PL55704B1 - - Google Patents

Description

Pierwszenstwo: Opublikowano: 02.11.1965 (P 107 215) 31. VIII. 1968 55704 KI. 42 m3, 7/50 MKP G 06 f Twórca wynalazku: dr inz. Jacek Bankowski Wlasciciel patentu: Politechnika Warszawska (Katedra Budowy Maszyn Matematycznych), Warszawa (Polska) Sposób wykonywania podstawowych dzialan arytmetycznych pierwszego stopnia w arytmometrach równoleglych wykorzystu¬ jacych do przedstawienia liczb zapis redundancyjny Przedmiotem wynalazku jest sposób wykonywa¬ nia podstawowych dzialan arytmetycznych w aryt¬ mometrach równoleglych, w których liczby sa przedstawiane w zapisie minimalnie redundancyj- nym, tj. takim, w którym liczba dopuszczalnych wartosci cyfr na jednej pozycji przekracza podsta¬ we systemu g dokladnie o jednoic.W procesie dodawania liczb przedstawionych w zapisie nieredundancyjnym wystepuje zjawisko propagacji przeniesien, polegajace na tym, ze war¬ tosc przeniesienia generowanego na pozycje na¬ stepna zalezy miedzy innymi od wartosci przenie¬ sienia generowanego z pozycji poprzedniej; w skraj¬ nie niekorzystnym przypadku oznacza to, ze war¬ tosc przeniesienia na najbardziej znaczacej pozycji zapisu zalezy od wartosci przeniesienia generowa¬ nego z pozycji najmniej znaczacej, co powoduje wydluzenie czasu dodawania w urzadzeniach tech¬ nicznych, poniewaz sygnal reprezentujacy prze¬ niesienie musi byc przeslany wzdluz wszystkich pozycji liczby. Zastosowanie zapisów redundancyj- nych (tj. takich, w których liczba dopuszczalnych wartosci cyfr na jednej pozycji przekracza podsta¬ we systemu liczenia g) pozwala wyeliminowac zja¬ wisko propagacji przeniesien z procesu dodawania.Jednakze w dotychczas znanych rozwiazaniach wy¬ eliminowanie propagacji przeniesien mozna bylo uzyskac przez wprowadzenie co najmniej dwóch dodatkowych wartosci cyfr na kazdej pozycji (czyli na kazdej pozycji wystepowalo lacznie co najmniej 2 g+2 wartosci cyfr). Wprowadzenie dodatkowych wartosci cyfr w zapisie liczby powoduje wzrost kosztu arytmometru i pamieci przechowujacej licz¬ by w porównaniu z zapisami nieredundacyjnymi. 5 Celem wynalazku jest uniemozliwienie wykona¬ nia operacji dodawania bez propagacji przeniesien w zapisie minimalnie redundancyjnym, tj. takim który wymaga wprowadzenia tylko jednej dodat¬ kowej wartosci cyfry na kazdej pozycji (czyli lacz- io nie na kazdej pozycji wystepuje g+1 wartosci cyfr).Cel ten wedlug wynalazku osiagnieto w ten spo¬ sób, ze wyznaczenie wyniku odbywa sie w trzech etapach, przy czym w pierwszym etapie generuje 15 sie równoczesnie przeniesienia na sasiednie pozycje bardzie} znaczace Pj + 1, w drugim etapie generuje sie równoczesnie pierwsze skladowe wyniku na po¬ zycjach badanych c'{ oraz drugie skladowe wyniku na sasiednich pozycjach bardziej znaczacych c". + l, 20 a w trzecim etapie generuje sie wynik c. dzieki równoczesnemu na wszystkich pozycjach dodawa¬ niu do siebie obydwu skladowych wyniku.Wynalazek zostanie blizej objasniony na przy¬ kladzie systemu liczenia o podstawie g = 7 i war- 25 tosciach cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. W systemie tym zapis np. 572 oznacza liczbe 5.72 + 7.71 + 2.7° = 296.Dla przykladowego sumatora a + b tablica przed¬ stawia tabele dodawania. Symbole ai i bi oznaczaja cyfry argumentów na i-tej pozycji zapisu, pi prze- 30 niesienie przychodzace na i-ta pozycje, o wartosci 557043 O lub 1, c'i — pierwsza skladowa wyniku na i-tej pozycji, która moze przyjmowac wartosci 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, c"i + 1 — druga skladowa wyniku na po¬ zycji i + 1-szej, która moze przyjmowac wartosci 0 lub 1. Wartosci podane w tablicy sa zwiazane równaniem aj + bi + pi = c'i + 7c"i+1 + 7pi+i (i) Cyfry wyniku dodawania na i-tej pozycji dane sa równaniem Ci = C'i + C"i i moga przyjmowac wartosci 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tak samo jak argumenty.W kolumnie pierwszej tablicy jest podana war¬ tosc sumy argumentów na i-tej pozycji, w drugiej — przeniesienie na i-ta pozycje, w trzeciej suma argumentów i przeniesienia, w czwartej — pierw¬ sza' skladowa wyniku na pozycji i-tej, w piatej — druga skladowa wyniku na pozycji i + 1-szej i w szóstej: — przeniesienie na pozycje i + 1.Jak wynika z tablicy, wartosc przeniesienia na pozycje i + 1 jest równa jednosci wtedy i tylko wtedy, gdy wartosc sumy argumentów przekracza 12 — a zatem nie zalezy od wartosci przeniesienia na pozycji i-tej. Nie wystepuje tu wiec zjawisko propagacji przeniesien. Wyznaczenie wartosci prze¬ niesienia stanowi pierwszy etap procesu dodawania i moze byc przeprowadzone jednoczesnie na wszyst¬ kich pozycjach. W drugim etapie procesu dodawa¬ nia, wykorzystujac znane wartosci pi i wstawiajac je do równania (1) wyznacza sie pierwsza sklado¬ wa wyniku c'i na pozycji i-tej oraz druga sklado¬ wa wyniku c"i + 1 na pozycji i + 1-szej; czynnosci te równiez moga byc wykonane jednoczesnie na wszystkich pozycjach. Trzeci i ostatni etap procesu dodawania polega na zsumowaniu, zgodnie z rów¬ naniem (2) pierwszej, i drugiej skladowej wyniku.Dodawanie to nie powoduje generacji nowych prze¬ niesien, poniewaz kazdy wynik tego dodawania jest dopuszczalna cyfra systemu zapisu, a zatem i czyn¬ nosci trzeciego etapu moga byc wykonane na wszystkich pozycjach jednoczesnie. Tak wiec w zadnym etapie opisanego procesu dodawania nie 55704 4 wystepuje propagacja przeniesien, co pozwala uzy¬ skac takie same szybkosci dodawania, jak w zna¬ nych rozwiazaniach dla zapisów redundancyjnych, a jednoczesnie liczba dodatkowych wartosci cyfr 35 jest najmniejsza z mozliwych (1) co pozwala zmniej¬ szyc koszt zarówno arytmometru jak i pamieci ma¬ szyny.Wynalazek moze byc stosowany w systemach za¬ pisu o podstawie liczenia g^2. Przedstawiona 40 w opisie zasada podzialu wykonywania dzialania arytmetycznego pierwszego stopnia na trzy etapy moze byc zastosowana równiez do operacji odej¬ mowania. PL

