 17, с выхода которого значение поступает на вход линии задержки 18, на выходе которой формируется значение , которое суммируется со значением (26) в блоке 16, на выходе которого формируется значение ; с выхода блока 18 значение поступает на вход блока 15 коррекции, на вход блока 16 и на вход блока 19, на выходе которого формируется значение которое подается на вход блока 15 и на вход блока 14 формирования разности, на другой вход которого поступает входное колебание; невязка измерения с выхода блока 14 поступает на вход блока 17, на остальные входы которого поступают значения α 3, G, W-1, I. which is fed to the input of
Первый блок 2 коррекции работает следующим образом (фиг.3). Значения матричной функции поступают на вход блока 2.1 формирования частных производных, с выхода которого значения поступают на вход блока транспонирования матричной функции 2.2, с выхода которого значения , невязка измерения и значения α 1, W-1 поступают на входы блока 2.3 формирования произведения, с выхода которого значение M1(k+1/k) поступает на вход блока 2.4 расчета точностных характеристик, на другие входы которого поступают значения G, I, и на выходе которого формируется значение Р1(k+1), которое поступает на вход блока 2.5 формирования произведения, на другой вход которого поступает значение M1(k+1/k) с выхода блока 2.3. Выход блока 2.5 является выходом блока 2 коррекции.The
Второй блок 8 коррекции работает следующим образом (фиг.4). Значение матричной функции поступает на вход блока 8.1 формирования частных производных, с выхода которого значения поступают на вход блока транспонирования матричной функции 8.2, с выхода которого значения , а также значение невязки измерения , α 2, W-1 поступают на вход блока 8.3 формирования произведения, с выхода которого значение поступает на вход блока 8.4 суммирования, на другой вход которого поступает значение М1(k+1/k); значениеThe
с выхода блока 8.4 поступает на вход блока 8.5 расчета точностных характеристик, на другие входы которого поступают значения G, W-1, , а на выходе формируется значение P2(k+1), которое умножается на (28) в блоке 8.6 формирования произведения; выход блока 8.6 является выходом блока 8 коррекции. Третий блок 15 коррекции работает аналогичным образом. На выходе блока 15 формируется значение Р3(k+1)М3(k+1/k).from the output of block 8.4, it enters the input of block 8.5 for calculating the accuracy characteristics, the other inputs of which receive the values G, W -1 , , and the output generates the value of P 2 (k + 1), which is multiplied by (28) in block 8.6 of the formation of the product; the output of block 8.6 is the output of
Первый блок 2.4 расчета точностных характеристик работает следующим образом (фиг.6). Значение матричной функции поступает на вход блока 20 формирования частных производных, с выхода которого значение поступает на вход блока 21 транспонирования матричной функции и на вход блока 22 формирования произведения, на вход которого также поступает значение с выхода блока 21 и значение P1(k) с выхода линии задержки 23, на вход которой с выхода блока 31 формирования произведения, являющегося выходом блока 2.3, поступает значение P1(k+1); значение с выхода блока 22 поступает на вход блока 26 формирования суммы, на другой вход которого поступает значение GGT, сформированное в блоке 25 формирования произведения, на вход которого поступает значение G и значение GT, сформированное в блоке 24 транспонирования матриц, на вход которого также поступает значение G; значение матричной функции M1(k+1/k) поступает на вход блока 27 формирования частных производных, с выхода которого значение поступает на вход блока 28, на другой вход которого поступает значение P1(k+1/k), сформированное на выходе блока 26; значение поступает на вход блока 29 формирования разности, на другой вход которого поступает значение I; с выхода блока 29 значение поступает на вход устройства 30 обращения матриц, выход которого соединен с входом блока 31 формирования произведения, на другой вход которого поступает значение P1(k+1/k) с выхода блока 26. Блок расчета точностных характеристик 8.5 второго блока коррекции и блок расчета точностных характеристик 15.5 третьего блока коррекции работают аналогичным образом. На выходе блока 8.5 формируется значение Р2(k+1), а на выходе блока 15.5 – Р3(k+1).The first block 2.4 calculation of the accuracy characteristics works as follows (Fig.6). The value of the matrix function enters the input of the block 20 of the formation of partial derivatives, the output of which the value arrives at the input of the transpose unit 21 of the matrix function and the input of the unit 22 of the formation of the product, the input of which also receives the value from the output of block 21 and the value of P 1 (k) from the output of the delay line 23, to the input of which from the output of block 31 of the formation of the work, which is the output of block 2.3, the value P 1 (k + 1) is received; value from the output of block 22, it passes to the input of the sum formation block 26, to the other input of which the GG T value generated in the product generation block 25 receives the G value and the G T value generated in the matrix transpose block 24, the input of which also G value arrives; the value of the matrix function M 1 (k + 1 / k) is fed to the input of the partial derivative formation block 27, from the output of which the value enters the input of block 28, the other input of which receives the value of P 1 (k + 1 / k), formed at the output of block 26; value arrives at the input of the difference forming unit 29, the other input of which receives the value I; block output 29 value arrives at the input of the matrix inversion device 30, the output of which is connected to the input of the product formation block 31, the other input of which receives the value P 1 (k + 1 / k) from the output of block 26. The accuracy characteristics calculating block 8.5 of the second correction block and the accuracy calculating block Characteristics 15.5 of the third correction block work in a similar way. At the output of block 8.5, the value of Р 2 (k + 1) is formed, and at the output of block 15.5, Р 3 (k + 1).
