PL185573B1 - Sposób regulowania parametrów kalibracyjnych układu czujnikowego i połączonego z nim jego modelu zdarzeń zewnętrznych przy użyciu filtru Kalmana - Google Patents
Sposób regulowania parametrów kalibracyjnych układu czujnikowego i połączonego z nim jego modelu zdarzeń zewnętrznych przy użyciu filtru KalmanaInfo
- Publication number
- PL185573B1 PL185573B1 PL96327042A PL32704296A PL185573B1 PL 185573 B1 PL185573 B1 PL 185573B1 PL 96327042 A PL96327042 A PL 96327042A PL 32704296 A PL32704296 A PL 32704296A PL 185573 B1 PL185573 B1 PL 185573B1
- Authority
- PL
- Poland
- Prior art keywords
- values
- model
- matrix
- kalman
- calibration parameters
- Prior art date
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01D—MEASURING NOT SPECIALLY ADAPTED FOR A SPECIFIC VARIABLE; ARRANGEMENTS FOR MEASURING TWO OR MORE VARIABLES NOT COVERED IN A SINGLE OTHER SUBCLASS; TARIFF METERING APPARATUS; MEASURING OR TESTING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
- G01D18/00—Testing or calibrating apparatus or arrangements provided for in groups G01D1/00 - G01D15/00
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
- H03H21/00—Adaptive networks
- H03H21/0012—Digital adaptive filters
- H03H21/0025—Particular filtering methods
- H03H21/0029—Particular filtering methods based on statistics
- H03H21/003—KALMAN filters
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Probability & Statistics with Applications (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
- Navigation (AREA)
- Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
- Filters That Use Time-Delay Elements (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Tone Control, Compression And Expansion, Limiting Amplitude (AREA)
- Amplifiers (AREA)
- Oscillators With Electromechanical Resonators (AREA)
- Compression Or Coding Systems Of Tv Signals (AREA)
- Thin Film Transistor (AREA)
Abstract
nych ukladu czujnikowego i polaczonego z nim jego modelu zdarzen zewnetrznych przy uzyciu filtru Kalmana, w którym to systemie czujniki dostarczaja sygnalów wyjsciowych w odpowiedzi na zdarzenia zewnetrzne a szeregi wartosci jednoczesnie przetwa- rzanych sygnalów wyjsciowych z czujników sa dlu- gie, to jest zawieraja wiecej niz 50 elementów, na- tomiast wymienione regulowanie realizowane jest przez zespól logiczny majacy, za pomoca dwukie- runkowego lacza komunikacyjnego, dostep.............. i zmianach w zdarzeniach zewnetrznych; oraz udo- stepnia sie aktualne wartosci modelu, parametrów kalibracyjnych i elementów macierzy „zmiany sta- nu”, jak równiez oblicza sie aktualizacje modelu i parametrów kalibracyjnych, wartosci zdarzen ze- wnetrznych i ich dokladnosc odpowiadajaca nowej sytuacji przy uzyciu wzorów szybkiego filtru Kal- mana (FKF) otrzymanych ze wzoru inversji Frobe- nius'a (26) i zastosowanych do Modelu Rozszerzo- nego (8), znamienny tym, ze dokonuje sie diagona- lizacji macierzy kowariancji bledu otrzymywanej poprzez zastosowanie do Modelu Rozszerzonego czynników Fy, Fs lub M w zespole............................. SUPERNAWIGATOR PL PL PL PL PL PL PL
Description
Przedmiotem wynalazku jest sposób regulowania parametrów kalibracyjnych układu czujnikowego i połączonego z nim jego modelu zdarzeń zewnętrznych, przy użyciu filtru Kalmana, znajdujący zastosowanie w sterowaniu układami dynamicznymi wymagającymi szybkiego i niezawodnego dopasowywania do zmieniających się okoliczności.
Sterowanie układem dynamicznym wymaga oszacowania chwilowego stanu takiego układu na podstawie pomiarów tego stanu. W celu rozwiązania takiego problemu przyjmuje się, że zarówno pomiar jak i sam proces przetwarzania wewnątrz układu poddawane są zakłóceniom mającym postać tzw. białego szumu typu gaussowskiego. W roku 1960 Rudolf Kalman opublikował rozwiązanie powyższego problemu metodą rekurencyjną, które od jego naz185 573 wiska nazywane jest filtrem Kalmana. Filtrowanie takie, w największym uproszczeniu, polega na wyliczaniu średnich ważonych wartości pomiarowych, przy czym użyte wagi zgrupowane są w tzw. macierzy wzmocnienia Kalmana. Sposób wyznaczenia elementów takiej macierzy zapewniających dostateczną stabilność układu mimo że teoretycznie znany, wymagał nieosiągalnych w owym czasie mocy obliczeniowych.
Filtr Kalmana stał się przedmiotem intensywnych badań, dzięki czemu powstało szereg jego modyfikacji i ulepszeń, w tym również autorstwa twórcy niniejszego wynalazku. Przykładem praktycznych zastosowań filtru Kalmana w układach dynamicznych są rozwiązania ujawnione w dwóch patentach USA, a mianowicie w patencie nr 4,472,812 z 1984 r. oraz patencie nr 4,760,596 z roku 1988. Publikacje te opisują zastosowanie szybkiego filtra Kalmana autorstwa Lenarta Ljung'a (1978) oraz Falconera i współpracowników (1978) do prostych układów czujnikowych. Jednakże rozwiązania tego typu nie zapewniają wystarczającej niezawodności układom wieloczujnikowym, a w szczególności układom z wieloma czujnikami różnego typu.
Rozwiązanie tego zagadnienia dla rozległych układów liniowych przyniósł dopiero wynalazek ujawniony w publikacji numer WO 90/13794 międzynarodowego zgłoszenia patentowego numer PCT/FI90/00122. Dokument ten ujawnia sposób kalibracji odczytów pomiarowych (czyli wartości sygnałów wyjściowych czujników) układu wieloczujnikowego przy użyciu filtru Kalmana. Sygnał wyjściowy jest odpowiedzią czujnika na tzw. „zdarzenie zewnętrzne” czyli zmianę stanu w jakim znajduje się otoczenie tego czujnika. Kalibracja odczytów realizowana jest przez zespół logiczny mający, za pomocą dwukierunkowego łącza komunikacyjnego, dostęp do zespołu bazy danych. W zespole bazy danych umieszcza się informacje o dużej liczbie wartości pomiarowych sygnałów wyjściowych dla niektórych czujników oraz o dużej liczbie wartości przyporządkowanych zdarzeniom zewnętrznym (mających na celu opisanie stanu otoczenia) i odpowiadających wartościom sygnałów wyjściowych czujników, informacje o skalibrowanych wartościach odczytów i o wartościach przyporządkowanych zdarzeniom zewnętrznym w pewnej sytuacji, a także informacje o wartościach sterowniczych czujników oraz wspomnianych zdarzeniach zewnętrznych odpowiadających bieżącej sytuacji. Następnie aktualizuje się, przy użyciu szczegółowo opisanego w zgłoszeniu optymalnego szybkiego filtru Kalmana (Fast Kalman Fitering - w skrócie FKF) skalibrowane odczyty i wartości przyporządkowane zdarzeniom zewnętrznym odpowiadające nowej sytuacji.
Ten sam twórca rozwiązał również analogiczne zagadnienie kalibracji odczytów w rozległych nieliniowych układach wieloczujnikowych. Sposób ten został ujawniony w publikacji numer WO 93/22625 międzynarodowego zgłoszenia patentowego numer PCT/FI93/00192. Sposób ten jest realizowany bardzo podobnie jak sposób opisany wyżej, z tą różnicą że aktualizacja skalibrowanych odczytów realizowana jest według innego, szczegółowo opisanego w zgłoszeniu algorytmu, otrzymanego z wzorów filtra FKF.
