RU2093887C1 - Device which generates arcsin and arccos functions - Google Patents
Device which generates arcsin and arccos functions Download PDFInfo
- Publication number
- RU2093887C1 RU2093887C1 RU95117721A RU95117721A RU2093887C1 RU 2093887 C1 RU2093887 C1 RU 2093887C1 RU 95117721 A RU95117721 A RU 95117721A RU 95117721 A RU95117721 A RU 95117721A RU 2093887 C1 RU2093887 C1 RU 2093887C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- voltage
- input
- arccos
- output
- trigonometric
- Prior art date
Links
Landscapes
- Transmission And Conversion Of Sensor Element Output (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано как функциональный преобразователь, позволяющий вычислять значения функций arcsin X, arccos X с высокой точностью при изменении аргумента в диапазоне O≅ X ≅ 1. The invention relates to measuring technique and can be used as a functional Converter, which allows to calculate the values of the functions arcsin X, arccos X with high accuracy when changing the argument in the range O≅ X ≅ 1.
Известен арксинусный функциональный преобразователь [1] построенный на операционном усилителе (ОУ), в цепи обратной связи которого включены звенья, содержащие резисторы, конденсатор, три ключа, схему ИЛИ-НЕ и RC фильтр. Known arcsine functional converter [1] built on an operational amplifier (op amp), in the feedback circuit of which are included links containing resistors, a capacitor, three keys, an OR-NOT circuit and an RC filter.
Недостаток устройства в низкой точности преобразования и в ограниченном диапазоне изменения аргумента от 0 ≅ X ≅ 0,707. The disadvantage of the device is its low conversion accuracy and a limited range of argument variation from 0 ≅ X ≅ 0.707.
Известно устройство [2] содержащее реверсивный счетчик, схему сравнения, генератор тактовых импульсов, два коммутатора и блок решающих усилителей и делителей напряжений. Устройство осуществляет вычисление искомых функций arcsin X, arccos X, однако устройство осуществляет разложение функций arcsin X, arccos X в ряд Тейлора, что усложняет устройство, увеличивает инструментальную погрешность. A device [2] is known that contains a reversible counter, a comparison circuit, a clock generator, two switches and a block of decisive amplifiers and voltage dividers. The device calculates the required functions arcsin X, arccos X, however, the device decomposes the functions arcsin X, arccos X into a Taylor series, which complicates the device and increases the instrumental error.
Известно устройство [3] для обратных тригонометрических преобразований, содержащее датчики синуса и косинуса, выходы которых подключены ко входам компаратора, блок коммутации с переключателем октанта, источник опорных колебаний, формирователь прямоугольных импульсов, фазовый детектор, фильтр нижних частот, второй компаратор, двухпороговый компаратор и счетчик импульсов на выходе. A device [3] for reverse trigonometric transformations is known, which contains sine and cosine sensors, the outputs of which are connected to the inputs of the comparator, a switching unit with an octant switch, a reference oscillation source, a rectangular pulse shaper, a phase detector, a low-pass filter, a second comparator, a two-threshold comparator and pulse counter at the output.
Устройство ограничено по быстродействию и точности преобразования. The device is limited in speed and accuracy of conversion.
Известно устройство [4] для решения тригонометрических уравнений вида arcsin X/Y, arccos X/Y. A device is known [4] for solving trigonometric equations of the form arcsin X / Y, arccos X / Y.
Устройство содержит генератор гармонических напряжений, источники сигналов X, Y, модулятор, блок сравнения, формирователь и регистратор. The device contains a harmonic voltage generator, X, Y signal sources, a modulator, a comparison unit, a driver and a recorder.
Устройство выдает результат в виде временных интервалов между выходными импульсами блока сравнения и формирователя, который формирует импульсы в моменты перехода гармонических напряжений через нули или максимумы. The device gives the result in the form of time intervals between the output pulses of the comparison unit and the shaper, which generates pulses at the moments of the transition of harmonic voltages through zeros or maxima.
Устройство ограничено по быстродействию и точности преобразования, требует последующего преобразования временных интервалов. The device is limited in speed and accuracy of conversion, requires subsequent conversion of time intervals.
