MÉTODO Y APARATO PARA DETERMINAR LA POSICIÓN DE UN RECEPTOR ACÚSTICO
Campo de la Invención La presente invención se refiere a la determinación de la posición de un receptor acústico y, en particular, a la determinación de la posición en un aparato para la investigación sísmica. Antecedentes de la Invención La exploración sísmica se realiza tanto en tierra como en agua. En ambos entornos, la exploración involucra la investigación de formaciones geológicas subterráneas en busca de depósitos de hidrocarburos. Una investigación típicamente involucra el despliegue de fuentes acústicas y sensores acústicos en ubicaciones predeterminadas. Las fuentes imparten ondas acústicas en las formaciones geológicas. Las características de la formación geológica reflejan las ondas acústicas hacia los sensores. Los sensores reciben las ondas reflejadas, las cuales se procesan para generar datos sísmicos. El análisis de los datos sísmicos entonces indica las ubicaciones probables de los depósitos de hidrocarburos. Un conocimiento preciso de la fuente y de las posiciones del sensor es importante para obtener un análisis preciso. En las investigaciones en tierra, la posición precisa no es particularmente difícil debido a que las condiciones ambientales con frecuencia son relativamente estables. Las fuentes y los sensores pueden colocarse fácilmente cuando se desee y, una vez colocados, comúnmente no cambian demasiado. Sin embargo, las investigaciones marinas son completamente diferentes. Las investigaciones marinas al menos son de dos tipos. En un primer tipo, una disposición de cables marinos y fuentes se remolcan detrás de una embarcación para investigación. En un segundo tipo, una disposición de cables sísmicos, cada uno de los cuales incluye varios sensores, se coloca en el fondo del océano, y una fuente se remolca desde una embarcación para investigación. En ambos casos, muchos factores complican la determinación de la posición de los sensores, incluyendo el viento, las corrientes, la profundidad del agua y la inaccesibilidad al lugar. En el segundo tipo de investigación marina, en donde la disposición de los cables sísmicos se encuentra en el fondo del mar, se pone mucha atención en la colocación de los cables sísmicos cuando se colocan. Una consideración importante es la forma de los cables sísmicos al desplegarlos. La forma de la catenaria o la forma del cable sísmico en el agua durante el despliegue de un cable sísmico debe conocerse, o proyectarse, si será controlado de manera efectiva durante su despliegue. Es necesario tener control para utilizar la velocidad y precisión del despliegue. También se desea tener control para evitar que se enrede el cable sísmico con otras obstrucciones, como pueden ser otros cables o dispositivos submarinos. Se puede realizar una acción de remedio para evitar dichos problemas y mejorar la seguridad de las operaciones debajo del mar. Las técnicas actuales aplican diversas técnicas de modelado para proyectar la forma tal y como se describe en una posición del cable sísmico durante el despliegue. Estos modelos consideran las características físicas del cable sísmico (por ejemplo, peso, diámetro, etc.) y se toma en cuenta el efecto de las corrientes marinas pronosticadas en el cable sísmico al descender hacia el fondo del mar. Sin embargo, dichos métodos proporcionan sólo un modelo o proyección de la forma del cable sísmico y se pronostican basados en un conocimiento limitado de las propiedades del mar. La presente invención se dirige a la resolución, o al menos la reducción, de uno o todos los problemas mencionados en los párrafos anteriores. Sumario de la Invención La invención comprende en sus diversas modalidades y aspectos, un método y aparato para determinar una posición de un receptor acústico. El método incluye determinar una pluralidad de márgenes acústicos de al menos una primera posición de la fuente de señal y una segunda posición de la fuente de señal, respectivamente, hacia el receptor acústico, la investigación de una restricción no acústica en la posición del receptor acústico y determina la posición del receptor acústico de los márgenes acústicos primero y segundo y las restricciones no acústicas. El aparato incluye al menos una fuente acústica; un receptor acústico y un sistema de cómputo. El receptor acústico es capaz de recibir una pluralidad de señales acústicas transmitidas mediante la al menos una fuente acústica desde al menos dos posiciones de la fuente de señal. El sistema de cómputo está programado para determinar una posición del receptor acústico desde los márgenes acústicos desde al menos dos posiciones de la fuente de señal y el receptor acústico y una restricción no acústica. Breve Descripción de las Figuras La invención se puede comprender haciendo referencia a la siguiente descripción tomada en conjunto con los dibujos anexos, en donde los números de referencia similares identifican elementos similares, y en los que: La figura 1 ilustra el despliegue de un cable sísmico submarino de conformidad con una modalidad particular de la presente invención que muestra una representación de una medición de la catenaria de un cable usando una combinación de mediciones acústicas y angulares;
la figura 2 ilustra, en una vista separada parcialmente, un módulo de detección del cable sísmico de la figura 1; la figura 3 representa un método que se practica de conformidad con la presente invención para determinar la posición de un receptor acústico; la figura 4 y la figura 5 ilustran de manera conceptual la determinación analítica de la posición de un módulo de detección como se despliega en la figura 1 de conformidad con una primera modalidad de la presente invención; la figura 6 representa una implementación particular del método de la figura 3, en donde las posiciones de los puntos en el cable se determinan de manera analítica como se ilustra en la figura 4 y en la figura 5; la figura 7 representa una implementación particular del método que se muestra en la figura 3 alternativo al que se muestra en las figuras de la 4 a la 6, en donde la posición se determina usando una solución basada en un modelo; la figura 8 es un diagrama de bloques que ilustra un sistema de cómputo como el que puede usarse en la implementación de algunos aspectos de la presente invención; la figura 9 representa un método mediante el cual la presente invención puede determinar de manera dinámica la forma de un cuerpo de conformidad con una primera implementación con una aplicación de la presente invención;