Poniżej zostaną przedstawione szczegóły konwencjonalnej rekursji Kalmana oraz szybkiego filtru Kalmana (FKF) wykorzystanego w opisanych wyżej dwóch międzynarodowych zgłoszeniach patentowych.
Podstawowy proces Markowa (skończona pamięć) jest opisany przez równania od (1) do (3). Pierwsze równanie mówi jak wektor pomiaru yt zależy od wektora stanu st w punkcie czasowym t, (t = 0,1,2 ...). Jest to zlinearyzowane równanie pomiaru (lub obserwacji):
yt = Hts + et (1)
Macierz Ht jest macierzą (jakobianem) planowania, która wywodzi się z pochodnych cząstkowych aktualnych zależności fizycznych. Drugie równanie opisuje ewolucje w czasie całości systemu i jest znane jako zlinearyzowane równanie systemu (lub stanu):
. . . st = Atst-1 + Bt ut-1 + at (2)
Macierz At jest macierzą planowania (jakobianem) a Bt jest macierzą (jakobianem) wzmocnienia sterowania. Równanie (2) mówi w jaki sposób obecny stan st rozwija się ze stanu poprzedniego st-1 sterowania/zewnętrznego wymuszenia ut-1 i efektów błędów przypadkowych at. Gdy błędy pomiarowe et i błędy systemowe at nie są ani autoskorelowane (tj. nie są białym szumem) ani nie są skorelowane skrośnie oraz są podane za pomocą następującej macierzy kowariancji:
185 573
Ret = COv(et) = E(etet') i (3)
Rat = c°v(at) = E(atat') wtedy słynne wzory Kalmana na rekursję przebiegającą w czasie od (4) do (6) dają nam następujące oszacowanie typu „Best Linear Unbiased Estimate” - (BLUE) St obecnego stanu st:
st = At St.i + Bt ut-i + Kt{yt-Ht(At St-i + Bt ut-i)} (4) i następującą macierz kowariancji jego błędów oszacowania:
Pt = cov(st) = E[(St-st)(St-»t)] =(.I- Kt Μν,.υ; + Rp (5) gdzie macierz wzrostu Kalmana Kt jest zdefiniowana poprzez:
Kt = (AARHH a R,> η; {«WA-iA -a rjh; + (6)
To rekursywne rozwiązanie liniowe jest (lokalnie) optymalne. Stabilność Filtru Kalmana (KF) wymaga również obserwowalności i sterowalności (Kalman, 1960). Jednakże, równanie (6) zbyt często wymaga odwrócenia nadmiernie dużej macierzy. Liczba n wierszy (i kolumn) macierzy jest tak duża jak liczba elementów wektora pomiarowego yt. Duże n jest potrzebne, aby stworzyć zadawalające warunki obserwowalności i sterowalności. To zagadnienie zostało wyodrębnione dzięki odkryciom przedstawionym w niniejszym opisie i zgłoszeniach PCT/FI90/00122 i PCT/FI93/00192.
Została wprowadzona następująca zmieniona postać równania stanu:
At St-i + Bt ut-i = I st + At(St-i - st-i) - at (7) . która powiązana jest z równaniem pomiarowym (i) w celu otrzymania tak zwanego Modelu Rozszerzonego:
| A | st + | et ' A | ||
| I | l | |||
| i.c. zt | ss | Zt st | + |
Parametry stanu mogą być oszacowane przy użyciu następującego dobrze znanego rozwiązania zagadnienia Analizy Regresji:
•t = <z;v-izt)-iz{v-i«t (9)
Rezultat tego rozwiązania jest algebraicznie równoważny przy użyciu rekursji Kalmana, ale nie jest on równoważny liczbowo, (zob. np. Harvey, i98i: „Time Series Models”, Philip Allan Publiushers Ltd, Oxford, UK, str. i0i-ii9). Wymiarem macierzy podlegającej odwróceniu w równaniu (9) jest teraz liczba (=m) elementów wektora stanu st. Przybliżenie Harvey'a jest podstawowym przybliżeniem dla wszystkich odmian metody szybkiego filtrowania algorytmem Kalmana (FKF).
185 573
Inicjalizacja lub tymczasowe „trenowanie” dowolnego dużego Filtru Kalmana (KF), w celu spełnienia warunku obserwowalności może być dokonane za pomocą filtru górnoprzepustowego Lange'a (Lange, 1988). Filtr ten wykorzystuje analityczny wzór odwracania macierzy rzadkiej dla rozwiązania modeli regresji z następującą, tak zwaną strukturą kanonicznej macierzy blokowo-kątowej:
| [pl ?2 | — | [X, | INI hc c | + | ®1 | |
| yK· | χκ°κ· | ®K |
(10)
Jest to reprezentacja macierzowa równania pomiaru np. całościowego eksperymentu porównywania ze sobą sygnałów z czujników wiatru. Wektory b],b2 ,...,bx. związane są zwykle ze współrzędnymi kolejnych pozycji np. balonu meteorologicznego, ale mogą także zawierać parametry kalibracyjne o znaczącej zmianie czasu lub przestrzeni. Wektor c związany jest z innymi parametrami kalibracyjnymi, które są stałe w okresie próbkowania.
Dla wszystkich dużych systemów wieloczujnikowych ich macierze planowania Ht są rzadkie. Tak więc można dokonać, w ten lub inny sposób ten sam rodzaj:
Podziału:
| sr | [Ml | p Ht= | ||
| K J | Λ,κ· |
XI ’t,l t,2 Yt,2 * Λ,κ άι,κ
| A1 ' | Έ1 | |||
| A = | Ar λ L | and, | B = | L BCJ |
(11)
Gdzie: Ct typowo reprezentuje parametry kalibracyjne w czasie t bt,k wszystkie inne parametry stanu w dziedzinie czasu lub przestrzeni A macierz „zmiany stany” (blokowo-diagonalna) w czasie t B macierz (blokowo-diagonalna) dla efektów niezależnych od stanu ut w czasie t.
Jeżeli podział nie jest oczywisty można spróbować dokonać tego automatycznie, przy użyciu specjalnego algorytmu, który przekształca każdy rzadki system liniowy w kanoniczną postać blokowo-kątową (Weil i Kettler, 1971: „Rearanging Matrices to Block-angular Form for Decomposition (and other) Algoritms”, Management Science, Vol. 18, No. 1, September 1971, str. 98-107). Macierz kowariancji błędów przypadkowych et może jednakowoż utracić trochę ze swej oryginalnej i prostej diagonalności.
