CN116348803A - 设计用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅的方法以及用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅 - Google Patents

设计用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅的方法以及用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅 Download PDF

Info

Publication number
CN116348803A
CN116348803A CN202180052980.8A CN202180052980A CN116348803A CN 116348803 A CN116348803 A CN 116348803A CN 202180052980 A CN202180052980 A CN 202180052980A CN 116348803 A CN116348803 A CN 116348803A
Authority
CN
China
Prior art keywords
grating
array
optical structures
plane
waveguide
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202180052980.8A
Other languages
English (en)
Inventor
大卫·克罗斯比
夏兰·费伦
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Snap Inc
Original Assignee
Snap Inc
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Snap Inc filed Critical Snap Inc
Priority claimed from PCT/EP2021/074093 external-priority patent/WO2022049104A1/en
Publication of CN116348803A publication Critical patent/CN116348803A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Abstract

公开了一种衍射光栅，该衍射光栅用作用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射波导组合器的输出元件。光栅包括交错矩形光栅(1213)，其包括布置在平面上的光学结构(1211)的第一矩形周期性阵列和光学结构(1212)的第二矩形周期性阵列。光学结构(1211)的第一阵列和光学结构(1212)的第二阵列在至少一个特性上彼此不同，或者光学结构(1211)的第一阵列相对于光学结构(1212)的第二阵列偏移与第一矩形阵列或第二矩形阵列的周期的一半不同的因子，使得光学结构(1211)的第一阵列和光学结构(1212)的第二阵列被配置成接收来自输入方向的光，并且在与输入方向成角度的方向上耦合光的各阶，并且朝向观察者耦合出光的各阶。

Description

设计用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅的方法以及 用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅
技术领域
本发明涉及一种用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射波导组合器。具体而言，本发明的一方面涉及一种波导，在该波导中耦合入波导中的光通过衍射光学元件在两个维度上扩展，并且朝向观察者耦合出波导。这可以允许在增强现实或虚拟现实显示器中的光瞳复制、眼动范围扩展和投影图像的中继。
背景技术
增强现实显示器为用户或观察者提供了他们的真实世界环境与其他图像(例如由计算机化显示系统人工生成的图像)组合的视野。通常，叠加的图像提供了与真实世界环境相关的信息。例如，在交通应用中，叠加的图像可以提供导航辅助或关于危险的信息。在医疗应用中，例如在手术室中的医疗应用，叠加图像可以提供关于患者的实时信息，例如心率和血氧水平，或者提供辅助数据例如x射线图像或其他医学扫描以帮助外科医生。在视频游戏应用中，叠加图像可以包括计算机生成的角色或物体，这些角色或物体然后可以响应于从其他传感器(例如相机)收集的数据好似与包括观察者的真实世界进行交互。
在一些增强现实显示系统中，提供给观察者的整个图像是在监视器或其他视觉显示屏上的计算机生成的显示器输出的形式。在这些系统中，使用相机来捕获真实世界环境的图像，然后将这些图像与计算机生成的图像组合，并且使用计算机化显示系统的图像处理软件和硬件将所得的组合显示给观察者。合适的显示系统是广泛可用的，并且通常存在于个人计算机、智能手机、平板电脑以及其他组合计算处理、图像捕获和视觉显示屏的装置中。
在其他增强现实显示系统中，观察者通过透明或半透明的光学装置(通常被称为组合器)直接观察真实世界。组合器提供了一种手段，通过这种手段可以将另外的图像叠加在该真实世界视图上。这些图像通常将由连接到合适的图像投影硬件例如基于微型显示器的投影仪的计算机化显示系统生成。
向观察者提供对真实世界环境的直接观察而不是经由图像捕获和重新显示的方式提供了多个优点，例如：真实世界观察的视场、分辨率和动态范围大大超过了目前可用的任何人工显示硬件的能力；消除了在观察者前面放置显示屏的需要可以为显示系统带来更小且更容易被社会接受的形状因子；以及真实世界观察包含已知对于长期佩戴和避免眼睛疲劳而言重要的三维数据和聚焦诱导。
将真实世界环境的直接观察与另外生成的图像组合的增强现实显示系统可以被固定到更大的设施例如飞机的驾驶舱(在这种情况下它们通常被称为平视显示器(或HUD))，或固定到由观察者佩戴的便携式装置的一部分(在这种情况下它们通常被称为头戴式显示器(HMD))。
虚拟现实显示器是一种观察者所看到的整个图像由人工生成的显示器。也可以简单地通过抑制对真实世界的观察(例如，通过在组合器与真实世界之间，而不是在组合器与观察者的眼睛之间使用不透明的黑屏)来将AR-HMD中使用的组合器配置成用于虚拟现实头戴式显示器(VR-HMD)。
存在可以将计算机生成的图像与真实世界的视野进行光学组合的几种不同的方法。一种简单的方法是将组合器制成部分反射的玻璃片，并将其以倾斜角度放置，使得来自玻璃的反射允许观察者看到否则将在他们视场之外的图像。这是在许多自动提示器系统中使用的方法，其中倾斜的玻璃片为观察者提供了从玻璃反射的显示屏上的书写文本的视野，以及经由来自真实世界的光透过玻璃对真实世界的直接视图。在此，来自显示屏的反射光看起来叠加在真实世界环境的视野上。
对于增强现实头戴式显示器(AR-HMD)，如果显示器对于用户来说不太大且不太笨重是有利的，特别是在预期长期佩戴的情况下。该要求使得简单的、倾斜的部分反射屏幕的使用对于除了叠加图像的小视场之外的任何情况都不切实际。
US 4,711,512描述了一种光学装置，其使用衍射光栅和光的波导传输来实现用于增强现实显示器的组合器。在这种方法中，组合器包括由透光材料例如合适的玻璃或塑料制成的平面平板波导。波导被放置在用户的一个眼睛(或两个眼睛)前，投影仪被提供到波导的一侧并在用户的直接视场之外。来自投影仪的光通过从在投影仪前面的区域的波导表面上或嵌入在投影仪前面的区域的波导中的衍射光栅散射而耦合入波导。衍射光栅被设计成使得被散射的投影光将在波导内被全内反射，并且通常被导向用户眼睛前面的波导区域。然后，通过从另一个衍射光栅进行散射，光被耦合出波导，使得其可以被用户观察到。投影仪可以提供增强用户对真实世界的视野的信息和/或图像。
AR-HMD的眼动范围是可以由观察者的眼睛观看到由显示器输出的投影图像的空间区域的度量。通常期望AR-HMD具有明显大于眼睛瞳孔大小(通常为2mm至8mm)的眼动范围，以为显示系统的佩戴位置提供一定程度的公差。如果观察者的眼睛没有准确地在正确的位置，太小的眼动范围将会导致可能容易消失的图像，从而导致受挫和压力。为了直接观察投影仪，眼动范围的大小由投影仪出射光瞳的大小和位置以及眼睛相对于投影仪的位置确定。增加眼动范围大小需要降低投影仪的F值，这不仅使其设计变得复杂，而且增加了整个系统的重量和体积，如果要保持紧凑的形状因子，这两者都不是期望的。衍射波导组合器(DWC)——是指使用衍射光栅和波导来工作的组合器——可以提供一种替选方法来增加显示系统眼动范围的大小。
在US 4,711,512中，用于输出耦合波导传输的光的衍射光栅(以下称为输出光栅)被设计成仅耦合出入射在其上的光束能量的一部分。每当光束与输出光栅相互作用时，它就分成至少两束——从波导射出的输出耦合束和继续在波导内传播的束。保持波导传输的光在经过从波导表面反射所需的距离之后将再次与输出光栅相互作用，在大小允许的情况下，可能会多次与输出光栅相互作用。以这种方式，可以多次输出单个输入光束。如果其可以设置成波导光瞳的大小大于或相当于与输出光栅的连续相互作用之间的距离，则由多个交叠束组成的来自束的总输出将在某种程度上合成大得多的输出束。因此，输出束的大小不再仅仅取决于投影仪出射光瞳的大小。这种现象被称为光瞳复制，并且可以用于在扩展的空间区域上输出投影光，并且因此提供比将另外可能的眼动范围更大的眼动范围。在US4,711,512中，束的多次复制仅在来自输入光栅的波导光的传播方向上是可能的。这将眼动范围的扩展限制为仅沿该方向。此外，对应于输出视场中的不同点的束将沿着稍微不同的方向扩展。这将限制可以同时观察显示系统的整个投影视场的眼动范围的大小。
在WO 2016/020643中公开了作为实现用于增强现实显示器的组合器的一部分的一种光学装置，其特征是光瞳复制以及在两个维度上的眼动范围扩展。在WO 2016/020643中，提供了输入衍射光学元件，以将来自投影仪的光耦合入透光平面板基板内的波导传播中。光学装置包括由彼此上下叠加的两个衍射光学元件组成的输出元件，使得每个衍射光学元件可以接收来自输入衍射光学元件的光，并将其朝向衍射光学元件对中的另一个衍射光学元件耦合。这些衍射元件可以散射入射光的一部分，使得其保持波导传输但改变方向，并且根据光束的方向，散射一部分入射光，使得其在可以被观察到的地方耦合出波导。通过将光束在不同方向上的转向和耦合出波导两者的组合，衍射元件提供了在多于一个方向上的光瞳复制，因而提供了在两个维度上的眼动范围的扩展。
在WO 2016/020643的一些实施方式中，在光子晶体中设置彼此上下叠加的两个衍射光学元件。这可以通过布置在波导内的平面上的柱阵列来实现，其中柱与周围的波导介质相比具有不同的折射率。替选地，柱可以构成为布置在波导的外表面之一上的表面浮雕结构。在WO 2016/020643中，当在波导平面中观察时，柱被描述为具有圆形截面形状。已经发现这种布置在同时在两个维度上扩展光和将光耦合出波导方面非常有效。与其他衍射组合器相比，WO 2016/02/0643的实施方式还可以提供波导上的空间的更有效的使用，这可以降低制造成本。
在WO 2018/178626中公开了一种光学装置，其特征是带有具有菱形截面形状的光学结构的输出元件。还公开了修改的菱形截面形状，其中修改的菱形特征是在菱形轮廓的两个相对顶点中切割的切口。与圆形结构相比，具有这种修改的菱形形状的光学结构可以表现出沿着输出元件的中心光带，其相对于输出元件的其余部分具有更加平衡的亮度。这可以减少否则可能会在输出图像中出现的不期望的“条纹”效应，，并且因此改善来自组合器的输出的亮度均匀性。
在WO 2016/020643的光子晶体实施方式中以及在WO 2018/178626中，衍射光学特征被布置在具有六边对称性的二维周期性阵列中。与该阵列相关联的两个光栅矢量和与一维输入衍射元件相关联的光栅矢量的矢量和为零。如在WO 2018/178626和WO 2016/020643中所公开的，这种布置可以提供二维的光瞳复制和眼动范围扩展，以及将光耦合出波导朝向观察者。
尽管WO 2018/178626的修改的菱形结构是有效的，但是它们容易存在一些缺点。
首先，需要确保修改的菱形被精确地定尺寸，包括特征例如切口的尺寸。在形状上与预期设计的小偏差可能会导致不期望的散射特性。例如，来自菱形形状的变化可以修改耦合到各个方向中的光的相对比例，这可以在观察到的图像中产生明亮的中心带。这给形成这些结构的制造工艺带来了挑战性的公差。
第二，修改的菱形结构的形状具有窄范围内的尺寸的要求限制了光学元件可以相对于位置变化的程度。不是改变结构以具有对于每个位置最佳的散射特性，而是必须将修改的菱形结构设计为在整个光学元件上所需的特性的折衷。
第三，对修改的菱形结构的形状的严格限制也限制了考虑其他考虑因素可以优化结构的程度。例如，尽管衍射波导组合器被特别设计和制造成接收来自投影仪的承载图像的光的输入光瞳，并且然后将该单个输入光瞳跨装置的输出区域传播，以产生允许用户在透过波导观看时在一定角度位置范围内感知图像的眼动范围；相同的衍射元件还可能会引起外部环境光(例如阳光或电照明)的不希望的衍射，可能导致装置的佩戴者在眼动范围内出现彩虹伪影，因为由于从衍射光栅散射的光的色散性质，对于典型光源来说光谱宽带的外部光被分成其分量颜色。这些彩虹伪影可能具有彩虹色的条纹或光带的外观，这些条纹或光带可能出现在用户的整个视场中，并且因此可能由于使用户从观看预期的投影图像和/或真实世界分心而对用户体验产生不利影响。因此，需要一种改进的波导，该波导至少在佩带者最有可能观察投影图像的波导的眼动范围区域的中心部分内不易出现彩虹伪影。对于许多用例来说，使这种伪影最小化是期望的。然而，如果光学结构具有严格限制的形状和尺寸，则可以通过该结构实现这的程度是有限的。
最后，在WO 2018/178626和WO 2016/020643两者中描述的光学元件要求在尺寸上扩展输出元件，使得二维扩展可以对角地散开，以在与从输入光栅到输出光栅的方向正交的方向上满足设计眼动范围。与给定眼动范围所需的最小尺寸相比，这增加了装置的尺寸。
本发明的目的是克服这些问题和限制。
发明内容
作为AR-HMD系统的一部分，适当配置的衍射波导组合器可以提供两种功能：第一，中继来自投影仪的图像并将其输出，使得其与真实世界环境的透射观察相组合；以及第二，经由光瞳复制提供眼动范围的扩展。通常，在执行这些功能时，期望组合器提供高水平的光学效率，这意味着投影到组合器上的尽可能多的光通过设计的眼动范围耦合出组合器。还期望组合器为用户提供真实世界观察和叠加的投影图像两者的高图像保真度，这意味着在所有相关注视角上亮度和颜色的良好均匀性、高对比度、低雾度和高图像清晰度。在一些应用中，同样重要的是真实世界观察的衰减是低的并且诸如来自强光的彩虹色散射的伪影最小。
一种用在AR-HMD系统中的衍射波导组合器可以包括：用于波导传输光的材料基板；包含用于将光耦合入组合器中的衍射光栅的至少一个区域，该衍射光栅在此被称为输入光栅；以及包含用于将光耦合出组合器以及朝向观察者的一只或多只眼睛耦合的衍射光栅的至少一个区域，该衍射光栅在此被称为输出光栅。基板可以由透明光学材料，优选地在可见波长具有低吸收率和雾度的材料例如光学玻璃或光学聚合物构成。输出光栅可以至少提供将光耦合出波导的功能，但是它也可以提供附加功能，例如用于眼动范围扩展的光瞳复制，如在上面讨论的现有技术中所公开的。输入光栅和输出光栅通常在空间上是不同的，使得投影仪可以被放置成指向输入光栅，并且观察者可以将自己布置成观察由输出光栅耦合出的光，以及在不干扰投影仪的情况下观察真实世界。
根据本发明的一方面，提供了一种用作用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射波导组合器的输出元件的光栅，包括：布置在平面上的光学结构的第一矩形周期性阵列，其中，第一矩形阵列的周期由第一矩形阵列的相邻光学结构之间的间距限定；布置在平面上的光学结构的第二矩形周期性阵列，其中，第二矩形阵列的周期由第二矩形阵列的相邻光学结构之间的间距限定；其中，光学结构的第一矩形阵列在平面中叠加在光学结构的第二矩形阵列上，使得阵列在平面上彼此在空间上偏离；其中，光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列在至少一个特性上彼此不同，或者光学结构的第一阵列从光学结构的第二阵列偏移与第一矩形阵列或第二矩形阵列的周期的一半不同的因子，使得光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列被配置成接收来自输入方向的光，并且在与输入方向成角度的方向上耦合光的各阶，并且朝向观察者耦合出光的各阶。
这种类型的光栅可以被称为交错矩形光栅(IRG)。光栅可以具有以重复图案布置的光学结构阵列，其中第一阵列的光学结构与第二阵列的光学结构交叠。光学结构的两个阵列被布置成使得它们形成的它们的矩形图案的取向彼此相同。通过叠加光学结构，光学结构的第一阵列围绕光学结构的第二阵列的光学结构散布在平面中或平面上。在一些实施方式中，光学结构的阵列可以包括基板上或基板内的材料层内的孔阵列。例如，光学结构可以是填充有空气的孔，使得在孔内的空气与周围材料之间存在折射率差，周围材料可以在基板上或者可以是形成孔的基板。在其他实施方式中，光学结构的阵列可以包括表面浮雕结构，其从基板表面延伸并被空气或具有不同折射率的材料包围。
在平面中，定义了称为光栅的x方向的第一方向，以及称为光栅的y方向的第二方向，该第一方向被布置成平行于第一矩形周期性阵列的边之一，该第二方向被布置成与第一方向正交并且平行于第一矩形阵列的另外的边之一。光栅的z方向可以被定义为在垂直于光栅平面的方向上。以这种方式，x周期可以被定义为如沿着x方向测量的第一矩形阵列的光学结构的最近对(即，相邻光学结构)之间的间隔。y周期被定义为如沿着y方向测量的第一矩形阵列的光学结构的最近对(即，相邻光学结构)之间的间隔。第二矩形阵列具有与第一矩形阵列相同的x周期和y周期，所述x周期和y周期分别由如沿着x方向和y方向测量的第二矩形阵列的光学结构的最近对之间的距离确定。
偏移可以是x偏移，其被定义为如沿着x方向测量的第一矩形阵列的光学结构之一上的固定点与第二矩形阵列的光学结构之一上的固定点之间的间隔。替选地，偏移可以是y偏移，其被定义为如沿着y方向测量的第一矩形阵列的光学结构之一上的固定点与第二矩形阵列的光学结构之一上的固定点之间的间隔。因子可以包括描述在第一矩形阵列与第二矩形阵列之间在x方向上的偏移的第一参数和/或描述在第一矩形阵列与第二矩形阵列之间在y方向上的偏移的第二参数。以这种方式，与周期的一半不同的偏移可以与在x方向上周期的一半和/或在y方向上周期的一半不同。
优选地，在彼此最靠近的第一阵列的光学结构与第二阵列的光学结构之间测量偏移。为了方便，可以选择固定点，但是对于简单的光学结构，当在光栅平面中观察结构时，固定点通常将是如所看到的结构的中心。
优选地，光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列被配置成接收来自输入方向的光，并在与输入方向成角度的方向上耦合光的各阶从而提供光的二维扩展，并且朝向观察者耦合出光的各阶。
优选地，第一矩形周期性阵列形成具有矩形对称性的第一2D栅格，并且第二矩形周期性阵列形成具有矩形对称性的第二2D栅格。光栅可以具有物理上可实现的有限范围。因此，第一矩形周期性阵列和第二矩形周期性阵列可以被截断成与光栅相关联的平面内的区域或一组不同的区域。这些区域中的每一个都可以由限定光栅将存在于里面的形状的闭合轮廓来描述，并且注意，虽然第一周期性阵列和第二周期性阵列的空间范围可以接近相同，但是阵列之间的偏移要求它们不能在平面内被裁剪成完全相同的轮廓，但是这可以在x方向和y方向上的一个周期内完成，并且这将对光栅的光散射特性具有能够忽略的影响。
光栅可以用作波导的输出元件。这可以是用于AR或VR显示器的DWC。被配置为DWC的输出元件的IRG将根据来自周期性结构的衍射原理来散射入射光。具体来说，这意味着入射的单色光束将在各个方向上散射，如由从IRG的周期性得到的衍射阶所描述的。
改变光的方向但不将光耦合出波导的衍射阶被称为转向阶，而将光耦合出波导的衍射阶被称为入眼阶。如在WO 2016/020642中所述，转向阶和入眼阶一起可以提供光瞳复制、眼动范围扩展和输出耦合的功能。为了使借助这些原理操作的装置良好运行，重要的是这些衍射阶相对于彼此以及相对于入射光束的方向、波长和偏振在强度上平衡。
通过具有光学结构的第一阵列从光学结构的第二阵列偏移不同于第一矩形阵列或第二矩形阵列的周期的一半的因子并且结构的第二阵列以其他方式与第一阵列相同的IRG，可以确保存在入眼阶。这些入眼阶的方向属性和幅度将取决于偏移与周期的一半不同的程度。具体地，在x偏移不同于x周期的一半和/或y偏移不同于y周期的一半的情况下，可以确保存在入眼阶，其中入眼阶的方向属性和幅度将取决于x偏移不同于x周期的一半和/或y偏移不同于y周期的一半的程度。以这种方式，用作输出元件的这种IRG的散射特性可以根据需要而变化。
通过具有第一周期性矩形阵列的光学结构通过至少一个特性与第二周期性矩形阵列的光学结构不同的IRG，这也可以确保存在入眼阶。
IRG的转向阶也可以取决于第一周期性矩形阵列和第二周期性矩形阵列的光学结构的形状和材料组成以及这些阵列之间的偏移。
如果第一周期性矩形阵列和第二周期性矩形阵列的光学结构是相同的，并且x偏移和y偏移分别等于x周期和y周期的一半，则这可以确保不存在入眼阶，并且将仅允许转向阶。因此，通过利用各种转向阶和入眼阶如何取决于光学结构的形状、x偏移和y偏移的差异，以及第一阵列和第二阵列的光学结构之间的特性的差异，用作DWC的输出元件的IRG的散射特性可以根据需要变化。具体而言，可以使用转向阶跨交叉矩形光栅在两个维度上分布光，并且因此提供光瞳复制的功能，以扩展所提供的眼动范围，同时还使用入眼阶朝向观察者输出耦合光，使得可以看到适当输入耦合到DWC中的投影图像。
通过第一阵列的光学结构在平面中具有与第二阵列中的光学结构不同的形状，光学结构可以在至少一个特性上彼此不同。通过为第一阵列或第二阵列的光学结构提供与另一阵列的光学结构不同的形状，可以实现入眼阶。即使x偏移和y偏移分别等于x周期和y周期的一半，情况也可能如此。形状可以是平面中的截面形状。例如，第一阵列中的光学结构可以具有圆形截面，而第二阵列中的光学结构可以具有矩形截面。替选地，第一阵列中的光学结构可以具有圆形截面，而第二阵列中的光学结构可以由具有三角形截面的多个元件组成。可以设想任何形状和形状的任何组合，只要它们在阵列之间是不同的。这意味着可以使用诸如圆形、正方形、矩形、三角形或任何其他可以想到的形状，并且构成阵列中的每个的光学结构的元件的数量可以是一个、两个或更多个。
替选地或附加地，第一阵列和第二阵列的光学结构可以在包括折射率、电容率、磁导率、吸收率和/或双折射的至少一个固有光学特性上彼此不同。以这种方式，第一阵列的光学结构可以由具有与第二阵列的折射率、电容率、磁导率、吸收率和/或双折射不同的折射率、电容率、磁导率、吸收率和/或双折射的材料组成。两个阵列的光学结构可以由各种不同的材料组成。只要与第二阵列相比，这些材料的折射率、电容率、磁导率、吸收率和/或双折射的空间分布对于第一阵列的结构不相同，则可能存在具有非零散射强度的入眼阶。
替选地或附加地，通过第一阵列的光学结构在平面中具有与第二阵列中的光学结构不同的尺寸，光学结构可以在至少一个特性上彼此不同。当在平面中观察时，尺寸可以是光学结构的截面的尺寸。例如，第一阵列的光学结构的尺寸可以小于第二阵列的光学结构。
替选地或附加地，通过第一阵列的光学结构在平面中具有与第二阵列中的光学结构不同的取向，光学结构可以在至少一个特性上彼此不同。例如，第一阵列的光学结构可以相对于第二阵列的光学结构在平面中以一定角度取向。它们可以彼此成30°、45°或90°的角度取向。替选地，它们可以相对于彼此以任何其他角度取向。在一些布置中，第一阵列的光学结构可以是第二阵列的光学结构的镜像。
在其他布置中，除了上述之外或代替上述，由于第一阵列的光学结构在垂直于平面的方向上具有与第二阵列中的光学结构不同的高度或物理范围，光学结构可以在至少一个特性上彼此不同。光学结构具有三维轮廓。高度垂直于如上所述的截面面积。这可能在z方向上。例如，与第二阵列的光学结构相比，第一阵列的光学结构可以在与平面正交的方向上延伸更大的量，反之亦然。
在一些布置中，不同的物理范围可以包括第一阵列的光学结构具有与第二阵列中的光学结构不同的闪耀。例如，第一阵列和/或第二阵列中的光学结构中的至少一个可以在垂直于平面的方向上具有沿着平面变化的高度或物理范围。以这种方式，可以形成闪耀光栅。在一些布置中，这可能仅适用于第一阵列的光学结构。在其他布置中，它可以适用于两个阵列的光学结构，只要在每个阵列的两个光学结构之间的高度变化之间存在差异，或者由于如在本文中描述的不同特性。这可以实现对方向散射特性的进一步控制。高度变化可以沿着平面的单个轴，或者沿着平面的多个轴。
