NO169266B - Fremgangsmaate for aa splitte et signal representert ved punktproever i to signal anhengig av frekvensbaand, eller for aa kombinere signaler i to frekvensbaand til ett signal - Google Patents

Description

Denne oppfinnelsen angår på den ene side framgangsmåte for å splitte et signal som er representert ved tall som angir punkt-prøver, såkalt digital representasjon av signalet, i to delsignal avhengig av frekvens. Oppfinnelsen gjelder således en spesiell form for signalbehandling, frekvensdemultipleksing, en operasjon basert på filtrering og som ofte forekommer i kommunikasjonsutstyr og annet signalbehandlende utstyr. En nær beslektet oppgave er å kombinere to signal til ett og samtidig gi de to opprinnelige signalene forskjellig frekvens i det kombinerte signalet. Dette kalles frekvensmultipleksing og det blir påvist i beskrivelsen at oppfinnelsen etter enkle og innlysende modifikasjoner på den annen side også kan anvendes for frekvens-multipleksing.

Digital signal representasjon og digital behandling av signal blir hyppig anvendt i utstyr for signaloverføring og prinsippene for demultipleksing og multipleksing er vel kjent og forklart i [3]. For å lage konkurransedyktig utstyr er det viktig å utføre den digitale signalprosessering med lavest mulig kompleksitet. Særlig når det nyttes elektroniske kretser som blir konstruert spesielt for formålet er antallet multiplikasjoner mellom reelle tall (MR), eventuelt MR pr. sekund, et godt mål for kompleksitet fordi MR er langt mer krevende enn andre aktuelle operasjoner som addisjon, subtraksjon og mellomlagring av punktprøver. Spesielt hvis utstyret skal bygges inn i satellitter er det avgjørende å få til den lavest mulig kompleksitet. I [1] er det angitt en framgangsmåte for å demultipl ekse digitalt representert signal ombord i en satel1 itt.Framgangsmåten [1] representerer teknikkens stand for demultipleksing i dag hva angår effektivitet, det vil si lavt antall MR. Det kan enkelt påvises hvordan metodene i [1] kan modifiseres for å få til multipleksing med tilsvarende effektivitet.

Oppfinnelsen er beslektet med framgangsmåten i [1], idet at resultatet av signalbehandling vil ved passende konstruksjon bli identisk med resultatet ved anvendelse av framgangsmåten i [1]. Oppfinnelsen representerer en mer effektiv framgangsmåte idet antallet MR pr. tidsenhet for identisk demultipleksing (evt.

multipleksing) er redusert til det halve i forhold til metoden i

[1]. Dette oppnåes ved de karakteriserende trekk som er oppgitt i kravene.

Oppfinnelsen samt ytterligere særegne trekk og fordeler ved denne skal i det følgende forklares nærmere under henvisning til tegningene hvor: Fig. 1. som skjematisk og i prinsipp viser hvordan oppfinnelsen kan nyttes ikke bare til å splitte inngangssignalet i to utgangssignal, men også i 8 utgangssignal ved å kombinere 7 demultipl ekser celler som hver enkelt kan utføres i henhold til oppfinnelsen. Fig. 2. som viser hvordan uønskede signalrester (a) adderes inn i det ønskede signalet for kritisk punktprøve-frekvens (b) og for den dobbelte punktprøvefrekvens (c). Fig. 3. som viser et eksempel på teknikkens stand (fra [2]) og som resulterer i effektiv implementering når signalene er representert ved reelle punktprøver. Fig. 4. som viser en filtercelle i henhold til oppfinnelsen beregnet for demultipleksing. Hver utgangspunktprøve beregnes som en sum over 7 inngangspunktprøver. Fig. 5. som viser en filtercelle i henhold til oppfinnelsen beregnet for multipleksing. Hver utgangspunktprøve beregnes som en sum over 7 inngangspunktprøver.