W konsekwencji podejście do tego olbrzymiego zagadnienia Analizy Regresji wyglądało następująco:
Model Rozszerzony dla dziedziny przestrzeni: np. dla danych z doświadczenia śledzenia balonu z kolejnymi pozycjami balonu:
185 573
| Λ y t , 1 | = | A.i I | ct.l | Nil b ~ U 2 | + | A *t,l lA-1 , p*®h , | |||
| a y t , 2 | rt o# >4 | Gt,2 | ~ *1,2 | ||||||
| A2bt-1,2 +®2®bt_j 2 | 1 | bt,K | A2(bt-l,2'bt-l . 2)_ab. - | ||||||
| • | S | ||||||||
| a y t ,K | Λ,κ | Gt.K | - ®t,K | ||||||
| AKbi-l,K+BK®bt l K | : I | AK(bt-l,K*bi-l „ | |||||||
| 1 | Ac(ct-1 ‘cl-l )‘sct |
Model Rozszerzony dla ruchomej dziedziny czasu: (np. „wybielania” obserwowanego ciągu „zmian” residuów et dla ruchomej próbki o długości L.
| ' . yt Ast_j . j | I : | Ft ' | Λ 8t-l | + | A A<et-1-Sl-1 >-®t | ||
| Λ y t - i | Ft-I | A 't-l | |||||
| Asl-2+Bet-2 | i i i | “t-L+l | A(8t-2’8t-2) ®£-1 | ||||
| ct | |||||||
| a yt-L+S | Ft-L+1 | a ®t-L+l | |||||
| Ast-L+B® t -L | : I | A<et-L'8t-l? at-L+l | |||||
| A | A | ||||||
| ^CŁ-1 +Be c 11 c t-l- | I | L t |
Należy zauważyć, że drugie równanie macierzowe ma „zagnieżdżoną” strukturę macierzy blokowo-kątowej. Są dwa typy parametrów „kalibracyjnych” ct i Ct. Pierwszy zestaw tych parametrów, ct, może zmieniać się przy przechodzeniu od jednego punktu czasowego do innego. Drugi typ, Ct, tych parametrów ma wartości stałe (przynajmniej w przybliżeniu) w długim ruchomym oknie czasowym o długości L. Drugie z wymienionych typów parametrów, Ct, czyni proces filtrowania algorytmem Kalmana procesem adaptacyjnym. Rozwiązanie tych drugich parametrów konwencjonalnymi rekursjami Kalmana od (4) do (6) wywołuje zagadnienie obserwowalności, jako że ze względów obliczeniowych długość L musi być niewielka. Ale ze wzorów FKF zawartych w zgłoszeniu PCT/FI90/00122, rozmiar próbki może być tak duży, że może być niepotrzebna inicjalizacja (lub trenowanie).
Przed wyjaśnieniem sposobu ze zgłoszenia PCT/FI93/00192, będzie pomocne zrozumienie pewnego stanu techniki dla teorii Filtrowania algorytmem Kalmana, wykorzystującej w systemach eksperymentalnego numerycznego przepowiadania pogody (Numerical Weather Prediction - NWP). Jak poprzednio wykorzystuje się równanie (1):
Równanie Pomiaru: yt = Ht st + et (zlinearyzowana regresja) gdzie wektor stanu st opisuje stan atmosfery w czasie t. Właściwie, st zwykle przedstawia wszystkie wartości zmiennych atmosferycznych w punktach węzłowych, np. wysokości geopotencjalne (obecnie ich wartości początkowe są szacowane za pomocą innych środków na podstawie wartości aktualnych) różnych poziomów ciśnienia. Dynamika atmosfery regulowana jest przez równanie różniczkowe o pochodnych cząstkowych (równanie „pierwotne”) różnych poziomów ciśnienia.
185 573
Dynamika atmosfery regulowana jest przez równanie różniczkowe o pochodnych cząstkowych (równanie „pierwotne”). Poprzez użycie np. aproksymacji liniowej stycznej modelu
NWP otrzymuje się następuj ącą postać równania (2) dla rozwoju w czasie parametrów stanu st (obecnie ich punkty startowe są generowane z „trajektorii” w przestrzeni parametrów stanu za pomocą nieliniowego modelu NWP) w kroku czasowym:
Równanie stanu: st = A st-1 + B ut- + at (zdyskretyzowany model dynam.- stochastyczny)
Czterowymiarowy wynik asymilacji danych (st) i prognozy WNP (st) otrzymywane są, odpowiednio, z systemu Filtru Kalmana w następujący sposób:
v t = «, + Kt - Ht », = ty., + ®“,.) (12) gdzie: Pt = Cov (s)) = A Cov (¾.) + + Qt (dokładność przepowiadania)
Qt = Cov (at) = E at at' (szum systemowy)
Rt = Cov (et) = E et et' (szum pomiarowy) a krytyczne obliczenia aktualizujące są prowadzone za pomocą rekusji Kalmana:
Kt = Pt Ht' (Ht Pt Ht' + Rt)’1 (macierz wzrostu Kalmana)
Cov (Vt) = Pt - Kt Ht Pt (dokładność oszacowania)
Odwrócenie macierzy, potrzebne w tym miejscu dla obliczenia macierzy wzrostu Kalmana jest niezwykle trudne do obliczenia dla rzeczywistych systemów NWP, ponieważ system asymilacji danych musi być w stanie przyswajać każdorazowo kilka milionów elementów danych. Dr T. Gal-Chen. poinformował o tym zagadnieniu w 1988r. w sposób następujący: „Jest nadzieja, że rozwój superkomputerów z przetwarzaniem równoległym (np. 1000 komputerów CRAY'a działających zespołowo) mógłby dać w wyniku algorytmy znacznie bliższe optymalnym...”, zob. „Report of the Critical Review Panel - Lower Tropospheric Profiling Symposium: Needs and Technologies”, Bulletin of the American Meteorological Society, Vol. 71, No. 5 Maj 1990, str. 684).
Sposób ze zgłoszenia PCT/FI93/00192 wykorzystuje Model Rozszerzony przybliżenia z równania (8):
| A | ar | H. | sf + | et ' A |
| ! » a | t |
tj. zt = ZtSt + n
Dla potrzeb Aktualizacji otrzymuje się następujące dwa układy równań:
(optymalne oszacowanie, A wedhig Gaassa-Markowa) st = {h; r^h, + R-1 + p-Ι js (13)
185 573
| lub i, | = s t + Kj (yt - Ht sp | (alternatywnie) |
| Cmv»t) = Ε^Λ)(γί,)· = (zpDz,)·’ = {«; r«’1h, + p;1}’1 | (14) (dokładność oszacowania) | |
| gdzie, | Ϊ, = A A(-l + B «Μ A | („prognozz” NWP) |
| P. = Cov(s\) = A Cov(tt_p A’ + Qt | (15) |
ale zamiast Kt Pt Ht (Ht Pt Ht + Rt) 1 (macierz wzrostu Kalmana) sposób FKF ze zgłoszenia PCT/FI93/00192 bierze:
Kt = Cov (£) HtRf1 1 w 1 * (16)
Przybliżenie Rozszerzonego Modelu jest lepsze w użyciu od konwencjonalnej rekursji Kalmana dla dużych wektorów danych wejściowych, ponieważ obliczenie macierzy wzrostu Kalmana wymaga odwrócenia wielkiej macierzy, jeśli nieznana jest Cov(st). Obie metody są algebraicznie i statystycznie równoważne ale na pewno nie liczbowo.
Jednakże wzory Modelu Rozszerzonego są jeszcze za trudne do zastosowania numerycznego. Jest tak, po pierwsze, ponieważ wektor stanu yt składa się z wielkiej liczby (=m) danych z punktów węzłowych dla rzeczywistych reprezentacji atmosfery. Po drugie, jest wiele innych parametrów stanu, które muszą być włączone do wektora stanu dla rzeczywistego systemu NWP. Są to przede wszystkim związane z systematycznymi (kalibracyjnymi) błędami systemów obserwacji jak również z tak zwanymi schematami fizycznej parametryzacji procesów atmosferycznych małej skali.
Problemy kalibracji są w zgłoszeniu PCT/FI93/00192 pokonane poprzez użycie metody „separacji stanów”. Dokonane jest to przez przeprowadzenie następującego
| Podziału: | [\.l | |||
| 8ι“ | \K | :1’2 | Ht= | |
| Lct J | Λ,κ- |
t,i
4,2 gt.l ?t,2 Xt,K θί,Κ and
| V | |||
| At “ | and, Bt = | jt.K | |
| Lt,CJ | L t,cJ |
gdzie: ct przedstawia parametry „kalibracyjne” w czasie t, (17)
185 573
Bkk wartości parametrów atmosfery w punktach węzłowych k (k = 1.... K)
A macierz „zmiany stanu” w czasie t (podmacierze A1,...., Ak, Ac)
B macierz wzmocnienia sterowania (podmacierze B1,..., Bk, Bc).
