KR20240039144A - 양자 논리 동작을 수행하기 위한 고급 양자 처리 시스템 및 방법 - Google Patents

Abstract

양자 처리 요소에 대한 논리 동작을 수행하기 위한 양자 처리 요소 및 방법이 개시된다. 양자 처리 요소는, 반도체, 반도체와의 경계면을 형성하는 유전체 물질, 반도체에 매립된 복수의 도펀트 도트, 하나 이상의 도펀트 원자 및 도펀트 도트 내에 제약된 하나 이상의 전자 또는 정공을 포함하는 각각의 도펀트 도트를 포함하고, 각 도펀트 도트들의 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 스핀은 적어도 하나의 큐비트를 형성한다. 방법은, 도펀트 도트들의 쌍 내의 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀(nuclear spins)의 배향(orientation)을 제어하는 단계 및/또는 대응하는 큐비트 쌍에 대한 양자 논리 동작을 수행하기 위해, 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀과 도펀트 도트들의 쌍의 상기 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 전자 또는 정공 스핀 사이의 초미세 상호작용을 제어하는 단계를 포함한다.

Description

양자 논리 동작을 수행하기 위한 고급 양자 처리 시스템 및 방법

본 개시의 측면은 고급 처리 시스템(advanced processing systems) 및 이를 동작시키는 방법에 관한 것이며, 특히 양자 논리 게이트(quantum logic gates)를 사용하여 양자 논리 동작(quantum logic operations)을 수행하도록 제어 가능한 양자 처리 시스템(quantum processing systems)에 관한 것이다.

본 단원에 기술된 개발들은 발명자들에게 알려져 있다. 그러나, 달리 표기되지 않는 한, 본 단원에 기술된 개발들의 임의의 것이 단지 본 단원에 포함되어 있다는 이유로 종래기술로 여겨지는 것으로 가정되어서는 아니되고 또는 그러한 개발들이 본 기술 분야에 통상의 지식을 가진 자에 알려져 있는 것으로 가정되어서도 아니된다.

대규모 양자 처리 시스템은 기존의 기계들로는 도달하지 못하는 문제들을 해결할 것이 예상되어 기술 혁명(technological revolution)에 대한 가능성을 가지고 있다. 지금까지, 양자 비트(quantum bits) (또는 큐비트(qubits)) 및 대응하는 양자 처리 시스템을 구현하고 및 기초 정보 유닛(양자 비트 또는 큐비트)를 제조하기 위한 여러 가지의 다른 구조들, 물질들 및 아키텍쳐들이 제안되었다.

예를 들어, 큐비트를 제조하는 한 가지 방법은 실리콘에 있는 인 도너 원자(phosphorus donor atoms)의 핵(nuclear) 또는 전자 스핀(electron spin)을 사용하여 각 인 도너 원자의 핵/전자 스핀이 큐비트로 작동하도록 하는 것이다. 이 제조 기술은 인 스핀(phosphorus spins)의 주소 지정 가능성(addressability)과 긴 일관성(coherence)으로 인해 거의 완벽한 큐비트 상태 인코딩(qubit state encoding)을 제공한다. 또한, 이러한 방식으로 제작된 큐비트는 두 번째로 긴 수명을 입증했으며 전기적 주소 지정 및 높은 충실도(high fidelities)를 가능하게 하는 반도체 호스트의 이점을 제공한다.

그러나, 양자 처리 시스템이 제공할 수 있는 계산상의 이점을 확인하려면, 기본 양자 논리 회로(또는 양자 논리 게이트)를 제작해야 하는데 - 이는 쉽지 않다.

본 개시의 다른 측면에서는, 상기 제1 측면의 양자 처리 요소(quantum processing element)의 동작(operation)의 방법이 제공된다. 양자 처리 요소는, 반도체, 반도체와의 경계면을 형성하는 유전체 물질(dielectric material), 반도체에 매립된 복수의 도펀트 도트(dopant dots), 하나 이상의 도펀트 원자(dopant atoms) 및 도펀트 도트들 내에 제약된 하나 이상의 전자 또는 정공을 포함하는 각각의 도펀트 도트를 포함하고, 각 도펀트 도트들의 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 스핀은 적어도 하나의 큐비트를 형성한다. 방법은, 도펀트 도트들의 쌍 내의 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀(nuclear spins)의 배향(orientation)을 제어하는 단계 및/또는 대응하는 큐비트들의 쌍에 대한 양자 논리 동작을 수행하기 위해, 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀과 도펀트 도트들의 쌍의 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 전자 또는 정공 스핀 사이의 초미세 상호작용(hyperfine interaction)을 제어하는 단계를 포함한다.

일부 실시예에서, 큐비트들의 쌍(pair of the qubits)은 제어된 ROT(CROT) 게이트 및 제어된 PHASE(CPHASE) 게이트를 수행하고, 두 큐비트 사이의 에너지 차이를 최대화하기 위해 핵 스핀의 배향을 제어하는 것을 포함하는 핵 스핀의 배향(orientation)을 제어하는 데 사용된다. 그렇게 하기 위해, 일부 실시예에서 한 도펀트 도트의 핵 스핀은 도펀트 도트들의 쌍 중 다른 도펀트 도트의 핵 스핀에 대해 역평행(anti-parallel)으로 배향된다. 다른 실시예에서, 큐비트 간의 에너지 차이를 최대화하기 위해, 도펀트 도트들의 쌍 중 적어도 하나는 복수의 도펀트 원자를 포함하고, 복수의 도펀트 원자는 대응하는 도펀트 도트 내에 위치되어 이들 원자 사이트(atomic sites)에 제약된 전자(confined electron) 또는 정공의 파동함수(wavefunction)의 확률 밀도가 최대화되도록 한다.

다른 실시예에서, 도펀트 도트들의 쌍은 SWAP^α 게이트를 수행하는 데 사용되며, 여기서 α는 0 내지 4π이고, 도펀트 도트들의 쌍 내의 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀의 배향을 제어하는 것은 큐비트들 사이의 에너지 차이를 최소화하는 것을 포함한다.

본 개시의 제2 측면에 따르면, 양자 처리 요소가 제공되며, 이는, 반도체, 반도체와의 경계면을 형성하는 유전체 물질(dielectric material), 반도체에 매립된 복수의 도펀트 도트들(dopant dots)을 포함하고, 각각의 도펀트 도트는 하나 이상의 도너(donor) 또는 억셉터(acceptor) 원자 및 대응하는 도펀트 도트들 내에 제약된 하나 이상의 전자 또는 정공을 포함하고, 각 도펀트 도트들의 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 스핀은 큐비트를 형성하고, 여기서 적어도 하나의 큐비트들의 쌍 사이에서 양자 논리 동작을 수행하기 위해, 적어도 도펀트 도트들의 쌍 내의 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀의 배향이 제어된다.

또한, 일부 실시예에서, 도펀트 도트들의 쌍 내의 적어도 하나의 도펀트 도트는 다수의 도너 또는 억셉터 원자를 포함할 수 있다. 게다가, 일부 실시예에서, 도펀트 도트들의 쌍 내의 적어도 하나의 도펀트 도트들은 다수의 전자 또는 정공을 포함한다.

이러한 경우, 큐비트 간의 에너지 차이를 최소화하는 방식으로 각 도펀트 도트의 핵 스핀을 배향시킴으로써 큐비트 간의 에너지 차이가 최소화될 수 있다.

일부 실시예에서, 적어도 큐비트들의 쌍에서 수행되는 논리 게이트 동작의 충실도(fidelity)는, 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀과 적어도 도펀트 도트들의 쌍 내의 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 전자 또는 정공 스핀 사이의 초미세 상호작용을 제어함으로써 증가될 수 있다.

이러한 경우, 초미세 상호작용을 제어하는 것은, 도펀트 도트들 내의 도펀트 원자의 수를 변경하는 것, 도펀트 도트들 내에 도펀트 원자를 배치하는 것, 도펀트 도트들 내의 전자 또는 정공의 수를 제어하는 것, 양자 처리 요소에 적용되는 백그라운드 전기장을 제어하는 것 중 적어도 하나를 포함한다. 일례로, 초미세 상호작용은, 도펀트 도트들의 쌍의 핵 스핀을 차폐하고 각 도펀트 도트들의 쌍에 다수의 전자 또는 정공을 추가함으로써, 큐비트들의 쌍 사이의 에너지 차이를 최대화하도록 제어된다.

양자 처리 요소의 도너 원자는 인 원자일 수 있다. 또한, 큐비트들의 쌍 사이에 최적의 에너지 차이를 생성하기 위해, 핵 스핀을 동적으로 제어함으로써, 큐비트들의 쌍에 대해 서로 다른 게이트 동작이 수행될 수 있다.

본 발명은 다양한 변경 및 대체 형태가 가능하지만, 특정한 실시예들이 도면들에 예로서 도시되고 상세하게 설명된다. 그러나, 도면 및 상세한 설명은 개시된 특정 형태로 본 발명을 제한하려는 의도가 아님이 이해되어야 한다. 그 의도는 첨부된 청구범위에 의해 정의된 바와 같이 본 발명의 사상 및 범위 내에 속하는 모든 수정(modifications), 균등물 및 대안(alternatives)을 포함하는 것이다.
도 1은 장치의 마이크로자석에 의해 자기장 구배가 생성되는 양자점(quantum dots) 기반 전자 스핀 2-큐비트 장치를 도시하는 개략도이다.
도 2는 표면 거칠기로 인한 g-인자(factor) 변형(variations)을 갖는 실리콘-실리콘 다이옥사이드(silicon-silicon dioxide) 인터페이스 장치를 도시하는 개략도이다.
도 3a는 국부 초미세 장을 경험하는 도너 결합(donor-bound) 전자 스핀을 포함하는 양자 장치의 개략도이다.
도 3b는 본 개시의 측면에 따른 2-큐비트 양자 장치의 주사 터널링 현미경(Scanning Tunnelling Microscopy)(STM) 현미경 사진이다.
도 3c는 도 3b의 양자 장치의 큐비트 사이트에 대한 STM 이미지이다.
도 3d는 도 3b의 좌측 큐비트에 대한 STM 이미지이다.
도 3e는 도 3b의 우측 큐비트에 대한 STM 이미지이다.
도 4는 2P 축에 평행하게 적용된 전기장의 영향과 2P 도너 도트에 호스팅된 큐비트의 전이 에너지(transition energies)에 대한 2P 축에 특정 각도로 적용된 전기장의 영향을 보여준다.
도 5는 2-전자 시스템(two-electron system)의 에너지 다이어그램이다.
도 6a-6b는 각각 1P-1P 및 1P-2P 큐비트 쌍(qubit pair)의 에너지 레벨 다이어그램이다.
도 6c는 1P-1P 및 1P-2P 시스템의 두 큐비트(two qubits) 사이의 전이 에너지 차이 ΔE_z를 보여주는 다이어그램이다.
도 6d는 두 전자 스핀 시스템의 블로흐 구(Bloch sphere)형 표현이다.
도 7a-7b는 각각 1P-1P 및 1P-2P 큐비트 쌍에 호스팅된 교환 결합 전자 스핀의 ESR 스펙트럼을 보여주며, 좌측 큐비트 핵 스핀은 스핀 다운 상태(spin down state)에서 초기화되고 우측 큐비트 핵 스핀(들) 스핀 업 상태(spin up state)에서 초기화된다.
도 8a-8b는 각각 1P-1P 큐비트 쌍과 1P-2P 큐비트 쌍에 대한 디튜닝(detuning) 및 ESR 주파수의 함수로 표시된 CNOT 게이트 오류(gate errors)를 보여준다.
도 9a는 다양한 도너 도트 구성(donor dot configurations)의 1P, 2P 및 3P 도너 큐비트에 대한 다양한 초미세 에너지를 보여준다.
도 9b는 ΔE_z 및 CNOT 게이트 시간의 함수로 CNOT 게이트 오류를 보여준다.
도 9c는 CNOT 게이트 충실도(gate fidelity)에 대한 전하 노이즈의 영향을 보여주는 도표이다.
도 10a와 10b는 각각 3P 및 2P 큐비트의 여러 원자 구성(atomic configurations)과 대응하는 초미세 값을 보여준다.
도 10c는 3P-2P 큐비트 쌍에서 핵 스핀의 다양한 구성(configurations)에서 발생하는 ΔE_z 값을 보여준다.
도 10d는 3P-2P 큐비트 쌍에 대한 32개의 ΔE_z 값을 모두 보여주는 도표이다.
도 10e는 ΔE_z 값의 히스토그램을 보여준다.
도 11a는 3P 및 2P 도너 도트에 호스팅된 두 전자 스핀 사이의 이론적으로 모델링된 교환 진동(exchange oscillations)의 12개 도표를 보여준다.
도 11b는 3P 및 2P 도너 도트의 도너 원자 구성과 대응하는 초미세 값을 보여준다.
도 11c는 도 11b의 3P-3P 시스템에서 가능한 모든 핵 스핀 구성을 보여준다.
도 11d는 (동일한 확률로) 핵 스핀의 가능한 모든 구성에 대해 평균을 낸 교환 진동의 이론적으로 계산된 FFT 신호의 도표이다.
도 11e는 교환 진동의 실험적으로 계산된 FFT 스펙트럼을 보여주는 도표이다.
도 11f는 시간 영역에서 제시된 도 11e의 실험 데이터와 도 11d의 이론 예측을 보여주는 차트이다.
도 11g는 교환 진동에 사용된 실험 프로토콜을 보여주는 개략적인 전하 안정성 맵이다.
도 12는 SWAP 게이트에서 일관성 교환 진동(coherent exchange oscillations)에 대한 양자화된 ΔE_z 값의 영향을 보여주는 예시적인 표현이다.
도 13은 각각 3P 및 2P 도너로 구성된 좌측 및 우측 도너 도트가 있는 도너 장치에 대해 취한 시간 함수로서의 2-스핀 확률을 보여준다. 도 13a에서, 두 도너 도트들 모두 단일 전자를 포함한다. 도 13b에서, 좌측 도너 도트는 1개의 전자를 포함하고 우측 도너 도트는 3개의 전자를 포함한다.
도 14는 가능한 핵 스핀 배향과 대응하는 ΔE_Z 값을 포함하는 도너 큐비트 쌍의 예를 보여준다. 특히, 도 14a는 1P-2P 큐비트 쌍에 대해 가능한 핵 스핀 배향과 대응하는 ΔE_Z 값을 보여주고, 도 14b는 2P-3P 큐비트 쌍에 대해 가능한 핵 스핀 배향과 대응하는 ΔE_Z 값을 보여준다.

