NO20101033A1 - Presis grensesegmentskjaering for grenserepresentasjonsmodellering - Google Patents
Presis grensesegmentskjaering for grenserepresentasjonsmodellering Download PDFInfo
- Publication number
- NO20101033A1 NO20101033A1 NO20101033A NO20101033A NO20101033A1 NO 20101033 A1 NO20101033 A1 NO 20101033A1 NO 20101033 A NO20101033 A NO 20101033A NO 20101033 A NO20101033 A NO 20101033A NO 20101033 A1 NO20101033 A1 NO 20101033A1
- Authority
- NO
- Norway
- Prior art keywords
- segment
- intersections
- intersection
- determining
- calculating
- Prior art date
Links
- 238000005520 cutting process Methods 0.000 title abstract description 8
- 238000000034 method Methods 0.000 claims abstract description 69
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims description 21
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 14
- 238000003384 imaging method Methods 0.000 claims description 9
- 238000011960 computer-aided design Methods 0.000 claims description 7
- 238000003325 tomography Methods 0.000 claims description 6
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims description 4
- 238000012800 visualization Methods 0.000 claims description 3
- 238000010339 medical test Methods 0.000 claims description 2
- 238000011160 research Methods 0.000 claims description 2
- 230000004931 aggregating effect Effects 0.000 claims 2
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 8
- 238000012360 testing method Methods 0.000 description 6
- 238000004220 aggregation Methods 0.000 description 5
- 230000002776 aggregation Effects 0.000 description 5
- 238000007596 consolidation process Methods 0.000 description 5
- 238000013500 data storage Methods 0.000 description 5
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 5
- 239000007787 solid Substances 0.000 description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 4
- 238000003860 storage Methods 0.000 description 4
- 239000012530 fluid Substances 0.000 description 3
- 150000003839 salts Chemical class 0.000 description 3
- 230000008901 benefit Effects 0.000 description 2
- 230000001413 cellular effect Effects 0.000 description 2
- 230000006870 function Effects 0.000 description 2
- 230000002085 persistent effect Effects 0.000 description 2
- 241001415846 Procellariidae Species 0.000 description 1
- 230000003044 adaptive effect Effects 0.000 description 1
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 description 1
- 238000004891 communication Methods 0.000 description 1
- 238000013461 design Methods 0.000 description 1
- 239000000835 fiber Substances 0.000 description 1
- 238000005755 formation reaction Methods 0.000 description 1
- 239000002803 fossil fuel Substances 0.000 description 1
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 1
- 238000007726 management method Methods 0.000 description 1
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 1
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 description 1
- 230000003287 optical effect Effects 0.000 description 1
- 238000002360 preparation method Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
- G01V11/00—Prospecting or detecting by methods combining techniques covered by two or more of main groups G01V1/00 - G01V9/00
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/10—Constructive solid geometry [CSG] using solid primitives, e.g. cylinders, cubes
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
- G01V20/00—Geomodelling in general
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T2210/00—Indexing scheme for image generation or computer graphics
- G06T2210/21—Collision detection, intersection
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Geometry (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Algebra (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- General Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Geophysics (AREA)
- Processing Or Creating Images (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Image Generation (AREA)
- Numerical Control (AREA)
Abstract
Fremgangsmåter og systemer for presis grensesegmentskjæring for grenserepresentasjon er beskrevet. For eksempel omfatter i en utførelsesform en fremgangsmåte det å beregne flere skjæringer av flere segmenter, beregne en usikkerhet forbundet med hver skjæring av de flere skjæringene og bestemme om minst en av de flere skjæringene skal aggregeres med en annen av de flere skjæringene basert på en eller flere av de bestemte usikkerhetene. I en annen utførelsesform kan fremgangsmåten videre omfatte det å bestemme om minst en ikke-aggregert skjæring skal konsolideres med minst en annen skjæring basert på et topologisk konsistenskrav.
Description
BAKGRUNN
[0001] Matematiske modeller, så som de som anvendes ved modellering av geologiske formasjoner for dybdeavbildningsanalyser, kan være nødt til på en nøyaktig måte å modellere tynne singulariteter, så som saltfremspring, tynne litologiske sjikt, nedheng (down-lap), utheng (off-lap) og andre fenomener. Generelt kan tradisjonelle modelleringsmetoder omfatte det å dele inn et rom i volumer med bruk av forskjellige flater (f.eks. horisonter, forkastninger, geo-legemer, etc), og så fylle disse volumene med forskjellige egenskaper (f.eks. hastigheter). Innenfor CAD-(Computer-Aided Design)-domenet er denne metoden kjent som volum- eller "solid"-modellering og kan bli utført med forskjellige teknologier, inkludert de som omfatter strukturert"solid"-geometri, grenserepresentasjon, inndeling i celler og andre passende metoder. Grenserepresentasjonsmodeller er basert på at volumer blir representert ved sine render eller grenser, og anvender således i alminnelighet matematiske konsepter introdusert av Requicha (f.eks. Representations for Rigid Solids: Theory, Methods and Systems, av Aristides A.G. Requicha, ACM Computing Surveys, desember 1980), Mantyla (f.eks. Geometric and Solid Modeling: An Introduction, av M. Mantyla, Computer Science Press, 1988) og Hoffman (f.eks. Geometric and Solid Modeling: An Introduction, av Christopher M. Hoffman, Morgan Kaufmann, 1989).
[0002]De tunge geometriske utregningene involvert i grenserepresentasjons-modellering påvirkes av datamaskinens flyttallspresisjon (dvs. avrundinger). Ved utførelse av en hvilken som helst matematisk operasjon, så som addisjon, sub-traksjon, prikkprodukt, aritmetiske trunkeringer, overflyt eller underflyt, vil resultatet kunne kreve flere siffer enn variabelen er i stand til å representere, noe som fører til trunkering av signifikante siffer. Slik trunkering vil kunne føre til gale eller unøy-aktige resultater som bryter med modellens topologiske konsistens. Metoder som reduserer de uønskede innvirkningene av slik trunkering kan derfor være til stor nytte.
