NO334226B1 - Fremgangsmåte for modellering av strømninger i et frakturert medium krysset av store frakturer - Google Patents
Fremgangsmåte for modellering av strømninger i et frakturert medium krysset av store frakturer Download PDFInfo
- Publication number
- NO334226B1 NO334226B1 NO20012572A NO20012572A NO334226B1 NO 334226 B1 NO334226 B1 NO 334226B1 NO 20012572 A NO20012572 A NO 20012572A NO 20012572 A NO20012572 A NO 20012572A NO 334226 B1 NO334226 B1 NO 334226B1
- Authority
- NO
- Norway
- Prior art keywords
- medium
- fracture
- cells
- fractured
- intersected
- Prior art date
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 28
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims abstract description 29
- 239000012530 fluid Substances 0.000 claims abstract description 14
- 230000035699 permeability Effects 0.000 claims description 23
- 238000011084 recovery Methods 0.000 claims description 10
- 230000007704 transition Effects 0.000 claims description 7
- 230000009969 flowable effect Effects 0.000 claims description 4
- 230000008569 process Effects 0.000 claims description 3
- 238000010521 absorption reaction Methods 0.000 claims 1
- 239000004215 Carbon black (E152) Substances 0.000 abstract 1
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 abstract 1
- 229930195733 hydrocarbon Natural products 0.000 abstract 1
- 150000002430 hydrocarbons Chemical class 0.000 abstract 1
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 9
- XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N water Substances O XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 9
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 description 7
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 6
- 230000001186 cumulative effect Effects 0.000 description 4
- 230000009977 dual effect Effects 0.000 description 4
- 238000005213 imbibition Methods 0.000 description 3
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 3
- 230000006978 adaptation Effects 0.000 description 2
- 230000001174 ascending effect Effects 0.000 description 2
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 description 2
- 238000005755 formation reaction Methods 0.000 description 2
- 230000001788 irregular Effects 0.000 description 2
- 238000009877 rendering Methods 0.000 description 2
- 238000012546 transfer Methods 0.000 description 2
- 238000004891 communication Methods 0.000 description 1
- 238000011161 development Methods 0.000 description 1
- 230000018109 developmental process Effects 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000009472 formulation Methods 0.000 description 1
- 238000002347 injection Methods 0.000 description 1
- 239000007924 injection Substances 0.000 description 1
- 230000003993 interaction Effects 0.000 description 1
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 description 1
- 239000000203 mixture Substances 0.000 description 1
- 239000003208 petroleum Substances 0.000 description 1
- 238000003672 processing method Methods 0.000 description 1
- 230000001105 regulatory effect Effects 0.000 description 1
- 239000000243 solution Substances 0.000 description 1
Classifications
-
- E—FIXED CONSTRUCTIONS
- E21—EARTH OR ROCK DRILLING; MINING
- E21B—EARTH OR ROCK DRILLING; OBTAINING OIL, GAS, WATER, SOLUBLE OR MELTABLE MATERIALS OR A SLURRY OF MINERALS FROM WELLS
- E21B49/00—Testing the nature of borehole walls; Formation testing; Methods or apparatus for obtaining samples of soil or well fluids, specially adapted to earth drilling or wells
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
- G01V11/00—Prospecting or detecting by methods combining techniques covered by two or more of main groups G01V1/00 - G01V9/00
Landscapes
- Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Mining & Mineral Resources (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Geology (AREA)
- Environmental & Geological Engineering (AREA)
- Fluid Mechanics (AREA)
- Geochemistry & Mineralogy (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Geophysics (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Geophysics And Detection Of Objects (AREA)
Abstract
Oppfinnelsen gjelder en fremgangsmåte for modellering av strømninger i et frakturert medium som gjennomskjæres av et nettverk av fluidledende gjenstander med fastlagt geometri, men som ikke er homogeniserbare innenfor den gjeldende målestokk for hver gittercelle i modellen (f.eks. store frakturer, sub-seismiske feil og meget gjennomstrømbare sedimentære lag, etc.). Denne fremgangsmåte gjør det mulig å simulere fluidstrømninger i et frak- turert porøst geologisk medium med kjent struktur, som diskretiseres ved hjelp av et gitter og modelleres ved å anta at hvert elementærvolum av det frakturerte geo- logiske medium består av et ekvivalent frakturmedium og matrisemedium innenfor målestokken av hver av de celler hvorimellom fluidutvekslinger skal bestemmes. Fremgangsmåten omfatter bestemmelse av utvekslinger mellom matrisemediet og frakturmediet, samt modellering av gjennomstrømbarheten for de forskjellige celler som gjennomskjæres av hver strømningsledende gjenstand, på en slik måte at den resulterende gjennomstrømbarhet tilsvarer den direkte strømningskapasitet langs vedkommende ledende objekt. Eksplisitt modellering av disse gjenstander, som det ikke er mulig å utføre i feltmålestokk på grunn av det meget store antall celler som er involvert og de numeriske begrensninger, vil derfor være unød- vendig. Anvendelser: evaluering av hydrokarbon-reservoarer.
Description
Foreliggende oppfinnelse gjelder en fremgangsmåte for å danne modeller av fluidstrømninger i et frakturert medium som krysses av forholdsvis store sprekkdannelser, slik det vil bli spesifisert i det følgende.
Denne fremgangsmåte kan f.eks. iverksettes av reservoaringeniører innenfor oljeproduksjonsområdet for å kunne utlede pålitelige strømningsforutsigelser for oljereservoarer med strukturelle eller sedimentære diskontinuiteter hvis strøm-ningsegenskaper er meget forskjellige fra de tilsvarende forhold i det omgivende medium.
Opprettelse av modeller gjør det således mulig å simulere strømninger i et gjennomtrengelig porøst medium (reservoar) som gjennomskjæres av et nettverk av sprekker og/eller tynne lag som er meget mer strømningsledende enn den por-øse matrise. Frakturerte reservoarer utgjør en ekstrem type av heterogene reservoarer som omfatter to meget ulike medier, nemlig et matrisemedium som inneholder størstedelen av oljen på stedet og som har en lav gjennomtrengelighet, og et frakturert medium som representerer mindre enn 1% av oljen på stedet, men er meget strømningsledende. Det frakturerte medium kan i seg selv være sammen-satt av flere frakturer som erkarakterisert vedderes respektive densitet, lengde, orientering, helning og åpning.