For å gi eksempel på utførelse av oppfinnelsen er det nødvendig å presisere at hver punktprøve av signalet kan representeres ved ett eller to tall, når to tall nyttes betegnes disse som i-fase verdien (a) og kvadraturverdien (b) . Det forståes med dette at signalets fase er gitt av Arctg (b/a) og dets amplitude av Va2 + b<2>. Det er likeverdig, og for de fleste formål enklere å oppfatte tallet (a + <T- 1 b) som ett komplekst tall. Representasjonsmetoden omtales derfor oftest som kompleks representasjon eller kompleks punktprøving. Det er vanlig å nytte j = V-l når man innen elektrofagene skriver komplekse tall. Dette vil bli gjort heretter.

Det er et velkjent resultat at dersom frekvens-spekteret til det punktprøvede signalet er null utenfor en endelig båndbredde B, er det tilstrekkelig å nytte B komplekse punktprøver per sekund for å beskrive signalet.

Det kan også nyttes punktprøveverdier beskrevet ved ett enkelt reelt tall. I så fall trenges 2B punktprøver per sekund for å beskrive et signal som nevnt ovenfor. Slik punktprøving kalles reell punktprøving.

Multipleksing er den motsatte, eller duale, prosess av demultipleksing og kan avledes på en triviell måte fra demultipleksing. Oppfinnelsen vil først bli beskrevet anvendt for demultipleksing, situasjonen hvor en del av frekvensbåndet er anvendt for flere frekvensdelte signal med frekvensavstand B og båndbredde mindre enn B, og disse signalene skal skilles fra hverandre ved hjelp av beregninger utført på den digitale representasjonen. Denne situasjonen forekommer hyppig i utstyr for telekommunikasjon og lignende. Oppfinnelsen gjelder å dele ett signal i to deler avhengig av frekvens. Dette er vanlig også i dagens teknikk, og ved å gjenta prosessen i en såkalt tre-struktur kan man skille ut et vilkårlig antall kanaler, mest effektivt når antallet kanaler er en potens av to. En tre-struktur for åtte kanaler er vist i Fig. 1. Trestrukturen består av 7 celler og ved å inkludere i alle cellene anordninger til å plassere utgangssignalene sentrert på null frekvens er det åpenbart at alle cellene kan lages identiske om så ønskes. På grunn av denne egenskapen kan man konsentrere resten av beskrivelsen om hvordan man i dagens teknikk og henhold til oppfinnelsen realiserer én av cellene.

Dersom den nyttige del av inngangssignalet består av to kanaler med avstand B er den nyttige båndbredden høyst 2B og for kompleks punktprøving er den minste punktprøvefrekvensen som kan nyttes uten å forringe signalet lik 2B, dette omtales som kritisk punktprøving. Kritisk punktprøving anvendes i mange tilfelle, ulempen er imidlertid at det ofte er for krevende å begrense det totale frekvensspektret på inngangen til 2B. Ved kritisk punktprøving vil uønskede signal utenfor 2B adderes til de ønskede ved en velkjent mekanisme for punktprøvede signal. Ved å øke punktprøvefrekvensen til for eksempel 4B kan man som vist i Fig. 2 tillate rester av uønskede signal uten at disse forstyrrer de ønskede. Prosesseringen som skal utføres i cellen er velkjent både i prinsippet og i anvendelser og kan beskrives ved at signalet båndbegrenses til B i et filter (1) for den øvre frekvensdelte kanal. Den lavere båndbredde tillater nå å fjerne annenhver punktprøve og deretter transponeres signalet i frekvens til å bli sentrert på null frekvens. Den samme prosess utføres for den nedre frekvensdelte kanal i et filter (2). De to filtrene kan gjøres identiske bortsett fra senterfrekvensen. Filtrene kan utføres som filtre med endelig impulsrespons hvor hver punktprøve på utgangen av filteret beregnes ut fra et antall (I) av de, her antatt komplekse, punktprøvene på inngangen av filteret som en veiet sum ved hjelp av ligningen

hvor verdiene h( ) omtales som fi 1terkoeffisientene. Fordi filtrene ikke er sentrert på null frekvens må koeffisientene være komplekse.

