NL8600218A

NL8600218A - Netwerk van dataverwerkingsstations.

Info

Publication number: NL8600218A
Application number: NL8600218A
Authority: NL
Original assignee: Philips Nv
Priority date: 1986-01-30
Filing date: 1986-01-30
Publication date: 1987-08-17
Also published as: EP0234618A1; US4875207A; JPS62224140A

Description

« PHN 11.632 1 N.V. Philips' Gloeilampenfabrieken te Eindhoven.

Netwerk van dataverwerkingsstations.

BESCHRIJVING:

De uitvinding betreft een dataverwerkingsnetwerk, bevattende een eerste verzameling dataverwerkende stations, waarbij elk station door respektievelijke lijnen verbonden is met ten hoogste G 5 andere stations, waarbij G, de graad van het netwerk tenminste de waarde vier heeft, om middels genoemde lijnen informatie tussen de stations uit te wissen, waarbij de kortste verbindingsweg tussen twee willekeurig gekozen stations uit ten hoogste D lijnen is opgebouwd, waarbij D de diameter van het netwerk is. De stations kunnen meer of minder gekompli-10 ceerd zijn uitgevoerd. Doordat de stations de geaggreerde dataverwerking tesamen uitvoeren, kan de prestatie (veel) groter zijn dan die van een enkel station. Veelal is bij het parallel uitvoeren van de dataverwerking een zekere uitwisseling van informatie nodig tussen de stations, waartoe verbindingslijnen nodig zijn. Hoe groter het aantal ontvangende 15 stations is, dat direkt met het zendende station is verbonden, hoe sneller de kommunikatie gaat: immers dan is veelal één station-naar-station kommunikatie voldoende om de bestemming te bereiken. Voor andere verbindingen is dan een keten van twee of meer achtereenvolgende station-naar-station kommunikaties nodig om de bestemming te bereiken. De 20 grootste waarde van het kleinst mogelijke aantal station-naar-station kommunikaties om een willekeurig paar stations te verbinden heet de diameter D van het netwerk. Men kan de kwaliteit (performance) van het netwerk afschatten als evenredig met D"^. Aan de andere kant streeft men naar een klein aantal lijnen (G, het maximum van dit aantal, is de graad 25 van het netwerk) per station. Men‘ kan de kosten van het netwerk afschatten als evenredig met het produkt van het aantal stations N en het aantal verbindingslijnen per station: een genormaliseerde kwaliteitsgroot-heid Q kan geschreven worden als het produkt van D en G; men streeft bij bepaalde waarde van N naar een kleine waarde van dit produkt.

30 SELEKTIEVE FORMULERING VAN DE DOELSTELLING DER UITVINDING:

Het is met name een doelstelling van de uitvinding om bij . '· ·'* Λ Λ Λ * • * . V * Λ* ΡΗΝ 11.632 2 £ φ gebruik van een klein aantal lijnen per station door een verstandige keuze van het interkonnektiepatroon een kleine waarde van de diameter D te bereiken, en bij ongekompliceerde interne opbouw van de stations een relatief snelle en eenvoudig te besturen informatie-overdracht te reali-5 seren tussen een willekeurg paar stations, één en ander realiserende bij relatief grote aantallen stations, met name van de orde van 32 = 2®, 64 = 2®, 128 » 2^ of meer en bij een in hoge mate regelmatige opbouw van het dataverwerkingsnetwerk.

