NO329427B1 - Fremgangsmater for a bestemme loggeverktoyforskyvninger - Google Patents

Description

Brønnlogging medfører registrering av data vedrørende én eller flere karakteristikker ved en undergrunnsformasjon som gjennomtrenges av et borehull, som en funksjon av dybde. Registreringen kalles en logg. Mange typer logger blir registrert av passende nedhullsinstrumenter anbrakt i et hus kalt en sonde. Sonden blir senket ned i borehullet ved enden av en kabel, og de parametere som logges, blir målt mens sonden beveges langs borehullet. Datasignaler fra sonden blir overført gjennom kabelen til overflaten, hvor loggen blir laget. Fig. 1 viser et eksempel på en sonde 2 som måler egenskaper ved en formasjon 4 som omgir et borehull 6, ved å bruke prinsippene for kjernemagnetisk resonans (NMR). NMR-sonden 2 innbefatter en magnetenhet 8 og en antenne 10. Magnetenheten 10 frembringer et statisk magnetfelt B0 i alle områder som omgir sonden 2, og antennen 10 frembringer et oscillerende magnetfelt B: som er perpendikulært til og overlagret på det statiske magnetfelt B0. NMR-signalet kommer fra et lite resonansvolum 12 med en radial tykkelse som er proporsjonal med størrelsen av det oscillerende magnetfelt Bi og omvendt proporsjonalt med gradienten til det statiske magnetfelt B0. NMR-sonden 2 tar målinger ved magnetisk tipping av kjernespinnene til protoner i formasjonen med en puls av det oscillerende magnetfelt, og detekterer så presesjonen til de tippede partikler i resonansvolumet 12.

Når NMR-sonden 2 beveger seg gjennom borehullet 6 for å ta målinger, ut-settes den for tilfeldige akselerasjoner som skyldes borehullskrefter som virker på den. Disse tilfeldige akselerasjonene resulterer i forskyvning av sonden, som kan påvirke loggens kvalitet på ugunstig måte. For ytterligere å forklare dette punktet består resonansvolumet 12 vanligvis av tynne sylindriske skall som definerer et sensitivt område som strekker seg langs lengden av sonden 2 og har en radial tykkelse på omkring 1 mm. Hvis NMR-sonden 2 beveger seg 1 mm eller mer i radialretningen, kan målingene av T2-spinn/spinn-relaksasjonstidene til protonene ødelegges. Den tid som kjernespinnene til protonene i formasjonen 4 er polarisert på grunn av de påtrykte magnetfelter, avhenger også av bevegelsen til NMR-sonden 2. Hvis NMR-sonden 2 kiles fast og glipper under bevegelse langs borehullets retning, kan målinger av T1 -relaksasjonstiden ødelegges. I en annen loggemodus som estimerer det bundne fluidvolum ved først å mette kjernespinnene og så la dem rekonstituere seg over et lite tidsrom, overestimerer målemodusen det bundne fluidvolum hvis sonden beveger seg raskere enn ventet langs borehullets 6 langsgående akse, eller hvis sonden blir radialt forskjøvet med mer enn 1 millimeter under rekonstitusjonsperioden.

Hvis sondens forskyvning under måleintervallet er kjent, så kan de deler av NMR-målingene som er forvrengt av bevegelser av sonden, identifiseres og for-kastes eller korrigeres ved å bruke egnede kompenseringsmetoder. Tidligere kjen-te fremgangsmåter har benyttet en bevegelsesdeteksjonsanordning, slik som en strekklapp, en ultrasonisk avstandsmåler, et akselerometer eller et magnetometer til å detektere bevegelsene til en sonde under en loggeoperasjon. På denne må-ten blir bevegelesdeteksjonsanordningen brukt til å fastsette en terskel for evalue-ring av loggens kvalitet. For eksempel beskriver US-patent 6,051,973, utstedt til Prammer, bruk av akselerometere til å overvåke toppakselerasjonsverdier for en loggesonde under et måleintervall med loggesonden. Loggens kvalitet blir forbed-ret ved å forkaste målinger foretatt under den periode hvor toppakselerasjonene indikerer at loggesonden kan ha blitt forskjøvet med mer enn tillatt i det tillatte området.

