CN116882760B - 基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法及系统 - Google Patents

基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供了基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法及系统，包括：基于工程场地的危险性分解结果，选取合适的主余震记录；基于贝叶斯更新原理得到结构的主余震需求模型和模型参数的后验分布，进而计算得到结构的主余震易损性曲线及易损性条带；获得工程场地的主震危险性曲线；得到主余震危险性曲面；计算结构的主余震风险曲线中位值，基于主余震需求模型和模型参数的后验分布，在主余震风险曲线中位值的基础上得到主余震风险区间。本发明能够实现更为全面地评估结构的在主余震序列作用下的风险水平和风险区间，解决了传统风险分析过程中无法进行风险区间估计的问题。

Description

基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法及系统
技术领域
本发明属于地震风险评估技术领域，尤其涉及基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法及系统。
背景技术
近年来，地震灾害频发，给人民群众的生命财产安全带来了巨大的威胁，对我国经济发展和社会进步带来了严峻的挑战。全面评估工程结构在主余震序列作用下的风险水平已成为我国社会发展所面临的重大问题之一。
现阶段已有的主余震风险分析方法中，仅可计算工程结构在主余震序列作用下的风险中位值。这一做法无法考虑由于不同因素对风险分析结果造成的误差，无法进行更为全面地风险评估。众多事件表明，从地震记录的测量到结构损伤的判定，均带有一定的误差，若无法考虑由各种误差导致的风险计算结果的偏差，势必会使风险计算结果带有较强的片面性，会对震前风险预防和震后风险预测工作带来极大地阻碍。
鉴于此，有必要在现有的主余震风险分析中考虑风险区间的计算问题。因此，亟需一种可以考虑风险区间计算的工程结构主余震风险分析方法。
发明内容
本发明的目的是解决现有主余震风险分析中无法计算风险区间的问题，提供一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法。将贝叶斯更新原理引入主余震风险分析中，提出一种新的主余震风险区间计算模型，为实际工程中考虑主震和余震共同影响的风险分析提供一种更为全面的方法，并将该方法应用于实际工程结构的主余震风险评估工作。
一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法，包括如下步骤：
步骤1：基于工程场地的危险性分解结果，得到震级和主震距离参数，选取考虑余震信息的ASK2014地震动预测方程并建立主震条件均值谱，采用贪心优化算法选取主余震地震记录，基于得到的主余震记录对结构进行非线性时程分析，获得结构的主余震损伤数据；
步骤2：基于结构的非线性时程分析结果，基于贝叶斯更新原理建立结构的主余震需求模型，如下式所示，
ln(EDPMA)＝θ0MA+θ1MAln(IMMS)+θ2MAln(IMAS)+σMAε
式中，EDPMA为主余震损伤数据；IMMS和IMAS分别代表主震和余震的强度参数，定义θMA＝(θ0MA,θ1MA,θ2MA)和ΘMA＝(θMA,σMA)为模型参数集合，IMMA＝(IMMS,IMAS)为主余震强度参数集合；σMAε为模型误差参数。
基于贝叶斯更新原理求解主余震需求模型中模型参数的后验分布，如下式所示
f(ΘMA)＝κL(ΘMA)p(ΘMA)
式中，f(ΘMA)代表参数集合的后验分布；κ为系数；L(ΘMA)为极大似然函数；p(ΘMA)代表参数集合的先验分布。
基于主余震需求模型和模型参数的后验分布，得到结构的主余震易损性曲线及易损性条带，如下式所示
易损性曲线：P(D＞C|IMMA)＝∫P[g(IMMA,ΘMA)≤0|IMMA,ΘMA]f(ΘMA)dΘMA
易损性条带：{Φ[-β(IMMA)-σβ(IMMA)],Φ[-β(IMMA)+σβ(IMMA)]}
