NO20110492A1 - Fremgangsmate for modellering av en undergrunnsregion pa jorden - Google Patents

Abstract

Fremgangsmåte for å modellere en undergrunnsregion av jorden ved en første lokasjon omfattende følgende de trinn: tilveiebringe geologiske data, velge et flertall av facies, tilveiebringe en distribusjon av steinfysikksannsynlighet med rommessig avhengigheter, tilnærming av steinfysikksannsynligheten ved den første lokasjonen med minst en distribusjon for hver facies ved å utnytte de rommessige avhengighetene i steinfysikksannsynlighetsdistribusjonen, og utføre en bayesisk inversjon ved den første lokasjonen ved å bruke tilnærmingen til steinfysikksannsynlighetsdistribusjonen. Fremgangsmåten kan også bruke et vindu som omfatter den første lokasjonen og minst en ytterligere lokasjon.

Description

FREMGANGSMÅTE FOR Å MODELLERE EN UNDERGRUNNSREGION AV JORDEN

Gjeldende oppfinnelse relaterer seg til en fremgangsmåte for å modellere en undergrunnsregion av Jorden. For eksempel kan fremgangsmåten brukes for å modellere og forutse sannsynligheten for tilstedeværelse av kombinasjonen av en type av litologi og porefluid ved en lokasjon under utforskning av en undergrunnsregion av jorden.

Det er forksjellige kjente fremgangsmåter for å identifisere litologi og fluider. Tidlige metoder for direkte hydrokarbonidenfikasjon (DHI) og litologi og fluid prediksjon (LFO) var kvalitative i form av forskjellige seismiske egenskaper. Disse egenskapene var konstruert for å synliggjøre spesifikk steinfysikk og litologi- og fluidtyper. En viktig klasse av metoder er amplitude vs. offset (AVO) metoder. AVO er direkte relatert til refleksjonskoeffisienten ved grensen mellom stein av forskjellige typer og egenskaper eller forskjellige porefluider.

Seismisk inversjon er definert som en kvantitativ transformasjon av de seismiske amplitudene til de elastiske egenskapene til undergrunnen. De elastiske egenskapene som for eksempel kompresjons-og skjæremodulus og tetthet, eller VP, VS og tetthet, kan ses på som sjiktegenskaper.

Her definerer vi en facies til å vare et lag av en enkel sammensetning med definerte elastiske egenskaper. Facies kan omfatte stein eller porøs stein eller en porøs stein inneholdende fluid. For eksempel kan facies være en grunn, oljefylt sandstein eller saltvannsfylt sandstein. De elastiske egenskapene for en facies kan fås fra brønnlogger eller steinmodeller. En facies vil typisk ha varierende elastiske egenskaper på grunn av naturlige variasjoner og usikkerhet. De varierende elastiske egenskapene kan representeres av samplinger (fra målinger i brønnlogg eller simuleringer av steinmodell) eller av sannsynlighetsfunksjonene til tettheten (PDF).

I standard facies identifikasjon er oversettelsesregler fra elastiske egenskaper til faciesklasser etablert og anvendt på inversjonsresultatene. De enkleste metodene definerer klassifikasjonsreglene. Mer avanserte systemer beregner facies sannsynligheter basert på PDF steinfysikk. Vanligvis er usikkerheten til seismisk inversjon ikke beregnet eller inkludert i analysen.

Standard oversetting fra et inversjonresultat til faciessannsynlighet (eller facies klassifisering) er lokal eller punktvis. For eksempel resulterer inversjonen i at en spesifikk lokasjon (celle eller sampling) er oversatt, til en facies uten å vurdere de omgivende lokasjonene. De kjente lokale oversettelsesmetodene er sub-optimale i forhold til prediksjon av facies. En mulig ulempe er at lokasjonsmessige eller punktmessige metoder kan ha en stor sannsynlighet for saltvann (høy tetthet) over gass (lav tetthet) siden det ikke er noen romforhold involvert i oversettelsen.

Den seismiske tid-vinkel datafangsten ved en spesiell sideveis lokasjon, angitt som d, er antatt å være responsen til en elastisk vertikal profil med elastiske egenskaper m. For isotropiske materialer er de relevante seismiske egenskapene to elastiske parametere og tetthet, for eksempel P-bølgehastigheten, S-bølgehastigheten og tettheten. Heretter vil vi betegne disse tre parametrene som elastiske parametre. De elastiske parametrene definerer de seismiske refleksjonskoeffisientene og amplitudene til de seismiske data avhengig av refleksjonsvinkelen. I et isotropisk medium er antallet elastiske parametere 3, slik at vektoren m til elastiske parametre har dimensjonen 3L med L som er antallet diskrete tidssamplinger i en vertikal profil. En regelmessig sampling korresponderende til samplingen av de seismiske data er et naturlig valg, men dette er ikke påkrevd. Den vertikale jordprofilen er ogsåkarakterisert veden vektor til kategoriklassene til facies f, vanligvis definert som litologi-fluid klasser. Slutninger kan trekkes for facies profil f basert på seismiske data d.

I Bayesisk inversjon er aller slutninger helt og holdent basert på posteriorifordelingen. Den senesete fordelingen for facies vektor f gitt den seismiske datafangsten d er gitt ved standard Bayesisk oppdateringsregel som

hvor forholdet mellom facies og seismisk data er gitt ved deres kobling til den elastiske parameteren m. I problemet med facies prediksjon fra seismikk er den elastiske parameteren en uønsket parameter som bør marginaliseres. Marginaliseringen korresponderer med å integrere ut effekten

av den elastiske parameteren. Posteriorifordelingen for facies vektor f gitt den seismiske datafangsten d kan da bli skrevet som

hvorp(f|m) kan ses på som posteriorifordelingen av steinfysikkinversjonen, ogp(m|d) er posterioridistribusjonen av seismisk inversjon, integralet er av størrelse 3L. Posterioridistribusjonen av steinfysikkinversjonen fra elastiske parametre til facies er definert ved Bayes lov som hvor p(f |m) er sannsynlighetsfunksjonen for steinfysikken og p(f) er den tidligere modellen for faciesen. På samme måte er posterioridistribusjonen av seismisk inversjon av seismisk data til elastiske parametre definert ved hvorp(d|m) er den seismiske sannsynlighetsfunksjonen og (m) er modellen til de tidligere elastiske parametrene. Forbindelsene i steinfysikkene er vanligvis ikke-lineære og antatt lokale i den formening at steinfysikkene i en lokasjon bare påvirker de elastiske egenskapene i den spesifikke lokasjonen, slik at hvor indeks i indikerer at en spesiell lokasjon nummerert/er vurdert, og pCmJfJ er sannsynlighetsfunksjonen til steinfysikkene. Sannsynlighetsfunksjonen til steinfysikken kan anslås ut fra brønnloggsamplinger eller alternativt fra samplinger som er simulert ved en stokastisk modell av steinen. Modeller av steinfysikken definerer forbindelsen fra steinfysikken til de effektive elastiske egenskapene til hver enkelt facies (Avseth et al., 2005). Typiske steinfysikk er mineralforbindelser, fluidmetning, porøsitet og struktur karakteristika. En stokastisk steinmodell kan brukes for å simulere sannsynlighetsdistribusjonen til de elastiske egenskapene i henhold til den fastsatte sannsynlighetsdistribusjonen til steinegenskapene r£:

