PL240919B1 - Układ spektroskopowy do badania absorpcji gazów i sposób badania absorpcji gazów - Google Patents

Description

Opis wynalazku

Dziedzina techniki

Niniejszy wynalazek ogólnie dotyczy dziedziny układów i sposobów do badania absorpcji ośrodków, a zwłaszcza układów i sposobów do badania zależności absorpcji gazów od średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu.

Tło wynalazku

W najbardziej ogólnej postaci absorpcja optyczna promieniowania elektromagnetycznego przechodzącego przez ośrodek jest opisana prawem Beera-Lamberta, które jest szeroko opisane w stanie techniki. Postuluje ono liniową zależność absorpcji optycznej gazu w zależności od długości drogi optycznej L, współczynnika absorpcji molowej ε oraz współczynnika koncentracji c: ABS = ε c - L. Zgodnie z przewidywaniami Twórcy wynalazku, prawo to jednak ma pewne granice stosowalności i w określonych warunkach ujawniać mogą się pewne zależności, których wspomniane prawo nie uwzględnia. W szczególności, pod uwagę należy wziąć rozmycie kwantowe, które jest efektem polegającym na przestrzennym rozmywaniu się w czasie gęstości prawdopodobieństwa położenia swobodnego obiektu fizycznego opisanego funkcją falową spełniającą równanie Schrodingera. Spontaniczne rozmycie się cząstek gazu jest możliwe, gdy nie podlegają one przez pewien czas żadnym reakcjom: i) spowodowanym czynnikami zewnętrznymi, ii) między sobą. Rozmycie kwantowe jest konsekwencją zasady nieoznaczoności i jej zastosowania do funkcji falowych reprezentujących cząstki swobodne. Zgodnie z przewidywaniami Twórcy wynalazku, istnieją niezależne od konkretnego typu gazów zasady, dla których transmitancja ośrodka o cząstkach rozmywających się może wzrastać w porównaniu do przewidywań prawa Beera-Lamberta. Wykazanie takiej zależności wymaga jednak zapewnienia odpowiedniego spektroskopowego układu i sposobu, w których możliwe będzie kontrolowane uzyskanie wyżej opisanego zjawiska rozmycia kwantowego i zbadanie jego wpływu na absorpcję (lub transmitancję) promieniowania elektromagnetycznego.

Wprowadzenie teoretyczne

Poniższej przedstawiono wprowadzenie teoretyczne, które jest użyteczne dla zrozumienia wynalazku oraz wykorzystywanych w nim zjawisk wspomnianych na wstępie. Przedstawione są także podstawy matematyczno-fizyczne pomocne dla opisania stosownych zależności i wykonania obliczeń poszczególnych wielkości fizycznych.

Niniejsze wprowadzenie jest inspirowane kłopotami z wyjaśnieniem pochodzenia tzw. ciemnej materii oraz przemyśleniami dotyczącymi kwantowomechanicznych konsekwencji zachowywania się barionowych składników ośrodka międzygwiazdowego tzw. ISM (interstellar medium). Przypomnijmy, że zgodnie z obserwacjami są to głównie wodór i hel oraz niewielkie ilości cięższych pierwiastków i molekuł. Przebywają one w głębokiej przestrzeni kosmicznej z daleka od źródeł promieniowania elektromagnetycznego. Ich prędkości są nierelatywistyczne. Gęstości obserwowalnego ISM oceniane są w rzędach pojedynczych cząstek na cm³. Przebywają w takich warunkach przez bardzo długi czas - porównywalny nawet do czasu trwania Wszechświata. Są to warunki odpowiednie do zastosowania równania Schrodingera dla cząstki swobodnej do pojedynczych atomów i molekuł ISM.

Została zatem zaproponowana modyfikacja prawa Beer-Lamberta uwzględniająca kwantowomechaniczny operator ewolucji funkcji falowej cząstki swobodnej. Zaproponowany model wykazuje ciekawą właściwość zwiększania się z upływem czasu transmitancji rzadkich gazów podlegających rzadkim oddziaływaniom niegrawitacyjnym - przy zachowaniu stałej liczby cząstek w stałej objętości. Przyjęto, za interpretacją kopenhaską, że „lokalizacja cząstki” jest to miejsce w przestrzeni, gdzie zaszła pewna, potencjalnie mierzalna, reakcja z cząstką opisaną funkcją. Przyjęto ponadto postulat obiektywnej redukcji funkcji falowej. Szerzej zostanie omówione to w drugiej części wprowadzenia. W trzeciej części wprowadzenia zostanie omówiona ilościowo zasada zmniejszania się z czasem obserwowalnego przekroju czynnego reakcji fizycznych dla cząstek, które nie podlegały reakcjom przez dłuższy czas. W czwartej części wprowadzenia wykorzystamy wynik poprzedniej części dla pokazania wzrostu w czasie transmitancji gazów złożonych z rzadko reagujących cząstek oraz do analizy, gdzie taki gaz może występować. Piąta część wprowadzenia dotyczy zjawisk, które mogą być wyjaśnione na podstawie wyników części czwartej oraz proponowanych eksperymentów falsyfikujących.

PL 240 919 B1

Notacja

Niefortunnie się złożyło, że w literaturze przyjęto oznaczać odchylenie standardowe oraz przekrój czynny tym samym symbolem „σ. Aby uniknąć nieporozumień będziemy używali „σ, do oznaczenia odchylenia standardowego rozkładu normalnego. Przekrój czynny (cross-section) będziemy zaś oznaczać „XS ”.

Używane w tekście oznaczenie jednostek “[a.u.]” odnosi się do jednostek astronomicznych.

Ze względu na zgodność wzorów z wersją anglojęzyczną miejsce dziesiętne liczb oznaczone zostało kropką.

Interpretacja kwantowomechanicznego operatora położenia

Kluczowa dla niniejszego wprowadzenia jest interpretacja kwantowomechanicznego operatora położenia X. Wyprowadzane dalej wzory zależą wprost od opisanych w tym rozdziale założeń.

Przyjętą interpretację najkrócej można opisać jako pochodną interpretacji kopenhaskiej, gdzie wyrażenie „lokalizacja cząstki” należy zastąpić wyrażeniem: „miejsce w przestrzeni, gdzie cząstka opisana funkcją falową reaguje z inną cząstką”.

Dla tego wprowadzenia istotną konsekwencją powyższego jest to, że dla gazu złożonego z wielu molekuł ich funkcje falowe nie będą opisywały, gdzie są poszczególne molekuły ale, gdzie i z jakim prawdopodobieństwem mogą zajść reakcje z tymi molekułami. Na przykład reakcja absorpcji fotonu. Będzie to prowadziło, co zobaczymy niżej, do innego, niż przewidziany prawem Beer-Lamberta, wzoru opisującego transmitancję (głębokość optyczną) takiego gazu.

Tematem oddzielnej pracy może być głębsza dyskusja, dlaczego i w jaki sposób funkcje falowe manifestują się w postaci korpuskularnej w różnych doświadczeniach i układach fizycznych. Wspomnijmy tu dla przykładu o kilku różnych mechanizmach:

a) skupiony przestrzennie, porównywalny z minimalnym rozmiarem cząstki, rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia | ψ² cząstki - powszechny dla obiektów o masach makroskopowych;

b) klasyczna droga korpuskuły jako wynik sumowania amplitud wszystkich możliwych trajektorii - całki po trajektoriach Feynmana;

c) manifestacja, początkowo sferycznej, funkcji falowej cząstki α w postaci linii prostej, wzdłuż której następują kolejne pobudzenia atomów ośrodka w komorze Wilsona opisana w pracy Motta;

d) bardzo szybka dekoherencja układów kwantowych wskutek oddziaływania środowiska zewnętrznego.

Wszystkie te przykłady pokazują, jak z samej funkcji falowej ψ otrzymujemy jakiś „korpuskularny” obraz zjawiska fizycznego, ale bez konieczności powoływania się na istnienie korpuskuły: obiektu materialnego skupionego w przestrzeni. Rezygnując z założenia o występowaniu korpuskuł trzeba przeformułować warunki opisujące możliwość zajścia reakcji np. absorpcji fotonu tak, aby uwzględniały one rozkład prawdopodobieństwa wprowadzony przez funkcję falową. W dalszej części zostanie pokazane, że do rozpatrywania reakcji między obiektami fizycznymi należy rozszerzyć pojęcie przekroju czynnego reakcji o czynnik prawdopodobieństwa zajścia reakcji wynikający z tego, że obiekt - co do zasady - nie jest jednoznacznie zlokalizowany w przestrzeni. Zauważymy, że prawdopodobieństwo reakcji między cząstkami spada bardzo drastycznie, gdy postać funkcji falowej daje rozmyty przestrzennie rozkład prawdopodobieństwa.

W dalszych rozważaniach będą brane pod uwagę czasy i odległości w skalach kosmicznych. Przewidywania mechaniki kwantowej przez długi czas były potwierdzane w mikroskali - ostatnio jednak pojawił się szereg eksperymentów potwierdzających występowanie efektów kwantowych w skalach galaktycznych.

Rozmywanie się a przekrój czynny

Zbadajmy prawdopodobieństwo zajścia reakcji, gdzie nierelatywistyczna cząstka A o skali atomowej od dłuższego czasu nie podlegała żadnym reakcjom. Dla ustalenia uwagi zajmijmy się reakcją absorpcji fotonu przez atom bądź molekułę. Zdecydujemy się na ten typ reakcji ze względu na to, że wspólnie z emisją fotonu odpowiada ona za cały szereg zjawisk fizycznych. Ponadto brak właśnie tego typu reakcji stanowi podstawę fenomenu tzw. ciemnej materii. Niemniej wywód w ogólności może być zastosowany do dowolnych reakcji obiektów opisywanych funkcjami falowymi.

Przypomnijmy mechanizm rozmywania paczki falowej. Rozmywanie się paczki falowej |ψΛ> jest bezpośrednim skutkiem niepewności pomiaru wynikającym z zasady nieoznaczoności. Rozmywanie |ψΛ> powoduje m.in. rozmywanie się przestrzenne gęstości prawdopodobieństwa | ψ|² tj. zwiększenie

PL 240 919 Β1 niepewności lokalizacji cząstki. Dla uproszczonego przypadku jednowymiarowego opisują to poniższe wzory, które podajemy explicite ponieważ będą wykorzystywane w dalszej części wprowadzenia.

Weźmy funkcję falową w postaci paczki falowej:

gdzie x oznacza położenie, t-czas, h - zredukowaną stałą Plancka. Paczce tej odpowiada położenie średnie (X) = 0 i jego nieoznaczoność ΔΧ = Δ/2^1/2 oraz pęd średni po i jego nieoznaczoność h!2^V2 Δ. Operator ewolucji dla swobodnego przemieszczania wynosi

V, *')= , (2) gdzie m oznacza masę spoczynkową. Po zastosowaniu operatora ewolucji do (1) otrzymujemy funkcję falową reprezentującą swobodnie przemieszczającą się cząstkę ψ„(χ. i)- k¹'² U + —ΊΓ^1/2 exp ł 1 _exp te(_x _ £ϋ£)1. ₍₃₎ ^z L \ mó/J ^r L2A²(l+!ftt/mń²)J ^H L h \ 2m/J ⁷

Jej gęstość prawdopodobieństwa wyniesie:

P_A(x, 0\φ_Α(χ. Ol² = [σ_Λ(0ν2π ] ^1/2exp

Gęstość prawdopodobieństwa jest zgodna z dystrybucją normalną i oznaczono jej odchylenie standardowe jako a_A(t, m, Δ), gdzie m i Δ są stałe:

v_A(t) = Ι-(δ² ~ (5) ⁷ 2 \ m²4²/ V2mń ^v '

Przyjmiemy uogólnienie dla trzech wymiarów zakładające niezależny wzrost rozmycia dla każdego z 3 wymiarów w opisany wyżej sposób. Ponadto w dalszej części będziemy przyjmować, bez utraty ogólności rozważań, że początkowa niepewność pomiaru w każdym z kierunków / jest identyczna i równa Δ:Δί=Δ.

Wartość początkowej niepewności położenia

W rzeczywistym układzie fizycznym cząstka ma zawsze Jakąś konkretną niepewność położenia - wynikającą z jej historii, z ostatniego „pomiaru”, jaki został na niej dokonany. Dla ogólności dalszych rozważań nie jest istotne, jaka dokładnie liczbowo jest to wartość. Jest to jednak niezmiernie istotne dla analiz ilościowych: przeprowadzenia obliczeń i planowania eksperymentów. Z punktu widzenia tego wprowadzenia najciekawsza jest analiza, jaka będzie niepewność położenia cząstki od ostatniej pojedynczej reakcji z fotonem (absorpcji lub emisji). Powołamy się tu na eksperymenty potwierdzające, że pojedyncza reakcja atomu z fotonem prowadzi do redukcji funkcji falowej.

Zauważmy, że należy wziąć pod uwagę przynajmniej dwa czynniki wpływające na niepewność pomiaru: i) minimalny rozmiar przestrzenny cząstki A oraz ii) energię (długość fali) reagującego fotonu. Oba zresztą sprowadzają się do wspólnego mianownika „średnicy” elementów. Wydaje się, że niepewność pomiaru powinna być sumą obu tych czynników. Wskażmy jednak, że, np. dla absorpcji fotonu przez wodór, pierwszy czynnik jest istotnie mniejszy: i) minimalny rozmiar przestrzenny atomu lub molekuły wodoru jest rzędu 10¹⁰ [m], zaś ii) wynikająca z zasady nieoznaczoności niepewność pomiaru w wyniku absorpcji fotonu przez atom wodoru jest rzędu 10‘⁷[m].

Pozostaniemy przy tym założeniu i nie będziemy dalej przeprowadzać analizy owej niepewności. Wyniki eksperymentów lub prace dotyczące dekoherencji układów kwantowych powinny wnieść dalszy wkład w tym temacie.

Podkreślmy za to inne, bardzo istotne dla dalszych rozważań założenie, że niepewność pomiaru jest stała dla danego typu reakcji np. reakcji absorpcji fotonu o określonej długości fali przez atom określonego pierwiastka.

PL 240 919 Β1

Zmniejszenie przekroju czynnego

Przyjmijmy, że nierelatywistyczna cząstka A nie weszła z niczym w reakcję przez pewien, czas t. Nie nastąpiła więc przez ten czas redukcja jej funkcji falowej. Teraz sprawdzimy, że rozmycie prawdopodobieństwa |^(x,t)|²wpływa istotnie na prawdopodobieństwo zajścia reakcji.

Zilustrujemy to następującym prostym doświadczeniem myślowym. Umieszczamy współosiowo źródło S pojedynczych fotonów γ, cząstkę A i detektor D. Cały układ jest ekranowany od wpływów zewnętrznych. Niech detektor będzie umieszczony tuż za cząstką - aby uniknąć rozważania nieistotnych tutaj kątów padania. Niech detektor ma 100% sprawność. Ze względu na łatwiejsze postacie analityczne całek występujących w dalszych obliczeniach przyjmijmy, że detektor ma kształt kwadratu o powierzchni Ad. Założenia te podane są wyłącznie dla uproszczenia rozumowania oraz wzorów. Nie wpływają one na meritum problemu. Przyjmijmy, że detektor jest dużo większy od skal atomowych i dużo mniejszy od iii u 1[A] « « l[a.u. 1.

skal kosmicznych: ^{1 J} x_La.j.

