TREPANO ANTI-RASTREO PARA PERFORACIÓN TERRESTRE CON PASO
VARIADO SELECCIONADO PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL EXCESO DE
EXCAVACIÓN Y LA REDUCCIÓN DE VIBRACIÓN
ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN 1. Campo Técnico La presente invención se refiere a trépanos de perforación para perforar formaciones terrestres. La presente invención se adapta particularmente a trépanos de perforación terrestre de cabezal cortador giratorio que más típicamente se utilizan en perforaciones para petróleo o gas, pero también tienen aplicación en trépanos utilizados en perforación para voladura y aplicaciones de minería. 2. Sumario de la Técnica Anterior En 1909, Ho ard R. Hughes inventó el trépano para roca de cabezal cortador giratorio, que revolucionó la exploración y perforación de pozos de petróleo y gas. Desde aquel tiempo, se han hecho mejoras innumerables del diseño básico de Hughes. Un problema que permanece para resolverse es aquel del "rastreo". El rastreo ocurre cuando un elemento cortante (inserto de tungsteno-carburo o diente de acero) cae en la misma impresión que se hizo previamente por el mismo u otro elemento de corte. Esto da como resultado la pérdida de la eficiencia de perforación, ya que el modo de contacto principal entre los cabezales cortadores y la formación se encuentra entre la superficie del cabezal cortador y la - - formación en lugar de entre los elementos de corte y la formación. Esto da como resultado el desgaste incrementado del trépano así como la reducción en pies por hora o la tasa de penetración. Soluciones convencionales para el rastreo incluyen incrementar el peso-en el-trépano (WOB) , pero como puede esperarse, esto reduce la vida del trépano debido al esfuerzo interno adicional en los componentes del trépano. Probablemente la forma más común para reducir el rastreo y vibración es disminuir los pasos entre los elementos cortantes adyacentes o incrementar el número de elementos cortantes, especialmente para formaciones de roca dura como se muestra en las Patentes de E.U. Nos. 6,161,634 y 3,726,350. Esta desventaja de tales soluciones es que el efecto de exceso de excavación no se utiliza, incrementa la energía específica y se aumenta el costo de la perforación. El rastreo también puede reducirse parcialmente al incrementar el deslizamiento y arrastre de los elementos cortantes en el orificio inferior al ajustar la geometría del trépano. La desventaja de este procedimiento es que los elementos cortantes que se deslizan y arrastran se desgastarán más rápidos mientras que el rastreo no se eliminará completamente. Otra solución del problema del rastreo es el uso de pasos que varían (distancia angular entre las líneas centrales) entre los elementos cortantes por ejemplo como se propone en las Patentes de E.U. Nos. 4,248,314, 4,187,922 y 3,726,350. Cualquier desviación a partir de un paso igual puede incrementar dramáticamente la vibración del trépano, provocando de nuevo el desgaste prematuro del trépano. Además, solamente los trépanos de perforación de paso aleatoriamente variado sólo pueden rastrear tanto como los trépanos de perforación igualmente espaciados. El rastreo también puede reducirse a través de varias configuraciones de elementos o engranajes, incluyendo engranajes con cresta en forma de "T" para la resistencia adicional al desgaste en donde el engranaje/insertos comprimen la formación para reducir el rastreo (por ejemplo ver la Patente de UK número 3,326,307). Este procedimiento tiende a reducir la velocidad de perforación e incrementa la energía específica (energía aplicada por unidad de ruptura de la formación) debido a que los elementos cortantes comprimen la formación con menor tasa de penetración. Otra variación es agrupar y espaciar los elementos cortantes con varios pasos entre los grupos en combinación con el cambio de orientación de las crestas de los elementos cortantes para varios grupos. Estos procedimientos pueden reducir el rastreo; sin embargo pueden incrementar el costo de fabricación. Ver la Pat. de E.U. No. 2,333,746. Un cambio en la orientación del elemento cortante como se muestra en la -
Pat. de E.U. No. 4,393,948 sin la colocación óptima en la superficie de los cabezales cortadores puede solo reducir pero no eliminar completamente el rastreo. Los métodos para optimizar el desempeño del trépano de perforación utilizando simulaciones y otros datos estadísticos para mejorar los parámetros del desempeño del trépano se ilustran en las Patentes de E.U. Nos. 6,213,225; 6,095,262; 6,516,293; y las solicitudes de patente publicadas 20,030,051, 917; 20,030,051,918; 20,010,037,902. Los procedimiento de simulación ad hoc son los mejores implementados en ausencia de la teoría adecuada; sin embargo, los resultados de optimización estadísticos se limitan por las hipótesis y bases tomadas en el inicio del proceso de optimización. Además, los métodos de simulación de la técnica anterior tienen sobre-inflado el número del elemento cortante requerido para perforar óptimamente formaciones terrestres . Por lo tanto, existe una necesidad para que un trépano de perforación terrestre tenga características de anti-rastreo, que evite la vibración excesiva y pueda producirse económicamente. Una desventaja común de todas las soluciones de la técnica anterior es que carecen de la optimización del exceso de excavación durante la perforación de la formación rocosa. El efecto de exceso de excavación es la investigación del hecho de que la roca tiene fuertes -
