RU2121665C1 - Process determining critical force while rod loses stability - Google Patents
Process determining critical force while rod loses stability Download PDFInfo
- Publication number
- RU2121665C1 RU2121665C1 RU97111503A RU97111503A RU2121665C1 RU 2121665 C1 RU2121665 C1 RU 2121665C1 RU 97111503 A RU97111503 A RU 97111503A RU 97111503 A RU97111503 A RU 97111503A RU 2121665 C1 RU2121665 C1 RU 2121665C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- rod
- force
- critical
- loaded
- longitudinal force
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)
- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к области испытания машиностроительных и строительных конструкций и может быть использовано при проведении лабораторного практикума по сопротивлению материалов. The invention relates to the field of testing engineering and building structures and can be used in a laboratory workshop on the resistance of materials.
Известен экспериментальный способ непосредственного определения критической силы при потере устойчивости стержня [1], заключающийся в закреплении стержня в опорных устройствах испытательной машины и постепенном нагружении до момента резкого искривления его оси, которое устанавливается по шкалам индикаторов-прогибомеров. Недостаток этого способа заключается в том, что момент перехода стержня от прямолинейного состояния в искривленное можно установить только приближенно из-за невозможности изготовления идеально прямого стержня и сложности его строгого центрального нагружения. A known experimental method for directly determining the critical force in case of loss of stability of the rod [1], which consists in fixing the rod in the supporting devices of the testing machine and gradually loading until the axis is sharply curved, which is set on the scales of indicator-deflection meters. The disadvantage of this method is that the moment of transition of the rod from a rectilinear to a curved state can be set only approximately because of the impossibility of manufacturing a perfectly straight rod and the complexity of its strict central loading.
Известен также экспериментальный способ косвенного определения критической силы по приращению прогиба предварительно искривленного стержня, нагруженного продольной силой P [2] (способ Саусвелла), который заключается в нагружении стержня ступенчато возрастающей нагрузкой в несколько этапов (4 - 5 этапов), замерах приращения прогибов на каждом этапе нагружения и построении линейной графической зависимости
y = kx + b.There is also an experimental method for indirectly determining the critical force by incrementing the deflection of a previously curved rod loaded with longitudinal force P [2] (Southwell method), which consists in loading the rod with a stepwise increasing load in several stages (4-5 stages), measuring the increment of deflections at each loading stage and building a linear graphical dependence
y = kx + b.
которая в этой задаче представляется в виде соотношения
y1/P = y1/Pкр + y0/Pкр,
где
y0 - начальный прогиб стержня;
y1 - дополнительный прогиб, возникающий за счет приложенной силы P [2],
Pкр - критическая сила.which in this problem is represented as the ratio
y 1 / P = y 1 / P cr + y 0 / P cr ,
Where
y 0 is the initial deflection of the rod;
y 1 - additional deflection arising due to the applied force P [2],
P cr - critical force.
Угловой коэффициент этой прямой связан с критической силой зависимостью k = 1/Pкр, по которой и находят величину Pкр.The angular coefficient of this line is connected with the critical force by the dependence k = 1 / P cr , from which the value of P cr is found .
Недостаток этого способа заключается в необходимости начального искривления стержня, проведения замеров прогибов на каждом этапе приращения нагрузки и графической интерпретации результатов эксперимента, что значительно увеличивает время проведения испытаний и их трудоемкость. The disadvantage of this method is the need for initial curvature of the rod, measurements of deflections at each stage of the load increment and a graphical interpretation of the results of the experiment, which significantly increases the time of testing and their complexity.
В основу изобретения поставлена задача снизить трудоемкость способа определения критической нагрузки для стержня с различными граничными условиями и сократить время проведения испытаний. The basis of the invention is the task to reduce the complexity of the method for determining the critical load for a rod with different boundary conditions and to reduce the time of testing.