Наиболее близким техническим решением к заявляемому является устройство [5] содержащее последовательно соединенные тригонометрический преобразователь и сумматор, причем вход устройства подключен к входу тригонометрического преобразователя, а выход устройства подключен к выходу сумматора, второй вход которого подключен к источнику опорного напряжения. The closest technical solution to the claimed one is a device [5] containing a trigonometric converter and an adder connected in series, the input of the device being connected to the input of the trigonometric converter, and the output of the device being connected to the output of the adder, the second input of which is connected to a voltage reference source.
В устройстве используются известные тригонометрические соотношения
В качестве тригонометрического преобразователя используют, обычно, арксинусный преобразователь, работающий в диапазоне изменения аргумента от 0 ≅ X ≅ 1, с помощью которого получают значения функции arccos X в том же диапазоне изменений аргумента. При этом к тригонаметрическому преобразователю предъявляются высокие требования при 0 ≅ X ≅ 1. As a trigonometric transducer, one usually uses an arcsine transducer operating in the range of the argument from 0 ≅ X ≅ 1, by which the values of the arccos X function in the same range of variation of the argument are obtained. At the same time, high requirements are imposed on the trigonometric transducer at 0 ≅ X ≅ 1.
Целью изобретения является повышение точности преобразования. The aim of the invention is to increase the accuracy of the conversion.
Цель и устройство для вычисления функций arcsin X, arccos X, содержащем первый тригонометрический преобразователь, вход которого подключен к входу устройства, сумматор, первый вход которого подключен к источнику опорного напряжения, достигается тем, что в него введены второй тригонометрический преобразователь, два переключателя и компаратор, причем вход устройства соединен со входами второго тригонометрического преобразователя и компаратора, выходы первого и второго тригонометрических преобразователей соединены соответственно с первым и вторым информационными входами первого переключателя, выход которого соединен со вторым входом сумматора первым информационным входом второго переключателя, выход сумматора соединен со вторым входом второго переключателя, выходы которого являются выходами устройства, выход компаратора соединен с управляющими входами первого и второго переключателей. The purpose and device for calculating the functions arcsin X, arccos X, containing the first trigonometric converter, the input of which is connected to the input of the device, the adder, the first input of which is connected to the voltage reference source, is achieved by the fact that a second trigonometric converter, two switches and a comparator are inserted into it moreover, the input of the device is connected to the inputs of the second trigonometric converter and comparator, the outputs of the first and second trigonometric converters are connected respectively to the first and with the information inputs of the first switch, the output of which is connected to the second input of the adder by the first information input of the second switch, the output of the adder is connected to the second input of the second switch, the outputs of which are the outputs of the device, the output of the comparator is connected to the control inputs of the first and second switches.
Сущность изобретения состоит в том, что для повышения точности вычисления функций arcsin X, arccos X используются два тригонометрических преобразователя, каждый из которых работает в ограниченном диапазоне изменений аргумента X. Это позволяет снизить требования к каждому из них, за счет чего и достигается снижение методической и инструментальной погрешности преобразования в диапазоне изменений аргумента 0 ≅ X ≅ 1,0. The essence of the invention lies in the fact that to increase the accuracy of the calculation of the functions arcsin X, arccos X, two trigonometric converters are used, each of which operates in a limited range of changes of the argument X. This allows to reduce the requirements for each of them, due to which the methodological and instrumental error of transformation in the range of argument change 0 ≅ X ≅ 1.0.
Функциональная схема устройства представлена на чертеже. Functional diagram of the device shown in the drawing.
Устройство содержит: первый тригонометрический преобразователь 1; второй тригонометрический преобразователь 2; первый переключатель 3; сумматор 4; второй переключатель 5; компаратор 6, источник 7 опорного напряжения. The device comprises: a first trigonometric transducer 1; second trigonometric transducer 2; first switch 3; adder 4; second switch 5; comparator 6, voltage reference source 7.
Блоки в устройстве соединены между собой следующим образом. Входы тригонометрических преобразователей 1, 2 и компаратора 6 объединены между собой и подключены к входу устройства. Первый и второй информационные входы первого переключателя 3 соединены соответственно с выходами первого и второго тригонометрических преобразователей 1 и 2. Выход источника 7 опорного напряжения подключен к первому входу сумматора 4. Выход первого переключателя 3 соединен со вторым входом сумматора 4 и с первым информационным входом второго переключателя 5. Управляющие входы первого и второго переключателей 3, 5 объединены и подключены к выходу компаратора 6. Первый и второй выходы второго переключателя 5 соединены соответственно с первым и вторым выходами устройства. The blocks in the device are interconnected as follows. The inputs of trigonometric converters 1, 2 and comparator 6 are interconnected and connected to the input of the device. The first and second information inputs of the first switch 3 are connected respectively to the outputs of the first and second trigonometric converters 1 and 2. The output of the reference voltage source 7 is connected to the first input of the adder 4. The output of the first switch 3 is connected to the second input of the adder 4 and to the first information input of the second switch 5. The control inputs of the first and second switches 3, 5 are combined and connected to the output of the comparator 6. The first and second outputs of the second switch 5 are connected respectively to the first and second outputs of the device.
