RU2175610C2

RU2175610C2 - Device for reproduction of general-view sinusoid

Info

Publication number: RU2175610C2
Application number: RU2000102164/12A
Authority: RU
Inventors: А.В. Крутов
Original assignee: Воронежский государственный университет
Priority date: 2000-01-26
Filing date: 2000-01-26
Publication date: 2001-11-10

Abstract

FIELD: reproduction of cycloid-type transcendental curves, in particular, sinusoids, can find application in various spheres. SUBSTANCE: the device has a platform, guide, wheel, rack and two rods differing in length by two times. The larger rod is made with a writing assembly on one end, and the rack is positioned on the platform in parallel with the guide and permanently connected to the wheel for its rolling on it without any slip. The smaller rod with one of its ends is hinge-joined to the middle of the larger rod, and the wheel is rigidly connected to the smaller rod so that the rod end sliding on the guide would be positioned in the center of the wheel. With its other end the larger rod is installed on the guide for movement along it. EFFECT: expanded store of simple, convenient, accurate and quickly re-adjustable devices for reproduction of sinusoid at a minimum quantity of links. 1 dwg

Description

Изобретение относится к устройствам для точного воспроизведения трансцендентных кривых циклоидального типа, в частности к устройствам для воспроизведения синусоиды. The invention relates to devices for the exact reproduction of transcendental curves of a cycloidal type, in particular to devices for reproducing a sinusoid.

Известен механизм для воспроизведения кривых (а.с. СССР N 1181900, кл. В 43 L 11/00, 1985), содержащий платформу, направляющую и два стержня, в два раза отличающихся по длине, меньший стержень одним из своих концов шарнирно соединен с серединой большего, а другим концом установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее. A known mechanism for reproducing curves (AS USSR N 1181900, class B 43 L 11/00, 1985), containing a platform, a guide and two rods, two times different in length, the smaller rod is pivotally connected to one of its ends with the middle of the larger, and the other end mounted on the guide with the ability to move along it.

Этот механизм не позволяет воспроизводить синусоиду, так как для этого необходимы дополнительные конструктивные элементы и их специальное соединение. This mechanism does not allow the reproduction of a sinusoid, since this requires additional structural elements and their special connection.

Наиболее близким к данному по назначению и по совокупности признаков является устройство для воспроизведения синусоиды общего вида, известное из DE 875 571 А, кл. В 43 L 11/00, 04.05.1953, содержащее платформу, направляющую, колесо, рейку и два различных по длине стержня, при этом больший стержень выполнен с пишущим узлом на одном конце, рейка размещена на платформе параллельно направляющей и соединена с колесом постоянно с возможностью качения без проскальзывания, а один конец меньшего стержня установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее. Closest to this purpose and the combination of features is a device for reproducing a sinusoid of a general form, known from DE 875 571 A, class. In 43 L 11/00, 05/04/1953, containing a platform, a guide, a wheel, a rail and two rods of different lengths, the larger rod being made with a writing unit at one end, the rail is placed on the platform parallel to the guide and is constantly connected to the wheel with the possibility of rolling without slipping, and one end of the smaller rod is mounted on the guide with the ability to move along it.

Это устройство реализует воспроизведение синусоиды по традиционной кинематической схеме путем сложения поступательного и вращательного движений, т. е. в результате сложного движения. Поэтому оно соответственно содержит много конструктивных элементов, является достаточно сложным и, следовательно, неточным и неудобным. Наличие подвижной направляющей (кулисы) также снижает точность воспроизведения. Диапазон размеров синусоиды и протяженность непрерывно воспроизводимых ее участков ограничены габаритами прототипа, в частности размером рамы (поз. 10 в описании прототипа DE 875571 А). Кроме того, измерение размерных параметров воспроизводимой синусоидальной траектории в данном прототипе тоже возможно, но в силу громоздкости, сложности и неудачного способа компановки элементов переналадка на новые параметры требует серьезных конструктивных мер и больших затрат времени. This device implements reproduction of a sinusoid according to the traditional kinematic scheme by adding translational and rotational movements, i.e., as a result of complex motion. Therefore, it accordingly contains many structural elements, is quite complex and, therefore, inaccurate and inconvenient. The presence of a movable guide (backstage) also reduces the accuracy of playback. The size range of the sinusoid and the length of its continuously reproduced sections are limited by the dimensions of the prototype, in particular the size of the frame (item 10 in the description of the prototype DE 875571 A). In addition, the measurement of the dimensional parameters of the reproduced sinusoidal trajectory in this prototype is also possible, but due to the cumbersomeness, complexity and unsuccessful method of assembling the elements, the readjustment to new parameters requires serious structural measures and time-consuming.

