RU2133041C1 - Method determining spectrum of electric signals - Google Patents
Method determining spectrum of electric signals Download PDFInfo
- Publication number
- RU2133041C1 RU2133041C1 RU97118176A RU97118176A RU2133041C1 RU 2133041 C1 RU2133041 C1 RU 2133041C1 RU 97118176 A RU97118176 A RU 97118176A RU 97118176 A RU97118176 A RU 97118176A RU 2133041 C1 RU2133041 C1 RU 2133041C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- signal
- function
- spectrum
- polynomial
- interpolating
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Measurement Of Resistance Or Impedance (AREA)
Abstract
Description
Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в электро- и радиоизмерительных устройствах, информационно-вычислительных и других (например, навигационных) системах для определения спектра электрических сигналов. The present invention relates to measuring equipment and can be used in electrical and radio measuring devices, information and computing and other (eg, navigation) systems for determining the spectrum of electrical signals.
Известен способ определения спектра электрического сигнала, заключающийся в дискретизации сигнала через равные интервалы времени, с частотой дискретизации, не менее удвоенной верхней частоты сигнала, и непосредственной обработке полученных после дискретизации отсчетов по методу быстрого преобразования Фурье (БПФ) [1]. There is a method of determining the spectrum of an electrical signal, which consists in sampling the signal at regular intervals, with a sampling frequency of at least twice the upper frequency of the signal, and directly processing the samples obtained after sampling using the fast Fourier transform (FFT) method [1].
Однако указанный способ обладает низкой точностью определения спектральных составляющих анализируемого сигнала, особенно при частотах, близких к верхней частоте сигнала, что существенно сужает область рабочих частот. However, this method has low accuracy in determining the spectral components of the analyzed signal, especially at frequencies close to the upper frequency of the signal, which significantly narrows the range of operating frequencies.
Кроме того, известен способ определения спектра электрического сигнала [2], являющийся прототипом предлагаемого изобретения, заключающийся в получении N+1 цифровых отсчетов y[k] (выборок) электрического сигнала y(t) через равный интервал времени Δt, формировании N кусочно-линейных интерполирующих функций между соседними отсчетами сигнала, получении приближенной функции сигнала и нахождении Фурье-образа этой функции. In addition, there is a known method for determining the spectrum of an electric signal [2], which is a prototype of the present invention, which consists in obtaining N + 1 digital samples y [k] (samples) of an electric signal y (t) at an equal time interval Δt, forming N piecewise linear interpolating functions between adjacent samples of the signal, obtaining the approximate function of the signal and finding the Fourier transform of this function.
Однако и этот способ обладает низкой точностью определения спектра анализируемого сигнала при частотах, близких, равных или превышающих значение половины частоты дискретизации сигнала. However, this method also has low accuracy in determining the spectrum of the analyzed signal at frequencies close to, equal to or greater than half the sampling frequency of the signal.
Задачей изобретения является создание способа определения спектра электрических сигналов с более высокой точностью измерения спектральных составляющих анализируемого сигнала, а также расширение рабочей области частот за частоту дискретизации сигнала. The objective of the invention is to provide a method for determining the spectrum of electrical signals with higher accuracy of measuring the spectral components of the analyzed signal, as well as expanding the working frequency range for the sampling frequency of the signal.