OPPSUMMERING
[0003] Teknikker for presis grensesegmentskjæring for grenserepresentasjonsmodeller er beskrevet. I én utførelsesform omfatter en fremgangsmåte det å be regne flere skjæringer av flere segmenter, beregne en usikkerhet forbundet med hver skjæring av de flere skjæringene, og bestemme om minst én av de flere skjæringene skal aggregeres med en annen av de flere skjæringene basert på én eller flere av de bestemte usikkerhetene. I en annen utførelsesform kan fremgangsmåten videre omfatte det å bestemme om minst én ikke-aggregert skjæring skal konsolideres med minst én andre skjæring basert på et topologisk konsistenskrav. Ytterligere aspekter ved fremgangsmåter og systemer i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse er beskrevet nærmere nedenfor.
KORT BESKRIVELSE AV TEGNINGENE
[0004] Forskjellige utførelsesformer av og aspekter ved foreliggende oppfinnelse er beskrevet nedenfor under henvisning til de vedlagte figurene, der de samme eller tilsvarende henvisningstall er anvendt for å henvise til like trekk og komponenter.
[0005] Figur 1 illustrerer et eksempel på et miljø der forskjellige utførelsesformer av fremgangsmåter og systemer i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse kan realiseres.
[0006] Figur 2 er et flytdiagram av et eksempel på utførelsesform av en prosess i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse.
[0007] Figur 3 er et flytdiagram av en annen utførelsesform av en prosess i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse.
[0008] Figurene 4-7 viser eksempler på kryssende trekanter som illustrerer ett eller flere aspekter ved prosessen i figur 3 i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse.
[0009] Figur 8 er et flytdiagram av en utførelsesform av en delprosess for å anvende geometriske predikater for å avgjøre om to segmenter skjærer hverandre i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse.
[0010] Figurene 9-10 viser eksempler på kryssende segmenter som illustrerer ett eller flere aspekter ved delprosessen i figur 8 i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse.
DETALJERT BESKRIVELSE
[0011] Denne beskrivelsen retter seg mot fremgangsmåter og systemer for presis grensesegmentskjæring for grenserepresentasjonsmodeller. Generelt kan ut-førelser av fremgangsmåter og systemer i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse tjenlig gjøre det mulig å beregne grensesegmentskjæringer for å bygge opp en grenserepresentasjons-(eller "b-rep")-modell på en konsistent topologisk måte, og gjør det også mulig å representere disse skjæringene som et maskin-representerbart punkt ved å integrere innvirkningen av numeriske instabiliteter i en usikkerhetssfære kombinert med bruk av topologisk informasjon og geometriske predikater. Ved å påtvinge topologisk konsistens og følge de relevante matematiske betingelsene beskrevet nedenfor bevares integriteten til grenserepresentasjonsmodellen.
[0012] De tre matematiske betingelsene en søker å oppfylle i henhold til idéene i foreliggende oppfinnelse er som følger: " Orienteringsbetingelsen": Overflater som avgrenser et volum må være orientert og lukket for å skille innsiden fra utsiden av volumet. " ingen skjæring- betingelsen": Volumer må ikke skjære hverandre bortsett fra langs sine overflater (sideflater). Sideflater må ikke skjære hverandre bortsett fra langs sine randlinjer (kurver). Kurver må ikke skjære hverandre bortsett fra langs sine endepunkter (noder), og noder må være distinkte og unike i rommet. " Begrensningsbetingelsen": Noder må ha en unik og endelig posisjon i rommet. Kurver må ha en endelig lengde, sideflater må ha et endelig areal og lukkede volumer må ha et endelig volum.
[0013] Dersom på et gitt tidspunkt én eller flere av disse tre betingelsene ikke er oppfylt, anses modellens topologiske konsistens som brutt, noe som innebærer at lekkende volumer, manglende områder (f.eks. at feil valg er gjort vedrørende kurvenes konnektivitet) eller andre uønskede resultater vil kunne forekomme. Som følge av dette bør ikke en slik modell bli anvendt for ytterligere prosessering (f.eks. avbildning under saltlag, tomografi, etc). Det er viktig for en rekke forskjellige disipliner (f.eks. dybdeavbildning) å bygge modeller på en pålitelig måte som oppfyller de tre betingelsene angitt over.
[0014] Som angitt over er én av utfordringene som møter fremgangsmåter og systemer for å bestemme grensesegmentskjæringer for grenserepresentasjons- modellering usikkerhetene som innføres gjennom trunkeringsfeil, omfattende de knyttet til begrensningene i flyttallspresisjonen. For eksempel, når en utfører en matematisk operasjon (f.eks. adderer to tall) i et programmeringsspråk, vil resultatet kunne kreve flere siffer enn variabelen kan representere, noe som fører til trunkering av signifikante siffer. Fremgangsmåter og systemer ifølge idéene i foreliggende oppfinnelse kan i hvert fall delvis redusere disse uønskede effektene.
[0015] I det følgende er ett eller flere eksempler på miljøer beskrevet der ut-førelsesformer i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse kan realiseres. Etter beskrivelsen av eksempler på miljøer er detaljer i konkrete utførelsesformer av fremgangsmåter og systemer ifølge idéene i foreliggende oppfinnelse beskrevet.
[0016] Eksempler på miljøer
[0017] Systemer og fremgangsmåter for presis grensesegmentskjæring for grenserepresentasjonsmodeller ifølge idéene i foreliggende oppfinnelse kan realiseres i en rekke forskjellige databehandlingsmiljøer. For eksempel illustrerer figur 1 et eksempel på miljø 100 der forskjellige utførelsesformer av systemer og fremgangsmåter i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse kan realiseres. I denne utførelsen omfatter miljøet 100 en databehandlingsanordning 110 innrettet i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse. I noen utførelsesformer kan databehandlingsanordningen 110 omfatte én eller flere prosessorer 112 og én eller flere inn/ut-(l/0)-anordninger 114 koblet til et minne 120 av en buss 116. Én eller flere applikasjonsspesifikke integrerte kretser (ASICer) 115 kan være koblet til bussen 116 og innrettet for å utføre én eller flere ønskede funksjoner beskrevet her.