Заявляемое изобретение предназначено для расширения арсенала наиболее простых, удобных, точных и быстро переналаживаемых (гибких) устройств для воспроизведения синусоидальной траектории определенной точкой специально движущегося звена механизма при наименьшем количестве звеньев. При этом используется меньшее число звеньев и соответствующая их компановка, а также отсутствует такое снижающее точность звено, как кулиса (способ соединения стержней в прототипе). The claimed invention is intended to expand the arsenal of the simplest, most convenient, accurate and quickly adaptable (flexible) devices for reproducing a sinusoidal trajectory by a specific point of a specially moving link of the mechanism with the smallest number of links. In this case, a smaller number of links and their corresponding arrangement is used, and there is also no such link that reduces the accuracy of the link as the link (the method of connecting the rods in the prototype).

Вышеуказанная задача решается тем, что в известном устройстве для воспроизведения синусоиды общего вида, содержащем платформу, направляющую и два различных по длине стержня, при этом больший стержень выполнен с пишущим узлом (предполагающем наличие его держателя) на одном конце, а рейка размещена на платформе параллельно направляющей и соединена с колесом постоянно с возможностью его качения по ней без проскальзывания, при этом один конец меньшего стержня установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее, согласно изобретению стержни различаются по длине в два раза, при этом меньший стержень одним из своих концов шарнирно соединен с серединой большего, а колесо жестко связано с меньшим стержнем таким образом, что конец стержня, скользящий по направляющей, размещен в центре колеса, а больший стержень другим концом установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее. The above problem is solved by the fact that in the known device for reproducing a sinusoid of a general form, containing a platform, a guide and two rods of different lengths, the larger rod is made with a writing unit (assuming the presence of its holder) at one end, and the rail is placed on the platform in parallel guide and is connected to the wheel constantly with the possibility of rolling on it without slipping, while one end of the smaller rod is mounted on the guide with the ability to move along it, according to the image The rods differ in length by a factor of two, while the smaller rod is pivotally connected to the middle of the larger one of its ends, and the wheel is rigidly connected to the smaller rod so that the end of the rod sliding along the guide is placed in the center of the wheel and the larger rod is different end mounted on the rail with the possibility of movement along it.

Постоянный контакт рейки и колеса и отсутствие проскальзывания при качении по рейке колеса, жестко связанного с малым стержнем, для обеспечения надежного замыкания кинематической цепи может обеспечиваться, в частности, за счет фрикционного соединения, или за счет выполнения рейки и колеса зубчатыми при поджатии их друг к другу с помощью пружин, или с использованием сил тяжести при специальном расположении механизма по отношению к вертикали, или каким-либо другим способом. Отличительной особенностью этого механизма является, в частности, отсутствие кулис, использование которых снижает точность воспроизведения и сравнительно небольшое количество звеньев. Permanent contact of the rack and wheels and the absence of slipping when rolling on the rack of a wheel rigidly connected to a small rod to ensure reliable closure of the kinematic chain can be achieved, in particular, by friction coupling, or by making the rack and wheel toothed when pressed to each other to a friend using springs, or using gravity with a special arrangement of the mechanism relative to the vertical, or in some other way. A distinctive feature of this mechanism is, in particular, the absence of wings, the use of which reduces the accuracy of playback and a relatively small number of links.

