RU2024881C1 - Способ определения полной мощности трехфазной трехпроводной цепи - Google Patents

Abstract

Изобретение может быть использовано для определения полной мощности в трехфазных трехпроводных цепях при симметричной и несимметричной нагрузке. Измеряют напряжения между первой и третьей фазами U_AC между второй и третьей фазами U_BC линейные токи в первой и второй фазах I_A, I_B углы фазового сдвига α и b соответственно между напряжениями U_AC, U_BC и токами I_A, I_B определяют значение угла γ_S фазового сдвига между током I_A и напряжением U_AC соответствующее максимальному значению активной мощности нагрузки, из выражения

, а полную мощность S цепи определяют из выражения S=U_AC·I_A·cosγ_S+U_BC·I_B·cos(β-α-γ_S) . 1 з.п. ф-лы, 1 ил.

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для определения полной мощности трехфазной трехпроводной цепи, по значению которой можно контролировать эффективность использования электроэнергии в энергосистемах и на предприятиях.

Известен наиболее близкий к изобретению способ определения полной мощности трехфазной трехпроводной цепи, заключающийся в том, что измеряют действующие значения линейных напряжений и токов, по которым рассчитывают полную мощность. Согласно этому способу полная мощность - это активная мощность, которая может быть получена при данных значениях суммы квадратов линейных токов и суммы квадратов линейных напряжений, т.е. для трехфазной цепи
S =

·

.

Недостатками этого способа определения полной мощности является низкая точность, поскольку полная мощность определяется не только суммарной величиной квадратов линейных напряжений и токов, но и взаимодействием соответствующих напряжений и токов. Можно изменить, например, соотношение между линейными токами (напряжениями), сохраняя неизменной сумму их квадратов; очевидно, что реальная мощность системы при этом будет изменяться, но по данному способу определения она остается неизменной. Причем ошибка будет тем больше, чем больше режим цепи отличается от симметричного.

Цель изобретения - повышение точности определения полной мощности трехфазной трехпроводной цепи.

Поставленная цель достигается тем, что после измерения действующих значений линейного напряжения между первой и третьей фазами, линейного напряжения между второй и третьей фазами, а также линейных токов в первой и второй фазах контролируемой цепи, дополнительно измеряют углы фазового сдвига между упомянутыми линейными напряжения и между упомянутыми линейными токами, затем определяют значение угла фазового сдвига между линейным током в первой фазе и линейным напряжением между первой и третьей фазами, соответствующее максимальному значению активной мощности нагрузки, из соотношения
γ_S = arctg

, а полную мощность контролируемой цепи определяют по выражению
S = U_AC ^. I_A ^. cos γ_S + U_BC ^. I_B ^. cos(β-α-γ_S), где U_AC; U_BC - действующие значения линейных напряжений соответственно между первой и третьей, между второй и третьей фазами;
I_A; I_B - действующие значения линейных токов соответственно в первой и второй фазах;
α , β - значения углов фазового сдвига соответственно между напряжениями U_AC, U_BC и между токами I_A, I_B.

Кроме того, в неполнофазном режиме контролируемой цепи фазу с нулевым током принимают за третью фазу.

Сущность способа заключается в следующем. По аналогии с однофазными цепями будем считать полной мощностью трехпроводной трехфазной цепи максимальную величину активной мощности, которая может быть развита трехфазной нагрузкой при имеющихся действующих значениях линейных напряжений и линейных токов. Максимальной эта активная мощность будет в случае, если нагрузка будет чисто резистивной, т.е. без реактивных элементов. Тогда эта величина активной мощности и дает полную мощность. Такое определение полной мощности годится и для несимметричной нагрузки, так как активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз при любом характере нагрузки. Кроме того, в неполнофазном режиме (при обрыве одного из линейных проводов) полная мощность нагрузки будет равна полной мощности образовавшейся однофазной цепи. Характерным свойством резистивной трехфазной нагрузки является то, что при прямой последовательности линейных напряжений линейные токи тоже образуют прямую последовательность (даже если исходная нагрузка, для которой определяется полная мощность, будет настолько несимметричной, что токи в ней образуют обратную последовательность). При любой нагрузке активная мощность трехпроводной цепи может быть измерена с помощью двух ваттметров. Следовательно, задача сводится к определению максимальной суммы их показаний при резистивной нагрузке и фиксированных треугольниках линейных токов и линейных напряжений.