[0018] Den ene eller de flere prosessorene 112 kan dannes av en hvilken som helst passende kombinasjon av maskinvare, programvare eller fastvare for å tilveiebringe den ønskede funksjonaliteten beskrevet her. Tilsvarende kan l/O-anordningene 114 omfatte hvilke som helst passende l/O-anordninger, omfattende foreksempel et tastatur 114A, en markørstyringsanordning (f.eks. mus 114B), en fremvisningsanordning (eller monitor) 114C, en mikrofon, en skanner, en høyttaler, en skriver, et nettverkskort eller en hvilken som helst annen passende l/O-anordning. I noen utførelsesformer kan én eller flere av l/O-komponentene 114 være innrettet for operativt å kommunisere med ett eller flere eksterne nettverk 140, så som et mobiltelefonnettverk, et satellittnettverk, et informasjonsnettverk (f.eks. Internett, intranett, cellenettverk, kabelnettverk, fiberoptisk nettverk, LAN, WAN, etc), et infrarødt-basert eller radiobølge-basert kommunikasjonsnettverk, eller et hvilket som helst annet passende nettverk. Systembussen 116 i databehandlingsanordningen 110 kan representere en hvilken som helst av flere typer busstrukturer (eller kombinasjoner av busstrukturer), omfattende en minnebuss eller minnestyringsenhet, en ekstern buss, en akselerert grafikkport og en prosessor- eller lokal buss som anvender en hvilken som helst av en rekke forskjellige bussarkitekturer.
[0019] Minnet 120 kan omfatte ett eller flere datamaskinlesbare medier innrettet for å lagre data og/eller programmoduler for å realisere metodene beskrevet her. For eksempel kan minnet 120 være vert for (eller lagre) et grunnleggende inn/ut-system (BIOS) 122, et operativsystem 124, ett eller flere applikasjonsprogrammer 126 og programdata 128, som kan bli aksessert av prosessoren 112 for å utføre forskjellige funksjoner beskrevet her.
[0020] Databehandlingsanordningen 110 kan videre omfatte en grenserepresenta-sjonsmodelleringspakke 150 i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse. Grenserepresentasjonsmodelleringspakken 150 kan være en pakke som er innrettet for å utføre matematisk modellering av objekter ved hjelp av grenserepresentasjon (f.eks. en CAD-pakke), eller kan være mer generelt innrettet for å utføre et bredere spekter av prediksjoner eller simuleringer (f.eks. avbildning i undergrunnen, tomografi, fluidstrømning, robotikk, CAE-(Computer-Aided Engineering)-pakker, etc.) som kan være basert på én eller flere grenserepresentasjonsmodeller. Funksjonelle aspekter ved grenserepresentasjonsmodelleringspakken 150 i henhold til idéene i foreliggende oppfinnelse er beskrevet nærmere nedenfor.
[0021] Som vist i figur 1 kan grenserepresentasjonsmodelleringspakken 150 være lagret i minnet 120. I alternative utførelser kan imidlertid grenserepresentasjonsmodelleringspakken 150 befinne seg i eller være distribuert mellom én eller flere andre komponenter eller deler av databehandlingsanordningen 110. For eksempel kan i noen utførelser ett eller flere aspekter ved grenserepresentasjons-modelleringsfunksjonaliteten beskrevet her ligge i én eller flere av prosessorene 112, l/O-anordningene 114, ASIC-kretsene 115 eller minnet 120 (f.eks. ett eller flere applikasjonsprogrammer 126).
[0022] I den følgende beskrivelsen er forskjellige metoder beskrevet i den gene-relle sammenhengen programvare eller programmoduler. Generelt omfatter programvare rutiner, programmer, objekter, komponenter, datastrukturer og annet som utfører bestemte oppgaver eller implementerer bestemte abstrakte datatyper. En realisering av disse modulene og metodene kan være lagret på eller bli over-ført over en type datamaskinlesbart medium. Datamaskinlesbare medier kan være hvilke som helst tilgjengelige medier som kan aksesseres av en databehandlingsanordning. Som et eksempel, og ikke en begrensning kan datamaskinlesbare medier omfatte "datalagringsmedier".
[0023] "Datalagringsmedier" omfatter volatile og ikke-volatile, flyttbare og stasjonære medier realisert med en hvilken som helst metode eller teknologi for lagring av informasjon, så som datamaskinlesbare instruksjoner, datastrukturer, programmoduler eller andre data. Datalagringsmedier kan omfatte, men er ikke begrenset til direkteaksessminne (RAM), leseminne (ROM), elektrisk slettbart programmerbart ROM (EEPROM), flashminne eller annen minneteknologi, CD-ROM, DVD eller andre optiske platelagre, magnetkasetter, magnetbånd, magnetplatelagre eller andre magnetiske lagringsanordninger, eller et hvilket som helst annet medium, omfattende papir, hullkort og liknende, som kan bli anvendt for å lagre den ønskede informasjonen og som kan aksesseres av databehandlingsanordningen 110. Enhver kombinasjon av det ovennevnte skal også være omfattet innenfor rammen av datamaskinlesbare medier.
[0024] Videre kan de datamaskinlesbare mediene omfattet i systemminnet 120 være hvilke som helst tilgjengelige medier som kan aksesseres av databehandlingsanordningen 110, omfattende flyttbare datalagringsmedier (f.eks. CD-ROM 120A) eller stasjonære lagringsmedier. Datalagringsmedier kan omfatte både volatile og ikke-volatile medier (eller persistente og ikke-persistente) realisert med en hvilken som helst metode eller teknologi for lagring av informasjon, så som datamaskinlesbare instruksjoner, datastrukturer, programmoduler eller andre data. Generelt kan programmodulene som kjøres på databehandlingsanordningen 110 omfatte rutiner, programmer, objekter, komponenter, datastrukturer, etc. for å utføre bestemte oppgaver eller implementere bestemte abstrakte datatyper. Disse programmodulene og liknende kan bli kjørt som en intern kode eller kan bli lastet ned og kjørt for eksempel på en virtuell maskin eller andre kjøremiljøer med JiT-(Just-in-Time)-kompilering. Funksjonaliteten til programmodulene kan typisk kombineres eller distribueres som ønsket i forskjellige utførelser.
[0025] Fortsatt med henvisning til figur 1 vil det forstås at databehandlingsanordningen 110 kun er et eksempel og bare representerer ett miljø av mange mulige miljøer (f.eks. databehandlingsanordninger, arkitekturer, etc.) som er egnet til bruk i henhold til idéene i foreliggende oppfinnelse. Databehandlingsanordningen 110 vist i figur 1 er derfor ikke ment å antyde noen som helst begrensning når det gjelder bruksområdet eller funksjonaliteten til databehandlingsanordningen og/eller dens mulige arkitekturer. Heller ikke skal databehandlingsanordningen 110 forstås å ha noen som helst avhengighet av eller krav vedrørende noen som helst enkeltkomponent eller kombinasjon av komponenter illustrert i databehandlingsanordningen 110.