I et reservoar under produksjon vil trykk- og mengdestrøm-forholdene som foreligger ved produksjons- og injeksjonsbrønner frembringe strømninger av fluider på stedet i reservoaret (olje, gass og vann). Simulering av disse strømninger består i å bestemme trykkutviklinger og metninger i reservoaret under tidens løp. På grunn av at de frakturerte reservoarer er meget heterogene, vil fluider bevege seg forholdsvis raskt gjennom frakturnettverket og meget langsomt i matrisen. Simulering av strømningene innenfor et frakturert reservoar krever derfor en meget god erkjennelse av de hovedsakelige heterogeniteter som dannes av frakturene. Nøyaktigheten av denne erkjennelse avhenger av den type simulering som anvendes og størrelsen av de frakturer som skal modelleres. Meget nøyaktig simulering av en utprøvet brønn krever således kjennskap til frakturnettverkets nøyaktige geometri. Hvis det omvendt skal tas med i beregningen et tett nettverk av små frakturer innenfor et felt vil dette omfatte en tilsvarende forenklet fremstilling.
Foreliggende oppfinnelse gjør det mulig å nøyaktig simulere strømninger i feltskala i nærvær av mange store frakturer.
For tiden bruker petroleumsindustrien særlig dobbelt-porøsitets-modeller (dobbelt medium) for å simulere strømninger i frakturerte medier, som ikke benyt-tes på det virkelige geologiske medium i all dets kompleksitet, men på en homo-genisert gjengivelse, i henhold til den reservoarmodell som er blitt betegnet som dobbeltmedium-modell og er beskrevet f.eks. av Warren and Root i "The Behavior of Naturally Fractured Reservoirs", SPE Journal 1963. Ethvert elementærvolum av det frakturerte reservoar anses da å bestå av to ekvivalente homogene medier i en målestokk tilsvarende simulator-gittercellen, nemlig et frakturmedium og et matrisemedium. I reservoarmålestokken strømmer fluidene hovedsakelig gjennom frakturmediet og fluidutvekslingen finner sted lokalt mellom frakturene og matriseblokkene. Denne fremstilling som på ingen måte gjengir kompleksiteten av frakturnettverket i et reservoar, er imidlertid effektiv i sammenheng med en reservoar-gittercelle hvis dimensjoner typisk kan være 100 m x 100 m. Dobbeltmedium-modellering muliggjør gjengivelse av strømningsadferden i forbindelse med to medier og deres innbyrdes vekselvirkning uten å kreve eksplisitt modellering av de to medier.
Patentet FR-A-2,757,947 (US-6,023,656) som er inngitt av samme søkere som i denne søknad, beskriver en teknikk for å bestemme den ekvivalente fraktur-permeabilitet for et nettverk av frakturer i et underjordisk flerlags-medium ut i fra en kjent gjengivelse av dette nettverk. Den gjør det mulig systematisk å forbinde modeller som karakteriserer frakturerte reservoarer med dobbeltporøsitets-simula-torer for det formål å oppnå en mer realistisk modellering av en frakturert underjordisk geologisk struktur.
Patentet FR-A-2,757,957 som er inngitt av samme søkere som foreliggende søknad, beskriver en teknikk som gjør det mulig å oppnå en forenklet modellering av et porøst heterogent geologisk medium (slik som f.eks. et nettverk som gjennomskjæres av et uregelmessig nettverk av sprekker) i form av et transponert eller ekvivalent medium, på en slik måte at det transponerte medium vil være ekvivalent med originalmediet når det gjelder en bestemt type fysisk overføringsfunk-sjon (kjent for det transponerte medium).
Patentsøknad FR-98/15,727 som er inngitt av søkerne beskriver også en metode for modellering av fluidstrømninger i et frakturert porøst flerlagsmedium ved å ta med i beregningen den faktiske geometri for nettverket av frakturer og de lokale utvekslinger mellom den porøse matrise og vedkommende sprekker i hvert knutepunkt av nettverket. Det frakturerte medium er diskret gjengitt ved hjelp av et gitter, hvor frakturcellene er sentrert på knutepunktene hvor de forskjellige frakturer skjærer hverandre, idet hvert knutepunkt er tilordnet et visst matrisevolum, og strømningene mellom hver frakturcelle og det tilordnede matrisevolum bestemmes i en halvstabil tilstand.
Det finnes også tilfeller hvor de tidligere angitte teknikker er vanskelig å iverksette, nemlig når det foreligger et medium som gjennomskjæres av store sprekkdannelser eller under-seismiske feil og hvis hydrauliske atferd ikke kan homogeniseres i cellens målestokk. En klar modellering av disse gjenstander er derfor nødvendigvis en forutsetning, men deres store antall vil hindre et slikt opp-legg i feltmålestokk (for stort antall celler og numeriske begrensninger). Det samme problem oppstår for reservoarer som inneholder tynne og meget gjennomtrengelige lag hvis atferd vil ligne den som foreligger ved store horisontale sprekkdannelser.
SAMMENFATNING AV OPPFINNELSEN
Fremgangsmåten for modellering i henhold til oppfinnelsen gjør det mulig å simulere fluidstrømninger i et frakturert porøst geologisk medium av kjent struktur og som er diskret gjengitt ved hjelp av et gitter og modellert ved å anta at hvert elementærvolum av det frakturerte geologiske medium består av et tilsvarende frakturmedium og matrisemedium i den målestokk som gjelder for hver celle, og hvorimellom fluidutvekslinger kan fastlegges, idet dette geologiske medium gjennomskjæres av et nettverk av fluidledende gjenstander med en bestemt geometri, men som ikke kan homogeniseres i målestokken for hver celle i modellen (f.eks. store sprekkdannelser, underseismiske feil, meget gjennomtrengelige sedimentærsjikt, etc). Denne fremgangsmåte omfatter bestemmelse av utvekslinger mellom matrisemediet og frakturmediet, samt modellering av gjennomstrømbarheten for de forskjellige celler som gjennomskjæres av hver ledende gjenstand, slik at den resulterende gjennomstrømbarhet tilsvarer den direkte strømningsevne langs denne ledende gjenstand.