式中，P(D＞C|IMMA)为结构在主余震序列作用下的失效概率，连成线后即为易损性曲线；D为结构的地震需求，C为结构的抗震能力；P[g(IMMA,Θ)≤0|IMMA,ΘMA]为当功能函数g(IMMA,ΘMA)≤0在主余震强度为IMMA和模型参数为ΘMA时的条件概率；β(IMMA)为当主余震强度为IMMA时的可靠性指标，可由此式进行计算Φ-1[1-F(IMMA,ΘMA)]；σβ(IMMA)为可靠性指标β(IMMA)的标准差。
步骤3：基于工程场地的危险性分解结果，获得工程场地的主震危险性曲线，基于条件概率公式和Copula函数，得到主余震危险性曲面，如下式所示：
λ(IMMA)＝λ(IMMS,IMAS)＝λ(IMMS)·P[IMAS|IMMS]
P[IMAS|IMMS]＝∫d(uMS,uAS)×fAS(xAS)dxAS
式中，λ(IMMA)为主余震危险性曲面；λ(IMMS)为基于工程场地的危险性分解结果得到的主震危险性曲线，P[IMAS|IMMS]为余震强度参数的条件概率；uAS和uAS分别为主震和余震强度参数的经验分布变量；d(uMS,uAS)为基于uAS和uAS的Copula概率密度函数，fAS(xAS)为余震强度参数的边缘概率密度函数，xAS为余震强度参数的自变量。
步骤4：基于步骤2和步骤3的计算结果，计算结构的主余震风险曲线中位值，如下式所示：
式中，λEDP为主余震风险曲线中位值。
在主余震风险曲线中位值的基础上，基于主余震需求模型和模型参数的后验分布f(ΘMA)，再次利用风险曲线中位值函数，将模型参数上下分别取一倍标准差，即可得到主余震风险区间。
一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算系统，包括：
分析模块：基于工程场地的危险性分解结果，采用条件均值谱，选取合适的主余震记录，对结构进行非线性时程分析；
第一计算模块：基于结构的非线性时程分析结果，基于贝叶斯更新原理得到结构的主余震需求模型和模型参数的后验分布，计算得到结构的主余震易损性曲线及易损性条带；
第二计算模块：基于工程场地的危险性分解结果，获得工程场地的主震危险性曲线，基于条件概率公式和Copula函数，计算得到主余震危险性曲面；
第三计算模块：基于第一计算模块和第二计算模块的计算结果，计算结构的主余震风险曲线中位值，基于主余震需求模型和模型参数的后验分布，在主余震风险曲线中位值的基础上得到主余震风险区间。
本发明的有益效果：本发明将传统的风险分析函数无法考虑风险区间这一缺陷扩展到可同时计算风险中位值和风险区间。将传统地震风险分析方法进行拓展，利用贝叶斯更新原理得到模型参数的后验分布，进而得到主余震风险区间。能够实现更为全面地评估结构的在主余震序列作用下的风险水平和风险区间，解决了传统风险分析过程中无法进行风险区间估计的问题。
本发明的基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法，可用于建立工程结构的主余震风险区间分析模型，评价工程结构在主余震序列作用下的风险区间，为工程建设中的风险评估和防控工作提供理论基础和一种新的评估方法。
附图说明：
图1是本发明一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法的流程图；
图2a为本发明一实施例中挑选得到的主震记录反应谱图，图2b为本发明一实施例中挑选得到的余震记录反应谱图；
图3是本发明一实施例中的主余震需求模型预测出的损伤数据与真实数据的对比图；
图4是本发明一实施例中的σMA的先验和后验分布图；
图5是本发明一实施例中的主余震易损性曲线及其条带；
图6a为本发明一实施例中的余震强度参数PGVAS的条件概率曲面，图6b为本发明一实施例中的主震危险性曲线，图6c为本发明一实施例中的主余震危险性曲面；
图7是本发明实施例中的主余震风险中位值及其区间；
图8是本发明实施例还提供了一种电子设备的连接示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
如图1所示，本实施例提供的基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法将传统的仅可计算风险中位值的方法进行拓展，可进一步计算风险区间，能够更为全面地评价主余震作用下的结构的风险水平。
一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法，该方法的具体步骤为：