[0026] Eksempler på prosesser for grensesegmentskjæring
[0027] Figur 2 er et flytdiagram av et eksempel på prosess 200 ifølge idéene i foreliggende oppfinnelse. I noen utførelsesformer kan prosessen 200 være en uavhengig prosess, mens i andre utførelsesformer prosessen 200 kan være en del av en større simulerings- eller modelleringsprosess. For eksempel kan i noen utførelsesformer prosessen 200 bli anvendt av et system (f.eks. grenserepresentasjonsmodelleringspakken 150 i figur 1) som er innrettet for å utføre matematisk modellering av objekter ved hjelp av grenserepresentasjon (f.eks. et CAD-system). Alternativt kan prosessen 200 bli utført av et system som er mer generelt innrettet for å utføre et bredere spekter av prediksjoner eller simuleringer (f.eks. avbildning i undergrunnen, tomografi, fluidstrømning, robotikk, CAE-systemer, etc.) basert på én eller flere grenserepresentasjonsmodeller.
[0028] Som vist i figur 2 kan i denne utførelsesformen prosessen 200 eventuelt omfatte utførelse av én eller flere innledende operasjoner ved 202. For eksempel kan i noen utførelsesformer én eller flere innledende operasjoner bli utført i forberedelse til utførelse av grenserepresentasjonsmodelleringsoperasjoner. Alternativt kan den ene eller de flere innledende operasjonene (ved 202) utelates.
[0029] Ved 204 blir én eller flere grenserepresentasjonsmodelleringsoperasjoner utført. Nærmere bestemt omfatter den ene eller de flere
grenserepresentasjonsmodelleringsoperasjonene som utføres ved 204 én eller flere grensesegmentskjæringsberegninger ved 206. Under den ene eller de flere grensesegmentskjæringsberegningene (ved 206) er de ovenfor angitte betingelsene (orienteringsbetingelsen, ingen skjæring-betingelsen og begrensningsbetingelsen) hovedsaklig oppfylt. I hvert fall i noen utførelsesformer omfatter grensesegmentskjæringsberegningene (ved 206) i alminnelighet parvis beregning av overflate/overflate-skjæringer for å generere skjæringslinjer (f.eks. skjæring mellom to trekanter) og parvis beregning av grense/grense-skjæringer for å generere enkeltpunkter (f.eks. skjæring mellom to segmenter). Nærmere bestemt,
i utførelsesformen vist i figur 2, omfatter grensesegmentskjæringsberegningene ved 206 beregning av segmentsskjæringer ved 210, aggregering av skjæringspunkter ved 230 og konsolidering av aggregerte skjæringspunkter ved 250. Forskjellige aspekter ved grensesegmentskjæringsberegningene som utføres ved 206 er beskrevet nærmere nedenfor.
[0030] Prosessen 200 vist i figur 2 kan eventuelt også omfatte utførelse av én eller flere ytterligere beregninger (eller analyser) med bruk av resultatene fra den ene eller de flere grenserepresentasjonsmodelleringsoperasjonene ved 208. For eksempel kan den ene eller de flere ytterligere beregningene omfatte gjennom-føring av simuleringer for undergrunnsavbildning, CAD-operasjoner, tomografi-simuleringer, fluidstrømningssimuleringer, robotikksimuleringer, CAE-(Computer-Aided Engineering)-simuleringer eller hvilke som helst andre passende beregninger basert på grenserepresentasjonsmodelleringsresultatene ved 204.
[0031] Figur 3 viser en annen utførelsesform av en prosess 300 ifølge idéene i foreliggende oppfinnelse. I denne utførelsesformen omfatter prosessen 300 det å frembringe flere skjærende overflater ved 302. For eksempel, som et utgangs-punkt, kan en tenke seg fire skjærende trekanter som kommer fra fire forskjellige overflater kalt A, B, C, D. Figurene 4-7 viser eksempler på skjærende trekanter som illustrerer ett eller flere aspekter ved prosessen 300 i figur 3. Nærmere bestemt viser figur 4 en trekant TA og dens skjæringer med trekanten TB (figur 5), med trekanten TC (figur 6) og med trekanten TD (figur 7).
[0032] Fortsatt med henvisning til figur 3 blir de individuelle skjæringene mellom hver overflate og hver av de andre overflatene av de flere skjærende overflatene bestemt ved 304.1 eksempelet med fire trekanter (figurene 4-7) som krysser hverandre omfatter bestemmelsene ved 304 en sekvens av parvise spørringer som kan uttrykkes som følger:
Trekant Ta krysses mot trekant Tb og danner et segment Sab
Trekant TA krysses mot trekant Tcog danner et segment Sac
Trekant TA krysses mot trekant TD og danner et segment Sad
Trekant Tb krysses mot trekant Ta og danner et segment Sba(Ettersom matematiske spørringer er organisert på en konsistent måte er operasjonene TB fl TA og TA fl TB identiske og gir identiske resultater. Dette betyr at Sbaer lik Sab-)
Trekant Tb krysses mot trekant Tcog danner segment Sbc
Trekant TB krysses mot trekant TD og danner segment Sbd
[0033] Disse operasjonene blir utført på tilsvarende måte med trekant Tcmot {TA, Tb, Td} og med trekant TD mot {TA, TB, Tc}. I eksempelet med fire skjærende trekanter vist i figurene 4-7 resulterer derfor bestemmelsene ved 304 i seks segmenter som vist i tabell A nedenfor.
[0034] Fortsatt med henvisning til figur 3 blir ved 306, for hver overflate, hver skjæring innenfor overflaten sjekket mot hver av de andre skjæringene innenfor overflaten for å bestemme kryssinger. I eksempelet med de fire skjærende trekantene Ta, Tb, Tc, Td omfatter bestemmelsene ved 306, for hver trekant, bestemmelse av skjæringene til hvert av de seks segmentene SAb, SAc, SAd, SBc, Sbd, Scd(som ble bestemt ved 304).