Til tross for dette kan de to filtrene avledes fra et såkalt prototypefilter med reelle koeffisienter som er sentrert på null frekvens, men med en ellers korrekt fi 1treringskarakteristikk for formål et.

Den avgjørende egenskap ved konstruksjonen er å nytte et enklest mulig filter for å oppnå den nødvendige grad av filtrering. For filtre som skal realiseres i spesialbygde integrerte kretser er enkelthet i hovedsak å forstå som færrest mulig multiplikasjoner av typen vist i ligning (1) mellom data og koeffisienter.

En velkjent og i dagens teknikk utnyttet egenskap er at dersom kravene til fi 1terprototypens frekvensrespons stilles slik

og i tillegg tillater samme avvik fra ideelle verdier i pass- og stoppbånd så vil et filter med ulike antall koeffisienter ha annenhver koeffisient lik null med unntak av senter-koeffisienten. På denne måten vil et filter med 4n-l koeffisienter ha 2n+l koeffisienter forskjellig fra null noe som er en forenkling. Et slikt filter kalles halvbånds filter og pass-bånd og stop-bånd kan utvides eller minskes i samme grad uten at halv-bånds egenskapene endres. En annen metode for forenkling som nyttes i dagens teknikk er å utnytte det faktum at det øvre (i frekvens) og det nedre (i frekvens) filteret har en felles prototype. Denne egenskapen gjør det mulig å nytte de samme multiplikasjonene for begge filtrene. Denne teknikken omtales som polyfaseteknikk spesielt for to kanaler eller som kvadratur speilfiltre for to kanaler. Teknikkene kan anvendes for alle prototyper med antall koeffisienter 4n-l hvor n er et heltall. Vi vil nå vise et eksempel for n=2, prototypefi 1teret har formen

hvor symmetrien om den sentrale koeffisient h(0) framgår. Den øvre

kanalen har sin senterfrekvens ved f = B/2 eller en åttendedel av punktprøvefrekvensen. For å transponere prototypefi 1teret til denne frekvensen må koeffisientene multipliseres med de komplekse tal lene hvor i er koeffisientens nummer som vist i beskrivelsen av prototypefi 1teret. Tilsvarende må filteret for den nedre kanalen framskaffes ved å nytte multiplikatorene

I de to formlene ovenfor er vinkelen angitt i radianer.7i/4 tilsvarer 45° i en 360 graders sirkelinndeling. Videre kan hvert av filtrene skaleres, det vil si alle filterets koeffisienter kan multipliseres med et felles tall, reelt eller komplekst, uten at filterfunksjonen endres. Ved å nytte disse teknikker kan de to filtrenes koeffisienter skrives som vist i Tabell 1.

Det er trivielt å reskalere koeffisientene.

Det er vesentlige egenskaper ved filtrene at disse ikke er symmetriske og at bortsett fra senterkoeffisienten er koeffisientene enten reelle eller rent imaginære (dvs. et

multiplum av j = f- 1) .

I dagens teknikk som beskrevet i [1] utfører man kanalsplittingen på en enkel måte ved å utnytte

filterets halv-bånds egenskaper

h(-2) = h(2) = 0 ovenfor

samme multiplikasjoner for filteret (0:) og (N:)

rent reelle eller rent imaginære koeffisienter bortsett

fra den sentrale koeffisient.

for den sentrale koeffisient nyttes at for et vilkårlig komplekst tall (a+jb) er (a+jb)(l+j) = (a-b)+j(a+b). Da addisjon/subtraksjon er enklere enn multiplikasjon i spesialbygde prosessorer kan dette utnyttes til forenkl ing.

I dagens teknikk som representert i [1] trenges derfor 2n+l multiplikasjoner for å frambringe to utgangs punktprøver, en for den nedre og en for den øvre kanal. Disse multiplikasjonene er mellom komplekse tall (punktprøvene) og koeffisientene som er hva angår kompleksitet i form av antall multiplikasjoner er å anse som reelle. Hver multiplikasjon i filteret har derfor samme kompleksitet som to multiplikasjoner mellom reelle tall, MR, som er en grov, men nyttig, målestokk for kompleksiteten. Av det ovenstående følger det at i dagens teknikk kreves (2n+l) MR for hver utgangs punktprøve som skal beregnes.