I tilfeller hvor de ledende gjenstander utgjøres av meget gjennomtrengelige sedimentærlag, blir gjennomstrømningen mellom de celler som gjennomskjæres av hvert meget gjennomtrengbare lag tildelt en verdi som avhenger av cellens di mensjoner og det felles kontaktområde mellom lagene ved overgangen mellom tilstøtende celler.
I tilfeller hvor de ledende gjenstander utgjøres av frakturer, vil strømnings-overføringen mellom forskjellige celler som gjennomskjæres av hver fraktur bli tildelt en gjennomstrømbarhet som avhenger av cellenes dimensjoner og det felles fraktur-flateområde ved overgangen mellom tilstøtende celler.
I alle celler som krysses av geometrisk definerte ledende gjenstander (matriseblokker av forskjellig størrelse og omfang, bestemmes et transponert (transposed) medium som omfatter et sett av jevnt anordnede blokker som er innbyrdes atskilt av et regelmessig frakturgitter som gir hovedsakelig samme fluid-gjenvinningsfunksjon under en kapillar-innsugningsprosess som det faktiske medium. Blokkenes vertikaldimensjon i det transponerte medium beregnes ut i fra posisjonene av de meget gjennomtrengelige sedimentærlag i cellen, og blokkenes horisontale dimensjoner i dette transponerte medium utledes fra en todimensjonal (2D) avbildning av det geologiske medium i form av en rekke bildeelementer, nemlig ved: - for hvert bildeelement å bestemme den minste avstand til den nærmeste fraktur, - dannelse av en fordeling av antallet bildeelementer i samsvar med minste-avstand til det frakturerte medium, og ut i fra denne fordeling, bestemme gjenvinningsfunksjonen (R) for nevnte sett av blokker, og - å bestemme dimensjonene av de ekvivalente uregelmessige blokker av det transponerte medium ut i fra gjenvinningen (R) og ut i fra de ekvivalente blok-kers gjenvinning.
KORT BESKRIVELSE AV TEGNINGENE
Andre særtrekk og fordeler ved foreliggende fremgangsmåte i henhold til oppfinnelsen vil kunne klart forstås ut i fra gjennomlesning av følgende beskrivelse av et ikke begrensende utførelseseksempel under henvisning til de vedføyde teg-ninger, hvorpå: fig. 1 skjematisk viser to inntilliggende celler i samme lag av reservoargitteret, og hvor nærvær av tynne og meget gjennomtrengelige sedimentære nivåer frembringer en horisontal spesifikk gjennomstrømbarhet i "fraktur"-mediet,
fig. 2 viser et reservoargitter som krysses av et nettverk av frakturer,
fig. 3 viser celler O, A, B, C av et reservoar som gjennomskjæres av en fraktur som er modellert ut i fra strømningsovergangene mellom frakturene,
fig. 4 viser en fremgangsmåte for å beregne strømningsovergangen mellom to celler A og B som gjennomskjæres av en fraktur,
fig. 5 viser, for sammenligning, en strømningsbane av trinntype gjennom de celler som gjennomskjæres av en skrånende sprekkdannelse, som da tas med i betraktningen for simuleringsformål og hvis gjennomstrømbarhet, i henhold til den valgte beregningsmetode, imidlertid er lik den virkelige strømningsevne direkte langs sprekkdannelsen,
fig. 6 viser en fremgangsmåte som går ut på å beregne størrelsen av en ekvivalentblokk i samsvar med antallet meget gjennomstrømbare sedimentærni-våer som krysser en celle,
fig. 7 viser et eksempel på inntilliggende bildeelementer som anvendes for å beregne den verdi som tilordnes et bildeelement, og
fig. 8 viser en mulig variasjon av en invadert normalisert sone i samsvar med avstanden til frakturene.
DETALJERT BESKRIVELSE
I det følgende vil det bli betraktet et eksempel på et porøst reservoar som gjennomskjæres av et nettverk av frakturer F (fig. 2) som av forenklingsgrunner antas å være vertikale, og av tynne sedimentærsjikt (sub-horisontale) L (fig. 1) hvis petrofysiske egenskaper (særlig permeabilitet) står i stor motsetning til det omgivende matrisemedium. Dette reservoar er modellert i form av to "overlagrede" gitre (dobbeltgittermodell), hvorav det ene, som betegnes som "matrise", representerer det omgivende matrisemedium, mens det andre, som betegnes som "fraktur", representerer samtlige diskontinuiteter som tas med i betraktningen (frakturer og gjennomtrengelige tynne lag). Strømningene beregnes innenfor henholdsvis matrisegitteret og frakturgitteret, og videre danner utvekslingsledd ved forbindelse mellom de ukjente i hvert par av matrise- og frakturcelle i modellen ved hjelp av egnede formler. Den fremgangsmåte som vil bli beskrevet i det følg-ende gjør det mulig å beregne strømningsmulighetene mellom "fraktur"-cellene og "matrise/faktur"-utvekslingene. Utvekslinger mellom matriseceller blir beregnet på en vanlig måte som vil være velkjent for en fagkyndig på området.
I Gjennomstrømninger mellom " fraktur"- celler
1-1 Gjennomstrømninger i sammenheng med de tynne og gjennom-strømbare sedimentærlag
De tynne og gjennomstrømbare sedimentærlag inngår i "fraktur"-mediet i dobbeltmediummodellen. I en celle som gjennomskjæres av slike sedimentærlag er de petrofysiske egenskaper av disse lag (porøsitet, permeabilitet, vannmetning) tilordnet cellens frakturmedium og egenskapene for resten av den berggrunn som innholdes i cellen er tilordnet matrisemediet i denne celle.
Forekomsten av tynne og meget gjennomstrømbare lag i to inntilliggende celler frembringer en horisontal gjennomstrømbarhet i "fraktur"-mediet mellom de to cellene ("fraktur/fraktur"-gjennomstrømbarhet). Skjemaet i fig. 1 viser to inntilliggende celler (i samme sjikt av reservoargitteret) som inneholder slike lag. Det kan bemerkes at det ikke inngår noen vertikal "fraktur/fraktur"-gjennomstrømbar-het da disse lag er horisontale.