步骤S1、基于工程场地的危险性分解结果，采用条件均值谱，选取合适的主余震记录，并采用所挑选的主震记录对结构进行非线性时程分析。
本实施例中具体地，上述步骤S1还包括如下步骤：
S11.基于工程场地的危险性分解结果，得到震级和主震距离参数，选取考虑余震信息的ASK2014地震动预测方程并建立主震条件均值谱；
S12.采用贪心优化算法选取主余震地震记录，基于得到的主余震记录对结构进行非线性时程分析，获得结构的主余震损伤数据。挑选得到主震和余震记录的反应谱如图2所示。
步骤S2、基于结构的非线性时程分析结果，基于贝叶斯更新原理得到结构的主余震需求模型和模型参数的后验分布，进而计算得到结构的主余震易损性曲线及易损性条带。
本实施例中具体地，上述步骤S2还包括如下步骤：
S21、基于结构的非线性时程分析结果，基于贝叶斯更新原理建立结构的主余震需求模型，如下式和图3所示，
ln(EDPMA)＝0.32+1.06ln(PGVMS)+0.12ln(PGVAS)+0.39ε
式中，EDPMA为主余震累积损伤数据；PGVMS和PGVAS分别代表主震和余震的峰值速度参数。
基于贝叶斯更新原理求解主余震需求模型中模型参数的后验分布，如下式所示
f(ΘMA)＝κL(ΘMA)p(ΘMA)
式中，f(ΘMA)代表参数集合的后验分布；κ为系数；L(ΘMA)为极大似然函数；p(ΘMA)代表参数集合的先验分布，其中仅以σMA为例，σMA的先验和后验分布如图4所示。
S22.基于主余震需求模型和模型参数的后验分布，得到结构的主余震易损性曲线及易损性条带，如下式所示
易损性曲线：P(D＞C|IMMA)＝∫P[g(IMMA,ΘMA)≤0|IMMA,ΘMA]f(ΘMA)dΘMA
易损性条带：{Φ[-β(IMMA)-σβ(IMMA)],Φ[-β(IMMA)+σβ(IMMA)]}
式中，P(D＞C|IMMA)为结构在主余震序列作用下的失效概率，连成线后即为易损性曲线；D为结构的地震需求，C为结构的抗震能力；P[g(IMMA,Θ)≤0|IMMA,ΘMA]为当功能函数g(IMMA,ΘMA)≤0在主余震强度为IMMA和模型参数为ΘMA时的条件概率；β(IMMA)为当主余震强度为IMMA时的可靠性指标，可由此式进行计算Φ-1[1-F(IMMA,ΘMA)]；σβ(IMMA)为可靠性指标β(IMMA)的标准差，以余震强度PGVAS＝0.1m/s为例，得到的易损性曲线及其条带如图5所示。
步骤S3、基于工程场地的危险性分解结果，获得工程场地的主震危险性曲线，基于条件概率公式和Copula函数，得到主余震危险性曲面。
本实施例中具体地，上述步骤S3还包括如下步骤：
基于工程场地的危险性分解结果，获得工程场地的主震危险性曲线，基于条件概率公式和Copula函数，得到主余震危险性曲面，如下式所示：
λ(IMMA)＝λ(PGVMS,PGVAS)＝λ(PGVMS)·P[PGVAS|PGVMS]
P[PGVAS|PGVMS]＝∫d(uMS,uAS)×fAS(xAS)dxAS
式中，λ(IMMA)为主余震危险性曲面；λ(PGVMS)为基于工程场地的危险性分解结果得到的基于PGVMS的主震危险性曲线，P[PGVAS|PGVMS]为余震强度参数PGVAS的条件概率。得到的余震强度参数PGVAS的条件概率曲面、主震危险性曲线和主余震危险性曲面如图6所示。
步骤S4、基于步骤2和步骤3的计算结果，计算结构的主余震风险曲线中位值，基于主余震需求模型和模型参数的后验分布，在主余震风险曲线中位值的基础上得到主余震风险区间。
本实施例中具体地，上述步骤S4还包括如下步骤：
基于步骤2和步骤3的计算结果，计算结构的主余震风险曲线中位值，如下式所示：
式中，λEDP为主余震风险曲线中位值。
在主余震风险曲线中位值的基础上，基于主余震需求模型和模型参数的后验分布f(ΘMA)，再次利用风险曲线中位值函数，将模型参数上下分别取一倍标准差，即可得到主余震风险区间，得到的主余震风险中位值及其区间如图7所示。
一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算系统，包括以下模块：
分析模块：基于工程场地的危险性分解结果，采用条件均值谱，选取合适的主余震记录，对结构进行非线性时程分析；
第一计算模块：基于结构的非线性时程分析结果，基于贝叶斯更新原理得到结构的主余震需求模型和模型参数的后验分布，计算得到结构的主余震易损性曲线及易损性条带；
