RU2123677C1 - Способ определения динамических нагрузок - Google Patents

Abstract

Способ предназначен для использования в технических измерениях при испытаниях различных типов машин и конструкций, а также в строительной механике и сопротивлении материалов. Производят измерения амплитуд перемещений, вызванных группой неизвестных сил в точках приложения группы внешних известных сил, и амплитуд перемещений, вызванных группой внешних известных сил в точках приложения группы неизвестных сил. Измерения производят на каждой заданной частоте и дополнительно измеряют фазы перемещений каждой точки и фазу каждой силы известной группы. Амплитуды сил неизвестной группы и их фазы определяют из соотношений взаимности возможных комплексных работ, взаимности единичных комплексных перемещений, взаимности единичных комплексных реакций, взаимности единичных комплексных реакций и перемещений. Технический результат позволяет измерять амплитуды и фазы неизвестных динамических и обобщенных динамических нагрузок, воздействующих на статически неопределимые системы и системы с распределенными параметрами, а также амплитуды и фазы реакций связей с точностью, определяемой лишь точностью измерительной аппаратуры. 3 з. п. ф-лы, 1 ил.

Description

Изобретение относится к области технических измерений и может быть использовано для испытания различных типов машин и конструкций, а также в строительной механике и сопротивлении материалов.

Известен способ определения нагрузок, заключающийся в измерении амплитуд перемещений, вызванных группой неизвестных сил в точках приложения группы внешних известных сил, и амплитуд перемещений, вызванных группой внешних известных сил в точках приложения группы неизвестных сил. (Киселев В.А. Строительная механика. - М. : Госстройиздат, 1960, с.276 - 278). Теоремы взаимности: единичных перемещений (теорема Максвелла); единичных реакций (первая теорема Рэлея); единичных реакций и перемещений (вторая теорема Рэлея).

Существенным недостатком способа является его применимость только для определения статических нагрузок.

Известен способ определения нагрузок, заключающийся в измерении перемещений контролируемой системы под воздействием известных и неизвестных нагрузок, а неизвестные нагрузки и реакции опор определяют с использованием математических соотношений, являющихся выражением законов Ньютона в математической форме.

Существенный недостаток способа - невозможность определения для сложных систем с распределенными параметрами указанных величин в точках, где прямые измерения недоступны. (С. Э.Хайкин, Физические основы механики. - М.: Физматгиз, 1962, с.70 - 123).

Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности и достигаемому результату является способ определения динамических нагрузок, включающий измерение статических перемещений контролируемой в заданных точках системы под воздействием известных и неизвестных сил. (В.А.Киселев, Строительная механика. - М.: Госстройиздат, 1980, с.276 - 278).

Суть указанного способа заключается в измерении статических перемещений контролируемой в заданных точках системы под воздействием известных и неизвестных статических нагрузок. Неизвестные нагрузки, реакции опор и неизвестные перемещения системы определяются по измерению величин с помощью математических соотношений, являющихся выражением теорем взаимности. Теоремы взаимности составляют единый комплекс. Именно поэтому эти теоремы признаны как фундаментальные теоремы строительной механики и сопротивления материалов, и находят применение в других областях знаний. Существенный недостаток известного способа - невозможность определения для сложных динамических систем с распределенными параметрами амплитуд нагрузок, реакций и их фаз, амплитуд перемещений и их фаз в точках, где прямые измерения недоступны.

Техническим результатом изобретения является возможность определения величин и фаз неизвестной группы динамических сил, обобщенных динамических сил и реакций связей динамической системы с точностью, определяемой лишь классом точности измерительной аппаратуры.

Технический результат достигается тем, что в способе определения динамических нагрузок, включающем измерения статических перемещений контролируемой в заданных точках системы под воздействием известных и неизвестных сил, согласно изобретению на каждой заданной частоте измеряют фазы перемещений каждой точки и фазу каждой силы известной группы, а амплитуды сил неизвестной группы и их фазы определяют из соотношения, имеющего вид

где Δ_mk, (Δ_km) - амплитуды перемещений, вызванные группой сил k, (m) в точках приложения другой группы сил m, (k);
P_m, P_k - амплитуды динамических сил неизвестной группы m и известной группы k;
Ф_m φ_k - фазы динамических сил неизвестной группы m и известной группы k;
Ф_k φ_m - фазы перемещений Δ_mk и φ_km, соответственно;
i - мнимая единица.