I dette eksempel er da den horisontale "fraktur/fraktur"-gjennomstrømbarhet mellom cellene i og i+1 beregnet på følgende måte:
hvor:
Ks er gjennomstrømbarheten for de meget gjennomstrømbare sedimentærlag,
• Y er størrelsen av cellene ved Y,
• X er størrelsen ved X, og
Esi,i+ier tykkelsen av kontakten mellom de tynne og meget gjennomstrømbare sedimentærlag i de to tilstøtende celler i og i+1.
Denne tykkelse er lik null hvis lagene i de to celler ikke står i forbindelse med hverandre. Hvis de er totalt forbundet, kan tykkelsen omvendt være lik den minste av de kumulerte tykkelser for de to celler.
1-2 Gjennomstrømbarheter tilordnet frakturene
Nettverket av vertikale frakturer tas også med i beregningen i "fraktur"-med-iet i dobbeltmedium-opplegget. I hvert lag av reservoarmodellen (fig. 2), kan dette nettverk gjengis som rekke fraktursegmenter som krysser reservoargitteret, slik det vil bli vist i det følgende:
De data som har sammenheng med disse fraktur-segmenter er da:
- fraktur-gjennomstrømbarheten Kf,
- frakturtykkelsen Ef, og
- frakturlengden Lf.
Fraktur-porøsiteten Of kan beregnes ved hjelp av følgende formel:
Kommunikasjonen mellom cellene i reservoaret gjennom nettverket av frakturer er modellert ved hjelp av fraktur/fraktur-gjennomstrømbarheter. I det eksempel som er angitt i fig. 3 er fraktur/fraktur-gjennomstrømbarhetene beregnet mellom de celler som gjennomskjæres av vedkommende fraktur, hvilket vil si for par-ene O og A, A og B, B og C: TFOa, TFAbog TFBc-
Dette eksempel viser at den faktiske strømningsbane gjennom en fraktur kan ligge langt fra den bane som påføres ved modellering, og som passerer gjennom midtpunktene av cellene O, A, B og C. Den løsning som ville bestå i å er-statte fraktursegmentet med en brutt linje som passerer gjennom midtpunktene av cellene ville føre til en dårlig simulering av strømningene gjennom disse celler.
Den horisontale "fraktur/fraktur"-gjennomstrømbarhet mellom to celler som gjennomskjæres av samme fraktur (se fig. 4) blir derfor bestemt på følgende måte:
hvor:
Kf er den iboende gjennomstrømbarhet for frakturen,
Ef er frakturens tykkelse,
• Z er lagets tykkelse,
Laber lengden av segmentet ab,
a er midtpunktet av det fraktursegment som krysser cellen A, og b er midtpunktet for det fraktursegment som krysser cellen B.
Det kan bemerkes at jo mindre lengden Laber, jo høyere vil "fraktur/fraktur"-gjennomstrømbarheten mellom cellene A og B være. Den gittervirkning som påfø-rer en strømningsbane av trappetrinnstype blir da numerisk korrigert.
Strømningen mellom to celler i innbyrdes avstand og som er forbundet med en fraktur kan således simuleres korrekt på tross av den bane av trappetrinnstype (fig. 5) som er påført gitteret. I det eksempel som er angitt i fig. 5 kan det f.eks. kontrolleres at:
hvor Tfier "fraktur/fraktur"-strømningsovergangene mellom kartesiske reservoar-celler langs den trappetrinnsbane som forbinder M og N, mens TfMNer den virkelige strømningsevne av frakturen mellom M og N.
Når det gjelder den vertikale "fraktur/fraktur"-strømningsovergang som frembringes ved en foreliggende fraktur som krysser flere lag av reservoaret, har man:
hvor:
Kf er frakturens iboende strømningsevne,
Ef er frakturens tykkelse,
• Z er lagets tykkelse,
Lf er lengden av fraktursegmentet i den celle som betraktes.
Når flere frakturer krysser en celle blir endelig de beregnede strømnings-kapasiteter for disse frakturer tatt hver for seg og lagt sammen.
I- 3 Resulterende strømningskapasitet
Strømningskapasitetene med hensyn til de meget gjennomstrømbare sedimentærlag (Ts) og strømningskapasiteten med hensyn til frakturene (Tf) beregnes hver for seg ved hjelp av de ovennevnte metoder. "Fraktur/fraktur"-strømningsevn-ene for den endelige dobbelte mediummodell blir ganske enkelt beregnet ved å legge sammen Tsog Tf.
På lignende måte er den endelige porøsitet for "fraktur"-mediet i hver celle summen av porøsitetene som skriver seg fra de meget gjennomstrømbare sedimentærlag på den ene side og frakturene på den annen side.
II Den ekvivalente matriseblokks dimensjoner
II- 1 Horisontale dimensjoner
De horisontale dimensjoner av den ekvivalente blokk (a,b) bestemmes av de vertikale frakturer som foreligger i reservoaret. De foreliggende "matrise/fraktur"-utvekslinger som skrivere seg fra de vertikale frakturer er faktisk bare horisontale.
I hver celle som gjennomskjæres av minst én fraktur, blir disse horisontale dimensjoner beregnet ved hjelp av den metode som er beskrevet i det ovenfor nevnte patent FR-2,757,957. For celler som ikke inneholder noen frakturer, vil de horisontale dimensjoner av den ekvivalente blokk være uendelige. I praksis blir en meget stor verdi tilordnet en slik blokk (f.eks. 10 km). I henhold til denne metode, blir de ekvivalente blokkdimensjoner bestemt ved å identifisere atferder ved det faktiske frakturerte medium med det ekvivalente medium for en tofaset vann/olje-oppsugningsmekanisme. Dette går ut på å tilpasse oljegjenvinnings-funksjonen R(t) (for det faktiske frakturerte medium) og som er utledet ved hjelp av en avbild-ningsbehandlingsmetode (beskrevet nedenfor) til gjenvinningsfunksjonen Req(t) for det ekvivalente medium hvis analytiske uttrykk er kjent og avhenger av dimensjonene av den ekvivalente blokk.