Ifølge ett aspekt angår foreliggende oppfinnelse en fremgangsmåte for å bestemme forskyvningene til en loggesonde under et måleintervall med loggesonden i et borehull. Fremgangsmåten omfatter å tilveiebringe et sett med akselerometersignaler som svarer til akselerasjoner for loggesonden langs hver av tre ortogonale akser for loggesonden under måleintervallet, og å dobbeltintegrere settet med akselerometersignaler for å tilveiebringe tilsvarende forskyvninger av loggesonden som en funksjon av loggesondens innledende hastighet og gravitasjonsakselerasjonen, hvor den innledende hastigheten til loggesonden og gravitasjonsakselerasjonen er ukjente. Fremgangsmåten omfatter videre å anta et sett med rimelige innledende verdier for loggesonden. For hver rimelig innledende hastighet innbefatter fremgangsmåten å estimere gravitasjonsakselerasjonen, å beregne forskyvningen av loggesonden ved å bruke den rimelige innledende hastighet og den estimerte gravitasjonsakselerasjon, og å bestemme maksimumsverdien av de beregnede forskyvninger. Den nedre grense for forskyvningene til loggesonden blir satt til minimumsverdien av maksimalverdien til de beregnede forskyvninger.

Ifølge et annet aspekt er det tilveiebrakt en fremgangsmåte for å bestemme forskyvningene til en loggesonde under et måleintervall med loggesonden i et borehull, omfattende å tilveiebringe et sett med akselerometersignaler svarende til akselerasjoner av loggesonden langs hver av tre ortogonale akser for loggesonden under måleintervallet, og å beregne en sondeforskyvning som en tidsrekke fra akselerometersignalene. Fremgangsmåten omfatter videre å konstruere et unikt, kvadratisk tidspolynom fra forskyvningstidsrekken, å subtrahere det unike, kvadratiske polynom fra forskyvningstidsrekken, og å sette den nedre grense til maksimumsverdien for resten av forskyvningstidsrekken.

Oppfinnelsen i henhold til det første aspekt er angitt i det vedføyde selvstendige krav 1, mens oppfinnelsen i henhold til det annet aspekt er angitt i det vedføyde selvstendige krav 4.

Andre aspekter og fordeler ved oppfinnelsen vil fremgå av den følgende beskrivelse og de vedføyde patentkrav, under henvisning til de vedføyde tegning-er, hvor: fig. 1 viser en loggesonde opphengt i et borehull;

fig. 2 er et tverrsnitt av en loggesonde opphengt i et borehull i henhold til en utførelsesform av oppfinnelsen;

fig. 3 skisserer et horisontalt tverrsnitt av loggesonden som er vist på fig. 2;

fig. 4 er et flytskjema som illustrerer en fremgangsmåte for å bestemme forskyvningen til en loggesonde i henhold til en utførelsesform av oppfinnelsen; og

fig. 5 er et flytskjema som illustrerer en fremgangsmåte for å bestemme forskyvningen av en loggesonde i henhold til en annen utførelsesform av oppfinnelsen.

Utførelsesformer av oppfinnelsen tilveiebringer en fremgangsmåte for å bestemme forskyvninger av en loggesonde under et måleintervall langs tre ortogonale akser for loggesonden. Vanligvis blir et akselerometer brukt til å måle akselerasjonene til loggesonden langs de tre ortogonale aksene til loggesonden under måleintervallet. De akselerasjoner som måles ved hjelp av akselerometere, har som nærmere forklart nedenfor, en gravitasjonsdel som skyldes gravitasjonskrefter som virker på akselerometerets testmasse, og en kinetisk del som skyldes den nettokraft som virker på loggesonden. Forskyvningene til loggesonden blir bestemt ut fra den estimerte kinetiske del av akselerasjonene.

Loggesondens forskyvninger kan brukes til å vurdere kvaliteten av de målinger som er foretatt ved hjelp av loggesonden. For eksempel er kjernemagnetis-ke pulsekko-resonansmålinger (NMR-målinger) målinger av tidsforløp. For at målingen skal være nøyaktig, må den sensitive sonen til NMR-loggesonden i det ve-sentlige overlappe seg selv over målevarigheten. Nøyaktigheten til NMR-logge-sonder er således følsomme for sondens forskyvning under måleintervallet. Ved å bestemme forskyvningene til loggesonden under et måleintervall, kan målingenes gyldighet verifiseres. Selvsagt er oppfinnelsen ikke begrenset til NMR-loggeson-der, men kan generelt anvendes på enhver loggesonde som foretar målinger som er følsomme for sondebevegelse.