Дополнительными отличиями способа является следующее:
- в качестве воздействия используют динамические силы, на каждой заданной частоте измеряют фазы перемещений точки приложения известной и неизвестной обобщенной динамической силы и фазу известной динамической силы, а амплитуду неизвестной обобщенной силы и ее фазу определяют из соотношения, имеющего вид

где δ_km, (δ_mk) - единичное комплексное перемещение точки k, (m) от внешней силы P_m и обобщенной силы (P_k);
- воздействие осуществляют на опорные связи, на каждой частоте задают амплитуду и фазу перемещения только одной опорной связи m или k системы, в двух ее состояниях m или k, вызывая, соответственно, известные по амплитуде и фазе и неизвестные реакции связей, а амплитуды неизвестных реакций связей и их фазы определяют из соотношения, имеющего вид

P_km, (P_mk) - амплитуды реакций опорных связей k, (m) на смещение одной опорной связи Δ_m, (Δ_k)
γ_km, (γ_mk) - амплитуды единичных комплексных реакций опорных связей k, (m) на смещение одной опорной связи Δ_m, (Δ_k)
- воздействуют на одну опорную связь с заданными амплитудой и фазой, а внешней силой с известными амплитудой и фазой, на каждой частоте измеряют фазы перемещений в точке приложения внешней силы и в опорных связях, а амплитуды и фазы неизвестных реакций связей на эту внешнюю силу определяют из соотношения, имеющего вид

где P_mk - амплитуда реакции связи m на внешнюю нагрузку P_k,
γ_mk - амплитуда единичной комплексной реакции связи m на внешнюю нагрузку P_k. Δ_km - амплитуда смещения точки k, вызванного смещением одной связи m,
δ_km - амплитуда единичного комплексного смещения точки k, вызванного смещением Δ_m одной связи m.

Сущность способа заключается в следующем: на статически неопределимую систему воздействует n неизвестных динамических нагрузок, приложенных в точках k, которые нумеруют от 1 до n. На системе выбирают еще n точек, к которым прикладывают нагрузки, известные по амплитуде и фазе на каждой заданной частоте. Эти точки обозначают m и нумеруют от n + 1 до 2n. (Каждому измерению в одной реальной точке по разным осям координат присваивают свой собственный номер как отдельной точке измерения). В каждой точке измерения системы производят измерение амплитуд колебаний и их фаз относительно опорного сигнала на каждой заданной частоте (либо разности фаз) при нагружении системы неизвестными и известными группами динамических нагрузок. Амплитуды и фазы неизвестной группы динамических нагрузок, обобщенных сил или динамических реакций опор в зависимости от типа неизвестных и известных групп динамических нагрузок определяют из соответствующих соотношений взаимности, представленных в формуле изобретения.

На чертеже приведена конструктивная схема расположения отдельных узлов на опорах консольно радиального вентилятора с клиноременным приводом, необходимым для реализации способа.

Сущность способа заключается в следующем. На каждую из опор 1 вала 2 со шкивом 3 и рабочим колесом 4, находящимся на улитке 5, устанавливают вибраторы 6. Вибродатчики 7 измеряют вибрацию вибраторов 6, а вибродатчики 8 - вибрацию опор 1 на уровне подшипников вала. Вибраторам присваивают номера m - 1; 2. А опорам - номера k = 1; 2. При вращающемся вале 2 и выключенных вибраторах 6 с помощью вибродатчиков 7 и 8 измеряют амплитуды Q $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{o}}{\text{m}}$ вибрации каждого из вибраторов 6 и Q $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{o}}{\text{k}}$ каждой из опор m, вызываемые неизвестными комплексными обобщенными силами P $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{o}}{\text{m}}$ , которые возбуждаются вращающимися частями вентилятора. Одновременно производят измерение фаз Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{o}}{\text{m}}$ и Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{o}}{\text{k}}$ указанных колебаний относительно опорного сигнала, например, фотометки, закрепленной на валу 2 (не показана).

Из системы уравнений, приведенных ниже, находят комплексные значения обобщенных нагрузок, определяют комплексные единичные перемещения и связь их с комплексными единичными реакциями механической системы работающего вентилятора.

где Δ_mk, (Δ_km) - амплитуды перемещений, вызванные группой сил k, (m) в точках приложения другой группы сил m, (k);
P_m, P_k - амплитуды динамических сил неизвестной группы m и известной группы k;

где

- единичные комплексные перемещение точки k, (m) от внешней силы P_m и обобщенной силы (P_k);

где R_km, (R_mk) - амплитуды реакций опорных связей k, (m) на смещение одной опорной связи Δ_m, (Δ_k)
γ_km, (γ_mk) - амплитуды единичных комплексных реакций опорных связей k, (m) на смещение одной опорной связи Δ_m, (Δ_k)

где R_mk - амплитуда реакции связи m на внешнюю нагрузку P_k,
γ_mk - амплитуда единичной комплексной реакции связи m на внешнюю нагрузку P_k,
Δ_km - амплитуда смещения точки k, вызванного смещением одной связи m,
δ_km - амплитуда единичного комплексного смещения точки k, вызванного смещением Δ_m одной связи m.

Не останавливая вала 2 вентилятора, запускают поочередно вибраторы 6 с известной амплитудой P_m и фазой Ф_m возмущающей гармонической силы. При работе каждого вибратора измеряют амплитуды вибрации каждой из опор 1 и их фазы Ф $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{o}}{\text{k}}$ . Неизвестные комплексные обобщенные силы, действующие на опоры вентилятора, определяют из системы уравнений

где Q_mk - амплитуда вибрации k-го подшипникового узла под воздействием пробной силы с амплитудой P_m, возбуждаемой m-м вибратором, и равная геометрической разности амплитуд Q $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{m}}{\text{k}}$ и Q $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{0}}{\text{k}}$ ;
Ф_mk - разность фаз между амплитудой вибрации Q_mk и амплитудой пробной силы P_m, возбуждаемой m-м вибратором;
i -мнимая единица.

