PL181014B1 - Sposób eliminacji punktów w procesie numerycznej generalizacji kartograficznej - Google Patents

Abstract

1 Sposób eliminacji punktówwprocesie numerycznej generalizacji kartograficznej, polegający na wyborze punktów charakterystycznych łamanej określonej w przestrzeni dwuwymiarowej i badaniu segmentami odcinków do usunięcia, znamienny tym, ze w zależności od skal wejściowej i wyjściowej map, wyznacza się jednostkowądługość ej odcinka mapy tworzonej, a następnie, w pierwszym etapie, z punktów stanowiących wierzchołki łamanej pierwotnej, z wyjątkiemjej początku i końca, gdyż sąone niezmiennikami procesu generalizacji, wybiera się punkty charakterystyczne Wj, określone przez współrzędne Xj, Yj, według zasady od największej do najmniejszej wartości strzałki badanego punktu w lokalnym układzie współrzędnych i tworzy się segment, jeżeli spełnionajest zasada wcięcia w przód, zgodnie z którądługość ramienia J utworzonego z punktu charakterystycznego będącego początkiem segmentu a badanym punktem jest większa od długościjednostkowej i jednocześnie długość ramienia1 utworzonego z punktu charakterystycznego będącego końcem segmentu a analizowanym punktem jest również większa od długości jednostkowej et, po czym po utworzeniu wszystkich możliwych na generalizowanej łamanej następuje drugi etap, w którym sprawdza się w każdym, segmencie wartości ilorazu Σή 2¾ gdzie nawias [ ] oznacza część całkowitą, a Idj sumę długości boków badanego segmentu łamanej i dla przypadku, gdy „h”równa się zero wykonuje się etap trzeci, w którym ocenia się dokładność segmentu łamanej po generalizacji poprzez obliczeniebłędu położenia punktu na mapie tworzonej, zaś dla przypadku, w którym ,,h”jest równe co najmniejjeden wybiera się w tym segmencie nowy punkt na tokach pierwotoej ł^i^iej,popizez interpolację liniowąz wykorzystaniem iteracji metodą bisekcji i doprowadza się do utworz.enia dwóch nowych segmentów generalizowanej łamanej, w których uzyskana wartość ilorazu „h” równa się zero, po czym dokonuje się oceny dokładności łamanej po generalizacji, podobniejak w etapie trzecim.

Description

Przedmiotem wynalazkujest sposób eliminacji punktów w procesie numerycznej generalizacji kartograficznej. Sposób jest przydatny do tworzenia map pochodnych na bazie mapy pod181 014 stawowej, gdy redukcj a skali wej ściowej do wyj ściowej jest dowolna, a elementy linowe mapy są przedstawiane w postaci łamanych.

Znane sposoby generalizacji łamanych opisane sąprzez R.B. MacMaster'a w pracy „A statistical analysis of mathematical measures for linear simplification”, Amer. Cartographer, vol. 13,1986 no 2, str. 103-116. Autor dotychczasowe sposoby numerycznej generalizacji łamanych podzielił na pięć kategorii. W kategorii pierwszej punkty eliminowane są metodą statystyczną. Niezależnie od topologii dokonuje się wybór np. co n-tego punktu, w ten sposób przeprowadzając ich przypadkową selekcję. Kategoria druga wykorzystuje charakterystykę bezpośrednio sąsiadujących punktów dla usunięcia punktu. Jest to kategoria lokalnej analizy, w której badane są: odległość i zmiany kąta między sąsiednimi punktami łamanej. W kategorii trzeciej przeprowadzana jest analiza lokalna z ograniczeniami, w której bada się lokalnie punkty do usunięcia. Proces usuwania realizowany jest na podstawie badanego sąsiedztwa np. pięciu punktów i oceny utworzonego segmentu łamanej. Kategoria czwarta polega na rozszerzonej analizie lokalnej, w której badane są odcinki zastąpione segmentami bez ograniczenia długości analizowanego odcinka. Z kolei w kategorii piątej, tzw. globalnej, analizowana jest cała łamana, a punkty charakterystyczne wybieranie są na podstawie maksymalnej odległości (strzałki) w badanym przedziale. Punkty te tworzą łamaną po generalizacji.

Opisane sposoby generalizacji łamanej znajdujązastosowanie do generalizacji elementów liniowych treści map w skalach średnich i małych. Niedogodnością tych sposobówjest brak wymiernego parametru umożliwiającego proces generalizacji łamanej, w sposób automatyczny. Dotychczasowe sposoby nie pozwalają na upraszczanie i równoczesne wygładzanie łamanej, gdy na to pozwalajądane źródłowe. Ponadto żaden z omówionych sposobów nie zapewnia generalizowanej łamanej dokładności określonych normami branżowymi.

