RU2060548C1

RU2060548C1 - Device for calculation of reverse trigonometric functions arcsin x and arccos x

Info

Publication number: RU2060548C1
Application number: RU93052301A
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1993-11-18
Filing date: 1993-11-18
Publication date: 1996-05-20

Abstract

FIELD: function generators. SUBSTANCE: device uses two trigonometric function generators, one of them operates in range of variable 0<x<0.707, another one operates in range 0.707<x<1. Couple of trigonometric function generators operates in whole range of variable from 0 to 1.0. Device has two trigonometric function generators, adder, comparison unit and switch. EFFECT: increased precision. 1 dwg

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в различных функциональных устройствах, позволяющих измерять значения функции arc sin X или arc cos X. К устройству предъявляются требования обеспечения высокой точности преобразования при изменении аргумента в области значений 0 <Х<1. The invention relates to measuring technique and can be used in various functional devices that allow you to measure the values of the function arc sin X or arc cos X. The device is required to ensure high conversion accuracy when changing the argument in the range of values 0 <X <1.

Известен арксинусный функциональный преобразователь [1] построенный на операционном усилителе (ОУ), в цепи обратной связи которого включены звенья, содержащие резисторы, конденсатор, три ключа, схему ИЛИ-НЕ и RC-фильтр. Устройство обеспечивает аппроксимацию функции зависимостью
arc sin 0,707 X 7,0744 X/(10,03164-X²) при 0 < Х < 1.Known arcsine functional converter [1] built on an operational amplifier (op amp), the feedback circuit of which includes links containing resistors, a capacitor, three keys, an OR-NOT circuit and an RC filter. The device provides an approximation of the function by dependence
arc sin 0.707 X 7.0744 X / (10.03164-X ² ) with 0 <X <1.

Недостаток устройства заключается в низкой точности преобразования, и в том, что оно осуществляет преобразование только функции arc sin X в ограниченном диапазоне изменения аргумента от 0 до 0,707. The disadvantage of this device is the low accuracy of the conversion, and that it only converts the arc sin X function in a limited range of the argument from 0 to 0.707.

Известно устройство, содержащее реверсивный счетчик, схему сравнения, генератор тактовых импульсов, два коммутатора и блоки решающих усилителей и делителей напряжений. A device is known that contains a reversible counter, a comparison circuit, a clock generator, two switches and blocks of decisive amplifiers and voltage dividers.

Устройство осуществляет получение искомых функций arc sin X, arccos X, формируя аппроксимирующие функции, однако точность преобразования недостаточна, при этом усложняется конструкция, так как устройство осуществляет сложное разложение функций arcsin X, arccos X в ряд Тейлора. The device obtains the required functions arc sin X, arccos X, forming approximating functions, however, the conversion accuracy is insufficient, and the design is complicated, since the device performs a complex decomposition of the functions arcsin X, arccos X into a Taylor series.

Известно устройство, выполняющее обратные тригонометрические преобразования, содержащие датчики синуса и косинуса, выходы которых подключены к входам компаратора, блок коммутации с переключателем октанта, источник опорных колебаний, формирователь прямоугольных импульсов, фазовый детектор, фильтр нижних частот, второй компаратор, двухпороговый компаратор и счетчик импульсов, количество импульсов которого пропорционально измеряемому углу. A device that performs inverse trigonometric transformations containing sine and cosine sensors, the outputs of which are connected to the comparator inputs, a switching unit with an octant switch, a reference oscillation source, a rectangular pulse shaper, a phase detector, a low-pass filter, a second comparator, a two-threshold comparator and a pulse counter , the number of pulses of which is proportional to the measured angle.

Устройство сложно по конструкции, имеет выходной сигнал в форме кода, что не всегда удобно. The device is complex in design, has an output signal in the form of a code, which is not always convenient.

Известно устройство для решения тригонометрических уравнений вида arcsin X/Y, arccos X/Y. A device for solving trigonometric equations of the form arcsin X / Y, arccos X / Y is known.

Устройство содержит генератор гармонических напряжений, источники сигналов X, Y, модулятор, блок сравнения, формирователь и регистратор. The device contains a harmonic voltage generator, X, Y signal sources, a modulator, a comparison unit, a driver and a recorder.