실리콘에 있는 도너 원자의 전자 또는 핵 스핀은 자연스럽고 높은 일관성의 양자 비트를 나타낸다. 이는 잘 정의된 제한 잠재력에 묶여 있다. 실리콘 나노 구조에서 a³¹P 도너의 전자 및 핵 스핀 모두에 대한 높은-충실도(high-fidelity)의 단일 샷 판독(single-shot readout) 및 제어에 대한 최근 시연은, 이 양자 컴퓨터 아키텍처(quantum computer architecture)에 추진력을 더했다. 다음 단계는 이러한 큐비트에 대해 양자 논리 동작(quantum logic operations)을 수행하는 것이다.

실리콘 양자 컴퓨팅 아키텍처에서, 큐비트는 실리콘 결정 격자에 내재된 단일 도너 원자의 전자 또는 핵 스핀으로 표현될 수 있다. 이러한 큐비트를 실리콘에서는 "단일 도너 큐비트(single-donor qubits)"라고 한다. 큐비트는 실리콘 결정 격자에 내재된 2개 이상의 밀접하게 간격을 둔 도너 원자와 연관된 전자 스핀으로 표현될 수도 있으며, 이러한 시스템을 실리콘의 "다중-도너 큐비트(multi-donor qubits)"라고 한다. 예를 들어, 실리콘의 단일 도너 큐비트의 경우, 양자 논리 동작을 수행하기 위해 두 개의 단일 도너 큐비트 사이에 양자 논리 게이트를 생성하려면 인접한 두 도너 원자 사이의 전자-전자 교환 상호작용J 를 정밀하게 제어해야 한다. 일반적으로, 전자-전자 교환 J는, 동일한 입자 사이에서 발생하는 양자 역학적 효과인, 하이젠베르크 교환 상호작용(Heisenberg exchange interaction)을 통해 발생한다.

하이젠베르크 교환 상호작용은 큐비트가 상호작용할 수 있는 매력적인 방법이지만(양자 프로세서에 대한 컴팩트한 경로를 제공하므로), 다수의 실리콘 기반 큐비트에서 이러한 상호작용을 일관되고 제어 가능하게 달성하는 것은 종종 문제가 된다. 더욱이, 실리콘의 전자 밸리 구성이 인터페이스 상태에 결합되거나 변형된 실리콘을 사용하여 수정되는, 파동함수 공학 옵션이 제안되었다. 그러나, 이러한 기술과 연관된 복잡한 제조 공정과 인터페이스 트랩, 거칠기 또는 변형률 불균일성이 교환 변형(exchange variations), 전자 일관성 및 장치 신뢰성에 미치는 영향과 연관된 문제가 있다.

따라서, 도너 기반 실리콘 양자 프로세서의 큐비트에 대한 효과적인 양자 논리 동작을 가능하게 하는 방법 및 시스템이 필요하다. 본 개시의 측면은 하나 이상의 그러한 방법 및 시스템을 제공한다.

도너 기반 실리콘 양자 시스템의 전자 또는 핵 스핀 큐비트는 일반적으로 B₀~ 1 T의 자기장에서 동작한다. 자기장의 존재로 인해 전자/핵 스핀 큐비트의 에너지 수준이 지맨(Zeeman) 분할된다(E_Z = gμ_BB₀ ). 인접한 두 큐비트 간의 에너지 분할 차이 ΔE _Z 는 이러한 두 인접한 큐비트에 양자 논리 동작(예: 2-큐비트 게이트 동작)을 구현할 때 중요한 역할을 한다. 현재까지, 단일 전자 스핀 큐비트를 결합하는 가장 많이 연구된 방법은 교환 상호작용(위에서 설명한 대로)을 통한 것이며, J의 크기는 스핀 큐비트 근처의 게이트에 인가되는 전압 펄스를 사용하여 정밀하게 제어될 수 있다. 교환 결합이 적용될 때, 역평행 전자 스핀 상태(anti-parallel electron spin states) 와 | 사이의 유효 결합 강도(effective coupling strength)는 J 뿐만 아니라 ΔE _Z 에도 의존하고, 과 같이 표현될 수 있고, 여기서 Ω은 유효 결합 강도이다. 따라서, 본 출원의 발명자들은 ΔE _Z 의 크기가 2-큐비트 교환-기반 게이트 동작(exchange-based gate operations)을 설계할 때 고려해야 할 중요한 요소라고 결정했다.

Si/SiGe 및 Si/SiO2 인터페이스에 형성된 게이트 정의 양자점(gate-defined quantum dots)의 경우, 각 큐비트의 지맨 분할(Zeeman splitting)은 국부 자기장 B₀와 국부 전기장에 의해 정의되며, 이는 스타크 시프트 효과(Stark shift effect)로 인해 전자 g-인자에 영향을 줄 수 있ek. 도 1은 특별히 설계된 마이크로자석에 의해 생성된 자기장 구배에 큐비트를 배치하여(placing) 큐비트 에너지의 차이가 달성되는 Si/SiGe 장치를 개략적으로 보여준다. 특히, 도 1a는 Si와 SiGe 사이의 인터페이스에서 2차원 전자 가스(electron gas)(2DEG) 내에 정전기적으로 정의된 2개의 양자점(quantum dots)에 2개의 전자 스핀(electron spins)(102 및 104)이 있는 양자 처리 장치(quantum processing device)(100)를 보여준다. 두 개의 전자 스핀(102, 104)에 가까운 양자 처리 장치(100)의 표면에 배치된(placed) 마이크로자석(미도시)은 국부적인 자기장을 생성한다.

도 1의 하단 패널은 두 전자 스핀(102 및 104) 사이의 거리의 함수로서 지맨 에너지(Zeeman energy) E_z의 기울기를 보여준다. 또한, 마이크로자석에 의해 생성된 국부 자기장으로 인해, 큐비트 사이의 ΔE_Z가 발생한다.

반면, 게이트 정의 양자점을 포함하는 실리콘 MOS(Si-MOS) 장치는 일반적으로 실리콘 기판과 실리콘 다이옥사이드(silicon-silicon dioxide)와 같은 장벽 물질 사이의 계면 거칠기에서 자연적으로 발생하는 ΔE_Z를 활용한다. 이로 인해, 서로 다른 큐비트 사이트 사이에서 전자의 g-인자가 변형(variations)하게 된다. 도 2는 그러한 장치(device)(200)의 예를 도시한다. 특히, 도 2는 실리콘과 배리어 물질(예를 들어, SiO₂) 사이의 인터페이스에서 2DEG가 형성되는 Si-MOS 장치(200)를 도시한다. 장치(200)는 2개의 전자 스핀(202, 204) 사이dml J의 교환 결합(exchange coupling)을 갖는 2개의 전자 스핀(electron spins)(202, 204)을 포함한다. 그러한 장치에서, 전자 스핀은 Si/SiO2 계면(206)에서의 원자 불균일성으로 인해 g-인자에서 스핀-궤도 매개 변형(spin-orbit mediated variations)을 경험한다. 결과적으로, 인접한 전자 스핀 사이의 ΔE _Z 는 ~ 10MHz 정도이다.

본 발명의 발명자들은, 게이트 정의 양자점과 달리 도너 또는 억셉터 기반 큐비트의 에너지 분할이 전자 또는 정공 스핀과 큐비트 호스팅 도너 또는 억셉터 원자(원자를 위한)의 핵 스핀 사이의 초미세 결합에 의존한다는 것을 결정했다. 이를 설명하기 위해, 도 3은 다중 큐비트 양자 처리 장치(multi-qubit quantum processing device)(300) 내의 두 개의 인접한 큐비트를 개략적으로 예시한다. 장치(300)는 적어도 도펀트 도트(dopant dots)(302, 304)를 포함한다. 각각의 도펀트 도트는 하나 이상의 억셉터 또는 도너 원자를 포함할 수 있다. 도펀트 도트가 도너 원자를 포함하는 경우, 그 원자는 인 원자(phosphorus atoms)일 수 있다. 본 예에서, 좌측 도펀트 도트(302)는 2개의 P 도너 원자(306, 308)를 포함하고, 우측 도펀트 도트(304)는 1개의 P 도너 원자(310)를 포함한다. 또한, 전자 스핀 큐비트(electron spin qubits)(312, 314)는 각각 좌측 및 우측 도펀트 도트(302, 304)의 P 도너에 의해 제약될 수 있다. 특히, 전자는 각 도펀트 도트의 도너 원자에 공간적으로 결합될 수 있다. 여기에 표시된 예에서, 전자는 좌측 도너 도트(302)에 밀접하게 배치된(placed) 한 쌍의 P 도너에 의해 제약될 수 있고, 다른 전자는 우측 도너 도트(304)에 있는 단일 인 도너 원자에 의해 제약될 수 있다. 도펀트 원자 주변의 회색 난형(grey ovoids)은 각 도너 도트의 전자 제약 모양(electron confinement shape)을 나타낸다. 난형의 모양과 전자 제약은 각 도너 도트의 P 원자 수에 따라 결정된다. 좌측 도펀트 도트는 두 개의 도너 원자를 포함하므로 타원형 모양을 갖는 반면, 우측 도펀트 도트는 하나의 도너 원자를 포함하여 모양이 더 구형이다.

도펀트 도트가 도너 원자로 형성되는 경우(위의 예에 도시된 바와 같이), 이 도트는 본 개시에서 도너 도트로 지칭된다. 또는, 도펀트 도트가 억셉터 원자로 형성된 경우에는 억셉터 도트라고 지칭할 수도 있다. 또한, 도너 도트를 사용하면 전자가 도트들 내에 제약될 수 있다. 대안적으로, 억셉터 도트를 사용하는 경우 구멍이 도트에 제약될 수 있다. 본 개시의 나머지 부분에서는 도너 도트에 관해 게이트 동작이 설명된다. 그러나, 이러한 교시는 억셉터 도트들 또는 억셉터 기반 큐비트에도 동일하게 적용된다는 점을 인식할 것이다.

원자 큐비트의 경우 두 큐비트 간의 에너지 차이 ΔE _Z 는 전자(연한 파란색 난형)와 핵 스핀(이중 화살표) 사이의 초미세 상호작용 A 와 핵 스핀의 배향에 의해 지배된다. 또한, 본 발명자들은, 초미세 상호작용 A가, 다수의 파라미터, 특히 각 양자점 내의 도너 원자의 수, 양자점 내 및 실리콘 결정 격자 내의 도너 원자의 배치, 양자점의 전자의 수, 및 장치의 스트레인 및 전기장(적용/배경 장)에 의해 제어될 수 있음을 확인하였다.

이러한 파라미터 중 하나 이상을 제어하면 도너 기반 큐비트 내에서 핵 및 전자 스핀 사이의 초미세 상호작용 A 를 조정할 수 있으므로 두 도너 기반 큐비트 사이에 에너지 차이 ΔE _Z 를 제어 가능하게 생성할 수 있다. 에너지 차이 ΔE _Z 에 대한 이러한 제어는 도너 기반 양자 처리 장치의 큐비트에 대한 양자 논리 게이트 동작을 효과적으로 구현할 수 있다.

본 개시의 일부 측면은 핵 스핀, 및 특히 핵 스핀의 배향을 제어함으로써, 2-큐비트 게이트 동작(two-qubit gate operations)에 영향을 미치는 2개의 도너 기반 큐비트 사이의 에너지 차이 ΔE _Z 를 제어 가능하게 생성한다.

특히, 본 개시의 일부 측면은, 이러한 게이트 동작의 충실도(fidelity)를 높이기 위해, 게이트 동작을 수행하고 ΔE _Z 값을 최적화하거나 동적으로 제어하기 위해 다중-도너 큐비트를 활용한다. 일례에서, 본 개시의 측면은, 하나의 큐비트에 적어도 하나의 도너 원자를 포함하고 제2 큐비트에 적어도 2개의 도너 원자를 포함하는, 큐비트 쌍에 대해 이러한 게이트 동작을 수행한다. 보다 일반적으로, N이 한 큐비트의 도너 원자 수를 나타내고 M이 두 번째 큐비트의 도너 원자 수를 나타낸다면, 큐비트 쌍은, N ≥ 1 및 M >1으로 선택될 수 있다.