[0035] Nærmere bestemt, for trekanten Ta, resulterer skjæringene av de tre segmentene Sab, Sac, Sad innenfor denne trekanten i tre punkter PAbc, Pabd, Pacd-Disse operasjonene kan uttrykkes som følger: Segment Sabkrysses mot segment Sacog genererer punktet PabcSegment Sabkrysses mot segment Sad og genererer punktet PabdSegment Sackrysses mot segment Sad og genererer punktet Pacd
[0036] Disse operasjonene kan bli gjentatt for segmentene innenfor de gjenværende tre trekantene TB, Tcog TD. Som vist i tabell B nedenfor resulterer således bestemmelsene ved 306 for de fire skjærende trekantene vist i figurene 4-7 i ni punkter Pabc, Pabd, Pacd, Pbcd, Pbca, Pbda, Pcda, Pcdb, Padb-
[0037] Som videre vist i figur 3 kan bestemmelsene ved 306 omfatte bruk av geometriske predikater for å bestemme skjæringspunkter ved 308. Nærmere bestemt kan ett eller flere geometriske predikater bli anvendt for å bestemme hvilken side et punkt langs segmentet ligger på fra halvplanet avgrenset av det andre segmentet. Som den anvendes her omfatter betegnelsen "geometriske predikater" hvilke som helst passende numeriske tester, omfattende for eksempel de numeriske testene kjent som orienteringstesten og "innenfor sirkel"-testen. Kort omsummert avgjør orienteringstesten hvorvidt et punkt ligger til venstre for, til høyre for eller på en linje eller et plan definert av andre punkter. Tilsvarende avgjør "innenfor sirkel"-testen hvorvidt et punkt ligger inne i, utenfor eller på en sirkel definert av andre punkter. Ytterligere detaljer vedrørende disse og andre geometriske predikater er beskrevet for eksempel i de følgende referanser: Adaptive Precision Floating-Point Arithmetic and Fast Robust Geometric Predicates, av Jonathan Richard Shewchuk, Discrete & Computational Geometry 18:305-363, 1997, og Technical Report CMU-CS-96-140, School of Computer Science, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, Pennsylvania, mai 1996.
[0038] For eksempel er figur 8 et flytdiagram av en utførelsesform av en delprosess 350 for å anvende geometriske predikater for å bestemme hvor to segmenter krysser hverandre (f.eks. som bestemt ved 308 i figur 3). Figurene 9-10 viser eksempler på kryssende segmenter Sab, SCdog illustrerer ett eller flere aspekter ved bruk av geometriske predikater til å bestemme et skjæringspunkt Pe i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse.
[0039] Som vist i figur 8, ved 352, blir arealet til en første trekant avgrenset av et referansesegment og et første endepunkt av et annet segment bestemt. For eksempel, som vist i figur 10, med bruk av segmentet Sabsom referansesegment, blir et ArealaCdbestemt ved 352. Tilsvarende blir ved 354 arealet til en andre trekant som avgrenses av referansesegmentet og et andre endepunkt av det andre segmentet bestemt. I eksempelet vist i figur 10 blir et Arealbdcbestemt ved 352. Arealene til de første og andre trekantene, ArealaCd, Arealbdc, blir deretter summert ved 356 for å bestemme et totalt areal ArealaCbd, og ved 358 bestemmes et arealforhold som den første trekantens areal ArealaCd(fra 352) dividert med det totale arealet ArealaCbd(fra 356). Fra resultatene av disse operasjonene 352-358 blir posisjonen til skjæringspunktet (f.eks. punktet Pe i figurene 9 og 10) bestemt ved 360 ved hjelp av arealforholdet og de første og andre endepunktene til referansesegmentet i den matematiske formelen vist i tabell C nedenfor.
[0040] Igjen med henvisning til figur 3 omfatter prosessen 300 videre det å estimere en usikkerhet forbundet med hvert skjæringspunkt (bestemt ved 306) og representere den estimerte usikkerheten som en usikkerhetsradius rundt hvert skjæringspunkt ved 310. For eksempel kan i noen utførelsesformer radien bli bestemt ved 310 ved å utføre følgende symmetriske operasjoner: [ AHB = {PtAB} og BOA = {PtBA} -» radius = 2 x A(PtAB, PtBA) ]. Som en konsekvens kan hvert skjæringspunkt bli vist som en sfære sentrert om det bestemte skjæringspunktet (bestemt ved 306) med en radius som er lik to ganger forskjellen mellom dette punktet og det fra dets tvillingberegning.
[0041] I de utførelsesformene som anvender geometriske predikater i henhold til delprosessen 350 (vist i figur 8), antar, som angitt over, delprosessen 350 at et valgt segment blir anvendt som referansesegment. Som følge av numeriske instabiliteter (avrundinger) vil imidlertid beregning med bruk av det ene eller det andre segmentet som referanse kunne gi litt forskjellige resultater. Denne forskjellen mellom resultatene kan bli estimert (f.eks. ved å gjenta delprosessen 350 med bruk av det andre segmentet som referansesegment og beregne radien gjennom operasjonene vist over), og representert som en usikkerhetsradius rundt skjæringspunktet (ved 310). I alternative utførelsesformer kan andre passende metoder bli anvendt for å estimere usikkerhetene, og således radiene, forbundet med de beregnede skjæringspunktene.
[0042] Ved 312 aggregerer prosessen 300 vist i figur 3 skjæringspunkter med bruk av radien av aritmetisk usikkerhet knyttet til hvert skjæringspunkt (bestemt ved 310). Nærmere bestemt kan aggregeringsoperasjonene ved 312 avgjøre hvorvidt to punkter ligger tilstrekkelig nær hverandre til å bli aggregert (f.eks. om deres usikkerhetsradier tangerer eller overlapper), og i så fall blir de gruppert sammen i samme sett. I eksempelet med fire kryssende trekanter beskrevet over (figurene 4-7) kan de ni skjæringspunkene bestemt over og vist i tabell B bli redusert av aggregeringsprosessen ved 312 til kun fire skjæringspunkter, som vist i tabell D nedenfor.
[0043] Igjen med henvisning til figur 3 omfatter, ved 314, prosessen 300 det å konsolidere aggregerte skjæringspunkter med bruk av geometriske predikater og topologisk informasjon for å unngå at det foretas gale valg vedrørende randkonnektivitet. Konsolideringen ved 314 vil best forstås ved å betrakte følgende eksempel. Anta at usikkerhetssfæren for punktet Pabcinneholder punktet Pabd, men ikke inneholder punktet Pacd- Dette betyr at Pabcog Pabdblir slått sammen til samme entitet under aggregeringsoperasjonen ved 312. PAcdvil derimot bli stående alene. Å se bort i fra Pacdvil være et ukorrekt valg og vil ugyldiggjøre segmentets konnektivitet og dermed bryte med én eller flere av de matematiske betingelsene innført over. Topologisk konsistens vil her bli påtvunget gjennom konsolideringen av de aggregerte skjæringspunktene ved 314.