propiedades de compresión y tiene propiedades débiles de flexión y expansión según se compara con el metal, por ejemplo el hierro. Otra desventaja común de las soluciones de la técnica anterior es el malentendido por aquellos conocedores de la materia del motivo actual para la vibración de frecuencia de resonancia axial dañina del trépano de perforación cortante al perforar la roca. Los inventores encontraron la causa de la vibración de frecuencia de resonancia axial dañina para los trépanos de perforación cortantes de rodillos. SUMARIO DE LA INVENCIÓN El objetivo principal de la invención es la creación del diseño de la herramienta de perforación cortante con rodillos de perforación terrestre que simultáneamente incrementa la profundidad en pies perforados, durabilidad y tasa de penetración mientras reduce la cuenta del número de elementos cortantes, en una modalidad de insertos de tungsteno-carburo comparados con las herramientas de perforación cortantes con rodillos de perforación terrestre convencionales que se fabrican actualmente alrededor del mundo . Otro objetivo de la presente invención es la modificación de los diseños convencionales de trépanos de perforación cortantes con rodillos para incrementar simultáneamente la profundidad en pies perforados, - -
durabilidad y tasa de penetración mientras reduce la cuenta del número de elementos cortantes en comparación con las herramientas de perforación cortantes con rodillos de perforación terrestre convencionales que se fabrican actualmente alrededor del mundo. Los objetivos antes mencionados pueden lograrse de acuerdo con la invención propuesta a través de la colocación óptima matemáticamente determinada de los elementos cortantes en la superficie de cada cabezal cortador insertado de manera giratoria en una herramienta de perforación o trépano de perforación a través de la utilización simultánea de los siguientes conceptos: 1. Completar la eliminación del rastreo durante la perforación en el fondo del orificio por medio de cabezales cortadores giratorios independientes con el uso de pasos variados entre los elementos cortantes adyacentes . 2. Maximización del volumen de la fractura de la formación debido a la optimización del exceso de excavación a través del espaciamiento óptimo entre las penetraciones subsecuentes tomando en cuenta las propiedades mecánicas de la roca a perforarse y la geometría de los elementos cortantes y la orientación de la línea central de los elementos cortantes con respecto a la superficie del cabezal cortador.
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3. Reducción sustancial de la vibración de frecuencia de resonancia axial perjudicial del trépano o herramienta de perforación lo cual restringe el proceso de perforar la formación a través de la colocación óptima de los elementos cortantes a lo largo de las generatrices de corte. BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOS La Figura 1 es una vista en perspectiva de un trépano de perforación con rodillos en cono giratorio de la técnica anterior que es del tipo general contemplado por la presente invención. La Figura 2 muestra una vista lateral de un cabezal cortador diseñado de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención. La Figura 3 es un dibujo esquemático que ilustra un arreglo preferido de insertos de tungsteno-carburo en la superficie del miembro cortante de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención. La Figura 4 es una disposición esquemática que muestra un arreglo preferido de los elementos cortantes que comprenden dientes fresados. La Figura 5 muestra el volumen de la fractura de la formación sin la optimización del exceso de excavación (técnica anterior) . La Figura 6 muestra el volumen de la fractura de la formación con el exceso de excavación debido al espaciamiento óptimo entre las penetraciones previas y subsecuentes de los elementos cortantes en la roca. La Figura 7 ilustra el volumen de la fractura de la formación como una función generalmente convexa de espaciamiento entre las penetraciones previa y subsecuente de los elementos cortantes para una formación dada. La Figura 8 es una disposición esquemática que muestra la colocación de pares de pasos matemáticamente