KR20230065983A - 특징 이미지들에 기초한 3차원 마스크 시뮬레이션들 - Google Patents

Abstract

리소그래피 마스크의 레이아웃 기하 구조가 수신된다. 레이아웃 기하 구조는, 예를 들어, 라이브러리로부터 선택된 특징 이미지들로 분할된다. 라이브러리는 미리 정의된 특징 이미지들 및 그들의 대응하는 사전 계산된 마스크 3D(M3D) 필터들을 포함한다. 특징 이미지에 대한 M3D 필터는 주어진 소스 조명에 대한 해당 특징 이미지의 전자기 산란 효과를 나타낸다. 특징 이미지들 각각으로부터의 마스크 함수 기여는 특징 이미지를 그것의 대응하는 M3D 필터와 컨볼빙함으로써 계산된다. 마스크 함수 기여들은 소스 조명에 의해 조명되는 리소그래피 마스크에 대한 마스크 함수를 결정하기 위해 조합된다.

Description

특징 이미지들에 기초한 3차원 마스크 시뮬레이션들

관련 출원

본 출원은, 35 U.S.C. §119(e)의 규정에 따라, 2020년 9월 16일자로 출원되고 발명의 명칭이 "Three-Dimensional Mask Simulations Based on Feature Images"인 미국 가특허 출원 제63/079,067호, 및 2021년 8월 31일자로 출원되고 발명의 명칭이 "Three-Dimensional Mask Simulations Based on Feature Images"인 미국 특허 출원 제17/463,075호에 대한 우선권을 주장한다. 전술한 내용 모두의 주제는 그 전체가 본 명세서에 참조로 포함된다.

기술 분야

본 개시내용은 풀-칩(full-chip) 또는 대규모 계산 리소그래피 응용들을 위한 것을 포함하는 3차원 마스크 시뮬레이션들에 관한 것이다.

반도체 웨이퍼들의 제조에서의 하나의 단계는 리소그래피를 수반한다. 통상적인 리소그래피 프로세스에서, 소스는 리소그래피 마스크를 조명하기 위해 수집/조명 광학계에 의해 수집되고 지향되는 광을 생성한다. 투영 광학계는 조명된 마스크에 의해 생성된 패턴을 웨이퍼 상에 릴레이하여, 조명 패턴에 따라 웨이퍼 상의 레지스트를 노광한다. 패터닝된 레지스트는 이후 웨이퍼 상에 구조체들을 제조하기 위한 프로세스에서 사용된다.

다양한 기술들은 리소그래피 마스크의 설계를 포함하는 리소그래피 프로세스를 개선하는 것에 관한 것이다. 계산 리소그래피(computational lithography)에서, 리소그래피 마스크 설계는 3차원 마스크 모델에 대한 입력으로서 사용되며, 이는 광원에 의해 조명되는 마스크의 전자기장 산란 특성들을 설명하는 마스크 함수를 계산하는 데 사용된다. 마스크 함수는 이어서 레지스트에서의 인쇄된 패턴을 예측하기 위해 광학 이미징 모델(예컨대, 아베 이미징 모델 또는 홉킨스 이미징 모델)에 대한 입력으로서 사용될 수 있다. 3차원 마스크 모델이 정확할 뿐만 아니라 빠른 것이 중요하다.

일 양태에서, 리소그래피 마스크의 레이아웃 기하 구조가 수신된다. 레이아웃 기하 구조는, 예를 들어, 라이브러리로부터 선택된 복수의 특징 이미지(feature images)들로 분할된다. 라이브러리는 미리 정의된 특징 이미지들 및 그들의 대응하는 사전 계산된 마스크 3D(M3D) 필터들을 포함한다. 특징 이미지에 대한 M3D 필터는 주어진 소스 조명에 대한 해당 특징 이미지의 전자기 산란 효과를 나타낸다. 특징 이미지들 각각으로부터의 마스크 함수 기여는 특징 이미지를 그것의 대응하는 M3D 필터와 컨볼빙함으로써 계산된다. 마스크 함수 기여들은 소스 조명에 의해 조명되는 마스크에 대한 마스크 함수를 결정하기 위해 결합된다.

다른 양태들은 컴포넌트들, 디바이스들, 시스템들, 개선들, 방법들, 프로세스들, 애플리케이션들, 컴퓨터 판독가능 매체들, 및 상기한 것 중의 임의의 것에 관련된 다른 기술들을 포함한다.

본 개시내용은 아래에 주어지는 상세한 설명으로부터 그리고 본 개시내용의 실시예들의 첨부 도면들로부터 더 충분히 이해될 것이다. 도면들은 본 개시내용의 실시예들의 지식 및 이해를 제공하기 위해 사용되며, 본 개시내용의 범위를 이러한 특정 실시예들로 제한하지 않는다. 게다가, 도면들이 꼭 축척대로 그려져 있는 것은 아니다.
도 1a는 본 개시내용의 실시예들에서 사용하기에 적합한 극자외선(EUV) 리소그래피 프로세스를 도시한다.
도 1b는 마스크로부터의 산란을 계산하기 위한 흐름도이다.
도 2는 마스크 레이아웃 기하 구조를 특징 이미지들로 분할하는 것을 나타낸 도면이다.
도 3은 라이브러리 내의 특징 이미지들을 도시한다.
도 4a는 특징 이미지에 대한 M3D 필터를 계산하기 위한 흐름도이다.
도 4b는 예시적인 M3D 필터 계산을 도시한다.
도 5는 특징 이미지들의 라이브러리를 개발하기 위한 흐름도이다.
도 6은 본 명세서에 기술된 방식을 다른 방식과 비교한 결과를 나타낸 것이다.
도 7은 본 개시내용의 일부 실시예들에 따른 집적 회로의 설계 및 제조 동안에 이용되는 다양한 프로세스의 플로차트이다.
도 8은 본 개시내용의 실시예들이 동작할 수 있는 예시적인 컴퓨터 시스템의 도면을 도시한다.

본 개시내용의 양태들은 특징 이미지들에 기초한 3차원 마스크 시뮬레이션들에 관한 것이다. 웨이퍼 상의 레지스트를 노광하는 조명 패턴은, 다른 인자들 중에서도, 리소그래피 마스크의 기하학적 레이아웃 및 소스 조명에 의존한다. 리소그래피 프로세스의 시뮬레이션은 리소그래피 마스크에 입사하는 소스 조명에 의해 생성된 전자기장의 정확한 예측에 의존한다. 이 전자기장은 회절 및 산란 효과들을 고려하여 맥스웰 방정식들의 엄격한(rigorous) 삼차원 시뮬레이션들을 이용하여 예측될 수 있다. 그러나, 이러한 시뮬레이션은 계산 집약적이고 긴 실행 시간을 갖는다. 그 결과, 많은 경우에, 전체 칩을 커버하는 마스크 영역에 대해 엄격한 3차원 시뮬레이션을 실행하는 것은 엄두를 내기 어렵다.

