RU2058022C1 - Method for determination of elastic construction mass equivalent that corresponds to excitation point and observation point - Google Patents

Method for determination of elastic construction mass equivalent that corresponds to excitation point and observation point Download PDF

Info

Publication number
RU2058022C1
RU2058022C1 SU5029139A RU2058022C1 RU 2058022 C1 RU2058022 C1 RU 2058022C1 SU 5029139 A SU5029139 A SU 5029139A RU 2058022 C1 RU2058022 C1 RU 2058022C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
excitation
point
frequencies
compliance
dynamic compliance
Prior art date
Application number
Other languages
Russian (ru)
Inventor
В.Н. Вернигор
Original Assignee
Рыбинская государственная авиационная технологическая академия
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Рыбинская государственная авиационная технологическая академия filed Critical Рыбинская государственная авиационная технологическая академия
Priority to SU5029139 priority Critical patent/RU2058022C1/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2058022C1 publication Critical patent/RU2058022C1/en

Links

Landscapes

  • Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)

Abstract

FIELD: vibration tests. SUBSTANCE: method involves measuring first n natural frequencies of oscillations, measuring internal friction for these frequencies, measuring real part of dynamic compliance, which corresponds to given excitation point and observation point, measuring static compliance in excitation point. Real part of dynamic compliance is measured for several frequencies that lie outside of area of natural frequencies. Mass equivalent is calculated by minimum of objective function which equation is given in invention specification. EFFECT: increased life of construction, increased precision of mass equivalent calculation due to measuring dynamic compliance.

Description

Изобретение относится к вибрационным испытаниям машиностроительных конструкций и может быть использовано для определения параметров вибрации. The invention relates to vibration tests of engineering structures and can be used to determine vibration parameters.

Эквивалентные массы упругой конструкции М1,М2,М3, соответствующие данной точке наблюдения и точке приложения силы, наряду с собственными частотами и коэффициентами внутреннего трения полностью определяют поведение конструкции под действием заданной периодической силы. В случае упругих тел величины Мк определяются формулой
Mк=

Figure 00000001
mк=
Figure 00000002
X 2 к dxdydz(K 1,2,), где ρ- плотность материала, Хк(A), Хк(B) значение собственной формы колебаний Хк в точке наблюдения A и точке возбуждения B, интегрирование производится по объему тела V в случае трехмерных тел, по площади тела в случае двумерных тел (пластины, оболочки), по длине тела в случае одномерных тел (стержни). Величины mк в работе [1] названы обобщенными массами, в работе [2] эквивалентными массами (но не отнесенными к точкам наблюдения и возбуждения).The equivalent masses of the elastic structure M 1 , M 2 , M 3 corresponding to a given observation point and point of application of force, along with natural frequencies and internal friction coefficients, completely determine the behavior of the structure under the action of a given periodic force. In the case of elastic bodies, the values of M k are determined by the formula
M to =
Figure 00000001
m k =
Figure 00000002
X 2 to dxdydz (K 1,2,), where ρ is the density of the material, X k (A), X k (B) is the value of the natural vibration mode X k at the observation point A and the excitation point B, integration is performed over the body volume V in the case of three-dimensional bodies, according to the body area in the case of two-dimensional bodies (plates, shells), along the body length in the case of one-dimensional bodies (rods). The quantities m k in work [1] are called generalized masses, in work [2] equivalent masses (but not referred to observation and excitation points).

Известен способ определения эквивалентных масс упругого тела, соответствующих заданным точке наблюдения и точке возбуждения [1] согласно которому конструкцию подвергают многоточечному возбуждению и путем надлежащего выбора гармонических возмущающих сил с относительными фазовыми сдвигами 0о или 180о выделяют поочередно отдельные собственные тона и регистрируют собственные формы и собственные частоты колебаний. Затем устанавливают на исследуемую конструкцию дополнительную сосредоточенную массу, определяют собственные частоты догруженной конструкции, по разности собственных частот исследуемой и догруженной конструкций определяют обобщенные массы mк и, деля их на значения собственных форм в точке возбуждения и точке наблюдения, получают искомые эквивалентные массы.Known method for determining the equivalent weights of the elastic body corresponding to specify the observation point and the point of excitation [1] according to which structure is subjected to multi-point excitation, and by proper selection of harmonic disturbing forces with relative phase shifts of 0 ° or 180 emit alternately separate own pitch and register their own forms and natural frequencies of oscillations. Then, an additional concentrated mass is installed on the structure under study, the eigenfrequencies of the loaded structure are determined, the generalized masses m k are determined from the eigenfrequencies of the studied and loaded structures, and dividing them by the values of the eigenforms at the point of excitation and the observation point, the desired equivalent masses are obtained.