10 SAMENVATTING VAN DE UITVINDING:

De uitvinding realiseert de doelstelling doordat hij het kenmerk heeft, dat het dataverwerkingsnetwerk is opgebouwd als een produktnetwerk van tenminste twee faktornetwerken, en dat tenminste één faktornetwerk is opgebouwd als een koordenring, dat is een ring 15 van stations waarvan alle stations met de twee direkte nabuurstations verbonden zijn, en bovendien met twee verdere stations die eenzelfde stapgrootte van tenminste twee doch kleiner dan het aantal stations van de ring gedeeld door twee van het oorspronkelijke station verwijderd zijn, dat alle verbindende lijnen bidirektionèel werkzaam zijn, dat het 20 aantal stations tenminste 32 bedraagt, dat alle faktornetwerken tenminste twee stations bevatten en dat tenminste één genoemde koordenring tenminste vijf stations bevat. Op zichzelf blijkt bij nauwkeurige beschouwing een speciaal geval van een koordenring bekend te zijn uit het Amerikaanse Octrooischrift 4 466 064 van Alain Markin, en geassig-25 neerd aan United States Philips Corporation, zoals nader wordt uitgelegd. De onderhavige uitvinding is gebaseerd op het inzicht dat genoemde koordenring in de eerste plaats gegeneraliseerd kan worden, zodat er een grotere vrijheid bestaat in het aantal stations op de ring, het aantal koorden per station, en de stapgrootte voor de koorden, en dat zulke 30 koordenring vervolgens met vrucht gebruikt kan worden als faktornetwerk van een produktnetwerk van aanmerkelijke grootte, waaruit een waarde van de kwaliteitsfaktor gevonden kan worden die beter is dan die van andere kategorieën netwerken met hetzelfde aantal stations. Een voordeel blijkt nog dat binnen een koordenring het netwerk homogeen is, dat wil 35 zeggen, dat alle stations van de koordenring hetzelfde beeld hebben van het verbindingspatroon met de andere stations van de koordenring. Dit betekent dat voor zover het de koordenring betreft het programma dat - - ^ -> 4 £ ·. : . : o % 4 PHN 11.632 3 nodi? is voor het realiseren van station-station-verbindingen binnen de koordenring hetzelfde kan zijn. Inhomogeniteiten van het netwerk kunnen dan alleen optreden voor zover het betreft een verbinding tussen een station van de koordenring en een niet tot die koordenring behorend 5 station. Bovendien blijkt dat vooral voor een groot aantal stations een produktnetwerk als gereleveerd een relatief eenvoudige opbouw kan krijgen. Onder produktnetwerk wordt net name een zogenoemd Cartesisch produktnetwerk verstaan.

10 VERDERE ASPEKTEN VAN DE UITVINDING:

Het is gunstig als binnen tenminste één genoemde koordenring elk station bestaat uit P substations die onderling verbonden zijn en dat elk substation met substations binnen hetzelfde station en verdere substations door telkens R>2 lijnen verbonden is. Het 15 blijkt dat dit bij verlaging van de graad zoals geldend voor de desbetreffende stations slechts een kleine verhoging van de diameter van het netwerk oplevert, en onder omstandigheden een verbeterde kwaliteits-faktor. Onder omstandigheden is het daarbij wel mogelijk dat de homogeniteit van de koordenring, als gezien vanaf het niveau van een substation, 20 niet langer blijft bestaan. Verdere voordelige aspekten van de uitvinding zijn gereciteerd in verdere onderconclusies.

KORTE BESCHRIJVING VAN DE FIGUREN:

De uitvinding wordt nader uitgelegd aan de hand van 25 enkele figuren.

Figuren 1a, 1b geven twee representaties van een bekende koordenring; figuren 2a-2j geven verscheidene voorbeelden van koorden-ringen volgens welke struktuur een faktometwerk van stations op te 30 bouwen is; figuren 3a-3j geven verscheidene voorbeelden van koorden-ringen die zijn uitgebreid doordat elk station in twee substations is onderverdeeld; figuren 4a-4c geven enkele voorbeelden van het verdelen 35 van een station in substations; figuur 5 geeft een voorbeeld van een produktnetwerk; figuren 6a, 6b, 6c geven enkele resultaten van te berei- Λ _* * * v , f PHN 11.632 4 ken waarden voor netwerkdiameters.

In de beschrijving worden eerst enkele definities en fundamentele eigenschappen van netwerken gegeven, vervolgens worden een aantal uitwerkingen besproken.