Решение поставленной задачи обеспечивается введением в технологическую процедуру испытаний операции вибрационного воздействия на стержень в режиме свободных колебаний (или резонанса) с целью определения собственных (резонансных) частот колебаний стерня для двух значений сжимающих нагрузок. По этим значениям частот определяется критическая нагрузка. The solution to this problem is provided by introducing into the technological test procedure the operation of vibrational impact on the rod in the mode of free vibrations (or resonance) in order to determine the natural (resonant) vibration frequencies of the stub for two values of compressive loads. Based on these frequency values, the critical load is determined.
Известно [1] , что наименьшая критическая сила (эйлерова сила) Pкр при потере устойчивости стержня определяется по формуле
Pкр= π2EImin/(μl)2, (1)
где
E - модуль упругости материала;
Imin - минимальный момент инерции сечения стержня;
μ - коэффициент приведения рабочей длины стержня, зависящий от условий закрепления его концов;
l - длина стрежня.It is known [1] that the smallest critical force (Euler force) P cr with loss of stability of the rod is determined by the formula
P cr = π 2 EI min / (μl) 2 , (1)
Where
E is the modulus of elasticity of the material;
I min - the minimum moment of inertia of the cross section of the rod;
μ is the coefficient of reduction of the working length of the rod, depending on the conditions for fixing its ends;
l is the length of the rod.
В свою очередь, критическая сила центрально сжатого (или растянутого) стержня связана с его круговой частотой колебаний w следующей зависимостью [2, с. 66]:
ω = 2πf = Kπ2/l2(EImin/m)1/2(1-P/Pкр)1/2, (2)
где
f - частота колебаний стержня;
K - коэффициент пропорциональности, зависящий от вида граничных условий (для шарнирного опирания обоих концов стержня K = 1, для жесткого защемления одного конца и шарнирного опирания другого - K = (1,25)2, для жесткого защемления обоих концов - K = (1,5)2);
m - погонная масса стержня;
P - действующая на стержень внешняя нагрузка.In turn, the critical force of a centrally compressed (or stretched) rod is related to its circular vibration frequency w by the following dependence [2, p. 66]:
ω = 2πf = Kπ 2 / l 2 (EI min / m) 1/2 (1-P / P cr ) 1/2 , (2)
Where
f is the oscillation frequency of the rod;
K is the proportionality coefficient depending on the type of boundary conditions (for the articulated support of both ends of the rod K = 1, for the rigid jamming of one end and the articulated support of the other - K = (1,25) 2 , for the rigid jamming of both ends - K = (1 5) 2 );
m is the linear mass of the rod;
P is the external load acting on the rod.
Запишем аналитические выражения для определения основной частоты колебаний заданного стержня в ненагруженном состоянии (ωo) и нагруженном состоянии, когда к нему приложена продольная сила P(ω1)
Разделим первое выражение на второе, возведя предварительно их в квадрат, и проведем необходимые при этом преобразования
Отсюда находим
Pкр= P(fo)2/[(fo)2-(f1)2]. (3)
Эта зависимость позволяет найти значение критической силы стержня всего по одной нагрузке, приложенной к нему, и частотам свободных колебаний стержня в ненагруженном и нагруженном состояниях.We write analytical expressions to determine the fundamental oscillation frequency of a given rod in an unloaded state (ω o ) and a loaded state when a longitudinal force P (ω 1 ) is applied to it
We divide the first expression into the second, having previously squared them, and carry out the necessary transformations
From here we find
P cr = P (f o ) 2 / [(f o ) 2 - (f 1 ) 2 ]. (3)
This dependence allows you to find the value of the critical strength of the rod from just one load applied to it, and the frequencies of free vibrations of the rod in unloaded and loaded states.
На фиг. 1 приведена принципиальная схема реализации предлагаемого способа, на фиг. 2 - разрез А-А на фиг. 1. In FIG. 1 shows a schematic diagram of the implementation of the proposed method, in FIG. 2 is a section AA in FIG. one.