본 개시내용의 양태들은 한 세트의 특징 이미지들(피처 벡터들로도 알려짐) 및 대응하는 필터들(마스크 3D 또는 M3D 필터들로 지칭됨)을 사용함으로써 마스크 함수(MF)에 의해 표현되는 바와 같은 전자기장 회절 및 산란 특성들을 계산하는 것에 관한 것이다. 특징 이미지들은 마스크에 존재할 수 있는 기본 기하 구조들을 나타내고, 대응하는 M3D 필터들은 특징 이미지들로부터 초래되는 산란 효과들을 나타낸다. M3D 필터들은 소스 조명이 주어지면 특징 이미지들의 산란 효과들의 엄격한 전자기 시뮬레이션에 기초하여 결정될 수 있다.

하나의 접근법에서, 특징 이미지들은 미리 정의된 특징 이미지들 및 그들의 대응하는 사전 계산된 마스크 3D(M3D) 필터들의 라이브러리로부터 선택된다. 라이브러리 내의 특징 이미지들은 다음을 포함하지만, 이에 제한되지 않는다:

0-에지 특징 이미지들: 벌크 영역(에지 없음)

1-에지 특징 이미지들: 상이한 배향들의 에지들

2-에지 특징 이미지들: 서로에 대해 상이한 배향 및 공간 관계를 갖는 2개의 에지의 조합

3+ 에지 특징 이미지들: 3개 이상의 에지의 조합(예를 들어, 다각형 형상)

본 개시내용의 이점들은 다음을 포함하지만, 이에 제한되지는 않는다. 이것은, 머신 학습(ML) 및 비-ML 프레임워크 양쪽 모두 뿐만 아니라 그래픽 처리 유닛(GPU)에 이용하기에 더 적합할 수 있다. 완전한 엄격한 시뮬레이션에 비해, 이 접근법은 모델 생성, 훈련 및 교정에 더 계산적으로 효율적이며, 마스크 함수에 대한 정확한 결과들을 여전히 생성하면서 런타임도 감소된다. 결과적인 마스크 함수는 또한 리소그래피 시뮬레이션의 다음 단계일 수 있는 홉킨스 및 아베 이미징 모델들 모두에서 효율적으로 사용될 수 있다.

더 상세하게는, 도 1a는 본 개시내용의 실시예들에서 사용하기에 적합한 EUV 리소그래피 프로세스를 도시한다. 이 시스템에서, 소스(102)는 수집/조명 광학계(104)에 의해 수집되고 지향되어 마스크(110)를 조명하는 EUV 광을 생성한다. 투영 광학계(116)는 조명된 마스크에 의해 생성된 패턴을 웨이퍼(118) 상에 릴레이하여, 조명 패턴에 따라 웨이퍼 상의 레지스트를 노광한다. 그 다음, 노광된 레지스트가 현상되어, 웨이퍼 상에 패터닝된 레지스트를 생성한다. 이것은 예를 들어 퇴적, 도핑, 에칭 또는 다른 프로세스들을 통해 웨이퍼 상에 구조체들을 제조하기 위해 이용된다.

도 1a에서, 광은 EUV 파장 범위, 약 13.5nm 또는 13.3 내지 13.7nm 범위이다. 이러한 파장들에서, 컴포넌트들은 통상적으로 투과형이 아니라 반사성이다. 마스크(110)는 반사성 마스크이고, 광학계들(104, 116)은 또한 반사성이고 축외이다. 이것은 단지 예이다. DUV(deep ultraviolet)를 포함하는 다른 파장들에서, 투과형 마스크들 및/또는 광학계를 이용하는 것, 및 포지티브 또는 네거티브 레지스트를 이용하는 것을 포함하여, 다른 타입들의 리소그래피 시스템들이 또한 이용될 수 있다.

도 1b는 마스크(110)로부터의 산란을 계산하기 위한 흐름도이다. 마스크(110)로부터의 회절 및 산란은 마스크 함수(MF)(190)에 의해 표현된다. 도 1b의 프로세스는 마스크의 설명(115) 및 라이브러리(120)를 이용하여 마스크에 대한 마스크 함수(190)를 계산한다. 라이브러리는 미리 정의된 특징 이미지들(125) 및 대응하는 필터들(127)을 포함하며, 이들은 마스크 3D(M3D) 필터들로 지칭될 것인데, 왜냐하면 이들은 주어진 소스 조명에 대한 해당 타입의 특징 이미지로부터의 전체 마스크 함수에 대한 기여를 나타내기 때문이다. M3D 필터들(127)은 소스 조명의 효과들을 포함한다.

도 1b에 도시된 바와 같이, 마스크의 레이아웃 기하 구조가 수신되고(130) 특징 이미지들로 분할된다(140). 각각의 특징 이미지로부터의 마스크 함수(MF) 기여는 특징 이미지(125)를 그것의 대응하는 M3D 필터(127)와 컨볼빙(150)함으로써 계산된다. 마스크 및 주어진 소스 조명에 대한 집합 마스크 함수는 개별 특징 이미지들로부터의 MF 기여들을 조합(예를 들어, 합산)(160)함으로써 결정된다.

도 2는 마스크 레이아웃 기하 구조를 특징 이미지들로 분할하는 것을 나타낸다. 도 2는 레이아웃 기하 구조로부터의 2개의 형상(210, 220), 및 형상(210)의 특징 이미지들로의 분할을 나타낸다. 형상(210)은 다음과 같은 특징 이미지들로 분할된다: 하나의 영역 이미지, 6개의 에지 이미지, 6개의 코너 이미지, 및 2개의 에지-투-에지(E2E) 이미지. 형상(210)은 마스크 레이아웃에 존재하는 상이한 특징들을 식별하기 위해 규칙들에 기초하여 특징 이미지들로 분할될 수 있다. 이 예에서, 다각형 형상(210)의 내부 영역 및 마스크 함수에 대한 그의 기여는 영역 1 특징 이미지에 의해 표현된다. 이것은 마스크의 어느 영역들이 불투명한지 대 투과성 또는 반사성인지를 정의한다. 에지 특징 이미지들(에지 1 - 에지 6)은 에지들에서의 전자기파의 회절 및 산란을 설명한다.

나머지 특징 이미지들은 2개의 에지의 조합들에 기초하며, 여기서 2개의 에지 사이에 상호작용이 존재할 것이다. 코너 특징 이미지들(코너 1 - 코너 6)은 단순히 2개의 에지의 개별 기여들을 넘어서는, 코너들에서의 상호작용들을 설명한다. 도 2에서, 코너들은 내측 코너들 및 외측 코너들 양자를 포함한다는 점에 유의한다. 에지-투-에지(E2E) 특징 이미지들은 평행한 에지들 사이의 상호작용들을 설명한다. E2E 1은 에지 1과 에지 3 사이의 상호작용을 설명한다. E2E 2는 에지 2와 형상(220)의 좌측 에지 사이의 상호작용을 설명한다.

특징 이미지들 각각은 이미지이다. 예를 들어, 영역 이미지는 형상(210)의 다각형일 수 있다. 에지 이미지들 각각은 관련 에지의 필터링된 버전일 수 있다. 일부 경우들에서, 특징 이미지들을 생성하기 위해 래스터화 필터들이 적용된다.

레이아웃 기하 구조의 분할은 라이브러리(120)로부터의 사전 정의된 특징 이미지들(125)을 이용한다. 라이브러리 내의 특징 이미지들은 산란의 이해, 및 어떤 타입들의 기하학적 피처들이 산란에 기여하는지에 기초하여 선택될 수 있다.

