KR20230060506A - 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이용 회절 격자 설계 방법 및 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이용 회절 격자 - Google Patents
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Abstract
회절 격자는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이를 위한 회절 도파관 결합기의 출력 소자로 사용하기 위해 개시된다. 격자는 평면 상에 배열되는 제1직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이(1211) 및 제2직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이(1212)를 포함하는 인터리브된 직사각형 격자(1213)를 포함한다. 제1광학 구조들의 어레이(1211) 및 제2광학 구조들의 어레이(1212)는 적어도 하나의 특성이 상이하거나, 제1광학 구조들의 어레이(1211)가 제1 또는 제2직사각형 어레이의 주기의 절반과 상이한 팩터에 의해 제2광학 구조들의 어레이(1212)로부터 오프셋되어서, 제1광학 구조들의 어레이(1211) 및 제2광학 구조들의 어레이(1212)가 입력 방향으로 광을 수신하고 입력 방향에 대해 각도를 이루는 방향들로 광의 차수들을 커플링하고 뷰어를 향해 광의 차수들을 커플 아웃하도록 구성된다.
Description
본 발명은 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이에 사용되기 위한 회절 도파관(waveguide) 결합기(combiner)에 관한 것이다. 특히, 본 발명의 일 측면은 도파관에 커필링된 광이 회절 광학 소자에 의해 2차원으로 확장될 뿐만 아니라 도파관으로부터 뷰어를 향해 커플 아웃되는 도파관에 관한 것이다. 이는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이에서 동공 복제(pupil replication), 아이박스 확장(eyebox expansion) 및 투사된 이미지의 릴레이를 허용할 수 있다.
증강 현실 디스플레이는 유저, 또는 뷰어에게 그들의 현실 세계 환경에 컴퓨터화된 디스플레이 시스템에 의해 인공적으로(artificially) 생성된 이미지들과 같은 다른 이미지들이 결합된 뷰를 제공한다. 종종 오버레이된 이미지들은 현실 세계 환경과 관련된 정보를 제공한다. 예를 들어, 운송 어플리케이션에서 오버레이된 이미지들은 네비게이션 지원 또는 위험들과 관련한 정보를 제공할 수 있다. 수술실에서와 같은 의료 어플리케이션들에서 오버레이된 이미지는 심박수 및 혈중 산소 레벨과 같이 환자에 대한 실시간 정보를 제공하거나, 또는 X-선 이미지들 또는 다른 의료 스캔들과 같이 외과의사를 지원하는 보완 데이터를 제공할 수 있다. 비디오 게임 어플리케이션들에서 오버레이된 이미지들은 컴퓨터에서 생성된 캐릭터들 또는 오브젝트들을 포함할 수 있고 따라서 카메라들과 같은 다른 센서들로부터 얻어진 데이터에 응답하여 뷰어들을 포함하는 현실 세계와 상호 작용하는 것으로 보일 수 있다.
일부 증강 현실 디스플레이 시스템들에서 뷰어에게 제공되는 전체 이미지는 모니터 또는 다른 시각적 디스플레이 화면에 컴퓨터가 생성한 디스플레이 출력의 형태이다. 이러한 시스템들에서 카메라들은 현실 세계 환경의 이미지들을 캡처하는데 사용되고 이후 컴퓨터에서 생성된 이미지들이 결합되며 결과 조합은 컴퓨터화된 디스플레이 시스템의 하드웨어 및 이미지 처리 소프트웨어를 사용하여 뷰어에게 보인다. 적합한 디스플레이 시스템들은 널리 사용 가능하며 일반적으로 컴퓨터, 스마트폰, 테블릿 및, 컴퓨터 처리, 이미지 캡처 및 시각적 디스플레이 화면을 결합한 기타 장치에서 발견된다.
다른 증강 현실 디스플레이 시스템들에서 뷰어는 종종 결합기라고 불리는 투명 또는 반-투명 광학 장치를 통해 현실 세계를 직접 관찰한다. 결합기는 이 현실 세계 뷰에 추가 이미지들이 오버레이 될 수 있는 수단을 제공한다. 이러한 이미지는 일반적으로 마이크로-디스플레이 기반 프로젝터와 같은 적합한 이미지 프로젝션 하드웨어에 연결된 컴퓨터화된 디스플레이 시스템에 의해 생성된다.
이미지 캡처 및 재-디스플레이를 통해 보는 것이 아니라 현실 세계 환경을 직접 보는 것을 제공하는 것은 다음과 같은 다수의 이점들을 제공한다: 현실-세계 보기(viewing)의 관측 시야(field-of-view), 해상도 및 동적 범위는 현재 사용 가능한 인공 디스플레이 하드웨어의 기능을 상당히 능가한다; 뷰어 앞에 디스플레이 화면을 배치할 필요성의 제거는 디스플레이 시스템에 대해 더 작고 사회적으로 허용되는 폼-팩터를 초래할 수 있다; 및 현실-세계 시청은 장기적 착용 및 안구-피로 방지에 중요한 것으로 알려진 3차원 데이터와 초점(focus) 단서를 포함한다.
현실-세계 환경의 직접적인 시청에 추가적인, 생성된 이미지들을 결합하는 증강 현실 디스플레이 시스템들은 항공기의 조종석(cockpit)과 같은 더 큰 설치물이 고정될 수 있고, 이 경우 이들은 종종 헤드-업 디스플레이(또는 HUD)들로 지칭되며, 또는 뷰어에 착용되는 휴대용 장치의 일부에 고정될 수 있고, 이 경우 이들은 종종 헤드-마운트 디스플레이(HMD)들로 지칭될 수 있다.
가상 현실 디스플레이는 뷰어가 보는 전체 이미지가 인공적으로 생성되는 곳이다. AR-HMD에 사용되는 결합기는 예를 들어, 결합기 및 뷰어의 눈 사이가 아니라, 결합기 및 현실-세계 사이에 불투명한(opaque) 블랙 스크린을 사용하여 현실-세계의 관찰을 단순히 억제함으로써 가상 현실 헤드 마운트 디스플레이(VR-HMD)에서 사용하도록 구성될 수도 있다.
컴퓨터에서 생성된 이미지를 현실 세계의 뷰와 광학적으로 결합할 수 있는 여러가지 방법들이 있다. 간단한 방법은 결합기를 부분적으로 반사하는 유리 조각으로 만들고 이를 기울어진 각도로 배치하여서 유리의 반사로 뷰어가 그들의 시야 밖에 있는 이미지를 볼 수 있도록 하는 것이다. 이는 많은 오토큐(autoque) 시스템들에서 사용되는 접근 방식으로, 여기서 유리 조각은 유리에서 반사된 디스플레이 화면에 쓰여진 텍스트 뷰 뿐만 아니라 유리를 통해 현실 세계의 광을 전달함으로써 현실 세계의 직접적인 뷰를 뷰어에게 제공한다. 여기서 디스플레이 화면에서 반사된 광은 현실-세계 환경의 뷰에 오버레이된 것처럼 보인다.
증강 현실 헤드-마운트 디스플레이(AR-HMD)의 경우, 디스플레이가 유저에게 너무 크고 번거롭지(cumbersome)지 않은 경우, 특히 장기간의 착용이 예상되는 경우, 이점이 있다. 이 요구는 오버레이된 이미지들에 대한 작은 시야 이외의 다른 어떤 경우에도 단순한, 기울어진 부분 반사 스크린의 사용을 비실용적(impractical)으로 만든다.
US4,711,512는 증강 현실 디스플레이를 위한 결합기를 실현하기 위해 회절 격자들 및 광의 도파관을 사용하는 광학 장치에 관한 것이다. 이 접근방식에서 결합기는 적절한 유리 또는 플라스틱과 같은 광 투과성 재료로 만들어진 평면 슬라브(slab) 도파관으로 구성된다. 도파관은, 도파관의 일측 및 유저의 직접적인 시야 밖에 제공되는 프로젝터와 같이 사용자의 눈(또는 눈들) 앞에 배치된다. 프로젝터의 광은 프로젝터의 전방 영역에서 도파관의 표면 위 또는 도파관에 내장된 회절 격자로부터 산란되어 도파관에 커플링 된다. 회절 격자는 산란되고 투영된(projected) 광이 도파관 내에서 완전히 내부적으로 반사되고 일반적으로 사용자의 눈 앞에서 도파관의 영역을 향하도록 설계된다. 이후 광은 유저가 볼 수 있도록 다른 회절 격자에서 산란되어 도파관에 커플 아웃된다. 프로젝터는 사용자의 현실-세계의 뷰를 증강하는 정보 및/또는 이미지들을 제공할 수 있다.
AR-HMD의 아이박스는 디스플레이에 의해 출력된 투영된 이미지를 뷰어의 눈으로 관찰할 수 있는 공간 영역의 척도(measure)이다. AR-HMD는 종종 디스플레이 시스템의 착용 위치에 대한 허용오차(degree of tolerance)를 제공하기 위해 눈의 동공(pupil) 사이즈(일반적으로 2-8mm)보다 상당히 큰 아이박스를 가지는 것이 바람직하다. 너무 작은 아이박스는 뷰어의 눈이 정확히 맞는 위치에 있지 않으면 쉽게 사라질 있는 이미지를 이끌어 불만(frustration) 및 긴장감을 유발한다. 프로젝터의 직접적인 보는 것(viewing)을 위해, 아이박스의 크기는 포로젝터의 출구 동공의 위치(location) 및 프로젝터에 대한 눈의 포지션에 의해 결정된다. 아이박스 사이즈를 증가시키는 것은 프로젝터의 F-숫자를 줄일 것을 요구하며, 이는 설계를 복잡하게 하고 전체 시스템의 무게 및 부피를 더하는데, 이들은 콤팩트한 폼 팩터가 유지되어야 할 때에는 모두 바람직하지 않다. 회절 도파관 결합기들(diffractive waveguide combiners, DWCs)은 디스플레이 시스템의 아이박스 사이즈를 증가시키기 위한 대안적인 접근방식을 제공할 수 있다.
US4,711,512에서 도파관의 광을 출력-커플링 하는데 사용되는 회절 격자(이하, 출력 격자라고 지칭됨)는 입사되는 광빔 에너지의 일부만 아웃-커플하도록 설계된다. 광빔이 출력 격자와 상호 작용할 때마다, 이는 적어도 2개의 빔, 즉, 도파관에서 나오는 출력 커플링된 빔과 도파관 내에서 계속 전파되는 빔으로 분할된다. 도파관에 남아 있는 광은, 도파관의 표면에서 반사(bounce off)되는 데 요구되는 거리 후, 사이즈가 허용되는 한 잠재적으로 여러 번 출력 격자와 다시 상호작용한다. 이러한 방식으로 단일 입력 광빔이 여러 번 출력될 수 있다. 만약, 도파관이 있는 동공의 사이즈가 출력 격자와의 연속적인 상호작용 사이의 거리보다 크거나 또는 비교 가능할 정도로 배열될 수 있다면, 다중으로 오버랩된 빔들로 구성된 빔의 전체 출력은 어떤 면에서 훨씬 더 큰 출력 빔을 합성할 것이다. 따라서, 출력 빔의 사이즈는 더 이상 프로젝터의 출구 동공의 사이즈에만 의존하지 않는다. 이 현상은 동공-복제(pupil-replication)이라고 지칭되며, 공간의 확장된 영역에 투영된 광을 출력하여, 다른 방식으로 가능한 것보다 더 큰 아이박스를 제공하는데 사용될 수 있다. US4,711,512에서, 빔의 다중 복제는 입력 격자로부터 도파관의 광의 전파 방향에서만 가능하다. 이는 아이박스의 확장을 오직 이 방향으로만 제한한다. 또한, 출력 시야에서 서로 다른 지점들에 대응하는 빔은 약간 다른 방향들을 따라 확장될 것이다. 이렇게 하면, 디스플레이 시스템의 전체 투영 시야를 동시에 관찰할 수 있는 아이박스의 크기가 제한된다.
증강현실 디스플레이를 위한 결합기의 구현의 일환으로 동공 복제 및 2차원의 아이박스 확장을 특징으로 하는 광학 장치가 WO2016/020643에 개시되어 있다. WO2016/020543에서 광 투과성 평면 슬라브 기판 내에서 프로젝터의 광을 도파관의 전파로 커플링하기 위한 입력 회절 광학 소자가 제공된다. 광학 장치는 서로 오버레이된 두개의 회절 광학 소자들로 구성되어서, 각각의 회절 광학 소자가 입력 회절 광학 소자로부터 광을 받아 쌍을 이루는 다른 회절 광학 소자로 커플링 하게 한다. 이러한 회절 소자들은 입사광의 일부를 산란시킴으로써, 도파관에서 유지되게 하지만 방향을 바꿀 수 있으며, 광빔의 방향에 따라 일부를 산란시켜 도파관 밖으로 커플 아웃하여 관찰할 수 있게 한다. 광학 장치는 두개의 회절 광학 소자들로 구성된 출력 소자를 포함한다. 서로 다른 방향으로 광빔을 터닝하는 것과 도파관으로부터 출력 커플링하는 것을 결합함으로써, 회절 소자들은 하나 이상의 방향으로 동공 복제를 제공하여 2차원에서 아이박스의 확장을 제공한다.
WO2016/020643의 일부 실시 예들에서, 서로 오버레이된 두개의 회절 광학 소자들은 광자 결정(photonic crystal)에 제공된다. 이는 도파관 내의 평면 상에 배열된 필러들의 어레이에 의해 달성될 수 있으며, 여기서 필러들은 주변 도파관 매체와 비교하여 상이한 굴절률을 갖는다. 대안적으로, 필러들은 도파관의 외부 표면 중 하나에 배열된 표면 릴리프 구조로서 구성될 수 있다. WO2016/020643에서, 필러들은 도파관의 평면에서 볼 대 원형 단면 형태를 갖는 것으로 설명된다. 이 배열은 2차원에서 광을 확장하는 동시에 도파관 외부의 광을 커플링하는데 매우 효과적인 것으로 밝혀졌다. 다른 회절 결합기들과 비교하여, WO2016/020643의 실시예들은 도파관에서 보다 효율적인 공간의 사용을 제공할 수 있고, 이는 제조 비용을 감소시킬 수 있다.
다이아몬드 단면 형태를 가지는 광학 구조들을 갖는 출력 소자를 특징으로 하는 광학 장치가 WO2018/178626에 개시된다. 수정된 다이아몬드 단면 형태가 또한 개시되며, 여기서 수정된 다이아몬드는 다이아몬드 프로파일의 두개의 대향하는 정점(vertices)으로 절단된 노치들을 특징으로 한다. 원형 구조들과 비교하여, 이러한 수정된 다이아몬드 형태를 가지는 광학 구조들은 출력 소자의 나머지 부분에 비해 더 나은 균형을 이루는 밝기(brightness)를 갖는 출력 소자를 따라 중앙 광 스트립을 나타낼 수 있다. 이는 출력 이미지에서 발생할 수 있는 바람직하지 않은 “스트라이핑” 효과를 줄일 수 있으므로, 결합기 출력의 밝기 균일성을 향상시킬 수 있다.
WO2016/020643 및 WO2018/178626의 광 결정 실시 예에서, 회절 광학 특징부들은 육각형 대칭을 가지는 2차원의 주기적 어레이로 배열된다. 이 어레이와 관련된 두개의 격자 벡터들 및 1차원의 입력 회절 소자와 관련된 격자 벡터의 합은 영(zero)이다. WO2018/178626 및 WO2016/020643에 개시된 바와 같이, 이 배열은 2차원의 동공 복제 및 아이박스 확장을 제공할 뿐만 아니라 도파관 외부의 광을 뷰어에게 커플링할 수 있다.
WO 2018/178626의 수정된 다이아몬드 구조는 효과적이지만 몇 가지 결점이 있다.
첫째로, 노치들과 같은 특징부들의 사이즈를 포함하여, 수정된 다이아몬드들의 치수가 정확한지를 보장할 필요가 있다. 의도한 설계로부터 형태의 작은 편차들로 인해 바람직하지 않은 산란 특성들이 발생할 수 있다. 예를 들어, 다이아몬드 형태의 변형은 관찰된 이미지에서 밝은 중앙 밴드를 야기할 수 있는 다양한 방향들로 커플링 된 광의 상대적인 비율을 수정할 수 있다. 이는 이러한 구조들이 형성되는 제조 공정에서 난이도 있는(challenging) 허용오차를 발생시킨다.
둘째로, 수정된 다이아몬드 구조들의 형태가 좁은 범위 내의 치수를 가져야 한다는 요구는 광학 소자가 포지션에 따라 변경될 수 있는 정도를 제한한다. 각 위치에 최적인 산란 특성을 가지도록 구조를 변경하는 대신, 수정된 다이아몬드 구조들은 전체 광학 소자에 걸쳐 요구되는 것의 절충안으로서 설계되어야 한다.
셋째로, 수정된 다이아몬드 구조들의 형태에 대한 좁은 제약들은 다른 고려사항들에 따라 최적화될 수 있는 구조들의 범위를 제한한다. 예를 들어, 회절 도파관 결합기들은 프로젝트로부터 광이 있는 이미지의 입력 동공(pupil)을 수신한 후 장치의 출력 영역에 걸쳐 단일 입력 동공을 전파하여 유저가 도파관을 볼 때 다양한 각도 포지션들에서 이미지를 인식할 수 있도록 하는 아이박스를 생성하도록 특별히 설계되고 제작된다. 동일한 회절 소자들은 태양광 또는 전기 조명과 같은 외부의 주변 광의 원치 않는 회절을 유발할 수 있으며, 일반적인 광원에 대한 스펙트럼 광대역인 외부 광이 회절 격자에서 산란되는 광의 분산 특성으로 인해 그 구성 색상들(colours)로 분리됨으로써, 아이박스 내의 레인보우 아티펙트가 외부 광으로서 장치의 착용자에게 나타날 수 있다. 이러한 레인보우 아티펙트(rainbow artefact)는 유저의 시야 전체에 걸쳐 나타날 수 있는 무지개 색상의 줄무늬 또는 광의 밴드 형상을 가질 수 있으므로, 의도된 투영 이미지 및/또는 현실 세계를 유저가 보는데 방해가 되어 유저의 경험에 부정적인 영향을 끼칠 수 있다. 결과적으로, 적어도 착용자가 투영된 이미지들을 관찰할 가능성이 가장 높은 도파관의 아이박스 영역의 중앙 부분 내에서 무지가 아티펙트들의 출현에 덜 민감한 개선된 도파관이 요구된다. 이러한 아티펙트들을 최소화하는 것은 많은 사용 케이스들에서 바람직하다. 그러나, 광학 구조들에 의해 달성될 수 있는 것의 범위는 구조들이 형태와 치수가 엄격하게 제한되는 경우에 한하여 제한된다.
마지막으로, WO2018/178626 및 WO2016/020643 모두에 설명된 광학 소자들은 출력 소자의 사이즈가 확장되어서 2차원의 확장이 입력 격자에서 출력 격자로의 방향에 직교하는 방향으로 디자인 아이박스를 채우기 위해 대각선으로 전개될 수 있게 하는 것을 요구한다. 이는 주어진 아이박스에 필요한 최소 크기와 비교하여 장치의 사이즈를 추가한다.
본 발명의 목적은 이러한 문제점 및 한계를 극복하는 것이다.
적절하게 구성된 회절 도파관 결합기는 AR-HMD 시스템의 일부로서 두가지 기능을 제공할 수 있다: 첫째로, 프로젝터로부터 이미지를 중계하고 이를 현실 세계 환경의 전달되는 뷰와 결합되도록 출력하는 것과, 둘째로, 동공 복제를 통해 아이박스의 확장을 제공하는 것이다. 일반적으로, 이러한 기능을 수행할 때 결합기가 높은 수준의 광학 효율성을 제공하는 것, 즉 결합기로 투영되는 많은 광이 설계된 아이박스를 통해 결합기 밖에 커플링 되는 것이 바람직하다. 결합기는 현실-세계의 보는 것(viewing) 및 오버랩된 투영 이미지 모두에 대해 유저에게 높은 이미지 충실도(fidelity)를 제공하는 것이 바람직하며, 이는 모든 관련된 시선(gaze) 각도에 걸친 휘도(luminance) 및 색상의 우수한 균일성, 높은 콘트라스트, 낮은 헤이즈 및 높은 이미지 선명도를 의미한다. 일부 응용들에서, 현실-세계 보는 것(viewing)의 감쇠(attenuation)가 낮고, 밝은 조명에서 레인보우-색상 산란과 같은 아티펙트들이 최소화되는 것도 중요하다.
AR-HMD 시스템에서 사용하기 위한 회절 도파관 결합기는: 광을 도파(waveguiding)하기 위한 기판; 결합기에 광을 결합하기 위한 회절 격자(여기서 입력 격자로 지칭됨)를 포함하는 적어도 하나의 영역; 및 뷰어의 눈 또는 눈들을 향할 뿐만 아니라 결합기 밖에 광을 커플링하기 위한 회절 격자(여기서 출력 격자로 지칭됨)를 포함하는 적어도 하나의 영역을 포함한다. 기판은 투명한 광학 재료, 바람직하게는 광학 유리 또는 광학 폴리머와 같은 가시광선 파장에서 낮은 흡수(absorption) 및 헤이즈(haze)를 갖는 재료로 구성될 수 있다. 출력 격자는 최소한 도파관 외부로 광을 커플링하는 기능을 제공할 수 있지만, 앞서 논의된 종래 기술에 개시된 바와 같은 아이박스 확장을 위한 동공 복제와 같은 추가 기능을 제공할 수도 있다. 입력 및 출력 격자는 보통 공간적으로 구별되므로, 프로젝터는 입력 격자를 가리키도록 배치될 수 있고, 뷰어는 출력 격자에 의해 커플 아웃된 광을 관찰할 뿐만 아니라 프로젝터와의 간섭 없이 현실 세계를 관찰하도록 스스로 배열할 수 있다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이를 위한 회절 도파관 결합기의 출력 소자로서 사용되기 위한 격자가 제공되며, 이는: 평면 상에 배열된 제1직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이-제1직사각형 어레이의 주기는 제1직사각형 어레이의 인접하는 광학 구조들 사이의 간격(spacing)에 의해 정의됨-; 평면 상에 배열된 제2직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이-제2직사각형 어레이의 주기는 제2직사각형 어레이의 인접하는 광학 구조들 사이의 간격에 의해 정의됨-를 포함하고; 제1직사각형 광학 구조들의 어레이는 평면상에 있는 제2직사각형 광학 구조들의 어레이 상에 오버레이 되어서, 어레이들이 상기 평면 상에서 서로 공간적으로 오프셋되게 하고; 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이는 적어도 하나의 특성이 상이하거나 또는, 제1광학 구조들의 어레이가 제1 또는 제2직사각형 어레이의 주기의 절반과 상이한 팩터만큼 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되어서, 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이가 입력 방향으로 광을 수신하고 입력 방향에 대해 각도를 이루는 방향들로 광의 차수들을 커플링하도록 구성되되고 뷰어를 향해 광의 차수들을 커플 아웃하도록 한다.
이러한 타입의 격자는 인터리브 직사각형 격자(IRG, interleaved reteangular grating)로 지칭될 수 있다. 격자는 반복 패턴으로 배열된 광학 구조의 어레이를 가질 수 있고, 제1어레이의 광학 구조는 제2어레이의 광학 구조에 오버레이 된다. 두 광학 구조들의 어레이는 그들이 형성하는 그들의 직사각형 패턴의 배향이 서로 동일하도록 배열된다. 광학 구조들을 오버레이 함으로써, 제1광학 구조들의 어레이는 제2광학 구조들의 어레이의 광학 구조 주위의 평면 상에 또는 평면에 산재된다(interspersed). 일부 실시 예들에서, 광학 구조들의 어레이들은 기판 상에 또는 기판 내의 재료 레이어 내에 있는 홀들의 어레이를 포함할 수 있다. 예를 들어, 광학 구조들은 공기로 채워질 수 있는 구멍(aperture)들일 수 있어서, 홀들 내의 공기 및 기판 상에 있거나 또는 홀들이 형성되는 기판일 수 있는 주변 재료 사이에 굴절률 차이가 있을 수 있다. 다른 실시 예들에서, 광학 구조들의 어레이는 기판 표면으로부터 연장되고 공기 또는 별도의 굴절률을 가지는 재료에 의해 둘러싸인, 표면 릴리프 구조들을 포함할 수 있다.
평면에서, 제1직사각형 주기적 어레이의 측면들 중 하나에 평행하도록 배열되는 격자의 x-방향으로 지칭되는 제1방향과, 제1직사각형 어레이의 다른 사이드들 중 하나에 평행하고 제1방향에 직교하도록 배열되는 격자의 y-방향으로 지칭되는 제2방향이 정의된다. 격자의 z-방향은 격자의 평면의 법선 방향으로 정의될 수 있다. 이러한 방식으로, x-주기는, x-방향을 따라 측정된 바와 같이, 제1직사각형 어레이의 광학 구조들의 가장 인접한 쌍들(즉, 이웃하는 광학 구조들) 사이의 분리(separation)로서 정의될 수 있다. y-주기는, y-방향을 따라 측정된 바와 같이, 제1직사각형 어레이의 광학 구조들의 가장 인접한 쌍들(즉, 이웃하는 광학 구조들) 사이의 분리로 정의된다. 제2직사각형 어레이는 x-방향 및 y-방향 각각을 따라 측정된, 제2직사각형 어레이의 광학 구조들의 가장 인접한 쌍들 사이의 거리에 의해 결정된 바와 같이, 제1직사각형 어레이와 동일한 x-주기 및 y-주기를 갖는다.
오프셋은, x-방향을 따라 측정된 제2직사각형 어레이의 광학 구조들 중 하나의 고정 지점 및 제1직사각형 어레이의 광학 구조들 중 하나의 고정 지점 사이의 분리로 정의되는 x-오프셋일 수 있다. 대안적으로, 오프셋은 y-방향을 따라 측정된 제2직사각형 어레이의 광학 구조들 중 하나이 고정 지점 및 제1직사각형 어레이의 광학 구조들 중 하나의 고정 지점 사이의 분리로 정의되는 y-오프셋일 수 있다. 팩터(factor)는 x-방향으로의 제1 및 제2직사각형 어레이들 사이의 오프셋을 설명하는 제1파라미터 및/또는 y-방향으로의 제1 및 제2직사각형 어레이들 사이의 오프셋을 설명하는 제2파라미터를 포함할 수 있다. 이러한 방식으로, 주기의 절반과 상이한 오프셋은 x-방향으로의 주기의 절반 및/또는 y-방향으로의 주기의 절반과 상이할 수 있다.
오프셋은 바람직하게 서로 가장 가까운 제1어레이의 광학 구조 및 제2어레이의 광학 구조 사이에서 측정된다. 고정 지점은 편의에 따라 선택될 수 있으나, 간단한 광학 구조의 경우 격자 평면에서 구조를 볼 때 일반적으로 구조의 중심이 된다.
바람직하게, 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이는 입력 방향으로부터 광을 수신하고 입력 방향에 대해 각도를 이루는 방향으로 광의 차수를 커플링하여 광의 이차원 확장을 제공하고 뷰어를 향해 광의 차수들을 커플 아웃한다.
바람직하게, 제1직사각형 주기적 어레이는 직사각형 대칭을 갖는 제1 2D 래티스(lattice)를 형성하고, 제2직사각형 주기적 어레이는 직사각형 대칭을 갖는 제2 2D 래티스를 형성한다. 격자는 물리적으로 실현가능한 유하한 범위를 가질 수 있다. 이와 같이 제1 및 제2직사각형 주기적 어레이들은 격자와 관련된 평면 내의 영역 또는 한 세트의 별개 영역들로 절단될(truncated) 수 있다. 이들 영역들 각각은 격자가 존재할 형태를 정의하고, 제1 및 제2주기적 어레이들의 공간적 범위가 거의 동일할 수 있지만 어레이들 사이의 오프셋은 그들이 평면 내에서 정확히 동일한 프로파일로 잘라질 수 없도록 요구한다는 점이 주목되는 닫힌 프로파일에 의해 설명될 수 있으나, 이는 x-방향 및 y-방향으로 하나의 주기 내에서 달성될 수 있고 이들은 격자의 광 산란 특성에 대해 무시할 만한 결과를 가져올 것이다.
격자는 도파관의 출력 소자로서 작용할 수 있다. 이는 AR 또는 VR 디스플레이용 DWC일 수 있다. DWC의 출력 소자로 구성된 IRG는 주기적 구조들의 회절 원리에 따라 입사광을 산란시킨다. 구체적으로, 이는 입사 단색(monochromatic) 광빔이 IRG의 주기성(periodicity)으로부터 파생된 회절 차수에 의해 설명된 대로 다양한 방향으로 산란된다는 것을 의미한다.
광의 방향을 변경하지만 도파관 밖으로 광을 커플링 하지 않는 회절 차수를 턴-차수(turn order)라 하며, 도파관 밖으로 광을 커플링 하는 회절 차수는 투-아이-차수(to-eye-order)라고 한다. WO2016/020642에 설명된 바와 같이, 턴-차수들 및 투-아이 차수들은 함께 동공 복제, 아이박스 확장 및 출력 커플링의 기능을 제공할 수 있다. 이러한 원리에 따라 작동하는 장치가 잘 동작(perform)하기 위해서, 이러한 회절 차수가 서로에 대한 강도와 입사 광선의 방향, 파장 및 편광에 대한 강도에서 균형을 이루는 것이 중요하다.
제1광학 구조들의 어레이가 제1 또는 제2직사각형 어레이의 주기의 절반과 상이한 팩터에 의해 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되고 제2구조들의 어레이가 그 외에는 제1어레이와 동일한 IRG를 가짐으로써, 투-아이 차수들이 존재하는지를 보장할 수 있다. 이러한 투 아이 차수들의 방향 특성들 및 크기는 오프셋이 주기의 절반과 상이한 정도에 따라 달라진다. 구체적으로, x-오프셋이 x-주기의 절반과 상이한 경우 및/또는 y-오프셋이 y-주기의 절반과 상이한 경우, 투 아이 차수들의 방향 특성들 및 크기가 x-오프셋이 x-주기의 절반과 상이한 정도 및/또는 y-오프셋이 y-주기의 절반과 상이한 정도에 따라 달라지는 투-아이 차수들이 존재하는지가 보장될 수 있다. 이러한 방식으로, 출력 소자로서 사용되는 이러한 IRG의 산란 특성들이 필요에 따라 변경될 수 있다.
제1주기적 직사각형 어레이의 광학 구조들이 적어도 하나의 특성에 의해 제2주기적 직사각형 어레이의 광학 구조들과 상이한 IRG를 가짐으로써, 이 또한 투-아이 차수들이 존재함을 보장할 수 있다.
IRG의 턴-차수들은 또한 제1 및 제2주기적 직사각형 어레이들의 광학 구조들의 형태 및 재료 구성뿐만 아니라 이들 어레이 사이의 오프셋에 의해 달라질 수 있다.
제1 및 제2주기적 직사각형 어레이의 광학 구조들이 동일하고 x-오프셋 및 y-오프셋이 x-주기 및 y-주기의 절반과 각각 동일한 경우에, 이는 투-아이 차수들이 존재하지 않고 오직 턴-차수들만 허용된다는 것을 보장할 수 있다. 따라서, 광학 구조들의 형태, x- 및 y-오프셋들, 제1 및 제2어레이들의 광학 구조들 사이의 특성들의 차이에 따라 다양한 턴-차수들 및 투-아이 차수들이 어떻게 달라지는지를 이용하여, DWG의 출력 소자로서 사용되는 IRG의 산란 특성이 필요에 따라 변경될 수 있다. 특히, 인터리브된(interleavaed) 직사각형 격자를 가로질러 2차원으로 광을 분배하기 위해 턴-차수들을 사용하는 것이 가능하고, 이로서 제공된 아이박스를 확장하기 위해 동공 복제 기능을 제공하는 동시에 뷰어를 향해 커플링 광을 출력하기 위해 투-아이 차수들을 사용함으로써 DWC에 적절하게 커플링 입력된 투사 이미지가 보여질 수 있다.
광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조들에 대한 평면에서 상이한 형태를 가지는 제1어레이의 광학 구조에 의해 적어도 하나의 특성에서 서로 상이할 수 있다. 제1 또는 제2어레이의 광학 구조들을 다른 어레이의 광학 구조와 상이한 형태를 갖도록 제공함으로써, 투-아이 차수들이 가능하게 할 수 있다. 이는 x- 및 y-오프셋들이 x- 및 y-주기들의 절반과 각각 동일한 경우에도 해당될 수 있다. 형태는 평면에서 단면 형태일 수 있다. 예를 들어, 제1어레이의 광학 구조들은 원형 단면을 가질 수 있고, 제2어레이의 광학 구조들은 직사각형 단면을 가질 수 있다. 대안적으로, 제1어레이의 광학 구조들은 원형 단면을 가지고, 제2어레이의 광학 구조는 삼각형 단면을 가지는 다수의 소자들로 구성될 수 있다. 어레이들 사이에 차이가 있는 한, 임의의 형태, 및 임의의 형태의 조합이 예상될 수 있다. 이는, 원형, 정사각형, 직사각형, 삼각형 또는 예상될 수 있는 임의의 다른 형태가 사용될 수 있고, 각각의 어레이의 광학 구조를 구성하는 소자들의 수는 하나, 둘 또는 그 이상이 될 수 있음을 의미한다.
대안적으로, 또는 추가로, 제1 및 제2어레이의 광학 구조들은 굴절률(refractive index), 전기 유전율(electric permittivity), 투자율(magnetic permeability), 흡수율(absorptivity) 및/또는 복굴절(birefringence)을 포함하는 적어도 하나의 고유한 광학 특성에서 서로 상이할 수 있다. 이러한 방식으로, 제1어레이의 광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조의 재료와 상이한 굴절률, 전기 유전율, 투자율 및/또는 복굴절을 가지는 재료로 구성될 수 있다. 두 어레이들의 광학 구조들은 다양한 서로 다른 재료로 구성될 수 있다. 이러한 재료들의 굴절률, 전기 유전율, 투자율, 흡수율 및/또는 복굴절의 공간 분포가 제2어레이에 비해 제1어레이의 구조가 동일하지 않는 한, 비-제로 산란 강도를 갖는 투-아이 차수들이 존재할 수 있다.
대안적으로, 또는 추가로, 광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조들에 대해 평면에서 상이한 사이즈를 가지는 제1어레이의 광학 구조들에 의해 적어도 하나의 특성에서 서로 상이할 수 있다. 사이즈는 평면에서 보았을 때 광학 구조들의 단면 사이즈일 수 있다. 예를 들어, 제1어레이의 광학 구조들의 사이즈는 제2어레이의 광학 구조들보다 작을 수 있다.
대안적으로, 또는 추가로, 광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조들에 대해 평면에서 상이한 배향을 갖는 제1어레이의 광학 구조들에 의해 적어도 하나의 특성에서 서로 상이할 수 있다. 예를 들어, 제1어레이의 광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조들에 대해 평면에서 각도로 배향될 수 있다. 그들은 서로에 대해 30°, 45° 또는 90°의 각도로 배향될 수 있다. 대안적으로, 그들은 서로에 대해 다른 각도로 배향될 수 있다. 일부 배열들에서, 제1어레이의 광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조들의 미러 이미지일 수 있다.
다른 배열들에서, 상기에 더하여 또는 대신해서, 광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조들에 대해 평면에 수직한 방향에서 상이한 높이 또는 물리적 범위를 가지는 제1어레이의 광학 구조들에 의해 적어도 하나의 특성에서 서로 상이할 수 있다. 광학 구조들은 3차원 프로파일을 가진다. 높이는 앞서 설명한 바와 같이 단면 영역에 수직하다. 이는 z-방향일 수 있다. 예를 들어, 제1어레이의 광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조들보다 더 많은 양만큼 평면에 직교하는 방향으로 연장될 수 있고, 그 반대도 가능하다.
일부 배열들에서, 상이한 물리적 범위는 제2어레이의 광학 구조들에 대해 상이한 블레이즈(blaze)를 가지는 제1어레이의 광학 구조를 수반(involve)할 수 있다. 예를 들어, 제1 및/또는 제2어레이의 광학 구조들 중 적어도 하나는 평면을 따라 변화하는 평면에 수직한 방향으로 높이 또는 물리적 범위를 가질 수 있다. 이러한 방식으로, 블레이즈 격자가 형성될 수 있다. 일부 배열들에서, 이는 제1어레이의 광학 구조들에만 적용될 수 있다. 다른 배열들에서, 이는 각각의 어레이의 두 광학 구조 사이에서 높이 변화 사이의 차이가 있거나, 본 문서에 설명된 바와 같은 상이한 특성으로 인해, 두 어레이의 광학구조들에 적용될 수 있다. 이는 방향성 산란 특성들을 추가로 제어할 수 있다. 높이의 변화는 평면의 단일 축을 따르거나, 평면의 여러 축을 따를 수 있다.
제1 및 제2직사각형 어레이들 사이의 앞서 설명된 상이한 특성들은, 이러한 인터리빙된 직사각형 격자들로 구성된 회절 도파관 결합기의 출력 격자로부터 광 산란의 회절 차수를 제어할 수 있도록 선택될 수 있다.
일부 배열들에서, 제2광학 구조들의 어레이는 제1광학 구조들의 어레이로부터 x-주기의 절반과 상이한 거리만큼 x-방향으로 및 y-주기의 절반과 동일한 거리만큼 y-방향으로 오프셋 될 수 있다. 대안적으로, 제2광학 구조들의 어레이는 제1광학 구조들의 어레이로부터 y-주기의 절반과 상이한 거리만큼 y-방향으로 및 x-주기의 절반과 동일한 거리만큼 x-방향으로 오프셋 될 수 있다. 다른 변형에서, 제2광학 구조들의 어레이는 x-주기의 절반과 상이한 거리만큼 x-방향으로 및 y-주기의 절반과 상이한 거리만큼 y-방향으로 오프셋 될 수 있다. 이러한 방식으로, 주기의 절반과 상이한 오프셋은 x-방향, y-방향 또는 양 방향일 수 있다.
오프셋이 오직 단일 축의 방향에서 주기의 절반과 상이한 요인에 의한 경우에, 오프셋이 주기의 절반과 상이한 방향에 수직한 평면에 대해 대칭인 턴-차수들이 생성된다는 것이 확인되었다. 대칭 턴 차수는, 회절 차수의 부호(sign)가 뒤집히고 광의 방향이 대칭 평면에 대해 미러링 되는 경우에, 산란 특성들이 동일한 것이다. 반면, 오프셋이 양 방향에서 주기의 절반과 다른 요인에 의한 경우에는, 턴 차수들 사이에 보다 많은 방향성 차이들이 생성될 수 있음이 확인되었다. 이는 특정한 턴 차수들의 강도를 변경하기 위해 출력 소자를 조정하는 유연성을 제공할 수 있다.
제1 및 제2어레이의 광학 구조들이 동일하면, x-오프셋이 0이고 y-오프셋이 주기의 절반과 같을 때 y-방향으로 투-아이 차수들이 없을 것임이 확인되었다. x-방향의 투 아이 차수들이 여전히 존재할 수 있다. y-방향으로 허용될 수 있는 유일한 회절 차수들은 0차수 및 광빔을 y-방향으로 되돌릴 수 있는 회절 차수들이다. 이러한 배열이 DWC의 출력 소자로 구성된 IRG의 가장자리에서 사용되는 경우, DWC의 가장자리를 향해 탈출하는 광을 받아 뷰어를 향해 출력될 수 있는 IRG의 내부 영역으로 다시 보내는 역할을 할 수 있다. 그렇지 않으면 손실될 광의 이러한 재활용은 IRG의 광 효율을 증가시키는 역할을 할 수 있다.
유사하게, y-오프셋이 0이고 x-오프셋이 주기의 절반과 같을 때 x-방향으로 투-아이 차수들이 없음이 확인되었다. y-방향의 투 아이 차수들이 여전히 존재할 수 있다. x-방향으로 허용될 수 있는 유일한 회절 차수들은 0차수(zeroth order) 및 광빔을 x-방향으로 되돌릴 수 있는 회절 차수들이다. 이러한 턴-백 차수들은 광을 IRG의 내부 영역으로 다시 향하게 하는데 사용될 수 있으며, 여기서 이들은 뷰어를 향해 출력될 수 있다. IRG의 특정 부분에서 광의 주된 방향에 따라 어느 것이 유리한지에 따라, x-방향 또는 y-방향으로 광을 되돌려 제공하는 IRG의 가장자리 영역에서 IRG를 선택적으로 구성하면, 광이 도파관에서 출력될 수 있는 광 효율이 증가할 수 있다.
제1어레이의 광학 구조들의 주기는 평면에 걸쳐 일정하고, 제2어레이의 광학 구조들의 주기는 평면에 걸쳐 일정하다. 이는 두 어레이들의 광학 구조들이 x-방향 및 y-방향 모두에서 도파관을 가로질러 긴 범위의 주기성을 가짐을 의미한다.
일부 배열들에서, 제1 및/또는 제2어레이의 광학 구조들은 연속적인 구조를 형성할 수 있다. 이러한 방식으로, 제1어레이의 광학 구조들은 별도의 개체들(entities)일 필요는 없지만, 함께 결합하여 연속적인 구조 또는 일련의 연속적인 구조를 형성할 수 있다. 이는 또한, 제2어레이의 광학 구조들의 케이스일 수도 있다. 개념적으로, 직사각형 어레이의 주기성을 갖는 혼합(blended) 광학 구조 및, 어레이의 각각의 노드에서 반복되는 이산(discrete) 구조들로 형성되고 반복될 때 서로 인접하는 형태를 형태를 갖는 직사각형 어레이 사이에는 차이가 없다.
인터리빙된 직사각형 격자는 구조들을 오버레잉 하는 것 이외의 방법들에 의해 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이를 결합함으로써 생성될 수도 있다. 제1 및 제2광학 구조들의 어레이들이 포지션에 따라 변화하는 기준(reference) 평면에 대해 측정된 높이를 가지는 동일한 재료의 표면 릴리프 구조들의 어레이로 각각 표현될 수 있는 경우, 인터리브된 직사각형 격자는 다양한 방식으로 그 포지션에서 제1 및 제2광학 구조들의 어레이들의 높이에 의존하는 평면에서 주어진 포지션에서의 높이를 가지는 표면 릴리프 구조로서 생성될 수 있다. 이렇게 생성된 표면 릴리프 구조를 갖는 인터리브된 직사각형 격자의 기준 평면에서 주어진 포지션에서의 결과 높이에 대한 가능한 값들은 아래를 포함하지만, 이에 제한되지는 않는다:
기준 평면의 포지션에서 제1 및 제2광학 구조들의 어레이의 높이의 합;
기준 평면의 포지션에서 제2 및 제2광학 구조들의 어레이의 높이 평균;
기준 평면의 포지션에서 제1및 제2광학 구조들의 어레이의 높이의 최대값;
기준 평면의 포지션에서 제1및 제2광학 구조들의 어레이의 높이의 최소값;
0이 되지 않는 한 제2광학 구조들의 어레이의 높이가 되는, 기준 평면의 포지션에서의 제1광학 구조들의 어레이의 높이;
0이 되지 않는 한 제2광학 구조들의 어레이의 높이가 되는, 기준 평면의 포지션에서의 제2광학 구조들의 어레이의 높이; 또는
기준 평면의 포지션에서 제2광학 구조들의 어레이와 비교한 제1광학 구조들의 높이 차이-여기서 차이는 제1광학 구조들의 어레이의 높이로부터 차감된 제2광학 구조들의 어레이의 높이, 제2광학 구조들의 어레이의 높이로부터 차감된 제1광학 구조들의 어레이의 높이, 또는 제2광학 구조들의 어레이의 높이로부터 차감된 제1광학 구조들의 어레이의 높이 차이의 절대 값일 수 있음-.
여기서 제1 및 제2광학 구조들의 어레이들 사이의 x- 및/또는 y-오프셋은 그들이 결합되기 전에 관련된 광학 구조들의 어레이에 적용된다는 점을 유의해야 한다.
대안적으로, 제1 및 제2광학 구조들의 어레이들 모두가 메쉬(mesh) 표면이나, 직육면체(cuboid), 원기둥, 타원체 및 사면체 등과 같은 기초적 기하 구조의 집합과 같은 3차원 기하학적 설명을 사용하여 표현될 수 있는 형태의 어레이인 경우, 인터리브된 직사각형 격자는 제1 및 제2광학 구조들의 어레이 사이의 기하학적 조합(union), 기하학적 교차(intersection), 또는 기하학적 감산 연산의 적용 결과의 표현으로 생성될 수 있다. 또한, 여기서 제1 및 제2광학 구조들의 어레이 사이의 x- 및/또는 y-오프셋은, 그들이 결합되기 전에 관련 광학 구조들의 어레이에 적용될 것이라는 점을 유의해야 한다.
대안적으로, 제1 및 제2광학 구조들의 어레이 모두가 포지션에 대한 구조들의 광학 특성들을 설명하는 3차원 볼륨 함수 또는 3차원 복셀의 어레이로 표현되는 경우, 인터리브된 직사각형 격자는 볼륨 함수 또는 복셀 기반 설명으로 생성될 수 있고, 3차원 공간의 주어진 포지션에서 함수 또는 복셀에 의해 설명되는 광학 특성들은 포지션에서 제1및 제2광학 구조들의 어레이로 표현되는 대응하는 볼륨 함수 또는 3차원 복셀의 광학 특성들을 수반하는 수학적 관계에 의존한다. 이 접근 방식을 사용하면 주어진 위치에서 인터리브된 직사각형 격자의 광학 특성에 대한 값들은 다음을 포함하지만, 이에 제한되지 않는다:
포지션에서 제1 및 제2광학 구조들의 어레이들의 대응하는 광학 특성 값들의 합;
포지션에서 제1 및 제2광학 구조들의 어레이들의 대응하는 광학 특성들의 값의 평균;
포지션에서 제1 및 제2광학 구조들의 어레이들의 대응하는 광학 특성들의 최대값;
포지션에서 제1 및 제2광학 구조들의 어레이들의 대응하는 광학 특성들의 최소값;
0이 되지 않는 한 제2광학 구조들의 어레이의 높이가 되는, 기준 평면의 포지션에서의 제1광학 구조들의 어레이의 높이;
0이 되지 않는 한 제2광학 구조들의 어레이의 높이가 되는, 기준 평면의 포지션에서의 제2광학 구조들의 어레이의 높이; 또는
제2광학 구조들의 어레이의 광학 특성들에 대응하는 값이 진공인 경우가 아닌 한, 포지션에서의 제1광학 구조들의 어레이의 대응하는 광학 특성들의 값;
제1광학 구조들의 어레이의 광학 특성들에 대응하는 값이 진공인 경우가 아닌 한, 포지션에서의 제2광학 구조들의 어레이의 대응하는 광학 특성들의 값; 또는
포지션에서 제2광학 구조들의 어레이와 비교되는 포지션에서의 제1광학 구조들의 어레이의 대응하는 광학 특성 값의 차이-여기서 차이는 제2어레이의 값에서 차감된 제1어레이의 값, 제1어레이의 값에서 차감된 제2어레이의 값, 또는 두 어레이들 사이의 값의 차이의 절대값에 의해 계산될 수 있음-.
또한, 여기에서 제1 및 제2광학 구조들의 어레이 사이의 임의의 x- 및/또는 y-오프셋은 이들이 결합되기 전에 관련된 광학 구조들의 어레이에 적용될 것이라는 점에 유의해야 한다.
두개의 광학 구조들의 어레이의 조합에서 생성된 인터리브된 직사각형 격자는 구조들의 표면 상에 코팅된 하나 이상의 레이어를 적용함으로써 수정될 수. 각각의 코팅 레이어는 다른 코팅 레이어 및/또는 그 위에 코팅이 적용되는 광학 구조와 상이한 광학 특성을 가질 수 있다. 다층 구조를 갖는 인터리브된 직사각형 격자를 생성하기 위해, 광학 구조들의 다중 레이어 뿐만 아니라, 다수의 코팅 레이어들이 서로의 상단에 형성되는 것도 가능하다.
일부 실시 예들에서, 회절 격자의 제1광학 구조들의 어레이의 광학 구조들의 특성은 평면에 걸쳐 공간적으로 변화할 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 회절 격자의 제2광학 구조들의 어레이의 광학 구조들의 특성은 평면에 걸쳐 공간적으로 변화할 수 있다. 개별 광학 구조들의 그러한 변화는 격자 평면의 구조들의 사이즈, 격자 평면에 수직한 구조들의 높이, 구조들의 배향 및/또는 구조들에 적용되는 임의의 블레이즈의 형태일 수 있다. 대안적으로, 구조들의 변화는 형태의 보다 복잡한 변경이거나 또는 심지어 하나 또는 둘 모두의 개별 구조들이 다수의 분리된 소자들로 분할되는 것을 포함할 수 있다. 유리하게도, 이는 격자의 산란 특성들의 변화가 상이한 위치들에서 달라질(altered) 수 있어서, 그러한 위치들에서의 요구에 적합하게 할 수 있다. 예를 들어, 격자의 중심 영역의 밖에서, 이러한 영역으로부터 오는 광의 밝기 및 균일성을 노이기 위해 0이 아닌 회절 차수들의 회절 효율을 높이는 것이 유리할 수 있다.
대안적으로, 또는 추가적으로, 회절 격자는 제1 및 제2광학 구조들의 어레이 사이 특성들의 차이의 척도 또는, 제1 및 제2광학 구조들의 어레이 사이의 오프셋이 평면에 걸쳐 변화하는 주기의 절반과 상이한 팩터의 척도를 통해 평면에 걸쳐 공간적으로 변화한다. 이점으로서, 이는 도파관의 상이한 영역들로부터 출력을 변화시킬 수 있다. 이는, 요구 사항에 따라 출력 소자들에 걸친 산란 특성들을 변화하게 할 수 있음을 의미한다. 예를 들어, 제1 및 제2어레이의 광학 구조들 사이의 형태, 배향, 높이, 높이의 변화, 또는 임의의 다른 특성의 차이, 또는 특성들의 차이의 조합은 평면에 따라 달라질 수 있다. 예를 들어, 제1 및 제2광학 구조들의 어레이는 평면의 한 영역에서 서로 유사한 특성들을 가질 수 있고, 평면의 다른 영역에서 더 뚜렷한 차이를 가질 수 있다. 차이의 척도의 이러한 변화는 점진적일 수 있다. 예를 들어, 제1 및 제2어레이의 광학 구조들은 제1영역에서 제1 형태, 배향, 높이 또는 높이의 변화를 가지는 것으로부터 평면의 제2영역에서 제2 형태, 배향, 높이 또는 높이의 변화를 가지도록 전환되는(transition) 영역에서 점진적으로 변화할 수 있다. 이러한 방식으로, 제1 및/또는 제2 어레이의 광학 구조들은 제1영역에서 제1형태, 배향, 높이, 또는 높이의 변화를 가지는 것으로부터 평면의 제2영역에서 제2형태, 배향, 높이 또는 높이의 변화로 점진적으로 전환될 수 있다. 이는 뒤틀림(warping) 및 다른 왜곡 변환의 적용에 의해 하나의 3D 오브젝트의 형태를 다른 오브젝트로 매끄럽게(smooth) 변환하는 기하학적 모핑(morphing)(기하학적 탈바꿈(metamorphosis) 또는 메시 모핑이라고도 함)을 통해 이루어질 수 있다. 이점으로서, 이는 산란에 영향을 미칠 수 있는 격자 영역들 사이의 갑작스러운 변화를 방지한다.
다른 배열들에서, 평면에 걸친 이러한 변화는 점진적이지 않을 수 있다. 예를 들어, 각각 제1형태, 배향, 높이 또는 높이의 변화를 가지는 제1 및 제2광학 구조들의 어레이를 갖는 하나의 영역과, 제1및 제2광학 구조들의 어레이가 각각 제2형태, 배향, 높이 또는, 높이의 변화를 가지는 제2인접 영역이 있을 수 있다.
대안적으로, 또는 추가적으로 제1 및 제2어레이가 서로 오프셋되는 팩터는 평면에서 x-방향, y-방향 또는 양 방향에 있을 수 있는 평면에 걸쳐 변화할 수 있다. 평면의 일부 영역에서 팩터는, 팩터가 주기의 절반으로 시프트되도록 평면에 걸쳐 변화하면, x- 및 y-방향으로 각각 x- 및 y-주기의 절반과 거의 동일하거나 정확히 동일할 수 있다.
격자에 걸친 제1 및 제2광학 구조들의 변화 및/또는 그들 사이의 차이의 변화를 가짐으로써, 격자는 복수의 서브-영역들로 이루어질 수 있다. 각각의 서브 영역은 격자의 특정 위치에 대한 요구에 따라 맞춤화된(tailored) 회절 특성을 가지도록, 광학 구조들의 특정 배열을 가질 수 있다. 예를 들어, 앞서 서술된 바와 같이, 격자의 가장자리에 있는 서브 영역은 DWC의 가장자리로 빠져나갈 수 있는 광을 받도록 배열되어, 광을 광이 뷰어를 향해 출력될 수 있는 DWC의 IRG 폐쇄 영역으로 되돌려 보낼 수 있다. 서브 영역들 사이의 전환은 일부 배열들에서 갑작스러울(abrupt) 수 있다. 다른 배열들에서, 서브 영역들 사이의 광학 구조들이 점진적으로 변화하도록 전환이 매끄러울 수 있다.
일부 배열들에서, 격자는 제1광학 구조들의 어레이 또는 제2광학 구조들의 어레이 중 하나가 무시할 수 있는 광의 회절을 제공하는 영역을 포함할 수 있다. 이 배열에서, 제1 또는 제2광학 구조들 중 나머지 어레이는 직사각형 격자를 형성한다. 대안적으로, 또는 추가적으로, 격자는 제1 및/또는 제2광학 구조들의 어레이의 인접하는 광학 구조들이 연속적인 구조를 형성하여 상기 영역에 1차원 격자를 형성하는 영역들을 포함할 수 있다. 이는 투-아이 차수를 제공하기 위한 1차원 수평 격자들, 턴 백 차수들을 제공하기 위한 1차원 수평 격자들, 투-아이 차수들을 제공하기 위한 1차원 수직 격자들, 턴 백 차수들을 제공하기 위한 1차원 수직 격자들, 및/또는 터닝 차수들을 제공하기 위한 1차원 대각선 격자일 수 있다.
다른 배열들에서, 제1및 제2어레이들의 광학 구조들이 동일하고 제1및 제2어레이 사이의 포지션 오프셋이 x-방향에서 x-주기의 절반과 동일하고 y-방향에서 0인 영역들을 포함하는 인터리브된 직사각형 격자들이 제공될 수 있다. 이러한 방식으로 인터리브된 직사각형 격자의 이러한 영역은 DWC 내에서 주로 y-방향으로 이동하는 빔들에 대한 투-아이 차수들 및 x-방향으로 이동하는 빔들을 되돌리는 경향이 있는 턴-차수들을 제공한다. 대안적으로, 제1및 제2어레이들의 광학 구조들이 동일하고 제1및 제2어레이 사이의 포지션 오프셋이 y-방향에서 y-주기의 절반과 동일하고 x방향에서 0인 영역들을 포함하는 인터리브된 직사각형 격자들이 제공될 수 있다. 이러한 방식으로 인터리브된 직사각형 격자의 이러한 영역들은 DWC 내에서 주로 x-방향으로 이동하는 빔들에 대한 투-아이 차수들 및 y-방향으로 이동하는 빔들을 되돌리는(turn back) 경향이 있는 턴-차수들을 제공한다.
제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이는 적어도 하나의 특성이 상이할 수 있고, 제1광학 구조들의 어레이는 평면의 적어도 하나의 축에서 제1 또는 제2직사각형 어레이의 주기의 절반과 상이한 팩터에 의해 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋 된다. 축은 x- 또는 y-방향일 수 있다. 팩터는 x-주기 및/또는 y-주기의 절반과 상이한 거리일 수 있다. 제1 및 제2어레이들의 광학 구조들 사이의 상이한 특성과 제1및 제2광학 어레이들 사이의 포지션 오프셋을 모두 제어함으로써, 산란 특성들의 추가적인 제어가 달성될 수 있다.
일부 공간적으로 변화하는 IRG들에서 회절 격자는 평면에서 점진적으로 감소하는 사이즈 또는 회절 격자의 가장자리를 향하는 평면에 수직한 방향으로의 높이를 가지는 제2어레이의 회절 격자 및 제1어레이의 회절 격자를 통해 평면에 걸쳐 공간적으로 변화할 수 있다. 일부 배열들에서, 제1 및/또는 제2어레이의 광학 구조들의 크기는 평면에 걸쳐 변화할 수 있다. 일부 경우에서, 광학 구조들의 사이즈는 평면에 걸쳐 감소할 수 있다. 이는 x-방향 및/또는 y-방향에서 있을 수 있다. 이는 단면 사이즈 및/또는 광학 구조들의 높이일 수 있다. 일부 배열들에서, 광학 구조들의 사이즈는 광학 소자들의 가장자리를 향해 감소할 수 있다. 이점으로써, 이는 가장자리를 향하는 광학 구조들의 산란 강도를 감소시킬 수 있다. 이는 외부 옵저버가 보는 것처럼 도파관에서 격자 영역의 가장자리의 가시성을 감소시키는 효과를 가질 수 있다. 바람직하게, 이러한 사이즈의 감소는 제1 및 제2어레이 사이에서 일관된다. 이는 비정상적인(anomalous) 강한 산란 차수들과 같은 바람직하지 않은 산란 효과를 감소시키는 것을 보장할 수 있다. 대안적으로, 광학 구조들은 가장 인접한 인접물들과 함께 섞이도록 단면 사이즈가 증가하도록 변화할 수 있다. 구조들의 갭을 채우기 위해 단면의 사이즈를 증가시킴으로써, 바람직하지 않은 사란 효과의 강도가 감소될 수 있으므로, 외부 옵저버에 대한 격자 영역의 가장자리 가시성을 감소시킬 수 있다.
일부 배열들에서, 제1광학 구조들의 어레이는 제1래티스 상에 배열되고, 제2광학 구조들의 어레이는 제2래티스 상에 배열될 수 있다. 제1 및 제2래티스는 앞ㅅㅓ 설명된 바와 같이, 서로에 대해 오버레이 되거나 오프셋 될 수 있다. 일부 배열들에서, 영역들에 있는 제1 및 제2래티스들 모두는 일부 영역에서 그들의 예상 위치로부터 시프트 될 수 있다. 이러한 시프트는 x-방향, y-방향 또는 양 방향 모두에서 있을 수 있다. 바람직하게, 이 시프트는 두 래티스들 모두에서 동일할 것이다. 이 시프트는 격자의 상이한 영역들에 대한 이산(descrete) 단계들로 구성될 수 있고 또는 연속적인 방식일 수도 있다. 이러한 시프트는 x방향에서 제1 및 제2래티스들의 포지션 시프트에 대한 값을 제공하는 제1포지션 종속 함수와, y-방향에서 제1 및 제2래티스들의 포지션 시프트에 대한 값을 제공하는 제2위치 종속 함수들로 설명될 수 있다. 일부 배열들에서, 격자가 여러 상이한 서브 영역들(즉, 공간적으로 변화하는 IRG)하는 경우에서, 제1 및 제2래티스들의 상이한 포지션 시프트는 각각의 서브 영역과 연관될 수 있다. 제1 및 제2래티스들에 포지션 시프트를 도입하는 것은 회절 차수들이 0이 아닌 격자로부터 산란되는 임의의 광빔의 위상 시프트를 제공할 것이다. 여기서 주어진 포지션에서의 위상 시프트의 사이즈는 상호작용(interaction)하는 경우 격자의 x- 및 y-주기 및 회절 차수 뿐만 아니라 각 위치에서의 x- 및 y-방향 각각에서의 래티스 포지션 시프트의 사이즈에 따라 결정된다. 이러한 방식으로, 포지션 및 회절-차수 의존 위상 시프트가 격자에 통합될 수 있다.
이러한 배열의 결과로서, DWC를 통해 전파되는 주어진 광빔의 전체 위상은 빔과 격자의 상호작용에 의해 발생하는 위상 시프트들을 포함하는 광빔에 의해 취해지는 경로뿐만 아니라 빔에 의해 전파되는 거리에 의해 달라질 수 있다. 유리하게는, 제1및 제2래티스들의 포지션 시프트로부터 발생하는 위상 시프트의 사용은 IRG의 공간 변화의 결과로서 IRG의 다양한 회절 차수들에 부여된 위상 변화의 위상 보상을 제공할 수 있다. 또 다른 이점은, DWC를 통과하는 경로에 따라 달라지는 추가 위상 시프트가 DWC의 출력의 균일성에 부정적인 영향을 미칠 수 있는 별도의 광빔들의 조합으로 다중-빔 간섭효과의 영향을 줄일 수 있다는 것이다.