第一矩形阵列与第二矩形阵列之间的上述不同特性可以被选择成实现对从由这种交错矩形光栅组成的衍射波导组合器的输出光栅散射的光的衍射阶的控制。
在一些布置中，光学结构的第二阵列可以在x方向上从光学结构的第一阵列偏移不同于x周期的一半的距离，并且可以在y方向上从光学结构的第一阵列偏移等于y周期的一半的距离。替选地，光学结构的第二阵列可以在y方向上从光学结构的第一阵列偏移不同于y周期的一半的距离，并且可以在x方向上从光学结构的第一阵列偏移等于x周期的一半的距离。在另一种变型中，光学结构的第二阵列可以在x方向上从光学结构的第一阵列偏移不同于x周期的一半的距离，并且可以在y方向上从光学结构的第一阵列偏移不同于y周期的一半的距离。以这种方式，不同于周期的一半的偏移可以在x方向、y方向或两个方向上。
已经发现，当仅在单个轴的方向上偏移不同于周期的一半的因子时，则产生关于垂直于偏移与周期的一半不同的方向的平面对称的转向阶。如果衍射阶的符号被翻转并且光的方向相对于对称平面成镜像，则对称转向阶是散射特性相同的转向阶。而当在两个方向上偏移不同于周期的一半的因子时，可以发现可以产生在转向阶之间的更多的方向差异。这可以提供调整输出元件的灵活性，以改变特定转向阶的强度。
已经发现，如果第一阵列和第二阵列的光学结构是相同的，则当x偏移为零并且y偏移等于周期的一半时，则在y方向上将没有入眼阶。在x方向上的入眼阶可能仍然存在。仅在y方向上可以允许的衍射阶是第零阶和将光束在y方向上转向回的衍射阶。如果这种布置要被用在被配置为DWC的输出元件的IRG的边缘处，则它可以用来获取否则将会朝向DWC的边缘逃逸的光，并将光朝向IRG的内部区域发送回，然后在该内部区域处可以将光朝向观察者输出。对否则将会损失的光的这种再循环可以用来增加IRG的光学效率。
类似地，还已经发现当y偏移为零并且x偏移等于周期的一半时，则在x方向上将没有入眼阶。在y方向上的入眼阶可能仍然存在。仅在x方向上可以允许的衍射阶是第零阶和将光束在x方向上转向回的衍射阶。这种回转阶可以用于将光朝向IRG的内部区域重新引导回，然后在该内部区域处可以将光朝向观察者输出。通过选择性地在IRG的边缘处将IRG配置有在x方向或y方向上提供光的转向回的区域，这取决于根据在IRG的特定部分光的主要方向，哪一个是有利的，则可以增加光可以从波导输出的光学效率。
第一阵列中的光学结构的周期跨平面是恒定的，而第二阵列中的光学结构的周期跨平面是恒定的。这意味着两个阵列的光学结构在x方向和y方向两者上都具有跨波导的长范围周期性。
在一些布置中，第一阵列和/或第二阵列的光学结构可以形成连续的结构。以这种方式，第一阵列的光学结构不必是不同的实体，而是可以结合在一起来形成连续的结构或一系列连续的结构。对于第二阵列的光学结构也可能是这种情况。从概念上讲，在具有矩形阵列周期性的混合光学结构与由在阵列的每个节点重复的离散结构组成并且具有使得当重复时它们彼此邻近的形状的矩形阵列之间没有差异。
交错矩形光栅也可以通过用除了叠加结构以外的方法组合光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列来创建。如果光学结构的第一阵列和第二阵列可以各自表示为相同材料的表面浮雕结构阵列，表面浮雕结构具有随着位置而变化的如相对于参考平面测量的高度，则交错矩形光栅可以以多种方式被创建为在平面中的给定位置处具有一定高度的表面浮雕结构，该高度取决于在该位置处的第一阵列和第二阵列的光学结构的高度。具有如此创建的表面浮雕结构的交错矩形光栅的参考平面上的给定位置处的所得高度的可能值包括但不限于：
在参考平面中的位置处的第一阵列和第二阵列的光学结构的高度之和；
在参考平面中的位置处的第一阵列和第二阵列的光学结构的高度的平均值；
在参考平面中的位置处的第一阵列和第二阵列的光学结构的高度的最大值；
在参考平面中的位置处的第一阵列和第二阵列的光学结构的高度的最小值；
在参考平面中的位置处的第一阵列的光学结构的高度，除非它为零，其中，高度将是第二阵列的光学结构的高度；
在参考平面中的位置处的第二阵列的光学结构的高度，除非它为零，其中，高度将是第二阵列的光学结构的高度；或者
在参考平面中的位置处的第一阵列的光学结构与第二阵列的光学结构相比的高度的差并且在该差可以是从第一阵列的光学结构的高度中减去第二阵列的光学结构的高度的情况下，从第二阵列的光学结构的高度中减去第一阵列的光学结构的高度，或者从第二阵列的光学结构的高度中减去第一阵列的光学结构的高度的差的绝对值。
应当注意，在此，光学结构的第一阵列和第二阵列之间的任何x偏移和/或y偏移将在它们被组合之前被应用于光学结构的相关阵列。
替选地，如果光学结构的第一阵列和第二阵列两者都是可以使用三维几何描述(例如网格表面、诸如长方体、圆柱体、椭圆体和四面体的几何图元的集合、或者其他)来表示的形状阵列，则可以用作为光学结构的第一阵列和第二阵列之间的几何并集、几何交集或几何差运算的应用结果的表示来创建交错矩形光栅。同样，应当注意，在此，光学结构的第一阵列和第二阵列之间的任何x偏移和/或y偏移将在它们被组合之前被应用于光学结构的相关阵列。
替选地，如果光学结构的第一阵列和第二阵列两者都被表示为描述了相对于位置结构的光学特性的三维体积函数或三维体素的阵列，则可以用作为基于体积函数或体素的描述的表示来创建交错矩形光栅，其中由三维空间中的给定位置处的函数或体素描述的光学特性取决于数学关系，该数学关系涉及表示该位置处的光学结构的第一阵列和第二阵列的相应体积函数或三维体素的光学特性。利用这种方法，交错矩形光栅在给定位置处的光学特性的可能值包括但不限于：
在位置处的第一阵列和第二阵列的光学结构的相应光学特性的值的和；
在位置处的第一阵列和第二阵列的光学结构的相应光学特性的值的平均值；
在位置处的第一阵列和第二阵列的光学结构的相应光学特性的值的最大值；
在位置处的第一阵列和第二阵列的光学结构的相应光学特性的值的最小值；
在位置处的第一阵列的光学结构的相应光学特性的值，除非它们是真空的相应光学特性的值，在这种情况下相应光学特性的值将是第二阵列的光学结构的相应光学特性的值；
在位置处的第二阵列的光学结构的相应光学特性的值，除非它们是真空的相应光学特性的值，在这种情况下相应光学特性的值将是第一阵列的光学结构的相应光学特性的值；或者
在位置处的第一阵列的光学结构与在位置处的第二阵列的光学结构相比的相应光学特性的值的差，并且在该差可以通过从第二阵列的值中减去第一阵列的值来计算的情况下，从第一阵列的值中减去第二阵列的值或者两个阵列之间的值的差的绝对值。
同样，应当注意，在此，光学结构的第一阵列和第二阵列之间的任何x偏移和/或y偏移将在它们被组合之前被应用于光学结构的相关阵列。
由光学结构的两个阵列的组合产生的交错矩形光栅可以通过在结构表面上涂敷涂层中的一层或更多层来修改。涂层中的每一层可以具有不同于涂层中的其他层和/或在其顶部上涂敷涂层的光学结构的光学特性。对于多层光学结构以及在彼此的顶部上形成的多层涂层，还可以创建具有多层结构的交错矩形光栅。
在一些实施方式中，衍射光栅的光学结构的第一阵列的光学结构的特性可以跨平面在空间上变化。替选地或附加地，衍射光栅的光学结构的第二阵列的光学结构的特性可以跨平面在空间上变化。单个光学结构的这种变化可以是光栅平面中的结构的尺寸、垂直于光栅平面的结构的高度、结构的取向和/或应用于结构的任何闪耀的形状。替选地，结构的变化可以是更复杂的形状变化，或者甚至涉及将阵列中的一者或两者的各个结构分成多个单独的元件。有利的是，这允许在不同位置处改变光栅的散射特性的变化，以适应这些位置的要求。例如，在光栅的中心区域之外，增加非零衍射阶的衍射效率以增加来自这样的区域的光的亮度和均匀性可能是有利的。
替选地或另外，通过光学结构的第一阵列和第二阵列之间的特性差异的度量或者在光学结构的第一阵列和第二阵列之间偏移的与周期的一半不同的因子的度量跨平面变化，衍射光栅跨平面在空间上变化。有利的是，这使得来自波导不同区域的输出能够变化。这意味着跨输出元件的散射特性可以根据需要而变化。例如，第一阵列和第二阵列的光学结构之间的形状、取向、高度、高度变化或任何其他特性差异或特性差异的组合可以跨平面变化。例如，光学结构的第一阵列和第二阵列可以在平面的一个区域中具有彼此相似的特性，而在平面的不同区域中具有更明显的差异。这种差异测量的变化可以是平缓的。例如，第一阵列和/或第二阵列的光学结构可以在从在平面的第一区域中具有第一形状、取向、高度或高度变化到在平面的第二区域中具有第二形状、取向、高度或高度变化的过渡区域中平缓变化。以这种方式，第一阵列和/或第二阵列的光学结构可以从在平面的第一区域中具有第一形状、取向、高度或高度变化平缓过渡到在平面的第二区域中具有第二形状、取向、高度或高度变化。这可以通过几何变形(geometry morphing)(也称为几何变形(geometricmetamorphosis)或网格变形)来进行，其是通过应用扭曲和其他失真变换将一个3D对象的形状平滑变换成另一个3D对象的形状。有利的是，这防止了可能影响散射的光栅区域之间的突然变化。
在其他布置中，跨平面的这种变化可以不是平缓的。例如，可以存在：一个区域，其中光学结构的第一阵列和第二阵列各自具有第一形状、取向、高度或高度变化；以及第二相邻区域，其中光学结构的第一阵列和第二阵列各自具有第二形状、取向、高度或高度变化。
替选地或附加地，第一阵列和第二阵列彼此偏离的因子可以跨平面变化，其可以在平面中的x方向、y方向或两个方向上。在平面的一些区域中，因子可以分别几乎等于或确切等于x方向和y方向上的x周期和y周期的一半，其中因子跨平面变化，使得因子偏离周期的一半。
通过使第一光学结构和第二光学结构跨光栅变化，和/或使在它们之间的差异变化，则光栅可以由多个子区域组成。每个子区域可以具有光学结构的特定布置，使得每个子区域具有根据光栅上的该特定位置的需要而定制的衍射特性。例如，如上所述，光栅边缘处的子区域可以被布置成获取否则将朝向DWC的边缘逃逸的光，并将光朝向DWC的IRG闭合区域发送回，然后在该闭合区域处光可以朝向观察者输出。在一些布置中，子区域之间的过渡可能是突然的。在其他布置中，过渡可以是平滑的，使得在子区域之间存在光学结构的平缓变化。
在一些布置中，光栅可以包括光学结构的第一阵列或光学结构的第二阵列提供对光的能够忽略的衍射的区域。在这种布置中，光学结构的第一阵列或第二阵列中的另一个形成矩形光栅。替选地或附加地，光栅可以包括光学结构的第一阵列和/或第二阵列中的相邻光学结构形成连续结构的区域，从而在所述区域中形成一维光栅。这可以是用于提供入眼阶的一维水平光栅、用于提供回转阶的一维水平光栅、用于提供入眼阶的一维垂直光栅、用于提供回转阶的一维垂直光栅和/或用于提供转向阶的一维对角光栅。
在其他布置中，可以提供交错矩形光栅，其包含第一阵列和第二阵列的光学结构相同并且其中第一阵列与第二阵列之间的位置偏移在x方向上等于x周期的一半并且在y方向上为零的区域。以这种方式，交错矩形光栅的这种区域将为在DWC内主要在y方向上传播的束提供入眼阶，并为在x方向上传播的束提供将倾向于回转的转向阶。替选地，可以提供交错矩形光栅，其包含其中第一阵列和第二阵列的光学结构相同，并且其中第一阵列与第二阵列之间的位置偏移在y方向上等于y周期的一半并且在x方向上为零的区域。以这种方式，交错矩形光栅的这种区域将为在DWC内主要在x方向上传播的束提供入眼阶，并为在y方向上传播的束提供将倾向于转向回的转向阶。
光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列可以在至少一个特性上彼此不同，并且光学结构的第一阵列从光学结构的第二阵列偏移与第一矩形阵列或第二矩形阵列在平面的至少一个轴上的周期的一半不同的因子。该轴可以在x方向或y方向上。该因子可以是不同于x周期和/或y周期的一半的距离。通过控制第一阵列和第二阵列的光学结构之间的不同特性以及第一光学阵列与第二光学阵列之间的位置偏移两者，可以实现对散射特性的进一步控制。
在一些空间变化的IRG中，衍射光栅可以通过第一阵列的光学结构和第二阵列的光学结构具有朝向衍射光栅的边缘平缓减小的平面中的尺寸或平缓减小的在垂直于平面的方向上的高度而跨平面在空间上变化。在一些布置中，第一阵列和/或第二阵列的光学结构的尺寸可以跨平面变化。在一些情况下，光学结构的尺寸可以跨平面减小。这可以在x方向和/或y方向上。这可以是光学结构的截面尺寸和/或高度。在这种布置中，光学结构的尺寸可以朝向光学元件的边缘减小。有利的是，这可以降低朝向边缘的光学结构的散射强度。这可能会具有降低如由外部观察者看到的波导上的光栅区域的边缘的可见性的效果。优选地，在第一阵列与第二阵列之间尺寸的这种减小是一致的。这可以确保减少任何不期望的散射效应，例如异常强的散射阶。替选地，可以改变光学结构，使得它们的截面尺寸增加，因此它们与它们最近的光学结构融合在一起。通过增加截面的尺寸来填充结构中的任何间隙，也可以降低不期望的散射效应的强度，从而降低外部观察者对光栅区域边缘的可见性。
在一些布置中，光学结构的第一阵列可以布置在第一栅格上，并且光学结构的第二阵列可以布置在第二栅格上。如上所述，第一栅格和第二栅格可以彼此叠加和偏离。在一些布置中，第一栅格和第二栅格可以在一些区域中都从它们的预期位置移位。这种移位可以在x方向、y方向或x方向和y方向两者上。优选地，这种移位对于两种栅格来说将是相同的。这种移位可以由光栅不同区域上的离散台阶组成，或者在方式上可以是连续的。这种移位可以由第一位置相关函数和第二位置相关函数来描述，该第一位置相关函数提供第一栅格和第二栅格在x方向上的位置移位值，该第二位置相关函数提供第一栅格和第二栅格在y方向上的位置偏位值。在一些布置——其中光栅包括多个不同的子区域(即空间变化的IRG)——中，第一栅格和第二栅格的不同位置移位可以与每个子区域相关联。向第一栅格和第二栅格引入位置移位将提供从光栅散射的具有非零衍射阶的任何光束的相移。在此，给定位置处的相移大小取决于在该位置处在x方向和y方向中的每个上的栅格位置移位大小，以及光栅的x周期和y周期和在相互作用的情况下的衍射阶。以这种方式，位置和衍射阶相关的相移可以并入到光栅中。
作为这种布置的结果，通过DWC传播的给定光束的总相位可以取决于光束所采取的路径，包括由束与光栅的相互作用引起的相移以及由束传播的距离。有利的是，由第一栅格和第二栅格的位置移位引起的相移的使用可以提供对由于IRG的空间变化而赋予IRG的各个衍射阶的相位变化的相位补偿。另一个可能的优点是，取决于通过DWC采取的路径的附加相移可以减少来自分离光束组合的多束干涉效应的影响，否则该多束干涉效应可能会对来自DWC的输出的均匀性具有负面影响。
代替移位与光学结构相关联的栅格的位置，引入位置和衍射阶相关相移的另一种方法是在光栅平面中应用失真。适当的失真可以将移位应用于光学结构的位置，以及轻微扰动结构的形状。光栅结构位置的移位可以在光栅平面中的任何方向上。一般来说，失真可以随着跨光栅平面的位置而变化，使得由失真引起的结构的位置移位在宽的方向范围内变化。优选地，失真的幅度可以是小的，使得光栅的相邻单位栅元之间的结构位置的移位的变化是未扰动光栅的周期大小的一小部分。优选地，对于沿x方向的移位，相邻单位栅元之间的这种变化可以小于x周期的0.1％，并且对于沿y方向的移位，可以小于y周期的0.1％。只要对结构形状的扰动是小的，则对衍射效率的影响也将是小的。在这种情况下，失真的主要影响将是为从光栅散射的具有非零衍射阶的任何光束引入相移。在此，在给定位置处的相移的大小取决于在该位置处在x方向和y方向中的每个上的位置移位的大小，以及光栅的x周期和y周期和相互作用的衍射阶。以这种方式，位置和衍射阶相关相移可以并入到光栅中。有利的是，由光栅失真引起的相移的使用可以用于为由于IRG的空间变化而产生的IRG的各个衍射阶提供相位补偿，或者相移可以用于减轻多束干涉效应，否则该多束干涉效应可能会影响来自DWC的输出的均匀性。
替选地，波导的厚度可以在垂直于波导平面的方向上变化。这种变化可以是小程度的。这可以是波导基板的厚度、光栅下面的基层的厚度或者通过具有带有不同厚度的附加层来实现。该层可以优选地是透明树脂。厚度的小的变化可以用来引入通过DWC传播的各种束的路径相关相移。取决于不同束的路径的不同束之间的这种另外相位差可以有助于减少多束干涉效应对来自DWC的输出的均匀性的影响。
根据另一方面，提供了一种用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射波导组合器，其包括波导，该波导是被配置成传输光的基板，在波导中或波导上布置有：输出光栅，其是上述方面的衍射光栅；以及输入光栅，其用于将光朝向输出光栅耦合入波导中。
基板可以是平面的。波导可以是平面平板波导。光栅可以放置在波导中或波导上。例如，它可以放置在平板的外面之一上。替选地，只要光栅的光学结构的折射率不同于平板的折射率，它就可以放置在平板内。波导的平面可以与布置有第一矩形阵列和第二矩形阵列的平面相同。
该波导可以包括：透明光学材料的平面平板，该平面平板由折射率低于平面平板折射率的介质包围，使得被布置成具有足够大入射角的光将通过全内反射在垂直于平板的平面的面的方向上被限制在平板内。优选地，平板的平面的面平行于光栅的平面。
不需要覆盖平板的整个空间范围。然而，在一些布置中，可以将光栅需要覆盖平板的整个空间范围，使得平板具有至少光栅尺寸的有限空间范围。
光栅被配置成接收来自输入方向的光，并在包括朝向观察者的一只或多只眼睛的相对于输入方向成各种规定角度的方向上散射光的衍射阶。以这种方式，它用作波导组合器的输出元件。优选地，波导包括输入衍射光学元件，该输入衍射光学元件被配置成将光耦合到波导中，并在输入方向上将光提供给光学结构的第一阵列和第二阵列。输入衍射光学元件可以是一维衍射光栅，其包括波导的一个表面中的凹槽，并且其中凹槽的取向与交错矩形光栅的x方向或y方向匹配。输入光栅可以是如在WO2016/020643中描述的输入光栅。
优选地，输入光栅对于将光耦合到波导中而言具有高效率。可以实现这一点的一种方式是通过使衍射光栅的结构闪耀，使得光被优先地导向交错矩形光栅，并且具有平行于IRG的x方向或y方向的光栅矢量。
在一些布置中，一个IRG的第一阵列或第二阵列由不产生任何物理几何形状的零结构组成可能是有利的。
波导中的光学结构阵列可以被称为一维或二维光子晶体。波导可以设置在光学显示器内。光学显示器可以是VR或AR装置。这可能包括VR或AR耳机、头戴式显示器或平视显示器。
优选地，提供投影仪来朝向输入衍射光学元件投影光。投影仪可以是多色的，并且以使得投影仪的光轴位于波导平面之外的取向设置。
如上所述，光学结构可以设置在波导中的基本上相同的平面中。这可以通过将结构放置在波导的外表面之一上并在光栅上创建表面浮雕结构来实现。替选地，这些结构可以嵌入在波导中，作为折射率、电容率、磁导率、吸收率和/或双折射的变化。这两者都是一维或二维光子晶体的示例，这取决于结构是在一维上还是在二维上是周期性的。
在一些布置中，输入光栅也可以是交错矩形光栅。在这种配置中，入眼阶等同于输入耦合阶，并且优选地，IRG将被设计成使得这些阶在组合器内提供光到波导中的有效耦合。
在其他布置中，波导可以包括根据上述方面的单个光栅，其用作输入光栅和输出光栅两者。换句话说，单个交错矩形光栅既可以用于接收来自投影仪的输入光，也可以用于将光向观察者耦合出。优选地，在这种布置中，光学结构和/或矩形阵列之间的偏移将相对于IRG平面中的位置而变化，以便在输入区域提供来自投影仪的光的有效耦合，并在输出区域上提供光的有效光瞳复制和输出，输出区域是指将光引导到观察者的眼动范围内的区域。
根据另一方面，提供了一种制造用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅的方法，包括以下步骤：提供多个光学结构；如上所述布置多个光学结构。
根据本发明的另一方面，提供了一种在用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射波导组合器(DWC)中使用的光栅，包括：布置在平面上的光学结构的第一矩形周期性阵列，其中第一矩形阵列的周期由第一矩形阵列的相邻光学结构之间的间距限定；布置在平面上的光学结构的第二矩形周期性阵列，其中第二矩形阵列的周期由第二矩形阵列的相邻光学结构之间的间距来限定；其中光学结构的第一矩形阵列在平面中叠加在光学结构的第二矩形阵列上，使得阵列在平面中彼此在空间上偏离；其中光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列是相同的，并且光学结构的第一阵列从光学结构的第二阵列偏移等于第一矩形阵列或第二矩形阵列的周期的一半的因子，使得光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列被配置成接收来自输入方向的光，并且在与输入方向成角度的方向上耦合光的各阶。这可以是被认为是完全对称的交错矩形光栅。替选地，根据上述方面的交错矩形光栅可以被配置成包含对应于这种布置的区域。
这种类型的衍射元件可能不会优先地将光向观察者耦合出。代替地，仅优先地呈现转向阶，这意味着抑制了入眼阶。这种类型的衍射元件可以用于提供跨波导的空间分布。这种类型的衍射元件可以与如关于上述方面描述的衍射输出元件相结合，以实现向外耦合。替选地，这种类型的衍射元件可以在具有光学结构的单个2D矩形阵列的衍射输出元件附近或与这样的衍射输出元件相邻组合，或者在另一个IRG附近或与另一个IRG相邻组合，其被适当地配置成还提供入眼阶，使得光可以向外向观察者耦合出。
在其他布置中，可以提供包括多个输出光栅的波导，多个输出光栅中的每个可以是根据上述各种布置的IRG。多个输出光栅可以在波导平面中至少部分交叠，并且在垂直于波导平面的方向上彼此偏离。在一些布置中，多个输出光栅中的每一个的第一矩形阵列和第二矩形阵列的周期是相同的。这些IRG的平面可以彼此平行。各个IRG可以位于波导的相对表面上或者嵌入在波导内。IRG的平面可以偏移比光的波长长得多的距离。在一些布置中，优选的是，这些不同的IRG之间的间隔长于来自投影仪的光的相干长度。
在一些布置中，当投影到平行于IRG平面的平面上时，由IRG覆盖的区域可以至少在某种程度上交叠。IRG的x周期可以彼此相同。类似地，IRG的y周期可以彼此相同。IRG的其他方面，例如各种光学结构的形状和组成以及IRG的第一阵列和第二阵列之间的偏移可以不同。根据上述方法和布置，每个IRG可以在空间上变化。使用多个IRG可以提供对波导内光散射的增加的控制。例如，一个光栅可以被配置成优先提供转向阶散射，而另一个光栅可以被配置成优先提供入眼阶，或者特定的入眼阶。
根据另一方面，可以提供一种增强现实或虚拟现实显示器，其包括根据上述方面中的任何一个的衍射波导组合器。
根据另一方面，提供了一种衍射光栅，其用作用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射波导组合器的输出元件，包括：布置在平面上的光学结构的第一矩形周期性阵列，其中第一矩形阵列的周期由第一矩形阵列的相邻光学结构之间的间距限定；布置在平面上的光学结构的第二矩形周期性阵列，其中第二矩形阵列的周期由第二矩形阵列的相邻光学结构之间的间距来限定；其中光学结构的第一矩形阵列在平面中叠加在光学结构的第二矩形阵列上，使得阵列在平面中彼此在空间上偏离；其中光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列在至少一个特性上彼此不同，或者光学结构的第一阵列从光学结构的第二阵列偏移不同于第一矩形阵列或第二矩形阵列的周期的一半的因子，使得光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列被配置成接收来自输入方向的光，并且在与输入方向成角度的方向上耦合光的各阶，并且朝向观察者耦合出光的各阶。
优选地，由于第一阵列的光学结构在平面中具有与第二阵列中的光学结构不同的形状，光学结构在至少一个特性上彼此不同。
优选地，由于第一阵列的光学结构在平面中具有与第二阵列中的光学结构不同的尺寸，光学结构在至少一个特性上彼此不同。
优选地，由于第一阵列的光学结构在平面中具有与第二阵列中的光学结构不同的取向，光学结构在至少一个特性上彼此不同。
优选地，由于第一阵列的光学结构在垂直于平面的方向上具有与第二阵列中的光学结构不同的物理范围或高度，光学结构在至少一个特性上彼此不同。
优选地，不同的物理范围包括第一阵列的光学结构具有与第二阵列中的光学结构不同的闪耀。
优选地，由于第一阵列的光学结构具有与第二阵列的光学结构不同的折射率、电容率、磁导率、吸收率或双折射中的至少一个，光学结构在至少一个特性上彼此不同。
优选地，光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列在至少一个特性上彼此不同，并且光学结构的第一阵列在平面的至少一个轴上从光学结构的第二阵列偏移不同于第一矩形阵列或第二矩形阵列的周期的一半的因子。
优选地，根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，衍射光栅的光学结构的第一阵列的光学结构的特性跨平面在空间上变化。