Dersom skaleringen velges slik at h(0) = f2 blir kompleksiteten redusert til 2n MR. Dette siste regnes som en triviell observasjon selv om det ikke alltid nyttes i dagens teknikk. Ifølge oppfinnelsen kan kompleksiteten reduseres fra 2n MR til n MR ved å utnytte symmetrien i prototype-filteret til tross for at denne ikke finnes i filtrene (0:) og (N:). Oppfinnelsen vil føre til en halvering av antall multiplikasjoner, noe som er en vesentlig forenkling av signalprosesseringsutstyr for formålet i forhold til dagens teknikk. Symmetri i filterets koeffisienter kan i filtre av andre typer som nyttes i dagens teknikk brukes til å redusere antall multiplikasjoner ved å summere utvalgte data parvis før multiplikasjon ved framgangsmåten vist på Fig. 3. Denne metode er ikke anvendelig for den prosesserings-cel 1 en oppfinnelsen gjelder pga. den manglende symmetri i filtrene (0:) og (N:). Istedenfor vil man, ifølge oppfinnelsen, multiplisere inngangs punktprøvene med koeffisient-verdiene h(0), h(l), h(3), ------ osv. (avhengig av filter-lengden). Deretter utføres

- forsinkelse

- multiplikasjon med tallene j, -j, -1

- addisjon

alt operasjoner med meget lav kompleksitet sammenlignet med MR for å framskaffe de utgangs punktprøver som cellens funksjon krever og som i verdi er identiske med de som framskaffes i celler som anvender dagens teknikk. Ved utnyttelse av symmetrien i fi 1terprototypen vil oppfinnelsen føre til at det trenges n+1 MR for hver utgangs punktprøve dersom h(0) er et vilkårlig tall. Dersom h(0) = V"2 trenges n MR for hver utgangs punktprøve. Det er velkjent at for de binære tallrepresentasjoner man nytter i prosesseringsutstyret vil multiplikasjoner med potenser av 2 utføres meget effektivt slik at h(0) = 2<k>V~2 (k heltall, positivt eller negativt) gir samme effektivitet som h(0) =V~2. Også flere andre trivielle reskaleringer av filtrene kan utføres uten at effektiviteten blir vesentlig dårligere eller vesentlig bedre enn for eksempelet beskrevet i oppfinnelsen. Dette gjelder f.eks. å multiplisere koeffisientene i ett eller begge filtre med (j) 1, (k -

heltall).

Prosessering i henhold til oppfinnelsen for et prototypefi 1 ter med 7 koeffisienter (n=2) er vist i Fig. 4. Annenhver inngangs punktprøve skai multipiisers kun med den sentrale koeffisient, dette skjer i den nedre gren etter at en kummuterende svitsj K har skilt ut annenhver punktprøve. Multiplikasjonen skjer i MS med tallet h(0)/iT2. h(0) må reduseres med en faktor 2 fordi den etterfølgende multiplikasjon med (1+j) øker tallets absolutte verdi (amplitude) med samme faktor. I fall h(0)/</~2 ved skalering velges til 2k (k heltall, positivt eller negativt) blir MS en spesielt enkel operasjon. I henhold til beskrivelsen av filteret i Tabell 1 må inngangs punktprøvene i den nedre gren på Fig. 4 forsinkes 3T hvor T er tidsavstanden mellom punktprøvene på inngangen av filteret. De resterende inngangs punktprøvene multipliseres med h(l) og h(3) i multiplikatorer M. Ut fra disse verdiene dannes de korrekte utgangs punktprøvene ved de enkle operasjonene nevnt ovenfor etter en framgangsmåte som går fram av Fig. 4 i den delen som er merket T . Som en siste prosess multipliseres utgangs punktprøve nr. m med j<m>i kanal (0:) og med (-j)<m>i kanal (N:). Disse operasjonene vil sentrere begge utgangssignalene på frekvensen null og er nødvendig for å kunne koble identiske celler sammen i en trestruktur som vist på Fig. 1.