5 ENKELE DEFINITIES:

Hierna volgen definities van enkele begrippen die in de verdere beschrijving voorkomen. Een netwerk wordt gevormd door een aantal stations, waarbij elk station met tenminste één ander station is 10 verbonden, en daarmee indirekt met alle andere stations in het netwerk.

De graad van een netwerk (G) is het hoogste aantal verbindingslijnen uitgaande van enig station. Een ring (R) van stations is een rondgekoppelde rij van stations, waarbij elk station direkt verbonden is met zijn voorganger en met zijn opvolger in de rij. Een koordenring van stations be-15 vat een ring van stations, waarbij elk station met twee of meer andere stations, die langs de ring, op een vaste stapgrootte (modulo de lengte van de ring) groter dan één, van het uitgangsstation zijn gelegen.

(Als de stapgrootte gelijk is aan één maakt de desbetreffende verbinding reeds deel uit van de ring zelf.) Als er drie koorden per 20 station zijn, wordt door één der koorden de ring in twee gelijke delen verdeeld. Als er twee koorden per station zijn, vormen de stap-grootten eikaars tegendeel, bijvoorbeeld +2 en -2. Als er vier koorden zijn, vormen de stapgrootten paarsgewijze eikaars tegendeel, bijvoorbeeld +2, -2, +6, -6. Een volledig verbonden netwerk is een aantal 25 stations, waarin elk station direkt met alle andere stations is verbonden (FCN). Een automorfisme van een netwerk is een permutatie van de knopen (vertices) van het netwerk, waarbij elke knoop op één andere f knoop wordt afgebeeld, en bovendien alle direkt naburige knopen van een knoop in het oorspronkelijke netwerk worden afgebeeld op knopen die 30 direkt naburig zijn aan de afbeelding van de oorspronkelijke knoop. Twee knopen worden overeenkomstig (similar) genoemd als er een automorfisme bestaat dat de ene knoop afbeeldt op de andere knoop. Een homogeen netwerk is een netwerk waarvan elk paar knopen overeenkomstig is. Wiskundig kan een koordenring worden beschreven als een zogenoemde circulante 35 graph. Een gegeneraliseerde koordenring is een koordenring, waarin elk station verdeeld is in een aantal substations, waarbij alle substations binnen het station in een deelnetwerk onderling verbonden zijn, en Waar- Τ' 2 ^ O , -Γ' V f JL, i '0 i * PHN 11.632 5 bij de externe verbindingen van het station over de respektievelijke substations verbonden zijn. Als een station vier externe verbindingen bezit, en er zijn twee substations, kan elk substation twee externe verbindingen bezitten. Als een station in dit geval drie substations bezit, 5 kunnen de externe verbindingen in de relatie 1-2-1 over de substations verbonden zijn. In het laatste geval is het netwerk binnen het station op het niveau van de substations homogeen, het is zeker niet meer homogeen als de verbinding beschouwd wordt tussen een substation en een ander station, respektievelijk een tot een ander station behorend sub-10 station. Wiskundig kan zo een gegeneraliseerde koordenring beschreven worden als een meta-circulante graph. Een produkt van twee netwerken met knopenverzameling V1, respektievelijk V2 bestaat uit een aantal V1 maal de knopenverzameling V2 (of een aantal V2 maal de knopenverzameling V1).

Het aantal knopen in het produktnetwerk is dan het produkt van de aan-15 tallen V1 en V2. Het aantal verbindingen dat van een knoop uitgaat, is de som van het aantal verbindingen in het eerste faktornetwerk en het aantal verbindingen in het tweede faktornetwerk. Twee punten u, met plaatsnummers u1 en u2 in de respektievelijke faktornetwerken en v, met plaatsnummers v1 en v2 in de respektievelijke faktornetwerken, zijn 20 direkt verbonden in het produktnetwerk als u1=v1 en (u2,v2i zijn direkt met elkaar verbonden in het tweede faktornetwerk óf als u2=v2 en iu1,v1> zijn direkt met elkaar verbonden in het eerste faktornetwerk.