优选地，通过对跨平面变化的特性的差异的测量，衍射光栅跨平面在空间上变化。
优选地，与周期的一半不同的因子的度量跨平面变化。
优选地，光栅沿着平面中的第一轴和/或在平面中的第二轴上跨平面在空间上变化，第二轴正交于第一轴，使得光栅包括至少一个区域，在至少一个区域中光学结构的第一阵列和光学结构的第二阵列在至少一个特性上彼此没有不同，并且在该区域中：
光学结构的第一阵列在第一轴和第二轴两者上从光学结构的第二阵列偏移等于第一矩形阵列和第二矩形阵列的周期的一半的因子；和/或
光学结构的第一阵列在第一轴上从光学结构的第二阵列偏移等于第一矩形阵列和第二矩形阵列的周期的一半的因子，并且在第二轴上没有从光学结构的第二阵列偏移；和/或
光学结构的第一阵列在第二轴上从光学结构的第二阵列偏移等于第一矩形阵列和第二矩形阵列的周期的一半的因子，并且在第一轴上没有从光学结构的第二阵列偏移。
优选地，衍射光栅跨平面在空间上变化从而形成光栅的区域，在该区域中光学结构的第一阵列或光学结构的第二阵列提供对光的能够忽略的衍射。
优选地，衍射光栅通过具有光栅的以下区域跨平面在空间上变化，其包括形成连续结构的光学结构的第一阵列和/或第二阵列中的相邻光学结构，从而在所述区域中形成一维光栅。
优选地，衍射光栅通过第一阵列的光学结构和第二阵列的光学结构具有朝向衍射光栅的边缘平缓减小的平面中的尺寸或平缓减小的在垂直于平面的方向上的高度而跨平面在空间上变化。
优选地，衍射光栅跨平面在空间上变化从而形成多个区域，不同的区域具有不同的特性差异的度量或不同于周期的一半的因子的度量。
优选地，多个区域中的每一个具有发生空间变化的其他多个区域之间的边界。
优选地，多个不同区域之间的光学结构的变化跨区域之间的过渡区是平缓的。
优选地，第一区域与第二区域之间的过渡区包括平缓过渡到第二区域中的光学结构的形式中的第一区域中的光学结构。
优选地，光学结构的第一阵列被布置在第一栅格上，并且光学结构的第二阵列被布置在第二栅格上，其中，栅格都跨光栅的平面在一个或更多个区域中经历空间相关移位，从而提供相位变化以补偿光栅变化或减少多束干涉效应。
优选地，衍射光栅包括涂敷在形成光学结构的表面浮雕结构的顶部上的涂层中的一层或更多层。优选地，可以定向涂敷涂层的层中的一层或更多层，使得涂层的厚度取决于光学结构的表面法线方向。优选地，涂层中的每层的方向性不需要相同。优选地，可以涂敷涂层中的一层或更多层，使得光学结构上的涂层厚度是均匀的，而与结构的取向无关。
优选地，衍射光栅由形成光学结构的多层和/或材料组成。
根据另一方面，提供了一种用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射波导组合器，其包括波导，该波导是被配置成传输光的基板，在波导中或波导上布置有：输出光栅，其是根据前述方面的衍射光栅；以及输入光栅，其用于将光朝向输出光栅耦合到波导中。
优选地，波导包括根据上述方面的多个输出光栅，其中多个输出光栅在波导平面中至少部分交叠，并且在垂直于波导平面的方向上彼此偏离。
优选地，多个输出光栅之间的光学结构的布置彼此不同。通过在多个输出光栅之间具有不同的光学结构布置(例如，第一阵列与第二阵列之间的不同偏移，或不同特性)，多个输出光栅中的每个可以被定制，使得它具有不同的衍射特性。在一些布置中，多个输出光栅中的第一多个输出光栅的光学结构的布置可以使得第一多个输出光栅主要提供光的二维扩展，而多个输出光栅中的第二多个输出光栅的光学结构的布置可以使得第二多个输出光栅主要朝向观察者耦合出光的各阶。
优选地，波导包括根据上述方面的多个输出光栅，其中多个输出光栅中的每个的第一矩形阵列和第二矩形阵列的周期是相同的。
优选地，波导包括根据上述方面的多个输出光栅，每个输出光栅具有形成光栅对的相关联输入光栅，其中每个光栅对被配置成与特定波长范围的光相互作用。
优选地，输出光栅是根据上述方面的空间变化衍射光栅，并且其中，输入光栅由输出光栅的区域形成。
优选地，输出衍射波导组合器包括在彼此的顶部上布置的多个波导，从而形成波导的复合堆叠。
优选地，波导包括彼此相邻的多个波导。
优选地，光学结构的第一阵列被布置在第一栅格上，并且光学结构的第二阵列被布置在第二栅格上，其中栅格都跨光栅的平面在一个或更多个区域中经历空间相关移位，从而提供相位变化以补偿光栅变化或减少多束干涉效应。两个栅格都在x方向和/或y方向上移位跨光栅在空间上变化的独立的位置相关参数。以这种方式，具有非零衍射阶的从光栅散射的光束将获取相移，该相移取决于在相互作用的位置处栅格移位的程度。这种相移可以用于补偿光栅变化或减少多束干涉效应。替选地，光栅可以在光栅平面内发生失真，该失真包括光栅的光学结构的位置的移位，从而提供相位变化以补偿光栅变化或减少多束干涉效应。光栅平面内的失真可能会使光栅的光学结构的位置在小的程度上移位。以这种方式，具有非零衍射阶的从光栅散射的光束将获取相移，该相移取决于作为失真的结果的光学结构的位置的移位。这种相移可以用于补偿光栅变化或减少多束干涉效应。
优选地，波导在垂直于波导平面的方向上具有跨波导平面变化的厚度，使得实现光的相位变化以补偿光栅变化或减少多束干涉效应。
优选地，输出光栅是包括基层的表面浮雕光栅，其在垂直于波导平面的方向上具有跨波导平面变化的厚度，使得实现光的相位变化以补偿光栅变化或减少多束干涉效应。
优选地，输出光栅和/或输入光栅由波导上的表面浮雕结构或波导中的嵌入结构形成。
优选地，输出光栅的光学结构由位于垂直于波导平面的不同位置处的多个不同元件组成。
优选地，输出光栅由相对于周围波导具有光学特性的变化的在波导内的层组成。
根据另一方面，提供了一种包括根据上述方面的衍射波导组合器的增强现实或虚拟现实显示器。
根据另一方面，提供了一种制造用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅的方法，包括以下步骤：提供多个光学结构；布置如在上述方面中所述的多个光学结构。
附图说明
现在将参照附图，仅通过示例的方式描述本发明的实施方式，在附图中：
图1a至图1e是示出了点栅格、结构和周期性结构阵列之间的关系，以及周期性结构阵列的可能单位栅元的标识的一系列图；
图2是一维衍射光栅的表示的顶视图；
图3a至图3c示出了具有不同形状但具有相同光栅矢量的各种一维衍射光栅的部分的透视图；
图3d至图3f示出了图3a至图3c中所示的衍射光栅的单位栅元的在xz平面上的截面图；
图4a至图4f示出了衍射光栅的一系列顶视图，其展示了如何可以由两个一维光栅的交叠构造二维光栅，从而产生二维栅格，以及具有相同底层栅格的不同二维光栅的示例；
图5a至图5b示出了用于增强现实或虚拟现实显示系统的投影仪的简化表示；
图6示出了利用衍射波导组合器的现有技术平视显示系统；
图7是用于在两个正交方向上扩展输入束的现有技术光学装置的顶视图；
图8a示出了用于构造具有矩形栅格的二维衍射光栅的光栅矢量；
图8b示出了具有矩形栅格的二维衍射光栅的一部分的顶视图；
图9a是根据本发明的一方面的包括输出光栅的衍射波导组合器的透视图；
图9b是与图9a相同的衍射波导组合器的顶视图；
图9c至图9f是示出了光束通过波导的示例路径的衍射波导组合器的透视图；
图10示出了显示从单个输入束生成多个输出束的图9a的衍射波导组合器的截面图；
图11示出了根据本发明的一方面的交错矩形光栅的一部分的顶视图；
图12a至图12b示出了根据本发明的一方面的完全对称交错矩形光栅的一部分的顶视图；
图12c至图12d示出了在完全对称交错矩形光栅的栅格中替选光栅矢量的标识；
图12e至图12f示出了用于本发明的实施方式的示例光学结构的轮廓的顶视图；
图12g示出了利用图12e至图12f中所示的结构的根据本发明的一方面的交错矩形光栅的一部分的顶视图；
图12h至图12i示出了用于本发明的实施方式的示例多元件光学结构的轮廓的顶视图；
图12j示出了利用图12h至图12i中所示的结构的根据本发明的一方面的交错矩形光栅的一部分的顶视图；
图13a示出了在x方向上具有特定布置的交错矩形光栅的一部分的顶视图；
图13b示出了在y方向上具有特定布置的交错矩形光栅的一部分的顶视图；
图14a示出了使用现有技术装置的二维输出光栅的衍射波导组合器的光瞳复制图；
图14b示出了根据本发明的一方面的使用二维输出光栅的衍射波导组合器的光瞳复制图；
图15a示出了具有比光栅的单位栅元长的各个结构的交错矩形光栅的一部分的顶视图；
图15b示出了由比单位栅元长的各个结构组成的周期性结构的单位栅元；
图15c示出了交叠相邻区域的单个结构，相邻区域具有与单元栅元相同的尺寸和形状；
图15d示出了交错矩形光栅的顶视图，该交错矩形光栅具有连接起来以形成连续周期性特征的结构；
图15e示出了将连接起来以形成连续周期性特征的结构的单位栅元；
图16a至图16c示出了光栅结构的几何构造的方法的透视图；
图16d示出了嵌入在介质内部的表面浮雕光栅结构的截面图；
图17a示出了引入结构的高度相关倾斜的结构修改的透视图；
图17b示出了通过向结构的侧壁添加各种类型的斜度来进行结构修改的透视图；
图17c示出了将闪耀引入至结构的顶表面的结构修改的透视图；
图17d示出了使结构的拐角和/或边缘变圆的结构修改的透视图；
图17e示出了当在结构将相关联的光栅的平面中观察时使结构的截面轮廓变圆的结构修改的顶视图；
图17f示出了在结构中引入底切的结构修改的透视图；
图17g示出了产生结构反转的结构修改的透视图；
图17h示出了在结构表面上放置附加小结构的结构修改的透视图；
图17i示出了应用在具有成不同形状轮廓的两个结构之间的几何变形的中间形状的顶视图；
图18a至图18d示出了用于向交错矩形光栅添加涂层的各种方法；
图19a至图19b示出了多层光栅结构的示例的截面图；
图20a至图20j示出了用于在周期性结构之间创建差异的各种方法；
图21a是根据本发明的一方面的特征是交错矩形光栅的衍射波导组合器的透视图；
图21b是与图21a相同的衍射波导组合器的顶视图；
图22a示出了使用多个衍射波导组合器的本发明的配置的截面图；
图22b至图22c示出了使用多个衍射波导组合器的本发明的其他配置的顶视图；
图23是根据本发明的交错矩形光栅的单位栅元的顶视图，其中一个光学结构阵列与另一个光学结构阵列相比可以具有不同的形状；
图24示出了基于图23中所示的一般定义的一系列单位栅元配置，以及示出了两个转向阶和入眼阶的衍射效率如何根据控制构成交错矩形光栅的结构之一的一方面的形状的参数而变化的图表；
图25示出了基于图23中所示的一般定义的一系列单位栅元配置，以及示出了两个转向阶和入眼阶的衍射效率如何根据控制构成交错矩形光栅的结构之一的一方面的形状的参数而变化的图表；
图26示出了一系列热图，其展示了各种衍射阶的衍射效率相对于控制构成交错矩形光栅的结构之一的形状的参数的变化；
图27是示出了一个光学结构阵列相对于另一个光学结构阵列的移位的根据本发明的交错矩形光栅的单位栅元的顶视图；
图28a至图28c是一系列单位栅元配置，以及示出了对于具有基于图27中所示的一般定义的单位栅元的多个交错矩形光栅，两个转向阶的衍射效率如何相对于入射角变化的图表；
图29a至图29c是一系列单位栅元配置，以及示出了对于具有基于相同正方形结构阵列的单位栅元的多个交错矩形光栅，两个转向阶的衍射效率如何相对于入射角而变化的图表，其中在这些结构之间具有不同的移位；
图30是示出了相对于交错矩形光栅的一个光学结构阵列相对于另一个光学结构阵列的垂直移位，转向阶和入眼阶的衍射效率如何变化的与本发明的示例相对应的一系列图表；
图31是示出了相对于交错矩形光栅的一个光学结构阵列相对于另一个光学结构阵列的水平移位，转向阶和入眼阶的衍射效率如何变化的与本发明的示例相对应的一系列图表；
图32是示出了各种衍射阶的衍射效率相对于控制交错矩形光栅的一个光学结构阵列相对于另一个光学结构阵列的移位的参数的变化的与本发明的示例相对应的一系列热图；
图33a至图33d是一系列单位栅元配置以及示出了来自衍射波导组合器的亮度输出的模拟结果的热图，该衍射波导组合器具有由交错矩形光栅构成的输出元件，其特征是在y方向上结构阵列之间的各种移位；
图34a至图34d是一系列单位栅元配置以及示出了来自衍射波导组合器的亮度输出的模拟结果的热图，该衍射波导组合器具有由交错矩形光栅构成的输出元件，其特征是在x方向上结构阵列之间的各种移位；
图35a示出了根据本发明的单位栅元的另一种配置的顶视图；
图35b示出了基于根据图35a的周期性单位栅元阵列的交错矩形光栅的一部分的透视图；
图36示出了展示了各种衍射阶的衍射效率相对于控制图35a中的光学元件形状的参数的变化的一系列热图；
图37示出了图35b中所示的周期性结构和由图35a中所示的单位栅元形成的周期性结构，随后是该结构的反转修改的透视图；
图38示出了展示了各种衍射阶的衍射效率相对于控制图35a中的光学元件形状，随后是结构的反转修改的参数的变化的一系列热图；
图39a至图39b示出了根据本发明的各方面的特征是多个光学元件的衍射波导组合器；
图40a至图40h示出了根据本发明的各方面的光学元件的各种类型的空间变化的示例；
图41是根据本发明的各方面的特征是具有空间变化的输出光栅元件的衍射波导组合器的顶视图；
图42是根据本发明的各方面的特征是具有空间变化的光栅元件的使得它可以用于光的输入耦合和输出耦合两者的衍射波导组合器的顶视图；
图43示出了可以应用于本发明的内插方案；
图44示出了应用于本发明的几何变形方法的顶视图；
图45是示出了对于具有px和py的合适光栅周期的DWC，根据2D累积阶{rx，ry}与束相关联的几个定性不同行为的表；
图46是对于DWC的操作可能特别重要的累积阶数值之间的各种衍射阶的表；以及
图47是总结了理想衍射波导组合器的关键特性的表。
具体实施方式
公认的是：空间周期性结构阵列(具有平移对称性的对象)可以被分解为离散点阵列，称为栅格，在离散点阵列的每个点处放置相同的结构。图1a示出了具有矩形对称性的点的二维无限栅格101的一部分。图1b示出了单个正方形结构102。图1c示出了在栅格101的点中的每个点处应用结构102的相同副本以创建周期性矩形结构阵列103的结果。单位栅元是周期性阵列的一部分，当通过将其自身的副本以栅格的平移对称性彼此相邻放置来重复时，将重建完整的周期性结构。简单的单位栅元是重建阵列所需的周期性结构阵列的最小部分。简单的单位栅元不是唯一的，并且可以为了方便而选择。图1d示出了具有一个可能的单位栅元104和另一个可能的单位栅元105的栅格103，所述单位栅元104被限定为具有与2×2光学结构阵列的中心重合的角，所述单位栅元105被限定为具有与光学结构之一的中心重合的中心。当在每个栅格点处重复时，103和104二者将产生相同的矩形周期性阵列。为清楚起见，在图1e中再次示出这些单位栅元。
众所周知，具有以空间周期性方式变化的光学特性的系统诸如在具有不同折射率的介质之间创建的周期性表面浮雕结构阵列或封装在具有不同折射率的介质中的具有一种折射率的周期性结构阵列将在由光的方向和波长以及与周期性结构阵列相关联的栅格的周期性和取向确定的方向上散射入射光。不同方向上的散射强度取决于光学特性变化的组成和形状、以及入射光的波长、方向和偏振。
当周期性结构被配置在平面中并用来散射诸如电磁波的波时，它通常被称为衍射光栅。仅沿一个方向呈周期性的结构通常称为一维衍射光栅或1D光栅，而在二维上呈周期性的结构通常称为二维光栅或2D光栅。其他术语也用于周期性光散射结构，例如各种维度的光子晶体。分层周期性结构也是可能的，并且当用来散射电磁波时，以物理学家劳伦斯布拉格爵士命名并且根据周期性的维度，通常被称为1D布拉格光栅、2D布拉格光栅或3D布拉格光栅。
衍射波导组合器(DWC)是如下光学装置：其采用衍射光栅来执行可以促进增强现实(AR)或虚拟现实(VR)显示系统的功能。当被用作这样的显示系统的一部分时，DWC可以从人工源接收光，所述显示系统可以是计算机控制的基于图像的显示系统诸如微投影仪，然后从组合器的不同位置再次输出该光，使得光可以被观察者或其他检测系统接收。在增强现实显示系统中，DWC还可以提供周围物理世界的透射观看。预期结果是来自人工源的图像将被观看者视为叠加在周围物理世界的视野上，从而提供增强现实显示体验。本说明书将使用术语“真实世界光”来指代来自如通过DWC的透射观看看到的周围物理世界的光，以及使用术语“投影光”来指代由DWC接收的以叠加在周围物理世界的视野上的来自人工源的光。
本发明涉及具有适合应用于衍射波导组合器(DWC)的输出元件的特性和特征的二维光栅的新颖配置。
电磁波和k空间
原则上，任何电磁辐射场都可以分解为单色平面波的叠加。在折射率为n的线性各向同性均质介质中给定平面波的电场可以表示为位置r和时间t的函数，如
E(r，t)＝E0expi(k.r-ωt)+c.c. (1)
其中，E0是描述平面波的振幅和偏振的恒定矢量，k是波的波矢量，ω是波的角频率，
Figure BDA0004096499120000301
以及c.c.是指表达式的第一部分的复共轭，使得E(r，t)仅是实值(为简单起见，通常省略该项)。波矢量和角频率通过色散关系与光速c相关
Figure BDA0004096499120000302
波矢量k的长度|k|＝k通过以下与真空中光的波长λ和波矢量在其中传播的材料的折射率n相关
Figure BDA0004096499120000311
其中
Figure BDA0004096499120000312
应当注意，对于大多数材料，折射率n取决于真空中的波长，但是为了清楚起见，在整个说明书中没有明确地示出这一点。
使用用于位置的笛卡尔(x，y，z)坐标系，可以将位置的分量写成行矢量，
r＝(x，y，z)。 (5)
还可以定义用于波矢量的笛卡尔坐标系，其基矢量与物理空间笛卡尔(x，y，z)坐标系的基矢量平行。将该矢量空间称为k空间，并且可以将波矢量的分量写成行矢量，
k＝(kx，ky，kz)。 (6)
如果定义球面角θ和φ来描述波矢量k的方向，其中，θ描述k与笛卡尔坐标系的z方向之间对向的角度，而φ描述投影到xy平面上的k的极角，则可以将波矢量写成
k＝nk0(sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ)。 (7)
在不失一般性的情况下，但在相当方便的情况下，可以定义空间周期性结构的平面，其被认为是三维笛卡尔(x，y，z)坐标系的xy平面。除非本说明书的其余部分另有说明，否则将假设布置在平面中的任何空间周期性结构的平面平行于这样的xy平面，所述xy平面可以是全局应用的坐标系，或者是为了提供这种方便而局部定义的坐标系。还将kxy定义为k空间的与xy平面平行的二维子空间中的k的子矢量(并且因此(kx，ky)平面)，这给出
kxy＝(kx，ky)。 (8)
将这个二维子空间中的波矢量子矢量称为xy波矢量，以及将k空间的相关联的子空间称为kxy空间。在许多情况下，光与光栅的相互作用将在诸如玻璃波导的介质中，并且光将经历折射以便耦合入该介质中。这样的折射可以通过使用斯涅耳定律来计算。可替选地，可以注意到，由于在不同介质之间的平滑界面处的边界条件并且不存在诸如衍射光栅的任何特征，在与该界面相切的局部平面中的波矢量的分量在折射时保持不变。因此，如果介质之间的界面在笛卡尔(x，y，z)坐标系的xy平面中，如本文的大部分描述的情况，则xy波矢量将在折射时保持不变，这可以有助于阐明分析并使得能够在工作中更简洁地呈现光学现象。
在物理世界中实现的任何结构在范围上都不会是真正无限的，这意味着平移对称性不会延伸超过有限周期性阵列的边缘。本发明涉及空间周期性阵列，其虽然不是无限范围，但由大量的单位栅元组成，至少以数百万计数。本发明还涉及小于栅格的空间范围的光束的传播。这样，通过考虑无限周期性阵列，适当时考虑有限尺寸效应的偏差，很好地近似对光束离开光栅的散射的处理。
经由一维衍射光栅的波导耦合
光学的公认原理是：光将从空间周期性结构沿由矢量方程表征的方向散射，所述矢量方程涉及光的波矢量分量以及从与周期性结构相关联的栅格得出的矢量。这些矢量称为光栅矢量。如果栅格布置在平面中，则这个方程将仅涉及栅格的平面内的子矢量。
图2示出了布置在xy平面中的一维衍射光栅201的俯视图。光栅由相同特征的行组成，所述行也称为凹槽，由距离p1分开，该距离是光栅的周期。在图2中，光栅凹槽由一系列线表示。这些凹槽被定向成使得与凹槽正交且还在xy平面内绘制的线与x轴形成角度φ1。可以通过使用一系列狄拉克δ函数δ(x)来数学地描述光栅的线，
Figure BDA0004096499120000321
其中，将L1(x，y)称为与图2中所示的1D衍射光栅相关联的栅格函数。这样的函数可以在光与光栅结构的相互作用的数学处理中使用，例如通过傅里叶光学的公认的方法和原理。与光栅201相关联的光栅矢量g1被定义为光栅平面内的矢量，其方向与光栅的凹槽正交并且由下式给出：
Figure BDA0004096499120000322
注意到，g1是kxy空间内的二维矢量，这是将光栅平面布置为与坐标系的xy平面平行的结果。
单色平面波从这样的光栅的衍射将产生具有由1D光栅方程给出的xy波矢量的衍射平面波光束，
Figure BDA0004096499120000331
或者就标量分量的行矢量而言，
Figure BDA0004096499120000332
其中，m1是描述相互作用的衍射阶的参数并且是零、正整数或负整数。在此，kxy是具有分别由kx和ky给出的x方向分量和y方向分量的入射平面波的xy波矢量；
Figure BDA0004096499120000333
是与由m1表征的衍射阶相对应的散射波的xy波矢量，并且具有分别由/>
Figure BDA0004096499120000334
和/>
Figure BDA0004096499120000335
给出的x方向分量和y方向分量；以及g1是与1D衍射光栅相关联的(kx，ky)平面中的二维光栅矢量。光与由非零衍射阶表征的光栅的相互作用可以称为衍射相互作用。由与衍射阶的值为非零的光栅的相互作用产生的光束可以被称为已经经历衍射相互作用的光束。
如果平面波光束(也可以称为准直光束)经历与给定的1D衍射光栅的连续相互作用，则每个相互作用将遵守1D光栅方程。在这样的情况下，在与同一光栅进行任意数量的相互作用之后，对于波束的xy波矢量k′xy必然存在以下关系，
Figure BDA0004096499120000336
其中，kxy是原始波束在其首先与光栅相互作用之前的xy波矢量，以及r1是由先前相互作用的所有衍射阶之和形成的整数，将所有衍射阶之和在此称为光束与具有光栅矢量g1的光栅相互作用的累积阶。例如，如果波束经历了与同一衍射光栅的N次相互作用，并且
Figure BDA0004096499120000337
是第i次相互作用的衍射阶，则r1由下式给出：
Figure BDA0004096499120000338
通常，r1的值可以是零、正或负。与r1的特定值相对应的光束必须遵守与入射光相同的色散关系，并且因此散射光的全三维波矢量的幅度将由下式给出：
Figure BDA0004096499120000339
其中，n′是波束在其中传播的介质的折射率。在此，λ是真空中波的波长，f是波的频率，以及c是真空中的光速，它们对于给定的单色光束都保持恒定。通过注意衍射波矢量的标量分量的定义，可以将其与波矢量的笛卡尔分量相关，
Figure BDA0004096499120000341
并且扩展波矢量的幅度的表达式，
Figure BDA0004096499120000342
可以重新布置以上表达式来解决以给出，
Figure BDA0004096499120000343
并且因此
Figure BDA0004096499120000344
与入射波束的z分量具有相同符号的
Figure BDA0004096499120000345
的值被称为透射衍射阶，而波矢量的z分量符号改变的那些值被称为反射衍射阶。kz的零值或复数值对应于以下解，其中
Figure BDA0004096499120000346
/>
并且描述不自由传播离开光栅的光束。这样的波束被称为渐逝阶，以指示对应的渐逝电磁波。在没有与它们相互作用的附加结构例如另一层光学结构的情况下，这些阶将不传输能量。对于放置在具有不同折射率的两种介质之间的界面处的光栅，透射阶的n′值可以不同于反射阶。因此，对于透射衍射阶和反射衍射阶，不同范围的阶可以是非渐逝的。
对于入射在与折射率为n0的介质的且平行于xy平面的界面上在折射率为n的介质中传播的光，波束将经历全内反射(TIR)的条件要求折射率为n0的介质中的波束是渐逝的。这由下式给出：
Figure BDA0004096499120000347
因此，对于在由表面平行于xy平面布置的折射率为n的平板波导组成的系统中以及在折射率为n0的周围介质中传播的准直光束，可以基于波束的xy波矢量标识k空间的三个区域：
1.k空间的自由传播区域——k空间的该区域中的波矢量表征可以在平板波导和周围介质二者中自由传播的光束。k空间的自由传播区域中的波矢量满足不等式
Figure BDA0004096499120000351