Den seismiske sannsynlighetsmodellen er basert på seismisk terminmodell definert i Buland og Omre

(2003). En seismisk tid-vinkel datafangst kan skrives i den lineære formen, hvor de elastiske egenskapene m typisk vil være representert av logaritmen av hastigheten til P-bølgen, S-bølgehastighetene og tetthetene langs den vertikale profilen, G er en matrisemodell, og e er en farget additiv Gaussisk støyparameter. Matrisemodellen kan for eksempel bli definert ved hvor W er en blokkdiagonal matrise som representerer en wavelet for hver vinkel, A er matrisen til vinkelavhengige svake kontrastkoeffisienten definert av Aki og Richards (1980), og D er en differensialmatrise som gir kontrastene til de elastiske egenskapene (logaritmen av hastighet og tetthet), se Buland og Omre (2003) for flere detaljer. Dette definerer den fargede Gaussiske seismiske sannsynlighetsfunksjonen p(d|m).

Buland og Omre (2003) definerte en effektiv Bayesisk linearisert AVO inversjon forutsatt en tidligere Gaussisk modell for m. Kombinert med sannsynlighetsmodellen som definert ovenfor gir dette eksplisitte uttrykk for posterioriforventningen og kovariansen.

Den tidligere distribusjonen av de elastiske parametrene kan bli modellert i en totrinns tilnærming.

Først blir den rommessige distribusjonen av facies modellert. Neste er modellering av distribusjonen av elastiske parametre gitt faciesene. Faciesdistribusjonen p(f) er definert på rommet til alle mulige romkonfigurasjoner i en vertikal profil av L lokasjoner som har en total av Nj?mulige kombinasjoner, hvor Nf er antallet med facies klasser. Distribusjonen p(f)er vanligvis definert ved en Markov-modell eller en objektmodell. Distribusjonen av elastiske parametre for en gitt facieskonfigurasjon, p(m|f)er ikke fullt ut spesifisert ved den punktvise steinfysikksannsynligheten (6). I tillegg til dette er en avhengighetsstruktur for de elastiske parametrene i og mellom faciesene påkrevd. Dette kan for eksempel bli modellert ved betinget kategoriinndelte oversettelser av Gaussiske tilfeldige felt_Se for eksempel Kolbjørnsen og Abrahamsen (2004). De tidligere distribusjonene av de elastiske parametrene, p(m) vil typisk være multimodal med moduser relatert til de forskjellige facieskonfigurasjonene, og er gitt ved uttrykker

hvor summen strekker seg over alle mulige Nj?moduser.

Hvis bare en lokasjon blir tatt i betraktning, så følger det fra uttrykk (5) og (9) at

hvor Nf er antall av facies klasser. Den tidligere distribusjonen vil typisk være multimodal med topper relatert til de forskjellige faciesene. Dermed erp(mt) ikke Gaussisk. Den tidligere multimodale modellen pCmJ er ikke matematisk passende som en tidligere modell brukt i seismisk inversjon. Dersom vi approksimerer den tidligere modellen til m, med en Gaussisk tidligere modell p.(nii) og bruker den seismiske sannsynlighetsmodellen definert ovenfor kan vi bruke den raske seismiske inversjonsmetoden som definert i Buland og Omre (2003), som girp.OnJd).

En punktvis tilnærming av posteriorisannsynligheten for facies kan nå defineres som

hvor proporsjonalitetskonstanten er definert av normaliseringen og tilnærmingssannsynlighetsfunksjonen er definert av det tredimensjonale integralet

Dette sammenfatter den lokasjonsmessige metoden beskrevet i Buland et al. (2008). Det seismiske inversjonsresultatet i en spesifikk lokasjon oversettes til facies uten å vurdere de omgivende lokasjonene. Dette er suboptimalt i forhold til faciesprediksjon. Et problem er at en lokasjonsmessig metode kan gi stor sannsynlighet for saltvann (høy tetthet) over gass (lav tetthet) siden det ikke er noe romforhold involvert i tilknytningen.

Aspekter av oppfinnelsen er beskrevet i de medfølgende kravene.

Oppfinnelsen vil bli ytterligere beskrevet ved eksempler og med referanse til de medfølgende tegningene hvor: Figur 1 illustrerer et vindu omfattende et flertall av lokasjoner som vil bli brukt i en utførelse av oppfinnelsen. Figur 2 viser et utvalg av mulige kombinasjoner av facieser i et vindu som omfatter tre lokasjoner i henhold til en utførelse av oppfinnelsen. Figur 3 er en graf som viser eksempler av tetthetssannsynlighetsfunksjoner for facies mot akustisk impedans i gram pr. kubikkcentimeter multiplisert med kilometer pr. sekund (g/ccm x km/s).

Figur 4 illustrerer en simulering som viser en facieskonfigurasjon og seismisk data.