Istotą sposobu według wynalazku jest to, że w zależności od skal wejściowej i wyjściowej map wyznacza się jednostkową długość - ej odcinka mapy tworzonej, a następnie zjej udziałem z punktów stanowiących wierzchołki łamanej pierwotnej, z wyjątkiem jej początku i końca gdyż są one niezmiennikami procesu generalizacji, wybiera się punkty charakterystyczne Wj, określone przez ich współrzędne Xj, Yj. Dla wybranego wierzchołka Wj, według zasady od największej do najmniejszej wartości strzałki badanego punktu w lokalnym układzie współrzędnych tworzy się segment jeżeli jest spełniona zasada wcięcia w przód, zgodnie z którą długość ramienia j utworzonego z punktów charakterystycznych pomiędzy początkiem segmentu a badanym punktem, jest większa od długości odcinka ej i jednocześnie długość ramienia lj, utworzonego z punktów charakterystycznych pomiędzy końcem segmentu a analizowanym punktem, jest również większa od długości odcinka ej. Po utworzeniu wszystkich możliwych segmentów następuje drugi etap generalizowania łamanej polegający na sprawdzeniu w każdym segmencie wartości ilorazu h= ——^Ł , gdzie nawias [] oznacza część całkowitą, a Zdj sumę długości boków łamanej badanego segmentu. Jeżeli wartość ilorazu h wynosi zero, to wykonuje się trzeci etap generalizowania łamanej, polegaj ący na ocenie dokładno ści segmentu łamanej po generalizacj i poprzez obliczenie błędu położenia punktu na mapie tworzonej. Jeżeli w segmencie badanym, wartość ilorazu h jest równa co najmniej jeden, to tworzy się nowy punkt na bokach pierwotnej łamanej poprzez interpolację liniową z wykorzystaniem iteracji metodą bisekcji - który segment dotychczasowy dzieli na dwa w których ilorazy h równe są zero. Po czym dokonuje się oceny dokładności łamanej po generalizacji. Jednostkową długość ej odcinka mapy opisuje związek:

n₀-lMj ^eJ i eo,pomiędzy danymi wejściowymi i wyjściowymi, gdzie według Topfera: nj = n₍, [Mo/M,], przy czym no - liczba punktów łamanej pierwotnej, M_o i Mj są to mianowniki skal map: źródłowej i tworzonej, zaś eo jest długością jednostkową dla mapy w skali mianownika Mo. Ponadto w drugim etapie procesu generalizacji łamanej dla przypadków, w których wartość ilorazu „h” - badanego segmentu generalizowanej łamanej - wynosi co najmniej jeden, jednoznacz4

181 014 ne określenie położenia nowego punktu dla nowoutworzonych segmentów, wymaga dodatkowym ustalenia. Warunekten, wtworzonym segmencie, powinien spełniać jednąz możliwości, tj: różnica ramion boków (lj, lj) wcięcia w przódjest minimalna lub różnica sumy długości boków (ZAD) łamanej pierwotnej i generalizowanej jest minimalna, albo też różnica sumy pól (ZAP) przed i po generalizacji jest minimalna.

Przedmiot wynalazkujest przedstawiony w przykładzie, na którym fig. 1 obrazuje schemat działań wykonywanych w procesie generalizowania łamanej w oparciu o sposób według wynalazku, a fig. 2 3 4, 5 ilustrują kolejne etapy generalizowania konkretnej łamanej. W sposobie tej generalizacji łamanej przyjęto: „zasadę od ogółu do szczegółu”, metodę „wcięcia w przód” powszechnie stosowana©' geodezji i zachowanie warunków: koniecznego i wystarczającego, przy czym warunek konieczny przyj muj e następuj ące brzmienie: na łamanej pierwotnej tworzy się segment, gdy jego długość określonajako miara odcinka o początku i końcu należącym do łamanej pierwotnej jest większa odjednostkowej długości e^. Warunek wystarczający przyjmuje się zaś w brzmienie: podział łamanej przez wierzchołek o największej wartości strzałki w badanym obszarze jest uwzględniony tylko wtedy, gdy długość nowo utworzonych segmentów jest większa od no-lNŁ jednostkowej długości e₍, określonej zależnością: ej =-.