Устройство работает следующим образом. На вход устройства поступает входной сигнал напряжения Ubx f(X), соответствующий значениям аргумента 0 ≅ X ≅ 1. Это напряжение поступает на вход компаратора 6, а также на входы первого и второго тригонометрических преобразователей 1, 2.The device operates as follows. The voltage input U bx f (X) corresponding to the values of the argument 0 ≅ X ≅ 1 is received at the device input. This voltage is supplied to the input of the comparator 6, as well as to the inputs of the first and second trigonometric converters 1, 2.
На выходе первого тригонометрического преобразователя 1 получают напряжение U1, соответствующее функции арксинуса, то есть U1 f(arcsin Ux). На выходе второго тригонометрического преобразователя 2 получают напряжение U2 f(arccos Ux). Эти напряжения U1, U2 поступают, соответственно, на первый и второй информационные входы первого переключателя 3.At the output of the first trigonometric converter 1, a voltage U 1 corresponding to the arcsine function is obtained, that is, U 1 f (arcsin U x ). At the output of the second trigonometric transducer 2 receive voltage U 2 f (arccos U x ). These voltages U 1 , U 2 are respectively supplied to the first and second information inputs of the first switch 3.
Рассмотрим работу компаратора 6 и переключателей 3 и 5. На выходе компаратора 6 получают напряжение U6, управляющее работой переключатели 3 и 5. К примеру, при 0 ≅ X ≅ 0,7071 на выходе компаратора 6 - логический 0, и на выход переключателя 3 поступает напряжение с первого информационного входа, на первый выход второго переключателя 5 поступает напряжение с первого информационного входа, а на второй выход второго переключателя 5 поступает напряжение со второго информационного входа. Для интервала 0,707 <Х ≅ 1,0 напряжение U6 логическая 1, и на выход переключателей 3 поступает напряжение со второго информационного входа, на первый выход второго переключателя 5 поступает напряжение со второго информационного входа, а на второй выход второго переключателя 5 поступает напряжение с первого информационного входа.Consider the operation of the comparator 6 and the switches 3 and 5. The output of the comparator 6 is obtained voltage U 6, the control operation of the switches 3 and 5. For example, at 0 ≅ X ≅ 0,7071 output comparator 6 - logic 0 and the output switch 3 voltage comes from the first information input, voltage from the first information input goes to the first output of the second switch 5, and voltage from the second information input goes to the second output of the second switch 5. For the interval 0.707 <X ≅ 1.0, the voltage U 6 is logical 1, and the voltage from the second information input is supplied to the output of switches 3, the voltage from the second information input is supplied to the first output of the second switch 5, and the voltage from first information input.
Для Ux, соответствующих аргументов 0 ≅ X ≅ 0,707 на выходе первого переключателя 3 получают напряжение U3 - 1 f(arcsin X), а для аргумента 0,707 <X ≅ 1,0 получают напряжение U3 - 2 f(arccos X).For U x , the corresponding arguments 0 ≅ X ≅ 0.707, the voltage U 3 - 1 f (arcsin X) is obtained at the output of the first switch 3, and for the argument 0.707 <X ≅ 1.0, the voltage U 3 - 2 f (arccos X) is obtained.
Напряжение U3 (U3 - 1 или U3 - 2) поступает на первый информационный вход второго переключателя 5 и второй вход сумматора 4, на первый вход которого с выхода источника 7 опорного напряжения постоянного тока поступает напряжение U7 Uoп На выходе сумматора 4 получают напряжение U4 Uоп U3.The voltage U 3 (U 3 - 1 or U 3 - 2 ) is supplied to the first information input of the second switch 5 and the second input of the adder 4, to the first input of which the voltage U 7 U op enters the output of the adder 4 from the output of the source 7 of the reference DC voltage get the voltage U 4 U op U 3 .