광학 구조들에 관련된 래티스들의 위치를 시프트 하는 대신, 포지션 및 회절-차수 의존 위상 시프트를 도입하는 또 다른 방법은 격자의 평면에 왜곡을 적용하는 것이다. 적절한 왜곡은 구조들의 형태를 약간 교란(perturbing)할 뿐만 아니라, 광학 구조들의 포지션에 시프트를 적용할 수 있다. 격자 구조들의 포지션으로의 시프트는 격자 평면 내 임의 방향일 수 있다. 일반적으로, 왜곡은 격자의 평면에 걸쳐 위치에 따라 변화할 수 있어서 왜곡으로 인한 구조로의 포지션 시프트는 광범위한 방향에 걸쳐 변화할 수 있다. 바람직하게, 격자의 인접한 단위 셀들 사이의 구조들의 포지션의 시프트의 변화가 교란되지 않는 격자 주기의 사이즈의 작은 부분이 되도록 왜곡의 사이즈가 작을 수 있다. 바람직하게, 인접한 단위 셀들 사이의 이러한 변화는 x방향에 따른 시프트의 경우 x-주기의 0.1% 미만, y방향에 따른 시프트의 경우 y-주기의 0.1%미만일 수 있다. 구조의 형태에 대한 교란(perturbation)이 작은 한, 회절 효율에 대한 영향도 작을 것이다. 이러한 상황에서, 왜곡의 주 영향은 회절 차수가 0이 아닌 격자로부터 산란되는 광빔에 위상 시프트를 도입하는 것이다. 여기서, 주어진 포지션에서의 위상 시프트의 사이즈는 격자의 x- 및 y-주기와 상호 작용의 회절 차수뿐만 아니라, 해당 포지션에서의 각각의 x- 및 y-방향에서 포지션 시프트의 사이즈에 의존한다. 이러한 방식으로, 포지션 및 회절-차수 의존 위상 시프트가 격자에 통합될 수 있다. 이점으로서, 격자의 왜곡으로 인해 발생하는 위상 시프트의 사용은 IRG의 공간적 변화의 결과로서 나타나는 IRG의 다양한 회절 차수에 위상 보상을 제공하는데 사용되거나, 그러지 않으면 DWC로부터의 출력의 균일성에 영향을 미칠 수 있는 다중-빔 간섭 효과를 완화하는데 위상 시프트가 사용될 수 있다.
대안적으로, 도파관의 두께는 도파관의 평면에 수직한 방향으로 변화할 수 있다. 이러한 변화는 작은 정도일 수 있다. 이는 도파관의 기판의 두께, 격자 아래 베이스 레이어의 두께 또는 다양한 두께를 가지는 추가 레이어를 통해 이루어질 수 있다. 레이어는 바람직하게는 투명 레진일 수 있다. 두께의 작은 변경은 DWC를 통해 전파하는 다양한 빔들의 경로-의존적 위상 시프트를 도입하는데 사용될 수 있다. 그들의 경로에 따라 서로 상이한 빔들 사이의 이러한 추가 위상 차이들은, DWC로부터의 출력의 균일성에 대한 다중-빔 간섭 효과의 영향을 줄이는데 도움이 될 수 있다.
추가 측면에 따르면, 도파관을 포함하는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이용 회절 도파관 결합기가 제공되며, 도파관은 상기 도파관의 안 또는 위에 배열된 광을 전달하도록 구성된 기판이고, 상술한 측면의 회절 격자인 출력 격자; 및 출력 격자를 향해 도파관으로 광을 커플링하기 위한 입력 격자를 포함한다.
기판은 평면일 수 있다. 도파관은 평면 슬라브 도파관일 수 있다. 격자는 도파관의 안 또는 위에 배치될 수 있다. 예를 들어, 격자는 슬라브의 외부 면들 중 하나에 배치될 수 있다. 대안적으로, 이는 격자의 광학 구조가 슬라브의 굴절률과 상이하다면 슬라브 내에 배치될 수 있다. 도파관의 평면은 제1및 제2직사각형 어레이들이 배열된 평면과 동일할 수 있다.
도파관은 다음을 포함할 수 있다: 충분히 큰 입사각을 가지도록 배열된 광이 내부 전반사에 의해 슬라브의 평면 표면에 수직한 방향으로 슬라브 내에 제한되도록, 평면 슬라브의 굴절률보다 낮은 굴절률을 가지는 매체에 의해 둘러싸인 투명한 광학 재료의 평면 슬라브. 바람직하게, 슬라브의 평면 표면은 격자의 평면에 평행하다.
격자는 슬라브의 전체 공간 범위를 커버할 필요는 없다. 그러나, 일부 비열에서는 슬라브가 적어도 격자의 사이즈의 유한한 공간 범위를 가지도록 될 수 있다.
격자는 입력 방향에서 광을 받고 뷰어의 눈 또는 눈들을 향하는 것을 포함하여 입력 방향에 대해 다양한 규정된(prescribed) 각도의 방향으로 광의 회절 차수들을 산란하도록 구성된다. 이 경우, 이는 도파관 결합기의 출력 소자로서 작용한다. 바람직하게, 도파관은 도파관으로 광을 커플링하고 입력 방향으로 제1 및 제2광학 구조들의 어레이로 광을 제공하도록 구성된 입력 회절 광학 소자를 포함한다. 입력 회절 광학 소자는 도파관의 일 표면의 그루브를 포함하고 인터리브된 직사각형 격자의 x-방향 또는 y-방향 중 어느 하나와 매칭되는 그루브들로 배향된 1차원 회절 격자일 수 있다. 입력 격자는 WO2016/020643에 설명된 바와 같은 입력 격자일 수 있다.
바람지갛게, 입력 격자는 도파관에 광을 커플링하기 위해 높은 효율을 갖는다. 이를 달성할 수 있는 하나의 방법은 회절 격자의 구조를 블레이즈 하여서 광이 인터리브된 직사각형 격자를 향해 우선적으로 향하도록 하고, IRG의 x-방향 또는 y-방향 중 하나에 평행한 격자 벡터를 가지는 것이다.
일부 배열들에서 IRG의 제1 또는 제2어레이가 물리적 기하구조를 생성하지 않는 널(null) 구조들로 구성되는 것이 유리할 수 있다.
도파관의 광학 구조들의 어레이는 1차원 또는 2차원 포토닉(photonic) 결정으로 지칭될 수 있다. 도파관은 광학 디스플레이 내에 제공될 수 있다. 광학 디스플레이는 VR 또는 AR 장치일 수 있다. 이는 VR 또는 AR 헤드셋, 헤드 마운트 디스플레이 또는 헤드업 디스플레이를 포함할 수 있다.
바람직하게, 입력 회절 광학 소자를 향해 광을 투영하기 위해 프로젝터가 제공된다. 프로젝터는 다색성(polychromatic)일 수 있으며, 프로젝터의 광 축이 도파관의 평면 밖에 놓이는 방향으로 제공될 수 있다.
상술한 바와 같이, 광학 구조들은 도파관에서 실질적으로 동일한 평면에 제공될 수 있다. 이는 도파관의 외부 표면들 중 하나에 구조들을 배치하고, 격자 상에 표면 릴리프 구조들을 형성함으로써 달성될 수 있다. 대안적으로, 구조들은 굴절률, 전기 유전율, 투자율, 흡수율 및/또는 복굴절의 변형으로서 도파관 내에 내장될 수 있다. 이들 두가지 모두, 구조가 1차원 또는 2차원에서 주기적인지에 따라 1차원 또는 2차원 포토닉 결정의 예가 된다.
일부 배열들에서, 입력 격자는 인터리브된 직사각형 격자 일 수도 있다. 이러한 구성에서, 투-아이 차수들은 입력 커플링 차수들과 균등하고, 바람직하게 IRG는 이러한 차수들이 결합기 내에서 도파관으로 광의 효율적인 커플링을 제공하도록 설계된다.
다른 배열들에서, 도파관은 입력 및 출력 격자 모두로서 작용하는 상술한 측면에 따른 단일 격자를 포함할 수 있다. 다시 말해서, 단일 인터리브된 직사각형 격자는 프로젝터로부터 입력 광을 받고, 옵저버에게 광을 커플링 아웃하기 위해 사용될 수 있다. 바람직하게, 이 배열에서 광학 구조들 및/또는 직사각형 어레이들 사이의 오프셋은, 입력 영역에서 프로젝트로부터의 광의 효율적인 커플링 및 출력 영역들(즉, 옵저버의 아이박스 내로 광을 직접 향하는 영역들을 의미함)에 대한 효율적인 동공 복제를 제공하기 위해, IRG의 평면의 포지션에 따라 변경될 것이다.
추가적인 측면에 따르면, 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이를 위한 회절 격자의 제조 방법이 제공되며, 이는 복수의 광학 구조들을 제공하는 단계; 앞서 설명된 복수의 광학 구조들을 배치하는 단계를 포함한다.
본 발명의 추가 측면에 따르면, 증간 현실 또는 광학 현실 디스플레이용 회절 도파관 결합기(DWC)에 사용되기 위한 격자가 제공되며, 이는: 평면 상에 배열되는 제1직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이-상기 제1직사각형 어레이의 주기는 제1직사각형 어레이의 인접한 광학 구조들 사이의 간격에 의해 정의됨-; 평면 상에 배열되는 제2직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이- 제2직사각형 어레이의 주기는 제2직사각형 어레이의 인접한 광학 구조들 사이의 간격에 의해 정의됨-을 포함하고; 상기 평면에서 제1직사각형 광학 구조들의 어레이는 제2직사각형 광학 구조들의 어레이에 오버레이 되어서 상기 어레이들이 상기 평면 상에서 서로 공간적으로 오프셋되도록 하고; 상기 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이는 동일하고, 제1광학 구조들의 어레이는 제1 또는 제2직사각형 어레이의 주기의 절반과 동일한 팩터에 의해 상기 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되어서, 상기 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이가 입력 방향으로부터 광을 수신하고 입력 방향에 각도를 이루는 방향들로 광의 차수들을 결합하도록 구성된다. 이는 완전 대칭으로 간주되는 인터리브된 직사각형 격자일 수 있다. 대안적으로, 상술한 측면에 따른 인터리브된 직사각형 격자는 이 배열에 대응하는 영역들을 포함하도록 구성될 수 있다.
이러한 타입의 회절 소자는 뷰어에게 광을 우선적으로 커플 아웃하지 않을 수 있다. 대신 턴 차수들만 우선적으로 존재하므로 투 아이 차수들이 억제된다. 이러한 타입의 회절 소자는 도파관에 걸쳐 공간적 분포를 제공하기 위해 사용될 수 있다. 이러한 타입의 회절 소자는 상술한 측면과 관련하여 설명된 바와 같이 회절 출력 소자와 결합되어 아웃-커플링이 가능할 수 있다. 대안적으로, 이러한 타입의 회절 소자는 단일 2D 직사각형 광학 구조들의 어레이를 갖는 회절 출력 소자 또는 옵저버에게 광이 아웃 커플될 수 있도록 투-아이 차수들을 제공하도록 적절하게 구성된 다른 IRG 근처에 또는 인접하여 결합될 수 있다.
다른 배열들에서, 상술한 다양한 배열들에 따라 각각 IG일 수 있는 복수의 출력 격자들을 포함하는 도파관이 제공될 수 있다. 복수의 출력 격자들은 도파관의 평면에 적어도 부분적으로 오버랩되고 도파관의 평면에 수직한 방향으로 서로에 대해 오프셋 될 수 있다. 일부 배열들에서, 복수의 출력 격자들 각각의 제1및 제2직사각형 어레이의 주기는 동일하다. 이러한 IRG들의 평면들은 서로 평행할 수 있다. 개별 IRG들은 도파관의 대향하는 표면들 상에 위치되거나, 도파관 내에 내장될(embedded) 수 있다. IRG들의 평면들은 광의 파장보다 상당히 긴 거리에 의해 오프셋될 수 있다. 일부 배열들에서, 이러한 별개의 IRG들 사이의 분리가 프로젝터로부터의 광의 간섭성(coherence) 길이보다 더 긴 것이 바람직하다.
일부 배열들에서, IRG의 평면에 평행한 평면에 투영된 것처럼, IRG들에 의해 커버되는 영역들은 적어도 어느 정도 오버랩될 수 있다. IRG들의 x-주기들은 서로 동일할 수 있다. 마찬가지로, IRG의 y-주기들은 서로 동일할 수 있다. 다양한 광학 구조들의 형태 및 구성과, IRG들의 제1 및 제2어레이들 사이의 오프셋과 같은 IRG들의 다른 측면들은 상이할 수 있다. 각각의 IRG는 상술한 방법들 및 배열들에 따라 공간적으로 변화할 수 있다. 다중 IRG들의 사용은 도파관 내에서 광의 산란을 제어할 수 있다. 예를 들어, 하나의 격자는 턴-차수 산란을 우선적으로 제공하도록 구성될 수 있고, 다른 격자는 투-아이 차수들 또는 특정 투-아이 차수들을 우선적으로 제공하도록 구성될 수 있다.
추가적인 측면에 따르면, 상술한 측면들 중 어느 하나에 따른 회절 도파관 결합기를 포함하는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이가 제공될 수 있다.
추가적인 측면에 따르면, 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이를 위한 회절 도파관 결합기의 출력 소자로서 사용되기 위한 회절 격자가 제공되며, 이는: 평면 상에 배열되는 제1직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이-상기 제1직사각형 어레이의 주기는 제1직사각형 어레이의 인접한 광학 구조들 사이의 간격에 의해 정의됨-; 평면상에 배열된 제2직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이-제2직사각형 어레이의 주기는 제2직사각형 어레이의 인접한 광학 구조들 사이의 간격에 의해 정의됨-를 포함하고; 평면에서 제1직사각형 광학 구조들의 어레이는 제2직사각형 광학 구조들의 어레이에 오버레이 되어서 어레이들이 평면 상에서 서로에 대해 오프셋 되게 하고; 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이는 적어도 하나의 특성 또는 제1 또는 제2직사각형 어레이의 주기의 절반과 상이한 팩터에 의해 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되어서, 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이가 입력 방향으로부터 광을 수신하고 입력 방향에 각도를 이루는 방향들에서 광의 차수들을 결합하고 뷰어를 향해 광의 차수들을 커플 아웃하도록 구성된다.
바람직하게, 광학 구조들은 평면 상에서 제2어레이의 광학 구조들과 상이한 형태를 가지는 제1어레이의 광학 구조들에 의해 적어도 하나의 특성에서 서로 상이하다.
바람직하게, 광학 구조들은 평면에서 제2어레이의 광학 구조들에 대해 상이한 사이즈를 가지는 제1어레이의 광학 구조들에 의해 적어도 하나의 특성이 서로 상이하다.
바람직하게, 광학 구조들은 평면에서 제2어레이의 광학 구조들에 대해 상이한 배향을 가지는 제1어레이의 광학 구조들에 의해 적어도 하나의 특성이 서로 상이하다.
바람직하게, 광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조들에 대해 평면에 수직한 방향으로 상이한 물리적 범위 또는 높이를 가지는 제1어레이의 광학 구조들에 의해 적어도 하나의 특성이 서로 상이하다.
바람직하게, 상이한 물리적 범위는 제2어레이의 광학 구조들과 상이한 블레이즈를 가지는 제1어레이의 광학 구조들을 수반(involve)한다.
바람직하게, 광학 구조들은 제2어레이의 광학 구조들에 대해 상이한 굴절률, 전기 유전율, 투자율, 흡수율 또는 복굴절 중 적어도 하나를 가지는 제1어레이의 광학 구조들에 의해 적어도 하나의 특성에서 상이하다.
바람직하게, 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이는 적어도 하나의 특성이 서로 상이하고, 제1광학 구조들의 어레이는 평면의 적어도 하나의 축에서 제1 또는 제2직사각형 어레이의 주기의 절반과 상이한 팩터에 의해 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋 된다.
바람직하게, 전술한 어느 한 항의 회절 격자로서, 회절 격자의 제1광학 구조들의 어레이의 광학 구조들의 특성은 평면을 가로질러 공간적으로 변화한다.
바람직하게, 회절 격자는 평면을 가로질러 변화하는 특성들의 차이의 척도를 통해 평면을 가로질러 공간적으로 변화한다.
바람직하게, 주기의 절반과 상이한 팩터의 척도는 평면을 가로질러 변화한다.
바람직하게, 격자는 평면의 제1축을 따라 및/또는 평면에서 상기 제1축에 직교하는 제2축을 따라 평면을 가로질러 공간적으로 변화하여서, 격자가 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이가 적어도 하나의 특성에서 서로 상이하지 않은 적어도 하나의 영역을 포함하도록 하고, 상기 영역에서:
제1광학 구조들의 어레이는 제1 및 제2직사각형 어레이의 주기의 절반과 동일한 팩터에 의해 제1 및 제2축 모두에서 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되고; 및/또는
제1광학 구조들의 어레이는 제1 및 제2직사각형 어레이의 주기 절반과 동일한 팩터에 의해 제1축에서 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되고, 제2축에서 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되지 않고; 및/또는
제1광학 구조들의 어레이는 제1 및 제2직사각형 어레이의 주기 절반과 동일한 팩터에 의해 제2축에서 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되고, 제1축에서 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되지 않는다.
바람직하게, 회절 격자는 격자의 영역을 형성하는 평면을 가로질러 공간적으로 변화하고, 여기서 제1광학 구조들의 어레이 및 제2광학 구조들의 어레이는 무시할 수 있는 광의 회절을 제공한다.
바람직하게, 회절 격자는 격자의 영역을 가지는 것을 통해 평면을 가로질러 공간적으로 변화하고, 영역은 연속적인 구조들을 형성함으로써 상기 영역에 1차원 격자를 형성하는 제1 및/또는 제2광학 구조들의 어레이의 인접하는 광학 구조들을 포함한다.
바람직하게, 회절 격자는, 회절 격자의 가장자리를 향해 평면에 수직한 방향에서 높이 또는 상기 평면에서 사이즈가 점진적으로 감소하는 제2어레이의 광학 구조들 및 제1어레이의 광학 구조들을 통해, 평면을 가로질러 공간적으로 변화한다.
바람직하게, 회절 격자는 복수의 영역들을 형성하는 평면을 가로질러 공간적으로 변화하고, 상이한 영역들은 특성의 차이의 상이한 척도 또는 주기의 절반과 상이한 팩터의 상이한 척도를 가진다.
바람직하게, 복수의 영역들 각각은 공간적 변화가 발생하는 다른 복수의 영역들 사이의 경계(boundary)를 가진다.
바람직하게, 복수의 상이한 영역들 사이의 광학 구조들의 변화는 영역들 사이의 전환(transition) 영역을 가로질러 점진적이다.
바람직하게, 제1영역 및 제2영역 사이의 전환 영역은 제2영역의 광학 구조들의 형태로 점진적으로 전환하는 제1영역의 광학 구조들을 포함한다.
바람직하게, 제1광학 구조들의 어레이는 제1래티스 상에 배열되고 제2광학 구조들의 어레이는 제2래티스 상에 배열되고, 래티스들은 모두 격자의 평면을 가로질러 하나 이상의 영역에서 공간적으로 의존적인 시프트를 경험함으로써 격자 변화를 보상하거나 또는 다중-빔 간섭 효과를 감소시키기 위한 위상 변화를 제공한다.
바람직하게, 회절 격자는 광학 구조들이 형성된 표면 릴리프 구조들 위에 도포된 하나 이상의 코팅 레이어들을 포함한다. 바람직하게, 코팅 레이어들 중 하나 이상은 광학 구조들의 표면 법선 방향에 따라 코팅의 두께가 달라지도록 방향적으로(directionally) 도포될 수 있다. 바람직하게, 각 코팅 레이어의 방향성(directionality)이 동일할 필요는 없다. 바람직하게, 광학 구조들에 대한 코팅의 두께가 구조의 배향에 관계없이 균일하도록 복수의 코팅 레이어들 중 하나가 적용될 수 있다.
바람직하게, 회절 격자는 광학 구조들을 형성하는 다수의 레이어들 및/또는 재료들로 구성된다.
추가적인 측면에 따르면, 도파관을 포함하는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이용 회절 도파관 결합기가 제공되며, 도파관은 도파관 안 또는 위에 배열된 광을 전달하도록 구성된 기판이며, 이는: 앞선 측면에 따른 회절 격자인 출력 격자; 및 출력 격자를 향해 도파관으로 광을 커플링하기 위한 입력 격자를 포함한다.
바람직하게, 도파관은 상기 측면에 따른 다중 출력 격자를 포함하고, 다중 출력 격자는 도파관의 평면에 적어도 부분적으로 오버랩되고 도파관의 평면에 수직한 방향으로 서로 오프셋된다.
바람직하게, 다중 출력 격자들 사이의 광학 구조들의 배열은 서로 상이하다. 다중 출력 격자들 사이의 상이한 광학 구조들의 배열(예: 제1 및 제2어레이들 사이의 상이한 오프셋들, 또는 상이한 특성들)을 가짐으로써, 다중 출력 격자 각각은 상이한 회절 특성을 가지도록 맞춤화될 수 있다. 일부 배열들에서, 다중 출력 격자들 중 제1다중 출력 격자의 광학 구조들의 배열은 제1다중 출력 격자가 대부분 광의 2차원 확장을 제공할 수 있게 하고, 그동안 다중 출력 격자들 중 제2다중 출력 격자의 광학 구조들의 배열은 제2다중 출력 격자가 대부분 뷰어를 향해 광의 차수들을 커플 아웃할 수 있게 한다.
바람직하게, 도파관은 상기 측면에 따른 다중 출력 격자를 포함하며, 다중 출력 격자들의 각각의 제1및 제2직사각형 어레이의 주기는 동일하다.
바람직하게, 도파관은 상기 측면에 따른 다중 출력 격자들을 포함하고, 각각 출력 격자는 격자 쌍을 형성하는 관련된 입력 격자를 가지고, 각각의 격자 쌍은 특정 파장 범위의 광과 상호 작용하도록 구성된다.
바람직하게, 출력 격자는 상기 측면에 따라 공간적으로 변화하는 회절 격자이고, 입력 격자는 출력 격자의 영역으로부터 형성된다.
바람직하게, 출력 회절 도파관 결합기는 서로의 상단에 배치되어 도파관의 복합 스택을 형성하는 복수의 도파관들을 포함한다.
바람직하게, 도파관은 서로 인접한 복수의 도파관들을 포함한다.
바람직하게, 제1광학 구조들의 어레이는 제1래티스 상에 배열되고 제2광학 구조들의 어레이는 제2래티스 상에 배열되며, 래티스들은 모두 격자의 평면을 가로질러 하나 이상의 영역에서 공간적으로 의존적인 시프트를 경험함으로써 격자 변화를 보상하거나 또는 다중-빔 간섭 효과를 감소시키기 위한 위상 변화를 제공한다. 두 래티스들은 격자를 가로질러 공간적으로 변화하는 개별 포지션-의존 파라미터에 의해 x- 및/또는 y-방향으로 시프트된다. 이 방식으로, 회절 차수가 0이 아닌 격자에서 산란하는 광빔은 상호작용 위치에서 격자들이 시프트되는 정도에 따른 위상 시프트를 얻을 것이다. 이러한 위상 시프트들은 격자 변화를 보상하거나 또는 다중-빔 간섭 효과를 감소시키기 위해 사용될 수 있다. 대안적으로, 격자는 격자의 평면 내에서 왜곡을 겪고, 왜곡은 격자의 광학 구조들의 포지션에서 시프트를 포함하여서 격자 변화를 보상하거나 또는 다중-빔 간섭 효과를 감소시키기 위한 위상 변화를 제공할 수 있다. 격자의 평면 내 왜곡은 격자의 광학 구조들의 포지션을 작은 정도로 시프트 할 수 있다. 이 방식으로, 회절 차수가 0이 아닌 격자에서 산란하는 광빔은 왜곡의 결과로서 광학 구조들의 포지션에서 시프트하는 정도에 따른 위상 시프트를 얻을 것이다. 이러한 위상 시프트들은 격자 변화를 보상하거나 다중 빔 간섭 효과를 감소시키기 위해 사용될 수 있다.
바람직하게, 도파관은 도파관의 평면을 가로질러 변화하는 도파관의 평면에 수직한 방향의 두께를 가져서, 격자 변화를 보상하거나 다중 빔 간섭 효과를 감소시키기 위한 광의 위상 변화가 달성된다.
바람직하게, 출력 격자는 도파관의 평면을 가로질러 변화하는 도파관의 평면에 수직한 방향의 두께를 가지는 베이스 레이어를 포함하여서, 격자 변화를 보상하거나 다중 빔 간섭 효과를 감소시키기 위한 광의 위상 변화가 달성된다.
바람직하게, 출력 격자 및/또는 입력 격자는 도파관 위의 표면 릴리프 구조 또는 도파관에 내장된 구조로 형성된다.
바람직하게, 출력 격자의 광학 구조들은 도파관의 평면에 직교하는 상이한 포지션에 위치되는 복수의 별개 소자들로 구성된다.
바람직하게, 출력 격자는 주변 도파관에 대한 광학적 특성들의 변화를 가지는 도파관 내의 레이어로 구성된다.
추가적인 측면에 따르면, 상기 측면에 따른 회절 도파관 결합기를 포함하는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이가 제공된다.
추가적인 측면에 따르면, 복수의 광학 구조들을 제공하는 단계; 상기 측면에서 설명된 것과 같은 복수의 광학 구조들을 배열하는 단계를 포함하는, 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이용 회절 격자의 제조 방법에 제공된다.
본 발명의 실시 예들은, 아래의 첨부된 도면들을 참조하여, 단지 예시의 방법으로서 설명될 것이다.
도 1a 내지 1e는 지점들의 래티스, 구조 및, 구조들의 주기적 어레이, 및 구조들의 주기적 어레이의 가능한 단위 셀의 식별 사이의 관계(relationship)을 도시하는 일련의 다이어그램이다.
도 2는 1차원 회절 격자의 표현에 대한 평면도(top view)이다.
도 3a 내지 3c는 형태는 상이하지만 격자 벡터가 동일한 다양한 1차원 회절 격자들의 일부에 대한 사시도를 도시한다.
도 3d 내지 3f는 도 3a 내지 3c에 도시된 회절 격자의 단위 셀의 xz 평면에서의 단면도를 도시한다.
도 4a 내지 4f는 2차원 래티스를 형성하는 두개의 1차원 격자들의 오버랩으로부터 2차원 격자가 어떻게 구성될 수 있는지를 보여주는 회절 격자의 일련의 평면도 및 동일한 기본 래티스를 가지는 상이한 2차원 격자들의 예를 도시한다.
도 5a 및 5b는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이 시스템을 위한 프로젝터의 단순화된 표현을 도시한다.
도 6은 회절 도파관 결합기를 사용하는 종래술의 헤드 업 디스플레이 시스템을 도시한다.
도 7은 입력 빔을 두 개의 직교 방향들로 확장하기 위한 종래 기술의 광학 장치의 평면도이다.
도 8a는 직사각형 래티스를 갖는 2차원 회절 격자를 구성하는데 사용되는 격자 벡터를 도시한다.
도 8b는 직사각형 래티스를 갖는 2차원 회절 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 9a는 본 발명의 측면에 따른 출력 격자를 포함하는 회절 도파관 결합기의 사시도이다.
도 9b는 도 9a와 동일한 회절 도파관 결합기의 평면도이다.
도 9c 내지 9f는 도파관을 통과하는 광빔의 예시적인 경로를 보여주는 회절 도파관 결합기의 사시도이다.
도 10은 단일 입력 빔으로부터 다중 출력 빔의 발생을 도시하는 도 9a의 회절 도파관 결합기의 단면도를 도시한다.
도 11은 본 발명의 측면에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 12a 및 12b는 본 발명의 측면에 따른 완전 대칭인 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 12c 및 12d는 완전 대칭인 인터리브된 직사각형 격자의 래티스에서 대안적인 격자 벡터의 식별을 도시한다.
도 12e 및 12f는 본 발명의 실시 예에서 사용하기 위한 예시적인 광학 구조들의 프로파일의 평면도를 도시한다.
도 12g는 도 12e 내지 12f에 도시된 구조들을 사용하는 본 발명의 측면에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 12h 및 12i는 본 발명의 실시 예에서 사용하기 위한 예시적인 다중-소자 광학 구조들의 프로파일의 평면도를 도시한다.
도 12j는 도 12h 및 12i에 도시된 구조들을 사용하는 본 발명의 측면에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 13a는 x-방향으로 특정 배열을 갖는 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 13b는 y-방향으로 특정 배열을 갖는 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 14a는 종래 기술 장치의 2차원 출력 격자를 사용하는 회절 도파관 결합기에 대한 동공 복제 맵을 도시한다.
도 14b는 본 발명의 측면에 따른 2차원 출력 격자를 사용하는 회절 도파관 결합기에 대한 동공 복제 맵을 도시한다.
도 15a는 격자의 단위 셀보다 더 긴 개별 구조들을 갖는 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 15b는 단위 셀보다 더 긴 개별 구조들로 구성된 주기적 구조에 대한 단위 셀을 도시한다.
도 15c는 단위 셀과 동일한 사이즈 및 형태로 인접한 영역이 오버랩핑하는 단일 구조를 도시한다.
도 15d는 연속적인 주기적 특징들을 만들기 위해 결합된 구조를 갖는 인터리브된 직사각형 격자의 평면도를 도시한다.
도 15e는 연속적인 주기적 특징들을 형성하기 위해 결합될 구조의 단위 셀을 도시한다.
도 16a 내지 16c는 격자 구조의 기하학적 구조를 위한 방법의 사시도를 도시한다.
도 16d는 매체 내부에 내장된 표면 릴리프 격자 구조의 단면도를 도시한다.
도 17a는 구조들의 높이 의존 경사(slant)를 도입하는 구조들의 수정의 사시도를 도시한다.
도 17b는 구조들의 측벽에 다양한 타입의 드래프트를 추가함에 따른 구조들의 수정에 대한 사시도를 도시한다.
도 17c는 구조들의 상단 표면에 블레이즈를 도입한 구조들의 수정의 사시도를 도시한다.
도 17d는 구조들의 가장자리 및/또는 모서리를 둥글게 하는 구조들의 수정에 대한 사시도를 도시한다.
도 17e는 구조들이 연결될 격자의 평면에서 볼 때, 구조의 단면 프로파일을 둥글게 하는 구조들의 수정의 평면도를 도시한다.
도 17f는 구조에 언더컷을 도입한 구조들의 수정의 사시도를 도시한다.
도 17g는 구조의 반전(inverse)을 생성하는 구조들의 수정에 대한 사시도를 도시한다.
도 17h는 구조의 표면들 상에 추가적인 작은 구조들을 배치한 구조들의 수정에 대한 사시도를 도시한다.
도 17i는 상이한 형태의 프로파일을 갖는 2개의 구조들 사이에 적용된 기하학적 모프(morph)의 중간 형태의 평면도를 도시한다.
도 18a 내지 18d는 인터리브된 직사각형 격자에 코팅을 추가하기 위한 다양항 방법들을 도시한다.
도 19a 및 19b는 다층 격자 구조의 예시들의 단면도를 도시한다.
도 20a 내지 20j는 주기적 구조들 사이의 차이를 만드는 다양한 방법들을 도시한다.
도 21a는 본 발명의 측면에 따른 인터리브된 직사각형 격자를 특징으로 하는 회절 도파관 결합기의 사시도이다.
도 21b는 도 21a와 동일한 회절 도파관 결합기의 평면도이다.
도 22a는 복수의 회절 도파관 결합기들을 사용하는 본 발명의 구성의 단면도를 도시한다.
도 22b 및 22c는 복수의 회절 도파관 결합기들을 사용하는 본 발명의 다른 구성들의 평면도를 도시한다.
도 23은 광학 구조들의 하나의 어레이가 광학 구조들의 다른 어레이와 비교하여 상이한 형태를 가질 수 있는 본 발명에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 단위 셀의 평면도이다.
도 24는 도 23에 도시된 일반적인 정의에 기초한 일련의 단위 셀 구성뿐만 아니라, 인터리브된 직사각형 격자를 구성하는 구조들 중 하나의 측면의 형태를 좌우하는 파라미터에 따라 두개의 턴 차수들 및 투-아이 차수의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 그래프를 도시한다.
도 25는 도 23에 도시된 일반적인 정의에 기초한 일련의 단위 셀 구성뿐만 아니라, 인터리브된 직사각형 격자를 구성하는 구조들 중 하나의 측면의 형태를 좌우하는 파라미터에 따라 두개의 턴 차수들 및 투-아이 차수의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 도시하는 그래프를 도시한다.
도 26은 인터리브된 직사각형 격자를 구성하는 구조들 중 하나의 형태를 좌우하는 파라미터에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 효율의 변화를 보여주는 일련의 히트맵들을 도시한다.
도 27은 광학 구조들의 다른 어레이에 대한 광학 구조들 중 하나의 어레이의 시프트를 도시하는 본 발명에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 단위 셀의 평면도이다.
도 28a 내지 28c는 일련의 단위 셀 구성들 및, 도 27에 도시된 일반적인 정의이게 기초한 단위 셀을 가지는 다수의 인터리브된 직사각형 격자들에 대한 입사 각에 대해 2개의 턴 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 그래프이다.
도 29a 내지 29c는 일련의 단위 셀 구성들 및, 구조들 사이의 상이한 시프트를 갖는 정사각형 구조들의 동일한 어레이에 기초한 단위 셀들을 갖는 다수의 인터리브된 직사각형 격자들의 입사 각에 대해 2개의 턴 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 그래프이다.
도 30은 인터리브된 직사각형 격자의 광학 구조들의 다른 어레이에 대한 광학 구조들 중 하나의 어레이의 수직 시프트에 따라 턴 차수들 및 투-아이 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 본 발명에 예시에 대응하는 일련의 그래프들이다.
도 31은 인터리브된 직사각형 격자의 광학 구조들의 다른 어레이에 대한 광학 구조들 중 하나의 어레이의 수평 시프트에 따라 턴 차수들 및 회절 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 본 발명의 예시에 대응하는 일련의 그래프들이다.
도 32는 인터리브된 직사각형 격자의 광학 구조들의 다른 어레이에 대한 광학 구조들 중 하나의 어레이의 시프트를 좌우하는 파라미터들에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 효율의 변화를 보여주는 본 발명의 예시에 대응하는 일련의 히트맵들이다.
도 33a 내지 33d는 y-방향에서 구조의 어레이들 사이의 다양한 시프트들을 특징으로 하는 인터리브된 직사각형 격자로 구성된 출력 소자들을 갖는 회절 도파관 결합기로부터의 휘도 출력의 시뮬레이션 결과를 보여주는 일련의 단위 셀 구성들 및 히트맵들이다.
도 34a 내지 34d는 x-방향에서 구조의 어레이들 사이의 다양한 시프트들을 특징으로 하는 인터리브된 직사각형 격자로 구성된 출력 소자들을 갖는 회절 도파관 결합기로부터의 휘도 출력의 시뮬레이션 결과를 보여주는 일련의 단위 셀 구성들 및 히트맵들이다.
도 35a는 본 발명에 따른 단위 셀의 추가 구성의 평면도를 도시한다.
도 35b는 도 35a에 따른 단위 셀의 주기적 어레이에 기초한 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 사시도를 도시한다.
도 36은 도 35a의 광학 소자의 형태를 좌우하는 파라미터들에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 효율의 변화를 나타내는 일련의 히트맵들을 도시한다.
도 37은 도 35b에 도시된 주기적 구조 및 구조의 반대 변형에 따른 도 35a에 도시된 단위 셀로부터 형성된 주기적 구조를 도시한다.
도 38은 구조의 반대 변형에 따른 도 35a의 광학 소자의 형태를 좌우하는 파라미터들에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 차수의 변화를 보여주는 일련의 히트맵들을 도시한다.
도 39a 및 39b는 본 발명의 측면에 따른 복수의 광학 소자들을 특징으로 하는 회절 도파관 결합기를 도시한다.
도 40a 내지 40h는 본 발명의 측면에 따른 광학 소자들에 대한 다양한 타입의 공간 변화의 예시를 도시한다.
도 41은 본 발명의 측면에 따른 공간 변화를 갖는 출력 격자 소자를 특징으로 하는 회절 도파관 결합기의 평면도이다.
도 42는 광의 입력 및 출력 커플링 모두에 사용될 수 있도록 본 발명의 측면에 따라 공간적 변화를 갖는 격자 소자를 특징으로 하는 회절 도파관 결합기의 평면도이다.
도 43은 본 발명에 적용될 수 있는 보간(interpolation) 방식(scheme)을 도시한다.
도 44는 본 발명에 적용된 기하학적 모핑 방법들의 평면도를 도시한다.
도 45는 2D 누적 차수
에 따라 결정되는 빔과 연관된 
및 
의 몇몇 질적으로 구별되는 거동들에 적합한 격자 주기를 갖는 DWC를 보여주는 테이블이다.
도 46은 DWC의 동작에 특히 중요할 수 있는 누적 차수 값들 사이의 다양한 회절 차수의 테이블이다.
도 47은 이상적인 회절 도파관 결합기의 주요 특성들을 요약한 테이블이다.
도 1a 내지 1e는 지점들의 래티스, 구조 및, 구조들의 주기적 어레이, 및 구조들의 주기적 어레이의 가능한 단위 셀의 식별 사이의 관계(relationship)을 도시하는 일련의 다이어그램이다.
도 2는 1차원 회절 격자의 표현에 대한 평면도(top view)이다.
도 3a 내지 3c는 형태는 상이하지만 격자 벡터가 동일한 다양한 1차원 회절 격자들의 일부에 대한 사시도를 도시한다.
도 3d 내지 3f는 도 3a 내지 3c에 도시된 회절 격자의 단위 셀의 xz 평면에서의 단면도를 도시한다.
도 4a 내지 4f는 2차원 래티스를 형성하는 두개의 1차원 격자들의 오버랩으로부터 2차원 격자가 어떻게 구성될 수 있는지를 보여주는 회절 격자의 일련의 평면도 및 동일한 기본 래티스를 가지는 상이한 2차원 격자들의 예를 도시한다.
도 5a 및 5b는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이 시스템을 위한 프로젝터의 단순화된 표현을 도시한다.
도 6은 회절 도파관 결합기를 사용하는 종래술의 헤드 업 디스플레이 시스템을 도시한다.
도 7은 입력 빔을 두 개의 직교 방향들로 확장하기 위한 종래 기술의 광학 장치의 평면도이다.
도 8a는 직사각형 래티스를 갖는 2차원 회절 격자를 구성하는데 사용되는 격자 벡터를 도시한다.
도 8b는 직사각형 래티스를 갖는 2차원 회절 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 9a는 본 발명의 측면에 따른 출력 격자를 포함하는 회절 도파관 결합기의 사시도이다.
도 9b는 도 9a와 동일한 회절 도파관 결합기의 평면도이다.
도 9c 내지 9f는 도파관을 통과하는 광빔의 예시적인 경로를 보여주는 회절 도파관 결합기의 사시도이다.
도 10은 단일 입력 빔으로부터 다중 출력 빔의 발생을 도시하는 도 9a의 회절 도파관 결합기의 단면도를 도시한다.
도 11은 본 발명의 측면에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 12a 및 12b는 본 발명의 측면에 따른 완전 대칭인 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 12c 및 12d는 완전 대칭인 인터리브된 직사각형 격자의 래티스에서 대안적인 격자 벡터의 식별을 도시한다.
도 12e 및 12f는 본 발명의 실시 예에서 사용하기 위한 예시적인 광학 구조들의 프로파일의 평면도를 도시한다.
도 12g는 도 12e 내지 12f에 도시된 구조들을 사용하는 본 발명의 측면에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 12h 및 12i는 본 발명의 실시 예에서 사용하기 위한 예시적인 다중-소자 광학 구조들의 프로파일의 평면도를 도시한다.
도 12j는 도 12h 및 12i에 도시된 구조들을 사용하는 본 발명의 측면에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 13a는 x-방향으로 특정 배열을 갖는 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 13b는 y-방향으로 특정 배열을 갖는 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 14a는 종래 기술 장치의 2차원 출력 격자를 사용하는 회절 도파관 결합기에 대한 동공 복제 맵을 도시한다.
도 14b는 본 발명의 측면에 따른 2차원 출력 격자를 사용하는 회절 도파관 결합기에 대한 동공 복제 맵을 도시한다.
도 15a는 격자의 단위 셀보다 더 긴 개별 구조들을 갖는 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 평면도를 도시한다.
도 15b는 단위 셀보다 더 긴 개별 구조들로 구성된 주기적 구조에 대한 단위 셀을 도시한다.
도 15c는 단위 셀과 동일한 사이즈 및 형태로 인접한 영역이 오버랩핑하는 단일 구조를 도시한다.
도 15d는 연속적인 주기적 특징들을 만들기 위해 결합된 구조를 갖는 인터리브된 직사각형 격자의 평면도를 도시한다.
도 15e는 연속적인 주기적 특징들을 형성하기 위해 결합될 구조의 단위 셀을 도시한다.
도 16a 내지 16c는 격자 구조의 기하학적 구조를 위한 방법의 사시도를 도시한다.
도 16d는 매체 내부에 내장된 표면 릴리프 격자 구조의 단면도를 도시한다.
도 17a는 구조들의 높이 의존 경사(slant)를 도입하는 구조들의 수정의 사시도를 도시한다.
도 17b는 구조들의 측벽에 다양한 타입의 드래프트를 추가함에 따른 구조들의 수정에 대한 사시도를 도시한다.
도 17c는 구조들의 상단 표면에 블레이즈를 도입한 구조들의 수정의 사시도를 도시한다.
도 17d는 구조들의 가장자리 및/또는 모서리를 둥글게 하는 구조들의 수정에 대한 사시도를 도시한다.
도 17e는 구조들이 연결될 격자의 평면에서 볼 때, 구조의 단면 프로파일을 둥글게 하는 구조들의 수정의 평면도를 도시한다.
도 17f는 구조에 언더컷을 도입한 구조들의 수정의 사시도를 도시한다.
도 17g는 구조의 반전(inverse)을 생성하는 구조들의 수정에 대한 사시도를 도시한다.
도 17h는 구조의 표면들 상에 추가적인 작은 구조들을 배치한 구조들의 수정에 대한 사시도를 도시한다.
도 17i는 상이한 형태의 프로파일을 갖는 2개의 구조들 사이에 적용된 기하학적 모프(morph)의 중간 형태의 평면도를 도시한다.
도 18a 내지 18d는 인터리브된 직사각형 격자에 코팅을 추가하기 위한 다양항 방법들을 도시한다.
도 19a 및 19b는 다층 격자 구조의 예시들의 단면도를 도시한다.
도 20a 내지 20j는 주기적 구조들 사이의 차이를 만드는 다양한 방법들을 도시한다.
도 21a는 본 발명의 측면에 따른 인터리브된 직사각형 격자를 특징으로 하는 회절 도파관 결합기의 사시도이다.
도 21b는 도 21a와 동일한 회절 도파관 결합기의 평면도이다.
도 22a는 복수의 회절 도파관 결합기들을 사용하는 본 발명의 구성의 단면도를 도시한다.
도 22b 및 22c는 복수의 회절 도파관 결합기들을 사용하는 본 발명의 다른 구성들의 평면도를 도시한다.
도 23은 광학 구조들의 하나의 어레이가 광학 구조들의 다른 어레이와 비교하여 상이한 형태를 가질 수 있는 본 발명에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 단위 셀의 평면도이다.
도 24는 도 23에 도시된 일반적인 정의에 기초한 일련의 단위 셀 구성뿐만 아니라, 인터리브된 직사각형 격자를 구성하는 구조들 중 하나의 측면의 형태를 좌우하는 파라미터에 따라 두개의 턴 차수들 및 투-아이 차수의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 그래프를 도시한다.
도 25는 도 23에 도시된 일반적인 정의에 기초한 일련의 단위 셀 구성뿐만 아니라, 인터리브된 직사각형 격자를 구성하는 구조들 중 하나의 측면의 형태를 좌우하는 파라미터에 따라 두개의 턴 차수들 및 투-아이 차수의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 도시하는 그래프를 도시한다.
도 26은 인터리브된 직사각형 격자를 구성하는 구조들 중 하나의 형태를 좌우하는 파라미터에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 효율의 변화를 보여주는 일련의 히트맵들을 도시한다.
도 27은 광학 구조들의 다른 어레이에 대한 광학 구조들 중 하나의 어레이의 시프트를 도시하는 본 발명에 따른 인터리브된 직사각형 격자의 단위 셀의 평면도이다.
도 28a 내지 28c는 일련의 단위 셀 구성들 및, 도 27에 도시된 일반적인 정의이게 기초한 단위 셀을 가지는 다수의 인터리브된 직사각형 격자들에 대한 입사 각에 대해 2개의 턴 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 그래프이다.
도 29a 내지 29c는 일련의 단위 셀 구성들 및, 구조들 사이의 상이한 시프트를 갖는 정사각형 구조들의 동일한 어레이에 기초한 단위 셀들을 갖는 다수의 인터리브된 직사각형 격자들의 입사 각에 대해 2개의 턴 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 그래프이다.
도 30은 인터리브된 직사각형 격자의 광학 구조들의 다른 어레이에 대한 광학 구조들 중 하나의 어레이의 수직 시프트에 따라 턴 차수들 및 투-아이 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 본 발명에 예시에 대응하는 일련의 그래프들이다.
도 31은 인터리브된 직사각형 격자의 광학 구조들의 다른 어레이에 대한 광학 구조들 중 하나의 어레이의 수평 시프트에 따라 턴 차수들 및 회절 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 본 발명의 예시에 대응하는 일련의 그래프들이다.
도 32는 인터리브된 직사각형 격자의 광학 구조들의 다른 어레이에 대한 광학 구조들 중 하나의 어레이의 시프트를 좌우하는 파라미터들에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 효율의 변화를 보여주는 본 발명의 예시에 대응하는 일련의 히트맵들이다.
도 33a 내지 33d는 y-방향에서 구조의 어레이들 사이의 다양한 시프트들을 특징으로 하는 인터리브된 직사각형 격자로 구성된 출력 소자들을 갖는 회절 도파관 결합기로부터의 휘도 출력의 시뮬레이션 결과를 보여주는 일련의 단위 셀 구성들 및 히트맵들이다.
도 34a 내지 34d는 x-방향에서 구조의 어레이들 사이의 다양한 시프트들을 특징으로 하는 인터리브된 직사각형 격자로 구성된 출력 소자들을 갖는 회절 도파관 결합기로부터의 휘도 출력의 시뮬레이션 결과를 보여주는 일련의 단위 셀 구성들 및 히트맵들이다.
도 35a는 본 발명에 따른 단위 셀의 추가 구성의 평면도를 도시한다.
도 35b는 도 35a에 따른 단위 셀의 주기적 어레이에 기초한 인터리브된 직사각형 격자의 일부의 사시도를 도시한다.
도 36은 도 35a의 광학 소자의 형태를 좌우하는 파라미터들에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 효율의 변화를 나타내는 일련의 히트맵들을 도시한다.
도 37은 도 35b에 도시된 주기적 구조 및 구조의 반대 변형에 따른 도 35a에 도시된 단위 셀로부터 형성된 주기적 구조를 도시한다.
도 38은 구조의 반대 변형에 따른 도 35a의 광학 소자의 형태를 좌우하는 파라미터들에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 차수의 변화를 보여주는 일련의 히트맵들을 도시한다.
도 39a 및 39b는 본 발명의 측면에 따른 복수의 광학 소자들을 특징으로 하는 회절 도파관 결합기를 도시한다.
도 40a 내지 40h는 본 발명의 측면에 따른 광학 소자들에 대한 다양한 타입의 공간 변화의 예시를 도시한다.
도 41은 본 발명의 측면에 따른 공간 변화를 갖는 출력 격자 소자를 특징으로 하는 회절 도파관 결합기의 평면도이다.
도 42는 광의 입력 및 출력 커플링 모두에 사용될 수 있도록 본 발명의 측면에 따라 공간적 변화를 갖는 격자 소자를 특징으로 하는 회절 도파관 결합기의 평면도이다.
도 43은 본 발명에 적용될 수 있는 보간(interpolation) 방식(scheme)을 도시한다.
도 44는 본 발명에 적용된 기하학적 모핑 방법들의 평면도를 도시한다.
도 45는 2D 누적 차수
도 46은 DWC의 동작에 특히 중요할 수 있는 누적 차수 값들 사이의 다양한 회절 차수의 테이블이다.
도 47은 이상적인 회절 도파관 결합기의 주요 특성들을 요약한 테이블이다.
공간적으로 주기적인 구조들의 어레이(병진 대칭을 가지는 오브젝트)는 동일한 구조가 배치된 각 지점에서, 래티스라고 지칭되는, 불연속 지점들의 어레이로 분해될(decomposed) 수 있다는 것이 잘 알려져 있다. 도 1a는 직사각형 대칭을 갖는 지점들의 2차원 무한 래티스(lattice)(101)의 일부를 도시한다. 도 1b는 단일 정사각형 구조(102)를 도시한다. 도 1c는 구조들의 주기적 직사각형 어레이(103)를 생성하기 위해 래티스(101)의 각각의 지점에서 구조(102)의 동일한 복사본을 적용한 결과를 도시한다. 단위 셀은 래티스의 병진 대칭으로 서로의 옆에 자신의 복사본들을 배치하는 것이 반복될 때 전체 주기적 구조를 다시 생성하는 주기적 배열의 한 부분(selection)이다. 단순한 단위 셀은 어레이를 재생성하는데 필요한 주기적 구조들의 어레이의 가장 작은 부분이다. 단위 셀은 고유하지 않으며 편의에 따라 선택될 수 있다. 도 1d는, 광학 구조들의 2x2 어레이의 중심들과 일치하는 모서리들을 가지도록 정의된 하나의 가능한 단위 셀(104) 및, 광학 구조들 중 하나의 중심과 일치하는 중심을 갖는 것으로 정의된 다른 가능한 단위 셀(105)을 가지는 래티스(103)를 도시한다. 각 래티스 지점에서 반복될 때, 103 및 104 모두 동일한 직사각형 주기적 어레이를 생성한다. 이러한 단위 셀들은 명확성을 위해 도 1e에 다시 도시된다.
상이한 굴절률들을 가지는 매질 사이에 생성된 표면 릴리프 구조의 주기적 어레이 또는 굴절률이 상이한 매체에 캡슐화된(encapsulated) 하나의 굴절률 구조의 주기적 어레이와 같이 공간적으로 주기적 변화하는 광학 특성들을 가진 시스템은, 광의 방향과 파장 및 구조들의 주기적 어레이에 관련된 래티스의 주기성(periodicity)과 방향에 의해 결정되는 방향으로 입사광을 산란시킬 것으로 잘 알려져 있다. 다양한 방향으로 산란하는 강도는 입사광의 파장, 방향 및 편광뿐만 아니라 광학적 특성들의 변화의 형태 및 구성에 따라 달라진다.
주기적인 구조가 평면으로 구성되고 전자기파(electromagnetic wave)와 같은 파동을 산란시키기 위해 사용되는 경우, 이는 일반적으로 회절 격자(diffraction grating)이라고 지칭된다. 오직 한 방향만을 따르는 주기적인 구조를 1차원 회절 격자, 또는 1D 격자라고 하며, 2차원에서 주기적인 구조는 보통 2차원 격자, 또는 2D 격자라고 한다. 다른 용어들이 또한 다양한 차원(dimensionality)의 포토닉(photonic) 결정들과 같은 주기적인 광 산란 구조에 사용된다. 레이어드진 주기적 구조들도 가능하며, 전자기파를 산란하기 위해 사용될 때는, 물리학자 로렌스 브레그 경(Sir Lawrence Bragg)의 이름을 따서, 주기성의 차원에 따라 보통 1D-, 2D, 또는 3D-브레그 격자들이라고 지칭된다.
회절 도파관 결합기(DWC, diffractive waveguide combiner)는 회절 격자를 이용하여 증강 현실(AR, augmented reality) 또는 가상 현실(VR, virtual reality) 디스플레이 시스템을 용이하게 할 수 있는 기능을 수행하는 광학 장치이다. 이러한 디스플레이 시스템의 일부로서 사용되는 경우, DWC는 마이크로-프로젝터와 같은 컴퓨터-제어-이미지-기반 디스플레이 시스템일 수 있는 인공 소스로부터 광을 수신한 다음, 이 광이 옵저버 또는 다른 감지 시스템에 의해 수신될 수 있도록 결합기의 다른 포지션에서 광을 다시 출력할 수 있다. 증강 현실 디스플레이 시스템에서, DWC는 주변 물리적 세계의 투과적인(trasmissive) 보기(viewing)을 제공할 수 있다. 의도한 결과는 인공 소스의 이미지가 주변 물리적 세계의 뷰에 겹쳐진 것으로 뷰어에게 보여질 것이며, 따라서 증강 현실 디스플레이 경험을 제공할 것이다. 본 설명은 DWC를 통한 투과적인 보기(viewing)를 통해 보여지는 주변 물리적 세계로부터의 광을 지칭하기 위한 현실-세계 광(real-world light)의 용어와, 주변 물리적 세계의 뷰에 오버레이 되기 위해 DWC가 수신하는 인공 소스로부터의 광을 나타내는 투영된 광(projected light)이라는 용어를 사용할 것이다.
본 발명은 회절 도파관 결합기(DWC)의 출력 소자(output element)로서 응용에 적합한 특성들 및 특징들을 가지는 2차원 격자들의 신규한 구성에 관한 것이다.
전자기파 및 K-공간(ELETROMAGNETIC WAVES AND K-SPACE)
이론적으로, 모든 전자기 복사장(electromagnetic radiation field)는 단색(monochromatic) 평면 파동들의 중첩(superposition)으로 분해될 수 있다. 굴절률 n을 갖는 선형(linear), 등방성(isotropic), 균질의(homogeneous) 매체(medium)에서 주어진 평면 파동의 전기장은 (1)과 같이 포지션(r) 및 시간(t)의 함수로 수식화 될 수 있다.
여기서 
은 평면 파동의 진폭 및 편광을 설명하는 상수 벡터이고, 
는 파동의 파동벡터(wavevector)이고, 
는 파동의 각 주파수(angular frequency)이고, 
이며, c.c. 는 
이 오직 실수 값이 되도록(간단함을 위해 이 용어가 삭제되는 경우가 많음) 수식의 첫 부분의 켤레 복소수(complex conjugate)를 의미한다. 파동 벡터와 각 주파수는 분산(dispersion) 관계 (2)에 의해 광의 속도와 관련된다.
여기서, 
는 (4)이다.
대부분의 재료들에서 굴절률 
은 진공에서의 파장에 의존하지만, 명확성을 위해 우리는 본 설명을 통해 이를 명시적으로 보여주지 않는다.
포지션에 대한 데카르트(Cartesian) (x,y,z)-좌표계를 사용하여, 포지션의 성분들을 행(row) 벡터 (5)로 표시할 수 있다.
또한 물리적 공간의 데카르트 (x,y,z)-좌표계와 평행한 기초 벡터들을 갖고 파동벡터에 대한 데카르트 좌표계를 정의할 수 있다. 이 백터 공간을 k-공간이라고 하며, 파동 벡터의 성분을 행 벡터 (6)으로 표시할 수 있다.
만약, 파동벡터 
의 방향을 설명하기 위해, 구형 각도 
및 
를 정의한다면, 여기서 
는 
와 데카르트 좌표계의 z-방향 사이에 있는 각도를 설명하고, 
는 xy-평면에 투영된 
의 극 좌표를 설명하며, 따라서 파동벡터를 (7)로 표현할 수 있다.
일반성의 손실 없이, 그러나 상당히 편리하게, 3차원 데카르트 (x,y,z)-좌표계의 xy-평면에 관련될 공간적인 주기적 구조의 평면을 정의할 수 있다. 본 설명의 나머지 부분에 대해 달리 언급하지 않는 한, 평면에 배열될 임의의 공간적인 주기적 구조들의 평면은, 이러한 편의를 제공하기 위해 전반적으로 적용되는 좌표계 또는 국소적으로 정의된 좌표계일 수 있는 xy-평면에 평행하다고 가정할 것이다. 또한 
를 xy-평면(따라서, 
-평면인)에 평행한 k-공간의 2차원 서브공간에서 
의 서브 벡터가 되도록 (8)로 정의한다.
이 2차원 서브공간에서 파동벡터 서브벡터들을 xy-파동벡터라고 하고, k-공간의 관련된 서브공간은 kxy-공간이라고 지칭한다. 많은 상황에서, 격자와 광의 상호 작용은 글래스 도파관과 같은 매체에 있을 것이며, 광은 이 매체에 커플링하기 위해 굴절을 겪을 것이다. 이러한 굴절은 스넬의 법칙(Snell's law)을 이용하여 계산될 수 있다. 대안적으로, 상이한 매질 사이의 매끄러운 경계면(interface)에서의 회절 격자와 같은 특징이 없는 경계 조건의 결과로, 경계면에 접하는 국소 평면의 파동벡터의 성분이 굴절시 변경되지 않은 상태로 유지된다는 점을 유의할 수 있다. 따라서, 매질 사이의 인터페이스가 데카르트 (x,y,z)-좌표계의 xy평면에 있는 경우, 본 문서에 설명된 대부분의 케이스와 같이, xy-파동벡터는 굴절 시 동일하게 유지될 것이고, 이는 분석을 명확히 하는데 도움이 되고, 작동중인 광학 현상을 보다 간결하게 표시할 수 있게 한다.
물리적 세계에서 실현되는 모든 구조는 병진(translational) 대칭이 유한한 주기적 배열의 가장자리를 넘어 확장되지 않는 다는 것을 의미하는 범위에서 진정으로 무한할 수 없다. 본 발명은 무한 범위는 아니지만, 적어도 수백만 개의 큰 수의 단위 셀들을 포함하는 공간적인 주기적 어레이에 관한 것이다. 본 발명은 또한 래티스의 공간적 범위보다 작은 광빔의 전파에 관한 것이다. 이와 같이, 격자에서의 광빔의 산란 처리는 무한한 주기적 어레이를 고려하여 좋게 근사화되며, 적절한 경우 유한한 사이즈 효과에 대한 편차가 고려된다.
1차원 회절 격자를 통한 도파관 커플링
광의 파동벡터 성분들과 주기적 구조에 관련된 래티스로부터 파생된 벡터를 포함하는 벡터 방정식으로 특징지어지는 방향들로 공간적인 주기적 구조로부터 광이 산란된다는 것은 잘 확립된 광학의 원리이다. 이 벡터들은 격자 벡터들이라고 지칭된다. 만약, 래티스들이 평면에 배열되어 있다면, 이 방정식은 래티스의 평면 내의 서브벡터들만을 포함할 것이다.
도 2는 xy-평면에 배열된 1차원 회절 격자(201)의 평면도를 도시한다. 격자는 격자의 주기인, 거리 
에 의해 분리된, 그루브들이라고도 지칭되는 동일한 특징의 행(row)들로 구성된다. 도 2에서, 격자 그루브들은 일련의 선들로 표시된다. 그루브들은 선이 그루브들에 직교하고 xy-평면 내에서 x축에 대한 각도 
가 되도록 배향된다. 격자의 선들은 일련의 디랙 델타 함수(Dirac delta function) 
를 통해 (9)로 수학적으로 설명되며,
여기서, 우리는 
를 도 2에 도시된 1D 회절 격자와 관련된 래티스 함수로 표현한다. 이러한 함수들은 예를 들어, 퓨리에 광학 원리 및 잘-확립된 방법들을 통해 격자 구조들과 광의 상호작용에 대한 수학적 처리에 사용될 수 있다. 격자(201)과 관련된 격자 벡터 
는 격자의 그루브들에 직교하는 방향을 가지는 격자의 평면 내의 벡터로 정의되며, (10)과 같이 주어진다.
격자의 평면이 좌표계의 xy-평면에 평행하도록 배열된 결과로서, 
이 kxy-공간 내의 2차원 벡터라는 점에 주목한다.
이러한 격자로부터의 단색 평면 파동의 회절은 1D 격자 방정식 (11)에 의해,
또는 스칼라 성분들의 행-벡터의 표현 (12)에서 주어진 xy-파동벡터를 갖는 광의 회절 평면 파동 빔들을 야기할 것이다.