2.k空间的波导传播区域——k空间的该区域中的波矢量表征可以在平板波导内自由传播但不在周围介质内自由传播的光束，并且因此波导中的这样的光束将经历从与周围介质的界面的全内反射，所述界面平行于xy平面并且其中xy波矢量不变。k空间的波导区域中的波矢量满足不等式
Figure BDA0004096499120000352
3.k空间的渐逝区域——k空间的该区域中的波矢量表征在波导和周围介质二者中都是渐逝的光束，在不对系统进行某些修改的情况下，对于这样的光束不可能传播或传输能量。k空间的渐逝区域中的波矢量满足不等式
Figure BDA0004096499120000353
在考虑由渐逝区域施加的限制的同时使用衍射光栅在k空间的自由传播区域与波导传播区域之间转换光束是DWC功能的关键。
通过采用具有平行平面侧的折射率为n的材料板，可以将光束限制在与波导的平面表面正交的方向上，同时允许光在波导内传播。这样的限制可以用来允许光束在纤薄装置内从一个位置传输(即中继)至另一位置：离开投影仪的光将满足自由传播区域的条件，并且因此自由地传播通过投影仪与波导之间的介质，通常是空气；平板波导上具有适当周期和取向的衍射光栅可以用来衍射来自该投影仪的光，使得它满足波导传播的条件并通过TIR在平板内受到约束；在与第一衍射光栅的某个分离位置处，具有与第一衍射光栅相同的周期和取向的第二衍射光栅可以用来将光束的一些或全部衍射出波导区域并进入k空间的自由传播区域，在那里光束随后可以离开波导，例如朝向观察者的眼睛。
第二光栅可以具有与第一光栅不同的周期和取向，在这种情况下，相同的不等式适用于控制k空间的区域。在这种情况下，根据初始波矢量和与波束相互作用的光栅矢量的xy波矢量将由于第二光栅的不同光栅矢量而获得附加项，从而产生
Figure BDA0004096499120000361
在此，h1是第二光栅的光栅矢量，以及q1是与该光栅相互作用的累积阶。
1D衍射光栅的空间重复特征通常称为凹槽。这些凹槽在形状上可以是复杂的，并且甚至由多种材料构成。图3a、图3b和图3c示出了三个不同的1D衍射光栅的一部分的透视图，所有这些衍射光栅都位于xy平面中并且具有指向x方向(φ1＝0)的相同的光栅矢量、以及相同的光栅周期p1，但是在z方向上具有不同的表面浮雕结构。为了形成完整的三维浮雕结构，这些截面中的每一个在y方向上被挤出以形成一维凹槽阵列。
图3a示出了具有两阶表面浮雕结构的光栅301的透视图。该光栅的单位栅元304的截面图在图3d中单独地示出，并且由从表面的单个突起构成。
图3b示出了具有锯齿表面浮雕结构的光栅302截面的透视图，并且其中光栅浮雕由沿着光栅矢量方向的倾斜斜坡构成。这样的光栅结构也称为闪耀结构。该光栅的单位栅元305的截面图在图3e中单独地示出，并且由在每侧上具有不同倾斜表面的单个峰构成。
图3c示出了具有多元件、多阶浮雕结构的光栅303的透视图。单位栅元306的截面图在图3f中示出，并且由两个单独的元件构成。尽管在单位栅元内存在不同的元件，但光栅303仍然具有与光栅301和302相同的光栅矢量，因为这来源于阵列的周期性。
由于光栅301、302和303具有相同的光栅矢量，因此入射光束的任何非渐逝阶将在相同的方向上衍射。然而，结构的不同形状将意味着对于给定的入射波束方向、波长和偏振，耦合入非渐逝透射衍射阶和反射衍射阶的光的比例通常对于结构中的每个结构是不同的。
波导光与二维衍射光栅的相互作用
可以通过取两个不同一维光栅的栅格函数的乘积来推广栅格函数(9)以提供位于xy平面中的二维光栅的数学表示的方法。图4a示出了xy平面中的两个一维光栅401和402的示意图，其分别具有光栅矢量ga和gb。在行矢量形式中，这些光栅矢量由下式给出：
Figure BDA0004096499120000362
以及
Figure BDA0004096499120000371
其中，pa和pb分别是光栅401和402的周期，以及φa和φb分别是描述光栅401和402的光栅矢量的取向的角度(注意，如图4a所绘制的，光栅401的角度是负的)。由这些栅格的交叠产生的2D栅格函数Lab(x，y)可以被写为一系列狄拉克δ函数的乘积。
Figure BDA0004096499120000372
图4b示出了交叠的1D光栅模式产生交叉光栅结构403。方程(28)中的δ函数的乘积将仅在光栅交叉的点处为非零，从而得到以图4c中具有交叉光栅结构而在图4d中没有交叉结构示出的点阵列404。这是由栅格函数Lab(x，y)描述的二维光栅的栅格。可以从对栅格函数Lab(x，y)的分析中找到每个栅格点的位置，从而给出，
Figure BDA0004096499120000373
以及
Figure BDA0004096499120000374
其中，(xij，yij)给出由索引值i和j描述的栅格点的(x，y)坐标。这些索引可以是正整数或负整数、或零。
用于光散射的衍射光栅可以栅格通过将每个点与相同结构或结构集合相关联来基于该栅格而生成。这样的结构应当在结构内或相对于结构周围的介质表现出光学特性例如折射率、电容率、磁导率、双折射和/或吸收率的至少一些变化。图4e和图4f示出了基于栅格404以周期性布置在xy平面中的柱形结构的周期性阵列的俯视图表示。图4e示出了矩形柱结构阵列405的俯视图，以及图4f示出了三角形柱结构阵列406的俯视图。与一维光栅的情况一样，基于栅格404的这些或其他结构将衍射单色平面波的方向将取决于栅格的周期性和取向，而不取决于各个结构的形状。这样的散射由2D光栅方程控制，其在矢量形式中可以表示为：
Figure BDA0004096499120000381
或者就标量分量的行矢量而言，
Figure BDA0004096499120000382
在此，{ma，mb}描述相互作用的二维衍射阶，其每个分量可以是零、正整数或负整数；以及
Figure BDA0004096499120000383
是具有x分量/>
Figure BDA0004096499120000384
和y分量/>
Figure BDA0004096499120000385
与由{ma，mb}索引的二维衍射阶相对应的散射波的xy波矢量。类似于一维光栅，在与同一2D衍射光栅连续相互作用之后的波束将具有满足以下方程的波矢量k′xy：
Figure BDA0004096499120000386
在此，kxy是原始波束在其首先与2D光栅相互作用之前的xy波矢量，以及ra和rb是由先前相互作用的所有衍射阶之和形成的整数。在此，将值集合{ra，rb}称为2D光栅的2D累积阶。如果考虑用2D光栅使波束经历多个衍射事件并且在第i次相互作用的衍射阶为
Figure BDA0004096499120000387
的每个衍射事件之后仅选择单个衍射波束，则第i次相互作用之前和之后的累积阶分别为/>
Figure BDA0004096499120000388
和/>
Figure BDA0004096499120000389
其值与以下相关：
Figure BDA00040964991200003810
以及
Figure BDA00040964991200003811
/>
如果
Figure BDA00040964991200003812
是波束经历与同一衍射光栅的N次相互作用之后的累积阶，并且
Figure BDA00040964991200003813
是与光栅的第i次相互作用的二维衍射阶，则值/>
Figure BDA00040964991200003814
和/>
Figure BDA00040964991200003815
由下式给出：
Figure BDA0004096499120000391
以及
Figure BDA0004096499120000392
从这些方程中，可以清楚地看出，由于
Figure BDA0004096499120000393
和/>
Figure BDA0004096499120000394
是正整数、负整数或零，则/>
Figure BDA0004096499120000395
和
Figure BDA0004096499120000396
也必须是正整数、负整数或零。
全三维波矢量的z分量可以从真空中光束的波长(其不改变)、波束在其中传播的介质的折射率n′以及波矢量的衍射xy分量中找到，
Figure BDA0004096499120000397
与一维光栅的情况一样，与入射波束的z分量具有相同符号的
Figure BDA0004096499120000398
的值被称为透射衍射阶，而波矢量的z分量符号改变的那些值被称为反射衍射阶。kz的零或复数值对应于解，其中
Figure BDA0004096499120000399
是渐逝阶并且不耦合能量或产生自由传播光束。相当可能的是：对于某些阶，仅透射波束或反射波束将是非渐逝的。
与1D光栅一样，可以标识k空间的三个区域，其中对于由表面平行于xy平面布置的折射率为n的平板波导组成的系统以及折射率为n0的周围介质，不同的传播模式是可能的。已经经历与2D光栅的多次相互作用导致{ra，rb}的累积阶的波束的xy波矢量可以写为
k′xy＝(k′x，k′y)＝(kx+ragax+rbgbx，ky+ragay+rbgby)， (40)
其中，(kx，ky)是波束在与2D光栅相互作用之前的xy波矢量。然后可以如下定义k空间的三个区域：
1.k空间的自由传播区域：
Figure BDA00040964991200003910
2.k空间的波导传播区域：
Figure BDA0004096499120000401
3.k空间的渐逝区域：
Figure BDA0004096499120000402
与1D光栅一样，光束可以在与适当配置的2D光栅相互作用时经历自由传播区域与波导区域之间的转变。然而，在2D光栅的情况下，只要ga和gb不共线，xy波矢量可以在多于一个方向上偏转。这种附加的自由度为光栅提供了在波导内空间地分布光的更大的容量。这可以有利地用于支持诸如DWC中的二维出射光瞳扩展的功能。
在具有适当配置的2D衍射光栅的平板波导中，波束可以经历波导传播，并且在波导的一些区域处与2D光栅相互作用。在每次相互作用时，波束可以分成与光栅的不同衍射阶相对应的多个分离波束。这些波束中的一些可以继续通过TIR被限制在波导内，并且因此可以再次与光栅相互作用，再次可能地分成多个束。该过程将继续，直到各种光束被吸收，由于从波导介质中传输出去(这在k空间的自由传播区域中对于xy波矢量是允许的)而逸出光栅区域，由于从由光栅覆盖的波导的区域传播出去而逸出光栅区域，以及/或者例如通过撞击平板波导的除与xy平面平行的表面之外的侧面而被吸收或以其他方式从波导中逸出。
在二维光栅相互作用之后波束的方向将取决于直到最近光栅相互作用为止确定的该波束的2D累积阶。因此，该波束将经历其累积阶的演进，并且在这样做时将通过波导跟踪出分支路径。具有不同累积阶演进但从耦合入波导中的同一入射准直单色波束导出的多个波束将跟踪出不同路径。因此，这些波束的累积可以提供输入光在适当配置的波导的整个部分上的空间扩展分布。可以分析地或通过诸如光线跟踪的计算方法来分析这样的路径。
已经将二维周期性结构的布局与2D光栅方程相关，现在可以设计具有规定方向散射特性的2D光栅。与1D光栅情况一样，耦合入特定光栅阶中的光的比例将取决于与栅格相关联的实际结构、以及入射光的波长、方向和偏振。
衍射光栅的衍射效率
将使用术语衍射效率来描述相对于入射波束的辐射功率的特定衍射阶的辐射功率。在此将区分衍射光栅的透射阶和反射阶，因为它们对应于不同的波束，尽管具有相同的xy波矢量。在数学表示中，可以使用指数值T来指示波束是相关联的光栅的透射阶还是反射阶。在此将T称为透射指数，并定义对于透射波束T＝1以及对于反射波束T＝-1，因此可以声明
sgn(k′z)＝Tsgn(kz)， (44)
其中，kz、k′z分别是入射波束和散射波束的波矢量的z分量，以及sgn(x)是符号或正负号函数。如果定义
Figure BDA0004096499120000411
作为具有衍射阶{ma，mb}和透射指数T的波束的衍射效率，则作为入射波矢量k和归一化电矢量
Figure BDA0004096499120000412
的函数，衍射效率将由下式给出：
Figure BDA0004096499120000413
其中
Figure BDA0004096499120000414
是入射波束的强度，以及
Figure BDA0004096499120000415
/>
是针对衍射阶{ma，mb}和透射指数T的散射波束的强度。由于强度是在与传播方向垂直的平面中测量的每单位面积的辐射功率，因此必须考虑在衍射时波束尺寸的可能变化，因此包括该项
Figure BDA0004096499120000416
其中，
Figure BDA0004096499120000417
是在与光栅表面垂直的方向上的单位矢量，k是入射波矢量，以及/>
Figure BDA0004096499120000418
是衍射波矢量。单色平面波电磁辐射束的强度可以根据与电磁波相关联的坡印廷矢量来计算。通常，计算光栅的散射特性以及因此其衍射效率将考虑电磁场的矢量性质，并因此包括入射波束和出射波束二者的偏振效应。
各种方法可以用于光栅设计的数学或计算分析，以计算光到各种衍射阶的散射。对于简单的情况并且在某些近似下，可以执行分析计算。在此对数学卷积的使用可以允许描述有限结构的周期性阵列。这样的方法在傅里叶光学领域中是公认的，并且对于仅对入射波引入小扰动的光栅特别有效。
通常，不可能使用纯分析方法来求解光栅的光学散射特性，而是必须使用数值技术诸如具有周期性边界条件的时域有限差分方法(FDTD)或者诸如严格耦合波分析(RCWA)的半分析方法。这些方法已经是公认的，并且在公共领域中存在大量文献描述它们用于对衍射光栅的分析。此外，有几种复杂的软件包可在商业上获得(例如，Lumerical有限公司的Lumerical DEVICE套件)和免费获得(例如，Meep软件包，最初来自麻省理工学院)，这使得本领域技术熟练的人员可以容易地访问这些技术。
使用衍射波导组合器的增强现实显示器的投影仪
为了理解DWC的操作，理解投影光可以被配置用于与DWC使用的原理是有帮助的。眼动范围是可以观察DWC输出的投影光的整个视场的空间区域。需要这样的区域以确保对于相对于DWC的眼睛运动范围例如眼睛的旋转可以观察来自DWC的输出，以改变注视中心的位置和显示系统的佩戴位置的变化。眼动范围在指定距离或距离范围内的尺寸、形状和位置通常是DWC的设计要求。在许多情况下，设计眼动范围的尺寸和形状是必须达到的最小限度，而不是精确的要求。
许多DWC将多次输出波导波束，以便扩大眼动范围的尺寸。对于这样的DWC，可能有利的是使每个投影光束准直，使得波束的波前是平面的。假设波束具有中等尺寸并且传播距离不太大(例如，波束直径>0.25mm，传播距离<100mm)，则在这种情况下，从DWC输出的各种波束的波前也将是平面的，即使波束中的每个波束的传播距离可能不同。这将意味着从相同的初始波束导出的不同输出，只要它们具有相同的方向，将看起来来自相同的位置。如果波束未被准直，则由于不同输出事件之间的波前的演进，从相同的初始波束导出的不同输出可能看起来来自稍微不同的位置。这可能对于观看者造成不期望的伪影例如图像锐度的损失、或者取决于观察眼在眼动范围内的位置的图像部分的视位置的小偏移。为了避免这样的伪影，确保提供给DWC的投影光是准直的可能是有利的。
图5a示出了可以用于为基于DWC的增强现实或虚拟现实显示器提供投影光的投影仪系统501的简化表示的透视图。图5b示出了同一投影仪501的截面图。在该系统中，由计算机控制的基于像素的图像显示器502组成的源图像输出光，该光由透镜系统503准直并被引导朝向DWC的输入耦合元件以向AR或VR显示系统提供投影光。
显示器502的合适技术包括发射型显示器例如基于有机发光器件的像素显示器(OLED显示器)、基于微型发光器件的像素显示器(μLED显示器)或微型阴极射线管(CRT显示器)以及反射型显示器例如基于数字微镜器件(DMD显示器)或硅上液晶显示器(LCOS显示器)的那些。对于基于反射型显示器的投影仪，需要图5a中未示出的附加光学元件来在显示器502上提供入射照明以及基于偏振或使用全内反射对光进行滤波或重定向。适用于提供投影光的各种显示技术的工作原理是公认的并被广泛地传播；在此描述的目的是概述对于基于DWC的AR或VR显示系统可能优选的一些要求以及提供有助于说明本发明的数学描述。
在操作期间，显示器502的每个点朝向透镜系统503发射或反射光，从而产生具有由显示器上的点确定的唯一方向的准直波束。例如，点504和505分别产生准直波束506和507，其中的每一个在图5a中由三条光线示意性地示出。以这种方式，投影仪将显示器502处的像素位置转换为平面波在透镜503之后的方向。因此，可以将来自整个显示器502的投影光分解成平面波的集合，知道这些波中的每一个与显示器上的唯一点相关联。通常，来自显示器的光将不是单色的，因此可以在一定波长范围内进一步分解每个准直波束。
为了写出由投影仪产生的电磁波的表达式，定义以下是有用的：
f→投影仪501的成像系统503的焦距；
W→图像显示器502的半宽度(显示器在x方向上的总长度为2W)；
H→图像显示器502的半高度(显示器在y方向上的总长度为2H)；
(u，v)→在显示器502上的位置的水平(u)和垂直(v)笛卡尔坐标，如相对于显示器的中心和在显示器的平面内测量的；
PD(x，y)→描述投影仪501的出射光瞳的函数，通常这将是在区域内具有单位值而在其他各处为零的函数，光瞳在形状上通常是圆形的，但是这不需要是这种情况，注意这也可以是(λ，u，v)的函数，但为简单起见，在此将其保持为零；
E0(λ，u，v)→描述在波长为λ时由于图像显示位置(u，v)而在输出处产生的电场振幅的函数；以及
k(λ，u，v)→来自图像显示器502的在位置(u，v)处且具有波长λ的准直光束的波矢量，如由成像系统503准直并由投影仪501输出的。
作为示例，假设投影仪在笛卡尔(x，y，z)坐标系中，其中z轴垂直于显示器502的平面，成像系统503的光轴与从显示器的中心投影的法线重合，并且显示器502的u方向和v方向平行于(x，y，z)坐标系的x方向和y方向。对于具有表现出可忽略的像差和失真的高质量成像系统的投影仪，波矢量k(λ，u，v)可以以行矢量形式写为
Figure BDA0004096499120000441
然后可以通过考虑显示器的范围并使用方程(50)来找到投影仪503的输出的视场。参考投影光束的水平和垂直注视角有时是有利的。水平角θx是当投影到xz平面中时波束与z轴对向的角度，以及垂直注视角Θy是当投影到yz平面中时波束与z轴对向的角度。利用该定义，光束的波矢量由下式给出：
Figure BDA0004096499120000442
因此，可以看出
Figure BDA0004096499120000443
Figure BDA0004096499120000444
水平视场Θx被定义为当投影到xz平面中时输出波矢量的范围所对向的角度，并且由下式给出：
Figure BDA0004096499120000445
类似地，垂直视场Θy被定义为当投影到yz平面中时输出波矢量的范围所对向的角度，并且由下式给出
Figure BDA0004096499120000446
在出射光瞳处观察到的由投影仪501输出的电磁场ED(r，t)可以被写为被出射光瞳的空间范围截断的平面波的集合，
Figure BDA0004096499120000451
这种分解意味着不是涉及复杂的任意电磁场，而是可以将来自投影仪的输出视为单独的、空间截断的单色平面波分量的集合，其中的每个分量更易于分析。然后通过这些分量的叠加给出完整的描述。此外，对于许多投影仪系统，这些分量相对于彼此不相干，因此可以在检测到的图像的强度域中执行这种叠加。通过分析各种平面波分量的传播，可以理解可以如何使用DWC来将来自投影仪的输出映射到观察装置诸如佩戴者的眼睛中。
已经建立了这种形式，现在可以将准直光束定义为电磁平面波，其具有在有限区域上为非零的波前振幅，通常由投影仪的出射光瞳决定。在该方案中，AR或VR显示系统的投影光是准直波束的集合，其中每个波束对应于由显示系统传送的投影图像中的点。
将空间分布的源对象转换为准直波束的集合——其中给定波束的方向以类似于方程(50)的方式取决于源对象上的位置——通常是指将对象放置在无穷远处，类似地在非常大的距离处具有大得多的对象，使得当与手边的系统相互作用时，来自对象上的任何点源的波前变成平面的。被聚焦到无限远并被配置成接收准直光束的成像系统诸如相机或观察者的眼睛将在由入射平面波的方向确定的位置处产生尖锐点。因此，聚焦到无限远并经训练以观察通过将对象光学地放置在无限远处产生的准直波束的集合的成像系统将产生原始对象的图像。
严格地说，由于这些平面波在程度上将是有限的，由于引入了光瞳函数，衍射将导致波在其传播时扩展。然而，出于本发明的目的，感兴趣的光瞳尺寸和传播距离使得除了通常的衍射限制对图像分辨率的影响之外，任何扩展具有可忽略的影响。此外，为了使基于将投影光分解为准直波束的集合的分析在眼睛或图像传感器检测时刻之前有效，要求相对于电磁波的振幅为非线性的任何影响保持可忽略。对于AR和VR显示系统中通常使用的波长范围和光强度，该条件被很好地满足。
与使用DWC的增强现实或虚拟现实显示器一起使用的其他图像生成装置也是可能的，例如基于扫描激光束或使用全息原理的那些。这些也可以沿着上面概述的路线分解，尽管图像的不同部分与其他地方之间的相干干涉效应对于这些系统可能更重要。
如果投影仪的成像系统的出射光瞳位于外部使得它可以靠近DWC的输入耦合元件放置或与DWC的输入耦合元件重合，则对于被配置用于与DWC一起使用的投影仪系统通常是有利的。
衍射波导组合器的现有技术示例
图6示出了如US 4,711,512中描述的基于DWC的平视显示系统的示意图。在此，图像由CRT显示器601形成并由透镜602准直，从而将图像转换成准直波束的集合。准直光束入射到波导603上，在所述波导的区域处存在被称为输入光栅的1D衍射光栅604。输入光栅具有一定的间距和取向，以将在入射角的目标范围内的入射光在波导603内耦合成全内反射(TIR)，并将该光向上引导朝向被称为输出光栅的另一1D衍射光栅605。光通过全内反射保持限制在波导603内，直到它入射到输出光栅605上，在这一点处，一些光被衍射成低于TIR阈值的角度并从波导射出朝向观察者606。
图7是可以用作增强现实显示系统中的衍射组合器的已知波导701(如WO 2016/020643中所描述的)的俯视图。所描述的系统具有设置在平板波导701的表面上的输入衍射光栅702，以用于将来自投影仪(未示出)的光耦合至波导中。输入光栅702由具有沿着X轴方向指向的光栅矢量的1D光栅组成。耦合至波导中的光通过全内反射朝向包括二维光子晶体704的输出元件703行进。在该示例中，光子晶体704包括从这些俯视图的视角看具有圆形截面形状的柱(未示出)。这些柱具有相对于周围波导介质的折射率不同的折射率，并且它们被布置成具有六边形对称性的阵列。从其得出该阵列的六边形栅格具有与和输入光栅相关联的光栅矢量成60°角的光栅矢量。在某些布置中，输入光栅的光栅矢量具有与输出光栅的光栅矢量相同的长度。在图7所示的坐标系中，输入光栅的光栅矢量g1由下式给出：
Figure BDA0004096499120000461
其中，p是输入光栅的周期，并且输出光栅的光栅矢量g2、g3由下式给出：
Figure BDA0004096499120000462
以及
Figure BDA0004096499120000471
注意到，根据该定义，输入光栅的光栅矢量和输出光栅的光栅矢量之和为零，
g1+g2+g3＝(0，0)。 (59)
当用作具有非单色光的增强现实显示器的DWC时，方程(59)的结果对波导的功能很重要。实质上，该结果表明在光栅矢量g1、g2和g3的一阶衍射之后对xy波矢量的累积变化为零。注意，该关系没有陈述关于光束的z方向。因此，在这样的一系列衍射阶之后的光束在被这些衍射阶中的任何衍射阶散射之前将沿与初始波束相同的方向在xy平面中行进，而波束在三维中的传播方向将与初始波束相同或关于xy平面反射。
具有矩形栅格的二维光栅
图8a示出了两个一维光栅。光栅801是布置在xy平面上的一维光栅，并且光栅矢量平行于x轴对齐，以及光栅802是布置在xy平面上的一维光栅，其中光栅矢量平行于笛卡尔坐标系的y轴。801和802的光栅矢量由下式给出：对于光栅801，
Figure BDA0004096499120000472
以及对于光栅802，
Figure BDA0004096499120000473
其中，px是光栅801的周期，以及py是光栅802的周期。
图8b示出了具有矩形正交栅格的二维光栅803的俯视图。光栅803布置在xy平面上，并具有从交叠光栅801和802得到的栅格。图8b上的虚线示出了原始光栅801和802，并且不旨在暗示任何物理结构。在从交叠光栅801和802得到的栅格的每个点处，柱804由具有与围绕光栅的介质不同折射率的材料放置。以此方式，实现了能够散射光的二维衍射光栅。对于衍射阶{mx，my}，在从光栅散射之前和之后的xy波矢量(分别表示为kxy和k′xy)之间的关系由下式给出：
k′xy＝kxy+mxgx+mygy， (62)
其可以被扩展成行矢量形式以给出：