Как отмечается Артоболевским (Артоболевский И.И. Теория механизмов для воспроизведения плоских кривых. - М.: Изд-во АН СССР, 1959, - 256 с, (стр. 5-6)), при решении тех или иных инженерных задач, связанных, например, с обработкой изделия заданного профиля, или с перемещением точек исполнительных органов машин по заданной траектории, или с выполнением математических операций и т. д., выбор звена в качестве ведущего осуществляется в соответствии с требованиями технологического или математического процессов, в частности с требованиями к динамическим возможностям движения всего механизма в целом. Поэтому ведущее звено здесь не указывается. В некоторых случаях такую роль могут играть звенья, не связанные с платформой (стойкой) и приводимые в движение дополнительной двухповодковой группой или вращательно-поступательной парой. As noted by Artobolevsky (I. Artobolevsky. Theory of mechanisms for reproducing flat curves. - M .: Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 1959, - 256 s, (p. 5-6)), when solving various engineering problems related , for example, with the processing of a product of a given profile, or with the movement of points of the executive bodies of machines along a given path, or with the implementation of mathematical operations, etc., the choice of a link as a lead is carried out in accordance with the requirements of technological or mathematical processes, in particular with to dynamic during the ability to move the whole mechanism as a whole. Therefore, the leading link is not indicated here. In some cases, this role can be played by links that are not connected to the platform (rack) and are driven by an additional two-lead group or a rotational-translational pair.

Получаемый при осуществлении изобретения технический результат, именно повышение точности воспроизведения синусоидальных траекторий определенной точкой специально движущегося звена, достижения удобства при использовании, снижение времени переналадки при наименьшем количестве звеньев, расширение диапазона размеров синусоиды и протяженности непрерывно воспроизводимых ее участков, достигается за счет того, что наличие катящегося без скольжения колеса, жестко связанного со стержнем, обеспечивает специальное движение большего стержня, один из концов которого при этом движется по синусоиде, в то время как другой его конец скользит по направляющей. The technical result obtained by carrying out the invention, namely increasing the accuracy of reproduction of sinusoidal trajectories by a specific point of a specially moving link, achieving ease of use, reducing the readjustment time with the smallest number of links, expanding the range of sizes of the sinusoid and the length of its continuously reproduced sections, is achieved due to the fact that a non-slip rolling wheel rigidly connected to the shaft provides the special movement of the larger shaft nya, one of whose ends while moving along a sinusoid, while the other end slides along the guide.

Особенность этого движения состоит в том, что синусоида в нем описывается не геометрической точкой, а непосредственно точкой звена механизма, что позволяет исключить в процессе синтеза данного механизма этап "материализации" геометрической точки и соответственно необходимые для этого звенья, в частности кулису. Такое движение и его параметры определены в результате теоретических исследований автора с помощью специальных неэлементарных функций, в частности эллиптических интегралов 2-го рода. По-видимому, именно поэтому такое движение не было известно до сих пор. The peculiarity of this movement is that the sinusoid in it is described not by a geometric point, but directly by a point of a mechanism link, which allows us to exclude the stage of “materialization” of the geometric point and, accordingly, the links necessary for this link, in particular the wings, in the synthesis of this mechanism. Such a motion and its parameters are determined as a result of the author's theoretical studies using special non-elementary functions, in particular, elliptic integrals of the second kind. Apparently, this is why such a movement was not known until now.

На чертеже изображена кинематическая схема предлагаемого устройства. Оно состоит из платформы 1, стержней 2, 3, направляющей 4, колеса 5 и рейки 6, размещенных на платформе 1, причем рейка параллельна направляющей 4. Колесо 5, жестко связанное со стержнем 2, постоянно соединено с рейкой при возможности катиться по ней без скольжения. Оканчивающийся штифтом O конец стержня 2 расположен в центре колеса 5 с возможностью скользить по направляющей 4. Стержень 2 другим своим концом M₁ шарнирно соединен с серединой стержня 3, который оканчивается штифтом O', способным скользить по направляющей 4. Другой конец М₂ стержня 3 указывает точку на синусоиде и оканчивается держателем, который при необходимости может нести пишущий узел или инструмент для разметки, обработки, сварки, или перемещаемую деталь, или любой иной перемещаемый объект.The drawing shows a kinematic diagram of the proposed device. It consists of a platform 1, rods 2, 3, a guide 4, wheels 5 and a rack 6, placed on the platform 1, and the rail is parallel to the guide 4. The wheel 5, rigidly connected to the rod 2, is constantly connected to the rail if possible roll on it without slip. The end of the pin 2 ending with a pin O is located in the center of the wheel 5 with the possibility of sliding along the guide 4. The rod 2 with its other end M _{1 is} pivotally connected to the middle of the rod 3, which ends with a pin O 'that can slide along the guide 4. The other end M _{2 of the} rod 3 indicates a point on the sinusoid and ends with a holder, which, if necessary, can carry a writing unit or tool for marking, processing, welding, or a moving part, or any other moving object.