Fotony emitowane ze źródła mają tak dobraną energię, aby zachodziła np. absorpcja, z dobrze znanym, stałym przekrojem czynnym (dla tego typu cząstki A i określonej długości fali fotonu y}. Oznayęo czymy ów przekrój czynny jako ^ΑΎ. Jest to ten rodzaj przekroju czynnego, który nazywany jest całkowitym przekrojem czynnym (total cross-section) i zwyczajowo oznaczany jest symbolem „σ. Dodaliśmy górny indeks „0” jako oznaczenie, że jest to przekrój czynny mierzony dla cząstki, która nie zdążyła się rozmyć. Czas jej swobodnej ewolucji jest praktycznie równy 0. Dolny indeks A/jest użyty dla podkreślenia, że jest to przekrój czynny dla reakcji Α-γ.

Przekrój czynny jest przekrojem, który jest mierzony niedługo po redukcji funkcji falowej. Zauważmy dla porządku, że chyba wszystkie doświadczenia mierzące przekroje czynne różnego typu reakcji dokonywane były w środowisku makroskopowym, które było wysoce dekoherentne. Cząstki A zazwyczaj były uwięzione w jakiejś sieci krystalicznej czy cieczy. Ewentualnie znajdowały się w silnym polu magnetycznym bądź były intensywnie oświetlane laserem. Wszystkie te konfiguracje doświadczalne powodują silne oddziaływanie badanej cząstki ze środowiskiem makroskopowym a zatem bardzo częsty pomiar i kolaps funkcji falowej.

Odległość między źródłem a detektorem D może być duża, nie ma to znaczenia. Założymy, że wartość oczekiwana położenia A jest względnie nieruchoma względem źródła S i detektora D. Założenie to ma na celu jedynie uproszczenie wywodu i wyprowadzanych wzorów. Założenie takie - z fizycznego punktu widzenia - będzie ciekawe, bo będzie odpowiadało umownemu fotonowi poruszającemu się z prędkością światła wykrywającemu „cząstkę” np. gazu w przestrzeni kosmicznej. Można przeprowadzić analogiczną analizę dla A poruszającego się względem układu odniesienia źródła S i/lub detektora D, ale pominiemy ją.

Dla tej części eksperymentu istotne jest, że cząstka jest „młoda” w rozumieniu czasu, który upłynął od ostatniej redukcji jej funkcji falowej (tzw. procedura R). Czasu, w którym podlegała działaniu operatora ewolucji (tzw. procedura U). W takim doświadczeniu prawdopodobieństwo dotarcia γ do detektora wynosi ^— j_e^_e|j funkcja falowa cząstki A nie będzie miała szansy rozmywać się (np. w wyniku bardzo częstych redukcji) to widoczność źródła S z punktu widzenia detektora D będzie niezmienna w czasie. Jeżeli cząstek A będzie odpowiednio dużo w pewnej objętości pomiędzy źródłem a detektorem, będziemy mieli do czynienia ze zwykłym gazem doskonałym. Jego transmitancja yęo będzie opisywana prawem Beer-Lamberta, gdzie współczynnik ε zależy od Wyprowadzenie prawa Beer-Lamberta przypomniane jest w dodatku.

Zmodyfikujmy teraz doświadczenie tak, żeby próbować wykryć cząstki bardziej rozmyte, „starsze” w sensie procedury U. Przypomnijmy, że układ jest izolowany, na cząstkę A nie działają żadne siły więc jej ewolucja będzie następowała z wykorzystaniem operatora ewolucji cząstki swobodnej (2). Przyjmijmy, że upłynął czas t od ostatniego pomiaru pozycji cząstki A, w wyniku zajścia jakiejś reakcji z jej udziałem.

Zauważmy, że nawet gdy środek geometryczny gęstości prawdopodobieństwa nie zmieni się i będzie się znajdował dokładnie współosiowo ze źródłem i detektorem, czyli wartość oczekiwana położenia obiektu będzie identyczna, jak w poprzednim doświadczeniu to prawdopodobieństwo zajścia reakcji γ z cząstką A w zakresie widoczności z detektora D będzie istotnie mniejsze. Dzieje się tak ze względu na to, że mimo że wartość oczekiwana położenia cząstki A jest dobrze określona i znajduje się, tak jak poprzednio, w osi między źródłem S a detektorem D, to reakcja A-/nie musi zajść w miejscu

PL 240 919 Β1 przesłaniającym źródło γ, gdyż z pewnym prawdopodobieństwem może zajść w innym miejscu, gdzieś w miejscu dopuszczonym rozkładem prawdopodobieństwa wystąpienia cząstki A.

Przyjmijmy makroskopową, klasyczną drogę fotonu z S do D zakładając znoszenie się faz trajektorii alternatywnych. Widzimy, że aby detektor D wykrył zajście reakcji, musi ona zajść w pewnym, ściśle określonym obszarze. Obszar ten nazwiemy, tunelem wykrywalności. Tunel ten ma kształt ostrosłupa, którego podstawę stanowi kwadratowy detektor D o powierzchni Ad a wierzchołek źródło S. Bok kwadratu oznaczymy ^— . Wysokość ostrosłupa L to odległość od źródła do detektora. Ze względu na to, że rozpatrujemy problem w skali kosmicznej możemy przyjąć, że L jest dużo większe od boku detektora: L » dr. Stąd też pojawiła się nazwa „tunel”.

Źródło S będziemy traktowali jako punkt, gdyż nawet jeżeli jest to gwiazda to rozpatrywany foton został wyemitowany w jakimś konkretnym miejscu. Przyjmiemy jeszcze jedno uproszczenie, które ułatwi nam obliczenia: mimo uwagi na temat punktowości źródła S przyjmiemy, że tunel ma stały przekrój na całej swojej długości: przekrój równy kwadratowemu przekrojowi detektora o powierzchni Ad. Jak się okaże uproszczenie to nie zmienia istoty wywodu. Ze względu na różnice skal (dr « 1[a.u.]) trzeba je będzie uwzględniać tylko przy bardzo dokładnych obliczeniach. Założenie to broni się również w jeden sposób. W powiększonym tunelu cząstka A będzie występowała z większym prawdopodobieństwem bo tunel sześcienny zajmuje więcej miejsca niż wpisany weń ostrosłup. Jeżeli więc uda się wykazać, że transmitancja zwiększa się biorąc pod uwagę prawdopodobieństwa w większym tunelu sześciennym to tym bardziej będzie się zwiększała się w tunelu weń wpisanym - bo tam prawdopodobieństwa wystąpienia przeszkód będą mniejsze.

Wykażmy, że z czasem, zwiększające się rozmycie paczki falowej zmniejsza efektywny przekrój czynny cząstki A na zajście reakcji ^-/obserwowanej przez detektor D.

Detektor D wykrywa reakcję A-y z prawdopodobieństwem Pa_t proporcjonalnym do gęstości prawdopodobieństwa ograniczonej tunelem T:

f_T\$A(r>t)\²dr . (6)

Aby zachować zgodność z prawem Beer-Lamberta należy dodatkowo uwzględnić poprawkę na yęo przekrój czynny reakcji A-y: ^AY. Zakres stosowalności prawa Beer-Lamberta mówi nam, że jeżeli cała cząstka znajduje się w obszarze detekcji, czyli gęstość prawdopodobieństwa jest bliska delty Diraca znajdującej się gdzieś w objętości T to prawdopodobieństwo Pa? zajścia reakcji A-y (tj. nie dotarcia foyęo tonu do detektora) wynosi ^r^Ao:

yęO uęO węO (7)

Przyjmiemy zatem, że prawdopodobieństwo Pa_t reakcji Α-γ w tunelu wykrywalności T w chwili t wynosi:

= (r,t)|^zdr ,(8) gdzie t jest czasem własnym cząstki A liczonym od ostatniego pomiaru (reakcji).

Wprowadzony dodatkowo współczynnik β(1) wskazuje na pewną istotną wątpliwość. Niestety nieznane jest zachowanie się przekroju czynnego reakcji A-/wraz ze wzrostem rozmycia funkcji falowej A. Może on spadać, wzrastać bądź pozostać bez zmian. Wiemy tylko, z prawa Beer Lamberta, że β(ϊ~ΰ) = 1. Niestety nie znamy fizyki oddziaływań cząstek rozmytych. Intuicja oraz interpretacja kopenhaska podpowiedzą nam, że wartość ^będzie stała dla każdego rozmycia: β(1) = 1. Założenie to należy zweryfikować eksperymentalnie. Wyprzedzając tok wywodu wspomnieć należy, że warunkiem wystarczającym dla poprawności tez niniejszej pracy jest to aby β(1) nie rósł zbyt szybko z czasem.

Prawdopodobieństwo Ρα^Ι) zależy od czasu ze względu na to, że prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w tunelu Tzależy od czasu oraz ze względu na to, że współczynnik β być może również zależy od czasu.

Zauważmy, że równanie (8) jest wprost zgodne z interpretacją kopenhaską mechaniki kwantowej. Uwzględnia ono postulat o znaczeniu kwadratu funkcji falowej jako prawdopodobieństwie lokalizacji cząstki A w przestrzeni oraz bierze pod uwagę fizyczny sposób ustalenia jej lokalizacji za pomocą określonej reakcji A-y.

PL 240 919 Β1

Oczywiście co do zasady tunel wykrywalności nie musi przebiegać centralnie, tj. nie musi przechodzić przez środek sfery rozmycia cząstki A. Jego przebieg będzie zależał od wartości oczekiwanej położenia obiektu A względem osi S-D. Zauważyć można jednak, że prawdopodobieństwo Pa? będzie największe dla tunelu przebiegającego centralnie - ze względu na to, że jednocześnie jest on najdłuższy oraz przebiega przez najgęstszą część gęstości prawdopodobieństwa cząstki A.

Znalezienie analitycznej postaci prawdopodobieństwa P/ywydaje się kłopotliwe. Zwłaszcza biorąc pod uwagę różne kształty detektorów, dokładny stożkowy kształt tunelu czy przebieg tunelu poza centrum sfery rozmycia. Zamiast tego poszukamy górnego ograniczenia prawdopodobieństwa

Vt P_A^(t) > , (9) która będzie niezależna od dokładnego położenia tunelu wykrywalności. Będzie ona zależna jedynie od odchylenia standardowego rozmycia paczki falowej σΑ(ί, m, Δ) oraz przekroju tunelu j . pmastf. _m Λ J \ '· _Αγ z_{e WZ}g|ęd_{u na} to, że przyjęto dr = cons oraz m i Δ są również stałe otrzymujemy zależność wyłącznie od czasu: ^AY

Weźmy kartezjański układ współrzędnych z osią Z przechodzącą przez środek sfery rozmycia i równoległą do osi źródło S - środek detektora D. Możemy wtedy zapisać (8):

P^(O = y,2, t)[² dx dy dz, (10) gdzie Γτ = dr/2.

Przyjęliśmy granice całkowania po dz w ± oo ze względu na to, że prowadząc rozważania w skali kosmicznej możemy przyjąć, że odległość L między źródłem a detektorem jest dużo większa od rozmycia cząstki A: L » σΑ. Po pierwsze uprości to rozważania i dalsze wzory. Po drugie dalekie obszary rozkładu normalnego asymptotycznie dążą do 0 i wnoszą znikomy wkład. Po trzecie zaś nawet jeżeli wniosą wkład to i tak będzie on zwiększał prawdopodobieństwo wystąpienia reakcji a więc zmniejszał transmitancję co przy szacowaniu górnej granicy PA.-jest dopuszczalne.

Pozwoliliśmy sobie na przyjęcie kartezjańskiego układu współrzędnych pomijając ew. zakrzywienia czasoprzestrzeni, gdyż możemy przyjąć że prowadzimy rozważania w obszarze, gdzie wpływy grawitacyjne są pomijalne a czasoprzestrzeń wystarczająco płaska.

Pomijając pęd obiektu A tj. podstawiając po = 0 ze względu na przyjęte ν_γ » va oraz korzystając z (4) możemy podać trójwymiarowy, niezależny w każdym wymiarze, rozkład prawdopodobieństwa zajścia reakcji z cząstką A\ i^cw.ni² = ου gdzie zgodnie z konwencją oznaczyliśmy odchylenie standardowe aA(t) wg. (5). Przypomnijmy tutaj, że odchylenie standardowe rośnie z czasem.

ρτηαχ

Wyznaczmy zatem analityczną postać ^AY ⁷ podstawiając powyższe:

(12) gdzie erfO oznacza funkcję błędu Gaussa.

Przyjmując, że parametry Δ, m, nsą stałe dla danego typu reakcji, oraz zakładając, jak pamiętamy, β(1) = const, otrzymujemy:

lim = 0. (13)

Skoro zachodzi (13) oraz przyjęliśmy (9) to otrzymujemy:

lim P_4y(f) = O . (14) i·-·™

Wynik ten nie jest sam w sobie zaskakujący, mówi o tym, że z czasem coraz trudniej znaleźć cząstkę A w określonej, stałej objętości ale potwierdza przypuszczenie, że efektywny przekrój czynny obiektu rozmywającego się rzeczywiście maleje z biegiem czasu z punktu widzenia obserwatora D.

PL 240 919 Β1 pmax(_t)

Górne ograniczenie ^AY ⁷ prawdopodobieństwa PA.-(t) zajścia reakcji w tunelu wykrywalności maleje asymptotycznie do 0.

Przeprowadźmy jeszcze analizę przypadku, gdy tunel nie przebiega centralnie przez środek sfery rozmycia cząstki A. Znajdziemy ponownie górne ograniczenie prawdopodobieństwa zajścia reakcji, gdy tunel T przechodzi w pewnej odległości o od wartości oczekiwanej położenia cząstki A. Oznaczmy je >P_Ay(M. (15)

Przyjmijmy ponownie kartezjański układ współrzędnych z osią Z przebiegającą przez środek sfery rozmycia A i równoległą do osi źródło S - środek detektora D. Wyznaczmy analityczną postać pmaxf_Y

Μ-, Różni sie ona od (12) granicami całkowania:

₀)

Z—x² — y² — z²\ \ 2σ₄(Ο² ) dx dy dz = ^ad

Przyjmując, że parametry Δ, m, rysą stałe dla danego typu reakcji, oraz zakładając ponownie β(1) pmax(_t = const prawdopodobieństwo ^Ar ' ⁷ dąży do zera wraz ze wzrostem odległości o lub czasu t. pmax(f _n\ pmaxfj-y

Zauważmy też, trywialny fakt, że ^AY ^k ' pokrywa się z ^AY ^} dla o = 0:

P^(t_(O = 0) = P^(t). (17)

Dodajmy, że w ogólności tunel nie musi być prostolinijny. Będzie taki jedynie przy założeniu, że obiekt A nie porusza się w poprzek osi S-D oraz pomijając efekty np. zakrzywienia czasoprzestrzeni. Jeżeli obiekt A będzie się poruszał względem osi S-D, czyli środek geometryczny sfery będzie się poruszał względem osi S-D, to tunel 7 będzie miał jakiś inny kształt wewnątrz sfery. Jeżeli czasoprzestrzeń będzie zakrzywiona, to linia wzroku będzie linią geodezyjną. Kształt tunelu nie jest jednak istotny z punktu widzenia dyskusji jakościowej. Jakościowo istotne jest tylko to, że tunel nie zawiera w sobie całej sfery, gdzie może zostać zlokalizowana cząstka A. Z ilościowego punktu widzenia poruszające się obiekty A dadzą oczywiście inne prawdopodobieństwa reakcji, ale niezależnie od kształtu tunelu - przy jego stałej objętości - będą one z czasem zbiegać do 0.

Ze względu na to, że L » aA(t) » dr kształt detektora (przekrój tunelu) nie wpływa istotnie na wartość obliczanego wyżej prawdopodobieństwa. W razie potrzeby można przyjąć podczas obliczeń pewne przybliżenia. Np. gdyby stosować detektor o przekroju kołowym o średnicy dr z dobrym przybliżeniem można zmniejszyć prawdopodobieństwo o π/4 tj. stosunek powierzchni koła do powierzchni opisanego na nim kwadratu.

