RU2010246C1

RU2010246C1 - Method of harmonic analysis of signals

Info

Publication number: RU2010246C1
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1992-10-07
Filing date: 1992-10-07
Publication date: 1994-03-30

Abstract

FIELD: measurement technology. SUBSTANCE: investigated signal is compared with reference sinusoidal signal with frequency of first harmonic. Moduli of momentary magnitudes of two signals are determined at definite time moments for different phase shifts between signals and by deviation of these moduli of interrelations degree of presence of higher harmonics in investigated signal is judged. EFFECT: increased accuracy of measurements. 2 dwg

Description

Изобретение относится к специализированной измерительной технике и предназначено для определения относительного содержания высших гармоник в сигнале, для преимущественного использования на инфранизких частотах при исследовании величины нелинейности элементов и устройств, когда требуется быстродействие, точность измерений и простота реализации. The invention relates to specialized measuring equipment and is intended to determine the relative content of higher harmonics in a signal, for predominant use at infra-low frequencies in the study of the magnitude of the nonlinearity of elements and devices when speed is required, measurement accuracy and ease of implementation.

Известен способ гармонического анализа, в соответствии с которым в каждом канале непосредственно фильтруют в узкой полосе частот, детектируют и интегрируют (или возводят в квадрат, детектируют и усредняют). There is a method of harmonic analysis, according to which each channel is directly filtered in a narrow frequency band, detected and integrated (or squared, detected and averaged).

Такому способу присущи громоздкость фильтров на инфранизких частотах, большая погрешность от неравномерности АЧХ фильтров, малое быстродействие. This method is characterized by cumbersome filters at infralow frequencies, a large error from the uneven frequency response of the filters, and low speed.

Известен более простой способ гармонического анализа сигнала, основанный на преобразовании частоты исследуемого сигнала и выделении спектральных составляющих и огибающей амплитуд. A simpler method of harmonic signal analysis is known, based on converting the frequency of the signal under study and isolating the spectral components and the envelope of the amplitudes.

Такой способ имеет также низкое быстродействие и погрешности от использования фильтров на низких частотах. This method also has low performance and errors from the use of filters at low frequencies.

Известен способ безгетеродинного гармонического анализа, заключающийся в сжатии сигналов во времени с переменным коэффициентом преобразования временного масштаба, который определяет дискретизацию выборки сигнала и используют для узкополосной фильтрации выборки постоянной длительности сжатого во времени сигнала при всех значениях коэффициента преобразования времени масштаба. A known method of heterodyne-free harmonic analysis, which consists in compressing signals in time with a variable conversion coefficient of the time scale, which determines the sampling rate of a signal and is used for narrow-band filtering a sample of a constant duration of a time-compressed signal at all values of the conversion coefficient of time scale.

Недостатки способа на инфранизких частотах погрешности АЧХ фильтров и низкое быстродействие. The disadvantages of the method at the infra-low frequency error of the frequency response of the filters and low speed.

Наиболее близким к изобретению является способ гармонического анализа сигнала известной частоты, основанный на преобразовании входного сигнала и измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют временные интервалы, определяемые экстремумами входного сигнала, измеряют длительность интервалов между экстремумами, сравнивают ее с заданным интервалом, находят разность указанных длительностей и по ее величине судят об относительном содержании высших гармонических составляющих в сигнале. Closest to the invention is a method of harmonic analysis of a signal of known frequency, based on the conversion of the input signal and measuring the result on an indicator, according to which the time intervals determined by the extrema of the input signal are distinguished, the duration of the intervals between the extrema is measured, it is compared with a given interval, the difference is found the indicated durations and its magnitude judge the relative content of the higher harmonic components in the signal.

Способ с успехом можно использовать на инфранизких частотах, он имеет высокое быстродействие, довольно прост, однако имеет низкую точность, так как работает только при больших искажениях в исследуемом сигнале. The method can be successfully used at infra-low frequencies, it has high speed, quite simple, but has low accuracy, since it works only with large distortions in the signal under study.

Целью изобретения является повышение точности измерений. The aim of the invention is to improve the accuracy of measurements.