Figur 5 illustrerer en sammenligning av facies prediksjon som bruker forskjellige prediksjonsmetoder og parametre. Figur 6 illustrerer de observerte og predikterte sannsynlighetene til forskjellige facies fra simuleringer som bruker en utførelse av oppfinnelsen som har et vindu som omfatter en lokasjon. Figur 7 illustrerer de observerte og predikterte sannsynlighetene til forskjellige facies fra simuleringer som bruker en utførelse av oppfinnelsen som har et vindu som omfatter to lokasjoner. Figur 8 illustrerer de vertikale gjennomsnitts- og standardavvik til modellparametre i enheter av logaritmen for akustisk impedans ved å bruke en lokal metode med én Gaussisk distribusjon. Figur 9 illustrerer den vertikale gjennomsnitt- og standardavvik til modellparametre ved å bruke en utførelse av oppfinnelsen med fire Gaussiske distribusjoner for å beregne tilnærmet verdi av modellparametrene. Figur 10 illustrerer den vertikale gjennomsnitt- og standardavvik til modellparametre ved å bruke en utførelse av oppfinnelsen med fire Gaussiske distribusjoner for beregne tilnærmet verdi av overgangene fra leirskifer til alle faciesene. Figur 11 illustrerer den vertikale gjennomsnitt- og standardavvik til modellparametre ved å bruke en utførelse av oppfinnelsen med fire Gaussiske distribusjoner for beregne tilnærmet verdi av overgangene fra saltvann til alle faciesene. Figur 12 illustrerer den vertikale gjennomsnitt- og standardavvik til modellparametre ved å bruke en utførelse av oppfinnelsen med fire Gaussiske distribusjoner for beregne tilnærmet verdi av overgangene fra gassholdig sand og oljesand. Figur 13 illustrerer den vertikale gjennomsnitt- og standardavvik til seismisk data ved å bruke en lokal metode med én Gaussisk distribusjon. Figur 14 illustrerer den vertikale gjennomsnitt- og standardavvik til seismisk data ved å bruke en utførelse av oppfinnelsen med fire Gaussiske distribusjoner for å beregne tilnærmet verdi av de seismiske data. Figur 15 illustrerer den vertikale gjennomsnitt- og standardavvik til seismisk data ved å bruke en utførelse av oppfinnelsen med fire Gaussiske distribusjoner for overgangene fra leirskifer til alle faciesene. Figur 16 illustrerer den vertikale gjennomsnitt- og standardavvik til seismisk data ved å bruke en utførelse av oppfinnelsen med fire Gaussiske distribusjoner for overgangene fra.saltvann til alle faciesene. Figur 17 illustrerer den vertikale gjennomsnitt- og standardavvik til seismisk data ved å bruke en utførelse av oppfinnelsen med fire Gaussiske distribusjoner for overgangene fra_gassholdig sand og oljesand. Figur 18a er en graf som viser distribusjonen av den elastiske parameteren (heltrukket linje) og den Gaussiske beregningen av tilnærmet verdi (prikket linje). Figur 18b illustrerer forholdet pCmil/J/p.Cmj) for leirskifer, saltvannsholdig sand, gassholdig sand, og oljesand (fra topp til bunn) mot logaritmen til akustisk impedans. Figur 19a er en graf som viser distribusjonen av elastiske parametre (heltrukket linje) og en Gaussiske beregningen av tilnærmet verdi (prikket linje) for leirskifer, saltvannsholdig sand, gassholdig sand, og oljesand. Figur 19b viser forholdet p(mj|/j)/p,(mi|/£) for leirskifer, saltvannsholdig sand, gassholdig sand, og oljesand (fra topp til bunn) mot logaritmen til akustisk impedans. Figur 20 illustrerer de lokale justeringene for Gaussisk distribusjon for leirskifer, saltvannsholdig sand, gassholdig sand, og oljesand (fra topp til bunn) mot logaritmen til akustisk impedans. Figur 21 illustrerer de lokale justeringene for Gaussisk distribusjon for leirskifer, saltvannsholdig sand, gassholdig sand, og oljesand (fra topp til bunn) mot i henhold til en utførelse av oppfinnelsen som har et vindu som omfatter én lokasjon mot logaritmen til akustisk impedans, og Figur 22 illustrerer de lokale justeringene for Gaussisk distribusjon for leirskifer, saltvannsholdig sand, gassholdig sand, og oljesand (fra topp til bunn) mot i henhold til en utførelse av oppfinnelsen som har et vindu som omfatter to lokasjoner mot logaritmen til akustisk impedans.

I henhold til en utførelse av oppfinnelsen når faciessannsynligheten i en lokasjon er beregnet er alle faceskombinasjoner i nærheten av denne lokasjonen hensyntatt. For eksempel viser Figur 1 en lokasjon / av interesse, og en omgivelse til denne lokasjonen er definert av et vindu Wr

Generelt sett kan lokasjonene i vindu WLvære hvilke som helst sett av forhåndsvalgte lokasjoner nær /. I denne nære omgivelsen er alle facieskombinasjoner hensyntatt. La fwbetegne facieskombinasjonene i den nære omgivelsen. Her utelater vi lokasjonsindeksen/for å forenkle notasjonen. Alle mulige kombinasjoner av fwer vist i Figur 2 i de medfølgende tegningene for tilfellet med tre lokasjoner i vinduet og tre faciesmuligheter som er leirskifer, saltvannsholdig sand, og hydrokarbonholdig sand, som gir 3<3>= 27 kombinasjoner. Kombinasjoner med saltvann umiddelbart over hydrokarboner er utelukket idet disse ikke er fysisk mulig. Da gjenstår 21 mulig e facieskombinasjoner fwi dette vinduet.

Heller enn å undersøke alle Nf kombinasjoner av facieser i de vertikale profilene, undersøker vi bare de A/f<*>'facieskombinasjonene i vinduet, hvor L er antallet med lokasjoner i den vertikale profilen og w er antallet lokasjoner i vinduet. Utfordringen er å beregne en tilnærmet verdi av sannsynligheten p(d|f,y)- Dette gjøres ført ved å beregne en tilnærmet verdi av steinfysikkdistribusjonen gitt den lokale facieskonfigurasjonen p(m|fw) og så marginalisere de elastiske parametrene. ;Sannsynlighetsdistribusjonen av de elastiske parametrene p(m) kan bli skrevet som en vektet sum av facieskombinasjonene innenfor vinduet Wv hvor twer facieskonfigurasjonene in vinduet Wltp(fw)er sannsynlighetsfunksjonen for disse konfigurasjonene, og p(m|fw)er sannsynlighetsdistribusjonen for elastiske parametre gitt facieskonfigurasjonen i vinduet. Summen i uttrykk (14) er av mange færre facieskonfigurasjoner enn fremstillingen i uttrykk (9), og er lett håndtert så lenge som vindusstørrelsen er liten. Steinfysikksannsynligheten p(m|fw) er beregnet med en tilnærmet verdi ved en Gaussisk distribusjon pt( m\ fw) selv om andre distribusjoner kan bli brukt. Tilnærmingen for den tidligere modellen for de elastiske egenskapene p(m) er dermed en blanding av Gaussiske distribusjoner ;Den Gaussiske distribusjonen p,(m|fw)som er tilnærmet lik steinfysikksannsynligheten p(m|fw) er fullstendig definert av forventningsvektoren mn|/wog kova ria nsmatrise £m|/w • Siden den felles distribusjonen av de elastiske parametrene og facieskonfigurasjonene p(m|f) er kjent kan disse størrelsene bli beregnet som £{m|fw} og Covtmlfu,} fra p(m, f). ;Posteriorisannsynligheten for facieskonfigurasjonen i vinduet er gitt som ;Ved den Gaussiske tilnærmingen p.Cmlf^,) til p(m|fw) kan vi marginalisere den elastiske parameteren ved å bruke metoden definert av Buland og Omre (2003) for hver facieskonfigurasjon fw. Den resulterende tilnærmede sannsynlighetsfunksjonen forde seismiske data i vinduetp*(d|fw) er Gaussisk med forventningsvektor og kovariansmatrise gitt ved