Это достигается тем, что в способе, заключающемся в получении цифровых отсчетов y[k] сигнала через равные промежутки времени Δt и формировании интерполирующих функций между соседними отсчетами сигнала, получении приближенной функции, аппроксимирующей сигнал, и нахождении Фурье-образа этой функции, составляется оценка функции (аппроксимирующая функция) сигнала y(t) вида
(1)
в которой на первом интервале дискретизации 0 ≤ t < Δt, т.е. при k = 0) интерполяционную временную функцию представляют полиномом L - степени (L≥3)
на последующих интервалах - разностью полиномов, интерполирующих анализируемый и предшествующий участки функции сигнала
где
ak,i - сумма весовых коэффициентов при ti,
(2)
на последнем интервале дискретизации ((N-1)Δt, NΔt) используют линейный полином (L = 1)
после чего спектральные коэффициенты рассчитывают по формуле
(3)
где n = 0, N-1 - порядковые номера дискретных частотных отсчетов.This is achieved by the fact that in the method consisting in obtaining digital samples y [k] of the signal at equal time intervals Δt and generating interpolating functions between adjacent samples of the signal, obtaining an approximate function approximating the signal, and finding the Fourier transform of this function, an estimate of the function (approximating function) of the signal y (t) of the form
(1)
in which, in the first sampling interval, 0 ≤ t <Δt, i.e. for k = 0) the interpolation time function is represented by a polynomial L - degrees (L≥3)
at subsequent intervals, the difference in polynomials interpolating the analyzed and previous sections of the signal function
Where
a k, i is the sum of the weights at t i ,
(2)
in the last sampling interval ((N-1) Δt, NΔt) use a linear polynomial (L = 1)
after which the spectral coefficients are calculated by the formula
(3)
where n = 0, N-1 - serial numbers of discrete frequency samples.
Способ поясняется чертежами, где: на фиг. 1 приведена одна из возможных структурных схем устройства, поясняющая способ определения спектра электрического сигнала; на фиг.2 - графики относительных погрешностей способов определения спектральных компонентов электрического сигнала; а - для прототипа, б - для предложенного способа (L = 3), в - для предложенного способа (L = 4). The method is illustrated by drawings, where: in FIG. 1 shows one of the possible structural diagrams of the device, explaining a method for determining the spectrum of an electrical signal; figure 2 - graphs of the relative errors of the methods for determining the spectral components of an electrical signal; a - for the prototype, b - for the proposed method (L = 3), c - for the proposed method (L = 4).
Устройство (фиг. 1) содержит последовательно соединенные датчик электрического сигнала 1 (ДЭС), аналого-цифровой преобразователь 2 (АЦП), интерфейс связи 3 (ИС), электронно-вычислительную машину 4 (ЭВМ). The device (Fig. 1) contains a series-connected sensor of an electric signal 1 (DES), analog-to-digital converter 2 (ADC), communication interface 3 (IC), electronic computer 4 (computer).
Способ можно уяснить, рассмотрев работу устройства. Аналоговый электрический сигнал y(t), формируемый датчиком сигнала 1, поступает в аналого-цифровой преобразователь 2, с выхода которого код каждой k-ой дискретной выборки сигнала y(k) (где k = 0, ..., N-1) поступает через интерфейс связи 3 в электронно-вычислительную машину 4. The method can be understood by considering the operation of the device. The analog electrical signal y (t), generated by the
При составлении оценки функции сигнала (1) предварительно на каждом k-ом временном интервале (т. е. [kΔt, (k+1)Δt]) функцию интерполируют полиномом Pk(t) L-й степени (здесь L≥3), при этом на первом этапе на каждом k-ом интервале для последовательности из L+1 выборок (y[k], y[k+1], ..., y[k+L]) строят L+1 функций времени
на втором этапе для каждого k-го интервала составляют интерполяционный полином
который путем объединения подобных членов при ti приводят к виду
где ak,i - сумма весовых коэффициентов при ti для (k, i) последовательностей; и на последнем интервале дискретизации ((N-1)Δt, NΔt) используют линейный полином
На третьем этапе составляют оценку функции сигнала y(t)
в которой на первом интервале дискретизации (0 ≤ t < Δt, т.е. при k = 0) интерполяционную временную функцию представляют полиномом L-й степени (L≥3)
на последующих интервалах - разностью полиномов, интерполирующих анализируемый и предшествующий участки функций сигнала
где