도 3은 라이브러리 내의 특징 이미지들의 일부 예들을 도시한다. 도 3의 특징 이미지들은 특징 이미지의 에지들의 수에 따라 분류된다. 최상부 행 내의 특징 이미지들은 0개의 에지를 갖고, 다음 행 내의 특징 이미지들은 1개의 에지를 갖고, 그 후 2개의 에지를 갖고, 그 후 3+개의 에지를 갖는다. 이들은 단지 예일 뿐이고 총망라한 것은 아니다.

최상부 행에서, 영역 특징 이미지는 마스크의 어느 영역들이 불투명한지 대 투과성인지 또는 반사성인지를 결정한다. 영역 특징 이미지들의 실제 인스턴스들은 마스크 상의 형상들의 기하학적 레이아웃에 따라 상이한 형상들, 크기들 및 위치들을 가질 수 있다. 영역 특징 이미지에 대응하는 M3D 필터는 무한히 큰 영역을 가정하여 영역 내의 각각의 포인트에 의해 생성된 산란을 표현하는데, 즉 기하학적 레이아웃의 벌크 영역 내의 각각의 포인트로부터의 마스크 함수에 대한 기여는 임의의 에지 효과들을 무시한다. 따라서, M3D 필터와 영역 특징 이미지의 인스턴스(예를 들어, 도 2의 영역 1)의 콘볼루션은 마스크에서 그 형상의 벌크 영역으로부터의 MF 기여를 산출한다.

제2 행에서, 에지 특징 이미지는 특징 이미지들의 다른 중요한 클래스인데, 그 이유는 전자기파의 회절 또는 산란이 에지들에서 발생하기 때문이다. 도 3은 하나의 에지 특징 이미지를 도시하지만, 라이브러리는 많은 타입의 에지 이미지들을 가질 수 있다. 맨해튼 기하 구조만을 갖는 마스크의 경우, 맨해튼 기하 구조 내의 에지의 4개의 가능한 배향에 대응하는 4개의 에지 특징 이미지가 라이브러리 내에 포함된다. 일부 마스크들은 또한 45도의 배수들에서, 또는 심지어 임의의 각도들에서 에지들을 허용할 수 있다. 에지 특징 이미지에 대응하는 M3D 필터는 무한히 긴 에지를 가정하여 에지를 따르는 각각의 포인트에 의해 생성되는 산란을 표현한다.

제3 행은 2개의 에지의 조합인 특징 이미지들의 다른 중요한 클래스를 나타낸다. 2개의 에지가 충분히 가까워질 때, 2개의 에지 사이에 상호작용이 있을 것이다. 몇몇 예들이 도 3에 도시된다. 처음 2개의 예에서, 2개의 에지는 평행하다. 이것은 일반적으로 에지-투-에지(Edge-to-Edge)(도 2에서 E2E로 표시됨)로 지칭된다. 도 3은 2개의 에지 사이의 영역이 마스크 재료로 채워지는지의 여부에 따라 2개의 상이한 극성을 나타낸다. 2개의 상이한 극성들에 더하여, 라이브러리는 또한 에지들 사이의 상이한 간격들을 갖고 에지들이 상이한 각도들(수평, 수직, 45도의 배수 등)로 배향되는 에지-대-에지 특징 이미지들을 포함할 수 있다.

제3 행의 마지막 2개의 예에서, 2개의 에지는 서로 수직이다. 이들은 코너 특징 이미지들이다: 극성에 따라, 내부 코너 및 외부 코너. 라이브러리는 상이한 각도들로 배향된 코너들을 포함할 수 있다. 다른 2-에지 특징 이미지들이 또한 가능하다. 예를 들어, 2개의 에지는 서로 상이한 각도들에 있을 수 있다. 2개의 에지는 분리되지만 서로 평행하지 않을 수 있다. 따라서, 2개의 에지는 천천히 수렴하거나 발산할 것이다. 90도 이외의 각도들에서의 코너들이 또한 가능하다.

하단 행은 3개 이상의 에지를 갖는 특징 이미지들을 도시한다. 처음 2개의 예는 양쪽 극성의 팁들이다. 라이브러리는 상이한 폭들 및 상이한 각도 배향들의 버전들을 포함할 수 있다. 다음 2개의 예는 양쪽 극성들의 홀들 또는 비아들이다. 상이한 버전들은 상이한 폭들, 높이들 및 각도 배향들을 가질 수 있다. 최종 예는 곡선 에지를 나타낸다.

특징 이미지들 각각은 특징 이미지로부터 MF 기여를 생성하는 데 사용되는 대응하는 필터를 갖는다. 즉, 특징 이미지의 산란 효과들은 M3D 필터에 의해 캡처된다. 하나의 접근법에서, 특징 이미지들에 대해 엄격한 시뮬레이션들이 수행되고, 엄격한 결과들은 M3D 필터들을 결정하기 위해 사용된다.

M3D 필터들은 저차 효과들로 시작함으로써 계산될 수 있다. 영역 이미지(0차 특징 이미지)의 효과는 해당 영역의 투과 또는 반사에만 의존한다. 엄격한 시뮬레이션에서, 이 특징 이미지에 대한 마스크 구조는 상수 값의 평면이다. M3D 필터는 엄격한 시뮬레이션으로부터 계산된 투과 또는 반사와 동일한 상수이다.

다음으로, 에지 특징 이미지를 고려한다. 레이아웃 기하 구조 내의 에지는 영역 특징 이미지 및 에지 특징 이미지로 분할된다. 에지 산란의 엄격한 시뮬레이션은 그 후 영역 특징 이미지로부터의 MF 기여 플러스 에지 특징 이미지로부터의 MF 기여에 의해 모델링된다. 영역 특징 이미지로부터의 MF 기여도가 이미 결정되어, 에지 특징 이미지 및 대응하는 M3D 필터로부터의 마스크 함수 기여가 결정될 수 있다.

모든 단일 에지 특징 이미지들이 고려된 후에, 2개의 에지들로 구성되는 특징 이미지들을 고려한다. 도 4a는 저차 특징 이미지들로부터 고차 특징 이미지들로 진행하면서 특징 이미지들에 대한 M3D 필터들을 계산하기 위한, 흐름도이다. 도 4b는 도 3에 도시된 2-에지 갭 특징 이미지에 대한 예시적인 M3D 필터 계산을 도시한다.

도 4b의 예에서, 0-에지 및 1-에지 특징 이미지들에 대한 M3D 필터들은 이미 계산되었고 프로세스는 더 복잡한 특징 이미지들: 2-에지 특징 이미지들로 이동한다(405). 이어서, 특정 간격Δ를 갖는 갭 특징 이미지가 고려된다(410). 갭 특징 이미지에 대한 마스크 구조는 간격Δ에 의해 분리된 2개의 에지인 것으로 결정된다(420). 엄격한 3차원 시뮬레이션이 이 마스크 구조에 대해 실행되어(430), 이 마스크 구조에 대한 마스크 함수를 산출할 수 있다.