Konsekwentnie w świetle tego podejścia następujące olbrzymie zagadnienie Analizy
Regresj i przybrało postać: (18)
| - 3 t , 1 | = | Pt,l I | \l bt,2 | + | . et.l Al(st-l'st-l)'*bt J | |||
| A y t , 2 | ®t,2 | A ®t,2 | ||||||
| A2st-1+B2®t-1 | I : | bt,K | A2(st-rst-l >'Bbt 2 | |||||
| ·' | • | ct | ||||||
| A 7 t ,K | :Xt,K | Gt,K | A ®t,K | |||||
| AKst-l+BKet-l | : I | AK(st-i“st-i >'8bt K | ||||||
| A | A | |||||||
| 4c‘t-l+ecet-l. | I |
Wzory szybkiego Filtru Kalmana dla kroku rekursji at dowolnym punkcie t były następujące: j λ χίΛ y fj,Wu ct -
| gdzie, dlak= 1, 2, ...K Rt,k= Vnk{l • | |
| II > | Cov(ej |
| ya- | A Akst-1 |
| x,,k- | xt,kl I |
| G.,k= | Gt,kl |
yt,k
-1 K k
c<”{Ak(»t-i-st.p-*bt J dlak = 1,2,..., K (19)
185 573 a dla k — 0 ¢,0 vt>0= covpc(;t ]Hcj yi,0= <*-!+*<*.!
Dokładności asymilacji danych zostały otrzymane z równania (2) w sposób następujący:
Cov(st)
A AA
Cov(bj j,btc^) gdzie:
| Cj +DjSDj D2SDj | DjSD£ C2+D2SD2 | |
| DKSDj | DKSD2 | |
| -SDj | -SD’ | |
| ck | - KkM | !Αλ}·’ |
| Dk | ||
| f K | Ί-1 | |
| s | = |kioG‘’kRt’kGt’k ‘ |
| (20) | |
| Vdk | -D3s |
| DjSDjJ. | -d2s |
| Cw- + D^rSDŻ&. K K. | '®KS |
| -SDk | s |
for k = 1,2,....,K t,k®t,k for k = 1,2,....,K
185 573
Donoszono także o badaniach Filtru Kalmana, donosił np. Stephen E.Cohn i David F. Parrish (1991): „The Behavior of Forecast Error Covariances for a Kalman Filter in Two dimenions”, Monthly Weather Review of the American Meteorological Society, Vol. 119, str. 1757-1785. Jednakże, dla czterech wymiarów (tj. dla przestrzeni i czasu) nie osiągnięto jeszcze idealnych systemów Filtru Kalmana opisanych we wszystkich tych raportach. Wymagana jest wiarygodna estymacja i odwzorowanie macierzy kowariancji błędu parametrów stanu jako, że Dr Heiki Jarvinen z Europejskiego Centrum Średnioterminowych Prognoz Pogody (European Centre for Medium-range Weather Forecasts - ECMWF) stwierdza: „W meteorologii, wymiar (=m) wektora parametrów stanu st może wynosić od 100 000 do 10 000 000. W praktyce uniemożliwia to dokładne posługiwanie się macierzą kowariancji błędu, zob. „Meteorological Data Assimilation as a Variational Problem”, Report No. 43 (1995), Depatment of Meteorology, Univeristy of Helsinki, str. 10. Dr Adrian Simmons z ECMWF potwierdza, że: „podstawowe przybliżenie filtrowania algorytmem Kalmana jest teoretycznie dobre, ale wymagania obliczeniowe czynią pełną, implementację nieprzydatną, zob. ECMWF Newsleter Number 69 (Spring 1995), strona 12.
Wzory szybkiego filtrowania algorytmem Kalmana (FKF) znane ze zgłoszeń PCT/FI90/00122 i PCT/FI93/00192 pozwalają zrobić założenie, że macierz kowariancji błędu Vt odpowiednio w równaniu (9) i (13) jest blokowo-diagonalna. Proszę zwrócić uwagę, że we wzorze FKF (19) te diagonalne bloki są zapisane następująco:
Cov(e, k)
Jest jasne, szczególnie dla przypadku adaptacyjnego filtrowania algorytmem Kalmana (i czterowymiarowej asymilacji danych), że oszacowania kolejnych wektorów parametru stanu St-t, st-2, St-3 są auto- i skrośnie skorelowane.
Celem wynalazku było opracowanie nowego sposobu regulowania parametrów kalibracyjnych układu czujnikowego i połączonego z nim jego modelu zdarzeń zewnętrznych wykorzystującego szybkie filtrowanie algorytmem Kalmana (FKF) w sposób adaptacyjny, przy czym sposób ten ma zapewniać dokładny, niezawodną i niezbyt kosztowną regulację dla długich szeregów wartości jednocześnie przetwarzanych sygnałów wyjściowych z czujników układu, to znaczy dla szeregów zawierających więcej niż 50 elementów.
W sposobie według wynalazku regulowanie realizowane jest przez zespół logiczny mający, za pomocą dwukierunkowego łącza komunikacyjnego, dostęp do zespołu bazy danych przechowującego informacje. W wymienionym zespole bazy danych umieszcza się informacje o dużej liczbie wartości pomiarowych sygnałów wyjściowych niektórych czujników oraz o dużej liczbie wartości przyporządkowanych zdarzeniom zewnętrznym i odpowiadających wartościom sygnałów wyjściowych czujników, lub o równoczesnych szeregach wartości sygnałów wyjściowych z sąsiednich czujników dla porównania; informację o wartościach sygnałów wyjściowych czujników powiązanych z wartościami wyjściowymi modelu, parametrami kalibracyjnymi i wartościami przyporządkowanymi zdarzeniom zewnętrznym, które odpowiadają pewnej sytuacji; a także informację o wartościach sterowniczych czujników i zmianach w zdarzeniach zewnętrznych odpowiadających nowej sytuacji.
Jednocześnie zapewnia się dostęp zespołu logicznego do wartości sygnałów wyjściowych czujników wraz z parametrami modelu i parametrami kalibracyjnymi, a na żądanie oblicza się początkowe wartości dla nieznanego modelu i parametrów kalibracyjnych z dokładnością oszacowaną przy użyciu gómoprzepustowego filtru Lange'a. Do zespołu bazy danych dostarcza się informację o wartościach sterowniczych czujników i zmianach w zdarzeniach zewnętrznych oraz udostępnia się aktualne wartości modelu i parametrów kalibracyjnych i elementów macierzy „zmiany stanu”, jak również oblicza się aktualizację modelu i parame12
185 573 trów kalibracyjnych, wartości zdarzeń zewnętrznych i ich dokładność odpowiadającą nowej sytuacji przy użyciu wzorów szybkiego filtru Kalmana (FKF) otrzymanych z opisanego wzoru inversji Frobenius'a i zastosowanych do przedstawionego Modelu Rozszerzonego. Sposób polega na tym, że dokonuje się diagonalizacji macierzy kowariancji błędu otrzymywanej poprzez zastosowanie do Modelu Rozszerzonego czynników Fy, Fs lub M w zespole logicznym, przy czym, stabilnością filtrowania algorytmem Kalmana steruje się poprzez monitorowanie w zespole logicznym oszacowań dokładności, oraz poprzez wskazywanie istnienia zapotrzebowania na któryś z następujących czynników: większej liczby wartości sygnałów wyjściowych czujników, danych pomiarowych, porównania czujnikowego lub przekonfigurowania systemu; po czym reguluje się te wartości modelu lub parametrów kalibracyjnych dla których dostępne są stabilne uaktualnienia.