Komentarza wymaga jeszcze zakres zmiennej f czyli czas cząstki. Może on przyjmować wartości od 0 do wieku Wszechświata. W związku z tym nigdy nie osiągniemy nieskończoności w (14). Podstawiając jednak konkretne wartości do obliczeń np. dla wodoru okaże się, że już dla t dużo krótszych od wieku Wszechświata /¼osiąga tak niskie wartości, że efektywny przekrój czynny praktycznie spada do zera. Górne ograniczenie t pozwala nam za to bezpiecznie zapisywać nierówności typu L » aA(t).

Wykazaliśmy powyżej, że z punktu widzenia obserwatora D wystąpi efekt osłabienia interakcji między obiektami /i A w wyniku rozmycia prawdopodobieństwa lokalizacji miejsca reakcji Α-γ. Możemy tu więc mówić o obniżeniu efektywnego przekroju czynnego w wyniku rozmycia funkcji falowej.

Na koniec zauważmy, że w tej części analizowane były warunki zajścia reakcji absorpcji fotonu przez stabilne w czasie cząstki. Ponownie podkreślmy jednak, że rozważania te można uogólnić również na inne typy reakcji różnych obiektów fizycznych reprezentowanych funkcjami falowymi.

Transmitancja gazu rozmywającego sie

Rozpatrzmy gaz złożony z identycznych cząstek A_n. Wprowadziliśmy indeks n dla oznaczenia, że chodzi o jedną z wielu identycznych molekuł A gazu. Załóżmy, że jest to gaz o bardzo niskiej gęstości rzędu pojedynczych atomów/molekuł na cm³. Zachodzić będą bardzo nieliczne reakcje A-A. Przyjmijmy, że gaz ten znajduje się daleko od wszelkich źródeł promieniowania /, tzn. zachodzić będą nieliczne

PL 240 919 Β1 reakcje Α-γ. Przyjmiemy następnie, upraszczając, że reakcje A-A i Α-γ są jedynymi reakcjami, jakim podlegają cząstki gazu. Później, dla dokładnych obliczeń ilościowych, oczywiście można i należy rozpatrzyć wszystkie możliwe rodzaje reakcji, którym mogą podlegać cząstki gazu. Można rozważać również gazy niejednorodne. Jednak dla prowadzonych tu rozważań jakościowych rozróżnianie różnych rodzajów reakcji nie ma znaczenia. Gaz może być gazem jednoatomowym bądź składać się z molekuł wieloatomowych.

Zauważmy, że możemy określić pewien średni czas tR pomiędzy kolejnymi reakcjami składników An gazu powodującymi redukcję ich funkcji falowej. Nie wchodźmy przy tym w dyskusję, jaki rodzaj reakcji/pomiaru powoduje redukcję funkcji falowej cząstek A_n. Ważne, że dalszy wywód ma sens nawet jeżeli przyjmiemy, że nie każda reakcja cząstki A_n prowadzi do redukcji jej funkcji falowej. Wartość oczekiwana odchylenia standardowego aA(t) rozmycia cząstek A_n będzie proporcjonalna do wartości oczekiwanej czasu tR przy stałych pozostałych parametrach.

Wykażmy, że gaz składający się z cząstek rozmytych będzie miał większą transmitancję w porównaniu do gazu o nierozmytych cząstkach A_n.

Reakcje A-rw gazie

Przeprowadźmy ponownie eksperyment myślowy wysyłając fotony γ ze źródła S w stronę detektora D. Jest pewna stała w czasie liczba fotonów % która byłaby wykrywana przez detektor D znajdujący się w pewnej odległości od źródła. Stała przy założeniu stałej mocy źródła, stabilności detektora, braku czynników zakłócających po drodze itp.

Wprowadźmy teraz chmurę rzadkiego gazu pomiędzy źródło / a detektor D: bardzo rzadko dochodzi do zderzeń cząsteczek gazu, w ogóle odrzucamy możliwość jakichkolwiek reakcji chemicznych między elementami. W pewnej objętości V mamy więc N molekuł gazu. Ponownie kładąc c » va możemy pominąć prędkości cząstek A_n - przyjmując, że cząstki gazu są nieruchome z punktu widzenia γ przelatującego przez chmurę.

Zastanówmy się jaka może być transmitancja takiego gazu na linii S-D? Czy i jak może zależeć od rozmywania się funkcji falowych cząstek gazu?

a. Gaz doskonały

Dla klasycznego gazu doskonałego złożonego z nierozmytych cząstek transmitancja w czasie jest stała i bardzo dobrze opisana. Prawdopodobieństwo przeniknięcia fotonu, pomijając wtórne odbicia z innych kierunków, przez jednostkę długości takiego gazu cząstki γ, nazywane transmitancja TR, jest proporcjonalne do długości L drogi fotonu w chmurze, przekroju czynnego reakcji Α-γ, który oznaczaliśmy ^Av, oraz odwrotnie proporcjonalne do liczby N molekuł gazu w jednostkowej objętości. Wystarczy bowiem jakiekolwiek jedno rozproszenie na cząstce A, aby /nie dotarło do detektora. Stanowi o tym prawo Beer-Lamberta, które najczęściej podaje się w postaci:

ABS = -\o^TR} = L'E-c, (18) gdzie £-jest tzw. absorbcją molową, c koncentracją a ABS jest tzw. absorbancją ośrodka. Dla porządku dodajmy, że wartość £-jest proporcjonalna do ^AY i również zależy od długości światła.

b. Gaz doskonały rozmyty przy brzegach

Rozważając interpretację kwantowej gęstości prawdopodobieństwa jako prawdopodobieństwo znalezienia korpuskuły w określonym miejscu można rozważyć efekt, że cząstki chmury rzadkiego gazu doskonałego po dłuższym czasie zaczną zmieniać swoje pozycje nie tylko z powodu swoich pędów ale również z powodów wynikających z probabilistyki kwantowej.

Interpretując efekt rozmycia w ten sposób zauważymy, że model transmitancji takiej chmury będzie co do zasady tożsamy z modelem transmitancji gazu doskonałego. Będzie tak ze względu na to, że interpretacja ta przewiduje, iż cząstki rozumiane jako korpuskuły są zawsze gdzieś w przestrzeni, a jedynie ich położenie rozmywa się zgodnie z pewnym prawdopodobieństwem.

Wpłynie to na transmitancję tylko o tyle, że może zwiększyć się objętość V chmury wskutek odśrodkowego rozmywania się położenia cząstek na obrzeżach chmury. Teoretycznie zatem zmniejszy się liczba cząstek w objętości jednostkowej, ale efekt ten nastąpi wyłącznie na obrzeżach chmury. Będzie on prowadził do zwiększenia się transmitancji chmury oraz nawet do zwiększania się transmitancji w czasie, ale tylko dla osi S-D przechodzących w okolicach brzegów chmury. Efekt ten będzie niezauważalny, jeżeli odchylenia standardowe aA(t) rozmycia cząstek A_n będą istotnie mniejsze od rozmiaru

PL 240 919 Β1 chmury « W Opisywany tu efekt rozmycia mógłby być rozpatrywany jako powód powstania ciemnej materii, ale w niniejszej pracy nie podejmiemy tego wątku.

c. Gaz rozmyty

Rozpatrzmy teraz model, gdzie cząstki Angażu zachowują się zgodnie z postawionym w poprzednim rozdziale postulatem, tj. prawdopodobieństwo reakcji A_n-/jest zależne od stopnia rozmycia funkcji falowej cząstki A_n wg (8):

(19)

Spróbujmy określić zależność czasową prawdopodobieństwa reakcji A-y w tunelu widoczności S-D przebiegającym przez rozmywający się gaz. Prawdopodobieństwo to oznaczymy jako PGy(t). Przy okazji zauważmy, że jest ono związane z transmitancją TR gazu związkiem TR = 1 - Per(t) i na wszelki wypadek podkreślmy, że Pg? nie jest absorbancją. Podobnie jak w poprzednim rozdziale znajdziemy P^meLX(t) jedynie górne ograniczenie ^cr 'prawdopodobieństwa Pcy(t):

Vt P^fat) > P_GY(t) . (20)

Foton / nie zostanie wykryty przez detektor D, o ile zajdzie co najmniej jedna reakcja A_n-y na linii S-D łączącej detektor ze źródłem, czyli źródło zostanie zasłonięte przed detektorem przez chmurę gazu A. Znaczy to, że γ przechodząc kolejno przez sfery prawdopodobieństw wystąpienia reakcji A_n-/w końcu wejdzie w reakcję z którymś z elementów gazu A_n. Oś S-D przechodząc przez pewną objętość V gazu będzie omijała środki geometryczne sfer prawdopodobieństwa A_n w odległościach On każdy. Pomińmy przy tym znów prędkości A_n.

Mamy więc do czynienia z ciągiem niezależnych zdarzeń losowych o prawdopodobieństwach P_Any(t, On).

Należy zwrócić uwagę, że w tym modelu trzeba wziąć pod uwagę wpływ wszystkich cząstek chmury gazu a nie tylko cząstek, których wartość oczekiwania położenia znajduje się wewnątrz tunelu T. Wynika to z faktu, że jeżeli o_A(t) » dt a nawet jeżeli o_A(t) > dt to wpływ cząstek leżących w pobliżu tunelu ma istotny wpływ gęstość prawdopodobieństwa w tunelu. Zdefiniujemy więc „chmurę gazu” jako zbiór cząstek gazu, które leżą na tyle blisko tunelu, że nie można pominąć wpływu prawdopodobieństwa znalezienia ich w tunelu. Oczywiście w ogólności trzeba wziąć pod uwagę wszystkie rodzaje wszystkich cząstki Wszechświata. Jednak wiele z nich będzie miało rozkład podobny do delty Diraca albo będą znajdowały się zbyt daleko o » o_A(t) aby wnieść niezerowy wkład w całkę gęstości prawdopodobieństwa w tunelu: । ^— θ.

Transmitancja TR chmury to prawdopodobieństwo detekcji świecącego źródła S zasłoniętego chmurą gazu rozmytego. Prawdopodobieństwo to oznacza, że foton / przejdzie przez całą N elementową chmurę i nie zajdzie po drodze żadna reakcja A_n-y. Reakcje z poszczególnymi cząstkami A_n są niezależne więc możemy uznać to za łańcuch Markowa i zapisać owo prawdopodobieństwo jako iloczyn prawdopodobieństw (7 - P_Any(t, On)):

TR(t)=W_=i(l-P_An^^ (21)

Jest to kluczowe równanie niniejszej pracy. Opisuje ono transmitancję gazu rozmytego.

Oczywiste jest przy tym, że prawdopodobieństwo Pc_T(t) nie przejścia fotonu γ przez chmurę jest dopełnieniem prawdopodobieństwa przejścia γ przez chmurę (transmitancji):

P_cy(t) = 1 - TR(t) = 1 - Π₌₁ (1 - (22) pmaxr_t\

Zdefiniujmy ^k'jako = 1 - m.ih - . (23)

Korzystając z (15) i (19) możemy zapisać:

Vi.On^T'(t.o_n)żP^,(t.o_n) (24)

PL 240 919 Β1 i w związku z tym wykazać, że

VtP&^ax(t)>P_Cy(t). (25) pmaxr_f\

Wykazaliśmy zatem, że Gy ^J jest górnym ograniczeniem prawdopodobieństwa PG?(t). Możemy teraz korzystając z (22) podać explicite wzór na minimalną wartość transmitancji TR(t) gazu rozmytego dla kwadratowego detektora o boku 2γτ.

™ _arK=1(l-^· l[e_r/(^)-_er/(^)]^!). (26)

Oczywiście nie znamy dokładnych wartości o_n, tzn. nie wiemy, jak dokładnie rozkładają się wartości oczekiwane położenia cząsteczek gazu względem osi S-D. W konkretnych przypadkach należy przyjmować do obliczeń wartości wynikające z własności układu fizycznego. Zazwyczaj będą one jakoś rozproszone. Dla dalszych rozważań przyjmiemy losowy, równomierny rozkład cząstek.

Poniższy wykres pokazuje zależność ^rcY Widać, że postępujące z czasem rozmywanie się cząsteczek gazu powoduje asymptotyczne spadanie do zera prawdopodobieństwa, że foton γ zostanie rozproszony na jakiejkolwiek cząsteczce gazu A_n.

Jest to równoznaczne z tym, że z biegiem czasu taki gaz będzie miał coraz większą transmitancję. Zauważyć można również plateau w początku wykresu. Jest to zakres stosowalności klasycznego prawa Beer-Lamberta.

Iloczyn w (26) jest bardzo złożony obliczeniowo ze względu na występujące N o bardzo dużej wartości równej liczbie cząstek w chmurze. W dodatku zaproponowana jest uproszczona wersja wzoru na minimalną transmitancję o dużo mniejszej złożoności a pozwalająca na przeprowadzenie obliczeń z dowolną założoną precyzją.

Przypomnijmy, że dla czasu t~0 mamy skupiony, inicjalny rozkład prawdopodobieństwa odpowiayęo dający tradycyjnemu przekrojowi czynnemu ^Αγ. Czyli gaz rozmyty, który nie zdążył się jeszcze rozmyć powinien mieć transmitancję taką, jak opisany powyżej gaz doskonały - zgodną z prawem Beer-Lamberta. W dodatku znajduje się wyprowadzenie prawa Beer-Lamberta z przedstawionego powyżej prawa transmitancji gazu rozmytego dla takiego przypadku.

Ciekawym wnioskiem jest, że transmitancja gazu rozmytego zależy od powierzchni Ad detektora. Podkreślmy, że wielkość detektora wpływa nie na samą liczbę zliczeń fotonów pochodzących ze źródła, co jest dość oczywiste, ale również na (intrinsic) same właściwości optyczne gazu! Należy to interpretować jako pewien rodzaj wpływu sposobu obserwacji na właściwości układu kwantowego.

Reakcje A-A w gazie rozmytym

Reakcje, np. odbicia elastycznego, A-A tj. poszczególnych cząstek gazu ze sobą można rozpatrywać jako złożenie reakcji z pośredniczącym co najmniej jednym fotonem: Α-γ-Α. Będzie więc miała zastosowanie powyższa analiza.

Jeszcze raz podkreślmy, że powyższe szacunki nie odnoszą się do żadnego konkretnego gazu, długości fali y czy rodzajów reakcji A-γ i A-A oraz konkretnych przekrojów czynnych czy minimalnych. Pokazują natomiast zasadę, która prowadzi do zwiększania się transmitancji gazu rozmytego. Nie jest trudne przeprowadzić dokładne obliczenia dla konkretnych rodzajów gazów, w tym gazów o mieszanym składzie, o określonej gęstości dla różnych długości fal elektromagnetycznych γ itp.

Występowanie gazu rozmytego

Wykazaliśmy powyżej, że materia w postaci gazu rozmytego może przyjmować postać „niewidoczną” dla pojedynczego obserwatora. Przeanalizujmy następnie jak taka postać materii będzie absorbować energię pochodzącą z punktowego źródła oraz energię promieniowania tła. Pozwoli to określić, czy w ogóle możliwe jest występowanie w rzeczywistości opisanego powyżej gazu rozmytego. Dla jego istnienia konieczna jest:

i) niska gęstość obiektów A_n w jednostce objętości tj. rzadkie interakcje wewnętrzne, ii) niska intensywność zewnętrznych źródeł γ potencjalnie reagujących z obiektami A_n tj. słabe próbkowanie zewnętrzne oraz iii) odpowiedni czas na rozmycie się funkcji falowych A_n.

PL 240 919 Β1

Warunki te mogą być spełnione w próżni kosmicznej, w odpowiednich odległościach od aktywnych źródeł promieniowania. Takim gazem mogą być pozostałości wczesnej nukleosyntezy: wodór atomowy, deuter, trihydrogen, wodór cząsteczkowy, hel-3 czy hel-4. Chmury takiego gazu mogą powstawać wewnątrz galaktyk tworząc ich halo, odpowiedzialne za soczewkowanie grawitacyjne oraz utrzymujące odpowiednią masę galaktyk i zapobiegając ich rozbieganiu się.