Затем в электронно-вычислительной машине 4 по полученным через интерфейс связи 3 дискретным выборкам сигнала y[k], в зависимости от заданной степени L полинома, вычисляются коэффициенты bk,i (используя выражение (2)), интерполяционной функции (1)). Так, значения коэффициентов bki, например, в случае интерполяции функции на интервале между отсчетами полиномом третьей степени (L = 3), вычисляют по выражениям:
При использовании при интерполяции полинома четвертой степени значения bk,i вычисляют по выражениям
После чего по формуле (3) вычисляют спектр электрического сигнала y(t).When compiling an estimate of the signal function (1) previously on each k-th time interval (ie, [kΔt, (k + 1) Δt]), the function is interpolated by the polynomial P k (t) of the L-th degree (here L≥3) , at the first stage, on each k-th interval for a sequence of L + 1 samples (y [k], y [k + 1], ..., y [k + L]), L + 1 time functions are constructed
at the second stage, for each kth interval, an interpolation polynomial
which by combining similar terms at t i lead to the form
where a k, i is the sum of weights at t i for (k, i) sequences; and in the last sampling interval ((N-1) Δt, NΔt) use a linear polynomial
At the third stage, an estimate of the signal function y (t)
in which, on the first sampling interval (0 ≤ t <Δt, i.e., for k = 0), the interpolation time function is represented by a polynomial of degree L (L≥3)
at subsequent intervals, the difference in polynomials interpolating the analyzed and previous sections of the signal functions
Where
Then, in the electronic computer 4, using the discrete samples of the signal y [k] obtained through the communication interface 3, depending on the given degree L of the polynomial, the coefficients b k, i (using expression (2)), interpolation function (1)) are calculated. So, the values of the coefficients b ki , for example, in the case of interpolation of a function in the interval between samples by a polynomial of the third degree (L = 3), are calculated by the expressions:
When using a fourth-degree polynomial for interpolation, the values of b k, i are calculated from the expressions
Then, using the formula (3), the spectrum of the electric signal y (t) is calculated.
Сравнение погрешностей определения спектра электрического сигнала предложенного способа и способа прототипа выполним на примере аналитического экспоненциально спадающего сигнала, часто встречающегося на практике
где c - масштабный множитель, τ - постоянная времени. Так, при τ = 0,1 мкс, интервале дискретизации Δt = 0,025 мкс и числе отсчетов N = 128 относительные погрешности расчета спектра d% для способов прототипа и предложенного в предлагаемом изобретении для L, равных 3 и 4, представлены соответственно на графиках фиг. 2а; фиг. 2б; фиг. 2в. Анализ приведенных на фиг. 2 относительных погрешностей показывает, что предложенный способ обеспечивает снижение погрешности определения амплитуды и фазы спектральных составляющих более чем на порядок, а также расширение области рабочих частот не менее чем в 4 раза.A comparison of the errors in determining the spectrum of the electrical signal of the proposed method and the prototype method is performed on the example of an analytical exponentially decaying signal, which is often found in practice
where c is the scale factor, τ is the time constant. So, at τ = 0.1 μs, the sampling interval Δt = 0.025 μs, and the number of samples N = 128, the relative errors in calculating the spectrum d% for the prototype methods and proposed in the present invention for L equal to 3 and 4 are presented, respectively, in the graphs of FIG. 2a; FIG. 2b; FIG. 2c. The analysis of FIG. 2 relative errors shows that the proposed method reduces the error in determining the amplitude and phase of the spectral components by more than an order of magnitude, as well as expanding the range of operating frequencies by at least 4 times.
Литература:
1. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. /Пер. с франц. -Т. 2. Основные принципы и классические методы. -М.: Мир, 1983. -312 с.Literature:
1. Max J. Methods and techniques for processing signals in physical measurements. / Per. with french -T. 2. Basic principles and classical methods. -M.: Mir, 1983. -312 p.
2. Шютте. Новый алгоритм быстрого преобразования Фурье для анализа линейных систем - применение к релаксационной спектроскопии с молекулярным пучком //Приборы для научных исследований, N 3, 73, (1981). 2. Shute. A new fast Fourier transform algorithm for the analysis of linear systems - application to molecular-beam relaxation spectroscopy // Instruments for Scientific Research, N 3, 73, (1981).