Цель в способе гармонического анализа сигнала, основанного на преобразовании входного сигнала и измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют определенные временные интервалы для анализа, достигается тем, что формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники исследуемого сигнала, многократно сдвигают по фазе один сигнал относительно другого, каждый раз выделяя временные интервалы внутри полупериодов двух сигналов, когда оба сигнала не изменяют свои знаки, определяют модули отношения мгновенных значений сигналов в моменты времени, соответствующие середине каждого из выбранных временных интервалов, и по величинам отклонений этих модулей отношений между собой определяют степень присутствия высших гармонических составляющих в исследуемом сигнале. The goal in the method of harmonic signal analysis based on the conversion of the input signal and measuring the result on an indicator, according to which certain time intervals are allocated for analysis, is achieved by forming a reference sinusoidal signal with the frequency of the first harmonic of the signal under study, repeatedly shifting one signal in phase relative to the other, each time highlighting the time intervals inside the half-periods of two signals, when both signals do not change their signs, the instantaneous relationship modules are determined values of signals at time instants corresponding to the middle of each of the selected time intervals, and the degree of presence of higher harmonic components in the signal under study is determined by the values of deviations of these modules of relations between themselves.

Способ основан на применении способа определения отношения амплитуд двух квазисинусоидальных сигналов. Для доказательства справедливости этого способа входной квазисинусоидальный сигнал U_x(t) и опорный синусоидальный сигнал U_y(t) представляют в виде сумм отдельных функций, рассматриваемых на интервалах времени, не содержащих сигналов, равных нулю:
U_x(t) =

U_x(b_j); U_y(t) =

L_y(b_j), где t - текущее время при регистрации исследуемых сигналов;
N - количество рассматриваемых интервалов времени, не содержащих сигналов, равных нулю;
U_x(b_j), U_y(b_j) - соответствующие сигналы на рассматриваемых интервалах времени b_j.The method is based on the application of a method for determining the ratio of the amplitudes of two quasi-sinusoidal signals. To prove the validity of this method, the input quasi-sinusoidal signal U _x (t) and the reference sinusoidal signal U _y (t) are represented as sums of individual functions considered at time intervals that do not contain signals equal to zero:
U _x (t) =

U _x (b _j ); U _y (t) =

L _y (b _j ), where t is the current time during registration of the studied signals;
N is the number of considered time intervals that do not contain signals equal to zero;
U _x (b _j ), U _y (b _j ) - corresponding signals on the considered time intervals b _j .

Для установившегося процесса сигналы U_x(b_j) и U_y(b_j) на одноименных по j интервалах времени b_j аппроксимируют в виде фрагментов синусоид, для которых с некоторым приближением справедливы следующие равенства:
U_x(b_j) = A_x sin ( ωt + F_x);
U_y(b_j) = A_y sin (ω t + F_y), (1) где A_x, A_y - значения амплитуд аппроксимирующих сигналов;
ω - значения круговой частоты сигналов;
t - время;
F_x, F_y - начальные фазы исследуемых сигналов.For the steady-state process, the signals U _x (b _j ) and U _y (b _j ) are approximated in the form of fragments of sinusoids for the same time intervals b _j , for which, with some approximation, the following equalities are true:
U _x (b _j ) = A _x sin (ωt + F _x );
U _y (b _j ) = A _y sin (ω t + F _y ), (1) where A _x , A _y are the amplitudes of the approximating signals;
ω are the values of the circular frequency of the signals;
t is the time;
F _x , F _y - the initial phases of the studied signals.

Рассмотрим отношение между двумя сигналами в выражениях (1), обозначив искомое отношение амплитуд через K_a = = A_x/A_y, тогда
f(b_j) = K_a [sin (ω t + F_x)] /sin (ω t + F_y), где f(b_j) - функция на интервале времени b_j, определяемая отношением двух исследуемых сигналов U_x(b_j) и U_y(b_j).Consider the relationship between two signals in expressions (1), denoting the desired amplitude ratio by K _a = = A _x / A _y , then
f (b _j ) = K _a [sin (ω t + F _x )] / sin (ω t + F _y ), where f (b _j ) is the function on the time interval b _j determined by the ratio of the two studied signals U _x ( b _j ) and U _y (b _j ).