la figura 10 representa un método mediante el cual la forma de un cable se puede determinar de manera dinámica realizado de conformidad con una segunda implementación de la solicitud de la presente invención; la figura 11 representa un método en donde las posiciones de los puntos en el cable se determinan a través de la posición de un algoritmo de inversión; la figura 12 proyecta la posición del cable en el plano x-y (superior) y en el plano x-z (inferior) para un experimento para la fuente acústica único que simula una aplicación de la invención para determinar la forma de un cable sísmico como será desplegado; la figura 13 muestra en una gráfica el error de posición del cable para el experimento de la fuente acústica única de la figura 12; la figura 14 proyecta la posición del cable en el plano x-y (superior) y en el plano x-z (inferior) para un experimento de tres fuentes acústicas que simulan una aplicación de la invención para determinar la forma de un cable sísmico al ser desplegado; la figura 15 muestra una gráfica del error de la posición del cable para el experimento de tres fuentes acústicas de la figura 14; la figura 16 proyecta la posición del cable en el plano x-y (superior) y en el plano x-z (inferior) para un experimento de tres fuentes y un ángulo profundo que simula una aplicación de la invención para determinar la forma de un cable sísmico al ser desplegado; y la figura 17 muestra en una gráfica el error de la posición del cable para el experimento de tres fuentes y el experimento de profundidad de la figura 16. Aunque la invención es susceptible de diversas modificaciones y formas alternativas, los dibujos ilustran modalidades específicas descritas en la presente detalladamente a manera de ejemplo. Sin embargo, debe comprenderse que la descripción en la presente para las modalidades específicas no tiene la intención de limitar la invención a las formas particulares descritas, por el contrario, la intención es cubrir todas las modificaciones, equivalentes y alternativas definidas por las reivindicaciones anexas. Descripción Detallada de la Invención Las modalidades ilustrativas de la presente invención se describen a continuación. Por razones de claridad. No se describen todas las características de una implementación real en la presente descripción general. Desde luego será evidente para el desarrollo de cualquier modalidad real, pueden tomarse diversas decisiones específicas para la implementación para lograr los objetivos específicos de los desabolladores, por ejemplo el cumplimiento con las complicaciones relacionadas con el sistema y las relacionadas con el negocio, lo que puede variar de una implementación a otra. Adicionalmente, será evidente que dicho esfuerzo de desarrollo, incluso si es complejo y requiere mucho tiempo, sería una tarea rutinaria para los expertos en la técnica que gozan del beneficio de la presente descripción. La figura 1 ilustra de manera conceptual un cable sísmico 100 que se despliega desde una embarcación 105 que también remolca una primera fuente 110 y una segunda fuente 115. El cable sísmico 100 comprende una pluralidad de módulos de detección 120-126 en un cable 130 y termina en un ancla gobernable 145. Los módulos de detección 120-126 están, en la modalidad que se ilustra, separados de manera uniforme una distancia conocida y predeterminada, dr, a lo largo del cable sísmico 100. Como se observa en !a figura 2 para un módulo de detección 200, cada módulo de detección incluye un receptor acústico 205 y contiene, en la modalidad que se ilustra, un dispositivo de medición de orientación angular 210 en un alojamiento 215. Los receptores acústicos 205 y los dispositivos para la medición para la orientación angular 210 reciben la alimentación a través de los conductores 220 mediante el cable 130. Los módulos de detección 120-126 también pueden incluir receptores acústicos adicionales (no se muestran) para usarse en una investigación sísmica que puede ser hidrófonos (no se muestran) o geófonos (no se muestran). Observe que, en modalidades alternativas, los módulos de detección 120-126 se pueden separar a distancias irregulares o se pueden agrupar en el cable sísmico 100. Observe también que, en modalidades alternativas, los dispositivos de medición de orientación angular se pueden alojar por separado. Los dispositivos de medición de orientación angular 210 pueden ser, por ejemplo, inclinómetros, pero se puede usar otro tipo. Los sensores 120-126 también pueden alojar otros tipos de sensores, por ejemplo, magnetómetros o compases para medir el encabezamiento. El ancla gobernable 132 se puede controlar desde la superficie 150 del océano 155 (se muestra en la figura 1) de una manera convencional como el cable sísmico 100 desciende hacia el fondo del mar 160 para ayudar a colocar el cable sísmico 100 como se desee. La situación que se ¡lustra en la figura 1 sólo es ilustrativa. Por ejemplo, las fuentes acústicas 110, 120 se pueden remolcar desde embarcaciones diferentes a la embarcación 105 desde la cual se despliega un cable sísmico 100. Las fuentes acústicas 110, 115 también se pueden desplegar de las embarcaciones separadas en algunas modalidades o de las bollas. De manera similar, el cable sísmico 100 se muestra con siete módulos de detección 120-126, incluso la invención no está limitada al número de dichos módulos de detección. De esta manera, la invención se puede aplicar a las modalidades en las que el cable sísmico, por ejemplo, el cable sísmico 100, incluye cualquier número de módulos de detección como por ejemplo, los módulos de detección 120-126. Los expertos en la técnica que gozan del beneficio de la presente descripción apreciarán que ciertas consideraciones prácticas específicas para implementación se circunscriben al margen del número de los módulos de detección. Cuando se despliega el cable sísmico 100 las condiciones ambientales como el viento y la corriente