이 마스크 구조에 대한 기하학적 레이아웃은 또한 저차 특징 이미지들: 영역 특징 이미지 + 2개의 에지 특징 이미지 + 관심 있는 갭 특징 이미지로 분할된다(440). 이것은 도 4b의 최상부 행에 그림으로 도시된다. 엄격한 전자기 시뮬레이션에 의해 계산된 집합 마스크 함수는 각각의 특징 이미지로부터의 MF 기여들의 합과 동일하다:

여기서, I_i는 특징 이미지들이고, K_i는 대응하는 M3D 필터들이고,

는 컨볼루션 연산자이고, N은 특징 이미지들의 수이다.　 MF는 마스크 함수이며, 이 경우에는 엄격한 시뮬레이션으로부터 알려져 있다. 저차 특징 이미지들에 대한 MF 기여들은 그러한 이미지들에 대해 이전에 계산된 M3D 필터들을 이용하여 계산될 수 있다(450). 이것은 도 4b의 하부에 그림으로 도시된 수학식 1에서 알려지지 않은 것을 남긴다. 그것은 갭 특징 이미지에 대한 M3D 필터이고, 이는 이후 계산될 수 있다(460). 일부 경우에, 이것은 라이브러리(120) 내의 M3D 필터(127)로서 이용될 수 있다.

특징 이미지들은 이미지들의 희소 샘플링을 허용하는, 특징들의 그레이스케일 표현들일 수 있다. 예를 들어, 에지는 무한 주파수 성분들을 가지며, 100% 충실도로 표현하기 위해 무한 대역폭을 필요로 할 것이다. 그러나, 그것은 그 대신에 그레이스케일의 흐릿한 에지(grayscale blurry edge)와 같은, 에지의 저역 통과 필터링된 버전에 의해 표현될 수 있다. 마스크에서의 다각형 형상들은 저역 통과 래스터화 함수를 사용하여 래스터화될 수 있다. 이것은 특징의 고주파수 성분들을 제거하고, 저주파수 성분들만을 유지한다. 이것은 투영 광학계가 실제로 저역 통과 시스템이기 때문에 수용가능하므로, 높은(공간) 주파수 성분들을 자연스럽게 필터링할 것이다. 래스터화 동작들에서 더 콤팩트하고 따라서 더 빠르게 하기 위해, 저역 통과 래스터화 필터는 sinc 또는 sinc형 함수의 균일한 응답에 비해 주파수 통과대역에서 불균일한 응답을 갖도록 설계된다. 저역 통과 래스터화 함수가 그 주파수 통과 대역에서 불균일 응답을 갖는 한, 불균일 응답을 보상하기 위해 등화 필터(470)가 추가될 수 있다. 그러면, M3D 필터(490)는 전자기 산란 및 등화의 조합이다.

전술한 접근법은 상이한 간격Δ들을 갖는 갭 특징 이미지들에 대해, 예를 들어 1nm의 증분으로 반복될 수 있다. 그것은 또한 상이한 배향들 및 극성들에 대해 반복될 수 있다. 그것은 또한 다른 2-에지 및 더 복잡한 특징 이미지들에 대해 반복될 수 있다.

수학식 1은 직접 컨볼루션을 이용하여 공간 도메인에서 계산되고 풀릴 수 있다. 그러나, 그것은 또한 공간 주파수 도메인에서 처리될 수 있다. 양들은 공간 주파수 도메인으로 변환되고, 컨볼루션은 곱이 된다. 등가 수학식은 다음과 같다.

여기서 FT{ }는 푸리에 변환이다.

일부 경우들에서, 라이브러리에 포함된 특징 이미지들은 마스크의 레이아웃 기하 구조에 의존한다. 도 5는 특징 이미지들의 라이브러리를 개발하기 위한 흐름도이다. 라이브러리(120)는 공통 특징 이미지들의 베이스 세트로 시작할 수 있고, 그 후 어느 특징 이미지들이 리소그래피 마스크의 레이아웃 기하 구조에 존재하는지에 기초하여 보충된다. 도 5에서, 마스크 레이아웃이 수신된다(510). 레이아웃 기하 구조는 이미 라이브러리에 있는 특징 이미지들과 비교된다(520). 라이브러리가 부적절한 경우, 예를 들어, 특정 특징들이 마스크에 나타나지만 대응하는 특징 이미지들이 라이브러리에 없는 경우, 라이브러리는 추가적인 특징 이미지들로 보충될 수 있다(530). 이러한 특징 이미지들에 대한 M3D 필터들은 전술한 바와 같이 계산될 수 있다.

공간 도메인(위의 수학식 1) 또는 공간 주파수 도메인(위의 수학식 2)에서 계산들을 행하는 것에 더하여, 계산들은 또한 병렬로 또는 순차적으로 수행될 수 있다. 완전 병렬 접근법에서, 모든 특징 이미지들은 대응하는 M3D 필터들과 병렬로 컨볼빙된다. 그 다음, 결과들이 합산된다.

본 명세서에 설명된 접근법의 다양한 실시예들은 또한 다음의 특징들 및 이점들을 가질 수 있다. 이것은, 머신 학습(ML) 및 비-ML 프레임워크 뿐만 아니라 그래픽 처리 유닛(GPU) 양쪽 모두에 대해 구현 친화적일 수 있다. 앞서 나타낸 바와 같이, 모델 형성은 특징 이미지와 M3D 필터 사이의 컨볼루션에 기초하며, 이는 인기있는 ML 프레임워크(예컨대, 텐서플로우) 및 GPU와 호환된다. 따라서, 그것은 리소그래피 애플리케이션(예를 들어, 리소그래피 모델 교정/미세 조정, 마스크 레이아웃 최적화, 조명 소스 최적화 등)을 위해 이들 ML 프레임워크에 의해 제공되는 능력(예를 들어, 최적화 엔진, 하드웨어 가속 등)을 이용하도록 이들 프레임워크에서 직접 구현될 수 있다.

이것은 또한 모델 생성, 훈련 및 교정에 효율적인 데이터일 수 있다. 종래의 ML-기반 M3D 모델은 데이터로부터 학습함으로써 특징 이미지들 및 필터들을 생성하기 위해 머신에 의존하는데, 이는 고도로 경험적이며, 오버피팅(overfitting)을 회피하고 예측 안정성을 보장하기 위해 일반적으로 엄청난 양의 데이터를 요구한다. 필요한 양의 데이터를 생성하는 것은 계산적으로 비싸고 시간 소모적이다. 여기에 설명된 접근법에서, 특징 이미지들 및 M3D 필터들은 물리적 통찰에 기초하여 생성되고, 이는 더 안정적이고 상당히 더 적은 데이터를 요구한다.

이것은 런타임을 개선할 수 있다. 특징 이미지 생성은 마스크 다각형들을 그레이스케일 이미지들로 래스터화하는 것을 포함한다. 종래에, 마스크 다각형들은 얇은-마스크 투과 함수들로 래스터화되며, 이는, 통과대역에서 균일한 주파수 응답을 보장하기 위해 얇은-마스크 투과 함수 계산들에 대해 sinc(또는 sinc형) 래스터화 함수가 사용되어야 하므로 계산적으로 비효율적이다. 본 명세서에 설명된 접근법에서, sinc(또는 sinc형) 함수보다 더 콤팩트하고 따라서 계산적으로 더 효율적인 특수 래스터화 함수가 설계될 수 있다. 이 새로운 래스터화 함수는 통과 대역에서 균일한 주파수 응답을 가질 필요가 없다. 특징 이미지들과 수정된 M3D 필터들 사이의 컨볼루션들에서 요구되는 주파수 응답을 복원하기 위해 M3D 필터들이 수정된다(도 4a의 단계(470)).