Напряжение Uоп выбирают такой величины, чтобы при Ux 0 (или Ux Umax) напряжения на выходах первого и второго тригонометрических преобразователей 1 и 2 были равны напряжениям U1 (Ux 0) Uоп и U2(Uх=Umax)=Uоп То есть, опорное напряжение соответствует максимальному значению угла (π/2).The voltage U op is chosen such that, at U x 0 (or U x U max ), the voltages at the outputs of the first and second trigonometric converters 1 and 2 are equal to the voltages U 1 (U x 0) U op and U 2 (U x = U max ) = U op That is, the reference voltage corresponds to the maximum value of the angle (π / 2).
При изменении аргумента в диапазоне 0 ≅ X ≅ 0,707 на выходе сумматора 4 получают напряжение U4 - 1 f[(π/2)-arcsin X) Uоп[1-(arcsin X)/(p/2)] а в диапазоне 0,7071 <X ≅ 1,0 получают напряжение U4 - 2 f[(p/2)-arccos X] )= Uоп[1-(arccos X)/(p/2)] Напряжение U4 (U4-1 или U4-2) поступает на второй информационный вход второго переключателя 5, на первый информационный вход которого поступает напряжение U3.When changing the argument in the range 0 ≅ X ≅ 0.707, the output of adder 4 receives the voltage U 4 - 1 f [(π / 2) -arcsin X) U op [1- (arcsin X) / (p / 2)] and in the range 0.7071 <X ≅ 1.0 receive voltage U 4 - 2 f [(p / 2) -arccos X]) = U op [1- (arccos X) / (p / 2)] Voltage U 4 (U 4 -1 or U 4-2 ) is fed to the second information input of the second switch 5, the first information input of which receives voltage U 3 .
В соответствии с рассмотренной работой компаратора и переключателей 3 и 5 для аргумента 0 ≅ X ≅ 0,707 на первом выходе второго переключателя 5 получают напряжение U5 - 1 с его первого информационного входа, то есть U5 - 1 U3 - 1 f(arcsin X) Uоп [(arcsin X)/(p/2)] а для 0,707 <X ≅ 1,0 получают напряжение с его второго информационного входа, то есть U5 - 1 U4 - 2 f[(p/2) arccos X]) Uоп[1-(arccos X)/(p/2)] = Uоп[arcsinX)/(π/2)].
Аналогично для аргумента 0 ≅ X ≅ 0,707 на втором выходе второго переключателя 5 получают напряжение U5 - 2 с его второго информационного входа, U5 - 2 U4 - 1 f[(π/2) arcsin X] Uоп[1-(arcsin X)/(p/2)] f(arccos X), а для изменений аргумента 0,707 <X ≅ 1,0 на втором выходе переключателя 5 получают напряжение U5 - 2 с его первого информационного входа, то есть U5 - 2 U3 - 2 f(arccos X) Uoп[(arccos X)/(p/2)]
Таким образом, на первом и втором выходах второго переключателя 5 получают искомые функции, повышение точности вычисления которых достигается за счет использования двух тригонометрических преобразователей, каждый из которых работает в ограниченном диапазоне изменений аргумента X.In accordance with the considered operation of the comparator and switches 3 and 5, for the argument 0 ≅ X ≅ 0.707, the voltage U 5 - 1 from its first information input, i.e., U 5 - 1 U 3 - 1 f (arcsin X ) U op [(arcsin X) / (p / 2)] and for 0.707 <X ≅ 1.0 receive voltage from its second information input, that is, U 5 - 1 U 4 - 2 f [(p / 2) arccos X]) U op [1- (arccos X) / (p / 2)] = U op [arcsinX) / (π / 2)].
Similarly, for the argument 0 ≅ X ≅ 0.707, the second output of the second switch 5 receives the voltage U 5 - 2 from its second information input, U 5 - 2 U 4 - 1 f [(π / 2) arcsin X] U op [1- ( arcsin X) / (p / 2)] f (arccos X), and to change the argument 0.707 <X ≅ 1.0, the second output of switch 5 receives voltage U 5 - 2 from its first information input, that is, U 5 - 2 U 3 - 2 f (arccos X) U op [(arccos X) / (p / 2)]
Thus, at the first and second outputs of the second switch 5, the desired functions are obtained, the calculation accuracy of which is achieved through the use of two trigonometric converters, each of which operates in a limited range of variation of the argument X.