imponen fuerza sobre el cable sísmico 100 y la embarcación 105. Estas fuerzas distorsionan el trayecto del cable sísmico 100 a lo largo de los tres ejes de coordenadas x, y, z, ocasionando desviaciones en el trayecto. Estas desviaciones en su momento afectan las posiciones de los módulos de detección 120-126, y por lo tanto, la posición de cualesquiera sensores tal y como se describe en receptores que alojan, en el fondo del mar 160. La tecnología actual proporciona diversas técnicas mediante las cuales estas desviaciones se pueden proyectar o predecir, pero ninguna mediante la cual se pueda determinar de manera empírica. De esta manera, las técnicas actuales no pueden proveer una técnica mediante la cual la posición de los módulos de detección 120-126 se pueda conocer. Sin embargo, la presente invención pone solución a esta deficiencia. La figura 3 representa un método 300 para determinar una posición de un receptor acústico, por ejemplo, un receptor acústico 305, de conformidad con la presente invención. Un método comienza determinando primero (en 310) una pluralidad de márgenes acústicos desde al menos una primera posición de fuente de señal (por ejemplo, la posición de la primera fuente acústica 110) y una segunda posición de la fuente de señal (por ejemplo, la posición de la segunda fuente acústica 115), respectivamente, hacia el receptor acústico 305. Una restricción no acústica (por ejemplo, la orientación angular del módulo o porción 121) en la posición del receptor acústico también se investiga (en 320). La posición del receptor acústico entonces se determina (en 330) desde los márgenes acústicos primero y segundo y la restricción no acústica. La invención admite variaciones en la práctica del método 300. Por ejemplo, la restricción no acústica se puede investigar (en 320) antes de determinar los márgenes acústicos (en 310). También se puede emplear una amplia variedad de restricciones no acústicas. En la modalidad que se ilustra, la restricción no acústica es la orientación angular respectiva de los módulos de detección 120-126 al medirlos a través de los dispositivos de medición de orientación angular 210 respectivos. Sin embargo, como será evidente a partir del análisis que se presenta, otras restricciones no acústicas también se pueden emplear. La determinación de la posición del receptor acústico también se puede implementar de diversas maneras. Dos de dichas implementaciones se analizan con mayor detalle en los párrafos posteriores. La presente invención también puede encontrar diversas aplicaciones. La modalidad que se ilustra emplea la invención no sólo para determinar las posiciones de los receptores acústicos, también para determinar la forma del cable sísmico 100. En una implementación, la forma del cable sísmico 100 se determina de manera dinámica cuando el cable sísmico 100 se despliega. La determinación de los márgenes acústicos (en 320, y la figura 3) se pueden implementar de diversas maneras. Las modalidades alternativas se analizan a continuación, la primera es una solución que se basa de manera analítica y se ilustra en la figura 4 y en la figura 6. Esta determinación analítica emplea el análisis que se representa mediante la Ecuación (1) - Ecuación (11) y en el análisis a continuación. La segunda modalidad es un enfoque basado en un modelo que se ilustra en la figura 7 y emplea el análisis representado por la Ecuación (1) - Ecuación (3) y Ecuación (12) - Ecuación (22). Este enfoque aplica un algoritmo de inversión para corregir las posiciones determinadas ¡nicialmente mediante un método convencional. El algoritmo de inversión aplica de manera repetitiva una inversión no lineal representada por la Ecuación (22) a las posiciones pronosticadas usando las orientaciones angulares dinámicas. Sin embargo, la invención admite amplias variaciones al tomar una determinación (en 620). Las modalidades alternativas adicionales serán evidentes para los expertos en la técnica que gocen del beneficio de la presente descripción. Haciendo referencia nuevamente a la figura 1, cuando el cable sísmico 100 se despliega, las fuentes acústicas 110, 115 emiten señales acústicas 165. Observe que, en un cable sísmico 100 que incluye N módulos de detección 120-126, existen 3 x N grados de libertad. El cable sísmico 100 entra al océano 155, en la modalidad que se ilustra, en x=y=z=0. Observe que el origen del sistema de coordenadas x-y-z se selecciona de manera arbitraria y se pueden usar otros puntos para que cuenten para cualquier traducción. Los módulos de detección 120-126 reciben las señales acústicas 165 desde las cuales se determina el margen acústico del receptor acústico respectivo 205 hacia las fuentes acústicas 110, 115. En una primera modalidad, la posición del receptor acústico se determina analíticamente. Al determinar los márgenes acústicos, el tiempo de viaje de un sentido p, para una señal acústica 165 emitido desde una de las fuentes acústicas 110, 115 de alta frecuencia en la posición (xs, ys, zs) en cada módulo de detección 120-126 en la posición (x,-, y„ z¡) se determina por: {x, -xsf + (yt - ysf + (z; - z 2 = v02tf ( 1 )
La Ecuación 1 se puede repetir para diferentes fuentes acústicas, y de esta manera, para cada una de las fuentes acústicas 110, 115. Observe que la ecuación 1 restringe la posición de los módulos de detección 120-126 dentro de una esfera centrada en (x¡, y¡, z¡) con un radio vt. La distancia dr entre los módulos de detección 120-126 es fijo (por ejemplo 12.5 m, en una modalidad particular) y puede ser aproximado, asumiendo una curvatura limitada del cable 130 entre los sensores, mediante: [xM - x{f + [yM - ytf + [zM - z,f = dr2 ^
El ángulo dentro de la línea del alojamiento del sensor 215, o la orientación angular del receptor acústico 205, en el plano horizontal a¡ es una derivativa del vector de posición. Esto se puede representar a través de:
La Ecuación 2 y la Ecuación 3 se pueden combinar para restringir las posiciones de los módulos de detección 120-126 a un plano. Otras diversas mediciones también pueden contribuir a la solución de o en lugar de, la orientación angular: la profundidad del agua de los módulos de detección 120-126; la distancia entre la embarcación 105 en la posición del sensor más cercano; una medición de profundidad derivada de la presión hidrostática; las mediciones tomadas con una segunda fuente acústica 115; y los magnetómetros (no se muestran) dentro del cable sísmico 100. Observe que todas éstas son restricciones no acústicas. En las modalidades que emplean éstas y otras restricciones no acústicas, los módulos de detección 120-126 contendrán sensores adecuados además de, o en lugar de, los dispositivos de medición de medición angular 210. En una modalidad particular, se determina la profundidad del agua de la posición del receptor acústico 120-126. Una implementación de esta modalidad particular mide la profundidad con un detector de presión. Sin embargo, una segunda implementación recupera la información desde un archivo de datos que dependen de otros datos enviados. De esta manera, la investigación de la restricción no acústica puede incluir, por ejemplo, la recuperación de la medición de la profundidad del agua archivada para obtener la posición del receptor acústico. Observe que, cuando una fuente acústica (por ejemplo las fuentes acústicas 110,115) se ubican en la embarcación 105, está dentro de la línea con la dirección del cable, pero la dirección de línea cruzada está restringida escasamente. Sólo una segunda fuente acústica sale de centro de la dirección dentro de la línea y los dispositivos 210 de medición de orientación angular dentro del cable sísmico 100 pueden resolver este asunto de líneas cruzadas. De esta manera, en la práctica, la invención usa al menos las dos fuentes acústicas. Sin embargo, modalidades alternativas pueden usar tres o más fuentes acústicas para facilitar la determinación de la posición. Sin embargo, teóricamente, una sola fuente se puede emplear en algunas modalidades para generar señales acústicas separadas en dos posiciones de fuentes de señal diferentes desde las cuales se pueden obtener dos márgenes acústicos diferentes. De esta manera, la posición de cada módulo de detección 120-126 se puede determinar analíticamente desde sus orientaciones angulares restringidas mediante, por ejemplo, los tiempos de viaje acústico. En particular, las posiciones se pueden calcular como la intersección de dos esferas y un plano. La figura 4 ilustra de manera conceptual la solución analítica 400 que es la intersección 405 de dos esferas 410, 415 y un plano 420. Haciendo referencia ahora a las Figuras 1 y 4, los tiempos de viaje desde las fuentes acústicas 110, 115 hacia uno de los módulos de detección 120-126 determinado define las dos esferas 410, 415 y el plano 420 representa la medición de profundidad que da como resultado la orientación angular del módulo de detección respectivo 120-126. Cada uno de estos módulos de detección 120-126 está separado por la distancia tr en el cable sísmico 100, como se mencionó anteriormente. En general, existen dos puntos de intersección 405, que se muestran en la figura 5. En la práctica, el uso de una tercera fuente acústica 165 (que se muestra en la figura 1), puede ser reducido a un punto de intersección 405. De esta manera, la posición de cada módulo de detección 120-126 se puede determinar de manera exclusiva. Al determinar analíticamente la posición de cualquier módulo de detección 120-126, la posición de la fuente acústica 110, 115 se asigna temporalmente para que sea el origen. Cada una de las esferas 410, 415 entonces se representa a través de (x,x) = r2 (4) y: (x-m, x-m) = s2 (5) en donde m es la ubicación de la segunda fuente acústica 110, 115 con relación a la primera fuente acústica 110, 115 si x es la posición del módulo de detección 120-126. La ecuación para el plano 420 es: (x,n) = d (6) en donde n = (0, 0, 1). La intersección de las dos esferas 410, 415 es un círculo 500, que se muestra en la figura 5. Este círculo 500 está confinado a un plano determinado por: (x, m) = ((m, m)+r2-s2)/2 (7) La intersección de este plano con el plano "inmersión" 420 es una línea 420 con una parametrización a+A(nxm). Defina a para que sea una combinación lineal de n y m: a = xn+ym (8) en donde:
y (n,n)s - n,m)r y = (n, n)(m, m) - (n, m)2 (10) Los puntos de intersección de la línea 420 con la primera esfera 410 nos dan los valores para ?:
Las dos posiciones posibles del hidrófono ahora son a+???, y a+KzV, representados por los puntos 405 de la figura 5. Al usar la medición desde la tercera fuente acústica
165, u otra recepción, una de las ubicaciones (es decir, las intersecciones 405) se pueden seleccionar para que corresponda a una posición real del módulo de detección 120-126. Ai haber determinado la posición del primer módulo de detección 120-126, la ubicación del segundo módulo de detección 120-126 se puede determinar de igual manera, etcétera. Por último, la posición de cada módulo de detección 120-126 se puede determinar. La manera en que esta restricción adicional se aplica dependerá, en algún grado, de la misma restricción. Por ejemplo, en una modalidad, una intersección 405 se puede eliminar como una ubicación física improbable, ya que está, por ejemplo, sobre la superficie 150 delante de la embarcación para investigación 105. La determinación de la posición del receptor acústico (en 330, en la figura 3) a través de la técnica analítica analizada en el párrafo inmediato anterior se representa en la figura 6. La determinación analítica incluye el cálculo primero (en 610) en la intersección (por ejemplo, la intersección 405) de una primera esfera (por ejemplo, la esfera 410), una segunda esfera (por ejemplo, la esfera 415) y un plano (por ejemplo el plano 420). La primera esfera y la segunda esfera se definen a través de las posiciones de una primera fuente acústica (por ejemplo, la fuente acústica 110) y la segunda fuente acústica (por ejemplo, la fuente acústica 115), respectivamente, con relación a la posición del módulo de detección respectivo 120-126. Después, la determinación analítica (en 1010) selecciona (en 620) un punto de la intersección para identificar la posición del módulo de detección respectivo. En la modalidad que se ilustra se logra esto aplicando otra restricción, por ejemplo, el tiempo de viaje acústico desde una tercera fuente acústica (por ejemplo, la fuente acústica 125).