여기서, 
은 상호작용의 회절 차수를 설명하는 파라미터이고 0, 또는 양의 정수 또는 음의 정수이다. 여기서, 
는 각각 
및 
로 주어진 x- 및 y-방향 성분들을 갖는 입사 평면 파동의 xy-파동벡터이다. 
는 
으로 특징지어지는 회절 차수에 대응하는 산란 파동의 xy-파동벡터이고, 각각 
및 
로 주어진 x- 및 y-방향 성분들을 가진다. 
은 1D 회절 격자와 관련된 
-평면의 2차원 격자 벡터이다. 0이 아닌 회절 차수를 특징으로 하는 격자와 광의 상호작용은 회절 상호 작용(diffractive interaction)이라고 지칭될 수 있다. 회절 차수의 값이 0이 아닌 격자와의 상호작용의 결과로 인한 광 빔들은 회절 상호작용을 받은 광빔들이라고 할 수 있다.
시준된 광빔이라고도 지칭되는, 평면 파동 광빔이 주어진 1D-회절 격자와 연속적인 상호작용들을 겪는다면, 각 상호작용은 1D 격자 방정식을 따를 것이다. 이러한 상황에서, 아래의 관계식 (13)은 동일한 격자와 여러 번 상호작용한 후, 빔의 xy-파동벡터 
에 대해 반드시 유지된다.
여기서, 
는 격자에 처음 상호작용되기 전의 원래 빔의 xy-파동벡터이고, 
은 이전 상호작용들의 모든 회절 차수들의 합으로 형성된 정수이고, 여기에서 이를 격자 벡터 
을 가지는 격자와 광빔의 상호작용에 대한 누적(cumulative) 차수라고 지칭한다. 예를 들어, 빔이 동일한 회절 격자와 
번의 상호작용들을 겪고, 
이 
번째 상호작용의 회절 차수인 경우, 
은 (14)와 같이 주어진다.
일반적으로, 
의 값은 0, 양수 또는 음수일 수 있다. 
의 특정 값에 해당하는 광빔은 입사광과 동일한 분산 관계를 따라야 하므로, 산란 광의 전체 3차원 파동벡터의 크기는 (15)와 같이 주어진다.
여기서, n'은 빔이 전파하는 매체의 굴절률이다. 여기서, 
는 진공에서 파동의 파장이며, 
는 파장의 주파수이고, 
는 진공에서 광의 속도이며, 이들은 주어진 단색 광선에 대해 모두 일정하게 유지된다. 회절된 파동 벡터의 스칼라 성분들의 정의에 주목함으로써, 이들을 파동벡터의 데카르트 성분들과 관련시킬 수 있고,
파동 벡터의 크기에 대한 수학식을 확장하고,
이를 풀기 위해 정리하면
다음과 같다.
입사 빔의 z-성분과 동일한 부호(sign)를 갖는 
의 값을 전달된 회절 차수들이라고 지칭되는 반면, 파동벡터의 z-성분이 부호에서 변화하는 값은 반사된 회절 차수들이라고 지칭된다. 
값의 0 또는 복소수 값은 (20)의 솔루션에 해당하고, 격자에서 자유롭게 전파하지 않는 광빔들을 설명한다.
이러한 빔들은, 대응하는 에바네센트(evanescent) 전자기 파동을 지칭하기 위해 에바네센트 차수(evanescent order)들로 지칭된다. 이러한 차수들은 광학적인 구조들의 다른 레이어와 같이 상호 작용하는 추가적인 구조 없이는 에너지를 전달하지 않는다. 굴절률이 상이한 두 매체들 사이의 경계면에 배치된 격자의 경우, 전송된 차수들에 대한 n' 값은 반사된 차수들과 상이할 수 있다. 결과적으로, 다른 범위의 차수들은 전달 및 반사된 회절 차수들에 대해 에바네센트(evanescent)하지 않을 수 있다.
굴절률 
의 매체에 경계면에 입사되고 xy-평면에 평행한 굴절률 
의 매체에서 전파하는 광의 경우, 빔이 전반사(TIR, total internal reflection)을 겪게 되는 조건은 굴절률 
의 매체에서의 빔이 에바네센트(evanescent)하는 것이다. 이는 (21)로 주어진다.
따라서, xy-평면에 평행한 표면과 굴절률 
의 주변 매체로 배열된 굴절률 n의 평면 슬라브 도파관으로 구성된 시스템에서 전파하는 시준된 광빔에 대해, 빔의 xy-파동벡터에 기초하여 k-공간의 3개 영역들을 식별할 수 있다:
1. k-공간의 자유 전파 영역 - k-공간의 이 영역에서 k-공간-파동벡터의 자유 전파 영역은 슬라브 도파관 및 주변 매체 모두에서 자유롭게 전파할 수 있는 광빔을 특징으로 한다. k-공간의 자유 전파 영역의 파동벡터는 부등식 (22)를 만족시킨다.
2. k-공간의 도파로 전파 영역(waveguided propagation region) - k-공간의 이 영역에 있는 파동벡터는 슬라브 도파관 내에서 자유롭게 전파할 수 있지만 주변 매체에서는 아닌 광빔들을 특성으로 하므로, 도파관의 그러한 광빔들은 xy-평면에 평행한 주변 매체와의 경계면에서 전반사를 겪고, 여기서 xy-파동벡터는 변경되지 않는다. k-공간의 도파로 영역의 파동벡터는 부등식 (23)을 만족시킨다.
3. k공간의 에바네센트 영역(evanescent region of k-space) - k-공간의 이 영역의 파동벡터는 도파관 및 주변 매체 모두에서 에바네센트인 광빔들을 특징으로 하고, 그러한 광빔에 대해서는 시스템을 일부 변경하지 않고는 에너지의 전파 또는 전송이 불가능하다. k-공간의 에바네센트 영역의 파동벡터는 부등식 (24)를 만족시킨다.
에바네센트 영역에 의해 부가된 한계를 고려하면서, k-공간의 자유 전파 영역과 도파로 전파 영역 사이의 광빔을 변환하기 위해 회절 격자들을 사용하는 것이 DWC의 기능의 핵심이다.
굴절률 n 재료의 슬라브를 평행한 평면 사이드에 취함으로써, 도파관 내에서 광의 전파를 허용하면서 도파관의 평면 표면과 직교하는 방향으로 광빔을 제한할 수 있다. 이러한 제한은 얇은 장치 내의 한 위치에서 다른 위치로 광빔을 전달(즉, 릴레이)할 수 있게 하기 위해 사용될 수 있다: 프로젝터에서 나오는 광은 자유 전파 영역의 조건을 만족하여 프로젝터 및 도파관 사이의 매체(일반적으로 공기)를 통해 자유롭게 전파한다; 슬라브 도파관에서의 적절한 주기 및 배향이 회절 격자는 이 프로젝터로부터 광을 회절하는데 사용되어서, 도파로 전파의 조건을 만족시키고 TIR에 의해 슬라브 내에서 제한을 받을 수 있다; 제1회절 격자로부터 분리된 위치에서, 제1회절 격자와 동일한 주기와 배향을 갖는 제2회절 격자는 도파로 영역에서 k-공간의 자유 전파 영역으로 광빔의 일부 또는 전부를 회절시키는데 사용되어, 여기서 광빔이 예를 들어, 옵저버의 눈을 향해 도파관을 빠져나갈 수 있다.
제2회절 격자는 제1회절 격자와 상이한 주기 및 배향을 가질 수 있고, 이 경우 k-공간의 영역을 좌우하는데 동일한 부등식이 적용된다. 이 경우에, 초기 파동벡터 및, 빔과 상호작용한 격자 벡터의 관점에서 xy-파동벡터는 제2격자의 구별된 격자 벡터로 인해 추가적인 식을 얻을 것이며, 그 결과는 (25)와 같다.
여기서, 
은 제2격자의 격자 벡터이고, 
은 이 격자와의 상호작용에 대한 누적 차수이다.
1D 회절 격자의 공간적으로 반복되는 특징들은 종종 그루브들이라고 지칭된다. 이러한 그루브들은 형태가 복잡할 수 있고, 심지어 다양한 재료들로 구성될 수도 있다. 도 3a, 3b 및 3c는 모두 xy-평면에 놓여 있고, x-방향(
)을 가리키는 동일한 격자 벡터를 가지며, 동일한 격자 주기 
를 가지지만, z-방향에서는 상이한 표면 릴리프 구조를 갖는다. 이러한 단면들 각각은 완전한 3차원 릴리프 구조를 형성하기 위해, y-방향으로 돌출되어 1차원의 그루브들의 어레이를 형성한다.
도 3a는 두 레벨의 표면 릴리프 구조를 가지는 격자(301)의 사시도를 도시한다. 이러한 격자(304)의 단위 셀의 단면도는 도 3d에 단독으로 도시되어 있으며, 표면으로부터의 단일 돌출부로 구성된다.
도 3b는 톱날(saw-tooth) 표면 릴리프 구조를 갖는 격자(302) 단면의 사시도를 도시하며, 여기서 격자 릴리프는 격자 벡터의 방향을 따라 경사진 램프(ramp)들로 구성되어 있다. 이러한 격자 구조는 블레이즈 구조라고도 지칭된다. 이러한 격자의 단위 셀(305)의 단면도는 도 3e에 단독으로 도시되어 있으며, 각 사이드에 서로 다른 경사면을 가지는 단일 피크로 구성되어 있다.
도 3c는 다중-소자, 다중-레벨 릴리프 구조를 갖는 격자(303)의 사시도를 도시한다. 단위 셀(306)의 단면도는 도 3f에 도시되어 있으며, 두 개의 별도 소자들로 구성되어 있다. 단위 셀 내에 별개의 소자들이 존재함에도 불구하고, 격자(303)은 격자(301) 및 격자(302)와 동일한 격자 벡터를 가지고 있다.
격자들(301, 302, 303)은 동일한 격자 벡터를 가지기 때문에, 입사된 광빔의 비-에바네센트 차수들은 동일한 방향으로 회절할 것이다. 그러나, 구조들의 형태가 상이하다는 것은 일반적으로 주어진 입사 빔 방향, 파장 및 편광에 대해 일반적으로 비-에바네센트 전송되고 반사된 회절 차수들에 커플링된 광의 전파가 구조들 각각에 대해 다르다는 것을 의미한다.
2차원 회절 격자들을 이용한 도파로 광의 상호 작용(WAVEGUIDED LIGHT INTERACTIONS WITH TWO-DIMENSIONAL DIFFRACTION GRATINGS)
래티스 함수(9)를 일반화하여, 두 상이한 1차원 격자들에 대한 래티스 함수의 곱(product)을 취함으로써 xy-평면에 있는 2차원 격자들의 수학적 표현에 대한 방법을 제공할 수 있다. 도 4a는, 각각 격자 벡터 
및 
를 가지는 xy-평면에 있는 두개의 1차원 격자들(401, 402)의 개략도를 도시한다. 행 벡터 형태에서, 이 격자 벡터들은 (26) 및 (27)과 같이 주어진다.
여기서, 
및 
는 각각 격자들(401, 402)의 주기이고, 
및 
는 각각 격자들(401, 402)의 격자 벡터의 배향을 설명하는 각도이다(도 4a에 그려진 바와 같이 격자(401)의 각도는 음이다). 이러한 격자의 오버랩에서 발생하는 2D 래티스들의 함수인, 
은 일련의 디렉 델타 함수들의 곱인 (28)로 표현될 수 있다.
도 4b는 1D 격자 패턴들이 오버랩핑되어 교차 격자 구조(403)가 되는 것을 도시한다. 식(28)에서 델타 함수들의 곱은 격자들이 교차하는 지점들에서만 0이 아니며, 도 4c에서 교차된 격자 구조로 도시되고 도 4d에서 교차된 격자 구조 없이 도시된 지점(404)의 어레이로 이어진다. 이는 래티스 함수 
로 설명되는 2차원 격자의 래티스이다. 각 래티스 지점의 포지션은 래티스 함수 
의 분석을 통해 확인될 수 있으며, (29) 및 (30)으로 주어진다.
여기서 
는 지수(index) 값 
및 
로 설명되는 래티스 지점의 (x,y)-좌표를 제공한다. 이러한 지수들은 양의 정수 또는 음의 정수이거나, 0일 수 있다.
이러한 래티스들에 기초하여 각 지점의 동일한 구조, 또는 구조의 앙상블(ensemble)을 관련시킴으로써, 광의 산란을 위한 회절 격자가 생성될 수 있다. 이러한 구조들은 구조들 내에서 또는 구조들을 둘러싸는 매체에 대해 굴절률, 전기 유전율, 투자율, 복굴절 및/또는 흡수율과 같은 광학 특성의 적어도 일부의 변화를 나타내야 한다. 도 4e 및 4f는 래티스(404)를 기준으로 주기성을 가지는 xy-평면에 배열된 필러-형태의 구조들의 주기적 배열들의 평면도 표현들을 도시한다. 도 4e는 직사각형 필러 구조들(405)의 어레이의 평면도를 도시하고, 도 4f는 삼각형 필러 구조들(406)의 어레이의 평면도를 도시한다. 1차원 격자의 경우와 마찬가지로, 래티스(404)에 기초한 이 구조들 또는 다른 구조들이 단색 평면 파동들을 회절시키는 방향들은 래티스의 주기성 및 배향에 따라 달라지지만 개별 구조들의 형태에 따라 달라지지는 않는다. 이러한 산란은 (31)과 같이 표현되는 벡터 형태에 의해 좌우되거나,
또는 (32)와 같이 스칼라 성분들의 행-벡터들의 식인 2차원 격자 방정식에 의해 좌우된다.
여기서, {
상호작용의 2차원 회절 차수를 설명하고, 각 성분은 0이거나, 양의 정수이거나 음의 정수일 수 있고, 
는 x-성분 
, 및 y-성분 
으로 지수화된 2차원 회절 차수에 해당하는 산란된 파동의 xy-파동 벡터이다. 1차원 격자와 유사하게, 동일한 2D 회절 격자와 연속적인 상호작용 후, 빔은 방정식을 만족하는 파동 벡터 
를 가질 것이다.
여기서, 
는 2D 격자와 처음 상호작용하기 전 원래 빔의 xy-파동벡터이고, 
및 
는 이전 상호작용들의 모든 회절 차수들의 합으로 형성된 정수이다. 여기서, 값 세트 
를 2D 격자의 누적 차수로 지칭할 수 있다. 2D격자로 인해 다중 회절 이벤트들을 겪는 빔을 고려하고, i번째 상호작용에 대해 회절 차수가 
인 각각의 회절 이벤트 후에 단일 회절 빔만을 선택하면, i번째 상호작용 전 후의 누적 차수 
및 
는 각각, (34) 및 (35)와 관련된 값들을 가진다.
만약 
이 동일한 회절 격자를 갖는 
개의 상호작용들을 겪은 후 빔의 누적 차수이고, 
이 격자와의 i번째 상호작용의 2차원 회절 차수라면, 
및 
의 값은 (36) 및 (37)로 주어진다.
이러한 방정식으로부터, 
및 
가 양의 정수, 음의 정수 또는 0 이므로, 
및 
도 양의 정수, 음의 정수 또는 0이라는 점을 명확하게 알 수 있다.
완전한 3차원 파동벡터의 z-성분은 변화하지 않는 진공 상태의 광빔의 파동, 빔이 전파하는 매체의 굴절률 
, 및 파동벡터의 회절된 xy-성분으로부터 (38)로 구해질 수 있다.
1차원 격자의 경우와 마찬가지로, 입사 빔의 z-성분과 동일한 부호를 가지는 
의 값은 전달된 회절 차수(transmitted diffraction orders)라고 지칭되는 반면, 파동 벡터의 z-성분이 부호에서 변화하는 값을 반사된 회절 차수(reflected diffraction orders)라고 지칭한다. 
의 0 또는 복소수 값은 에바네센트 차수들이고, 에너지를 커플링하지 않거나 또는 자유롭게 광빔들을 전파하지 않는 (39)의 솔루션에 해당한다.
일부 차수들에서 전송되거나 또는 반사된 빔들만 비-에바네센트일 가능성이 있다.
1D 격자와 같이, 굴절률 
의 주변 매채에서 xy-평면에 평행한 표면으로 배열된 굴절률 
의 평면 슬라브 도파관으로 구성된 시스템에 대해 서로 다른 전파 모드들이 가능한 k-공간의 3개의 영역을 식별할 수 있다. 2D격자와 여러 번 상호작용하여 
의 누적 차수로 이어지는 빔의 xy-파동벡터는 (40)과 같이 표현될 수 있다.
여기서, 
는 2D격자와 상호작용하기 전의 빔의 xy-파동벡터이다. k-공간의 3개 영역들은 아래와 같이 정의될 수 있다:
1. k-공간의 자유 전파 영역:
2. k-공간의 도파로 전파 영역:
3. k-공간의 에바네센트 영역
1D 격자들과 같이, 광빔은 적절하게 구성된 2D 격자와의 상호작용 시 자유 전파 및 도파하는 영역들 사이의 전환을 겪을 수 있다. 그러나, 2D격자의 경우, 
및 
가 동선(colinear)상에 있지 않는 한, xy-파동벡터는 둘 이상의 방향으로 편향될 수 있다. 이러한 추가적인 자유도(degree of freedom)는 도파관 내에서 공간적으로 광을 분배하는 격자를 위한 더 큰 용량(capacity)을 제공한다. 이는 DWC 내에서 2차원 출구 동공 확장과 같은 기능들을 지원하는데 유리하게 사용될 수 있다.
적절하게 구성된 2D 회절 격자가 있는 슬라브-도파관에서 빔은 도파로 전파를 겪을 수 있으며, 도파관의 일부 영역에서 2D 격자와 상호작용한다. 각각의 상호작용에서 빔은 격자의 상이한 회절 차수들에 대응하는 여러 개별 빔으로 분할될 수 있다. 이러한 빔들 중 일부는 TIR에 의해 도파관 내에 계속 제한될 수 있으므로, 격자와 다시 상호작용하여, 잠재적으로 여러 빔들로 분할될 수 있다. 이러한 과정은 다양한 광빔들이 흡수될 때까지 계속되며, 도파관 매체 밖으로 전송됨에 따라 격자 영역을 탈출하고(k-공간의 자유 전파 영역에서 xy-파동벡터에 대해 허용됨), 격자에 의해 커버되는 도파관의 영역 밖으로 전파됨에 따라 격자 영역을 탈출하고, 및/또는, 흡수되거나 또는 예를 들어, xy-평면에 평행한 표면 이외의 슬라브 도파관의 사이드들을 타격하여 도파관으로부터 탈출할 수 있다.
2차원 격자 상호작용 후 빔의 방향은 가장 최근의 격자 상호작용까지 결정된 해당 빔의 2D 누적 차수에 따라 달라진다. 따라서, 이 빔은 누적 차수의 진화를 겪을 것이고, 이에 따라 도파관을 통한 분기 경로를 따를 것(trace out)이다. 누적 차수의 진화가 상이하지만 도파관에 커플링된 동일한 입사 시준된 단색 빔으로부터 파생된 여러 빔들은 서로 다른 경로들을 따른다(trace out). 따라서, 이러한 빔들의 축적(accumulation)은 적절하게 구성된 도파관의 일부에 걸쳐 입력 광의 공간적으로 확장된 분포를 제공할 수 있다. 이러한 경로는 분석적으로 또는 레이트레이싱(raytracing)과 같은 계산 방법에 의해 분석될 수 있다.
2차원 주기적 구조들의 레이아웃을 2D 격자 방정식과 관련시킴으로써, 규정된 방향 산란 특성들을 가진 2D격자를 설계할 수 있다. 1D 격자의 경우와 같이, 특정 격자 차수로 커플링된 광의 비율은 입사광의 파장, 방향 및 편광뿐만 아니라 격자와 관련된 실제 구조에 따라 달라진다.
회절 격자들의 회절 효율
회절 효율이라는 용어를 사용하여 입사 빔의 복사 파워(radiant power)에 대한 특정 회절 차수의 복사 파워를 설명할 것이다. 여기서 전송된 차수 및 반사된 차수를 회절 격자와 구별할 것이며, 이는 그들이 비록 동일한 xy-파동벡터를 가지지만, 상이한 빔에 해당하기 때문이다. 수학적 표기법에서, 빔이 관련된 격자의 전송된 차수 또는 반사된 차수인지를 나타내기 위해, 인덱스 값 
를 사용할 수 있다. 여기서 전송 인덱스를 
라고 지칭하고, 전송된 빔의 경우 
이고, 반사된 빔의 경우 
이라고 정의할 것이며, 따라서 (44)와 같이 나타낼 수 있다.
여기서, 
는 각각 입사 및 산란 빔의 파동 벡터의 z-성분이고, 
은 부호(sign) 또는 부호 함수(signum function)이다.
여기서, (47)은 입사 빔의 강도(intensity)이고,
(48)은 회절 차수 
및 전송 인덱스 
에 대한 산란 빔의 강도이다. 강도는 전파 방향에 수직한 평면에서 측정된 단위 면적 당 복사 파워이므로, 회절에 따른 빔의 사이즈의 가능한 변화를 반드시 고려해야 하며, 따라서, 식(49)를 포함한다.
여기서, 
는 격자 표면에 수직한 방향의 단위 벡터이고, 
는 입사 파동벡터이고 
는 회절된 파동벡터이다. 단색 평면파 전자기 복사선의 강도는 전자기파와 관련된 포인팅(Poynting) 벡터로부터 계산될 수 있다. 일반적으로, 격자의 산란 특성과, 회절 효율의 계산은 전자기장의 벡터 특성을 고려하여 입사빔 및 출사빔(exit beam) 모두에 대한 편광 효과를 포함한다.
다양한 회절 차수들로 광의 산란을 계산하기 위해 격자 설계의 수학적 또는 계산적 분석을 위한 다양한 방법이 사용될 수 있다. 단순한 경우와, 특정 근사치(approximations)의 경우 분석 계산을 수행할 수 있다. 여기서 수학적 컨볼루션(convolution)을 사용하면 유한 구조들의 주기적 어레이를 설명할 수 있다. 이러한 방법은 푸리에 광학 분야에서 잘 확립되어 있으며, 입사파에 작은 교란(perturbation)만을 도입하는 격자에 특히 효과적이다.
일반적으로, 격자의 광학적 산란 특성들을 해결하기 위해 순수한 분석 방법들을 사용할 수 없으며, 대신 주기적 경계 조건을 가진 유한-차분-시간 도메인 방법(FDTD, finite-difference-time domain method)과 같은 수치 기술들이나, 또는 엄격한 결합파 분석(RCWA, rigorous coupled-wave analysis)과 같은 반-분석 방법을 사용해야 한다. 이러한 방법들은 잘 확립되어 있으며, 회절 격자들의 분석을 위한 그들의 사용을 설명하는 광범위한 문헌이 공개 영역에 존재한다. 또한, 상업적으로 이용할 수 있거나(예: 루머릭 사의 루머릭 DEVICE 제품군(the Lumerical DEVICE suite from Lumerical Inc) 및, 무료로 이용할 수 있는(예: 메사추세츠 공과대학의 Meep 소프트웨어 패키지(the Meep software package, originally from the Massachusetts Institute of Technology)) 몇몇 정교한 소프트웨어 패키지들이 있으며, 이는 이러한 기술을 당업자가 쉽게 이용할 수 있게 한다.
회절 도파관 결합기들을 이용한 증강 현실 디스플레이용 프로젝터들
DWC의 작동을 이해하려면, 투영된 광이 DWC와 함께 사용하도록 구성되는 원리를 이해하는 것이 도움이 된다. 아이박스는 DWC에 의해 출력되는 투사광의 전체 관측 시야로의 보기(viewing)가 가능한 공간 영역이다. 이러한 영역은 눈의 회전이 시선(gaze) 중심의 포지션을 변화시키고 디스플레이 시스템의 착용 포지션을 변화하는 것과 같이 DWC에 상대적인 눈 움직임의 범위에서 DWC의 출력을 보는 것(viewing)을 보장하기 위해 필요하다. 특정한 거리 또는 거리 범위에서 아이박스의 사이즈, 형태 및 위치는 종종 DWC의 설계 요구사항이다. 많은 경우에, 아이박스 설계의 사이즈 및 형태는 정확한 요구사항보다는 달성해야 하는 최소치이다.
많은 DWC는 아이박스의 사이즈를 확장하기 위해 도파로 빔을 여러 번 출력한다. 이러한 DWC의 경우, 빔의 파면이 평면이 되도록 투영된 각 빔이 시준되는 것이 유리할 수 있다. 빔들이 보통(moderate) 사이즈이고, 전파 거리가 너무 크지 않다고 가정할 때(예: 빔 직경 > 0.25mm, 전파 거리 < 100mm), 이러한 경우에 DWC에서 출력되는 다양한 빔의 파면(wavefront)은, 각각의 빔의 전파 거리가 다를 수 있지만 평면일 것이다. 이는 동일한 초기 빔에서 파생된 서로 다른 출력들이 동일한 방향을 갖는 한, 동일한 위치에서 발생하는 것처럼 보인다는 것을 의미한다. 만약 빔이 시준되지 않으면, 서로 다른 출력 이벤트들 사이의 파면의 진화로 인해, 동일한 초기 빔에서 파생된 서로 다른 출력이 약간 다른 위치에서 온 것처럼 보일 수 있다. 이로 인해 이미지 선명도(sharpness)가 떨어지거나, 또는 아이박스 내에서 관찰하는 눈의 위치에 따라 이미지 부분의 외관상 위치가 약간 시프트하는 것과 같이, 뷰어에게 바람직하지 않은 아티펙트들이 발생할 수 있다. 이러한 아티팩트들을 피하기 위해, DWC에 제공되는 투영된 광이 시준되도록 보장하는 것이 유리할 수 있다.
도 5a는 DWC에 기반한 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이에 투영된 광을 제공하기 위해 사용될 수 있는 프로젝터 시스템(501)의 간단한 표현의 사시도이다. 도 5b는 동일한 프로젝터(501)의 단면도를 도시한다. 이 시스템에서, 컴퓨터-제어 픽셀 기반 이미지 디스플레이(502)로 구성된 소스 이미지는 렌즈 시스템(503)에 의해 시준되고, AR 또는 VR 디스플레이 시스템에 투영된 광을 제공하기 위해 DWC의 입력 커플링 소자로 직접 향하는 광을 출력한다.
디스플레이(502)에 적합한 기술들은 유기 발광 장치 기반 픽셀 디스플레이(OLED display, organic light emitting device based pixel display)와 마이크로 발광 장치 기반 픽셀 디스플레이(μLED, micro light emitting ddevcie based pixel display) 또는 소형 음극-선관 디스플레이(CRT display, cathode-ray-tubes display)와 같은 발광 디스플레이(emissive display)들, 및 디지털 마이크로-미러 장치(DMD display, digital-micro-mirror device) 또는 액정 온 실리콘 디스플레이(LCOS display, liquid-crystal on silicon display) 기반의 반사형 디플레이 등을 포함한다. 반사형 디스플레이에 기초한 프로젝터들의 경우, 편광에 기초하거나 또는 내부 전반사를 사용한 광의 필터링 또는 방향 조정(redirection)뿐만 아니라, 도 5a에 도시되지 않은 추가적인 광학 소자들이 디스플레이(502)에 입사 조명을 제공할 것을 요구한다. 투영되는 광을 제공하는데 적합한 다양한 디스플레이 기술들의 작동 원리가 잘 확립되어 있고, 널리 보급되어 있다. 여기서 설명하는 목적은 DWC를 기반으로 하는 AR 또는 VR 디스플레이 시스템에 바람직할 수 있는 몇가지 요구 사항들을 개략적으로 설명할 뿐만 아니라, 본 발명을 설명하는데 도움이 될 수 있는 수학적 설명을 제공하기 위함이다.
작동 중에 디스플레이(502)의 각 지점은 렌즈 시스템(503)을 향해 광을 방출하거나 또는 반사하여 디스플레이 상의 지점에 의해 결정되는 고유한 방향의 시준된 빔을 생성한다. 예를 들어, 지점들(504, 505)는 각각 시준된 빔(506, 507)을 생성하며, 각각은 도 5a에 3개의 선(ray)들로 도식화되어 있다. 이러한 방식으로, 프로젝터는 디스플레이(502)의 픽셀 포지션을 렌즈(503) 이후의 평면 파동의 방향으로 변환한다. 따라서, 전체 디스플레이(502)로부터 투영된 광을, 이러한 광이 디스플레이의 고유한 지점과 연관되어 있다는 점을 알고, 평면 파동의 앙상블(ensemble)로 분해(decompose)할 수 있다. 일반적으로, 디스플레이에서 나오는 광은 단색이 아니므로, 파장 범위에 걸쳐 각 시준된 빔을 더 분해할 수 있다.
프로젝터에서 발생하는 전자기파에 대한 수식을 작성하려면, 아래를 정의하는 것이 유용하다:
예를 들어, 프로젝터가 디스플레이(502)의 평면에 대한 z축이 법선(normal)인, 데카르트 (x,y,z)-좌표계에 있다고 가정하면, 이미징 시스템(503)의 광학 축은 디스플레이 중심에서 투영된 법선과 일치하고, 디스플레이(502)의 u- 및 v- 방향들은 (x,y,z)-좌표계의 x- 및 y- 방향과 평행하다. 무시할만한 수차(aberration)들과 왜곡을 나타내는 고-품질 이미징 시스템을 갖는 프로젝터의 경우, 파동 벡터 
는 (50)과 같이 행 벡터 형태로 표현될 수 있다.
프로젝터(503)의 출력 관측 시야는 디스플레이의 범위를 고려하고 방정식 (50)을 사용하여 찾을 수 있다. 때때로, 투영된 광빔의 수평 및 수직 시선 각도를 참조하는 것이 유리할 수 있다. 수평 각도 
는 빔이 xz-평면에 투영될 때 z-축에 대치되는(subtended) 각도이고, 수직 각도 
는 빔이 yz-평면에 투영될 때 z-축에 대치되는 각도이다. 이 정의를 사용하여 광빔의 파동 벡터는 (51)과 같이 주어진다.
따라서, 우리는 (52)를 볼 수 있다.
수평 관측 시야, 
는 xy-평면에 투영될 때, 출력 파동벡터의 범위에 의해 대치되는 각도로 정의되며, (53)으로 주어진다.
유사하게, 수직 관측 시야 
는 yz-평면에 투영될 때, 출력 파동벡터의 범위에 의해 대치되는 각도로 정의되며 (54)로 주어진다.
출구 동공에서 관찰된 프로젝터(501)에 의해 출력되는 전자기장 
은, 출구 동공의 공간적 범위에 의해 잘려진(truncated) 평면 파동의 앙상블로 써질 수 있다.
이 분해는 복잡한 임의의 전자기장과 관련된 것이 아니라, 대신 프로젝터의 출력을 분리된, 공간적으로 잘린, 각각 분석하기 간단한, 단색 평면 파동 성분들의 앙상블로 취급할 수 있음을 의미한다. 이후 이러한 성분들의 중첩(superposition)에 의해 완전한 설명이 제공된다. 더욱이, 많은 프로젝터 시스템에서 이러한 성분들은 서로 일관성이 없기 때문에, 이 중첩은 감지된 이미지의 강도 범위(domain)에서 수행될 수 있다. 다양한 평면 파동 성분들의 전파를 분석함으로써, DWC를 사용하여 프로젝터의 출력을 착용자의 눈과 같은 관찰 장치로 매핑하는 방법을 이해할 수 있다.
이 형식론(formalism)을 확립한 후, 시준된 광빔을, 일반적으로 프로젝터의 출구 동공에 의해 지시되는 유한 영역에 걸쳐 0이 아닌 파면 진폭을 가지는 전자기 평면 파동으로 정의할 수 있다. 이 방식에서, AR 또는 VR 디스플레이 시스템의 투영된 광은 시준된 빔들의 앙상블이며, 각 빔은 디스플레이 시스템에 의해 전달되는 투영된 이미지의 한 지점에 해당한다.
주어진 빔의 방향이 방정식(50)과 유사한 방식으로 소스 오브젝트의 포지션에 따라 달라지는, 시준된 빔의 앙상블로 공간적으로 분산된 소스 오브젝트의 변환은 종종 무한대에 오브젝트를 배치하는 것으로 지칭되며, 매우 큰 거리에 훨씬 더 큰 오브젝트를 가지는 것과 유사하게 오브젝트의 어느 지점 소스로부터의 파면은 손에 있는 시스템과 상호작용할 때 평면이 된다. 무한대로 초점을 맞추고 시준된 빔을 받도록 구성된 카메라 또는 옵저버의 눈과 같은 이미징 시스템은 입사 평면 파동의 방향에 의해 결정되는 위치에서 날카로운 지점을 생성한다. 따라서, 무한대에 초점을 맞추고 오브젝트를 광학적으로 무한대에 배치하여 생성된 시준된 빔들의 앙상블을 관찰하도록 훈련된 이미징 시스템은 원래 오브젝트의 이미지를 생성할 것이다.
엄밀히 말하면, 이러한 평면 파동은, 동공 기능의 도입으로 인해, 범위가 유한하기 때문에, 회절은 전파될 때 파동이 퍼지게 할 것이다. 그러나, 본 발명의 목적을 위해, 동공 사이즈 및 관심 전파 거리는 이미지 해상도에 대한 일반적인 회절 제한 효과를 제외하고는, 모든 확산이 무시할 만한 효과를 가지도록 한다. 또한, 투영된 광을 시준된 빔들의 앙상블로 분해하는 것에 기반하는 분석이, 눈 또는 이미지 센서에 의해 감지되는 순간까지 유효하려면, 전자기파들의 진폭과 관련하여 비선형적인 효과가 무시할 수 있는 상태로 유지되어야 한다. AR 및 VR 디스플레이 시스템들에 일반적으로 사용되는 파장 및 광 강도 범위에 대해, 이 조건은 잘 만족된다.
DWC를 이용한 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이와 함께 사용하기 위한 다른 이미지 생성 장치들, 예컨대 레이저 빔들을 스캐닝하거나 또는 홀로그래픽 원리의 이용에 기반하는 것들이 가능하다. 이들은 앞서 설명된 선들을 따라 분해될 수도 있지만, 이미지의 다른 부분과 다른 곳 사이의 일관된 간섭 효과가 이러한 시스템들에 더 중요할 수 있다.
프로젝터의 이미징 시스템의 출구 동공이 DWC의 입력 커플링 소자에 가깝게 또는 일치하도록 외부에 위치되는 경우, DWC와 함께 사용하도록 구성된 프로젝터 시스템에 종종 유리하다.
회절 도파관 결합기들의 종래 기술 사례들
도 6은 US 4,711,512에 설명된 DWC를 기반으로 하는 헤드업 디스플레이의 모식도를 도시한다. 여기서 이미지는 CRT 디스플레이(601)에 의해 형성되고 렌즈(602)에 의해 시준되어, 이미지를 시준된 빔들의 앙상블로 변환한다. 시준된 광빔들은 입력 격자라고 불리는, 1D 회절 격자(604)가 있는 영역에서 도파관(603)에 충돌한다(impinge). 입력 격자는, 도파관(603) 내의 내부 전반사(TIR)에 대한 타겟 각도 범위 내에서 입사 광을 커플링하고 이 광을 출력 격자라고 불리는 또다른 1D 회절 격자(605)로 향하게 하기 위한, 피치 및 배향을 가진다. 광은 출력 격자(605)에 충돌할 때까지 내부 전반사에 의해 도파관(603) 내에 제한되며, 이 시점에서 일부 광은 TIR의 임계값(threshold) 아래에 있는 각도로 회절되어 옵저버(606)를 향해 도파관에서 빠져나간다.
도 7은 증강 현실 디스플레이 시스템에서 회절 결합기로 사용될 수 있는 공지된 도파관(701, WO2016/020643에서 설명됨)의 평면도이다. 설명된 시스템은, 프로젝터(미도시)로부터의 광을 도파관으로 커플링하기 위해, 면 슬라브 도파관(701)의 표면에 제공되는 입력 회절 격자(702)를 가진다. 입력 격자(702)는 X 축 방향을 따라 가리키는 격자 벡터를 갖는 1D 격자로 구성된다. 도파관에 커플링된 광은 2차원 포토닉 결정(704)을 포함하는 출력 소자(703)를 향해 내부 전반사에 의해 이동한다. 이 예시에서, 포토닉 결정(704)은 이 평면도의 관점에서 원형의 단면 형태를 가지는 필러들(미도시)을 포함한다. 필러들은 주변 도파관 매체의 굴절률에 대해 서로 다른 굴절률을 가지며, 육각 대칭을 갖는 어레이로 배열된다. 이 어레이가 파생된 육각형 래티스는 입력 격자와 관련된 격자 벡터에 대해 60° 각도의 격자 벡터를 갖는다. 특정 배열들에서, 입력 격자의 격자 벡터는 출력 격자의 격자 벡터들과 동일한 길이를 갖는다. 도 7에 도시된 좌표계에서 입력 격자의 격자벡터 
은 (56)으로 주어진다.
여기서, 
는 입력 격자의 주기이며, 출력 격자의 격자 벡터들 
은 (57) 및 (58)로 주어진다.
이 정의로부터 입력 격자의 격자 벡터와 출력 격자의 격자 벡터들의 합이 0이라는 점에 주목한다.
방정식(59)의 결과는 단색이 아닌 광이 증강 현실 디스플레이의 DWC로 사용될 때 도파관의 기능에 중요하다. 본질적으로, 이 결과는 격자 벡터들 
, 
및 
에 의한 1차 회절 후 xy-파동벡터의 누적 변화가 0임을 보여준다. 이 관계는 광빔의 z-방향에 관한 어떠한 설명도 하지 않는다는 점에 유의한다. 따라서, 그러한 일련의 회절 차수들 후의 광은 xy-평면에서 이러한 회절 차수들에 의해 산란되기 전의 초기 빔과 같은 방향으로 이동할 것이고, 3차원에서의 빔의 전파 방향은 초기 빔과 같거나 xy-평면에 대해 반사된 방향일 것이다.
직사각형 래티스를 갖는 2차원 격자
도 8a는 두 개의 1차원 격자를 도시한다. 격자(801)은 xy-평면에 배열된 1차원 격자이고 x-축에 평행하게 정렬된 격자 벡터를 가지며, 격자(802)는 데카르트 좌표계의 y축에 평행한 격자 벡터를 갖는 xy-평면에 배열된 1차원 격자이다. 801 및 802에 대한 격자 벡터들은 격자(801)에 대한 식(60) 및 격자(802)에 대한 식(61)로 주어지며,
여기서 
은 격자(801)의 주기이고, 
은 격자(802)의 주기이다.
도 8b는 직사각형 사방정계(orthorhombic) 래티스를 갖는 2차원 격자(803)의 평면도를 도시한다. 격자(803)은 xy-평면에 배열되며 격자들(801, 802)의 오버랩으로 파생된 래티스를 갖는다. 도 8b의 점선들은 원래의 격자들(801, 802)를 나타내며, 임의의 물리적 구조를 암시하기 위한 것이 아니다. 오버랩 하는 격자들(801, 802)로부터 파생된 래티스의 각 지점에는 필러(804)가 격자를 둘러싼 매체와 굴절률이 상이한 재료로 배치된다. 이러한 방식으로 광을 산란할 수 있는 2차원 회절 격자가 실현된다. 회절 차수 
의 경우, 격자에서 산란되기 전과 후의 xy-파동벡터 사이의 관계는 각각 
및 
로 표시되며, (62)로 주어진다.
이는 행 벡터 형태로 확장되어 (63)을 제공할 수 있다.
여기서 
이고 
이다. 직교하는 격자 벡터를 사용하여 구성된 회절 격자를 직사각형 격자라고 지칭할 것이다.
도 9a는 데카르트(x,y,z) 좌표계의 xy-평면에 평행한 주 광학 평면들로 배열되고 입력 격자(901)를 갖는 영역과 출력 격자(902)를 갖는 영역을 가지는 평면 슬라브 도파관으로 구성된 광 투과성 기판(905)으로 구성된 회절 도파관 결합기(903)의 사시도를 도시한다. 입력 격자(901) 및 출력 격자(902)는 각각 도파관의 전면 또는 후면 중 어느 하나에 위치하거나, 도파관 내의 평면 표면에 내장될 수 있다. 격자들은 동일한 표면에 있을 필요는 없다. 출력 격자(902)는 입력 격자(901)와 떨어져 위치된다. 출력 격자(902)는 입력 격자(901)에 인접할 수 있고, 또는 두 격자 사이에 격자들 또는 다른 광학 구조들이 없는 영역이 있을 수 있다. 출력 격자(902)는 입력 격자(901)의 중심과 출력 격자(902)의 중심 사이에 그려진 선의 방향이 도파관과 관련된 데카르트 좌표계의 y-방향을 따르도록 배치될 수 있다. 도 9b는 도파관 기판(905), 입력 격자(901) 및 출력 격자의 표면을 나타내는 DWC(903)의 평면도를 도시하며, 이들 모두는 데카르트 좌표계의 XY-평면에 평행하다.
마이크로-프로젝터(904)는 앞서 설명된 바와 같은 방식으로 유한한 사이즈의 광의 시준된 빔들의 앙상블로 광학적으로 변환된 이미지를 출력하도록 배열되며, 이는 입력 격자(901)에 입사하도록 유도된다. 일반적으로, 마이크로-프로젝터(904)의 출력은 컴퓨터 제어 디스플레이 시스템(미도시)의 일부이다. 앞서 상세히 설명된 바와 같이, 진공에서 주어진 파장, 
에 대한 이미지의 각 지점은 여기서 
로 표시되는 고유한 파동벡터와 연관될 것이고, 여기서 
는 마이크로-프로젝터(904)에서 투영된 이미지의 지점을 설명하는 좌표이다. 
와 관련된 xy-파동벡터는 
로 표시된다. 좌표 
의 정확한 파라미터화는 고유하지 않으며 특정될 필요가 없으며, 대신 각 좌표 쌍이 이미지의 지점을 고유하게 설명해야 하며, 따라서 마이크로-프로젝터로부터 시준된 빔의 방향을 설명해야 한다는 점에 주목하면 충분하다. 편의를 위해, 
, 
,에서 파생된 좌표 쌍을 정의할 것이며, 여기서 
및 
는 
의 각 함수들이므로, 점의 파동 벡터는 (64)로 주어진다.
이를 (65)와 같이 
의 관점에서 보다 간결한 표현으로 다시 쓸 수 있다.
입력 격자(901)는 입력 격자(901)의 중심에서 출력 격자(902)의 중심으로 향하는 방향을 가리키고 (66)으로 주어지는 격자 벡터 
를 가지도록 배열된다.
여기서, 
은 입력 격자의 주기이며, 입력 격자(901)에 의한 1차수 회절 후에 마이크로-프로젝터(904)로부터 시준된 출력 빔들의 범위가 도파관 기판(905)의 도파하는 범위에 커플링되도록 선택된다. 이를 위해, 마이크로-프로젝터(904)로부터의 빔과 관련된 모든 xy-파동벡터들 
에 대해 부등식을 만족해야 한다.
여기서, 
은 도파관을 둘러싸는 매체의 굴절률이고, 
은 도파관 기판(905)의 굴절률이다. 
에 대한 정의가 (68)을 쓸 수 있게 한다.
k-공간의 도파하는 영역에 대한 부등식을 
의 관점에서 (69)와 같이 작성할 수 있다.
일반적으로, 
및 
은 모두 파장에 의존하지만, 명확성을 위해 여기서 명시적으로 보여주지는 않는다.
출력 격자(902)는 도 8b에 도시된 격자(803)와 유사한 직사각형 사방정계 래티스를 가지며, (70) 및 (71)에 의해 주어진 격자 벡터 
및 
를 가지는 것으로 정의된다.
격자들의 주기 
및 
가 같을 필요는 없다는 점에 유의한다. DWC의 목적상 이 주기들은 (72)와 같은 유사한 규모를 가질 수 있다.
출력 격자(902)와 상호작용할 때, xy-파동벡터 
는 상호 작용의 차수 
및 격자 벡터들 
, 
및 
에 의해 (73)이 되거나,
또는, 성분들의 측면에서 (74), (75)가 된다.
일반적으로, 출력 격자(902)와의 다중 상호 작용들은 도파로 광빔들에 대해 가능하고, 이 경우 빔의 xy-파동벡터는 2D 누적 차수 
로 특징지어져서, (76)가 주어지거나,
또는, 성분들의 측면에서 (77), (78)이 주어진다.
여기서, 우리는 xy-파동벡터의 x-성분이 도파관, 격자 벡터 
및, 누적 차수 
에 커플링하기 전에 시준된 단색 빔의 파동벡터의 x-성분에만 의존한다는 것을 알 수 있다. 유사하게, xy-파동벡터의 y-성분은 도파관, 격자 벡터들 
및, 누적 차수 
에만 의존한다는 점을 유의한다.
이후, 부등식 (80)을 만족하는 
값을 선택하여, 
이 될 때 k-공간의 도파하는 영역에 있는 조건을 표현할 수 있다.
도 45의 테이블 1에 표시된 모든 경우에서, 빔의 z-성분은 관계식 (81)을 만족할 것이다.
여기서, 파동벡터에 의해 설명되는 광빔이 각각 도파관 기판(905) 또는 도파관을 둘러싼 매체에 있는지에 따라, 
또는 
이다.
누적 차수가 
인 빔의 파동벡터의 z-성분은 도파관을 빠져나올 때, 마이크로-프로젝터(904)의 초기 빔과 같은 값 또는 동일하지만 반대 부호의 값을 가질 것이다. 여기서 첫번째 경우는 전송 모드 출력이라고 지칭되고, 이는 빔의 포지션이 입력 격자(901) 및 출력 격자(902) 사이의 빔의 도파로 제한 및 전파의 결과로서 시프트되었을 것이라는 점에 유의하는 것을 제외하고, 파동벡터가 기존의 광학 전송에 의해 도파관을 통과한 것과 같은 방향을 갖기 때문이다. 
의 부호가 마이크로-프로젝터(904)의 초기 빔의 부호와 반대인 경우는 여기서 반사 모드 출력으로 지칭되는데, 이 경우 xy-평면에 평행한 기존의 미러 표면에서 반사된 파동 벡터의 예상 방향과 유사하게 사용된다. 입력 격자(901) 및 출력 격자(902) 사이의 도파로(waveguided) 제한 및 전파로 인해 빔의 포지션이 시프트 될 것이라는 점에 다시 유의해야 한다. 다른 회절 차수들과 마찬가지로, 전송(transmission) 또는 반사 출력 모드로의 회절 강도는 입사 빔의 파장, 방향 및 편광뿐만 아니라 격자의 구조 및 구성에 따라 달라진다.
도 45의 테이블 1에서 언급한 2D 누적 차수들 외에도, DWC의 작동에 특히 중요할 수 있는 누적 차수 값들 사이의 다양한 회절 차수를 유의하는 것이 도움이 된다. 이러한 차수들은 도 46의 테이블 2에 나열되어 있다. 도 45의 테이블 1과 같이, 방향들은 xy-평면의 빔들의 방향을 참조하고 파동 벡터의 z-성분을 무시한다.
앞서 언급된 바와 같이, 비-에바네센트 차수들 사이의 커플링을 위한 회절 효율은 일반적으로 입사 광빔의 파장, 방향 및 편광뿐만 아니라 격자의 구조 및 구성에 따라 달라질 것이다.
도 46의 테이블 2에 명시된 회절 차수들은 크게 투-아이 차수들(STE, TEAT+X. TEAT-X, TEAT-Y) 또는 턴-차수들(T+X, T-X, BT-Y, BT-X, BT+X, TTB+X, TTB-X)로 분류될 수 있다. 특히, 투-아이 차수들의 경우, 차수 값 
및 
의 합은 (83)으로 주어지는 반면,
턴 차수들이 경우 차수 값들의 합은 (84)로 주어진다.
다른 중요한 회절 차수는 0차 상호작용인 
이다. 이 차수는 xy-파동벡터가 변화지 않는 경우에 해당하므로, 도파관 내에서 TIR에 의해 제한되는 빔은 제한된 상태로 유지되고, 도파관을 통해 자유롭게 전파하는 빔은 자유롭게 전파되는 상태로 유지된다(도파관 표면에서 반사될 수는 있음에도). 이는 DWC내에서 전달되는 투영된 광빔들뿐만 아니라, 현실-세계 광빔들 모두에 대해 중요하다. 일반적으로, 증강 현실 응용분야에서 현실-세계 광이 도파관을 통해 옵저버를 향하는 것이 바람직하다. 이러한 투과적인 보기(viewing)를 주로 허용하는 것은 격자와의 0차수 상호작용이다. 많은 AR 응용분야에서 주변 물리적 세계의 보기(viewing)를 가능한 밝게 하는 것이 바람직하며, 이는 현실-세계 광의 전송 효율이 가능한 높다는 것을 의미한다. 이는 k-공간의 자유 전파 영역에 해당하는 광빔에 해당하는 입사각에 대해 0차수 회절 효율이 가능한 통합(unity)에 가까울 것을 요구한다. 현실-세계 광에 대한 광빔의 방향이 투영된 광의 도파로 방향과 반드시 상이하다는 점에 유의한다. 따라서, 일부 시스템들에서, 광빔이 도파로 투영 광의 관련된 방향 범위에 있는지 또는 현실-세계 광을 자유롭게 전파하는지 여부에 특히 의존하는 산란 특성들을 제공하는 회절 구조들을 사용하는 것이 유리할 수 있다.
이러한 차수들 사이에 커플링하기 위한 다양한 누적 차수들 
및 회절 차수들 
은 출력 격자(902)와 한번 이상 상호작용하기 위한 TIR 제한된 광빔들의 광범위한 경로를 제공한다. 일반적으로 출력 격자(902)와 상호작용할 때마다 여러 새로운 빔들이 발생하는데, 이는 다수의 회절 차수들이 동시에 발생하기 때문이며, 이들 각각은 다른 누적 차수 
를 가진 새로운 빔이 다른 방향으로 이동하는 결과를 초래한다. 광빔들이 도파관을 통과할 수 있는 빔 경로들의 수는 출력 격자(902)와의 상호작용들의 수에 따라 기하급수적으로 증가하는 경향이 있다.
도 9c 내지 9f는 DWC(903)을 통과하는 다수의 광빔들을 위한 예시적인 경로들의 수에 대한 사시도를 도시한다. 여기서 경로들은 대응하는 시준된 광빔의 파동벡터의 방향을 가리키는 광선 라인(ray line)들(선들)로 표현된다. 모든 경로들은 입력 격자(901)에 부딪치고 일반적으로 +y 방향으로 도파로 전파하는 광선(907)에 커플링하는 마이크로-프로젝터(904)에서 동일한 광선(906)으로 시작한다. 따라서, 광선(907)은 누적 차수 
에 해당한다. 명확성을 위해 도면에서 지그재그 경로로 이어지는 도파로 전파로 인한 DWC의 표면 사이의 광선들의 바운스는 표시되지 않는다. 일반적으로 빔이 도파관을 통해 전파될 때 도파관 표면 사이에서 많은 바운스들이 발생하며, 빔의 방향을 변경하지 않는 바운스들은 출력 격자(902)와의 0차수 회절에 대응하며, xy-파동벡터가 변경되지 않음을 의미한다.
도 9c는 빔이 경로(908)를 따라 STE 차수의 반사 모드를 통해 도파관의 바깥에 커플링 되고 옵저버(919)를 향하는 지점(909)에 도달할 때까지 빔(907)이 도파로 전파를 겪는 경로를 보여준다.
도 9d는 빔(907)이 T+X차수에 의해 일반적인 +x 방향으로 방향 조정되는 지점(911)까지 도달할 때까지, 도파로 전파를 겪는 경로를 보여준다. 이후, 빔은 경로(910)를 따라 TEAT+X 차수의 반사 모드를 통해 도파관 바깥에 커플링되고 옵저버(919)에 도달할 때까지 도파로 전파를 겪는다.
도 9e는, 지점(911)에서 빔이 T-X차수에 의해 일반적으로 -x 방향으로 방향 조정되는 것을 제외하고는, 도 9d긔 경로와 유사한 경로를 도시한다. 지점(914)으로 도파로 전파된 후, 빔은 경로(913)를 따라 TEAT-X차수의 차수 모드를 통해 도파로 바깥에 커플링되고 옵저버(919)를 향한다.
도 9f는 T-X 차수에 의해 빔이 일반적인 -x 방향으로 방향 조정하는 지점(916)에 도달할 때까지 빔(907)이 도파로 전파를 겪는 경로를 도시한다. 이후 빔은 TTB-X 차수에 의해 일반적인 -y 방향으로 방향 조정하는 지점(917)에 도달할 ??까지 도파로 전파를 겪는다. 이후 빔은 경로(915)를 따라 TEAT-Y 차수의 반사 모드를 통해 도파관 밖에 커플링되고 옵저버(919)를 향하는 지점(918)에 도달할 때까지 도파로 전파를 겪는다.
DWC의 릴레이 기능은 도 9a 내지 9f에 도시된 예시에 따라, 출력 격자(902)에서 입력 격자(901)의 공간적 분리에 의해 제공된다. 광빔들이 도파관(903)의 서로 다른 영역들 사이를 이동해야 하는 요구조건은 빔이 출력 격자(902)에 의해 도파관(903)의 밖에 커플링될 때 입력 격자(901)로부터 공간적으로 별도의 위치에 있어야 한다는 것을 필수적으로 요구한다.
DWC의 동공 확장 기능은 도 9a 내지 9f에 도시된 예시를 통해 서로 다른 위치에서 출력되지만 서로 동일한 방향으로 출력될 수 있고 입력 빔과 동일한 xy-파동벡터일 수 있는 다중 경로들에 의해 제공된다. 이러한 동공 확장이 효과적으로 달성되기 위해서는, 출력 격자(902)와의 상호작용들 사이의 거리가 충분히 짧게 유지되어서 분리된 출력 빔들이 서로 가까이 있거나 또는 서로에 대해 오버랩되게 하는 것이 중요하다. 이는 옵저버(919)의 동공이 적어도 하나의 출력 빔과 오버랩하도록 보장할 것이며, 이는 관찰을 가능하게 하기 위한 필요 조건이다.
주어진 누적 차수
및 도파관의 두께 
에 따라 결정되는 도파관(903)의 표면 상의 출력 격자(902)와의 상호 작용들 사이의 거리 
는 (85)이다.
초기 파동벡터 방향 파라미터들 
의 관점에서 방정식 (85)는 (86)과 같이 쓸 수 있다.
각 출력 빔의 사이즈는 입력 격자(901)과 마이크로-프로젝터(904)의 빔들의 오버랩에 따라 달라진다. 일반적으로, 입력 격자(901)는 격자 내부 내에 마이크로-프로젝터(904)의 모든 빔들을 수용하기에 충분한 사이즈 및 형태를 가질 것이다. 이 경우에, 출력 빔들의 사이즈는 마이크로-프로젝터(904)의 빔들에 의해 결정될 것이다.
입력 격자(901)과의 좋은 오버랩이 달성된다고 가정하면, 좋은 동공 확장을 달성하기 위해서 일반적으로 
가 보장되는 것이 바람직하며, 여기서 
는 입력 격자(901)의 xy-평면에 투영되고 
, 
, 
, 
, 및 
에 해당하는 xy-파장벡터의 방향으로 측정된 마이크로 -프로젝터(904)로부터의 파장 
및 방향 
에 해당하는 빔의 폭이다. 많은 프로젝터 설계에서, 값 
은 원형 출구 동공의 직경이 될 것이다.
도 10은 회절 도파관 결합기(903)의 단면도를 도시한다. 광선(1001)로 도 10에 표시된, 마이크로 프로젝터(미도시)의 시준된 광빔은 DWC(903)의 입력 격자(901)에 입사되어 도파로 전파에 커플링 된다. 이 빔은 출력 격자(902)를 향해 일반적인 +y방향으로 전파하며, 여기서 여러, 분기 경로들로 분할된다. 이러한 경로들 중 일부는 예로서 도시된 광선들 1002, 1003, 1004, 1005, 및 1006로 표시되는 출력빔으로 이어진다. 출력 빔들은 카메라, 옵저버의 눈 또는 다른 광학 감지 시스템이 될 수 있는 감지기(1007)를 향한다. 감지기(1007)는 출력 빔들(1002, 1003, 1004, 1005, 1006)의 일부 또는 전부를 차단하는 제한 조리개(aperture)(1008)(입구 동공이라고도 지칭됨)를 갖는다. 명확성을 위해 조리개(1008)은 감지기(1007)에서 분리된 것으로 도시되지만, 실제로 이 조리개는 일반적으로 예를 들어, 사람의 눈의 동공이나 카메라 렌즈의 구경 조리개(aperture stop)와 같은 감지기 내부에 있을 것이다. 조리개(1008)를 통해 전달되는 빔들의 일부는 본질적으로 새로운 빔(1009)를 구성하며, 여기서 검출된 빔이라고 지칭된다. 일반적으로, DWC에 대한 각 입력 빔은 출력 빔의 앙상블과 DWC의 출력을 관찰하는데 사용되는 감지기 조리개의 교차점에서 파생된, 대응하는 검출된 빔과 연관된다.
이상적인 회절 도파관 결합기의 특성들
일반적으로, 회절 도파관 결합기는 회절 격자들을 사용하여 도파관으로 광을 커플링하고, 다중 분기 경로를 통해 도파관의 일부에 걸쳐 광을 공간적으로 분배하고, 광의 적어도 일부를 옵저버 또는 다른 감지기를 향해 다시 커플링함으로써 기능한다. 이러한 주요 기능들은 길게 설명되었으며, 입력 커플링(입사광을 도파로 전파로 변환하는 것을 설명하기 위함), 출력 커플링(도파로 광을 도파관 바깥을 이동하는 자유 전파 광으로 변환하는 것을 설명하기 위함), 릴레이(하나의 공간 영역에서 다른 영역으로의 광의 이동을 설명하기 위함), 및 아이박스 확장(단일 입력 빔에서 오버랩하는 다중 빔들을 생성하여 입력과 비교하여 보기(viewing)가 가능한 공간 영역의 사이즈를 확장하는 것을 설명하기 위함)으로 지칭된다.
DWC가 효과적으로 수행되는 데 필요한 특성들 중 일부를 명확하게 하는 것이 도움이 된다. 이상적인 회절 도파관 결합기의 주요 특성들 중 일부는 도 47의 테이블 3에 요약되어 있다.
실제로 DWC의 이상적인 요구사항들을 동시에 충족하는 것은 불가능하며, 설계 및 제조의 한계에 의해 제한되는 바와 같이, 당면한 작업에 대한 다양한 특성들의 상대적 중요성에 따라 실질적인 실현이 균형 잡힌 타협이 될 것이다.
앞서 언급된 바와 같이, 광빔이 DWC를 통해 취할 수 있는 많은 경로들은 격자의 구조 및 구성뿐만 아니라, 광빔들의 파장, 방향 및 편광에 의존하는 상대 강도로 발생할 것이다. 직사각형 사방정계(orhohombic) 래티스들을 기초로 한 출력 격자들의 경우, 아이 박스를 걸쳐 우수한 균일성을 달성하기 어렵다는 것이 밝혀졌다. 특히, 광빔들의 아이박스 출력의 일부는 주로 STE 차수를 통해 발생할 수 있는 반면, 아이박스의 다른 부분에는 도파관 내의 필요한 위치에 도달할 수 있도록 적어도 하나의 T+X 또는 T-X 턴 차수를 거친 라이트 빔들이 요구된다. 이후 이러한 빔들에는 빔을 출력하기 위한 TEAT 투-아이 차수들이 따른다. STE 차수와 비교한, 턴 차수들 및 TEAT 투-아이 차수들의 결합 효율성의 큰 차이는 관찰된 이미지에서 아이박스 내의 뷰어의 눈 및/또는 이미지의 시선 각도와 관련하여 불균일성들을 야기한다.
인터리브된 직사각형 격자(IRG, interleaved rectangular grating)의 정의
본 발명의 주제로 소개된 인터리브된 직사각형 격자(IRG)는 직사각형 격자의 상이한 회절 차수의 회절 효율의 설계 및 제어를 위한 새로운 방법을 제공한다. 이 추가 제어는 회절 도파관 결합기의 출력 격자로 사용하는 것과 같은 응용분야에서 회절 광학 소자에 대한 우수한 성능을 제공하는데 도움이 될 수 있다.