^{J J} nj-ΙΜθ

W celu znalezienia punktów charakterystycznych zgodnie z przyjętą zasadą i warunkami, należy:

I. W etapie pierwszym

1. W przedziale wyjściowym (fig. 2) określonymjako [P|, P_n] znaleźć wierzchołek - P_k=W_k o największej wartości strzałki, który spełnia warunek konieczny dla długości siecznych: lp W” I i W P I

Fi > ^vv k| ¹ I^vv k> ^rn |·

2. Obliczyć w segmencie [Pk, WJ dzielącym dotychczasową łamaną - nowe współrzędne wierzchołków w układzie ortogonalnym-x₀, y₀.

W tym celu w segmencie przetwarzanym łączymy punkty: początek - pj i końcowy - Ij+_k (oznaczonych odpowiednio Pj i Pk), uzyskując prostą sieczną. Jest ona osią odciętych w lokalnym układzie, której kąt kierunkowy - p_i+k, wyznacza zależność:

X_J+k-X, pj+kj = arctg ———-, gdzie: j = 1,2,3, .. .n, j * k.

^YJ+k ^Yj

Po obrocie układu pierwotnego o kąt kierunkowy: Pj+k, - 100⁸, oblicza się współrzędne punktów pośrednich - Pj, w układzie lokalnym, zgodnie z zależnościąx.· = (Xj - M)sin( β,. _k,. -100g) + (Yj - N)cos^j₊kj - 100g), yj = (Xj - M)cosj - 100«) + (Yj - N)sinj - 100g), gdzie: M, N - są współrzędnymi dla początku układu - Pj

Po transformacji układów współrzędnych, w przedziale [Pj, Wk] szukany jest wierzchołek W_t5 o największej rzędnej i sprawdzane warunki: konieczny i wystarczający dla długości siecznych: |p, , W_k_₅1 i |W_k_₅, W_k|. Jeśli są spełnione, to dotychczasowy segment [P_b W_k] ulega podziałowi na dwa nowe: [P_b W_k_₅] i [Wk_₅, W^l,

3. W segmencie [W^ P_n] wyj ściowe współrzędne punktów łamanej przeliczane sąna lokalny układ - xj, y1 i szukany jest wierzchołek o największej rzędnej W_k+6. Jeżeli długości siecznych: |W— W_k+6| i |W—₊₆, Pn |, spełniają przyjęte warunki, to tworzone są kolejne segmenty:

[Wk, Wkk₊₆] i [Wk₊₆, Pn], mniejsze od poprzednich.

4. Następnie dokonuj e się powtórzenia procedur z punktów 2 i 3 w celu utworzenia następnych segmentów łamanej.

Etap pierwszy, zwany etapem hierarchizacji wierzchołków łamanej, jest zakończony gdy zostaną zbadane wszystkie jej wierzchołki oraz gdy w każdej kombinacji punkty początkowy i końcowy segmentu, z pozostającymi w nim wierzchołkami, nie tworzą nowego segmentu, gdyż nie zachowują warunków koniecznego i wystarczającego.

181 014

Wyjaśnienia wymagają przypadki tworzenia segmentów, w których nie są spełnione równocześnie obydwa warunki:

a) gdy punkt o największej wartości strzałki lub rzędnej nie spełnia warunku wystarczającego w podziale na dwa segmenty. W tym przypadku poszukuje się punktu o wartości kolej no mniejszego od maksymalnej, ale spełniającego ten warunek.

b) gdy w utworzonym segmencie łamanej współrzędne zmiennej niezależnej wierzchołków sąrosnące i malejące lub na odwrót. Dowodzi to o skomplikowanym przebiegu łamanej i niewłaściwie dla niej ustalonym stopniu redukcji skal źródłowej do tworzonej, od których zależy długość jednostkowa. Eliminację tych zdarzeń uzyskuje się przez ponowne przeprowadzenie procesu upraszczania, przy zmniejszonej długości jednostkowej ej (przez zmniejszenie redukcji skali wejściowej do wyjściowej). Po pierwszym etapie łamana pierwotna stanowi zbiór wyróżnionych wierzchołków:

Ł = {Wj, W_J+k._m, Wj_+k, Wj_+k+p, ...W_n}, gdzie: j, k, m, p, n - to liczby naturalne.