Het aantal verbindingen in het produktwerk is dus gelijk aan het aantal v1 maal het aantal verbindingen in het tweede faktornetwerk, vermeerderd 25 met het aantal v2 maal het aantal verbindingen in het eerste faktoxnet-werk. Het zal duidelijk zijn dat een produkt van twee netwerken weer een netwerk vormt. Verder kunnen bij de besproken netwerken allerlei vormen van degeneraties optreden. Zo kent bijvoorbeeld een netwerk van twee stations slechts één verbinding, en is daarmee zowel een ring, een 30 koordenring als een volledig verbonden netwerk. Er wordt nog op gewezen dat het bedoelde produkt steeds een zogenoemd Cartesisch produkt is.

BESCHRIJVING VAN EEN AANTAL KOORDENRINGEN:

Hierna worden een aantal voorbeelden van koordenringen be-35 sproken, waarbij binnen de koordenring het aantal verbindingen dat uitgaat van een station beperkt is tot vier. De stations zelf kunnen van elementaire opbouw zijn, zoals bijvoorbeeld een single-chip microproces- -Λ ^ *· *5 -» Λ $ '% PHN 11.632 6 sor. Ze kunnen ook gekompliceerder zijn met lokaal een processor met arithmetische en logische eenheid (ALU), programma-ROM, registerverzame-ling en bus, alsmede data-RAM, geheugenbesturings(management)eenheid en aanpassingseenheid ter aansluiting op andere stations en eventueel een 5 verbinding naar buiten het netwerk. Op zichzelf is een netwerk van stations uitgebreid beschreven in het geciteerde Amerikaanse octrooi-schrift. De hardware binnen een station, respektievelijk substation wordt geacht alhier geen nadere beschrijving te behoeven. Figuren 1a, 1b geven twee beelden van de koordenring volgens de stand der techniek. In 10 figuur 1a vormen de stations een rechthoekig arrangement (array) van 3x4 stations. Binnen de rijen is elk station met zijn direkt(e) buur-station(s) verbonden. Binnen de kolommen zijn de stations in een ring rondgekoppeld. Tenslotte is station 14 verbonden met station 31, station 24 met station 11, station 34 met station 21. In figuur 1b zijn de 15 stations geplaatst als de gehele uren van een klok. De ring wordt gevormd door de horizontale verbindingen van figuur 1a. De twee koorden per station worden gevormd door de vertikale verbindingen in figuur 1a. De stations zijn overeenkomstig genummerd. De diameter D van het netwerk is 3. Het blijkt dat de diameter van dit netwerk relatief groot is. Deze 20 is voor een netwerk van pxq stations, opgezet volgens getoond principe van het verspringen van de rijverbindingen gelijk aan ientier (p/2) + entier (q/2)}. De uitdrukking "entier" betekent dat de uitkomst gelijk is aan het grootste natuurlijk getal dat niet groter is dan de expressie waarop *entier" opereert.

25 Figuren 2a-2j geven verscheidene voorbeelden van koorden- ringen volgens welke struktuur een netwerk van stations is op te bouwen. Figuur 2a geeft een koordenring met N=5, D=1. Figuur 2b geeft een koordenring met N=6, stapgrootte S=2, D=2. In figuur 2c is N=7, S=2, D=2. In figuur 2d is N=8, S=2, D=2. In figuur 2e is N=9, S=2, D=2. In 30 figuur 2f is N=10, s=3, D=2. Figuur 2a geeft daarmee de gekompliceerdste koordenring met D=1. Figuur 2g geeft de grootste koordenring met G=4 en D=2. Daarvoor is N=13 en S=5. Figuur 2h geeft de grootste koordenring met G=4 en D=3. Daarvoor is N=25 en S=7. Er wordt nog opgemerkt dat alle tot dusverre behandelde netwerken homogeen zijn. Het voordeel van een 35 homogeen netwerk is onder andere dat: a) de diameter van het netwerk als gezien vanuit elk van de stations hetzelfde is

Λ ** ** ^ A

' 'f’ r ‘i »· ' ♦ 4 j j ~ί--» i 4 PHN 11.632 7 b) het routeringsprogramma in elk der stations hetzelfde kan zijn.