I tillegg til [1] er prosessering i celler av den type oppfinnelsen gjelder grundig omhandlet i [2]. Det spesielle, men viktige tilfellet som oppfinnelsen gjelder, nemlig kompleks representasjon av såvel inngangs- som utgangs punktprøver, splitting i to kanaler med avstand B og punktprøvefrekvens 4B på inngangen til cellen er ikke omtalt i [2] og oppfinnelsen kan heller ikke avledes på en åpenbar måte fra materialet i [2].

Som nevnt tidligere kan multipleksing av kanalene sees på som en triviell modifikasjon av demultipleksing. Metodene for slik modifikasjon er beskrevet i [3]. Oppfinnelsen gjelder således både demultipleksing og multipleksing hvor man ved en triviell modifikasjon av framgangsmåten for demultipleksing i henhold til oppfinnelsen (Fig. 4) omformer denne til en mul tipleksingsmetode. Ved multipleksing i henhold til oppfinnelsen vil det kreves n MR for å beregne hver utgangs punktprøve når utgangs punktprøven er en veiet sum av 4n-l inngangs punktprøver. (I denne veiingen er et antall, 2n-2, av vektfaktorene lik null).Oppfinnelsen fører til samme gevinst i effektivitet i forhold til dagens teknikk både for demultipleksing og multipleksing. Fig. 5 viser som eksempel multipleksing av to kanaler i henhold til oppfinnelsen for n = 2.

Fig. 5 er avledet på en triviell måte fra Fig. 4.

Claims (1)

1. Fremgangsmåte for å splitte et signal representert ved komplekse punktprøver med punktprøvingsfrekvens 4B i to delsignal som representerer hvert sitt frekvensbånd med båndbredde B av det opprinnelige signalet, med frekvensavstand B og deretter representere hvert av de to resulterende delsignal med komplekse punktprøver med punktprøvefrekvens 2B ved hjelp av to frekvens-selektive digitale filtre hvor utgangs punktprøvene beregnes som en veiet sum av 4n-l (n er et positivt heltall valgt ved konstruksjonen) inngangs punktprøver i inngangs signalet k arakterisert ved at først multipliseres hver andre punktprøve med n reelle tall og de øvrige punktprøver med ett eller ingen tall og deretter utføres det på de resulterende produkter enklere operasjoner enn multiplikasjoner slik som forsinkelse, endring av fortegn og addisjon inntil de korrekte verdier for punktprøvene av de to delsignalene er oppnådd. Framgangsmåte for å kombinere to signal representert ved komplekse punktprøver, hver med punktprøvefrekvens 2B og med båndbredde B til ett signal hvor de to opprinnelige signalene gies en f rekvensavstand B og det kombinerte signal en punktprøvefrekvens 4B ved hjelp av to frekvensselektive filtre hvor utgangs punktprøvene beregnes som en veiet sum av4n-l (n er et positivt heltall valgt ved konstruksjonen) punktprøver fra hvert inngangssignal kaTakterise r t ved at først utføres en kombinasjon av operasjoner enklere enn multiplikasjoner slik som forsinkelse, endring av fortegn og addisjon, deretter frambringes annenhver av de ønskede utgangspunktprøvene ved n multiplikasjon mellom reelle tall og resultatene av de enkle operasjonene, de øvrige utgangs punktprøver frambringes ved multiplikasjon mellom ett reellt tall eller ingen reelle tall og resultat av de enkle operasjonene.

   REFERANSER [1] H. Gockler: "A modular multistage approach to digital FDM demultiplexing for mobile SCPC satellite communications". International Journal on Satellite Communication, Vol. 6 sidene 283-288 (1988). [2] R. Galand, H. Nussbaumer: "New quadrature mirror filter structures", IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-32, nO. 3, June 84. [3] R.E. Chrochiere and L.R. Rabiner: "Multirate Signal Processing", Prentice-Hal1 Signal Processing Series, 1983, Englewood Cliffs, New Jersey 07632, ISBN 0-13-1605162-b.