인터리브된 직사각형 격자는 다음과 같이 정의될 수 있다:
ⅰ) 주기적 구조(PS1) 및 주기적 구조(PS2)인, 두 개의 주기적 직사각형 구조들의 어레이들은 각각 동일한 평면에 배열된 직사각형 사방정계 래티스를 가지도록 정의된다. 편의를 위해, 일반성의 손상 없이, 그리고 달리 언급되지 않는 한, 이 평면은 데카르트 (x,y,z)-좌표계의 xy-평면으로 정의한다. 이 좌표계는 순수하게 격자 자체의 설명을 목적으로 만들어진 국소적으로 정의된 좌표계이거나, 또는 더 큰 시스템의 전반적인 좌표 참조일 수도 있다.
ⅱ) 주기적 구조(PS1)의 래티스(L1) 및 주기적 구조(PS2)의 래티스(L2)는 둘다 주기적 구조들(PS1, PS2)의 평면에 있는 격자 벡터들 
및 
로 구성된다. 
및 
는 서로 직교한다.
ⅲ) IRG 단위 셀은 주기적 구조들(PS1, PS2)에 평면에 놓인 직사각형 형태를 가진다. IRG 단위 셀의 한 쌍의 사이드들은 격자 벡터 
에 평행하고, 격자 벡터 
에 관련된 주기와 동일한 길이를 갖는다. IRG 단위 셀의 다른 한 쌍의 사이드들은 격자 벡터 
에 평행하고 격자 벡터 
와 관련된 주기와 동일한 길이를 갖는다. IRG 단위 셀의 포지션은 xy-평면 내에서 정의되지 않으며, 편의를 위해 선택될 수 있다.
ⅳ) 주기적 구조들(PS1, PS2)의 평면 내에서, 래티스(L2)는 주기적 구조의 평면에 놓여진 벡터에 의해 래티스(L1)으로부터 포지션에서 오프셋되고, 래티스 오프셋 벡터 
라고 지칭된다. 래티스 오프셋 벡터는 x-방향 및 y-방향 모두에서 래티스(L2)의 오프셋을 제공한다.
ⅴ) 래티스(L1)의 각 지점에서 동일한 구조(S1)가 연관되어 있으며, 이 구조는 범위가 유한하고 여러 재료들로 구성될 수 있으며, 따라서 주기적 구조(PS1)는 래티스(L1)의 각 지점에서 구조(S1)의 동일한 복사본을 배치함으로써 생성된다.
ⅵ) 래티스(L2)의 각 지점에서 동일한 구조(S2)가 연관되어 있으며, 이 구조는 범위가 유한하고 여러 재료들로 구성될 수 있으며, 따라서 주기적 구조(PS2)는 래티스(L2)의 각 지점에서 구조(S2)의 동일한 복사본을 배치함으로써 생성된다.
ⅶ) 인터리브된 직사각형 격자는 실질적으로 동일한 평면에서 주기적 구조들(PS1, PS2)을 결합하여 생성된 후, 기판의 표면에 배치되거나 또는 기판 내에 내장될 수 있다.
편의를 위해, 그리고 달리 명시되지 않는 한, 본 문서에 설명된 인터리브된 직사각형 격자의 어떤 실시 예는 상기 i) 내지 vii)에서 설명된 정의에 기초하고, 구조들(S1, S2)의 세트, 래티스들(L1, L2), 격자 벡터들(
, 
), 래티스 오프셋 벡터(
), 래티스(L1) 및 구조(S1)으로부터 형성된 주기적 구조(PS1), 래티스(L2) 및 구조(S2)로부터 형성된 주기적 구조(PS2), 및 IRG 단위 셀과 관련될 것이다. IRG의 추가적인 수정 및 변형이 가능할 수 있으며 그러한 변경사항은 아래의 설명에 명시적으로 설명될 것이다.
여기서 구조라는 용어는 포지션과 관련하여 물리적 특성의 모든 종류의 변화를 암시하기 위한 것이다. 예를 들어, 용어는 상이한 굴절률을 갖는 재료의 기하학적 형상을 나타낼 수 있고, 또는 이는 액정 분자들의 정렬 변화와 같은 단일 재료 내의 광학 특성의 변화를 나타내서 복굴절의 공간적 변화를 야기할 수 있다. 또한, 용어 '구조'는 하나 이상의 재료 또는 변형 타입을 의미할 수 있으며, 따라서 구조들(S1, S2)는 다중 서브-구조들의 복합체로서 구성될 수 있으며, 이는 서로 분리되거나 결합될 수 있고 이들 각각은 상이한 재료로 구성될 수 있다.
일부 배열들에서, 구조(S1) 및/또는 구조(S2)는 결합된 구조를 둘러싸는 매체에 대해 상이한 광학적 특성을 갖는 재료로 만들어진다. 이러한 광학적 특성들의 차이는 굴절률, 전기 유전율, 투자율, 복굴절 및/또는 흡수율을 포함하지만 이에 제한되는 것은 아니다. 일반적으로, 이러한 광학 특성들의 변화를 특징으로 하는 구조는 회절 도파관 결합기에서 회절 격자 소자로 사용되는 것을 포함하여, 광의 산란을 위한 2차원 회절 격자 역할을 할 수 있다.
만약 주기적 구조들(PS1, PS2)가 서로 오버랩되지 않도록 공간적으로 분리되어 있다면, 그들은 IRG를 형성하기 위해 평면에 직접적으로 겹쳐질(superimposed) 수 있다. 그러나, 구조들이 오버랩하는 경우, 어떤 조합의 원리가 적용되어야 한다. 예를 들어, PS1 및 PS2 사이의 오버랩 영역이 공간에서 병합되는 기하학적 조합(union)이 구상될 수 있다. PS1 및 PS2가 오버랩하는 광학적 특성들이 상이한 경우, 결합된 결과를 지시하기 위해 규칙이 사용될 수 있다. 예를 들어, 굴절률에 변화가 있는 경우, 규칙은 한 구조물의 지수(index)를 다른 것보다 선호하거나, 평균을 취하거나, 최대/최소 값을 취하거나, 세번째 값을 취하도록 할 수 있다. 일부 경우들에서, 조합은 제조 방법들에 의해 결정될 수 있다.
현실 세계에서 실현되는 모든 구조는 IRG의 평면과 직교하는 방향으로 약간의 두께를 가져야 하고, DWC에서 사용되기 위한 광의 산란을 위한 IRG들은 일반적으로 1nm 내지 10000nm 범위, 또는 10nm 내지 2000nm 범위, 또는 20nm 내지 500nm 범위의 두께를 가질 것이다.
도 11은 본 발명에 따른 예시적인 인터리브된 직사각형 격자(IRG)(1101)의 단면의 평면도를 도시한다. IRG(1101)는 주기적 구조(PS1) 및 주기적 구조(PS2)의 겹쳐짐(superimposition)으로 구성된다. 도 11에서, 주기적 구조(PS1)가 구성된 래티스(L1)의 지점들은 점들(dots)(1102)로 표시되고, 주기적 구조(PS2)가 구성된 래티스(L2)의 지점들은 십자(cross)들(1103)으로 표시된다. 도 11에서 볼 수 있듯이, 주기적 구조(PS1)의 래티스(L1) 및 주기적 구조(PS2)의 래티스(L2)는 평면 상에서 서로 오버레이된다. 점들(1102) 및 십자들(1103)은 물리적 구조를 전달하기 위한 의도가 아니다. 래티스(L1) 및 래티스(L2)를 구성하는데 사용되는 격자 벡터 
및 
는 IRG의 일반적인 정의에 의해 요구되는 것처럼 두 래티스들에 대해 반드시 동일하다. 편의상, 일반성의 손상 없이, 국소 데카르트 (x,y,z)-좌표계를 정의하여서, 이러한 격자 벡터들이 좌표계의 x- 및 y-축들에 정렬되도록 하여 래티스들이 새로운 좌표계의 xy-평면에 배치되도록 할 수 있다. 따라서, 격자 벡터들은 (87) 및 (88)로 써질 수 있다.
래티스(L2)는 래티스(L1)과 동일한 평면에 위치되지만, 포지션에는 오프셋이 있다. 래티스가 평면에 배열되어 있어서, 이 포지션 오프셋은, x- 및 y-방향으로의 포지션 오프셋을 설명하는 성분들을 갖는, 래티스 오프셋 벡터 
라고 지칭되는 2차원 벡터에 의해 특정될 수 있다.
여기서 
는 x방향에서의 래티스들(L1, L2) 사이의 오프셋이고, 
는 y-방향에서의 L1 및 L2 사이의 오프셋이다. 래티스들 L1 및 L2의 지점들의 (x,y)-좌표들은 (87) 및 (88)에 주어진 격자 벡터들에 대한 표현을 사용하여, 방정식 (29) 및 (30)으로부터 획득되어,
i 및 j에 의해 지수화되는, 래티스(L1)의 지점에 대한 포지션 
에 대한 (90) 및,
마찬가지로 i 및 j에 의해 지수화되는, 래티스(L1)의 지점에 대한 포지션 
에 대한 (91)로 구해진다. 지수 
및 
는 래티스 위치를 계산하는데 사용되며, 양수 또는 음의 정수, 또는 0이다. 좌표 
는 래티스의 원점을 정의한다. 우리의 편의에 맞게 데카르트 좌표계의 원점을 재 정의할 수 있기 때문에, 명확성을 위해 이 좌표를 
으로 설정하고 달리 언급하지 않는 한 이 설명의 나머지 부분에 대해 이러한 용어들을 포함하는 것을 무시한다.
이 예에서, 구조(S1)의 형태는 원형의 단면(1104)를 갖는 필러이고, 구조(S2)의 형태는 삼각형 단면(1105)을 갖는 필러이다.
IRG를 구성하는 각 주기적 구조들의 래티스들은 IRG도 포함하는 것과 동일한 주기성을 가지기 때문에, IRG의 회절 차수들이 방정식 (62)에 의해 주어진 직사각형 격자의 것과 일치할 것으로 예상한다. 도 9a에 도시된 회절 도파관 결합기(901)에서 IRG(1101)를 출력 격자(902)로 사용하는 경우, 도 46의 테이블 2에 제시된 회절 차수에 대한 명명법(nomenclature)을 채택하고 도 45의 테이블 1에 제시된 특정 누적 차수에 주목할 수 있다. 다른 회절 격자와 같이, 주어진 입사 빔에 대한 다양한 회절 차수들의 효율은 구조들의 형태 및 구성, 격자의 레이아웃, 방향 및 입사 빔의 편광에 따라 달라진다.
인터리브된 직사각형 격자들의 회절 산란 특성들
여기서 완전 대칭 직사각형 격자(FSIRG, fully symmetric interleaved rectangular grating)의 특정 타입은 아래와 같은 추가 제약 조건을 만족하는 인터리브된 직사각형 격자로 정의된다.
i) FSIRG의 구조(S1) 및 구조(S2)는 형태, 구성 및 광학적 특성들이 서로 동일하고,
ii) 래티스 오프셋 벡터 (92)는, 래티스(L2)의 지점들이 x- 및 y-방향 모두에서 래티스(L1)의 지점들 사이의 중간에 놓이도록 선택된다.
도 12a는 구조들(S1, S2)가 원형 단면(1204)을 갖는 기둥인 FSIRG(1201)를 도시한다. FSIRG(1201)의 래티스(L1)의 지점들은 점(dot)들(1202)로 표시되고, 래티스(L2)의 지점들은 십자(cross)들(1203)로 표시된다(점(dot)과 지점(point)는 명확성을 위한 것이며 물리적 차이를 나타내지 않는다). 래티스들은 격자 벡터들이 방정식 (87) 및 (88)에 의해 주어지도록 배열된다. 
및 
으로 지수화되는, 래티스(L1)의 지점들의 (x,y)-좌표들은 (93)이고,
도 12b는 도 12a와 동일한 완전 대칭인 인터리브된 직사각형 격자(1201)를 도시한다. 구조(S1, S2)를 동일하게 설정하고 오프셋 벡터를 
를 설정한 결과, 주기적 구조가 생성될 수 있는 대안적인 기초적 격자를 식별할 수 있다. 두 래티스들을 인터리빙하는 대신, 래티스의 각 지점에서 구조(S1)이 반복되는 새로운 래티스(L3)으로부터 동일한 전체 구조를 도출할 수 있다. 래티스(L3)는 점들(1205) 및 도 12b에 도시된 점선들로 표시되며, 둘 모두는 물리적 구조를 전달하기 위한 것은 아니다.
래티스(L3)의 격자 벡터들 
및 
은 래티스 지점들을 통해 그려진 대각선 행에서 파생된 기하구조를 고려하여 추론될 수 있다. 도 12c는 래티스(L3)를 구성하는데 사용되는 격자 벡터 
를 가지는 격자의 인접한 두 행들(1207, 1208)을 도시한다. 이 기하학적 구조로부터, x-축에 대한 격자의 행들이 만드는 각도 
는 (95)로 주어지고,
따라서, 격자 벡터 
에 의해 x-축에 대치되는 각도 
, 관련된 사인 및 코사인은 (96), (97), (98)에 의해 주어진다.
격자 벡터 
를 갖는 격자의 인접한 행들 사이의 거리 
는 기하학적 구조로부터 확인될 수 있으며, (99)로 주어진다.
행 백터 형태에서, 격자 벡터 
는 방정식 (26)과 유사한 형태를 가지며, (100)으로 주어지며,
이는 
의 관점에서 (101)로 표현될 수 있다.
도 12d는 래티스(L3)를 구성하는데 사용되는 격자 벡터 
를 가진 격자의 인접한 행들(1209, 1210)를 도시한다. 격자 벡터 
에 의해 x-축에 대치되는 각도 
, 그와 관련된 사인 및 코사인은 (102), (103), (104)로 주어진다.
격자 벡터 
를 갖는 격자의 인접한 행들 사이의 거리 
은 기하학적 구조로부터 확인될 수도 있으며, (105)로 주어지며, 이는 
와 같다.
행 벡터 형태에서, 격자 벡터 
는 방정식 (27)과 유사한 형태를 가지고, (106)로 주어지며,
이는 
의 관점에서 (107)로 표현될 수 있다.
래티스 주기 
및 
의 관점에서 격자 벡터 
및 
의 파라미터화를 기반으로 래티스(L3)의 지점의 좌표를 결정하기 위해 방정식(29) 및 (30)에 주어진 표현을 사용할 수 있다. (29) 및 (30)의 형태의 표현으로 파라미터를 치환하면 (108) 및 (109)를 구할 수 있고,
여기서 
는 양의 정수 또는 음의 정수, 또는 0인 값들 
및 
에 의해 지수화된 래티스(L3)의 지점의 xy-좌표이다.
방정식 (108) 및 (109)의 
및 
는 정수 또는 0이므로, 
및 
의 양(quantity)도 정수 또는 0이어야 한다. 또한, 
가 짝수라면, 
의 짝수성은 
및 
가 모두 홀수이거나 또는 모두 짝수임을 의미하므로 
도 짝수여야 한다. 마찬가지로, 
가 홀수라면, 
도 홀수여야 한다.
만약, 
가 짝수라고 가정한다면, (110) 및 (111)로 쓸 수 있고,
여기서, 
는 양의 정수 또는 음의 정수 또는 0이다. 따라서, 
의 짝수 값에 대한 래티스 상의 지점들의 좌표는 (112)와 같이 주어지고,
만약, 
이고 
이라면, 이는 방정식 (93)에 의해 주어진 래티스(L1)의 좌표와 같다는 점에 유의한다. 만약, 대신 
가 홀수라고 가정한다면, (113) 및 (114)와 같이 쓸 수 있고,
여기서, 
는 양의 정수 또는 음의 정수, 또는 0이다. 따라서, 
의 홀수 값에 대한 래티스 상의 지점들의 좌표들은 (115)와 같이 주어지고,
만약, 
이고 
면, 이는 방정식 (94)에 의해 주어지는 래티스(L2)의 좌표와 동일하다는 점을 유의한다. 방정식 (112) 및 (115)는 방정식 (93) 및 (94)에 의해 주어진 것처럼, 래티스(L3)의 지점들이 래티스 (L1) 및 래티스(L2)의 지점들의 조합과 동일하다는 점을 입증하고, 따라서 FSIRG의 구성을 위해 설명된 두 접근법의 균등성을 입증한다. 래티스(L3)의 측면에서 FSIRG를 구성하면, FSIRG의 회절 차수들에 대한 심오한 결과를 추론할 수 있음이 밝혀졌다.
FSIRG에 대한 특정 회절 차수들의 억제(suppression)의 입증
래티스(L3)으로 구성된 FSIRG(1201)를 고려하면, 방정식 (101) 및 (107)에 의해 주어진 격자 벡터들 
, 
의 관점에서, 격자로부터의 광빔들의 산란에 대한 격자 방정식 (116)을 쓸 수 있다.
여기서, 
는 격자에 입사하는 빔의 xy-파동벡터이고, 
는 xy-파동벡터 
를 갖는 산란된 빔의 회절 차수이다. 회절 격자로부터의 파동의 산란 특성에 따라, 차수 번호 
및 
은 양의 정수 또는 음의 정수, 또는 0이어야 한다. 앞서 언급된 바와 같이, 격자로부터의 산란 또한 격자 방정식 (117)을 만족시킬 것으로 기대된다.
여기서, 
및 
은 방정식 (87) 및 (88)에 의해 주어진 격자 벡터이고, 
은 xy-파동 
을 갖는 산란 빔의 회절 차수이다.
방정식 (116) 및 (117)이 동일한 격자로부터의 산란을 설명한다는 점에 주목한다. 따라서, 방정식 (116)의 가능한 파동 벡터들 
과 방정식 (117)의 가능한 파동 벡터들 
사이의 동일할 수 있는 대응이 존재해야 한다. 이로부터, 격자 벡터 
및 
에 관련되는 회절 차수 
및, 격자 벡터 
및 
에 관련되는 회절 차수 
사이의 일부 관계를 그릴 수 있어야 한다. 방정식 (87), (88), (101) 및 (107) 각각에서 주어지는 
,
, 
및 
의 정의로부터 (118) 및 (1109)를 결정할 수 있고,
이 결과들을 방정식 (116)으로 감산하면 (120)이 주어진다.
만약, 이를 
에 대한 식과 동일하게 설정하면, 
가 
와 동일한 벡터를 설명하는 경우, 반드시 참이어야 하는 (121) 및 (122)가 주어진다.
FSIRG의 산란 특성들에 대한 이 결과는 당업자에게 용이한 방법들에 의해 확인될 수 있다. 예를 들어, 여기에 정의된 바와 같이, 인터리브된 직사각형 격자에 의해 산란된 평면 파동에 대한 솔루션에 부과된 래티스(L3)의 대칭을 사용하여 플로케-블로흐(Floquet-Bloch) 정리의 응용에 의한 분석 계산이 가능하다. 대안적으로, 주기적 경계 조건을 가진 유한-차분-시간 도메인 방법(FDTD, finite-difference-time domain method)과 같은 컴퓨터를 이용한(computational) 방법 또는, 엄격한 커플링-파동 분석(RCWA, rigorous coupled-wave analysis)과 같은 반-분석적 방법들을 사용할 수 있다.
따라서, 도 46의 테이블 2의 차수 명명법이 적절하도록, 완전 대칭인 인터리브된 직사각형 격자가 DWC의 출력 격자 소자로 사용하도록 적절하게 구성된다면, 도 46의 테이블 2에 나열된 모든 투-아이 차수들이 0의 회절 효율을 가져야 하며, 0차수일 뿐만 아니라 오직 턴 차수들도 0이 아닌 효율을 가질 수 있어야 한다고 언급할 수 있다. 다시 말하면, FSIRG로 구성된 출력 격자는 실제로 도 46의 테이블 2의 투-아이 차수들을 통해 도파관의 밖으로 광을 커플링 할 수 없다.
회절 차수들을 수정하기 위한 대칭 파괴(SYMMETRY BREAKING TO MODIFY DIFFRACTION ORDERS)
도 12e는 원형 단면을 가지는 필러-형태의 구조(1211)의 단면도를 도시하고, 도 12f는 정사각형 단면을 가지는 필러-형태의 구조(1212)의 단면도를 도시한다. 도 12g는 FSIRG(1201)와 동일한 주기를 가지는 인터리브된 직사각형 격자(1213)를 도시한다. IRG(1213)에서, 구조(S1)은 원형 단면 필러(1211)이고 구조(S2)는 정사각형 단면 필러(1212)이다. 구조들(S1, S2) 사이의 차이 때문에, 방정식 (101) 및 (107)에 주어진 벡터들 
및 
으로부터 구성된 단일 래티스의 지점들에서 반복되는 단일 구조를 사용하여 격자를 구성하는 것이 더 이상 불가능하다. 따라서, 만약 
가 홀수라면, 이 IRG를 구성하는데 사용되는 직사각형 격자의 회절 차수들 
이 반드시 0의 효율성을 가지고 있다고 더 이상 결론을 내릴 수 없다. 대신, 회절 효율은 S1 및 S2의 형태, 및 구조들 S1 및 S2의 형태 차이에 따라 달라져야 한다.
입증될 것처럼, 
이 홀수인 차수들의 회절 효율은, 
가 0 또는 짝수인 차수들에 대한 회절 효율과 비교하여 구조들(S1, S2)의 형태 사이의 차이에 특히 민감하다.
이러한 결론을 적용하기 위해, 구조 S1 또는 S2가 단일 소자로 구성될 필요는 없다는 점에 유의하는 것이 중요하다. 예시로써, 도 12j는 도 12h에 도시된 바와 같이 구조(S1)이 3개의 원형 필러들(1214)로 구성되고, 도 12i에 도시된 바와 같이 구조(S2)가 2개의 직사각형 필러들(1215)로 구성된 인터리브된 직사각형 격자(1216)을 도시한다. 이 IRG의 경우, 비-에바네센트 투-아이 차수들이 0이 아닌 회절 효율을 가질 것으로 예상한다. 3개의 원형 필러들(1214)로 구성된 구조들(S1, S2)에 의해 IRG가 형성된 경우, 형성된 격자는 투-아이 차수의 효율이 반드시 0인 FSIRG가 된다.
여기에 설명된 IRG 단위 셀은 x- 및 y-방향들로 정렬된 사이드들을 갖는 직사각형이고, x-방향의 길이는 래티스(L1)의 x-주기와 동일(또는 래티스(L2)와 동일)하고 y-방향의 길이는 래티스(L1)의 y-주기와 동일(또는 래티스(L2)와 동일)하다. 상기와 같이, 격자의 평면 내에서 주기적 구조에 대한 단위 셀의 포지션은 임의로 선택될 수 있다. 도 12g에 도시된 IRG(1213)은 점선으로 표시된 여러 가능한 단위 셀들을 도시한다: 하나의 단위 셀(1217)은 그 중심에 구조(S2)를 가지고, 다른 가능한 단순한 단위 셀(1218)은 그 중심에 구조(S1)을 가지고, 다른 단순한 단위 셀(1219)은 구조(S1)의 수직으로 인접한 두 개의 복사본을 수평으로 이등분하고 구조(S2)의 수평으로 인접한 두 복사본을 수직으로 이등분하도록 구성되어 있다.
조성 변화에 의한 대칭 파괴(symmetry breaking by change of composition)
구조 S1 및 S2사이의 차이를 도입하기 위한 또 다른 접근법은 그들의 광학적 특성들이 상이한 방식으로 구조들의 조성을 변화시키는 것이다. 예를 들어, 구조들의 전기 유전율이 서로 다르게 만들어지면, 그들은 광을 다르게 산란시켜 더 이상 완전히 대칭이 아닌 IRG를 야기할 것이며 따라서 
가 홀수인 비-에바네센트 차수들은 반드시 0인 회절 효율을 갖지 않는다.
래티스 오프셋의 변화에 의한 대칭 파괴(Symmetry breaking by change of lattice offset)
이제 래티스들 L1 및 L2 사이의 래티스 오프셋 벡터가 더 이상 
이 되지 않도록, FSIRG의 수정을 고려하며, 여기서 
및 
는 각각 x- 및 y-방향으로 L1 및 L2의 주기이다. 이 변화로, 방정식 (101) 및 (107)에 표시된 벡터들 
및 
로 구성된 래티스의 지점에서 반복되는 단일 구조를 이용하여 더 이상 격자를 구성할 수 없다. 따라서, 
가 홀수인 회절 차수들이 0의 회절 효율을 가져야만 한다는 요구사항을 이끄는 주장은 더 이상 적용되지 않는다.
회절 차수들의 효율 제어를 위한 방법
인터리브된 직사각형 격자를 구성하기 위해 사용되는 직사각형 래티스들 L1 및 L2 사이의 포지션 오프셋의 제어뿐만 아니라, 구조들 S1 및 S2 사이의 차이의 제어를 모두 가능하게 함으로써, 특정 회절 차수들에 대한 회절 효율의 추가적인 제어 방법이 제공될 수 있다. 이러한 방식에서, 완전 대칭인 인터리브된 직사각형 격자 및 직사각형 격자는, 한편으로는 특정 회절 차수들이 반드시 0이어야 하는 경우와, 다른 한편으로는 유사한 구조의 경우 이러한 차수들의 크기가 그들이 에바네센트가 아닌 한 일반적으로 훨씬 더 클 것인 경우를 제공하는, 일반적인 인터리브된 직사각형 격자의 두가지 극단적인 경우로 볼 수 있다.
편의상, 아래의 전문용어(terminology)를 사용하여 IRG가 FSIRG로부터 벗어날 수 있는 정도를 나타낸다: 구조 S1 및 S2의 형태가 서로 다른 정도를 IRG의 파괴된 형태 대칭 정도라고 지칭된다; S1 및 S2의 구성이 다른 정도는 IRG의 파괴된 형태 정도라고 지칭된다; 형태, 구성, 광학 특성들 또는 이들의 조합에 관계없이 구조 S1 및 S2 사이의 전반적인 차이의 정도는 IRG에 대한 파괴된 구조 대칭의 정도라고 지칭된다; 
로부터 래티스들 L1 및 L2 사이의 포지션 오프셋 편차는 IRG의 파가된 포지션 대칭의 정도라고 지칭되며; 구조들 S1 및 S2 사이의 차이 및/또는 
로부터 래티스들 L1 및 L2의 오프셋의 편차가 있는 범위는 IRG의 대칭 파괴 정도라고 지칭된다.
도 47의 테이블 3에 나열된 기준(criteria)을 참조하면, 회절 도파관 결합기에서 출력 격자로 사용될 때 직사각형 격자에서 양호한 수준의 성능을 얻으려면 다양한 턴 차수들 및 투-아이 차수들의 상대적인 회절 효율의 제어 정도가 필요한 것으로 나타났다. 본 발명의 예시들에서 입증될 것과 같이, 일부 제어된 대칭 파괴의 정도를 갖는 인터리브된 직사각형 격자들의 사용에 으해 가능하게 된 투-아이 회절 차수들의 회절 효율에 대한 추가적인 제어의 제공은 회절 도파관 결합기의 출력 소자와 같은 격자를 사용하는 으용분야에 유리한 성능을 제공할 수 있다.
높은 대칭 정도를 갖는 인터리브된 직사각형 격자를 위한 대안적 배열들
도 13a는 인터리브된 직사각형 격자(1301)의 특정 경우의 예시의 평면도를 도시하고, 이는 수평 대칭 인터리브된 직사각형 격자(HSIRG)로 지칭하고, 아래의 특정한 특성들을 갖는 IRG로 정의한다.
i) 래티스 L1 및 L2의 주기는 x-방향에서 
이고, y-방향에서 
이다.
ii) 래티스 오프셋 벡터는 
로 주어진다.
iii) 구조들 S1 및 S2는 동일하며, 여기에 도시된 다이어그램에서는 원형 단면을 가지는 필러들로 가정된다.
이 격자에 대한 회절 차수들은 방정식 (117)을 따른다. 그러나, 이 격자는 x-방향 주기가 
인 직사각형 격자도로 구성될 수 있음을 유의한다. FSIRG의 경우와 마찬가지로, HSIRG를 구성하기 위한 두 가지 방법들을 조화시키기(reconcile) 위해 방정식 (117)의 특정 회절 차수들이 0인 회절 효율을 가져야 할 것이 요구된다. HSIRG의 경우, 
이 홀수이면 차수들은 0의 효율을 가질 것이다. 도 46의 테이블 2에 나열된 회절 차수들을 참조하면, 이는 효율성이 0이 아닌 유일한 투-아이 차수들은 STE 및 TEAT-Y이고, 효율성이 0이 아닌 턴 차수들은 백턴 차수들 BT-X, BT+X, BT-Y 및 BRT+Y임을 의미한다. 다른 턴 차수 및 투-아이 차수는 이 배열에 의해 완전히 억제된다.
도 13b는 수직 대칭 인터리브 직사각형 격자(VSIRG)로 지칭되고, 아래의 특정 특성들을 가지는 IRG로 정의되는 인터리브된 격자(1302)의 예시의 평면도를 도시한다:
i) 래티스 L1 및 L2의 주기는 x-방향에서 
이고, y-방향에서 
이다.
ii) 래티스 오프셋 벡터는 
로 주어진다.
iii) 구조들 S1 및 S2는 동일하고, 여기에 도시된 다이어그램에서는 원형 단면을 가지는 필러들로 가정된다.
이 격자에 대한 회절 차수들은 방정식 (117)을 따른다. 그러나, 이 격자는 y-방향 주기가 
인 직사각형 격자도로 구성될 수 있음을 유의한다. FSIRG의 경우와 마찬가지로, VSIRG를 구성하기 위한 두 가지 방법들을 조화시키기(reconcile) 위해 방정식 (117)의 특정 회절 차수들이 0인 회절 효율을 가져야 할 것이 요구된다. VSIRG의 경우, 
이 홀수이면 차수들은 0의 효율을 가질 것이다. 도 46의 테이블 2에 나열된 회절 차수들을 참조하면, 이는 효율성이 0이 아닌 유일한 투-아이 차수들은 TEAT+X 및 TEAT-X이고, 효율성이 0이 아닌 턴 차수들은 백턴 차수들 BT-X, BT+X, BT-Y 및 BRT+Y임을 의미한다. 다른 턴 차수 및 투-아이 차수는 이 배열에 의해 완전히 억제된다.
FSIRG와 유사하게, HSIRG 또는 VSIRG의 정확한 조건에서 벗어남에 따른 대칭 파괴 정도의 도입은 입사 광빔으로부터 0의 효율로 에너지의 일부를 받는 비-에바네센트 회절 차수를 초래할 것이다. 작은 편차의 경우, 주어진 방향, 파장 및 편광, 억제된 회절 차수들에 회절 효율의 크기는, 대칭 파괴의 범위뿐만 아니라 구조들 S1 및 S2의 광학 특성들, 사이즈 및 형태에 따라 달라질 것으로 예상할 수 있다. HSIRG와 관련하여, 파괴된 포지션 대칭의 범위는 래티스 오프셋 벡터가 
에서 벗어나는 범위가 될 것이다. 유사하게, HSIRG와 관련하여, 파괴된 포지션 대칭의 정도는 
에서 벗어나는 범위가 될 것이다.
따라서, FSIRG, HSIRG 및 VSIRG의 개념과 함께, 대칭 파괴의 사용을 취함으로써, 본 발명은 투-아치 차수들 또는 투-아이 차수들 및 턴 차수들의 특정 조합에 대한 상당한 제어를 제공하기 위한 다양한 접근법을 제공한다.
디스플레이 시스템에서 회절 도파관 결합기로서 인터리브된 직사각형 격자들의 사용에 따른 이점들
WO2018/178626은 수정된 다이아몬드 구조들을 기반으로 2차원 격자 설계를 위한 접근법을 설명한다. 이 접근법은 DWC의 출력 격자로 사용하기에 유리한 특정 산란 특성들을 가지는 것으로 나타났다. 그러나, 특정 투-아이 회절 차수들의 상대적 강도를 제어하기 위해서는, 수정된 다이아몬드의 형태를 설명하는 파라미터들이 특정 범위 내에 있어야 하는 것이 보장되어야 함이 확인되었다. 이는 격자의 산란 특성이 향상된 성능을 위해 최적화될 수 있는 범위를 제한하며, 이는 예를 들어, 격자를 가로지르는 포지션에 대한 다이아몬드의 형태를 변화시킴으로써 특정 투-아이 회절 차수들의 효율에 대한 제어 손실을 이끌어 착용자에 대한 균일성의 손실을 초래하기 때문이다. 본 발명에서 설명되는 인터리브된 직사각형 격자는 격자의 구조들의 형태 및 광학 특성들 외에 대칭 파괴 정도를 이용하여 격자의 산란에 대한 추가적인 제어도를 제공할 수 있다. 결과적으로, 이는 dwc의 출력 소자로서 IRG를 사용하는 것과 같은 응용분야에 적합하기 위한 산란 특성들의 최적화에 대한 더 많은 제어를 제공할 수 있다.
본 발명의 추가적인 장점은 IRG로의 입력 방향으로 광선을 되돌리는 회절 차수들이 더 쉽게 접근할 수 있다는 것이다. 도 45의 테이블 1을 참조하면, 이는 {0, -2}의 누적 차수를 갖는 광빔들을 나타낸다. 본 발명에 의해 제공되는 격자는 도파로 회절 차수들의 수의 감소로 인해 WO 2018/1786262에 설명된 것과 같은 접근법보다 이 누적 차수로의 보다 효율적인 커플링을 제공할 수 있다. 이는 원치 않는 회절 차수들에 대한 빔들의 산란에 의해 과도한 손실을 유도하지 않고 {0, -2}의 누적차수로 이어지는 회절 차수들에 대한 회절 효율의 증가를 제공하는 설계를 허용할 수 있다. 본 발명에 의해 가능한 많은 설계들의 구조의 대칭은 또한 {0, -2}의 누적 차수로의 보다 유리한 커플링을 제공할 수 있다. 빔을 {0, -2}의 차수로 커플링하기 위한 가능한 경로들은 BT-Y 회절 차수에 의한 {0, 0}의 누적 차수의 회절 및, TTB+X, TTB-X 회절 차수들에 의한 {±1, -1} 누적 차수의 회절을 포함한다. {0, -2} 누적 차수와 같은 방향들의 가용성이 증가하면 도파관을 통해 광 빔들의 보다 많은 경로를 제공하여 DWC로부터의 출력의 균일성을 향상시킬 수 있으며, 따라서 이러함 빔들의 조합에서 발생하는 출력에서 균질성(homogeneity)을 더 크게 향상시킬 수 있다. 이러한 빔 경로들은 옵저버를 향해 도파관 밖으로 광빔이 커플링될 수 있는 더 많은 기회들을 제공할 수 있기 때문에, 되돌아 가는 광선의 사용은 DWC의 전체적인 효율의 증가를 제공할 수도 있다.
본 발명의 또 다른 이점은 종래 기술과 비교하여, 주어진 아이박스의 사이즈에 대해 출력 격자의 사이즈가 더 작을 수 있다는 것이다. 이는 동공 복제 맵들을 사용하여 확인될 수 있다. 동공 복제 맵은 IRG 또는 다른 2차원 회절 격자와 같은 회절 소자와의 반복적인 상호작용들에 의해 제공되는 DWC를 통해 다양한 분기 경로들의 결과로 빔의 출력이 발생할 수 있는 포지션의 위치를 도시하는 그래프이다. 기본적으로, 각 출력 위치에서 입력 빔의 복사본이 출력되는 것으로 간주된다. 빔의 전체 앙상블의 결과는 앞에서 설명된 확장된 출구 동공이며, 이는 확장된 아이박스의 제공으로 이어진다. 따라서, 동공 복제 맵의 범위 및 커버리지(coverage)는 시스템의 아이박스를 결정하는 주요 팩터들 중 하나이다. 주어진 DWC에 대해 각 입력 빔 방향 및 파장은 그 자체적으로 대응하는 동공 복제 맵을 초래할 것이라는 점에 유의해야 한다.
주어진 시선 각도에 대한 투영된 아이박스는 DWC에 대해 그 정의된 위치에 있고, 보통 DWC로부터 공간적으로 분리되는, 시스템의 아이박스를 취하고, 이를 시선 각도를 따라 DWC의 출력 격자에 다시 투영함으로써 확인된다. 이 투영된 아이박스에 의해 커버되는 출력 격자의 영역은 주어진 시선 각도에서 광을 출력해서 해당 시선 각도에서의 아이박스를 커버해야 하는 출력 격자의 일부이다. DWC의 아이박스 내의 모든 포지션들에서 이미지가 보이려면, 관측 시야의 한 지점에 대한 동공 복제 이벤트들이 관측 시야의 해당 지점에 있는 대응하는 투영된 아이박스를 덮어야 한다. 회절 격자가 있는 지점에서만 DWC에서 광이 출력될 수 있기 때문에, DWC로 투영된 전체 관측 시야를 걸쳐 계산된 투영된 아이박스의 극단 위치들은 출력 격자의 최소 사이즈를 설정할 것이다.
도 14a는 WO 2018/178626에서 설명된 2D 회절 격자에 따라 구성된 DWC의 동공 복제 맵(1401)을 도시한다. 여기서, 허용된 경로들을 고려할 때 격자 설계의 지배적인 턴 차수들만 포함된다. 동공 복제 맵(1401)은 그래프의 y-축에 평행하도록 가리키는 격자 벡터를 갖는 1D 회절 격자인 DWC의 입력 격자(1402)의 포지션을 도시한다. 출력 격자(1403)는 그래프의 y-축에 ±60°인 격자 벡터들을 갖는 WO 2018/178626에 따른 2D 회절 격자이다. 각 동공 복제 이벤트는 원(1404)으로 표시된다. 여기서 오른쪽-상단 모서리 필드에 대한 동공 복제 맵이 표시된다. 이 필드에 대해 투영된 아이박스(1405)는 옵저버의 눈이 의도된 위치에서 도파관의 표면으로 다시 투영됨으로써 계산된다.
이 격자의 경우, 동공 복제 맵은 지배적인 턴 차수들 중 하나 이후의 xy-파동벡터가 실질적으로 대각선 방향을 가리킨다는 것을 보여준다. 투영된 아이박스(1405)가 동공 복제 이벤트로 커버되는 것을 보장하기 위해, 아이박스(1405)보다 입력 격자에 상당히 가까운 거리에서 동공이 회전하기 시작해야 한다. 이는 출력 격자가 격자의 최소 사이즈를 증가시키는 가장 극단적인 아이박스 위치(1405)보다 높은 추가 영역을 가질 것을 요구한다. 도 14a에 도시된 예에서, 35°×20°의 관측 시야가 있는 11x12 mm의 아이박스를 달성하기 위해서, 출력 격자는 38x30 mm의 최소 사이즈를 가져야 한다.
도 14b는 본 발명에 따른 출력 격자를 갖는 DWC용 동공 복제 맵(1406)을 도시한다. 입력 격자(1407)는 입력 격자(1402)와 동일하지만, 출력 격자(1408)는 입력 격자(1402)의 주기와 동일한 x- 및 y-주기를 갖는 IRG이다. 디스플레이와 함께 사용되는 투영된 디스플레이의 관측 시야는 동일하다. 격자(1403)와 비교하여, 격자(1408)로부터의 턴 차수 후 동공 복제 포지션들은 보다 먼 수평 방향으로 이동한다. 결과적으로, 동공 복제 이벤트들에 대한 커버리지를 보장하기 위해, 투영된 아이박스(1409) 위에 요구되는 추가 공간은 훨씬 더 작을 수 있고, 출력 격자의 사이즈는 상당히 감소될 수 있다. 도 14b에 도시된 예에서, 35°x20° 관측 시야가 있는 11x12 mm 아이박스를 달성하려면, 출력 격자는 27x30 mm의 최소 사이즈를 가져야 한다. 이는 도 14a의 예에 대해 y-방향으로 11 mm 감소한 것이다. 격자가 작으면 전체 DWC의 사이즈 및 형태에 대한 제약이 줄어들어, 잠재적으로 제조 비용을 절감할 수 있을 뿐만 아니라, 그러한 격자를 사용하는 DWC를 포함하는 설계의 폼 팩터에 대한 자유도의 증가를 제공한다.
회절 도파관 결합기의 인터리브된 직사각형 격자 시뮬레이션 방법들
대칭-기반 논법(arguments)을 사용하여 FSIRG, HSIRG 또는 VSIRG의 특정 회절 차수들의 효율이 0이어야 한다고 결정할 수 있지만, 임의의 IRG에서 회절 효율성 또는 관련된 편광-의존 계수(coefficient)를 결정하기 위해 종종 컴퓨터를 사용한(computational) 기술들을 사용할 필요가 있음을 강조하는 것이 중요하다. 앞서 언급된 바와 같이, 절절한 방법들은 주기적 경계 조건들을 갖는 유한-차분-시간 도메인 방법(FDTD)과 같은 수치 기술, 또는 엄격한 결합파 분석(RCWA)와 같은 반-분석적 방법이 포함된다.
일반적으로, 수치 시뮬레이션 방법은 DWC에서 격자 소자로 사용되는 것과 같이, 실제적인 응용분야에서 IRG의 성능을 계산하는데 필요하다. 사용된 광원의 간섭성(coherence) 길이가 연속적인 격자 상호작용들 사이의 거리보다 짧은 상황의 경우, 합리적인 근사치는 각각의 상호작용을 다른 상호작용과 독립적으로 고려하고 수치 레이-트레이싱을 사용하여 도파관의 표면과의 연속적인 상호 작용들로 인한 다양한 빔 경로들을 계산하는 것이다. 전체 출력에 대한 이러한 경로들 각각의 기여도는 주어진 경로에 요구되는 격자 상호작용들을 고려하여 계산될 수 있다. 각각의 상호작용에서 다양한 차수들의 회절 효율은 하나 이상의 광선(ray)들로 표현되는 입사 빔의 주어진 파장, 방향 및 편광에서 앞서 설명된 방법들을 사용하여 계산될 수 있다. 이후에 다양한 회절 빔들의 후속 복사 플럭스, 방향 및 편광은 계산된 회절 효율뿐만 아니라 광선들에 의해 설명된 xy-파동벡터에 작용하는 격자 방정식에 의해 결정된다. 다수의 경로로부터의 기여도를 집계하고(aggregating) 옵저버의 표현에 의해 감지될 기여도를 결정함으로써, DWC의 출력이 시뮬레이션 될 수 있다.
레이-트레이싱 방법은 도관들 및/또는 회절 격자들을 특징으로 하는 시스템을 포함하여, 광학 시뮬레이션에 광범위하게 적용되었다. 이러한 방법은 커스텀 시뮬레이션 코드들(custom simulation codes) 또는 Zemax OpticStudio® (Zemax LLC)와 같은 상용 소프트웨어를 통해 쉽게 구현될 수 있다. 레이-트레이싱 시뮬레이션에서, DWC의 물리적 세계 실현을 위한 다양한 실제 기능들을 고려할 수 있다. 예를 들어, 격자의 유한한 범위는 표면과의 광선 상호작용의 적중(hit) 좌표를 사용하고, 그러한 좌표가 다각형 또는 다른 방법으로 설명될 수 있는 격자를 갖는 것으로 정의된 영역 내에 있는지에 대한 테스트를 수행함으로써 고려될 수 있다. DWC 자체의 가장자리는 예를 들어, 다각형들, 곡면, 또는 다른 기초적 기하구조를 사용하여 가장자리를 설명하고, 주어진 광선이 DWC를 통과하는 경로에서 다음에 타격할 표면을 결정하기 위해 테스트를 수행함으로써, 레이-트레이싱을 이용하여 시뮬레이션 될 수 있다. 이후 흡수 또는 산란과 같은 과정들은 그것이 부딪치는 표면들에 기초하여 광선에 적용될 수 있다. 이러한 방식으로, DWC의 성능을 예측하기 위해 DWC의 동작에 대한 정교한 시뮬레이션 모델이 개발되고 사용될 수 있다.
인터리브된 직사각형 격자들의 설계 및 표현 방법들
회절 격자에서 광이 산란되기 위해, 격자 및 그 주변에 굴절률, 전기 유전율, 투자율, 복굴절 및/또는 흡수율을 포함하지만 이에 제한되지 않는 적어도 하나의 광학 특성의 변화가 존재해야 한다. 많은 경우에, 이러한 변화는 주변 재료의 매트릭스(matrix) 내에서 적어도 하나의 다른 광학적 특성의 내장 구조를 사용하거나 또는, 동일하거나 또는 상이한 재료의 기판 상의 적어도 하나의 재료로 구성되는 표면 릴리프 구조로서 달성될 수 있고, 이는 표면 릴리프 구조와 다른 주변 매체로 돌출한다. 광을 회절시키기 위해, 표면 릴리프 구조를 둘러싸는 매체의 적어도 하나의 광학적 특성이 표면 릴리프 구조의 적어도 일부와 달라야 한다. DWC의 표면 상에 표면 릴리프 구조들로서 배열된 격자들에 일반적으로 사용되는 주면 매체는 공기이지만, 그럴 필요는 없다. 어떤 의미에서, 표면 릴리프 구조는 주변 매체의 매트릭스에 내장된 구조로 간주될 수 있다. 이와 유사한 방법들을 사용하여 표면 릴리프 구조들 및 내장된 구조들을 설계 및 표현할 수 있다.
격자의 설계는 물리적 시계에서 설계되고, 시뮬레이션 및 제조될 수 있도록 IRG의 형태 및 구성에 대한 세부사항을 제공하는 표현 또는 설명을 요구할 것이다. 여기서, 본 발명의 다양한 측면을 설명할 뿐만 아니라 시뮬레이션 및 제조와 같은 실제 응용분야에서 그러한 측면들이 어떻게 실현될 수 있는지를 입증하기 위해 다양한 표면 릴리프 구조들을 설명하는데 적합한 다양한 표현들이 개발된다. 여기에 설명된 것을 넘어 IRG의 실행 가능한 표현에 사용할 수 있는 광범위한 방법이 존재한다는 점은 당업자들에 의해 이해될 것이다.
수학적 구조에 기초한 인터리브된 직사각형 격자 기하구조의 설계 및 표현 방법
일부 접근법에서, 격자는 하나 이상의 재료에서 생성된 3차원 구조들로부터 생성될 수 있다. 이러한 원칙을 따라 구성된 격자들의 경우, 수학식은 사용된 다양한 재료들 사이의 각 경계면에서의 기하학적 구조를 설명할 수 있다. 일부 접근법들에서, 코팅과 같은 과정들의 결과를 나타내기 위해 기존의 기하구조에서 파생된 새로운 기하구조의 레이어들의 추가와 같은 기하구조들에 대한 표현 증강(augmentation)을 표현할 포함할 수 있다. 다른 접근법에서, 설계의 성능을 변경하는 툴 또는 제조 한계를 나타내는 방법으로서 날카로운 특징부들의 라운딩과 같은 격자의 기하구조의 대한 수정들을 고려할 수 있다. 다양한 조합들 과 여러 번의 이러한 접근법들을 적용하여 다양한 재료들의 많은 구별된 영역들로 구성된 상당히 복잡한 기하구조들을 잠재적으로 산출하는 것을 고려할 수 있다.
표면 기하학적 구조에 의해 재료가 설명되는 시스템에서, 각 재료는 자체 표면 기하학적 구조의 설명과 관련되어야 한다. 인터리브된 직사각형 격자의 표면 기하학적 구조의 설명을 생성하는 한 방법은 다음 단계들을 포함한다.
1. 격자의 바닥이 xy-평면(즉, z=0)이라고 가정한다. IRG의 래티스들 L1 및 L2를 구성하는데 사용되는 격자 벡터들은 (124) 및 (125)로 정의한다.
2. IRG의 유한 범위를 설명하기 위해 크로핑(cropping) 함수 
를 정의한다. 
는 격자가 존재하는 영역에서 1의 값을 가지고 다른 모든 영역에서 0이다. 크로핑이 필요하지 않은 경우, (x,y)-좌표에 관계없이, 
이다.
3. 래티스 L1은 (126)에 의해 주어진 래티스 함수 
로 표현되고,
래티스 L2는 (127)에 의해 주어진 래티스 함수 
로 표현되며,
여기서 
는 래티스 오프셋 벡터이다.
4. 표면 기하 함수 
를 IRG의 구조 S1의 표현으로 정의하고, 이는 구조가 (x,y)-좌표의 함수로서 격자 평면에서 돌출하는 z-방향의 거리를 설명한다. 유사하게, 함수 
를 IRG의 구조 S2의 표현으로 정의한다. 함수 
및 
는 수학적 함수, 계산적 알고리즘의 출력, 보간 방식과 결합된 이산 값들의 그리드 또는 메쉬, 또는 Non-Uniform Rational B-Spline 표면들과 같은, 파라미터의 표면들의 세트일 수 있다. 중요한 것은, 여기서 정의를 위해 함수 
및 
는 각각의 (x,y)-좌표 입력을 위해 단일 값만 반환해야 한다는 것이다. 
및 
는 모두 IRG의 단위 셀과 동일한 사이즈 및 배향의 xy-평면에서 직사각형 영역 내에서만 0이 아닌 값을 가지는 것으로 정의되며, 이는 x-방향에서 길이 
및 y-방향에서 길이 
인 직사각형이다. 일반적으로, 이 영역은 원점 (0,0)을 중심으로 하지만, 그럴 필요는 없다.
5. 래티스 L1 및 구조 S1의 표현에 기초하여, 구조 함수 
와 래티스 함수 
의 컨볼루션(convolution)인 (128)로 정의된 주기적 표면 기하학적 함수 
에 의해 주기적 구조 PS1을 나타낼 수 있다.
여기서, 기호 
는 
공간에서 함수 
및 
의 2차원 컨볼루션을 나타낸다. 
은 
-좌표 함수로서 주기적 구조가 격자의 평면에서 돌출하는 z-방향의 거리를 나타낸다. 유사하게, 주기적 구조 PS2는 주기적 표면 기하학적 함수 (129)에 의해 표현될 수 있다.
방정식 (128) 및 (129)의 컨볼루션을 실행하면 (130) 및 (131)을 제공한다.
이러한 정의들은 IRG가 항상 구조들 S1 및 S2의 전체 사본들을 포함하는 것을 보장한다.
6. IRG는 PS1 및 PS2를 함께 결합하여 구성되며, IRG 표면 함수 
로 표현된다. 이는 
-좌표 함수로서 결합된 주기적 구조가 격자의 평면에서 돌출하는 z-방향으로의 거리를 설명한다. 주기적 구조 함수 
및 
의 조합은 다양한 방법들로 수행될 수 있다. 가장 간단한 접근법은 (132)를 제공하는 구조를 추가하는 것이다.
그러나, 두 구조 함수들 모두 0이 아닌 영역들이 오버랩되면, 구조들이 서로의 상단에 겹쳐 쌓이게(stacking) 된다. 이는 설계 의도를 반영하지 않거나 또는 제조 한계에 일치하지 않을 수 있다. 보다 일반적인 조합 방법은 (133)과 같이 정의된 마스킹(masking) 함수를 사용하여 정의될 수 있다.
주어진 (x,y)-좌표 서 각 주기적 구조에 대해 평가된 마스크 함수들의 곱 
을 계산함으로써, 수학적으로 두 구조들이 오버랩하는 격자의 일부를 식별할 수 있다. 오버랩하는 영역들에서 IRG 표면 함수를 결정하기 위해, 수식의 의도 및 요구사항에 따라 다양한 수식들로 구성될 수 있는 컴바이너(combiner) 함수 
를 정의할 수 있다. 컴바이너 함수에 대한 유효한 정의는 아래의 예시들을 포함하지만 이에 제한되지는 않는다:
합(sum) 컴바이너: 
차(difference) 컴바이너, 변형(variant) 1: 
차 컴바이너, 변형 2: 
절대 차 컴바이너: 
평균 컴바이너: 
최소 컴바이너: 
최대 컴바이너: 
제1요소 선호 컴바이너: 
제2요소 선호 컴바이너: 
따라서, IRG 표면 함수는 (143)과 같이 정의될 수 있다.
일부 수식들에서, 주기적 구조 함수가 두 구조의 존재 여부 및 따라서 오버랩이 발생하는지 여부를 결정하는 기준으로 z=0을 사용하기 어렵게 하는 값의 범위를 가지도록 하는 것이 도움이 될 수 있다. 대신 마스킹 함수는 의도된 구조를 표현하는데 필요한 
및 
의 값 범위로부터 쉽게 구별되도록 선택된 특별한 지정(designated) 값 
의 검출에 기초하여 정의될 수 있다. 이 경우, 마스크 함수는 (144)와 같이 정의될 수 있다.
만약, IRG 표면 함수가 두 주기적 구조 함수들이 정의되지 않은 영역에서 
의 값을 가지도록 정의된다면, IRG 함수는 (145)로서 정의될 수 있다.
이는 IRG의 기하구조의 레이어에 대한 설명을 완료한다. 복수의 레이어들은 동일한 절차에 따라 계산될 수 있다. 이러한 레이어들은 IRG의 표면 함수들에 대해 포지션 시프트를 적용함으로써, 서로에 대한 위치 시프트가 가능하며, 여기서 이러한 시프트들은 x-, y- 및/또는 z-방향일 수 있다.
앞선 수식에서 
및 
는 모두 IRG의 IRG 단위 셀과 동일한 사이즈의 직사각형 영역 내에서만 0이 아닌 값을 갖는 것으로 정의된다. 일반적으로, 이 영역은 원점(0, 0)을 중심으로 하지만, 그럴 필요는 없다. 이 직사각형 영역 밖에서, 
및 
는 정의에 따라 0이다. 이는 (146)과 같이 정의된 직사각형(rectangle) 함수, 
를 사용하여 강제될 수 있다.
만약, 
가 IRG 단위 셀 바깥에서 0 값이 되는 규칙에 따르지 않는 함수라면, 원점 (0,0)을 중심으로 하는 이 함수의 적절한 절단된 버전은 (147)로 주어진다.
그 자체 방정식 (147)에서 
및 
로 정의된 구조들의 범위를 제한한다. 그러나, 일부 시스템에서 IRG의 성능에 유리한 특성들을 가져올 수 있어서 IRG 단위 셀의 한계를 넘어서는 범위의 구조를 나타내는 것이 바람직할 수 있다. 주기적 구조들의 정의로부터, 구조의 형태에 대한 모든 것이 IRG 단위 셀 내에서 표현될 수 있다는 점을 안다. 따라서, 긴 구조들을 표시하기 위해, 단일 단위 셀 내에 이들을 수용하는 방법이 필요하다.
도 15a는 구조들 S1 및 S2가 각각 필러들(1502, 1503)으로 구성되어 있는 IRG(1501)의 일부의 평면도를 도시하고, 이는 IRG 단위 셀의 y-치수보다 긴 y-방향의 범위를 가진다. 구조 S1의 사본들 중 하나의 주위에는 IRG 단위 셀과 동일한 치수의 직사각형 영역(1504)이 그려질 수 있고, 유사하게 구조 S2의 사본들 중 하나의 주위에는 직사각형 영역(1505)이 그려질 수 있다. 단위 셀 직사각형(1504) 내에서 전체적으로 정의되는 적절한 구조 함수 
는 직사각형(1504) 내에 있는 구조들의 주기적 어레이(PS1)의 일부를 찾음으로써 정의될 수 있다.
도 15b는 직사각형(1504) 내에 놓인 IRG(1501)의 주기적 구조(PS1)을 도시한다. 구조(S1)의 사본(1506)은 직사각형의 중심에 놓여있고 구조의 상단 및 하단 가장자리를 넘어 확장된다. 구조 함수 
를 형성하기 위해, 먼저 상단 가장자리(1507) 및 하단 가장자리(1509)를 교차하는 구조(S1)를 자른다(crop). 구조 함수 
의 하단(1508) 및 상단(1510)에서 추가 특징부들로 이어지는 직사각형(1504)와 오버랩 하는 구조(S1)의 수직으로 인접한 사본들의 일부를 추가함으로써, 단위 셀이 완성된다. 직사각형(1505) 내의 구조 함수 
및, 단위 셀 길이의 x-방향 한계를 초과하는 구조들 또는 단위 셀 직사각형의 x- 및 y-방향 한계를 넘어 확장되는 구조들에 대해 균등한 절차가 적용될 수 있다.
이 과정의 수학적 표현은 전체 구조를 설명하는 구조 함수의 시프트된 버전들의 합을 취하되, 이들 각각을 단위 셀 직사각형으로 잘라냄으로써 구성될 수 있다. 도 15c는 단위 셀 직사각형(1504)의 중심에 배치된 단일 구조 S1(1513)를 도시하고, 1504, 1511, 1512과 동일한 사이즈를 갖는 추가 직사각형들이 도시된 바와 같이 1504의 상단 및 하단에 각각 배치된다. 직사각형(1504)로 감싸져야 하는 S1의 부분은 이들 각각의 직사각형들 내에서 볼 수 있다. 수학적으로, 만약 
가 단위 셀 직사각형을 넘어 확장되는 구조를 설명하는 함수라면, 단일 단위 셀로 정확하게 제한되는 구조 함수
는 (148)로 주어진다.
여기서, 
은 구조에 필요한 부분의 외부에서 0의 값을 가진다고 가정한다. 만약, 
의 값이 구조의 부족을 나타내기 위해 사용되면, 수식 (149)로 이어지는 마스킹 함수가 사용될 수 있다.
방정식 (148) 및 (149)는 구조가 단일 단위 셀 내에 제한된 구조 함수에 의해 정확하게 표현되도록 하기 위해 필요한 만큼의 인접한 직사각형들로 일반화될 수 있다. 예를 들어, 단위 셀 직사각형을 둘러싼 8개의 직사각형(수평 및 수직 가장자리, 대각선 모서리들)로의 확장이 요구되고, 만약 
가 확장된 구조를 설명하는 함수라면, 단위 셀 사이즈의 직사각형으로 감싸진 구조 함수는 (150)으로 주어진다.
여기서, 구조가 없는 부분은 
으로 나타낸다고 가정하면, 구조의 결여를 나타내기 위해 대체 값이 사용되는 경우, 방정식 (149)에 의해 증명된 바와 같이 마스크 함수가 사용될 수 있다.
구조들 S1 또는 S2가 각각의 래티스들 위에서 반복될 때, 그들 자신의 주기적 구조들 내에서 서로 오버랩 하면, 여기에 설명된 절차는 구조들이 오버랩하는 구성요소들의 높이의 합을 가질 것을 야기한다. 이는 이 절차의 사용을 배제하는 것은 아니지만, 구조들을 설계하고 한번 반복된 주기적 구조들의 적합성을 고려할 때 염두에 두어야 한다.
IRG 단위 셀을 넘어 확장되는 것뿐만 아니라, 주기적 구조들 PS1 및 PS1가 연속적인 구조들로 구성되는 것도 가능하다. 이 경우, 적절한 구조 함수는 IRG 단위 셀과 동일한 치수의 직사각형 내에서 완전히 정의되고, 대향하는 가장자리가 결합하도록 서로 정렬되어 연속적인 구조를 형성하도록 정의된 구조 함수일 것이다. 도 15D는 구조들 1515 및 1516으로 구성된 IRG(1514)를 도시하며, 이들은 각각 주기적 구조 PS1 및 PS2 모두에 대해 y-방향으로 연속적이다. 도 15e는 단위 셀(1517)과 동일한 치수의 직사각형 내에서 정의된 바와 같이 주기적 구조(PS1)를 생성하기 위한 적절한 구조(S1)를 나타낸다. 구조의 가장자리(1518, 1519)는 단위 셀들이 서로 인접하게 배치될 때 단일 연속 구조가 형성되도록 한다. 본질적으로, 연속적인 구조가 단순히 주기적인 어레이에 걸쳐 반복될 때 그 자신의 사본들과 인접하여 연속 구조를 형성하는 단위 셀 내의 사이즈와 형태의 격리된 구조라는 점을 유의한다. 따라서, 인터리브된 직사각형 격자의 정의는 연속적인 구조들뿐만 아니라 고립된 구조들도 포함할 수 있다.
구조들의 공통된 클래스는 필러들을 형성하기 위해 z-방향으로 돌출되는 하나 이상의 형태 프로파일들로 구성된다. 만약, 구조가 모두 동일한 높이로 돌출된 필러들로부터 형성된다면, 결과적인 구조들은 종종 바이너리(binary) 구조라고 지칭된다. 필러의 프로파일을 xy-평면에서 각도 
의 극(polar) 함수로 설명할 수 있다면, 적절한 구조 함수 
의 정의는 (151)로 주어진다.
여기서 
는 필러의 높이이고 
가 사용된다. 여기서, 
는 데카르트 (x,y)-좌표에서 극
-좌표로 변환할 때, 극각 
의 값을 구하기 위한 사분면-센서티브 아크-탄젠트(quadrant-sensitive arc-tangent 함수이다. 압출된(extruded) 표면 기하구조를 설명하기 위한 또 다른 접근법에서, 우리는 
-변의 다각형(polygon) 
를 다각형의 
꼭지점에 대한 (x,y)-좌표 나열(list)로 정의할 수 있다. 여기서, 
는 다각형 
의 (x,y) 좌표 쌍들의 나열이다. 이후, 아래의 특성들을 갖는 함수 
를 정의할 수 있다.