Недостатком этого способа является быстрый износ конструкции вследствие длительных вибрационных испытаний в условиях резонанса, необходимость высокой точности измерения частот колебаний (5-6 значащих цифр) и трудоемкость. The disadvantage of this method is the rapid wear of the structure due to lengthy vibration tests in resonance conditions, the need for high accuracy in measuring vibration frequencies (5-6 significant digits) and the complexity.

Наиболее близким к предлагаемому является способ [2] согласно которому для каждого рассматриваемого тона колебаний измеряют собственную частоту ωк и коэффициент внутреннего трения ηк. Затем на полученных собственных частотах измеряют модуль динамической податливостиR(ωк)|(к 1,2,n) точки наблюдения конструкции при данной точке возбуждения, а эквивалентные массы определяют по формуле Мк= 1/ηкω 3 к R(ωк) При использовании данного способа предполагается, что величина динамической податливости на собственной частоте определяется вкладом только одной формы колебаний, соответствующей этой частоте. Недостатком данного способа является необходимость измерений при резонансе, а также большая погрешность определения эквивалентных масс из-за того, что не учитывается влияние остальных форм колебаний, которое может быть значительным.Closest to the proposed one is the method [2] according to which for each considered oscillation tone measure the natural frequency ω k and the coefficient of internal friction η k . Then, at the obtained natural frequencies, the dynamic compliance modulus R (ω k ) | (k 1,2, n) of the observation point of the structure at a given point of excitation is measured, and the equivalent masses are determined by the formula M k = 1 / η to ω 3 to R (ω к ) When using this method, it is assumed that the value of dynamic compliance at the natural frequency is determined by the contribution of only one vibration form corresponding to this frequency. The disadvantage of this method is the need for measurements at resonance, as well as a large error in the determination of equivalent masses due to the fact that the influence of other vibration modes, which can be significant, is not taken into account.

Для увеличения срока службы конструкции и повышения точности согласно изобретению измерения динамической податливости производят на частотах возбуждения, лежащих вне окрестностей собственных частот, при этом измеряют только действительную часть динамической податливости, дополнительно измеряют статическую податливость в точке возбуждения, а эквивалентные массы М1, М2,Мn, соответствующие данной точке возбуждения и точке наблюдения определяют из условия минимума целевой функции

Figure 00000003
Figure 00000004
где n число эквивалентных масс, подлежащих определению; N число частот возбуждения; ω1,ω2,ωn - первые n собственных частот колебаний; Ω1,Ω2, ΩN частоты возбуждения; η1, η2, ηn первые n коэффициентов внутреннего трения; R (r) i значение действительной части динамической податливости конструкции, измеренное на частоте возбуждения Ωi (i 1,2,N), Ro статическая податливость конструкции.To increase the service life of the structure and improve the accuracy according to the invention, the dynamic compliance measurements are made at excitation frequencies lying outside the vicinity of the natural frequencies, while only the real part of the dynamic compliance is measured, the static compliance at the excitation point is additionally measured, and the equivalent masses are M 1 , M 2 , M n corresponding to a given point of excitation and observation point is determined from the condition of minimum objective function
Figure 00000003
Figure 00000004
where n is the number of equivalent masses to be determined; N is the number of excitation frequencies; ω 1 , ω 2 , ω n are the first n natural frequencies of vibrations; Ω 1 , Ω 2 , Ω N excitation frequencies; η 1 , η 2 , η n the first n coefficients of internal friction; R (r) i the value of the real part of the dynamic compliance of the structure, measured at the excitation frequency Ω i (i 1,2, N), R o the static compliance of the structure.