Sposób według wynalazku umożliwia regulację różnych parametrów regulacyjnych systemów dynamicznych w czasie rzeczywistym lub bliskim rzeczywistego. Błędy zarówno pomiarowe jak i systemowe są „wybielone” i częściowo ortogonalizowane w sposób przedstawiony w niniejszym opisie. Obliczenia FKF są wykonywane jako bliskie optymalnemu Filtrowi Kalmana, gdyż jest to potrzebne dla spełnienia warunków obserwowalności i sterowalności. Wariancje i kowariancje oszacowanego błędu dostarczają narzędzi do kontroli stabilności filtra.
Poniżej przedstawiony jest szczegółowo przykładowy sposób realizacji wynalazku wykorzystanego w dziedzinie prognozowania i wizualizacji zjawisk pogodowych.
Przepisując podane wcześniej zlinearyzowane równanie pomiaru (lub obserwacji) otrzymujemy następujące wyrażenie:
Yt = HtĄ-h^Ct +et (21) gdzie teraz et przedstawia „biały” szum, który nie odpowiada ani et-, et-2,··. .ani st-, st-.....ani at, a-, at-2.....Macierz Ht jest w dalszym ciągu tą samą macierzą planowania jak poprzednio, wywodzącą się z pochodnych cząstkowych fizycznych zależności pomiędzy pomiarami yt i parametrami stanu st (zob. podział (11), założenie blokowo-diagonalności dla macierzy A i B już dłużej nie obowiązuje). Macierz Fty opisuje w jaki sposób błędy systematyczne pomiarów zależą od kalibracji lub parametrów „typu kalibracyjnego”, wektora Ct, które są stałe w czasie lub bardzo wolnozmienne. Kolumny macierzy Ft, Ft-1, Ft-2 ,... przedstawiają pochodne, cząstkowe, sinusoidalne formy falowe, fale prostokątne, funkcje „kapeluszowe” itd., oraz empiryczne funkcje ortogonalne (empiric ortogonal functions - EOF) zależne od tego co wiadomo o zależnościach fizycznych, regresji i autoregresji (AR) błędów systematycznych pomiarowych. Tak więc elementy oszacowanego wektora Ct określą amplitudy czynników „czerwonego” szumu. Odwołajmy się do całkiem podobnego Modelu Rozszerzonego dla zmiennej dziedziny czasu stosowanego do „wybielania” ciągów obserwowanych „zmian” pomiarów, przedstawionego na stronie 5. Podobnie, przepisujemy zlinearyzowane równanie systemu (lub stanu).
St = (At + dAt) st-1 + Bt ut-1 + Fts Ct + at (22) gdzie at obecnie reprezentuje „biały” szum który nie odpowiada ani et, et-, et-2 ... ani st-, st-, ani at-, an,... Macierz At jest jeszcze tą samą macierzą „zmiany stanu”, która wywodzi się z pochodnych cząstkowych fizycznych zależności pomiędzy stanem st i stanem poprzednim st-1. Macierz Ft opisuje w jaki sposób błędy systematyczne modeli dynamicznych (np. NWP) zależą od kalibracji lub parametrów „typu kalibracyjnego”, wektor Ct, które są stałe w czasie lub tylko wolno zmienne. Kolumny macierzy Fts, Fst-, ps^ ,... reprezentują, pochodne cząstkowe, sinusoidalne formy falowe, fale prostokątne, funkcje „kapeluszowe” itd. oraz empiryczne funkcje ortogonalne (EOP) zależne od tego co jest wiadomo o zależnościach fizycznych, regresji i autoregresji (AR) błędów systematycznych modelu. Elementy oszacowania wektora Ct określa wtedy amplitudę czynnika „czerwonego” szumu.
Macierz dAt mówi jak błędy systematyczne „zmian stanu” modelu dynamicznego (NWP) zależą od obecnych (pogoda) warunków. Jeżeli są one nieznane ale zmienne bardzo powoli, regulacja jest realizowana poprzez „ruchome uśrednienie” (moving averaging- MA)
185 573 w koniunkcji z metodą FKF opisaną dalej. Wpływ ten otrzymuje się z równania systemu (22) i jest przepisany w sposób następujący:
dAt s t t-1 = [siI(mxm)’s2^nmB)’-*’,smI(mxm)] [da11’da2r -^^1^22, Αω] = Mt-2 rt (23)
Gdzie: Mt-1 jest ma.cierz;ą złożoną z m macierzy diagonalnych o wymiarze m x m Sj, S2,..., sm są to m elementy skalarne wektora stanu st-1 rt jest wektorem „kolumnowym” o wszystkich m x m elementach macierzy dAt.
Należy zwrócić uwagę, że równanie (23) odwraca porządek mnożenia co obecnie umożliwia oszacowanie elementów macierzy dAt jak zwykłych parametrów regresji.
W skutek tego, pojawia się następujące olbrzymie zagadnienie Analizy Regresji:
Γ H.
A9t-I+But -1 . *1-1 As«-2+But -2 t-1
I ń
Fi-‘ : p* rt-1 t-1
1-2 ’l-1 t-L-ł-1 . t A(8t-j;8t-i) ·®ι . ®t-1 Aist-2et-2) * ®t-l A3l-L + y t -L-> 1 t -L u py t-L+l· t-L-H 1 Ft-L+lMt-L St-L+1 A(9t-ret-L> -®t-L+l t-1
Z(C t-1 't-1 ) Proszę zauważyć, że powyższe równanie macierzowe ma „zagnieżdżoną” strukturę blokowo-kątową. Mogą być trzy typy różnych parametrów „kalibracyjnych”. Pierwszy typ, ct, jest włączony w dane każdego kroku czasowego t. Dwa inne typy są reprezentowane przez wektor Ct. Pierwszy zestaw używany jest do wybielania i częściowej ortogonalizacji błędów pomiarowych i systemowych (to jest dla nadawania macierzy kowariancji postaci blokowo-diagonalizacyjnej). Drugi zestaw tych parametrów, to jest rt, jest używany do poprawiania dużych błędów w macierzy „zmiany stanu”. Dwa ostatnie zestawy parametrów mają mniej lub więcej stałe wartości w długim ruchomym oknie czasowym i czynią adaptacyjnym proces filtrowania algorytmem Kalmana.
Należy także zauważyć, że macierz M nie może osiągnąć swojego wymiaru (m x m2) jak to wskazano w równaniu (23). Tak jest dlatego, że warunki obserwowalności staną się niespełnione ze względu na zbyt wiele nieznanych wielkości. Tak więc macierz M musi być skutecznie „ściśnięta” dla przedstawienia tylko tych elementów macierzy At, które związane są z poważnymi błędami „zmian”. Takie „zmiany” znajduje się poprzez np. użycie tak zwanej metody „maksymalnej” korelacji. Rzeczywiście, w przestrzeni wektorów parametrów stanu mogą rozwijać się sporadyczne i wolno przemieszczające się „wzory”. Takie zjawiska dotyczą małej skali i nie mogą być właściwie opisane przez macierz „zmian” stanu wyprowadzaną tylko z równań modelu. W celu utrzymywania stabilności filtra, wszystkie oszacowane elementy macierzy dA są utrzymywane jako obserwowalne w ruchomym uśrednianiu (MA) pomiarów, np. poprzez monitorowanie ich oszacowanych kowariancji w równaniu (20).