Forskjellige utførelsesformer av oppfinnelsen vil nå bli diskutert under henvisning til de vedføyde figurer. For fullstendig å forstå oppfinnelsen, er det nyttig å betrakte en spesiell utførelsesform av en loggesonde. Det må imidlertid være klart at oppfinnelsen ikke er begrenset til den spesielle konstruksjon av loggesonden som diskuteres her. Fig. 2 viser et borehull 14 som gjennomtrenger en undergrunnsformasjon (eller formasjoner) 16. Et loggeverktøy 18 er opphengt i borehullet 14 ved enden av en kabel 20. Loggeverktøyet 18 innbefatter en sonde 22 som måler karakteristikker ved formasjonen 16 ved å bruke NMR-prinsipper. En elektronikk-modul 24 er montert på sonden 22. Elektronikkmodulen 24 innbefatter en pulsge-nerator 26 og kan også innbefatte et lager 28 for lagring av data. Ifølge en utførel-sesform innbefatter sonden 22 en permanentmagnet 30 som frembringer et statisk magnetfelt B0, samt en antenne 32 som frembringer et oscillerende magnetfelt Bl Permanentmagneten 30 omgir en beskyttende hylse 33. Hylsen 33 tilveiebringer en bane for mottakelse av elektriske ledere 35 (vist på fig. 3) som overfører signaler til elektronikkmodulen 24.1 én utførelsesform innbefatter antennen 32 en ferrittkjerne 34 på hvilken radiofrekvente (RF) spoler 36, 38, 40 er montert. RF-spolen 38 har en variabel resonansfrekvens, eller mottar en RF-frekvens med variabel effekt, som kan justeres for å velge loggesondens 18 undersøkelsesdybde.

RF-spolene 36, 38, 40 genererer det oscillerende magnetfelt Bi som reak-sjon på signaler fra pulsgeneratoren 26. Pulsgeneratorene 26 kan f .eks. styres til å generere NMR-deteksjonssekvenser, slik som en Carr-Purcell-Meiboom-Gill-sekvens (CPMG-sekvens, (ikke vist). NMR-deteksjonssekvensen kan f.eks. anvendes for å bestemme spinn/spinn-relaksasjonstidene T2 til hydrogenkjerner i formasjonen 16. Det statiske magnetfelt B0 som frembringes av permanentmagneten 30 og det oscillerende magnetfelt Bi som frembringes av antennen 32, skaper et resonansvolum 42 i hvilket karakteristikkene til formasjonen 16 kan undersø-kes. Under drift blir pulsgeneratoren 26 styrt for å frembringe en ønsket NMR-deteksjonssekvens. Spinnekkosignalene fra resonansvolumet 42 blir mottatt av RF-spolene 36, 38, 40.1 én utførelsesform blir spinnekkosignalene lagret i lageret 28 og senere overført opp gjennom borehullet. Spinnekkosignalene kan overføres gjennom borehullet via telemetri, i hvilket tilfelle én eller flere mottakere (ikke vist) vil være anordnet for å motta signalene. Spinnekkosignalene kan forsterkes av forsterkere (ikke vist) og lagres for ytterligere behandling ved hjelp av en datama-skin 43. For eksempel kan spinnekkosignalene analyseres for å frembringe en for-deling av T2-tider, og formasjonens 16 egenskaper kan tilveiebringes fra denne fordelingen.

Som vist på fig. 3 er resonansvolumet 42 typisk formet som et tynt lag med en tykkelse i størrelsesorden 1 millimeter. Et spesielt resonansvolum 42 blir eksi-tert avhengig av driftsfrekvensen. Hvis loggeverktøyet 18 beveger seg 1 millimeter eller mer i radialretningen, kan således spinn/spinn-relaksasjonstidene T2 bli øde-lagt. Andre NMR-målinger, slik som målinger av relaksasjonstid T1, kan også ødelegges hvis loggeverktøyet 18 akselererer i en retning langs borehullets 14 langsgående akse under et måleintervall. Som vist på fig. 2 er det derfor tilveiebrakt et akselerometer 44 for å avføle bevegelsen til loggeverktøyet 18 under en loggeoperasjon. Ifølge én utførelsesform er akselerometeret 44 montert i elektronikkmodulen 24, men kan være montert andre steder så lenge den er posisjonert så nær sonden 22 som mulig eller den del av loggeverktøyet 18 som er mest følsom for bevegelse. De målinger som tas av akselerometeret 44, kan overføres opp gjennom hullet via telemetri og behandles, f.eks., av datamaskinen 43.