Figure BDA0004096499120000481
其中，kxy＝(kx，ky)且k′xy＝(k′x，k′y)。将使用正交光栅矢量构造的衍射光栅称为矩形光栅。
图9a示出了衍射波导组合器903的透视图，所述衍射波导组合器由被配置为平板波导的光透射基板905组成，其布置有与笛卡尔(x，y，z)坐标系的xy平面平行的主光学表面并且具有带有输入光栅901的区域和带有输出光栅902的区域。输入光栅901和输出光栅902可以各自在波导的前表面或后表面上，或者嵌入在波导内的平面表面中。光栅不需要在同一表面上。输出光栅902被布置成使得其与输入光栅901分开定位。输出光栅902可以与输入光栅901相邻，或者在两个光栅之间可以有不包含光栅或其他光学结构的区域。输出光栅902可以被定位成使得在输入光栅901的中心到输出光栅902的中心之间绘制的线的方向沿着与波导相关联的笛卡尔坐标系的y方向。图9b示出了DWC 903的俯视图，示出了波导基板905的表面、输入光栅901和输出光栅902，所有这些都平行于相关联的笛卡尔坐标系的xy平面。
微投影仪904被布置成输出以如上所述的方式被光学转换为有限尺寸的准直光束的集合的图像，并且所述光束被引导为入射在输入光栅901上。通常，来自微投影仪904的输出是计算机控制的显示系统(未示出)的一部分。如上所述，对于真空中的给定波长λ，图像中的每个点将与唯一的波矢量相关联，在此将其表示为k(λ，u，v)，其中(u，v)是描述来自微投影仪904的投影图像中的点的坐标。与k(λ，u，v)相关联的xy波矢量由kxy(λ，u，v)表示。坐标(u，v)的精确参数化不是唯一的并且不需要被指定，而是足以注意到每个坐标对应该唯一地描述图像中的点，并且因此描述来自微投影仪的准直波束的方向。为了方便起见，将定义从(u，v)，(u′(u，v)，v′(u，v))得出的相关联的坐标对，其中u′(u，v)和v′(u，v)是(u，v)的每个函数，使得点的波矢量由下式给出：
Figure BDA0004096499120000482
可以在(u′，v′)方面以更紧凑的符号将其重写为
Figure BDA0004096499120000491
输入光栅901被布置成具有光栅矢量g1，g1指向从输入光栅901的中心到输出光栅902的中心的方向并由下式给出：
Figure BDA0004096499120000492
在此，p1是输入光栅的周期，并且被选择为使得来自微投影仪904的准直输出波束的范围在由输入光栅901进行一阶衍射之后将被耦合至波导基板905的波导范围中。这要求对于与来自微投影仪904的波束相关联的所有xy波矢量，kxy(λ，u′，v′)＝(kx，ky)，满足不等式
Figure BDA0004096499120000493
其中，n0是围绕波导的介质的折射率，以及n是波导基板905的折射率。
注意到对(u′，v′)的定义允许写成
Figure BDA0004096499120000494
可以将k空间的波导区域的不等式在(u′，v′)方面写成
Figure BDA0004096499120000495
通常，n0和n二者取决于波长，然而，为了清楚起见，在此没有明确地示出这一点。
输出光栅902具有与图8b所示的光栅803类似的矩形正交栅格，并被定义为具有由下式给出的光栅矢量gx和gy：
Figure BDA0004096499120000496
以及
Figure BDA0004096499120000501
注意到光栅的周期px和py不必相等。出于DWC的目的，这些周期可以具有类似的幅度，使得
Figure BDA0004096499120000502
在与输出光栅902相互作用时，xy波矢量
Figure BDA0004096499120000503
将取决于相互作用的阶{mx，my}以及光栅矢量g1、gx和gy，使得
Figure BDA0004096499120000504
或者就分量而言，
Figure BDA0004096499120000505
Figure BDA0004096499120000506
通常，对于波导光束，与输出光栅902的多次相互作用是可能的，在这种情况下，波束的xy波矢量将由2D累积阶{rx，ry}表征，给出
Figure BDA0004096499120000507
或者就分量而言，
Figure BDA0004096499120000508
Figure BDA0004096499120000509
在此可以看出，xy波矢量的x分量仅取决于耦合至波导之前的准直单色波束的波矢量的x分量、光栅矢量gx和累积阶rx。类似地，注意到xy波矢量的y分量仅取决于耦合至波导之前的准直单色波束的波矢量的y分量、光栅矢量g1、gy和累积阶ry。
如果设置p1＝py，则会出现DWC的特别相关的情况。在这种情况下，
Figure BDA0004096499120000511
的表达式变为
Figure BDA0004096499120000512
然后，可以通过选择满足以下不等式的px值来表示当rx＝±1、ry＝-1时波矢量在k空间的波导区域中的条件
Figure BDA0004096499120000513
对于具有合适光栅周期px和py的DWC，可以根据2D累积阶{rx，ry}来描述与波束相关联的几个定性不同的行为。这些在图45的表1中进行描述。在图45中的表1中，术语“大致朝向”旨在是指投射到xy平面上的光束的方向，并且因此不考虑波矢量的z方向。此外，图45中的表1中描述的大致方向旨在是指xy波矢量的主要分量。例如，大致+y方向是指其中y分量具有最大的幅度并且符号为正的xy波矢量。在{u′，v′}＝(0，0)的情况下，这些方向是准确的。每当波束从波导的表面反射时，在波矢量的z方向上经历波导传播的光束必然在符号上翻转。
在图45中的表1所示的所有情况下，波束的z分量将满足以下关系：
Figure BDA0004096499120000514
其中，n′＝n或n′＝n0，这分别取决于由波矢量描述的光束是在波导基板905内还是在围绕波导的介质内。
其中{rx，ry}＝{0，-1}的自由传播情况对应于xy波矢量恢复为与其初始值相同。这种情况描述了可以从波导出射的准直波束，因此如果入射准直波束对应于图像的一部分，则出射波束也是如此。这种情况的存在证明了DWC为来自微投影仪904的光束提供中继功能的潜力；如果从微投影仪904产生的准直波束的集合既通过输入光栅901耦合至波导中，然后又通过输出光栅902的累积阶{0，-1}再次耦合出波导，并且如果确保波束的该集合由合适的成像检测器(例如观察者的眼睛或相机)观察到，则可以确保观察者看到来自微投影仪904的图像，从而成功地完成中继。
具有累积阶{0，-1}的波束的波矢量的z分量在从波导出射时将具有与来自微投影仪904的初始波束相同的值或者相同的幅度但符号相反。第一种情况在此被称为透射模式输出，因为它具有下述方向：就像波矢量已经通过常规的光学透射通过波导一样，除了当然注意波束的位置将由于波束在输入光栅901与输出光栅902之间的波导限制和传播而被移动。kz的符号与来自微投影仪904的初始波束的符号相反的情况在此被称为反射模式输出，在这种情况下，根据使其从平行于xy平面的常规镜像表面反射的波矢量的预期方向类推。再次注意，波束的位置将由于输入光栅901与输出光栅902之间的波导限制和传播而被移动。与其他衍射阶一样，进入透射输出模式或反射输出模式的衍射强度将取决于光栅的结构和组成以及入射波束的波长、方向和偏振。
{rx，ry}的其他值原则上是可能的，取决于λ、u′、v′和n，但在许多实际情况下，波束
|rx|≥2或|1+ry|≥2， (82)
将是渐逝的。对于除{rx，ry}＝{0，-1}之外的上述各种其他情况，λ、u′和v′的一些组合也可能导致渐逝波。当出现这种情况时，这意味着对于λ、u′和v′的这样的值，必须禁止沿着需要使用2D累积阶的这样的值的路径的传播。λ、u′和v′的一些值还可能导致波的自由传播，特别是对于{rx，ry}＝{±1，-1}或{rx，ry}＝{0，-2}的情况。在这样的情况下，这为来自DWC的输出提供了附加机制，但这通常是不期望的，因为它通常会导致图像伪影。可以通过选择光栅周期来抑制这些问题，所述光栅周期确保由这些传播模式产生的任何光束将非常微弱以及/或者位于DWC的眼动范围之外。
除了在图45中的表1中所示的2D累积阶之外，注意累积阶值之间的各种衍射阶是有帮助的，这些衍射阶对于DWC的操作可能特别重要。这些阶在图46中的表2中列出。与图45中的表1一样，方向是指波束在xy平面中的方向，并且忽略了波矢量的z分量。
如上所述，非渐逝阶之间耦合的衍射效率通常取决于光栅的结构和组成以及入射光束的波长、方向和偏振。
图46的表2中记录的衍射阶可以被大致分组为入眼阶(STE、TEAT+X、TEAT-X、TEAT-Y)或转向阶(T+X、T-X、BT-Y、BT-X、BT+X、TTB+X、TTB-X)。值得注意的是，对于入眼阶，阶值mx和my之和由下式给出：
mx+my＝+1或-1， (83)
而对于转向阶，阶值之和为：
mx+my＝+2、0或-2。 (84)
重要的另外的衍射阶是零阶相互作用，{mx，my}＝{0,0}。该阶对应于xy波矢量不改变的情况，因此被TIR限制在波导内的波束将保持被限制，并且通过波导自由传播的波束将保持自由传播(尽管它可能从波导表面反射)。这对于在DWC内传送的投影光束以及真实世界的光束二者都很重要。通常，在增强现实应用中，优选的是真实世界的光通过波导朝向观察者。正是与光栅的零阶相互作用主要允许这样的透射观看。在许多AR应用中，期望观看周围的物理世界尽可能明亮，这意味着真实世界光的透射效率尽可能高。这要求零阶衍射效率对于对应于与k空间的自由传播区域相对应的光束的入射角尽可能接近于1。注意到，真实世界光的光束方向必然不同于投影光的波导方向。因此，在一些系统中，采用提供散射特性的衍射结构可能是有利的，所述散射特性具体取决于光束是否落在与波导投影光或自由传播的真实世界光相关的方向范围内。
在这些阶之间耦合的各种累积阶{rx，ry}和衍射阶{mx，my}提供了与输出光栅902相互作用一次或更多次的TIR受限光束的大范围路径。通常，由于多个衍射阶将同时发生，因此在与输出光栅902的每次相互作用时将出现几个新的波束，多个衍射阶中的每一个将导致具有不同累积阶{rx，ry}的新的波束沿不同方向行进。光束可以穿过波导的波束路径的数量将随着与输出光栅902的相互作用的数量而趋向于呈指数增加。
图9c至图9f示出了光束通过DWC 903的多个示例性路径的透视图。在此，路径由指向对应的准直光束的波矢量方向的射线(光线)表示。所有的路径都以来自微投影仪904的相同光线906开始，所述光线906撞击输入光栅901并在大致+y方向上耦合至波导传播光线907中。光线907因此对应于累积阶{0,0}。为清楚起见，没有示出由于波导传播导致的DWC的表面之间的光线的反弹，这将导致图中的Z字形路径。通常，当波束通过波导传播时，在波导表面之间会发生许多反弹，不改变波束方向的那些反弹对应于与输出光栅902的零阶衍射，并且意味着xy波矢量不改变。
图9c示出了波束907经历波导传播直到它到达点909的路径，在点909处，波束经由STE阶的反射模式沿着路径908并朝向观察者919耦合出波导。
图9d示出了波束907经历波导传播直到它到达点911的路径，在点911处，波束以T+X阶在大致+x方向上被重定向。然后，波束经历波导传播直到它到达点912，在点912处，波束然后经由TEAT+X阶的反射模式沿着路径910并朝向观察者919耦合出波导。
图9e示出了与图9d中的路径类似的路径，除了在点911处，波束以T-X阶在大致-x方向上被重定向。在波导传播到点914之后，波束然后经由TEAT-X阶的反射模式沿着路径913并朝向观察者919耦合出波导。
图9f示出了波束907经历波导传播直到它到达点916的路径，在点916处，波束以T-X阶在大致-x方向上被重定向。然后，波束经历波导传播直到它到达点917，在点917处，波束以TTB-X阶在大致-y方向上被重定向。然后，波束经历波导传播直到它到达点918，在点918处，波束然后经由TEAT-Y阶的反射模式沿着路径915并朝向观察者919耦合出波导。
DWC的中继功能由图9a至图9f中所示的示例借助于输入光栅901与输出光栅902的空间分离来提供。光束必须在波导903的不同区域之间行进的要求必然要求当波束通过输出光栅902耦合出波导903时，它必须处于与输入光栅901在空间上不同的位置。
DWC的光瞳扩展功能由图9a至图9f中所示的示例借助于多个路径来提供，所述多个路径允许相同的输入波束在不同的位置从波导输出，但具有彼此相同的方向，并且还具有与输入波束相同的xy波矢量。为了有效地实现这样的光瞳扩展，重要的是与输出光栅902的相互作用之间的距离保持足够短，使得分离的输出波束彼此靠近或交叠。这将确保观察者919的瞳孔与一个输出波束的至少一部分交叠，这是可能观察的必要条件。
在波导903的表面上与输出光栅902的相互作用之间的距离
Figure BDA0004096499120000541
取决于给定累积阶{rx，ry}的波矢量/>
Figure BDA0004096499120000542
和波导的厚度t：
Figure BDA0004096499120000543
可以根据初始波矢量方向参数(u′，v′)将方程(85)写为：
Figure BDA0004096499120000551
每个输出波束的尺寸将取决于输入光栅901与来自微投影仪904的波束的交叠。通常，输入光栅901的尺寸和形状足以将来自微投影仪904的所有波束容纳在光栅内部。在这种情况下，输出波束的尺寸将由来自微投影仪904的波束确定。
假设实现了与输入光栅901的良好交叠，则为了实现良好的光瞳扩展，通常期望确保db(λ，u′，v′)>d{rx，ry}，其中db(λ，u′，v′)是来自微投影仪904的对应于波长λ和方向(u′，v′)的波束的宽度，该波束投射到输入光栅901的xy平面上并且在xy波矢量的方向上测量的，对应于λ、u′、v′、rx和ry。对于许多投影仪设计，值db(λ，u′，v′)将是圆形出射光瞳的直径。
图10示出了衍射波导组合器903的截面图。图10中由光线1001表示的来自微投影仪(未示出)的准直光束入射在DWC 903的输入光栅901上并耦合至波导传播中。该波束在大致+y方向上朝向输出光栅902传播，在输出光栅902处，该波束被分成多个分支路径。这些路径中的一些通向输出波束，如通过示例示出的光线1002、1003、1004、1005和1006表示的。输出波束被定向成朝向检测器1007，检测器1007可以是相机、观察者的眼睛或一些其他光学检测系统。检测器1007具有限制孔径1008(也称为入射光瞳)，其阻挡输出波束1002、1003、1004、1005和1006中的一些的部分或全部。为清楚起见，孔径1008被示为与检测器1007分离，然而实际上，该孔径通常在检测器内部，例如人眼的瞳孔或相机镜头的孔径光阑。通过孔径1008透射的波束的部分构成了实质上是新光束1009的部分，在此称为检测到的波束。通常，至DWC的每个输入波束将与其对应的检测到的波束相关联，所述检测到的波束从输出波束的交叠集合和用于观察来自DWC的输出的检测器孔径的交叉得出。
理想的衍射波导组合器的特性
一般而言，衍射波导组合器通过以下起作用：使用衍射光栅将光耦合至波导中，经由多个分支路径将光空间上分布在波导的一部分上以及将至少一些光再次耦合出朝向观察者或其他检测器。这些关键功能已经被详细地说明，并且被称为输入耦合(描述将入射光转换成波导传播)、输出耦合(描述将波导光转换成在波导外行进的自由传播光)、中继(描述光从一个空间区域到另一空间区域的传输)、以及眼动范围扩展(描述从单个输入波束生成多个交叠波束，从而与输入相比扩展了可以在其上进行观看的空间区域的大小)。
阐明DWC有效执行所需的一些特性很有帮助。图47中的表3中总结了理想的衍射波导组合器的一些关键特性。
在实践中，不可能同时满足DWC的理想要求，并且任何实际实现将是平衡的折衷，这取决于当前任务的各种特性的相对重要性，这受到设计和制造二者的限制的约束。
如前所述，光束可以穿过DWC的许多不同路径将以相对强度出现，所述相对强度取决于光栅的结构和组成以及光束的波长、方向和偏振二者。已经发现，对于基于矩形正交栅格的输出光栅，很难在整个眼动范围上实现良好的均匀性。特别地，对于眼动范围的某些部分，光束的输出可能主要通过STE阶发生，而对于眼动范围的其他部分，需要已经经历至少一个T+X或T-X转向阶的光束，从而可以到达波导内的所需位置。然后，这些波束之后是TEAT入眼阶以输出波束。与STE阶相比，转向阶和TEAT入眼阶的组合效率的较大差异可能导致观察到的图像相对于观看者眼睛在眼动范围中的位置和/或相对于图像的注视角的不均匀性。
交错矩形光栅(IRG)的定义
被引入作为本发明的主题的交错矩形光栅(IRG)为设计和控制矩形光栅的不同衍射阶的衍射效率提供了新方法。这种附加的控制可以帮助在诸如用作衍射波导组合器的输出光栅的应用中为衍射光学元件提供优异的性能。
交错矩形光栅可以定义如下：
i)两个周期性矩形结构阵列(周期性结构PS1和周期性结构PS2)各自被定义为具有布置在同一平面中的矩形正交栅格；为方便起见，不失一般性，并除非另有说明，将此平面定义为笛卡尔(x，y，z)坐标系的xy平面；该坐标系可以是纯粹为了描述光栅本身而创建的局部定义的坐标系，或者可以是更大系统的全局坐标参考；
ii)周期性结构PS1的栅格(栅格L1)和周期性结构PS2的栅格(栅格L2)二者由位于周期性结构PS1和PS2的平面中的光栅矢量gx和gy构造；gx和gy彼此正交；
iii)IRG单位栅元具有位于周期性结构PS1和PS2的平面中的矩形形状；IRG单位栅元的一对边平行于光栅矢量gx并具有等于与光栅矢量gx相关联的周期的长度；IRG单位栅元的另一对边平行于光栅矢量gy并具有等于与光栅矢量gy相关联的周期的长度；IRG单位栅元的位置不是在xy平面内唯一定义的，并且可以为了方便而选择；
iv)在周期性结构PS1和PS2的平面内，栅格L2在位置上偏离栅格L1以下矢量：该矢量位于周期性结构的平面中并被称为栅格偏移矢量oxy；栅格偏移矢量提供栅格L2在x方向和y方向二者上的偏移；
v)在栅格L1的每个点处，使相同的结构S1相关联，该结构的范围是有限的并且可以由多种材料组成，因此通过将结构S1的相同副本放置在栅格L1的每个点处来创建周期性结构PS1；
vi)在栅格L2的每个点处，使相同的结构S2相关联，该结构的范围是有限的并且可以由多种材料组成，因此通过将结构S2的相同副本放置在栅格L2的每个点处来创建周期性结构PS2；
vii)通过在基本上同一平面上组合周期性结构PS1和PS2来创建交错矩形光栅，然后可以将其放置在基板的表面上或嵌入在基板内。
为方便起见，并且除非另有说明，本文中描述的交错矩形光栅的任何实施方式是基于以上i)至vii)中详述的定义，并且使其与一组结构S1和S2、栅格L1和L2、光栅矢量g2和g3、栅格偏移矢量oxy、由栅格L1和结构S1形成的周期性结构PS1、由栅格L2和结构S2形成的周期性结构PS2、以及IRG单位栅元相关联。IRG的进一步修改和变化是可能的，并且任何这样的改变将在以下描述中明确地详述。
在此应当注意，术语“结构”旨在暗示物理特性相对于位置的任何种类的变化。例如，该术语可以是指具有不同折射率的材料的几何形状，或者它可以是指单个材料内的光学特性的变化，例如导致双折射的空间变化的液晶分子的取向的变化。此外，术语“结构”可以是指多于一种的材料或变体类型，并且因此结构S1和S2可以被构造为多个子结构的复合物，这些子结构可以是分离的或彼此连接的，并且它们中的每一个可以由不同的材料组成。
在一些布置中，结构S1和/或S2由与围绕组合结构的介质具有不同光学特性的材料制成。光学特性的这样的差异包括但不限于折射率、电容率、磁导率、双折射和/或吸收率。通常，以光学特性的这样的变化为特征的结构可以用作用于光散射的二维衍射光栅，包括用作衍射波导组合器中的衍射光栅元件。
如果周期性结构PS1和PS2在空间上是分开的，因此它们不交叠，则它们可以直接叠加在平面中以形成IRG。然而，如果结构交叠，则应当应用某种组合原理。例如，可以设想几何并集，其中PS1与PS2之间的交叠区域在空间上合并。如果PS1和PS2交叠的光学特性不同，则可以使用规则来规定组合结果。例如，如果变化是折射率的变化，则规则可以是使一种结构的折射率优于另一种结构的折射率，取平均值，或取最大值/最小值，或取第三值。在一些情况下，可以通过制造方法来确定组合。
在真实世界中实现的任何结构必须在与IRG的平面正交的方向上具有一定的厚度，即使这是单个原子层。用于DWC中使用的光散射的IRG通常具有在1nm至10000nm范围内、或10nm至2000nm范围内、或20nm至500nm范围内的厚度。
图11示出了根据本发明的示例性交错矩形光栅(IRG)1101的一部分的俯视图。IRG1101包括周期性结构PS1和周期性结构PS2的叠加。在图11中，构成周期性结构PS1的栅格L1的点由圆点1102表示，以及构成周期性结构PS2的栅格L2的点由交叉1103表示。从图11中可以看出，周期性结构PS1的栅格L1和周期性结构PS2的栅格L2在平面上彼此交叠。圆点1102或交叉1103都不旨在传达物理结构。如IRG的一般定义所要求的，用于构造栅格L1和栅格L2的光栅矢量gx和gy对于两个栅格必须相同。为方便起见，并且不失一般性，可以定义局部笛卡尔(x，y，z)坐标系，使得这些光栅矢量与坐标系的x轴和y轴对准，并且因此使栅格布置成位于新坐标系的xy平面中。因此，光栅矢量可以写为：
Figure BDA0004096499120000581
以及
Figure BDA0004096499120000582
栅格L2位于与栅格L1相同的平面中，但位置有偏移。当栅格被布置在平面中时，该位置偏移可以由被称为栅格偏移矢量0xy的二维矢量来指定，其中分量描述在x方向和y方向上的位置偏移，
oxy＝(ox，oy)。 (89)
在此，ox是栅格L1和L2之间在x方向上的偏移，以及oy是L1和L2之间在y方向上的偏移。栅格L1和L2的点的(x，y)坐标可以从方程(29)和(30)中找到，使用(87)和(88)中给出的光栅矢量的表达式以给出对于由i和j索引的栅格L1的点的位置
Figure BDA0004096499120000591
Figure BDA0004096499120000592
栅格以及对于也由i和j索引的栅格L2的点的位置
Figure BDA0004096499120000593
Figure BDA0004096499120000594
栅格索引i和j用于计数栅格位置，并且是正整数或负整数或零。坐标(x0，y0)定义栅格的原点。由于可以重新定义笛卡尔坐标系的原点以适合方便并且为了清楚起见，将该坐标设置为(0,0)，并且忽略包括用于本说明书其余部分的这些术语，除非另有说明。
在该示例中，结构S1的形状是具有圆形截面1104的柱，而结构S2的形状是具有三角形截面1105的柱。
由于构成IRG的周期性结构中的每一个的栅格具有IRG也具有的相同周期性，因此预期IRG的衍射阶将符合由方程(62)给出的矩形光栅的衍射阶。如果IRG 1101被用作图9a中示出的衍射波导组合器901中的输出光栅902，则可以采用图46中的表2中给出的衍射阶的命名法，并注意图45中的表1中给出的特定累积阶。与其他衍射光栅一样，给定入射波束的各种衍射阶的效率将取决于结构的形状和组成、光栅的布局以及入射波束的波长、方向和偏振。
交错矩形光栅的衍射散射特性
特定类型的IRG，在此称为完全对称交错矩形光栅(FSIRG)，被定义为满足以下附加约束的交错矩形光栅：
i)FSIRG的结构S1和结构S2在形状、组成和光学特性上彼此相同；以及
ii)栅格偏移矢量被选择为使得栅格L2的点在x方向和y方向二者上位于栅格L1的点之间的中间位置，
Figure BDA0004096499120000601
图12a示出了FSIRG 1201，其中结构S1和S2是具有圆形截面的柱1204。FSIRG 1201的栅格L1的点由圆点1202表示，以及栅格L2的点由交叉1203表示(同样，圆点(dot)和点(point)为清楚起见并不表示物理差异)。栅格被布置成使得光栅矢量由方程(87)和(88)给出。由i和j索引的栅格L1的点的(x，y)坐标为：
Figure BDA0004096499120000602
以及由i和j索引的栅格L2的点的(x，y)坐标为：
Figure BDA0004096499120000603
图12b示出了与图12a相同的完全对称交错矩形光栅1201。由于将结构S1和S2设置为相同并且将偏移矢量设置为
Figure BDA0004096499120000604
因此可以识别可以从其生成周期性结构的替选原始栅格。代替使两个栅格交错，可以从新栅格L3得出相同的整体结构，其中在栅格的每个点处重复结构S1。栅格L3由图12b上所示的圆点1205和虚线表示，圆点和虚线都不旨在传达物理结构。