Den tilnærmede sannsynligheten p.(d|fw) kan dermed bli funnet ved standard metodikk. Den tilnærmede posteriorisannsynlighetsfunksjonen p,( fw\ d) forfacieskonfigurasjoenn i vinduet kan bli beregnet ved å erstatte sannsynlighetsuttrykket (16) med den tilnærmede sannsynligheten. Posterioridistribusjonen er definert av den kjente tidligere sannsynligheten til p(fw) og den Gaussiske sannsynlighetsfunksjonen p,(d|fw) for de seismiske data gitt facieskonfigurasjonene i vinduet. Dette betyr at den tilnærmede posterioridistribusjonen p,(fw|d)kan fås for alle facieskonfigurasjonene fwved normalisering av alle facieskombinasjonenen i fw. Under Gaussisk tilnærming er posterioridistribusjonen av elastiske parametre (for eksempel: m|d, fw) også Gaussisk med middelverdi og konvergens gitt som

Dersom steinfysikkens sannsynlighetsfunksjon p(m|f)tilfeldigvis er Gaussisk så gjenskaper den Gaussiske tilnærmingen i (15) denne distribusjonen i vinduet. Dersom steinfysikkens sannsynlighet ikke er Gaussisk er det mulig å ytterligere forbedre den Gaussiske tilnærmingen ved å justere den tilnærmede distribusjonen av elastiske parametre slik at den gjenskaper steinfysikkens distribusjon i lokasjon ;'.

Vi tar hensyn til den ikke-Gaussiske steinfysikkdistribusjonen i lokasjon /, (mj/i), ved å korrigere den Gaussiske distribusjonen i lokasjon / hvor inversjonen foretas. Dette resulterer i den tilnærmede distribusjonen

Denne distribusjonen har treønskelige egenskaper. For det først, reproduserer den distribusjonen av de elastiske parametrene i lokasjon i. For det andre, gjør det rede for alle facieskonfigurasjonene i vinduet Wt. For det tredje er alle andregrads interaksjon mellom elastiske parametre fanget, som betyr at forventningen og kovariansen til de elastiske parametrene beregnede med distribusjonen i uttrykk (19) er de samme som de som er beregnet med distribusjonen i uttrykk (9). Den tidligere distribusjonen i uttrykk (19) gir sannsynligheten hvor vi har anvendt at (mjf^,) = p(mj|/j) er den sanne distribusjonen fra steinfysikken (se uttrykk (6)), p.(mj/i) og p.CmJd, fw) er de betingede tidligere og posterioridistribusjonene av m, ved Gaussisk tilnærming, og p,(d|fw) er sannsynligheten beregnet ved den Gaussiske tilnærmingen.

Siden p,(mt|d, fw) i uttrykk (20) er en Gaussisk distribusjon vil datavektoren bare påvirke den gjennomsnittlige verdien av dette uttrykket mens variansen bestemmes av datakvaliteten alene, for eksempel p,(ml|d,fw)=( fil(. d, fw), Y,( fw) t hvor/i^d,^) ogf,(, fw) er det betingede gjennomsnittet og variansen til mt ved den Gaussiske tilnærmingen for facieskonfigurasjonen fw. Det betingede gjennomsnittet og variansen av m, er gitt i uttrykk (18). Det faktum at det betingede gjennomsnittet er uavhengig av data gjør det mulig å forhåndsberegne integraltermen i uttrykk (20) og lagre den i en tabell. En tabell er beregnet for hver facieskonfigurasjon og har dimensjonen til den lokale elastiske parameteren mr Tabellen beregnes som en konvolvering mellom forholdetP(m/l/i)/p.(mt|/i), og en Gaussisk distribusjon med en kjent varians I](fw):

hvor L(b|fw) betegner den forhåndsberegnede tabellen. Integraltermen i uttrykk (20) fås ved evaluering av den forhåndsberegnede tabellen ved det posteriorigjennomsnittet for den elastiske parameteren gitt facieskonfigurasjonen, for eksempel LOACd, fw)|fiv)-

En intuitiv tolkning av den tilnærmede sannsynligheten i uttrykk (20) er gitt i det følgende. Den tilnærmede sannsynligheten inneholderen Gaussisk sannsynlighetsterm p»(d|fw) og en integralterm. Den Gaussiske termen er identisk med bidraget når en ren Gaussisk distribusjon antas. Integraltermen korrigerer for den ikke-Gaussiske distribusjonen av de elastiske parametrene i lokasjon /', foreksempel mt. Det er gjennomsnittet av forholdet mellom steinfysikkmodellen (mJ/J og den Gaussiske tilnærmingen p.CmJ/j). Gjennomsnittet tas over posterioridistribusjonen av mt kondisjonert til facieskonfigurasjonen fwunder den Gaussiske tilnærmingen som er p.CmJd, fw). Når vi bruker den Gaussiske tilnærmingen for den sanne distribusjonen av elastiske parametre i én lokasjon, er noen verdier av m(antatt å være mer sannsynlig enn de faktisk er, og noen verdier er mindre sannsynlige. Steinfysikkens sannsynlighetsforhold pOnd/fVp.CmJ/i) uttrykker feilen som er gjort i tilnærmingen. Hvis man betrakter et lite område rundt mt forteller forholdet hvor mye mer sannsynlig det er å få denne verdien under den sanne modellen enn under tilnærmingen. En verdi på 1 indikerer at de er like sannsynlige, en verdi større enn én indikerer at den sanne modellen er mer sannsynlig enn den tilnærmede, og en verdi mindre enn én indikerer at den sanne modellen er mindre sannsynlig enn den tilnærmede. Hvis faktoren er identisk én gir ikke termen noen justering. Faktoren p„(m,|d, fw) er posteriorisannsynligheten av den lokale elastiske parameteren for en gitt facieskonfigurasjon i vinduet. Faktoren indikerer hvor sannsynlig verdien mt er under den Gaussiske tilnærmingen når den også er kondisjonert seismisk data. Dersom denne distribusjonen fokuseres i en region hvor sannsynlighetsforholdet er høyt betyr det at den Gaussiske tilnærmingen underestimerer sannsynligheten for denne facies. Dette korrigeres av integraltermen i uttrykk (20).