Figuur 2i geeft een voordelige koordenring, waarin van eik station vier koorden uitgaan. Het aantal stations is 21. De stap-grootten der koorden zijn 2 en 8. De diameter van het netwerk is D=2.

5 Vergelijking met figuur 2h levert respektievelijk Q=4x3=12 (figuur 2h) en Q=6x2=12 (figuur 2i). De keuze zal dan weer van andere randvoorwaarden afhangen, bijvoorbeelden het aantal stations dat in feite nodig is.

Figuur 2j geeft een verdere koordenring met G=6. De stap-grootten zijn respektievelijk 5 en 8. De grootte van het netwerk is 10 N=20, de diameter D=2.

BESCHRIJVING VAN ENKELE GEGENERALISEERDE KOORDENRINGEN:

Figuren 3a-3j geven verscheidene voorbeelden van koorden-ringen die zijn gegeneraliseerd doordat elk station in twee substations 15 is onderverdeeld. De substations zijn gelijk ais in figuur 2a de stations door zwarte stippen geïndiceerd. Het aantal stations in de figuren 3a-3f komen daarbij overeen met respektievelijk figuren 2a-2f.

In figuur 3g is het aantal substations N=2xt0=20, S=2, D=5. In figuur 3h is N=2x10=20, S=3, D=5. In dit geval is de diameter dezelfde als in 20 figuur 3g en ook het afstandsprofiel is hetzelfde 1.3.6.3.1 (een symmetrisch profiel is hier optimaal). In figuur 3i is N=2x12=24, S=5, D=4 (profiel 1.3.6.9.5). In figuur 3j is N=2x13=26, S=5, D=4 (profiel 1.3.6.12.4). Onder het afstandsprofiel van een homogeen netwerk wordt verstaan de lijst van aantallen stations die tot een bepaald oorsprongs-25 station de afstand 0,1,2,... hebben. Het eerste getal is dus steeds 1, het tweede getal geeft de graad van het netwerk aan.

VERDERE DETAILS:

Figuren 4a-4c geven enkele voorbeelden van het verdelen van 30 een station in substations. Figuur 4a geeft een station 20 met vier externe verbindingen. Dit is verdeeld over twee substations 30, 40, elk met twee externe verbindingen en één interne verbinding. Zo'n station kan dus steeds gebruikt worden in de netwerken volgens figuren 3a-3j. Elk paar stippen in deze figuren die in radiale richting het 35 dichtst bijeen liggen, vormen zo een station. Figuur 4b geeft eveneens een station met vier externe verbindingen. Dit station 110 is verdeeld over drie substations 112, 114, 116 met respektievelijk twee, één en ; . - j i i Ü t PHN 11.632 8 één externe verbindingen en telkens twee interne verbindingen. Hier is het netwerk niet homogeen als gezien vanuit de substations ten opzichte het deel van het netwerk buiten het betreffende station. Op dezelfde manier kan een station met drie externe verbindingen worden gerea-5 liseerd door één externe verbinding van substation 112 weg te laten. Door voor elk station van een koordenring een dergelijk station met drie substations te gebruiken, kan weer een homogeen netwerk ontstaan. Figuur 4c geeft een station met vier externe verbindingen. Dit station 100 is verdeeld over vier substations 102, 104, 106, 108 elk met 10 één externe verbinding en twee interne verbindingen. Ook in dit verdere geval kan weer door toepassing in een koordenring een homogeen netwerk ontstaan. Andere onderverdelingen van een station kunnen op overeenkomstige manier worden gerealiseerd. Daarbij kunnen de substations weer op overeenkomstige manier gebouwd zijn als voor een enkel station 15 eerder, respektievelijk in het geciteerde octrooischrift is beschreven.