栅格L3的光栅矢量h2和h3可以通过考虑从通过栅格点绘制的对角线行得出的几何形状来推导。图12c示出了具有用于构造栅格L3的光栅矢量h2的光栅的两个相邻行1207和1208。根据该几何形状，可以确定光栅的行相对于x轴的角度α由下式给出：
Figure BDA0004096499120000605
并且因此，光栅矢量h2与x轴对向的角度φ2及其相关的正弦和余弦由下式给出：
Figure BDA0004096499120000606
Figure BDA0004096499120000611
Figure BDA0004096499120000612
具有光栅矢量h2的光栅的相邻行之间的距离q2也可以从几何构造中找到，并且由下式给出：
Figure BDA0004096499120000613
在行矢量形式中，光栅矢量h2具有类似于方程(26)的形式并且由下式给出：
Figure BDA0004096499120000614
就px、py而言，可以写成
Figure BDA0004096499120000615
图12d示出了具有用于构造栅格L3的光栅矢量h3的光栅的两个相邻行1209和1210。光栅矢量h3与x轴对向的角度φ3及其相关的正弦和余弦由下式给出：
Figure BDA0004096499120000616
Figure BDA0004096499120000617
Figure BDA0004096499120000618
具有光栅矢量h3的光栅的相邻行之间的距离q3也可以从几何构造中找到，并且由下式给出：
Figure BDA0004096499120000621
这与q2相同。在行矢量形式中，光栅矢量h3具有类似于方程(27)的形式并且由下式给出：
Figure BDA0004096499120000622
就px、py而言，可以写成
Figure BDA0004096499120000623
可以使用在方程(29)和(30)中给出的表达式来根据栅格周期px和py基于光栅矢量h2和h3的参数化来确定栅格L3的点的坐标。将参数化代入(29)和(30)形式的表达式给出了
Figure BDA0004096499120000624
以及
Figure BDA0004096499120000625
其中，
Figure BDA0004096499120000626
是由值a和b索引的栅格L3中的点的xy坐标，值a和b是正整数或负整数、或零。
由于方程(108)和(109)中的a和b是整数或零，因此量a+b和a-b也必须是整数或零。此外，如果a+b是偶数，则a-b也必须是偶数，因为a+b的偶数性意味着a和b都是奇数或都是偶数。类似地，如果a+b是奇数，则a-b也必须是奇数。
如果假设a+b是偶数，则可以写成
a+b＝2c， (110)
以及
a–b＝2d， (111)
其中c、d是正整数或负整数、或零。因此，对于a+b的偶数值，栅格上的点的坐标由下式给出
Figure BDA0004096499120000631
注意到，如果i＝c且j＝d，则其与由方程(93)给出的栅格L1的坐标相同。如果代之以假设a+b是奇数，则可以写成
a+b＝2e+1， (113)
以及
a–b＝2f+1， (114)
其中e、f是正整数或负整数、或零。因此，对于a+b的奇数值，栅格上的点的坐标由下式给出：
Figure BDA0004096499120000632
注意到，如果i＝e且j＝f，则其与由方程(94)给出的栅格L2的坐标相同。方程(112)和(115)证明栅格L3的点与如方程(93)和(94)所给出的栅格L1和栅格L2的点的组合相同，从而证明对于FSIRG的构造所描述的两种方法的等价性。已经发现，根据栅格L3的FSIRG的构造允许对FSIRG的衍射阶的深远结果的推断。
FSIRG的某些衍射阶的抑制的证明
通过考虑如从栅格L3构造的FSIRG 1201，可以根据如方程(101)和(107)给出的光栅矢量h2、h3写出光束从光栅的散射的光栅方程，
Figure BDA0004096499120000633
其中kxy是光栅上的入射波束的xy波矢量，并且{l2，l3}是具有xy波矢量
Figure BDA0004096499120000634
的散射波束的衍射阶。根据波从衍射光栅的散射的性质，阶值l2和l3必须是正整数或负整数、或零。如前所述，还期望来自光栅的散射满足光栅方程：
Figure BDA0004096499120000635
其中g2和g3是由方程(87)和(88)给出的光栅矢量，并且{m2，m3}是具有xy波矢量
Figure BDA0004096499120000636
的散射波束的衍射阶。
注意到方程(116)和(117)描述来自同一光栅的散射。因此，在方程(116)的可能波矢量
Figure BDA0004096499120000641
与方程(117)的可能波矢量/>
Figure BDA0004096499120000642
之间必须存在对应关系，使得它们可以相同。鉴于此，应该能够得出和光栅矢量h2和h3相关的衍射阶{l2，l3}与和光栅矢量gx和gy相关的阶{mx，my}之间的某种关系。根据分别在方程(87)、(88)、(101)和(107)中给出的gx、gy、h2和h3的定义，可以确定
h2＝gx+gy， (118)
以及
h3＝-gx+gy， (119)
将这些结果代入方程(116)给出了
Figure BDA0004096499120000643
如果将其设置为等于
Figure BDA0004096499120000644
的表达式，在/>
Figure BDA0004096499120000645
描述与/>
Figure BDA0004096499120000646
相同的矢量的情况下，则该表达式必须为真，给出
mx＝l2-l3， (121)
以及
my＝l2+l3。 (122)
取mx和my的和给出
mx+my＝2l2。 (123)
由于l2是正整数或负整数、或零，因此方程(123)表明衍射阶值mx和my的和必须是偶数或零。然而，基于矩形光栅的光栅方程——方程(117)，可以选择和为奇数的mx和my的值对。这产生了明显的矛盾，因为这样的值对不能对应于方程(116)的衍射阶。这种明显矛盾的解决方案是mx+my为奇数的衍射阶{mx，my}的衍射效率必须为零。实质上，尽管矩形栅格的光栅方程(117)示出了这些阶在数学意义上存在，但是它们必须具有零强度的事实意味着它们在物理上不存在，并且因此在任何物理上可测量的结果方面不存在矛盾。在这种情况下，FSIRG的两个描述产生对物理世界中衍射波束的方向的一致预测。由于这些结论源于考虑到FSIRG的栅格而非实际结构，因此这些结论将适用于能够散射入射光的衍射阶的任何FSIRG。
FSIRG的散射特性的这一结果可以通过本领域技术人员熟悉的方法来检查。例如，通过应用Floquet-Bloch定理，分析计算是可能的，使用施加在由在此定义的交错矩形光栅散射的平面波的解上的栅格L3的对称性。可替选地，可以使用计算方法，例如具有周期性边界条件的时域有限差分方法(FDTD)、或半分析方法例如严格耦合波分析(RCWA)。
因此，如果完全对称交错矩形光栅被适当地配置为用作DWC的输出光栅元件，使得图46中表2的阶命名法是适当的，可以声明，图46中的表2中列出的所有入眼阶必须具有零衍射效率，并且仅转向阶以及零阶可以具有非零效率。换言之，被配置为FSIRG的输出光栅实际上无法通过图46中表2的入眼阶将光耦合出波导。
用于修改衍射阶的对称性破缺
图12e示出了具有圆形截面的柱形结构1211的截面图，以及图12f示出了具有方形截面的柱形结构1212的截面图。图12g示出了具有与FSIRG 1201相同周期的交错矩形光栅1213。在IRG 1213中，结构S1是圆形截面柱1211，以及结构S2是方形截面柱1212。由于结构S1与S2之间的差异，不再可能使用在由方程(101)和(107)中给出的矢量h2和h3构造的单个栅格的点处重复的单个结构来构造光栅。因此，不再能得出结论：如果mx+my为奇数，则用于构造该IRG的矩形光栅的衍射阶{mx，my}必然具有零效率。相反，衍射效率必须取决于S1和S2的形状、以及还有结构S1和S2的形状之间的差异。
如将证明的，与mx+my为零或偶数的阶的衍射效率相比，mx+my为奇数的阶的衍射效率对于结构S1和S2的形状之间的差异特别敏感。
重要的是要注意，结构S1或S2不需要包括单个元件以适用这些结论。作为示例，图12j示出了交错矩形光栅1216，其中结构S1包括如图12h所示的三个圆形柱1214，以及结构S2包括如图12i所示的两个矩形柱1215。对于该IRG，将预期非渐逝入眼阶具有非零衍射效率。如果IRG由都包括三个圆形柱1214的结构S1和S2形成，则所形成的光栅将是入眼阶的效率必然为零的FSIRG。
在此描述的IRG单位栅元是具有与x方向和y方向对齐的边的矩形，x方向上的长度等于栅格L1(或等同地栅格L2)的x周期，以及y方向上的长度等于栅格L1(或等同地栅格L2)的y周期。如上所述，在光栅平面内，可以任意选择单位栅元相对于周期性结构的位置。图12g所示的IRG 1213示出了几个可能的单位栅元，如虚线所示：一个单位栅元1217，在其中心具有结构S2；另一可能的简单的单位栅元1218在其中心具有结构S1；以及另一简单的单位栅元1219被构造成水平地平分结构S1的两个垂直相邻的副本并垂直地平分结构S2的两个水平相邻的副本。
通过组成的改变的对称性破缺
引入结构S1和S2之间的差异的另一方法是以其光学特性不同的方式改变结构的组成。例如，如果使结构的电容率彼此不同，则它们将不同地散射光，从而导致不再完全对称的IRG，并且因此mx+my为奇数的非渐逝阶不一定具有零衍射效率。
通过栅格偏移的改变的对称性破缺
现在考虑对FSIRG的修改，使得栅格L1和L2之间的栅格偏移矢量不再等于
Figure BDA0004096499120000661
其中px和py分别是L1和L2在x方向和y方向上的周期。通过这种改变，可以不再使用在由方程(101)和(107)中所示的矢量h2和h3构造的栅格的点处重复的单个结构来构造光栅。因此，导致mx+my为奇数的衍射阶必须具有零衍射效率这一要求的论点同样不再适用。
如果现在考虑栅格偏移矢量与
Figure BDA0004096499120000662
的非常小的偏差，可以预期尽管mx+my为奇数的非渐逝衍射阶将不会被恰好抵消，但可以预期与零效率的偏差也将非常小，并且取决于栅格偏移矢量与/>
Figure BDA0004096499120000663
偏差的程度。因此，可以预期，当与mx+my为偶数或零的衍射阶相比时，mx+my为奇数的阶的衍射效率将对栅格偏移矢量与/>
Figure BDA0004096499120000664
的小偏差表现出大得多的灵敏度。
控制衍射阶的效率的方法
通过允许控制结构S1和S2之间的差异以及控制用于构造交错矩形光栅的矩形栅格L1和L2之间的位置偏移，可以提供控制某些衍射阶的衍射效率的附加方法。在这样的方案中，完全对称交错矩形光栅和矩形光栅可以被视为一般交错矩形光栅的两种极端情况，一方面提供了某些衍射阶必须为零的情况，而另一方面提供了以下情况：对于类似结构，只要这些阶不是渐逝的，这些阶的大小通常将大得多。
为方便起见，将使用以下术语来指代IRG可能偏离FSIRG的程度：结构S1和S2在形状上彼此不同的程度被称为IRG的破缺形状对称性的程度；S1和S2在组成上不同的程度被称为IRG的破缺组成对称性的程度；结构S1和S2之间的总体差异程度，无论是形状、组成、光学特性还是这些的组合，都被称为IRG的破缺结构对称性的程度；栅格L1和L2之间的位置偏移与
Figure BDA0004096499120000671
的偏差被称为IRG的破缺位置对称性的程度；并且结构S1和S2之间的差异以及/或者栅格L1和L2的偏移与/>
Figure BDA0004096499120000672
的偏差的程度被称为IRG的破缺对称性的程度。
参照图47中的表3中列出的标准，已经发现，当矩形光栅用作衍射波导组合器中的输出光栅时，从矩形光栅获得良好的性能水平需要对各种转向阶和入眼阶的相对衍射效率进行一定程度的控制。如将通过本发明的示例所展示的，通过使用具有某种受控程度的破缺对称性的交错矩形光栅而使对入眼衍射阶的衍射效率的附加控制成为可能可以为使用这样的光栅作为衍射波导组合器的输出元件的应用提供有利的性能。
具有高度对称性的交错矩形光栅的替选布置
图13a示出了交错矩形光栅1301的特定情况的示例的俯视图，将该交错矩形光栅称为水平对称交错矩形光栅(HSIRG)并且定义为具有以下特定特性的IRG：
i)栅格L1和L2的周期在x方向上为px，并且在y方向上为py；
ii)栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000673
给出；
iii)结构S1和S2是相同的，在此所示的图中，假设它们是具有圆形截面的柱。
该光栅的衍射阶将遵循方程(117)。然而，注意到，该光栅也可以构造为x方向周期为
Figure BDA0004096499120000674
的矩形光栅。与FSIRG的情况一样，为了使构造HSIRG的两种方法配合，要求方程(117)的某些衍射阶必须具有零衍射效率。对于HSIRG，要求是如果mx为奇数，则阶将具有零效率。参照图46中的表2中列出的衍射阶，这意味着具有非零效率的入眼阶仅为STE和TEAT-Y，而具有非零效率的转向阶仅为回转阶BT-X、BT+X、BT-Y和BRT+Y。通过该布置完全抑制了其他转向阶和入眼阶。
图13b示出了交错光栅1302的示例的俯视图，将该交错光栅称为垂直对称交错矩形光栅(VSIRG)并且定义为具有以下特定特性的IRG：
i)栅格L1和L2的周期在x方向上为px，以及在y方向上为py；
ii)栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000675
给出；
iii)结构S1和S2是相同的，在此所示的图中，假设它们是具有圆形截面的柱。
该光栅的衍射阶将遵循方程(117)。然而，注意到，该光栅也可以构造为y方向周期为
Figure BDA0004096499120000681
的矩形光栅。与FSIRG的情况一样，为了使构造VSIRG的两种方法配合，要求方程(117)的某些衍射阶必须具有零衍射效率。对于VSIRG，要求是如果my是奇数，则阶将具有零效率。参照图46中的表2中列出的衍射阶，这意味着具有非零效率的入眼阶仅为TEAT+X和TEAT-X，而具有非零效率的转向阶仅为回转阶BT-X、BT+X、BT-Y和BRT+Y。通过该布置完全抑制了其他转向阶和入眼阶。
与FSIRG类似，通过偏离HSIRG或VSIRG的精确条件而引入一定程度的破缺对称性将导致具有零效率的非渐逝衍射阶从入射光束接收一些能量。对于小的偏差，可以预期对于给定方向、波长和偏振的入射波束，被抑制的衍射阶的衍射效率的大小将取决于结构S1和S2的尺寸、形状和光学特性以及破缺对称性的程度。对于HSIRG，破缺位置对称性的程度将是栅格偏移矢量偏离
Figure BDA0004096499120000682
的程度。类似地，对于HSIRG，破缺位置对称性的程度将是栅格偏移矢量偏离/>
Figure BDA0004096499120000683
的程度。/>
因此，利用FSIRG、HSIRG和VSIRG的概念，结合对破缺对称性的使用，本发明提供了一系列方法，用于提供对入眼阶、或对入眼阶和转向阶的某些组合的相当大的控制。
在显示系统中使用交错矩形光栅作为衍射波导组合器的优点
WO 2018/178626描述了基于修改的菱形结构的二维光栅设计的方法。这种方法被证明具有某些散射特性，这对于用作DWC的输出光栅是有利的。然而，已经发现，为了控制某些入眼衍射阶的相对强度，必须确保描述修改的菱形形状的参数必须在一定范围内。这限制了光栅的散射特性可以例如通过相对于光栅上的位置改变菱形的形状而被优化以改善性能的程度，因为这可能导致对某些入眼衍射阶的效率的控制的损失，从而导致佩戴者的均匀性的损失。本发明中描述的交错矩形光栅除了光栅结构的形状和光学特性之外还可以利用破缺对称性的程度，以提供对光栅散射的附加控制程度。这又可以提供对散射特性的优化的更多控制，以适合诸如使用IRG作为DWC的输出元件的应用。
本发明的附加优点是：可以更容易获得将光线转向IRG的输入方向的衍射阶。参照图45中的表1，这是指具有累积阶{0，-2}的光束。由于波导衍射阶的数量减少，由本发明提供的光栅可以提供比诸如WO2018/1786262中描述的方法的方法更有效的耦合入该累积阶中。这可以允许如下设计，其提供导致{0，-2}累积阶的衍射阶的衍射效率的增加，而不会由于波束散射到不希望的衍射阶中而引起过多损失。由本发明实现的许多设计的结构的对称性还可以提供更有利的耦合入{0，-2}累积阶。用于将波束耦合入{0，-2}阶的可能路径包括通过BT-Y衍射阶对{0，0}累积阶波束的衍射和通过TTB+X、TTB-X衍射阶对{±1，-1}累积阶波束的衍射。诸如{0，-2}累积阶的方向的可用性的增加可以通过为光束通过波导提供更多的路径并且因此由这些波束的组合产生的输出的更大程度的均匀性来改善来自DWC的输出的均匀性。使用折返的光线还可以提供DWC的整体效率的增加，因为这样的波束路径可以为光束耦合出波导朝向观察者提供更多的机会。
与现有技术相比，本发明的另一优点是对于给定尺寸的眼动范围，输出光栅的尺寸可以更小。这可以通过使用光瞳复制图看出。光瞳复制图是示出了由于通过与诸如IRG或其他二维衍射光栅的衍射元件的重复相互作用而提供的通过DWC的各种分支路径而可能发生波束输出的位置的定位的图。实质上，在每个输出位置处，输入波束的复制被认为是输出。整个波束集合的结果是先前描述的扩展出射光瞳，这又提供了扩展的眼动范围。因此，光瞳复制图的范围和覆盖范围是确定系统的眼动范围的主要因素之一。应当注意，对于给定的DWC，每个输入波束方向和波长将产生其自己对应的光瞳复制图。
通过将系统的眼动范围(其通常在空间上与DWC分离)置于其相对于DWC的定义位置处，并将其沿注视角向后投影到DWC的输出光栅上，找到给定注视角的投影眼动范围。由这个投影眼动范围覆盖的输出光栅的区域是输出光栅的应该在给定注视角处输出光以便在该注视角处覆盖眼动范围的部分。为了在DWC的眼动范围内的所有位置处看到图像，视场中某一点的光瞳复制事件必须覆盖视场中该点的对应投影眼动范围。由于光只能在存在衍射光栅的点处从DWC输出，因此在整个视场上计算的投影到DWC中的投影眼动范围的极限位置将为输出光栅设置最小尺寸。
图14a示出了根据WO 2018/178626描述的2D衍射光栅配置的DWC的光瞳复制图1401。在此，当考虑所允许的路径时，仅包括光栅设计的主要转向阶。光瞳复制图1401示出DWC的输入光栅1402的位置，所述输入光栅是光栅矢量平行于图的y轴指向的1D衍射光栅。输出光栅1403是根据WO 2018/178626的2D衍射光栅，其光栅矢量与图的y轴成±60°。每个光瞳复制事件被示出为圆圈1404。在此示出了右上角场的光瞳复制图。通过将眼动范围从观察者眼睛的预期位置向后投影到波导表面来计算该场的投影眼动范围1405。
对于该光栅，光瞳复制图示出在主要转向阶中的一个之后的xy波矢量指向基本上对角的方向。为了确保投影眼动范围1405被光瞳复制事件覆盖，必须使光瞳在比眼动范围1405离输入光栅明显更近的距离处开始转动。这要求输出光栅在最极端的眼动范围位置1405上方具有附加区域，这增加了光栅的最小尺寸。对于图14a所示的示例，为了实现具有35°×20°视场的11×12mm眼动范围，输出光栅必须具有38×30mm的最小尺寸。
图14b示出了根据本发明的具有输出光栅的DWC的光瞳复制图1406。输入光栅1407与输入光栅1402相同，但是输出光栅1408是x周期和y周期等于输入光栅1402的周期的IRG。与显示器一起使用的投影显示器的视场是相同的。与光栅1403相比，在来自光栅1408的转向阶之后的光瞳复制位置在更水平的方向上行进。结果，在投影眼动范围1409上方为确保光瞳复制事件的覆盖所需的附加空间可以小得多，并且输出光栅的尺寸可以显著减小。对于图14b所示的示例，为了实现具有35°×20°视场的11×12mm眼动范围，输出光栅必须具有27×30mm的最小尺寸。与图14a中的示例相比，这在y方向上减小了11mm。较小的光栅将对整个DWC的尺寸和形状施加较少的限制，从而潜在地降低了制造成本以及提供了结合使用这样的光栅的DWC的设计的形状因子的更大自由度。
衍射波导组合器中的交错矩形光栅的模拟方法
重要的是强调，虽然可以使用基于对称性的自变量来确定FSIRG、HSIRG或VSIRG的某些衍射阶的效率必须为零，但是对于任意IRG，通常需要使用计算技术来确定衍射效率或相关的偏振相关系数。如先前提及的，适当的方法包括诸如具有周期性边界条件的时域有限差分方法(FDTD)的数值技术、或者诸如严格耦合波分析(RCWA)的半分析方法。
通常，需要数值模拟方法来计算IRG在实际应用中的性能，例如如果用作DWC中的光栅元件。对于使用的光源的相干长度比连续的光栅相互作用之间的距离短的情况，合理的近似是考虑彼此独立的每个相互作用，并使用数值光线跟踪来计算由与波导表面的连续相互作用产生的各种波束路径。可以通过考虑给定路径所需的光栅相互作用来计算这些路径中的每个路径对总输出的贡献。鉴于由一条或更多条光线表示的入射波束的波长、方向和偏振，在每次相互作用时，可以使用上述方法来计算各个阶的衍射效率。然后，将由计算的衍射效率以及作用在光线描述的xy波矢量上的光栅方程来确定各种衍射波束的后续辐射通量、方向和偏振。通过聚集来自大量路径的贡献并确定将由观察者的表示检测到的那些贡献，可以模拟来自DWC的输出。
光线跟踪方法在光学模拟中得到了广泛的应用，包括以波导和/或衍射光栅为特征的系统。可以使用定制的模拟代码或商业软件诸如Zemax
Figure BDA0004096499120000711
(Zemax LLC)容易地实现这样的方法。在光线跟踪模拟中，可以考虑DWC的物理世界实现的各种实际特征。例如，光栅的有限范围可以通过以下来考虑：使用光线与表面相互作用的命中坐标并执行关于这样的坐标是否位于被定义为具有光栅的区域内的测试，这可以通过多边形或其他方法来描述。也可以使用光线跟踪来模拟DWC本身的边缘，例如通过使用多边形、曲面或其他几何图元描述边缘并执行测试以确定给定光线接下来将在其通过DWC的路径上照射哪个表面。然后，可以基于光线照射的表面，将诸如吸收或散射的过程应用于光线。以这种方式，可以开发和使用DWC行为的复杂模拟模型，以预测DWC的性能。
用于交错矩形光栅的设计和表示的方法
为了使衍射光栅散射光，在光栅及其周围必须存在至少一种光学特性的一些变化，包括但不限于折射率、电容率、磁导率、双折射和/或吸收率。在许多情况下，这种变化可以通过以下来实现：在材料的周围基质中使用至少一种不同光学特性的嵌入结构，或者作为包括至少一种材料的表面浮雕结构，该表面浮雕结构在相同或不同材料的基板上，并且该表面浮雕结构突出到与该表面浮雕结构的不同材料的周围介质中。为了衍射光，围绕表面浮雕结构的介质的至少一种光学特性必须与表面浮雕结构中的至少一部分不同。通常用于在DWC的表面上布置为表面浮雕结构的光栅的周围介质是空气，但不一定是这种情况。在某种意义上，任何表面浮雕结构可以被认为是周围介质的基质中的嵌入结构。因此，可以采用类似的方法来设计和表示表面浮雕结构和嵌入结构。
光栅的任何设计将需要提供IRG的形状和组成的细节的一些表示或描述，使得其可以在物理世界中被设计、模拟和制造。在此开发了适合于描述一系列表面浮雕结构的各种表示，以便阐明本发明的各个方面，以及说明如何可以在诸如模拟和制造的实际应用中实现这些方面。本领域技术人员将理解，除了在此概述的方法之外，存在可用于IRG的可行表示的广泛方法。
基于数学构造的交错矩形光栅几何形状的设计和表示的方法
在一些方法中，光栅可以由以一种或更多种材料创建的三维结构创建。对于按照这样的原理构造的光栅，可以用一种表示来描述所使用的各种材料之间的每个界面的几何形状。在一些方法中，我们可以在我们的表示中包括对几何形状的扩充，例如添加从现有几何形状派生的新几何形状的层以表示诸如涂覆的工艺的结果。在其他方法中，我们可以考虑对光栅的几何形状的修改，例如尖锐特征的圆化，作为改变设计性能的工具或作为表示制造限制的方法。我们可以考虑以各种组合和多次应用这些方法以潜在地产生包括不同材料的许多不同区域的相当复杂的几何形状。
在通过表面几何形状描述材料的系统中，每种材料必须与其自身的表面几何形状描述相关联。一种用于生成交错矩形光栅的表面几何形状描述的方法包括以下步骤：
1.我们假设光栅的底部是xy平面(即z＝0)。我们将用于构造IRG的栅格L1和L2的光栅矢量定义为：
Figure BDA0004096499120000721
以及
Figure BDA0004096499120000722
2.我们定义裁剪函数C(x，y)来描述IRG的有限范围。C(x，y)在光栅存在的区域上的值为1，而在其他地方的值为0。如果不需要裁剪，则C(x，y)＝1，而与(x，y)坐标无关。
3.我们用由下式给出的栅格函数L1(x，y)来表示栅格L1：
Figure BDA0004096499120000723