조건부 2-큐비트 게이트에 대해, 즉 제2 큐비트(타겟 큐비트)가 제1 큐비트(제어 큐비트)의 상태에 따라 주어진 동작을 수행하는 게이트의 경우, 큐비트 간의 에너지 차이 ΔE _Z 를 최대화하면 게이트의 충실도를 증가시킨다. 조건부 2-큐비트 게이트는 CROT 게이트(즉, 제어 큐비트의 상태에 따라 타겟 큐비트가 회전 동작(rotation operation)을 받는 게이트)와 CPHASE 게이트(즉, 제어 큐비트의 상태에 따라 타겟 큐비트에 위상(phase)을 유도하는 게이트)을 포함한다. CROT 및 CPHASE 게이트는 모두 양자 컴퓨팅의 핵심 게이트(key gates) 중 하나인 CNOT 게이트를 달성하는 데 사용될 수 있다. CNOT 게이트는 제어 큐비트의 상태에 따라 타겟 큐비트를 뒤집는다(즉, 타겟 큐비트는 제어 큐비트가 |1 상태에 있는 경우에만 뒤집힌다. 조건부 게이트 외에도, SWAP 게이트(즉, 동작과 관련된 두 큐비트의 상태를 교환하는 게이트) 및 게이트(즉, 2-큐비트 스왑의 절반을 수행하는 게이트)도 양자 컴퓨팅 프로세서에 구현하는 데 중요하다. SWAP 및 게이트에 대해, 큐비트 간의 에너지 차이 ΔE _Z 를 최소화하는 것은 이러한 게이트의 성능과 충실도를 향상시키므로 유익하다.

따라서, 큐비트 간의 에너지 차이 ΔE _Z 는 필요한 2-큐비트 게이트의 유형에 따라 선택된다. 필요한 큐비트 게이트에 따라, 하나 이상의 파라미터에 대한 최적 값을 선택할 수 있다. 예를 들어, 필요한 큐비트 게이트에 따라, 두 큐비트(two qubits)의 핵 스핀의 최적 초기 배향, 큐비트 내 최적의 도너 원자 수(예: N, M), 실리콘 결정 격자 내에서 큐비트의 도너 원자의 최적 배치, 큐비트 내의 전자의 최적의 수 등 중의 하나 이상이 선택될 수 있다. 예를 들어, 각 큐비트에 다수의 전자를 추가하여 핵 스핀을 차폐함으로써 초미세 상호작용 A를 최소화함으로써, SWAP 게이트에 대해, 큐비트 간의 에너지 차이 ΔE _Z 를 최소화할 수 있다. 또 다른 예에서, 이는 유효 에너지 차이 ΔEZ가 최소화되도록 두 큐비트 내에서 핵 스핀의 배향을 지정함으로써 달성될 수 있다.

또한, 본 개시의 측면에 따르면, 이러한 2-큐비트 게이트 동작 중 임의의 것의 최적화는, 양자 처리 시스템의 제조 동안 또는 동작 동안의, 두 스테이지(stage)에서 수행될 수 있다. 특히, 본 개시의 측면에 따르면, 큐비트의 제조는, 실리콘 결정 격자 내에 도너를 정확하게 위치함으로써, 주어진 2-큐비트 게이트에 대해 최적화될 수 있으며 - 이러한 정확한 위치는 ΔE _Z 값을 증가시키거나 감소시킬 수 있다. 예를 들어, 2-큐비트 CNOT 게이트(CROT 또는 CPHASE 게이트에서 유도됨)를 생성하는 경우, 다수의 도너 원자는, ΔE _Z 값이 최대화될 수 있도록, 각 도너의 결정 격자에 정확하게 위치할 수 있다. 대안적으로 또는 추가로, 양자 처리 시스템을 동작할 때, 본 개시의 측면은, 큐비트 간의 에너지 차이 ΔE _Z 가 주어진 2-큐비트 게이트에 대해 가장 최적이 되도록, 원하는 배향으로 핵 스핀을 초기화함으로써, 주어진 2-큐비트 게이트에 대해 최적화할 수 있다. 예를 들어, CNOT 게이트 동작이 필요한 경우, ΔE _Z 값이 최대가 되도록, 두 큐비트의 핵 스핀이 초기화될 수 있다. 마찬가지로, SWAP 게이트 동작이 필요한 경우, ΔE _Z 값이 최소가 되도록, 두 큐비트의 핵 스핀이 초기화될 수 있다. 동작 중에 ΔE _Z 의 동적 제어를 통해, 모든 큐비트 게이트는 다중-도너 큐비트에서 수행될 수 있다.

본 개시 내용의 이러한 측면과 다른 측면은 두 가지 유형의 게이트(SWAP 및 CNOT 게이트)와 관련하여 다음 섹션에서 설명된다. 그러나, 전자 스핀(electron spin)과 도너 핵 스핀(들)(nuclear spin(s)) 사이의 초미세 상호작용 또는 핵 스핀의 배향을 동적으로 제어하는 것은, 본 개시의 범위를 벗어나지 않고 다른 논리 동작을 수행하는데 사용될 수 있다는 것이 이해될 것이다.

또한, 본 개시의 측면은 도너 기반 양자 처리 시스템(donor based quantum processing systems)에 관해 설명될 것이다. 이러한 양자 처리 장치(quantum processing device)(300) 중 하나가 도 3a에 도시되어 있다. 도 3b는 2-큐비트 장치(two-qubit device)(300)의 개략적인 평면도를 보여준다.

장치(device)(300)는 p형 Si 기판 상에 제조될 수 있다. 기판은 ~1,100°C까지 일련의 고온 어닐링 공정을 거친 후, ~330°C까지 냉각을 제어할 수 있으며, 이 시점에서 표면은 열 균열을 통해 단원자 수소로 마감된다. 그 결과, STM 팁을 사용하여 수소를 선택적으로 제거할 수 있는 완전히 종결된 H:Si(2 Х 1) 재구성된 표면을 얻는다. STM 팁을 사용하여, 장치 및 도너 큐비트를 나타내는 리소그래피 마스크가 Si 표면에 생성된다. 기체 PH₃전구체의 후속 흡착 및 통합(350°C에서)은, 인(phosphorus)의 ~1/4 단층(monolayer)으로 노출된 영역을 금속화한다. 그런 다음, Si 층이 에피택셜 성장되어 장치를 캡슐화한다. 캡슐 층(encapsulation layer)의 일반적인 두께는 20nm에서 100nm 사이이다.

전체 장치(300)는 에피택셜(epitaxial)일 수 있으며 - 즉, 도너 도트(donor dots)(302, 304)는 기판(p-형 Si 기판(1-10 Ωcm)과 같은) 내에 제조될 수 있다. 도너 도트를 에피택셜로 위치시키면 큐비트(312, 314)에 대한 노이즈의 영향을 크게 줄일 수 있다. 일부 예에서, 큐비트(312, 314)는 표면으로부터 약 20-50nm에 형성되고 대략 10-15nm만큼 분리된다.

큐비트(312, 314)는, 전자를 도너 도트에 로드하기 위한 전하 센서 및 전자 저장소 역할을 하는 단일 전자 트랜지스터 SET(316)에 터널 결합된다. 또한, 큐비트는 하나 이상의 게이트에 의해 제어될 수 있다. 도 3은 3개의 게이트들 - 좌측 게이트(318), 중간 게이트(319) 및 우측 게이트(320)를 도시하며, 이는 도너 도트의 전기화학 전위를 제어하는 데 사용될 수 있는 반면, SET 게이트는 대부분 SET(316)의 전기화학 전위를 제어하기 위해 이용된다. 하나의 구현에서, 게이트들(316-320)은 표면 상에서의 금속 콘택들일 수 있다. 다른 구현에서, 게이트들은 반도체 기판 내에 에피택셜하게 제조된 인-도핑된 실리콘(phosphorus-doped silicon; SiP) 게이트일 수 있다. 두 경우 모두, 게이트(318-320)는 큐비트(312, 314)의 완전한 정전기적 제어를 허용한다.

SET가 도 3b에 표시되어 있지만, 큐비트 판독은 다른 메커니즘을 사용하여 수행될 수 있다. 예를 들어, 게이트(318-320)를 사용하여 분산적으로 수행될 수 있다.

초기화 또는 게이트 동작을 수행하려면, 도펀트 도트의 핵 스핀이 제어되어야 한다. 대부분의 기본적인 구현에서, 전역적(global) 또는 국부적(local) 핵자기 공명(NMR) 안테나가 약 100 MHz의 범위에 있는 무선 주파수(RF) 자기장들을 통해 핵 스핀들을 제어하는 데 사용될 수 있다. NMR 안테나(도시되지 않음)는 온칩으로 또는 오프칩으로(예: 캐비티 또는 코일과 같은) 제조될 수 있다.

판독 및 제어를 위한 전자 구조들은, 온칩으로 또는 실리콘 칩을 지지하는 인쇄 회로 기판(PCB) 상에 배치될(placed) 수 있다. 이들은 다음을 포함한다: 도파관들, 공진기들, 바이어스 티들, 증폭기들, 필터들, 믹서들, 서큘레이터들 등. 이들 구조들의 어느 것도 온칩 리소그래피 구조들을 이용하여 또는 상업적으로 입수가능한 표면 장착 장치들(SMD)을 이용하여 PCB 상에 구현될 수 있다.

도 3c-e는 수소 리소그래피(hydrogen lithography) 후에 촬영된 장치(300)의 도너 도트(302, 304)의 STM 개략 이미지를 보여준다. 그러나, 이 예에서 도너 도트에는 도 3a에 표시된 대로 2P 및 1P 원자 대신 3P 및 2P 원자를 포함한다. 특히, 도 3c는 SET 트랜지스터의 상단 부분과 두 개의 도너 도트(302, 304)를 보여준다. 좌측 도트는 3P 원자를 포함하고 우측 도트는 2P 원자를 포함한다. 도 3d는 좌측 도너 도트(left donor dot)(302)의 리소그래피 패치의 클로즈업을 도시한다. 도 3e는 우측 도너 도트(right donor dot)(304)의 리소그래피 패치의 클로즈업을 보여준다. 도 3d 및 3e의 대각선 점선은 수소-종단(hydrogen-terminated)(100) 실리콘 표면의 이량체 행(dimer rows)을 나타낸다. 이 도의 검은색 사각형은 수소 마스크가 제거된 실리콘 격자 표면 상의 사이트를 나타낸다. 검은 도트는 실리콘 격자에서 도너 원자 P의 가능한/추정 위치를 나타낸다.

도 3a-3e에 표시된 다중-도너 큐비트의 제작은 수소 마스크 내의 특정 크기의 리소그래피 패치(lithographic patches)의 패터닝에 의존한다. 리소그래피 패치의 크기가 이량체 행을 따라 정확히 3개의 이량체인 경우(즉, 도 3d 또는 3e의 검은색 사각형 6개) 도너는 1명 이하로 통합될 가능성이 높다. 패치 크기(patch size)와 도너 넘버(donor number) 사이의 정확한 의존성은 발생할 수 있는 다양한 화학적 경로로 인해 어느 정도 확률적이다. 그러나, 일반적으로 리소그래피 패치가 클수록 더 많은 도너가 포함될 수 있다. 도 3c-e에 도시된 예에서, 좌측 패치에서 18개의 수소 원자(검은색 사각형)가 탈착되고 우측 패치에서 15개의 수소 원자가 탈착되어, 좌측 및 우측 도너 도트(302, 304)에 각각 3개 및 2개의 도너가 생성되었다. 다른 수의 도너 원자로 도너 도트를 생성하려면, 다른 크기의 패치(patches)가 탈착될 수 있다. 예를 들어, 도 3a에 도시된 도너 도트를 생성하기 위해, 15개의 수소 원자가 좌측 도너 도트(left donor dot)(302)에서 탈착될 수 있고(2개의 P 원자를 통합하기 위해) 우측 도너 도트(304)에서 6개의 수소 원자가 탈착될 수 있다(1개의 P 원자를 통합하기 위해). 주어진 리소그래피 패치 내에 통합된 도너의 넘버는, 리소그래피 패치의 크기를 제어하는 것뿐만 아니라, 팁 보조 통합, 인 도우싱 파라미터(phosphine dosing parameters)의 제어 및/또는 통합 파라미터의 제어와 같은 다른 방법을 사용하여 조절될 수 있다.

이러한 방식으로, 원하는 초미세 상호작용과 그에 따른 원하는 큐비트 에너지 차이 ΔE _Z 를 달성하기 위해, 각 큐비트에 최적의 도너 원자 수가 제조 단계에서 통합될 수 있다.

다중-도너 도트에 호스팅된 큐비트의 전이 에너지에 대한 전기장의 영향(Impact of electric field on transition energies of qubits hosted on multi-donor dots)

본 개시내용의 추가 실시양태에서, 2개 이상의 도너 원자를 포함하는 도너 도트들 중 적어도 하나에 전기장이 인가된다. 도너 도트의 중심축에 일정한 각도로 전기장이 인가된다.