HET VORMEN VAN EEN PRODUKTNETWERK

Figuur 5 geeft een voorbeeld van een produktnetwerk. Het eerste faktornetwerk is datgene wat reeds in figuur 3a is afgebeeld. Dit 20 bevat dus tien (sub)stations. Het tweede faktornetwerk is een ring van drie stations, die in het netwerk van figuur 3a de rol van substations vervullen. Als reeds gesteld, kan de opbouw van een substation dezelfde eenvoud of komplexiteit bezitten als een station in een ongegeneraliseerde koordenring. Het tweede faktornetwerk is dus tegelijk een volle-25 dig verbonden netwerk (fully connected network). Het produktnetwerk is opgebouwd uit twee faktornetwerken. De koordenring van tien substations is in het produktnetwerk fysiek driemaal gerealiseerd. Het volledig verbonden netwerk van drie stations is in het produktnetwerk tienmaal gerealiseerd. Eenvoudshalve zijn slechts drie van deze ringen aangegeven; 30 deze bevatten respektievelijk de (sub)stations 120/122/124; 126/128/130; 132/134/136. Eenvoudshalve zijn de andere ringen weggelaten. Op overeenkomstige manier zijn andere produktnetwerken vormbaar. Daarbij kunnen als faktornetwerken koordenringen, uitgebreide koordenringen en volledig verbonden netwerken gebruikt worden. Andere mogelijkheden zijn gewone 35 ringen (zonder koorden), terwijl ook een produktnetwerk als faktornetwerk gebruikt kan worden om een produktnetwerk van hogere graad te realiseren. Daarbij betekent de vorming van een produktnetwerk met behulp van 3 £ 1 f) ‘1 * £

V :V 'i? ar i V

PHN 11.632 9 enig faktornetwerk, dat alle knopen van het netwerk deel uitmaken van één der fysieke realisaties van het desbetreffende faktornetwerk.

Als een netwerk dus A knopen telt, en het faktornetwerk B knopen, dan is het netwerk verdeelbaar in A/B is een geheel getal malen een fysieke 5 realisatie van het desbetreffende faktornetwerk.

REALISEERBARE PRODtJKTNETWERKEN:

Dit de in de figuren 2a-2j, 3a-3j en 4a-4c gegeven bouwstenen zijn nu vele produktnetwerken te konstrueren. Bit figuur 5 bleek 10 al dat deze zich bij enige oavang slechts gebrekkig laten visualiseren. Daarom geven figuren 6a, 6b, 6c enkele resultaten voor te bereiken net-werkparameters. Bij een gegeven graad G en een gegeven diameter D zijn er formules voor het maximale aantal stations in een koordenring. Voor G = 4 geldt: Nmax = 2D^ + 2D + 1. Voor de gegeneraliseerde koordenring 15 waarin elk station verdeeld is in twee substations geldt dus een twee maal zo hoog maximaal aantal substations. Daarbij geldt, dat de generalisatie in het algemeen de graad van het netwerk met één verlaagt, en de diameter met twee verhoogt. Alleen als de diameter gelijk is aan één, wordt deze slechts met één verhoogd (vergelijk figuren 20 2a/3a). Voor een ring geldt dat het aantal stations ten hoogste gelijk is aan 2D + 1.

Figuren 6a, 6b geven enkele resultaten voor te bereiken waarden van de netwerkparameters. Figuren 6a, 6b geven allerlei realisaties voor een netwerk van minstens 1000 stations, respektievelijk sub-25 stations (het onderscheid tussen deze twee wordt hierna verwaarloosd).