Wzory szybkiego filtrowania algorytmem Kalmana (FKF) dla okna czasowego o długości L w punkcie czasowym t są następujące:
A f , A dla/ = 0,1,2, ,L-1 (24)
Λθ.ΆΛ-, (25)
185 573 gdzie,dla l=0,1,2,....,L-1, (25 cd.) t-f
X«.,= <Kr
Cov(et/)
A-l
Λ tAt-i st-/-S + Bt-/ V/-I t-l
Fy , rt-f ____ Ft-/
A dla l=L
Może być czasem potrzebne „ukształtowanie filtra” niektórych z błędnych warunków przez wzgląd na optymalność. Gdyby tego dokonano, wtedy macierze jednostkowe (I) mogłyby zniknąć z wzorów FKF i musiałyby zostać właściwie zastąpione.
Wzory FKF podane tutaj oraz w zgłoszeniu PCT/FI90/00122 i PCT/FI93/00192 oparte są na założeniu, że macierze kowariancji błędu są blokowo-diagonalne. Próby rozwiązania wszystkich parametrów Ct konwencjonalnymi rekursjami Kalmana od (4) do (6) skazane są na niepowodzenie ze względu na problemy z obserwowalnoscią i sterowalnością, jako że ograniczenia obliczeniowe zakazują przyjmowania wystarczającej długości L okna. Na szczęście, poprzez użycie wzorów FKF, można wziąć okno czasowe o takiej długości, że ciągi inicjalizacji i chwilowego trenowania mogą być całkowicie zbędne.
Różne wzory szybkiego adaptacyjnego filtrowania algorytmem Kalmana mogą wywodzić się z systemu Równania Normalnego równania olbrzymiej regresji zlinearyzowanej (24) poprzez różne rekursyjne użycia wzoru Frobenius'a:
185 573
Α'+Α^ΒΗ’ϋΑ1 -Α’ΒΗ1 -Η’ϋΑ1 Η>
(26) gdzie H = D - CA'*B. Wzory (20) i (25) jak również dowolne inne wzory typu FKF otrzymane ze wzoru Frobenius'a (26) odpowiadają sposobowi według wynalazku.
Dla przykładu istnieją efektywne sposoby obliczeniowe odwracania symetrycznych macierzy wstęgowo-diagonalnych. Macierze kowariancji błędów numerycznych przepowiedni pogody są typowo wstęgowo-diagonalne. Możemy bezpośrednio przejść z systemu równań (8), bez dołączania parametrów stanu s, na bloki obserwacyjne zagadnienia olbrzymiej Analizy Regresji (i8). Ich macierz kowariancji błędu może być wtedy odwracana jako jeden duży blok i rekursyjne użycie wzoru Frobenius'a prowadzi do wzorów FKF podobnych do wzorów (25).
Wszystkie macierze do odwrócenia dla rozwiązania modelu kolosalne Analizy Regresji są utrzymywane jako wystarczająco małe aby wykorzystać opisane półanalityczne sposoby obliczeniowe.
Wybrany przykład realizacji wynalazku uwidoczniono schematycznie na rysunku (fig. i) i opisano poniżej.
Odbiornik supemawigacyjny jest zbudowany na bazie osobistego komputera przenośnego w taki sposób, że wykonuje funkcje zespołu logicznego filtru Kalmana i poprzez wykorzystanie uogólnionej metody szybkiego filtrowania algorytmem Kalmana (FKF). W komputerze zrealizowany jest również zintegrowany układ czujników, telemetrii oraz przetwarzania i transmisji danych 3, mogący współpracować przykładowo z państwowym serwisem atmosferyczno/oceanicznym, a także zawierać dodatkowo handlowy odbiornik GPS. Zespół bazy danych 2 działający w komputerze przenośnym zawiera uaktualnianą informację o sterowaniu układów 4 i przepustowości różnych podsystemów, jak również informacje pomocnicze takie jak mapy geograficzne. Opierając się na wszystkich sygnałach wejściowych, zespół logiczny i w czasie rzeczywistym zapewnia trójwymiarową wizualizację 5 tego co się obecnie dzieje w atmosferze dzięki zastosowaniu rekursji FKF dla systemu równań (24) oraz tego co dopiero będzie miało miejsce w najbliższej przyszłości dzięki wykorzystaniu przepowiedni z równania (i5). Dostarczana jest również wiarygodna informacja o dokładności, gdy znane warunki stabilności optymalnego filtrowania algorytmem Kalmana są spełnione przez system obserwacji. Te wariancje i kowariancje błędu są obliczone przy użyciu równań (i5) i (20). Układ przetwarzania danych 3 dostarcza oszacowania macierzy „zmian stanu” A dla każdego kroku czasowego t. Macierze te są wtedy regulowane lokalnie w zespole logicznym i w celu uwzględnienia wszystkich przejść małej skali, które pojawiają się w środowisku atmosferycznym/oceanicznym (zob. na przykład Cotton, Thompson & Mielke, I994: „Real-Time Mesoscale Prediction on Workstation”, Bulletin of the American Meteorologu Society, Vol. 75, Nr 4, March 1994, str. 349-362).
Dla specjalisty w tej dziedzinie jest jasne, że można w odniesieniu do opisanego wyżej wynalazku, zastosować w praktyce wiele przykładów realizacji, bez wykraczania poza istotę przedstawionego w niniejszym opisie wynalazku.
185 573
Bibliografia (1) Kalman, R. E. (1960): „A new approach to linear filtering and prediction problems”. Trans. ASME J. of Basic Eng. 82:35-45.
(2) Lange, A. A. (1982): „Multipath propagation of VLF Omega signals”. IEEE PLANS '82 Position Location and Navigation Symposium Record, December 1982, 302-309.
(3) Lange, A. A. (1984): „Integration, calibration and intercomparison of windfinding devices”. WMO Instruments and Observing Methods Report No. 15.
(4) Lange, A. A. (1988a): „A high-pass filter for optimum calibration of observing systems with applications”. Simulation and Optimization of Large Systems, edited by A. J. Osiadacz, Oxford University Press/Clarendon Press, Oxford, 1988, 311-327.
(5) Lange, A. A. (1988b): „Determination of the radiosonde biases by using satellite radiance measurements”. WMO Instruments and Observing Methods Report No. 33, 201-206.
(6) Lange, A. A. (1990): „Apparatus and method for calibrating a sensor system”. International Application Published under the Patent Cooperation Treaty (PCT), World Intellectual Property Organization, International Bureau, WO 90/13794, PCT/FI90/00122, 15 November 1990.
(7) Lange, A. A. (1993). „Method for Fast Kalman Filtering in large dynamic systems”. International Application Published under the Patent Cooperation Treaty (PCT), World Intellectual Property Organization, International Bureau, WO 93/22625, PCT/FI93/00192, 11 November 1993.
(8) Lange, A. A. (1994): „A surface-based hybrid upper-air sounding system”. WMO Instruments and Observing Methods Report No. 57,175-177.
185 573
SUPERNAWIGATOR
Departament Wydawnictw UP RP. Nakład 60 egz.
Cena 4,00 zł.