Una segunda modalidad determina la posición del receptor acústico a través de un enfoque basado en un modelo usando un algoritmo de inversión. Típicamente, existen errores en los datos (tanto en el tiempo de viaje como en las mediciones de inmersión). Estos errores no se toman en cuenta en la determinación analítica de la posición del cable sísmico 100. Se espera que estos errores se propaguen, al menos en algún grado, debido a la naturaleza repetitiva de la modalidad que se ilustra. Para determinar el aspecto de estos errores, esta segunda modalidad aplica a un método de inversión lineal para corregir estos errores. En particular, la Ecuación (1) - Ecuación (3) se hace lineal al perturbar el vector de posición, como en la Ecuación (12) - Ecuación (14) a continuación:
xi ~ x¡ + dx¡ ( 2)
¡=y¡÷dy¡ (13)
Al insertar la Ecuación (12) - Ecuación (14) en la Ecuación (1), y al dejar caer los términos de segundo orden se obtiene: 2(x, - xs)dxt + 2(y¡ - ys)dy¡ + 2(Z¡ - zs)dZ¡ = v2tf - (X¡ - xsf - (y, - ysf - (z; - zsf
(15) De una manera similar, la substitución de la ecuación (12) - ecuación (14) en la ecuación (2) se obtiene: 2¡ ¿ - xM x. + 2xM - x,]dxM + 2[y¡ - y¡+1]dy¡ + 2[yM - y¡]dyM + 2[zf - zl+I]tfe, + 2[zf+1
dr2 -[x -xMf -y -yM -[Zt-ZM (16)
Entonces, la diferenciación de la Ecuación (3) nos da la Ecuación (17):
Adx¡ - AdxhJ + Bdy¡ - BdyM + Cdz¡ - CdzM = tan 2 a; ¦ (17) (¾i -¾)2 + (ywl-¾)!
C-k,-,,)' + fc„-,fj <20)
Para dos sensores y las fuentes acústicas estas ecuaciones se pueden escribir como una ecuación de matriz lineal ecuación (21):
Cuando se usan tres fuentes acústicas, se añaden dos líneas adicionales similares a las dos líneas superiores. Una solución a las ecuaciones no lineales Ecuación (1) - Ecuación (3) se encuentra, en la modalidad que se ¡lustra, usando una técnica de inversión no lineal repetitiva que nos enseñó Tarantola, A. y Valette, B. "Problemas inversos no lineales generalizados resueltos usando el criterio de menos cuadrados" Rev.Geophys. Space Physics, 20, 219-232 (1982). Esta técnica aplica a la Ecuación (9): ?+i =Po + CP0P0 · <% ¦ (Q0i. + Gk · CPoPo ¦ G¡yl · [d0 - g(pk) + Gk ¦ {Pk -Po)]
en donde: Po = vector de posición inicial del cable; pk = posición después de la repetición k°; CPOPO = matriz del modelo de covariable; Cdodo = matriz de datos de covariable; d0 = datos: g = operador de modelo hacia delante; y Gk = matriz que contiene los derivados parciales (véase la ecuación (23) de Tarantola y Valette (1982)). La covariable y la matriz de resolución también se pueden calcular. El término d0 - g(Pk) en la Ecuación (22) es igual al lado derecho de la Ecuación (21), Gk es igual a la matriz del lado izquierdo en la Ecuación (2), y pK al vector del lado izquierdo. Observe que, aunque la modalidad ilustrada emplea la técnica de inversión no lineal repetitiva de Tarantola y Valette, otras técnicas adecuadas conocidas en la técnica se pueden emplear. Las técnicas de inversión no lineal repetitivas ya se conocen en la técnica y muchas están disponibles fácilmente en el comercio y en aplicaciones de programas de cómputo. Por ejemplo, el paquete de software MatLabMR típicamente incluye técnicas adecuadas. Las modalidades alternativas también pueden emplear otras técnicas, como el ajuste de menos cuadrados. La determinación de la posición del receptor acústico
(en 330, en la figura 3) a través de la técnica basada en el modelo analizada anteriormente se representa en la figura 7.