이는 홉킨스 및 아베 이미징 모델 모두에 대해 계산적으로 효율적일 수 있다. 홉킨스 이미징 시뮬레이션에서는 하나의 MF만이 요구되지만, 아베 이미징 시뮬레이션에서는 다수의 MF(입사 필드 각도 당 하나)가 요구되며, 이는 종래의 아베 기반 접근법이 사용되는 경우에 MF가 여러 번 계산됨에 따라 런타임을 크게 증가시킨다. 여기에 설명된 접근법에서, 특징 이미지들은 입사 필드 각도에 독립적일 수 있고, 따라서 한 번만 계산될 필요가 있다. M3D 필터들 및 컨볼루션들의 다수의 세트(입사 필드 각도 당 하나)가 사용되지만, 필터들은 미리 계산될 수 있고 컨볼루션들은 FFT 방법들을 사용하여 효율적으로 행해질 수 있다.

계산 효율 및 런타임에서의 이러한 증가들은 합리적인 시간량 내에 칩의 전체 마스크 레이아웃을 시뮬레이션하는 것을 실현가능하게 할 수 있다.

도 6은 전술한 접근법을 다른 접근법들과 비교한 결과들을 나타낸다. 이러한 실험들은 마스크 상에 상이한 타입의 패턴들을 갖는 EUV 마스크를 시뮬레이션한다. 도 6은 이 방식 대 3개의 다른 방식을 사용하여 예측된 가공의 이미지(aerial image)에서의 CD(임계 치수) 오차의 제곱 평균 제곱근을 나타낸 것이다. 도 6에서, 망상 표시된 막대는 본 명세서에 기술된 방식이고, 백색 막대는 다른 방식이다. 4개의 막대의 좌측 그룹은 -60nm의 디포커스에 있고, 중심 그룹은 -20nm의 디포커스에 있고, 우측 그룹은 +20nm의 디포커스에 있다. 모든 경우에, 본 명세서에 설명된 접근법은 더 낮은 RMS 에러를 갖는다.

도 7은 집적 회로를 나타내는 설계 데이터 및 명령어들을 변환하고 검증하기 위해 집적 회로와 같은 제조물의 설계, 검증, 및 제조 동안 사용되는 프로세스들(700)의 예시적인 세트를 예시한다. 이러한 프로세스들 각각은 다수의 모듈 또는 동작으로서 구조화되고 가능해질 수 있다. 용어 'EDA'는 용어 '전자 설계 자동화'를 나타낸다. 이러한 프로세스들은 설계자에 의해 공급되는 정보, 즉 EDA 프로세스들(712)의 세트를 사용하는 제조물을 생성하도록 변환되는 정보를 갖는 제품 아이디어(710)의 생성으로 시작한다. 설계가 완료될 때, 설계는 테이핑 아웃되고(734), 이는 집적 회로에 대한 아트워크(예를 들어, 기하학적 패턴들)가 마스크 세트를 제조하기 위해 제조 설비에 전송될 때 사용되고, 그 마스크 세트는 이후 집적 회로를 제조하기 위해 사용된다. 테이핑 아웃 후에, 반도체 다이가 제조되고(736), 패키징 및 조립 프로세스들이 수행되어(738) 완성된 집적 회로를 생성한다(740).

회로 또는 전자 구조체에 대한 명세들은 로우-레벨 트랜지스터 재료 레이아웃들로부터 하이-레벨 디스크립션 언어들까지의 범위일 수 있다. VHDL, Verilog, SystemVerilog, SystemC, MyHDL 또는 OpenVera와 같은 하드웨어 기술 언어('HDL')를 이용하여 회로들 및 시스템들을 설계하기 위해 하이 레벨의 추상화가 이용될 수 있다. HDL 기술(description)은 논리 레벨 레지스터 전송 레벨('RTL') 기술, 게이트 레벨 기술, 레이아웃 레벨 기술, 또는 마스크 레벨 기술로 변환될 수 있다. 덜 추상적인 기술인 각각의 더 낮은 추상화 레벨은 설계 설명에 더 유용한 상세, 예를 들어, 설명을 포함하는 모듈들에 대한 더 많은 상세를 추가한다. 덜 추상적인 기술인 하위 추상화 레벨은 컴퓨터에 의해 생성되거나, 설계 라이브러리로부터 도출되거나, 다른 설계 자동화 프로세스에 의해 생성될 수 있다. 더 상세한 설명을 명시하기 위한 추상화 언어의 하위 레벨에서의 명세 언어의 예는 SPICE이고, 이것은 많은 아날로그 컴포넌트를 갖는 회로의 상세한 설명에 이용된다. 각각의 추상화 레벨에서의 설명들은 그 계층의 대응하는 툴들(예컨대, 공식적인 검증 툴)에 의해 이용될 수 있게 된다. 설계 프로세스는 도 7에 도시된 시퀀스를 이용할 수 있다. 설명된 프로세스들은 EDA 제품들(또는 툴들)에 의해 가능해진다.

시스템 설계(714) 동안, 제조될 집적 회로의 기능이 특정된다. 설계는 전력 소비, 성능, 면적(물리적 및/또는 코드 라인들), 및 비용의 감소 등과 같은 원하는 특성들을 위해 최적화될 수 있다. 설계를 상이한 타입들의 모듈들 또는 컴포넌트들로 분할하는 것은 이 단계에서 발생할 수 있다.

로직 설계 및 기능 검증(716) 동안, 회로 내의 모듈들 또는 컴포넌트들은 하나 이상의 디스크립션 언어들로 특정되고, 명세는 기능 정확도에 대해 체크된다. 예를 들어, 회로의 컴포넌트들은 설계되는 회로 또는 시스템의 명세의 요건들에 부합하는 출력들을 생성하도록 검증될 수 있다. 기능적 검증은 시뮬레이터들 및 다른 프로그램들, 예컨대 테스트벤치 발생기들, 정적 HDL 체커들, 및 공식 검증기들을 사용할 수 있다. 일부 실시예들에서, '에뮬레이터들' 또는 '프로토타이핑 시스템들'로 지칭되는 컴포넌트들의 특수 시스템들은 기능 검증의 속도를 높이는 데 사용된다.

테스트(718)를 위한 합성 및 설계 동안, HDL 코드는 네트리스트(netlist)로 변환된다. 일부 실시예들에서, 네트리스트는 그래프 구조일 수 있으며, 그래프 구조의 에지들은 회로의 컴포넌트들을 나타내고, 그래프 구조의 노드들은 컴포넌트들이 어떻게 상호접속되는지를 나타낸다. HDL 코드 및 네트리스트 둘 다는, 제조될 때, 집적 회로가 특정된 설계에 따라 수행하는 것을 검증하기 위해 EDA 제품에 의해 사용될 수 있는 계층적 제조물들이다. 네트리스트는 타겟 반도체 제조 기술에 대해 최적화될 수 있다. 추가로, 완성된 집적 회로는 집적 회로가 명세의 요건들을 만족시키는지를 검증하기 위해 테스트될 수 있다.