Spróbujmy określić, jakie warunki muszą zajść, aby doszło do rozmycia gazu oraz aby to rozmycie się utrzymało, a może nawet powiększało, w czasie. Pomińmy kwestię warunku rzadkiego występowania reakcji A-A w gazie rozmytym. Przyjmijmy, że mają one istotnie mniejszy wpływ na redukcje funkcji falowych A_n od reakcji A-y ze względu na to, że muszą w nich wystąpić co najmniej 2 reakcje A-y a więc prawdopodobieństwo jest zaniedbywalne w porównaniu do pojedynczej reakcji A-y. Uzasadnimy to też tym, że postulowana gęstość ciemnej materii jest bardzo niska i czas pomiędzy potencjalnymi kolizjami nawet nie rozmytych obiektów jest dość wysoki. Na przykład w okolicy naszego Układu Słonecznego⁸ gęstość ciemnej materii wynosi około 416000 mas protonu na metr sześcienny. Przyjmując, że gaz ten składa się głównie z lekkich składników (¹H) (²H) (H3⁺) -90% oraz (³He) (4He) -10% możemy z grubsza oszacować liczbę elementów gazu na -2x10⁵ na metr kwadratowy. Przy powierzchni przekroju czynnego wymienionych cząstek rzędu 10'¹¹ m²oraz dość niskich, nierelatywistycznych prędkościach średni czas między reakcjami A-A (zderzeniami) nawet nie rozmytych cząstek jest bardzo wysoki. Okaże się poniżej, że powinien on być brany pod uwagę dopiero w dużych odległościach od źródeł γ - w odniesieniu do częstości reakcji A-y. Z kolei tam będzie on pomijalny ze względu na to, że rozmycie obiektów A doprowadzi do drastycznego zmniejszenia prawdopodobieństwa zachodzenia reakcji A-A - zob. rozważania powyżej.

Występowanie gazu rozmytego w odległości od źródeł promieniowania

Do modelowania fotonów rozchodzących się ze źródła posłużymy się modelem fal prawdopodobieństwa zajścia reakcji rozchodzących się od źródła. Identyczne wyniki wychodzą dla modelu fotonów, jako cząstek korpuskularnych rozchodzących się promieniście ze źródła. Pominiemy zatem wyprowadzanie wzorów w modelu korpuskularnym.

Zajmiemy się szacunkami warunków koniecznych, jakie muszą zajść, aby reakcje A-y nie zachodziły zbyt często, pozwalając obiektom A_n na trwałe rozmycie się. Dyskusję prowadzimy w skali kosmicznej, więc przyjmiemy, że źródłami fotonów /we wszechświecie są gwiazdy. Bez straty ogólności dyskusji możemy przyjąć, że są to źródła punktowe S o ustalonej jasności. Przyjmiemy dla uproszczenia, że w jednostce czasu emituje ono stałą energię E_s, którą będzie rozchodziła się w postaci fal elektromagnetycznych, dających pewne prawdopodobieństwo zajścia reakcji fotonu yz napotkanymi cząstkami. Fale rozchodzą się sferycznie ze źródła S. Załóżmy również niezależny od czasu rozkład przestrzenny i spektralny promieniowania. Dalsza analiza będzie dotyczyła dowolnie wybranej, ustalonej długości fali fotonu tj. wąskiego pasma widma źródła. Energię emitowaną przez źródło S w paśmie λ oznaczymy jako Esa.

Znając energię fotonu & o określonej długości fali można obliczyć, korzystając z klasycznych wzorów, stałą w czasie liczbę Na fotonów yo określonej długości fali emitowanych przez źródło S w jednostce czasu:

= (27) mianowany w odwrotności jednostki czasu.

Przyjmijmy, tak jak poprzednio, kartezjański układ współrzędnych z osią Z równoległą do osi źródło S - geometryczny środek sfery występowania cząstki A oraz z początkiem w geometrycznym środku sfery A. Policzmy teraz, jakie jest prawdopodobieństwo, że cząstka A o odchyleniu standardowym ga(1), której wartość oczekiwana położenia znajduje w odległości D od źródła zajdzie w reakcję A-y z fotonem /wysłanym ze źródła. Foton /wysłany ze źródła tworzy falę prawdopodobieństwa zajścia reakcji o sferycznym czole. Przyjmiemy jej punktową grubość w kierunku rozchodzenia się od źródła. Ze względu na normowanie do jedności prawdopodobieństwa wystąpienia fotonu / w całej przestrzeni widać, że prawdopodobieństwo jakiejkolwiek reakcji /na jednostkowej powierzchni czaszy w odległości Dod źródła musi uwzględnić czynnik prawdopodobieństwa wystąpienia tam fotonu P/D), który wynosi:

= -½ (28) mianowany w odwrotności jednostki powierzchni.

PL 240 919 Β1

Przyjmijmy również, że odległość Djest istotnie większa od odchylenia standardowego σΑ.(Ι) rozmycia cząstki A dla każdego interesującego t: D » aA(t). Możemy wtedy, dla prostoty wzorów, pominąć zmianę prawdopodobieństwa /podczas propagacji przez sferę A w kierunku Z oraz przyjąć, że nadchodzące fale prawdopodobieństwa y są płaskie wzdłuż osi Z. Odpowiada to fizycznej sytuacji, gdy cząstka A o rozmiarach atomowych (nierozmyta) lub o rozmyciu z odchylenie standardowym rzędu metrów czy kilometrów znajduje się w odległości rzędu jednostek astronomicznych od najbliższej gwiazdy. Wtedy z wystarczającym przybliżeniem można określić bezwymiarowe prawdopodobieństwo PAs(t, D) zajścia reakcji A-/w odległości D od źródła S:

O) - Ą «0 L OPP/Wdr - . (29)

Indeks AS oznacza prawdopodobieństwo zajścia reakcji cząstki A z fotonem /pochodzącym ze źródła S w całej możliwej przestrzeni wystąpienia cząstki A, w odróżnieniu od obliczanych powyżej prawdopodobieństw zajścia reakcji A-/w tunelu widoczności czy w gazie. Zgodnie z intuicją prawdopodobieństwo to nie zależy od czasu t, ale wyłącznie od odległości D środka geometrycznego sfery obiektu

A od źródła S oraz od przekroju czynnego reakcji ^{z A}Y. Cały czas przy tym zakładamy β(1) = const.

Możemy teraz policzyć wartość oczekiwaną okresu Eas pomiędzy kolejnymi reakcjami Α-γ w funkcji odległości D od źródła S. Będzie on odwrotnością liczby zdarzeń redukcji funkcji falowej w jednostce czasu. Przy stałej liczbie Na fotonów emitowanych przez źródło w jednostce czasu (27) liczba redukcji funkcji falowych wynosi NA-PAs(t, Ε)·β(1) więc ^as wyniesie:

” N^PAslt.Dy-fiW “ Ν_λ·Χ5^·β^ ' ^D “ XS°_yE_SAfi(t) ' ^D ~ ‘ ^D · (3°)

Iloraz w powyższym wzorze zależy wyłącznie od źródła S i rodzaju cząsteczki A. Oznaczyliśmy go w skrócie jako oas, a wyrażony jest w jednostkach czasu na powierzchnię, w układzie SI [s nr²].

Zauważamy, że wartość oczekiwana okresu ^as jest niezmienna w czasie i zależy wyłącznie od odległości D od źródła. Zauważamy również, że średni czas między kolejnymi reakcjami rośnie z kwadratem odległości od źródła S.

Zwróćmy uwagę, że mogą być takie obszary przestrzeni, w dużych odległościach od źródeł S, że czas ^as będzie większy od wieku Wszechświata i to właśnie wiek Wszechświata stanie się tam ograniczeniem maksymalnego rozmycia cząstek A. Szacunkowe obliczenia wskazują, że odległości te będą mierzone w latach świetlnych. Biorąc z kolei pod uwagę, że odległości między galaktyczne sięgają milionów lat świetlnych, wyciągamy istotny wniosek, iż dla przeważających obszarów Wszechświata ograniczeniem rozmycia się funkcji falowych gazu międzygalaktycznego będzie wiek Wszechświata.

Obliczenia dla źródła o szerokim widmie spektralnym, np. gwiazdy, należy przeprowadzić korzystając z powyższego schematu dzieląc całe pasmo widmowe źródła z dowolną, pożądaną rozdzielczością. Tak jakby traktować źródło S o energii Es emitowanej w szerokim paśmie jako sumę energii Esa wielu źródeł o wąskich pasmach: Es = ZAEsa. Wtedy wzór (30) można podać dla różnych zakresów długości fal λ, energii Ea i powiązanych z nimi prawdopodobieństw zajścia reakcji PAs(t, D, Ea).

f ( ny —________ł________—______, n2 __________. n2 _ - . n2 β^Σ^ίΧΕ^Εχ) β^Σ_ί[Χ5^Ο _Αγ(Ε_λ)Ε_5λ)Ε_λ] ^AS (31) gdzie sumowanie odbywa się po szerokości widma źródła zakresami o niewielkiej szerokości wokół długości fali λ każdy, Na jest liczbą fotonów emitowanych w jednostce czasu w zakresie wokół fali o długości λ, Esa jest energią źródła w zakresie λ emitowaną w jednostce czasu, & jest energią fotonu o długości fali λ zaś ^Ay(¾) jest stałym przekrojem czynnym na reakcję A-/dla fotonu o energii Ελ. Ponownie użyliśmy czas na oznaczenie stałego współczynnika proporcjonalności. Im węższe będą zakresy, w granicy całkując, tym dokładniejszy będzie wynik.

Oprócz promieniowania źródła zazwyczaj trzeba będzie uwzględnić jeszcze promieniowanie tła. W szczególności badając rozmycie wewnątrz galaktyk. Przyjmijmy, że radiancja Iigl(A) tego promieniowania zależy od długości fali ale jest jednolita w całym obszarze występowania cząstki A. Dla radiancji wyrażonej w [Wm‘²sr¹] sumując promieniowanie z całego tła musimy uwzględnić 4π. Średnia liczba

PL 240 919 Β1 redukcji funkcji falowej cząstki A w jednostce czasu spowodowanej promieniowaniem tła Iigl(A) wynosi więc:

N_At = 4π Σλ[^Λ(¾) · WO/Fj , (32) co należy uwzględnić w obu powyższych równaniach:

⁽³³⁾

Teraz łatwo już podać, jakie będzie spodziewane rozmycie cząstek A w funkcji odległości D od źródła Sdla pojedynczej długości fali π. Podamy je jako wartość oczekiwaną odchylenia standardowego 0>(D) _wg (5):

σ_Λ(Ρ) = Wa² + (^W) = t (δ² + (-M² (—η- + . (34) \2\ \ mh. j } \2\ vn Δ/ \α_ΛΪ-0^{ζ Λ}'J /

Przeprowadzono wstępne obliczenia wpływu Słońca, promieniowania tła Drogi Mlecznej oraz pozagalaktycznego promieniowania tła na rozmywanie się niezjonizowanego wodoru atomowego. Wykazują one, że rozmycie wodoru następuje już w Układzie Słonecznym. Średni czas swobodny jest tu ograniczony głównie promieniowaniem Słońca. Powyżej około 20 jednostek astronomicznych od Słońca istotnym czynnikiem ograniczającym rozmycie staje się promieniowanie tła Drogi Mlecznej. Galaktyczne promieniowanie tła ogranicza również rozmycie gazu w pozostałych częściach galaktyki. Silniej w centrum i słabnąc oddalając się od niego. W obszarach międzygalaktycznych promieniowanie jest na tyle słabe, że średni czas swobodny jest około trzy rzędy wielkości większy od czasu trwania Wszechświata.

Splątywanie się cząstek

Powyższa dyskusja dotyczyła pojedynczych cząstek. Splątana funkcja falowa również może podlegać rozmyciu. Parametry rozmywania będą inne (np. masa), ale wydaje się, że podana w tej pracy zasada dotycząca zmniejszania się efektywnego przekroju czynnego powinna nadal być w mocy.

Korzystając z przewidywań mechaniki kwantowej dla cząstek nierelatywistycznych zaproponowano teorię przewidującą istotne obniżenie transmitancji rozrzedzonych gazów. Teoria ta może zostać sfalsyfikowana za pomocą zaproponowanych eksperymentów. Może ona wyjaśnić szereg obserwowanych zjawisk fizycznych. Zaproponowano wzory do obliczania transmitancji będące rozszerzeniem prawa Beer-Lamberta i wskazano zakres stosowalności prawa Beer-Lamberta.

Niniejsze wprowadzenie jest głosem w dyskusji o interpretacji mechaniki kwantowej oraz o istocie ciemnej materii. Warto zauważyć, że zarówno potwierdzenie jak i falsyfikacja tez postawionych w tej pracy będzie głosem w dyskusjach o obu tych fenomenach.

Prawo Beer-Lamberta jako przypadek szczególny transmitancji gazu rozmytego

Równanie opisujące transmitancję gazu rozmytego powinno być niesprzeczne z równaniem opisującym prawo Beer-Lamberta i redukować się do niego w określonym zakresie stosowalności tj. dla gazów nierozmytych. Gaz nierozmyty jest to gaz, gdzie czas swobodny cząstek jest na tyle krótki, że nie zdąży zajść proces samorzutnego rozmycia się funkcji falowej cząstek. Ponadto prawo Beer-Lamberta zakłada użycie makroskopowego detektora. Zachodzi więc warunek, że odchylenie standardowe rozmycia ga(1) jest istotnie mniejsze od średnicy detektora (35) oraz od długości L próbki (długości promienia światła):

^(0 « L , (36)

Dodajmy, że oprócz gazów prawo to dotyczy również roztworów o niewielkim stężeniu co nie zmienia powyższego warunku.

Wyprowadzenie klasyczne prawa Beer-Lamberta

Przypomnijmy najpierw klasyczne wyprowadzenie prawa Beer-Lamberta w odniesieniu do eksperymentu mierzenia transmitancji próbki o niewielkim stężeniu substancji pochłaniającej światło. Transmitancja mierzona jest w objętości (/ograniczonej długością próbki L oraz powierzchnią detektora Ad. Oznaczmy jako nv średnią liczbę molekuł w jednostce objętości. Oznaczmy jako l₀ intensywność światła o zadanej długości fali padającego na próbkę, l_z intensywność światła padającego na cienki

PL 240 919 Β1 przekrój próbki o grubości dz, dl intensywność światła zaabsorbowanego w przekroju dz, It intensywność światła wyemitowanego z próbki.

Łączna nieprzezroczystość przekroju dz spowodowana absorbcją molekuł zawartą w tym przekroju wynosi XS -nv Ad dz, gdzie XS oznacza przekrój czynny (tradycyjnie oznaczany σ) pojedynczej molekuły na absorbcję światła o zadanej długości. Wtedy frakcja fotonów pochłanianych (prawdopodobieństwo absorpcji) w przekroju dz wynosi XS - nv Ad - dz/AD'.

Y = -XS-n_v-dz, (37) gdzie znak minus oznacza, że chodzi o absorbcję.