II. W drugim etapie generalizacji łamanej każdej z utworzonych segmentów [Wj, Wj_+k._m], [Wj+_k._m, Wj+k jest oddzielnie sprawdzany, w zależności od tego czy proces jest w nim zakończony, lub czy istnieje możliwość wybrania nowego punktu. W dotychczas utworzonych segmentach łamanej pierwotnej długość każdego z nich jest większa od długości jednostkowej ej. Eliminowane z nich wierzchołki mają jedną z odległości (fig. 3) do początku J lub jego końca lj_+m, mniejszą od długości jednostkowej ej, co powoduje ich usunięcie.

W celu stwierdzenia czy w segmencie proces jest zakończony, sprawdza się iloraz:

2e j j

Jeżeli wartość jego z dokładnością do całkowitej części liczby wynosi zero, to proces jest zakończony. Jeżeli wartość „h” jest równa co najmniej jeden, to w badanym segmencie istnieje możliwość wyznaczenia nowego punktu. W określeniu jego zastosowanie ma interpolacja liniowa z wykorzystaniem iteracji metodą bisekcji (połowienia). Metoda postępowania jest następująca.

1). Pierwsze przybliżenie położenia szukanego punktu (fig. 4) wyznaczają równania:

Xd_S] + u = ej oraz Zd_rj + v = ej, w których:

d_Sj oznacza długości boków sumowanych od początku segmentu w kierunku nowego punktu, a drj oznacza długości boków sumowanych od końca segmentu w kierunku nowego punktu.

W segmencie dla którego bok pierwszy d_SJ> ej, to suma Zd_SJ = 0, zaś gdy bok ostatni (końcowy) djj> Jj, to suma Σχ] = 0.

2). Na podstawie obliczonych niewiadomych u i v, wyznacza się współrzędne punktów P_w i P_w. które:

- pozwolą stwierdzić przynależność nowych punktów do jednego bądź dwóch boków łamanej przez wyznaczenie równania prostej przechodzącej przez istniejące dwa punkty pośrednie łamanej, na których znajduje się punkt Pw następnie przez sprawdzenie czy współrzędne drugiego punktu Pw' spełniają to równanie z dokładnością błędu obliczeń. Jeżeli współrzędne Pw sprawdza jjąto równanie, to wówczas punkty należą do jednego boku ła.manej. Jeżeli współrzędne Pw nie sprawdzają równania, to punkty należą do różnych boków łamanej.

- umożliwiają obliczenie długości siecznych do nowowybranych punktów:

l lozniii iozni

WjP_w — Lj oraz W_J+mP_w — L'_J+m

Wyróżnienie nowego wierzchołka następuje, gdy długości sieczne między tym punktem (leżącym na łamanej) a końcami segmentu są większe od długości jednostkowej.

3). Omówiony sposób pozwala wyznaczyć położenie nowego punktu generalizacji łamanej, gdy rozwiązanie należy do jednego boku łamanej pierwotnej. Jednak dotychczasowe określenie nowego punktu nie uwzględnia przeznaczenia mapy, który jest dodatkowym warunkiem. Jest on zachowany wówczas, gdy dla nowotworzonego punktu w następnych iteracjach, uczest6

181 014 niczy jeden z trzech dodatkowych warunków: najmniejszej różnych długości (lj, lj) wcięcia w przód w segmencie, najmniejszej w segmencie różnicy między sumami długości boków (ΣΔΙΡ) łamanej pierwotnej i generalizowanej lub minimalnej różnicy sum pól (ΣΔΡ) między łamanymi pierwotną i generalizowaną tworzonego segmentu.

Wybór nowego punktu, gdy rozwiązanie przybliżone wskazuje położenie jego na dwóch różnych bokach generalizowanej łamanej przebiega odmiennie jak dla rozwiązania dla wspólnego boku. W tym przypadku (fig. 5) punkt zostanie utworzony tylko wtedy, gdy spełnionajestjedna z zależności:

P> ej AL_j+>> ej,to nowy pnnkt: W_Oj e [P,^, P,₊₄), lub l_J+m > e_d a Lj> e_j; to nowy punkt: W'_Oj ε (Pj+, P_w,].

Zachowanie jednej z tych zależności oznacza rozszerzenie dotychczasowego warunku koniecznego dla utworzenia, na boku łamanej pierwotnej, nowego wierzchołka. Spełnienie tej zależności dla długości segmentu tworzonego na podstawie nowego punktu to pierwsze, uzyskane z interpolacji liniowej, przybliżenie tej części łamanej po generalizacji.

Położenie ostateczne nowego punktu generalizowanej łamanej uzyskuje się, gdy w dalszych krokach iteracyjnych uwzględniony zostanie jeden z trzech dodatkowych warunków, zależny od przeznaczenia tworzonej mapy.