Claims (1)
в которой на первом интервале дискретизации (0 ≤ t < Δt, т.е. при k = о) интерполяционную временную функцию представляют полиномом
на последующих интервалах - разностью полиномов, интерполирующих анализируемый и предшествующий участки функции сигнала
где
ak,i - сумма весовых коэффициентов при ti,
на последнем интервале дискретизации ((N-1)Δt, NΔt) используют линейный полином (L = 1)
после чего спектральные коэффициенты рассчитывают по формуле
где n = 0, ..., N-1 - порядковые номера дискретных частотных отсчетов.The method of determining the spectrum of the electric signal y (t), which consists in obtaining digital samples y [k] of the signal at equal time intervals Δt and generating interpolating functions between adjacent samples of the signal, obtaining an approximate function approximating the signal, and finding the Fourier transform of this function, which differs in that they constitute an estimate of the signal function y (t) of the form
in which the interpolation time function is represented by the polynomial in the first sampling interval (0 ≤ t <Δt, i.e., for k = о)
at subsequent intervals, the difference in polynomials interpolating the analyzed and previous sections of the signal function
Where
a k, i is the sum of the weights at t i ,
in the last sampling interval ((N-1) Δt, NΔt) use a linear polynomial (L = 1)
after which the spectral coefficients are calculated by the formula
where n = 0, ..., N-1 are the serial numbers of the discrete frequency samples.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU97118176A RU2133041C1 (en) | 1997-10-30 | 1997-10-30 | Method determining spectrum of electric signals |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU97118176A RU2133041C1 (en) | 1997-10-30 | 1997-10-30 | Method determining spectrum of electric signals |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2133041C1 true RU2133041C1 (en) | 1999-07-10 |
Family
ID=20198649
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU97118176A RU2133041C1 (en) | 1997-10-30 | 1997-10-30 | Method determining spectrum of electric signals |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2133041C1 (en) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2551400C1 (en) * | 2014-02-07 | 2015-05-20 | ООО предприятие "КОНТАКТ - 1" | Method of harmonic analysis of periodic multifrequency signal against the noise background |
-
1997
- 1997-10-30 RU RU97118176A patent/RU2133041C1/en active
Non-Patent Citations (1)
Title |
---|
Шютте, Новый алгоритм быстрого преобразования Фурье для анализа линейных схем - применение к релаксационной спектроскопии с молекулярным пучком. Приборы для научных исследований, N 3.73 (1981). * |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2551400C1 (en) * | 2014-02-07 | 2015-05-20 | ООО предприятие "КОНТАКТ - 1" | Method of harmonic analysis of periodic multifrequency signal against the noise background |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
JP4664837B2 (en) | Voltage and other effective value calculation circuit and measuring instrument | |
EP0321963B1 (en) | Impedance measuring apparatus | |
EP0648357B1 (en) | High-speed processing apparatus and method, signal analyzing system, and measurement apparatus and method | |
RU2133041C1 (en) | Method determining spectrum of electric signals | |
CA2214241A1 (en) | Rms converter using digital filtering | |
US6469492B1 (en) | Precision RMS measurement | |
JP2000055949A (en) | Method and apparatus for analyzing frequency | |
JPH10160507A (en) | Peak detecting device | |
JP2594333B2 (en) | Vibration test equipment | |
US9759751B1 (en) | Line cycle correlated spectral analysis for power measurement systems | |
RU2117306C1 (en) | Method for detection of narrow-band signal frequency | |
Pawlowski | Spectrum analysis of measuring signals in sensor circuits with frequency outputs | |
JP2000284008A (en) | Frequency measuring method and device | |
JPH11287830A (en) | Detection method and device of phase component of sign wave signal | |
RU2142141C1 (en) | Method determining transfer function of measurement system | |
RU2104495C1 (en) | Process of measurement of physical quantities | |
RU2099720C1 (en) | Digital spectrum analyzer | |
CN110068728B (en) | Method and device for determining pulse modulation signal phase spectrum and computer equipment | |
JPH0526811A (en) | Chemical analysis method | |
Michaeli et al. | Fast testing of ADC using unified error model | |
JPH0798336A (en) | Sampling type measuring device | |
SU611210A1 (en) | Signal processing device | |
SU746537A1 (en) | Device for digital processing of signals | |
SU734589A1 (en) | Device for digital processing of linearly frequency-modulated signals | |
SU1747941A1 (en) | Iterating method of control of testing articles for impact action |