Claims (2)

1. Zastrzezenia patentowe 45 1. Sposób wykonywania podstawowych dzialan arytmetycznych pierwszego stopnia w arytmo¬ metrach równoleglych wykorzystujacych do przedstawienia liczb zapis redundancyjny o pod¬ stawie liczenia g znamienny tym, ze stosuje sie 50 g+1 wartosci cyfr na kazdej pozycji i okres¬ lenie wyniku dzialania odbywa sie w trzech etapach, przy czym w etapie pierwszym wyzna¬ cza sie przeniesienia na sasiednie pozycje bar¬ dziej znaczace (pi+1), w drugim etapie gene- 55 ruje sie równoczesnie pierwsze skladowe wyni¬ ku na pozycjach badanych (c'0 oraz drugie skla¬ dowe wyniku na sasiednich pozycjach bardziej znaczacych (c"i+i), a w trzecim etapie generu¬ je sie wynik (ci) dzieki jednoczesnemu na 60 wszystkich pozycjach dodawaniu do siebie obydwu skladowych wyniku.

2. Sposób wedlug zastrz. 1 znamienny tym, ze w drugim etapie dzialania generuje sie równo¬ czesnie pierwsza skladowa wyniku (c'i) na po- zycjach badanych oraz drugie skladowe wyniku (c"i -f 1) na bardziej znaczacych pozycjach sa¬ siednich w mysl wzoru ai + bi + pi = c'i + g (c"i+i + pi+i) dla dodawania lub ai — bi -hpi = = c'i + g (c"i+i + Pi+i) (dla odejmowania), przy 40 czym suma cyfr skladowych moze przyjmowac co najwyzej g + 1 wartosci, identycznych z cy¬ frami systemu zapisu.55704 ai +bi 14 • 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Pi 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ai + bi + p 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i C'i 0 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 1 0 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 C i+l 1 0 0 0 0 0 0 0 0 •X 0 0 0 0 0 0 Pi + l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 PL