/>
以及我们用由下式给出的栅格函数L2(x，y)来表示栅格L2：
Figure BDA0004096499120000731
其中，oxy＝(ox，oy)是栅格偏移矢量。
4.我们将表面几何函数S1(x，y)定义为IRG的结构S1的表示，并且其将结构从光栅平面突出的z方向上的距离描述为(x，y)坐标的函数。类似地，我们将函数S2(x，y)定义为IRG的结构S2的表示。函数S1(x，y)和S2(x，y)可以是数学函数、计算算法的输出、与插值方案结合的离散值的方格或网格、或一组参数表面诸如非均匀有理B样条表面。重要的是，对于这里的定义，函数S1(x，y)和S2(x，y)应当仅返回每个(x，y)坐标输入的单个值。S1(x，y)和S2(x，y)二者被定义为仅在xy平面中与IRG单位栅元具有相同大小和取向的矩形区域内具有非零值，所述IRG单位栅元是在x方向上长度为px和在y方向上长度为py的矩形。通常，该区域以原点(0,0)为中心，但并非必须如此。
5.基于栅格L1和结构S1的表示，我们可以通过周期性表面几何函数P1(x，y)来表示周期性结构PS1，所述周期性表面几何函数被定义为栅格函数L1(x，y)与结构函数S1(x，y)的卷积，
P1(x，y)＝L1(x，y)*S1(x，y)。 (128)
在此，符号a(x，y)*b(x，y)表示函数a()和b()在(x，y)空间上的二维卷积。P1(x，y)将周期性结构从光栅平面突出的z方向上的距离描述为(x，y)坐标的函数。类似地，周期性结构PS2可以由周期性表面几何函数表示：
P2(x，y)＝L2(x，y)*S2(x，y)。 (129)
执行方程(128)和(129)中的卷积提供：
Figure BDA0004096499120000732
以及
Figure BDA0004096499120000733
注意，这些定义确保IRG始终包括结构S1和S2的完整副本。
6.IRG通过将PS1和PS2组合在一起来构造，并且由IRG表面函数I(x，y)表示。这将组合周期性结构从光栅平面突出的z方向上的距离描述为(x，y)坐标的函数。周期性结构函数P1(x，y)和P2(x，y)的组合可以通过各种方法来执行。最简单的方法是将结构相加，从而给出：
I(x，y)＝P1(x，y)+P2(x，y)。 (132)
然而，两个结构函数都为非零的交叠区域将导致结构堆叠在彼此之上。这可能既不反映设计意图，也不符合制造限制。更一般的组合方法可以通过使用如下定义的掩蔽函数来定义：
Figure BDA0004096499120000741
通过计算在给定(x，y)坐标下针对每个周期性结构评估的掩蔽函数的乘积mask(P1(x，y))×mask(P2(x，y))，我们可以在数学上识别两个结构交叠的光栅部分。为了确定交叠区域处的IRG表面函数，我们可以定义组合器函数X(a，b)，所述组合器函数可以根据表示的要求和意图由各种表达式构造。组合器函数的有效定义包括但不限于以下示例：
和组合器：Xsum(a，b)＝a+b (134)
差分组合器，变型1：Xd1(a，b)＝a-b (135)
差分组合器，变型2：Xd2(a，b)＝b-a (136)
绝对差组合器：Xad(a，b)＝|a-b| (137)
平均组合器：
Figure BDA0004096499120000742
最小组合器：
Figure BDA0004096499120000743
最大组合器：
Figure BDA0004096499120000744
第一元件偏好组合器：X1st(a，b)＝a (141)
第二元件偏好组合器：X2nd(a，b)＝b (142)
然后可以将IRG表面函数定义为
Figure BDA0004096499120000751
对于一些表示，允许周期性结构函数具有一定范围的值是有帮助的，使得难以使用z＝0作为用于确定两个结构是否都存在以及因此是否已经发生交叠的标准。相反，可以基于对特别指定的值ξ的检测来定义掩蔽函数，该值ξ被选择为容易地与表示预期结构所需的P1(x，y)和P2(x，y)的一定范围的值区分开。在这种情况下，掩蔽函数现在可以被定义为
Figure BDA0004096499120000752
如果IRG表面函数被定义为在两个周期性结构函数都未定义的区域处具有P0的值，则IRG函数现在可以被定义为
Figure BDA0004096499120000753
这完成了IRG的几何形状的层的描述。可以通过遵循相同的过程来计算多个层。通过对IRG表面函数施加位置偏移，这些层可以相对于彼此在位置上偏移，其中这样的偏移可以在x方向、y方向和/或z方向上。
在以上表示方案中，S1(x，y)和S2(x，y)被定义为仅在与IRG的IRG单位栅元相同大小的矩形区域内具有非零值。通常，该区域以原点(0,0)为中心，但并非必须如此。在该矩形区域之外，根据定义，S1(x，y)和S2(x，y)都为零。这可以通过使用矩形函数rect(x)来实现，rect(x)被定义为
Figure BDA0004096499120000754
如果S′(x，y)是不遵守关于在IRG单位栅元外为零值的规则的函数，则以原点(0,0)为中心的该函数的合适的截断版本由下式给出：
Figure BDA0004096499120000761
方程(147)本身约束由S1(x，y)和S2(x，y)定义的任何结构的范围。然而，对于一些系统，可能期望表示延伸超过IRG单位栅元的限制的结构，因为这可以为IRG的性能带来有利的特性。根据我们的周期性结构的定义，我们知道可以在IRG的单位栅元内表示关于结构形状的所有内容。因此，为了表示长结构，我们需要在单个单位栅元内容纳它们的方法。
图15a示出了IRG 1501的一部分的俯视图，其中结构S1和S2分别包括柱1502和1503，柱1502和1503在y方向上的长度大于IRG单位栅元的y维度。可以围绕结构S1的副本之一绘制尺寸等于IRG单位栅元的矩形区域1504，类似地，可以围绕结构S2的副本之一绘制矩形区域1505。完全限定在单位栅元矩形1504内的适当的结构函数S1(x，y)可以通过找到位于矩形1504内的周期性结构阵列PS1的部分来定义。
图15b示出了IRG 1501的位于矩形1504内的周期性结构PS1。结构S1 1506的副本位于矩形的中心并延伸超过结构的顶部边缘和底部边缘。为了形成结构函数S1(x，y)，我们首先裁剪结构S1，其中它穿过顶部边缘1507和底部边缘1509。通过添加结构S1的垂直相邻副本的部分来完成单位栅元，其中它们与矩形1504交叠，从而在结构函数S1(x，y)的底部1508和顶部1510处产生额外的特征。可以对矩形1505内的结构函数S2(x，y)以及延伸超过单位栅元长度的x方向限制的结构、或者延伸超过单位栅元矩形的x方向限制和y方向限制二者的结构应用等效过程。
该过程的数学表示可以通过以下来构造：取描述整个结构的结构函数的移位版本的和，但将这些中的每一个裁剪成单位栅元矩形。图15c示出了放置在单位栅元矩形1504的中心处的单个结构S1 1513，如所示的，具有与1504相同尺寸的附加矩形1511和1512分别放置在1504的顶部和底部。在这些矩形中的每一个内可以看到必须被包裹到矩形1504中的S1的部分。数学上，如果S′1(x，y)是描述延伸超过单位栅元矩形的结构的函数，则正确地限于单个单位栅元的结构函数S1(x，y)由下式给出：
Figure BDA0004096499120000762
在此，假设S′1(x，y)在结构的所需部分之外具有零值。如果代替地使用ξ的值来指示结构的缺乏，则可以采用掩蔽函数，从而得到表达式
Figure BDA0004096499120000771
方程(148)和(149)可以被概括为所必需的许多相邻矩形，以确保结构由限制在单个单位栅元内的结构函数正确地表示。例如，如果需要扩展到围绕单位栅元矩形的8个矩形(水平边缘和垂直边缘加上对角)中，并且如果S′(x，y)是描述扩展结构的函数，则包裹到单位栅元大小的矩形中的结构函数由下式给出：
Figure BDA0004096499120000772
在此，假设结构之外的部分由S′(x，y)＝0表示，同样，如果使用替代值来指示结构的缺乏，则可以使用掩蔽函数，如方程(149)所示。
如果结构S1或S2在它们各自的栅格上重复时在它们自己的周期性结构内彼此交叠，则在本文概述的过程中，所得结构将具有交叠分量的高度之和。这并不排除该过程的使用，但在设计结构并考虑它们作为周期性结构重复后的适用性时应牢记这一点。
除了延伸超过IRG单位栅元之外，周期性结构PS1和PS2也可以包括连续结构。在这种情况下，适当的结构函数将是在尺寸等于IRG单位栅元的矩形内完全限定的结构函数，其中结构函数被定义为使得相对边缘彼此对齐以连接并形成连续结构。图15d示出了包括结构1515和1516的IRG1514，对于周期性结构PS1和PS2，结构1515和1516分别在y方向上连续。图15e示出了如在尺寸等于单位栅元1517的矩形内定义的用于产生周期性结构PS1的合适结构S1。结构1518、1519的边缘使得当单位栅元彼此相邻放置时形成单个连续结构。实质上，我们注意到，连续结构仅仅是单位栅元内的尺寸和形状的隔离结构，当在周期性阵列上重复时，该结构与其自身的副本邻接，从而形成连续结构。因此，交错矩形光栅的定义可以包括连续结构以及隔离结构。
一类常见的结构包括一个或更多个形状轮廓，这些形状轮廓在z方向上被挤出以形成柱。如果结构由全部挤出到相同高度的柱形成，则所得结构通常被称为二元结构。如果柱的轮廓可以在xy平面中被描述为角度的极函数ρ(θ)，则合适的结构函数S(x，y)的合适定义由下式给出：
Figure BDA0004096499120000781
其中h是柱的高度，并且我们使用θ＝atan2(y，x)。在此，atan2(y，x)是当从笛卡尔(x，y)坐标转换为极坐标(ρ，θ)坐标时找到极角θ的值的象限敏感反正切函数。在描述挤出表面几何形状的另一种方法中，我们可以将N边多边形P定义为多边形的N个顶点的(x，y)坐标的列表，其中Pxy＝{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xN，yN)}是多边形P的(x，y)坐标对的列表。然后，我们可以定义具有以下特性的函数pip(x，y，Pxy)：
Figure BDA0004096499120000782
因此，对于单个结构，对应的结构函数S(x，y)将是
S(x，y)＝h pip(x，y，Pxy)。 (153)
第i个结构的高度由hi给出并且第i个结构的多边形的x坐标和y坐标由
Figure BDA0004096499120000783
给出的多个结构可以由以下结构函数表示：
Figure BDA0004096499120000784
其中M是结构中元件的数量。以这种方式，可以创建复杂的多元件结构。应当注意，该方法也可以适用于创建多阶结构。通过定义位于彼此之上的多边形，方程(154)可以用于表示多阶结构。
在通过数学公式构造了表面表示之后，通常需要将该表示转换为适合于诸如模拟或制造的其他目的的格式。必要的格式由过程的要求来规定，但是对于本领域技术人员而言有许多可用的方法可以以直接的方式应用。
例如，某些用途可能要求将光栅表示为三角形多边形的网格。通过首先在xy平面中构造三角形网格并在该网格上的每个顶点处评估数学函数以获得网格的z值，可以将数学表示转换成网格格式。结果将是近似数学函数的三角形的轮廓网格。这样的表示必然是真实几何形状的近似；例如，由z值的突然阶跃引起的结构中的无限陡壁将受到围绕这样的转变的网格分辨率的选择的限制。然而，可以调整网格的分辨率，使得近似表示与真实表示之间的差异对于实际目的基本上可忽略。
某些用途可能要求光栅的基于体素的表示。基于体素的描述被提供为坐标的三维网格，其中在每个坐标处描述一个或更多个感兴趣的值。这样的值通常是与电磁辐射相互作用相关的材料特性，例如电容率。
体素表示可以通过首先创建由要求规定的尺寸和分辨率的三维网格来构造。网格被认为描述作为表示的体素的一组连续三维长方体的角顶点。每个体素具有：与其相关联的长方体中心的笛卡尔(xi，yi，zi)坐标，该笛卡尔(xi，yi，zi)坐标通常被计算为角顶点的坐标的算术平均值；以及与用于表示的使用的要求相关的一组特性{Vi}，诸如描述该体素处的材料的固有光学特性的值和/或索引值。在此注意，索引i用于指示表示的第i个体素。
然后，根据表面表示的几何形状的材料指定，通过迭代所有体素并且针对每个体素，将体素中心的z值与该点处的函数值进行比较，可以实现数学表示到体素空间的转换。
例如，假设包括折射率为n2的材料的IRG被放置在具有折射率为n1的材料的基板上，并被折射率为n0的介质包围。如果基板表面位于z＝0，并且IRG函数I(x，y)的定义是使得
Figure BDA0004096499120000791
那么我们知道，在z≤0的情况下，系统的材料是基板的材料，而在z＞I(x，y)的情况下，材料将是周围环境的材料。在这些限制之间，材料将是IRG的材料。因此，对于坐标为(xi，yi，zi)的第i个体素，我们可以通过以下方程确定折射率ni：
Figure BDA0004096499120000792
通过将折射率值替换为相关特性的值，可以将该过程应用于整个特性集{Vi}。可替选地，在一些系统中，可以使用方程(155)，但是用对应于材料的选择的索引值代替折射率。然后可以将材料特性值的单独查找表与每个材料索引值相关联。与网格表示一样，基于体素的表示通常是原始表示的近似，但通过调整体素网格的分辨率，从实际的观点看，差异可以能够忽略。
最终，任何数值表示的准确度将由对诸如存储器和计算能力的计算资源的限制规定。幸运的是，已经发现现代个人计算机的计算能力足以以足够的精度处理广泛的设计和表示。
基于三维几何形状建模技术的交错矩形光栅几何形状的设计和表示的方法
产生方程(143)中给出的IRG表面函数的过程要求所得的表面几何形状在每个(x，y)坐标处具有单个z值。这排除了对某些几何形状的描述，例如以下述结构为特征的那些几何形状，在所述结构中，几何形状在某些(x，y)坐标处具有多于一个z值，例如底切几何形状或高度倾斜的面。代替寻求结构S1和S2的数学描述，我们可以改为使用为三维几何形状的设计开发的方法例如在三维计算机辅助设计系统(3D CAD)或三维计算机图形系统中使用的方法来构建这些结构。
这些系统通常为三维几何形状的构造和操纵提供各种各样的几何形状建模过程，包括用于挤出、放样和扫掠2D轮廓、诸如长方体、圆柱体、椭球体和四面体的3D几何图元的工具、用于生成和操纵多边形网格的工具、以及用于创建和操纵曲面包括基于非均匀有理B样条(NURBS)的那些表面的工具，其可以用于表示广泛的几何形状。典型的计算机建模系统还提供用于修剪、缝合、混合、扭曲和以其他方式操纵几何形状的广泛工具、以及用于通过诸如几何并集(在各种建模系统中也称为布尔并集、布尔合并和加法)、几何交集和几何减法的操作对几何形状进行组合的工具。通过连续地应用这样的几何建模和创建工具并通过组合多个元件，可以创建广泛的几何复杂的三维结构。
在此描述的展示几何创建和修改方法的商用软件是广泛可获得的，并且包括
Figure BDA0004096499120000801
(Dassault Systèmes SolidWorks Corporation)、Catia(Dassault Systèmes SE)、Autodesk Maya(Autodesk，Inc)。开源软件的示例包括Blender项目和FreeCAD(均在GPLv2+下获得许可)。
一般而言，在给定系统中建模的几何形状可以以多种与供应商无关的文件格式导出。能够描述多种类型的几何形状的合适格式包括初始图形交换规范(IGES)文件格式和产品模型数据交换标准(STEP)文件格式。使数据转换为多边形网格文件诸如3D系统公司的立体光刻(STL)文件格式和斯坦福大学开发的多边形文件格式(PLY)。然后可以导入这样的文件以用于模拟和制造软件。这些文件格式的规范是公开可用的，因此如果给定系统不支持所需的格式，则可以编写软件模块以导入数据并将其解析成用于未来目的的适当格式，所述未来目的诸如基于所描述的几何形状的光栅设计的散射特性的模拟或制造工具的生产以创建设计的物理世界实施方式。这样的导入例程还可以执行对由文件描述的不同实体的材料类型进行标记，从而允许如可能需要的那样分配材料特性和标签。
重要的是要认识到，尽管这些系统旨在创建更大的结构，但在使用由这样的系统创建的几何形状的模拟工具中并入缩放函数是简单的。例如，CAD系统中的1mm可以被缩放为对应于模拟系统中的1nm。同样重要的是要认识到，在CAD系统中只需对IRG的单个单位栅元进行建模，并将其导出到模拟或其他设计工具中。然后可以根据需要执行将结构复制到整个阵列，尽管出于某些目的诸如来自周期性结构的电磁波的散射的模拟，但由于作为模拟过程的一部分调用周期性边界条件，通常只需要单个单位栅元。
作为示例，图16a示出了圆柱形结构1601、球形结构1602和长方体结构1603。通过将球体1602放置在圆柱体1601的端部并执行几何并集操作，随后将结果放置在长方体1603上并执行另一几何并集操作，可以创建复合结构1604。这样的结构可以用作IRG的结构S1或S2。
结构S1和S2必须以如下方式构造，该方式使得在x方向和y方向上，它们各自完全限定在xy平面的其尺寸和取向等于IRG单位栅元的矩形区域内。这可能需要使用复制和修剪操作来获取结构的与IRG单位栅元的边缘交叠的部分，以创建位于IRG单位栅元内的结构的版本。例如，形成图15a中所示的IRG 1501的一部分的扩展结构1502可以由图15b中所示的并且其完全限定在单个单位栅元1504内的修改的多元件结构代替。这种修改的结构通过以下形成：从垂直相邻的单位栅元取结构1501的三个连续副本并修剪所述结构，使得仅保留位于单个单位栅元内的部分。这样的几何编辑过程对于诸如上面提及的现代三维建模工具是简单的。
在该方法中，周期性结构PS1和PS2将通过简单的模式复制操作来创建，其中结构S1的副本被放置在IRG的栅格L1的每个点处，并且结构S2的副本被放置在IRG的栅格L2的每个点处。这类似于方程(128)和(129)中所示的卷积操作。结构S1和S2的相邻副本的几何并集操作可以用于将结构连接在一起以分别形成周期性结构PS1和PS2。
IRG由周期性结构PS1和PS2的组合形成。在该方法中，必须考虑在构造IRG时如何处理PS1和PS2的交叠区域。通常，这种组合将是结构的几何并集。如果PS1和PS2由封闭的几何形状组成，则可以进行测试以查看一个部分的几何形状是否位于另一部分内，并因此确定创建几何并集所需的适当的修剪和缝合操作。如果对PS1和PS2使用开放表面，则通常有利的是将额外的几何形状添加至表示以创建一个或更多个封闭体，即其中所有表面连接以围绕有限体积封闭的体，使得可以在三维中正确地应用诸如几何并集的操作。一种方法是使用从与xy平面平行的平面的挤出操作。图16b示出了未封闭表面1605的一部分，其表示在z方向上突起的周期性结构。表面1605在与xy平面平行的平面上的轮廓可以用于限定平面表面1606。在z方向上从表面1606向上挤压到表面1605形成了封闭的几何形状1607，其适合于几何并集操作。
在一些实施方式中，IRG将是基板上的表面浮雕结构。这样的组合可以通过IRG和一个面平行于IRG的xy平面的长方体之间的几何并集来实现。如果基板具有与IRG不同的光学特性，例如由于包括不同的材料，则必须在几何表示中保持基板与IRG之间的边界，并且必须选择方法来确定基板与IRG之间的交叠几何形状的光学特性是否与基板、IRG或两者的某种组合的光学特性有关。为了使这样的IRG在物理上可实现，需要表面浮雕结构的所有部分以某种方式连接至基板。
在其他实施方式中，IRG将被嵌入介质M中，例如基板本身，其中介质和IRG的光学特性在至少一个方面不同。图16c示出了将要嵌入介质M内部的表面浮雕结构1608。介质M的几何表示可以通过在z方向上在xy平面中挤出2D轮廓来构造。所得的板1609在x方向、y方向和z方向上的范围应至少为IRG的范围。对介质M和IRG进行组合的表示可以通过首先执行表面浮雕结构1608的副本从板1609的几何减法来实现，从而得到具有从其切出的IRG几何形状的板1610。该切割板1610和表面浮雕结构1608的几何并集(其中保留了IRG与板SL之间的内表面)将完成复合嵌入结构1611的表示。图16d示出了复合嵌入结构1611的截面图，示出了切割介质1610和表面浮雕结构1608的区域。
由各种3D几何形状构造的IRG的表示还可能需要被转换为用于其他目的(例如模拟和制造)的其他表示。基于网格的表示可以通过使用各种公认的镶嵌方法来实现，以将各种几何形状转换为由三角形多边形构造的近似。可以通过考虑每个体素的中心坐标是否位于IRG的几何结构内来构造基于体素的表示。基于这样的测试，可以将与体素相关联的特性相应地设置为IRG材料或周围材料的特性。
交错矩形光栅的几何形状的修改方法
在某些情况下，对几何形状表示施加修改是有用的。这样的修改可以是适当的，以便具有更好地匹配制造过程的限制的几何形状，或者这样的修改可以类似于制造过程的步骤。修改可以是由数学公式、2D和3D几何基元或得出的几何网格描述的表面的数学变换。可替选地，修改可以是执行输入几何形状的分析并基于该分析计算得出的结果的算法。一些修改可以选择性地施加于仅IRG的几何形状的一部分。此外，可以顺序地施加许多修改，其中至一个修改的输入采用来自另一修改的几何形状输出。如果修改代表制造过程，那么通过这种方法，可以创建实际上也能够通过当前的制造方法实现的复杂的几何特征。修改不需要施加于整个IRG，而是代替地可以在构建IRG之前施加于结构S1和S2或者周期性结构PS1和PS2。几何形状修改的一些示例提供如下：
i)线性坐标变换：系统的变换范围可以基于坐标的线性变换得出。基本上，新的(x′，y′，z′)坐标的集合可以根据以下关系从输入的(x，y，z)坐标的集合中得出：
(x′，y′，z′)T＝M.(x，y，z)T (156)
其中，M是完全描述变换的3×3变换矩阵，以及xT表示矢量或矩阵x的转置。这样的变换可以施加于数学函数表示的结果或与网格表示相关联的坐标。特别值得注意的转变包括：
a.缩放(scale)变换——几何形状分别在x方向、y方向和z方向上按照Sx、Sy和Sz的系数进行的缩放通过以下变换矩阵实现：
Figure BDA0004096499120000831
/>
b.围绕z轴的旋转(rotation)——几何形状以角度γ围绕z轴进行逆时针旋转通过以下变换矩阵实现：
Figure BDA0004096499120000832
围绕x轴和y轴的旋转也是可行的并且可能与隔离的结构相关，但是由于光栅的栅格与xy平面平行的约束，使得围绕x轴和y轴的旋转不适于施加于整个IRG。然而，这样的旋转可能适用于结构S1和S2。
c.倾斜(slant)修改——图17a示出了作为IRG的单个元件的示例的单个表面浮雕结构1701的透视图。通过根据xy平面上方的高度对该结构的位置施加移位(shift)，可以得出倾斜的结构1702。这样的倾斜通过如下变换矩阵实现：
Figure BDA0004096499120000841
其中，α、β分别是投影到xz平面和yz平面上的倾斜的角度。在图17a所示的示例中，β＝0。xy平面内或所有三个坐标轴之间的偏斜操作也是可行的，但会影响IRG的光栅矢量或使光栅的栅格不再平行于xy平面。然而，这样的偏斜操作可能适用于结构S1和S2。
一系列线性变换M1，M2，……，MN的复合作用可以通过将变换矩阵一起相乘来计算：
Figure BDA0004096499120000842
其中，Mtot是复合变换。通常，除了通过平移(这可能取决于z坐标)之外，影响x坐标和y坐标的任何变换在被施加于整个光栅时也会变换IRG的光栅矢量，并且通常会改变其操作。
ii)拔模修改——图17b示出了作为IRG的单个元件的示例的单个表面浮雕结构1703的透视图。拔模修改包括向模型的面添加受控的锥度，以使壁不太陡峭，从而使结构的大小随高度而变化。正拔模意味着垂直壁被逐渐锥形化成使得结构随着高度的增加而变小，以及负拔模意味着垂直壁被逐渐锥形化成使得结构随着高度的增加而变大。结构1704示出了以保持结构顶部的形状的方式施加至结构1703的正拔模的结果的截面视图。类似地，结构1705是以保持结构1703底部的形状的方式施加正拔模的结果，结构1706是以保持结构1703在结构的顶部与底部之间的某个中点处的形状的方式施加正拔模的结果。结构1707是以保持结构1703顶部的形状的方式施加负拔模的结果。拔模修改可以基于位置或标准(诸如施加拔模之前的表面的坡度)选择性地施加于结构(即，修改可以被限制为仅施加于陡峭的壁)。为了更好地表示制造过程的限制(例如电子束光刻之后是化学蚀刻)，或者为了确保结构更适合于大规模制造，这样的拔模的施加可能是合适的。例如，对结构的侧壁使用正拔模可以有助于在诸如注射模制或纳米压印光刻的模制过程中脱模。
iii)闪耀修改——图17c示出了作为IRG的单个元件的示例的单个表面浮雕结构1708的透视图。结构1709示出了对结构1708进行闪耀修改的结果的截面视图，其中以指定和受控的角度对该结构的顶部的斜率进行了修改。闪耀的施加可以影响光栅的衍射效率的方向依赖性，因此闪耀的施加对于优化设计以优先改变光栅方程所允许的各个方向上的光分布可能是有利的。