Способ осуществляют следующим образом. Измеряют первые n собственных частот колебаний ωк и коэффициентов внутреннего трения ηк (к 1,2,n). Затем измеряют статическую податливость Ro и действительную часть динамической податливости R (r) i точки наблюдения, соответствующую приложению в точке возбуждения гармонической силы с частотой Ωi. Эксперимент проводят N раз (N≥n) с различными частотами возбуждения Ω1, Ω2, ΩN, каждую из которых выбирают произвольным образом, но вне окрестностей собственных частот ω1,ω2, ωn(преимущественно внутри отрезка (0, ωn)). Эквивалентные массы М1,М2,Мn определяют из условия минимума целевой функции Φ(М1,М2,Мn).The method is as follows. The first n natural frequencies of the oscillations ω k and the coefficients of internal friction η k (k 1,2, n) are measured. Then measure the static compliance R o and the real part of the dynamic compliance R (r) i observation point corresponding to the application at the point of excitation of a harmonic force with a frequency of Ω i . The experiment is carried out N times (N≥n) with different excitation frequencies Ω 1 , Ω 2 , Ω N , each of which is chosen arbitrarily, but outside the vicinity of the natural frequencies ω 1 , ω 2 , ω n (mainly inside the interval (0, ω n )). The equivalent masses M 1 , M 2 , M n are determined from the minimum condition of the objective function Φ (M 1 , M 2 , M n ).

Выбором частот возбуждения вне окрестностей собственных частот достигается цель увеличения срока службы испытываемой конструкции. Цель повышения точности определения эквивалентных масс достигается выбором целевой функции: в процессе ее минимизации происходит сглаживание экспериментальных данных R (r) i (i 1,2,N) по действительной части динамической податливости методом наименьших квадратов. Причем в качестве базовой зависимости действительной части динамической податливости Re{R(Ω)} от частоты возбуждения Ω принята зависимость
Re{R(Ω)} ≈ Cn+

Figure 00000005
Figure 00000006
где
Cn=
Figure 00000007
Figure 00000008
Ro-
Figure 00000009
Figure 00000010
Ro= Re{R(O)} R(O) в то время, как точная зависимость имеет вид
Re{ R(Ω)}
Figure 00000011
Figure 00000012
Выбор такой базовой зависимости и целевой функции позволяет при определении эквивалентных масс учесть точно не одну, а n форм колебаний. Причем остальные формы учитываются приближенно введением слагаемого Cn, которое обеспечивает совпадение базовой и точной зависимостей на частоте Ω= 0, т.е. обеспечивает совпадение перемещения точки наблюдения конструкции под действием постоянной силы, приложенной в точке возбуждения, вычисленного на основе базовой зависимости, и перемещения, вычисленного на основе точной зависимости.The choice of excitation frequencies outside the vicinity of natural frequencies achieves the goal of increasing the service life of the tested design. The goal of increasing the accuracy of determining equivalent masses is achieved by choosing the objective function: in the process of minimizing it, the experimental data R are smoothed (r) i (i 1,2, N) on the real part of the dynamic compliance by the least squares method. Moreover, as the basic dependence of the real part of the dynamic compliance Re {R (Ω)} on the excitation frequency Ω, the dependence
Re {R (Ω)} ≈ C n +
Figure 00000005
Figure 00000006
Where
C n =
Figure 00000007
Figure 00000008
R o -
Figure 00000009
Figure 00000010
R o = Re {R (O)} R (O) while the exact dependence has the form
Re {R (Ω)}
Figure 00000011
Figure 00000012
The choice of such a basic dependence and objective function makes it possible to take into account exactly not one, but n vibration modes when determining equivalent masses. Moreover, the remaining forms are taken into account approximately by introducing the term C n , which ensures the coincidence of the base and exact dependences at the frequency Ω = 0, i.e. ensures that the displacement of the observation point of the structure under the action of a constant force applied at the excitation point calculated on the basis of the basic dependence coincides with the displacement calculated on the basis of the exact dependence.