El método 700 comienza mediante el modelado (710) de la posición del receptor acústico desde las posiciones históricas asociadas con la posición del receptor acústico.
Después, el método 700 aplica (en 720) un algoritmo de inversión para restringir la posición modelada con la restricción no acústica. Ei método 700 entonces se repite como la posición del receptor acústico al cambiar con el tiempo. Muchos aspectos de la presente invención se implementan, en las modalidades que se ilustran, en los programas de cómputo, aunque la invención no esté limitada a esto. En modalidades alternativas, estos aspectos se pueden implementar en equipo de cómputo electrónico o en alguna combinación de equipo de cómputo y programas de cómputo. No obstante, algunas posiciones de las descripciones detalladas de la presente se presentan en términos de un proceso implementado en un programa de cómputo que involucra la representación simbólica de operaciones en bits de datos dentro de una memoria en un sistema de cómputo en un dispositivo de cómputo. Estas descripciones y representaciones son los medios que se usan por los expertos en la técnica y que transfieren de manera más efectiva la sustancia de su trabajo a otros expertos en la técnica. El proceso y la operación requieren manipulaciones físicas de las cantidades físicas. Usualmente, aunque no es necesario, estas cantidades son a la forma de señales eléctricas, magnéticas u ópticas capaces de almacenarse, transferirse, combinarse, compararse y de otra manera manipularse. Se ha probado que es conveniente en algunas ocasiones, principalmente por razones de uso común, referirse a estas señales como bits, valores, elementos, símbolos, caracteres, números o similares. Sin embargo, debe recordarse que todos estos términos y sus similares deben asociarse con las cantidades físicas adecuadas y son meramente etiquetas convenientes aplicadas a estas cantidades. A menos que se especifique claramente como evidente, en la presente invención, estas descripciones se refieren a la acción y a los procesos de un dispositivo electrónico, se manipula y transforma datos representados como cantidades físicas (electrónicas, magnéticas u ópticas) dentro de algún almacenamiento de dispositivo electrónico en otros datos de manera similar representado como cantidades físicas dentro del almacenamiento o en dispositivos de visualización o transmisión. De manera ejemplar de los términos que denotan dicha descripción son, sin limitarse a esto, los términos "procesamiento", "cómputo", "cálculo", "determinar", "visualizar", y similares. Observe también que el programa de cómputo implementa aspectos de la invención que típicamente están codificados en alguna forma de medio de almacenamiento de programas implementados sobre algún tipo de medio de transmisión. El medio de almacenamiento de programa puede ser magnético (por ejemplo un disco flexible o una unidad de disco duro) u óptico (una memoria de sólo lectura en un disco compacto o "CD-ROM") y puede ser de sólo lectura o de acceso aleatorio. De manera similar, el medio de transmisión pueden ser pares trenzados, un cable coaxial, fibra óptica u otro medio de transmisión adecuado conocido en la técnica. La invención no está limitada a estos aspectos de ninguna implementación determinada. La embarcación 105 por lo tanto está equipada con un aparato de cómputo montado en un bastidor 800, que se ilustra conceptualmente en la figura 8, con el que estos aspectos de la invención se ejecutan. El aparato de cómputo 800 incluye un procesador 805 que se comunica con algún medio de almacenamiento 810 sobre un sistema de barras de distribución 815. El almacenamiento 810 puede incluir un disco duro y/o una RAM y/o almacenamiento extraíble como un disco magnético flexible 817 y un disco óptico 820. El almacenamiento 810 está codificado con una estructura de datos 825 que almacena el conjunto de datos adquirido como se analizó anteriormente, un sistema operativo 830, algún programa de cómputo con interfaz para el usuario 835 y una aplicación 865. El programa de aplicación de interfaz el usuario 835, en conjunto con una pantalla 840, implementa una interfaz de usuario 845. La interfaz del usuario 845 puede incluir dispositivos periféricos de entradas/salidas como un teclado 850, un ratón 855, una palanca de mando 860. El procesador 850 se ejecuta bajo el control del sistema operativo 830, el cual puede ser prácticamente cualquier sistema operativo bien conocido en la técnica. El procesador 805, bajo el control del sistema operativo 830, invoca al programa de cómputo de interfaz del usuario 835 durante el arranque, de manera que el operador pueda controlar el aparato de cómputo 800. La aplicación 865 es invocada por el procesador 805 bajo el control del sistema operativo 830 o por el usuario a través de la interfaz del usuario 845. La aplicación 865, cuando se ejecuta por el procesador 805, determina la forma del cable ya sea de manera analítica, como en la figura 4-figura 6 o mediante el enfoque basado en el modelo repetitivo como en la figura 7, dependiendo de la modalidad que se implemente. La aplicación 865 también puede realizar otras funciones, como visualizar la posición determinada. La invención puede encontrar muchas aplicaciones en el contexto de la investigación sísmica. En la modalidad que se ilustra, por ejemplo, la invención se puede usar para determinar la posición de cada uno de los receptores acústicos 205 para cada uno de los módulos de detección 120-126, en donde se despliegan para una investigación. Como será evidente para los expertos en la técnica que gocen del beneficio de la presente descripción, dicho conocimiento es, en sí mismo, útil para conducir una investigación sísmica, sin embargo, debido a que se conocen múltiples posiciones y debido a que están restringidos al cable 130, en