For diskusjonens skyld er et kartesisk koordinatsystem fiksert på loggeverk-tøyet 18. Koordinatsystemet har tre innbyrdes perpendikulære akser, innbefatten-de radial (R), tangensial (T), og aksial (A)-akser. Den positive aksialretning peker opp langs borehullets 14 akse, og den positive radialretning peker inn i formasjonen 16. Tangensialaksen er perpendikulær til både radial- og aksial-aksen og tangensial til borehullsveggen 14 hvor loggeverktøyet 18 kommer i kontakt med veggen. Loggeverktøyet 18 blir beveget langs borehullets 14 akse for å ta målinger. Akselerometeret 44 innbefatter f.eks. tre enakse-sensorer, som hver har en følsom akse innrettet med én av aksene til loggeverktøyet 18. Akselerometeret 44 måler øyeblikksakselerasjonen til loggeverktøyet 18 langs radial-, tangensial- og aksial-retningene til loggeverktøyet 18 som foretar målinger.

Når loggeverktøyet 18 er i ro eller beveger seg med en konstant hastighet i jordens gravitasjonsfelt, måler akselerometeret 44 radialkomponenten (gR), tang-ensialkomponenten (gr) og aksialkomponenten (gA) for den akselerasjon som skyldes gravitasjon (g=981 cm/s<2>). Komponentene til den akselerasjon som skyldes gravitasjon (g) blir her kalt "gravitasjonsakselerasjoner". Disse gravitasjonsakselerasjonene resulterer ikke i forskyvning av loggeverktøyet 18 fordi gravitasjons-kraften på loggeverktøyet 18 blir utbalansert av det tidsmessige gjennomsnitt av strekket i kabelen 20 og friksjonen med formasjonen 16 og fluidet i borehullet 14.

Under loggeoperasjonen kan imidlertid det variable strekk i kabelen 20 og

den rue overflaten til borehullsveggen 14 utøve fluktuerende krefter på loggeverk-tøyet 18. Fluktuasjonene i den nettokraft som virker på loggeverktøyet 18, får log-geverktøyet 18 til å akselerere og deselerere. Denne akselerasjonen er forskjellig fra den akselerasjon som skyldes gravitasjon, og blir kalt "kinetisk akselerasjon" fordi den resulterer i forskyvninger av loggeverktøyet 18. Den kinetiske akselerasjon er lik den annen tidsderiverte av posisjonen til loggeverktøyet 18 målt i forhold til en treghetsreferanse. Den kinetiske akselerasjon har en radialkomponent xT, en tangensialkomponent xT, og en aksialkomponent xA. Prikker over variable betegner ifølge vanlige konvensjoner tidsderiverte. Akselerometeret 44 måler også de kinetiske akselerasjonene langs loggeverktøyets 18 tre akser. Den totale akselerasjon som måles langs radial-, tangensial- og aksial-aksene er så summen av gravitasjonsakselerasjonen og den kinetiske akselerasjon.

Den gravitasjonsmessige treakse-akselerasjon tilveiebringer informasjon om loggeverktøyets 18 orientering i forhold til settet med faste akser XYZ. Denne informasjonen kan brukes til å bestemme retningen av borehullet 14 og den relati-ve kursen til loggeverktøyet 18 i borehullet 14. Den kinetiske akselerasjon kan der-imot brukes til å bestemme forskyvningene av loggeverktøyet 18. Hvis orienteringen til loggeverktøyet 18 ikke endres under datainnsamlingsperioden, vil gravitasjonsakselerasjonene langs hver akse for loggeverktøyet 18 forbli konstant. De kinetiske akselerasjonene til loggeverktøyet 18 kan så bestemmes ved å subtrahere en konstant fra akselerasjonsdataene. I virkeligheten er imidlertid orienteringen av loggeverktøyet 18 ikke konstant, men varierer vanligvis langsomt. Derfor er det behov for en fremgangsmåte til å bestemme gravitasjonsakselerasjonene til loggeverktøyet 18. Utførelsesformer av oppfinnelsen tilveiebringer en fremgangsmåte for å estimere gravitasjonsakselerasjonene og fjerne gravitasjonsakselerasjonene fra akselerasjonsdataene slik at loggeverktøyets 18 forskyvninger kan estimeres.

Det problem som oppfinnelsen forsøker å løse, er beslektet med en fysikers estimering av den distanse som heisen hun reiser med, har tilbakelagt. Fysikeren avleser den tilsynelatende vekt av et eple med kjent masse på en vekt inne i elevatoren. Når elevatoren akselererer når den går oppover eller deselererer når den går nedover, øker avlesningen på vekten. Når elevatoren deselererer når den går oppover eller akselererer når den går nedover, avtar avlesningen på vekten. Fysikeren kan beregne den tilbakelagte avstand med elevatoren hvis hun ikke var handikappet på grunn av to faktorer: (1) bygningen har en ukjent helning, og (2) hun er distrahert ved begynnelsen slik at hun ikke kjenner avlesningen av vekten i ro eller den innledende hastigheten til elevatoren når hun begynner sine målinger. Fysikeren kan bestemme de endringer i akselerasjon som forteller henne elevato-rens posisjon opp til et vilkårlig kvadratisk tidspolynom. Med denne ufullstendige informasjon kan fysikeren bare fastsette en nedre grense for hvor meget elevatoren kan ha beveget seg siden hun begynte målingene.