따라서 단일 구조에 대응하는 구조 함수 
는 (153)일 것이다.
여기서, 
은 구조의 소자들의 개수이다. 이러한 방식으로 정교한 다중 소자 구조가 만들어질 수 있다. 이 접근법은 또한 다중레벨 구조를 생성하기 위해 적용될 수 있음에 유의해야 한다. 서로의 상단에 놓여진 다각형들을 정의함으로써, 방정식 (154)는 다중레벨 구조를 나타내기 위해 사용될 수 있다.
수학 공식을 통해 표면 표현을 구성한 후에는, 시뮬레이션 또는 제작과 같은 다른 목적에 적합한 형식으로 변환해야 하는 경우가 많다. 필요한 형식은 공정의 요구조건들에 의해 결정되지만, 당업자들이 이용할 수 있는 많은 방법들이 있으며, 이는 간단한 방식으로 적용될 수 있다.
예를 들어, 어떤 용도에서는 격자를 삼각형인 다각형의 메쉬(mesh)로 표현해야 할 수도 있다. 수학적 표현은 먼저 xy-평면의 삼각형 메쉬를 구성하고, 이 메쉬의 각 꼭지점에서 수학적 함수를 평가하여 메쉬의 z-값을 구함으로써, 메쉬 형태로 변환될 수 있다. 결과는 수학적 함수에 근접한 삼각형의 곡선 메쉬가 될 것이다. 이러한 표현은 반드시 반드시 실제 기하구조의 근사치가 될 것이다. 예를 들어, z-값들의 갑작스러운 단차(step)에 의해 발생하는 구조의 무한히 가파른 벽들은, 그러한 전환들 주위의 메쉬 해상도(resolution)의 선택에 의해 제한될 것이다. 그러나, 그리드의 해상도는 실질적인 목적들을 위해 대략적인 표현 및 실제 표현 사이의 차이가 본질적으로 무시할 수 있도록 조정될 수 있다.
일부 용도는 격자의 복셀-기반 표현을 요구할 수 있다. 복셀-기반 설명은 각 좌표에서 하나 이상의 관심 값이 설명되는 좌표의 3차원 그리드로 제공된다. 이러한 값들은 일반적으로 전기 유전율과 같은 전자기 복사선과의 상호작용과 관련된 재료의 특성들일 것이다.
복셀 표현은 먼저 요구사항들에 의해 지시된 사이즈 및 해상도의 3차원 그리드를 생성함으로써 구성될 수 있다. 그리드는 포현의 복셀들인 연속 3차원 정육면체(cuboids) 세트의 모서리 정점을 설명하는 것으로 간주된다. 각 복셀은 일반적으로 모서리 정점에 대한 좌표의 산술 평균으로 계산되는 규보이드의 중심에 대한 데카르트 
-좌표와, 고유한 광학적 특성들 및/또는 복셀에서의 재료를 설명하는 지수 값과 같은 표현에 대한 요구사항들과 관련된 특성들의 세트 
를 관련시킨다. 여기서, 지수 
는 표현의 
번째 복셀을 나타내기 위해 사용된다.
이후, 복셀 공간으로의 수학적 표현의 변환은 표면의 기하학적 구조의 재료 할당(assignation)에 따라, 모든 복셀을 통해 반복하고, 각 복셀에 대해 복셀 중심의 z-값과 각 지점에서의 함수의 값을 비교함으로써, 달성될 수 있다.
예를 들어, 굴절률 
의 재료로 구성된 IRG가 굴절률 
의 재료를 갖는 기판 상에 배치되고 굴절률 
의 매체로 둘러싸여 있다고 가정한다. 만약 기판 표면이 
에 위치하고 IRG 함수 
의 정의가 
이라면, 
인 시스템의 재료가 기판의 재료이고, 
인 재료가 주변의 재료임을 안다. 이러한 제한 사이에서 재료는 IRG의 재료가 될 것이다.
따라서, 좌표 
를 갖는 
번째 복셀에서, 아래의 방정식 (155)로 굴절률 
를 결정할 수 있다.
이 절차는 관련 특성들의 값에 대한 굴절률 값의 대체를 통해, 특성들의 전체 세트 
에 걸쳐 적용될 수 있다. 대안적으로, 일부 시스템에서 방정식 (155)를 사용할 수 있지만, 굴절 지수들을 재료 선택에 해당하는 지수 값들로 대체할 수 있다. 재료 특성 값들의 별도의 룩-업 테이블은 각 재료 지수 값과 연관될 수 있다. 메쉬 표현과 마찬가지로, 복셀-기반 표현은 일반적으로 원리 표현의 근사치가 될 것이지만, 복셀 그리드의 해상도를 조정함으로써, 실질적인 관점에서 차이를 무시할 수 있다.
궁극적으로 수치 표현의 정확성은 메모리 및 컴퓨팅 파워와 같은 컴퓨터 자원의 한계에 의해 결정될 것이다. 다행히도, 현대 개인용 컴퓨터의 컴퓨팅 파워는 충분한 정밀도로 광범위한 디자인 및 표현들을 처리하기에 충분하다는 것이 밝혀졌다.
3차원 기하구조 모델링 기법에 기초한 인터리브된 직사각형 격자 기하구조의 설계 및 표현 방법
방정식 (143)에 주어진 IRG 표면 함수로 이어지는 절차는 결과적인 표면 기하구조가 각 (x,y)-좌표에서 단일 z-값을 가질 것을 요구한다. 이는 기하구조가 언더컷 기하구조들 또는 고도로 경사진 면들과 같은 일부 (x,y)-좌표에서 둘 이상의 z-값을 가지는 구조들을 특징으로 하는 것과 같은 특정 기하구조들에 대한 설명을 배제한다. 구조들 S1 및 S2에 대한 수학적 설명을 찾는 대신, 3차원 컴퓨터 보조 설계 시스템(CAD, computer aided design system) 또는 3차원 컴퓨터 그래픽 시스템들에서 사용되는 것과 같은 3차원 기하구조의 설계를 위해 개발된 방법을 사용하여 이러한 구조들을 만들 수 있다.
이러한 시스템들은 일반적으로, 2D 프로파일을 압출, 로프팅 및 스위핑하기 위한 툴들과, 정육면체, 원통형, 타원체, 및 사면체와 같은 3D 기하구조 기초요소들과, 다각형 메쉬의 생성 및 조작을 위한 툴들 및, 넓은 범위의 기하구조를 표현하는데 사용될 수 있는 non-uniform rational B-splines (NURBS) 기반의 툴을 포함하는 곡면을 생성하고 조작할 수 있는 툴들을 위한, 다양한 기하구조의 모델링 과정들을 제공한다. 일반적인 컴퓨터 모델링 시스템들은 또한, 기하학적 조합(다양한 모델링 시스템에서, 불린(Boolean) 조합(union), 불린 결합(combine) 및 더하기(addition)라고도 함), 기하학적 교차, 기하학적 감산과 같은 작업을 통해, 기하구조들을 결합하기 위한 툴 뿐만 아니라, 트리밍(trimming), 스티칭(stitching), 혼합(blending), 왜곡(distortion) 및 다른 조작을 위한 광범위한 툴들을 제공한다. 이러한 기하학적 모델링 및 생성 툴들을 연속적으로 적용하고 여러 소자들을 결합함으로써, 광범위한 기하구조들의 복잡한 3차원 구조들이 생성될 수 있다.
여기에 설명된 기하구조의 생성 및 수정 방법을 보여주는 상업적으로 이용 가능한 소프트웨어는 SolidWorks® (Dassault Systemes SolidWorks Corporation), Catia (Dassault Syst
mes SE), Autodesk Maya (Autodesk, Inc)등이 있다. 오픈-소스 소프트웨어의 예로는 Blender project 및 FreeCAD (둘다 GPLv2+로 라이선스 됨)가 있다.
일반적으로, 주어진 시스템에서 모델링된 기하구조는 여러 벤더-중립인(vendor-neutral) 파일 형식으로 내보내질 수 있다. 다양한 기하구조의 타입들을 설명할 수 있는 적합한 형식에는 IGES(Initial Graphics Exchange Specification), STEP(Standard for the Exchange of Product model data) 파일 형식이 있다. 다각형 메쉬로 변환되는 데이터의 경우, 3D Systems Corporation의 STL(stereolithography) 파일 형식 및, Stanford 대학교에서 개발된 PLY(Polygon) 파일 형식이 있다. 이후, 시뮬레이션 및 제조 소프트웨어에서 사용하기 위해 이러한 파일들을 가져올 수 있다. 이러한 파일 형식에 대한 사양들은 공개적으로 사용할 수 있으므로, 주어진 시스템이 필요한 형식을 지원하지 않는 경우, 데이터를 가져오기 위해 소프트웨어 모듈을 작성하고 이를, 설명된 기하학적 구조 또는 디자인의 물리적 세계 구현을 생성하기 위한 제조 툴의 생성을 기반으로 하는 격자 디자인의 산란 특성들의 시뮬레이션과 같은 향후 목적에 적합한 형식으로 분석할 수 있다. 이러한 가져오기 루틴은 또한 파일에 의해 설명된 다양한 엔티티들의 재료 타입들에 대한 라벨링을 수행할 수 있으며, 필요에 따라 재료 특성들 및 라벨들을 할당할 수 있다.
이러한 시스템들은 훨씬 더 큰 구조들을 생성하기 위한 것이지만, 그러한 시스템들에 의해 생성된 기하구조들을 사용하는 시뮬레이션 툴에 스케일링 기능을 통합하는 것이 간단하다는 것을 이해하는 것이 중요하다. 예를 들어, CAD 시스템에서 1mm는 시뮬레이션 시스템에서 1nm에 해당하도록 스케일 될 수 있다. 또한, IRG의 단일 단위 셀만 CAD 시스템에서 모델링하고 시뮬레이션 또는 다른 설계 툴로 내보내면 된다는 점을 이해하는 것이 중요하다. 필요에 따라, 전체 어레이로의 구조의 복제가 수행될 수 있지만, 주기적 구조에서 전자기파의 산란 시뮬레이션과 같은 일부 목적에서, 시뮬레이션 과정의 일환으로 주기적 경계 조건의 발동(invocation)으로 인해 일반적으로 단일 단위 셀만 필요하다.
도 16a는 예를 들어, 원통형 구조(1601), 구형 구조(1602) 및, 정육면체 구조(1603)를 도시한다. 원통형(1601)의 단부에 구(1602)를 배치하고 기하학적 조합 동작을 수행한 후, 그 결과를 정육면체(1603) 상에 배치하고 또 다른 기하학적 조합(union) 동작을 수행함으로써 복합 구조(1604)가 생성될 수 있다. 이러한 구조는 IRG의 구조 S1 또는 S2로 사용될 수 있다.
구조들 S1 및 S2는 x- 및 y- 방향에서 각각 IRG 단위 셀과 동일한 치수들 및 배향의 xy-평면의 직사각형 영역 내에서 완전히 정의되도록 구성되어야 한다. 이는 복사 및 트립 작업들을 사용하여 IRG 단위 셀 내에 있는 구조의 버전을 생성하기 위해 IRG 단위 셀의 가장자리와 오버랩 하는 구조들의 일부를 취하는 것을 필요로 할 수 있다. 예를 들어, 도 15a에 도시된 IRG(1501)의 일부를 형성하는 확장된 구조(1502)는 도 15b에 도시된 수정된 다중-요소 구조로 대체될 수 있고, 이는 전체적으로 단일 단위 셀(1504) 내에 정의된다. 이 수정된 구조는 수직으로 인접한 단위 셀들로부터 구조(1501)의 연속적인 3개의 사본들을 가져와서 단일 단위 셀에 놓인 부분들만 남도록 구조들을 트리밍함으로써 형성된다. 이러한 기하구조의 수정(editing) 절차는 앞서 언급된 것과 같은 현대적인 3차원 모델링 툴로 간단 해진다.
이 방법에서, 주기적 구조들 PS1 및 PS2는 구조 S1의 사본이 IRG의 래티스(L1)의 각 지점에 배치되고, 구조 S2의 사본이 IRG의 래티스(L2)의 각 지점에 배치되는 간단한 패턴 복제 작업에 의해 생성될 것이다. 이는 방정식 (128) 및 (129)에 나타나는 컨볼루션 연산(operation)과 유사하다. 구조 S1 및 S2의 인접한 사본들의 기하학적 조합(union) 연산은 구조들을 함께 결합하여 각각 주기적 구조들 PS1 및 PS2를 형성하는 데 사용될 수 있다.
IRG는 주기적 구조 PS1 및 PS2의 조합(combination)으로 형성된다. 이 방법에서는 IRG를 구성할 때 PS1 및 PS2의 오버랩 영역을 어떻게 처리하는지가 고려되어야 한다. 일반적으로 이 조합은 구조의 기하학적 조합(union)이 될 것이다. PS1 및 PS2가 닫힌 기하구조로 구성된 경우, 한 부위의 기하구조가 다른 부위 내에 있는지 확인하는 테스트를 수행하여, 기하구조 조합(union)을 만드는데 필요한 적절한 트립 및 스티치 작업을 결정할 수 있다. 개방된 표면이 PS1 및 PS2에 사용되는 경우, 기하구조 조합(union)과 같은 작업이 3차원에서 올바르게 적용될 수 있도록, 더 많은 닫힌 바디들 중 하나를 생성하기 위해 표현에 추가 기하구조를 추가하는 것이 일반적으로 유리하다. 한가지 방법은 xy-평면에 평행한 평면에서 압출 작업을 사용하는 것이다. 도 16b는 z-방향에서 돌출부들의 주기적인 구조를 나타내는 닫히지 않은 표면(1605)의 일부를 도시한다. xy-평면에 평행한 표면(1605)의 프로파일은 평면(1606)을 정의하는데 사용될 수 있다. 표면(1605)에서 표면(1606)까지 z-방향으로의 돌출은 기하학적 조합(union) 작업에 적합한 닫힌 기하구조(1607)를 생성한다.
일부 실시예들에서, IRG는 기판상의 표면 릴리프 구조일 것이다. 이러한 조합은 IRG와, IRG의 xy-평면에 평행한 면을 가진 정육면체 사이의 기하학적 조합(union)에 의해 달성될 수 있다. 만약, 기판이 상이한 재료로 구성된 것과 같이, IRG와 다른 광학적 특성들을 가진다면, 기판 및 IRG 사이의 경계는 기하학적 표현으로 유지되어야 하고, 기판 및 IRG 사이의 오버랩하는 기하구조들의 광학적 특성이 기판, IRG 또는 이 둘의 일부 조합의 광학적 특성들인지 여부를 결정하기 위해 선택되어야 한다. 이러한 IRG가 물리적으로 실현되기 위해서는 표면 릴리프 구조의 모든 부분들이 어떤 방식으로든 기판에 결합되어야 한다.
다른 실시 예들에서, IRG는 기판 자체와 같은 매체(M)에 내장될 것이며, 여기서 매체 및 IRG의 광학적 특성들은 적어도 하나의 측면에서 상이하다. 도 16c는 매체(M) 안에 내장될 표면 릴리프 구조(1608)를 도시한다. 매체(M)의 기하구조 표현은 xy-평면에서 z-방향으로 2D 프로파일을 돌출함으로써 구성될 수 있다. 결과인 슬라브(1609)는 적어도 IRG의 x, y, z-방향으로 범위를 가져야 한다. 매체(M) 및 IRG를 결합한 표현은 먼저 슬라브(1609)로부터 표면 릴리프 구조(1608)의 사본을 기하학적으로 감산하여 IRG 기하구조가 절단된 슬라브(1610)를 초래함으로써 달성될 수 있다. 이 절단 슬라브(1610)와, IRG 및 슬라브(SL) 사이의 내부 면들이 보존된 표면 릴리프 구조(1608)의 기하학적 조합(union)은 복합 내장 구조(1611)의 표현을 완성할 것이다. 도 16d는 복합 내장 구조(1611)의 단면도를 도시하고, 절단 매체(1610) 및 표면 릴리프 구조(1608)의 영역들을 도시한다.
다양한 3D 기하구조들로 구성된 IRG의 표현은 시뮬레이션 및 제작과 같은 다른 목적들을 위해 다른 표현들로 변환되어야 할 수도 있다. 메쉬 기반 표현은 잘 확립된 테셀레이션(tessellation) 방법들을 사용하여 다양한 기하구조들을 삼각 다각형들로 구성된 근사치로 변환함으로써 달성될 수 있다. 복셀 기판 표현은 각 복셀의 중심 좌표가 IRG의 기하구조 내에 있는지 여부를 고려하여 구성될 수 있다. 이러한 테스트에 기초하여, 복셀과 관련된 특성들은 IRG 재료 또는 주변 재료의 특성들로 설정될 수 있다.
인터리브된 직사각형 격자들의 기하구조의 수정 방법
경우에 따라, 기하구조 표현에 수정사항을 적용하는 것이 유용하다. 이러한 수정은 제고 공정의 한계와 더 잘 일치하는 기하구조를 가지기 위해 적절하거나 또는 제조 공정의 과정과 유사할 수 있다. 수정은 수학 공식, 2D 및 3D 기하학적 기초요소 또는 파생된 기하학적 메쉬에 의해 설명된 표면의 수학적 변환일 수 있다. 대안적으로, 수정은 입력 기하구조의 분석을 수행하고 이를 기반으로 도출된 결과를 계산하는 알고리즘일 수 있다. IRG의 기하구조의 일부에만 선택적으로 일부 수정들이 적용될 수 있다. 더욱이, 하나의 수정에 대한 입력이 다른 수정으로부터 기하학적 출력을 가져옴으로써, 많은 수정들이 순차적으로 적용될 수 있다. 수정이 제작 과정들을 대표하는 경우, 이 접근법에 의해 현재의 제조 방법으로도 실질적으로 실현 가능한 복잡한 기하학적 특징들이 만들어질 수 있다. 수정사항들은 전체 IRG에 적용될 필요가 없으며 대신 IRG를 구성하기 전에 구조들 S1 및 S2, 또는 주기적 구조들 PS1 및 PS2에 적용될 수 있다. 기하구조 수정방법들의 몇 가지 예는 다음과 같다:
i) 선형 좌표 변환: 시스템의 변환 범위는 좌표의 선형 변환에 기초하여 도출될 수 있다. 기본적으로 새로운 
-좌표의 세트는 관계식 (156)에 따라 
-좌표의 입력 세트로부터 파생될 수 있다.
여기서 
은 변환을 완전히 설명하는 변환 매트릭스이고, 
는 벡터 또는 매트릭스 
의 전치(transpose)를 나타낸다. 이러한 변환은 수학적 함수 표현의 결과 또는 메쉬 표현과 관련된 좌표에 적용될 수 있다. 특히, 주목할 만한 변환은 아래를 포함한다.
a. 스케일 변환: x-, y-, 및 z- 방향의 기하 구조를 
, 
, 및 
의 팩터 각각에 의해 스케일하는 것은, 변환 매트릭스 (157) 에 의해 달성된다.
b. z-축에 대한 회전: 각도 
만큼의 z-축에 대한 기하구조의 반시계 방향 회전은 변환 행렬 (158) 에 의해 달성된다.
x- 및 y-축에 대한 회전은 또한 가능하며, 고립된 구조들과 관련될 수 있지만, 격자의 래티스가 xy-평면에 평행하다는 제약으로 인해 전체 IRG에 적용하기에는 적합하지 않다. 그러나, 이러한 회전은 구조들 S1 및 S2에 적용될 수 있다.
c: 경사 수정: 도 17a는 IRG의 단일 요소의 일 예로서, 단일 표면 릴리프 구조(1701)의 사시도를 도시한다. Xy-평면 상의 높이 함수로서 이 구조의 포지션에 시프트를 적용함으로써, 경사진 구조(1702)가 도출될 수 있다. 이러한 경사는 변환 매트릭스 (159)에 의해 달성된다.
여기서 α, β는 각각 xy- 및 yz- 평면에 투영된 경사의 각도이다. 도 17a에 도시된 에에서 β=0이다. xy-평면 내, 또는 3 좌표 축 사이의 비대칭(skew) 작업이 또한 가능하지만, IRG의 격자 벡터에 영향을 미치거나 또는 격자의 래티스를 xy-평면에 더 이상 평행하지 않게 만든다. 그러나, 이러한 비대칭(skew)작업들은 구조들 S1 및 S2에 적용될 수 있다.
일련의 선형 변환들 
의 복합 작용은 변환 매트릭스들을 함께 곱함으로써 계산될 수 있다.
여기서 
는 복합 변환이다. 일반적으로, 병진(translation)(z-좌표에 의존할 수 있음)을 제외한 x- 및 y- 좌표에 영향을 미치는 변환은, 전체 격자에 적용될 때, IRG의 격자 벡터들도 변환하여 일반적으로 그 작업을 변경한다.
ii) 드래프트 수정 - 도 17b는 IRG의 단일 요소의 일 예로서, 단일 표면 릴리프 구조(1703)의 사시도를 도시한다. 드래프트 수정은 벽이 덜 가파르고(steep) 구조의 사이즈가 높이에 따라 변화하도록 모델의 면에 제어된 테이퍼(taper)를 추가하는 것을 포함한다. 양(positive)의 드래프트는 높이가 증가함에 따라 구조가 작아지도록 수직 벽들이 테이퍼짐을 의미하고, 음(negative)의 드래프트는 그 반대를 의미한다. 구조(1704)는 구조의 상단 형태를 보존하는 방식으로 구조(1703)에 양의 드래프트가 적용된 결과를 도시한다. 유사하게, 구조(1705)는 구조(1703)의 하단 형태를 보존하는 방식으로 양의 드래프트가 적용된 결과이고, 구조(1706)은 구조의 상단 및 하단 사이의 일부 중간 지점에서 구조(1703)의 형태를 보존하는 방식으로 양의 드래프트가 적용된 결과이다. 구조(1707)는 구조(1703)의 상단 형태를 보존하는 방식으로 음의 드래프트가 적용된 결과이다. 드래프트 수정은 드래프트를 적용하기 전에 표면의 구배(gradient)와 같은 포지션 또는 기준에 기초하여 구조에 선택적으로 적용될 수 있다(즉, 수정은 가파른 "沽「* 적용되도록 제한될 수 있다). 이러한 드래프트의 적용은 화학적 에칭에 이은 e-빔 리소그래피와 같은 제조 공정의 제한들을 더 잘 표시하거나, 또는 구조가 대량-제조에 더 적합할 수 있게 하기 위해 적절할 수 있다. 예를 들어, 구조의 측벽에 양의 드래프트를 사용하면 사출 성형(injection moulding) 또는 나노임프린트 리소그래피와 같은 몰딩 공정에서 릴리즈를 도울 수 있다.
iii) 블레이즈 수정 - 도 17c는 IRG의 단일 요소의 일 예로서 단일 표면 릴리프 구조(1708)의 사시도를 도시한다. 구조(1709)는, 구조의 상단 경사가 특정 및 제어된 각도에 의해 수정된, 구조(1708)에 대한 블레이즈 수정의 결과를 도시한다. 블레이즈의 적용은 격자의 회절 효율의 방향 의존성에 영향을 미칠 수 있으므로, 격자 방정식에 의해 허용되는 다양한 방향의 광 분포를 우선적으로 변경하는 설계의 최적화에 유리할 수 있다.
iv) 라운딩(rounding) 수정 - 도 17d는 IRG의 단일 요소의 일 예로서 단일 표면 릴리프 구조(1810)의 사시도를 도시한다. 라운딩 수정에서, 구조의 날카로운 모서리는 반지름이 제어될 수 있는 라운드진 곡선(curve)으로 대체된다. 구조(1711)는 구조(1710)의 외부 모서리에 라운딩을 적용한 결과의 단면도를 도시한다. 구조(1712)는 구조(1710)의 내부 모서리에 라운딩을 적용한 결과의 단면도를 도시한다. 구조(1713)은 구조(1710)의 내부 및 외부 모서리 모두에 라운딩을 적용한 결과를 도시한다. 라운딩을 생성하는데 사용되는 공정에 따라, 이를 부분들 또는 구조에만 선택적으로 적용하거나 3차원 모두가 아닌, 2개의 2차원 투영에만 적용하는 것이 적절할 수 있다. 도 17e는 사각형 프로파일을 갖는 필러 형태의 구조(1714)의 상면도를 도시한다. xy-평면에서의 라운딩하면 수정된 구조(1715)가 되는데, 이는 그럼에도 불구하고 z-축을 포함하는 투영을 볼 때 급격한 변화를 보여주는 단면을 가질 수 있다. 라운딩은 모든 제조 공정들이 날카로운 모서리가 재현되는 정도의 제한을 가져야 하는 것과 관련된다. 예를 들어, 나노스케일 제작 기술들은 그들이 생성할 수 있는 기능들의 해상도에 한계를 가지는데, 이는 공정의 해상도의 자연적인 결과로서 <100 nm의 스케일에서 모서리가 종종 상당히 라운드진다는 것을 의미한다. 수정 공정은 또한 제어된 라운딩 정도를 도입할 수 있고, 예를 들어, 라운딩 정도를 도입하여 날카로운 특징들을 우선적으로 침식하는 플라즈마 공정들이 구성될 수 있다. 라운딩 자체의 형태는 아크(arc) 섹션, 구 섹션, 원통 섹션 또는, 적절하게 구성된 NURBS 표면들의 패치들과 같은 일반적으로 만곡진 표면을 포함하는 다양한 커브진 기하구조를 사용하여 설명될 수 있다. 라운딩은 때때로 필렛팅(filleting)이라고 지칭되며, 많은 3D 모델링 시스템들에서 널리 사용 가능한 기능이다.
v) 언더컷 수정 - 언더컷 수정은 언더컷이 생성되는 구조의 일부로부터 재료를 제거하는 것을 포함하며, 구조는 더 이상 모든 (x,y)-좌표의 z 위치에서 단일 값이 아니다. 도 17f는 IRG의 단일 요소의 일 예로서 단일 표면 릴리프 구조(1716)의 사시도를 도시한다. 1716의 베이스의 한 사이드로부터 재료를 제거함으로써, 언더컷 구조(1717)이 생성되며, 그 결과 회절 격자의 광 산란 특성의 방향, 파장 및 편광 의존성에 대한 유리한 특성을 가질 수 있다.
vi) 반전(inversion) 수정 - 도 17g는 IRG의 단일 요소의 일예로서 단일 표면 릴리프 구조(1718)의 사시도를 도시한다. 여기서 반전 수정은, 특정 높이 범위 내에서 구조의 재료 지정을 일반적으로 공기인 주변 지정 재료와 교환하는 것을 의미하는 것으로 정의된다. 구조(1719)는 구조(1718)에 반전 수정을 적용한 결과를 도시하며, 이는 구조(1817)의 필러가 구조(1719) 내에서 포켓(1720)이 됨을 의미한다. 많은 나노스케일 제작 공정은 표면-릴리프 임프린트가 구조로 만들어지는 복제 단계를 포함한다. 이러한 임프린트는 반전 수정의 실제적인 예이므로, 이 수정이 가질 수 있는 역할 및 이를 설명하기 위한 방법을 이해하는 것이 중요하다. 예를 들어, 대량 생산이 마스터(master) 표면에서 몰딩 공정에 의해 복제되는 경우, 마스터 표면은 최종 표면의 반전 수정 버전이어야 한다. IRG를 구성하는 주기적 구조들 PS1 및 PS2는 반전 수정 후에 재료가 존재하는 것이 아니라 결여된 것으로 특징지어지지만, IRG의 투-아이 회절 차수가 0이 아닌 효율을 갖는지 여부를 좌우하는 동일한 대칭 규칙이 적용될 것이다.
vii) 모스-아이 수정 - 도 17h는 IRG의 단일 요소의 일 예로서 단일 표면 릴리프 구조(1721)의 단면도를 도시한다. 모스-아이 수정은 기존 구조의 표면에 작은 구조들을 추가한 다음 전체 구조의 광학 특성들을 변경하는 것을 포함한다. 종종 추가 구조들은 형태가 유사하다. 구조(1722)는 모스-아이 수정의 예로서, 구조(1721)에 날카로운 니들-형태의 돌기(protuberance)(1723)를 추가한 결과의 단면도를 도시한다. 다른 수정사항들은 다른 높은-종횡비의 돌기 또는 부드러운 외부 표면을 나소스케일의 다공성 표면을 변환하는 것을 포함할 수 있다. 이러한 구조들은 1차 제조 공정의 일부로서 또는 플라즈마 에칭과 같은 2차 공정에 의해 생성될 수 있다.
viii) 기하학적 모프(geometry morph) 수정 - 도 17i는 원형 프로파일(1724)을 갖는 필러-형태 구조및 직사각형 프로파일(1725)을 갖는 필러-형태 구조를 도시한다. 3차원 기하학적 모핑(또는 기하학적 탈바꿈 또는 메쉬 모핑이라고 알려짐)은, 래핑(warping) 및 다른 왜곡 변환을 통해 하나의 3D 오브젝트의 형태를 다른 것으로 부드럽게 변형하는 것이다. 형태들(1726, 1727, 1728)은 모핑 방법으로 생성될 수 잇는 다양한 중간 형태들을 도시한다. 단순한 형태의 경우, 앞서 설명된 것과 같은 3D 기하학적 모델링 시스템의 파라미터들 내에서 이러한 접근법이 달성될 수 있다. 예를 들어, 구조의 프로파일(1724)은 직경 
의 원으로 가장 쉽게 설명되지만, 이는 변의 길이가 D인 정사각형으로 구성된 후 모서리 라운딩 작업(필렛팅 작업이라고도 함)을 모든 4개 모서리들에 적용하여서 반경 
를 갖는 90°의 아크 섹션으로 대체될 수도 있다. 구조의 프로파일(1725)은 x-방향의 길이 W와, y-방향의 길이 H를 가지는 직사각형이다. 구조의 프로파일(1724)을 구성하는데 사용되는 정사각형 및 구조(1725)의 직사각형 프로파일 사이의 중간 치수를 갖는 직사각형으로 직사각형을 먼저 구성함으로써 중간 형태가 생성될 수 있다. 이후, 프로파일(1725)의 날카로운 모서리에 적용되는 것처럼, 프로파일(1724)를 사각형에서 원형으로 수정하는데 사용되는 
및 0 사이의 반경을 사용하여 이 직사각형의 네 모서리에 모서리 라운딩 작업이 적용될 수 있다. 마지막으로 3차원 필러를 생성하기 위한 돌출 작업이 사용될 수 있다. 이러한 돌출부는 두 구조들 사이의 높이가 될 것이다. 이 과정에 필요한 치수는 파라미터적으로 표현될 수 있다. 예를 들어, 
를 하나의 형태가 다른 형태로 전환되는 정도를 좌우하는 모프 전환(transition) 파라미터로 정의한다고 가정하면, 
은 구조(1724)에 해당하고, 
는 구조(1725)에 해당하며, 
은 프로파일들 사이에서 부드럽게 전환하는 중간 형태에 해당한다. 이후 
를 사용하여 앞서 설명된 기하구조 구성 작업에 필요한 치수들의 사이를 보간할 수 있다: 먼저, 함수 (161)에 의해 주어진 x-방향에서의 길이 및 함수 (162)에 의해 주어진 y-방향에서의 길이를 가지는 직사각형을 구성한다.
이후 직사각형의 모서리가 함수 (163)에 의해 주어진 반지름을 가지는 90°의 아크-섹션으로 대체하는 모서리 라운딩 작업을 적용한다.
마지막으로, 필러 형태를 만들기 위해서 필요한 높이까지 기하학적 압축 작업을 형태에 적용해야 한다. 구조(1724)의 높이가 
이고, 구조(1725)의 높이가 
인 경우, 압출(extrusion) 작업을 위한 높이는 (164)로 주어진다.
구조들(1726, 1727, 1728)은 각각 값들 
= 0.25, 0.5, 0.75에 대해 구조 1724 및 1725 사이에서 전환하는데 사용되는 이 접근법의 결과를 도시한다. 이 파라미터화는 단지 예시일 뿐이며, 다른 속도로 특징들의 상이한 치수들을 전환하는 것을 포함하여, 다른 많은 것들이 사용될 수 있음에 유의해야 한다(예를 들어, 높이는 모서리 반지름보다 모프 전환 파라미터와 관련하여 한 형태에서 다른 형태로 훨씬 더 빠르게 전환될 수 있다). 특히, 이러한 방법들이 수년에 걸쳐 영화 제작 및 비디오게임 산업에서 상당한 관심을 끌었기 때문에, 보다 복잡한 형태들 사이의 모프된(morphed) 기하구조를 계산하기 위해 컴퓨터 문헌(computational literature)에 다양한 알고리즘이 제공된다. B. Mocanu 의 박사 논문 “3D Mesh Morphing” (Pierre and Marie Curie University, 2012)은 다양한 방법들에 대한 리뷰를 제공한다. 많은 알고리즘들이 메쉬 기하학에 의존하기 때문에, 모프의 끝-지점의 형태를 기하학적으로 균등한 메쉬 표현으로 변환(convert)하는 것이 필요할 수 있다. 일부 알고리즘은 유저 상호작용에 의존하여 모프에 의해 일반적으로 연관될 특징들 또는 영역들을 식별하는 반면, 다른 방법들은 이를 자동으로 시도한다. 실제 적용을 위해서, 의도된 제조 방법에 대해 중간 형태가 실현 가능하도록 주의가 필요하다. 이를 보장하기 위해 복잡한 모프에 의해 생성된 형태에 대한 수정이 필요할 수 있다. 또한, 모핑 방법들을 반복적 및 연속적으로 사용할 수 있다. 예를 들어, 제1형태와 제2형태 사이의 중간 형태가 생성될 수 있고, 이후 이 형태는 조작되어서 제1 또는 제2형태와 조작된 중간 형태 사이에 새로운 모프가 계산될 수 있다.
많은 경우에, 이러한 수정방법들의 표현을 생성하기 위해서는 수학적 함수가 아닌 메쉬 표현으로 변환해야 한다. 이는 표면이 더 이상 z-방향에서 단일 값이 아닌 것을 렌더링하는 변환의 경우 특히 그렇다. 또한, 이러한 수정방법들은 학술 문헌에 제공된 모델링 툴뿐만 아니라 3D 컴퓨터 보조 설계 및 3D 컴퓨터 그래픽 시스템에 의해 입증된 바와 같이 기하구조의 조작 및 수정을 위한 광범위한 기술의 예시일 뿐이라는 점이 당업자들에 의해 이해될 것이다.
단일 또는 다중 코팅 레이어들의 적용에 의한 인터리브된 직사각형 격자의 수정 방법
기하학적인 표현의 측면 및 물리적 세계에서 장치를 제조하는 실제 단계로서의 측면 모두에서, 표면 릴리프 구조로 구성된 IRG에 대한 또 다른 수정 형태는 격자 표면 위에 하나 이상의 코팅을 적용하는 것이다. 표면 릴리프 구조 위에 별개의 재료의 박막(thin-film)을 제공함으로써, 유리한 성능 이점들을 얻을 수 있음이 밝혀졌다. 이 접근법의 한가지 장점은 나노 구조의 표면 릴리프 기하구조의 제조에 사용할 수 없는 높은 굴절률을 갖는 재료를 사용할 수 있다는 것이다. 높은 지수 재료들의 사용은 다양한 비-제로 회절 차수들의 회절 효율성의 크기에 유리한 이점을 가져올 뿐만 아니라, IRG의 설계 및 최적화를 위한 추가적인 자유도를 제공할 수 있다.
코팅 공정에는 요구사항에 따라 사용될 수 있는 다양한 기술들이 있으며, 이들은 결과적인 구조에 대한 상이한 결과를 제공할 수 있다.
하나의 접근법에서, z-방향의 표면 릴리프 구조 위에 재료가 추가될 수 있다. 도 18a는 IRG의 일부의 표면 릴리프 구조(1801)를 갖는 IRG의 단면도를 도시한다. z-방향으로 재료를 추가함으로써, 복합 구조(1083)를 형성하는 구조 위에 코팅 레이어(1802)가 도입된다. 이러한 방향성 코팅을 달성하기 위한 실용적인 접근법은 잘 시준된 빔 및, 코팅 증기의 방향에 수직으로 배열된 격자의 xy-평면으로 구성된 물리적 증기 증착(PVD, physical vapour deposition)을 사용하는 것이다.
대신, 방향성 코팅이 표면에 대한 법선으로부터 기울어진 방향으로 적용될 수 있다. 도 18b는 증착 증기(deposition vapour)(1805)가, 격자의 법선으로부터 기울어진(tilted) 방향으로 도포되어 음영 효과(shadowing effect)를, 포함한 코팅 재료(1806)의 방향성 빌드-업 이 이루어지는, 표면 릴리프 구조(1804)를 갖는 IRG의 단면도를 도시한다. 이러한 코팅은 코팅 방향이 설계 의도와 일치하도록 격자들의 평면을 기울임으로써, PVD와 같은 방법들로 달성될 수도 있다.
다른 접근법에서 코팅은 가능한 동일한 두께를 의미하는, 모든 방향들에서 등각인(conformal) IRG에 도포될 수 있다. 도 18c는 그 위에 표면 릴리프 구조(1807)를 갖는 IRG의 단면도를 도시하며, 이 표면의 내부 모서리를 제외하고는 표면의 모든 지점에서 표면에 수직인 방향으로 측정될 때, 동일한 두께를 갖는 등각 코팅(1808)이 적용된다. 이러한 코팅은 원자층 증착과 같은 방법을 사용하거나, 또는 코팅의 기하구조 및 잠재적인 음영 효과에 따라, PVD 소스에 대한 넓은 범위의 기울기(tilting) 각도에 걸쳐 코팅을 회전시킴으로써 적용될 수 있다.
방향성 코팅 소스에 대한 격자의 기울기를 변화시키거나, 또는 다르게 변화시킴으로써, 이러한 다양한 경우들 사이의 중간 조건인 코팅을 형성할 수 있다. 예를 들어, 코팅(1806)의 두께에서 극단적인 방향 변화를 원하지 않을 수 있다. 대신, 코팅 증착 공정 동안 격자 표면의 기울기를 동적으로 변화시키고, 주어진 기울기 각도에서 사용되는 시간이 이러한 각도에서 표면의 코팅 형성 속도에 영향을 끼치므로 재료의 규정된 두께가 구조(1804)의 다양한 사이드들에 축적되는 것을 보장할 수 있다는 점을 유의한다.
IRG의 산란 특성들을 추가로 수정하기 위해 다양한 재료들에 코팅들이 순차적으로 적용될 수 있다. 도 18d는 표면 릴리프 구조(1809)를 갖는 IRG의 단면도를 도시하며, 그 위에 제1코팅 레이어(1810)가 도포되고, 그 위에 제2코팅 레이어(1811)가 도포된다. 이어서 이 레이어는 그 위에 도포된 제3코팅 레이어(1812)를 갖는다. 원칙적으로, 각 레이어의 코팅 공정은 상이할 수 있으며, 이는 연속적인 코팅 레이어들이 다양한 방향성, 등각성 또는 둘 사이의 중간(intermediate)일 수 있을 뿐만 아니라, 두께 및 재료가 상이할 수 있음을 의미한다. 이러한 방식으로, 베이스 표면 릴리프 구조의 복잡한 수정은 IRG의 산란 특성들의 설계 및 최적화를 위한 추가적인 자유도를 가져올 수 있다.
코팅들의 기하학적 표현들은 다수의 방법들에 의해 생성될 수 있다. 일반적으로, 이러한 결과는 재료의 각 레이어들에 대한 표면 기하학적 표현을 초래한다. 수학적-기반 설명을 위해 코팅에 대한 도출된 기하학은 기존 표면 함수를 기반으로 파생된 계산하여 생성될 수 있다. 먼저, IRG 코팅 표면 함수를 
로 가정하며, 여기서 
는 둘 이상의 코팅이 있는 시스템의 코팅 레이어를 나타내는 지수이다. 
번째 레이어가 
의 두께를 갖는 z-방향으로 도포된 코팅의 경우, 해당 IRG 코팅 표면 함수는 (165)로 주어진다.
다른 방향으로 도포된 코팅의 경우, 오프셋 표면이 자체 교차하거나, 베이스 기하구조에 교차할 수 있으므로, 일반적인 표현을 쓰기가 어렵다. 그러나 이러한 기하구조는 표면의 메쉬-기반 표현을 사용하는 수치 알고리즘을 이용하여 찾을 수 있다. 또한, x- 및 y-방향 구배(gradients)가 평가될 수 있는 IRG 표면 함수의 경우, 
번째 레이어의 방향성 코팅에 대한 표면 함수는 주어진 (x,y)-좌표에서 z-방향으로 코팅 오프셋을 투영하여 개략적으로 설명될 수 있어서, IRG 코팅 표면 함수 (166)의 정의로 이어진다.
여기서 코팅의 0번째 레이어를 기초(underlying) IRG 표면함수 
로 정의하고, 
는 코팅 방향 함수로 정의되며 정규화된 표면 법선 벡터 
및 정규화된 코팅 방향 벡터 
의 함수이다. 여기서, 정규화된 표면 법선 벡터는 (167)로 주어진다.
표면 릴리프 구조가 +z 방향으로 돌출하고, 코팅 방향이 +z로부터 표면을 향하는 규정(convention)의 경우, 코팅 방향 벡터 
에 대한 ±90° 각도 내에서만 코팅이 가능하도록 하는 코팅 방향 함수에 대한 간단한 정의는 (168)로 주어지고,
여기서, 
은 벡터 
및 
의 점 곱(dot product) 이다.
일반적으로 방정식 (166) 내지 (168)에 의해 구체화된 접근 방식은, 매우 얇은 코팅들을 제외한 모든 것에 대해 한계에 도달할 것이다. 두꺼운 코팅의 경우, 2D 및 3D 기초적 기하 구조(geometry primitives)를 기반으로 적절한 표면들이 도출될 수 있고, 여기서 기초 구조를 포함한 각 코팅 레이어는 그 자체의 메쉬 또는 2D 및 3D 기초적 기하 구조들의 복합체로 표현된다. 이러한 표현들의 경우, 잘 확립된 방법들을 사용하여 코팅 규칙에 따라 규정된 오프셋을 사용하여 파생된 기하구조들을 생성할 수 있다. 이후, 자체 교차 특징들에 대해 이러한 파생된 기하구조들을 확인하거나, 또는 코팅 표면의 유효한 기하학적 표현을 생성하는데 사용되는 베이스 기하구조 및 적절한 절단 및 스티칭 방법들과의 간섭을 확인하기 위해 방법들이 사용될 수 있다.
코팅들의 실제적인 실현은 종종 코팅의 구성 및 특성들의 변화뿐만 아니라, 표면에 걸쳐 코팅의 두께에서 더 복잡한 효과를 나타낸다. 이러한 효과들은 내부 모서리에서 발생할 수 있는 채우기(in-fill)를 표현하기 위한 라운딩 코너의 사용 또는 코팅 두께에서 가시선(line-of-sight) 변화를 나타내는 레이트레이싱 및 섀도우 캐스팅방법을 사용하여 섀도우 캐스팅 및 레이트레이싱 방법과 같은 기하구조에 대한 적절한 수정자의 사용을 통한 표현으로 포착될 수 있다.
구조들 및 코팅들의 다수 레이어들로부터 인터리브된 직사각형 격자의 구성을 위한 방법
코팅 레이어의 적용은 격자에 다양한 신소재를 도입하기 위한 하나의 접근법이다. 또 다른 접근법은 구조의 새로운 레이어를 적용하는 것이다. 도 19a는 제1재료(M1)로 구성된 표면 릴리프 구조(1901)를 갖는 격자의 단면도, 제2재료(M2)로 구성된 표면 릴리프 구조(1902)를 갖는 격자의 단면도 및, 제3재료(M3)로 구성된 표면 릴리프 구조(1903)를 갖는 격자의 단면도를 도시한다. 기판 상에 구조(1903)에 이어서 구조(1901) 및 구조(1902)를 적용함으로써, IRG일 수 있는 새로운 다층 격자가 구조들(1901, 1902, 1903)의 재료들로 구성된 표면 릴리프 구조(1904)로 생성된다.
이 접근법에서, 이 기하구조의 표현은 표면 함수의 단순한 추가로 생성될 수 있다. 예를 들어, 
이 구조(1901)의 IRG 표면 함수이고, 
이 구조(1902)의 IRG 표면 함수이고, 
이 베이스 레이어의 두께라면, 다층 IRG의 레이어들에 대해 아래와 같은 표면 기하 함수를 정의할 수 있다.
대안적으로, 기하구조의 메쉬-기반 표현은 이전 레이어들의 메쉬들의 z-위치들의 합을 취함으로써, 제1레이어를 제외한 각각의 레이어의 메쉬들이 생성되는 복수의 메쉬들을 포함할 수 있다. 만약 메쉬가 각각의 메쉬들을 구성하는 다각형의 정점(vertice)에 대해 동일한 (x,y)-좌표를 가진다면, 파생된 레이어에 대한 메쉬를 계산하기 위해 레이어들의 메쉬의 z-위치들의 합을 계산하는 것이면 충분하다. 일반적으로, 상이한 메쉬들의 점정들의 (x,y)-좌표의 이러한 오버랩은 보장되지 않아서, 대신 이 조건이 달성될 때까지 각 메쉬 레이어들의 다각형들을 세분화할 필요가 있을 수 있다.
기하구조의 적어도 일부가 z-방향으로 단일 값인 메쉬들과 같은 표면 기하구조의 레이어들을 결합할 때, 메쉬 레이어들 사이의 교차(intersection)가 발생할 경우 이를 처리하기 위해 주의를 기울여야 한다. 이러한 상황이 발생할 때, 다양한 방법들이 사용될 수 있다. 한 방법은 트리밍 작업을 사용하여, 우선 순위를 갖는 재료를 선택하는 것과 같이, 기하구조들 사이의 우선 순위를 할당하는 방법을 기반으로 기하구조의 일부를 제거하는 것이다. 재료들의 우선순위(prioritisation)는 재료가 증착되는 순서대로 우선순위를 갖는 제조공정을 고려하여 달성될 수 있어서, 기판 상에 증착된 제1재료가 증착된 제2재료보다 우선순위를 갖는다.
폐쇄된 볼륨(volume)을 설명하는 3D 기하구조를 기반으로 하는 접근 방식은 서로 다른 기하구조들을 서로에 대해 오버랩하고, 오버랩 영역을 좌우하는 규칙을 채택함으로써 진행될 수 있다. 표면 기하구조와 같이, 하나의 규칙은 서로 상이한 재료 사이에 우선 순위를 할당하는 것일 수 있으며, 오버랩하는 영역의 지정된 재료가 더 높은 우선순위의 재료로 설정될 수 있다.
다층 격자의 또 다른 접근법은 주변 재료의 상이한 별개의 레이어들에 구조를 캡슐화(encapsulate)하는 것이며, 기하구조의 표현 및 수정에 대해 앞서 설명한 다양한 방법들이 재료의 각 레이어에 사용될 수 있다. 이는 IRG일 수 있는 격자에 대한 복잡한 다층 기하구조의 생성을 허용할 수 있다. 예를 들어, 도 19b는, 제1재료(M1)의 평면 베이스 레이어(1906); 베이스 레이어(1906) 상에 배치된 제2재료(M2)로 구성된 제1주기적 IRG 구조(1907); 구조(1907)를 둘러싸며 구조(1907)의 상단 위에 새로운 평면 레이어(1909)를 형성하는, 제3재료(M3)로 구성된 매체(1908); 평면 레이어(1090) 상에 배치된 제4재료(M4)로 구성된 제2주기적 IRG 구조(1910); 구조(1910)를 둘러싸고 구조(1910)의 상단 위에 새로운 평면 레이어(1912)를 형성하는 제5재료(M5)로 구성된 매체(1991) 및, 격자를 둘러싸는 매체, 평면 베이스 레이어(1906)와 동일한 매체 또는 제6재료(M6)일 수 있는 매체(1913)로 구성되는 다층 IRG(1905)의 일부의 단면도를 도시한다. 설계에 대한 추가적인 자유도를 제공하기 위해 추가적인 레이어들이 추가될 수 있음을 당업자는 이해할 것이다.
다층 IRG에서 주기적 구조들의 각 레이어는 IRG, 직사각형 격자 또는 1D 격자여야 한다는 점에 유의해야 한다. 2D 격자가 있는 모든 레이어들의 경우, 다양한 레이어들이 서로 동일한 격자 벡터들을 가져야 한다. 1D 격자가 있는 레이어들은 2D 격자 레이어들의 격자 벡터들 중 하나, 2D 격자 레이어의 격자 벡터의 합, 또는 2D 격자 레이어들의 격자 벡터의 차이와 같은 격자 벡터를 가져야 한다. 그렇지 않은 경우, 새로운 격자 벡터가 도입되어 각 빔에 대한 추가 산란 방향을 야기하고, IRG의 이미지 릴레이 기능의 고장을 야기할 수 있다. 일부 레이어들의 경우, IRG의 구조 S1 또는 S2가, 직사각형 격자와 균등한, 널(null)일 가능성이 상당하다. 또한 각 레이어의 래티스의 포지션이 다른 것들에 대해 시프트될 수 있다. 간섭성(coherent) 산란효과는, 시스템을 통과하는 광학 경로 길이가 시스템과 함께 사용되는 광원의 간섭성 길이보다 짧은 다층 시스템에서만 가능할 수 있다는 점을 유의해야 한다. 간섭성(coherence) 길이 이상으로 분리된 격자 레이어들은 서로 독립적인 것으로 간주될 수 있으며, 회절 효율과 같은 산란 특성들의 계산을 위해 별도로 처리된다.
코팅이 있는 시스템이 다층 시스템의 정의에 포함되는 다층 표현에서 재료 및 재료의 특성들의 지정(assignment)은 일부 수정들을 통해 단층(single-layer) 구조에 대해 설명된 방법과 유사한 방식으로 진행될 수 있다. 한 접근 방식에서 각 표면에 재료 지수 및 우선순위 지수(index)가 할당된다. 우선순위 지수(priority index)는 의도된 제조 방법의 고려 사항에 기반할 수 있고, 표면 기하구조들에 그들이 제작되는 순서를 기반으로 우선 순위가 주어진다. 이후, 좌표 (x, y, z)에서 재료 지정은 이 지점이 아래에 놓인(또는 캡슐화된 기하구조의 경우에는 내부에 놓이는) 우선순위가 가장 높은 표면을 찾아 결정된다. 이러한 방식으로, 복셀 기판 표현과 같은 설명은 여러 재료들로 구성된 다층 IRG의 기하구조의 표현으로부터 실현될 수 있다.
볼륨 특성의 수학적 설명에 기초한 인터리브된 직사각형 격자의 설계 및 표현 방법
표면 기하학에 기초한 표현의 사용은 다른 형태를 가진 별도의 재료들에 기초한 IRG에 매우 적합하다. 본 발명의 다른 실시 예들에서, IRG의 재료 영역 내에서 하나 이상의 광학 특성들의 변형들로부터 구성될 수 있다. 예를 들어, 액정과 같은 복굴절 재료들의 배향 패턴의 주기적인 변화가 생성될 수 있고, 입사 광빔의 편광에 대해 특별한 감도를 갖는 격자 구조들을 제공할 수 있다.
다른 재료들로 구성된 구조들의 기하학적 측면에서 격자를 표현하는 대신, 대안적인 접근법은 IRG를 포함하는 볼륨의 광학적 특성들을 포지션 좌표의 측면에서 직접 설명하는 것이다. IRG의 볼륨측정(volumetric) 설명과 같은 한가지 접근법은 아래의 단계들로 구성된다:
1. 격자의 평면이 xy-평면이고, z=0에 있다고 가정한다. IRG의 래티스들(L1, L2)를 구성하는데 사용되는 격자 벡터들은 (170) 및 (171)로 정의한다.
2. IRG의 유한한 범위를 설명하기 위해 크로핑 함수(cropping function) 
를 정의한다. 
는 격자가 존재하는 영역에서 1의 값을 가지며, 다른 모든 영역에서는 0의 값을 가진다. 따라서, 크로핑이 필요하지 않은 경우, (x,y)-좌표에 관계없이 
이다.
3. 래티스 L1을 (172)로 주어진 래티스 함수 
로 표시하고,
L2를 (173)로 주어진 래티스 함수 
로 표시하며,
여기서, 
는 격자 오프셋 벡터이다.
4. IRG의 구조 S1의 광학 특성의 표현으로 볼륨 특성 함수(volumetric property function) 
를 정의하고, 이는 S1이 주변 매체에 일부 수정을 어떻게 도입하는지를 본질적으로 설명한다. 유사하게 IRG의 구조 S2의 광학 특성의 표현으로 볼륨 특성 함수 
를 정의한다. 볼륨 특성 함수에 의해 설명되는 특성은 굴절률, 전기 유전율, 투자율, 복굴절, 흡수율 또는 재료 조성을 나타내는 지수 값을 포함하지만 이에 제한되지 않는, 격자의 표현과 관련된 임의의 물리량일 수 있다. 각각의 함수 
및 
는 수학적 함수이고, 보간 방식과 결합된 값의 3차원 그리드, 또는 (x,y,z)-좌표 입력에 기초하여 고유한 특성 값이 생성될 수 있는 다른 접근법일 수 있다. 구조들 S1 및 S2의 특징들의 유한한 범위는, 널(null) 값 또는 광학 특성 값의 대응하는 범위를 설명하는데 필요한 수치 값 범위와 충분히 구별되는 특별한 의미가 있는 숫자일 수 있는 각각의 체적 특성 함수들 
및 
의 특수 값을 정의함으로써 표현될 수 있다. x-방향 및 y-방향에서, 
및 
는 모두 IRG 단위 셀과 동일한 치수의 직사각형 영역 내에서 완전히 정의된다. 이와 같이, 
및 
는 IRG 단위 셀과 동일한 사이즈 및 배향의 xy-평면의 직사각형 영역 냉서만 0이 아닌 값을 가지는 것으로 정의된다. 일반적으로, 이 영역은 원점(0,0)을 중심으로 하지만, 반드시 그럴 필요는 없다. 체적 특성 함수들은 정의되지 않은 단위 셀 내의 영역을 포함할 수 있다. 이는 IRG를 구성할 때 구조들이 어떻게 오버랩 될 것인지 고려할 때 유용할 수 있다. 정의 부족을 나타내는 한 방법은, 구조를 함께 결합할 때 고려되어야 하는, 특별히 지정된 값 
을 사용하는 것이다.
5. IRG의 주기적 구조 PS1은, 볼륨 특성 함수 
과 래티스 함수 
의 3차원 컨볼루션으로 정의되고 (174)로 주어지는, 주기적 볼륨 특성 함수 
로 표현된다.
유사하게, 주기적 구조 PS2는 주기적 볼륨 특성 함수 (174)로 표현될 수 있다.
방정식 (174) 및 (175)의 컨볼루션은 (176) 및 (177)로 확장될 수 있다.
6. IRG는 PS1 및 PS2를 함께 결합하여 구성되며, IRG 볼륨 함수 
로 표현된다. 이 함수는 주어진 광학 특성의 변화를 (x,y,z)-좌표 함수로 설명한다. 주기적 구조 함수 
및 
를 함께 결합하는 과정은, 함수가 없을 것으로 간주되는 가능한 영역들을 고려해야 할 뿐만 아니라, 구조가 주변 매체에 내장될 수 있다는 점을 유의해야 한다. 주기적 구조 함수 
및 
는 (x,y,z)-좌표에서의 특징의 부재가 특별히 지정된 값 
로 표시되는 방식으로 볼륨 특성 함수를 사용하여 정의될 수 있다. 이 경우, 주기적 구조 PS1에 대해 마스킹 함수 (187)가 정의되고, 주기적 구조 PS2에 대해 마스킹 함수 (179)가 정의되며,
주기적 구조 함수 
및 
가 오버랩 하는 영역은, 각 주기적 구조에 의해 설명되는 특성들을 설명하기 위한 몇 가지 방법들을 필요로 한다. 이러한 오버랩을 좌우할 수 있는 한 방법은 표현의 요구사항 및 의도에 따라 다양한 표현들로 구성될 수 있는 컴바이너 함수(combiner function) 
의 정의에 의한 것이다. 방정식 (134) 내지 (142)에 주어진 가능한 함수의 정의는 볼륨 표현에도 유효하다. 마스킹 함수 및 선택된 컴바이너 함수를 사용하고, IRG를 둘러싸는 매체가 
의 특성 값을 가지도록 정의된다는 점에 주목함으로써, 요구되는 특성에 대한 IRG 볼륨 함수는 (181)로 써질 수 있다.
이는 볼륨 함수를 사용한 IRG의 표현을 완료한다.
명확성을 위해 여기에서 IRG의 특성 및 S1 및 S2로부터의 해당하는 기여도(contribution)들에 대한 단일 값 스칼라 함수들이 정의된다. 이 정의가 동일한 일반 방식을 따르지만 각각이 볼륨의 다른 특성을 설명하는 많은 별도의 함수들로 일반화될 수 있다는 것은 당업자에게 명백할 것이다. 이렇게 하면, 볼륨의 전체 특성들이 설명될 수 있다. 이는 액정과 같은 이방성(anisotropic) 매질에 필요한 전기 유전율 텐서(tensor)와 같은 텐서 특성들을 포함할 수 있는데, 이는 모든 텐서가 충분한 수의 스칼라 값들로 구성될 수 있기 때문이다. 대안적으로, 재료 선택에 해당하는 지수 값의 볼륨 설명을 제공함으로써, 주어진 지점에서의 광학 특성들은 주어진 (x,y,z)-좌표에서 재료 지수를 찾은 다음 재료의 광학 특성을 제공하는 테이블을 참조함으로써 결정될 수 있다.
전자기 복사에 대한 IRG의 반응을 이해하는데 필요한 특성들의 3차원 변화를 직접 표현함으로써, 볼륨측정 표현을 사용하면 설계 및 시뮬레이션에 유리하다. RCWA 또는 FDTD와 같은 많은 시뮬레이션 접근법에 필요한, 복셀-기반 표현 또는 3차원 메쉬와 관련된 데이터로의 변환(conversion)은 각 복셀 중심 좌표 또는 메쉬-노드에서 IRG 부피 함수를 평가함으로써 간단하게 달성될 수 있다. 볼륨측정 접근법은 재료의 광학 특성들이 포지션에 따라 변할 수 있는 IRG의 시스템들을 나타내는 데에도 매우 적합하다. 이러한 시스템의 예들은 특정 메타 재료들뿐만 아니라, 특정 광학폴리머를 포함하는 액정 분자 또는 상 변화 폴리머들의 정렬의 변화에 의존하는 시스템들을 포함한다.
일부 실제 응용들에서, 볼륨 및 표면 기하구조 표현 사이의 변환(conversion)이 유리할 수 있다. 복셀-기판 표현의 구성에 사용된 것과 유사한 방법으로 표면 기하구조 표현으로부터 볼륨 표현으로 변환이 달성될 수 있다. 주어진 (x,y,z)-좌표에서의 IRG 볼륨 함수는 공간의 해당 지점에서 재료를 결정하기 위해 표면 기하학적 데이터를 사용하고, 재료와 관련된 룩-업 테이블로부터 필요한 광학 특성을 참조함으로써 평가될 수 있다. 볼륨 표현에서 표면 기하구조 표현으로 변화하는 것은 볼륨 설명에 설명된 광학 특성이 사용 가능한 재료에 일치할 것을 요구한다. 표면 기하구조의 계산은 동일한 특성들(잠재적으로 허용 오차의 임계값 내(tolerance threshold))을 갖는 3차원 영역들의 가장자리를 찾음으로써 달성될 수 있다. 이는 Matlab®language (MathWorks, Inc.)의 일부로 제공되는 등위면(isosurface) 함수와 같이 다양한 소프트웨어 패키지에서 지원될 뿐만 아니라 잘 확립된 다양한 방법들이 존재하는 등위면 계산의 예시이다. 볼륨 데이터로부터 표면 기하구조를 구성하는 것은 마스터링 툴과 같은 툴링(tooling) 제작을 위해 3차원 기하구조가 필요한 표면 릴리프 IRG들의 제조에 특히 중요하다.
