RU2185647C1 - Оптический материал для управления параметрами электромагнитного излучения - Google Patents

Abstract

Оптический материал для управления параметрами электромагнитного излучения состоит из частиц с характерным размером, меньшим длины волны и глубины проникновения излучения в материал частицы. Частицы выполнены из материала с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, имеют поляризуемость, превышающую резонансную поляризуемость отдельного атома, и помещены в матрицу, усиливающую электромагнитное излучение. Технический результат - создание оптического материала с высоким и управляемым показателем преломления в спектральной области, где отсутствует поглощение, с большим усилением и с гигантской нелинейностью. 5 з.п.ф-лы, 4 ил.

Description

Изобретение относится к оптике, а именно к разделу оптических материалов для управления параметрами электромагнитного излучения: направлением распространения, интенсивностью, поперечными размерами пучка, длиной волны λ и частотой излучения ω. Высокий показатель преломления (n=10 и более), достижимый в материалах этого типа в условиях прозрачности или усиления, может быть использован для повышения разрешающей способности оптических систем, создания миниатюрных оптических элементов - линз, призм и других. Изменение n с помощью внешнего управляющего параметра позволяет непрерывно изменять характеристики оптических пучков, пропуская их через образец материала, предлагаемого в изобретении. В предлагаемом материале возможно получение коэффициента усиления или нелинейного коэффициента, значительно превосходящих достижимые в настоящее время, что позволит создать микроминиатюрные лазеры или нелинейные преобразователи частоты излучения.

Для современных оптических материалов (оптических стекол) n находится в пределах 1,4÷1,8 ([1], стр. 770), причем изменение n в процессе работы готового оптического элемента невозможно. Увеличение n приводит к улучшению характеристик оптических элементов. Например, оптическая сила линзы возрастает с ростом n в соответствии с формулой ([2], стр. 591),

где r_1,2 - радиусы кривизны поверхностей, d - толщина линзы.

Согласно этой же формуле, линза с заданной оптической силой, изготовленная из материала с большим n, будет иметь меньшие размеры.

Примером увеличения разрешающей способности оптической системы за счет материала с n>1 является иммерсионная система для оптического микроскопа. Диаметр d_e изображения бесконечно малой светящейся точки (диск Эйри), согласно [3], определяется формулой

где u - апертурный угол.

Помещая прозрачную среду с n>1 между объективом микроскопа и объектом, можно увеличить разрешающую способность в n раз. Подобные иммерсионные системы могут использоваться для повышения плотности записи информации на оптических дисках и для создания микрочипов предельно малого размера с помощью излучения видимого диапазона. В настоящее время максимально достижимое значение величины nsinu в иммерсионной системе со специальным маслом не превышает 1,6. Для сухих объектов nsinu=0,95. Таким образом, использование оптических материалов с показателем преломления, в несколько раз превышающим показатель преломления оптического стекла, позволит во столько же раз повысить разрешающую способность оптических устройств.

В природе существуют материалы с n=2÷10. Как правило, это - полупроводниковые соединения, для которых действительная часть диэлектрической проницаемости ε_∞ = 4-100 ([1], стр. 455-537). Но они не применяются для повышения разрешающей способности оптических устройств из-за высокого коэффициента поглощения α≈10-100 см^-1 ([4], стр. 328).

Ни один из современных оптических материалов не допускает плавного изменения своего показателя преломления на 1 и более. Материал, предлагаемый в данном изобретении, позволяет это сделать. Плавная перестройка показателя преломления может быть использована в различных оптических устройствах, в частности для создания линз с переменным фокусным расстоянием.