다중-도너 도트(multi-donor dots)의 초미세 결합 강도는 주로 도너의 넘버와 상호 원자 구성에 따라 달라진다. 그러나, 초미세 결합은 장치에 전기장이 존재할 때 스타크 시프트 효과(Stark shift effect)를 통해 변경될 수 있다. 이는 전기장이 전자 파동함수를 도너 쪽으로 또는 도너로 부터 멀리 밀어낼 수 있어, 초미세 (hyperfine coupling)결합의 강도가 변경될 수 있음을 의미한다. 큐비트 전이 에너지(qubit transition energies)에 대한 스타크 시프트 효과의 영향은 도 4에 개략적으로 표시되어 있으며, 여기서 2P 큐비트에 대한 ESR 스펙트럼은 두 차트(402, 404)에서 전기장의 함수로 표시된다. 차트(chart)(402)는 전기장이 2P 축에 평행하게 적용되는 상황에 대응하며(개략도 406 참조), 여기서 2P 축은 실리콘 결정 격자 내의 두 도너 원자를 연결하는 선으로 정의된다. 차트(404)는 2P 축에 대해 특정 각도로 전기장이 인가되는 상황에 대응한다(개략도(408) 참조). 전기장이 없는 경우, 전자 파동함수는 일반적으로 두 도너 원자 사이에 대칭으로 위치되므로 두 도너 원자에 대한 초미세 결합이 유사하게 된다. 따라서, 차트(402, 404)의 아래 도표에서 볼 수 있듯이, 전기장이 없는 경우 2P 큐비트의 ESR 스펙트럼은, 및 핵 스핀 배향에 대응하는 세 개의 피크를 나타낸다. 전기장이 증가함에 따라, 개별 초미세 결합이 변경될 수 있으며, 결과적으로 중간 피크(middle peak)는 및 의 두 피크로 분할될 수 있다. 전기장이 2P 축에 평행하게 적용되는 경우(도표 402), 전자 파동함수가 한 도너 사이트(donor site)에서 다른 도너 사이트로 푸시될 수 있으므로 스타크 시프트 효과는 상대적으로 강하다. 전기장이 2P 축에 대해 비스듬히 적용되는 경우, 전기장의 구성요소만이 도너 사이트 사이의 전자 파동함수의 위치를 이동할 수 있으므로, 스타크 시프트 효과는 더 약하다.

CNOT 게이트

이 섹션에서는 다중-도너 도트를 사용하여 제어 회전(CROT)을 통해 CNOT 게이트를 수행하기 위한 이론적 프레임워크를 설명한다. 이 섹션에서는 제어된 회전을 통한 CNOT 동작을 설명하지만, 본 개시의 교시 내용은 제어된 위상 게이트(CPHASE)를 통해 CNOT 게이트를 수행하는 데에도 쉽게 적용될 수 있다. 또한, 이 섹션에서는 핵 스핀을 나노 자석으로 활용하여, 다중-도너 도트를 사용하여 충실도가 높은 CNOT 게이트를 얻을 수 있음을 보여준다. 특히, 다중-도너 도트의 핵 스핀은, 단일 도너 도트의 경우보다 몇 배 더 큰, 두 도트들 사이의 큰 에너지 차이를 생성할 수 있음을 보여준다. 결과적으로, 다중-도너 도트는 CNOT 게이트를 수행하기 위해 사용될 수 있다. 이 예에서, CNOT 게이트가 단일 도너에 비해, 누출이 감소되고 CNOT 게이트 오류가 최대 4배 더 낮은 것으로 나타났다. 또한, CNOT 게이트는 다중-도너 도트들 내에서 도너의 원자 정밀 배치(precision placement)를 통해 더욱 최적화될 수 있는 것으로 나타났다. 원자 배치(atomic placement)의 이러한 정밀도는 CNOT 게이트의 충실도를 더욱 향상시키는 것으로 나타났다.

CPHASE 게이트는 상태로 위상을 도입하는 전압 펄스에 의존한다. 단일 큐비트 동작과 결합하면 CPHASE 게이트를 사용하여 2-큐비트 CNOT 게이트를 실행할 수 있다. 반면에, CROT 게이트는 타겟 큐비트의 에너지를 제어하는 제어 큐비트에 의존하는 공진 구동 게이트(resonantly driven gate)이다. CPHASE와 CROT 게이트는, 모두 교환 결합(exchange coupling) J가 큐비트 간의 지맨(Zeeman) 에너지 차이 ΔEZ 보다 훨씬 작은 체제(regime)에서 동작된다. 이 체제에서, J는 전하 노이즈에 상대적으로 둔감하므로, CROT 및 CPHASE 모두 높은 충실도 게이트(high fidelity gates)를 달성하기 위한 유망한 후보가 된다. CROT 게이트는 단순성으로 인해 특히 매력적이며, CNOT 게이트는 적절한 시간차(timed) CROT 동작을 통해 단일 단계로 직접 구현될 수 있기 때문이다.

본 개시의 측면에서, 각 도너 핵 스핀이 원자 '자석(`magnet)'으로 사용될 수 있는 다중-도너 도트(302, 304)에 호스팅된 전자 스핀 사이에 CROT 게이트가 개시된다. 특히, 본 개시의 측면은 가장 적합한 배향으로 도너 핵 스핀을 준비함으로써 큐비트 에너지 차이 ΔE _Z 를 동적으로 최적화한다.

CROT 게이트의 경우, 게이트가 J << ΔE_Z 체제에서 동작하기 때문에 큰 ΔE _Z 가 바람직하다. 교환 결합된 단일 P 원자 쌍 사이의 2-큐비트 게이트의 경우, ΔE_Z파라미터는 단일 도너의 초미세 결합에 의해 117MHz로 제한된다. 실험적으로 실행 가능한 제어 파라미터를 가정하면, 동위원소 정제된 ²⁸Si의 단일 도너에 호스트된 전자 간에 99.9%를 초과하는 CNOT 게이트 충실도를 달성할 수 있는 것으로 계산된다. 다수의 도너 큐비트는 더 큰 총 초미세 상호작용을 제공하는 다수의 도너 원자의 존재로 인해 700MHz를 초과하는 눈에 띄게 큰 에너지 차이 ΔE_Z를 생성할 수 있기 때문에 CROT 동작에 특히 적합하다는 것이 밝혀졌다.

결과적으로, 2-큐비트 하위-공간(two-qubit subspace)에서 기울어진 회전축과 연관된 오류가 최소화된다. ΔE_Z가 CNOT 충실도에 미치는 영향 수준을 결정하기 위해, 전하 노이즈를 포함하여 다양한 CNOT 게이트 오류 소스 간의 상호작용을 포함하는 수치 모델이 구성된다. 이 모델은, CNOT 게이트 충실도를 최대화하는, 구동 주파수 및 게이트 지속 시간과 같은, 최적의 실험 파라미터를 결정할 수 있다. 특히, CNOT 충실도는 각 큐비트의 P 도너의 넘버와 각 큐비트 내의 P 원자의 원자 구성에 따라 결정된다. 중요한 것은, 원자 공학적으로 설계된 다중-도너 큐비트가 현실적인 수준의 전하 노이즈(charge noise)(~σ_ε= 1 μeV)을 가정할 때 99.97%의 높은 CNOT 충실도를 가질 수 있다는 것이 결정되었다.

CROT 게이트의 동작

2-큐비트 CROT 게이트는 전기 및 자기 제어가 모두 필요하다. 개별 전자 스핀을 구동하는 데 필요한 자기 제어는 전자 스핀 공명(ESR) 기술을 사용하여 달성될 수 있다. J 결합(coupling)을 제어하는 데 필요한 전기 제어는 두 큐비트의 상대 에너지를 디튠(detune)하기 위해 정전 게이트(318-320)에 전압을 적용함으로써 구현될 수 있다. J 결합으로 인해, 각 큐비트의 ESR 전이(transition)는 CROT 게이트의 기초가 되는 다른 큐비트의 상태에 따라 달라진다.

이를 설명하기 위해, 도 5는 디튜닝 에너지(detuning energy)의 함수로서 2-전자-스핀 시스템(two-electron-spin system)의 개략적인 에너지 다이어그램(500)을 보여주며, _Z는 큐비트 쌍의 평균 지맨(Zeeman) 분할이고 ΔE_Z는 큐비트 간의 에너지 차이이다.

에너지 다이어그램(500)의 좌측은 격리된 스핀 기반 에 대응하고, 여기서 화살표는 표시된 대로 좌측 및 우측 큐비트의 ESR 전이에 대응한다. 디튜닝 ε가 증가함에 따라, 교환 결합 J는 좌측 및 우측 큐비트의 전이 에너지 f ^L _, f R을 J/2만큼 변화하고, 이 변화는 각각 우측 또는 좌측 큐비트의 스핀 배향에 따라 양수 또는 음수일 수 있다. 이 도면에서 볼 수 있듯이, 큰 음의 디튜닝(즉, 에너지 다이어그램(500)의 좌측)에서 전자는 잘 분리되고 교환 상호작용 J는 작다. 디튜닝이 증가함에 따라(즉, 에너지 다이어그램(500)의 우측으로 이동), J는 제2 전자의 스핀에 따라 큐비트 전이 에너지를 디튜닝한다. 에너지 다이어그램(energy diagram)(500)의 우측은 스핀상태의 하이브리드 기초(hybridised basis)에 대응하고, 여기서 물결표(tilde)는, 유한한 교환 에너지J로 인한, 역평행 상태(anti-parallel states)의 하이브리드와(hybridisationㅅ), 를 나타낸다.

CROT 동작 중에, 제어 큐비트가 |상태인, 조건 하에서, 시간차(timed) ERS 펄스는 타겟 큐비트를 회전한다. 본 명세서 전반에 걸쳐, 좌측 큐비트(312)는 타겟 큐비트로 임의로 선택되고, 우측 큐비트(314)는 제어 큐비트로 선택되어, 주파수 에서 인가된 ESR 펄스가 우측(또는 제어) 큐비트가 상태인 경우에만, 좌측 또는 타겟 큐비트가 회전한다. CNOT 게이트는 제어된 회전 각도가 정확히 π일 때 달성된다.

중요한 것은, CROT 게이트에서 J가 두 큐비트 사이의 국지적 자기장 차이 ΔE_Z보다 훨씬 작아야, 2-전자-스핀 시스템이 계산 고유기저(eigenbasis)에 유지된다는 것이다. 이 요구 사항이 충족되지 않으면, 2-전자-스핀 상태(two-electron-spin states)가 계산 기반에서 벗어나 단일항-삼중항 기반(singlet-triplet basis)으로 '누출(leak)'되며, 이는 다음 단락에 자세히 설명된 대로 CROT 게이트 오류(gate error)로 해석된다. 따라서, 충실도가 높은 CROT 게이트를 달성하려면, 큰 ΔE_Z 를 설계하는 것이 바람직하다.

CROT 동작 중 회전 각도 최적화하기 위해 다중-도너 큐비트의 사용(Using multi-donor qubits to optimise the rotation angle during CROT operation)

다중-도너 큐비트의 이점을 설명하기 위해, 도 6a 및 6b에, 1P-1P 큐비트 쌍과 1P-2P 큐비트 쌍 사이의 에너지 레벨 다이어그램(600 및 610)이, 각각 수직 양방향 화살표로 표시된 ESR 전이와 함께 비교된다. 이들 다이어그램의 단일 () 및 이중 ()은 각각 전자 및 핵 스핀 상태를 나타낸다. 각 큐비트 쌍에 대해 점선 난형 안에 표시된 것은 두 큐비트 사이의 전이 에너지에서 가능한 가장 큰 차이를 제공하는 역평행 핵 스핀 구성(anti-parallel nuclear spin configurations)이다.

각 ESR 전이는 핵 스핀 상태의 특정 구성에 대응하며, 1P 큐비트, 및 2P 큐비트에 대한 네 가지 구성, 에 대해 두 가지 가능한 구성이 있다. CNOT 게이트를 실행하기 전에 도트들 내 P 도너의 핵 스핀이 초기화되어, 큐비트 전이 에너지가 CNOT 게이트 동작 전반에 걸쳐 알려지고 고정된다. 핵 스핀의 원하는 배향은 AC 자기 펄스를 사용하는 핵자기 공명(NMR) 기술을 통해 달성될 수 있다.

CNOT 게이트의 경우, 한 도너 도트의 핵 스핀이 다른 도너 도트의 핵 스핀과 역평행이 되도록 도너 핵 스핀의 배향을 지정하는 것이 좋으며, 즉 1P-1P의 경우 및 1P-2P 시스템의 경우 이고, 예를 들어 좌측 큐비트의 모든 P 핵 스핀은 아래를 향하고 우측 큐비트의 모든 P 핵 스핀은 위를 향한다. 그러한 역평행 핵 스핀 구성의 예는, 각각 도 6a 및 6b에서 점선(602 및 612)으로 강조되어 있다.

다음으로, 도 6c에서, 1P-1P 및 1P-2P 큐비트 쌍에 대한 이러한 역평행 핵 스핀 구성에서 발생하는 ΔE_z 값이 비교된다. 도에서 볼 수 있듯이, 큐비트 에너지 차이 ΔE_z는 강한 전자 제약(electron confinement)으로 인해 1P-1P 구성보다 1P-2P 구성에서 훨씬 더 크고, 따라서 2P 큐비트의 초미세 결합(hyperfine coupling) A가 더 커진다. 그 결과, 교환 결합 1P-2P 큐비트에 대해 각도 θ=arctan(J/ΔE_Z)은 1P-1P 큐비트의 경우보다 작다.

ΔE_z의 큰 값은, 계산 하위 공간(subspace)의 외부의 양자 상태 누출(quantum state leakage)과 연관된 오류를 최소화(충실도 향상)하므로, 2-큐비트 CROT 게이트에 바람직하다. 큰 ΔE_z 값의 장점은 도 6d에도 개략적으로 도시되어 있다. 특히, 도 6d는 2-전자 스핀 시스템의 블로흐 구(Bloch sphere)의 개략도를 보여준다. 큐비트는 단일항 스핀 기준으로 측정되므로, 수직 축으로부터의 편차(deviation)는 단일항-삼중항(singlet-triplet)(ST₀) 기초로 상태 누출을 초래한다. 1P-2P 큐비트 쌍은 더 작은 각도 q를 제공하기 때문에, CNOT 게이트 중 누출 오류(leakage error)는 다중-도너 큐비트 예에서 감소된다.

타겟 큐비트의 제어된 회전 동안, 2-전자-스핀 시스템은 하이브리드 기초(hybridised basis) 로 구성되고, 여기서 사이의 유효 결합(effective coupling)은 다음의 식(1)에 대응한다.