Указанная схема включает испытуемый стержень 1, закрепленный в опорных устройствах 2 испытательной машины (например, УМ-5); излучатель 3 и приемник 4 механических колебаний, установленные на противоположных гранях стержня в средней его части; блок приборов 5 для обработки параметров механических колебаний в электрических сигнал, соединенный на входе с излучателем 3 и приемником 4 механических колебаний, и на выходе с электронным осциллографом 6, отображающим амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) колебательного процесса испытуемого стержня. The specified circuit includes the test rod 1, mounted in the supporting devices 2 of the testing machine (for example, UM-5); emitter 3 and receiver 4 of mechanical vibrations mounted on opposite sides of the rod in its middle part; instrument block 5 for processing the parameters of mechanical vibrations into an electrical signal connected at the input to the emitter 3 and the receiver 4 of mechanical vibrations, and at the output with an electronic oscilloscope 6 that displays the amplitude-frequency characteristics (AFC) of the oscillating process of the test rod.
В проводимых испытаниях были использованы следующие приборы и средства измерения;
- излучатель механических колебаний 3 - электродинамический вибровозбудитель колебаний типа 11075 (Роботрон);
- приемник механических колебаний 4 - пьезоэлектрический датчик ускорения типа КВ11 и КВ35А (Роботрон);
- блок приборов для обработки параметров механических колебаний, включающий в себя: усилитель колебаний - усилитель мощности типа LV-103 (Роботрон); цифровой вольтметр типа В7-27А; предварительный усилитель - измерительный усилитель типа М60Т (Роботрон); полосовой фильтр - октавный фильтр 01016 (Роботрон);
- электронный осциллограф 6 типа С1-83.In the tests conducted, the following instruments and measuring instruments were used;
- emitter of mechanical vibrations 3 - electrodynamic vibration exciter of oscillations type 11075 (Robotron);
- receiver of mechanical vibrations 4 - piezoelectric acceleration sensor type KV11 and KV35A (Robotron);
- a unit of instruments for processing parameters of mechanical vibrations, including: an oscillation amplifier — a power amplifier of the LV-103 type (Robotron); digital voltmeter type V7-27A; preamplifier - measuring amplifier type M60T (Robotron); band-pass filter - octave filter 01016 (Robotron);
- electronic oscilloscope 6 type C1-83.
Практическая реализация способа осуществляется следующим образом (см. фиг. 1). The practical implementation of the method is as follows (see Fig. 1).
Стержень 1 закрепляют в опорных устройствах 2 испытательной машины. На боковые грани стержня в средней его части (в направлении его наименьшей жесткости на изгиб) закрепляют излучатель и напротив - приемник механических колебаний 4. Возбуждение поперечных колебаний в стержне 1 происходит путем подачи на излучатель 3 механических колебаний, преобразованных и усиленных из электрического сигнала в блоке приборов по обработке параметров электрического сигнала в механические колебания. Возбуждение свободных затухающих колебаний можно производить также с помощью механического удара. Колебания стержня 1 преобразовываются посредством приемника механических колебаний 4 в электрический сигнал, который обрабатывается в блоке приборов 5 и отображается на электронном осциллографе 6 в виде соответствующей осциллограммы. The rod 1 is fixed in the supporting devices 2 of the testing machine. A transducer is mounted on the lateral faces of the rod in its middle part (in the direction of its least bending stiffness) and, on the contrary, a receiver of mechanical vibrations 4. Transverse vibrations in the rod 1 are excited by applying mechanical vibrations to the radiator 3 converted and amplified from an electrical signal in the block devices for processing parameters of an electrical signal into mechanical vibrations. Excitation of free damped oscillations can also be produced by mechanical shock. The oscillations of the rod 1 are converted by means of a receiver of mechanical vibrations 4 into an electrical signal, which is processed in the instrument block 5 and displayed on the electronic oscilloscope 6 in the form of a corresponding oscillogram.