В настоящее время максимальные коэффициенты усиления к≈10⁴ см^-1 достижимы в полупроводниковых лазерах [5] . Увеличение коэффициента усиления позволит создать микроминиатюрные лазеры, являющиеся частью интегральных схем.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является предложение, сформулированное в [7] и развитое в [8], по созданию среды с высоким показателем преломления с применением эффекта прозрачности, наведенной электромагнитным полем (Electromagnetically induced transparency или ЕIТ). Одно из предложений авторов [7, 8] состоит в использовании газа трехуровневых атомов, резонансно взаимодействующих с сильным (Drive) и слабым (Probe) электромагнитными полями, как это показано на фиг. 1. Переходы ab и ас являются дипольно разрешенными, переход bc дипольно запрещен. Сильное поле частично насыщает переход ab, изменение населенностей уровней под действием слабого поля несущественно. Расчеты показывают, что существует определенная отстройка δ частоты слабого поля от резонанса, соответствующая точке прозрачности: в ней коэффициент поглощения обращается в нуль, в то время как показатель преломления в этой точке близок к максимально возможному в этой схеме. В работах [7, 8] рассматривались и другие схемы, основанные на том же самом эффекте, но несколько отличающиеся от изображенной на фиг.1. Авторы [7, 8] надеялись, что, согласно известным формулам для газа двухуровневых атомов ([9], стр. 25), достижение n>>1 в их схемах возможно путем увеличения концентрации резонансных атомов N₀. Используя данные [7, 8], можно заключить, что величина n≈10 должна достигаться при N_o=3,10¹⁵ см^-3, то есть когда величина k^-3N_o порядка 10 при k = 2π•10⁴ см^-1 (k - модуль волнового вектора излучения). Однако оказалось, что увеличение показателя преломления с ростом концентрации резонансных атомов прекращается из-за самоуширения резонансных переходов. При k^-3N0≈0,1 он достигает максимально возможной величины и практически не изменяется при дальнейшем увеличении концентрации резонансных атомов (подробнее об этом см. [10, 11, 12]). Эксперимент [13] подтвердил существование механизма просветления среды в области, близкой к максимальному значению показателя преломления, но экспериментально измеренная величина показателя преломления оказалась малой: n-l≈10^-4. По-видимому, это и есть величина, реально достижимая в ЕIT - схемах.

Таким образом, с помощью способа, предложенного в [7, 8], нельзя получить практически интересную величину n, заметно превышающую 1. С помощью этого способа не удается получить и большое усиление по тем же причинам, которые препятствуют получению большого n, хотя такой задачи авторы работ [7, 8] перед собой и не ставили.

Технической задачей настоящего изобретения является создание оптического материала с высоким и управляемым показателем преломления в спектральной области, где отсутствует поглощение, то есть в этой области материал должен быть прозрачным или усиливающим. Как оказалось, с помощью предлагаемого материала решаются еще две задачи: он обладает гигантским усилением и гигантской нелинейностью.

Задача решается с помощью гетерогенной среды, состоящей из активной матрицы, усиливающей электромагнитное излучение, и помещенных в нее частиц с характерным размером, меньшим длины волны излучения, и глубины проникновения излучения в материал частицы. Частицы размером порядка десятка нанометров удовлетворяют этому требованию вплоть до ультрафиолетового диапазона длин волн. Поэтому в дальнейшем они будут именоваться "наночастицами". В более длинноволновых диапазонах их размеры могут быть соответственно больше. Для изготовления частиц необходим материал с отрицательной действительной частью

диэлектрической проницаемости ε_b

что имеет место, например, для металлов. Дело в том, что наночастицы с отрицательным значением ε′_b обладают так называемым плазменным резонансом [15], что делает их поляризуемость вблизи резонанса очень большой, намного превышающей поляризуемость атома. Поляризуемость наночастиц определяется в конечном счете количеством атомов, содержащихся в наночастице. Так, плазменные кластеры имеют до 1000 атомов [17] и обусловливают аномально высокое поглощение, наблюдаемое в кластерной плазме. Сечение поглощения кластером (а значит, и его поляризуемость) оказывается пропорциональным числу атомов в кластере ([17], стр. 520). Шары с радиусом 10^-6 см (наношары) содержат до 10⁶ атомов. Как следствие этого их поляризуемость еще выше. В дальнейшем в качестве примера рассматриваются наношары серебра, хотя возможно применение иных материалов с

и иная форма наночастиц, например в виде иголок.

В отличие от атомов наночастицы не могут существовать в "газообразной" форме: их надо погрузить в жидкую или твердую среду так, что среда (материал) в целом будет гетерогенной. До настоящего времени исследовались гетерогенные среды (материалы), в которых металлические наночастицы погружались в пассивную диэлектрическую матрицу [15, 16]. Такие среды либо содержат очень малые концентрации наночастиц, либо являются сильно поглощающими. Поэтому они непригодны для решения поставленной выше задачи.