11-1-a) Geometrisk formulering
Idet frakturene er definert ved koordinatene for deres endepunkter på et to-dimensjonalt avsnitt XY av et sjikt, må den oppsugningsprosess hvorved vann foreligger i frakturene og olje foreligger i matriseblokkene fastlegges. Det antas at innstrømningen av vann i matrisen er av stempeltype. Det antas at funksjonen x=f(t) som forbinder fremdriften av vannfronten med tiden er den samme for alle matriseblokker, uavhengig av deres form, samt for alle elementærblokker. Tilpas-ningsfunksjonene R(t) og Req(t) er følgelig ekvivalente med tilpasningsfunksjon-ene R(x) og Req(x). Disse funksjoner definerer fysisk normaliserte soner som er invadert av vann i samsvar med fremdriften av oppsugningsfronten i det frakturerte medium.
I 2D er det analytiske uttrykk for Req(x) som følger:
hvor a og b er dimensjonene av den rektangulære blokk eller det ekvivalente kvadrat (a og b > 0).
Funksjonen R(x) har intet analytisk uttrykk. Den beregnes ut i fra en diskretisering av avsnittet XY av det sjikt som studeres og i samsvar med den algoritme som vil bli definert i det følgende.
11-1-b) Algoritmen for beregning av funksjonen R(x)
Avsnittet XY av det sjikt som studeres antas å være en avbildning hvor hvert bildeelement representerer et overflateelement. Disse bildeelementer er regelmessig fordelt med et intervall på dX i X-retningen og dY i Y-retningen (fig. 7). Den algoritme som anvendes gjør det mulig å bestemme for hvert bildeelement i denne avbildning den minste avstand som skiller vedkommende bildeelement fra den nærmeste fraktur.
Avbildningen er uttrykt ved en todimensjonal tabell over reelle tall:
Pict[0 :nx+1,0 :ny+1] hvor nx og ny er antallet bildeelementer innenfor avbildningen i henholdsvis X-retningen og Y-retningen. I praksis kan det totale antall bildeelementer (nx.ny) f.eks. være av størrelsesorden én million. Verdiene av element-ene i tabellen Pict er de avstander som søkes.
Innledning: Samtlige bildeelementer som en fraktur passerer gjennom be-finner seg i en null-avstand fra den nærmeste fraktur. For disse bildeelementer angir således tabellen Pict innledningsvis en verdi lik null. Dette gjøres ved hjelp av en algoritme som er kjent innenfor fagområdet (f.eks. Bresline-algoritmen) som da gis koordinatene for de bildeelementer som tilsvarer de to ytterender av en fraktur som betraktes som et segment av en linje, og som angir de nærmeste bildeelementer (ved 0 i det foreliggende tilfelle). De øvrige elementer Pict gis innledningsvis en verdi større enn den største avstand som foreligger mellom to bildeelementer i avbildningen. Denne verdi kan f.eks. være nx.dX + ny.dY.
Beregning: For et gitt bildeelement blir avstanden til det nærmeste fraktur beregnet ut i fra de avstandsverdier som allerede er blitt beregnet for nabo-bilde-elementene. Den tildeles en verdi som, i det tilfelle den er mindre enn den verdi som innledningsvis er blitt tilordnet vedkommende element, utgjør den miste av verdiene for de inntilliggende bildeelementer med tillegg av avstanden fra disse bildeelementer til det betraktede bildeelement.
Denne beregning utføres i to påfølgende trinn. Under føring nedover blir avbildningen avsøkt linje for linje, fra topp til bunn og fra venstre til høyre (fra Pict[1,1] til Pict [nx,ny]). De bildeelementer som tas med i beregningen er forskjellige alt ettersom avsøkningen er fallende eller stigende. Som vist i fig. 7, er de sorte og de grå bildeelementer de som tas med i beregningen henholdsvis under fallende avsøkningsforløp og under stigende avsøkningsforløp, for bilde-
element Px.
Hvis skråavstanden dxy defineres som dxy = -^/dx2 +dy<2>, så kan algoritmen skrives på følgende måte:
for j=1 til ny
I for i=1 til nx
I I Pict[i,j] = min Pict[i-1,,j] + dx, :fallende sveip
I I Pict[i-1„j-1] + dxy,
I I Pict[i„j-1] + dy,
I I Pict[i+1j-1] + dxy,
I I Pict[ij]
I slutten av sløyfe på i
slutten av sløyfe på j
for j=ny til 1,
I for i=nx=1 til 1,
I I Pict[i,j] = min Pict[i+1,j] + dx, :fallende sveip
I I Pict[i+1,j+1] + dxy,
I I Pict[i„j+1] + dy,
I I Pict[i-1„j+1] + dxy,
I I Pict[i,j]
I slutten av sløyfe på i
slutten av sløyfe på j
Strekkurve: Fra den således beregnede tabell Pict, vil det være mulig å bygge opp en strek-kurve ved å klassifisere ikke-nullverdiene (de som er tilordnet bildeelementer utenfor frakturene) i tiltagende rekkefølge.
Det kumulerte resultat av strekkurven gir da, for enhver avstand som av-grenser to intervaller av strekkurven, antallet ikkenull-bildeelementer hvis verdi er mindre enn denne avstand. I den beskrevne anvendelse på et frakturert porøst medium hvor denne avstand tilsvarer fremdriften av vannfronten, vil således strek-kurvens kumulerte resultat vise det overflateområde som er invadert av vann. Kurven R(x) oppnås ved å dividere dette kumulerte resultat med det totale antall ikkenull-bildeelementer (for derved å normalisere dette). Antallet intervaller som an vendes på abscissen for strekkurven tilsvarer antallet diskretiseringspunkter på kurven R(x). Det er f.eks. valgt til 500.
11-1 -c) Søk etter den ekvivalente blokks dimensjoner I dette prosesstrinn er funksjonen R(x) kjent og parameterne (a,b) etter-søkes (dimensjonene av den ekvivalente blokk som nedsetter antallet funksjons-punkter til et minimum):
hvor N er antallet diskretiseringspunkter for R(x) og (xi) er abscissene for disse diskretiseringspunktene.