인터리브된 직사각형 격자에서 차이를 만드는 방법
앞서 상세히 설명된 바와 같이, IRG가 0이 아닌 투-아이 회절 차수를 가지고, 관찰을 위해 출력 커플링 도파로 광을 사용할 수 있으려면, 대칭 파괴를 위한 몇 가지 방법이 사용되어야 한다. 도 20a 내지 20j는 IRG의 주기적 구조들 PS1 및 PS2 사이의 공학적 차이에 대한 다양한 방법들에 대한 예를 도시한다. 모든 경우에, 구조들은 표면 릴리프 구조들 또는 하향식 뷰(top down view)의 프로파일로서 표시되지만, 설명된 방법들은 내장된 구조들, 여러 재료들 또는 다층으로 구성된 구조들 및, 재료 특성의 볼륨 변화로 생성되는 구조들에 동일하게 적용될 것이다. 또한, 모든 경우에서, 구조들은 그들의 환경들과 상이한 적어도 하나의 광학 특성을 갖는 재료로 구성될 수 있어서, 광을 산란시킬 것으로 가정한다. 도 20a 내지 20j에 도시된 방법들은 아래와 같이 식별된다:
a) 스케일 차이: 도 20a는 IRG(2001)의 일부의 평면도를 도시한다. 여기서 구조 S1(2002) 및 S2(2003)는 동일하며, 래티스 오프셋 벡터는 
이며, 이는 IRG(2001)이 FSIRG임을 의미한다. 새로운 구조 S1(2004)를 형성하기 위해 x-평면에서 볼 때 구조 S1(2002)의 사이즈를 증가시키고, 새로운 구조 S2(2005)를 형성하기 위해 xy-평면에서 볼 때 구조 S2(2003)의 사이즈를 감소시킴으로써, 수정된 IRG(2006)가 생성된다. 스케일 변화에 의한 형태 대칭 파괴로 인해, 이 새로운 IRG(2006)는 0이 아닌 회절 효율을 갖는 투-아이 차수들을 가질 수 있고, 그 크기는 구조들 S1 및 S2 사이의 스케일 차이에 따라 달라질 것으로 예상된다. 대안적으로 이 스케일링은 xy-평면의 단일 방향만을 따라 또는 xy-평면의 두 방향을 따라 다른 양으로서, 구조 중 하나에만 적용될 수도 있다.
b) 상대적 래티스 시프트 - 도 20b는 IRG(2007)의 일부에 대한 평면도를 도시한다. 여기서 구조 S1(2008) 및 S2(2009)는 동일하고 래티스 오프셋 벡터는 벡터는 
이며, 이는 IRG(2007)이 FSIRG임을 의미한다. 래티스 오프셋 벡터를 변경하여 래티스들 L1 및 L2를 서로에 대해 서로에 대해 상대적으로 시프트 함으로써, 구조들 S2(2010)의 사본들이 구조들 S1(2008)의 사본들 중 가장 인접한 일부에 더 가깝게 이동될 수 있다. 이 예에서 y-방향의 시프트가 도시된다. 포지션 대칭의 파괴로 인해, 이 새로운 IRG(2011)는 0이 아닌 투-아이 차수들을 갖게 되며, 그 크기는 상대적 래티스 시프트의 사이즈 및 방향에 따라 달라진다.
c) 회전 차이 - 도 20c는 IRG(2012)의 일부에 대한 평면도를 도시한다. 여기서 구조들 S1(2013) 및 S2(2014)는 동일하고 래티스 오프셋 벡터는 
이며, 이는 IRG(2012)이 FSIRG임을 의미한다. 새로운 구조 S1(2015)를 형성하기 위해 구조 S1(2013)을 z-축을 중심으로 시계 방향으로 회전시키고, 새로운 구조 S2(2016)을 형성하기 위해 구조 S2(2014)를 z-축을 중심으로 시계 반대 방향으로 회전시킴으로써, 수정된 IRG(2017)가 생성된다. 회전에 의한 형태 대칭의 파괴로 인해, 이 새로운 IRG(2017)는 회절 효율이 0이 아닌 투-아이 차수들을 가질 수 있고, 그 크기는 일반적으로 구조들 S1 및 S2에 적용되는 회전 각도에 따라 달라진다. 대안적으로, 회전은 구조 S1 또는 S2에만 적용될 수 있다.
d) 미러 차이(mirror difference) - 도 20d는 IRG(2018)의 일부의 평면도이다. 여기서 구조들 S1(2019) 및 S2(2020)는 동일하고, 래티스 오프셋 벡터는 
이며, 이는 IRG(2018)이 FSIRG임을 의미한다. 새로운 구조 S2(2021)를 형성하기 위해 구조 S2(2019)를 yz 평면에 대해 미러링함으로써, 수정된 IRG(2022)가 생성된다. 미러링에 의한 형태 대칭의 파괴로 인해, 새로운 IRG(2022)는 회절 효율이 0이 아닌 투-아이 차수들을 가질 수 있다. 다른 작업들과 달리, 미러링은 점진적으로 적용될 수 없으며, 유일한 선택은 구조들이 미러링 되는 평면 및 미러링을 위해 선택되는 구조들이 되는 것이다.
e) 높이 차이 - 도 20e는 IRG(2023)의 일부에 대한 사시도를 도시한다. 여기서 구조들 S1(2024) 및 S2(2025)는 동일하고, 래티스 오프셋 벡터는 
이며, 이는 IRG(2023)이 FSIRG임을 의미한다. 새로운 구조 S1(2026)를 형성하기 위해 구조 S1(2024)의 높이를 증가시키고, 새로운 구조 S2(2028)를 형성하기 위해 구조 S2(2025)의 높이를 감소시킴으로써, 수정된 IRG(2028)이 생성된다. 높이의 변화에 의한 형태 대칭의 파괴로 인해, 새로운 IRG(2028)는 회절 효율이 0이 아닌 투-아이 차수들을 가질 수 있고, 그 크기는 구조들 S1 및 S2 사이에 도입된 높이의 차이에 따라 달라질 것으로 예상된다. 대안적으로, 높이의 변화는 구조들의 단 하나의 세트에만 적용될 수도 있다.
f) 블레이즈 차이 - 도 20f는 IRG(2029)의 일부에 대한 사시도를 도시한다. 여기서 구조들 S1(2030) 및 S2(2031)는 동일하고, 래티스 오프셋 벡터는 
이며, 이는 IRG(2029)이 FSIRG임을 의미한다. 구조들은 블레이즈 수정으로 인해 경사진 상단을 보여준다. 새로운 구조 S1(2032)를 형성하기 위해 구조 S1(2030)의 블레이즈 각도를 증가시키고 새로운 구조 S2(2033)를 형성하기 위해 구조 S2(2031)의 블레이즈 각도를 감소시킴으로써, 수정된 IRG(2034)가 생성된다. 블레이트의 변화에 의한 형태 대칭의 파괴로 인해, 이 새로운 IRG(2034)는 0이 아닌 회절 효율을 가진 투-아이 차수들을 가질 수 있고, 그 크기는 구조들 S1 및 S2에 적용된 블레이즈 각도의 변화에 따라 달리질 것으로 예상된다. 대안적으로, 블레이즈의 변화는 구조들 중 단 하나에만 적용되거나, 경사 방향(orientation)의 변화를 포함할 수 있다.
g) 형태 차이 - 도 20g는 IRG(2035)의 일부의 평면도를 도시한다. 여기서 구조 S1(2036) 및 S2(2037)는 동일하고, 래티스 오프셋 벡터는 
이며, 이는 IRG(2035)가 FSIRG임을 의미한다. 구조 S2(3037)의 형태를 원형 프로파일에서 사각 프로파일(2038)로 변경함으로써, 수정된 IRG(2039)가 생성된다. 이 변화에 의항 형태 대칭의 파괴로 인해, 새로운 IRG(2039)는 0이 아닌 회절 효율을 가진 투-아이 차수들을 가질 수 있고, 그 크기는 구조들 S1 및 S2에 대한 형태의 유사성에 따라 달라질 것으로 예상된다. 기하학적 모핑 방법들은 제어 가능한 차이를 갖는 형태들의 범위를 생성하기 위해 사용될 수 있다. 예를 들어, 두 형태들은 두 개의 극단적인 형태의 가능성을 나타내기 위해 사용될 수 있으며, 이로부터 IRG에서 사용될 수 있을 중간 형태를 계산하는데 모프가 사용된다. 모프가 매끄럽고 연속적인 것이라면, 원칙적으로 서로 연속적인 정도의 차이를 갖는 형태를 생성하는 것이 가능하며, 이는 광범위한 기하구조의 변화를 제공한다. 상대적인 래티스 시프트를 제외하고, 앞서 열거된 모든 방법들은 높이 또는 회전과 같이 특정 측면에 구성되는 형태 차이의 예로서 간주될 수 있다.
h) 광학 특성들 차이 - 도 20h는 IRG(2040)의 일부의 평면도를 도시한다. 여기서 구조 S1(2041) 및 S2(2042)는 동일하고, 래티스 오프셋 벡터는 
이며, 이는 IRG(2040)가 FSIRG임을 의미한다. 구조 S2(2043)를 형성하기 위해 구조 S2(2042)의 조성(composition)을 변경함으로써, 적어도 하나의 본질적인(intrinsic) 광학 특성이 S1(2040)과 다르게 하여 수정된 IRG(2044)가 생성되도록 한다. 조성 대칭의 파괴로 인해, 이 새로운 IRG(2044)는 0이 아닌 회절 효율을 갖는 투-아이 차수들을 가질 수 있으며, 그 크기는 구조들 S1 및 S2의 광학 특성들의 차이의 정도에 따라 달라질 것으로 예상된다.
i) 구조들의 분할(splitting) 및 병합(merging)
도 20i는 IRG(2045)의 일부의 평면도를 도시한다. 여기서 구조들 S1(2046) 및 S2(2047)은 동일하고 래티스 오프셋 벡터는 
이며, 이는 IRG(2045)가 FSIRG임을 의미한다. 구조 S2(2047)를 다중 소자들로 구성된 새로운 구조(2048)로 대체함으로써, 수정된 IRG(2049)가 생성된다. 형태 대칭의 파괴로 인해, 새로운 IRG(2049)는 0이 아닌 회절 효율로 투-아이 차수들을 가질 수 있다. 구조를 여러 요소로 분할할 뿐만 아니라, 구조를 함께 병합할 수도 있다. 실제로, 이러한 변경들 모두는 기하구조 모프의 형태로 볼 수 있고, 이를 바탕으로 넓은 범위의 형태 대칭 파괴를 제공하기 위한 여러 중간 구조들이 생성될 수 있다. 예를 들어, 도 20j는 단일 구조(2050)의 평면도를 도시한다. 이 구조는 새로운 구조(2051)를 형성하기 위해 늘려질(elongated) 수 있다. 구조(2051)의 중심을 좁힘으로써, 두 요소들이 함께 융합된 것으로 보이는 형태(2052)가 생성될 수 있다. 요소들이 분리되는 지점까지 구조들 사이의 허리(waist)를 좁힘으로써, 두 요소들(2054, 2055)로 구성되는 새로운 구조(2053)가 형성될 수 있다. 따라서, 구조들(2051, 2052)는 구조(2050, 2053) 사이의 구조들의 범위 내에서 중간 구조들로 간주될 수 있다.
DWC의 일부로서 IRG를 적용할 때, 앞서 설명된 방법 또는 다른 방법을 사용하여 IRG에서 생성된 차이가 IRG의 래티스들 L1 및 L2의 주기성 또는 배향을 변경하지 않는 것이 바람직하다는 점을 유의해야 한다. 이렇게 하면 다양한 회절 차수들의 방향들이 변경되고, DWC에서 IRG의 기능을 방해할 수 있다. 상술한 방법들은 개별적으로 적용되거나 또는 함께 결합될 수 있고, 심지어 여러 번 반복될 수도 있다. 원칙적으로, 드래프트 수정, 경사 수정, 라운딩 뿐만 아니라, 단층 및 다층 코팅 방법들을 포함하여, 앞서 식별된 임의의 형태 수정 방법이 대칭 파괴를 생성하기 위해 사용될 수 있다. 따라서, 앞서 상세하게 설명된 수정들은 매우 다양한 수정들의 예로서 간주되어야 한다. 예를 들어, 기하구조에 대한 모든 수정은 원칙적으로 구조 S1 및/또는 주기적 구조 PS1에만, 또는 구조 S2 및/또는 주기적 구조 PS2에만 적용될 수 있다. 대안적으로, 기하구조 수정을 두 구조들의 세트에 모두에 적용할 수 있지만, 그 정도는 상이할 수 있다. 예를 들어, IRG의 두 주기적 구조들 PS1 및 PS2는 주기적 구조 PS2에 적용하는 것과 비교하여, 주기적 구조 PS1에 적용되는 경사의 크기 및/또는 방향을 변경함으로써 달성되는 대칭 파괴와 함께 경사 수정을 겪을 수 있다.
이러한 수정자(modifier)들은 FSIRG를 시작 지점으로서 사용할 필요가 없고, 기초(underlying) 주기적 구조 사이의 차이가 이미 존재하는 IRG를 증강하는데 사용될 수 있다는 점이 이해될 수 있을 것이다. 앞서 설명된 주기적 구조들 PS1 및 PS2 사이의 차이를 유도하는 방법은 IRG의 회절 차수의 회절 효율을 제어하기 위해 설명된 이점들을 가능하게 하는 다양한 가능한 수정방법들의 샘플일 뿐이라는 것을 또한 유의하는 것이 중요하다.
회절 도파관 결합기를 이용한 인터리브된 직사각형 격자의 사용
도 21a 및 21b는 각각, 인터리브된 직사각형 격자의 일 실시 예를 채용한 회절 도파관 결합기를 포함하는 증강현실 디스플레이 시스템용 레이아웃의 사시도 및 평면도를 도시한다. 회절 도파관 결합기(2101)는 평면 슬라브 도파관으로 구성된 광 투과성 기판(2103), 입력 격자(2104) 및, 인터리브된 직사각형 격자로 구성된 출력 격자(2105)로 구성된다. DWC(2101)를 둘러싸는 매체(M)은 기판(2103)보다 작은 굴절률을 갖는다. 일반적으로, 이 매체는 공기일 것이지만, 그럴 필요는 없다. 매체(M)은 일반적으로 도파관의 모든 사이드들에서 동일하지만, 그럴 필요는 없다. 일반적으로, 기판(2013)의 두께는 0.1mm 내지 4.0mn일 수 있고, 바람직하게는 0.25 mm 내지 1.0mm일 수 있다. xy-평면에서 기판(2013)의 외부 프로파일은 도 21에 직사각형으로 도시되지만, 입력 격자(2104) 및 IRG(2105)가 프로젝터(2102) 및 시스템의 설계 아이박스로부터 출력을 받는데 필요한 사이즈에 수용될 수 있다면 이는 광범위한 형태일 수 있다.
기판(2103)의 도파 면들은 서로에 대해 높은 평탄도(flatness) 및 평행도(parallelism)와 같이, 매우 낮은 조도(roughness)를 갖는다. 기판(2103)의 비-도파 면은 검은색으로 도색되거나 또는 광 흡수성 재료로 처리될 수 있으며, 비-도파 면들로 입사하는 광의 산란이, 헤이즈와 같은 아티팩트들을 도입하여 DWC(2101)의 성능을 감소시킬 수 있는, 도파관으로 돌아가는 것을 감소시키기 위해, 거칠거나 부드러운 표면 마감을 가질 수 있다.
DWC(2101)의 도파하는 표면을 통해 현실-세계 광을 보는 것(viewing)이 가능한데, 이는 기판(2103)의 광 투과 특성 및 주변 매체(M)으로부터 DWC(2101)로 입사하는 현실-세계 광에 대해 0이 아닌 회절 효율을 갖는 IRG의 0차 회절 차수의 존재 때문이다. 현실-세계 광을 보는 것이 필요 없는 다른 구성들에서, 광 폐색 장치는 DWC(2101)의 반대 사이드에서 사용될 수 있으며, 여기서 폐색 장치는 현실-세계로부터의 광이 투영된 이미지를 보는 것을 방해하지 않도록 구성된다.
프로젝터(2102)는 입력 격자(2104)에 직접 떨어지는 것을 지향하도록 시준된 광 빔의 앙상블을 생성하도록 구성된다. 프로젝터(2102)의 출력은 단색이거나 또는 풀 컬러 이미지를 제공하기 위해 다양한 파장들을 커버할 수 있다. 광빔의 앙상블은 무한대에 초점을 맞춘 이미지를 형성하며, 이는 DWC(2101)에 의해 DWC(2101)를 통한 현실-세계 광을 투과적으로 보는 것(viewing)과 함께 표시될 것이다. 프로젝터(2101)로부터의 광빔은 본 문서에 설명된 방법을 사용하여 입력 격자(2104)에 의해 DWC(2101)에 커플링되고, IRG(2105)를 향하는 도파로 전파를 겪으며, 여기서 아이박스 확장을 위한 동공 복제 및 관찰을 위한 출력 커플링 모두는 격자의 회절 산란 특성의 결과로서 IRG(2105) 및 광빔의 반복적인 상호 작용에 의해 발생한다.
일반적으로 프로젝터(2102)의 출력 빔은 원형이고, 0.25 mm 내지 10 mm의 직경을 가지고 바람직하게는 1.0 mm 내지 6.0 mm의 직경을 갖는다. 프로젝터(2102)에서 출력되는 빔들의 앙상블은 xy-파동벡터의 범위를 가질 것이다. LCOS, DMD 또는 마이크로-LED 디스플레이 패널과 같은 직사각형 마이크로 디스플레이를 기반으로 하는 프로젝터의 경우, xy-파동벡터의 범위는 일반적으로 k-공간의 대략적인 직사각형 영역으로 구성된다. 다른 광 투영 기술들은 다른 형태를 만들 수 있지만, 관측 시야가 0이 아닌 이미지를 생성하는 프로젝터(2102)의 디스플레이 시스템은 k-공간의 적어도 하나의 영역에 해당하는 xy-파동벡터의 범위를 생성한다.
일부 적용에서, 옵저버(미도시)는 IRG(2105)로부터 커플 아웃되는 광을 볼 수 있다. 일부 배열들에서, 옵저버는 프로젝터(2102)와 DWC(2101)의 같은 사이드에 있을 것이고, 다른 배열들에서 옵저버는 DWC(2101)의 다른 사이드에 있을 것이다.
입력 격자(2104) 및 IRG(2105)의 평면은 기판(2103)의 도파하는 면들과 평행하게 구성된다. xy-평면이 DWC(2101)의 도파하는 면들 및 회절 격자와 평행한, 데카르트 (x,y,z)-좌표가 정의된다. 입력 격자(2104) 및 IRG(2105)는 모두 기판(2103)의 외측 도파하는 면들 중 어느 하나에 위치하거나, 또는 기판 내에 내장될 수 있다. 입력 격자(2104) 및 IRG(2105)는 동일한 평면 내에 있을 필요는 없으나, 서로 평행해야 한다. 입력 격자(2104) 및 IRG(2105)는 증강 또는 가상 현실 디스플레이 적용을 위한 회절 도파관 결합기로서의 작동에 유리한 격자 벡터들로 구성될 수 있다. 따라서, DWC(2101)의 작동에 대한 설명을 용이하게 하기 위해 테이블 1 및 2의 주목할만한 누적 차수들 및 명명법이 채택될 수 있다.
입력 격자(2104)는 광의 회절 산란에 적합한 구조 및 조성을 가지며, (182)로 주어지는 격자 벡터를 갖는 1차원 격자이다.
입력 격자 
의 주기는 프로젝터(2102)로부터의 광빔의 1차 회절 산란이 내부 전반사에 의해 기판(2103) 내에서 도파되는 광빔을 발생시키도록 한다. 많은 응용들에서 
는 150nm 내지 800nm의 범위가 바람직할 수 있으며, 가시광을 이용한 응용의 경우 250nm 내지 600nm 범위가 바람직할 수 있음이 확인되었다.
프로젝터에 의해 출력되는 파장의 범위 및 기판(2103)의 굴절률에 따라, 입력 격자(2104)에 의한 1차 회절 후 모든 xy-파동벡터가 기판(2103)의 도파 범위 내에 있을 
의 값을 찾는 것은 불가능할 수 있다. 이 경우, 설계자는 xy-파동벡터의 범위가 DWC(2101)의 도파하는 영역 또는 그의 선택된 부분 내에 수용될 수 있도록 결합된 관측 시야 범위와 디스플레이 파장을 선택할 수 있다.
기판(2103)이 굴절률 
을 가지고, 매체(M)이 굴절률 
을 가지고, 
및 
이 각각 DWC(2101)에 의한 디스플레이에 필요한 범위의 진공에서의 최단 및 최장 파장이라면, 전체 관측 시야 및 파장 범위의 TIR 도파가 가능하기 위해 
는 전체 관측 시야 및 파장 범위의 TIR 도파를 가능하게 하기 위한 아래의 부등식들을 만족시켜야 한다:
여기서, 
및 
는 각각 매체(M)에서 디스플레이의 수평 및 수직 관측 시야이다. 여기서 
는 xy-평면에 투영될 때 파동 벡터의 범위에 대치되는 각도를 고려하여 정의되고, 
는 yz-평면에 투영되는 파동벡터의 범위에 대치되는 각도를 고려하여 정의된다. 여기서 관측 시야의 중심에 해당하는 빔이 평면 입력 격자(2104)에 수직으로 입사한다고 가정한다. 프로젝터(2102)가 기울어져서 관측 시야의 중심이 입력 격자(2104)의 평면에 수직(normal)하지 않는 다른 배열들도 가능하다는 것은 당업자에게 명백할 것이며, 이러한 경우, 방정식 (183) 및 (184)는 이에 따라서 조정되어야 한다.
일부 시스템에서, TIR에 의한 도파(waveguiding)에 사용 가능한 k-공간의 사용 가능한 영역은 TIR 및 에바네센트에 의해 강제되는 한계보다 작은 것이 유리하다. 이를 수행하는 하나의 이유는 방정식 (85)에 의해 예측되는 것과 같이 연속적인 동공 복제들 사이의 거리가 원하는 범위 내로 유지되도록 하기 위함이다. 이러한 상황은 DWC(2101)에서 도파로 광의 xy-파동벡터 
가 (185)를 만족하는 크롭된 도파 영역을 정의함으로써 고려될 수 있다.
여기서 파라미터 
는 TIR 한계와 비교하여 DWC(2101)의 표면상의 도파되는 광빔의 최소 입사각을 증가시키고, 파라미터 
는 DWC의 표면에서 도파되는 광빔의 최대 입사각을 90°의 한계에서 감소시킨다. 파라미터 
및 
는 부등식 (186)을 만족시켜야 한다.
방정식 (185)의 크롭된 도파 영역 내에 맞도록 관측 시야를 제한하려면 
가 아래의 부등식 (187) 및 (188)을 만족할 필요가 있다.
이 부등식들을 동시에 만족시킬 수 없다면, 파장 및 관측 시야의 결합된 범위가 기판(2103)의 크롭된 도파하는 영역에 비해 너무 크다.
일반적으로 입력 격자(2104)는 프로젝터(2102)로부터 빔의 전체 앙상블을 받을 수 있을 만큼 충분히 커서 프로젝터로부터의 광이 낭비되지 않도록 해야 하지만, 반드시 그럴 필요는 없다. 원칙적으로 광은 
및 
의 회절 차수들 모두를 통해 입력 격자(2104)에 의해 k-공간의 도파로 영역에 커플링될 수 있다. 이로 인해 광빔들의 앙상블이 일반적인 +y 및 -y 방향들 모두로 이동하게 된다. DCW(2101)의 목적을 위해서는 +y 방향만 바람직하다. 이와 같이, 입력 격자(2104)는 투영된 광에 의해 제공되는 입사 빔 각도 및 파장 범위에 걸쳐 
인 차수의 회절 효율이 
인 차수의 회절 효율보다 훨씬 더 큰 단위 셀에 대한 구조 및 조성을 특징으로 할 수 있다. 이는 DWC(2101)의 전반적인 광학 효율을 높이는데 도움이 될 수 있다.
IRG(2105)는 격자의 중심이 입력 입력 격자(2104)의 중심에 대해 대략적으로 +y 방향으로 놓이도록 배치될 수 있다. IRG(2105)의 래티스 L1 및 L2는 격자 벡터 (189) 및 (190)로 구성된다.
여기서, y-방향의 주기 
는 입력 격자(2104)의 주기와 동일하게 설정된다. x-방향의 주기 
는, 파장 및 관측 시야의 의도된 범위에 대해 대응하는 xy-파동벡터의 적어도 일부가 입력 격자(2104)에 의한 1차 회절에 의해 도파관에 먼저 결합된 빔이 도 46의 테이블 2에 정의된 바와 같이 T+X에서 T-X 턴 차수를 겪은 후에 기판(2103) 내에서 도파되는 전파를 계속 겪도록 선택될 수 있다. 일부 실시 예들에서, 초기에 양의 
값을 갖는 프로젝터(2102)로부터의 빔들에 대응하는 도파되는 빔들은 T-X 턴 차수 후에도 도파되는 것이 유지되고, 초기에 음의 
값을 갖는 프로젝터(2102)로부터의 빔들에 대응하는 도파되는 빔들은 T+X 턴 차수 후에도 도파된 상태로 유지되도록 하는 것이 유리하다. 이는 출력 후 +x 방향으로 이동하는 광빔들이 입력 빔 위치의 중심을 기준으로 DWC(2101)의 -x 사이드에 분산되도록 함으로써, 아이박스의 유리한 커버리지를 확보하게 하기 위함이며, 마찬가지로, 출력 후 -x 방향으로 이동하는 광빔들이 DWC(2101)의 -x 사이드에 분산되도록 하기 위한 것이다. 이는 출력 후 ±x 방향으로 이동하는 빔의 투영된 아이박스가 적절한 동공 복제 이벤트에 의해 커버되도록 보장하기 위한 더 나은 전망을 제공할 수 있다. 이 조건을 보장하고, 부등식 (185)에 의해 설명된 크롭된 도파로 영역이 적용된다고 가정하면, 
는 아래 부등식들 (191) 및 (192)를 만족해야 한다.
대부분의 경우, 
는 
의 범위에 있는 것이 바람직하다.
IRG(2105)는 정의된 위치에서 IRG(2105)의 평면까지 관측 시야의 모든 지점들에 대해 아이박스의 투영을 고려하는 것을 포함하여, 시스템의 아이박스의 의도된 사이즈를 커버할 수 있을 만큼 충분한 동공 복제를 제공할 수 있을 만큼 충분히 커야 한다. 만약, 중심 광선이 표면에 수직한 입사로 DWC(2101)을 빠져나가는 경우, 도파관으로부터 수직한 거리에 위치된 아이박스 사이즈가 x-방향으로 
이고 y-방향으로 
인 경우 IRG(2105)의 사이즈는 x-방향에서 (193) 및 y-방향에서 (194)를 만족해야 한다.
여기서 
는 격자로부터 출력을 관찰하는데 사용되는 시스템의 입구 동공의 직경이고, 출력 격자는 원칙적으로 입구 동공이 아이박스 내의 모든 포지션에서 채워질 수 있는 사이즈가 된다. 일부 구성에서, 빔이 출력되기 전에 다른 턴 차수들 없이 오직 단일 T+X 또는 T-X 턴 차수만 IRG의 {±1, -1}의 누적 차수가 되는 것을 특징짓는 경로를 따라 라이트 빔들에서 발생하는 동공들로 아이박스가 커버될 수 있게 하는 것이 유리하다. 이는 입력 격자(2104) 및 IRG(2105)의 의도된 레이아웃에 따른 거리만큼, 각 끝에서 y-방향의 출력 격자 치수가 증가해야 할 것을 요구하고, 이는 설계를 위해 의도된 가장 긴 파장 및 가장 짧은 파장에 대한 관측 시야의 분석적 또는 계산적 레이트레이싱에 의해 간단한 방식으로 계산될 수 있다.
(183), (184), (187), (188), (191), (192), (193) 및 (194)의 관계는 DWC(2101)의 x- 및 y-방향을 향하는 직사각형 관측 시야에 유효하며, 관측 시야의 중심이 DWC(2101)에 수직 입사하게 한다. 격자 주기 
와 
및, IRG(2105)의 최소 사이즈에 대한 대응하는 표현들이 이에 따라 변경될 경우, 관측 시야의 다른 형태 및 배향이 가능하지만, 이는 
와 
에 대한 부등식(185), 또는 IRG(2105)의 사이즈에 대한 아이박스의 기하학적 레이트레이싱을 통해 도출될 수 있다.
IRG(2105)의 구조는 하나 이상의 재료들로 구성될 수 있고, 표면 릴리프 구조, 하나 이상의 코팅 레이어를 갖는 표면 릴리프 구조, 내장된 구조, 하나 이상의 코팅 레이어를 갖는 내장된 구조, 다층 표면 릴리프 구조, 하나 이상의 코팅 레이어를 가지는 다층 표면 릴리프 구조, 다층 내장 구조, 또는 하나 이상의 코팅 레이어를 가지는 다층 내장 구조로서 구성될 수 있다. IRG(2105)의 재료들 중 적어도 하나는 IRG(2105)를 둘러싸는 매체와 다른 적어도 하나의 광학적 특성을 가질 수 있다. 내장형 구조의 경우, 이 매체는 기판(2103)이고, 표면 릴리프 구조의 경우 이 매체는 기판(2103)을 둘러싸는 매체이며, 이는 공기일 수 있다.
대안적으로, IRG(2105)는 기판(2103)의 표면의 얇은 재료의 레이어 또는 기판(2103) 내의 얇은 재료의 레이어 내의 광학적 특성들의 변화로서 구성될 수 있다. 이 경우, 재료의 레이어는 액정, 광학폴리머, 또는 굴절률, 전기 유전율, 투자율, 복굴절 및/또는 흡수율과 같은 광학적 특성의 공간적 변화를 지지할 수 있는 다른 재료일 수 있다.
일반적으로, IRG(2105)의 구조 및 조성은 회절 차수의 효율성이 도 47의 테이블 3에 나열된 특성들에 따라 성능의 좋은 균형을 이끌어내도록 맞춤화(tailored) 되는 것이 바람직하다. 앞서 언급된 것처럼 투-아이 차수들의 차수가 0이 아닌 회절 효율을 가지기 위해서는 완전 대칭 인터리브 격자의 조건에서 어떠한 형태의 대칭 파괴가 존재해야 한다.
다중 회절 도파관 결합기의 사용
부등식 (185)에 의해 설명된 크롭된 도파 영역에 의해 제공되는 xy-파동벡터의 유하한 범위는 단일 DWC(2101)에 의해 지원될 수 잇는 결합된 파장 및 관측시야의 범위를 제한한다. 두개 이상의 DWC들을 서로 겹쳐 쌓음으로써 복합 DWC가 구현될 수 있다. 원칙적으로, 이러한 시스템에 의해 표시될 수 있는 투영된 광의 파장 범위 및/또는 관측시야의 사이즈는 단일 DWC에 의존하는 시스템보다 클 수 있다. 가장 가까운 DWC보다 뷰어의 눈에서 더 멀리 떨어진 DWC로부터 커플링 아웃된 투영광은 현실 세계와 동일한 방식으로 눈에 더 인접한 DWC를 통과할 것이다. 따라서, 복합 DWC의 전체 출력은 개별 DWC들의 출력을 조합하는 것이다. 그러한 시스템에서, 각 DWC는 전체 시스템에 필요한 투영광의 파장 및/또는 시선 각도의 일부만 처리하면 된다. 각각의 DWC에 의해 처리되는 파장 및 시선 각도의 범위가 어느 정도 오버랩 되는 한, 복합 DWC에 의해 표시될 수 있는 투영광의 파장 및/또는 관측 시야의 총 범위는 동일한 기판 재료로 구성된 단일 도파관에 기초하는 DWC의 파장 및/또는 관측시야의 범위에 비해 증가할 수 있다.
이를 달성할 수 있는 한 방법은 복합 DWC의 개별 DWC들에 대해 서로 다른 격자 주기 
및 
를 사용하는 것이다. 부등식 (185)에 기초하여, 각 DWC는 서로 다른 범위의 파장 및/또는 투영광의 시선 각도를 전달할 수 있다.
도 22a는 예를 들어, 3개의 DWC들(2201, 2202, 2203)이 증강 현실 디스플레이 시스템의 일부로 제공되는 시스템을 도시한다. 각 DWC(2201, 2202, 2203)은 DWC(2101)과 유사한 방식으로 구성된다. 또한, DWC(2203)의 전면 표면을 보호하기 위해 커버 글라스(2204)가 통합되어 있다. DWC(2201)은 입력 격자(2206) 및 DWC(2201)의 출력 소자로서 구성되는 IRG(2208)가 내장되고, 평면 슬라브 도파관을 형성하는 기판(2205)로 이루어진다. DWC(2202)는 입력 격자(2209) 및 DWC(2022)의 출력 소자로서 구성되는 IRG(2210)이 통합된 평면 슬라브 도파관을 형성하는 기판(2208)으로 이루어진다. DWC(2203)는 입력 격자(2212) 및 DWC(2203)의 출력 소자로 구성되는 IRG(2213)가 통합되는 평면 슬라브 도파관을 형성하는 기판(2211)로 구성된다. 바람직하게, DWC들(2201, 2202, 2203)은 서로에 대해 높은 정도로 평행하다. 프로젝터(미도시)는 입력 격자(2206)로 향하는 광빔의 이미지 베어링 앙상블을 생성한다. 입력 격자(2209, 2212)가 선행하는 입력 격자의 0차 전송에 의해 전달되는 투영된 광의 경로를 따라 배치되도록 하는 것과 동시에, 입력 격자(2206, 2209)에 입사되는 광의 무시할 수 없는 부분이 이러한 격자들을 통해 전송되도록 함으로써, 투영된 광은 3개의 DWC들 모두에 커플링 될 수 있다. 우선적으로, IRG(2207, 2210, 2213)은 xy-평면에서 볼 때 서로 오버랩되어, 각 IRG의 출력이 오버랩될 수 있으므로, 이는 옵저버(2214)가 3개의 DWC들 모두로부터 광을 동시에 관찰할 수 있게 하여 DWC의 출력의 오버랩으로부터 결합된 이미지를 볼 수 있게 한다.
각각의 DWC(2201, 2202, 2203)에 커플링된 투영 광은 단일 DWC(2101)과 유사한 방식으로 동작할 것이다. 이 경우, 각 DWC는 프로젝터에 의해 출력되는 투영 광의 파장 및/또는 관측 시야의 일부에 적합하도록 선택된 격자 주기를 갖는다.
일반적인 RGB 색상 디스플레이의 경우, 각 도파관은 적색, 녹색, 청색의 단일 요소 색상에 최적화될 수 있다. 이 최적화는 격자 주기 
및 
의 선택뿐만 아니라, IRG(2207, 2210, 2213)의 구조 설계에도 적용될 수 있다. 입사 광빔의 파장과 관련된 본질적인 변화가 현저하게 감소할 수 있기 때문에, 더 작은 범위의 파장을 사용하면 회절 효율의 제어를 개선할 수 있다. 이러한 방식으로 확장된 관측 시야 및/또는 파장 범위는 디스플레이 시스템에 의해 수용될 수 있을 뿐만 아니라, 시스템의 성능이 보다 최적화될 수 있다.
다른 변형에서, 여러 프로젝터들이 사용될 수 있다. 여기서 각 프로젝터의 출력은 스택(stack)의 모든 DWC 또는 스택의 DWC들의 일부에 커플링 될 수 있다. 도 22b는 3개의 DWC(2216, 2217, 2218)들의 DWC 스택(2215)의 평면도를 도시한다. DWC(2216)는 입력 격자(2219) 및 DWC의 출력 소자로서 구성되는 IRG(2220)를 가진다. DWC(2217)은 입력 격자(2221) 및 DWC의 출력 소자로서 구성되는 IRG(2222)를 가진다. DWC(2218)은 입력 격자(2223) 및 DWC의 출력 소자로 구성되는 IRG(2224)를 가진다. xy-평면에서 볼 때 입력 격자들(2219, 2221, 2223)의 사이즈 및 포지션이 같을 필요는 없다. 마찬가지로, xy-평면에서 볼 때 IRG(2220, 2222, 2224)의 사이즈 및 포지션이 같을 필요는 없다. 이 구성에서, 각각의 DWC(2216, 2217, 2218)로 투영된 광을 향하게 하기 위해 별도의 프로젝터들이 사용될 수 있다. 이는 시스템의 전체 관측시야의 일부에 최적화된 별도의 DWC들에 결합하여 더 작은 관측 시야 출력을 가지는 프로젝터의 사용을 용이하게 함으로써, 관측시야의 증가를 허용할 수 있다.
도 22c는 다수의 DWC들(2225)을 사용하는 시스템의 또 다른 변형에 대한 평면도를 도시한다. 이 시스템에서 3개의 DWC들(2226, 2227, 2228)은 xy-평면에서 시스템의 관측 시야의 증가 및/또는 xy-방향으로 시스템의 아이박스의 사이즈의 증가를 제공하기 위해 서로 인접하게 배치된다. DWC(2226)은 입력 격자(2229) 및 DWC의 출력 소자로 구성되는 IRG(2230)를 가진다. DWC(2227)는 입력 격자(2231) 및 DWC의 출력 소자로 구성되는 IRG(2232)를 가진다. DWC(2228)은 입력 격자(2233) 및 DWC의 출력 소자로 구성되는 IRG(2234)를 가진다. 각각의 DWC(2226, 2227, 2228)로 투영된 광을 보내기 위해 별도의 프로젝터들이 사용될 수 있다. 바람직하게, 일부 구성에서 DWC(2226, 2227)는 서로 결합되어 솔기(seam)(2235)를 형성하고, DWC(2227, 2228)는 서로 결합되어 솔기(2236)를 형성한다. 이러한 구성에서, 하나의 DWC로부터 광이 다른 것들에 커플링 하지 않도록 광 흡수 재료를 포함하는 것이 솔기에 유리할 수 있다. 각각의 DWC(2226, 2227, 2228)은 자체적인 설계를 가질 수 있으며, 상이한 범위의 파장 및 투영된 광의 관측 시야에 최적화될 수 있다. 다른 구성에서, DWC(2226, 2227, 2228)은 동일 평면일 필요가 없으며, 일부 구성에서는 DWC(2226, 2227)를 옵저버를 향해 안쪽으로 돌려 랩(wrap) 효과를 만드는 것이 유리할 수 있다. 이러한 접근법은 시스템의 총 관측 시야를 증가시키는데 더 도움이 될 수 있다.
원칙적으로 임의의 수의 DWC들이 복수의 DWC 시스템에서 사용될 수 있고, 여기에 설명된 방법들의 조합이 사용될 수 있다는 점이 이해될 것이다. 예를 들어, 하나의 구성은 도 22a에 도시된 것처럼 여러 개의 다중 스택(stack)된 도파관들을 사용하여 도22c에 도시된 것과 유사한 방식으로 서로 인접하게 배치할 수 있다.
인터리브된 직사각형 격자의 제조 과정
출력 소자에서 IRG를 특징으로 하는 DWC를 실용화하기 위해 서브-마이크론 스케일의 광학 구조들 또는 광학 특성의 변화 패턴들을 만들 수 있는 제조 과정들을 사용해야 할 수 있다. 의도된 적용에 따라, 이러한 과정들은 대규모 및/또는 저 비용으로 확장할 필요가 있을 수 있다. IRG 제작에 사용하기에 적합한 잘-확립된 과정들은 아래를 포함한다:
i) 판정(ruling)/스크라이빙(scribing) - 적합한 기판에 매우 날카로운 툴을 정밀하게 수행하여 1D 격자가 만들어질 수 있고, 90° 회전에서 두번째 통과를 수행하여 2D 직사각형 격자가 만들어질 수 있으며, 이는 캐스팅(casting) 또는 엠보싱과 같은 복제 방법을 통해 다른 재료로 이송될 수 있다. 그러나, 이 방법으로 만들 수 있는 형태들은 매우 제한적이고, DWC에 적용될 때 많은 IRG에 필요한 만큼 신중하게 제어된 대칭 파괴를 달성하기 어렵다.
ii) 직접 인쇄(Direct writing) - 컴퓨터 제어 시스템과 결합된 FIB(focused Ion Beam Milling)과 같은 나노스케일 가공 프로세스를 사용하면, 표면 릴리프 구조를 사용하는 IRG에 필요한 것과 같은 광범위한 나노스케일 구조를 직접 인쇄할 수 있다. DWC의 기판을 위한 재료에 따라, 이러한 밀링은 기판에 직접 들어갈 수 있고, 또는 기판 위에 증착된 적절한 재료의 얇은 레이어일 수도 있다.
iii) 리소그래피(lithography) - 적절한 레지스트 재료에 나노스케일 패턴을 생성하는 방법을 사용한 후, 타겟 부위의 재료를 제거하는 에칭 공정을 사용하면 표면 릴리프 구조를 사용하는 IRG에 적합한 광범위한 나노 스케일 구조가 만들어질 수 있다. 이러한 과정은 바이너리 구조를 만드는데 매우 적합하다. 이러한 과정들은 바이너리 구조보다 더 복잡한 형태를 가지는 소위 다중-레벨(multi-level) 구조를 만들기 위해 여러 번 적용될 수 있다. 레지스트의 패터닝은 전자빔(e-beam lithography)와 같은 단일 노출 지점의 직접 인쇄를 사용하거나, 기본 마스크의 복제에 의존하는 여러 과정들에 의해 수행될 수 있고, 이는 UV/EUV 리소그래피를 포함하는 일반적인 광학 리소그래피 과정과 같은 의도된 설계의 확대된 버전일 수 있다. 이러한 리소그래피는 DWC의 기판에 사용되는 재료에 따라 기판에 직접 에칭되거나 기판 위에 증착된 적합한 재료의 얇은 레이어에 에칭하기 위해 사용될 수 있다. 기판에 다층 재료를 코팅한 후, 적절한 레지스트 재료를 사용하여 어러 층으로 에칭하는 리소그래피 방법은 격자의 평면에 수직한 방향의 거리에 따라 다양한 재료들을 특징으로 하는 다층 구조들의 IRG를 제공할 수 있다.
iv) 기판에 대한 복제 - 직접 인쇄 또는 리소그래피와 같은 방법을 사용하여 IRG를 기판에 복제할 수 있는 마스터링 표면을 형성할 수 있다. 나노-임프린트 리소그래피와 같은 여기서의 몰딩 방법은 열가소성 수지(thermoplastic resin), UV-경화성 수지(UV-curable resin), 및 열 경화성 수지(thermally-curable resin)와 같은 성형성 재료들에서 마스터 패턴의 반전(inverse) 버전을 복제하기 위해 사용될 수 있다. 이러한 수지는 기판 상에 얇은 코팅 레이어로 도포된 후, 마스터링 표면에 의한 패터닝 단계 및, 구조를 구정시키는 경화 단계로 후속될 수 있다. 복제를 사용하면 직접 인쇄 및 리소그래피 방법에 비해 DWC 부품의 볼륨을 높이고, 비용을 절감할 수 있다. 마스터링 후 여러 복제 단계를 적용하여, 사용 가능한 몰드의 수를 늘리거나, 동일한 부?X의 여러 다이들이 있는 몰드를 제공할 수 있다. 복제 방법은 글라스 웨이퍼와 같은 강성 기판, 또는 폴리머 필름과 같은 플렉서블 기판에 적용될 수 있다. 유연한 기판은 나노-임프린트 구조의 적용을 위해 릴-투-릴(reel-to-reel) 방법을 사용할 수 있다. 생성된 나노-임프린트된 포일은 별도의 라미네이션 공정으로 강성 기판에 적용될 수 있다.
v) 사출 성형/캐스팅 - 직접 인쇄 또는 리소그래피와 같은 방법을 사용하여 마스터링 툴을 형성할 수 있다. 적절하게 구성된 경우, 이 마스터링 툴은 사출 성형 툴에 통합되어 열가소성 수지로 기판 부품을 제작하는데 사용될 수 있으며, 여기서 IRG는 성형된 기판의 본질적인 부분인 표면 릴리프 구조로서 형성된다. 열경화성 수지는 또한 관련 주조 공정을 사용하여 유사한 부품으로 형성될 수 있다.
vi) 패터닝 액정 - 패턴 노출 방법을 사용하여 액정 배향의 주기적인 변화로 실현되는 IRG를 생성하여 액정 폴리머의 얇은 레이어에서 배향을 유도한 후 세트 수지로 경화시킬 수 있다(예: UV 광-중합 사용). 이후, 배향된 액정의 3차원 구조의 형성을 허용하는 각 레이어에서 액정 배향의 변화와 함께 복수의 레이어들이 형성될 수 있다. 여기서 액정의 배향의 패터닝은 격자 면이 액정 레이어들과 평행한 인터리브된 직사각형 격자의 원리에 따를 것이다. 제자리에서 경화하기 전의 액정의 배향은 단단히 초점을 맞춘 UV 레이저를 사용하는 직접 인쇄 방법에 의해 달성될 수 있다. 이러한 방법을 사용하여 IRG의 제작을 가능하게 하는 충분한 해상도를 달성하는 것은 매우 어렵다.
vii) 광학폴리머(photopolymer) 노출 - 재료의 레이어에 내장된 광학적 특성의 변화로 실현되는 IRG를 생성하기 위한 또 다른 접근법은 특정 광학폴리머를 사용하는 것이다. Bayfol®HX 필름(Covestro AG)과 같은 재료들은 필름의 굴절률이 변화하도록 강한 광에 노출됨으로써 변형될 수 있다. 이러한 수정은 상이한 광빔들을 간섭시키거나, 또는 직접 인쇄 방법으로 초점을 맞춘 광빔들을 사용함으로써 달성될 수 있다. 두 경우 모두에서, 가시광선이 있는 IRG를 만드는데 사용하기에 충분히 작은 구조를 형성하는 것은 매우 어렵다. 또한, 이러한 재료들에 의해 제공되는 작은 굴절률 차이(예: e.g. Bayfol®HX 필름에서 
)로 인해 일반적으로 무시할 수 없는 회절 효율을 생성하기 위해서는 여러 레이어들이 필요할 것이다. 그러나, 레이어의 수가 너무 많아서, 3차원 브래그 효과가 크게 나타나서는 안 된다.
viii) 코팅- 다른 곳에서 논의된 바와 같이, 코팅 공정을 사용하여 IRG의 광학적 특성들을 수정할 수 있는 하나 이상의 다른 재료들의 레이어를 추가할 수 있다. 이러한 공정들은 잘 시준된 물리적 증기 증착과 같은 방향성 방식으로 적용될 수 있고, 또는 PVD를 이용한 배향 텀블링 공정, 플라즈마 코팅 공정 또는, 등각 코팅 원자층 증착과 같은 덜 방향적인 선택적인 방식으로 적용될 수 있다.
ix) 캡슐화/라미네이션/다층화 - 표면 릴리프 구조로 제조된 IRG는 기본적으로 IRG를 감싸도록 기판을 확장시키는 재료에서 캡슐화하여 내장되는 구조로 만들어질 수 있다. 오버-몰딩은 이를 위한 하나의 범위의 방법을 제공한다. 다른 접근법은 표면 릴리프 구조를 캡슐화하기에 충분하고, 기판 재료의 제2레이어가 라미네이트된 얇은 접착 레이어를 사용할 수 있으며, 이 제2재료는 원래의 기판과 동일하거나 또는 동일하지 않은 재료일 수 있다. 다층 구조를 생성하기 위해 관련된 방법들이 또한 사용될 수 있다. 여기서, 이전에 형성된 표면 릴리프 구조와 상이한 재료의 수지 코팅 공정이, 구조를 캡슐화기 위해 착수되고 추가 표면 릴리프 구조가 형성될 수 있는 새로운 베이스 레이어를 제공한다. 다른 곳에서 언급된 바와 같이, 이러한 레이어들의 두께를 신중하게 제어함으로써, 이 접근법에 의해 형성된 IRG의 회절 산란 특성에 대한 더 큰 수준의 제어를 허용하는 레이어들 사이의 일관된 효과를 이용할 수 있다.
회절 도파관 결합기에 사용되는 인터리브된 직사각형 격자의 추가 예
도 21a 및 21b에 도시된 일반적인 레이아웃은 본 발명의 광범위한 예들을 수용하기에 적합하지만, 전체 DWC의 형태, 다앙?h 격자 영역 및 다른 광학 소자들의 정확한 위치 및 형태, 옵저버에 대한 설계 위치뿐만 아니라 격자 주기의 선택과 같은 특정 세부사항은, 의도된 프로젝터 관측 시야, 아이박스 사이즈, 착용 위치 및, 설계 폼 팩터와 같은 시스템의 특성 설계 요구에 따라 달라진다는 점이 당업자에게 이해될 것이다.
이제 본 발명의 많은 구체적인 실시 예들이 뒤따른다. 이러한 경우들은 예시이며, 본 발명 및 여기에 개시된 방법에 의해 가능하게 된 매우 많은 설계들이 존재한다는 것이 당업자에 의해 이해될 것이다.
예 1: 형태 대칭 파괴를 도입하기 위해 스케일링을 사용한 인터리브된 직사각형 격자들
도 23은 IRG(2302)를 형성하기 위해 xy-평면을 가로질러 반복될 수 있는 단위 셀(2301)의 평면도이다. IRG(2302)는 DWC(2101)과 같은 DWC의 출력 소자로 사용되도록 구성될 수 있다. IRG(2302)는 주변 매체, 이 경우에서는 공기로 돌출하는 표면 릴리프 구조를 갖는다. IRG(2302)의 주기적 구조 PS1은 격자의 평면에서 볼 때 직사각형 단면 형태를 가지고, 격자의 평면에서 주변 공기로 돌출하는 구조 S1(2320)의 사본으로 구성된다. 구조 S1(2303)은 
및 
의 사이드 길이를 x- 및 y-방향으로 각각 갖는다. 이 예에서, 
이다. IRG(2303)의 래티스 L1 및 L2의 주기, 즉, 단위 셀(2301)의 사이드들의 길이는 x-방향으로 
이고, y-방향으로 
이다.
IRG(2302)의 주기적 구조 PS2는 또한 격자의 평면에서 볼 때 직사각형 단면을 가지고, 주변 공기로 격자의 평면 밖으로 돌출하는 구조 S2(2304)의 사본으로 구성된다. 구조 S2(2304)는 x-방향 및 y-방향으로 각각 
및 
의 사이드 길이를 갖는다. 단위 셀(2301)의 선택된 포지션으로 인해, 단위 셀(2301) 내에 구조 S2(2304)의 4개의 개별 사본들이 존재한다. 구조들 S1(2303) 및 S2(2304)는 서로 동일한 재료 조성 및 재료들을 갖는다.
도 23에 도시된 예에서, 
및 
를 확인할 수 있다. 구조 S1(2303) 및/또는 구조 S2(2304)의 사이즈 및/또는 형태를 변화시킴으로써, 회절 차수의 효율이 변화할 수 있다.
도 24, 25 및 26은 도시된 단위 셀의 구체적인 예로부터 형성된 IRG들의 회절 효율 계산을 위한 다양한 그래프들을 도시한다. 이러한 계산을 위해, 
355 nm인 구조는 10nm의 높이를 가지고, IRG는 굴절률 1.82의 재료로 구성되며, 굴절률 1.82의 기판 상에 있다. 별도의 언급이 없는 한, 계싼에 사용되는 입사 빔은 진공에서 528 nm의 파장을 가지고, 
55° 및 
90의 방정식 (7)에 따른 구형 각도로 입사한다.
도 24는 다른 광학 구조들의 어레이에 대한 광학 구조들의 하나의 어레이 사이의 형태 차이의 정도에 기초하여 턴-차수들 및 투-아이 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 일련의 그래프들을 도시한다.
삽도(2401, 2402, 2403)들은 앞서 설명된 바와 같이 IRG(2105)를 구성할 수 있는 예시적인 단위 셀들을 도시한다. 이러한 그래프의 x-축 및 y-축은 각각 IRG의 x-방향으로의 주기 
, y-방향으로의 주기 
로 각각 정규화 된다. 2401, 2402, 2403dp 도시된 구조들은 IRG(2302)와 동일한 파라미터들을 가지고, 모든 경우에서 삽도들의 구조 S1은 
및 
로 주어진 직사각형의 사이드 길이를 갖는다.
삽도(2401, 2402, 2403)의 구조 S2는 
로 주어지는 y-방향의 길이 파라미터가 동일하다. 삽도(2401)의 구조 S2는 x-방향에서 0의 길이 파라미터를 가지고, 이는 본질적으로 이 단위 셀에 구조 S2가 없음을 의미한다. 삽도(2402)에서 구조 S2는 x-방향에서 
인 길이 파라미터를 가지고, 이는 2402의 단위 셀을 사용하여 구성된 IRG가 투-아이 차수들이 0의 효율성을 가져야 하는 완전 대칭 인터리브된 직사각형 격자(FSIRG)가 될 것임을 의미한다. 삽도(2403)에서 구조 S2는 x-방향에서 
인 길이 파라미터를 가진다. 따라서, 삽도(2401, 2402, 2403)들은 없는 것으로부터 구조 S1과 동일해지면서 구조 S1보다 훨씬 더 긴 것으로 x-방향으로의 사이즈의 추세를 나타낸다.
그래프(2404, 2405)는 2041, 2402, 2403dp 도시된 구조들 S1 및 S2의 일반적인 경우로부터 구성된 IRG(2101)의 다양한 회절 차수에 대한 회절 효율의 계산 결과를 도시한다. 이러한 그래프에서, x-방향으로의 구조 S2의 사이즈는 
와 같은 파라미터 
에 따라 달라진다. 그래프(2404)는 반사 시 {-1,-1} T-X 및 {1, -1} T+X 턴 차수들의 회절 효율이 
에 대해 어떻게 변화하는지를 도시하고, 그래프(2405)는 반사 시 {0,-1} STE 투-아이 차수의 회절 효율이 
에 대해 어떻게 변화하는지를 도시한다.
지점들(2406, 2407)은 2401에 도시된 단위 셀에 해당하며, 이는 본질적으로 직사각형 격자이며, 이 격자에서 턴-차수들이 상대적으로 낮은 효율을 갖는 반면, 투-아이 차수들은 상대적으로 높은 효율을 갖는 것을 보여준다. 지점들(2408, 2409)는 2402에 도시된 단위 셀에 해당하며, 턴-차수는 중간 정도의 효율을 보이는 반면, 투-아이 차수는 예상대로 0의 효율을 보인다. 지점(2410, 2411)은 IRG의 일반적인 경우인 2403에 도시된 단위 셀에 해당하며, 턴 차수들 및 투-아이 차수들 모두의 회절 효율이 상대적으로 높다는 것을 보여준다. 
및 
사이의 영역은, 턴 차수들의 상대적인 변화가 상대적으로 적은 반면 투-아이 차수의 상대적 변화가 매우 커서, IRG가 턴 차수들에 비해 투-아이 차수들의 회절 효율을 상당히 제어할 수 있는 방법을 보여준다.
도 25는 구조 S2의 길이를 x-방향으로 구조 S1과 동일하게 일정하게 유지하여 
가 되면서, y-방향으로 길이를 변화하는 것에 기초하여 턴-차수들 및 투-아이 차수들의 회절 효율이 어떻게 변화하는지를 보여주는 일련의 그래프를 도시한다. 여기서 매개변수 
는 
와 같은 y-방향의 구조 S2의 길이를 정의하는데 사용된다. 삽도(2501)은 
이고 결과적으로 삽도(2401)와 동일한 단위 셀이 되는 경우를 도시한다. 삽도(2502)는 
이고, 단위 셀이 삽도(2502)와 동일하게 되는 경우를 도시한다. 삽도(2503)은 
인 경우를 도시한다.
그래프(2504, 2505)는 삽도들(2501, 2502, 2503)에 도시된 형태의 구조들 S1 및 S2로 구성된 IRG(2101)의 다양한 회절 차수들에 대한 회절 효율의 계산 결과를 도시한다. 여기서 구조 S2의 y-방향으로의 길이는 매개변수 
에 따라 달라진다. 지점들(2506, 2507)은 2503에 도시된 단위 셀에 해당한다. 회절 효율의 거동은 그래프(2404, 2405)에 표시된 것과 유사하다. 그러나, 지점(2506)의 T-X, T+X 턴 차수 회절 효율은 지점(2410)의 것과 유사한 반면, 지점(2508)의 STE 투-아이 차수 회절 효율은 지점(2411)의 것보다 상당히 낮다. 그럼에도 불구하고, 
및 
값들 사이의 STE 투-아이 차수에서 여전히 상당한 변화가 보인다. 따라서, 구조 S1에 대한 S2의 상대적인 사이즈는 투-아이 차수의 강도에 영향을 줄 뿐만 아니라, 구조 S2의 형태의 수평 대 종횡비(horizontal vs aspect ratio)에도 큰 영향을 미칠 수 있다.
도 26은 IRG(2302)의 구조 S2의 x-방향 및 y-방향 치수에 대한 다양한 회절 차수의 회절 효율의 변화를 나타내는 일련의 히트맵들을 도시한다. 여기서 직사각형 구조 S1은 
및 
의 치수로 고정되는 반면, 직사각형 구조 S2는 
및 
의 치수를 갖는다. 히트맵(2601)은 반사 시 
STE 투-아이 차수의 회절 효율의 변화를 보여준다. 회절 효율이 대략 
및 
일 때 가장 큰 것을 알 수 있다. 히트맵(2602)는 반사 시, 
T+X 턴 차수의 회절 효율의 변화를 보여준다. 회절 효율은 대략 
및 
일 때 가장 큰 것을 알 수 있다. 히트맵(2603)은 반사 시 
TEAT+X 투-아이 차수의 회절 효율의 변화를 보여준다. 회절 효율은 
and 
일 때 가장 큰 것을 알 수 있다. 히트맵(2604)은 
T+X 턴 차수 및 
TEAT+X 투-아이 차수의 회절 효율의 곱에 대한 
STE 투-아이 차수의 회절 효율의 비율을 보여준다. DWC의 일부 구성의 경우, 이 비율이 통합(unity)에 가까울 경우 출력의 균일성에 이점이 있음이 밝혀졌다. 히트맵(2604)에 도시된 것처럼, 이는 
및 
인 부근의 영역을 식별한다.
예 2 - 포지션 대칭 파괴를 도입하기 위해 상대 래티스 포지션 시프트를 사용하는 인터리브된 직사각형 격자들
도 27은 IRG(2702)를 형성하기 위해, xy-평면에 걸쳐 반복될 수 있는 단위 셀(2710)의 평면도를 도시한다. IRG(2702)는 DWC(2101)와 같은 DWC의 출력 소자로서 사용하도록 구성될 수 있다. IRG(2702)는 주변 매체, 이 경우에 공기로 돌출하는 표면 릴리프 구조를 가질 수 있다.
IRG(2702)의 구조 S1(2703) 및 S2(2704)는 동일한 사이즈, 형태 및 재료 조성을 갖는다. 구조는 격자의 평면에서 볼 때 원형 단면 형태를 가지며, 주변 공기를 향해 격자의 평면 밖으로 돌출한다. IRG(2702)의 래티스 L1 및 L2의 주기 및 단위 셀(2701)의 사이드의 길이는 따라서, x-방향으로 
이고 y-방향으로 
이다. IRG(2702)의 래티스 오프셋 벡터는 (195)로 정의된 값을 갖는다.
이와 같이, 
및 
는 IRG(2702)의 래티스 L1 및 L2 사이의 변위를 설명하기 위한 래티스 시프트 파라미터들이다. 
인 경우, IRG는 FSIRG가 되고 따라서 도 46의 테이블 2의 투-아이 차수들의 회절 효율은 0이 된다는 점이 유의해야 한다. 따라서, 파라미터 
및 
는 IRG(2702)의 깨진 포지션 대칭의 정도를 설명하고, IRG의 다양한 회절 차수들의 회절 효율, 특히 도 46의 테이블 2의 투-아이 차수들에 대한 회절 효율을 설명해야 한다. 일부 배열들에서, 시프트는 
또는 
로 각각 설정함으로써, x-방향 또는 y-방향으로만 이루어질 수 있다.
도 28a 내지 28c, 도 29a 내지 29c, 도 30, 도 31 및 도32는 도시된 단위 셀의 특정 예들로부터 형성된 IRG들의 회절 효율의 계산을 위한 다양한 그래프들을 도시한다. 이러한 계산을 위해, 
355 nm이고, 구조는 100nm의 높이를 가지고, IRG는 굴절률이 1.82인 재료로 구성되며 굴절률이 1.82인 기판 위에 있다. 별도로 언급되지 않는 한, 계산에 사용된 입사 빔은 528nm의 진공 파장을 가지며, 
55° 및 
90°인 방정식 (7)에 의해 구면 각도로 입사된다.