(1)

역평행 상태의 하이브리드화(hybridisation)는 각도 q = arctan (J/ΔE_Z)를 사용하여 정량화할 수 있고, 이는 다음의 식(2) 내지 (5)와 같이 2-큐비트 기초를 정의한다.

, (2)

, (3)

여기서,

(4)

(5)

제어된 회전 후에, 두 큐비트는 투영 스핀 판독(projective spin readout)을 통해 독립적으로 측정되며, 이는 측정 중에 큐비트 간의 J 상호작용이 필요하지 않다. 따라서 판독은 고립된 전자 스핀의 고유기저(eigenbasis)로 수행된다. 투영적 판독으로 인해, 각도 θ는, 도 6d의 블로흐 구(Bloch sphere)에 개략적으로 표현된 것처럼, 계산 고유기저(eigenbasis)에서 단일항-삼중항(S - T₀) 기초로의 원치 않는 누출을 결정한다. 결과적으로, 두 큐비트 모두 2레벨 큐비트 하부 공간을 벗어나며, 이는 CNOT 게이트의 자체 오류를 나타낸다. 측정 축에 투영하면, 타겟 큐비트 Rabi 진동의 가시성이 감소하고 다음의 식(6)과 같이 쓸 수 있다.

(6)

따라서, 큰 ΔE_z/J 비율은 높은 충실도 2-큐비트 CROT 게이트를 달성하기 위해 필요하다. 도 6c에 도시된 것처럼, 1P-2P 큐비트 쌍은, 단일 도너(1P-1P)와 비교할 때, 더 큰 ΔE_z및 더 작은 θ를 제공한다. 2-큐비트 게이트 충실도에 대한 도너 넘버(donor number)의 영향을 정량화하기 위해, 다음 섹션에서는 이론적 모델을 사용하여 다중-도너 큐비트에 대한 CROT 게이트 충실도를 계산한다.

모델

CNOT 게이트 충실도 상에 ΔE_z의 영향을 정량화하기 위해, 수치 모델(numerical model)은 2-전자-스핀 해밀턴의 시간-진화(time-evolution)를 기반으로 구성된다.

는 전자 회전 자기 비율(electron gyromagnetic ratio)이고, B₀는 전역 DC 자기장 강도(global DC magnetic field strength)이고, S와 I는 전자 및 핵 스핀 연산자(nuclear spin operators)이고, N_L(N_R)은 좌측(우측) 큐비트 내의 도너의 넘버이고, Ai는 전자와 개별 도너 사이트 i 사이의 초미세 강도이고, 해밀턴의 H_Z, H_A 및 H_J 부분은 각각 지맨(Zeeman), 초미세 및 교환 기여에 대응한다. 도너 도트의 핵 지맨(nuclear Zeeman) 에너지는 전자 지맨 에너지(electron Zeeman energy)(~40GHz)와 초미세 에너지(일반적으로 수백 MHz)보다 훨씬 작기 때문에(~20MHz) 무시되었다.

도너 큐비트의 ESR 전이를 구동하기 위해, B₀에 수직인 진동 자기장 B_ac(t)가 사용된다. 전자 스핀의 회전 프레임에서, ESR 구동은 일정한 B_ac(t)

₁로 간주될 수 있다. 이 회전 프레임 근사법을 사용하면, 교환 상호작용 J가 없는 경우, 총 2-전자 해밀턴을 대각선화하고 고유기저에 식(8)과 같이 쓸 수 있다.

에너지 차이 ΔE_z는, 큐비트 L 과 R 사이는 식(9) 같이 쓸 수 있다.

그리고 평균 큐비트 에너지 E_z는 식(10)과 같다.

는 k번째 도너의 핵 스핀 연산자(nuclear spin operators)의 기대값이다. 큐비트 사이에 유한 J 결합이 있는 경우, 고유기저는 로 변화되고 대응하는 해밀턴은 식(11)과 같이 쓸 수 있다.

(11)

및 은 단일항 및 삼중항 상태와 연관된 유효 자이로자기 비율이고 다음의 식(11) 및 (12)와 같이 표현될 수 있다.

1p-1p 및 1p-2p 큐비트를 사용한 CNOT 게이트 충실도 계산(Calculation of CNOT gate fidelity using 1p-1p and 1p-2p qubits)

이전 섹션에 설명된 이론적 프레임워크를 사용하여 1P-1P 및 1P-2P 큐비트 쌍으로 달성할 수 있는 CNOT 충실도가 계산될 수 있다. 특히, ESR 전이 에너지는 도 7a의 1P-1P 큐비트 쌍과 도 7b 및 7c의 1P-2P 쌍에 대한 디튜닝의 함수로 계산될 수 있다. 특히, 도 7a는 |상태에서 초기화된 좌측 큐비트 핵 스핀 및 |상태에서 우측 큐비트의 1P-1P 큐비트 쌍의 ESR 스펙트라를 도시한다. 이러한 역평행 구성은 ΔE_Z =117MHz의 에너지 차이를 생성한다. 이 도면에서 볼 수 있듯이, 교환 결합 J는각 큐비트의 스펙트럼 ESR 라인을 교환 결합 J에 의해 에너지가 분리된 두 개의 가지로 분할한다. 도 7b와 7c는, 도 7b에서 ΔE_Z = 346MHz 및 ΔE_Z = 425MHz를 생성하는 역병렬 | 구성에서 초기화된 핵 상태를 갖는 1P-2P 큐비트에 대한 동일한 ESR 스팩트라를 도시한다.

ΔE_Z 값의 계산을 위해, 식(9)가 사용되며, 초미세 값은 1P 큐비트의 경우 117MHz이고, 이는 실리콘의 단일 P 도너의 평균 벌크 값에 해당하고, 도 7b의 2P 큐비트 시스템의 경우 287MHz이고, 이는 2P 원자 사이의 0.543nm 간격에 대응한다. 초미세 값은 도 7C의 2P 큐비트 시스템에서 366MHz로 가정되며, 이는 2P 원자 사이의 0.384nm 간격에 대응한다. 세 개의 큐비트 쌍 모두에 대해, 교환 에너지 J(ε, t_c)는 다음의 식(14)와 같이 허바드 모델(Hubbard model)을 사용하여 계산된다.

t_c= 4 GHz의 터널 결합(tunnel coupling)을 갖고, 큐비트 위에서 정전 게이트 (318-320)의 하나 이상을 사용하여 교환 상호작용 J가 제어적으로 온/오프로 전환되도록 허용한다. t_c= 4 GHz의 터널 결합은 약 13 nm의 거리만큼 분리된 두 큐비트에 대응한다는 것이 실험적으로 나타났다. 디튜닝 ε이 증가함에 따라, 좌측(우측) 큐비트의 ESR 스펙트럼 라인은, 다음의 식으로 쓰여진, 우측(좌측) 큐비트의 및 스핀 상태에 대응하는 두 라인으로 분할된다.

교환 결합된 1P-1P 및 1P-2P 큐비트 쌍의 ESR 스펙트럼을 결정한 후, 대응하는 CNOT 게이트 충실도가 계산된다. 이는, 두 스핀 시스템 해밀턴 H^J _RF(식 11)의 시간 진화의 단일성을 계산함으로써, 수행될 수 있다. 그런 다음, 유니타리 연산자(unitary operator)를 사용하여 프로세스 단층 촬영 매트릭스 를 계산하며, 이는 F = Tr ( ^T _ideal)으로 프로세스 충실도가 계산되도록 하고, 여기서 _Ideal은 이상적인 CNOT 프로세스 매트릭스이다. 이상적인 CNOT 프로세스 매트릭스는, 각 상태에 대한 위상 누적을 포함하고, 이는 단일 큐비트 회전 및 재초점 펄스 시퀀스를 사용하여 수정될 수 있다. CNOT 게이트 동안의 결어긋남(decoherence) 현상을 설명하기 위해, 전하 노이즈와 자기 노이즈에 각각 대응하는 표준 편차 σ_ε 및 σ_mag를 갖는 가우스 분포가 고려된다. 그런 다음 CNOT 충실도는, 각 분포에서 15개 값을 샘플링하고 대응하는 시간 변화에 대한 평균을 계산함으로써, 계산된다. 시뮬레이션에서, 최첨단 실리콘 큐비트에 대해 보고된 σ_ε = 1μeV의 전하 노이즈, 및 800ppm의 잔류 ²⁹Si 농도를 갖는 동위원소 정제 실리콘(isotopically purified silicon) ²⁸Si에 대응하는 σ_mag = 2kHz의 자기 노이즈가 고려된다. 마이크로파 ESR 펄스의 경우, 진동 ESR 자기장의 사각형 모양 엔벨로프(square-shaped envelope)가 고려되며, 이는 동일한 전력을 가진 다른 펄스 모양(예: 가우시안)에 비해 더 빠른 래비스(Rabis)를 허용한다. 또한 핵 스핀의 원하는 역평행 배향이 실험 전반에 걸쳐 유지된다고 가정한다.

도 8a-8d는 적용된 ESR 주파수와 1P-1P 큐비트 쌍(도 8a) 및 1P-2P 큐비트 쌍(도 8b)에 대한 디튜닝의 함수로 계산된 CNOT 게이트 오류를 보여준다. 게이트 시간 T_CNOT은 2μs로 설정되어 충실도가 가장 높다. 1P-1P 시스템의 경우, 0.096%의 가장 낮은 오류(error)가 및 에 대해 발견되었다. 유사하게, 1P-2P 시스템의 경우, 최적의 동작점이 단지 0.034%의 오류를 갖는 및 에 대해 발견되었다.

결과는 1P-2P 도너 도트를 사용하여 전자 스핀을 호스팅할 때, 단일 도너에 비해, 평균 CNOT 오류가 3배 더 작다는 것을 보여준다. 이러한 극적인 개선은, ΔE_Z의 크기를 증가시키고 상태 누출을 감소시키는, 2P 도너 도트의 강력한 제약 잠재력(confining potential)에 기인될 수 있다.

다수의 도너 넘버가 있는 CNOT 게이트(CNOT Gate with Multiple Donor Numbers)

1P-1P와 1P-2P 시스템 사이의 게이트 부정확도가 3배 감소한 것으로 나타났으므로 이제 훨씬 더 많은 P 원자를 포함하는 도너 도트의 충실도 증가를 살펴보겠다. CROT 게이트는, 원칙적으로, 큐비트의 임의 수의 도너가 호스팅하는 전자 스핀 사이에서 실행될 수 있다. 그러나, 모든 개별 핵 스핀을 초기화하는 과정은, 큐비트 내에 과도한 수의 P 원자로 인해 점점 더 어려워질 수 있다. 따라서, 총 4개 이하의 도너를 포함하는 큐비트 쌍(예: 1P-3P 및 2P-2P 쌍)에 대해 충실도 계산이 수행되었다. 시작하려면, 도 9a와 같이 1P, 2P 및 3P 큐비트에 대해 가능한 초미세 값의 범위가 고려된다. 도 9a의 삽화는도트가 하나의 도너 원자, 두 개의 도너 원자 및 세 개의 도너 원자를 포함할 때 최저 및 최고 초미세 값에 대응하는 실리콘 결정 내 P 원자의 배향 또는 위치를 보여준다. 2개 및 3개의 도너 원자의 경우, 도펀트 도트 내의 도너는 3nm 미만으로 분리된다. N 개의 인 원자가 호스팅하는 각 전자 스핀 큐비트에 대해 총 초미세는 다음의 식(15)와 같이 계산된다.

1P의 초미세 값은 명목상 117MHz로 고정되어 있다. 그러나, 이 값은 스타크 시프트 효과로 인해 전기장이 있는 경우 약간 감소할 수 있다. 1P와 달리, 2P 및 3P 큐비트는 고정된 초미세 값이 없다. 대신, A는 각 큐비트를 정의하는 P 원자의 정확한 결정학적 구성에 의존하는 것으로 나타났다. 도트 내의 도너가 서로 가까이 있으면, 전자가 더 단단히 결합되어 강력한 제약 전위를 형성하여, A가 높아진다. 유사하게, 낮은 A 값은 도트 내의 더 큰 도너 간 분리에 대응하며, 여기서 전자 파동함수는 평균적으로 각 P 원자로부터 더 멀리 떨어져 있다. 결과적으로, P 원자의 결정학적 정렬(crystallographic alignment)에 따라, 총 초미세 A_²는 2P 큐비트의 경우 120MHz에서 732MHz 사이의 값을, 3P 큐비트의 경우 258 내지 1050MHz 범위를 가질 수 있다. 초미세 값은, [110] 결정학적 방향으로 최대 8개의 격자 사이트와 [10] 방향의 2개 사이트까지 큐비트 도너 배치을 고려하는, 밀착 결합 수치 계산(tight binding numerical calculations)을 통해 얻는다. 도 10a와 10b는 각각 3P 및 2P 큐비트에 대한 도너 구성의 여러 예를 보여준다.

다음으로, 서로 다른 큐비트 쌍인 1P-1P, 1P-2P, 1P-3P 및 2P-3P를 사용하여 달성될 수 있는 CNOT 충실도가 계산된다. 주로 양자 상태 누출의 감소로 인해, ΔE_Z가 클수록 오류가 감소한다는 점에 주목했다.