Fremgangsmåten beregner posteriorisannsynlighetene for facieskonfigurasjoner i vinduet rundt lokasjon i, og dette repeteres for alle vinduene. Disse sannsynlighetene er derfor beregnet ved hver lokasjon slik at resultatene for alle lokasjonene i traseen fås ved å undersøke L • Nf facieskombinasjoner. Dette sammenlignes fordelaktig med kompleksiteten til den fulle distribusjonen som er Njr. Det er mer informasjon inneholdt i posterioridistribusjonen for alle facieskombinasjoner i hele traseen enn det som er inneholdt i samlingen av alle posterioridistribusjonene for facieskonfigurasjonene i alle de lokale vinduene. Sannsynligheten for oljesand i én lokasjon kan beregnes både fra posterioridistribusjonen av de lokale vinduene og fra posterioridistribusjonen for hele traseen, men for eksempel kan sannsynligheten for at en trase inneholder olje i én eller mange lokasjoner bare fås fra posterioridistribusjonen for alle facieskombinasjoenne i hele traseen. Det er imidlertid mulig å tilnærme posterioridistribusjonen for alle facieskombinasjonene i traseen ved å bruke samlingen av posterioridistribusjoner for facieskonfigurasjoner i de lokale vinduene ved å bruke Markov-kjede tilnærming.

Den foreslåtte fremgangsmåten skiller seg fra de lokalmessige metodene selv om vindusstørrelsen er én. for eksempel w=l. Når w=ler tilnærmingen fortsatt lik gjennomsnittet og kovariansen av den sanne betingede distribusjonen av de elastiske egenskapene gitt facies i lokasjonen (m|/(). Den lokalmessige metoden brukt i kjente metoder forutsetter at distribusjonen av elastiske parametre borte fra inversjonslokasjonen / er betinget uavhengig av faciesen i lokasjon / gitt den elastiske parameteren i lokasjon i. Dette er vanligvis ikke sant på grunn av avhengigheter i faciesene. Den lokale metoden i Buland et al. (2008) er et spesialtilfelle av uttrykk (20) hvor den Gaussiske blandingen i uttykk (15) reduseres til en enkel Gaussisk distribusjon. Når ingen lokal faciesinformasjon brukes i den tilnærmede distribusjonen av de elastiske parametrene, reduseres den første termen av uttrykk (20), p.Cdlf^) til en konstant p,(d) og forkortes bort i normaliseringen.

Sannsynlighetsfunksjonen til facieskonfigurasjonene i vindu p(fw) er kjent gjennom sannsynlighetsfunksjonen p(f) for hele faciesprofilen. Metoden for beregning av sannsynlighetsfunksjonen p(fvv)for mulige facieskonfigurasjoenr i vinduet kan variere avhengig av hvordan p(f)er definert. En mulighet er å sample fra distribusjonen av hele faciesprofilen, p(f), og tilnærme sannsynligheten for facieskonfigurasjoner i vinduet, p(fw), empirisk. Dett kan gjøres helt enkelt ved å telle antallet ganger hver spesifikk konfigurasjon hender relativt til det totale antallet samplinger.

Distribusjonen av elastiske parametre gitt lokal facieskonfigurasjon (m|fw)kan finnes fra (9) ved å summere alle facieskombinasjoner som ikke er begrenset inne i vinduet. For å formalisere dette deles faciesprofilen f i to deler f = [f_w, fw]hvor fwer facieskonfigurasjonene i lokasjonene inne i vinduet (som tidligere) og f_wbetegner facieskonfigurasjonene til lokasjonene på utsiden av vinduet, Vi kan da finne

hvor summen er over alle konfigurasjonene på utsiden av vinduet, for eksempel /_w. Uttrykk (22) har nesten like mange termer som uttrykk (9) og er derfor ikke brukbar i praksis. Den eksakte metoden for å beregne disse mengdene er saksavhengig, men for p(fw)kan disse bli tilnærmet ved empiriske relasjoner ved sampling fra den felles distribusjonen av elastiske parametre og facieskonfigurasjoner p(m, f) og så estimere gjennomsnittet og variansene i de relevante sub-samplingene. Det vil si at forventningen og variansen blir beregnet for samplinger som alle har samme facieskonfigurasjoni vindu Wt. Ved å erstatte uttrykk (9) med uttrykk (15) forenkles beregningen betraktelig. Dette tillater oss å tilnærme posteriorisannsynligheten for facieskonfigurasjonen i vinduet (se uttrykk (16)) ved å ta i betraktning bare facieskonfigurasjonene i vinduet heller enn alle facieskonfigurasjonene i traseen. Beregningskompleksiteten og nøyaktigheten til resultatet kan balanseres ved å justere vindusstørrelsen. Et stort vindu gir høy nøyaktighet, men har store beregningskostnader, et kort vindu reduserer nøyaktigheten, men er også raskere å beregne. Konstruksjonen i uttrykk (15) tillater oss å unngå fysiske usannsynlige eller umulige relasjoner nær lokasjonen for inversjon. Dette kan

gjøres ved å ekskludere usannsynlige eller umulige facieskombinasjoner inne i vinduet som vist i Figur 2, og ved å gjøre forventningen og variasjonen korrekt for de elastiske parametrene kondisjonert til facieskombinasjonene i vinduet.

Et eksempel på bruk av fremgangsmåten er beskrevet heretter.

For en arbeidsflyt kan man vurdere faciesinversjon i en region A. I denne arbeidsflyten antar vi at steinfysikken er stasjonær i regionen A, vi har ns volumer av seismisk data som potensielt er PP (reflekterte trykkbølger) eller PS (trykkbølger konvertert til transversalbølger ved refleksjon) data fra forskjellige vinkler. De seismiske data har undergått prosessering slik at det kan bli ansett som responsen fra en lokal ID verdensmodell og har blitt transformert fra offset til refleksjonsvinkler. Datakubene dekker en region som strekker seg en lengde T/ 2 over og under regionen A. Denne ekstra dataen er inkludert for å ta hensyn til grenseeffekter og Ter typisk litt større enn wavelet-lengden. De seismiske data har likt samplingsintervall dt over hele denne utvidede regionen. Dermed inneholder et intervall av lengden T L samplingspunkter, for eksempel L = T/ dt. Antallet samplingspunkter L for et intervall av lengden Ter mye større enn antallet lokasjoner inne i vinduet, for eksempel w « L.

Vurder nå én lokasjon i inne i regionen A. La dtbetegne en L • ns vektor bestående av seismisk data fra alle seismiske kuber i en region med lengde T/ 2 over og under lokasjon i. så lenge lokasjonen / er inne i region A vil distribusjonen av d(ikke være avhengig av den særskilte lokasjonen som er valgt. La derfor d betegne en stokastisk variabel som har den samme distribusjonen som dt.