La for diskusjonens skyld a(t) være den akselerasjon som måles langs noen av aksene til loggeverktøyet 18 ved tiden t > ti, hvor ti er det tidspunkt hvor datainnsamlingen begynner. Den akselerasjon som måles av akselerometeret 44, innbefatter de kinetiske akselerasjoner og gravitasjonsakselerasjonene til logge-verktøyet 18. Det vil si at

hvor x(t) er den kinetiske akselerasjon av loggeverktøyet 18 som skyldes alle krefter som virker på loggeverktøyet, og gx er den komponent av akselerasjonen som skyldes gravitasjon, dvs. gravitasjonsakselerasjon, i x-retningen, dvs. langs

én av aksene til loggeverktøyet 18. Verktøyposisjonen x(t) langs én av loggeverk-tøyets 18 akser, generelt betegnet som x-retningen, er ved tiden t gitt av følgende uttrykk: hvor x-i er utgangsposisjonen og i:, er utgangshastigheten til loggeverktøyet 18 ved tiden h- Når ligning (1) blir satt inn i ligning (2), blir følgende uttrykk for verktøyforskyvningen tilveiebrakt:

hvor det blir antatt at gx er tilnærmet konstant over datainnsamlingsperioden. Fordi gx avhenger av orienteringen av loggeverktøyets 18 akser i forhold til settet med faste referanseakser XYZ, er denne antakelsen ekvivalent med å anta at orienteringen til loggeverktøyet 18 varierer langsomt med tiden. Denne antakelsen er føl-som for korte datainnsamlingsperioder, som typisk er i størrelsesorden 0,6 sekun-der eller kortere, for CPMG-målesekvensen ved NMR-logging.

To størrelser i ligning (3), gx, gravitasjonsakselerasjonen, og x.,, utgangshastigheten til loggesonden 18, er ukjente. Fordi de parametere som er av inter-esse er størrelsen av forskyvningen av loggeverktøyet 18 fra en utgangsposisjon, og ikke den aktuelle posisjonen til loggeverktøyet 18 i borehullet 14, er ikke kjenn-skap til Xi nødvendig. Forskyvningen x(t)-xi blir derfor heretter kalt x(t). Utgangsposisjonen blir med andre ord valgt vilkårlig som origo for koordinatsystemet. Den notasjon som brukes for verktøyforskyvningen herfra understreker dens funksjo-nelle avhengighet av utgangshastigheten x, og gravitasjonsakselerasjonen gx, som vist i ligning (4) nedenfor:

I praksis blir utgangen fra akselerometerne 44 ikke registrert tidskontinuer-lig, men et endelig antall sampler blir innsamlet med et konstant tidsintervall A. Hvis det antas at akselerometeret innsamler ns sampler i x-retningen, dvs. langs én av aksene til loggeverktøyet 18, så hvor an er akselerasjonen målt i x-retningen ved tiden t = nA. Uttrykket xn er den kinetiske akselerasjonen til loggeverktøyet 18, og gx er komponenten av gravitasjonsakselerasjonen i x-retningen. En enkelt integrasjon av akselerasjonsdataene gir settet med hastigheter for loggeverktøyet 18. Akselerasjonsdataene kan inte-greres ved å bruke en lang rekke fremgangsmåter. Én egnet fremgangsmåte er trapesregelen for numerisk integrasjon. Når trapesregelen anvendes på ligning (5), får man følgende uttrykk:

Ligning (6) gir hastigheten ved det (n+1). tidstrinn uttrykt ved hastigheten ved det foregående tidstrinn pluss endringen i hastighet som skyldes akselerasjon. Gjentatt anvendelse av rekursjonsrelasjonen (6) og bruk av ligning (5) fører, etter n tidstrinn til:

Ved å bruke trapesregelen én gang til for å integrere ligning (6), oppnås følgende uttrykk:

Ligningene (7) og (8) fører til:

Ligning (9) viser den eksplisitte funksjonsavhengighet av forskyvningen av den ukjente utgangshastighet x1 og gravitasjonsakselerasjonen gx.