III. Etap trzeci generalizacji polega na ocenie dokładności geometrii łamanej po generalizacji i obejmuje obliczenia:

a) najkrótszej odległości „s” między usuwanym a sąsiadującymi z nim wierzchołkami łamanej po generalizacji.

b) sumy kwadratów tych odległości,

c) średniego błędu jednostkowego wyrażającego się wzorem:

w którym „n” to liczba punktów usuwanych na pierwotnej mapie,

d) błędu położenia punktu mp, mapy tworzonej za pomocą wzoru: m² = m\ = m²o.

Proces jest zakończony, gdy uzyskana po generalizacji łamana zachowuje wymaganą dokładność.

181 014

181 014

Fig. 4

181 014

Fig.3

Fig.1

Departament Wydawnictw UP RP. Nakład 60 egz. Cena 2,00 zł.

Claims (3)

1. Zastrzeżenia patentowe

   1. Sposób eliminacji punktów w procesie numerycznej generalizacji kartograficznej, polegający na wyborze punktów charakterystycznych łamanej określonej w przestrzeni dwuwymiarowej i badaniu segmentami odcinków do usunięcia, znamienny tym, że w zależności od skal wejściowej i wyjściowej map, wyznacza się jednostkową długość ej odcinka mapy tworzonej, a następnie, w pierwszym etapie, z punktów stanowiących wierzchołki łamanej pierwotnej, z wyjątkiem jej początku i końca, gdyż są one niezmiennikami procesu generalizacji, wybiera się punkty charakterystyczne Wj, określone przez współrzędne Xj, Yj, według zasady od największej do najmniej szej wartości strzałki badanego punktu w lokalnym układzie współrzędnych i tworzy się segment, jeżeli spełniona jest zasada wcięcia w przód, zgodnie z którą długość ramienia lj utworzonego z punktu charakterystycznego będącego początkiem segmentu a badanym punktem jest większa od długości jednostkowej ej i jednocześnie długość ramienia lj utworzonego z punktu charakterystycznego będącego końcem segmentu a analizowanym punktem jest również większa od długości jednostkowej ej, po czym po utworzeniu wszystkich możliwych na generalizowanej łamanej następuje drugi etap, w którym sprawdza się w każdym segmencie war^J , gdzie nawias [ ] oznacza część całkowitą, a Xd, sumę długości boków tości ilorazu h =
2. 2e.

   badanego segmentu łamanej i dla przypadku, gdy „h” równa się zero wykonuj e się etap trzeci, w którym ocenia się dokładność segmentu łamanej po generalizacji poprzez obliczenie błędu położenia punktu na mapie tworzonej, zaś dla przypadku, w którym „h” jest równe co najmniej jeden wybiera się w tym segmencie nowy punkt na bokach pierwotnej łamanej, poprzez interpolację liniową z wykorzystaniem iteracji metodą bisekcji i doprowadza się do utworzenia dwóch nowych segmentów generalizowanej łamanej, w których uzyskana wartość ilorazu „h” równa się zero, po czym dokonuje się oceny dokładności łamanej po generalizacji, podobnie jak w etapie trzecim.

   2. Sposób według zastrz. 1, znamienny tym, że jednostkową długość ej odcinka mapy określa się jako związek pomiędzy danymi wejściowymi i wyjściowymi i wyraża wzorem:

   Πθ-ΙΜ 05 ej =-jn , w którym zgodnie z prawem Topfera nj = (Mo/Mj) ’ oznacza liczbę punktów łamanej po generalizacji, no określa liczbę punktów łamanej pierwotnej, Mo i Mj są to mianowniki skal map źródłowej i tworzonej, zaś eo jest długościąjednostkowądla mapy w skali mianownika Mo.
3. 3. Sposób według zastrz. 1, znamienny tym, że w drugim etapie generalizowania łamanej dla przypadku, gdy wartość ilorazu „h” wynosi co najmniej jeden, jednoznaczne położenie punktu na generalizowanej łamanej ustala się poprzez przyjęcie, że długości ramion do wcinanego nowego punktu są większe od jednostkowej długości ej i dodatkowo, że różnica długości ramion boków (lj, lj) wcięcia w przód jest minimalna lub że różnica sum długości boków (ΣΔϋ) łamanej pierwotnej i generalizowanej w każdym segmencie z nowoutworzonym punktem jest minimalna, albo też różnica sum pól (ΣΔΡ) tych segmentów przed i po generalizacji jest minimalna.