도 28a 내지 28c는 IRG(2702)의 래티스 L1 및 L2 사이의 다양한 시프트들을 초래하는 입사각 
에 대한 2개의 회절 차수들을 도시한다. 여기서 IRG의 원형 구조 S1 및 S2는 
의 직경을 갖는다. 도 28a는 단위 셀(2801)을 도시한다. 이 단위 셀(2801)에서, IRG(2702)의 래티스 L1은 래티스 L2에 대해 양의 x-방향으로 시프트 된다(즉, 
및 
). 도 28a의 그래프(2802)는 이 배열에 대해, y-방향만을 가리키는 xy-파동벡터를 갖는 광빔의 IRG(2702)에 대한 입사 각에 대한 반사에서 
T-X 및 
T+X 턴 차수들의 회절 효율의 변화를 도시한다. 그래프(2802)에 도시된 바와 같이, T+X 턴 차수들의 회절 효율은 T-X 턴 차수와 동일하다.
도 28b는 단위 셀(2803)을 도시한다. 단위 셀(2803)에서, IRG의 래티스 L1은 래티스 L2에 대해 양의 x-방향 및 음의 y-방향으로 시프트 된다(즉, 
및 
). 도 28b의 그래프(2804)는 이 배열에 대해, 양의 y-방향만을 가리키는 xy-파동벡터를 갖는 광빔의 IRG(2702)에 대한 입사 각도에 대한 
T-X 및 
T+X 턴 차수들의 회절 효율의 변화를 도시한다. 그래프(2804)에 도시된 바와 같이, T-X 턴 차수의 회절 효율은 이 배열에서 T+X 턴 차수와 다르며, T-X 차수가 상대적으로 더 강하다.
도 28c는 단위 셀(2804)를 도시한다. 단위 셀(2805)에서 래티스 L1은 래티스 L2에 대해 양의 x-방향 및 양의 y-방향으로 시프트 된다(즉, 
및 
). 도 28c의 그래프(2806)는 이 배열에 대해, 양의 y-방향만을 가리키는 xy-파동벡터를 갖는 광빔의 IRG(2702)에 대한 입사 각도에 대해 
T-X 및 
T+X 턴 차수들의 회절 효율의 변화를 도시한다. 그래프(2806)에 도시된 바와 같이, T-X 턴 차수의 회절 효율은 이 배열에서 T+X 턴 차수와 다르며, T+X 차수가 상대적으로 더 강하다.
따라서, x-방향 및 y-방향 모두에서 중심 포지션으로부터 변위를 가짐으로써 생성되는 턴 차수들의 차이가 달성될 수 있다. 시프트를 변경함으로써, 턴 차수들의 회절 효율을 어느 정도 강조할 수 있다.
도 29a 내지 29c는 도 28a 내지 28c와 관련하여 설명된 것과 동일한 효과가 사각형 나노구조에 대해서도 달성될 수 있음을 보여준다. 여기서, 
이다.
도 29a는 단위 셀(2901)을 도시한다. 단위 셀(2901)에서 래티스 L1은 래티스 L2에 대해 양의 x-방향으로 시프트 된다(즉, 
and 
). 도 29a의 그래프(2902)는 이 배열에 대해, 단위 셀(2901)을 갖는 IRG 상의 광빔의 입사 각도에 대한 {-1,-1} T-X 및 {1,-1} T+X 턴 차수들의 회절 효율의 변화를 도시하며, 여기서 입사 빔의 xy-파동벡터는 오직 양의 y-방향만을 가리킨다. 그래프(2902)에 도시된 바와 같이, T+X 및 T-X 턴 차수들의 회절 효율은 이 배열에서 동일하다.
도 29b는 단위 셀(2903)을 도시한다. 단위 셀(2903)에서 래티스 L1은 래티스 L2에 대해 양의 x-방향 및 음의 y-방향으로 시프트 된다(즉, 
and 
). 도 29b의 그래프(2904)는 이 배열에 대해, 단위 셀(2903)을 갖는 IRG 상의 광빔의 입사 각도에 대한 {-1,-1} T-X 및 {1,-1} T+X 턴 차수들의 회절 효율의 변화를 도시하며, 여기서 입사 빔의 xy-파동벡터는 오직 양의 y-방향만을 가리킨다. 그래프(2904)에 도시된 바와 같이, 이 배열에서 T-X 턴 차수의 회절 효율은 T+X 턴 차수와 다르고, T-X 차수가 상대적으로 훨씬 더 강하다.
도 29c는 단위 셀(2905)을 도시한다. 단위 셀(2905)에서 래티스 L1은 래티스 L2에 대해 양의 x-방향 및 양의 y-방향으로 시프트 된다(즉, 
and 
). 도 29c의 그래프(2906)는 이 배열에 대해, 단위 셀(2905)을 갖는 IRG 상의 광빔의 입사 각도에 대한 {-1,-1} T-X 및 {1,-1} T+X 턴 차수들의 회절 효율의 변화를 도시하며, 여기서 입사 빔의 xy-파동벡터는 오직 양의 y-방향만을 가리킨다. 그래프(2906)에 도시된 바와 같이, 이 배열에서 T-X 턴 차수의 회절 효율은 T+X 턴 차수와 다르고, T+X 차수가 상대적으로 훨씬 더 강하다.
도 30은 y-방향에서 IRG(2702)의 래티스들 L1 및 L2 사이의 시프트 변화가 반사 시 T-X 및 T+X 턴 차수들 및 반 사 시 STE 투-아이 차수의 회절 효율들에 어떻게 영향을 미치는지를 보여준다.
단위 셀(3001)은 
and 
에 의해 주어진 래티스 변위 파라미터들을 갖는 IRG(2702)의 특정 예이다. 단위 셀(3002)는 
로 주어진 래티스 변위 파라미터를 갖고 FSIRG인 IRG(2702)의 특정 예이다. 단위 셀(3003)은 
and 
로 주어진 래티스 변위 파라미터들을 갖는 IRG(2702)의 또 다른 예이다.
그래프(3004)는 T-X 및 T+X의 턴 오더들의 회절 효율이 IRG(2702)의 파라미터 
에 대해 어떻게 변화하는지를 보여준다. 그래프(3005)는 STE 투-아이 차수의 회절 효율이 IRG(2702)의 파라미터 
에 대해 어떻게 변화하는지를 보여준다. 지점(3006, 3007)은 단위 셀(3002)에 해당하고, 예상대로 STE 투-아이 차수의 회절 효율이 0이고, T-X 및 T+X 턴 차수들의 회절 효율이 
에 대해 최대임을 보여준다. 지점(3008)은 단위 셀(3001)에 해당하고 지점(3009)은 단위 셀(3003)에 해당한다. 지점(3008, 3009) 모두, 
의 변화가 T-X 및 T+X 턴 차수들의 상대적인 효율에 대해 적당한 영향을 미치는 것을 보여주는 지점에 비해 회절 효율의 상당한 감소를 보여준다. 지점(3010)은 단위 셀(3001)에 대응하고 지점(3011)은 단위 셀(3003)에 대응한다. 두 지점들(3010, 3011) 모두 
의 변화의 결과로서 STE 투-아이 차수의 회절 효율의 현저한 증가를 보여준다. 따라서, IRG(2702)의 경우에 래티스 L1을 래티스 L2에 대해 y-방향으로 시프트 하는 것은 제어된 방식으로의 투-아이 차수를 도입할 수 있다. 이 도면들에서 볼 수 있듯이, 래티스 오프셋 파라미터들을 변경하면 IRG(2702)에 의해 생성된 회절 차수의 회절 효율을 제어할 수 있다.
지점(3008, 3009)는 지점(3010, 3011)과 동일한 값을 가진다. 이는 단위 셀(3001)에서 생성된 IRG가 단위 셀(3003)에서 생성된 IRG와 동일하기 때문이다. x-방향으로 
및 y-방향으로 
만큼 단위 셀(3001)에 대한 참조 직사각형의 포지션을 시프트하면, 단위 셀(3003)이 발생함을 식별함으로써 알 수 있다.
도 31은 x-방향에서 IRG(2702)의 래티스 L1 및 L2 사이의 시프트의 변화가 T-X 및 T+X의 회절 차수 및 STE 투-아이 차수의 회절 효율에 어떻게 영향을 미치는지를 보여준다.
단위 셀(3101)은 
, 
에 의해 주어진 래티스 변위 파라미터들을 갖는 IRG(2702)의 특정 예이다. 단위 셀(3102)는 
이고, FSIRG인 IRG(2702)의 다른 예이다. 단위 셀(3103)은 
로 주어진 래티스 변위 파라미터들을 갖는 IRG(2702)의 추가 예이다.
그래프(3104)는 T-X 및 T+X 턴 차수들의 회절 효율이 IRG(2702)의 파라미터 
에 대해 어떻게 변화하는지를 보여준다. 그래프(3105)는 STE 투-아이 차수의 효율이 IRG(2702)의 파라미터 
에 대해 어떻게 변화하는지를 보여준다. 지점(3106, 3107)은 단위 셀(3102)에 대응하고 예상대로 STE 투-아이 차수의 회절 효율이 0이고, T-X 및 T+X 턴 차수들의 회절 효율이 
에 대해 최대임을 보여준다. 지점(3108)은 단위 셀(3101)에 해당하고 지점(3109)은 단위 셀(3103)에 해당한다. 두 지점 모두, 
의 변화가 T-X 및 T+X 턴 차수들의 상대적인 효율에 대해 적당한 영향을 미치는 것을 보여주는 지점에 비해 회절 효율의 상당한 감소를 보여준다. 지점(3110)은 단위 셀(3101)에 대응하고 지점(3111)은 단위 셀(3103)에 대응한다. 두 지점들 모두 
의 변화의 결과로서 STE 투-아이 차수의 회절 효율의 현저한 증가를 보여준다. 따라서, IRG(2702)의 경우에 래티스 L1을 래티스 L2에 대해 x-방향으로 시프트 함으로써, 투-아이 차수들이 도입될 수 있다. 이 도면들에서 볼 수 있듯이, 래티스 오프셋 파라미터들을 변경하면 IRG(2702)에 의해 생성된 회절 차수의 회절 효율을 제어할 수 있다.
지점(3108, 3109)는 지점(3110, 3111)과 동일한 값을 가진다. 이는 단위 셀(3101)에서 생성된 IRG가 단위 셀(3103)에서 생성된 IRG와 동일하기 때문이다. x-방향으로 
및 y-방향으로 
만큼 단위 셀(3101)에 대한 참조 직사각형의 포지션을 시프트하면, 단위 셀(3103)이 발생함을 식별함으로써 알 수 있다.
도 32는 IRG(2702)의 상대적 래티스 시프트 파라미터들 
및 
에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 효율의 변화를 나타내는 일련의 히트맵들을 도시한다. 히트맵(3201)은 
STE 투-아이 차수의 회절 효율의 변화를 보여준다. 회절 효율이 
및 
일 때 가장 큰 것을 알 수 있다. 히트맵(3202)는 
T+X 턴 차수의 회절 효율의 변화를 보여준다. 회절 효율은 대략적으로 
일 때 가장 큰 것을 알 수 있다. 히트맵(3203)은 {-1,0} TEAT+X 투-아이 차수의 회절 효율의 변화를 보여준다. 회절 효율은 대략적으로 
및 
일 때 가장 큰 것을 알 수 있다. 히트맵(3204)는 
T+X 턴 차수 및 
TEAT+X 투-아이 차수의 회절 효율의 곱에 대한 
STE 투-아이 차수의 회절 효율의 비율을 보여준다. DWC의 일부 구성의 경우, 이 비율이 너무 크거나 너무 작지 않고, 통합(unity)에 가까울 경우 출력의 균일성에 이점이 있음이 밝혀졌다. 3204에 도시된 바와 같이, 이는 
인 부근의 영역을 식별한다.
도 33a 내지 33d, 도 34a 내지 34d는 DWC(2101)가 출력 소자(2105)로서 IRG(2702)의 변형으로 구성되는 경우, 관찰될 휘도 출력의 레이트레이싱 시뮬레이션 결과를 보여주는 일련의 히트맵을 제공한다. 히트맵은 수평 및 수직 각도와 관련하여 IRG에서 예측된 휘도 출력을 보여주고, 여기서 입력은 직사각형 관측시야에 걸친 시선 각도에 대해 균일한 휘도를 가진다. 이 시뮬레이션의 목적을 위해, 
528 nm, 
355 nm이고, 구조의 높이는 100 nm이고, IRG는 굴절률이 1.82인 재료로 구성되며 굴절률이 1.82인 기판 위에 있다.
도 33a 내지 33d는 IRG(2702)의 래티스 L2에 대한 래티스 L1의 변위가 생성된 투-아이 차수들에 어떻게 영향을 미치는지에 대한 관찰 가능한 결과를 도시한다. 각각의 다른 단위 셀(3301 내지 3304)는 그 각각의 레이트레이싱 히트맵이 삽도(3305 내지 3308)에 표시된다.
도 33a는 단위 셀(3301) 및 그의 히트맵(3305)를 도시한다. 단위 셀(3301)은 
인 래티스 시프트 파라미터, 즉 FSIRG에 대응한다. 대응하는 레이트레이싱 히트맵(3305)에서 알 수 있는 바와 같이, 투-아이 차수들의 회절 효율이 0인 결과로서 출력은 0이다.
도 33b는 단위 셀(3302) 및 그의 히트맵(3306)를 도시한다. 단위 셀(3302)은 
및 
인 래티스 시프트 파라미터에 대응한다. 대응하는 레이트레이싱 히트맵(3306)에서 알 수 있는 바와 같이, 투-아이 차수들의 회절 효율이 0인 결과로서 0이 아닌 휘도가 달성된다.
도 33c는 단위 셀(3303) 및 그의 히트맵(3307)를 도시한다. 단위 셀(3303)은 
및 
인 래티스 시프트 파라미터에 대응한다. 대응하는 레이트레이싱 히트맵(3307)에서 알 수 있는 바와 같이, 투-아이 차수들의 회절 효율이 0이 아닌 것과, 
의 증가로 인한 이들 차수들의 회절 효율 증가의 결과로서, 히트맵(3306)에 대해 상대적으로 증가한 휘도의 레벨이 확인될 수 있다.
도 33d는 단위 셀(3304) 및 그의 히트맵(3308)를 도시한다. 단위 셀(3304)은 
및 
인 래티스 시프트 파라미터에 대응한다. 대응하는 레이트레이싱 히트맵(3308)에서 알 수 있는 바와 같이, 투-아이 차수들의 회절 효율이 0이 아닌 것과, 
의 추가적인 증가로 인한 이들 차수들의 회절 효율의 추가적인 증가의 결과로서, 히트맵(3307)에 대해 상대적으로 증가한 휘도의 레벨이 확인될 수 있다.
따라서, IRG(2702)의 래티스 L2에 대한 래티스 L1의 y-방향 변위의 증가는 생성되는 투-아이 차수들을 증가시킬 수 있다. 그러나, 히트맵들(3306 내지 3308)로부터, 시선 각도에 대해 휘도가 낮은 균일성을 가짐으로써 다른 곳에서는 밝은 중앙 밴드 및 낮은 휘도를 보인다는 점도 분명하다. 시뮬레이션에 사용된 입력 휘도는 균일했기 때문에, 이는 다양한 차수들의 회절 효율로 인해 발생하는 DWC(2101)통한 다양한 빔 경로들 사이의 상호작용의 결과이다.
도 34a 내지 34d는 DWC(2101)가 출력 소자(2105)로서 IRG(2702)의 변형으로 구성되는 경우, 관찰될 휘도 출력의 레이트레이싱 시뮬레이션 결과를 보여주는 일련의 히트맵을 제공한다. 히트맵은 수평 및 수직 시선 각도, 즉, 관찰 방향이 각각 xy-평면 및 yz-평면으로 투영된 시선 각도에 대한, 예상되는 휘도를 도시한다. 도 34a 내지 34d는 IRG(2702)의 래티스 L2에 대한 래티스 L1의 변위가 생성된 투-아이 차수들에 어떻게 영향을 미치는지에 대한 관찰 가능한 결과를 도시한다. 각각의 상이한 단위 셀(3401 내지 3040)에 대해, 각각의 레이트레이싱 히트맵들이 삽도(3405-3408)에 도시된다.
도 34a는 단위 셀(3401) 및 그의 히트맵(3405)를 도시한다. 단위 셀(3401)은 
인 래티스 시프트 파라미터, 즉 FSIRG에 대응한다. 대응하는 레이트레이싱 히트맵(3405)에서 알 수 있는 바와 같이, 투-아이 차수들의 회절 효율이 0인 결과로서 출력은 0이다.
도 34b는 단위 셀(3402) 및 그의 히트맵(3406)를 도시한다. 단위 셀(3402)은 
및 
인 래티스 시프트 파라미터에 대응한다. 대응하는 레이트레이싱 히트맵(3406)에서 알 수 있는 바와 같이, 투-아이 차수들의 회절 효율이 0인 결과로서 0이 아닌 휘도가 달성된다.
도 34c는 단위 셀(3403) 및 그의 히트맵(3407)를 도시한다. 단위 셀(3403)은 
및 
인 래티스 시프트 파라미터에 대응한다. 대응하는 레이트레이싱 히트맵(3407)에서 알 수 있는 바와 같이, 투-아이 차수들의 회절 효율이 0이 아닌 것과, 
의 증가로 인한 이들 차수들의 회절 효율 증가의 결과로서, 히트맵(3406)에 대해 상대적으로 증가한 휘도의 레벨이 확인될 수 있다.
도 34d는 단위 셀(3404) 및 그의 히트맵(3408)를 도시한다. 단위 셀(3404)은 
및 
인 래티스 시프트 파라미터에 대응한다. 대응하는 레이트레이싱 히트맵(3408)에서 알 수 있는 바와 같이, 투-아이 차수들의 회절 효율이 0이 아닌 것과, 
의 추가적인 증가로 인한 이들 차수들의 회절 효율의 추가적인 증가의 결과로서, 히트맵(3407)에 대해 상대적으로 증가한 휘도의 레벨이 확인될 수 있다.
따라서, IRG(2702)의 래티스 L2에 대한 래티스 L1의 x-방향 변위의 증가는 생성되는 투-아이 차수들을 증가시킬 수 있다. 그러나, 히트맵들(3406 내지 3408)로부터, 3306 내지 3308에 비해 휘도 균일성이 훨씬 더 우수함이 분명하다. 모든 경우에서, 시뮬레이션에 사용된 입력 휘도는 균일했기 때문에, 여기의 차이는 다양한 회절 차수들이 DWC(2101)를 통한 다양한 빔 경로들 사이의 보다 유리한 균형을 생성하여 보다 균일한 휘도 출력을 생성하도록 한다는 것을 보여준다.
앞서 설명한 도면 및 실시 예들은 IRG의 구조 S1 또는 S2 중 하나의 형태, 또는 IRG의 래티스 오프셋 벡터 
를 수정하는 것과 같이, 인터리브된 직사각형 격자의 대칭 정도의 파괴를 도입한 후, 이러한 IRG를 출력 소자로 사용하는 DWC에서 출력되는 휘도의 균일성을 유리하게 조작하는데 사용할 수 있는, 생성되는 회절 차수의 효율의 정도에 대한 맞춤화를 달성할 수 있다.
예 3 - 형태 대칭 파괴를 도입하기 위해 일반 형태 수정을 사용하는 인터리브된 직사각형 격자들
도 35a는 IRG(3502)를 형성하기 위해 xy-평면을 가로질러 반복될 수 있는 단위 셀(3501)의 평면도를 도시한다. IRG(3502)는 DWC(2101)와 같이 DWC의 출력 소자로 사용하도록 구성될 수 있다. IRG(1902)는 이 경우 공기인, 주변 매체로 돌출하는 표면 릴리프 구조를 가진다. IRG(3502)의 구조 S1 및 S2는 동일한 광학 특성들을 가지는 것으로 정의된다. IRG(3502)의 래티스 L1 및 L2의 주기, 즉, 단위 셀(3501)의 사이드들의 길이는 x-방향으로 
이고, y-방향으로 
이다. IRG(3502)의 오프셋 벡터 
는 
의 값을 갖는다.
IRG(1902)의 구조 S1은, 격자 평면에서 볼 때, 단면 형태가 원형인 필러(3503)이다. 구조 S1은 
의 반지름을 가진다. 구조 S2는 단위 셀 내에서 복수의 소자들(3504, 3050)로 표현되며, 구조 S1과 함께 격자 평면에 위치되는 두 소자들(3504, 3505)이 남아 있도록 단위 셀 전체에 걸쳐 균일한 재료의 슬라브로부터 타원형의 단면을 절단하여 형성된다. 타원은 단위 셀(3501)을 중심으로 하고, 파라미터 
및 
에 의해 설명되는 사이즈를 가진다. 구조 S1은 구조 S2를 정의하는 타원보다 작게 정의된다. 만약, 
이면, 타원의 장축(major axis)은 y-방향에 있고 
의 사이즈를 가지며, 타원의 단축(minor axis)은 x-방향에 있고 
의 사이즈를 가진다. 이 경우, 
이다. 만약, 
이라면, 타원의 단축은 y-방향에 있고 
의 사이즈를 가지며, 타원의 장축은 x-방향에 있고 
의 사이즈를 가진다. 이 경우, 
이다. 만약, 
이라면, 타원은 원형이고 
이다.
단위 셀(3501)의 가장자리까지 연장하는 IRG(3502)의 구조 S2의 결과로서, 구조가 
만큼 평면을 가로질러 경사질 때 IRG(3502)의 주기적 구조 PS2의 구조는 연속적일 것이다. 도 35b는 구조 S2가 함께 결합하여 IRG(3502)에서 연속적인 구조들을 형성하는지를 보여주는 단위 셀(3501)의 사본들의 3x3 어레이를 도시한다.
도 36은 단위 셀(3501)을 설명하는 파라미터 
및 
에 대한 다양한 회절 차수들의 회절 효율의 변화를 보여주는 일련의 히트맵들을 도시한다. 이러한 계산을 위해, 
355 nm이고, 구조는 100nm의 높이를 가지고, IRG는 굴절률 1.82의 재료로 구성되며, 굴절률 1.82의 기판 상에 있다. 계산에 사용된 입사빔은 진공에서 528nm의 파장을 가지고, 각 히트맵의 표제에 기재된 바와 같이, 
55° 및 
의 방정식(7)에 따른 구면 각도로 입사한다.
예 4 - 다른 인터리브된 직사각형 격자의 반전 수정을 이용한 인터리브된 직사각형 격자들
도 37은 단위 셀(3501)로부터 형성된 IRG(3701)의 일부의 사시도를 도시한다. 단위 셀에 반전 수정을 적용함으로써, 새로운 IRG 구조(3702)가 형성될 수 있다. 수정의 결과에 따라 구체화된 구조들 S1 및 S2는 재료가 부족한다는 특징이 있으나, 이 구조들은 여전히 주기적 구조들 PS1 및 PS2에 관한 동일한 규칙을 따를 것이다.
도 38은 구조(3702)를 형성하기 위해 반전 수정이 뒤따르는 단위 셀(3501)을 설명하는 파라미터 
및 
에 따른 다양한 회절 차수들의 회절 효율의 변화를 나타내는 일련의 히트맵들을 도시한다. 이러한 계산을 위해, 
355 nm이고, 구조들은 100nm의 높이를 가지고, IRG는 굴절률 1.82의 재료로 구성되고 굴절률 1.82의 기판 위에 있다. 계산에 사용된 입사빔은 진공에서 528nm의 파장을 가지고, 각 히트맵의 표제에 기재된 바와 같이, 
55° 및 
의 방정식(7)에 따른 구면 각도로 입사한다.
다수의 격자 소자들을 갖는 회절 도파관 결합기.
일부 실시 예들에서, DWC의 성능을 최적화하기 위한 추가적인 자유도를 가져오기 위해 회절 도파관 결합기 내에 다수의 인터리브된 직사각형 격자들을 사용하는 것이 바람직하다. 도 39a는 도파관의 면들이 데카르트 (x,y,z)-좌표계의 xy-평면에 평행하도록 배열된 평면 기판(3902)으로 구성된 DWC(3901)의 사시도를 도시한다. 도 39b는 동일한 DWC(3901)의 단면도를 도시한다.
프로젝터(3910)는 일련의 입력 격자(3903, 3904, 3905)에 의해 DWC(3901)에 커플링된 출력 투영광을 사용한다. DWC(3901)의 xy-평면에서 볼 때, 입력 격자(3903, 3904, 3905)들은 서로 동일한 치수, 형태 및 위치를 가지지만, z-방향으로 분리되어 있다. 입력 격자(3903)는 프로젝터(3910)에서 가장 가까운 DWC(3901)의 도파 면에 위치되고, 입력 격자(3904)는 DWC(3901)의 도파면 사이 중간에 내장되며, 입력 격자(3905)는 프로젝터(3910)에서 가장 먼 DWC(3901)의 도파면에 위치된다. xy-평면에서 입력 격자들(3903, 3904, 3905)로 커버되는 영역의 사이즈 및 형태는 프로젝터(3910)에 의해 출력되는 광빔의 완전한 앙상블을 받기에 충분하다.
k-공간의 도파 영역에 커플링된 투영광은 입력 격자로부터 IRG로서 구성된 일련의 출력 격자 소자들(3906, 3908, 3908)로 전파한다. DWC(3901)의 xy-평면에서 볼 때, IRG(3906, 3907, 3908)은 서로 동일한 치수, 형태 및 위치를 가지지만, z-방향으로 분리되어 있다. IRG(3906)은 프로젝터(3910)에서 가장 가까운 DWC(3901)의 도파면에 위치하고, IRG(3907)는 DWC(3901)의 도파 면 사이 중간에 내장되며, IRG(3908)은 프로젝터(3910)에서 가장 먼 DWC(3901)의 도파면에 위치된다. xy-평면에서 IRG들(3906, 3907, 3908)로 커버되는 영역의 사이즈 및 형태는, xz-평면에서 
, yz-평면에서 
의 관측 시야를 가지도록 투영된 광과, x-방향에서 w 및 y-방향에서 h를 측정하는 직사각형을 커버하고 도파관으로부터 거리 s로 위치된 아이박스에 기초하여 부등식 (193) 및 (194)에 일치한다.
입력 격자(3903, 3904, 3905)는 모두 방정식 (182)에 의해 주어진 것과 동일한 격자 벡터 
를 가지며, 입력 격자 (2104)와 동일한 설계 원리에 기초한 주기 
를 가져서, 부등식 (187) 및 (188)을 만족한다. 마찬가지로, IRG(3906, 3907, 3908)은 모두 방정식 (189) 및 (190)에 의해 주어진 것과 동일한 격자 벡터 
및 
을 가지며, 입력 격자(3903, 3904, 3905)와 동일한 주기 
를 가지고, IRG(2105)와 동일한 설계 원리에 기초한 주기 
를 가져서, 부등식 (191) 및 (192)를 만족한다. 바람직하게, IRG들은 투영된 광의 간섭성(coherence) 길이보다 큰 z-방향을 따르는 거리에 의해 분리된다. 이러한 상황에서, 각 출력 격자 소자들 및 광빔의 상호작용은 다른 소자들과 독립적인 것으로 간주될 수 있으며, 이는 DWC(3901)의 설계 및 분석을 단순화한다.
각각의 입력 격자(3903, 3904, 3905)는 도파관을 통해 전달될 k-공간의 도파 영역에 투영된 광을 커플링하는 기회를 제공한다. 입력 격자의 격자 벡터들은 동일하지만, 단위 셀들의 설계 및 구성이 동일할 필요는 없다. 이와 같이, 상이한 격자들은 전송 회절 차수 또는 반사 회절 차수를 통한 더 최적의 커플링, 또는 파장범위에 대한 더 최적의 커플링과 같은 우선적인 특성들을 제공하도록 최적화될 수 있다. 일반적으로, 복수의 입력 격자 수단들을 사용하면, 투영된 광의 각 입사 빔이 서로에 대해 시프트되는 입력 빔들을 생성할 수 있다. 이는 출력 아이박스의 커버리지를 유리하게 제공할 수 있다.
각각의 IRG(3906, 3907, 3908)은 도 45의 테이블 1에 나열된 누적 차수들 및 도 46의 테이블 2에 나열된 회절 차수들을 제공할 수 있다. 각각의 IRG를 구성하는 주기적 구조들의 기하구조, 구성 및 광학 특성들은 상이할 수 있다. 이는 서로 다른 IRG가 DWC(3901)에 유리한 성능을 나타낼 수 있는 산란 특성들을 가지도록 최적화될 수 있는 가능성을 제공한다. 특히 격자는 다양한 회절 차수에 대해 서로 다른 크기의 회절 효율과, 입사 광빔의 파장, 방향 및 편광에 대한 서로 다른 의존성을 가지도록 설계될 수 있다.
예를 들어, 일부 구성들에서, IRG(3906)은 FSIRG로 구성되어 0이 아닌 회절 효율을 가지는 턴 차수들만을 가질 수 있는 반면, IRG(3907)는 HSIRG로 구성되고 IRG(3908)은 VSIRG로 구성되어 투-아이 및 턴백 차수들의 혼합을 제공할 수 있다. 격자들을 분리함으로써, DWC(3901)의 성능을 개선하기 위한 추가적인 제어가 가능할 수 있으며, 특히 도 47의 테이블 3에 나열된 특성과 관련이 있다. 회절 효율이 0이 아닌 VSIRG의 유일한 투-아이 차수들은 TEAT+X 및 TEAT-X 차수이다. 이러한 차수들은 출력이 가능하기 전에 투영된 광의 도파로 빔이 먼저 T+X 또는 T-X 턴 차수를 겪는 것을 요구한다. 마찬가지로, 회절 효율이 0이 아닌 HSIRG의 유일한 투-아이 차수는 STE와 TEAT-Y 차수이다.
일부 구성들에서, 출력 격자 소자(3906, 3907, 3908)를 IRG로 구성할 필요가 없을 수도 있다. 예를 들어, 소자(3908)가 IRG(3906)에 대해 정의된 것처럼 
와 같은 격자 벡터를 갖는 1D 격자로 대신 만들어졌다면, 1D 격자(3908)는 T+X 또는 T-X 차수 후에도 빔들에 대한 투-아이 차수들을 제공하지만, BT-Y 및 BRT+Y 차수들과 같은 다른 차수들은 제공하지 않는다. 대안적으로, 소자(3908)는 직사각형 격자(3908)로 구성될 수 있으며, 특정 차수들의 회절 효율의 대칭-기반 수정을 이용하지 않고, 도 46의 테이블 2에 나열된 회절 차수들의 전체 범위를 제공할 수 있다.
일부 구성들에서, 입력 격자(3903, 3904, 3905)들 중 하나 또는 두개만 DWC(3901)에 포함될 수 있다. 마찬가지로, 일부 구성들에서, 출력 격자(3906, 3907, 3908)들 중 하나 또는 둘만 DWC(3901)에 포함될 수 있다. 다른 구성들에서, 입력 격자들 또는 출력 격자들 소자들의 수는 3보다 클 수 있다.
일부 구성들에서, 출력 격자 소자들(3906, 3907, 3908)은 파잔에 대해 강한 의존성을 나타내는 광학 특성을 갖는 광학 구조들로 구성된다. 이러한 배열에서, 각 격자 소자는 작은 범위의 파장에 걸쳐 주변 재료에 대한 상당한 광학 특성의 변화를 나타내도록 설계될 수 있으며, 따라서 각 해당 격자 소자는 해당 범위의 파장에 대해 최적화될 수 있다. 일부 구성들에서, 격자 소자들(3906, 3907, 3908)및 입력 격자들(3903, 3904, 3905)의 특성들은 각각 작은 범위의 파장에서 0이 아닌 회절 차수에 대해 무시할 수 없는 회절 효율만을 제공하는 것이다.
각 입력 격자의 파장 범위를 대응하는 출력 격자에 일치시키고, 이러한 파정 범위가 다른 입력 및 출력 격자 쌍의 파장 범위와 구분되도록 함으로써, 주어진 파장의 빔이 입력 및 출력 격자 쌍과 무시할 수 없는 상호작용만을 하도록 보장할 수 있어야 한다. 예를 들어, 일부 구성들에서 입력 격자(3903) 및 출력 격자 소자(3906)는 청색광에 대응하는 440 내지 480nm 범위의 광과 유의미하게 상호 작용할 수 있고, 입력 격자(3904) 및 출력 격자 소자(3907)는 녹색광에 대응하는 520 내지 560 nm범위의 광과 유의미하게 상호작용할 수 있고, 입력 격자(3905) 및 출력 격자 소자(3908)는 적색광에 해당하는 600 내지 640nm 범위의 광에만 유의미하게 상호 작용할 수 있다.
다양한 격자 쌍에 대한 파장 범위가 오버랩하지 않는 경우, 일부 구성들에서 입력 격자(3903, 3904, 3905)들에 대한 격자 벡터들은 서로 동일할 필요가 없으며, 출력 격자 소자(3906, 3907, 3908)들의 격자 벡터들도 서로 동일할 필요가 없다. 이 경우, 격자 주기의 값들 
및 
은 각 격자 쌍의 파장 범위에 최적화될 수 있다. 유리하게는, 출력 격자의 격자 벡터 중 하나가 입력 격자의 격자 벡터와 동일한 것이 각 입력 및 출력 격자 쌍에 대해 바람직할 수 있다.
입력 및 출력 격자 쌍에 의해 수용되어야 하는 파장의 범위를 감소시킴으로써, 부등식 (187), (188), (191), 및 (192) 내에서 수용될 수 있는 관측 시야의 크기를 증가시킬 수 있다. 따라서, DWC에 의해 수용될 수 있는 관측 시야가 증가할 수 있다. 어떤 의미에서, 그러한 접근법은 별도의 도파관들이 아닌 격자의 파장 의존적 특성이 사용되었다는 점을 제외하고는, 여러 개의 DWC를 사용하는 것과 유사하다. 회절 격자에 대한 격자 벡터가 다르면, 범위 밖의 파장을 갖는 광빔에 대한 격자의 회절 산란이 충분히 약한지 확인하는 것이 중요하다. 그렇지 않으면, 격자 벡터가 서로 상이한 격자의 존재는 추가적인 회절 차수를 발생시킬 수 있으며, 이는 일반적으로 AR 또는 VR 디스플레이 시스템에서 바람직하지 않은 시프트되거나 유령 색상(coloured ghost)의 이미지를 초래할 수 있다.
파장에 대한 가장 의존성을 엔지니어링 하는 방법들은 표면 플라스몬 공명(plasmon resonances)을 유도하기 위해 양자점(quantum dots) 또는 나노구조의 금속 특징(nanostructured metallic features)과 같은 공명 산란 재료(resonant scattering material)를 사용하는 것을 포함한다.
다른 실시 예들에서, 복수의 IRG들은 동일한 격자 벡터들을 가질 수 있고, 투영된 광이 간섭성(coherence) 길이 내에 위치되도록 서로에 대해 매우 가깝게 겹쳐 쌓일 수 있다. 일부 적용에서, 투영된 광은 LED기반 광원이며, 450nm 내지 650nm의 파장 범위와, 10 내지 50nm의 스펙트럼 폭을 가질 것이다. 굴절률이 1.5로부터 2.0 범위인 재료의 경우, 2 μm to 28 μm의 간섭성 길이 범위가 발생한다. 이러한 상황에서, 복수의 IRG들의 합성물은 앞서 설명된 단일 다층 IRG와 균등하고, IRG에서 전자파 산란 시뮬레이션과 같은 분석의 목적을 위해 취급되어야 한다.
각 입력 및 출력 격자 쌍이 좁은 범위의 파장에 전용되거나, 또는 투영된 광이 좁은 범위의 파장으로만 구성될 수 있는 일부 실시 예들에서, 입력 격자 
와 출력 격자의 y-방향 격자 벡터 
가 동일해야 한다는 제약을 완화하는 것이 유리할 수 있다. 이 경우, DWC의 밖에서 
의 누적 차수로 커플링 된 광빔은 그의 
인 xy-파동벡터에 대한 추가 기여도를 포함할 수 있다. 이러한 차이는 입력에 제공된 것과 비교하여 출력 빔에 추가적인 편향을 적용할 수 있게 하므로, 일부 시스템에서 유리할 수 있다. 예를 들어, 관측 시야의 중심이 DWC에 수직으로 입사하도록, 입력 격자에 입사하는 투영광을 갖는 것이 유리할 수 있지만, 출력은 수직 입사로부터 수평 및/또는 수직으로 기울어진다. 이러한 기울기는 헤드 마운트 디스플레이의 일부로서 사용되는 DWC에 대해 얼굴형 랩 각도의 판토스코픽(pantoscopic) 기울기를 제공하는 데 사용될 수 있다.
광범위한 파장을 커버하는 투영광과 함께 사용될 때, DWC에서 
및 
의 불일치는 회절 격자의 잘 확립된 분산 특성의 결과로 출력의 블러링(blurring) 및 이미지의 색상 분리를 초래할 수 있다. 그러나, 프로젝터 및 DWC의 입력 격자 사이의 추가적인 회절 격자와 같은 다른 소자들을 사용하여, 
및 
사이의 불일치를 미리 보상했다면, 그러한 블러링은 
및 
사이의 불일치가 다른 방법으로 실연 가능할 수 있는 것보다 더 넓은 범위의 파장을 특징으로 하는 시스템에서 실현 가능할 수 있도록 감소될 수 있다.
아래를 포함하지만 이에 제한되지 않는 다양한 방법이 여러 격자들을 갖는 DWC를 제조하는데 사용될 수 있다:
i) 다중 표면 처리- 유리 웨이퍼와 같은 기판의 표면에 격자 소자를 생성하는 방법은, xy-평면에서 오버랩하는 두 개의 입력 격자 및/또는 xy-평면에서 오버랩하는 두 개의 출력 격자 소자들을 제공하기 위해 평면 기파의 도파 면들 모두에 사용될 수 있다. 각각의 표면에 격자 소자들을 생성하기 위한 적절한 방법으로는, 수지의 나노임프린트 리소그래피 또는 기판의 리소그래피 에칭 또는 기판 상의 코팅과 함께, 단일 또는 다층 코팅과 같은 2차 공정을 포함한다.
ii) 반복적인 표면 처리 - 기판의 표면에 격자 소자를 형성하는 방법은 격자 구조들의 레이어를 형성하기 위해 반복적으로 사용될 수 있다. 각각의 레이어에 대해, 수지의 나노임프린트 리소그래피 또는 수지의 리소그래피 에칭 또는 코팅과 같은 방법은 단일 또는 다층 코팅과 같은 2차 공정과 함께 격자 소자를 생성하기 위해 사용될 수 있다. 각각의 격자 레이어 사이에 균일한 수지 레이어가 도포되어 격자들 사이에 공간적 분리와, 일반적으로 매번 동일한 공정을 사용하는 새로운 격자 구조화 단계를 수행하기 위한 신선하고 평평한 표면을 제공할 수 있다. 이러한 접근 법에 의해 다수의 격자 구조들의 레이어들이 형성될 수 있다.
iii) 리지드 라미네이션 - 유리 웨이퍼들과 같은 별도로 준비된 리지드한 기판들은, 각각 격자 소자들을 특징으로 하는 하나 또는 양 표면을 광학적으로 투명한 접착제를 사용하여 함께 라미네이션 할 수 있다. 함께 접합된 면들 중 또는 둘 모두에 격자 소자가 포함되는 경우, 기판을 함께 라미네이션 하기 위해 사용되는 접착제는 격자 소자들과 적어도 하나의 차이를 제공하는 광학적 특성을 가져야 하고, 이드소자들의 산란 특성이 접착제와의 지수(index) 매칭에 의해 취소되지 않도록 보장해야 한다.
iv) 유연한(flexbile) 라미네이션 - 릴-투-릴(reel-to-reel) 나노임프린트 리소그래피와 같은 방법을 사용하여 유연한 폴리머 필름 상에 격자들이 형성될 수 있다. 이후 폴리머 필름의 복수 레이어들을 유리 조각과 같은 적절한 기판 상에 라미네이션 함으로써, DWC에서 다층의 격자들이 형성될 수 있다. 필름의 각 레이어에는 접착 기능을 제공하고 필름의 평준화를 보조하기 위한 수지가 도포될 수 있다.
이러한 방법들은 단일 DWC내에 유지될 수 있는 격자 소자들의 복잡성을 증가시키기 위해 함께 적용될 수 있다. 또한, 복수의 격자 소자들의 복수의 레이어들을 각각 특징으로 하는 복수의 DWC들이 일부 디스플레이 시스템들에 사용될 수 있다.
모든 제조 방법에서, DWC의 외부 면 및 격자 레이어 사이뿐만 아니라, 다양한 격자 레이어들 사이의 높은 수준의 병렬성(parallelism)이 유지되는 경우가 유리하다. 이는 평행 상태에서 벗어나면 투영된 광의 빔 경로에 추가적인 편차가 발생하기 때문이다. 이러한 편차는 해상도 감소와 같이 투영된 광의 보기(viewing) 성능을 저하시킬 수 있다.
인터리브된 직사각형 격자의 공간적 변화
본 발명의 다른 배열들에서, IRG의 측면들은 IRG의 하나 이상의 영역 내의 포지션과 관련하여 달라질 수 있다. IRG의 변형은 다양한 차수들의 회절 효율을 서로 상대적이고 절대적인 측면에서 변화시키기 위해 사용될 수 있다. 또한, 입사광의 방향, 파장 및 편광에 대한 회절 차수들의 의존성은 IRG 상의 포지션에 따라 달라질 수 있다.
공간적 변화를 위한 측면에는 격자 오프셋 벡터 
의 변화, 형태의 변화, 광학적 특성 및/또는 주기적 구조 PS1 및/또는 PS2의 재료 조성, 이러한 주기적 구조들을 결합하여 IRG를 형성하는데 사용되는 조합 규칙의 변화가 포함될 수 있다. 원칙적으로, 앞서 설명된 IRG의 설계 및 수정을 위한 방법뿐만 아니라, IRG의 설꼐를 위한 다른 방법들은 전체 격자의 공간적 변화를 제공하기 위해 IRG 내의 특정 서브 영역 내에서 사용될 수 있다. 예를 들어, IRG의 주기적 구조들 사이의 차이를 제공하기 위해 앞서 설명한 방법을 사용하여, 변형은 주기적 구조들 중 하나에만 적용되거나 또는, 주기적 구조들 간에 차별적으로 주기적 구조들 PS1 및 PS2 모두에 집합적으로 적용될 수 있다.
많은 배열들에서, 래티스 L1 및 L2를 구성하는데 사용되는 격자 벡터 
및 
는 격자의 방향 산란 특성이 유지되도록 보장하기 ??문에, IRG에 걸쳐 동일하게 유지되는 것이 바람직하다.
앞선 예들에 보여진 바와 같이, 턴 차수보다 감도가 큰 투-아이 차수의 회절 효율을 변화시키기 위해, 구조들 S1 및 S2 사이의 형태 차이, 또는 FSIRG에 필요한 위치로부터의 격자 오프셋 벡터의 편차 
와 같은 파라미터들의 변화가 이용될 수 있다. IRG의 공간적 변화는 위 도 47의 테이블 3에 나열된 특성들의 일부 또는 전부와 같이 DWC에서 사용하기 위해 IRG를 최적화하는데 이점을 제공할 수 있다. 예를 들어, 광이 격자의 가장자리를 향해 확장됨에 따라 격자가 커플 아웃될 때 격자에서 나오는 광의 손실을 보상하기 위해 투-아이 차수들의 크기가 증가하는 것이 유리할 수 있다. 이러한 방식으로, 아이박스 포지션 및/또는 시선 각도와 관련하여 휘도 출력의 변화가 감소할 수 있어서, 균일성이 향상된다.
일부 배열들에서, 격자의 타입이 포지션에 따라 변화하는 것이 유리할 수 있다. 이를 통해 특정 회절 차수는 0이 될 수 있는 반면, 다른 회절 차수들은 상대적으로 크게 만들어질 수 있다. 도 40a는 IRG(4001)의 일부에 대한 평면도를 도시한다. 여기서 주기적 구조 PS1은 xy-평면에서 볼 때 원형 프로파일을 갖는 필러-형태 구조들(4002)로 구성되고, 주기적 구조 PS2는 xy-평면에서 볼 때 사각형 프로파일을 갖는 필러-형태 구조들(4003)로 구성된다. 구조들의 높이 및 재료의 조성은 동일하다. 래티스 오프셋 벡터의 값은 
이다. 구조들(4002)의 형태를 구조들(4003)과 동일한 형태를 갖는 새로운 구조들(4004)로 변경함으로써, IRG는 도 46의 테이블 2의 투-아이 차수가 반드시 0의 회절 효율을 가지는 FSIRG(4005)로 전환된다. FSIRG로 구성된 IRG 영역 내에는 광빔을 출력하지 않고 오직 터닝 시키는 능력만 있다.
도 40b는 필러 형태 구조들로 구성된 IRG(4006)의 일부의 평면도를 도시한다. 여기서 주기적 구조 PS1의 구조(4007)와 주기적 구조 PS2의 구조(4008)는 동일한 형태 및 조성을 가지나, 격자 오프셋 벡터 
는 FSIRG, VSIRG 및 HSIR의 특수한 경우에 요구되는 값에서 벗어난다. 이 격자를 위한 모든 비-에바네센트 회절 차수는 0이 아닌 회절 효율을 가질 수 있다. 래티스 오프셋 벡터를 
의 값으로 변경함으로써, IRG(4006)는 FSIRG(4009)가 되고, 도 46의 테이블 2의 투-아이 회절 차수의 회절 효율은 반드시 0이 된다. 유사하게, 격자 오프셋 벡터를 
의 값으로 변경하여 HSIRG가 형성되거나, 격자 오프셋 벡터를 
의 값으로 변경하여 VSIRG가 형성된다.
격자 타입의 변경을 달성하기 위해, 격자의 여러 측면들이 동시에 변경될 수 있다. 예를 들어, 도40c는 원형 프로파일을 갖는 필러 형태 구조(4011)로 이루어진 주기적 구조 PS1과 사각 프로파일을 갖는 필러 형태 구조(4012)로 이루어진 주기적 구조 PS2를 갖는 IRG(4010)의 일부의 평면도를 도시한다. 구조(4011)의 형태 및 조성과 일치하는 구조(4013)를 형성하기 위해 주기적 구조 PS2의 구조에 형태 변경을 적용하는 것과 함께 IRG의 래티스 오프셋 벡터를 
로 시프트 함으로써, IRG는 HSIRG(4014)로 변경될 수 있다.
격자 타입간 변화(variation)
IRG의 일부를 1차원 격자로 변환하는 것도 가능하다. 도 40d는 직사각형 프로파일을 갖는 필러 형태 구조(4016)로 구성된 FSIRG(4015)의 일부의 평면도를 도시한다. 필러들을 연장하여 그들이 서로 합쳐져 길고 연속적인 구조(4017)를 형성하게 함으로써, 1D 격자(4018)는 (196)로 주어진 격자 벡터로 형성될 수 있다.
이 경우, 도 46의 테이블 2의 BT-X 및 BT+X 회절 차수들만 0이 아닌 회절 효율을 가질 것이며, 이는 DWC 내에서 이러한 격자 영역이 사용되어 빔을 x-방향으로 되돌릴 수 있음을 의미한다. 이는 DWC의 특정 영역 내로 투영된 광의 제한(confinement)을 개선하는데 도움이 될 수 있고, 회절 효율이 0이 아닌 투-아이 차수로 격자의 다른 영역에서의 다중 출력 커플링 회절 이벤트를 잠재적으로 허용한다. 유사한 전환이 (197)로 주어진 격자 벡터와 함께 1D 격자를 형성하는 x-방향의 구조들을 함께 혼합하는데 사용될 수 있다.
여기서, 도 46의 테이블 2의 BT-Y 및 BRT+Y 회절 차수만이 0이 아닌 회절 효율을 갖는다.
도 40e는 격자의 대각선을 따라 구조(4021)의 연장에 의해 IRG(4019)로부터 대각선 1D 격자(4020)로의 전환을 보여준다. 격자 (4020)는 격자 벡터 (198)을 가질 것이다.
이 격자의 경우, 도 46의 테이블 2의 T-X 및 UT-X 회절 차수만 0이 아닌 회절 효율을 가질 것이므로, 그러한 특징을 가진 격자 영역은 입사 광빔들에 대해 매우 구체적인 터닝 특성을 가질 것이다. 유사하게, y-축을 중심으로 대칭(mirrored)되는 대각선을 따라 혼합이 수행되어 격자 벡터 (199)가 있는 1D 격자가 생성될 수 있다.
그리고, 여기서 도 46의 테이블 2의 T+X 및 UT+X 회절 차수만 0이 아닌 회절 효율을 가질 것이다.
도 40d 및 40e에 나타난 전환(transition)은 FSIRG로 시작할 필요가 없으며, 래티스 포지션 시프팅 및, 기하학적 모핑과 같은 형태 변화의 조합을 사용하여 1D 격자로의 적절한 전환이 달성될 수 있음을 유의해야 한다.
또 다른 형태의 전환은 주기적 구조들 중 하나를 완전히 제거하는 것이다. 도 40f는 주기적 구조들 PS1 및 PS2 각각에 대한 필러 형태 구조들 4023 및 4024로 구성된 IRG(4022)를 도시한다. 주기적 구조 PS2의 구조(4024)의 사이즈를 0으로 줄임으로써, 직사각형 격자(4025)가 형성될 수 있다. 이러한 격자는 투-아이 회절 차수들에 의해 더 강한 산란 가능성을 갖는다.
도40g는 주기적 구조들 PS1 및 PS2에 대해 각각 필러 형태 구조(4027, 4028)로 구성된 IRG(4026)을 도시한다. PS1의 구조들을 변환(transforming)하여 그들이 서로 혼합되어 y-방향으로 긴 연속적인 구조(4029)를 형성하여 PS2의 구조를 0으로 감소시킴으로써, (200)으로 주어지는 격자 벡터를 갖는 1D 격자(4030)이 형성될 수 있다.
이러한 격자에 입사하는 광빔들은 도 46의 테이블 2의 TEAT+X 및 TEAT-X 투-아이 차수들 및, BT-X 및 BT+X 백 턴 차수들에 의해 회절될 수 있지만, 다른 회절 차수들은 0의 회절 효율을 가질 것이다. 유사하게, 구조들(4027)의 혼합을 x-방향으로 적용함으로써, (201)로 주어진 격자 벡터를 갖는 1D 격자가 형성되고,
이는 도 46의 테이블 2의 BT-Y 및 BRT+Y 백 턴 차수들뿐만 아니라, STE 및 TEAT-Y 투-아이 차수들에 의한 산란을 위해 0이 아닌 회절 효율을 제공할 것이다.
FSIRG, HSIRG, VSIRG 및 다양한 1D 격자들의 모든 변형은, 본질적으로 일반화된 인터리브된 직사각형 격자의 특별한 경우를 나타내므로, IRG의 동일한 래티스 L1 및 L2를 사용하여 설명될 수 있다는 점에 유의해야 한다.
도 40h는 주기적 구조 PS1 및 PS2에 대한 각각의 필러 형태 구조들(4032, 4033)로 구성된 IRG(4031)의 일부의 평면도를 도시한다. 하나 이상의 방향들을 따라 포지션에 대한 구조들(4032, 4033)의 사이즈를 점진적으로 감소시킴으로써, 격자 특징들이 사이즈의 구배를 나타내는 영역(4034)이 발생할 것이다. 일반적으로 격자 특징의 사이즈를 줄이면 0이 아닌 회절 차수의 효율이 감소한다. 결과적으로 이는 격자 구조들이 없는 DWC의 부분들에 비해 격자의 그러한 영역들의 가시성을 감소시킬 것이다. 바람직하게, IRG의 이러한 변화를 DWC에서 격자 영역의 가장자리를 향해 적용함으로써, 외부 옵저버가 보는 것처럼 격자 영역의 가시성을 감소시킬 수 있는 이점이 있다.
일반적으로, 이러한 전환(transition)은 정의된 가장자리의 1mm 내지 10mm 사이의 거리에서 발생한다. 이는 부드러운 전환을 달성할 수 있을 정도로 점진적이지만, 격자의 사이즈 증가로 인한 추가 제작 비용이 발생할 정도로 크지는 않다.
대안적으로 또는 추가적으로, 유사한 효과를 달성하기 위해 격자 영역의 가장자리를 향해 나노구조들의 높이의 점진적인 감소가 적용될 수 있다. 굴절률의 구배와 같은 재료 내의 변화로 인한 광학적 특성들의 변화로 구성된 격자들의 경우, 유사한 효과를 달성하기 위해 격자 영역의 가장자리를 향해 특성의 변화의 크기가 점진적으로 감소할 수 있다.
공간적 변화들의 레이아웃의 예시
도 41은 광 투과성 평면 기판(4102)으로 구성되는 DWC(4101)를 도시하며, 그 내부에는 투영된 광을 수신하고 이를 기판 내의 도파로에 커플링하기 위한 입력 격자(4103), 인터리빙된 직사각형 격자를 기반으로 하고 다중 서브영역들로 분할되는 출력 격자 소자(4104)가 있다. 이러한 서브영역들은 앞서 설명된 방법을 사용하여 IRG의 변형을 특징으로 할 수 있다.
바람직하게, 격자 소자(4104)의 모든 서브영역들은 IRG의 동일한 래티스들 L1 및 L2에 기초하므로 모든 영역에 대해 테이블 1 및 2의 주목할만한 회절 차수 및, 명명법을 채택할 수 있다. 또한, 많은 경우에 DWC(4101)의 격자 구성은 DWC(2101)의 격자 구성과 균등한 것이 바람직하다. 따라서, 입력 격자(4103)는, 입력 격자(2104)와 동일한 설계 원리 및 부등식 (187) 및 (188)에 기초한 방정식 (182) 및 주기 
에 의해 주어진 격자 벡터 
를 가진다. 마찬가지로, 출력 격자 소자(4104)는 방정식 (189) 및 (190)에 의해 주어진 격자 벡터 
및 
를 가지며, 여기서 주기 
는 입력 격자(4103)의 주기와 동일하고, 주기 
는 IRG(2105)와 동일한 설계 원리 및 부등식 (191) 및 (192)에 기초한다.
격자 소자(4104)의 중앙 부분은 서브영역(4105~4113)의 3x3 그리드로 구성된다. 중앙 스트립(4106, 4107, 4018)을 따르는 서브 영역들은 대칭 파괴 정도가 작은 IRG들로 구성되어 투영된 광의 일부를 투-아이 차수들, 특히 STE 차수를 통해 출력할 수 있다. 이러한 IRG는 턴 차수들, 특히 T+X 및 T-X 차수를 제공해야 한다. 턴 차수가 없을 경우, 투영된 광의 빔들이 도파관의 중앙 스트립을 따르는 경향이 있으므로, 턴 차수들은 광을 격자의 다른 부분들로 바깥쪽으로 분배하고, 아이박스의 사이즈를 확장하기 위한 것이다. 대칭 파괴의 정도는 도파관의 밖으로 커플링되는 광의 양을 증가시키고 DWC(4101)을 따라 전파하는 광빔의 사전 터닝 및 출력 커플링으로 인한 광의 손실을 보상하기 위해 서브 영역 4106으로부터 4107 내지 4108로 증가될 수 있다. 이를 달성할 수 있는 다양한 방법들이 있다. 예를 들어, 래티스 오프셋 벡터는 서브 영역 4106으로부터 4107 내지 4108로 증가하거나, 기하학적 모핑이 사용되어 각 IRG 서브영역의 구조들 S1 및 S2 사이의 형태 차이를 증가시킬 수 있다. 일부 구성들에서, T+X 및 T-X 턴 차수들의 회절 효율도 증가하는 것이 유리하다. 이는 구조들 S1 및 S2의 사이즈 및/또는 높이를 서브영역 4106으로부터 4017 내지 4108로 변경함으로써 달성될 수 있다. 이는 또한 도파관을 따라 전파할 때, 광의 고갈(depletion)을 보상하는데 도움이 될 수 있다.
서브영역들(4105, 4018, 4111)로 구성된 3x3 그리드의 +x 사이드 상의 스트립은 또한 IRG들로 구성될 수 있다. 여기서 IRG는 TEAT+X 및 TEAT-X 투-아이 회절 차수들에 대해 상대적으로 높은 회절 효율을 갖도록 구성될 수 있고, 특히 이러한 서브 영역들로 들어가는 빔의 주요 경로는 출력 격자 소자(4104)의 {1,-1} 누적 차수를 통과할 가능성이 높다. 마찬가지로 서브영역들(4107, 4110, 4113)으로 구성된 3x3 그리드의 -x 사이드 상의 스트립은 TEAT+X 및 TEAT-X 투-아이 차수들에 대해 상대적으로 높은 회절 효율을 갖도록 구성된 IRG로 구성되며, 특히 이들 서브영역들로 들어가는 빔들의 주요 경로는 츌력 격자 소자(4104)의 {-1,-1} 누적 차수를 통과할 가능성이 높다.
대안적으로, 다른 구성들에서 서브영역들(4105, 4107, 4108, 4110, 4111, 4113)은 방정식 (200)에 의해 주어진 격자 벡터 
를 갖는 1D 격자일 수 있다. 이 경우, TEAT+X 및 TEAT-X의 투-아이 차수들은 x-방향 백턴 차수들인 BT+X 및 BT-X를 제외한 다른 턴 차수들의 간섭없이 상대적으로 크게 만들어질 수 있다.
일부 구성들에서, 서브영역들(4114, 4115)는 시스템의 투영된 아이박스 외부에 있다. 이러한 영역에 도달하는 광은 잠재적으로 낭비되므로, 투-아이 차수들을 제공하는데 이점이 없다. 이러한 영역들을 방정식 (196)에 의해 주어진 격자 벡터 
를 갖는 1D 격자로 구성함으로써, 임의의 투-아이 차수들에도 광 손실 없이 백 턴 차수들 BT+X 및 BT-X가 제공될 수 있다. 이러한 차수들은 광빔들을 격자의 내부를 향해 돌려, 이들이 격자에서 유용하게 아웃-커플링될 수 있게 하므로, 시스템의 효율성을 높일 수 있다. 투-아이 차수들이 없기 때문에, 이러한 영역의 회절 효율은 격자 소자(4104)의 출력에서 큰 불균일성을 유도할 염려 없이, 격자 내부로 광을 효율적으로 되돌리기 위해 매우 커질 수 있다. 서브영역(4114)은 BT-X 차수를 특히 선호하도록 최적화되고, 서브영역(4115)은 BT+X 차수를 특히 선호하도록 최적화된다. 다른 구성들에서, 서브영역들(4114, 4115)는 HSIRG로 구성되며, 이는 또한 x-방향으로 백-턴 차수들을 제공하기 위한 메커니즘을 제공한다.
유사하게, 일부 구성들에서, 서브영역(4116)은 시스템의 투영된 아이박스 외부에 있으며, 임의의 투-아이 차수들에도 광 손실 없이 백 턴 차수들 BT-Y 및 BRT+Y를 제공하기 위해 방정식 (197)에 의해 주어진 격자 벡터 
를 갖는 1D 격자로 구성될 수 있다. 이러한 차수들은 광빔들을 격자 내부를 향해 돌려 격자로부터 유용하게 아웃-커플링 될 수 있다. 대안적으로, 서브영역(4116)은 VSIRG로 구성될 수 있으며, 이는 또한 y-방향을 적절한 백-턴 차수들을 제공한다.
IRG가 제공하는 회절 차수들의 장점 중 하나는 WO 2018/178626과 같은 2D 격자들을 기반으로 하는 다른 체계들에 비해 도파로 전파에 해당하는 누적 차수들이 허용되는 수가 적다는 것이다. 이는 전형적으로 각 영역이 IRG를 기반으로 하는 2D 격자 소자의 단일 누적 차수로 인해 광 전파와 관련되기만 하면 되므로, 격자 영역 주변으로부터 빔을 되돌리도록 설계된 구조의 효율성을 향상시킬 수 있다.
서브영역(4117)은 격자의 주변에 위치된다. 일부 구성들에서, 이 영역은 시스템의 투영 아이박스 외부에 있으며 격자는 도 40h에 도시된 것과 균일한 방식으로 페이드-아웃되는 구조를 가지도록 구성될 수 있다. 이러한 방식으로, 출력 격자 소자(4104)의 가장자리는 부드러워질(softened)수 있으므로, DWC 내에서의 그 외관은 외부 옵저버들에게 덜 주목되도록 만들어진다.