Собственные частоты колебаний ωк измеряют, например, виброизмерительным комплексом АВДИ-1 [1] Коэффициенты внутреннего трения ηк, а также связанные с ними логарифмические декременты колебаний

Figure 00000013
= πηкωк, определяют по формуле ηк μо/ωк, где коэффициент μоопределяется в зависимости от материала по специальным таблицам. Логарифмический декремент колебаний δTildeк можно также определить, построив посредством виброизмерительной аппаратуры типа АВДИ-1 (СССР), НР 5451 В (США), ДА-62 МС, ДА-62 МВ (Япония), ИМС-69 (СССР) и др. амплитудно-частотную характеристику вблизи частоты Ω= ωк, по формуле
Figure 00000014
=
Figure 00000015
(
Figure 00000016
-
Figure 00000017
), где ΩTilde1, ΩTilde2 значения частот возбуждения, при которых амплитуда колебаний точки наблюдения в 2 раза меньше максимальной амплитуды, соответствующей данной резонансной частоте. Действительную R (r) i и мнимую R (im) i части динамической податливости Ri, а также связанного с ней механического импеданса Zi 1/jΩiRi (j2 1), измеряют, например, виброизмерительной аппаратурой АВДИ-1, ИМС-69, ДА-62 МС, ДА-62 МВ, НР5451В и др. Для определения статической податливости Roк точке возбуждения конструкции прикладывают постоянную силу Fo и измеряют перемещение yo точки наблюдения, а саму величину Ro определяют по формуле Ro yo/Fo. При этом перемещение измеряют, например, индикатором стрелочного типа, силу динамометром.The natural vibration frequencies ω k are measured, for example, with the AVDI-1 vibration measuring complex [1] Coefficients of internal friction η k , as well as the logarithmic decrements of vibrations associated with them
Figure 00000013
= πη to ω k , is determined by the formula η to μ о / ω к , where the coefficient μ о is determined depending on the material according to special tables. The logarithmic decrement of δTilde k oscillations can also be determined by constructing with the help of vibration measuring equipment such as AVDI-1 (USSR), HP 5451 V (USA), DA-62 MS, DA-62 MV (Japan), IMS-69 (USSR), etc. amplitude-frequency characteristic near the frequency Ω = ω k , according to the formula
Figure 00000014
=
Figure 00000015
(
Figure 00000016
-
Figure 00000017
), where ΩTilde 1 , ΩTilde 2 are the excitation frequencies at which the amplitude of the observation point is 2 times less than the maximum amplitude corresponding to a given resonant frequency. Valid R (r) i and imaginary R (im) i parts of the dynamic compliance R i , as well as the mechanical impedance Z i 1 / jΩ i R i (j 2 1) associated with it, are measured, for example, by vibration measuring equipment AVDI-1, IMC-69, DA-62 MS, DA-62 MV , НР5451В and others. To determine the static compliance R o, a constant force F o is applied to the structural excitation point and the displacement y o of the observation point is measured, and the value of R o itself is determined by the formula R o y o / F o . In this case, the displacement is measured, for example, by an arrow type indicator, by the force of a dynamometer.

Эквивалентные массы определяют из условия минимума целевой функции Φ= Φ(М1,М2,Мn) по формуле
Mк=

Figure 00000018
(к 1,2,n), где
Δ
Figure 00000019
Figure 00000020
.
Figure 00000021
.
Figure 00000022
Определитель Δк получается из определителя Δ заменой к-го столбца на столбец (b1, b2,bn)Т,
Figure 00000023
Figure 00000024
Figure 00000025

bj=
Figure 00000026
R (r) i -R
Figure 00000027
Figure 00000028

С целью уменьшения ошибки при определении эквивалентных масс, вызванной погрешностями измерений динамической податливости, описанные измерения и вычисления можно провести N1 раз. При этом определяют величины y i к 1/Мк (к 1,2,n, i 1,2,N1), где М (i) к значение эквивалентной массы, полученное на i-м шаге. Искомые эквивалентные массы определяют из соотношения
Figure 00000029
Figure 00000030
к 1,2,n
П р и м е р. Определены эквивалентные массы консольной балки с грузом на свободном конце для случая ее поперечных колебаний. Масса груза взята в 2 раза меньше массы балки. Точка возбуждения выбрана на свободном конце балки, точка наблюдения в ее середине.Equivalent masses are determined from the minimum condition of the objective function Φ = Φ (M 1 , M 2 , M n ) by the formula
M to =
Figure 00000018
(to 1,2, n), where
Δ
Figure 00000019
Figure 00000020
.
Figure 00000021
.
Figure 00000022
The determinant Δ k is obtained from the determinant Δ by replacing the k-th column with the column (b 1 , b 2 , b n ) T ,
Figure 00000023
Figure 00000024
Figure 00000025