네트리스트 검증(720) 중에, 네트리스트는 타이밍 제약의 준수 및 HDL 코드와의 대응에 대해 체크된다. 설계 계획(722) 동안, 집적 회로에 대한 전체 플로어 플랜이 구성되고 타이밍 및 최상위 레벨 라우팅을 위해 분석된다.

레이아웃 또는 물리적 구현(724) 동안, 물리적 배치(트랜지스터들 또는 커패시터들과 같은 회로 컴포넌트들의 포지셔닝) 및 라우팅(다수의 전도체들에 의한 회로 컴포넌트들의 접속)이 발생하고, 특정 로직 기능들을 가능하게 하기 위한 라이브러리로부터의 셀들의 선택이 수행될 수 있다. 본 명세서에서 사용될 때, 용어 '셀'은 부울 로직 기능(예로서, AND, OR, NOT, XOR) 또는 (플립플롭 또는 래치와 같은) 저장 기능을 제공하는 트랜지스터들, 다른 컴포넌트들 및 상호접속들의 세트를 지정할 수 있다. 본 명세서에서 사용될 때, 회로 '블록'은 둘 이상의 셀을 지칭할 수 있다. 셀 및 회로 블록 둘 다는 모듈 또는 컴포넌트라고 지칭될 수 있고, 물리적 구조체들 및 시뮬레이션들 둘 다로서 인에이블된다. 파라미터들은 크기와 같이 ('표준 셀들'에 기초하여) 선택된 셀들에 대해 지정되고, EDA 제품들에 의한 사용을 위해 데이터베이스에서 액세스 가능하게 된다.

분석 및 추출(726) 동안, 회로 기능은 레이아웃 레벨에서 검증되고, 이는 레이아웃 설계의 개선을 허용한다. 물리적 검증(728) 동안, DRC 제약조건들, 전기적 제약조건들, 리소그래피 제약조건들과 같은 제조 제약조건들이 정확하고 회로 기능이 HDL 설계 명세와 매칭하도록 보장하기 위해 레이아웃 설계가 검사된다. 해상도 향상(730) 동안, 레이아웃의 기하 구조는 회로 설계가 어떻게 제조되는지를 개선하도록 변환된다.

테이핑 아웃 동안, 데이터는 리소그래피 마스크들의 생성을 위해 (적절한 경우에 리소그래피 향상들이 적용된 후에) 사용되도록 생성된다. 마스크 데이터 준비(732) 동안, '테이프 아웃' 데이터는 완성된 집적 회로들을 생성하는 데 사용되는 리소그래피 마스크들을 생성하는 데 사용된다.

(도 8의 컴퓨터 시스템(800)과 같은) 컴퓨터 시스템의 저장 서브시스템은 본 명세서에서 설명되는 EDA 제품들, 및 라이브러리에 대한 셀들의 개발을 위해 그리고 라이브러리를 사용하는 물리 및 논리 설계를 위해 사용되는 제품들의 일부 또는 전부에 의해 사용되는 프로그램들 및 데이터 구조들을 저장하는 데 사용될 수 있다.

도 8은, 머신으로 하여금 본 명세서에서 논의된 방법론들 중 임의의 하나 이상을 수행하게 하기 위한 명령어들의 세트가 실행될 수 있는 컴퓨터 시스템(800)의 예시적인 머신을 예시한다. 대안적인 구현들에서, 머신은 LAN, 인트라넷, 엑스트라넷, 및/또는 인터넷에서 다른 머신들에 접속(예를 들어, 네트워킹)될 수 있다. 머신은 클라이언트-서버 네트워크 환경에서 서버 또는 클라이언트 머신으로서, 피어-투-피어(또는 분산형) 네트워크 환경에서 피어 머신으로서, 또는 클라우드 컴퓨팅 인프라구조 또는 환경에서 서버 또는 클라이언트 머신으로서 동작할 수 있다.

머신은 PC(personal computer), 태블릿 PC, STB(set-top box), PDA(Personal Digital Assistant), 셀룰러 전화, 웹 기기, 서버, 네트워크 라우터, 스위치 또는 브리지, 또는 해당 머신에 의해 취해질 액션들을 명시하는 명령어들의 세트(순차적 또는 다른 방식)를 실행할 수 있는 임의의 머신일 수 있다. 또한, 단일 머신이 예시되어 있지만, "머신"이라는 용어는 또한 본 명세서에서 논의된 방법론들 중 임의의 하나 이상을 수행하기 위해 명령어들의 세트(또는 다수의 세트)를 개별적으로 또는 공동으로 실행하는 머신들의 임의의 집합을 포함하는 것으로 간주되어야 한다.

예시적인 컴퓨터 시스템(800)은, 버스(830)를 통해 서로 통신하는, 처리 디바이스(802), 메인 메모리(804)(예를 들어, 판독 전용 메모리(ROM), 플래시 메모리, 동기식 DRAM(SDRAM)과 같은 동적 랜덤 액세스 메모리(DRAM)), 정적 메모리(806)(예를 들어, 플래시 메모리, 정적 랜덤 액세스 메모리(SRAM) 등), 및 데이터 저장 디바이스(818)를 포함한다.

처리 디바이스(802)는 마이크로프로세서, 중앙 처리 유닛 또는 그와 유사한 것과 같은 하나 이상의 프로세서를 나타낸다. 보다 구체적으로, 처리 디바이스는 CISC(complex instruction set computing) 마이크로프로세서, RISC(reduced instruction set computing) 마이크로프로세서, VLIW(very long instruction word) 마이크로프로세서, 또는 다른 명령어 세트들을 구현하는 프로세서, 또는 명령어 세트들의 조합을 구현하는 프로세서들일 수 있다. 처리 디바이스(802)는 또한 주문형 집적 회로(ASIC), 필드 프로그래머블 게이트 어레이(FPGA), 디지털 신호 프로세서(DSP), 네트워크 프로세서 또는 그와 유사한 것과 같은 하나 이상의 특수 목적 처리 디바이스일 수 있다. 처리 디바이스(802)는 본 명세서에 설명된 동작들 및 단계들을 수행하기 위한 명령어들(826)을 실행하도록 구성될 수 있다.

컴퓨터 시스템(800)은 네트워크(820)를 통해 통신하기 위해 네트워크 인터페이스 디바이스(808)를 더 포함할 수 있다. 컴퓨터 시스템(800)은 또한, 비디오 디스플레이 유닛(810)(예를 들어, 액정 디스플레이(LCD) 또는 음극선관(CRT)), 영숫자 입력 디바이스(812)(예를 들어, 키보드), 커서 제어 디바이스(814)(예를 들어, 마우스), 그래픽 처리 유닛(822), 신호 생성 디바이스(816)(예를 들어, 스피커), 그래픽 처리 유닛(822), 비디오 처리 유닛(828), 및 오디오 처리 유닛(832)을 포함할 수 있다.