Fig. 4 illustrerer en fremgangsmåte for å estimere en nedre grense for forskyvningene av loggeverktøyet 18 hvis x1 og gx er ukjente. Fremgangsmåten begynner med å tilveiebringe ns akselerasjonssampler under et måleintervall med loggeverktøyet 18 (vist ved 46). Det neste trinn er å bestemme de spesielle verdier av x1 og gx som minimaliserer den estimerte verktøyforskyvning på følgende måte:

Betegnelsen " arg min f(p)" betegner verdien av den parameter p som minimalise-p rer uttrykket f(p). Gravitasjonsakselerasjonen gx(xn) blir estimert ved å minimalisere summen av kvadratene av forskyvningstidsrekkene. Denne verdien kan lett beregnes ved å sette den deriverte av summen av kvadrater med hensyn til gx, til null:

Minimaliseringen i ligning (11) med hensyn til utgangshastigheten x1 blir foretatt ved å søke for minimumsverdien gjennom et sett med brukerleverte utgangshastigheter {x1(<1>),...,x1(<m>)}. En i. utgangshastighet f ra settet med brukerleverte utgangshastigheter blir først tilveiebrakt (vist ved 50). For hver i. utgangshastighet, blir deretter et estimat gx<0> beregnet ved å bruke ligning (12) ovenfor (vist ved 52). For hver i. utgangshastighet vil det være en tidsrekke på ns forskyvninger som svarer til de ns akselerasjonssampler og en estimert verdi av gravitasjonsakselerasjonen. I trinn 54 blir maksimumsverdien av den ns-lange forskyv-ningstidsrekke valgt. Trinnene 46-54 blir gjentatt inntil alle forskyvninger for settet med brukerleverte utgangshastigheter er blitt beregnet. I trinn 56 blir minimumsverdien av de maksimale forskyvninger som er beregnet i trinn 54, valgt som den nedre grense for loggeverktøyets 18 forskyvning under datainnsamling. Utgangshastigheten som svarer til denne nedre grense, er løsningen på ligning (11). Den nedre grense for forskyvningen til loggeverktøyet 18 kan brukes til å vurdere de målinger som er tatt av loggeverktøyet 18. Den tilstand at den nedre grense for den største forskyvning av loggeverktøyet 18 overskrider en viss brøkdel av tyk-kelsen av resonansvolumet 42, kan f.eks. brukes til å flagge NMR-målingen som ugyldig (vist ved 57).

I en alternativ utførelsesform blir gx antatt å være tilnærmet konstant under datainnsamlingsperioden. I dette tilfelle kan middelverdien av de akselerasjonssampler som er innsamlet i trinn 45, tilveiebringe et annet estimat av gx. Denne middelverdien <g>X|fTiean kan erstatte estimatet gx(x.,) beregnet i trinn 52.

Fig. 5 illustrerer en alternativ fremgangsmåte for estimering av en nedre grense for forskyvningen av loggeverktøyet 18. Fordi verktøyforskyvningen er kjent opptil et vilkårlig kvadratisk tidspolynom, hvis noe kvadratisk tidspolynom fra forskyvningstidsrekken blir subtrahert, vil resultatet også være en forskyvningstids-rekke som er i overensstemmelse med den målte akselerasjonstidsrekke. Det er et entydig kvadratisk polynom som vil minimalisere summen av kvadrater for den resulterende tidsrekke. Dette er den veldefinerte, entydige nedre grense for verk-tøyforskyvningen i minste kvadraters betydning. Ved denne fremgangsmåten blir loggeverktøyets 18 bevegelse representert av følgende uttrykk:

hvor x(t) er loggeverktøyets 18 akselerasjon langs noen av verktøyaksene, be-d2x tegnet med x, ved tiden t. Den deriverte —g- blir så erstattet av en sentraldifferanse-tilnærmelse, som vist i ligning (14) nedenfor: hvor A er tidsavstanden mellom xn+i og xn. For n=1 til ns, hvor ns er antall akselerasjonssampler som innsamles langs enhver av verktøyaksene med samplingsav-stand A, kan et system av ns ligninger skrives ved å bruke ligning (14) ovenfor. Systemet med ligninger kan uttrykkes i matriseform, på følgende måte:

Når ligning (5) blir innsatt i ligning (15), blir følgende uttrykk oppnådd:

Med denne notasjonen blir tidsrekkene representert av kolonnevektorer. Løs-ningen på matriseligningen (16) ovenfor er en verktøy-forskyvningsvektor x ={xi, x2 x„s}, hvor xo og xng+1 er grenseverdiene for loggeverktøyets 18

forskyvninger.