b j =
Figure 00000026
R (r) i -R
Figure 00000027
Figure 00000028

In order to reduce the error in the determination of equivalent masses caused by the errors of dynamic compliance measurements, the described measurements and calculations can be performed N 1 time. In this case, the quantities y i to 1 / M k (k 1,2, n, i 1,2, N 1 ), where M (i) to the value of the equivalent mass obtained at the i-th step. The required equivalent masses are determined from the relation
Figure 00000029
Figure 00000030
k 1,2, n
PRI me R. The equivalent masses of the cantilever beam with a load at the free end for the case of its transverse vibrations are determined. The mass of the load is taken 2 times less than the mass of the beam. The excitation point is selected at the free end of the beam, the observation point in its middle.

Проведен численный эксперимент, в котором предложенным способом определены эквивалентные массы балки с учетом введенных погрешностей измерений, получены погрешности, возникающие при использовании данного способа, а также сделано сравнение с погрешностями способа, выбранного в качестве прототипа. A numerical experiment was carried out in which the equivalent mass of the beam was determined by the proposed method taking into account the introduced measurement errors, the errors arising when using this method were obtained, and a comparison was made with the errors of the method selected as a prototype.

Для определения погрешностей способа интегрированием дифференциального уравнения поперечных колебаний балки получены следующие точные (теоретические) значения:

Figure 00000031
= 2,016;
Figure 00000032
= 16,90;
Figure 00000033
= 51,70;
Figure 00000034
= 106,1;
Figure 00000035
= 0,4338;
Figure 00000036
= -0,7473;
Figure 00000037
= 0,1667;
Figure 00000038
= 0,3278;
ηк= 0,003/πωк,
Figure 00000039
= ωкl2/α2,
Figure 00000040
= 1/Mк,
Figure 00000041
= Mк/mol, α4= EI/mo, где Е модуль Юнга, I момент инерции поперечного сечения, mo масса единицы длины балки, l длина балки.To determine the errors of the method by integrating the differential equation of the transverse vibrations of the beam, the following exact (theoretical) values were obtained:
Figure 00000031
= 2.016;
Figure 00000032
= 16.90;
Figure 00000033
= 51.70;
Figure 00000034
= 106.1;
Figure 00000035
= 0.4338;
Figure 00000036
= -0.7473;
Figure 00000037
= 0.1667;
Figure 00000038
= 0.3278;
η k = 0.003 / πω k ,
Figure 00000039
= ω to l 2 / α 2 ,
Figure 00000040
= 1 / M k ,
Figure 00000041
= M k / m o l, α 4 = EI / m o , where E is Young's modulus, I is the moment of inertia of the cross section, m o is the mass of a unit length of the beam, l is the length of the beam.

Экспериментальные данные по значениям динамической податливости заданы в виде
R (r) j R(r)(Ω j) + ZjR(r)(Ωj) (j 1,2,N),
где R(r)( Ωj) теоретическое значение действительной части динамической податливости на частоте возбуждения Ω=Ωj, а величины Z1,Z2,ZNявляются случайными числами, распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равным 0,033. При этом максимальная относительная ошибка измерения динамической податливости составляла ±10% При использовании предложенного способа принято N 9, n 4,

Figure 00000042
= Ωjl2/α21,8; 2,3; 15; 19; 45; 57; 95; 117; 161. Выбор частот возбуждения достаточно удаленными от собственных частот увеличивает срок службы конструкции, что является одной из целей данного изобретения. Из-за удаленности частот возбуждения от собственных модуль мнимой части динамической податливости оказался пренебрежимо мал по сравнению с модулем действительной части.The experimental data on the values of dynamic compliance are given in the form
R (r) j R (r) (Ω j ) + Z j R (r) (Ω j ) (j 1,2, N),
where R (r) (Ω j ) is the theoretical value of the real part of the dynamic compliance at the excitation frequency Ω = Ω j , and the quantities Z 1 , Z 2 , Z N are random numbers distributed according to the normal law with zero mathematical expectation and standard deviation, equal to 0.033. Moreover, the maximum relative error in measuring the dynamic compliance was ± 10%. When using the proposed method, N 9, n 4,
Figure 00000042
= Ω j l 2 / α 2 1.8; 2.3; 15; 19; 45; 57; 95; 117; 161. The choice of excitation frequencies sufficiently remote from the natural frequencies increases the service life of the structure, which is one of the objectives of the present invention. Due to the remoteness of the excitation frequencies from the intrinsic ones, the module of the imaginary part of the dynamic compliance turned out to be negligibly small in comparison with the module of the real part.