Возбуждение колебаний производят дважды: до приложения продольной силы и после. В обоих случаях замеряют по осциллограммам (виброграммам) соответствующие частоты колебаний f0 и f1. Подставляя эти значения в формулу (3), находят значение критического усилия заданного стержня.Excitation of oscillations is performed twice: before the application of longitudinal force and after. In both cases, the corresponding oscillation frequencies f 0 and f 1 are measured by oscillograms (vibrograms). Substituting these values in the formula (3), find the value of the critical force of a given rod.
Пример реализации способа. Стальной прямолинейный стержень (E = 2 • 105 МПа) длиной l = 50 см, шириной b = 4 см и толщиной h = 0,3 см закрепляется в опорных устройствах испытательной машины по схеме шарнирного опирания обоих концов (см. фиг. 1). С помощью механического удара в ненагруженном стержне возбуждаются свободные поперечные колебания. По соответствующей осциллограмме установлена частота колебаний f0 = 0,86 Гц. Затем стержень нагружается продольной силой P = 300 H и в нем также возбуждаются свободные поперечные колебания, частота которых, определенная по соответствующей осциллограмме, равнялась f1 = 0,64 Гц.An example implementation of the method. A straight steel rod (E = 2 • 10 5 MPa) with a length of l = 50 cm, a width of b = 4 cm and a thickness of h = 0.3 cm is fixed in the supporting devices of the testing machine according to the scheme of articulation of both ends (see Fig. 1) . With the help of a mechanical shock, free transverse vibrations are excited in an unloaded rod. According to the corresponding oscillogram, the oscillation frequency f 0 = 0.86 Hz is set. Then the rod is loaded with a longitudinal force P = 300 H and free transverse vibrations are also excited in it, the frequency of which, determined by the corresponding oscillogram, was f 1 = 0.64 Hz.
По данным опыта с помощью выражения (3) находим
Теоретический расчет при μ = 1 дает следующий результат:
Расхождение значений составляет 5,21%.According to experience using expression (3) we find
A theoretical calculation for μ = 1 gives the following result:
The discrepancy between the values is 5.21%.
Преимущества предлагаемого способа заключаются в следующем. The advantages of the proposed method are as follows.
1. Количество этапов нагружения стрежня сокращается до одного. 1. The number of stages of loading the rod is reduced to one.
2. Отпадает необходимость задания начального искривления стержня и графической интерпретации результатов эксперимента. 2. There is no need to set the initial curvature of the rod and graphical interpretation of the results of the experiment.
Таким образом, применение предлагаемого способа в лабораторном практикуме по сопротивлению материалов способствует сокращению времени проведения испытаний и снижению трудоемкости его выполнения. Thus, the application of the proposed method in a laboratory workshop on the resistance of materials helps to reduce the time of testing and reduce the complexity of its implementation.
Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:
1. Ердаков В. И. , Минин Л.С. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 1961. - 190 с.; с 126 - 130.Sources of information taken into account during the examination:
1. Erdakov V.I., Minin L.S. Laboratory workshop on the resistance of materials. - M .: Higher school, 1961. - 190 p .; from 126 - 130.
2. Ердаков В. И. , Минин Л.С. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 1961. - 190 с.; с. 130 - 134. 2. Erdakov V.I., Minin L.S. Laboratory workshop on the resistance of materials. - M .: Higher school, 1961. - 190 p .; from. 130 - 134.
3. Справочник по строительной механике корабля: Том 3. - Л.: Судостроение, 1982, - 317 с.; с. 66. 3. Handbook of structural mechanics of the ship: Volume 3. - L .: Shipbuilding, 1982, - 317 p .; from. 66.