la modalidad que se ¡lustra, la forma del cable sísmico 100 se puede determinar. Adicionalmente, si las posiciones se determinan de manera dinámica durante el despliegue, la forma del cable sísmico 100 se puede usar para guiarlo durante la colocación y ayudar a colocar el cable sísmico 100 en donde se desee para la investigación sísmica. Por ejemplo, la figura 9 ilustra un método 900 mediante el cual la presente invención se puede implementar para determinar de manera dinámica la forma de un cuerpo, por ejemplo, el cable sísmico 100. En términos generales, los módulos de detección 120-126 toman algunas mediciones desde las cuales los efectos de las desviaciones durante el despliegue se puede determinar. A partir de las desviaciones conocidas, se puede determinar la posición de los módulos de detección 120-126. En su momento, la forma del cable sísmico 100 se puede determinar a partir de las posiciones conocidas. En particular, el método 900 comienza con la medición de la orientación angular dinámica al menos: en el cuerpo (en 910). Por ejemplo, esto puede incluir la medición de la inclinación y rodada en dicho punto en el cable. Observe que la frase "orientación angular dinámica", como se usa en la presente, implica que el punto se mueve o está sujeto a movimiento. El método 900 entonces determina la posición de dos puntos desde las orientaciones angulares medidas dinámicamente (en movimiento) (en 920). Observe que el término "determinación" incluye una determinación dentro de algún grado aceptable de error, en una determinación se encuentra sin algún grado de imprecisión. El término "dinámicamente" implica tiempo real o casi tiempo real. En una modalidad, la determinación dinámica de la posición de los dos puntos desde la orientación angular medida (en 920, en la figura 9) comprende un método que se ilustra en la figura 10. El método 1000 comprende primero determinar analíticamente (en 1010) las posiciones respectivas de una pluralidad de puntos (por ejemplo, los módulos de detección 120-126 en un cable (por ejemplo, el cable sísmico 100). En el contexto de la presente invención, la frase "determinado analíticamente" significa calcular a partir de mediciones reales, por el contrario a las posiciones proyectadas o pronosticadas. En los párrafos anteriores se analizó una técnica con relación a las Figuras 4-6. En dicha modalidad estas mediciones son de inclinación, giro, tiempo de viaje acústico (o margen), aunque algunas implementaciones además incluyen, por ejemplo, profundidad en el agua y/o encabezado. A partir de estas posiciones determinadas analíticamente, el método 1000 determina (en 1020) la forma del cable. En otra modalidad, como se muestra en la figura 1 , se emplea un método basado en un modelo 1100 para determinar la posición de dos puntos a partir de la orientación angular medida (en 920, en la figura 9). El método 1100 es una implementación de la técnica basada en un modelo analizado anteriormente con relación a la figura 7. El método 100 comienza modelando las posiciones respectivas de una pluralidad de reflectores acústicos al desplegar el cable sísmico 100 (en 1110). Cualquier paquete de modelado convencional conocido en la técnica adecuado para este objetivo se puede usar. El método 1100 entonces aplica un algoritmo de inversión (en 1120) para restringir las posiciones modeladas con la orientación angular dinámica medida respectivas de las posiciones respectivas. La técnica de inversión no lineal analizada anteriormente se aplica en intervalos de tiempo determinados previamente para que incluyan las incertidumbres y actualicen la posición del cable. La posición del cable (es decir las posiciones de los módulos de detección 120-126) de la inversión anterior se usa como un punto de inicio desde el cual se encuentran cambios pequeños para determinar la nueva posición. Dicho proceso minimiza el número de repeticiones en el proceso de inversión y acelera la entrega de la solución. La solución completa no obstante se determina por completo periódicamente (en 1130) como una verificación para asegurar que los errores sistemáticos no se acumulan en las soluciones en tiempo real y que una función de error para la solución es el mínimo global. La inversión no lineal entonces se aplica (en 1130) a esta nueva posición determinada analíticamente. Se realizaron algunas simulaciones para cuantificar el valor de la adición de mediciones adicionales a la inversión de la posición de cable. Cada simulación se realizó usando un cable sísmico que incluye diez módulos de detección, la inmersión de que un valor horizontal en un ángulo de 22.50°, y con una separación del módulo de detección de dr=12.5 m. La posición del primer sensor fue (11.54, 0, -4.78). en todas las simulaciones, la posición inicial que se asumió para el cable se determinó analíticamente como se describió anteriormente. Esta posición inicial es exacta del caso de errores cero en los actos. Los errores en los actos se contraen para realizar una inversión no lineal como se analizó anteriormente. Esta inversión no lineal se puede repetir hasta obtener la convergencia. El nuevo estimado de la posición del cable se puede comparar con la posición final exacta conocida del cable para encontrar la posición o error en la posición estimada. Estos errores se presentan para cada simulación. El no incluir las incertidumbres en el proceso de inversión puede llegar a una introducción de errores sistemáticos en el estimado de la posición del cable sísmico. Las incertidumbres incluidas se enumeran en la tabla 1 a continuación. Estas simulaciones muestran concluir mediciones de inmersión puede reducir de manera important el error en la posición del cable sísmico. TABLA 1 Medición de Incertidumbres en la Simulación