determinados en una hilera circunferencial de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención. La Figura 9 es una disposición esquemática que muestra un arreglo preferido de los elementos cortantes que comprenden una combinación de dientes fresados e insertos de tungsteno-carburo en la superficie del miembro cortante. La Figura 10 es una disposición esquemática de un arreglo preferido de los elementos cortantes arreglados en grupos de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención. La Figura 11 es una vista en perspectiva de un miembro cortante construido de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención empleadas por ejemplo, por trépanos de tipo avellanado que en la práctica se utilizan para Excavación en Túnel, Minería y Perforación de Coladero. La Figura 12 es una disposición esquemática y una - vista en perspectiva que muestra el arreglo preferido de los elementos cortantes de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención para un cabezal cortador giratorio con una hilera circunferencial. DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA INVENCIÓN Refiriéndose ahora a las Figuras y específicamente a la Figura 1, se ilustra un trépano de perforación 50 de cabezal cortador giratorio convencional (también llamado cono giratorio o cono de tres) convencionalmente utilizado para perforar una perforación en una formación de tierra. El trépano 50 es típicamente de los contemplados por la presente invención. El trépano 50 comprende un cuerpo de trépano 51 que es roscado en su extensión superior 52 para conectarse en una serie de brocas. El trépano 50 opcionalmente puede proporcionarse con un compensador lubricante 53. Se proporciona una boquilla 55 en el cuerpo del trépano 51 para enfriar y lubricar el trépano de perforación durante la perforación. Los pasadores o brazos de soporte 54 se extienden a partir del cuerpo del trépano en una forma dependiente del voladizo descendente. Al menos un cabezal cortador 101 se instala sobre el brazo de trépano 54 que se lleva por rotación mediante cada sección del cuerpo del trépano con una pluralidad de elementos cortantes 107 instalados en el mismo en filas generalmente circunferenciales. Los insertos de tungsteno-carburo 107 se - - aseguran por el ajuste de interferencia en los orificios o aberturas formadas en los cabezales cortadores 101 para definir los elementos cortantes. Los elementos cortantes también pueden formarse del material del cabezal cortador 173 (un trépano de dientes de acero) como se muestra en la Figura 4. Cuando se conectan en una serie de brocas, el trépano 50 se gira aproximadamente sobre su eje 115 en la dirección 206 para desintegrar formaciones terrestres. Refiriéndose a la Figura 2, se ilustra una vista lateral del cabezal cortador con rodillos de múltiples conos 101 de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención. El cabezal cortador 101 comprende una multiplicidad de elementos cortantes en una modalidad de insertos de tungsteno-carburo 107, empotrados en los orificios para insertos formados en el cuerpo del cono y instalados en filas generalmente circunferenciales 102-106 alrededor del eje 114 del cabezal cortador. Los parámetros geométricos de los elementos cortantes 107 pueden ser de diferente forma, tamaño y orientación de la cresta. Cada elemento cortante 107 tiene su línea central
500; la línea central 500 intersecta simultáneamente la superficie del cabezal cortador y la hilera circunferencial en la cual se coloca el elemento cortante. El paso se define como la longitud del arco en la hilera circunferencial entre los puntos de intersección de las líneas centrales 500 con la - curva de la hilera circunferencial en la superficie del cabezal cortador 101 para los elementos cortantes adyacentes a lo largo de la hilera circunferencial o alternativamente se define como el ángulo entre los ejes de los elementos cortantes 500 adyacentes para cada hilera circunferencial. Los radios rl-r5 de cada hilera circunferencial se definen como la distancia más corta a partir del eje 114 del cabezal cortador hacia cualquier punto en las hileras circunferenciales 102-106 en la superficie del cabezal cortador 101. Los radios R1-R5 son la distancia máxima a partir de un punto seleccionado de la hilera circunferencial hacia el eje 115 del trépano de perforación 50 medida perpendicular al eje 115 del trépano de perforación 50. Se conoce convencionalmente que la proporción Kv definida como Ri divida entre ri no debe ser igual a un entero para reducir el rastreo, en donde i=l,2,3.... El 100% de rastreo se logra en los casos en donde la proporción Kv es igual a un entero sin considerar la selección del paso entre los elementos cortantes 107. A fin de evitar el rastreo con el paso variado y la optimización del exceso de excavación de la formación, la parte decimal de Kv se