도 42는 공간적으로 변화하는 격자 소자(4203)가 있는 광 투과성 평면 기판(4202)로 구성된 DWC(4201)를 도시한다. 바람직하게, 격자 소자(4203)는 DWC(2101)에 사용된 것과 유사한 원리에 기초하는 격자 벡터로 구성된 IRG이다. IRG는 관찰을 위해 DWC 밖에 광을 커플링 할 수 있으므로, 아웃-커플링된 차수들과 반대 부호를 가지는 회절 차수들을 통해 투영된 광을 도파관으로 커플링할 수 있다. 일반적으로, 이러한 커플링의 회절 효율은 효과적인 동공 복제 및 아이박스 확장에 필요하므로 상대적으로 낮다. 일부 배열들에서, 서브영역(4204)는 일반적으로 +x, -x 및 +y 방향으로 전파하는 회절 차수를 통해 광의 효율적인 커플링을 제공하도록 구성된다. 일단 DWC에 커플링되면, 그러한 광빔들은 DWC의 출력 소자의 역할을 하도록 최적화된 회절 특성을 갖는 IRG로서 구성될 수 있는 격자 영역(4205)의 나머지 부분으로 전파할 것이다. 영역(4205)은 균일할 필요가 없으며, 유리한 특성들을 제공할 수 있도록 서로 다른 특성을 갖는 많은 서브 영역들을 포함할 수 있다. 예를 들어, 서브영역(4204)의 -x 및 +x 사이드들의 영역은 -x 사이드의 방정식 (198) 및 +x 사이드의 방정식 (199)에 따라 각각 우선적으로 회전할 1D 격자로 구성될 수 있고, 각각은 우선적으로 관찰 시스템의 아이박스로 유용한 출력을 위해 필요에 따라 일반적으로 +y 방향을 향해 광빔을 돌린다. 이러한 방식으로, 단일 격자 소자는 AR- 또는 VR-디스플레이 시스템에서 사용하기 위해 DWC에 필요한 모든 기능들을 제공할 수 있다.
인터리브된 직사각형 격자의 공간적 변화 전환을 위한 보간 방법
앞서 설명된 예와 같이, IRG의 다른 구성들을 갖는 여러 서브영역들을 포함하는 격자 소자의 급격한 변화는, 변화의 크기에 따라 원치 않는 효과를 유발할 수 있다. 예를 들어, 격자의 산란 특성들의 변화는 외부 옵저버에게 타일(tile) 또는 모자이크와 같은 형상을 제공할 수 있으며, 이는 제품의 외관상 바람직하지 않을 수 있다. 아이박스 내의 특정 위치에서 관찰에 기여하는 투영된 광과, 시스템 내의 시선 각도는 반드시 DWC의 출력 소자의 대응하는 패치(patch)에서 나와야 한다. 이 패치는 관찰 시스템(예: 눈)의 입구 동공을 시선 경로를 따라 출력 소자에 후방으로 투영함으로써 결정된 사이즈, 형태 및 위치를 갖는다. 관찰된 관측 시야의 다른 부분들을 조명하는 서브영역들의 변화에 따라, 뷰어의 관찰이 아이박스 내의 위치와 함께 이동함에 따라 밝기 및/또는 색상의 바람직하지 않은 비-균일성이 뷰어에게 경험될 수 있다. 격자 특성들의 갑작스러운 변화는 그러한 전환들과 오버랩하는 빔들의 파면의 변화도 초래할 수 있다. 이는 그러한 빔에 의해 달성될 수 있는 초점의 선명도 감소와 같은 바람직하지 않은 효과를 가져올 수 있다.
이러한 효과를 완화하기 위해 다양한 방법들이 사용될 수 있다. 한 방법은 각 서브영역을 여러 개의 더 작은 서브영역들로 세분화함으로써, 변화의 크기를 줄이는 것이다. 이러한 각각의 서브 영역들의 격자는 인접한 서브영역들의 격자와 비교하여 산란 특성들의 보다 점진적인 변화를 제공하는 구조들 및 구성들을 가지도록 설계될 수 있다. 예를 들어, 격자(4104)의 서브영역들의 3x3 그리드 내에 있는 9개의 서브영역들 각각은 3x3 그리드로 분할되어서, 9x9 서브영역들의 전체 그리드를 생성할 수 있다. 이 세분화는 더 많은 수의 서브영역들을 형성하기 위해 반복적으로 적용될 수 있고, 궁극적인 한계는 단일 단위 셀에 해당하는 서브영역에 해당한다.
본질적으로, 산란 특성들에서 보다 점진적인 전환을 제공하기 위해 새로운 서브영역들에서 격자 특성들의 조정이 이어지는 세분화 과정은, 회절 격자의 광학 구조들로 구성되는 보간 방법의 한 형태이다. 파라미터들 및 비-파라미터 기술을 포함한 광범위한 보간 방법이 이 작업에 적용될 수 있다.
모든 서브영역들이 동일한 래티스들 L1 및 L2에 기초하고, 격자의 재료 조성이 서브 영역들 사이에 차이가 없으면, 원칙적으로 각 서브영역에서 IRG의 래티스 오프셋 벡터 
의 변화 및/또는 각 서브영역의 IRG의 구조들 S1 및 S2의 형태의 변화에 의해 광범위한 전환(transition)이 달성될 수 있다. 격자의 형태가 어떻게 달라지는지에 따라, 후자는 앞서 설명된 기하학적 모핑 방법이나 또는 구조들의 사이즈, 배향, 높이 및/또는 블레이즈의 변화에 기초한 간단한 방법들을 통해 가능할 수 있다. 도 23에 도시된 것과 같이, 파라미터적 설명에 기초하여 생성된 구조들의 경우, 포지션에 대한 파라미터 값의 보간에 의해 중간 형태들이 생성될 수 있다.
하나의 접근법에서, 격자의 설계는 일련의 
xy-좌표 
에서 규정될 수 있다. 지점들은 그리드 위에 놓일 수 있고 그렇지 않을 수도 있지만, 일반적으로 모두 선에 있어서는 아니된다. 이러한 각 위치들 사이의 보간법은 단위 셀의 좌표에 기초하여 각 단위 셀에서 디자인을 규정하는데 사용된다. 일련의 규정된 지점이 그리드에 있는 경우, 쌍선형(bilinear) 및 쌍입방(bicubic) 보간과 같은 방법들이 사용될 수 있다. 만약 지점들이 그리드에 있지 않은 경우, 얇은 플레이트 스플라인(thin plate splines), 크리깅(Kriging), 다항식 기저 함수(polynomial basis functions) 및 선형 보간을 사용한 삼각형 불규칙 네트워크(triangular irregular networks)를 기반으로 하는 방법들을 포함하는 다른 방법들이 사용될 수 있다. Matlab®의 scatteredInterpolant 함수는 불규픽하게 분포된 데이터 지점들에 대한 선형 보간법의 구현을 제공한다. 지점을 둘러싸는 볼록 선체(convex hull) 외부에서는 외삽(extrapolation) 방법을 사용하여 필요한 디자인을 규정할 수 있다. 이러한 외삽은 볼록 선체의 가장자리에 있는 특성들에 고정하도록 선택되거나, 선형 외삽과 같은 새로운 값을 생성하기 위한 다양한 방법을 사용할 수 있다.
보간 및 외삽은 래티스 오프셋 벡터, 구조들 S1 및 S2의 사이즈 및 형태를 좌우하는 값들, 및 변환을 좌우하는 파라미터들을 포함하는 영역에서 IRG의 디자인을 설명하는 임의의 파라미터 값에 대해 수행될 수 있다.
예를 들어, 도 43은 열이 정수 i로 지수화 되고, 행이 정수 j로 지수화된 그리드의 단면을 도시한다. 그리드의 지점들은 공간적으로 변화하는 IRG의 xy-평면에서 그리드에 배열된 xy-좌표에 해당한다. 지수 
는 (202)로 주어지는 좌표 
를 가진다.
여기서 
는 그리드의 원점이고, 
는 x-방향에서 그리드의 주기이고, 
는 y-방향에서 그리드의 주기이다. 주기 
및 
는 일반적으로 값이 훨씬 더 작을 IRG의 주기 
및 
와 혼동되어서는 아니된다. 유리하게, 
및 
는 각각 
및 
의 정수 배수일 수 있다. 그리드의 각 지점에서 보간이 필요한 스칼라 값이 정의된다. 만약, 
표기를 사용하여 그리드의 지점에서의 스칼라 값 
을 나타낸다면, 좌표 
를 가진 중간 지점에서의 이중(bilinearly) 보간 값 
은 아래의 절차에 의해 찾을 수 있다:
i) 
이고 
인 가장 가까운 그리드 지점에 대한 
및 
값은 공식 (203) 및 (204)로 계산된다.
ii) 다음으로 파라미터 
및 
는 공식 (205) 및 (206)에 의해 계산된다.
iii) 다음으로, 이중 보간 값 
은 (207)로 주어진다.
지점 
이 그리드 외부에 있는 경우, 값 
은 그리드의 가장자리의 값에 고정되거나, 지점에 가장 가까운 그리드 상의 지점의 x- 및 y-구배에 기초하여 외삽될 수 있다. 이는 유효 값의 범위 밖에 있는 파라미터 값들을 초래할 수 있기 때문에, 외삽을 피하는 것이 바람직하다. 대안적으로, 실제 격자의 물리적 범위에서 외삽이 발생하지 않도록, 최종 격자 설계보다 큰 범위로 격자를 정의할 수 있다.
IRG를 설명하는 임의의 수의 파라미터들은 각 파라미터를 스칼라 값의 별도 그리드로 처리하고 이 값들에 대해 보간을 수행함으로써, 이 접근법에 의해 보간될 수 있다. 예를 들어, 회절 차수들의 강도를 제어하기 위해 래티스 오프셋 벡터의 변화가 사용되는 격자 설계의 경우, 래티스 오프셋 벡터의 x- 및 y-성분에 개별적으로 보간이 적용될 수 있다. 이러한 방식으로, 형태, 래티스 오프셋 및 평평한(even) 격자 구성 모두의 다양한 변형들이 보간 방법으로 처리될 수 있다.
다른 접근법들에서, 보간 및 외삽은 포지션에 대한 격자의 회절 효율에 필요한 타겟 값들을 제공하기 위해 사용될 수 있다. 이후 이러한 타겟 값들은 IRG의 대응하는 설계들에 다시 관련될 수 있다. 입사 빔의 방향, 파장 및 편광에 따라 비선형적인 의존성을 가질 수 있는 많은 회절 차수들이 있어서, 타겟 값들을 제공하기 위해 어떤 회절 차수들 및 어떤 입사빔 조건들이 사용되는지에 대한 선택을 수행해야 할 수 있다. 예를 들어, 간단한 접근법은 입사 빔에 대한 단일 회절 차수 및 단일 방향 및 파장을 선택하고, 이에 대한 보간을 수행하여, 보간된 위치에서 IRG에 대한 단일 파라미터의 값을 선택하는 것이다. 예를 들어, 그래프(2405)에 도시된 투-아이 차수의 회절 효율은 
범위의 
값을 선택하는데 사용될 수 있다. 0% ~ 1% 사이의 효율 값은 
값과 고유하게 관련될 수 있다. 입사 빔 방향 및/또는 파장의 원하는 범위의 걸쳐 평균적인 효율 척도를 구성함으로써, 입사 빔 특성의 범위를 고려할 수 있다. 이러한 평균은 입사 빔의 특정 방향 및/또는 파장에 보다 중요성을 부여하기 위해 가중치가 부여될 수 있다.
다중 파라미터들을 갖는 격자 설계의 경우, 중간 위치에서 회절 효율에 대한 다중 타겟을 생성하는 것이 바람직할 수 있다. 이는 평균 성능을 계산하기 위해 다수의 회절 차수들을 검토하거나 및/또는 다수의 입사 빔 특성 범위를 정의함으로써 수행될 수 있다. 이러한 접근법에서, 고려 중인 각 회절 차수들에 대한 입사 빔 특성의 각 범위에 의해 도출된 값에 대한 보간이 수행될 수 있다. 회절 효율의 결과 값들은 격자 설계를 선택하는데 사용될 수 있다.
일반적으로 정확히 원하는 회절 효율을 제공하기 위한 설계는 불가능할 수 있다. 이 경우, 다-목적(multi-objective) 최적화를 사용하여 타겟의 최적 근사치를 제공하는 격자 설계를 찾거나 또는 선택하는 것이 바람직할 수 있다. 예를 들어, 한 접근법은 요구되는 다양한 타겟 회절 효율들과 관련하여 최소의(minimum) 최소 제곱(least squares) 차이에 기초하여 격자 설계의 변형을 선택하는 것일 수 있다. 특정 회절 차수 및/또는 입사 빔 파라미터들의 특정 범위가 더 중요한 경우, 서로 다른 기여도의 가중치가 사용될 수 있다. 이러한 최적화는 격자 오프셋 또는 구조 사이즈와 같은 세부사항이 다른, 주변 격자와 유사한 형태의 설계로 제한될 수 있거나, 또는 원하는 회절 효율을 제공하기 위해 격자 설계의 더 넓은 탐색을 허용할 수 있다.
앞서 설명된 것처럼, 기하학적 모프는 두 개의 서로 다른 형태들 사이의 중간 형태(form)을 나타내는 형태를 생성하는데 사용될 수 있다. 2차원 공간 변형이 있는 그리드를 가로질러 보간할 때, 2개 이상의 형태에서 기여도를 결합해야 할 수 있다. 예를 들어, 방정식 (207)은 2차원 그리드의 쌍선형 보간이 일반적으로 그리드의 지점들에서 4개의 값들을 결합하여 각각의 보간된 값을 형성함을 보여준다. 이러한 개념을 기하학적 모핑으로 확장하려면, 4개의 형태들을 함께 결합하기 위한 방법이 필요하다.
쌍선형 보간과 유사한 방법은 여러 형태의 조합을 연속적인 쌍-별(pair-wise) 기하구학적 모프들로 줄이는 것이다. 여기서 구조 S1 또는 S2와 같은 IRG의 일부의 형태가 앞서 설명한 것과 같은 지수들 및 방정식 (202)에 의해 정의된 그리드 지점들의 좌표로 도 43에 도시된 지점들의 그리드 상에 정의된다고 가정할 수 있다. 편의를 위해, 이전과 동일한 표기법 
을 사용하며, 단 이는 스칼라 값이 아닌 그리드 지점 
에서의 형태를 나타낸다는 점에 유의한다. 앞서 설명된 것처럼 모프는 하나의 형태에서 다른 형태로의 전환을 설명하는 파라미터에 의해 좌우될 수 있다. 편의상, 함수-기반 표기법을 사용하여 모프를 나타낼 것이므로, 만약 A 및 B가 두 끝-지점의 형태이고, 
가 이전에 설명된 것처럼 모프를 좌우하는 파라미터인 경우, 모프 형태 
는 (208)로 주어진다.
여기서 
이고, 
인 정의를 기반으로 하는 것에 유의한다. 앞서 언급된 바와 같이, 실제 모프 기능을 수행하는데 사용될 수 있는 공개 영역(public domain)에 설명된 많은 알고리즘들이 있으며, 이는 그리드의 지점에서 정의된 형태의 보간에 필요한 접근법을 설명하기 위해 여기서 자세히 정의될 필요가 없다. 좌표 
에서 보간된 이 정의를 사용하여, 
는 아래의 접근법을 사용하여 계산될 수 있다.
i) 
, 
, 
, 및 
의 값들은 방정식 (203), (204), (205) 및 (206)에 따라 계산된다.
ii) 새로운 형태 
는 
및 
사이의 모핑에 의해 생성되며, (209)에 따라 모핑을 좌우하는 파라미터로 
를 사용한다.
iii) 새로운 형태 
는 
및 
사이의 모핑에 의해 생성되며, (210)에 따라 모핑을 좌우하는 파라미터로 
를 사용한다.
iv) 최종 보간된 형태 
는 
및 
사이의 모핑에 의해 생성되며, (211)에 따라 모핑을 좌우하는 파라미터로 
를 사용한다.
우리는 이 결과를 확장하여, 결과가 모프 함수 (212)의 연속적인 적용으로부터 나온 것임을 보여 줄 수 있다.
도 44는 이 과정의 예를 도시하고, 형태들(4401 4402)는 형태(4403)을 생성하도록 모프된다. 마찬가지로, 형태들(4404, 4405)는 형태(4406)을 형성하도록 기하학적으로 모프된다. 마지막으로, 형태들(4403, 4406)은 형태(4407)를 생성하도록 기하학적으로 모프된다.
사실, 이 접근법은 방정식 (207)을 유도하는데 사용될 수 있는 접근 법과 균등하다. 방정식 (205)에 따라 유도된 파라미터 
에 대한 값들 
및 
사이의 선형 보간은 값 (213)을 제공한다.
유사하게, 파라미터 
에 대한 값들, 
및 
사이의 선형 보간은 값 (214)를 제공한다.
방정식 (206)에 따라 유도된 파라미터 
에 대한 값들 
및 
사이에 선형 보간을 수행하면, 값 (215)이 제공되며,
이는 (216)으로 확장된다.
방정식 (216)의 
에 대한 표현은 방정식 (207)에서 주어진 
과 동일하다. 이는 수치 값들의 쌍선형 보간 및 기하학적 모핑을 사용한 형태의 보간 사이의 개념적 균등성을 보여준다.
인터리브된 직사각형 격자의 공간적 변화에 대한 함수-기반 방법
IRG의 공간적 변화를 설명하는 또 다른 접근법은 IRG의 xy-평면에서 (x,y)-좌표의 함수를 이용하여, 구조들의 형태뿐만 아니라 IRG의 래티스 오프셋 벡터를 설명하는 파라미터들을 포함하는, IRG의 파라미터가 포지션에 따라 어떻게 변화하는지를 설명하는 것이다. 예를 들어, 방정식 (130) 및 (131)에 의해 각각 주어지는 주기적 구조 PS1 및 PS2의 설명은 포지션 종속 파라미터들을 포함하도록 확장될 수 있고, (217) 및 (218)과 같이 쓰여질 수 있다.
여기서, 용어 
및 
는 벡터의 각 요소가 각각 구조 S1 및 S2의 형태를 설명하는데 사용되는 파라미터에 해당하는 포지션의 벡터 함수이다. 이와 같이, 구조 함수 
및 
의 정의는 입력 파라미터 값을 명시적으로 표현하도록 확장된 반면, 이전에는 포지션에 따라 변화하지 않는 구조의 경우 파라미터가 함수 자체의 정의 내에 암시적으로 포함될 수 있었다. 여기서, 
및 
는 
로 주어진 좌표를 갖는 래티스 L1의 지점에서 평가되며, 이는 파라미터 값이 래티스의 구조 함수의 각 예에 대해 일정함을 보장한다. 방정식 (218)은 또한 래티스 오프셋 벡터의 x- 및 y-성분이 IRG의 래티스 L1의 지점에 따라 스칼라 함수로 표현될 수 있음을 보여준다.
방정식 (176) 및 (177)에 의해 주어진 주기적 구조들 PS1 및 PS2의 볼륨 설명에 확장된 정의의 유사한 사용을 적용하여, (219) 및 (220)이 주어진다.
여기서 
및 
는 
에 대해 허용되는 x-및 y-종속 항에 대한 제한이고, 
는 
에 대한 
항의 기여도에 대한 계수이다. 기본 함수에 대한 적절한 형식은 단순 다항식 
, 제1종 및 제2종 체비쇼프(Chebyshev) 다항식, 르장드르(Legendre) 다항식, 또는 주기 
와 위상 
의 추가적인 파라미터 세트가 정의되어야 하는 추가적인 푸리에 급수(Fourier series) 
를 포함한다. 다항식을 기반으로 하는 일부 표현들의 경우, 높은 차수의 항들과 관련된 수치적 안정성 이슈를 피하기 위해 기본 함수에 적용되는 
값의 범위를 제어하기 위한 정규화 상수를 사용하는 것이 유리할 수 있다. 만약 
및 
이 정규화 상수라면, 방정식 (221)의 적절한 수정은 (222)이다.
일반적으로, 
및 
의 값은 격자 위의 치수에 대해 
및 
이 된다.
제르니케(Zernike) 다항식과 같은, 2차원 기본 함수도 
에 대한 적절한 표현일 수 있다. 일반적으로, 이들은 x 및 y 값에 대한 정규화 형식 또한 사용할 것이다. 대안적으로, 스칼라 함수는 피스와이스(piecewise) 다항식과 같은, 피스와이스 방식으로 구성되거나, 또는 2차원 NURBS(non-uniform rational B-spline) 표면으로 구성될 수 있다.
또 다른 접근법에서, 파라미터 값 또는 래티스 오프셋 성분을 설명하는 임의의 스칼라 함수는 앞서 설명한 것과 유사한 방식으로 xy-평면에 정의된 일련의 지점들 사이에서 보간을 사용할 수 있다.
일반적으로, 이러한 스칼라 함수들 각각을 설명하는데 사용되는 함수 및 이러한 함수가 의존하는 계수는 모두, 함수에 의해 설명되는 다양한 파라미터들에 대해 동일할 필요가 없다. 또한, 여러 스칼라 함수 타입들은 파라미터 값 또는 래티스 오프셋 성분을 설명하는 단일의, 전체적 스칼라 함수에서 동시에 결합될 수 있다.
기능적 정의는 IRG의 구조 생성을 위해 다른 측면에 적용하는데 사용될 수도 있다. 예를 들어, 기하학적 수정자를 포지션 종속적으로 만들 수 있고, 해당 포지션 종속성은 여기에 설명된 것과 같은 방법을 사용하여 설명된다.
많은 함수 정의들은 함수를 설명하기 위한 계수 또는 기타 파라미터들에 따라 달라진다. 많은 경우에, 이러한 파라미터들의 값의 선택은 IRG의 출력 소자와 같이 주어진 적용에서 IRG의 성능을 결정하는데 중요하다. 의도된 적용에서, IRG의 성능을 하나 이상의 수치 값들로 측정할 수 있다면, 다양한 최적화 기술들이 파라미터 값의 선택을 가이드 하는데 사용될 수 있다.
일부 접근법들에서, IRG를 사용하는 DWC로부터의 출력을 계산하는데 시뮬레이션이 사용될 수 있고, 여기서 입력은 정의된 관측 시야 및 파장의 선택에 걸쳐 균일한 휘도를 가지는 빔의 앙상블로 구성된다. 도 47의 테이블3에 나열된 기준은 시스템의 성능의 척도를 제공하는 이러한 시뮬레이션의 계산 값을 알리는데 사용될 수 있다. 예를 들어, 평균 출력 휘도는 시스템의 효율성 척도를 제공할 수 있고, 출력 휘도의 변화는 방향 균일성의 척도를 제공할 수 있다. 사용된 최적화 방법에 따라, 이러한 값들은 적절한 함수를 사용하여 함께 결합되거나 또는 별도로 유지될 수 있다. 광학 설계의 일반적인 접근법은 시스템의 전체 성능을 축정하기 위한 전체 스칼라 메리트 함수에서 성능의 다양한 측면들을 결합하는 것이다. 선형 가중 계수, 또는 기타 방법들이 시스템의 전체 성능 측정에 대한 다양한 척도의 중요성을 확장하고 강조하는데 사용될 수 있다. 일반적으로 그러한 계싼은 종종 최소 값이 최선의 성능을 나타내도록 배열되지만 반드시 그럴 필요는 없다. 공간적으로 변화하는 IRG를 좌우하는 파라미터들의 공간적 변화를 규정하기 위한 값 세트를 찾는데 사용할 수 있는 매우 다양한 최적화 방법들이 있다. 이러한 방법들은, 최속-구배(steepest-gradient) 방법, 준-뉴튼(quasi-Newton) 방법, Nelder-Mead 방법, 유전자 알고리즘, 무차별(brute force) 검색 알고리즘, 모의 어닐링(simulated annealing) 알고리즘 및 이들 기술들 중 2개 이상을 결합하는 하이브리드 방법을 포함하지만, 이에 제한되지 않는다.
공간적으로 변화하는 IRG가 있는 DWC의 시뮬레이션은, 일반적으로 IRG의 산란 특성들을 계산하기 위한 파동-기반 계산과 함께 IRG에서 가능한 다양한 빔 경로들의 효과를 계산하기 위해 레이트레이싱 방법들의 조합을 사용할 것이다. 공간적으로 변화하는 IRG의 경우, 산란 특성들은 격자의 각 위치에서 계산을 필요로 할 수 있다. 격자의 변화가 충분히 점진적이면 ,단일 단위 셀에 걸쳐 주기적인 경계 조건을 불러일으키고(invoke) 이를 기반으로 산란 특성을 계산하여, 적절한 근사치를 제공할 수 있다. 이는, 필요한 계산 부담을 크게 줄인다. 급격한 변화들 사이의 거리가 광의 파장보다 훨씬 더 크고 격자의 단위 셀보다 훨씬 더 큰 빔에 대해, 격자의 급격한 변화들은 이 접근법을 사용하여 계산될 수도 있다.
IRG의 산란 특성들이 연속적이고 잘-거동하는 방식으로 포지션에 따라 달라지는 경우, 계싼 부담을 더 줄이기 위해 보간 방법이 사용될 수 있다. 여기서, 격자의 산란 특성들은 다양한 기준 포지션에서 계산될 수 있으며, 보간은 중간 위치에서 산란 특성을 계산하는데 사용된다. 전형적으로, 이러한 보간은 단일 파장을 갖는 입사 빔의 단일 방향에서의 단일 회절 차수에 대응하는 값에 대해 수행될 것이다.
공간 변화를 위한 다양한 방법들이 IRG의 서로 다른 서브영역들에 선택적으로 적용되고, 함께 결합될 수 있다. 예를 들어, 함수 기반 방법들이 IRG 서브 영역내의 파라미터적 공간 변화를 설명하는데 사용되고, IRG의 다른 서브영역의 전환을 위해 보간법과 결합될 수 있다.
인터리브된 직사각형 격자에 대한 위상 보상 및 변조(modulation) 방법
달리 명시되지 않는 한, 모든 위상 시프트는 이 설명에서 라디안(radian)으로 가정되어야 한다. 다양한 회절 차수의 크기를 변경하는 것 외에도, IRG의 공간적 변화는 회절 차수의 전기장에 부여되는 편광 의존 위상 시프트에도 영향을 미칠 수 있다. 그러한 위상 변동은 투영된 광빔에 대해 달성될 수 있는 이미지 선명도를 저하시킬 수 있는 산란된 광빔의 파면에 영향을 미칠 수 있다. 앞서 설명된 것처럼, 일반적으로 동일한 입력 빔에서 파생된 투영된 광빔들이 출력 소자로 IRG를 사용하는 DWC의 특정 위치에서 출력될 수 있는 여러 경로들이 있다. 이러한 경로들이 공간적으로 변화하는 IRG에서 0이 아닌 회절 차수에 의해 서로 다른 위상 시프트를 획득하면, 빔들이 재결합할 때 복잡한 간섭 효과가 발생하여 출력의 균일성이 저하될 수 있다.
실질적으로, 광빔 또는 일반적인 관찰 동공에 걸쳐 비-평면 위상 변동을 
의 작은 부분 이내로 유지하는 것이 바람직하다. 일부 시스템의 경우, 직경 2mm의 파면을 가로지르는 평면에서 위상 이탈(phase departure)의 범위를 
로 제한하는 것이 바람직하다는 점이 밝혀졌다. 더 낮은 이미지 해상도를 타겟으로 하는 시스템의 경우, 직경 1mm의 파면(또는 그 일부)에서 
미만의 위상 이탈이 허용될 수 있다. 고해상도 시스템의 경우, 직경 4mm의 파면(또는 그 일부)에서 
미만의 위상 이탈이 필요할 수 있다. 위상 이탈의 특성에 따라, 파면을 가로지르는 위상 이탈의 통계적 척도를 구성하는 것이 유리할 수 있다. 일반적인 척도는 평면 파면으로부터의 위상 이탈의 제곱-평균-제곱근(RMS, root-mean-square)이며, 이 경우 rms 위상 이탈이 직경 2mm 파면에 걸쳐 
미만이거나, 고해상도 시스템의 경우 직경 4mm 파면에 걸쳐 
미만임을 확인하는 것이 바람직할 수 있다.
공간적으로 변화하는 IRG의 일부 구성들에 대해 IRG 회절 차수들에 대해 부여된 위상의 변화에 대한 균형을 맞추기 위해 어떤 형태의 위상 보상을 포함하는 것이 유리할 수 있다. 이를 달성할 수 있는 한 방법은 IRG 래티스들의 전체 포지션 시프트를 IRG의 영역 내로 도입하는 것이다. 예를 들어, (223) 및 (224)로 주어지는 래티스들 L1 및 L2에 각각에 대한 래티스 함수를 갖는 IRG를 가정한다.
이러한 래티스들을 x-방향으로 거리 
, y-방향으로 
만큼 시프트하면, 래티스들 L1 및 L2에 대한 새로운 래티스 함수는 (225) 및 (226)로 각각 주어진다.
이러한 방식에서 IRG격자의 포지션 시프트는 다양한 회절 차수들의 방향에 영향을 미치지 않는다. 그러나, 방정식 (225) 및 (226)에 의해 설명된 래티스들로 구성된 IRG에서 산란할 때, 차수 
의 회절된 빔을 방정식 (223) 및 (224)에 의해 설명된 래티스들로 구성된 다른 동일한 IRG에서의 산란 빔과 비교하면 (227)의 추가 위상 시프트를 얻을 것이다.
0차수가 아닌 산란만이 이 위상 시프트 효과를 불러일으킨다는 점에 유의한다.
래티스 함수들과 함께 사용될 때, 래티스 L1 지점에서 래티스 시프트 함수를 평가하는 것이 편리하다. 따라서, 래티스 L1 및 L2에 대한 래티스 함수를 각각 (229) 및 (230)로 쓸 수 있다.
여기서, 래티스 L1 및 L2는 모두 
에 의해 집합적으로 시프트되므로, IRG의 래티스들에 대한 이 수정은 두 래티스들 사이의 상대적 오프셋을 제어하는 래티스 오프셋 벡터의 변형과 상당히 구별된다.
IRG의 구성 래티스에 포지션 종속 시프트를 추가하는 대신, 일부 배열들에서는 래티스 자체에 포지션 종속 편차를 적용하는 것이 바람직하다. 이는 좌표 변환 (231) 및 (232)에 의해 IRG 표현의 
-좌표를 시프트함으로써 달성될 수 있다.
예를 들어, 
가 IRG 표면 함수인 경우, 시프트 후의 수정된 IRG 표면 함수 
는 (233)로 주어진다.
본질적으로, 방정식 (233)은 
의 좌표계 왜곡에 의해 새로운 격자 표면 함수 
가 형성됨을 나타낸다. 이로 인해, 작은 시프트의 경우 구조들의 변경이 구조들의 회절 효율에 무시할만한 영향을 끼칠 수 있음에도, 래티스 지점들의 분포뿐만 아니라 IRG 구조의 왜곡도 발생할 수 있다.
방정식 (231) 및 (232)의 변환이 표면 함수로 표현될 수 있는 것뿐만 아니라, 격자의 모든 설명에 적용될 수 있다는 점을 유의하는 것이 중요하다. 이는 격자의 모든 표현이 궁극적으로 물리적 세계의 (x,y,z)-좌표계에 대한 설명을 제공해야 하기 때문에, 현실 세계의 좌표 및 격자의 좌표-의존 설명 사이의 추가 단계로서 (231) 및 (232)의 변환을 도입함으로써 필요한 왜곡이 달성될 것이다. 이 왜곡은 당면한 작업에 따라 다양한 단계에서 적용될 수 있다. 예를 들어, 격자의 복셀-기반 표현을 생성하는 경우, 복셀 좌표는 (231) 및 (232)에 따라 변환될 우 있고, 결과적으로 시프트된 좌표는 해당 지점에서 복셀 속성을 결정하기 위해 구조를 참조하는데 사용된다.
바람직하게, 변환 (231) 및 (232)와 함께 사용될 때, 함수 
및 
는 연속적으로 미분 가능해야 하며(class 
), 이는 이러한 함수들 및 포지션에 대한 이러한 함수들의 1차 미분 함수도 모두 연속적임을 의미한다. 이는 물리적 세계에서 격자를 실현하려고 시도할 때, 어려움을 유발할 수 있는 격자의 불연속성 또는 기타 특징들을 피하기 위한 것이다.
x- 및 y- 좌표의 작은 변화에 대해 변환 (231) 및 (232)에 의해 도입된 위상 시프트는 방정식 (228)로 주어진다. 여기서 작다는 것은, 좌표 변환 후 단위 셀의 상대적인 사이즈가 변환 전 단위 셀의 사이즈로부터 크기 벗어나지 않는다는 것을 의미한다. 일반적으로, x- 또는 y-방향에서 0.1% 미만의 편차가 바람직하지만, 격자의 급격한 변화가 짧은 영역에서는 더 큰 편차가 허용될 수 있다. 여기서 짧다는 것은 시스템의 동공 사이즈보다 훨씬 작은 것을 의미하므로, 일반적으로 1mm보다 훨씬 작다. 이러한 상황에서, 함수 
및 
는 IRG 표현의 기본 래티스 포지션을 시프트하는데 사용되거나 또는 IRG 표현의 (x,y)-좌표를 왜곡하는데 사용되든 유사한 효과를 가진다. 이로 인해 설계자는 IRG 내에서 이러한 시프트를 구현하는 방법을 선택할 수 있고, IRG를 설명하는데 사용되는 표현에 가장 적합한 것이 무엇이든 지시할 수 있다.
래티스 상의 주어진 위치에서의 위상 보상은 IRG의 공간적 변화로부터 발생하는 위상 시프트의 변화에 따라 설정될 수 있다. 일반적으로, IRG의 변화로 인한 위상 시프트가 회절 차수와 입사 빔의 방향에 따라 달라지므로, 주어진 위치에서 필요한 위상 보상의 정확한 값을 결정하는 것이 불가능할 수 있다. 이 경우, 래티스로부터의 평균 위상 시프트는 주어진 위치에서 가장 중요한 회절 차수 및 입사 빔 방향에 기초하여 계산될 수 있다. 위상 보상이 필요하므로, 그에 따라 
및 
값이 설정될 수 있다.
일부 실시예에서, 공간 변동의 결과로 발생하는 위상 시프트를 보상하려고 하기보다, 의도적으로 상이한 빔 경로들 사이의 위상 변동을 유도하는 것이 바람직할 수 있다. 이 경우 목표는 모든 빔들이 서로에 대해 일관성(coherent)이 있는지 확인하는 것이 아니라, 일관성 있는 간섭 효과를 방해하는지를 확인하는 것이다. 이러한 방법은 출력 빔에 기여하는 빔의 수가 많은 경우, 각각이 잠재적으로 다른 빔과 거의 관련 없이 위상 시프트를 획득할 수 있기 때문에 특히 적용이 가능하다. 많은 빔들 사이의 준-무작위 위상 혼합은, 보강 간섭이나 파괴 간섭이 특히 선호되지 않으므로 이러한 IRG로부터의 출력이 이러한 간섭 효과에 훨씬 덜 민감해야 한다는 점을 의미한다.
이는 DWC를 통해 다른 경로들을 취하는 빔들 사이의 추가적인 위상 변화를 일으킬 수 있는 DWC에 다른 변동 소스가 있는 경우, 특히 관련된다. 예를 들어, 제조 공차로 인한 DWC 기판 두께의 작은 변화는 광학 경로 길이의 변화를 일으키며, 이는 설계로는 설명할 수 없지만 IRG 출력의 균일성을 크게 방해하는 간섭 효과를 유발할 수 있다.
이러한 배열을 달성하기 위해 래티스 시프트 함수 
및 
는 포지션에 대해 준-랜덤 변동을 갖도록 구성될 수 있다. 그러나, 포지션에 대한 
및/또는 
의 급격한 또는 갑작스러운 변화는 IRG 형태에 바람직하지 않은 결함 또는, 이미지 선명도의 손실, 왜곡 및/또는 색상 분리와 같은 IRG의 투영된 광 출력에 대한 바람직하지 않은 영향을 초래할 수 있으므로, 어떠한 변화도 너무 극단적이서는 안된다. 따라서, 일부 구성들에서, 원치 않는 광학적 저하를 최소화하기 위해 
및/또는 
의 x- 및 y-구배(gradient) 크기에 대한 최대값을 설정하는 것이 바람직하다.
최대 구배는 파장, 래티스 피치 및 회절 차수에 따라 달라지며, 부등식 (234) 및 (235)에 의해 설정될 수 있다.
여기서, 
는 벡터 구배 연산자이며, 여기서 xy-평면으로 제한되며, 행 백터 형태인 (236)로 쓸 수 있다.
부등식 (234) 및 (235)의 계수 
는 허용 가능한 것으로 간주되는 빔을 가로질러 파면에 대한 최대 교란에 의해 알려지는 값을 갖는다. 
의 값은 많은 구성들 또는 저해상도 시스템 
에 적합하다는 것이 밝혀졌다. 많은 시스템들에서, 부등식 (234) 및 (235)에 사용되는 회절 차수들은 
일 것이다.
일반적으로, 직경 
는 옵저버의 동공 사이즈 또는, 투영된 광의 입력 빔의 동공 사이즈와 동일하다. 많은 배열들에서, IRG의 요구 영역에 대해 계산된 
의 표준 편차는 (238)을 만족하는 것이 유리할 수 있다.
여기서, 
는 정의된 관심 영역에 대한 공간 종속 량 
의 표준 편차의 계산을 나타낸다. 또한, 
의 구배 크기의 평균이 (239)를 만족하면, 위상 변동이 충분히 빠르다는 것을 보장하는데 도움이 될 수 있으므로 유리할 수 있다.
계수 
는 IRG에 걸쳐 유도되는 충분한 크기 및 변동성의 위상 시프트를 보장하기 위해 
또는 
또는 
를 만족해야 한다는 점이 밝혀졌다. 이러한 IRG의 경우, 부등식 (234) 및 (235)의 구배 제약 조건이 여전히 준수되는 것이 바람직하다. 실제 적용을 위해서, 위상 시프트 함수에 대한 회절 차수를 지정하는 것이 필요하다. 많은 경우에, 
를 설정하는 것이 효과적인 제약 조건을 제공하는데 적합하다는 점이 밝혀졌다.
간단한 x- 및 y- 다항식, 체비쇼프(Chebyshev) 다항식, 르장드르(Legendre) 다항식, 푸리에 급수(Fourier series)와 같이 방정식 (221)을 따르는 기초 함수의 사용을 포함하여, 시프트 함수 
및 
에 대해 사용될 수 있는 많은 적합한 표현들이 있다. 다른 표현들은, 제르니케(Zernike) 다항식, 조각별 다항식 및 NURBS 표면들을 포함하지만, 이에 제한되지 않는다.
적절한 표현으로, 앞서 설명된 다양한 요구사항들에 맞게 래티스 시프트 함수 
및 
를 설계하는 것은, 사용할 항의 수와 같은 측면 및 적절한 파라미터를 선택하는 문제이다. 예를 들어, 푸리에 급수 표현을 사용하는 경우, 가장 짧은 공간 주파수가 관찰 동공의 사이즈와 비슷하도록 항의 수를 제한하는 것이 바람직할 수 있다. 이는 스칼라 함수의 구배를 제한하는데 도움이 될 수 있다. 표현의 파라미터들은 의사-난수(pseudo-random number) 생성기의 사용을 포함하여 다양한 방법으로 설정될 수 있다. 이러한 접근 방식은 앞서 설명된 다양한 제약 및 불평등이 존중되도록 반복적으로 적용될 수 있다.
IRG의 표현이 방정식 (229) 및 (230)을 따라 래티스 함수에 기초한 구성 원리를 사용하는 경우, 
및 
는 매끄럽고 연속적인 함수일 필요가 없다. 이는 앞서 개시된 것 외에, 
및 
의 함수에 대한 다른 방법의 사용을 허용한다. 예를 들어, 의사-난수에 의한 편차가 뒤따르는 격자 평면의 그리드의 재귀적(recursive) 세분화에 기초한 방법이 사용될 수 있다. 이러한 상황에서, 부등식 (234) 및 (235)의 구배 제약 조건은 존중될 필요가 없다. 대신 래티스 지점 
에서 
및 
의 값만 고려하면 된다. 이후, 아래에 따라 인접한 래티스 지점들 사이의 
및 
값의 최대 변화에 대한 제약 조건들을 설정할 수 있다:
일반적으로, 계수 
가 
의 값을 갖거나, 또는 저해상도 시스템에서 
인 것이 바람직하다는 것이 밝혀졌다. 가장 중요한 회절 차수들은 일반적으로, 
를 만족한다.
부등식 (238) 및 (239)에 의해 주어진 평균 위상 시프트 및 평균 위상 시프트의 구배에 대한 요구사항들은 원칙적으로 적용 가능하다. 그러나, 이러한 양을 계산하기 위해 위상 시프트의 평가는 래티스 지점 
에서만 수행되어야 한다. 이는 적분을 포지션 
에 중심을 둔 직경 
의 원형 영역 내에 있는 래티스 지점들의 합으로 바꿀 것이다. 따라서 평균 위상 시프트에 대한 결과 표현은 (244)로 주어진다.
여기서, 함수 
는 방정식 (146)으로 정의된다. 엄밀히 말하면, 이 함수의 구배는 격자 지점이 
를 평가하는데 사용되는 원형 구멍(aperture) 내에 있을 수도 있고 없을 수도 있는 이산 특성으로 인해 매끄럽지 않을 수 있다. 부등식 (239)에 필요한 구배 연산자를 적용할 때 문제가 발생할 수 있다. 이는 미분 방향으로 요구되는 것처럼, x-방향 또는 y-방향에서 최소 여러 래티스 주기에 걸치는 유한 차이에 의해 
의 구배를 계산하기 위한 수치 미분을 사용하여 완화될 수 있다. 예를 들어, 
에 적용되는 구배 연산자의 적절한 정의는 (245)로 주어질 수 있다.
여기서, 유한 미분 파라미터 
및 
는 각각 x- 및 y-방향 각각에서, 적어도 여러 래티스 주기들의 거리이다. 예를 들어 적절한 유한 미분 파라미터는 
및 
이고, 또는 그 이상일 수 있다.
일부 배열들에서, 시프트 함수 
및/또는 
의 급격한 변화를 허용하는 것이 바람직할 수 있다. 대안적으로, 일반적인 광빔의 사이즈보다 훨씬 더 작은 짧은 영역에 걸쳐 시프트 함수의 급격한 변화를 허용하는 것이 바람직할 수 있다. 이러한 상황에서, 부등식 (234) 및 (235)의 구배 제약 조건은 더 이상 적절하지 않다. 대신 유용한 양은 rms(root-mean-square) 위상 시프트 (246)이다.
이는 빔의 파면에 대한 교란의 척도를 제공할 것이다. 래티스 시프트 함수 
및 
의 평가가 래티스의 이산 지점에서만 수행되는 방정식 (229) 및 (230)의 라인을 따라 래티스에 구성된 IRG의 경우, 방정식 (246)과 균등한 rms 위상 시프트에 대한 표현이 (247)로 주어진다.
일반적으로 방정식 (247) 및 (248)을 평가하는데 사용되는 직경 
는 옵저버의 동공 사이즈 및 이 수정을 통해 격자를 특징으로 하는 DWC에 입력되는 투영된 광의 빔 사이즈 보다 더 작을 것이다. 광빔들이 상호작용하고 옵저버를 향해 출력될 수 있는 격자의 모든 포지션에서 
로 제한을 설정함으로써, 이미지 저하에 대한 제한이 부과될 수 있다. 이는 rms 위상 시프트가 (248)을 만족하도록 요구함으로써 표현될 수 있다.
여기서, 
는 이미지 성능(fidelity)의 저하를 허용할 수 있는 정도를 결정하는 계수이다. 저해상도 시스템의 경우, 
의 값이 적절할 수 있는 반면, 중해상도 시스템의 경우 
의 값이 요구될 수 잇다. 고해상도 시스템의 경우, 이미지 화질을 크게 저하시키지 않으려면, 
의 범위에서 더 작은 값이 필요할 수 있다. 더 작은 
은 상당한 위상 차이가 격자의 레이아웃에 엔지니어링 될 수 있는 범위를 줄인다. 충분한 위상 시프트가 생성되도록 하기 위해, 부등식 (238) 및 (239)로 주어진 조건을 부등식 (248)을 만족하는 격자에 여전히 적용할 수 있다. Rms 위상 시프트의 측정 원과, 이산 래티스 지점의 오버랩에서 발생하는 아티팩트를 피하기 위해, 여러 래티스 주기들에 걸친 유한 미분 방법을 사용하여 
의 x- 및 y-구배를 평가할 수 있다. 이는 방정식 (247)이 
를 찾는데 사용되는 시스템에 특히 적합할 수 있다.
따라서, IRG의 0이 아닌 회절 차수에 포지션-의존적 위상 시프트를 부여하기 위한 유연한 범위의 방법이 확립되었다.
DWC를 통해 전파하는 다양한 빔들에 대한 경로-의존적 위상 시프트를 유도하는 또 다른 방법은, DWC의 두께에 작은 변화를 도입하는 것이다. 이러한 변형은 다양한 방식으로 달성될 수 있다. 표면 릴리프 구조를 사용하는 IRG의 경우, 표면 릴리프 구조 아래에 가변 두께의 베이스 레이어가 추가될 수 있다. 또 다른 접근법은 DWC의 기판의 두께를 변경하여 표면들이 더 이상 상당히 평행하지 않게 하는 것이다. 이는 의도적인 두께 변화로 기판을 제조하거나, 기판의 외부 표면들 중 하나에 가변 두께의 투명한 수지 레이어를 도포하는 것을 포함하는 다양한 방법에 의해 달성될 수 있다. 이러한 수지 레이어는 적절한 IRG의 표면 릴리프 구조에 사용되는 것과 동일할 수 있다.
바람직하게, DWC의 모든 두께 변화는 상대적으로 작을 것이며, 일반적으로 10 μm 미만일 뿐만 아니라 점진적일 것이다. DWC의 두께 
가 증가하면, 도파관 내의 연속적인 바운스 사이의 빔에 대한 광학 경로 길이가 
로 증가하며, 여기서 
는 도파관 표면에 대한 빔의 입사각이다. 두께 변화가 포지션 
의 스칼라 함수임을 나타내는 경우, 도파관에서 이중 반사 후 획득된 추가 위상은 (249)로 써질 수 있다.
여기서, 
은 가변 두께 매체의 굴절률이며, 일반적으로 기판의 굴절률에 가까운 값일 것이다. 만약, 빔의 0이 아닌 회절 차수로 인해 빔의 입사각이 
에서 
로 변화한다면, 획득된 위상은 (250)로 주어진다.
래티스의 포지션 시프트와 달리, 도파로 빔의 이중 반사가 발생할 때마다 두께 변화로 인한 위상 시프트가 발생한다. 두께 변화로 인한 위상 시프트는 격자 포지션 시프트로 인한 위상 시프트보다 더 빠르게 축적될 수 있다.
두께의 변화는 반드시 DWC 표면들 사이의 평행도의 변화와 연관되어야 한다. 이러한 변화는 투영된 광의 도파로 빔들이 기울거나 높은 차수의 파면 변화를 야기하게 하여, 이미지 선명도의 손실, 색상 분리 또는 왜곡에 의한 광학 성능의 저하를 야기한다. 이러한 효과를 제어하기 위해서, 
의 구배의 크기가 (251)를 만족하도록 제한하는 것이 유리할 수 있다.
여기서, 계수 
는 
가 되도록 한다. 바람직한 효과를 얻기 위해 위상 시프트 
가 상기 래티스 시프트 함수로 인한 위상 시프트에서 욕되는 것과 유사한 통계적 특성들을 가져야 한다.
단순한 x- 및 y- 다항식, 체비셰프 다항식, 르장드르 다항식, 푸리에 급스와 같은 방정식 (2221)의 라인을 따라 기초 함수를 사용하는 것을 포함하여, 스칼라 함수 
에 사용될 수 잇는 많은 적절한 표현들이 있다. 다른 표현들로는 제르니케 다항식, 조각별 다항식, NURBS 표면등이 있다. 래티스 시프트 함수에 사용되는 것과 유사한 방법을 사용하여 필요한 특성을 갖는 
의 표현을 적절하게 구성할 수 있다.
개시의 측면들을 상세히 설명하면, 첨부된 청구항들에 정의된 본 개시의 측면들의 범위를 벗어나지 않고, 수정 및 변형이 가능하다는 점이 명백할 것이다. 본 개시의 측면의 범위를 벗어나지 않고 상기 구성, 제품, 및 방법들에 다양한 변경이 이루어질 수 있으므로, 상기 설명에 포함되고 첨부된 도면에 도시된 모든 사항은 제한적인 의미가 아닌 예시적인 것으로 해석되어야 한다.
Claims (29)
- 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이용 회절 도파관 결합기의 출력 소자로 사용하기 위한 회절 격자에 있어서,
평면 상에 배열된 제1직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이로서, 상기 제1직사각형 어레이의 주기(period)는 상기 제1직사각형 어레이의 인접하는 광학 구조들 사이의 간격(spacing)에 의해 정의되는, 직사각형 대칭을 갖는 제1 2D 래티스(lattice)를 형성하는 상기 제1직사각형 주기적 어레이;
상기 평면 상에 배열된 제2직사각형 주기적 광학 구조들의 어레이로서, 상기 제2직사각형 어레이의 주기는 상기 제2직사각형 어레이의 인접하는 광학 구조들 사이의 간격에 의해 정의되는, 직사각형 대칭을 갖는 제2 2D래티스를 형성하는 상기 제2직사각형 주기적 어레이를 포함하고,
상기 평면에서 상기 제1직사각형 광학 구조들의 어레이는 상기 제2 직사각형 광학 구조들의 어레이 상에 오버레이 되어서 상기 어레이들이 상기 평면 상에서 서로 공간적으로(spartially) 오프셋되도록 하고,
상기 제1 광학 구조들의 어레이 및 상기 제2광학 구조들의 어레이는 적어도 하나의 특성이 상이하거나 또는, 상기 제1광학 구조들의 어레이가 상기 제1 또는 제2 직사각형 어레이의 주기의 절반과 상이한 팩터(factor)만큼 상기 제2 광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되어서, 상기 제1광학 구조들의 어레이 및 상기 제2광학 구조들의 어레이가 입력 방향으로 광을 수신하고 입력 방향에 대해 각도를 이루는 방향들로 광의 차수(order)들을 커플링 하도록 구성되어 광의 2차원 확장을 제공하고 뷰어를 향해 광의 차수들을 커플 아웃하도록 하는, 회절 격자. - 제1항에 있어서,
상기 광학 구조들은,
상기 평면에서 상기 제2어레이의 상기 광학 구조들에 대해 상이한 형태를 가지는 상기 제1어레이의 상기 광학 구조들;
상기 평면에서 상기 제2어레이의 상기 광학 구조들에 대해 상이한 사이즈를 가지는 상기 제1어레이의 상기 광학 구조들;
상기 평면에서 상기 제2어레이의 상기 광학 구조들에 대해 상이한 배향을 가지는 상기 제1어레이의 상기 광학 구조들;
상기 제2어레이의 상기 광학 구조들에 대해 상기 평면에 수직한 방향으로 상이한 물리적 범위 또는 높이를 갖는 상기 제1어레이의 상기 광학 구조들; 및
상기 제2어레이의 상기 광학 구조들에 대해 상이한 블레이즈(blaze)를 가지는 상기 제1어레이의 상기 광학 구조들
중 하나 이상에 의해 적어도 하나의 특성이 서로 상이한, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 광학 구조들은, 상기 제2어레이의 상기 광학 구조에 대해 상이한 굴절률, 전기 유전율, 투자율, 흡수율, 또는 복굴절 중 적어도 하나를 가지는 상기 제1어레이의 상기 광학 구조들에 의해 적어도 하나의 특성에서 상이한, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 제1광학 구조들의 어레이 및 상기 제2광학 구조들의 어레이는 적어도 하나의 특성이 서로 상이하고, 상기 제1광학 구조들의 어레이는 상기 평면의 적어도 하나의 축에서 상기 제1 또는 제2직사각형 어레이의 주기 절반과 상이한 팩터에 의해 상기 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 격자는 상기 평면을 가로질러 공간적으로 변화하는(varying) 상기 제2광학 구조들의 어레이의 상기 광학 구조들의 특성 및/또는 상기 제1광학 구조들의 어레이의 상기 광학 구조들의 특성을 통해 상기 평면을 가로질러 공간적으로 변화하는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 회절 격자는 상기 평면을 가로질러 변화하는 주기의 절반과 상이한 상기 팩터의 척도(measure) 또는 상기 특성들의 차이의 척도를 통해 상기 공간을 가로질러 공간적으로 변화하는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 회절 격자는, 상기 회절 격자의 가장자리를 향해 상기 평면에 수직한 방향에서 높이 또는 상기 평면에서 사이즈가 점진적으로 감소하는 상기 제2어레이의 상기 광학 구조들 및 상기 제1어레이의 상기 광학 구조들을 통해, 상기 평면을 가로질러 공간적으로 변화하는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 격자는 상기 평면에서 제1축을 따라 및/또는 상기 평면에서 상기 제1축에 직교하는 제2축을 따라 상기 평면을 가로질러 공간적으로 변화하여서, 상기 격자가 상기 제1광학 구조들의 어레이 및 상기 제2광학 구조들의 어레이가 적어도 하나의 특성에서 서로 상이하지 않은 적어도 하나의 영역을 포함하도록 하고, 상기 영역에서 상기 제1광학 구조들의 어레이는 상기 제1 및 제2직사각형 어레이의 주기 절반과 동일한 팩터에 의해 상기 제1 및 제2축 모두에서 상기 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 격자는 상기 평면에서 제1축을 따라 및/또는 상기 평면에서 상기 제1축에 직교하는 제2축을 따라 상기 평면을 가로질러 공간적으로 변화하여서, 상기 격자가 상기 제1광학 구조들의 어레이 및 상기 제2광학 구조들의 어레이가 적어도 하나의 특성에서 서로 상이하지 않은 적어도 하나의 영역을 포함하도록 하고, 상기 영역에서 상기 제1광학 구조들의 어레이는 상기 제1 및 제2직사각형 어레이의 주기 절반과 동일한 팩터에 의해 상기 제1축에서 상기 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되고, 상기 제2축에서 상기 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되지 않는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 격자는 상기 평면에서 제1축을 따라 및/또는 상기 평면에서 상기 제1축에 직교하는 제2축을 따라 상기 평면을 가로질러 공간적으로 변화하여서, 상기 격자가 상기 제1광학 구조들의 어레이 및 상기 제2광학 구조들의 어레이가 적어도 하나의 특성에서 서로 상이하지 않은 적어도 하나의 영역을 포함하도록 하고, 상기 영역에서 상기 제1광학 구조들의 어레이는 상기 제1 및 제2직사각형 어레이의 주기 절반과 동일한 팩터에 의해 상기 제2축에서 상기 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되고, 상기 제1축에서 상기 제2광학 구조들의 어레이로부터 오프셋되지 않는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 회절 격자는 상기 격자의 영역을 형성하는 평면을 가로질러 공간적으로 변화하고, 여기서 상기 제1광학 구조들의 어레이 또는 제2광학 구조들의 어레이는 무시할 수 있는(negligible) 상기 광의 회절을 제공하는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 회절 격자는 상기 공간적 변화가 발생하는 다른 복수의 영역들 사이의 경계를 포함하는 복수의 영역들 각각을 형성하는 상기 평면을 가로질러 공간적으로 변화하는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 회절 격자는 상기 격자의 영역을 갖는 것을 통해 상기 평면을 가로질러 공간적으로 변화하고, 상기 영역은 연속적인 구조들을 형성함으로써 상기 영역에 1차원 격자를 형성하는 제1 및/또는 제2광학 구조들의 어레이의 인접하는 광학 구조들을 포함하는, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 제1광학 구조들의 어레이는 제1래티스 상에 배열되고 상기 제1광학 구조들의 어레이는 제2래티스 상에 배열되고, 상기 래티스들은 모두 상기 격자의 상기 평면을 가로질러 하나 이상의 영역에서 공간적으로 의존적인 시프트(shift)를 경험함으로써 격자 변화들을 보상하거나 또는 다중-빔 간섭 효과들을 감소시키기 위한 위상(phase) 변화를 제공하기 위한, 회절 격자. - 전술한 어느 한 항에 있어서,
상기 격자는 상기 격자의 평면 내에서 상기 격자의 상기 광학 구조의 포지션의 시프트를 포함하는 왜곡을 겪음으로써(undergo) 격자 변화들을 보상하거나 또는 다중-빔 간섭 효과들을 감소시키기 위한 위상 변화를 제공하기 위한, 회절 격자. - 도파관을 포함하는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이용 회절 도파관 결합기로서, 상기 도파관은 상기 도파관 안 또는 위에 배열된 광을 전달하도록 구성된 기판이고,
제1항 내지 제15항 중 어느 한 항의 회절 격자인 출력 격자; 및
상기 출력 격자를 향해 상기 도파관으로 광을 커플링하기 위한 입력 격자를 포함하는, 회절 도파관 결합기. - 제16항에 있어서,
상기 도파관은 제1항 내지 제15항 중 어느 한 항에 따른 다중 출력 격자들을 포함하고, 상기 다중 출력 격자들은 상기 도파관의 상기 평면에 적어도 부분적으로 오버랩되고 상기 도파관의 상기 평면에 수직한 상기 방향으로 서로 오프셋되는, 회절 도파관 결합기. - 제17항에 있어서,
상기 다중 출력 격자들 사이의 상기 광학 구조들의 배열은 서로 상이한, 회절 도파관 결합기. - 제18항에 있어서,
상기 다중 출력 격자들 중 제1다중 출력 격자의 상기 광학 구조들의 배열은 상기 제1다중 출력 격자가 대부분(predominantly) 상기 광의 2차원 확장을 제공할 수 있게 하고, 그동안(whilst) 상기 다중 출력 격자들 중 제2다중 출력 격자의 상기 광학 구조들의 배열은 상기 제2다중 출력 격자가 대부분 뷰어를 향해 광의 차수들을 커플 아웃할 수 있게 하는, 회절 도파관 결합기. - 제16항 내지 제19항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 도파관은 제1항 내지 제15항 중 어느 한 항에 따른 다중 출력 격자들을 포함하고, 상기 다중 출력 격자들의 각각의 상기 제1 및 제2직사각형 어레이들의 주기는 동일한, 회절 도파관 결합기. - 제16항 내지 제20항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 도파관은 광의 위상 변화가 회절 변화들을 보상하거나 또는 다중-빔 간섭 효과들을 감소시키는 것을 달성하도록 상기 도파관의 상기 평면을 가로질러 변화하는 상기 도파관의 상기 평면에 수직한 방향의 두께를 가지는, 회절 도파관 결합기. - 제16항 내지 제21항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 출력 격자는 상기 평면을 가로질러 공간적으로 변화하고, 상기 입력 격자는 상기 출력 격자의 영역으로부터 형성되는, 회절 도파관 결합기. - 제16항 내지 제22항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 출력 격자 및/또는 상기 입력 격자는 상기 도파관 상의 표면 릴리프(relief) 구조로 형성되는, 회절 도파관 결합기. - 제23항에 있어서,
상기 출력 격자 및/또는 상기 입력 격자는 상기 표면 릴리프 구조들 위에 도포된 하나 이상의 코팅 레이어들을 포함하는, 회절 도파관 결합기. - 제16항 내지 제22항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 출력 격자 및/또는 입력 격자는 상기 도파관에 내장된(embedded) 구조로 형성되는, 회절 도파관 결합기. - 제16항 내지 제22항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 출력 격자 및/또는 상기 입력 격자는 상기 도파관의 상기 평면에 직교하는 서로 다른 포지션에 위치되는 다중 별개(distinct) 소자들로 구성되는, 회절 도파관 결합기. - 제16항 내지 제22항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 출력 격자 및/또는 상기 입력 격자는 주변의 도파관에 대한 광학 특성들의 변화를 가지는 상기 도파관 내의 레이어를 포함하는, 회절 도파관 결합기. - 제16항 내지 제27항 중 어느 한 항에 따른 회절 도파관 결합기를 포함하는 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이.
- 증강 현실 또는 가상 현실 디스플레이를 위한 회절 격자의 제조 방법에 있어서,
복수의 광학 구조들을 제공하는 단계;
청구항 제1항 내지 제15항 중 어느 한 항에 기재된 복수의 광학 구조들을 배치하는 단계를 포함하는, 회절 격자의 제조 방법.
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