Решение системы уравнений относительно комплексной величины

осуществляют по правилу Крамера или другим известным методом.

Амплитуды обобщенных динамических сил, действующих со стороны вала 2 на подшипниковые узлы опор 1, рассчитывают из найденного решения системы уравнений по формуле

где

действительная часть комплексной нагрузки

;

- мнимая часть комплексной нагрузки

.

Разность фаз между амплитудами колебаний вибраторов Q $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{0}}{\text{m}}$ и амплитудами неизвестных комплексных обобщенных сил P $\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{0}}{\text{k}}$ определяют из выражения

Зная разности фаз между всеми измеряемыми и рассчитываемыми величинами и фазы измеренных величин, легко найти абсолютные значения фаз всех рассчитанных величин, сделав соответствующую привязку к фазе вращающегося вала вентилятора.

Найденные из системы уравнений комплексные значения обобщенных нагрузок численно равны реакциям опор вала на его воздействия, но имеют противоположные фазы, равные (Ф_mk + π).
Таким образом, технических результат изобретения достигнут - определен полный набор динамических характеристик работающего вентилятора (без его остановок, без навешивания на вращающиеся части пробных масс и без пробных пусков). Указанных характеристик достаточно для анализа работы вентилятора и принятия решений (продолжение эксплуатации, вывод в ремонт, проведение динамической балансировки, величина реального разбаланса, величина корректирующих грузов в плоскостях коррекции, необходимых для его равновешивания).

Использование предложенного способа дает новый положительный эффект, позволяет определять из результатов прямых измерений амплитуды и фазы неизвестных динамических и обобщенных динамических нагрузок, воздействующих на статически неопределимые системы и системы с распределенными параметрами с точностью, определяемой лишь точностью измерительной аппаратуры. Соотношения взаимности дают правило экспериментальной проверки сведения реально действующих в системе динамических нагрузок к обобщенным динамическим нагрузкам, число которых ограничено числом точек измерения на реальной системе. Обобщенные динамические нагрузки полностью эквивалентны реальным нагрузкам по отношению к вызываемым ими виброперемещениям точек измерения контролируемой системы. Предложенный способ позволяет отслеживать текущее состояние контролируемой системы и прогнозировать его развитие.

Claims (4)

1. Способ определения динамических нагрузок, включающий измерение статических перемещений контролируемой в заданных точках системы под воздействием известных и неизвестных сил, отличающийся тем, что на каждой заданной частоте измеряют фазы перемещений каждой точки и фазу каждой силы известной группы, а амплитуды сил неизвестной группы и их фазы определяют из соотношения, имеющего вид

где Δ_mk,(Δ_km) - амплитуды перемещений, вызываемые группой сил k, (m) в точках приложения другой группы сил m, (k);
P_m, P_k - амплитуды динамических сил неизвестной группы m и известной группы k;
Ф_m, f_k - фазы динамических сил неизвестной группы m и известной группы k;
Ф_k, f_m - фазы перемещений Δ_mk и Δ_km , соответственно;
i - мнимая единица.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что в качестве воздействия используют динамические силы, на каждой заданной частоте измеряют фазы перемещений точки приложения известной и неизвестной обобщенной динамической силы и фазу известной динамической силы, а амплитуду неизвестной обобщенной силы и ее фазу определяют из соотношения, имеющего вид

где δ_km(δ_mk) - единичное комплексное перемещение точки k(m) от внешней силы P_m и обобщенной силы P_k.

3. Способ по п. 1, отличающийся тем, что воздействие осуществляют на опорные связи, на каждой частоте задают амплитуду и фазу перемещения только одной опорной связи m или k системы, в двух ее состояниях m или k, вызывая, соответственно, известные по амплитуде и фазе и неизвестные реакции связей, а амплитуды неизвестных реакций связей и их фазы определяют из соотношения, имеющего вид

где R_km, (R_mk) - амплитуды реакций опорных связей k, (m) на смещение одной опорной связи Δ_m,(Δ_k)
γ_km,(γ_mk) - амплитуды единичных комплексных реакций опорных связей k, (m) на смещение одной опорной связи Δ_m,(Δ_k).

4. Способ по п. 1, отличающийся тем, что воздействуют на одну опорную связь с заданными амплитудой и фазой смещения, внешней силой с известными амплитудой и фазой, на каждой частоте измеряют фазы перемещений в точке приложения внешней силы и в опорных связях, а амплитуды и фазы неизвестных реакций связей на эту внешнюю силу определяют из соотношения, имеющего вид

где R_mk - амплитуда реакции связи m на внешнюю нагрузку P_k;
γ_mk - амплитуда единичной комплексной реакции связи m на внешнюю нагрузку P_k;
Δ_km - амплитуда смещения точки k, вызванного смещением одной связи m;
δ_km - амплитуда единичного комплексного смещения точки k, вызванного смещением Δ_m одной связи m.