Поставленная задача решается погружением наночастиц в активную матрицу, усиливающую электромагнитное излучение. Показатель преломления в такой гетерогенной среде (материале) зависит от усиления в активной матрице и может управляться изменением усиления. За счет резонанса, возникающего в гетерогенных средах с наночастицами, имеющими ε_b<0, сильно возрастает и коэффициент усиления гетерогенной среды в целом. По этой же причине сильно возрастает и коэффициент нелинейности, если матрица является нелинейным материалом.

В гетерогенных средах, содержащих наночастицы, может быть достаточно сильным рэлеевское рассеяние. В изобретении определены условия, при которых рэлеевское рассеяние не препятствует получению больших показателя преломления и усиления.

Математическая модель, представленная ниже, позволяет определить необходимые условия для получения большого и регулируемого показателя преломления, гигантских усиления и нелинейности, и сделать оценки, доказывающие, что эти условия выполняются при реально достижимых параметрах активной матрицы и наночастиц.

В основу модели положена формула Максвелла-Гарнета, описанная в оригинальных работах [18] и приведенная в статье [15](стр. 585):

- диэлектрическая проницаемость материала, из которого изготовлены шары j - того сорта; η_j - объемная концентрация частиц j - того сорта; ε_m(λ) - диэлектрическая проницаемость матрицы. Предполагается, что радиус шаров r_bj значительно меньше длины волны и глубины проникновения поля в материал шаров.

В дальнейшем исследуем среду (материал), состоящую из наношаров одною сорта, объемная концентрации которых η. В качестве примера рассматриваются серебряные наночастицы с диэлектрической проницаемостью, определенной в [20] . Матрицей может быть активная область полупроводникового лазера или любая другая активная среда, обеспечивающая требуемый коэффициент усиления. Для гетерогенной среды с одним сортом наночастиц в усиливающей матрице формула (1) приобретает вид

Введем обозначение

Тогда из формулы (2) следует, что

В общем случае F(λ) = F′(λ)+iF″(λ) - комплексная величина. Формула (4) показывает: если параметры материалов подобрать так, что F″(λ) = 0, а ηF′(λ) близко к 1, то диэлектрическая проницаемость (а значит, и показатель преломления) гетерогенной среды может достичь очень больших величин. Эти два условия, выраженные через диэлектрические проницаемости материалов, имеют вид

Поскольку

то уравнение (6) может быть удовлетворено лишь при

то есть среда матрицы должна быть активным (усиливающим) материалом. Для удобства введем параметр g, связанный с коэффициентом усиления k_m в матрице соотношением: к_m = (λ/2π)g. Тогда
ε_m(λ) = n $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{2}}{\text{m}}$ -g²-2in_mg, (7)
где n_m - показатель преломления матрицы. Усиление в современных лазерных средах сравнительно узкополосно: полоса усиления даже в полупроводниковых лазерах составляет доли процента от полосы видимого диапазона. Поэтому коэффициент усиления представляет собой сравнительно узкий резонанс на длине волны λ₀.
Проанализируем зависимость диэлектрической проницаемости смеси от параметров η и g, считая длину волны излучения равной λ₀, так как влияние возбужденных частиц в этом случае максимально. Значения параметров, удовлетворяющих уравнениям (5) и (6), назовем критическими

Видно, что чем меньше

в сравнении с

тем меньшее усиление требуется для компенсации потерь в наношарах. Из условия η≥0 следует соотношение

Это соотношение определяет выбор материалов и рабочего диапазона длин волн. Для GaAs(n_m≈3,6) и серебра условие (9) выполняется для длин волн λ≥0,75 мкм.

Если путем изменения усиления мы подводим среду к условию F"-->0, то

В итоге при малом положительном значении 1-ηF′ диэлектрическая проницаемость ε_mix (а вместе с ней и показатель преломления) может быть большой положительной величиной. Очевидно, что на практике параметр η закладывается при изготовлении образца, а параметр g можно варьировать в течение эксперимента.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим материал, изготовленный из серебряных наношаров, распределенных в GaAs (n_m≈3,6). Положим λ₀ = 800 нм, что по порядку величины соответствуют диапазону длин волн лазера на основе GaAs. При этой длине волны

[20], так что условие (9) выполнено. Величины

и

как функции параметра g показаны на фиг. 2. График на фиг. 2 построен для η = 0,1322, что близко к критическому значению. В точке g=g_cr≈0,5448 мнимая часть диэлектрической проницаемости гетерогенной среды равна нулю, а действительная часть (а значит, и показатель преломления) достигает очень большого значения. В окрестности критических значений параметров диэлектрическая проницаемость резко изменяется при изменении параметров на десятые доли процента. Ясно, что экспериментально контролировать концентрацию наношаров и их размеры с такой точностью исключительно трудно. Тем не менее для η = 0,13, что требует контроля параметра η лишь с точностью в несколько %, ε_mix>2000 (n_mix≈45), как это видно из фиг. 3.