Предложенным способом получены значения величин

Figure 00000043
1/Мк, а также относительные погрешности
δк= 100•(yк-
Figure 00000044
)/yк,
При использовании способа в наиболее простом варианте, когда на каждой из частот возбуждения измерение динамической податливости производится по одному разу, получены следующие относительные погрешности: δ1 0,28% δ2 1,79% δ3 36,8% δ4 4,46% Более лучшие результаты получены при использовании данного способа в случае, когда на каждой из частот возбуждения измерение динамической податливости производилось по S 5 раз: δ1 0,15% δ2 0,99% δ3= 19,7% δ4 0,11%
По способу, взятому в качестве прототипа, величины yк 1/Мкпрямопропорциональны значению модуля динамической податливостиR(ωк)| измеренному на собственной частоте ωк. Поэтому относительная погрешность определения величины yк (а следовательно и Мк) по этому способу не меньше погрешности измерения динамической податливости. В нашем примере максимальное значение этой погрешности не менее ±10% При использовании предложенного способа рассматриваемые относительные погрешноси оказались значительно ниже, т.е. достигнута цель повышения точности определения эквивалентных масс.The proposed method obtained values
Figure 00000043
1 / M to , as well as relative errors
δ k = 100 • (y k -
Figure 00000044
) / y k ,
When using the method in the simplest version, when the dynamic compliance is measured once at each of the excitation frequencies, the following relative errors are obtained: δ 1 0.28% δ 2 1.79% δ 3 36.8% δ 4 4.46 % Better results were obtained using this method in the case when at each of the excitation frequencies the dynamic compliance was measured by S 5 times: δ 1 0.15% δ 2 0.99% δ 3 = 19.7% δ 4 0, eleven%
According to the method taken as a prototype, the values of y k 1 / M k are directly proportional to the value of the dynamic compliance modulus R (ω k ) | measured at the natural frequency ω k . Therefore, the relative error in determining the value of y k (and therefore M k ) by this method is no less than the error in measuring dynamic compliance. In our example, the maximum value of this error is at least ± 10%. When using the proposed method, the relative errors considered were significantly lower, i.e. The goal of increasing the accuracy of determining equivalent masses has been achieved.

Claims (1)

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МАСС УПРУГОЙ КОНСТРУКЦИИ, СООТВЕТСТВУЮЩИХ ДАННОЙ ТОЧКЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ И ТОЧКЕ НАБЛЮДЕНИЯ, включающий измерения собственных частот колебаний конструкции, коэффициентов внутреннего трения на собственных частотах и динамической податливости, соответствующей данной точке возбуждения и точке наблюдения, на нескольких частотах, отличающийся тем, что измерения динамической податливости производят на частотах возбуждения, лежащих вне окрестностей собственных частот, при этом измеряют только действительную часть динамической податливости, дополнительно измеряют статическую податливость в точке возбуждения, а эквивалентные массы M1, M2, Mn определяют из условия минимума целевой функции
Figure 00000045

Figure 00000046

где n число эквивалентных масс, подлежащих определению;
N число частот возбуждения;
ω1, ω2,..., ωn первые n собственных частот колебаний;
Ω1, Ω2,..., ΩN частоты возбуждения;
η1, η2,..., ηn первые n коэффициентов внутреннего трения;
R (r) i значение действительной части динамической податливости конструкции, измеренное на частоте Ωi (i 1,2,N);
R0 статическая податливость конструкции.METHOD FOR DETERMINING EQUIVALENT MASSES OF AN ELASTIC CONSTRUCTION RELATED TO THIS EXCITATION POINT AND OBSERVATION POINT, including measurements of the natural frequencies of the structural oscillations, internal friction coefficients at the natural frequencies and dynamic compliance corresponding to this excitation point and the observation point, which differs by several compliance is produced at excitation frequencies lying outside the vicinity of natural frequencies, while only the actual Part dynamic compliance, further measured static yielding of the point of excitation, and the equivalent mass M 1, M 2, M n determined by minimizing the objective function
Figure 00000045