데이터 저장 디바이스(818)는, 본 명세서에 설명된 방법론들 또는 기능들 중 임의의 하나 이상을 구현하는 소프트웨어 또는 명령어들(826)의 하나 이상의 세트가 저장되어 있는 머신 판독가능 저장 매체(824)(비일시적 컴퓨터 판독가능 매체라고도 알려짐)를 포함할 수 있다. 명령어들(826)은 또한 컴퓨터 시스템(800)에 의한 명령어들의 실행 동안 메인 메모리(804) 내에 및/또는 처리 디바이스(802) 내에 완전히 또는 적어도 부분적으로 상주할 수 있으며, 메인 메모리(804) 및 처리 디바이스(802)는 또한 머신 판독가능 저장 매체를 구성한다.

일부 구현들에서, 명령어들(826)은 본 개시내용에 대응하는 기능성을 구현하는 명령어들을 포함한다. 머신 판독가능 저장 매체(824)가 예시적인 구현에서 단일 매체인 것으로 도시되어 있지만, "머신 판독가능 저장 매체"라는 용어는 명령어들의 하나 이상의 세트를 저장하는 단일 매체 또는 다수의 매체(예를 들어, 중앙집중형 또는 분산형 데이터베이스, 및/또는 연관된 캐시들 및 서버들)를 포함하는 것으로 간주되어야 한다. 용어 "머신 판독가능 저장 매체"는 또한, 머신에 의한 실행을 위한 한 세트의 명령어를 저장 또는 인코딩할 수 있고 머신 및 처리 디바이스(802)로 하여금 본 개시내용의 방법론들 중 임의의 하나 이상을 수행하게 하는 임의의 매체를 포함하는 것으로 간주되어야 한다. 따라서, "머신 판독가능 저장 매체"라는 용어는 고체 상태 메모리들, 광학 매체 및 자기 매체를 포함하지만 이에 제한되지는 않는 것으로 간주되어야 한다.

이전의 상세한 설명들의 일부 부분들은 컴퓨터 메모리 내의 데이터 비트들에 대한 연산들의 알고리즘들 및 심볼 표현들의 관점에서 제시되었다. 이러한 알고리즘 설명들 및 표현들은 데이터 처리 분야의 통상의 기술자가 그들의 작업의 본질을 본 기술분야의 다른 통상의 기술자에게 가장 효과적으로 전달하기 위해 사용되는 방식들이다. 알고리즘은 원하는 결과를 초래하는 동작들의 시퀀스일 수 있다. 동작들은 물리적 양들의 물리적 조작들을 요구하는 것들이다. 이러한 양들은 저장, 결합, 비교, 및 다른 방식으로 조작될 수 있는 전기 또는 자기 신호들의 형태를 취할 수 있다. 이러한 신호는 비트, 값, 요소, 심볼, 문자, 용어, 숫자 또는 그와 유사한 것으로 지칭될 수 있다.

그러나, 이들 및 유사한 용어들 모두는 적절한 물리적 양들과 연관되고 이들 양에 적용되는 편리한 라벨들일 뿐이라는 점을 명심해야 한다. 본 개시내용으로부터 명백한 바와 같이 구체적으로 달리 언급되지 않는 한, 설명 전반에 걸쳐, 특정 용어들이 컴퓨터 시스템의 레지스터들 및 메모리들 내의 물리적(전자적) 양들로서 표현되는 데이터를 컴퓨터 시스템 메모리들 또는 레지스터들 또는 다른 이러한 정보 저장 디바이스들 내의 물리적 양들로서 유사하게 표현되는 다른 데이터로 조작하고 변환하는 컴퓨터 시스템 또는 유사한 전자 컴퓨팅 디바이스의 동작 및 프로세스들을 지칭한다는 것이 이해된다.

본 개시내용은 또한 본 명세서에서의 동작들을 수행하기 위한 장치에 관한 것이다. 이 장치는 의도된 목적을 위해 특별히 구성될 수 있거나, 컴퓨터에 저장된 컴퓨터 프로그램에 의해 선택적으로 활성화되거나 재구성되는 컴퓨터를 포함할 수 있다. 이러한 컴퓨터 프로그램은, 각각이 컴퓨터 시스템 버스에 결합되는, 플로피 디스크들, 광학 디스크들, CD-ROM들, 및 자기-광학 디스크들을 포함하는 임의의 타입의 디스크, 판독-전용 메모리(ROM)들, 랜덤 액세스 메모리(RAM)들, EPROM들, EEPROM들, 자기 또는 광학 카드들, 또는 전자 명령어들을 저장하기에 적합한 임의의 타입의 매체와 같은, 그러나 이에 제한되지 않는, 컴퓨터 판독가능 저장 매체에 저장될 수 있다.

본 명세서에 제시된 알고리즘들 및 디스플레이들은 본질적으로 임의의 특정 컴퓨터 또는 다른 장치에 관련되지 않는다. 다양한 다른 시스템들이 본 명세서의 교시들에 따라 프로그램들과 함께 사용될 수 있거나, 또는 방법을 수행하기 위해 더 특수화된 장치를 구성하는 것이 편리한 것으로 판명될 수 있다. 또한, 본 개시내용은 임의의 특정 프로그래밍 언어를 참조하여 설명되지 않는다. 다양한 프로그래밍 언어들이 본 명세서에 기술된 바와 같은 개시내용의 교시들을 구현하기 위해 사용될 수 있다는 것이 이해될 것이다.

본 개시내용은 본 개시내용에 따른 프로세스를 수행하도록 컴퓨터 시스템(또는 다른 전자 디바이스들)을 프로그래밍하는 데 사용될 수 있는 명령어들이 저장되어 있는 머신 판독가능 매체를 포함할 수 있는 컴퓨터 프로그램 제품 또는 소프트웨어로서 제공될 수 있다. 머신 판독가능 매체는 머신(예를 들어, 컴퓨터)에 의해 판독가능한 형태로 정보를 저장하기 위한 임의의 메커니즘을 포함한다. 예를 들어, 머신 판독가능(예를 들어, 컴퓨터 판독가능) 매체는 판독 전용 메모리("ROM"), 랜덤 액세스 메모리("RAM"), 자기 디스크 저장 매체, 광학 저장 매체, 플래시 메모리 디바이스들 등과 같은 머신(예를 들어, 컴퓨터) 판독가능 저장 매체를 포함한다.

전술한 개시내용에서, 개시내용의 구현예들은 그 특정 예시적인 구현예들을 참조하여 설명되었다. 다음의 청구항들에 제시된 바와 같은 본 개시내용의 구현들의 더 넓은 사상 및 범위를 벗어나지 않고 다양한 수정들이 이루어질 수 있다는 것이 명백할 것이다. 본 개시내용이 단일 시제에서의 일부 요소들을 언급하는 경우, 하나 초과의 요소가 도면들에 묘사될 수 있고 유사한 요소들은 유사한 번호들로 라벨링된다. 따라서, 본 개시내용 및 도면들은 제한적인 의미가 아니라 예시적인 의미로 간주되어야 한다.