Diskretisering av ordinatene for R(x)
For å gi samme verdivekt til alle oljevolumer som utvinnes under oppsug-ing, blir kurven R(x) om-diskretisert med et konstant intervall langs ordinataksen (fig. 8). Den rekke (xi) som anvendes av funksjonen utledes da fra denne diskretisering.
Minimalisering av funksjonen
Da a og b spiller symmetriske roller i uttrykket Req(a,b,x) kan følgende funksjonelle uttrykk faktisk anvendes:
Minimalisering av disse funksjonsverdier for å finne det par (u, v) for hvilket J'(u, v) = 0. Dette utføres ved hjelp av en Newton-algoritme.
Det par (a, b) som søkes utledes da fra (u, v). Tre tilfeller vil da fremgå av seg selv: 1) v >0 innebærer at én av verdiene i verdiparet (a, b) er negativ, hvilket da ikke har noen fysisk menging. Man setter da v=0 i uttrykket for Req(u, v, x), hvilket innebærer at frakturene er parallelle. Denne regneoperasjon gjentas og verdiparet (a,b) beregnes til å være: 2) Tilfellet u<2>+ 4v <0 er også fysisk meningsløst, da det innebærer at (a, b) ikke er reelt. Man setter da u<2>+ 4v = 0, hvilket innebærer at den søkte ele-mentære blokk har form av et kvadrat (a=b). Etter minimaliseringen blir verdiparet (a, b) beregnet til å være som følger: 3) For andre verdier av verdiparet (u, v) har man:
11-2 Vertikal dimensjon
Den vertikal dimensjon (c) for den ekvivalente blokk reguleres av de tynne og meget tynne horisontale sedimentærlag (fig. 6). De "matrise/fraktur"-utvekslinger som finner sted fra disse lag er da faktisk bare vertikale.
I hver celle som gjennomskjæres av minst ett gjennomtrengelig lag, blir ekvivalentblokkens vertikaldimensjon beregnet ved hjelp av følgende formel:
hvor «Z er cellens tykkelse og Ns angir antallet meget gjennomstrømbare distinkte sedimentærlag i cellen. I det følgende mønster er f.eks. Ns lik 2.
For celler hvori det ikke finnes noen meget gjennomstrømbare tynne lag, vil ekvivalentblokkens høyde være uendelig. I praksis blir en meget stor verdi også tildelt her (f.eks. 10 kilometer).
Claims (4)
1. Fremgangsmåte for modellering og som gjør det mulig å simulere fluid-strømninger i et frakturert porøst geologisk medium av kjent struktur, og som da diskretiseres i form av et gitter og modelleres ved å anta at hvert elementærvolum av det frakturerte geologiske medium består av et ekvivalent frakturmedium og matrisemedium innenfor målestokken for hver av de celler som det er fastlagt fluidveksling mellom, hvor dette geologiske medium gjennomskjæres av et nettverk av fluidledende gjenstander med fastlagt geometri, men som ikke kan homogeniseres i målestokken for hver celle i modellen, og fremgangsmåten går ut på å bestemme utvekslinger mellom matrisemediet og frakturmediet,karakterisert vedat gjennomstrømbarheten for de forskjellige celler som gjennomskjæres av hver ledende gjenstand blir modellert slik at den resulterende gjennomstrømbarhet tilsvarer den direkte gjennomstrømning langs vedkommende ledende gjenstand.
2. Fremgangsmåte som angitt i krav 1,
karakterisert vedat det i tilfeller hvor de ledende gjenstander er meget gjennomstrømbare sedimentære lag, blir gjennomstrømbarheten mellom tilstøt-ende celler som gjennomskjæres av hvert meget gjennomstrømbare lag tildelt en verdi som avhenger av cellens dimensjoner, av det felles kontaktområde mellom slike lag ved overgangen mellom de tilstøtende celler, samt av de meget gjennom-strømbare lags gjennomstrømbarhet.
3. Fremgangsmåte som angitt i krav 1,
karakterisert vedat det i tilfeller hvor de ledende gjenstander er frakturer, blir overgangsstrømbarheten mellom tilstøtende celler som gjennomskjæres av hver fraktur tildelt en strømbarhetsverdi som avhenger av cellens dimensjoner, av frakturens tykkelse, samt av dens iboende gjennomstrømbarhet.
4. Fremgangsmåte som angitt i et hvilket som helst av de forutgående krav,karakterisert vedat det i de celler som gjennomskjæres av geometrisk fastlagte ledende gjenstander fastlegges et transponert medium som består av et sett jevnt anordnede blokker som er innbyrdes atskilt ved hjelp av et regelmessig frakturgitter, hvor nevnte transponerte medium gir hovedsakelig samme fluidgjen-vinning (Req) under en kapillar-oppsugningsprosess som det faktiske medium, blokkenes vertikale dimensjoner i det transponerte medium bestemmes ut i fra posisjonene av de meget gjennomstrømbare sedimentære lag i cellen, og blokkenes horisontaldimensjoner i dette transponerte medium utledes fra en todimensjonal (2D) avbildning av det geologiske medium i form av en rekke bildeelementer, ved: - å bestemme for hvert bildeelement den minste avstand til den nærmeste fraktur, - å danne en fordeling av antallet bildeelementer i sammenheng med min-steavstanden til det frakturerte medium, samt ut i fra denne fordeling å bestemme gjenvinningsfunksjonen (R) for nevnte sett av blokker, og - å bestemme avstandene (a,b) for de ekvivalente regulære blokker i det transponerte medium ut i fra gjenvinningsfunksjonen (R) samt ut i fra gjenvinningsfunksjonen (Req) for vedkommende ekvivalente blokk.