Figure 00000046

where n is the number of equivalent masses to be determined;
N is the number of excitation frequencies;
ω 1 , ω 2 , ..., ω n first n natural frequencies of oscillations;
Ω 1 , Ω 2 , ..., Ω N the excitation frequency;
η 1 , η 2 , ..., η n the first n coefficients of internal friction;
R (r) i the value of the real part of the dynamic compliance of the structure, measured at a frequency Ω i (i 1,2, N);
R 0 static design compliance.
SU5029139 1992-01-22 1992-01-22 Method for determination of elastic construction mass equivalent that corresponds to excitation point and observation point RU2058022C1 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
SU5029139 RU2058022C1 (en) 1992-01-22 1992-01-22 Method for determination of elastic construction mass equivalent that corresponds to excitation point and observation point

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
SU5029139 RU2058022C1 (en) 1992-01-22 1992-01-22 Method for determination of elastic construction mass equivalent that corresponds to excitation point and observation point

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2058022C1 true RU2058022C1 (en) 1996-04-10

Family

ID=21597793

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
SU5029139 RU2058022C1 (en) 1992-01-22 1992-01-22 Method for determination of elastic construction mass equivalent that corresponds to excitation point and observation point

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2058022C1 (en)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2499239C1 (en) * 2012-05-30 2013-11-20 Открытое Акционерное Общество "Государственное Машиностроительное Конструкторское Бюро "Радуга" Имени А.Я. Березняка" Method for experimental detection of frequencies and generalised masses of internal oscillations of tested object
RU2658125C1 (en) * 2017-06-02 2018-06-19 Федеральное государственное унитарное предприятие "Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина" Method for determining parameters of natural tones of structure vibrations in resonant tests

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
1. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. - М.: Машиностроение, 1981, т.5, с.339. *
2. Генкин М.Д., Тарханов Г.В. Вибрация машиностроительных конструкций. - М.: Машиностроение, 1979, с.38. *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2499239C1 (en) * 2012-05-30 2013-11-20 Открытое Акционерное Общество "Государственное Машиностроительное Конструкторское Бюро "Радуга" Имени А.Я. Березняка" Method for experimental detection of frequencies and generalised masses of internal oscillations of tested object
RU2658125C1 (en) * 2017-06-02 2018-06-19 Федеральное государственное унитарное предприятие "Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина" Method for determining parameters of natural tones of structure vibrations in resonant tests

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Kolluru et al. Determining elastic properties of concrete using vibrational resonance frequencies of standard test cylinders
Doherty et al. Evaluation of the use of resonant frequencies to characterize physical properties of human long bones
Granick et al. Material damping of aluminum by a resonant-dwell technique
JPH0335613B2 (en)
US1414077A (en) Method and apparatus for inspecting materiai
RU2058022C1 (en) Method for determination of elastic construction mass equivalent that corresponds to excitation point and observation point
Kesler et al. Determination of compressive strength of concrete using its sonic properties
RU2308687C2 (en) Method of measuring natural vibration of flexible structure
RU2086943C1 (en) Method determining logarithmic decrement of oscillations
DiTaranto et al. Effect of end constraints on the damping of laminated beams
RU2306547C1 (en) Method of determining flexural rigidity of but of single-span sectional beams of constant cross-section
Rouse et al. Vibration studies of Monticello dam
RU2029931C1 (en) Method to determine value of prestress in reinforcement of finished building structure
SU1647345A1 (en) Method for determining displacement of planar structural members under load
SU1758490A1 (en) Method of determining material fatigue characteristic
RU2085890C1 (en) Method of dynamic test of deformed members
RU2265214C2 (en) Method for measuring relaxation of strain of soft composites
SU1165937A1 (en) Phase method of determining vibrational energy dispersion characteristics
RU2045024C1 (en) Hardness tester
Bouche Instruments and methods for measuring mechanical impedance
RU2017079C1 (en) Method of measuring parameters of oscillatory system
RU1770889C (en) Method of determining mechanical characteristics of articles
RU2121665C1 (en) Process determining critical force while rod loses stability
SU1756792A1 (en) Stand for mechanical testing of building materials
RU1775630C (en) Method and device for dynamically graduating dynamometer