오류는 최적의 디튜닝 및 ESR 주파수에서 계산되며, 이는 각 지점에 대해 도 8a 및 8b에 표시된 것과 같은 도표가 그려지고 최소 오류 값이 결정됨을 의미한다. 최적의 CNOT 게이트 시간은 ~ 2μs에서 결정되며, 더 빠른 게이트 시간과 느린 게이트 시간 모두에서 오류가 증가한다. 빠른 CNOT 게이트(짧은 T_CNOT 시간)는 주파수 영역에서 광범위한 여기 프로파일에 대응하며, 이로 인해 원치 않는 전이의 구동 및 이 생길 수 있으므로, 전체 게이트 충실도가 감소한다. 반면, 느린 CNOT 게이트는, 타겟 큐비트의 공진 주파수가 ²⁹Si 핵 배스(nuclear bath)에 따라 변동하기 때문에, 오버하우저 디페이싱(Overhauser dephasing)으로 인해 어려움을 겪는다. 이 두 메커니즘 간의 경쟁은, 큐비트 도너 넘버에 관계없이, T_CNOT~ 2μs(800ppm ²⁹Si의 경우) 주변의 최적 게이트 시간을 설정한다. 개별 큐비트에 대해 이전에 결정된 A_²값을 기반으로, 식(9)는 다양한 큐비트 쌍으로 얻을 수 있는 ΔE_Z 값을 찾는 데 사용될 수 있고: 1P-1P의 경우 117MHz이고, 1P-2P 큐비트 쌍의 경우 119MHz~425MHz이고, 1P-3P의 경우 188MHz~374MHz이고, 2P-2P의 경우 120MHz~732MHz이다. ΔE_Z 값의 이러한 범위는 도 9b에 나타난다. ΔE_Z 값은 달성 가능한 가장 높은 CNOT 충실도에 대응하므로, 가능한 한 높은 것이 바람직하다. 이러한 가장 유리한 ΔE_Z 값을 달성하려면, P 원자가 실리콘 결정 격자에 완벽한 정밀도로 배치되어야(placed) 한다. 실제로, 실리콘 결정 격자에 P 원자를 통합이, 인 도너 원자 통합 경로를 따라 발생하는 해리 화학 과정(dissociative chemical processes)에 내재된, 약 ± 1 격자 사이트의 통계적 불확실성이 있기 때문에, 특정 도너 구성으로 큐비트를 결정론적으로 제작하는 것은 어렵다. 다중-도너 큐비트의 원자 구성에 관계없이, 큐비트 쌍 1P-2P, 1P-3P 및 2P-2P가 단일 도너보다 성능이 뛰어난 것으로 확인되었다. 따라서, ±1 격자 사이트의 제조 불확실성에도 불구하고, 높은 CNOT 충실도를 재현 가능하게 달성할 수 있으므로, 다중-도너 큐비트를 사용하는 것이 여전히 유리하다. 큐비트 제조의 원자 정밀도를 가정하면, 2P-2P는 732MHz의 높은 ΔE_Z와 0.03%의 낮은 CNOT 오류를 약속하므로 매우 매력적이다.

CNOT 게이트 충실도에 대한 전하 노이즈의 영향(Impact of Charge Noise on the CNOT Gate Fidelity)

CNOT 게이트 충실도에 대한 전하 노이즈의 영향은 0.1 - 10 μeV 범위에서 디튜닝 노이즈 σ_ε의 표준 편차를 변형하여 조사된다. 도 9c에서, 1P-1P, 1P-2P, 1P-3P 및 2P-3P 큐비트 쌍으로 달성할 수 있는, 평균 CNOT 게이트 오류가, T_CNOT = 2μs의 고정 게이트 시간 및 자기 노이즈(magnetic noise) σ_B = 2kHz에 대해 계산된, 전하 노이즈 σ_ε의 함수로 도시된다. 각 큐비트 쌍에 대해, 최상의 원자 배치(atomic arrangement)(즉, 가장 높은 ΔE_Z에 대응하는 배치)가 가정된다. 선 추적(line traces)은 상이한 도너 넘버에 대해 달성 가능한 가장 높은 값을 나타낸다. 예상한 대로, 전하 노이즈가 낮고, ΔE_Z 값이 더 클수록, 게이트 오류의 감소가 관찰된다. 흥미롭게도, ΔE_Z 값이 클수록, 전하 노이즈의 영향이 더 강해진다. 예를 들어, 전하 노이즈가 100μeV에서 0.1μeV로 감소하면, 2P-3P의 경우 ~10배 개선이 이루어지고, 1P-1P의 경우 3배만 개선된다. 이는 1P-1P의 경우 충실도가 주로 양자 상태 누출 오류에 의해 제한되기 때문이며, 이는 전하 노이즈로 인해 발생하는 오류보다 훨씬 크다. 반대로, 상태 누출 오류가 훨씬 작고 2P-3P의 주된 오류 소스(error source)가 전하 노이즈가기 때문에, 2P-3P의 경우 CNOT 게이트 성능은 전하 노이즈에 더 많이 의존한다. 모든 계산은 큐비트 간 t_c= 4 GHz의 터널 결합을 가정한다.

t_c를 증가시켜 전하 노이즈의 영향이 완화될 수 있으며, 이는 J의 변동을 효과적으로 낮추게 된다. 그러나, 이는 큰 진폭의 디튜닝 펄스가 필요하기 때문에, t_c가 너무 크면, 독립 스핀 측정에 필요한 것처럼, J를 완전히 끄는 것이 어려울 수 있다. 따라서 최적의 터널 결합은 사용 가능한 디튜닝 전압 범위에 따라 달라지며, 이는 장치 누출 또는 제어 계측의 펄스 진폭에 의해 제한될 수 있다. 실제로, CNOT 게이트에 사용되는 가장 최적의 실험 파라미터 세트는 특정 장치에 맞게 조정되어야 한다.

중요한 것은, ΔE_Z의 큰 값이 계산 기반의 누출과 연관된 오류를 줄일 뿐만 아니라 다른 유형이나 게이트 오류를 최소화하는 데 도움이 된다는 것이다. CROT 게이트 오류는 아래 설명된 대로 5가지 주요 범주로 나눌 수 있다.

오류의 첫 번째 소스는 제어 큐비트가 | 상태에 있을 때 타겟 큐비트의 원하지 않는 구동으로부터 발생된다. 이 오류는, 타겟 큐비트 ESR 주파수 및 이 잘 분리되지 않는 경우, 큰 네가티브 와 연관된다. 이 오류는 J를 증가시켜 줄일 수 있다. 제2 오류 소스는 제어 큐비트의 원치 않는 구동일 수 있다. 이상적인 CNOT 게이트는 게이트 동작 중에 제어 큐비트가 변화되지 않고 유지된다고 가정한다. 그러나, 디튜닝 값이 0에 가까워지면, 두 큐비트의 공진 주파수가 수렴된다(가지(branch) 및 ). 따라서, 타겟 큐비트의 회전을 수행하기 위해 ESR 펄스를 적용할 때, 제어 큐비트가 실수로 뒤집힐 수 있다. 이 오류는 J를 줄임으로써 줄일 수 있다. 세 번째 오류 소스는 계산 기반의 누출로 인해 발생할 수 있다. CNOT 동작 후, 두 전자 스핀이 모두 측정되며, 이는 기초에서 계산 기초 상에 투영에 대응한다. 이 누출 오류는 θ = arctan (J/ΔE_Z)이다. 이 오류는 J를 줄이고(을 줄이면) 및/또는 ΔE_Z를 증가시키면 줄어들 수 있다. 디페이징 과정(dephasing process)에서 네 번째 오류 소스가 도입될 수 있다. 주변 핵 스핀 배스(nuclear spin bath)의 변동으로 인해, 라비 진동(Rabi oscillations)의 진폭은 시간이 지남에 따라 감쇠하고 CNOT 게이트 충실도를 제한한다. 이 오류는, 스핀성 ²⁹Si 핵을 제거하는 실리콘 정제 방법으로, 게이트 시간 T_CNOT을 줄이거나 을 연장하여 감소될 수 있다. 충전 노이즈로 인해 다섯 번째 소스 또는 오류가 발생할 수 있다. 디 튜닝의 변동()은 결과적으로 타겟 큐비트가 공진에서 디튜닝되고, 따라서 타겟 큐비트의 라비(Rabi) 주파수는 CNOT 게이트 전체에서 변화하고 디페이싱(dephasing)으로 이어진다. 이 오류는, 전하 노이즈는 에 비례하는 것으로 나타나기 때문에, 을 줄임으로써 감소될 수 있다. 2-큐비트 게이트 시간을 단축하여 전하 노이즈의 영향이 감소될 수도 있다.

중요한 것은, 수치 모델은 위에서 언급한 모든 오류 소스가 결합된 효과를 포함한다는 것이다. ΔE_Z가 증가함에 따라 CNOT 게이트 오류가 감소하는 것은 위에서 언급한 다양한 메커니즘의 상호작용에 기인할 수 있다.

스왑 및 게이트

앞에서 설명한 것처럼, SWAP 게이트는 동작과 관련된 두 큐비트의 상태를 교환한다. 예를 들어, 좌측 큐비트(312)의 값이 0이고 우측 큐비트(314)의 값이 1인 경우, SWAP 게이트 동작은, 동작이 끝날 때 좌측 큐비트(312)의 값이 1이고 우측 큐비트(314)는 0의 값을 갖도록 이들 값들을 교환해야 한다. 이 섹션은 다중-도너 큐비트 간의 교환 SWAP 진동에 대한 도너 핵 스핀 배향의 영향을 설명한다.

N개의 인 원자에 호스팅된 전자 스핀 큐비트의 경우, 큐비트 에너지는 다음의 식(16)과 같이 쓸 수 있다.

(16)

여기서 g는 랑데(Lande) g-인자(factor)이고, μ _B 는 보어 마그네톤( Bohr magneton), B₀는 전역 자기장(global magnetic field)이고, 는 i번째 도너의 핵 스핀 연산자(nuclear spin operators)의 기대값이고 ±1/2이고, Ai는 전자 스핀과 i번째 도너 핵 스핀의 핵 스핀 사이의 초미세 결합이다. 지맨 항(Zeeman term) gμ_BB₀의 작은(10MHz 이하) 큐비트 간(qubit-to-qubit) 변형(variation)은 전역 자기장(global magnetic field) B₀의 비균질성(non-homogeneities i)과 국부 전기장으로 인한 g-인자의 변형으로 인해 예상된다. 그러나, 지맨(Zeeman) 에너지의 이러한 변형은 정확한 원자 큐비트 배치에 따라 ~ 10MHz에서 ~ 370MHz 사이의 값을 취할 수 있는 초미세 결합 A의 변형보다 훨씬 작다. 따라서, 도너 기반 장치에서, ΔE_Z는 주로 각 큐비트의 동일하지 않은 초미세 상호작용에서 발생하며, 식(9)에 표시된 대로 근사화될 수 있다. 중요한 것은 큐비트 내의 k번째 도너의 핵 스핀이 뒤집힐 때마다, 연산자(operator) 는 극성이 바뀌고(½에서 -½로 또는 그 반대) 결과적으로 ΔE_Z 값은 A_k 만큼 변화한다.

다중-도너 큐비트 시스템(Multi-Donor Qubit System)

다중-도너 큐비트 시스템의 경우 식(9)를 사용하여 ΔE_Z 값을 계산할 수 있다. 이는 3P-2P 2-큐비트 시스템을 사용하여 아래에서 설명된다. 총 5개의 P 원자와 각 핵 스핀의 2가지 가능한 배향()으로, 2⁵= 32 개의 핵 스핀의 가능한 구성이 있다. 이를 설명하기 위해 도 10은 이러한 32개 구성 중 일부와 도 10a 및 10b에서 직사각형으로 표시된 원자 도너 원자 배치에 대한 대응하는 ΔE_Z 값을 보여준다. 특히, 도 10a 및 10b의 각 직사각형 2X6 그리드는 장치가 패터닝된, (001) 실리콘 평면의 결정 격자를 나타낸다. 색칠된 원은 큐비트 내의 도너 위치와 도트에 쌍을 이루지 않은 전자가 있는 도너 원자의 핵 스핀의 대응하는 초미세 값을 보여주고, A^3P = {50, 271, 311} MHz 및 A^2P = {142, 142} MHz는 각 도너에 대해 제공된다.

도 10c는 2-큐비트 3P-2P 시스템에 대한 핵 스핀의 다양한 배향에서 발생하는 ΔE_Z 값을 보여 주며, 그 중 일부는 개략적으로 도시된다. 예를 들어, 이 도면은 도 10a 및 10b에서 빨간색과 파란색 직사각형으로 표시된 원자 도너 원자 배치에 대해 계산된 ΔE_Z 값을 보여준다. 도 10d에서는 32가지 경우 모두에 대해 ΔE_Z 파라미터가 도표화 된다. 동일한 데이터가 도 10e에 히스토그램 형태로 도시된다. ΔE_Z 값은 핵 스핀 구성의 경우 |에 대해 5MHz부터 |에 대해 458MHz까지 변한다.

ΔE_Z는 초미세 에너지 차이의 절대값으로 정의된다는 점에 유의하는 것이 중요하다(식(9) 참조). 따라서, |와 같은 2개의 반대 구성은 ΔE_Z의 동일한 크기를 산출한다. 또한, 동일한 ΔE_Z 값은, |상태의 퇴화로 인해, 일부 구성, 예를 들어 , 간에 공유된다. 전체적으로, 32개 구성 중 12개의 서로 다른 ΔE_Z 값이 있다.