Устройство дает результат решения уравнения F₁=arcsin X/Y. F₂ arccos X/Y в виде временных интервалов между импульсами блока сравнения и формирователя, который формирует импульсы в моменты перехода гармонических напряжений через нули или максимумы.The device gives the result of solving the equation F ₁ = arcsin X / Y. F ₂ arccos X / Y in the form of time intervals between pulses of the comparison unit and the shaper, which generates pulses at the moments of the transition of harmonic stresses through zeros or maxima.

Устройство ограничено по точности преобразования, представление искомых функций в виде временных интервалов требует последующего преобразования временных интервалов в электрический аналог для возможности сопряжения с другими устройствами. The device is limited by the accuracy of the conversion, the presentation of the desired functions in the form of time intervals requires the subsequent conversion of time intervals to an electrical analogue to be able to pair with other devices.

Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство, содержащее последовательно соединенные тригонометрический преобразователь и сумматор, причем вход устройства подключен к входу тригонометрического преобразователя, а выход устройства подключен к выходу сумматора, второй вход которого подключен к источнику опорного напряжения. The closest technical solution to the invention is a device containing a trigonometric transducer and an adder connected in series, the input of the device being connected to the input of the trigonometric transducer, and the output of the device connected to the output of the adder, the second input of which is connected to a voltage reference source.

В устройстве используются известные тригонометрические соотношения arcsin X 90^о arccos X, arccos X 90^о arcsin X. В качестве тригонометрического преобразователя используют обычно арксинусный преобразователь, работающий в диапазоне изменения аргумента от 0 < Х <1, с помощью которого получают значения функции arccos X в том же диапазоне изменений аргумента.The device uses the well-known trigonometric relations arcsin X 90 ^о arccos X, arccos X 90 ^о arcsin X. As a trigonometric transducer, usually an arcsine transducer is used, operating in the range of the argument from 0 <X <1, by which the values of the function arccos X in same range of argument change.

Такая реализация позволяет определять искомые функции, при этом погрешность определяется в основном погрешностью используемого тригонометрического преобразователя. Анализ погрешностей тригонометрического преобразователя, работающего с аргументами 0 <Х<1, показывает, что обеспечение высокой точности измерений сложная задача. This implementation allows you to determine the desired functions, while the error is determined mainly by the error of the trigonometric transducer used. An analysis of the errors of a trigonometric transducer working with arguments 0 <X <1 shows that ensuring high accuracy of measurements is a difficult task.

Цель изобретения повышение точности преобразованиях. The purpose of the invention is to increase the accuracy of transformations.

Для этого в устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin X млм arccos X, содержащее первый тригонометрический преобразователь, вход которого подключен к входу устройства, сумматор, первый вход которого подключен к источнику опорного напряжения, дополнительно введены второй тригонометрический преобразователь, переключатель и компаратор, причем входы компаратора и второго тригонометрического преобразователя подключены к входу устройства, выход первого тригонометрического преобразователя соединен с первым входом переключателя, выход второго переключателя соединен с вторым входом сумматора, выход которого подключен к второму входу переключателя, выход компаратора подключен к третьему управляющему входу переключателя, выход которого является выходом устройства. For this, a device for calculating the inverse trigonometric functions arcsin X mlmm arccos X, containing the first trigonometric converter, the input of which is connected to the input of the device, an adder, the first input of which is connected to the voltage reference source, additionally introduced the second trigonometric converter, switch and comparator, and the inputs the comparator and the second trigonometric converter are connected to the input of the device, the output of the first trigonometric converter is connected to the first input switch, the output of the second switch is connected to the second input of the adder, the output of which is connected to the second input of the switch, the output of the comparator is connected to the third control input of the switch, the output of which is the output of the device.

На чертеже представлена функциональная схема устройства. The drawing shows a functional diagram of the device.

Оно содержит первый тригонометрический преобразователь 1, второй тригонометрический преобразователь 2, сумматор 3, переключатель 4, компаратор 5, источник опорного напряжения. It contains a first trigonometric converter 1, a second trigonometric converter 2, an adder 3, a switch 4, a comparator 5, a reference voltage source.