[0044] Konsolideringen av aggregerte skjæringspunkter ved 314 kan anvende logiske sett-operasjoner (kombinatorikk) for å bestemme om noen punkter som gjenstår etter den geometriske aggregeringen (ved 312) skal grupperes. I noen utførelsesformer kan konsolideringsoperasjonen ved 314 anvende de matematiske uttrykkene angitt i tabell E nedenfor.
[0045] Det vil forstås at utførelsesformer av fremgangsmåter og systemer for presis grensesegmentskjæring i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse kan gi betydelige fordeler i forhold til tradisjonelle prosesser. I forbindelse med produksjon av fossilt drivstoff kan disse utførelsesformene for eksempel tilveiebringe forbedrede "vanntette" modeller for reservoarmodelleringsaktiviteter (f.eks. med bruk av dataprogramvaren PETREL®) og kan redusere eller fjerne behovet for reserveløsninger for avbildningsaktiviteter under saltstrukturer. Disse utførelsesformene kan også gi mer korreke kompliserte grenserepresentasjonsmodeller som anvendes i en rekke forskjellige tekniske disipliner (f.eks. dybdeavbildning, strålesporing, tomografi, CAD, etc). Utførelsesformer av foreliggende oppfinnelse kan derfor tjenlig forbedre en rekke forskjellige analytiske aktiviteter innenfor feltene ingeniøranalyse, datamaskingrafikk, animasjon, hurtig prototyping, medisinsk testing, produktvisualisering, visualisering av vitenskapelig forskning og en rekke andre felter.
[0046] Generelt, dersom ikke annet er angitt her, kan én eller flere av komponentene i (eller delene av) systemene og fremgangsmåtene beskrevet her kombineres på forskjellig måte med én eller flere andre komponenter (eller deler), eller fjernes, for å konstruere ytterligere utførelsesformer i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse. Videre vil det forstås at dersom ikke annet er angitt her, én eller flere av komponentene i systemene og fremgangsmåtene beskrevet her kan omfatte (eller bestå av) tradisjonelle komponenter.
[0047] Selv om utførelsesformer av fremgangsmåter og systemer for presis grensesegmentskjæring i samsvar med idéene i foreliggende oppfinnelse er beskrevet med en ordlyd som er spesifikk for oppbygningsmessige trekk og/eller fremgangsmåter, må det forstås at gjenstanden for de vedføyde kravene ikke nødvendigvis er begrenset til de konkrete trekkene eller fremgangsmåtene beskrevet over. Snarere er de konkrete trekkene og fremgangsmåtene beskrevet som eksempler på realiseringer for å gi en forståelse av disse utførelsesformene, og for å gi støtte for de følgende kravene.
Claims (20)
1. Fremgangsmåte, omfattende det å: beregne flere skjæringer av flere segmenter; beregne en usikkerhet forbundet med hver skjæring av de flere skjæringene; og bestemme om minst én av de flere skjæringene skal aggregeres med en annen av de flere skjæringene basert på én eller flere av de bestemte usikkerhetene.
2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, videre omfattende det å: for minst én skjæring som ble bestemt å ikke skulle aggregeres med en annen av de flere skjæringene basert på de bestemte usikkerhetene, bestemme om den minst ene ikke-aggregerte skjæringen skal konsolideres med minst én annen skjæring av de flere skjæringene basert på et topologisk konsistenskrav.
3. Fremgangsmåte ifølge krav 2, der det å bestemme om den minst ene ikke-aggregerte skjæringen skal konsolideres med minst én annen skjæring av de flere skjæringene basert på et topologisk konsistenskrav omfatter det å: bestemme om den minst ene ikke-aggregerte skjæringen skal konsolideres med minst én aggregert skjæring av de flere skjæringene basert på et topologisk konsistenskrav.
4. Fremgangsmåte ifølge krav 2, der det å bestemme om den minst ene ikke-aggregerte skjæringen skal konsolideres med minst én annen skjæring av de flere skjæringene basert på et topologisk konsistenskrav omfatter det å: bestemme om den minst ene ikke-aggregerte skjæringen skal konsolideres med minst én annen skjæring av de flere skjæringene basert på minst én av et geometrisk predikat eller topologisk informasjon.
5. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der det å beregne flere skjæringer av flere segmenter omfatter det å: beregne flere skjæringer av flere segmenter, der hvert segment representerer en skjæring mellom minst to overflater.
6. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der det å beregne flere skjæringer av flere segmenter omfatter det å: beregne flere skjæringer av flere segmenter ved hjelp av ett eller flere geometriske predikater.
7. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der det å beregne flere skjæringer av flere segmenter omfatter det å: velge et referansesegment blant de flere segmentene; bestemme arealet til en første trekant avgrenset av referansesegmentet og et første endepunkt av et annet segment; bestemme arealet til en andre trekant avgrenset av referansesegmentet og et andre endepunkt av det andre segmentet; bestemme et arealforhold som arealet til den første trekanten dividert med summen av arealene til de første og andre trekantene; og bestemme et skjæringspunkt mellom referansesegmentet og det andre segmentet ved anvendelse av arealforholdet og de første og andre endepunktene til referansesegmentet.
8. Fremgangsmåte ifølge krav 7, der det å beregne en usikkerhet forbundet med hver skjæring av de flere skjæringene omfatter det å: velge det andre segmentet som et alternativt referansesegment; bestemme arealet til en første alternativ trekant avgrenset av det alternative referansesegmentet og et første endepunkt av et annet segment; bestemme arealet til en andre alternativ trekant avgrenset av det alternative referansesegmentet og et andre endepunkt av det andre segmentet; bestemme et alternativt arealforhold som arealet til den første alternative trekanten dividert med summen av arealene til de første og andre alternative trekantene; bestemme et alternativt skjæringspunkt mellom det alternative referansesegmentet og det andre segmentet ved anvendelse av det alternative arealforholdet og de første og andre endepunktene til det alternative referansesegmentet; og estimere usikkerheten basert i hvert fall delvis på forskjellen mellom skjæringspunktet og det reviderte skjæringspunktet.
9. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der det å beregne en usikkerhet forbundet med hver skjæring av de flere skjæringene omfatter det å: estimere usikkerheten basert i hvert fall delvis på forskjellen mellom hvert bestemte skjæringspunkt og et alternativt skjæringspunkt fremkommet fra bestemmelse av skjæringen av de samme segmentene bestemt på en alternativ måte.
10. Ett eller flere datamaskinlesbare medier som inneholder instruksjoner som, når de blir eksekvert av en datamaskin, utfører en fremgangsmåte omfattende det å: tilveiebringe flere segmenter, der hvert segment svarer til en skjæring mellom flere overflater; beregne flere skjæringer mellom de flere segmentene; beregne en usikkerhetsradius forbundet med hver skjæring av de flere skjæringene; og aggregere minst én av de flere skjæringene med en annen av de flere skjæringene basert på én eller flere av de beregnede usikkerhetsradiene.
11. Ett eller flere datamaskinlesbare medier ifølge krav 10, der fremgangsmåten videre omfatter det å: for minst én skjæring som ikke ble aggregert med en annen av de flere skjæringene basert på de bestemte usikkerhetene, konsolidere den minst ene ikke-aggregerte skjæringen med minst én annen skjæring av de flere skjæringene basert på et topologisk konsistenskrav.
12. Ett eller flere datamaskinlesbare medier ifølge krav 10, der det å beregne flere skjæringer mellom de flere segmentene omfatter det å: beregne flere skjæringer av flere segmenter med bruk av ett eller flere geometriske predikater.
13. Ett eller flere datamaskinlesbare medier ifølge krav 10, der det å beregne flere skjæringer mellom de flere segmentene omfatter det å: velge et referansesegment fra de flere segmentene; bestemme arealet til en første trekant avgrenset av referansesegmentet og et første endepunkt av et annet segment; bestemme arealet til en andre trekant avgrenset av referansesegmentet og et andre endepunkt av det andre segmentet; bestemme et arealforhold som arealet til den første trekanten dividert med summen av arealene til de første og andre trekantene; og bestemme et skjæringspunkt mellom referansesegmentet og det andre segmentet med bruk av arealforholdet og de første og andre endepunktene til referansesegmentet.
14. Ett eller flere datamaskinlesbare medier ifølge krav 10, der det å beregne en usikkerhetsradius forbundet med hver skjæring av de flere skjæringene omfatter det å: for hver beregnede skjæring, beregne en alternativ skjæring gjennom en alternativ beregning som er forskjellig fra beregningen av de flere skjæringene mellom de flere segmentene; og beregne en usikkerhetsradius basert på forskjellen mellom hver beregnede skjæring og hver alternativt beregnede skjæring.
15. System, omfattende: en prosesseringsanordning innrettet for å eksekvere én eller flere instruksjoner for å bestemme ett eller flere skjæringspunkter mellom segmenter, omfattende det å: beregne flere skjæringspunkter mellom flere segmenter; bestemme en usikkerhetsradius forbundet med hvert skjæringspunkt; og aggregere minst ett av de flere skjæringspunktene med et annet av de flere skjæringspunktene basert på minst én usikkerhetsradius forbundet med minst ett skjæringspunkt.
16. System ifølge krav 15, der prosesseringsanordningen videre er innrettet for å: konsolidere minst ett ikke-aggregert skjæringspunkt med minst ett annet skjæringspunkt basert på et topologisk konsistenskrav.
17. System ifølge krav 15, der prosesseringsanordningen er innrettet for å beregne flere skjæringspunkter mellom flere segmenter i en prosess som omfatter det å: bestemme arealet til en første trekant avgrenset av et referansesegment og et første endepunkt av et annet segment; bestemme arealet til en andre trekant avgrenset av referansesegmentet og et andre endepunkt av det andre segmentet; og bestemme et skjæringspunkt mellom referansesegmentet og det andre segmentet ved anvendelse av arealene til de første og andre trekantene og de første og andre endepunktene til referansesegmentet.
18. System ifølge krav 15, videre omfattende: en minnekomponent operativt koblet til prosesseringsanordningen og innrettet for å lagre den ene eller de flere instruksjonene.
19. System ifølge krav 15, der prosesseringsanordningen videre er innrettet for å: utføre én eller flere operasjoner som i hvert fall delvis anvender en grenserepresentasjonsmodell som omfatter det ene eller de flere segmentskjæringspunktene.
20. System ifølge krav 19, der den ene eller de flere operasjonene som i hvert fall delvis anvender en grenserepresentasjonsmodell som omfatter det ene eller de flere segmentskjæringspunktene omfatter: minst én av en dataassistert design-operasjon, en
dybdeavbildningsoperasjon, en tomografioperasjon, en strålesporingsoperasjon, en ingeniøranalyseoperasjon, en datagrafikkoperasjon, en animasjonsoperasjon, en hurtig prototypingsoperasjon, en medisinsk testoperasjon, en produktvisualiseringsoperasjon eller en operasjon for å visualisere vitenskapelig forskning.