In de eerste kolom is de uniforme graad G van de stations uitgezet. In de tweede kolom staat de diameter D uitgezet. In de derde kolom staat het aantal gerealiseerde stations. Realisaties met meer dan 1100 stations zijn niet gegeven. In de verdere kolommen zijn de samenstel-30 lende netwerken gegeven. Hierin is Ci,j een koordenring met graad i (hier steeds G = 4), en diameter D = j. Daarbij is steeds de grootst mogelijke koordenring gekozen met N = Umax, Verder is Pi,j een van bovengenoemde koordenring afgeleide gegeneraliseerde koordenring door elk station in twee substations te verdelen. In dit geval is de graad van de 35 gegeneraliseerde koordenring G = i = 3 en j is de diameter D, waarbij weer de grootst mogelijke afmeting bij de betreffende waarde van de diameter werd gekozen. Er wordt nog opgemerkt dat de gegeneraliseerde «v - ;> i o * -fc ' PHN 11.632 10 koordenring P3,3 niet gebruikt is omdat deze niet direkt gelieerd is met de ongegeneraliseerde koordenring C4,1 volgens bovenvermeld principe. Verder is Fi, j een volledig verbonden netwerk. Hierin is i = G de graad van het volledig verbonden netwerk. De diameter van een volledig ver-5 bonden netwerk is per definitie j = D = 1. De afmeting van een volledig verbonden netwerk is per definitie N = G + 1. Verder is Rifj een ring.

De graad van een ring is per definitie G = 2. Ook hier is de diameter gelijk aan j = D. Steeds is weer voor elke diameter de grootst mogelijke afmeting van de ring genomen. Binnen de hierboven geschetste beperkingen 10 en met 4 ± D <. 16 geeft deze figuur alle mogelijke (produkt)net-werken.

Figuur 6c geeft een tabel van enkele voordelige produkt-netwerken volgens de uitvinding vergeleken met een netwerk met (ongeveer) gelijke graad en afmeting, waarin echter géén gebruik gemaakt 15 is van al dan niet gegeneraliseerde koordenringen voor een faktornet-werk. De indeling van de tabel komt nagenoeg met die van figuur 6a overeen. De verklaring van de regels is aldus:

Regel 1 heeft als faktornetwerken twee koordenringen van elk 13 stations (figuur 2g), diameter D=2, G=4, en een volledig verbonden netwerk van 20 zes stations met D=1, G=5. De graad van het produktnetwerk is dan 4+4+5=13; de diameter=2+2+1=5.

Regel 2 geeft een produktnetwerk van drie volledig verbonden netwerken van vier stations en vier volledig verbonden netwerken van twee stations. De graad is dan 3x(4-1)+4(2-1)=13. De diameter is dan 3+4=7.

25 Toepassing van een koordenring is bij deze graad in het voordeel. (GHC betekent gegeneraliseerde hyperkubus).

De derde regel geeft een produktnetwerk van driemaal een gegeneraliseerde koordenring van 10 stations (figuren 3g, 3h). De graad van het produktnetwerk is dan 3x3=9. De diameter is dan 3x2=6.

30 Regel vier geeft een produktnetwerk van tien maal een volledig verbonden netwerk van twee stations. Hier is de graad 10x1=10 en de diameter 10x1=10. Bij stations met een graad van hoogstens tien is de gegeneraliseerde koordenring in het voordeel.

De vijfde regel geeft een produktnetwerk van een koordenring van 41 35 stations en een koordenring van 25 stations (figuur 2h). De eerste heeft een diameter van D=4, de tweede van D=3. Het produktnetwerk heeft dus een graad van 4+4=8 en een diameter van 3+4=7.

' A Λ <*, .¾ J rt v V V ώ. J Ö PHN 11.632 11

De zesde regel geeft een produktnetwerk van twee ringen van elk acht stations en twee ringen van elk vier stations. Het produktnetwerk heeft dan een graad van 2+2+2+2=8 en een diameter van 4+4+2+2=12. Bij stations met een graad van hoogstens 8 zijn koordenringen in het voordeel. De 5 zevende regel geeft een produktnetwerk van een gegeneraliseerde koorden-ring van 530 stations, met een diameter van 13 en een volledig verbonden netwerk van twee stations. Het produktnetwerk geeft een graad G=4 én een diameter van 14. De achtste regel geeft een produkt van twee ringen van 32 stations. In dit geval is de graad ook 4, naar de diameter D=32. 10 Ook hier zijn de (gegeneraliseerde) koordenringen in het voordeel.

De gang van zaken is dus als volgt: deklareer een graad.