Claims (1)
- Zastrzeżenie patentoweSposób regulowania parametrów kalibracyjnych układu czujnikowego i połączonego z nim jego modelu zdarzeń zewnętrznych przy użyciu filtru Kalmana, w którym to systemie czujniki dostarczają sygnałów wyjściowych w odpowiedzi na zdarzenia zewnętrzne a szeregi wartości jednocześnie przetwarzanych sygnałów wyjściowych z czujników są długie, to jest zawierają więcej niż 50 elementów, natomiast wymienione regulowanie realizowane jest przez zespół logiczny mający, za pomocą dwukierunkowego łącza komunikacyjnego, dostęp do zespołu bazy danych przechowującego informację, przy czym w zespole bazy danych umieszcza się informacje: o dużej liczbie wartości pomiarowych sygnałów wyjściowych niektórych czujników oraz o dużej liczbie wartości przyporządkowanych zdarzeniom zewnętrznym i odpowiadających wartościom sygnałów wyjściowych czujników, lub o równoczesnych szeregach wartości sygnałów wyjściowych z sąsiednich czujników dla porównania; o wartościach sygnałów wyjściowych czujników powiązanych z wartościami wyjściowymi modelu, parametrami kalibracyjnymi i wartościami przyporządkowanymi zdarzeniom zewnętrznym, które odpowiadają pewnej sytuacji; o wartościach sterowniczych czujników i zmianach w zdarzeniach zewnętrznych odpowiadających nowej sytuacji; jednocześnie zapewnia się dostęp zespołu logicznego do wartości sygnałów wyjściowych czujników wraz z parametrami modelu i parametrami kalibracyjnymi, a na żądanie oblicza się początkowe wartości dla nieznanego modelu i parametrów kalibracyjnych z dokładnością oszacowaną przy użyciu gómoprzepustowego filtru Lange'a; zaś do zespołu bazy danych dostarcza się informację o wartościach sterowniczych czujników i zmianach w zdarzeniach zewnętrznych; oraz udostępnia się aktualne wartości modelu, parametrów kalibracyjnych i elementów macierzy „zmiany stanu”, jak również oblicza się aktualizację modelu i parametrów kalibracyjnych, wartości zdarzeń zewnętrznych i ich dokładność odpowiadającą nowej sytuacji przy użyciu wzorów szybkiego filtru Kalmana (FKF) otrzymanych ze wzoru inversji Frobenius'a (26) i zastosowanych do Modelu Rozszerzonego (8), znamienny tym, że dokonuje się diagonalizacji macierzy kowariancji błędu otrzymywanej poprzez zastosowanie do Modelu Rozszerzonego czynników Fy, Fs lub M w zespole logicznym (1), przy czym stabilnością filtrowania algorytmem Kalmana steruje się poprzez monitorowanie w zespole logicznym oszacowań dokładności, oraz poprzez wskazywanie istnienia zapotrzebowania na jeden z następujących czynników: większej liczby wartości sygnałów wyjściowych czujników, danych pomiarowych, porównania czujnikowego lub przekonfigurowania systemu; po czym reguluje się te wartości modelu lub parametrów kalibracyjnych dla których dostępne są stabilne uaktualnienia.
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FI955489A FI955489A0 (fi) | 1995-11-15 | 1995-11-15 | Foerfarande foer adaptiv Kalmanfiltrering i dynamiska system |
| PCT/FI1996/000621 WO1997018442A2 (en) | 1995-11-15 | 1996-11-15 | Method for adaptive kalman filtering in dynamic systems |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| PL327042A1 PL327042A1 (en) | 1998-11-09 |
| PL185573B1 true PL185573B1 (pl) | 2003-06-30 |
Family
ID=8544385
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| PL96327042A PL185573B1 (pl) | 1995-11-15 | 1996-11-15 | Sposób regulowania parametrów kalibracyjnych układu czujnikowego i połączonego z nim jego modelu zdarzeń zewnętrznych przy użyciu filtru Kalmana |
Country Status (25)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6202033B1 (pl) |
| EP (1) | EP0862730B1 (pl) |
| JP (1) | JPH11506204A (pl) |
| KR (1) | KR100392651B1 (pl) |
| CN (1) | CN1121093C (pl) |
| AU (1) | AU705080B2 (pl) |
| CA (1) | CA2236757C (pl) |
| CZ (1) | CZ293985B6 (pl) |
| DE (1) | DE69628186T2 (pl) |
| EA (1) | EA001188B1 (pl) |
| EE (1) | EE03534B1 (pl) |
| ES (1) | ES2198502T3 (pl) |
| FI (2) | FI955489A0 (pl) |
| GE (1) | GEP20022775B (pl) |
| IL (1) | IL124581A (pl) |
| IS (1) | IS4738A (pl) |
| MX (1) | MXPA98003895A (pl) |
| OA (1) | OA10768A (pl) |
| PL (1) | PL185573B1 (pl) |
| PT (1) | PT862730E (pl) |
| SI (1) | SI0862730T1 (pl) |
| SK (1) | SK284575B6 (pl) |
| TR (1) | TR199800947T2 (pl) |
| UA (1) | UA49862C2 (pl) |
| WO (1) | WO1997018442A2 (pl) |
Families Citing this family (28)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20020137696A1 (en) * | 1996-01-23 | 2002-09-26 | Robert Tam | Specific modulation of TH1/TH2 cytokine expression by ribavirin in activated T-lymphocytes |
| FR2783940B1 (fr) * | 1998-09-28 | 2000-12-01 | Schneider Electric Sa | PROCEDE D'ESTIMATION, A L'AIDE D'UN FILTRE DE kALMAN ETENDU, D'UN VECTEUR D'ETAT REPRESENTATIF DE L'ETAT D'UN SYSTEME DYNAMIQUE |
| AU3949899A (en) | 1999-06-03 | 2000-12-28 | Boschung Mecatronic Ag | Method and warning device for generating glazed frost early warning signal for roads |
| US6721770B1 (en) * | 1999-10-25 | 2004-04-13 | Honeywell Inc. | Recursive state estimation by matrix factorization |
| US6564110B1 (en) * | 2000-06-07 | 2003-05-13 | Sumitomo Heavy Industries, Ltd. | Position controlling apparatus capable of reducing the effect of disturbance |
| WO2002061732A1 (en) * | 2001-01-30 | 2002-08-08 | Thomson Licensing S.A. | Geometric source separation signal processing technique |
| US6625569B2 (en) * | 2001-03-08 | 2003-09-23 | California Institute Of Technology | Real-time spatio-temporal coherence estimation for autonomous mode identification and invariance tracking |
| US6803997B2 (en) * | 2002-03-08 | 2004-10-12 | Anzus, Inc. | Gridlocking and correlation methods and arrangements |
| US7050652B2 (en) | 2002-03-08 | 2006-05-23 | Anzus, Inc. | Methods and arrangements to enhance correlation |
| US6922493B2 (en) * | 2002-03-08 | 2005-07-26 | Anzus, Inc. | Methods and arrangements to enhance gridlocking |
| US6909808B2 (en) * | 2002-03-08 | 2005-06-21 | Anzus, Inc. | Image compression to enhance optical correlation |
| GB0207431D0 (en) * | 2002-03-28 | 2002-05-08 | Qinetiq Ltd | Signal analysis system |
| JP3966139B2 (ja) * | 2002-09-27 | 2007-08-29 | 株式会社日立製作所 | 気象物理量の推定方法 |
| US7276877B2 (en) * | 2003-07-10 | 2007-10-02 | Honeywell International Inc. | Sensorless control method and apparatus for a motor drive system |
| US6961677B1 (en) * | 2003-08-25 | 2005-11-01 | Itt Manufacturing Enterprises, Inc. | Method and apparatus for categorizing unexplained residuals |
| WO2005094493A2 (en) * | 2004-03-23 | 2005-10-13 | The Regents Of The University Of California | Apparatus and method for improving reliability of collected sensor data over a network |
| CN101048714B (zh) * | 2004-08-27 | 2010-05-12 | 西门子共同研究公司 | 用于更新系统监控模型的系统、设备以及方法 |
| CN100389302C (zh) * | 2004-11-12 | 2008-05-21 | 厦门信源交通器材有限公司 | 使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法 |
| WO2007096466A1 (en) * | 2006-02-27 | 2007-08-30 | Antti Aarne Llmari Lange | A method for calibrating teh carrier-phases of radio signals from satellites and other transmitters by using fast kalman filtering |