이는, 예를 들어, 이완 과정(relaxation processes)으로 인해, 큐비트-호스팅 P 원자 중 하나의 핵 스핀이 뒤집힐 때, ΔE_Z 값이 급격하게 변경될 수 있음을 의미한다(수십 또는 수백 MHz만큼). 따라서, 핵 스핀의 수명(일반적으로 ≥ 40 ms)이 실험의 시간 규모(일반적으로 몇 시간)보다 짧은 경우, 핵 스핀 플립(nuclear spin flips)은, 실험 중에, ΔE_Z 값의 양자화된 점프를 효과적으로 발생시킨다. 따라서, 장기간 측정하는 동안, ΔE_Z의 전환 값은, 비팅 효과(beating effect)를 유발하는, 많은 진동 주파수 를 생성한다.

도 11은 실험과 비팅 효과(beating effect)의 이론 간의 비교를 보여주고, 여기서 실험 데이터는 도 11g에 도시된 펄스 시퀀스를 사용하여 얻는다. 특히, 11g는 펄스 시퀀스(pulse sequence)의 두 가지 도식을 보여주며 - 하나의 개략도(1100)는 교환 진동을 측정하는 데 사용되는 펄스 시퀀스를 묘사하고, 여기서 괄호 안의 숫자는 각각 큐비트 L과 큐비트 R의 전자 수를 나타내고, 실험은 (1,1)에서 (2,0) 도트 사이 전이 근처에서 수행된다. 두 번째 개략도(1110)는, 프로토콜의 각 단계 동안, SET 페르미 에너지에 상대적인 좌측 큐비트 L 및 우측 큐비트 R의 에너지 레벨과 함께 타임라인 형태의 펄스 시퀀스를 묘사한다. 특히, 도 11g에 표시된 펄스 프로토콜은 7단계를 포함한다: 1) 우측 큐비트 R에 무작위 스핀을 로드하고; 2) 좌측 큐비트 L에 스핀-다운 상태를 로드하고; 3-5) 도트 간 디튜닝 축을 따라 시간차 교환 펄스(timed exchange pulse)를 수행하고; 6) 우측 큐비트 R에서 전자 스핀의 단일 샷 판독을 수행하고; 7) 좌측 큐비트 L에서 전자 스핀의 단일 샷 판독을 수행한다.

도 11의 이론적 트레이스(trace)는, 기초의 2-전자 스핀 해밀턴의 시간-진화를 기반으로 계산되었으며 -

여기서 교환 에너지 J는 좌측과 우측 큐비트 L과 R 사이의 디튜닝 에너지에 따라 달라지며, 식을 사용하여 허바드 모델(Hubbard model)과 잘 근사된다.

여기서 t_c는 도트 간 터널 결합이며, 과 같이 정의된다. tc는 = 1.8 ± 0.1gHz로 가정된다.

교환 진동은, 도 11a의 하위 도표 I-XII에 도시된 대로, 3P-2P 시스템에 대해 가능한 12개의 서로 다른 ΔE_Z 값에 대해, 및 상태 사이에서 모델링된다. 12가지 경우 각각에 대해, 진동 주파수(oscillation frequency) Ω과 진동 가시성(oscillation visibility) α가 제공된다. 특히, 도 11a는 3P 및 2P 도너 도트에 호스팅된 두 전자 스핀 사이의 이론적으로 모델링된 교환 진동(J = 80MHz)의 도표를 보여준다. 이 실험에 사용된 도트의 도너 원자 구성과 대응하는 초미세 값은 도 11b에 나와 있다. 이 구성에서, 좌측 도트의 초미세 값은 A^3P = {49, 265.2, 304.4}MHz이고 우측 도트의 초미세 값은 A^2P = {142.2, 142.2}MHz였다. 이러한 특정 초미세 필드는 도 11e 및 11f에 도시된 실험 결과와 가장 잘 일치하도록 선택되었다. 도 11c는 12개의 서로 다른 ΔE_Z 값을 생성하는 핵 스핀 구성을 보여준다. 도 11c에 도시된 각 핵 배향의 처음 3개 스핀 배향은, 좌측 도트의 3개 도너 원자의 핵 스핀 배향에 대응하고, 도 11c에 도시된 각 핵 배향의 마지막 두 스핀 배향은, 우측 도트의 2개 도너 원자의 핵 스핀 배향에 대응한다.

도 11a와 11c에 도시된 12가지 경우는 서로 다른 핵 스핀 구성을 취하는 3P-2P 시스템에서 가능한 서로 다른 ΔE_Z 값에 대응한다. ΔE_Z가 커질수록(I에서 XII로), 유효 진동 주파수 Ω은 증가하고 진동 진폭 α는 감소한다. 이는 두 개의 전자 스핀이 단일항-삼중항 기반(singlet-triplet basis)일 때 가시성이 크고(α≒1), 두 전자 스핀이 격리되면 작다는 것을 의미한다. 교환 에너지의 고정된 크기(이 경우 J = 80MHz)의 경우, 진동 주파수는 Ω_I= 80.1 MHz에서 Ω_XII=458.5 MHz까지 다양한 핵 스핀 구성에 따라 극적으로 달라진다. 동시에, 교환 진동의 가시성은 α_I ≒ 1에서 α_XII ≒ 0까지 다양하다.

가능한 모든 핵 스핀 구성을 설명하기 위해, 12개의 이산 주파수 성분으로 진동하는 > 확률의 이론적으로 모델링된 고속 푸리에 변환(FFT) 신호가 도 11d에 도표화된다. FFT 피크는 Ω_I-Ω_XII 값에 대응하는 주파수에서 발생한다. I-XII로 표시된 FFT 스펙트럼의 12개 피크는 도 11a에 나열된 값에 대응한다. 각 FFT 피크에 대해, 기본 핵 스핀 구성도 제공된다. FFT 피크-폭은 J에 작용하는 전하 노이즈와 ²⁹Si 핵 스핀 배스(nuclear spin bath)의 자기 노이즈에 의해 결정되어, ΔE_Z의 변동이 발생한다. 우리는 이론적으로 모델링된 FFT 스펙트럼(도 11d)이 도 11e에 도시된 도표과 잘 일치한다는 것을 발견하고, 이는 이산 진동 주파수가 명확하게 구별될 수 있는 교환 진동의 실험적 FFT 스펙트럼 데이터를 보여준다. 특히, 실험 스펙트럼은 핵 스핀 역학(nuclear spin dynamics)에서 발생하는 다수의 이산 ΔE_Z 값의 존재를 확인한다. 우리는 교환 진동이, ΔE_Z < J에 대해, 스펙트럼 성분 I과 II에 의해 지배되므로, 가장 높은 가시성(식(5) 참조)과 가장 강한 FFT 신호임을 발견한다. 실험 데이터에서 피크 I-V가 관찰되는 반면, 고주파 피크는 가시성이 낮은 것이 특징이며, 실험의 노이즈 플로어 내에서 해결되지 않는다.

마지막으로, 도 11f에서는 이론 모델을 시간 영역의 실험 데이터와 비교된다. 여기서, 빈 원 표시(open-circle markers)는 도 11c와 동일한 실험 데이터에 대응하고, 실선(solid lines)은 도 11b의 모델링 데이터에 대응한다. 시간 영역 데이터에서, 진동 주파수의 이산적 전환(핵 스핀 플립에서 발생)으로 인해 발생하는 비팅 효과(beating effect)를 명확하게 관찰할 수 있다. 주파수와 시간 영역 모두에서 우리는 실험과 이론 사이에 좋은 일치를 발견했으며, 이는 모델링에 사용된 초미세 값이 장치의 실제 값에 대한 좋은 근사치임을 시사한다.

도 12는 2-스핀 확률(two-spin probabilities) 을 보여주며, 이는 세 가지 서로 다른 ΔE_Z 값 세트에 대해 시뮬레이션되었다(도 12a-12c). 도 12a-12c의 경우, 교환 에너지는 J = 150MHz로 가정되고, 디튜닝 노이즈는 실리콘에서 보고된 노이즈 값과 일치하여, σ_ε= 5μeV로 가정된다. 또한, 모든 경우에는 상태는 좌측 큐비트(312)에서 초기화되고, 우측 큐비트(314)에서는 랜덤 스핀 상태가 초기화된다는 것을 가정한다. 교환 상호작용은 J 펄스 동안 상태 상태에 직용하고, 반면에 상태는 영향을 받지 않은 채로 유지된다.

도 12의 상단 패널은 주어진 경우에 대응하는 개략적인 블로흐 구(Bloch sphere)를 보여준다. 첫 번째 경우(도 12a)에서, ΔE_Z= 30MHz의 고정 값이 고려되고, 이는, 모집단(population) 사이의 표준 진동을 초래한다. 여기서, 진동(oscillations)은 주파수 = 및 디페이징으로 인한 가우스 붕괴 함수(Gaussian decay function)를 갖는 정현파 구동의 곱으로 설명될 수 있다. 두 번째 경우(도 12b)는 두 개의 동일한 지맨(Zeeman) 에너지 차이(Zeeman energy difference)의 값(ΔE_Z1 = 30MHz 및 ΔE_Z2 = 70MHz)을 가정한다. 이러한 시나리오에서는 다음의 식(17)의 엔벨로프 주파수로 비트가 관찰된다.

여기서 는 감소된 플랑크 상수(Planck's constant)이다. 이 특별한 경우, 비팅 주파수 f_beat= 6.2MHz는, T_beat = 1/f_beat = 159.25 ns의 엔벨로프 기간(envelope period)에 대응한다. 따라서, 도 10b에서 볼 수 있듯이, 비팅 엔벨로프의 제1 노드는 T_비트/4 = 39.8ns에서 관찰된다.

다음으로, ΔE_Z가 5개의 이산 값, ΔE_Z (30, 70, 120, 160, 170) MHz 사이에서 무작위로 전환되는 경우이다(도 12c 참조). 결과적으로 일관된 진동은, 이제 다수의 비트 주파수로 변조되고, 이는 모집단(populations)을 설명하는 다소 복잡한 기능을 생성한다. 중요한 것은 ΔE_Z가, 서로 다른 값 사이를 전환할 때, 중첩되는 비트 엔벨로프 때문에 일관성 진동의 가시성이 감소한다는 것이다. 결과적으로 2-큐비트 게이트의 충실도가 감소된다. 이 효과는 특히 도 12c에 제시된 경우에 있으며, 모집단(populations)은 거의 서로 교차하지 않는다. 이는, 모집단(populations)이 완전히 '교환(swapping)'되지 않으므로, SWAP 및 게이트의 충실도가 낮음을 나타낸다. 따라서, 2-큐비트 SWAP 및 동작 동안 주파수 성분의 수와 그 확산을 최소화하는 것이 바람직하다.

교환-기반 진동(exchange-based oscillations)에 대한 핵 스핀 역학의 영향을 보여 주었으므로, 이제 2-큐비트 게이트 충실도에 대한 영향이 논의된다. 여러 이산 값 사이의 ΔE_z 전환으로 인해 SWAP 진동의 가시성이 낮아지고, 확률은 교차하거나 교환되지 않으므로, SWAP 및 게이트 충실도를 제한한다. 이 효과는 도너 사이트의 전자 수를 늘리고, 가장 바깥쪽 전자의 스핀을 큐비트로 사용하여 완화될 수 있다. 더 많은 전자가 추가되면, 전자 파동 함수가 커지고 A 결합(coupling)이 감소된다. 결과적으로, 외부 전자는 핵 필드(nuclear fields)로부터 '차폐(shielded)'되며 교환-기반 2-큐비트 동작(exchange-based two-qubit operations)은 핵 스핀 플립(nuclear spin flips)에 실질적으로 영향을 받지 않는다.

2-큐비트 게이트를 달성하기 위해 전자 차폐(electron shielding)가 실험적으로 사용되었다. 실험에서는, 좌측 도트(302)에 전자 1개, 우측 도트(304)에 전자 3개 총 4개의 전자로 2-도트 장치(300)를 동작시켰다. 우측 도트(304)의 처음 두 전자는 단일항 상태를 형성하고, 핵 스핀 상태와 가능한 ΔE_Z의 확산을 효과적으로 좁히는 세 번째 전자 사이에 스크리닝을 제공했다. 실제로, 장치에 대한 분광학 실험을 통해, ΔE_Z (5, 458)MHz인 비차폐 장치에서 보다 훨씬 작은, 전자 차폐의 장치에서 ΔE_Z 값, ΔE_Z (85, 121) MHz의 확산을 확인했다. 따라서, 두 개의 별도 도너 장치의 SWAP 진동을 비교하면, 더 높은 전자 수로 동작하는 큐비트가 핵 스핀 플립에 덜 민감하므로, 2-큐비트 와 전자 스핀 사이의 SWAP 게이트에 더 적합하다는 것을 알 수 있다.

및 SWAP 게이트에 대해 2-큐비트에 대한 전자 차폐의 중요성을 설명하기 위해, 도 13에서는 두 개의 개별 장치에서 얻은 SWAP 진동을 보여준다. 특히, 도 13a는 도트당 하나의 전자로 동작되는 차폐되지 않은 3P-2P 장치에 대한 SWAP 진동을 보여주고, 도 13b는 각각 좌측과 우측 도트에서 1개와 3개의 전자로 동작되는 차폐 장치에 대한 SWAP 진동을 보여준다. 도 13a 장치의 두 큐비트는 단일 전자(1e)로 동작하기 때문에 초미세 값이 상대적으로 크고 결과적으로 핵 스핀 플립으로 인해 ΔE_Z에 큰 변형이 있다. 시스템이 ΔE_Z>J 체제에 있는 시간의 75% 이후로, 교환 SWAP 진동의 가시성은 ~ 0.05로 감소하므로 상태는 및 SWAP 게이트에 요구에 따라 교차하지 않는다. 도 13b의 장치에서, 우측 큐비트의 처음 두 전자는 자기적으로 비활성 단일항 상태를 형성하고, 세 번째 전자와 핵 스핀 사이에 전하 차폐를 제공한다. 따라서, 세 번째 전자의 파동함수는 더 커지며, 이는 초미세 결합을 더 작게 만들고, 2-큐비트 시스템은 핵 스핀 역학에 덜 민감하다. 우측 3P3e 큐비트의 차폐로 인해, 조건 ΔE_Z< J가 항상 충족되어, 교환 SWAP 진동의 가시성(~0.3)이 상대적으로 커진다.