En una primera simulación, se usó sólo la fuente acústica sin mediciones de inmersión. La posición de la fuente fue (-12.5, 0, 0). El sistema de ecuaciones lineales ahora es indeterminado y se regulariza usando los datos y las matrices de covariedad. Las gráficas de la posición del cable antes y después de la inversión se muestran en la figura 12, las cuales proyectan la posición del cable en el plano x-y (superior) y en el plano x-z (inferior) para esta simulación. La posición del cable real se representa por las curvas 1200, 1205, la posición del cable perturbado por las curvas 1210, 1215 y la posición después de la inversión por las curvas 1220, 1225. Los errores (Ex, Ey, Ez) en la posición de cada E^ = adrado{E,1 + EV2+E7)) , . sensor y la suma cuadrada ( d la solución hecha lineal se muestran en la figura 13. En promedio Exyz=14 m para una fuente acústica sin medición e inmersión. Para la segunda simulación, tres fuentes acústicas en una posición triangular se colocaron en (-12.5, 0, 0), (37.5, 70, 0), (37.5, -50, 0). Las gráficas de la posición del cable se muestran en la figura 14. Los errores (Ex, Ey, Ez) en la posición de cada sensor se muestran en la figura 15. Las dos fuentes acústicas adicionales reducen el error particular en la dirección de la línea cruzada hacia Exyz=4m-10m. Para el tercer experimento, las mediciones del ángulo de inmersión a lo largo del cable y las tres fuentes acústicas se incluyeron. Las gráficas de la posición del cable se muestran en la figura 16. Los errores (Ex, Ey, Ez) en la posición de cada sensor se muestran en la figura 17. Las mediciones de inmersión además reducen el error, particularmente en la coordenada z, para Exyz=2m-4m. Observe que, aunque la modalidad que se ilustra pertenece a un cable sísmico desplegado en el agua, la invención no está limitada a esto y se puede emplear en otros contextos. El método de la invención se puede extender al despliegue de cualquier cable en cualquier medio, incluso en el vacío. Observe que no existe tal cosa como un vacío real, incluso en entornos considerados como "vacío" contiene alguna forma de medio. Algunas de estas variaciones pueden afectar la disponibilidad, atractivo o selección de las restricciones que se pueden usar al determinar las posiciones de las mediciones angulares. De manera similar, la invención se puede aplicar a cables fijos, por ejemplo, un cable desplegado anteriormente y que se encuentra en el fondo del mar. En estas modalidades, la medición de la orientación angular y la determinación no debe hacerse de manera dinámica y la determinación no debe hacerse al vuelo. Estas y otras variaciones en las modalidades descritas en la presente serán evidentes para los expertos en la técnica que gozan del beneficio de la presente descripción. De esta manera, la invención usa, en la modalidad que se ilustra, una combinación de mediciones angulares que se realizan a lo largo de la longitud de un cable con otras restricciones, por ejemplo, los tiempos de llegada acústica entre las fuentes acústicas y los sensores acústicos, también montados en el cable, para determinar la forma del cable en tiempo real. Las mediciones angulares proporcionan restricciones adicionales que pueden mejorar la precisión de una solución con base únicamente en las mediciones acústicas. También puede ser posible la reducción de la complejidad del sistema acústico a través del uso de información adicional presentada por la medición del ángulo. En la modalidad que se ilustra, la técnica que se describe en la presente se implementa de manera que la posición del cable se puede determinar dentro de 2-3 segundos de mediciones tomadas, en tiempo pseudoreal. Esto permite que se efectúe el control de la forma del cable sísmico en la catenaria al desplegarse. Este tiempo real, o pseudo tiempo real, la determinación de la posición del cable (incluyendo las incertidumbres) lleva asimismo a un proceso repetitivo. Las varias modalidades y los aspectos de la presente invención descritos en la presente en consecuencia incluyen un método y un aparato para determinar una posición de un receptor acústico. El aparato incluye al menos una fuente acústica, un receptor acústico y un sistema de cómputo. El receptor acústico puede recibir una pluralidad de señales acústicas transmitidas por al menos una fuente acústica desde al menos dos posiciones de una fuente de señal. El sistema de cómputo está programado para determinar una posición del receptor acústico desde los márgenes acústicos entre al menos las dos posiciones de fuente de señal y el receptor acústico y una restricción no acústica. El método incluye la determinación de un primer margen y un segundo margen acústico a partir de una primera posición de la fuente de señal y una segunda posición de la fuente de señal, respectivamente, hacia el receptor acústico; la investigación de una restricción no acústica en la posición del receptor acústico y la determinación de la posición del receptor acústico a partir de los márgenes primero y segundo acústicos y la restricción no acústica. Esto concluye la descripción detallada. Las modalidades particulares descritas en los párrafos anteriores son únicamente ilustrativas, ya que la invención puede modificarse y realizarse de diferentes maneras sin dejar de ser equivalentes o evidentes para los expertos en la técnica que gozan del beneficio de las enseñanzas de la presente. Adicionalmente, no hay intención de limitar los detalles de la construcción o diseño en la presente diferentes a los descritos en las reivindicaciones a continuación, por lo tanto es evidente que las modalidades particulares descritas en los párrafos anteriores se pueden modificar o alterar y todas las variaciones relacionadas se consideran dentro de la invención como se reclama a continuación. De esta manera, la protección buscada en la presente es como se establece en las reivindicaciones a continuación.