Находят такой момент времени t_o на интервале b_j, когда значение функции f(b_j) равняется значению отношения амплитуд K_a. В этом случае можно записать f(t_o) = K_a, следовательно
[sin (ω t_o + F_x)] /[sin ( ωt_o + F_y)] = 1 (2)
Обозначив дробь из выражения (2) для произвольного t через L и применив формулу для синуса суммы двух углов, записывают
L = (sin ωt cos F_x + sin F_x cos ωt)/ /(sin ωt cos F_y + sin F_y cos ωt).Find a point in time t _o on the interval b _j when the value of the function f (b _j ) is equal to the value of the ratio of amplitudes K _a . In this case, we can write f (t _o ) = K _a , therefore
[sin (ω t _o + F _x )] / [sin (ωt _o + F _y )] = 1 (2)
Denoting the fraction from expression (2) for an arbitrary t by L and applying the formula for the sine of the sum of two angles, write
L = (sin ωt cos F _x + sin F _x cos ωt) / / (sin ωt cos F _y + sin F _y cos ωt).

Разделив числитель и знаменатель на cos ωt ≠ 0, получают
L = (tg ωt cos F_x + sin F_x)/ /(tg ωt cos F_y + sin F_y). (3)
Анализируя сигналы на интервале b_j, в зависимости от значения знака разности фаз F_o = F_x - F_y можно приравнять нулю либо значение F_x, либо значение F_y. Если, к примеру, F_x > F_y, то F_y = 0, после деления числителя и знаменателя на tg ωt ≠ 0 в выражении (3), получают
L = cos F_o + (sin F_o)/(tg ωt), (4) где F_o - сдвиг фаз между исследуемыми сигналами.Dividing the numerator and denominator by cos ωt ≠ 0, we obtain
L = (tg ωt cos F _x + sin F _x ) / / (tg ωt cos F _y + sin F _y ). (3)
Analyzing the signals in the interval b _j , depending on the sign of the phase difference F _o = F _x - F _y, you can set to zero either the value of F _x or the value of F _y . If, for example, F _x > F _y , then F _y = 0, after dividing the numerator and denominator by tg ωt ≠ 0 in expression (3), we obtain
L = cos F _o + (sin F _o ) / (tg ωt), (4) where F _o is the phase shift between the studied signals.

Если F_x < F_y, то F_x = 0, и после деления числителя и знаменателя в выражении (3) на tg ωt ≠0 получают
L = 1/[cos F_o + (sin F_o/tg ωt)] (5)
Анализируя выражения (3)-(5), можно утверждать, что при любых соотношениях сдвига фаз между сигналами выполнение условия (2) сводится к выполнению следующего требования:
cos F_o + sin F_o/[tg (2π /T) t_o] = 1, (6) где t_o соответствует искомому моменту времени, с;
Т - период исследуемых сигналов, с.If F _x <F _y , then F _x = 0, and after dividing the numerator and denominator in expression (3) by tg ωt ≠ 0 get
L = 1 / [cos F _o + (sin F _o / tg ωt)] (5)
Analyzing expressions (3) - (5), it can be argued that for any phase shift relationships between signals, the fulfillment of condition (2) is reduced to the following requirement:
cos F _o + sin F _o / [tg (2π / T) t _o ] = 1, (6) where t _o corresponds to the desired time, s;
T is the period of the studied signals, s.