Claims (1)
Pкр = P(f0)2 / [(f0)2 - (f1)2],
где P - продольная сила, прикладываемая к стержню, по величине меньше критической;
f0, f1 - резонансные частоты колебаний закрепленного стержня соответственно в ненагруженном и нагруженном состояниях.A method for determining the critical force in the case of loss of stability of the rod, which consists in securing the rod in the supporting devices of the testing machine, loading it with longitudinal force and determining the critical load, characterized in that in the test rod in the direction of its lowest bending stiffness, transverse vibrations are twice excited at the resonant frequency in the unloaded and loaded with some longitudinal force P states, these oscillation frequencies are measured, and the critical force P cr is determined by the formula
P cr = P (f 0 ) 2 / [(f 0 ) 2 - (f 1 ) 2 ],
where P is the longitudinal force applied to the rod, the magnitude is less than critical;
f 0 , f 1 are the resonant frequencies of vibration of the fixed rod, respectively, in unloaded and loaded states.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU97111503A RU2121665C1 (en) | 1997-07-09 | 1997-07-09 | Process determining critical force while rod loses stability |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU97111503A RU2121665C1 (en) | 1997-07-09 | 1997-07-09 | Process determining critical force while rod loses stability |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2121665C1 true RU2121665C1 (en) | 1998-11-10 |
| RU97111503A RU97111503A (en) | 1999-02-20 |
Family
ID=20195035
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU97111503A RU2121665C1 (en) | 1997-07-09 | 1997-07-09 | Process determining critical force while rod loses stability |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2121665C1 (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2511224C2 (en) * | 2012-07-10 | 2014-04-10 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)" (МАИ) | Method to test thin plates for static resistance |
-
1997
- 1997-07-09 RU RU97111503A patent/RU2121665C1/en active
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Ердаков В.И., Минин Л.С. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 1961, с.130-134. * |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2511224C2 (en) * | 2012-07-10 | 2014-04-10 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)" (МАИ) | Method to test thin plates for static resistance |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| George et al. | Development of a novel vibration-based fatigue testing methodology | |
| Van Den Abeele et al. | Damage assessment in reinforced concrete using spectral and temporal nonlinear vibration techniques | |
| Cawley et al. | A comparison of the natural frequency changes produced by cracks and slots | |
| Morales et al. | Compressional and torsional wave amplitudes in rods with periodic structures | |
| Wren et al. | An experimental technique for determining a measure of structural damping | |
| RU2121665C1 (en) | Process determining critical force while rod loses stability | |
| RU2175759C2 (en) | Method of determination of optimal location of strengthening support in rod in case of loss of stability | |
| RU2115898C1 (en) | Method determining position of neutral line in section under simple unsymmetrical bending of beam structures | |
| RU2086943C1 (en) | Method determining logarithmic decrement of oscillations | |
| US6807872B2 (en) | Force transducer having a central portion of reduced thickness | |
| Jerath et al. | Dynamic modulus for reinforced concrete beams | |
| Kesler et al. | Problems in sonic testing of plain concrete | |
| Alshalal et al. | Frequency response function curvature technique to detect damage for simply supported beam under harmonic excitation | |
| RU2306547C1 (en) | Method of determining flexural rigidity of but of single-span sectional beams of constant cross-section | |
| RU2473880C2 (en) | Method to determine concrete modulus of elasticity in elastic reinforced concrete structures of beam type | |
| RU2308687C2 (en) | Method of measuring natural vibration of flexible structure | |
| Zhu et al. | On a simple impact test method for accurate measurement of material properties | |
| RU2308699C1 (en) | Method to determine maximal deflection of single composite timber beams with enlarging joints | |
| SU1462124A1 (en) | Method of measuring residual stresses in rod specimens made from composite materials | |
| SU1758490A1 (en) | Method of determining material fatigue characteristic | |
| Nelson | Dynamic testing of discontinuous fibre reinforced composite materials | |
| RU2312321C2 (en) | Method of determining fatigue limit of parts | |
| RU1770889C (en) | Method of determining mechanical characteristics of articles | |
| SU1647345A1 (en) | Method for determining displacement of planar structural members under load | |
| RU2217748C1 (en) | Method establishing value of prestressing of fittings in loaded structure of beam type with transfer of prestressed effort to its butts |