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FR0006874A FR2809494B1 (fr) | 2000-05-26 | 2000-05-26 | Methode pour modeliser des ecoulements dans un milieu fracture traverse par de grandes fractures |
Publications (3)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| NO20012572D0 NO20012572D0 (no) | 2001-05-25 |
| NO20012572L NO20012572L (no) | 2001-11-27 |
| NO334226B1 true NO334226B1 (no) | 2014-01-13 |
Family
ID=8850750
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| NO20012572A NO334226B1 (no) | 2000-05-26 | 2001-05-25 | Fremgangsmåte for modellering av strømninger i et frakturert medium krysset av store frakturer |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6922662B2 (no) |
| EP (1) | EP1158312B1 (no) |
| CA (1) | CA2348804C (no) |
| FR (1) | FR2809494B1 (no) |
| NO (1) | NO334226B1 (no) |
Families Citing this family (35)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7283941B2 (en) * | 2001-11-13 | 2007-10-16 | Swanson Consulting Services, Inc. | Computer system and method for modeling fluid depletion |
| FR2837592B1 (fr) * | 2002-03-20 | 2004-05-28 | Inst Francais Du Petrole | Methode pour modeliser des flux de fluides dans un milieu poreux multicouches traverse par un reseau de fractures inegalement reparties |
| GB2387000B (en) * | 2002-03-20 | 2005-06-01 | Inst Francais Du Petrole | Method for modelling fluid flows in a multilayer porous medium crossed by an unevenly distributed fracture network |
| FR2858444B1 (fr) * | 2003-07-29 | 2005-09-09 | Inst Francais Du Petrole | Methode pour modeliser les transferts compositionnels et/ou polyphasiques entre la matrice poreuse et les fractures d'un milieu poreux multicouches |
| US7379852B2 (en) * | 2004-02-18 | 2008-05-27 | Chevron U.S.A. Inc. | N-phase interface tracking method utilizing unique enumeration of microgrid cells |
| FR2870358B1 (fr) * | 2004-05-13 | 2006-06-23 | Inst Francais Du Petrole | Methode de simulation par transformees de fourier rapides des ecoulements dans un milieu poreux heterogene |
| CN100489558C (zh) * | 2004-06-07 | 2009-05-20 | 埃克森美孚上游研究公司 | 用于求解隐式储层仿真矩阵的方法 |
| US20070112636A1 (en) * | 2005-11-14 | 2007-05-17 | Lucker William G Jr | Community Based Marketing System and Method |
| US8078437B2 (en) * | 2006-07-07 | 2011-12-13 | Exxonmobil Upstream Research Company | Upscaling reservoir models by reusing flow solutions from geologic models |
| US7565278B2 (en) * | 2006-12-04 | 2009-07-21 | Chevron U.S.A. Inc. | Method, system and apparatus for simulating fluid flow in a fractured reservoir utilizing a combination of discrete fracture networks and homogenization of small fractures |
| FR2923930B1 (fr) * | 2007-11-19 | 2009-11-20 | Inst Francais Du Petrole | Methode de modelisation d'un milieu geologique poreux traverse par un reseau de fractures. |
| CA2702965C (en) * | 2007-12-13 | 2014-04-01 | Exxonmobil Upstream Research Company | Parallel adaptive data partitioning on a reservoir simulation using an unstructured grid |
| FR2925726B1 (fr) * | 2007-12-20 | 2010-04-23 | Inst Francais Du Petrole | Methode pour optimiser l'exploitation d'un gisement de fluide par prise en compte d'un terme d'echange geologique et transitoire entre blocs matriciels et fractures |
| FR2930350B1 (fr) * | 2008-04-17 | 2011-07-15 | Inst Francais Du Petrole | Procede pour rechercher des hydrocarbures dans un bassin geologiquement complexe,au moyen d'une modelisation de bassin |
| CN102165413A (zh) * | 2008-09-30 | 2011-08-24 | 埃克森美孚上游研究公司 | 自适应迭代求解器 |
| WO2010039325A1 (en) * | 2008-09-30 | 2010-04-08 | Exxonmobil Upstream Reseach Company | Method for solving reservoir simulation matrix equation using parallel multi-level incomplete factorizations |
| WO2010065769A2 (en) * | 2008-12-03 | 2010-06-10 | Chevron U.S.A. Inc. | System and method of grid generation for discrete fracture modeling |
| AU2009322308A1 (en) * | 2008-12-03 | 2010-06-10 | Chevron U.S.A. Inc. | System and method for predicting fluid flow characteristics within fractured subsurface reservoirs |
| US8521494B2 (en) * | 2009-03-24 | 2013-08-27 | Chevron U.S.A. Inc. | System and method for characterizing fractures in a subsurface reservoir |
| US8781806B2 (en) * | 2009-04-30 | 2014-07-15 | Schlumberger Technology Corporation | Determining elastic and fluid flow properties of a fractured reservoir |
| WO2011097055A2 (en) * | 2010-02-02 | 2011-08-11 | Conocophillips Company | Multilevel percolation aggregation solver for petroleum reservoir simulations |
| FR2956746B1 (fr) * | 2010-02-22 | 2012-02-24 | Inst Francais Du Petrole | Methode pour exploiter un milieu souterrain a partir de calage d'historique d'un modele geologique comportant un reseau de failles. |
| FR2967200A1 (fr) * | 2010-11-10 | 2012-05-11 | IFP Energies Nouvelles | Methode pour caracteriser le reseau de fractures d'un gisement fracture et methode pour l'exploiter |
| US20120179379A1 (en) | 2011-01-10 | 2012-07-12 | Saudi Arabian Oil Company | Flow Profile Modeling for Wells |
| US9279314B2 (en) | 2011-08-11 | 2016-03-08 | Conocophillips Company | Heat front capture in thermal recovery simulations of hydrocarbon reservoirs |
| FR3005988B1 (fr) | 2013-05-21 | 2015-05-15 | IFP Energies Nouvelles | Procede d'exploitation d'un milieu fracture a partir d'un modele de reservoir cale pour des puits choisis au moyen d'un modele de transmissivite equivalente |
| CN105484738B (zh) * | 2014-09-18 | 2019-10-11 | 中国石油化工股份有限公司 | 用于模拟页岩气藏裂缝的导流能力的方法 |
| CN104747141B (zh) * | 2015-02-14 | 2017-03-08 | 中国石油天然气股份有限公司 | 一种牙刷状油藏分层开采模型的建立方法及设备 |