Обозначают (2π /T) t_o = B значение угла, определяемого положением t_o относительно периода Т. Тогда после перестановок выражение (6) имеет следующий вид
tg B = sin F_o/(1 - cos F_o), (7)
В соответствии с формулой значений функций половинного аргумента представляют правую часть уравнения (7) в следующем виде:
sin F_o/(1 - cos F_o) = ctg (F_o/2). (8)
Из выражений (7 и 8) следует
tg B = ctg (F_o/2). (9)
Значение котангенса из выражения (9) выражают через значения тангенсов, тогда
tg B = tg [90 - (F_o/2)] . (10)
После преобразования можно получить
tg B = tg [(180 - F_o/2] . (11)
Из равенства (11) получают
B = (180 - F_o)/2. (12)
Так как В = (2π /T)t_o и соответствует моменту времени, когда выполняется требование (2), то из выражения (12) можно определить момент времени t_o на интервале b_j. Угол 180^о соответствует полупериоду, поэтому положения точки t_o на интервале b_j соответствует половине интервала времени, лежащего внутри одного из полупериодов, из которого исключен интервал времени, соответствующий сдвигу фаз между сигналами.Denote (2π / T) t _o = B the value of the angle determined by the position t _o relative to period T. Then, after permutations, expression (6) has the following form
tg B = sin F _o / (1 - cos F _o ), (7)
In accordance with the formula for the values of the functions of the half argument, the right side of equation (7) is represented in the following form:
sin F _o / (1 - cos F _o ) = ctg (F _o / 2). (8)
From expressions (7 and 8) it follows
tg B = ctg (F _o / 2). (9)
The cotangent value from expression (9) is expressed in terms of the tangent values, then
tg B = tg [90 - (F _o / 2)]. (10)
After the conversion, you can get
tg B = tg [(180 - F _o / 2]. (11)
From equality (11) we obtain
B = (180 - F _o ) / 2. (12)
Since B = (2π / T) t _o and corresponds to the time moment when the requirement (2) is fulfilled, from the expression (12) it is possible to determine the time moment t _o on the interval b _j . The angle of 180 ^about corresponds to a half-period, therefore, the position of the point t _o on the interval b _j corresponds to half the time interval lying inside one of the half-periods, from which the time interval corresponding to the phase shift between the signals is excluded.

Таким образом, доказано, что при любых фазовых сдвигах между сигналами существует момент времени внутри каждого полупериода, где отношение модулей сигналов равно отношению амплитуд двух синусоидальных сигналов. Thus, it is proved that for any phase shifts between the signals, there is a moment in time inside each half-cycle, where the ratio of the signal modules is equal to the ratio of the amplitudes of two sinusoidal signals.

Очевидно, что проведение измерений на середине интервала, соответствующего фазовому сдвигу F_o, соответствует измерению сигналов, значение каждого из которых равно соответственно A_x sin F_o/2 и A_y sin F_o/2, поэтому в этой точке отношение мгновенных значений сигналов определяется как K_a = A_x/A_y. Следовательно, при сравнении синусоидальных сигналов при различных фазовых сдвигах получаются одинаковые значения K_a= A_x/A_y. Если в исследуемом сигнале наблюдаются искажения, обусловленные присутствием высших гармоник, то наблюдаются отклонения в получаемых значениях модулей отношений мгновенных значений сигналов между собой, а величина этих отклонений определяет степень присутствия высших гармоник.Obviously, taking measurements in the middle of the interval corresponding to the phase shift F _o corresponds to measuring signals, the value of each of which is equal to A _x sin F _o / 2 and A _y sin F _o / 2, respectively, therefore, at this point, the ratio of instantaneous signal values is determined as K _a = A _x / A _y . Therefore, when comparing sinusoidal signals at different phase shifts, the same values of K _a = A _x / A _y are obtained _. If distortions due to the presence of higher harmonics are observed in the signal under study, then deviations in the obtained values of the moduli of the relations between the instantaneous values of the signals between themselves are observed, and the magnitude of these deviations determines the degree of presence of higher harmonics.

На фиг. 1 показан пример определений моментов времени t_o измерений для произвольного фазового сдвига между сигналами. Для каждого фазового сдвига получают четыре интервала на периоде одного из сигналов и соответственно четыре значения модулей отношений, которые не отличаются между собой, с учетом минимальной погрешности используемого метода сравнения для сигнала без гармонических искажений. При увеличении гармонических искажений отклонения модулей отношений между собой при различных фазовых сдвигах увеличиваются, что означает увеличение содержания высших гармонических составляющих в сигнале.In FIG. 1 shows an example of definitions of measurement times t _o for an arbitrary phase shift between signals. For each phase shift, four intervals are obtained on the period of one of the signals and, accordingly, four values of the relationship moduli that do not differ from each other, taking into account the minimum error of the used comparison method for a signal without harmonic distortion. With an increase in harmonic distortions, the deviations of the moduli of relations between themselves at different phase shifts increase, which means an increase in the content of higher harmonic components in the signal.