Under forutsetningene ovenfor er arbeidsflyten for beregning av sannsynligheten for facieskonfigurasjonen betinget av data p(fw|d£) i henhold til fremgangsmåten ovenfor for alle lokasjoner i region A da: 1) Beregn den tilnærmede Gaussiske distribusjonen for elastiske parametre gitt alle facieskonfigurasjonene fwi vinduet, p„(m|fw)#fra steinfysikk. 2) Beregn de tilnærmede distribusjonene for seismisk data gitt alle facieskonfigurasjonene fwi vinduet, p.Cdlf^), ved forholdet i uttrykk (17). 3) Beregn den betingede variansen under den Gussiske tilnærmingen, for eksempel l!(fw)»ved å bruke forholdet i uttrykk (18). 4) Beregn justeringsfaktoren (b|fw) for distribusjon som en oppslagstabell ved å bruke forholdet i uttrykk (21).

5) For alle lokasjoner i i region A

a. Trekk ut seismisk data dt

b. For alle facieskonfigurasjoner fw

c. Beregn

Denne arbeidsflyten gir sannsynligheten for den lokale facieskonfigurasjonen rundt lokasjon i i regionen A. Kjente lokale metoder beregner den punktvise sannsynligheten for facies gitt seismisk data p(/t= k|dt). Denne størrelsen kan også fås i gjeldende fremgangsmåte ved å summere alle konfigurasjonene som har faciesnummer k i den midtre lokasjonen, for eksempel:

I en arbeidsflyt som beregner den punktvise sannsynligheten for facies gitt seismisk data, er dette siste steget av marginalisering inkludert som steg 5.d i arbeidsflyten over.

som en syntetisk test ser vi på et tilfelle med fire facies som er leirskifer, saltvannholdig sand, gassholdig sand og oljesand. Gassholdig sand er lavt mettet hydrokarbonsand. Den elastiske parameteren som tas i betraktning er akustisk impedans (Al). Distribusjonen av akustisk impedans er en trunkert Gaussisk distribusjon. Trunkeringen er imidlertid ved en avstand langt fra gjennomsnittet

slik at det ikke påvirker sannsynlighetene mye. Logaritmen til akustisk impedans z = ln(AI) er modellparameteren som brukes for inversjonen. Denne har en distribusjon som er gitt ved uttrykket

Parametrene som brukes for de 4 faciesene er vist i Tabell 1 under sammen med de korresponderende gjennomsnitts- og standardavvikene. Distribusjonen er vist i figur 3.

En syntetisk trase av akustisk impedans blir generert i en to-stegs tilnærming. En bakgrunn av leirskifer er populert med vertikalt korrelert akustisk impedans. I denne bakgrunnen er sandlegemer distribuert tilfeldig gjennom hele traseen. Etter simuleringen av sandlegemer blir vertikale forbundene sandlegemer tildelt fluider som er enten, saltvann, gass, olje, saltvann og gass, eller saltvann og olje. I tilfellene med to fluider i et sandlegeme blirfluidkontakten tildelt tilfeldig inne i objektet. Et vertikalt korrelert tilfeldig felt blir så simulert for hvert sandlegeme og oversatt for å stemme med den forventede verdien og standard avviket til faciesen for hver lokasjon. Den syntetiske seismikken blir generert ved å bruke en Ricker wavelet med maksimum frekvens på 25 Hz. Det seismiske signalet fås fra denne ved å addere tilfeldig støy. Signal til støy forholdet beskrevet som den syntetiske seismiske energien til energien i feilen blir beregnet over hele traseen. Figur 4 viser detaljer fra en spesifikk trase og viser den syntetiske facies loggen, akustisk impedans, refleksjonskoeffisient Cpp og den korresponderende seismiske respons. For den seismiske respons også en feilterm lagt til. I figur 4 viser panel A den initiale facieskonfigurasjonen med leirskifer 1, saltvannholdig sand 2, gassholdig sand 3, og oljesand 4. Panel B viser traseen for akustisk impedans. Panel C viser refleksjonskoeffisientene for null offset. Panel D viser syntetisk seismisk energi for refleksjonskoeffisienten til venstre, feilamplituden i midten og den genererte seismiske energien til høyre.

I det følgende beregner vi en referanseinversjon med den lokale metoden beskrevet i Buland et al.

(2008) og sammenligner resultatene med gjeldende fremgangsmåte med vindusstørrelse w=l og w=2. Vi følger arbeidsflyten beskrevet over hvor vi også inkluderer marginaliseringen. Dette gjøres for å få størrelser som også kan fås med den lokale metoden. Figur 5 viser resultater fra å bruke de tre metodene tildatasettet vist i figur 4. Fra denne figuren kan vi visuelt se at gjeldende fremgangsmåte forbedrer faciesprediksjonen. Her har saltvannholdig sand 2 større sannsynlighet under gassholdig sand 3 og oljesand 4 enn over. For å bestemme størrelsen på forbedringen av prediksjonen grundig estimerer vi de punktvise faciessannsynlighetene i en trase som inneholder IO<6>samplingspunkter. Videre beregner vi gjennomsnittet av faciessannsynlighetene for hver faciesklasse. Resultatene er sammenfattet i Tabell 2 til 4 for respektive den kjente lokale fremgangsmåten og de to eksemplene på gjeldende fremgangsmåte. Hver kolonne summeres opp til én, og den beste metoden er den med høyest sannsynlighet på diagonalen. Ved å vekte de diagonale elementene med den tidligere sannsynligheten for den faciesen gir ét enkelt mål på ytelse for hver metode. Dette måler den gjennomsnittlige sannsynligheten for å prediktere riktig facies. Referansen for denne målingen er de tidligere sannsynlighetene. Dette gir en gjennomsnittlig prediksjonssannsynlighet på 0,534. Ved å bruke den lokale metoden for oppdatering oker dataene denne prediksjonen til 0,615. Ved å bruke gjeldende fremgangsmåte med vindusstørrelse w=l blir denne ytterligere økt til 0,656. Ved å øke vindusstørrelsen til w=2gir ikke noen signifikant ytterligere forbedring med en gjennomsnittlig prediksjonssannsynlighet på 0,658. Den største forbedringen over den lokale metoden er 10 % i prediksjonen av saltvann, men også prediksjon for olje og gass har økt med mer enn 5 %.