Источники информацииSources of information
1. А.А.Венгеров, В.А.Щаренский. Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации. - М.: Энергоиздат, 1982, с.96.1. A.A. Vengerov, V.A. Shcharensky. Applied questions of optimal linear filtration. - M.: Energoizdat, 1982, p. 96.
2. А.Фарина, Ф.Студер. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. - М.: Радио и связь, 1993, с.118.2. A. Farina, F. Studer. Digital processing of radar information. Tracking goals. - M .: Radio and communications, 1993, p.118.
3. Костоглотов А.А. Синтез интеллектуальных измерительных процедур на основе принципа регуляризации А.Н.Тихонова // Измерительная техника, №1, 2001. с.8-12.3. Kostoglotov A.A. Synthesis of intelligent measuring procedures based on the principle of regularization A.N. Tikhonov // Measuring equipment, No. 1, 2001. p.8-12.
4. Костоглотов А.А. Метод последовательных приближений в теории фильтрации // Автоматика и вычислительная техника, №3, 2000, с.53-63.4. Kostoglotov A.A. The method of successive approximations in the theory of filtration // Automation and Computer Engineering, No. 3, 2000, pp. 53-63.
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1986.5. Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Methods for solving incorrect tasks. - M.: Science, 1986.
6. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1981. с.106.6. Vasiliev F.P. Methods for solving extreme problems. - M .: Nauka, 1981.p.106.
7. Костоглотов А.А. Цифровая интеллектуальная измерительная процедура // Измерительная техника, №7, 2002. с.16-21.7. Kostoglotov A.A. Digital Intelligent Measuring Procedure // Measuring Technique, No. 7, 2002. p.16-21.
Claims (1)
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2003110271/09A RU2257667C2 (en) | 2003-04-09 | 2003-04-09 | Digital recursive filter |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2003110271/09A RU2257667C2 (en) | 2003-04-09 | 2003-04-09 | Digital recursive filter |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2003110271A RU2003110271A (en) | 2004-12-27 |
RU2257667C2 true RU2257667C2 (en) | 2005-07-27 |
Family
ID=35843761
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2003110271/09A RU2257667C2 (en) | 2003-04-09 | 2003-04-09 | Digital recursive filter |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2257667C2 (en) |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2452080C1 (en) * | 2011-06-08 | 2012-05-27 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса" (ФГБОУ ВПО "ЮРГУЭС") | Digital multi-iterative filter |
RU2794548C2 (en) * | 2021-10-14 | 2023-04-21 | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта" (БФУ им. И. Канта) | Method for digital filtering of radio pulses with partially overlapping amplitude-frequency spectra and a device for its implementation |
-
2003
- 2003-04-09 RU RU2003110271/09A patent/RU2257667C2/en not_active IP Right Cessation
Non-Patent Citations (1)
Title |
---|
ФАРИНА А.А. и др. Цифровая обработка радиолокационной информации. - М.: Радио и связь, 1993, с. 115 – 118, рис. 2.7. * |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2452080C1 (en) * | 2011-06-08 | 2012-05-27 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса" (ФГБОУ ВПО "ЮРГУЭС") | Digital multi-iterative filter |
RU2794548C2 (en) * | 2021-10-14 | 2023-04-21 | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта" (БФУ им. И. Канта) | Method for digital filtering of radio pulses with partially overlapping amplitude-frequency spectra and a device for its implementation |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Chen et al. | Distributed Kalman filtering for time-varying discrete sequential systems | |
Wang et al. | Recursive least squares estimation algorithm applied to a class of linear-in-parameters output error moving average systems | |
Song | Generalized minimum variance unbiased joint input-state estimation and its unscented scheme for dynamic systems with direct feedthrough | |
Alsuwaidan et al. | Generalized multiple-model adaptive estimation using an autocorrelation approach | |
Daid et al. | On the convergence of the unscented Kalman filter | |
CN113189561A (en) | Sea clutter parameter estimation method, system, equipment and storage medium | |
Carini et al. | Orthogonal LIP nonlinear filters | |
RU2357357C2 (en) | Digital intellectual recursive filter | |
Heydari et al. | Numerical solution of distributed-order time fractional Klein–Gordon–Zakharov system | |
Terejanu et al. | Unscented Kalman filter/smoother for a CBRN puff-based dispersion model | |
Bendat et al. | Identification of physical parameters with memory in non-linear systems | |
RU2257667C2 (en) | Digital recursive filter | |
RU2436228C1 (en) | Digital intelligent multistage filter | |
RU2452080C1 (en) | Digital multi-iterative filter | |
Li et al. | Maximum likelihood interval-varying recursive least squares identification for output-error autoregressive systems with scarce measurements | |
RU2362265C1 (en) | Digital intelligent iterative filter | |
Volosnikov et al. | Dynamic measurement error evaluation and minimization based on FIR-filter | |
CN113553771A (en) | Dynamic X parameter kernel calculation method based on RNN (radio network) | |
Duan et al. | Limited memory optimal filter for discrete-time systems with measurement delay | |
Blacknell et al. | A comparison of simulation techniques for correlated gamma and K-distributed images for SAR applications | |
JP3518056B2 (en) | Deconvolution circuit | |
Venkatesan | Finite time joint parameter and state estimation using python | |
Zhao et al. | Zonotopic non-fragile set-membership fusion estimation for nonlinear systems under sensor resolution effects: Boundedness and monotonicity | |
Golia et al. | A resampling algorithm for chaotic time series | |
He et al. | Delay Estimation of Dynamic System Based on Correlation Coefficient |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20060410 |