전자 차폐의 대안으로, 2-큐비트 SWAP의 충실도와 게이트는 핵 스핀 배향을 제어하여 개선될 수 있다. 주어진 도너 큐비트 쌍에 대해, 서로 다른 핵 스핀 구성에서 발생하는 ΔE_Z 값의 수를 고려해야 한다 . 2-큐비트 게이트를 실행하기 전에, ΔE_Z << J인 구성으로 핵 스핀이 준비되어야 한다. 예를 들어, 3P-2P 큐비트 쌍은 도 11c에 개략적으로 도시된 것처럼 32개의 가능한 핵 스핀 구성을 갖는다. 이 특정 예에서, ΔE_Z가 취할 수 있는 12개의 이산 값이 있으며, 이러한 12개의 ΔE_Z 값에 대응하는 SWAP 진동이 시뮬레이션되어 도 11a에 도시된다. SWAP 진동의 가장 높은 가시성뿐만 아니라 가장 높은 SWAP 및 게이트 충실도는 가장 작은 가능한 ΔE_Z 값에 대해 발견된다. 도 11a에 표시된 예에서, 가장 작은 ΔE_Z는 4.9MHz이며, 이는 핵 스핀 구성 에 대응한다. 따라서, SWAP 및 　게이트 충실도를 최대화하기 위해, 핵 스핀이 이러한 구성 중 하나로 준비되어야 하며, 이는 주어진 핵 스핀에 대응하는 주파수에서 AC 자기장을 적용하여 NMR을 통해 달성될 수 있다.

상이한 논리 동작을 위한 최적의 핵 스핀 배향(Optimal nuclear spin orientations for different logical operations)

2-큐비트 게이트에 대한 핵 스핀의 최적 배향은 2-큐비트 게이트 유형뿐만 아니라 초미세 결합에 따라 달라진다. 여기서는 1P-2P 및 2P-3P 큐비트 쌍의 예를 사용하여 이러한 최적의 핵 스핀 배향을 찾는 방법을 설명한다.

도 14a는 1P-2P 큐비트 쌍의 개략도를 보여주며, 여기서 큐비트 쌍의 3개 도너 핵 스핀에 대한 각각의 초미세 결합은 = 117MHz, = 200MHz 및 = 111MHz이다. 다음으로, 도너 핵 스핀의 8가지 가능한 구성을 모두 고려하고 대응하는 값은 도 14a의 표에 나와 있다. 이 표에서 14MHz의 최소 이, 1,2,3으로 표시된 핵 스핀이 각각 |또는 |로 초기화될 때, 달성될 수 있다. 마찬가지로, 우리는 214 MHz의 최대 가, 두 도트들 내의 핵 스핀이 역평행일 때, 즉 핵 스핀 1,2,3이 각각 |또는 |로 초기화될 때, 달성될 수 있음을 발견했다.

유사하게, 도 14b는 2P-3P 큐비트 쌍의 개략도를 보여주며, 여기서 5개의 도너 핵 스핀은 1에서 5까지 도시된다. 이 시스템의 초미세 결합은 = 120MHz, = 120MHz, = 90MHz, = 190MHz, = 52MHz이다. 도 14b의 표는, 6MHz ~ 286MHz 범위인 대응하는 와 함께, 가능한 32가지 핵 스핀 구성을 모두 보여준다. 6MHz의 가장 작은 는 | 또는 |핵 스핀 구성에 대응한다. 286MHz의 가장 큰 는 역병렬 핵 스핀 구성에 대응한다.

도시된 두 예 모두에서, SWAP 및 2-큐비트 게이트을 수행하는 데 가장 적합한 핵 스핀 구성은 녹색 화살표로 나타낸다. 이러한 구성은 각각의 시스템에 대해 가장 작은 에 대응한다. CROT 및 CPHASE 2-큐비트 게이트를 수행하는 데 가장 적합한 핵 스핀 구성은 보라색 화살표로 나타낸다. 이러한 구성은 각각의 시스템에 대해 가장 큰 에 대응한다.

본 개시의 측면들은 SWAP 및 게이트에 대해 기술된다. 그것들은 일반적으로 α가 0 내지 4π 사이의 임의의 값인 SWAP^α 게이트로 구현될 수 있다.

본 명세서에서 사용되는 "포함하는(comprising)" (및 이것의 문법적인 변형) 이라는 용어는 "가지는(having)" 또는 "포함하는(including)"의 포괄적인 의미로 사용되며, "단지 ~으로만 구성되는(consisting only of)"의 의미가 아니다.

넓게 기술된 본 발명의 정신 및 범위로부터 벗어나지 않고 특정 실시예들로 도시된 본 발명에 대해 여러가지 변형들 및/또는 수정들이 이루어 질수 있음이 본 기술 분야에서 숙련된 자들에 의해 인식될 것이다. 따라서, 본 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것으로 그리고 제한적이지 않은 것으로 여겨져야 한다.

Claims (20)

1. 양자 처리 요소의 동작 방법으로서,
   상기 양자 처리 요소는,
   반도체,
   상기 반도체와의 경계면을 형성하는 유전체 물질,
   상기 반도체에 내재된 복수의 도펀트 도트들
   를 포함하고,
   각각의 상기 도펀트 도트들은,
   상기 도펀트 도트들 내에, 하나 이상의 도펀트 원자와 제약된 하나 이상의 전자 또는 정공
   을 포함하고,
   각 도펀트 도트들의 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 스핀은,
   적어도 하나의 큐비트를 형성하고,
   상기 방법은,
   도펀트 도트들의 쌍 내의 상기 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀의 배향을 제어하는 단계 및/또는 대응하는 큐비트들의 쌍에 대한 양자 논리 동작을 수행하기 위해, 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀과 도펀트 도트들의 쌍의 상기 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 전자 또는 정공 스핀 사이의 초미세 상호작용을 제어하는 단계
   를 포함하는,
   방법.
   
2. 제1항에 있어서,
   상기 도펀트 도트들의 쌍 중 적어도 하나의 상기 도펀트 도트들은,
   다수의 도너 또는 억셉터 원자
   를 포함하는,
   방법.
   
3. 제1항 내지 제2항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 도펀트 도트들의 쌍 중 적어도 하나의 상기 도펀트 도트들은,
   다수의 전자 또는 정공
   을 포함하는,
   방법.
   
4. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 초미세 상호작용을 제어하는 단계는,
   상기 도펀트 도트들 내의 도펀트 원자의 수를 변경하는 단계,
   도펀트 도트 내에 상기 도펀트 원자를 배치하는 단계,
   도펀트 도트 내의 전자 또는 정공의 수를 제어하는 단계,
   상기 양자 처리 요소에 적용되는 백그라운드 전기장을 제어하는 단계
   중 적어도 하나를 포함하는,
   방법.
   
5. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 큐비트 쌍은,
   제어된 ROT(CROT) 게이트 및 제어된 PHASE(CPHASE) 게이트를 수행하는 데 사용되고,
   상기 도펀트 도트들의 쌍 내의 상기 하나 이상의 도펀트 원자의 상기 핵 스핀의 배향을 제어하는 단계는,
   상기 큐비트들 사이의 에너지 차이를 최소화하는 단계
   를 포함하는,
   방법.
   
6. 제5항에 있어서,
   CROT 및 CPHASE 게이트의 상기 큐비트 간의 에너지 차이를 최대화하기 위해, 도펀트 도트들의 쌍의 상기 핵 스핀은,
   상기 도펀트 도트들의 쌍 중 다른 도펀트 도트의 상기 핵 스핀에 대해 역평행으로 배향되는,
   방법.
   
7. 제5항에 있어서,
   상기 큐비트들 간의 에너지 차이를 최대화하기 위해,
   상기 도펀트 도트들의 쌍 중 적어도 하나는 복수의 도펀트 원자를 포함하고, 상기 복수의 도펀트 원자는,
   상기 대응하는 도펀트 도트 내에 위치되어,
   이들 원자 사이트에 제약된 전자 또는 정공의 파동함수의 확률 밀도가 최대화되도록 하는,
   방법.
   
8. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 큐비트 쌍은,
   제어된 ROT(CROT) 게이트 및 제어된 PHASE(CPHASE) 게이트를 수행하는 데 사용되고,
   상기 초미세 상호작용을 제어하는 단계는,
   상기 큐비트들 사이의 에너지 차이가 최대화되도록 상기 초미세 상호작용을 제어하는 단계
   를 포함하는,
   방법.
   
9. 제8항에 있어서,
   상기 큐비트들의 쌍 사이의 상기 에너지 차이가 최대화되도록 상기 초미세 상호작용을 제어하는 단계는,
   각각의 상기 도펀트 도트들의 쌍에 다수의 전자 또는 정공을 추가함으로써 상기 도펀트 도트들의 쌍의 사익 핵 스핀을 차폐하는 단계
   를 포함하는,
   방법.
   
10. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 도펀트 도트들의 쌍은,
    SWAP^α 게이트를 수행하는 데 사용되고,
    α는 0 내지 4π고,
    상기 도펀트 도트들의 쌍 내의 상기 하나 이상의 도펀트 원자의 상기 핵 스핀의 상기 배향을 제어하는 단계는,
    상기 큐비트들 사이의 에너지 차이를 최소화하는 단계
    를 포함하는,
    방법.
    
11. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 큐비트들의 쌍 사이에 최적의 에너지 차이를 생성하기 위해, 상기 핵 스핀을 동적으로 제어함으로써, 상기 큐비트들의 쌍에 대해 서로 다른 게이트 동작이 수행되는,
    방법.
    
12. 양자 처리 요소로서,
    반도체,
    반도체와의 경계면을 형성하는 유전체 물질,
    반도체에 내재된 복수의 도펀트 도트
    를 포함하고,
    각각의 도펀트 도트는,
    하나 이상의 도너 또는 억셉터 원자 및 대응하는 도펀트 도트들 내에 제약된 하나 이상의 전자 또는 정공
    을 포함하고,
    각각의 상기 도펀트 도트들의 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 스핀은,
    큐비트를 형성하고,
    적어도 큐비트들의 쌍 사이의 양자 논리 동작을 수행하기 위해, 적어도 상기 도펀트 도트들의 쌍 내의 상기 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀의 배향이 제어되는,
    양자 처리 요소.
    
13. 제12항에 있어서,
    상기 도펀트 도트들의 쌍 중 적어도 하나의 상기 도펀트 도트들은,
    다수의 도너 또는 억셉터 원자
    를 포함하는,
    양자 처리 요소.
    
14. 제12항 내지 제13항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 도펀트 도트들의 쌍 중 적어도 하나의 상기 도펀트 도트들은,
    다수의 전자 또는 정공
    을 포함하는,
    양자 처리 요소.
    
15. 제12항 내지 제14항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 도너 원자가 인 원자인,
    양자 처리 요소.
    
16. 제12항 내지 제15항에 있어서,
    상기 큐비트 쌍은,
    제어된 ROT(CROT) 게이트 및 제어된 PHASE(CPHASE) 게이트를 수행하는 데 사용되고,
    상기 도펀트 도트들의 쌍 내의 상기 하나 이상의 도펀트 원자의 상기 핵 스핀의 배향을 제어하는 단계는,
    상기 큐비트들 사이의 에너지 차이를 최소화하는 단계
    를 포함하는,
    양자 처리 요소.
    
17. 제12항 내지 제15항에 있어서,
    상기 도펀트 도트들의 쌍은,
    SWAP^α 게이트를 수행하는 데 사용되고,
    α는 0 내지 4π고,
    상기 도펀트 도트들의 쌍 내의 상기 하나 이상의 도펀트 원자의 상기 핵 스핀의 상기 배향을 제어하는 단계는,
    상기 큐비트들 사이의 에너지 차이를 최소화하는 단계
    를 포함하는,
    양자 처리 요소.
    
18. 제12항 내지 제15항에 있어서,
    적어도 상기 큐비트들의 쌍에서 수행되는 상기 논리 게이트 동작의 충실도는,
    상기 하나 이상의 도펀트 원자의 핵 스핀과 적어도 상기 도펀트 도트들의 쌍에서 상기 쌍을 이루지 않은 전자 또는 정공의 전자 또는 정공 스핀 사이의 초미세 상호작용을 제어함으로써 증가될 수 있는,
    양자 처리 요소.
    
19. 제18항에 있어서,
    상기 초미세 상호작용을 제어하는 단계는,
    상기 도펀트 도트들 내의 도펀트 원자의 수를 변경하는 단계,
    도펀트 도트 내에 상기 도펀트 원자를 배치하는 단계,
    도펀트 도트 내의 전자 또는 정공의 수를 제어하는 단계,
    상기 양자 처리 요소에 적용되는 백그라운드 전기장을 제어하는 단계
    중 적어도 하나를 포함하는,
    양자 처리 요소.
    
20. 제19항에 있어서,
    상기 초미세 상호작용은,
    상기 도펀트 도트들의 쌍의 상기 핵 스핀을 차폐하고 각각의 상기 도펀트 도트들의 쌍에 다수의 전자 또는 정공을 추가함으로써,
    상기 큐비트들의 쌍 사이의 에너지 차이를 최대화하도록 제어되는,
    양자 처리 요소.