Блоки в устройстве соединены между собой следующим образом. The blocks in the device are interconnected as follows.

Входы тригонометрических преобразователей 1,2 и компаратора 5 объединены между собой и подключены к входу устройства. Первый вход переключателя 4 соединен с выходом первого тригонометрического преобразователя 1. Второй вход переключателя 4 соединен с выходом сумматора 3, первый вход которого подключен к источнику опорного напряжения, а второй к выходу второго тригонометрического преобразователя 2. Выход компаратора 5 подключен к третьему, управляющему входу переключателя 4, выход которого подключен к выходу устройства. The inputs of trigonometric converters 1,2 and comparator 5 are interconnected and connected to the input of the device. The first input of the switch 4 is connected to the output of the first trigonometric converter 1. The second input of the switch 4 is connected to the output of the adder 3, the first input of which is connected to the reference voltage source, and the second to the output of the second trigonometric converter 2. The output of the comparator 5 is connected to the third, control input of the switch 4, the output of which is connected to the output of the device.

Устройство работает следующим образом. The device operates as follows.

На вход устройства поступает входной сигнал напряжения U_вх f(X), соответствующий значениям аргумента 0<Х<1. Это напряжение поступает на вход компаратора 5, а также на входы первого и второго тригонометрических преобразователей 1,2.On the input unit receives the input voltage signal U _Rin f (X), the corresponding values of the argument 0 <X <1. This voltage is supplied to the input of the comparator 5, as well as to the inputs of the first and second trigonometric converters 1,2.

Рассмотрим вариант вычисления функции arcsinX. Consider the option of computing the arcsinX function.

На выходе первого тригонометрического преобразователя 1 получают напряжение U₁, соответствующее функции арксинуса, т.е. U₁=f(arcsinUx). На выходе второго тригонометрического преобразователя 2 получают соответственно напряжение U₂= f(arccosU_x). Напряжение U₂ поступает на сумматор 3, на выходе которого получают напряжение U₃, равное U₃=U_оп-U₂. Напряжение U_оп выбирают такой величины, чтобы при U_x=0 и U_x U_max напряжения на выходах первого и второго тригонометрических преобразователей 3 и 5 были равны соответственно напряжениям U₁ (U_x+0)= U_оп и U₂(U_x=U_max)=U_оп, т.е. опорное напряжение соответствует искомому углу π /2 90^о.At the output of the first trigonometric converter 1, a voltage U ₁ corresponding to the arcsine function is obtained, i.e. U ₁ = f (arcsinUx). At the output of the second trigonometric converter 2, respectively, a voltage U ₂ = f (arccosU _x ) is obtained. The voltage U _{2 is} supplied to the adder 3, the output of which receives a voltage U ₃ equal to U ₃ = U _op- U ₂ . The voltage U _{op is} chosen such that, for U _x = 0 and U _x U _{max, the} voltages at the outputs of the first and second trigonometric converters 3 and 5 are equal to the voltages U ₁ (U _x +0) = U _op and U ₂ (U _x = U _max ) = U _op , i.e. the reference voltage corresponds to the desired angle π / 2 90 ^about .

Напряжение U₁ поступает на первый вход переключателя 4, на второй вход которого поступает напряжение U₃.The voltage U _{1 is} supplied to the first input of the switch 4, the second input of which receives the voltage U ₃ .

На выходе компаратора 5 получают логический сигнал напряжения U₅, управляющий работой переключателя 4. Например, при 0<Х<0,7071 на выходе компаратора 5 логический "0", и на выход переключателя 4 поступает напряжение с первого своего входа, а при 0,7071<Х<1,0 логическая "1", и на выход переключателя 4 поступает сигнал со своего второго входа.At the output of the comparator 5 is made logic signal voltage U _5, the control operation of the switch 4. For example, when 0 <x <0.7071 at the output of comparator 5, a logic "0" and the switch 4 receives the voltage output from its first input and at 0 , 7071 <X <1.0 logical "1", and the output of switch 4 receives a signal from its second input.