| JP6660631B2 (ja) * | 2015-08-10 | 2020-03-11 | ローム株式会社 | 窒化物半導体デバイス |
| WO2017078700A1 (en) * | 2015-11-04 | 2017-05-11 | Halliburton Energy Services, Inc. | Simulating multi-dimensional flow with coupled one-dimensional flow paths |
| CN105487135B (zh) * | 2015-11-24 | 2018-04-03 | 中国石油化工股份有限公司 | 沉积盆地型地热资源类型划分方法 |
| FR3045868B1 (fr) * | 2015-12-17 | 2022-02-11 | Ifp Energies Now | Procede pour caracteriser et exploiter une formation souterraine comprenant un reseau de fractures |
| CN106285662B (zh) * | 2016-08-30 | 2018-11-27 | 中国石油大学(北京) | 裂缝性油藏物理模型裂储比定量控制方法和装置 |
| CN106443782B (zh) * | 2016-09-20 | 2018-10-09 | 中国地质大学（北京） | 一种断层和裂缝发育密度、均匀性以及组合样式评价方法 |
| CN111274528B (zh) * | 2020-03-02 | 2021-09-17 | 中国石油大学(北京) | 储层裂缝渗吸质量预测方法及系统 |
Family Cites Families (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| FR2733073B1 (fr) * | 1995-04-12 | 1997-06-06 | Inst Francais Du Petrole | Methode pour modeliser un milieu geologique stratifie et fracture |
| FR2757957B1 (fr) * | 1996-12-30 | 1999-01-29 | Inst Francais Du Petrole | Methode pour simplifier la modelisation d'un milieu geologique poreux traverse par un reseau irregulier de fractures |
| FR2757947B1 (fr) * | 1996-12-30 | 1999-01-29 | Inst Francais Du Petrole | Methode pour determiner la permeabilite equivalente d'un reseau de fracture dans un milieu souterrain multi-couches |
| FR2765708B1 (fr) * | 1997-07-04 | 1999-09-10 | Inst Francais Du Petrole | Methode pour determiner des parametres hydrauliques representatifs a grande echelle d'un milieu fissure |
| DE19737891C2 (de) | 1997-08-29 | 2002-08-01 | Forschungszentrum Juelich Gmbh | Verfahren zur Entsorgung eines mit Radiotoxika kontaminierten Gegenstandes aus Reaktorgraphit oder Kohlestein |
| GB2387000B (en) * | 2002-03-20 | 2005-06-01 | Inst Francais Du Petrole | Method for modelling fluid flows in a multilayer porous medium crossed by an unevenly distributed fracture network |
-
2000
- 2000-05-26 FR FR0006874A patent/FR2809494B1/fr not_active Expired - Fee Related
-
2001
- 2001-05-10 EP EP01401188A patent/EP1158312B1/fr not_active Expired - Lifetime
- 2001-05-21 US US09/860,616 patent/US6922662B2/en not_active Expired - Fee Related
- 2001-05-24 CA CA2348804A patent/CA2348804C/fr not_active Expired - Fee Related
- 2001-05-25 NO NO20012572A patent/NO334226B1/no not_active IP Right Cessation
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| FR2809494B1 (fr) | 2002-07-12 |
| CA2348804C (fr) | 2011-07-19 |
| NO20012572D0 (no) | 2001-05-25 |
| NO20012572L (no) | 2001-11-27 |
| US20020016702A1 (en) | 2002-02-07 |
| US6922662B2 (en) | 2005-07-26 |
| CA2348804A1 (fr) | 2001-11-26 |
| EP1158312B1 (fr) | 2008-07-30 |
| FR2809494A1 (fr) | 2001-11-30 |
| EP1158312A1 (fr) | 2001-11-28 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| NO334226B1 (no) | Fremgangsmåte for modellering av strømninger i et frakturert medium krysset av store frakturer | |
| NL1007916C2 (nl) | Werkwijze ter vereenvoudiging van de modelvorming van een poreus geologisch medium dat doorsneden wordt door een onregelmatig netwerk van breuken. | |
| US8688424B2 (en) | Method of modelling a porous geologic medium traversed by a network of fractures | |
| NL1007917C2 (nl) | Werkwijze voor het bepalen van de equivalente breukpermeabiliteit van een breuknetwerk in een gebroken meerlaags ondergronds milieu. | |
| Hooker et al. | Effects of diagenesis (cement precipitation) during fracture opening on fracture aperture-size scaling in carbonate rocks | |
| El-Banbi | Analysis of tight gas well performance | |
| US9103194B2 (en) | Method for constructing a fracture network grid from a Voronoi diagram | |
| NO328428B1 (no) | Fremgangsmate for modellering av fluidstromninger i et flerlags porost medium med sprekker og korrelative interaksjoner i en produksjonsbronn | |
| US10641923B2 (en) | Method for characterizing and exploiting a subterranean formation comprising a network of fractures | |
| US10309216B2 (en) | Method of upscaling a discrete fracture network model | |
| WO2020139109A1 (ru) | Способ выбора системы разработки месторождения | |
| SA96160738B1 (ar) | طريقة لتشكل بيئة جيولوجية متخذة شكل طبقات ومتصدعة | |
| NO326756B1 (no) | Fremgangsmate for modellering av fluidstrommer i et flerlagsmedium med porer som krysses av et ujevnt distribuert frakturert nettverk | |
| EP3619397A1 (en) | Fractured reservoir simulation | |
| Chen et al. | A hierarchical multiscale framework for history matching and optimal well placement for a HPHT fractured gas reservoir, Tarim Basin, China | |
| Chen et al. | Fracture inference and optimal well placement using a multiscale history matching in a HPHT tight gas reservoir, Tarim Basin, China | |
| Mahabadi et al. | Impact of Pore‐Scale Characteristics on Immiscible Fluid Displacement | |
| Preux et al. | Selecting an appropriate upscaled reservoir model based on connectivity analysis | |
| Deutsch et al. | Challenges in reservoir forecasting | |
| CN116644662B (zh) | 一种基于知识嵌入神经网络代理模型的布井优化方法 | |
| Stern | Practical aspects of scaleup of simulation models | |
| CN107169227A (zh) | 一种分段压裂水平井的粗网格模拟方法及系统 | |
| Saleri et al. | Engineering control in reservoir simulation: Part I | |
| Ansari | Mathematical scaling and statistical modeling of geopressured geothermal reservoirs | |
| US20140288900A1 (en) | Method for exploiting a geological reservoir by means of a reservoir model consistent with a geological model by the choice of an upscaling method |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| MM1K | Lapsed by not paying the annual fees |