Als deze graad=3 wordt de bijbehorende gegeneraliseerde koordenring gekozen. Als deze graad=4 wordt gekozen uit de mogelijkheden gegeneraliseerde koordenring met een volledig verbonden netwerk van twee 15 stations, versus een koordenring. Als deze graad=5 wordt gekozen uit: a) een gegeneraliseerde koordenring met een volledig verbonden netwerk van drie stations b) een koordenring met een volledig verbonden netwerk van twee stations.

Als de graad G=6, wordt gekozen uit: 20 a) een dubbele gegeneraliseerde koordenring b) een gegeneraliseerde koordenring met een volledig verbonden netwerk van vier stations c) een koordenring met een volledig verbonden netwerk van drie stations, en zo verder voor een hogere waarde van de toelaatbare graad.

25 Al naar gelang het totaal aantal stations zal de keuze bij de ene of de andere mogelijkheid hoeven te liggen. Er is geen analytisch algorithme voor de keuze bekend.

*'.·· -i

. ; . * ! V

Claims

1. Dataverwerkingsnetwerk, bevattende een eerste verzameling dataverwerkende stations, waarbij elk station door respektievelijke lijnen verbonden is met ten hoogste G andere stations, waarbij G, de graad van het netwerk tenminste de waarde vier heeft, om middels ge- 5 noemde lijnen informatie tussen de stations uit te wissen, waarbij de kortste verbindingsweg tussen twee willekeurig gekozen stations uit ten hoogste 0 lijnen is opgebouwd, waarbij D de diameter van het netwerk is, met het kenmerk, dat het dataverwerkingsnetwerk is opgebouwd als een produktnetwerk van tenminste twee faktornetwerken, en dat tenminste 10 één faktornetwerk is opgebouwd als een koordenring, dat is een ring van stations waarvan alle stations met de twee direkte nabuurstations verbonden zijn, en bovendien met twee verdere stations die eenzelfde stapgrootte van tenminste twee doch kleiner dan het aantal stations van de ring gedeeld door twee van het oorspronkelijke station verwijderd 15 zijn, dat alle verbindende lijnen bidirektioneel werkzaam zijn, dat het aantal stations tenminste 32 bedraagt, dat alle faktornetwerken tenminste twee stations bevatten en dat tenminste één genoemde koordenring tenminste vijf stations bevat.

2. Dataverwerkingsnetwerk volgens conclusie 1, met het 20 kenmerk, dat binnen tenminste één genoemde koordenring alle stations middels een derde koorde op homogene wijze met een verder station zijn verbonden.

3. Dataverwerkingsnetwerk volgens conclusie 1 of 2, met het kenmerk, dat het tenminste één tweede faktornetwerk bevat dat even- 25 eens is opgebouwd als koordenring.

4. Dataverwerkingsnetwerk volgens conclusie 1, 2 of 3, met het kenmerk, dat het tenminste één verder faktornetwerk bevat dat is opgebouwd als een volledig verbonden netwerk.

5. Dataverwerkingsnetwerk volgens één der conclusies 1 30 tot en met 4, met het kenmerk, dat het tenminste één ander faktornetwerk bevat, dat is opgebouwd als een ring van tenminste vier stations.

6. Dataverwerkingsnetwerk volgens één der conclusies 1 tot en met 5, met het kenmerk, dat binnen tenminste één genoemde koordenring elk station bestaat uit P substations die onderling ver- 35 bonden zijn en dat elk substation met substations binnen hetzelfde station en verdere substations door telkens R>2 lijnen verbonden is.

7. Dataverwerkingsnetwerk volgens conclusie 6, met het ' Λ .Λ ·' Λ ..· „· ; ν ] ·ΰ PHN 11.632 13 kenmerk, dat binnen het faktornetwerk van genoemde tenminste één koordenring geldt dat P=2 en R=3, waardoor de graad van het netwerk met één verlaagd is ten opzichte de graad van het produktnetwerk zonder de verdeling in genoemde substations. o ' Λ ** . Λ