Как уже отмечалось, для серебра и GaAs при длине волны в 800 нм g_cr≈0,055. Это соответствует коэффициенту усиления в матрице без наношаров к = (2π/λ)g≈4.10³см^-1 (λ - длина волны излучения в вакууме). Такая величина коэффициента усиления является очень высокой, но она достижима экспериментально [5].

Как видно из фиг. 3, при переходе усиления через критическое значение,

проходит через максимум и убывает, а

проходит через нуль и становится большой отрицательной величиной. При оптимальных параметрах она достигает гигантских значений. Понятно, что это соответствует очень большому коэффициенту усиления, который описывается формулой

На фиг. 4 представлена зависимость (λ/2π)к_mix(g) для η = 0,13. При g= 0,065 коэффициент усиления в смеси примерно в 260 раз больше, чем исходный коэффициент усиления в чистой матрице.

Для матрицы, являющейся нелинейной средой, диэлектрическая проницаемость определяется соотношением: ε $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{nl}}{\text{m}}$ = ε_m+αE^μ (μ≥2), где ε_m дается формулой (7). В гетерогенном материале нелинейный коэффициент матрицы может быть многократно усилен. Расчет показывает, что при η≈0,13 и g≈0,054 коэффициент при нелинейном члене диэлектрической проницаемости гетерогенного материала возрастает в ≈10⁴ раз по сравнению с α. Таким образом, матрица, изготовленная из нелинейного материала, будучи в составе гетерогенной среды, становится материалом с гигантской нелинейностью.

В балансе усиления и потерь должно быть учтено рассеяние излучения. На основе общей формулы для коэффициента рассеяния (экстинкции) (см. [16], стр. 498, формула (96,1)) нами был вычислен коэффициент экстинкции для рассматриваемого гетерогенного материала

V_b - объем отдельной наночастицы, q - коэффициент, учитывающий степень упорядоченности расположения наночастиц в матрице. В случае полностью случайного распределения q=1. При возрастании упорядоченности q убывает. В общем случае 0≤g≤1 и зависит от технологии приготовления гетерогенной среды.

Чтобы усиление не было подавлено рассеянием, необходимо обеспечить

Условие (13) ограничивает объем наночастицы сверху, а усиление в матрице (параметр g) снизу. В некоторых методах внедрения наночастиц в матрицу наночастицы приобретают заряд и в силу этого стремятся к упорядоченному расположению. В таких материалах ограничения, вытекающие из условия (13), в значительной степени снимаются. Но даже при случайном распределении наночастиц q=1 в рассматриваемом нами примере серебряных наношаров в усиливающей матрице GaAs при η = 0,13 и g>0,07 условие (13) удовлетворяется.

Следует подчеркнуть, что рассмотренные в качестве примера материалы не являются единственно возможными. В частности, важным является поиск комбинации материалов, уменьшающей критическое значение усиления. Из формулы (8) следует, что в этом отношении лучшим является не тот материал для наношаров, у которого наименьшее поглощение, а тот, у которого мало отношение

С этой точки зрения привлекателен галлий, у которого

почти на порядок меньше, чем у серебра.

Возможно создание материала на основе нескольких сортов наночастиц, что может облегчить подбор необходимых параметров для конкретных применений. Расчет таких материалов производится по общей формуле (1), учитывающей наличие в гетерогенном материале различных сортов частиц.

При использовании в качестве активной матрицы различных лазерных сред следует иметь ввиду, что на сегодняшний день наибольшие коэффициенты усиления достигнуты в полупроводниковых лазерах. Инжекционные полупроводниковые лазеры (или лазеры на р-n переходов) существуют в виде простых гетероструктур, набора квантовых ям, и структур, составленных из квантовых точек. Полупроводниковый лазер может представлять собой также массивный образец полупроводника, возбуждаемый электронным пучком или излучением другого лазера. Все эти варианты могут быть использованы в качестве активных матриц. Не исключено появление и новых лазерных сред с большими коэффициентами усиления, пригодными для изготовления предлагаемого оптического материала.