Устройство может быть выполнено на стандартных блоках и микросхемах:
тригонометрические преобразователи 1 и 2 [1 5]
переключатели 3 и 5 микросхема серии 590 КН;
4 на операционном усилителе [6]
Источники информации
1. Авт. свид. СССР, N 467365, G 06 G, 7/22. 1975.The device can be performed on standard blocks and microcircuits:
trigonometric transducers 1 and 2 [1 5]
Switches 3 and 5; 590 KN;
4 on an operational amplifier [6]
Sources of information
1. Auth. testimonial. USSR, N 467365, G 06 G, 7/22. 1975.
2. Авт. свид. СССР, N 525123, G 06 G, 7/22. 1976. 2. Auth. testimonial. USSR, N 525123, G 06 G, 7/22. 1976.
3. Авт. свид. СССР, N 1256051, G 06 G, 7/22. 1987. 3. Auth. testimonial. USSR, N 1256051, G 06 G, 7/22. 1987.
4. Авт. свид. СССР, N 506027, G 06 G, 7/22. 1976. 4. Auth. testimonial. USSR, N 506027, G 06 G, 7/22. 1976.
Под ред. Шейнголда. Справочник по нелинейным схемам. М. Мир, 1977, с. 45 47; 174 176. Ed. Shayngolda. Reference on nonlinear circuits. M. Mir, 1977, p. 45 47; 174 176.
6. А.Г. Алексенко, Е.А. Коломбет, Г.И. Стародуб, Применение прецизионных аналоговых ИС. М. Сов. радио, 1980, с.77. 6. A.G. Aleksenko, E.A. Colombet, G.I. Starodub, Application of precision analogue ICs. M. Sov. Radio, 1980, p. 77.
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU95117721A RU2093887C1 (en) | 1995-10-18 | 1995-10-18 | Device which generates arcsin and arccos functions |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU95117721A RU2093887C1 (en) | 1995-10-18 | 1995-10-18 | Device which generates arcsin and arccos functions |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2093887C1 true RU2093887C1 (en) | 1997-10-20 |
| RU95117721A RU95117721A (en) | 1997-11-10 |
Family
ID=20172980
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU95117721A RU2093887C1 (en) | 1995-10-18 | 1995-10-18 | Device which generates arcsin and arccos functions |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2093887C1 (en) |
-
1995
- 1995-10-18 RU RU95117721A patent/RU2093887C1/en active
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Авторское свидетельство СССР N 467365, кл. G 06 G 7/22, 1975. Авторское свидетельство СССР N 1256051, кл. G 06 G 7/22, 1987. Справочник по нелинейным схемам / Под ред. Д.Шейнголда. - М.: Мир, 1977, с. 175. * |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| RU2093887C1 (en) | Device which generates arcsin and arccos functions | |
| RU2060548C1 (en) | Device for calculation of reverse trigonometric functions arcsin x and arccos x | |
| RU2050592C1 (en) | Device for calculation of reverse trigonometric functions arcsin(x) and arccos(x) | |
| RU2033684C1 (en) | Two-phase harmonic-signal generator | |
| RU2099784C1 (en) | Power function generator | |
| RU2282938C1 (en) | Transformer of shaft rotation angle to code | |
| RU2060549C1 (en) | Device for calculation of trigonometric functions | |
| US4758787A (en) | Processing quadrature signals | |
| SU1256170A1 (en) | Generator of sine signal | |
| SU902251A1 (en) | Pulse-time converter of the ratio of values | |
| RU2149447C1 (en) | Multiplier of low-frequency signals | |
| SU1721537A1 (en) | Device for setting phase shift | |
| RU2255340C1 (en) | Device for measuring accelerations | |
| RU2053553C1 (en) | Device for calculation of square root from difference of known and unknown values | |
| SU645172A1 (en) | Device for reproducing varying-in-time coefficients | |
| SU1105905A1 (en) | Device for executing sine-cosine transform | |
| RU2085995C1 (en) | Device for conversion of rectangular coordinates to polar ones | |
| SU1003105A1 (en) | Device for sine-cosine pulse-width conversion | |
| RU2052891C1 (en) | Sawtooth voltage generator | |
| SU809241A1 (en) | Functional frequency converter | |
| SU698116A1 (en) | Digital-analogue generator | |
| EP0255977A2 (en) | Processing quadrature signals | |
| SU684736A1 (en) | Sine digital-analogue converter | |
| SU1325292A1 (en) | Displacement measuring device | |
| SU993287A1 (en) | Function generator |