Całkując powyższe równanie wzdłuż osi Z (długości próbki) w granicach od 0 do L otrzymujemy:

=XS-n_v-L.(38)

Współczynnik natężenia światła wychodzącego do padającego Ιτ/lo nazywany jest transmitancją TR:

ln(TR) = -XS -n_v-L. (39)

Miara pochłanialności ośrodka zwana absorbancją ABS z definicji powiązana jest z transmitancją TR logarytmem dziesiętnym:

ABS = -log₁₀(Tfi) ,(40) stąd:

= -ln(TK)/ln 10 = XS-n_v L/In 10 , (41)

Przekrój czynny XS oraz liczbę nv cząstek w objętości można powiązać ze stałą Avogadro i przeliczyć na współczynnik koncentracji c oraz współczynnik tzw. absorbcji molowej & Wtedy pozbywamy się również skalowania związanego ze zmianą podstawy logarytmu i równanie (38) pojawia się w najbardziej znanej postaci

ABS = ε · c L , (42) co stanowi treść prawa Beer-Lamberta.

Wyprowadzenie prawa Beer-Lamberta z transmitancji gazu rozmytego

Wykażmy teraz, że z równania (21) opisującego transmitancję gazu rozmytego można, dla gazu, który nie podlega rozmyciu tj. przy założeniu (35), wyprowadzić prawo Beer-Lamberta w postaci równania (38).

Przypomnijmy, że na transmitancję gazu rozmytego wpływa wszystkie N cząstek chmury gazu a nie tylko te, których wartość oczekiwana położenia znajdują się w pewnej objętości V, w której prowadzi się badanie transmitancji. Skorzystajmy z (35) i podzielmy N cząstek chmury na grupę znajdującą się w objętości V podlegającej badaniu transmitancji oraz drugą grupę znajdującą się poza tą objętością. Oznaczmy jako Nv liczbę cząstek w grupie znajdującej się w objętości V. Możemy wtedy równanie (21) zapisać w postaci:

= Π_η=ι (1 ^— ' IIn=iVv+l “ ^A_nY^’°n)) > (43)

Druga część iloczynu odpowiada za cząstki, których wartość oczekiwana położenia znajduje się poza objętością V. Ze względu na to, że prawdopodobieństwo ich wystąpienia w objętości Vjest równe

Πη^ν+ΐίΐ-^,νίί.Οη)') = 1 zero dostajemy ΡΑηγ = 0 a więc ^v / Możemy więc zapisać

ΤΛ(t) = (1 - o„)) (44)

Podzielmy następnie przestrzeń o długości L tj. między źródłem światła (początkiem próbki) a detektorem na przekroje w ten sposób aby w każdym przekroju znajdowała się dokładnie jedna cząstka z pierwszej grupy. Liczba cząstek w pierwszej grupie jest skończona i wynosi ΛΛ/więc liczba przekrojów

PL 240 919 Β1 też będzie skończona. Ze względu na to, że cząstki odpowiadają za ewentualną absorpcję fotonu niezależnie od siebie i korzystając z (36) możemy pozwolić sobie na wirtualne przesunięcie ich w prawo lub w lewo (wzdłuż L) tak aby przekroje mogły mieć jednolitą grubość dz każdy. W ten sposób otrzymamy L/dz = Nv przekrojów.

Korzystając z (8) stwierdzimy, że prawdopodobieństwo absorpcji PAny(t, On) dla każdej cząstki wynosi:

(45) ^nrAd objętości V = L Ad jest łącznie Nv = L/dz cząstek. Liczba cząstek nv w jednostce objętości wyniesie więc:

Λψ Ł/d_z1

Hu = — = ,(46) ^Z IZ L A_d d_zA_D ’ co podstawimy do poprzedniego równania i otrzymamy:

Pa^. o_n) = XS°_r ·ά₂·η_ν· ^(t) . (47)

Podstawmy otrzymane w ten sposób prawdopodobieństwo Pat>y (t, On) do (44) przywołując, że współczynnik β(ί) ma wynosić 1:

W) = Π^/1 - XS$_Y · d_z n_v} .(48)

Ze względu, że wyrażenie występujące w iloczynie nie zależy od n ani od t oraz podstawiając Nv = L/dz możemy zapisać:

ΤΒ = (1-Χ5%_γ·ά_ζ ·η_νγ^/αζ. (49)

Skorzystajmy z definicji absorbancji ABS = ~ logio(TR) = - ln(7R)/ln 10:

ABS = - In ((1 - Ą · d_z ♦ n_v)^Ł/dz) / In 10 = - £ ln(l - XS%_Y d_z nj / In 10. (50)

Rozwijając logarytm w szereg względem dz i pomijając wyrazy wyższego rzędu otrzymujemy poszukiwaną postać równania (41):

ABS = -j-(-XS2_r · d_z · η_μ)/ In 10 = XS%_Y -L-n_v/In 10 , (51) co kończy wyprowadzenie prawa Beer-Lamberta z transmitancji gazu rozmytego.

Uproszczenie obliczeń transmitancji gazu rozmytego

Iloczyn występujący we wzorze określającym transmitancję gazu rozmytego (21):

rum = Πϊ« (1 - o„)) . (52) ma złożoność obliczeniową 0(N), gdzie przypomnijmy A/jest liczbą cząstek w chmurze a ujmując rzecz ortodoksyjnie - nawet w całym Wszechświecie. Prawdopodobieństwo PAny(t, On) liczone dla każdej cząstki z osobna wymaga natomiast całkowania numerycznego bądź, nawet przy zastosowaniu proponowanych w tekście aproksymacji, obliczenia co najmniej dwóch funkcji erfO oraz szeregu dodatkowych operacji arytmetycznych, zob. (16).

Zaproponujemy zatem uproszczoną wersję tego wzoru pozwalającą na przeprowadzenie obliczeń z dowolną założoną precyzją. Propozycja ta zakłada co prawda izotropowy rozkład cząstek w chmurze ale można ją łatwo dostosować do innych rozkładów.

Po pierwsze przyjmiemy, że można pominąć w obliczeniach cząstki, które leżą za daleko aby realnie wpłynąć na mierzoną transmitancję. Ustalmy pewną odległość R, liczoną od osi S-D źródłodetektor. Obliczenia będziemy prowadzić zazwyczaj dla chmury o w miarę skupionym rozkładzie odchyleń standardowych aAn(t). Pomińmy zatem wpływ cząstek, których wartość oczekiwana położenia (X)A leży w odległości większej niż R. Parametr R może zostać przyjęty arbitralnie ale powinien spełniać warunek aAn(t) « R.

PL 240 919 Β1

Chmura gazu rozmytego będzie zazwyczaj utrzymywała się w obszarze oddalonym od gwiazd a zatem w obszarze o niskim, przyjmiemy zerowym, zakrzywieniu czasoprzestrzeni. Przyjmijmy, że źródło i detektor są oddalone od chmury na tyle, żeby pominąć wpływ cząstek zza źródła i zza detektora. Otrzymujemy zatem walec o promieniu podstawy R rozciągający się od źródła do detektora. Osią walca jest tunel widoczności T. Niech Nr oznacza liczbę cząstek które będziemy brali pod uwagę tj., których wartość oczekiwana położenia OOa leży wewnątrz walca o promieniu R.

Zauważmy symetrię działania cząstek na transmitancję w tunelu. Cząstki znajdujące się w identycznej odległości rod tunelu wpływają identycznie na transmitancję. Można zatem podzielić walec na rozłączne współosiowe płaszcze (hollow cylinders) w kształcie wydłużonych tulei tak aby wszystkie płaszcze wypełniły walec. Otrzymamy zatem K płaszczy. Każdy z płaszczy k będzie miał pewną grubość a i odległość od osi Ok. Sposób doboru płaszczy jest dowolny, co do zasady mogą mieć one różną grubość. Dla zwiększenia precyzji obliczeń, ze względu na to, że cząstki leżące bliżej osi mają większy wpływ na wartość transmitancji, warto aby płaszcze leżące bliżej osi walca miały mniejszą grubość. Upraszczając przyjmiemy stałą grubość płaszczy a = &

Przypiszemy do poszczególnych płaszczy cząstki, których wartość oczekiwana położenia (^)a znajduje się w objętości płaszcza. Wartości oczekiwane położenia (^)a cząstek przypisanych do płaszcza k leżą, z dokładnością ± ε/2, w odległości Ok od osi:

ΉΉ' («>

Wzór na odległości Ok będzie inny dla innego, niż równomierny, podziału płaszczy.

Każdy płaszcz ma przypisane Nk cząstek. Można obliczyć tę liczbę znając rozkład cząstek w przestrzeni. Precyzyjniej: znając rozkład wartości oczekiwanych położenia cząstek 00α. Rozkład ten zależy w oczywisty sposób od konfiguracji konkretnego układu fizycznego. Np. dla jednolitego rozkładu w objętości ograniczonej R liczba cząstek Nk w każdym płaszczu będzie wynosiła:

^=^^^ = ^(2/(-1). (54)

Korzystając ponownie z niezależności zdarzeń absorpcji wzór na transmitancję gazu rozmytego (21) można przybliżyć do:

ΤΛ(0 = Πί=ι (1 - Mt. Οχ)) (55)

Wzór ten ma złożoność obliczeniową 0(K) ale ponieważ liczba płaszczy Kjest istotnie mniejsza od liczby cząstek N: K« N zyskujemy olbrzymie przyspieszenie obliczeń.

Precyzja obliczeń zależy od przyjęcia wartości R oraz liczby płaszczy k i ich grubości a. Precyzję można poprawić zwiększając R i k oraz dobierając odpowiednie a.

Opis stanu techniki

W stanie techniki znane są układy i sposoby do badania absorpcji ośrodków. W typowych rozwiązaniach stosuje się źródło światła emitujące wiązkę światła, która przepuszczana jest przez badany ośrodek, a następnie pada na detektor światła. Na podstawie znajomości m.in. natężenia wiązki światła ze źródła, ilości światła zarejestrowanego przez detektor oraz parametrów ośrodka możliwe jest określenie pochłaniania promieniowania przez ośrodek. W jednej odmianie wykorzystuje się przestrajalne diodowe źródło światła dla uzyskania tzw. układu TDLAS (Tunable diodę laser absorption spectroscopy).

Wskazane rozwiązania ze stanu techniki nie są jednak odpowiednie do badania absorpcji w funkcji stopnia rozmycia się cząsteczek ośrodka, ponieważ zwykle stosowane natężenie wiązki światła jest na tyle duże, że powoduje wejście w reakcję z ośrodkiem i uniemożliwia jego rozmycie falowe. Ze względu na to, że rozmycie następuje dla cząstek niepodlegających żadnym oddziaływaniom zewnętrznym niezbędne jest zapewnienie układowi izolacji od zewnętrznych czynników, które mogłyby wpłynąć na redukcję funkcji falowej cząstek gazu (pól elektromagnetycznych) i wydłużyć średnią drogę swobodną.

PL 240 919 Β1

Cel wynalazku

W związku z powyższym, celem wynalazku jest zapewnienie odpowiedniego układu i sposobu umożliwiających rozwiązanie powyższego problemu technicznego, tzn. umożliwiających kontrolowane rozmycie się cząstek badanego gazu i zbadanie zależności transmitancji/absorpcji gazu dla różnych stopni rozmycia kwantowego.

Zgodnie ze znanym rozwiązaniem równania Schrodingera cząstki swobodnej przyjmuje się, że stopień rozmycia jej funkcji falowej jest proporcjonalny do czasu swobodnego fi dla gaussowskiej paczki crit) ^— — Γδ^ζ + falowej wynosi: ⁷ 1/2 \ m²ń²/ , gdzie 4 h, m są pewnymi stałymi. Średni czas swobodny cząstek gazu t zależy zaś od średniej drogi swobodnej. Średnia droga swobodna jest zaś ograniczana i) zderzeniami cząstek między sobą, ii) zderzeniami cząstek z elementami naczynia, iii) absorpcją fotonów tła termicznego oraz światła spektroskopu. Widać więc, że średnia droga swobodna zależy od temperatury, ciśnienia, przekrojów czynnych cząstek (na określone reakcje np. zderzeń elastycznych oraz absorpcji fotonu) i ograniczeń naczynia. Poniższy opis przedstawiony jest w oparciu o średnią drogę swobodną, jednak w kontekście niniejszego wynalazku określenie to będzie stosowane i rozumiane zamiennie z określeniem „stopień rozmycia kwantowego”.

ISTOTA WYNALAZKU

Główną ideą leżącą u podstaw niniejszego wynalazku jest taka modyfikacja znanych układów, aby możliwe było zbadanie tego, jak na absorpcję ośrodka wpływają wybrane zjawiska fizyczne, w tym stopień rozmycia kwantowego (średnia droga swobodna cząsteczek gazu). Punktem wyjścia dla opracowania niniejszego rozwiązania było stwierdzenie, że dla uzyskania odpowiednich warunków umożliwiających rozmycie kwantowe, obok temperatury i ciśnienia, jest zastosowanie źródła promieniowania, które nie będzie zaburzać badanego ośrodka. Tzn. zapewnienie takiej konfiguracji źródła światła, która pozwoli przepuszczać przez badany gaz promieniowanie o odpowiednio niskim natężeniu, nawet rzędu pojedynczych fotonów. W rezultacie małego natężenia promieniowania pojawił się jednak problem zapewnienia warunków, w których rezultaty pomiarów byłyby możliwe do uzyskania w rozsądnym czasie. Dla rozwiązania tego problemu i skompensowania bardzo małego natężenia wiązki promieniowania, układ został zmodyfikowany w taki sposób, aby możliwe było zrównoleglenie pomiarów, tzn. przez ten sam ośrodek przepuszczanych i mierzonych jest wiele równoległych wiązek, i tym samym uzyskiwanie wyników badania absorpcji w rozsądnym czasie.

Wyżej wskazany cel jest osiągnięty przez układ i sposób według wynalazku.

Zgodnie z wynalazkiem zapewniony jest układ spektroskopowy do badania absorpcji gazów, zawierający źródło monochromatycznego światła emitujące wiązkę światła, co najmniej jeden detektor fotonów i komorę zawierającą gaz przeznaczony do badania. Główna wiązka światła emitowana przez źródło monochromatycznego światła przebiega przez gaz znajdujący się w komorze i pada na detektor fotonów. Układ zawiera ponadto regulator sprzężony z komorą sterujący ciśnieniem i/lub temperaturą gazu i urządzenie zbierające i analizujące sygnały z co najmniej jednego detektora fotonów. Wspomniany układ charakteryzuje się tym, że układ jest skonfigurowany do badania zależności absorpcji gazu w komorze od średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu przez to, że źródło monochromatycznego światła ma taką konfigurację, że wiązka światła ma dobraną długość fali i jest osłabiona tak, że średnie rozmycie funkcji falowej cząstek proporcjonalne do średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu jest kontrolowalnym parametrem układu, przyjmując, że droga swobodna cząstki jest ograniczana zarówno i) rozmiarem i kształtem komory, ii) zderzeniami cząstek gazu ze sobą jak i iii) absorpcją fotonów wiązki przez cząstki gazu;

Kontrolowanie rozmycia kwantowego cząstek gazu polega na takim zastosowaniu czynników technicznych takich jak i) kształt i rozmiar komory, kształt i rozmiary kanałów wewnętrznych, ii) ciśnienie i temperatura oraz iii) odpowiedniego dobrania źródła światła, w tym kształtu, widma i mocy wiązki świetlnej aby stopień rozmycia cząstek gazu na drodze wiązki światła pozostawał znany i stabilny w trakcie prowadzenia eksperymentu. Rozmycie kwantowe jest proporcjonalne, zgodnie z powołanym wyżej rozwiązaniem równania Schrodingera dla cząstki swobodnej, do czasu swobodnego cząstki. Ze względu na to, że czas swobodny jest to czas pomiędzy kolejnymi reakcjami cząstki takimi jak: i) elastyczne odbicie od wewnętrznej ściany komory lub kanału, ii) elastyczne odbicie od innej cząstki (niewskazane jest użycie gazów reagujących chemicznie w trakcie eksperymentu), iii) absorpcja lub emisja fotonu to rozmycie będzie ograniczone każdym z tych czynników niezależnie. Średni czas swobodny

PL 240 919 B1 dla każdego z wymienionych czynników powinien zostać przeliczony dla konkretnego eksperymentu zgodnie z właściwymi zależnościami.

i) Średni czas swobodny ograniczony fizycznymi rozmiarami komory i/lub kanałów obliczany jest uśredniając wszystkie możliwe drogi cząstek wewnątrz urządzenia przecinające wiązkę świetlną.

ii) Średni czas swobodny ograniczony zderzeniami między cząsteczkami obliczony jest korzystając ze znanych równań gazu doskonałego.

iii) Średni czas swobodny ze względu na absorpcję fotonu obliczany jest biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo (charakterystykę spektralną gazu) absorpcji fotonu o danej długości fali biorąc pod uwagę liczbę w jednostce czasu fotonów w wiązce oraz tła termicznego wewnątrz urządzenia.