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US12/510,720 US8774523B2 (en) | 2009-07-28 | 2009-07-28 | Precise boundary segment intersection for boundary representation modeling |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| NO20101033A1 true NO20101033A1 (no) | 2011-01-31 |
Family
ID=42752567
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| NO20101033A NO20101033A1 (no) | 2009-07-28 | 2010-07-21 | Presis grensesegmentskjaering for grenserepresentasjonsmodellering |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US8774523B2 (no) |
| CA (1) | CA2709040C (no) |
| GB (1) | GB2476332B (no) |
| NO (1) | NO20101033A1 (no) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8761991B1 (en) * | 2012-04-09 | 2014-06-24 | Google Inc. | Use of uncertainty regarding observations of traffic intersections to modify behavior of a vehicle |
| US9305370B2 (en) | 2013-07-31 | 2016-04-05 | Qualcomm Incorporated | Graphical rendering with implicit surfaces |
| MX2016000642A (es) * | 2013-08-16 | 2016-09-22 | Landmark Graphics Corp | Identificacion de propiedades coincidentes entre un grupo de cuerpos que representa una estructura geologica y una tabla de propiedades. |
| US9704256B2 (en) | 2015-03-10 | 2017-07-11 | Siemens Healthcare Gmbh | Systems and method for computation and visualization of segmentation uncertainty in medical images |
| CN107545577B (zh) * | 2017-08-23 | 2021-05-04 | 电子科技大学 | 基于神经网络的沉积相图像分割方法 |
Family Cites Families (17)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4736306A (en) * | 1985-04-29 | 1988-04-05 | The United States Of America As Represented By The United States Department Of Energy | System for conversion between the boundary representation model and a constructive solid geometry model of an object |
| US4821214A (en) * | 1986-04-17 | 1989-04-11 | Brigham Young University | Computer graphics method for changing the shape of a geometric model using free-form deformation |
| US5278983A (en) * | 1988-09-30 | 1994-01-11 | International Business Machines Corporation | Boundary representation solid modeling system |
| US5379225A (en) * | 1992-06-24 | 1995-01-03 | Intel Corporation | Method for efficient calculation of vertex movement for three-dimensional topography simulation |
| JP3713055B2 (ja) * | 1992-06-24 | 2005-11-02 | 日本電信電話株式会社 | ３次元ｌｓｉ形状シミュレーションシステム |
| JP3426647B2 (ja) * | 1992-06-24 | 2003-07-14 | 日本電信電話株式会社 | ３次元トポグラフィシミュレーションのための一般化されたソリッドモデリング |
| US5537519A (en) * | 1993-06-29 | 1996-07-16 | Electronic Data Systems Corporation | System and method for converting boundary representations to constructive solid geometry representations for three-dimensional solid object modeling |
| US5905657A (en) * | 1996-12-19 | 1999-05-18 | Schlumberger Technology Corporation | Performing geoscience interpretation with simulated data |
| US6392645B1 (en) * | 1999-03-15 | 2002-05-21 | Alventive Inc. | Three dimensional geometric modeling system |
| US6236411B1 (en) * | 1999-03-24 | 2001-05-22 | Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. | Method for classifying arrangements of graphical line segments |
| US6424918B1 (en) * | 1999-04-02 | 2002-07-23 | Conoco Inc. | Method for integrating gravity and magnetic inversion data with model based seismic data for oil, gas and mineral exploration and production |
| ATE280983T1 (de) * | 2000-09-06 | 2004-11-15 | Proficiency Ltd | Verfahren und systeme zur rand-darstellung pro merkmal |
| US7092859B2 (en) * | 2002-04-25 | 2006-08-15 | Autodesk, Inc. | Face modification tool |
| GB2399703B (en) * | 2003-02-04 | 2006-09-27 | British Broadcasting Corp | Method and system for providing a volumetric representation of a three-dimensional object |
| US7075532B2 (en) * | 2003-05-23 | 2006-07-11 | International Business Machines Corporation | Robust tetrahedralization and triangulation method with applications in VLSI layout design and manufacturability |
| US7936922B2 (en) * | 2006-11-22 | 2011-05-03 | Adobe Systems Incorporated | Method and apparatus for segmenting images |
| CN101441781B (zh) * | 2007-11-23 | 2011-02-02 | 鸿富锦精密工业（深圳）有限公司 | 曲面翻面方法 |
-
2009
- 2009-07-28 US US12/510,720 patent/US8774523B2/en active Active
-
2010
- 2010-07-06 CA CA2709040A patent/CA2709040C/en not_active Expired - Fee Related
- 2010-07-21 NO NO20101033A patent/NO20101033A1/no not_active Application Discontinuation
- 2010-07-21 GB GB1012233.1A patent/GB2476332B/en not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CA2709040A1 (en) | 2011-01-28 |
| US8774523B2 (en) | 2014-07-08 |
| GB2476332B (en) | 2012-04-04 |
| GB201012233D0 (en) | 2010-09-08 |
| US20110026826A1 (en) | 2011-02-03 |
| CA2709040C (en) | 2015-06-23 |
| GB2476332A (en) | 2011-06-22 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Aldakheel et al. | Virtual element formulation for phase-field modeling of ductile fracture | |
| Galera et al. | A two-dimensional unstructured cell-centered multi-material ALE scheme using VOF interface reconstruction | |
| Loubere et al. | A new family of high order unstructured MOOD and ADER finite volume schemes for multidimensional systems of hyperbolic conservation laws | |
| Hughes et al. | Calculating ellipse overlap areas | |
| Galbraith et al. | SANS RANS solutions for 3D benchmark configurations | |
| NO20101033A1 (no) | Presis grensesegmentskjaering for grenserepresentasjonsmodellering | |
| Shi et al. | Adjoint-based error estimation and mesh adaptation for the correction procedure via reconstruction method | |
| Jouvet et al. | Steady, shallow ice sheets as obstacle problems: well-posedness and finite element approximation | |
| Bondarev et al. | Generalized computational experiment and visual analysis of multidimensional data | |
| Cecere et al. | An immersed volume method for large eddy simulation of compressible flows using a staggered-grid approach | |
| Mukhtar et al. | Validation of a 3-D adaptive stable generalized/eXtended finite element method for mixed-mode brittle fracture propagation | |
| Berre et al. | Call for participation: Verification benchmarks for single-phase flow in three-dimensional fractured porous media | |
| Nelson et al. | Gpu-based interactive cut-surface extraction from high-order finite element fields | |
| Zheng et al. | Identifying rock blocks based on exact arithmetic | |
| KR20170040908A (ko) | 확률적 가스폭발 시나리오 산출 시스템 및 이를 사용한 확률적 가스폭발 시나리오 산출 방법 | |
| Xenophontos et al. | A singular function boundary integral method for Laplacian problems with boundary singularities | |
| Li et al. | A Runge Kutta discontinuous Galerkin method for Lagrangian compressible Euler equations in two-dimensions | |
| Pan et al. | A consistent analytical formulation for volume estimation of geometries enclosed by implicitly defined surfaces | |
| US20210115935A1 (en) | Method for Automatic Detection of Axial Cooling Fan Rotation Direction | |
| Heltai et al. | A fully coupled immersed finite element method for fluid structure interaction via the deal. ii library | |
| Klöfkorn et al. | Performance pitfalls in the dune grid interface | |
| Kostorz et al. | Semi‐analytical treatment of spherical solids in smoothed‐particle hydrodynamics fluid simulations | |
| US20200334404A1 (en) | Computer implemented method for manipulating a numerical model of a 3d domain | |
| Evans et al. | Isogeometric compatible discretizations for viscous incompressible flow | |
| Modisette et al. | Toward a robust, higher-order cut-cell method for viscous flows |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| FC2A | Withdrawal, rejection or dismissal of laid open patent application |