I den følgende diskusjon er det hensiktsmessig å bruke Dirac-betegnelser for ket og bra (se Merzbacher, E., Quantum Mechanics, John Wiley & Sons, 1961). La I a > representerer forskyvningsvektoren og la la) representere vektoren på høyre side av ligning (16). Da kan ligning (16) omskrives på følgende måte:

Løsningen på ligning (17) blir tilveiebrakt ved å invertere matrisen T og multiplise-re vektoren | a > med den inverterte matrise T:

Som vist i ligning (15), er matrisen T i en trediagonalform og kan lett inverteres. Se f.eks. Ralston, A. og Wilf, H.S., Editors, Mathematical Methods for Digital Compu-ters, vol. 2, John Wiley & Sons, 1967. Det bør bemerkes at akselerasjonsdataene tilveiebringer verdiene for elementene til vektoren | a). Grensebetingelsene

x0 = xng+1 = 0 blir brukt under utregning av vektoren | a >. Resultatet avhenger ikke av valget av grensebetingelsene ettersom operasjonen med subtrahering av et kvadratisk tidspolynom opphever virkningen av grenseverdiene.

Den fremgangsmåte som er illustrert på fig. 5, begynner med å samle inn ns akselerasjonssampler under et måleintervall med loggeverktøyet 18 (vist ved 58). Det neste trinn (vist ved 60) medfører å utlede forskyvningsvektoren | x > ved å bruke ligning (18). Fremgangsmåten estimerer forskyvningen til loggesonden 18 ved å fjerne projeksjonene av | x) på ortogonale vektorer som representerer kon-stante, lineære og kvadratiske tidsavhengigheter av I x >. Betrakt et delrom bestå-ende av tre lineært uavhengige vektorer | u0>, I Ui > og I u2> i et ns-dimensjonalt vektorrom, hvor:

Disse vektorene er samplene av elementærpolynomer, f .eks. 1, t, t<2> som er lineært uavhengige. Deres lineære kombinasjoner spenner over sampler fra alle kvadratiske tidspolynomer. Ortonormale vektorer kan konstrueres fra vektorene | uo>, I Ui > og I U2> ved hjelp av Gramm-Schmitt-ortogonaliseringsprosedyren:

De lineære og kvadratiske tidsavhengigheter blir fjernet fra forskyvningsvektoren

I x) som er beregnet i trinn 60 ved å subtrahere projeksjonen av forskyvningsvektoren |x > langs de ortogonale vektorer lu,) og |u2) i ligningene (20b) og (20c),

vist ved 62. Det vil si,

hvor w = I x).

De minste forskyvninger under datainnsamlingsperioden blir oppnådd ved å subtrahere utgangsposisjonen fra hvert element i forskyvningsvektoren (vist ved 64). Det vil si,

hvor x, er den første innføring i | x). Operasjonen i trinn 62 er ekvivalent med å fjerne konstantavhengighetene fra forskyvningsvektoren. Normene for vektorene I u,) er nødvendige i ligningene (21) og (22) og kan beregnes ved hjelp av enkel algebra under anvendelse av velkjente summeringsformler. Se f.eks. Jolley, L.B.W., Summation of Series, Dover Publications, Inc., 1961. Normene til vektorene I u1) er:

Normene som er vist i ligningene (23a) til (23c) endres ikke og kan beregnes før påbegynnelse av prosessen med å samle inn akselerasjonssamplene og estimere en nedre grense for forskyvningen av loggeverktøyet 18 (vist ved 66). I likhet med foregående fremgangsmåte, hvis den nedre grense som er bestemt i trinn 64, overskrider en forutbestemt terskel, kan det settes et flagg (vist ved 68). Algorit-men som er beskrevet på fig. 5, er matematisk ekvivalent med å minimalisere summen av kvadrater i ligning (9) med hensyn på x, og gx. De nedre grenser som er beregnet ved de fremgangsmåter som er beskrevet på fig. 4 og 5, er sammen-lignbare.