Kontrola każdego z wyżej wymienionych czynników umożliwia kontrolę wypadkowej średniej drogi swobodnej cząstek a co za tym idzie kontrolę stopnia rozmycia.

Korzystnie, w układzie zapewnione są elementy optyczne, za pomocą których wiązka jest rozdzielana na dwie lub większą liczbę wiązek częściowych, z których każda przebiega przez komorę zawierającą gaz przeznaczony do badania i pada na przyporządkowany detektor fotonów. Źródło monochromatycznego światła ma taką konfigurację, że dwie lub większą liczba wiązek częściowych powstała w wyniku rozdzielenia wiązki światła mają dobraną długość fali i są osłabione tak, że średnie rozmycie funkcji falowej cząstek jest kontrolowalnym parametrem układu, przyjmując, że droga swobodna cząstki jest ograniczana zarówno i) rozmiarem i kształtem komory, ii) zderzeniami cząstek gazu ze sobą, jak i iii) absorpcją fotonów wiązki przez cząstki gazu;

Ponadto wprowadzenie równolegle wielu wiązek światła do komory dokonuje się w ten sposób aby promienie były oddalone od siebie na tyle aby nie wpływały na skrócenie średniej drogi swobodnej cząsteczek absorbujących fotony sąsiednich promieni. Np. promienie mogą być oddalone równolegle od siebie na odległość co najmniej średniej drogi swobodnej ustalonej dla konkretnego pomiaru.

Korzystnie, dwie lub większa liczba wiązek częściowych ma przyporządkowany ten sam detektor fotonów. Zatem, wiele wiązek może trafiać do tego samego detektora (np. w celu obniżenia kosztów). Maksymalna liczba wiązek trafiających do pojedynczego detektora będzie zależała od wydajności detektora oraz opisanej powyżej konieczności zachowania minimalnych odstępów między wiązkami.

Korzystnie, układ wewnątrz komory zawiera jedną lub większą liczbę rur, z których każda ma ustalone wymiary, i które są umieszczone między źródłem monochromatycznego światła a detektorami fotonów tak, że co najmniej jedna z dwóch lub większej liczby wiązek częściowych przebiega przez wnętrze przyporządkowanej jednej lub większej liczby rur, przy czym wymiary jednej lub większej liczby rur zapewniają ograniczenie średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu wewnątrz rur po odpowiednim spadku ciśnienia i/lub temperatury. Zastosowanie rur ma ściśle ograniczyć maksymalną drogę swobodną cząstek w ten sposób, że wewnątrz rury będą przeważały reakcje odbicia cząstek od elementów naczynia (wnętrza rur).

Korzystnie, wymiary co najmniej dwóch rur (8a-8f) są od siebie różne.

Korzystnie, dwie lub większa liczba rur (3a-3f) ma identyczne wymiary.

Korzystnie, elementy optyczne są wybrane z grupy zawierającej zwłaszcza zwierciadła, zwierciadła półprzepuszczalne, rozdzielacze optyczne, soczewki.

Korzystnie, konfiguracja źródła monochromatycznego światła obejmuje co najmniej jeden element optyczny wybrany z grupy obejmującej filtr optyczny, układ akustoptyczny i przerywacz strumienia optycznego (chopper), który jest umieszczony w torze co najmniej jednej wiązki dla redukowania natężenia światła przebiegającego przez komorę.

Korzystnie, źródło monochromatycznego światła jest źródłem o dostrajalnej długości fali.

Korzystnie, źródło monochromatycznego światła jest wybrane z grupy zawierającej diodę laserową, źródło laserowe.

Korzystnie, źródłem monochromatycznego światła jest kropka kwantowa.

Korzystnie, w torze co najmniej jednej wiązki światła umieszczone są lustra tworzące układ wieloprzejściowy dla wydłużenia drogi światła w komorze.

Ponadto, zgodnie z wynalazkiem zapewniony jest sposób badania absorpcji gazów w układzie spektroskopowym, w którym nadaje się wcześniej określone ciśnienie i/lub temperaturę gazu w komorze za pomocą regulatora sterującego ciśnieniem i/lub temperaturą gazu, emituje się wiązkę światła za pomocą źródła monochromatycznego światła i kieruje się wiązkę światła przez komorę zawierającą gaz przeznaczony do badania, a następnie na co najmniej jeden detektor fotonów, rejestruje i analizuje się

PL 240 919 B1 sygnały z co najmniej jednego detektora fotonów za pomocą urządzenia zbierającego i analizującego sygnały. Sposób charakteryzuje się tym, że jest on skonfigurowany do badania zależności absorpcji gazu w komorze od średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu przez to, że ze źródła monochromatycznego światła emituje się wiązkę światła o małym natężeniu światła tak, że wiązka światła ma dobraną długość fali i jest osłabiona tak, że średnie rozmycie funkcji falowej cząstek proporcjonalne do średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu jest kontrolowalnym parametrem układu, przyjmując, że droga swobodna cząstki jest ograniczana zarówno i) rozmiarem i kształtem komory, ii) zderzeniami cząstek gazu ze sobą, jak i iii) absorpcją fotonów wiązki (10) przez cząstki gazu. Ponadto, sposób charakteryzuje się tym, że co najmniej raz zmienia się wartość temperatury i/lub ciśnienia w komorze za pomocą regulatora sterującego ciśnieniem i/lub temperaturą gazu i dla średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu zależnej od wartości ustawionej temperatury i/lub ciśnienia w komorze w urządzeniu zbierającym i analizującym sygnały rejestruje się liczbę fotonów wykrytych przez detektory fotonów.

Korzystnie, za pomocą elementów optycznych rozdziela się wiązkę na dwie lub większą liczbę wiązek częściowych i każdą z nich kieruje się przez komorę zawierającą gaz przeznaczony do badania, a następnie na przyporządkowany detektor fotonów, oraz ze źródła monochromatycznego światła emituje się wiązkę światła o takim natężeniu światła, że dwie lub większą liczba wiązek częściowych powstała w wyniku rozdzielenia wiązki światła mają dobraną długość fali i są osłabione tak, że średnie rozmycie funkcji falowej cząstek proporcjonalne do średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu jest kontrolowalnym parametrem układu, przyjmując, że droga swobodna cząstki jest ograniczana zarówno i) rozmiarem i kształtem komory, ii) zderzeniami cząstek gazu ze sobą, jak i iii) absorpcją fotonów wiązki przez cząstki gazu.

Korzystnie, dwie lub większa liczba wiązek częściowych ma przyporządkowany ten sam detektor fotonów.

Korzystnie, w komorze z gazem, między źródłem monochromatycznego światła a detektorami fotonów, zapewnia się jedną lub większą liczbę rur, z których każda ma ustalone wymiary tak, że co najmniej jedna z dwóch lub większej liczby wiązek częściowych przebiega przez wnętrze przyporządkowanej jednej lub większej liczby rur, przy czym wymiary jednej lub większej liczby rur zapewniają ograniczenie średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu wewnątrz rur po odpowiednim spadku ciśnienia i/lub temperatury.

Korzystnie, średnice co najmniej dwóch rur są od siebie różne.

Korzystnie, dwie lub większa liczba rur ma identyczne wymiary. Występowanie wielu rur o jednakowych średnicach przyspiesza badanie transmitancji dla konkretnej długości drogi swobodnej.

Korzystnie, elementy optyczne są wybrane z grupy zawierającej zwłaszcza zwierciadła, zwierciadła półprzepuszczalne, rozdzielacze optyczne, soczewki.

Korzystnie, co najmniej jedna wiązka jest przepuszczana przez co najmniej jeden element optyczny wybrany z grupy obejmującej filtr optyczny, układ akustoptyczny i przerywacz strumienia optycznego (chopper) umieszczony w jej torze w celu redukowania natężenia światła przebiegającego przez komorę.

Korzystnie, źródło monochromatycznego światła jest źródłem o dostrajalnej długości fali.

Korzystnie, źródło monochromatycznego światła jest wybrane z grupy zawierającej diodę laserową, źródło laserowe.

Korzystnie, źródłem monochromatycznego światła jest kropka kwantowa.

Korzystnie, wydłuża się drogę światła w torze co najmniej jednej wiązki światła przez zapewnienie luster tworzących układ wieloprzejściowy.

Opis figur

Przedmiot wynalazku jest przedstawiony w przykładzie wykonania na rysunku, na którym:

fig. 1 przedstawia schemat układu spektroskopowego do badania zależności absorpcji od średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu;

fig. 2 przedstawia poglądowy wykres absorpcji w funkcji średniej drogi swobodnej.

P r z y k ł a d wykonania

Na fig. 1 przedstawiono schemat układu spektroskopowego 1 zgodnie z przykładem wykonania wynalazku. Przykład ten ilustruje jednocześnie sposób realizowany z wykorzystaniem opisanego układu. Dla zachowania przejrzystości ilustracji, w przypadku tych samych lub podobnych powtarzających się elementów oznaczeniami odsyłającymi wskazano tylko część z nich, np. pierwszy i ostatni.

PL 240 919 B1

Zrozumiałe jednak będzie, że te same lub podobne elementy, które nie zostały bezpośrednio wskazane na figurze, posiadają kolejne oznaczenia z zakresu zdefiniowanego przez wspomniany pierwszy i ostatni element.

Układ 1 przeznaczony jest do mierzenia bardzo małych różnic w transmitancji (absorpcji) ośrodka gazowego w funkcji drogi swobodnej. W układzie 1 zapewnione jest źródło 2 monochromatycznego światła w postaci diody laserowej o przestrajalnej długości fali np. z wybranego podzakresu z zakresu UV-VIS-IR. Źródło 2 emituje wiązkę 10, która jest kierowana do komory próżniowej 4, do której dozowany jest gaz przeznaczony do badania. Długość (lub zakres długości) fali promieniowania ze źródła 2 i rodzaj gazu wprowadzanego do komory 4 są tak dobrane, aby przekrój czynny na reakcję gazu był jak największy tzw. częstotliwość rezonansowa. Z komorą 4 połączony jest regulator 9, którego zadaniem jest wspomniane wyżej dozowanie gazu oraz zapewnienie i utrzymywanie odpowiednich parametrów gazu w komorze 4, takich jak ciśnienie i temperatura. W torze wiązki 10 umieszczone są szare filtry optyczne 7, które wstępnie osłabiają jej natężenie tak, że do komory 4 wprowadzana jest wiązka o stosownie zredukowanym natężeniu. Następnie, główna wiązka jest rozdzielana za pomocą elementów optycznych 12a-12f w postaci rozdzielaczy optycznych (splitter) i luster na niezależne wiązki częściowe 11a-11f, które nie powodują redukcji funkcji falowych cząsteczek gazu, i które są kierowane do poszczególnych detektorów 3a-3f fotonów. W przedstawionym przykładzie wykonania jako detektory 3a- 3f fotonów wykorzystywane są fotopowielacze. W układzie 1, w torach poszczególnych wiązek częściowych 11a-11f, tzn. między elementami optycznymi 12a-12f a detektorami 3a-3f fotonów, umieszczone są ponadto rury 8a-8f o ustalonej średnicy w taki sposób, że wiązki te przebiegają centralnie przez poszczególne przyporządkowane rury. W przedstawionym przykładzie wykonania wszystkie rury 8a-8f są rurami mającymi przykrój kołowy i jednakową długość, które tworzą pary różniące się średnicą. Odpowiednio dobrane średnice rur 8a-8f wyznaczają ograniczenie średniej drogi swobodnej gazu wewnątrz nich (przy stosownie dobranym ciśnieniu gazu). Średnice rur należy dobrać tak, aby wymuszona ich kształtem (głównie średnicą wewnętrzną) średnia droga swobodna była krótsza od średniej drogi swobodnej obliczonej zgodnie z prawami kinematyki gazu doskonałego dla panujących w komorze ciśnienia i temperatury. Średnią drogę swobodną w rurze można obliczyć całkując i uśredniając wg. wszystkich możliwych prostoliniowych trajektorii cząstek wewnątrz rury. W torach wiązek częściowych 11a-11f za pomocą zestawów luster 6 utworzone są ponadto tzw. układy wieloprzejściowe, które powodują wydłużenie drogi światła przez ośrodek. Ich celem jest zwiększenie zdarzeń absorpcji w jednostce czasu, aby skrócić czas badania absorpcji. Układ 1 jest ponadto wyposażony w urządzenie 5 zbierające i analizujące sygnały, które zbiera sygnały z detektorów 3a-3f fotonów i poddaje je analizie. Ze względu na różne średnie drogi swobodne we wspomnianych rurach 8a-8f, ilość fotonów docierających do przyporządkowanych detektorów 3a-3f jest mierzona w funkcji średniej drogi swobodnej. W rezultacie, w urządzeniu 5 zbierającym i analizującym sygnały możliwe jest sporządzenie zagregowanej zależności absorpcji od średniej drogi swobodnej, jak przykładowo zilustrowano na poglądowym wykresie przedstawionym na fig. 2. Należy jednak wskazać, że w ogólnym przypadku zależność absorpcji od średniej drogi swobodnej można zrealizować w układzie z pominięciem rur, przy czym w takim ogólnym przypadku pomiary wykonywane są dla różnych wartości ciśnienia i/lub temperatury (czyli związanych z tym różnych wartości średniej drogi swobodnej) wymuszanych w komorze 4 przez regulator 9.

Poniżej przedstawiono bardziej szczegółowy opis poszczególnych elementów układu 1.

Źródło światła

Parametry źródła 2 światła są tak dobrane, aby zapewnić absorpcję emitowanych fotonów przez cząsteczki gazu w komorze 4. Zastosowana w przedstawionym przykładzie wykonania dioda laserowa przestrajalna np. temperaturowo lub prądowo w wyniku dostrojenia korzystnie pozwala osiągnąć wartość rezonansową z lokalnym maksimum przekroju czynnego na absorpcję gazu przeznaczonego do badania. Źródło 2 światła jest stabilne w czasie zarówno w zakresie mocy jak i szerokości spektralnej. Szerokość spektralna źródła jest na tyle mała, aby ograniczyć liczbę fotonów docierających do detektorów 3a-3f, które nie mogłyby zostać zaabsorbowane i zwiększałyby szum w detektorze.

W alternatywnym przykładzie wykonania (nieprzedstawionym), diodę laserową opcjonalnie zaopatruje się w odpowiednie filtry zapobiegające jej uszkodzeniu zgodne z zaleceniami producenta. Zastosować można także urządzenia zmniejszające szerokość spektralną wiązki (wiązek), które są umieszczone w torze świetlnym lub bezpośrednio sprzężone z laserem.

W alternatywnym przykładzie wykonania (nieprzedstawionym), źródło 2 światła wyposażone jest w mechaniczny układ przerywający wiązkę z określoną częstotliwością (chopper) lub układ akustooptyczny. Tego typu układy regulują liczbę fotonów wprowadzanych do komory 4. Częstotliwość impulsów

PL 240 919 B1 świetlnych dostosowuje się do parametrów układu, takich jak obliczony średni czasu swobodny, liczba molekuł itp. w celu osiągnięcia optimum między czasem trwania badania a niezaburzaniem ośrodka.