De predikterte faciessannsynlighetene fås basert på tilnærminger. Der derfor interessant å undersøke konsistensen til prediksjonen. En måte å sjekke dette på er å undersøke alle lokasjonene som predikterer den samme faciessannsynligheten for en bestemt facies, og beregne andelen av disse lokasjonene som faktisk har denne faciesen. Hvis den observerte andelen er identisk med den predikterte andelen er metoden konsistent. Figurene 6 og 7 viser en sammenligning mellom predikterte faciessannsynligheter og observerte andeler for respektive vindusstørrelser w=log w=2 . Vi ser at ved å øke vindusstørrelsen forbedrer vi konsistensen i modellen.

Referanser:

Avseth, P., Mukerji, I., and Mavko, G., 2005, Quantitative Seismic Interpretation:

Cambridge University Press.

Buland, A. and Omre, H., 2003: Bayesian linearized AVO inversion. Geophysics, 68,

185-198.

Larsen, A. L., Ulvmoen, M, Omre, H. and Buland, A., 2006, Bayesian lithologylfluid prediction and simulation based on a Markov-chain prior model: Geophysics, 71, R69-

R78.

Buland, A., Kolbjrarnsen, 0., t-iauge, R., Skjaeveland, 3., and Duffaut, K., 2008,

Bayesian Lithology and Fluid prediction from seismic prestack data: Geophysics, vol. 73, issue 3, 03-C21

Kolbjrilrnsen, 0. and Abrahamsen, P., 2004, Theory of the Cloud Transform for

Applications: In Leuangthong, 0. and Clayton, V., Geostatistics Banff, Volume I

Det følgende demonstrerer hvordan man får tilnærmingen av sannsynligheten p(d|fw) som fremkommer i ligning (16). Den søkte tilnærmingen bruker tilnærmingen p(m|fw) « p(m|fw) hvor p(m|fw)er gitt i ligning (19). Ved å bruke standard regler for sannsynlighetscalculus utleder vi uttrykket (20):

For eksempelet over genererte vi en trase bestående av IO<6>tidssamplinger. Denne traseen ble brukt for å beregne steinfysikkmodellen. Tabell 5 og 6 girp(fw) for respektive vindusstørrelser w=log w=2. Disse er enkelt beregnet fra den genererte traseen. I tabell 6 er det null sannsynlighet for konfigurasjonen saltvann over gass, saltvann over olje, olje over gass og gass over olje. De første to indikerer at hydrokarboner er alltid over saltvann, de siste to indikerer at gass og olje ikke finner sted i samme reservoar. Figur 8 viser gjennomsnitts- og standardavviket som brukes for den tilnærmede Gaussiske distribusjonen til logaritmen til akustisk impedans i den lokale metoden, dvs. Buland et al.

(2008). Figur 9 viser gjennomsnitts- og standardavvikene for de fire Gaussiske distribusjonene som er brukt for logaritmen til akustisk impedans i tilfelle der en utførelse har en vindusstørrelse w=l. Hver Gaussisk distribusjon korresponderer med en facieskonfigurasjon i vinduet. For vindusstørrelse w=l betyr dette én distribusjon for hver facies i den midtre lokasjonen. I summen i uttrykk (15) er distribusjonene som vist i Figur 9 de Gaussiskedistribusjonene p,(m|fw) som korresponderer til sannsynlighetene p(fw) i Tabell 2. Figurene 10 til 12 viser gjennomsnitts- og standardavvikene for de tolv Gaussiske distribusjonene som brukes for logaritmen til akustisk impedans i tilfelle med en utførelse som har en vindusstørrelse w=2. For vindusstørrelse w=2 korresponderer disse til de tolv faciestransisjonene. Summen i uttrykket (15) omfatter de Gaussiske distribusjonene p,(m|fw) vist i figurene 10 til 12 som korresponderer til sannsynlighetene p(fw) i Tabell 6. Figur 13 til 17 viser de Gaussiske distribusjonene p,(d|fw) som korresponderer til distribusjonene p,(m|fw) i figurene 8 til 12. Den lokale metoden illustrert i figurene 8 og 13 har et stasjonært gjennomsnitts- og standardavvik. De Gaussiske distribusjonene som brukes i gjeldende fremgangsmåte har en distinkt oppførsel rundt den midtre lokasjonen og nærmer seg en stasjonær oppførsel når den beveger seg bort fra den midtre lokasjonen.

Justeringen for den ikke-Gaussiske distribusjonen er gitt av integralet i uttrykk (21). Figur 18a viser en sammenligning mellom distribusjonen til den elastiske parameteren og den Gaussiske tilnærmingen som brukes i den lokale metoden i Buland et al. (2008). I figur 18b er forholdet pCmjl/D/p.Cnij) vist på en logaritmisk skala. I figur 19a og 19b er de korresponderende plottene vist for den gjeldende fremgangsmåten. Siden vi bare justerer for distribusjonen i et punkt, er forholdet (hmI/i)/ p»(mi|/[) det samme for alle vindusstørrelser, og spesielt for vindusstørrelser w=l og w=2. Poste rio ri kova ria nsen %( fw) er listet i tabellen 7 til 9 for den lokale metoden og for utførelser av vindusstørrelser w=log w=2respektivt. Ved å bruke forholdstallene og posterioristandardavvikene kan justeringene for de ikke-Gaussiske distribusjonene gitt i uttrykk (21) bli beregnet. Denne justeringen er vist i figurene 20 til 22. Juste ri ngsfakto ren er mye større i den lokale metoden siden dette er det eneste bidraget til sannsynligheten. Når vindusstørrelsen er lik to i gjeldende fremgangsmåte skulle det vært tolv forskjellige justeringer, men siden det er så liten forskjell i posterioristandardavvikene for en gitt facies er det umulig å skille mellom forholdstall som er forårsaket av forskjellige glattefaktorer.

Forskjellige modifikasjoner kan bli gjort.

Oppfinnelsen kan bli tatt i bruk med variasjoner i fremgangsmåtene som er diskutert så langt. For eksempel kan data som brukes for å prediktere faciessannsynlighet komme fra andre kilder enn seismikk. Imidlertid foretrekkes det at det er en tilnærmet lineær kobling mellom steinfysikkparametrene og dataene.

I tillegg kan tilnærmingsdistribusjonen være andre en Gaussisk. For eksempel kan elliptiske eller skjevnormale distribusjoner brukes. Ved å bruke disse distribusjonene kan sannsynligheten for dataene bli direkte anslått ved å bruke modellen.