| CN100483276C (zh) * | 2006-06-02 | 2009-04-29 | 中国科学院自动化研究所 | 一种基于噪声估计的自适应状态反馈预测控制方法 |
| US7605747B1 (en) * | 2006-08-14 | 2009-10-20 | Lockheed Martin Corporation | Method for compensating for the positional errors of a sensor |
| US8600660B2 (en) * | 2006-09-29 | 2013-12-03 | Honeywell International Inc. | Multipath modeling for deep integration |
| US20090299929A1 (en) * | 2008-05-30 | 2009-12-03 | Robert Kozma | Methods of improved learning in simultaneous recurrent neural networks |
| CN102890743B (zh) * | 2011-07-19 | 2015-08-05 | 北京理工大学 | 行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法 |
| EP2862031B1 (en) * | 2012-06-19 | 2019-06-05 | GKN Aerospace Sweden AB | Method for generating a simplified calculation model and method for predicting life consumption of a component |
| US9825641B1 (en) * | 2014-09-12 | 2017-11-21 | The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration | Reconfigurable sensor monitoring system |
| RU2755499C1 (ru) * | 2021-01-28 | 2021-09-16 | Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ). | Способ адаптивной фильтрации |
| CN116743179B (zh) * | 2023-06-30 | 2024-04-12 | 浙江东鸿电子股份有限公司 | 一种电表数据优化采集处理方法 |
Family Cites Families (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS57116410A (en) * | 1981-01-13 | 1982-07-20 | Kokusai Denshin Denwa Co Ltd <Kdd> | Karman type equalizer |
| US4760596A (en) * | 1986-02-25 | 1988-07-26 | Gte Laboratories Incorporated | Adaptive echo cancellation and equalization system signal processor and method therefor |
| FI896219A0 (fi) * | 1989-04-28 | 1989-12-22 | Antti Aarne Ilmari Lange | Anordning och foerfarande foer kalibrering av detektorsystem. |
| FI922031A0 (fi) * | 1991-10-23 | 1992-05-05 | Antti Aarne Ilmari Lange | Foerfarande foer kalman-filter i stora system. |
| EP0576669A4 (en) * | 1992-01-16 | 1996-05-08 | Repligen Corp | Novel methods and compositions for treatment of angiogenic diseases |
| US5991525A (en) * | 1997-08-22 | 1999-11-23 | Voyan Technology | Method for real-time nonlinear system state estimation and control |
-
1995
- 1995-11-15 FI FI955489A patent/FI955489A0/fi not_active Application Discontinuation
-
1996
- 1996-11-15 CN CN96198347A patent/CN1121093C/zh not_active Expired - Fee Related
- 1996-11-15 UA UA98063074A patent/UA49862C2/uk unknown
- 1996-11-15 IL IL12458196A patent/IL124581A/en not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 TR TR1998/00947T patent/TR199800947T2/xx unknown
- 1996-11-15 EP EP96938246A patent/EP0862730B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1996-11-15 EE EE9800143A patent/EE03534B1/xx not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 PL PL96327042A patent/PL185573B1/pl not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 WO PCT/FI1996/000621 patent/WO1997018442A2/en active IP Right Grant
- 1996-11-15 SK SK1137-98A patent/SK284575B6/sk not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 GE GEAP1996004344 patent/GEP20022775B/en unknown
- 1996-11-15 DE DE69628186T patent/DE69628186T2/de not_active Expired - Fee Related
- 1996-11-15 US US09/074,933 patent/US6202033B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1996-11-15 ES ES96938246T patent/ES2198502T3/es not_active Expired - Lifetime
- 1996-11-15 JP JP9518609A patent/JPH11506204A/ja active Pending
- 1996-11-15 KR KR10-1998-0703684A patent/KR100392651B1/ko not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 EA EA199800444A patent/EA001188B1/ru not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 AU AU75742/96A patent/AU705080B2/en not_active Ceased
- 1996-11-15 PT PT96938246T patent/PT862730E/pt unknown
- 1996-11-15 CA CA002236757A patent/CA2236757C/en not_active Expired - Fee Related
- 1996-11-15 CZ CZ19982554A patent/CZ293985B6/cs not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 MX MXPA98003895A patent/MXPA98003895A/es active IP Right Grant
- 1996-11-15 SI SI9630624T patent/SI0862730T1/xx unknown
-
1998
- 1998-05-12 IS IS4738A patent/IS4738A/is unknown
- 1998-05-15 OA OA9800055A patent/OA10768A/en unknown
- 1998-05-15 FI FI981095A patent/FI114412B/fi not_active IP Right Cessation
Also Published As
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| PL185573B1 (pl) | Sposób regulowania parametrów kalibracyjnych układu czujnikowego i połączonego z nim jego modelu zdarzeń zewnętrznych przy użyciu filtru Kalmana | |
| Shortridge et al. | Machine learning methods for empirical streamflow simulation: a comparison of model accuracy, interpretability, and uncertainty in seasonal watersheds | |
| JP6635038B2 (ja) | シミュレーション装置、シミュレーション方法、および、記憶媒体 | |
| Jayawardena et al. | Neighbourhood selection for local modelling and prediction of hydrological time series | |
| Mellit et al. | An adaptive wavelet-network model for forecasting daily total solar-radiation | |
| Budgell | Nonlinear data assimilation for shallow water equations in branched channels | |
| US5654907A (en) | Method for fast Kalman filtering in large dynamic system | |
| Penland et al. | Error and sensitivity analysis of geophysical eigensystems | |
| Bellsky et al. | Nonglobal parameter estimation using local ensemble Kalman filtering | |
| Weir et al. | Binary probability maps using a hidden conditional autoregressive Gaussian process with an application to Finnish common toad data | |
| Ahmad et al. | Modelling of extreme rainfall in Punjab: Pakistan using bayesian and frequentist approach | |
| Shortridge et al. | Empirical streamflow simulation for water resource management in data-scarce seasonal watersheds. | |
| Belhadj et al. | The Cell to Cell Mapping technique and Chapman-Kolmogorov representation of system dynamics | |
| Berliner et al. | Multiresolution wavelet analyses in hierarchical Bayesian turbulence models | |
| Luders et al. | Lyapunov functions for quadratic differential equations with applications to adaptive control | |
| Bashir et al. | Use of wavelet and bootstrap methods in streamflow prediction | |
| WO2020208987A1 (ja) | 位置推定装置、位置推定方法及びプログラム | |
| Cuomo et al. | Discriminating randomness from chaos with application to a weather time series | |
| Radhakrishnan et al. | Calibration of high-fidelity hydrodynamic models utilizing on-site vessel response measurements | |
| Fukumori | What is data assimilation really solving, and how is the calculation actually done? | |
| Khalek et al. | Comparative study of wavelet-SARIMA and wavelet-NNAR models for groundwater level in Rajshahi district | |
| Peter et al. | Skill comparison of multiple-linear regression model and artificial neural network model in seasonal rainfall prediction-North East Nigeria | |
| Orrell | Filtering chaos: A technique to estimate dynamical and observational noise in nonlinear systems | |
| Bokor | Approximate identification for robust control | |
| Wikle | Hierarchical Space—Time Dynamic Models |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Decisions on the lapse of the protection rights |
Effective date: 20091115 |