encuentra preferentemente en el rango 0.3-0.7. La optimización del exceso de excavación del cabezal cortador 101 de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención determina matemáticamente el paso óptimo - - entre los elementos cortantes 107 instalados en las hileras circunferenciales para producir los fragmentos más grandes posibles para los cabezales cortadores 101 seleccionados y las formaciones a perforarse. Entre más grandes sean los fragmentos, se retira la mayor formación rocosa por unidad de energía y mayor es la reducción en costos y los ahorros de tiempo y energía. La colocación de los elementos cortantes 107 más cercana a esta distancia óptima da como resultado menor fractura por volumen por unidad de energía; la penetración adicional subsecuente de esta distancia óptima da como resultado consumo de energía incrementado a medida que la fragmentación se reemplaza mediante indentación. El cabezal cortador 101 se instala sobre el brazo 54 del trépano y se gira alrededor del eje central del trépano 115 en la dirección 206. La multiplicidad de generatrices 400 definida como el sitio geométrico en la superficie del cabezal cortador 101 se forma cuando el plano que contiene el eje central 114 del cabezal cortador 101 intersecta la línea central 500 de al menos un elemento cortante 107 seleccionado y la superficie geométrica del cabezal cortador 101. En otras palabras, una generatriz es una curva que forma la superficie del cabezal cortador a medida que se gira alrededor del eje del cabezal cortador. En cada momento durante la perforación, las interacciones de fuerza principales entre el cabezal cortador 101 y la formación que se esta desintegrando ocurren a lo largo de la generatriz 400. Por lo tanto, la colocación óptima de los elementos cortantes con respecto a su densidad a lo largo de las generatrices es crucial para la reducción de la vibración dañina . Refiriéndose ahora a la Figura 3, que representa la Vista A, orientada hacia arriba en la estructura cortante, los pasos entre los elementos cortantes 107, definidos como el ángulo entre el eje 500 de los elementos de corte adyacentes en cada hilera circunferencial se incrementan progresivamente a partir del paso mínimo 108 hacia el paso máximo 109, además todos los pasos son diferentes y cada paso mínimo 108 y cada paso máximo 109 se encuentran adyacentes entre sí. Adicionalmente, los pasos mínimos 108 en todas las hileras circunferenciales 102-106 inician a lo largo de una generatriz 113 aleatoriamente seleccionada del miembro 101 del cabezal cortador giratorio; además la desviación de la generatriz 113 no puede exceder los 45 grados y es preferentemente menos de la mitad del paso mínimo 110. La misma dirección 111 se mantiene para todas las hileras circunferenciales 102-106 de dicho miembro cortante 101 a partir de dichos pasos mínimos 108 iniciando a lo largo de dicha generatriz 113 e incrementando hacia los pasos máximos 109. Los pasos mínimos 108 en todas las hileras circunferenciales 102-106 de dicho miembro cortante 101 pueden ser iguales o diferentes. Los pasos máximos 109 y en todas las hileras circunferenciales 102-106 de dicho cono 101 pueden ser iguales o diferentes. El incremento a partir del paso mínimo 108 hacia el paso máximo 109 puede definirse como aritmético, geométrico, exponencial, logarítmico o cualquier otra función matemática o una combinación de las mismas. Para propósitos ilustrativos, se muestran varias generatrices 400 a lo largo de las cuales los elementos cortantes 107 en cada hilera circunferencial 102-106 se alinean con la desviación de las generatrices 400 menos de la mitad del paso máximo seleccionado 109 de la hilera circunferencial ocupada por el elemento cortante 107. Para ilustrar la selección del paso óptimo variado para la optimización del exceso de excavación de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención, para el paso 203 de la hilera circunferencial 103 se selecciona y su par de paso variado 204 se computa como de detalla abajo. El arco 450 se muestra como una curva sombreada que es parte de la hilera circunferencial 103. El arco 450 se mide a partir del punto A definido como el punto medio del paso 203 seleccionado en la hilera circunferencial 103 en la dirección 208, que es opuesto a la dirección 205 de la rotación del cabezal cortador 101. El origen de la dirección 208 es la línea 207 que intersecta el paso 203 en al punto medio A. El extremo - - del arco 450 cae dentro de un cierto paso, el paso 204 computado etiquetado. El arco 450 denotado como L iguala la longitud de dicha hilera circunferencial 103 (2*p*r2) multiplicado por la parte decimal de Kv que se denotará como KvD para los propósitos de la presente invención. Por ejemplo, para r=5 unidades y R=7 unidades, Kv iguala 7 dividido entre 5 o 1.4. La parte decimal de Kv se denotada como KvD iguala 0.4. L = KvD* (2 * p * r2) KvD puede no ser igual a cero para evitar el rastreo y puede estar dentro de 0.15 hasta 0.85 KvD que se encuentra preferentemente en el rango de 0.3-0.7. El efecto de exceso de excavación de la formación rocosa durante la perforación existe cuando la diferencia absoluta entre el paso 203 seleccionado y su paso variado 204 del par computado es mayor del 10% de la diferencia absoluta entre el paso máximo 109 y el paso mínimo 108, ambos de los cuales se seleccionan para la hilera circunferencial 103. La definición anterior para la hilera circunferencial 103 puede restablecerse en forma matemática: 1203 - 20 | >0.1*|109 - 108 | En una clase de modalidades de acuerdo con los principios de la invención actual, los pasos se calculan como una progresión aritmética de la forma del "paso mínimo" + D*n, en donde D es una constante que se determina como el - valor óptimo para maximizar el efecto de exceso de excavación y n es un entero consecutivo positivo (n=l, 2, 3...) Aún en otra clase de modalidades de acuerdo con los principios de la invención actual, D puede variar tal como lo permita la colocación óptima de los elementos cortantes para reducir la vibración. Refiriéndose ahora a la Figura 4, se ilustra el cabezal cortador de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención. Se utilizan anotaciones similares a las de la Figura 3 excepto que en esta modalidad de la presente invención los elementos cortantes se hacen del mismo material como el del cabezal cortador o dientes fresados 173. Para propósitos ilustrativos, el paso 203 seleccionado y su par del paso variado computado 204 se ilustran para la hilera circunferencial 105 contra la hilera circunferencial 103 en la Figura 3. El efecto de exceso de excavación de la formación de la roca durante la perforación existe cuando la diferencia absoluta entre los pasos 203 seleccionados y su paso variado del par calculado 204 es mayor del 10% de la diferencia absoluta entre el paso máximo 109 y el paso mínimo 108, ambos de los cuales se seleccionan para la hilera circunferencial 105. La definición anterior para la hilera circunferencial 105 puede restablecerse en la forma matemática: 1203 - 204 I >0.1*1109 - 1081 -
Para ilustrar la selección del paso óptimo variado para la optimización del exceso de excavación de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención, para la hilera circunferencial 105 se selecciona el paso 203 y se computa su par del paso variado 204. El arco 450 mostrado como una curva sombreada es una parte de la hilera circunferencial 105. El arco 450 se mide a partir del punto A definido como el punto medio del paso 203 seleccionado en la hilera circunferencial 105 en la dirección 208, que es opuesta a la dirección 205 de la rotación del cabezal cortador 101. El extremo del arco 450 cae dentro de un cierto paso, el paso 204 computado etiquetado. El arco 450 denotado como L iguala la longitud de dicha hilera circunferencial 105 (2*p*r2) multiplicado por la parte decimal de Kv que se denotará como KvD. L = KvD* (2 * p * r4) La Figura 5 ilustra el volumen de la fractura de la formación sin la optimización del exceso de excavación (técnica anterior) . Si el espaciamiento entre las penetraciones previas y subsecuentes de los elementos cortantes no se optimiza, el volumen de la fractura de la formación y la profundidad de penetración son insignificantes careciendo del efecto de exceso de excavación. En base a la definición del exceso de excavación de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención, es imposible crear el - - exceso de excavación con pasos constantes convencionalmente utilizados en los trépanos de perforación del cabezal cortador giratorio de la técnica anterior. Refiriéndose ahora a la Figura 6, se muestra el volumen de la fractura de la formación con el debido exceso de excavación para el espaciamiento óptimo entre las penetraciones previas y subsecuentes de los elementos cortantes. El exceso de excavación se optimiza para una hilera circunferencial dada cuando al menos el 20% de pasos tienen pares matemáticamente determinados, que satisfacen la definición del exceso de excavación de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención. En una modalidad preferida, todos los pasos de la hilera circunferencial dada tienen un par que satisface la definición del exceso de excavación de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención. La Figura 7 ilustra el volumen de la fractura de la formación como una función generalmente convexa de espaciamiento entre las penetraciones previas y subsecuentes de los elementos cortantes para una formación dada. Cada tipo de formación tiene su propia curva de espaciamiento-volumen (suave, medio, duro) que depende de las propiedades físicas y mecánicas de la formación para el tipo dado de elementos cortantes y condiciones de perforación. El exceso de excavación se optimiza cuando se maximiza el volumen de la -