Claims (33)

1. Fremgangmåte for å modellere en undergrunnsregion av jorden ved en første lokasjon, omfattende de trinn: å tilveiebringe geologiske data, å velge et flertall av facieser som definert i det foregående, å tilveiebringe en steinfysikksannsynlighetsdistribusjon med rommessige avhengigheter, å tilnærme steinfysikkens sannsynlighetsdistribusjon rundt den første lokasjonen med minst en sannsynlighetsdistribusjon for hver facies som utnytter de rommessige avhengighetene i steinfysikkenes sannsynlighetsdistribusjon og å utføre en Bayesisk inversjon ved den første lokasjonen ved å bruke tilnærmingen til steinfysikkenes sannsynlighetsdistribusjon.

2. Fremgangsmåte for å modellere en undergrunnsregion av jorden ved en første lokasjon, omfattende de trinn: å tilveiebringe geologiske data, å velge et flertall av facieser som definert i det foregående, å tilveiebringe en steinfysikksannsynlighetsdistribusjon med rommessige avhengigheter, å tilnærme steinfysikkens sannsynlighetsdistribusjon rundt den første lokasjonen med minst en distribusjon for hver kombinasjon av facies i et vindu omfattende den første lokasjonen og minst en ytterligere lokasjon, og å utføre en Bayesisk inversjon ved å bruke tilnærmingen til steinfysikkenes sannsynlighetsdistribusjon.

3. Fremgangsmåte i henhold til krav 1 eller 2, hvor det Bayesiske inversjonstrinnet tilveiebringer en posteriorisannsynlighetsdistribusjon for steinfysikken til steinfysikksannsynlighetsdistribusjonen.

4. Fremgangsmåte i henhold til krav 1 eller 2, hvor den Bayesiske inversjonen forutsier sannsynligheten til facies i den første lokasjonen.

5. Fremgangsmåte i henhold til krav 2, hvor den Bayesiske inversjonen forutsier sannsynligheten til facies eller facieskombinasjoner i vinduet.

6. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 1 til 5, hvor sannsynlighetstermen i den Bayesiske inversjonen er evaluert direkte fra minst en steinfysikkdistribusjon for hver kombinasjon av facies.

7. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av de foregående kravene, hvor de geologiske data omfatter seismiske data.

8. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 1 - 7, hvor den minst ene distribusjonen erskjevnormal.

9. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 1 - 7, hvor den minst ene distribusjonen er eliptisk.

10. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av de foregående kravene hvor den minst ene distribusjonen er Gaussisk.

11. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 2 til 10 når de er avhengig av krav 2, hvor kombinasjonene av facies utelukker umulige kombinasjoner av facies.

12. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 2 til 11 når de er avhengig av krav 2, hvor kombinasjonene av facies utelukker fysisk umulige kombinasjoner av facies.

13. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 2 til 12 når de er avhengig av krav 2, hvor kombinasjonene av facies utelukker lite sannsynlige kombinasjoner av facies.

14. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 2 til 13 når de er avhengig av krav 2, hvor kombinasjonene av facies utelukker fysisk lite sannsynlige kombinasjoner av facies.

15. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 2 til 14, hvor kombinasjoner av facies er utelukket basert på tidligere informasjon.

16. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 3 til 15 når de er avhengig av krav 3, hvor trinnet med tilnærming av den tidligere steinfysikksannsynlighetsdistribusjon omfatter summering av de tilnærmede distribusjonene i vinduet.

17. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av de foregående kravene, hvor fremgangsmåten ytterligere omfatter å korrigere for avvik av den tilnærmede distribusjonen ved den første lokasjonen med en korrigeringsterm for å gjenskape steinfysikksannsynlighetsdistribusjonen ved den første lokasjonen.

18. Fremgangsmåte i henhold til krav 16, hvor korrigeringstermen er gjennomsnittet av forholdet mellom steinfysikkmodellen ved en lokasjon og den tilnærmede distribusjonen.

19. Fremgangsmåte i henhold til krav 17 eller 18, hvor korrigeringstermen er hentet fra en tabell.

20. Fremgangsmåte i henhold til krav 17 eller 18, hvor korrigeringstermen er gitt ved formelen:

hvor: d er tid-vinkel datafangsten fwer faciesen på innsiden av vinduet m(er den elastiske egenskapen ved den første lokasjonen fter faciesen ved den første lokasjonen p(mjfw) = p(mj/i) er den sanne distribusjonen fra steinfysikken, p.(mt|/j) og p,(m£|d, fw)er betingede tidligere og posteriori distribusjoner av mt ved å bruke en Gussisk tilnærming, ogP*(d|fvv)er sannsynlighetsfunksjonen beregnet ved å bruke Gaussisk tilnærming.

21. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 2 til 20 når de er avhengig av krav 2, hvor tilnærmingen av steinfysikksannsynligheten er den samme for alle lokasjoner som har samme faceiskonfigurasjon i vinduet.

22. Fremgangsmåte for å modellere en undergrunnsregion av jorden, omfattende de trinn: å tilveiebringe geologiske data, å tilveiebringe en distribusjon av steinfysikksannsynlighet, å velge et flertall av facies som definert i det foregående, å modifisere steinfysikksannsynligheten ved en første lokasjon ved å utelate en eller flere kombinasjoner av facies i et vindu omfattende den første lokasjonen og en eller flere ytterligere lokasjoner, og å utføre en Bayesisk inversjon ved den første lokasjonen.

23. Fremgangsmåte i henhold til krav 22, hvor en eller flere utelukkede kombinasjoner av facies omfatter umulige kombinasjoner av facies.

24. Fremgangsmåte i henhold til krav 22 eller 23, hvor en eller flere utelukkede kombinasjoner av facies omfatter fysisk umulige kombinasjoner av facies.

25. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 22 til 24, hvor en eller flere utelukkede kombinasjoner av facies omfatter lite sannsynlige kombinasjoner av facies.

26. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 22 til 25, hvor en eller flere utelukkede kombinasjoner av facies omfatter fysisk lite sannsynlige kombinasjoner av facies.

27. Fremgangsmåte i henhold til et hvilket som helst av kravene 22 til 26, hvor en eller flere utelukkede kombinasjoner av facies er utelukket basert på tidligere informasjon.

28. Fremgangsmåte for å modellere en undergrunnsregion av jorden som beskrevet her.

29. Program for å kontrollere en datamaskin til å utføre en fremgangsmåte som beskrevet i et hvilket som helst av kravene 1 til 28.

30. Program som beskrevet i krav 29 lagret i et lagringsmedium.

31. Overføring av et program som beskrevet i krav 29 over et kommunikasjonsnettverk.

32. Datamaskin programmert for å utføre fremgangsmåte som beskrevet i et hvilket som helst av kraven 1 til 28.

33. Apparat for å utføre fremgangsmåte som beskrevet i et hvilket som helst av kravene 1-28.