Mimo że w przykładzie przedstawionym na fig. 1 jako źródło 2 światła zastosowano przestrajalną diodę laserową w połączeniu z szarymi filtrami optycznymi 7, możliwe jest wykorzystanie także innych źródeł światła, takich jak np. nieprzestrajalne źródło laserowe, kropka kwantowa lub dowolne inne źródło światła monochromatycznego opcjonalnie w połączeniu z odpowiednimi środkami redukującymi natężenie emitowanej wiązki do wartości, która nie powoduje redukcji funkcji falowych.

Dodatkowo układ 1 można wyposażyć w pomiar długości fali w zrównoleglonym torze świetlnym.

Detektory

Mimo że w przykładzie przedstawionym na fig. 1 jako detektory zastosowano fotopowielacze, to możliwe jest wykorzystanie dowolnego innego rodzaju detektorów. W alternatywnym przykładzie wykonania (niepokazanym), detektory 3a-3f można wyposażyć w filtry ograniczające niepożądane długości fali, np. filtry ograniczające z góry i z dołu pasmo elektromagnetyczne docierające do detektora w celu odfiltrowania fotonów spoza lokalnego maksimum absorpcyjnego. Ponadto, w jeszcze innym przykładzie wykonania (niepokazanym) można ograniczyć liczbę detektorów stosowanych w układzie i skierować dwie lub większą liczbę, a nawet wszystkie wiązki częściowe 11a-11f na pojedynczy detektor lub zastosować po jednym detektorze na każdą parę wiązek częściowych 11a-11f.

Opcjonalnie, obszar światłoczuły jednego lub wielu detektorów ogranicza się przesłoną tak, aby był wycelowany dokładnie w padającą wiązkę i nie zbierał niepotrzebnego szumu.

Rury

Każda z rur 8a-8f ma określone wymiary, która ogranicza od góry średnią drogę swobodną gazu wewnątrz tej rury. W rezultacie, przy zapewnieniu odpowiedniego jednolitego ciśnienia i temperatury w całej komorze 4 przez układ 9, w rurach 8a-8f o różnych wymiarach będzie występować różna średnia droga swobodna. Ze względu na to, że wymiary rur 8a-8f są stałe, droga swobodna w każdej rurze osiągnie w pewnym momencie swoją maksymalną wartość i nie będzie się zwiększać wraz ze zmniejszaniem ciśnienia w komorze 4. W rezultacie, na podstawie sygnałów z detektorów 3a-3f przyporządkowanych do poszczególnych rur 8a-8f wymuszających różne drogi swobodne możliwe jest jednoczesne badanie absorpcji dla różnych dróg swobodnych. W rurach 8e, 8f o największej średnicy możliwe jest płynnie badanie zakresu zależności transmitancji od ciśnienia (tzn. związanej z nim średniej drogi swobodnej) - aż do osiągnięcia maksymalnej wartości dla tej rury i tym samym całego układu 1. Ilość rur w układzie 1 jest dowolna i jest ograniczona miejscem wewnątrz komory 4.

W przykładzie wykonania przedstawionym na fig. 1 zastosowano 3 pary rur, przy czym rury każdej pary mają jednakowe średnice. W rezultacie, dubluje się odczyty dla poszczególnych wartości średniej drogi swobodnej. W alternatywnym przykładzie wykonania, w układzie 1 można stosować większe grupy rur o jednakowych średnicach. Zaletą zastosowania wielu rur o takich samych średnicach jest zwiększenie szybkości działania układu 1, ponieważ możliwe jest zliczanie równolegle zdarzeń absorpcji fotonu dla gazu o takim samym stopniu rozmycia. Kolejną zaletą jest multiplikacja odczytów detektorów w celu detekcji ich ew. uszkodzeń.

Należy ponadto zauważyć, że rury nie są ograniczone do kształtów przedstawionych w opisanym przykładzie wykonania i możliwe jest zastosowanie rur o innym przekroju, np. kwadratowym, prostokątnym, trójkątnym, itd. oraz zmiennej długości.

Układ wieloprzejściowy

Celem zastosowania układów wieloprzejściowych składających się z luster 6 jest wspomniane już wyżej wydłużenie drogi optycznej promienia lasera w gazie. W wyniku zastosowania odpowiedniego układu luster 6, wiązka laserowa wielokrotnie przebiega przez badany ośrodek, zwiększając prawdopodobieństwo absorpcji fotonów przez cząsteczki gazu w torze każdej z wiązek częściowych 11a-11f. Układy luster 6 wielokrotnie odbijające wiązkę lasera zbliżone są konstrukcją do rezonatorów optycznych. Jako układ wieloprzejściowy zastosować można dowolny z układów znanych w stanie techniki, takich jak np. układ Pfundta, układ White'a lub układ Herriota. W zależności od zastosowanego układu wieloprzejściowego i/lub luster 6, detektory 3a-3f mogą być zamontowane po tej samej stronie co źródło 2 światła lub po stronie przeciwnej.

PL 240 919 B1

Komora

Zadaniem komory 4 jest odizolowanie znajdującego się w niej gazu od czynników zewnętrznych (innych niż grawitacja), takich jak zanieczyszczenia, zewnętrzne pola elektromagnetyczne czy temperatura otoczenia. Ma to na celu głównie ograniczenie redukcji funkcji falowych cząstek gazu (dekoherencji) oraz obniżenie szumów na detektorach. Przed wprowadzeniem gazu w komorze 4 najpierw wytwarza się próżnię, aby wyeliminować obecność cząsteczek wszelkich innych gazów. Komora 4 zapewnia, że cała droga światła przebiega w kontrolowanej atmosferze. W przykładzie wykonania na fig. 1 opisane elementy takie jak źródło światła, filtry, rozdzielacze i detektory znajdują się wewnątrz komory 4 zapewniającej atmosferę o znanej, możliwie najmniejszej absorbancji. W alternatywnym przykładzie wykonania (niepokazanym) źródło światła, filtry, rozdzielacze i detektory nie znajdują się wewnątrz komory 4, lecz są zainstalowane w innej komorze, wypełnionej innym gazem, a światło jest wprowadzane/wyprowadzane do/z komory 4 okienkami bądź światłowodami.

Komora może mieć dowolny odpowiedni kształt, np. sześcienny lub walcowy. Wnętrze komory 4 (a także rur 8a-8f) korzystnie jest wykonane z materiału pochłaniającego światło, aby ograniczyć do minimum odbicia fotonów i wtórne reakcje oraz tak, aby zapobiec wtórnemu gazowaniu próżni.

Urządzenie zbierające i analizujące sygnały

Sygnały pochodzące z detektorów 3a-3f są przekazywane do urządzenia 5 zbierającego i analizującego sygnały, którym może być w najogólniejszym przypadku komputer lub dowolny układ posiadający odpowiednie złącza wejściowe do odbierania sygnałów z detektorów 3a-3f, pamięć do zachowywania odebranych informacji i procesor zdolny do ich przetwarzania. Ponadto, jeżeli w układzie 1 stosowane są dodatkowe elementy, takie jak manometry, termometry, urządzenia do pomiaru długości fali itd. są one także połączone z urządzeniem 5 i przesyłają do niego sygnały, które mogą być uwzględniane w późniejszej analizie.

Elementy optyczne

Pod pojęciem elementów optycznych w niniejszym opisie rozumiane są wszelkiego rodzaju elementy znane znawcy z dziedziny optyki, za pomocą których możliwe jest modyfikowanie i kondycjonowanie wiązki światła, np. odbijanie, filtrowanie, rozdzielanie, skupianie, itd. W szczególności, do grupy elementów optycznych należy zaliczyć wszelkiego rodzaju lustra, soczewki, rozdzielacze optyczne, filtry i tym podobne. Elementy optyczne 12a-12f, takie jak lustra i lustra o częściowej przepuszczalności, w układzie przedstawionym na fig. 1 są wykorzystane do rozdzielenia wiązki światła na wiele równoległych wiązek częściowych 11a-11f.

Fig. 3 przedstawia przykładowy schemat realizacji układu rozdzielenia wiązki światła na dwie wiązki wzajemnie równoległe biegnące prostopadle do wiązki padającej. Jest to przykład realizacji jednego z elementów optycznych (12) przedstawionych na fig. 1a dokładnie elementu optycznego znajdującego bezpośrednio za źródłem światła (2). Układ taki składa się z i) rozdzielacza wiązki (tzw. beam splitter) wraz z ii) lustrem płaskim. Na fig. 3 strzałkami oznaczono kierunek biegu wiązki. Zestaw taki stanowi jednolity element rozdzielający wiązkę biegnącą prostopadle (10) na wzajemnie równoległe wiązki „w górę” i „w dół”. Na Fig. 1. element ten został - dla uproszczenia - narysowany za pomocą pojedynczej skośnej kreski.

Fig. 2 przedstawia poglądowy wykres absorpcji w funkcji średniej drogi swobodnej. Poniżej opisano sposób wykonywania pomiaru i analizy zebranych informacji, które umożliwiają uzyskanie zależności takiej, jak zilustrowano na fig. 2.

Jak opisano powyżej, zadaniem układu i sposobu według niniejszego wynalazku jest umożliwienie pomiarów absorpcji gazu w zależności od średniej drogi swobodnej w warunkach, w których światło przechodzące przez komorę nie jest zbyt silne, aby nie powodować zbyt dużo redukcji funkcji falowych cząsteczek gazu w wyniku absorpcji fotonów, które mogą niwelować badany efekt rozmycia kwantowego. Z drugiej strony, opcjonalne zwielokrotnienie torów pomiarowych i/lub zastosowanie układów wieloprzejściowych pozwala skrócić czas uzyskania wystarczającej liczby odczytów dla określenia badanej zależności.

Zmiana średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu umożliwiana jest za pomocą regulatora 9 w rezultacie odpowiedniego kontrolowania temperatury i/lub ciśnienia przy stałych wymiarach komory 4. Oba te parametry są dobrane tak, aby nie nastąpiło przejście fazowe wybranego gazu. Także w zależności od rodzaju detektorów i źródła światła może być konieczna odpowiednio niska temperatura otoczenia tych urządzeń. Alternatywnie lub dodatkowo, stosowane są wyżej wspomniane rury 8a-8f, które w wyniku odpowiednio dobranych wymiarów (i stosownych warunków w komorze 4) ograniczają średnią

PL 240 919 Β1 drogę swobodną w funkcji swojej średnicy. Wymiary rur należy dobrać tak, aby wymuszona ich kształtem (głównie średnicą wewnętrzną) średnia droga swobodna była krótsza od średniej drogi swobodnej obliczonej zgodnie z prawami kinematyki gazu doskonałego dla panujących w komorze ciśnienia i temperatury. Średnią drogę swobodną w rurze można obliczyć całkując i uśredniając wg. wszystkich możliwych prostoliniowych trajektorii cząstek wewnątrz rury. W rezultacie, ilość zliczonych fotonów dla kolejnych wartości średniej drogi swobodnej (w wyniku zmiany ciśnienia i/lub w wyniku zastosowania rur o różnych średnicach) na detektorach 3a-3f przy stałej mocy źródła jest rejestrowana w urządzeniu 5, takim jak komputer PC, i na tej podstawie tworzona jest zależność absorpcji (im mniej fotonów dociera do danego detektora w określonej jednostce czasu, tym mniejsza jest absorpcja/większa transmitancja) od średniej drogi swobodnej, taka jak przedstawiona na fig. 2. Opcjonalnie, układ można wyposażyć wtór referencyjny dla oddzielnej komory z identycznym gazem, w której panują niezmienne warunki ciśnienia i temperatury dla porównania odczytów.

Opis niezbędnych zależności fizycznych

Z teorii gazu rozmytego wiadomo, że transmitancja TR(t) gazu rozmytego w funkcji średniego czasu swobodnego t dla pomiaru dokonywanego kwadratowym detektorem o boku 2r, dla gdzie powierzchnia padającej fali świetlnej jest większa od powierzchni czynnej detektora jest dana wzorem:

TRW s ΓΚ=ι (1 - i H (^) - 'rf (^)]²) , gdzie iloczyn jest obliczany po wszystkich N cząstkach w komorze, XS - przekrój czynny na reakcję fotonu o określonej długości fali z cząstką gazu, On - odległość wartości oczekiwanej położenia n-tej cząstki od promienia lasera padającego na detektor, e/f-jest tzw. funkcją błędu Gaussa. Współczynnik β(1) wprowadzony z ostrożności, odpowiada za nieznane zachowanie się przekroju czynnego przy wzroście rozmycia cząstek. Z prawa Beer-Lamberta wynika, że dla t~0 β(ί) = 1 i taką wartość należy przyjąć do obliczeń, chyba że eksperyment wskaże inną zależność. Współczynnik o(t) jest odchyleniem standardowym rozmycia paczki falowej wynikającym z rozwiązania równania Schródingera dla cząstki swobodnej:

gdzie f oznacza czas swobodny cząstki, m- masę cząstki, zł - początkową niepewność lokalizacji cząstki.

W odróżnieniu od klasycznych pomiarów transmitancji z zastosowaniem spektroskopii ilościowej transmitancja gazu rozmytego zależy od wielkości detektora. Jest to unikalny efekt kwantowy występujący w gazie rozmytym.

Kwadratowy kształt detektora nie jest istotny dla istoty zjawiska. Istotna jest powierzchnia czynna detektora. Po prostu dla kwadratowego kształtu detektora dostępna jest analityczna postać powyższych wzorów. Inne kształty detektora są możliwe do zastosowania ale należy wtedy przeprowadzić odpowiednie przeliczenia całek po powierzchni detektora np. numerycznie lub przybliżone.

Wartość oczekiwana okresu f pomiędzy kolejnymi reakcjami cząstki gazu z fotonami jest odwrotnością liczby absorpcji fotonu w jednostce czasu:

Ν_λ·Ρ^-^(t) ’ gdzie Na- stała liczba fotonów o danej długości fali emitowanych przez źródło w jednostce czasu, P(t) - prawdopodobieństwo absorpcji fotonu o danej długości fali przez cząsteczkę gazu, β(Ι) - opisany powyżej.

W opisanym urządzeniu bok np. kwadratowego detektora ma długość 2r (dla dostępnych detektorów w stanie techniki jest to rząd milimetrów) i jest o kilka rzędów wielkości większy od odchylenia standardowego σ(Ι) rozmycia funkcji falowej cząstki w komorze o rozmiarach rzędu metrów: r » σ(Ι). W związku z tym można podać następującą postać analityczną prawdopodobieństwa reakcji cząstki z fotonem:

PL 240 919 B1 gdzie całkowanie odbywa się po objętości obszaru, w którym może wystąpić foton pochodzący ze źródła: średnica promienia lasera razy długość promienia w komorze. Założono przy tym, że przekrój poprzeczny promienia lasera będzie większy od powierzchni czynnej detektora (np. poprzez zastosowanie odpowiednich soczewek).

Kalibracja układu

Kalibracja układu polega na określeniu charakterystyk torów detekcyjnych (detektory, wzmacniacze, straty na pasywnych elementach optycznych) tak, aby możliwe było wyznaczenie absorpcji w poszczególnych torach na podstawie (wzmocnionych) odczytów sygnałów elektrycznych detektorów (3). Kalibracja jest możliwa przynajmniej na dwa sposoby. Żaden z nich nie wymaga znajomości mocy światła generowanego przez źródło (2) ani też dodatkowego pomiaru mocy światła np. przed wlotem rur (8). W obu przypadkach kalibracja sprowadza się do poznania odpowiedzi detektorów (3) dla sytuacji, jakby nic nie przesłaniało padającego światła tzn. jakby w komorze (4) nie było gazu. Transmitancja/absorbancja (dla każdego detektora) jest następnie wyznaczana przez porównanie wskazania detektora w obecności gazu do wskazania detektora „nie przesłoniętego” gazem.