Так как по второму закону Кирхгофа

+

+

= O,

+

+

= O то по модулям этих напряжений и токов можно построить треугольник напряжений для прямой последовательности и треугольник токов тоже для прямой последовательности, так как только в этом случае будет получена максимальная величина активной мощности. Для определения взаимного положения треугольников, при котором активная мощность нагрузки будет максимальной, необходимо исследовать выражение активной мощности
P = U_AC·I_A·cos

+ U_BC·I_B·cos

на экстремум

= - U_AC·I_A·sinγ+U_BC·I_B·sin(β-α-γ) = 0 , где
α = arg

-arg

,
β = arg

-arg

,
-γ = arg

-arg

. С учетом того, что
sin (β-α-γ)=sin (β-α)·cos γ-cos (β-α)˙sin γ , получаем
U_AC·I_A·sin γ+U_BC·l_B·cos(β-α)sin γ =U_BC·I_B·sin(β-α)cosγ . Откуда определяем угол γ_з, соответствующий максимальной активной мощности нагрузки Р_max, которая и принимается за полную мощность S
γ_S = arctg

= arctg

. Тогда
S = P_max = U_AC · I_A · cos γ_S + U_BC · I_B · cos( β-α-γ_s). В случае неполнофазного режима (обрыва одного из линейных проводов), следует линейные напряжения измерять относительно этого провода.

На чертеже изображена векторная диаграмма напряжений и токов, поясняющая данный способ определения мощности.

Изобретение иллюстрируется следующими примерами.

П р и м е р 1. Пусть U₁ = 380 В, I_A = I_C = 66,14 А. I_B = 86,6 А, но например, при φ = 60^о в каждой фазе нагрузки (для других φ расчет аналогичен). Полагая

= 220e^j

B, имеем

= 380e^-j

B,

= 380e^j

B и

= -j380 В. Тогда

= 50e^-j

А,

= 50e^-j

A,

= 25 e^-j

А. Линейные токи

=

+

= 50e

+25e

= 66,14e

A ;

=

-

= 50e

-50e

= -86,6 A ;
α =

= 60^° и β =

= 130,9^° Находим
γ_S= arctg

=

=40,9^° и S = U_AC·I_A·cosγ _S + U_B ·I_B·cos( β-α-γ_s ) = 380^.66,14cos40,9^o + 380·86,6·cos(130,9^o - 60 - 40,9^o) = 47496,2 ВА В таком режиме активная мощность

c

s

Или
P = U_Л(I_AB + I_BC + I_CA)cos φ = 380(50 + 50 + 25)cos60^o = 23750 Вт Реактивная мощность
Q = U_Л(I_AB + I_BC + I_CA)sin φ = 380^.125^.sin60^о = 41136,2 ВАр Полная мощность
S =

=

= 47500 BA
П р и м е р 2. Пусть заданы: несимметричная система линейного напряжения

= 400e

B ,

= 380e

B ,

=

-

= 380e

-400e

= 10,7-j330 = 330,1e

B и токи в фазах треугольника

= 40e

A;

= 38e

A;

= 30e

A;
cos φ=1 cos φ=0,5 cosφ=0,75
α=68,1^o ; β=86,9^o

= 40e

+38e

= 41,2-j57,4=70,7e

A ;

= 30e

-40e

= -53,7-j43,1=68,9e

A ;

t

S = U_AC·I_A·cos γ_S + U_BC·I_B·cos(β-α-γ_s) = 380^.70,7cos8,6^o + 330,1·68,9cos(18,8 - 8,6^o) = 48948 ВА.

Р = 400·40 + 330,1·30·0,75 + 380·38·0,5 = 30647 Вт
Q = 330,1·30sin41,4^o + 380 ·19

= 19054 ВАр но
S ≠

=

= 36087,3 BA .

Предлагаемый способ позволяет более точно определить полную мощность трехфазной трехпроводной цепи как при симметричной, так и несимметричной нагрузке.

Claims (2)

1. СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ ТРЕХПРОВОДНОЙ ЦЕПИ, включающий измерения действующих значений линейного напряжения между первой и третьей фазами, линейного напряжения между второй и третьей фазами, а также линейных токов в первой и второй фазах контролируемой цепи, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, измеряют углы фазового сдвига между упомянутыми линейными напряжениями и между упомянутыми линейными токами, определяют значение угла γ_S фазового сдвига между линейным током в первой фазе и линейным напряжением между первой и третьей фазами, соответствующее максимальному значению активной мощности нагрузки, из выражения
γ_S = arctg

,
где U_АС, U_ВС - действующие значения линейных напряжений соответственно между первой и третьей, между второй и третьей фазами;
I_A, I_B - действующие значения линейных токов соответственно в первой и второй фазах;
α , β - значения углов фазового сдвига соответственно между напряжениями U_AC, U_BC и между токами I_A, I_B,
а полную мощность S контролируемой цепи определяют по выражению
S = U_AC˙I_A˙cosγ_S+U_BC˙I_B ×
× cos (β - α - γ_S) .

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что в неполнофазном режиме контролируемой цепи фазу с нулевым током принимают за третью фазу.

Images