fractura de la formación. Refiriéndose ahora a la Figura 8, se ilustra una disposición esquemática de un cabezal cortador 101 giratorio de un solo cono y la colocación de los pasos 204 matemáticamente determinados con respecto a los pasos 203 seleccionados de la hilera circunferencial 106 de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención como se describe en las Figuras 1-3. El elemento cortante 107 de la hilera circunferencial 106 del cabezal cortador 101 interactúa con el orificio inferior a lo largo de la trayectoria 300 que hace las impresiones 310 en el orificio inferior que resultan de la penetración de los elementos cortantes durante el proceso de perforación. La distancia entre las impresiones 310 adyacentes en la trayectoria circular 300 con el radio R5 es igual a la distancia entre los elementos cortantes 107 adyacentes respectivos en la hilera circunferencial 106. Si el par de pasos 203 y 204 en la hilera circunferencial 106 se calcula de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención que para cualquier sección aleatoria 304 a lo largo de la trayectoria 300 las penetraciones del orificio inferior de los elementos cortantes que definen el paso 204 seguirán a las penetraciones de los elementos cortantes que definen el paso 203, la diferencia óptima del paso creará el efecto de exceso de excavación y eliminará el rastreo durante el -
proceso de perforación. El paso variado mejora la eficiencia del troceado durante la perforación de la formación, por lo tanto aún aquellos elementos cortantes que se embragan en forma deslizante contra la penetración completa contribuyen a la mejor desintegración de la formación según se compara con los trépanos de paso constante. En una modalidad de la presente invención, los elementos cortantes 107 en todas las hileras circunferenciales del cabezal cortador 101 se alinean a lo largo de la generatriz 400 con la desviación de la generatriz 400 de menos del 51% del paso mínimo 108 seleccionado para cada una de las hileras circunferenciales ocupadas por los elementos cortantes 107 dando como resultado la eliminación sustancial de la vibración de la frecuencia de resonancia axial perjudicial 115 del trépano 50. Si los elementos cortantes no se alinean a lo largo de dicha generatriz 400 de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención, la vibración de resonancia axial perjudicial del trépano 50 desviará los beneficios del efecto de exceso de excavación; por lo tanto los objetivos de la presente invención no pueden lograrse. La Figura 9 muestra otra modalidad del cabezal cortador 101 diseñado de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención. Los elementos cortantes comprenden tanto insertos 107 de tungsteno-carburo como dientes fresados 173 y como se ilustra para la hilera circunferencial 104 se han - -
seleccionado los pasos 203 y su paso variado del par calculado 204. El inicio de los pasos mínimos 108 para ambos tipos de elementos cortantes 107 y 173 inicia a lo largo de la generatriz 113 para todas las hileras circunferenciales del cabezal cortador 101. Los pasos en todas las hileras circunferenciales se incrementan progresivamente en una dirección y los pasos máximos y mínimos de todas las hileras circunferenciales se encuentran adyacentes entre sí. Para cada hilera circunferencial la desviación máxima de las generatrices es menor que 0.51 del paso mínimo respectivo seleccionado para esa hilera circunferencial. La Figura 10 ilustra otra clase de modalidades preferidas, en donde los elementos cortantes 107 se disponen en grupos 112 en donde el paso dentro del grupo es constante y los pasos entre los grupos varían. La dirección 111 del incremento en pasos variados se mantiene similar para todos los grupos; además, los pasos mínimos 108 se encuentran adyacentes a los pasos máximos 109 a lo largo de la generatriz 113 seleccionada del cabezal cortador 101 con la desviación menor a 45 grados y preferentemente con la desviación menor a 51% del paso mínimo 108 seleccionado. La Figura 11 es una vista esquemática en perspectiva que representa un cono truncado 101 construido de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención como se describe en la Figura 2, Figura 3, Figura 8 que se utiliza - típicamente para Excavación en Túnel, Minería y Perforación en Elevación por ejemplo mediante trépanos del tipo avellanado. Para propósitos ilustrativos, la hilera circunferencial 320 muestra el paso 203 seleccionado y su par calculado de paso 204 variado. La Figura 12 es una vista frontal y una vista lateral del cabezal cortador 101 con una hilera circunferencial de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención como se describe en la Figura 3. Esta es otra modalidad de acuerdo con las enseñanzas de la presente invención.