Pierwszy sposób nie wymaga on ewakuacji gazu z komory w celu kalibracji. Co do zasady polega on na ekstrapolowaniu odpowiedzi detektora (w zakresie linii rezonansowej absorpcji gazu) na podstawie przebiegu charakterystyki w pobliżu tejże linii rezonansowej. Gdy ciśnienie gazu w komorze jest odpowiednio niskie (co ma i tak miejsce ze względu na konieczność zapewnienia długiego średniego czasu swobodnego cząstek gazu) linie rezonansowe są bardzo wyraźnie oddzielone od siebie i nie nakładają się (w dziedzinie częstotliwościowej). Możliwe jest zatem badanie odpowiedzi detektora tuż obok linii rezonansowej (w dziedzinie częstotliwości światła). W tym celu w trakcie pomiaru w zaplanowanych okresach czasu (np. co kilka minut) przestraja się diodę laserową (2) w inną niż rezonansowa długość światła. Gaz nie absorbuje światła o takiej długości (foto)detektor (3) więc daje odpowiedź tak jakby gazu w komorze nie było. Za pomocą znanych w stanie techniki matematycznych technik ekstrapolacji można ekstrapolować charakterystykę (odpowiedź) detektora na obszar linii rezonansowej. Dzięki temu można porównywać ilość światła zaabsorbowanego przez gaz do ilości światła, które padałoby na detektor pod nieobecność gazu (a więc wyznaczać absorbancję/transmitancję). W ten sposób kalibruje się wszystkie detektory jednocześnie.

Drugi sposób jest prostym sposobem znanym w stanie techniki z klasycznych systemów spektroskopii ilościowej. Kalibracja następuje w ten sposób, że ewakuuje się gaz z komory (4) i wyznacza odpowiedzi (charakterystyki) detektorów (3) (wszystkich jednocześnie) dla częstotliwości rezonansowych linii absorpcyjnych - w ten sposób, że dioda laserowa nie jest przestrajana i pracuje wyłącznie w częstotliwości rezonansowej. Za utrzymywanie diody w częstotliwości rezonansowej odpowiada sterownik diody. W stanie techniki znane są sposoby ciągłego utrzymania diody w częstotliwości rezonansowej np. za pomocą lambdametru bądź technik typu lock-in wykorzystujących dodatkową celę referencyjną zawierającą gaz identyczny z badanym.

Na fig. 2 przedstawiono poglądowy wykres możliwy do uzyskania wyżej opisany sposobem, na którym linią ciągłą zaznaczono przewidywaną absorpcję wg przewidywań Twórcy wynalazku (absorpcja zależna od rozmycia kwantowego, tj. średniej drogi swobodnej), a ciągłą linią przerywaną przewidywania wg prawa Beer-Lamberta (absorpcja niezależna od rozmycia). Na figurze zaznaczono też poglądowo punkty pomiarowe dla trzech różnych średnic rur (d 1, d2, d3) wyznaczających maksymalną drogę swobodną.

Mimo że w wyżej przedstawionym opisie układ i sposób według wynalazku są wykorzystywane do badania zależności absorpcji od średniej drogi swobodnej, nie jest wykluczone zastosowanie opisanych rozwiązań także do badania innych zjawisk fizycznych, które, wymagają odpowiednich warunków pomiarowych.

Mimo że opis został przedstawiony w oparciu o jeden konkretny przykład wykonania wskazany powyżej, to należy zaznaczyć, że jest to zaledwie jedna z korzystnych postaci wynalazku, którego zakres jest zdefiniowany przez zastrzeżenia patentowe. Znawcy z dziedziny z łatwością zauważą inne konfiguracje wynalazku bez wychodzenia poza zakres zastrzeżeń patentowych.

PL 240 919 B1

Wykaz oznaczeń odsyłających

1 2 3a-3f 4 5 6 7 8a-8f 9 10

układ spektroskopowy, źródło światła monochromatycznego, detektor fotonów, komora zawierająca gaz przeznaczony do badania, urządzenie zbierające i analizujące sygnały, lustra układu wieloprzejściowego, filtr optyczny, rury, regulator sterujący ciśnieniem i/lub temperaturą gazu, wiązka światła,

a-11f wiązki częściowe, 12a-12f elementy optyczne.

Claims (26)

1. Układ spektroskopowy (1) do badania absorpcji gazów, zawierający:

- źródło (2) monochromatycznego światła emitujące wiązkę (10) światła;

- co najmniej jeden detektor (3a-3f) fotonów;

- komorę (4) zawierającą gaz przeznaczony do badania;

- przy czym wiązka (10) światła emitowana przez źródło (2) monochromatycznego światła przebiega przez gaz znajdujący się w komorze (4) i pada na detektor (3a-3f) fotonów;

- regulator (9) sprzężony z komorą (4) sterujący ciśnieniem i/lub temperaturą gazu;

- urządzenie (5) zbierające i analizujące sygnały z co najmniej jednego detektora (3a-3f)) fotonów;

znamienny tym, że układ (1) jest skonfigurowany do badania zależności absorpcji gazu w komorze (4) od średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu przez to, że źródło (2) monochromatycznego światła ma taką konfigurację, że wiązka (10) światła ma dobraną długość fali i jest osłabiona tak, że średnie rozmycie funkcji falowej cząstek proporcjonalne do średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu jest kontrolowalnym parametrem układu, przyjmując, że droga swobodna cząstki jest ograniczana zarówno i) rozmiarem i kształtem komory (4), ii) zderzeniami cząstek gazu ze sobą, jak i iii) absorpcją fotonów wiązki (10) przez cząstki gazu;

2. Układ spektroskopowy (1) według zastrz. 1, znamienny tym, że w układzie (1) zapewnione są elementy optyczne (12a-12f), za pomocą których wiązka (10) jest rozdzielana na dwie lub większą liczbę wiązek częściowych (11a-11f), z których każda przebiega przez komorę (4) zawierającą gaz przeznaczony do badania i pada na przyporządkowany detektor (3a-3f) fotonów, przy czym źródło (2) monochromatycznego światła ma taką konfigurację, że dwie lub większą liczba wiązek częściowych (11a-11f) powstała w wyniku rozdzielenia wiązki (10) światła mają dobraną długość fali i są osłabione tak, że średnie rozmycie funkcji falowej cząstek (będące proporcjonalne do średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu) jest kontrolowalnym parametrem układu, przyjmując, że droga swobodna cząstki jest ograniczana zarówno i) rozmiarem i kształtem komory (4), ii) zderzeniami cząstek gazu ze sobą, jak i iii) absorpcją fotonów wiązki (10) przez cząstki gazu.

3. Układ spektroskopowy (1) według zastrz. 1 albo 2, znamienny tym, że pierwiastek powierzchni czynnej detektora (3a-3f) fotonów jest co najwyżej rzędu wielkości odchylenia standardowego rozmycia gazu w komorze (4).

4. Układ spektroskopowy (1) według zastrz. 2 albo 3, znamienny tym, że dwie lub większa liczba wiązek częściowych (11a-11f) ma przyporządkowany ten sam detektor (3a-3f) fotonów.

5. Układ spektroskopowy (1) według zastrz. 2-4, znamienny tym, że układ (1) wewnątrz komory (4) zawiera jedną lub większą liczbę rur (8a-8f), z których każda ma ustalone wymiary, i które są umieszczone między źródłem (2) monochromatycznego światła a detektorami (3a- 3f) fotonów tak, że co najmniej jedna z dwóch lub większej liczby wiązek

PL 240 919 B1 częściowych (11a-11f) przebiega przez wnętrze przyporządkowanej jednej lub większej liczby rur (8a-8f), przy czym wymiary jednej lub większej liczby rur (8a-8f) zapewniają górne ograniczenie średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu wewnątrz rur (8a-8f) po odpowiednim spadku ciśnienia i/lub temperatury.

6. Układ spektroskopowy (1) według zastrz. 5, znamienny tym, że wymiary co najmniej dwóch rur (8a-8f) są od siebie różne.

7. Układ spektroskopowy (1) według zastrz. 5, znamienny tym, że dwie lub większa liczba rur (3a-3f) ma identyczne wymiary.

8. Układ spektroskopowy (1) według dowolnego z zastrzeżeń 2-7, znamienny tym, że elementy optyczne (12a-12f) są wybrane z grupy zawierającej zwłaszcza zwierciadła, zwierciadła półprzepuszczalne, rozdzielacze optyczne, soczewki.

9. Układ spektroskopowy (1) według dowolnego z poprzednich zastrz. znamienny tym, że konfiguracja źródła (2) monochromatycznego światła obejmuje co najmniej jeden element optyczny wybrany z grupy obejmującej filtr optyczny (7), układ akustooptyczny i przerywacz strumienia optycznego (chopper), który jest umieszczony w torze co najmniej jednej wiązki (10, 11a-11f) dla redukowania natężenia światła przebiegającego przez komorę (4).

10. Układ spektroskopowy (1) według dowolnego z poprzednich zastrz. znamienny tym, że źródło (2) monochromatycznego światła jest źródłem o dostrajalnej długości fali.

11. Układ spektroskopowy (1) według dowolnego z poprzednich zastrz. znamienny tym, że źródło (2) monochromatycznego światła jest wybrane z grupy zawierającej diodę laserową, źródło laserowe.

12. Układ spektroskopowy (1) według dowolnego z poprzednich zastrz. 1-9, znamienny tym, że źródłem (2) monochromatycznego światła jest kropka kwantowa.

13. Układ spektroskopowy (1) według dowolnego z poprzednich zastrz. znamienny tym, że w torze co najmniej jednej wiązki światła (10, 11a-11f) umieszczone są lustra (6) tworzące układ wieloprzejściowy dla wydłużenia drogi światła w komorze (4).

14. Sposób badania absorpcji gazów w układzie (1) spektroskopowym, w którym:

- nadaje się wcześniej określone ciśnienie i/lub temperaturę gazu w komorze (4) za pomocą regulatora (9) sterującego ciśnieniem i/lub temperaturą gazu;

- emituje się wiązkę (10) światła za pomocą źródła (2) monochromatycznego światła i kieruje się wiązkę (10) światła przez komorę (4) zawierającą gaz przeznaczony do badania, a następnie na co najmniej jeden detektor (3a-3f) fotonów;

- rejestruje i analizuje się sygnały z co najmniej jednego detektora (3a-3f) fotonów za pomocą urządzenia (5) zbierającego i analizującego sygnały;

znamienny tym, że wspomniany sposób jest skonfigurowany do badania zależności absorpcji gazu w komorze (4) od średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu przez to, że ze źródła (2) monochromatycznego światła emituje się wiązkę (10) światła o małym natężeniu światła tak, że wiązka (10) światła ma dobraną długość fali i jest osłabiona tak, że średnie rozmycie funkcji falowej cząstek proporcjonalne do średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu jest kontrolowalnym parametrem układu, przyjmując, że droga swobodna cząstki jest ograniczana zarówno i) rozmiarem i kształtem komory (4), ii) zderzeniami cząstek gazu ze sobą, jak i iii) absorpcją fotonów wiązki (10) przez cząstki gazu;

co najmniej raz zmienia się wartość temperatury i/lub ciśnienia w komorze (4) za pomocą regulatora (9) sterującego ciśnieniem i/lub temperaturą gazu i dla średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu zależnej od wartości ustawionej temperatury i/lub ciśnienia w komorze (4) w urządzeniu (5) zbierającym i analizującym sygnały rejestruje się liczbę fotonów wykrytych przez detektory (3a-3f) fotonów.

15. Sposób badania absorpcji gazów według zastrz. 14, znamienny tym, że za pomocą elementów optycznych (12a-12f) rozdziela się wiązkę (10) na dwie lub większą liczbę wiązek częściowych (11a-11f) i każdą z nich kieruje się przez komorę (4) zawierającą gaz przeznaczony do badania, a następnie na przyporządkowany detektor (3a-3f) fotonów, oraz ze źródła (2) monochromatycznego światła emituje się wiązkę (10) światła o takim natężeniu światła, że dwie lub większą liczba wiązek częściowych (11 a-11f) powstała w wyniku rozdzielenia wiązki (10) światła mają dobraną długość fali i są osłabione tak, że średnie rozmycie

PL 240 919 B1 funkcji falowej cząstek proporcjonalne do średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu jest kontrolowalnym parametrem układu, przyjmując, że droga swobodna cząstki jest ograniczana zarówno i) rozmiarem i kształtem komory (4), ii) zderzeniami cząstek gazu ze sobą, jak i iii) absorpcją fotonów wiązki (10) przez cząstki gazu.

16. Sposób badania absorpcji gazów według zastrz. 14 albo 15, znamienny tym, że pierwiastek powierzchni czynnej detektora (3a-3f) fotonów jest co najwyżej rzędu wielkości odchylenia standardowego rozmycia gazu w komorze (4).

17. Sposób badania absorpcji gazów według zastrz. 15 albo 16, znamienny tym, że dwie lub większa liczba wiązek częściowych (11a-11f) ma przyporządkowany ten sam detektor (3a-3f) fotonów.

18. Sposób badania absorpcji gazów według zastrz. 15-17, znamienny tym, że w komorze (4) z gazem, między źródłem (2) monochromatycznego światła a detektorami (3a-3f) fotonów, zapewnia się jedną lub większą liczbę rur (8a-8f), z których każda ma ustalone wymiary tak, że co najmniej jedna z dwóch lub większej liczby wiązek częściowych (11a-11f) przebiega przez wnętrze przyporządkowanej jednej lub większej liczby rur (8a-8f), przy czym wymiary jednej lub większej liczby rur (8a-8f) zapewniają ograniczenie średniej drogi swobodnej cząsteczek gazu wewnątrz rur (8a-8f) po odpowiednim spadku ciśnienia i/lub temperatury.

19. Sposób badania absorpcji gazów według zastrz. 18, znamienny tym, że średnice co najmniej dwóch rur (8a-8f) są od siebie różne.

20. Sposób badania absorpcji gazów według zastrz. 18, znamienny tym, że dwie lub większa liczba rur (3a-3f) ma identyczne wymiary.

21. Sposób badania absorpcji gazów według jednego z zastrz. 14-20, znamienny tym, że elementy optyczne (12a-12f) są wybrane z grupy zawierającej zwłaszcza zwierciadła, zwierciadła półprzepuszczalne, rozdzielacze optyczne, soczewki.

22. Sposób badania absorpcji gazów według jednego z zastrz. 14-21, znamienny tym, że co najmniej jedna wiązka (10, 11a-11f) jest przepuszczana przez co najmniej jeden element optyczny wybrany z grupy obejmującej filtr optyczny (7), układ akustooptyczny i przerywacz strumienia optycznego (chopper) umieszczony jej torze w celu redukowania natężenia światła przebiegającego przez komorę (4).

23. Sposób badania absorpcji gazów według jednego z zastrz. 14-22, znamienny tym, że źródło (2) monochromatycznego światła jest źródłem o dostrajalnej długości fali.

24. Sposób badania absorpcji gazów według jednego z zastrz. 14-23, znamienny tym, że źródło (2) monochromatycznego światła jest wybrane z grupy zawierającej diodę laserową, źródło laserowe.

25. Sposób badania absorpcji gazów według jednego z zastrz. 14-22, znamienny tym, że źródłem (2) monochromatycznego światła jest kropka kwantowa.

26. Sposób badania absorpcji gazów według jednego z poprzednich zastrz. 14-25, znamienny tym, że wydłuża się drogę światła w torze co najmniej jednej wiązki światła (10, 11a-11f) przez zapewnienie luster (6) tworzących układ wieloprzejściowy.