Конструктивные размеры при этом удовлетворяют следующим соотношениям
O'M₂=2O'M₁ =2M₂M₂=2OM₁ =A λ,
где a - радиус колеса, определяющий период Т- 2aπ синусоиды, O'M₂=аλ - длина большего стержня О'М₂, определяющая амплитуду aλ синусоиды, λ =O'М₂/а - отношение длины большего стержня к радиусу колеса, которое может меняться в зависимости от требуемых параметров воспроизводимой синусоиды; это отношение равно произведению aλ•2π/T амплитуды aλ на круговую (угловую) частоту 2πT=l/a синусоиды.The structural dimensions in this case satisfy the following relations
O'M ₂ = 2O'M ₁ = 2M ₂ M ₂ = 2OM ₁ = A λ,
where a is the radius of the wheel, which determines the period T-2aπ of the sinusoid, O'M ₂ = aλ is the length of the larger shaft O'M ₂ , which determines the amplitude aλ of the sinusoid, λ = O'M ₂ / a is the ratio of the length of the larger shaft to the radius of the wheel, which may vary depending on the required parameters of the reproduced sine wave; this ratio is equal to the product aλ • 2π / T of the amplitude aλ and the circular (angular) frequency 2πT = l / a of the sine wave.

Устройство работает следующим образом. При качении колеса 5 по рейке 6 точка контакта, центр колеса и абсцисса конца М₂ стержня 3 перемещаются вдоль рейки 6 по горизонтали на расстояние x_O=x_M2 для определенности, например, вправо. При этом колесо 5 вместе со стержнем 2 повернется на угол t по ходу стрелки часов, а стержень 3 на тот же угол против хода стрелки часов. В силу качения без скольжения между горизонтальным перемещением и углом t поворота будет иметь место линейное соотношение x_O=at.The device operates as follows. When the wheel 5 is rolling along the rail 6, the contact point, the center of the wheel and the abscissa of the end M _{2 of the} rod 3 are moved along the rail 6 horizontally at a distance x _O = x _M2 for definiteness, for example, to the right. In this case, the wheel 5 together with the rod 2 will rotate by an angle t in the direction of the clock, and the rod 3 by the same angle against the course of the clock. Due to the rolling force without sliding between the horizontal movement and the angle of rotation t, there will be a linear relation x _O = at.

Тогда конец M₂ стержня 3 вместе с держателем 7 будет описывать синусоиду. Действительно, из фиг.1 видно, что абсциссы точек О и М₂ совпадают и мы будем иметь: x_O=M₂=at
Для ординаты точки М₂ - конца стержня 3 получим

Это есть синусоида с амплитудой aλ и периодом 2aπ, получающаяся из обычной синусоиды y=aλsin(x/а) путем симметричного отображения относительно оси x и сдвигом влево вдоль оси x на π2 или зеркального отражения относительно оси x графика функции y = aλcos(x/a).Then the end M _{2 of the} rod 3 together with the holder 7 will describe a sinusoid. Indeed, it can be seen from FIG. 1 that the abscissas of the points O and M ₂ coincide and we will have: x _O = M ₂ = at
For the ordinate of the point M ₂ - the end of the rod 3 we get

This is a sinusoid with amplitude aλ and period 2aπ, obtained from the usual sinusoid y = aλsin (x / a) by symmetric mapping with respect to the x axis and shifting to the left along the x axis by π2 or mirroring relative to the x axis of the graph of the function y = aλcos (x / a).

Claims

A device for reproducing a sinusoid of a general form, containing a platform, a guide, a wheel, a rail and two rods, differing in length, while the larger rod is made with a writing unit at one end, and the rail is placed on the platform parallel to the guide and is constantly connected to the wheel with the possibility of rolling along it without slipping, while one end of the smaller rod is mounted on the guide with the ability to move along it, characterized in that the rods differ in length by half, while the smaller rod is about them of its ends is pivotally connected with the middle of the bigger, and the wheel is rigidly connected with the lower rod such that the end of the rod sliding along the rail is disposed at the center of the wheel and the larger rod is mounted on the other end of the guide to be movable therealong.