第二计算模块：基于工程场地的危险性分解结果，获得工程场地的主震危险性曲线，基于条件概率公式和Copula函数，计算得到主余震危险性曲面；
第三计算模块：基于第一计算模块和第二计算模块的计算结果，计算结构的主余震风险曲线中位值，基于主余震需求模型和模型参数的后验分布，在主余震风险曲线中位值的基础上得到主余震风险区间。
本发明实施例还提供了一种电子设备，如图8所示，该电子设备可以包括处理器901和存储器902，其中处理器901和存储器902可以通过总线或者其他方式连接，图中以通过总线连接为例。
处理器901可以为中央处理器(Central Processing Unit，CPU)。处理器901还可以为其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable GateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等芯片，或者上述各类芯片的组合。
存储器902作为一种非暂态计算机可读存储介质，可用于存储非暂态软件程序、非暂态计算机可执行程序以及模块，如本发明实施例中的方法所对应的程序指令/模块。处理器901通过运行存储在存储器902中的非暂态软件程序、指令以及模块，从而执行处理器的各种功能应用以及数据处理，即实现上述方法。
存储器902可以包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需要的应用程序；存储数据区可存储处理器901所创建的数据等。此外，存储器902可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非暂态存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件或其他非暂态固态存储器件。在一些实施例中，存储器902可选包括相对于处理器901远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至处理器901。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
一个或者多个模块存储在存储器902中，当被处理器901执行时，执行上述方法。
上述电子设备具体细节可以对应参阅上述方法实施例中对应的相关描述和效果进行理解，此处不再赘述。
本领域技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)、随机存储记忆体(RandomAccess Memory，RAM)、快闪存储器(Flash Memory)、硬盘(Hard Disk Drive，缩写：HDD)或固态硬盘(Solid-StateDrive，SSD)等；存储介质还可以包括上述种类的存储器的组合。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：基于工程场地的危险性分解结果，选取合适的主余震记录，并采用所挑选的主余震记录对结构进行非线性时程分析；
步骤2：基于结构的非线性时程分析结果，基于贝叶斯更新原理得到结构的主余震需求模型和模型参数的后验分布，计算得到结构的主余震易损性曲线及易损性条带；
步骤3：基于工程场地的危险性分解结果，获得工程场地的主震危险性曲线，基于条件概率公式和Copula函数，计算得到主余震危险性曲面；
步骤4：基于步骤2和步骤3的计算结果，计算结构的主余震风险曲线中位值，基于主余震需求模型和模型参数的后验分布，在主余震风险曲线中位值的基础上得到主余震风险区间；
所述的一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法，所述步骤2包括：
基于结构的非线性时程分析结果，基于贝叶斯更新原理建立结构的主余震需求模型，如下式所示，
ln(EDPMA)＝θ0MA+θ1MAln(IMMS)+θ2MAln(IMAS)+σMAε
式中，EDPMA为主余震损伤数据；IMMS和IMAS分别代表主震和余震的强度参数，定义θMA＝(θ0MA,θ1MA,θ2MA)和ΘMA＝(θMA,σMA)为模型参数集合，IMMA＝(IMMS,IMAS)为主余震强度参数集合；σMAε为模型误差参数；