Claims (20)

1. 방법으로서,
   리소그래피 마스크의 레이아웃 기하 구조를 수신하는 단계;
   상기 레이아웃 기하 구조를 복수의 특징 이미지들(feature images)로 분할하는 단계;
   프로세서에 의해, 상기 특징 이미지를 대응하는 마스크 3D(M3D) 필터와 컨볼빙함으로써 상기 복수의 특징 이미지들 각각으로부터 마스크 함수(MF) 기여(contribution)를 계산하는 단계 - 특징 이미지에 대응하는 상기 M3D 필터는 그 특징 이미지의 전자기 산란 효과를 나타냄 -; 및
   계산된 MF 기여들을 결합하여, 상기 리소그래피 마스크에 대한 마스크 함수를 결정하는 단계
   를 포함하는, 방법.
2. 제1항에 있어서, 소스 조명에 의해 조명된 상기 특징 이미지들에 기초하여 마스크 구조체들의 상기 전자기 산란 효과들의 엄격한(rigorous) 전자기 시뮬레이션에 의해 상기 M3D 필터들을 결정하는 단계
   를 포함하는, 방법.
3. 제1항에 있어서, 상기 복수의 특징 이미지들은 미리 정의된 특징 이미지들 및 그들의 대응하는 사전 계산된 M3D 필터들을 포함하는 라이브러리로부터 선택되는, 방법.
4. 제3항에 있어서, 상기 미리 정의된 특징 이미지들의 라이브러리는 상이한 차수(order)의 복잡도의 특징 이미지들을 포함하고, 상기 방법은:
   상기 M3D 필터들을 그들의 복잡도에 따른 순서로 사전 계산하는 단계
   를 포함하는, 방법.
5. 제4항에 있어서, 고차(high order) 복잡도의 특징 이미지에 대한 M3D 필터를 결정하는 단계는:
   상기 고차 특징 이미지에 대응하는 마스크 구조를 결정하는 단계;
   상기 마스크 구조를 상기 고차 특징 이미지 및 하나 이상의 저차(low order) 특징 이미지들로 분할하는 단계;
   엄격한 전자기 시뮬레이션을 실행하여 상기 마스크 구조에 대한 마스크 함수를 예측하는 단계;
   상기 저차 특징 이미지를 그의 대응하는 M3D 필터와 컨볼빙함으로써 상기 복수의 저차 특징 이미지들 각각으로부터의 상기 MF 기여들을 계산하는 단계; 및
   상기 고차 특징 이미지로부터의 MF 기여와 상기 저차 특징 이미지들로부터의 MF 기여들을 결합하는 것에 기초하여, 상기 고차 특징 이미지에 대한 M3D 필터를 결정하여 상기 고차 특징 이미지에 대응하는 마스크 구조에 대한 예측 마스크 함수를 산출하는 단계
   를 포함하는, 방법.
6. 제4항에 있어서,
   상기 리소그래피 마스크의 레이아웃 기하 구조 내에 어느 특징 이미지들이 존재하는지에 기초하여, 상기 라이브러리 내의 상기 미리 정의된 특징 이미지들을 결정하는 단계
   를 포함하는, 방법.
7. 제6항에 있어서, 상기 미리 정의된 특징 이미지들의 라이브러리는 상기 리소그래피 마스크의 레이아웃 기하 구조에 존재하는 고차 특징 이미지들에 의해 보충되는 특징 이미지들의 공통 베이스를 포함하는, 방법.
8. 제1항에 있어서,
   상기 마스크의 레이아웃 기하 구조는 복수의 다각형을 포함하고,
   상기 레이아웃 기하 구조를 특징 이미지들로 분할하는 단계는, 주파수 통과대역에서 불균일한 응답을 갖는 저역 통과 래스터화 함수를 이용하여 마스크 다각형들을 래스터화하는 단계를 포함하고,
   상기 M3D 필터들은 불균일 응답을 보상하는 등화 필터의 효과들을 포함하는, 방법.
9. 제1항에 있어서, 아베 이미징 모델 또는 홉킨스 이미징 모델에 대한 입력으로서 상기 마스크 함수를 적용하는 단계를 더 포함하는, 방법.
10. 시스템으로서,
    미리 정의된 특징 이미지들 및 대응하는 사전 계산된 마스크 3D(M3D) 필터들을 포함하는 라이브러리 및 명령어들을 저장하는 컴퓨터 판독가능 저장 매체; 및
    상기 컴퓨터 판독가능 저장 매체와 결합되고 상기 명령어들을 실행하는 프로세서
    를 포함하고, 상기 명령어들은 실행될 때 상기 프로세서로 하여금:
    리소그래피 마스크의 레이아웃 기하 구조를 상기 라이브러리로부터 선택된 복수의 특징 이미지들로 분할하고,
    상기 특징 이미지를 상기 라이브러리로부터의 대응하는 M3D 필터와 컨볼빙함으로써 상기 복수의 특징 이미지들 각각으로부터의 마스크 함수(MF) 기여들을 계산하고;
    계산된 MF 기여들을 결합하여 상기 리소그래피 마스크에 대한 마스크 함수를 결정하도록 하는, 시스템.
11. 제10항에 있어서, 상기 미리 정의된 특징 이미지들의 라이브러리는 영역 이미지, 하나 이상의 단일 에지 이미지, 및 복수의 멀티 에지 이미지를 포함하는, 시스템.
12. 제11항에 있어서, 상기 미리 정의된 특징 이미지들의 라이브러리는 각각이 2개의 평행한 에지들로 이루어지는 다수의 특징 이미지들을 포함하는, 시스템.
13. 제11항에 있어서, 상기 미리 정의된 특징 이미지들의 라이브러리는 코너를 형성하는 2개의 수직 에지들로 각각 이루어지는 다수의 특징 이미지들을 포함하는, 시스템.
14. 제11항에 있어서, 상기 미리 정의된 특징 이미지들의 라이브러리는 각각이 45도의 배수가 아닌 각도로 배향된 단일 에지로 이루어지는 다수의 특징 이미지들을 포함하는, 시스템.
15. 제11항에 있어서, 상기 미리 정의된 특징 이미지들의 라이브러리는 각각이 곡선 에지로 이루어지는 다수의 특징 이미지들을 포함하는, 시스템.
16. 제11항에 있어서, 상기 미리 정의된 특징 이미지들의 라이브러리는 영역 이미지, 하나 이상의 단일 에지 이미지, 및 복수의 2-에지 이미지로 이루어지는, 시스템.
17. 저장된 명령어들을 포함하는 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체로서,
    상기 명령어들은, 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서로 하여금:
    리소그래피 마스크의 레이아웃 기하 구조를 복수의 특징 이미지들로 분할하고;
    상기 특징 이미지들에 대한 마스크 3D(M3D) 필터들을 사용하여 상기 복수의 특징 이미지들 각각으로부터의 마스크 함수(MF) 기여를 계산하고;
    계산된 MF 기여들을 결합하여, 상기 리소그래피 마스크에 대한 마스크 함수를 결정하도록
    하는, 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체.
18. 제17항에 있어서, 상기 M3D 필터들은 엄격한 전자기 시뮬레이션에 기초하는, 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체.
19. 제17항에 있어서, 상기 레이아웃 기하 구조는 전체 칩에 대한 레이아웃 기하 구조를 포함하는, 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체.
20. 제17항에 있어서, 상기 리소그래피 마스크의 소스 조명은 극자외선(EUV) 또는 심자외선(DUV) 조명인, 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체.

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