На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего способ. Исследуемый сигнал U_x(t) поступает на вход формирователя 1, на выходе которого формируется напряжение U₁, пропорциональное периоду Т исследуемых колебаний. Это напряжение поступает на вход управляемого опорного генератора 2, на выходе которого генерируются колебания синусоидальной формы, период которых зависит от управляемого напряжения U₁ и равен периоду Т исследуемых колебаний. Синусоидальное напряжение U₂амплитудой А_о с выхода опорного генератора 2 поступает на вход фазовращателя 3, на выходе которого получают синусоидальное напряжение U_y(t) той же амплитуды, которая не изменяется при изменениях фазовых сдвигов. Таким образом, на два входа двухлучевого осциллографа 4 поступают исследуемые сигналы U_x(t) и опорные синусоидальные сигналы напряжения U_y(t), имеющие между собой фазовый сдвиг, к примеру, как показано на фиг. 1.In FIG. 2 shows a structural diagram of a device that implements the method. The investigated signal U _x (t) is fed to the input of the shaper 1, the output of which is formed by the voltage U ₁ proportional to the period T of the studied oscillations. This voltage is supplied to the input of the controlled reference generator 2, the output of which generates sinusoidal oscillations, the period of which depends on the controlled voltage U ₁ and is equal to the period T of the studied oscillations. The sinusoidal voltage U _{2 with} amplitude A _о from the output of the reference generator 2 is fed to the input of the phase shifter 3, the output of which receives a sinusoidal voltage U _y (t) of the same amplitude, which does not change with changes in phase shifts. Thus, the studied signals U _x (t) and the reference sinusoidal voltage signals U _y (t) having a phase shift between themselves, for example, as shown in Fig. 2, are fed to the two inputs of the two-beam oscilloscope 4. 1.

Для каждого фазового сдвига F_o в каждый из четырех моментов времени t_o, соответствующих середине выбранных интервалов, определяют модули отношений и по отклонению их значений друг от друга судят о степени присутствия высших гармоник в исследуемом сигнале. Для повышения разрешающей способности следует увеличивать количество фазовых сдвигов для анализа. Следует отметить, что амплитуда опорного генератора не влияет на погрешность измерений, так как относительные отклонения значений модулей отношений не зависят от получаемых значений Ка.For each phase shift F _o at each of the four points in time t _o corresponding to the middle of the selected intervals, the moduli of relations are determined and the deviation of their values from each other is used to judge the degree of presence of higher harmonics in the signal under study. To increase the resolution, the number of phase shifts for analysis should be increased. It should be noted that the amplitude of the reference generator does not affect the measurement error, since the relative deviations of the values of the ratio modules do not depend on the obtained Ka values.

При использовании прецизионного опорного генератора в режиме большого исследуемого сигнала способ имеет очень высокую разрешающую способность, способ не требует использования узкополосных фильтров, что существенно повышает точность измерения на инфранизких частотах. При использовании блока фазовращателей можно существенно повысить быстродействие, осуществляя анализ в реальном масштабе времени. (56) Авторское свидетельство СССР N 1113751, кл. G 01 R 23/16, 1984. When using a precision reference generator in the mode of a large signal under investigation, the method has a very high resolution, the method does not require the use of narrow-band filters, which significantly increases the measurement accuracy at infra-low frequencies. When using the phase shifter block, it is possible to significantly increase the speed by real-time analysis. (56) Copyright certificate of the USSR N 1113751, cl. G 01 R 23/16, 1984.

Claims

WAY OF HARMONIC SIGNAL ANALYSIS, based on the conversion of the input signal and measuring the result on the indicator, in accordance with which certain time intervals for analysis are distinguished, characterized in that they form a reference sinusoidal signal with a single phase , each time highlighting the time intervals inside the half-periods of two signals, when both signals do not change their signs, determine the modules of the ratio of the instantaneous signal values s a moment of time corresponding to each of the SELECT sepedine vpemennyh intepvalov, and deviation amounts of these modules which is determined from the relationship between a higher degree sodepzhaniya gapmonicheskih components in the signal.