所述步骤2还包括：
基于贝叶斯更新原理求解主余震需求模型中模型参数的后验分布，如下式所示：
f(ΘMA)＝κL(ΘMA)p(ΘMA)
式中，f(ΘMA)代表参数集合的后验分布；κ为系数；L(ΘMA)为极大似然函数；p(ΘMA)代表参数集合的先验分布；
所述步骤2还包括：
基于主余震需求模型和模型参数的后验分布，得到结构的主余震易损性曲线及易损性条带，如下式所示：
易损性曲线：P(D＞C|IMMA)＝∫P[g(IMMA,ΘMA)≤0|IMMA,ΘMA]f(ΘMA)dΘMA
易损性条带：{Φ[-β(IMMA)-σβ(IMMA)],Φ[-β(IMMA)+σβ(IMMA)]}
式中，P(D＞C|IMMA)为结构在主余震序列作用下的失效概率，连成线后即为易损性曲线；D为结构的地震需求，C为结构的抗震能力；P[g(IMMA,Θ)≤0|IMMA,ΘMA]为当功能函数g(IMMA,ΘMA)≤0在主余震强度为IMMA和模型参数为ΘMA时的条件概率；β(IMMA)为当主余震强度为IMMA时的可靠性指标，可由此式进行计算Φ-1[1-F(IMMA,ΘMA)]；σβ(IMMA)为可靠性指标β(IMMA)的标准差；
所述步骤3包括：
基于工程场地的危险性分解结果，获得工程场地的主震危险性曲线，基于条件概率公式和Copula函数，得到主余震危险性曲面，如下式所示：
λ(IMMA)＝λ(IMMS,IMAS)＝λ(IMMS)·P[IMAS|IMMS]
P[IMAS|IMMS]＝∫d(uMS,uAS)×fAS(xAS)dxAS
式中，λ(IMMA)为主余震危险性曲面；λ(IMMS)为基于工程场地的危险性分解结果得到的主震危险性曲线，P[IMAS|IMMS]为余震强度参数的条件概率；uAS和uAS分别为主震和余震强度参数的经验分布变量；d(uMS,uAS)为基于uAS和uAS的Copula概率密度函数，fAS(xAS)为余震强度参数的边缘概率密度函数，xAS为余震强度参数的自变量；
所述步骤4包括；
基于步骤2和步骤3的计算结果，计算结构的主余震风险曲线中位值，如下式所示：
式中，λEDP为主余震风险曲线中位值；
在主余震风险曲线中位值的基础上，基于主余震需求模型和模型参数的后验分布f(ΘMA)，再次利用风险曲线中位值函数，将模型参数上下分别取一倍标准差，即可得到主余震风险区间。
2.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
基于工程场地的危险性分解结果，得到震级和主震距离参数，选取考虑余震信息的ASK2014地震动预测方程并建立主震条件均值谱，采用贪心优化算法选取主余震记录，基于得到的主余震记录对结构进行非线性时程分析，获得结构的主余震损伤数据。
3.一种基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算系统，其特征在于，所述系统执行权利要求1-2任一项所述方法，包括：
分析模块：基于工程场地的危险性分解结果，采用条件均值谱，选取合适的主余震记录，对结构进行非线性时程分析；
第一计算模块：基于结构的非线性时程分析结果，基于贝叶斯更新原理得到结构的主余震需求模型和模型参数的后验分布，计算得到结构的主余震易损性曲线及易损性条带；
第二计算模块：基于工程场地的危险性分解结果，获得工程场地的主震危险性曲线，基于条件概率公式和Copula函数，计算得到主余震危险性曲面；
第三计算模块：基于第一计算模块和第二计算模块的计算结果，计算结构的主余震风险曲线中位值，基于主余震需求模型和模型参数的后验分布，在主余震风险曲线中位值的基础上得到主余震风险区间。
4.一种非暂态计算机可读存储介质，其特征在于，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现如权利要求1-2中任一项所述的基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法。
5.一种电子设备，其特征在于，包括：存储器和处理器，所述存储器和所述处理器之间互相通信连接，所述存储器中存储有计算机指令，所述处理器通过执行所述计算机指令，从而执行如权利要求1-2中任一项所述的基于贝叶斯更新原理的主余震风险区间计算方法。
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