Для U_х, соответствующих аргументу 0<Х<0,7071, на выходе переключателя 4 получают напряжение U₁=f(arcsinX), а для аргумента 0,7071 < Х <1,0 получают напряжение с выхода сумматора 3 U₃=f(90^o-arccosX)f(arcsinX).For U _x corresponding to the argument 0 <X <0.7071, the voltage U ₁ = f (arcsinX) is obtained at the output of switch 4, and for the argument 0.7071 <X <1.0, voltage is obtained from the output of the adder 3 U ₃ = f (90 ^o -arccosX) f (arcsinX).

Следовательно, для аргумента 0 < Х < <0,7071 на выходе переключателя 4 получают напряжение с его первого входа U_4-1f(arcsinX) U_оп (arcsinX/90^o), а для изменений аргумента 0,7071 < Х < 1,0 получают напряжение с его второго входа U_4-2 f(90^o-arccosX) U_оп(1-arccosX/90^o) U_оп (arcsinX/90^o).Therefore, for the argument 0 <X <<0.7071, the output of switch 4 receives the voltage from its first input U _4-1 f (arcsinX) U _op (arcsinX / 90 ^o ), and for changes to the argument 0.7071 <X <1 , 0 receive voltage from its second input U _4-2 f (90 ^o -arccosX) U _op (1-arccosX / 90 ^o ) U _op (arcsinX / 90 ^o ).

Для получения на выходе устройства выходного напряжения, соответствующего функции арккосинуса, достаточно поменять местами первый и второй тригонометрические преобразователи. Тогда на выходе первого тригонометрического преобразователя 1 получают напряжение U₁, соответствующее функции арккосинуса, т.е. U₁f(arccosX). На выходе второго тригонометрического преобразователя 2 получают соответственно напряжение U₂=f(arcsinX). В этом случае для аргумента 0<Х<0,7071 на выходе переключателя 4 получают напряжение U_4-1 f(arccosX) U_оп(arccosX/90^o), а для изменений аргумента 0,7071 < Х < 1,0 получают напряжение U_4-2 f(90^o arcsinX)= U_оп(1-arcsinX/90^o) U_оп(arccosX/90^o).To obtain the output voltage corresponding to the arccosine function at the device output, it is sufficient to interchange the first and second trigonometric converters. Then, at the output of the first trigonometric converter 1, a voltage U ₁ corresponding to the arccosine function is obtained, i.e. U ₁ f (arccosX). At the output of the second trigonometric transducer 2, respectively, the voltage U ₂ = f (arcsinX) is obtained. In this case, for the argument 0 <X <0.7071 at the output of switch 4, the voltage U _4-1 f (arccosX) U _op (arccosX / 90 ^o ) is obtained, and for changes in the argument 0.7071 <X <1.0, the voltage U _4-2 f (90 ^o arcsinX) = U _op (1-arcsinX / 90 ^o ) U _op (arccosX / 90 ^o ).

Повышение точности вычисления обратных тригонометрических функций arcsinX или arccosX достигается за счет использования двух тригонометрических преобразователей, каждый из которых работает в ограниченном диапазоне изменений аргумента Х. Это позволяет снизить погрешность каждого из используемых тригонометрических преобразователей, погрешность которых и определяет точность преобразования в диапазоне изменений аргумента Х от 0 до 1,0. Improving the accuracy of calculating the inverse trigonometric functions arcsinX or arccosX is achieved by using two trigonometric transducers, each of which operates in a limited range of variation of argument X. This allows us to reduce the error of each of the trigonometric transducers used, the error of which determines the accuracy of the transformation in the range of variation of argument X from 0 to 1.0.

Устройство может быть выполнено на стандартных блоках. The device can be performed on standard blocks.

Claims

A device for calculating the inverse trigonometric functions arcsinx and arccosx, containing a first trigonometric converter, a reference voltage source and an adder, the first input of which is connected to the output of the reference voltage source, the input of the device is the input of the first trigonometric converter, characterized in that a switch, a comparator and the second trigonometric converter, the input of which is connected to the inputs of the comparator and the device, the output of the second trigonometric converter connected to the second input of the adder, the output of which is connected to the first information input of the switch, the second information and control inputs of which are connected respectively to the outputs of the first trigonometric converter and comparator, the output of the switch is the output of the device.