Литература
1. И. С. Григорьев, Е.З.Мейлихова. Физические величины, справочник. М., Энергоатомиздат, 1991.

2. Физическая энциклопедия. М., Советская энциклопедия, 1990, том 2.

3. К. Михель, Основы микроскопа, пер с нем., 1955; Физическая энциклопедия. М., Советская энциклопедия, 1990, том 3.

4. Р.Смит. Полупроводники. М., Мир, 1982.

5. Физическая энциклопедия. М., БРЭ, 1994, том 4, стр. 51.

6. I. E.Protsenko, P.Domokos, V.Lefevre, J-M.Raimond, L.Davidovich. Quantum theory of thresholdless Laser. Phys. Rev. A, 1999, v.59, pp. l667-1682.

7. M.O.Sculty, Phys. Rev. Lett, 991, v.67, p 1855.

8. M.O.Scully, M.S.Zubairy. Quantum optics, Cambridge, University press, 1997.

9. Л. Аллен, Дж.Эберли. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М., Мир, 1978.

10. О. А. Займидорога, И. Е. Проценко, В.Н.Самойлов. Суперкогерентные кластерные среды, Laser Physics, 2001 (в печати).

11. J.A.Leegwaler, S.Mukamel, Phys. Rev. A, 1994, v. 49, p. 146.

12. LE.Protsenko. Local field and self-broadening. Winter Colloquium on Physics of Quantum Electronics, January 3-6, Snowbird, Utah, USA, 1999.

13. A. S. Zibrov, M.D.Lukin, L.Hollberg, D.E.Nikonov, M.O.Scully, H.G. Robinson and V.L.Velichansky, Phys.Rev.Lett. 76,3935, (1996).

14. J.P.Dowling and C.M.Bowden, Phys Rev. Lett, 1993, v. 70, p. 1421.

15. W. P. Halperin, Quantum size effects in metal particles. Rev. Mod. Phys., 1986, v.58, 3, 533-606.

16. Л. Д.Ландау и Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982.

17. Б.М.Смирнов. Кластерная плазма, УФН, 2000, т. 170, стр. 495-534.

18. Maxwell-Garnett, Philos. Trans. R. Soc. London. 1904, v. 203,385; 1906, v. 205, 237.

19. C.J.Bottcher, Theory of Electric Polarization, Elsevier, Amsterdam, 1973.

20. G. T. Boyd, Th. Rasing, J.R.R.Leite, Y.R.Shen. Phys.Rev. В 30,519 (1984).

Claims (5)

1. Оптический материал для управления параметрами электромагнитного излучения, состоящий из частиц с характерным размером, меньшим длины волны и глубины проникновения излучения в материал частицы, отличающийся тем, что частицы выполнены из материала с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, имеют поляризуемость, превышающую резонансную поляризуемость отдельного атома, и помещены в матрицу, усиливающую электромагнитное излучение.

2. Оптический материал по п. 1 отличающийся тем, что объемная концентрация частиц η должна быть близкой к критическому значению

параметр усиления матрицы g должен превышать критическое значение, где

- диэлектрическая проницаемость материала частиц, n_m - показатель преломления, а ε_m - диэлектрическая проницаемость материала матрицы, причем объем частиц V_b либо параметр усиления g должны быть такими, чтобы выполнялось соотношение

где

параметр 0<q<1 зависит от технологии приготовления гетерогенной среды, а все величины, входящие в формулы, соответствуют резонансной длине волны усиления λ₀.
3. Оптический материал по п. 1, отличающийся тем, что частицы выполнены из металла.

4. Оптический материал по п. 1, отличающийся тем, что он содержит несколько сортов частиц, изготовленных из различных материалов.

5. Оптический материал по п. 1, отличающийся тем, что в качестве усиливающей среды используется полупроводник в виде сплошного образца или лазерный р-n-переход в виде простой гетероструктуры, квантовых ям или квантовых точек.

6. Оптический материал по п. 1, отличающийся тем, что материал матрицы является нелинейной средой.

Images