Under drift blir loggeverktøyet 18 beveget langs borehullet 14 for å ta målinger. Sonden 22 foretar NMR-målinger ved å tippe kjernespinnene til protoner i formasjonen magnetisk med pulser av det oscillerende magnetfelt B-i, og så detektere presesjonen til de tippede partikler i resonansvolumet 42. Akselerometere 44 måler akselerasjonen til loggeverktøyet 18 under NMR-målingene. Akselera-sjonssignalene fra akselerometeret 44 kan overføres til overflaten i sanntid eller kan lagres i et lager og senere overføres til overflaten. På overflaten kan aksele-rasjonssignalene forsterkes og så behandles. Ved å bruke de ovenfor beskrevne fremgangsmåter beregner datamaskinen 43 de virkelige forskyvningene til logge-verktøyet 18 under datainnsamling langs loggeverktøyets 18 tre ortogonale akser. Disse virkelige forskyvningene kan så brukes til å isolere deler av NMR-loggen som kan være forvrengt ved bevegelser av loggeverktøyet 18. For måling av relaksasjonstid T2 kan f.eks. de virkelige forskyvninger langs loggeverktøyets 18 radiale akse brukes til å identifisere ugyldige data i NMR-loggen. For målinger av relaksasjonstiden T1 blir de virkelige forskyvninger langs loggeverktøyets 18 ak-siale akse brukt til å vurdere loggens kvalitet. Det skulle være klart at de fremgangsmåter som er beskrevet ovenfor, ikke er begrenset til de spesielle utførel-sesformer av loggeverktøyet 18 som er vist på fig. 2 og 3, men kan brukes til å bestemme virkelige forskyvninger av et hvilket som helst loggeverktøy generelt, uansett om loggeverktøyet blir brukt alene eller er innbefattet i andre enheter, f.eks. en borestreng.

Selv om oppfinnelsen er blitt beskrevet under henvisning til et begrenset antall utførelsesformer, vil fagfolk på området forstå at andre utførelsesformer kan utledes som ikke avviker fra oppfinnelsens ramme slik den er beskrevet her. Oppfinnelsens ramme skal følgelig bare være begrenset av de vedføyde patentkrav.

Claims (8)

1. Fremgangsmåte for å bestemme forskyvningene av et loggeverktøy under et måleintervall med loggeverktøyet i et borehull, karakterisert ved: å tilveiebringe et sett med akselerometersignaler svarende til loggeverktøy-ets akselerasjoner langs hver av tre ortogonale akser for loggeverktøyet under måleintervallet; å dobbeltintegrere settet med akselerometersignaler for å oppnå tilsvarende forskyvninger av loggesignalet som en funksjon av loggeverktøyets utgangshastighet og gravitasjonsakselerasjonen, hvor loggeverktøyets utgangshastighet og gravitasjonsakselerasjonen er ukjente; å anta et sett med rimelige utgangshastigheter for loggesonden; å estimere, for hver rimelig utgangshastighet, gravitasjonsakselerasjonen, ved å beregne forskyvningene av loggeverktøyet under bruk av den rimelige utgangshastighet og den estimerte gravitasjonsakselerasjon, og å bestemme maksimalverdien av de beregnede forskyvninger; og å fastsette en nedre grense for loggeverktøyets forskyvninger til den minste verdi av maksimumsverdiene til de beregnede forskyvninger.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at estimeringen av gravitasjonsakselerasjonen, omfatter å minimalisere summen av kvadratene på forskyvningene med hensyn til den ukjente gravitasjonsakselerasjon.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at estimeringen av gravitasjonsakselerasjonen innbefatter å midle akselerometersignalene.

4. Fremgangsmåte for å bestemme forskyvninger av et loggeverktøy under et måleintervall med loggeverktøyet i et borehull, karakterisert ved: å tilveiebringe et sett med akselerometersignaler svarende til loggeverktøy-ets akselerasjoner langs hver av tre akser for loggeverktøyet under måleintervallet; å beregne en verktøyforskyvning som en tidsrekke fra akselerometersignalene; å konstruere et unikt kvadratisk tidspolynom fra forskyvningstidsrekkene; og å subtrahere det unike kvadratiske polynom fra forskyvningstidsrekken; og å fastsette den nedre grense til maksimalverdien av resten av forskyvningstidsrekken.

5. Fremgangsmåte ifølge krav 4, karakterisert ved at beregning av en verktøyforskyvning som en tidsrekke fra akselerometersignalene, innbefatter å fastsette den annen tidsderiverte av loggeverktøyets posisjon til loggeverktøyets akselerasjon.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 5, karakterisert ved å erstatte den annen tidsderiverte av loggeverktøyets posisjon med en sentraldifferanse-tilnærmelse.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 6, karakterisert ved å konstruere et system av ligninger ut fra sentraldifferanse-tilnærmelsen og loggeverktøyets akselerasjon, og å løse systemet med ligninger for å oppnå verktøyforskyvningen.

8. Fremgangsmåte ifølge krav 5, karakterisert ved at konstrueringen av et unikt kvadratisk tidspolynom fra forskyvningstidsrekken, omfatter å kombinere elementære polynomer.