iv)倒圆修改——图17d示出了作为IRG的单个元件的示例的单个表面浮雕结构1710的透视图。在倒圆修改中，结构的尖角被经倒圆的曲面代替，经倒圆的曲面的半径可以被控制。结构1711示出了对结构1710的外角施加倒圆的结果的截面视图。结构1712示出了对结构1710的内角施加倒圆的结果的截面视图。结构1713示出了对结构1710的内角和外角两者施加倒圆的结果。根据用于创建倒圆的过程，选择性地将倒圆仅施加于零件或结构或者将倒圆施加于两个二维投影而不是所有三维投影可能是合适的。图17e示出了具有方形轮廓的柱状结构1714的俯视图。在xy平面中进行倒圆导致了修改后的结构1715，尽管如此，当观看包含z轴的投影时，该修改后的结构1715可能仍具有显示急剧转变的截面。由于任何制造工艺都会对重现尖角的程度具有限制，因此倒圆是相关的。例如，纳米级制造技术对它们能够创建的特征的分辨率具有限制，这意味着在小于100nm的尺度上，角通常被显著地倒圆，作为工艺的分辨率的自然结果。修改过程也可以引入受控的倒圆度，例如可以配置优先侵蚀尖锐的特征的等离子体工艺，从而引入一定的倒圆度。倒圆本身的形状可以使用各种弯曲的几何形状来描述，所述弯曲的几何形状包括弧形部分、球形部分、圆柱形部分或通常弯曲的表面(例如适当配置的NURBS表面的面片)。倒圆有时也称为圆角，并且是许多3D建模系统中广泛可用的特征。
v)底切修改——底切修改涉及从结构的一部分中去除材料，从而创建底切，也就是说，对于所有(x，y)坐标，结构在z位置中不再是单值的。图17f示出了作为IRG的单个元件的示例的单个表面浮雕结构1716的透视图。通过从1716的基底的一侧移除材料，创建了底切结构1717，其结果可能具有关于衍射光栅的光散射特性的方向、波长和偏振依赖性的有利特性。
vi)反向修改——图17g示出了作为IRG的单个元件的示例的单个表面浮雕结构1718的透视图。此处，反向修改被定义为将某个高度范围内的结构的材料牌号与周围材料——通常是空气——的材料牌号互换。结构1719示出了对结构1718施加反向修改的结果，这意味着结构1718的柱体现在是结构1719内的腔袋1720。许多纳米级制造工艺包括复制步骤，在复制步骤中，表面浮雕压印由结构制成。这样的压印是反向修改的实际示例，因此理解这种修改可以具有的作用和描述这种修改的方法是重要的。例如，如果通过模制工艺从主表面复制大规模制造，则该主表面必须是最终表面的经反向修改的版本。尽管构成IRG的周期性结构PS1和PS2的特征将在于在反向修改后不存在材料而不是存在材料，但是控制IRG的至眼衍射阶是否具有非零效率的相同对称性规则将适用。
vii)蛾眼修改——图17h示出了作为IRG的单个元件的示例的单个表面浮雕结构1721的截面视图。蛾眼修改涉及在现有结构的表面上添加小的结构，这然后改变整个结构的光学特性。通常，附加结构在形状上相似。结构1722示出了作为蛾眼修改的示例的将尖锐的针状突起1723添加至结构1721的结果的截面视图。其他修改可能涉及其他高纵横比的突起或将光滑的外表面转化为纳米级多孔表面。这样的结构可以作为主要制造工艺的一部分或者通过诸如等离子体蚀刻的辅助工艺来创建。
viii)几何变形修改——图17i示出了具有圆形轮廓的柱状结构1724和具有矩形轮廓的柱状结构1725的俯视图。三维几何变形(也称为几何变形或网格变形)是通过施加翘曲和其他扭曲变换将一个3D对象的形状平滑地变换成另一个形状。形状1726、1727和1728示出了可以通过变形方法创建的中间形状的范围。对于简单的形状，这样的方法可以在例如以上描述的3D几何建模系统的参数内完成。例如，尽管结构1724的轮廓最容易被描述为直径为D的圆，但是结构1724的轮廓也可以被构造成边长为D的正方形，随后对所有四个角施加角倒圆操作(也称为圆角操作)，其中尖角被半径为D/2的90°弧段代替。结构1725的轮廓是在x方向上长度为W并且在y方向上长度为H的矩形。中间形状可以通过首先构造矩形来创建，其中矩形的尺寸介于用于构造结构1724的轮廓的正方形与结构1725的矩形轮廓之间。然后，可以使用D/2——如用于将轮廓1724从正方形修改为圆形——与零——如将施加于轮廓1725的尖角——之间的半径对该矩形的四个角施加角倒圆操作。最后，将使用挤出操作来创建三维柱体。这样的挤出将至两个结构之间的高度。该过程所需的尺寸可以用参数化的方式表示。例如，假设我们将γ定义为控制一个形状转变至另一形状的程度的变形转变参数，使得γ＝0与结构1724对应，γ＝1与结构1725对应，并且0<γ<1与在轮廓之间平滑转变的中间形状对应。然后，我们可以使用γ在上述几何构造操作所需的尺寸之间进行插值：首先，我们构造如下矩形，该矩形在x方向上的长度由以下函数给出：
Lx(γ)＝D+γ(W-D)， (161)
以及该矩形在y方向上的长度由以下函数给出：
Ly(γ)＝D+γ(H-D)。 (162)
然后，我们施加角倒圆操作，其中矩形的角被具有由以下函数给定的半径的90°弧段代替：
Figure BDA0004096499120000871
最后，为了创建柱体形状，应当对该形状施加至所需高度的几何形状挤出操作。如果结构1724的高度为H1，以及结构1725的高度为H2，那么挤出操作的高度由下式给出：
H(γ)＝H1+γ(H2-H1)。 (164)
结构1726、1727和1728分别示出了用于针对值γ＝0.25、0.5和0.75在结构1724与1725之间转变的该种方法的结果。应当注意，这种参数化只是示例，并且许多其他参数化可以被使用，包括以不同的速率来转变特征的不同维度的参数化(例如，高度相对于变形转变参数可以比相对于拐角半径更快地从一种形式转变至另一种形式)。在计算文献中提供了用于计算更复杂的形状之间的变形的几何形状的一系列算法，特别地，因为这些方法多年来在电影制作和视频游戏行业中引起了相当大的兴趣。B.Mocanu(皮埃尔和玛丽·居里大学，2012年)的博士论文“3D Mesh Morphing”提供了各种方法的综述。许多算法依赖于网格几何形状，因此将变形的端点的形状转换为几何上等效的网格表示可能是必要的。一些算法依赖于用户交互来识别通常通过变形相关联的特征或区域，而其他方法试图自动地识别通常通过变形相关联的特征或区域。对于实际应用，需要注意确保中间形状对于预期的制造方法是可行的。为了确保这种情况，可能需要对由复杂的变形产生的几何形状进行修改。此外，可以迭代地和连续地使用变形方法。例如，可以在第一形状与第二形状之间创建中间形状，然后可以操纵该中间形状，并且可以在第一形状或第二形状与被操纵的中间形状之间计算新的变形。
在许多情况下，为了创建这些修改的表示，必须转换为网格表示，而不是数学函数。对于使表面在z方向上不再是单值的变换来说尤其如此。此外，本领域的技术人员将理解，这些修改仅是如由学术文献中提供的建模工具以及由3D计算机辅助设计和3D计算机图形系统所展示的用于操纵和修改几何形状的大量技术的示例。
通过施加单个或多个涂层来修改交错矩形光栅的方法
对组成为表面浮雕结构的IRG进行的另一种形式的修改，无论是在几何表示方面，还是作为在物理世界中制造器件的实际步骤，都是在光栅表面的顶部上施加一个或更多个涂覆。已经发现，通过在表面浮雕结构的顶部上施加不同材料的薄膜可以产生有利的性能益处。这种方法的一个优点是：可以使用具有高折射率的材料，而这些材料在其他情况下不能用于制造纳米结构的表面浮雕几何形状。较高折射率材料的使用可以为各种非零衍射阶的衍射效率的大小带来有利的好处，并且为IRG的设计和优化提供额外的自由度。
根据要求，可以使用各种涂覆工艺技术，并且这些技术可以为所得结构带来不同的结果。
在一种方法中，可以在z方向上将材料添加到表面浮雕结构的顶部上。图18a示出了IRG的截面视图，其中具有IRG的一部分的表面浮雕结构1801。通过在z方向上添加材料，在结构的顶部上引入涂层1802，从而形成复合结构1803。用于实现这样的定向涂覆的实用方法是使用物理气相沉积(PVD)，该物理气相沉积配置有良好准直的光束，并且其中光栅的xy平面被布置成与涂覆蒸汽的方向成法向。
替代地，可以在远离表面的法线倾侧的方向上施加定向涂覆。图18b示出了具有表面浮雕结构1804的IRG的截面视图，其中在远离光栅的法线倾侧的方向上施加沉积蒸汽1805，从而导致涂覆材料1806的定向堆积，包括遮蔽效应。也可以借助于诸如PVD的方法，通过使光栅的平面倾侧成使得涂覆的方向与设计意图相匹配来实现这样的涂覆。
在另一种方法中，可以向IRG施加如下涂覆，该涂覆在所有方向上共形，这意味着涂覆的厚度尽可能相等。图18c示出了具有表面浮雕结构1807的IRG的截面视图，在该表面浮雕结构1807的顶部上施加了共形涂覆1808，如在与该表面成法向的方向上所测量的，除了该表面的内部拐角之外，该涂覆在该表面的所有点处具有相同的厚度。可以使用诸如原子层沉积的方法或者根据涂覆的几何形状和遮蔽效应的可能性，通过使涂覆相对于PVD源在大的倾侧角范围内旋转来施加这样的涂覆。
通过改变光栅相对于定向涂覆源的倾侧或者以其他方式，有可能创建作为这些不同情况之间的中间状况的涂覆。例如，人们可能不希望在涂覆1806的厚度方面具有极端的方向性变化。替代地，在涂覆沉积过程中动态地改变光栅表面的倾侧，并且注意，在给定的倾侧角度下花费的时间将影响在这样的角度下表面上的涂覆堆积率，这可以确保在结构1804的各侧上累积规定厚度的材料。
为了进一步改变IRG的散射特性，可以以各种材料连续施加涂覆。图18d示出了具有表面浮雕结构1809的IRG的截面视图，在该表面浮雕结构1809的顶部上施加了第一涂层1810，在该第一涂层1810的顶部上施加了第二涂层1811。该第二涂层1811又具有施加在顶部上的第三涂层1812。原则上，每个层的涂覆过程可以不同，这意味着连续的涂层可以具有不同的方向、共形或介于这两者之间，以及可以具有不同的厚度和材料。在这种方式下，基础表面浮雕结构的复杂修改是可行的，这为IRG的散射特性的设计和优化带来额外的自由度。
涂覆的几何形状表示可以通过多种方法生成。通常，这些将导致所生成的每层材料的表面几何形状表示。对于基于数学的描述，所得出的涂覆的几何形状可以通过基于现有表面函数计算得出的函数来生成。首先，假设我们将IRG涂覆表面函数定义为
Figure BDA0004096499120000891
其中，i是代表具有多于一个涂覆的系统的涂层的索引。对于在z方向上施加的涂覆，其中，第i层的厚度为ti，相应的IRG涂覆表面函数由下式给出：
Figure BDA0004096499120000892
对于在其他方向上施加的涂覆，难以写出通用表达式，这是因为偏移表面可能变得自相交或与基础几何形状相交。然而，这样的几何形状可以通过使用基于网格的表面表示的数值算法来找到。此外，对于可以评估x方向和y方向梯度的IRG表面函数，则第i层的定向涂覆的表面函数可以通过涂覆偏移在给定的(x，y)坐标下在z方向上的投影来近似描述，这导致了IRG涂覆表面函数的定义：
Figure BDA0004096499120000901
其中，我们将第零涂层定义为底层IRG表面函数
Figure BDA0004096499120000902
以及D(N(i-1)，V)被定义为涂覆方向函数并且是归一化表面法矢量N(i-1)和归一化涂覆方向矢量V的标量函数。此处，归一化表面法矢量由下式给出：
Figure BDA0004096499120000903
对于表面浮雕结构在+z方向上突出并且涂覆方向从+z指向表面的惯例，则确保涂覆仅可能在相对于涂覆方向矢量V的±90°角度内的涂覆方向函数的简单定义由下式给出：
Figure BDA0004096499120000904
其中，N(i-1).V是矢量N(i-1)和V的点积。
通常，方程(166)至(168)所体现的方法都将达到对于除了非常薄的涂覆之外的所有涂覆的限制。对于较厚的涂覆，可以基于2D和3D几何基元或基于网格的几何形状来得出合适的表示，其中，每个涂层——包括底层结构——将由其自身的网格或2D和3D几何基元的合成来表示。对于这样的表示，可以使用已良好建立的方法来创建得出的几何形状，该得出的几何形状具有根据涂覆规则规定的偏移。然后，可以使用这些方法针对自相交特征或与基础几何形状的干涉来检查这些得出的几何形状，并采用适当的切割和缝合方法来创建涂覆表面的有效几何表示。
涂覆的实际实现通常在表面上的涂覆的厚度以及涂覆的组成和特性的变化方面表现出更复杂的效果。通过对几何形状使用适当的修改方式，例如，使用倒圆的角来表示可能发生在内角的填充，或使用射线跟踪和阴影投射方法来表示涂覆厚度的视线变化，可以通过表示获取这样的效果。
由多层结构和涂覆来构造交错矩形光栅的方法
涂层的施加是用于向光栅引入一系列新材料的一种方法。另一种方法是施加新的结构层。图19a示出了具有包含第一材料M1的表面浮雕结构1901的光栅的截面视图、具有包含第二材料M2的表面浮雕结构1902的光栅的截面视图、以及包含第三材料M3的均匀厚度的材料层1903的截面视图。通过在基底上施加结构1903、随后施加结构1901和结构1902，新的多层光栅——其可以是IRG——被创建有包含结构1901、1902和1903的材料的表面浮雕结构1904。
在这种方法中，可以通过简单地添加表面函数来创建这种几何形状的表示。例如，如果I1(x，y)是结构1901的IRG表面函数，I2(x，y)是结构1902的IRG表面函数，以及t3是基层的厚度，那么我们可以为多层IRG的各层定义以下表面几何函数：
包含材料M3的第一层：I(1)(x，y)＝t3， (169)
包含材料M1的第二层：I(2)(x，y)＝t3+I1(x，y)，
包含材料M2的第三层：I(3)(x，y)＝t3+I1(x，y)+I2(x，y)。
可替选地，基于网格的几何形状的表示可以包括多个网格，其中，除了第一层之外的每一层的网格都通过取先前层的网格的z位置的和来生成。如果网格对于组成相应网格的多边形的顶点具有相同的(x，y)坐标，那么计算这些层的网格的z位置的和就足以计算得出的层的网格。通常，不同网格的顶点的(x，y)坐标的这样的重叠是不能保证的，并且替代地，可能需要对每个网格层的多边形进行细分，直到达到这种条件。
当组合表面几何形状例如网格——其中，几何形状的至少一部分在z方向上是单值的——的层时，必须注意处理网格层之间的相交，如果相交出现的话。如果出现这样的情况，则可以使用各种方法。一种方法是：基于在几何形状之间分配优先级的某种方法(例如选择哪些材料具有优先权)，使用修剪操作来移除一个几何形状的一些部分。材料的优先化可以通过考虑制造过程来实现，其中，材料按其沉积的顺序具有优先权，因此，沉积在基底上的第一材料优先于沉积的第二材料，等。
基于描述封闭体积的3D几何形状的方法可以通过将不同的几何形状交叠在彼此的顶部之上并采用管理交叠区域的规则来进行。与表面几何形状一样，一个规则可以是在不同的材料之间分配优先级顺序，并且任何交叠区域的指定材料可以被设置为较高优先级的材料。
多层光栅的另一种方法是将结构封装在周围材料的不同的、有区别的层中，对于每个材料层，可以采用上面描述的用于几何形状的表示和修改的各种方法。这可以允许为可以作为IRG的光栅创建复杂的多层几何形状。例如，图19b示出了多层IRG 1905的一部分的截面视图，该多层IRG1905包括：第一材料M1的平面基层1906；包含第二材料M2的第一周期性IRG结构1907，该第一周期性IRG结构1907置于基层1906之上；包含第三材料M3的介质1908，该介质1908围绕结构1907并且在结构1907的顶部上方形成新的平面层1909；包含第四材料M4的第二周期性IRG结构1910，该第二周期性IRG结构1910置于平面层1909之上；包含第五材料M5的介质1911，该介质1911围绕结构1910并在结构1910的顶部上方形成新的平面层1912；以及介质1913，该介质1913可以是围绕光栅的介质——通常为空气，可以是与平面基层1906相同的介质或第六材料M6。本领域技术人员将理解，可以添加另外的层以为设计提供进一步的自由度。
应当注意，在多层IRG中，周期性结构的每个层必须是IRG、矩形光栅或1D光栅。对于具有2D光栅的所有层，各个层必须具有彼此相同的光栅矢量。具有1D光栅的层必须具有如下光栅矢量：该光栅矢量与2D光栅层的光栅矢量、2D光栅层的光栅矢量之和或者2D光栅层的光栅矢量之差中的一项相等。如果不是这种情况，则可能引入新的光栅矢量，从而导致每个光束的另外的散射方向，并导致IRG的图像中继功能被破坏。对于某些层，IRG的结构S1或S2很可能为空，这等效于矩形光栅。还可能的是，每个层的栅格的位置可以相对于其它层移位。还应当注意，相干散射效应可能仅对于如下多层系统才是可能的，在该多层系统中，通过系统的光学路径长度比与该系统一起使用的光源的相干长度短。间隔大于相干长度的光栅层可以被认为是彼此独立的，并且为了计算散射特性(例如衍射效率)的目的而被分开处理。
多层表示中的材料和材料特性的分配——其中具有涂覆的系统被包括在多层系统的定义中——可以按照与针对单层结构概述的方法类似的方式进行并进行一些修改。在一种方法中，向每个表面分配材料索引和优先级索引。优先级索引可以基于对预期的制造方法的考虑，并且其中，表面几何形状基于它们被制造的顺序被给予优先级。然后，坐标(x，y，z)处的材料分配通过查找该点所在(对于封装的几何形状，该点位于其内)的最高优先级表面来确定。以这种方式，可以从包含多种材料的多层IRG的几何形状的表示中实现诸如基于体素的表示的描述。
基于体积特性的数学描述的交错矩形光栅的设计和表示方法
基于表面几何形状的表示的使用非常适合于具有不同形状的基于不同材料的IRG。在本发明的其他实施方式中，可以根据材料区域内的一个或更多个光学特性的变化来构造IRG。例如，诸如液晶的双折射材料的取向图案的周期性变化可以被创建，并且提供对入射光束的偏振特别敏感的光栅结构。
代替根据包含不同材料的结构的几何形状来表示光栅，可替选方法是直接根据位置坐标来描述包含IRG的体积的光学特性。对IRG进行这样的体积描述的一种可能的方法包括以下步骤：
1.我们假设，光栅的平面是xy平面并且位于z＝0处。我们将用于构建IRG的栅格L1和L2的光栅矢量定义为：
Figure BDA0004096499120000931
以及
Figure BDA0004096499120000932
2.我们定义裁剪函数C(x，y)来描述IRG的有限范围。C(x，y)在光栅存在的区域上的值为1，而在其他地方的值为零。如果不需要裁剪，则C(x，y)＝1，与(x，y)坐标无关。
3.我们使用栅格函数L1(x，y，z)来表示栅格L1，该栅格函数L1(x，y，z)由下式给出：
Figure BDA0004096499120000933
并且我们使用栅格函数L2(x，y，z)来表示栅格L2，该栅格函数L2(x，y，z)由下式给出：
Figure BDA0004096499120000934
其中，oxy＝(ox，oy)是栅格偏移矢量。
4.我们定义了体积特性函数N1(x，y，z)作为IRG的结构S1的光学特性的表示，该体积特性函数N1(x，y，z)本质上描述了S1如何对周围介质引入一些修改。类似地，我们定义了体积特性函数N2(x，y，z)作为IRG的结构S2的光学特性的表示。由体积特性函数描述的特性可以是与光栅的表示相关的任何物理量，所述任何物理量包括但不限于折射率、电容率、磁导率、双折射、吸收率或指示材料成分的索引值。函数N1(x，y，z)和N2(x，y，z)中的每一个可以是数学函数、计算算法的输出、与插值方案相结合的三维值网格、或者可以基于(x，y，z)坐标输入生成唯一特性值的任何其他方法。结构S1和S2的任何特征的有限范围可以通过定义相应的体积特性函数N1(x，y，z)和N2(x，y，z)的特殊值来表示，该特殊值可以是空值，或者是具有特殊意义并且其值可以与描述光学特性的值的相应范围所需的数值的范围足够不同的数字。在x方向和y方向上，N1(x，y，z)和N2(x，y，z)两者被完全定义在尺寸与IRG单位栅元相同的矩形区域内。因此，N1(x，y，z)和N2(x，y，z)被定义为仅在xy平面的与IRG单位栅元的大小和取向相同的矩形区域内具有非零值。典型地，该区域以原点(0，0)为中心，但是这不是必须的。体积特性函数可以包含单位栅元内没有定义体积特性函数的区域。这在考虑当构建IRG时结构会如何交叠时可能是有用的。指示缺乏定义的一种方法是使用特别指定的值ξ，然后，在将结构组合在一起时应当考虑该值。
5.IRG的周期性结构PS1由周期性体积特性函数P1(x，y，z)表示，该周期性体积特性函数被定义为栅格函数L1(x，y，z)与体积特性函数N1(x，y，z)的三维卷积，并由下式给出：
P1(x，y，z)＝L1(x，y，z)*N1(x，y，z)。 (174)
类似地，周期性结构PS2可以由以下周期性体积特性函数来表示：
P2(x，y，z)＝L2(x，y，z)*N2(x，y，z)。 (175)
等式(174)和(175)中的卷积可以被展开为：
Figure BDA0004096499120000941
以及
Figure BDA0004096499120000942
6.IRG通过将PS1和PS2组合在一起被构建，并且由IRG体积函数I(x，y，z)表示。该函数描述了作为(x，y，z)坐标的函数的给定光学特性的变化。将周期性结构函数P1(x，y，z)和P2(x，y，z)组合在一起的过程应当考虑函数被认为不存在的可能的区域，并且注意到结构可以被嵌入在周围介质中。周期性结构函数P1(x，y，z)和P2(x，y，z)可以使用体积特性函数以如下方式来定义，该方式使得在(x，y，z)坐标处特征的不存在由特别指定的值ξ来指示。然后，在这种情况下，我们可以针对周期性结构PS1定义如下掩蔽函数(maskingfunction)：
M1(x，y，z)＝mask(P1(x，y，z))， (178)
以及针对周期性结构PS2定义如下掩蔽函数：
M2(x，y，z)＝mask(P2(x，y，z))， (179)
其中
Figure BDA0004096499120000951
周期性结构函数P1(x，y，z)和P2(x，y，z)交叠的区域需要某种方法来组合每个周期性结构所描述的特性。可以控制这样的交叠的一种方法是通过定义组合器函数X(a，b)，该组合器函数可以根据表示的要求和意图从各种表达式中构建。方程(134)至(142)中给出的可能的函数的定义也适用于体积表示。通过使用掩蔽函数和选定的组合器函数，并注意到IRG周围的介质被定义成具有特性值P0，则所需特性的IRG体积函数可以被写为：
Figure BDA0004096499120000952
这完成了使用体积函数表示IRG。
应当注意的是，为了清楚起见，此处针对IRG的特性和来自S1和S2的相应贡献定义了单值标量函数。本领域技术人员将会清楚，该定义可以推广到遵循相同的通用方案但各自描述体积的不同特性的许多单独的函数。这样做，可以描述体积的全部特性。这可以包括如诸如液晶的各向异性介质所需要的张量特性(例如电容率张量)，这是因为任何张量都可以由足够数量的标量值构成。可替选地，通过提供与材料的选择对应的索引值的体积描述，可以通过找到给定(x，y，z)坐标处的材料索引、然后参考提供该材料的光学特性的表，来确定给定点处的光学特性。
通过促进理解IRG对电磁辐射的响应所需的特性的三维变化的直接表示，体积表示的使用使其本身有利于设计和模拟。如诸如RCWA或FDTD的许多模拟方法所要求的向基于体素的表示或与三维网格相关联的数据的转换，可以简单地通过评估每个体素中心坐标或网格节点处的IRG体积函数来完成。体积方法也非常适合于表示其中材料的光学特性可能关于位置而变化的IRG系统。这样的系统的示例包括依赖于液晶分子或相变聚合物——包括某些光聚合物——以及某些超材料的排列变化的系统。
对于一些实际应用，体积表示与表面几何形状表示之间的转换可能是有利的。从表面几何形状表示到体积表示的转换可以通过与用于构建基于体素的表示的方法类似的方法来完成。可以通过使用表面几何形状数据来确定空间中给定(x，y，z)坐标处的材料，然后从与该材料相关联的查找表中参考所需的光学特性，来评估该点处的IRG体积函数。从体积表示到表面几何形状表示的转换要求：由体积描述所描述的光学特性与可用的材料相匹配。表面几何形状的计算可以通过查找具有相同特性的三维区域的边缘(可能在容差阈值内)来完成。这是等值面计算的示例，对于等值面计算，存在各种良好建立的方法以及各种软件包的支持例如作为
Figure BDA0004096499120000961
语言(MathWorks公司)的一部分提供的等值面函数。根据体积数据构建表面几何形状对于表面浮雕IRG的制造特别重要，在该表面浮雕IRG的制造中，对于工装例如母版工具的制造，需要三维几何形状。
用于在交错矩形光栅中创建差异的方法
如上所述，为了使IRG具有带非零衍射阶的入眼阶(to-eye order)，并因此能够输出用于观察的耦合波导光，应当采用一些用于对称性破缺的方法。图20a至图20j示出了用于设计IRG的周期性结构PS1与PS2之间的差异的一系列方法的示例。在所有情况下，这些结构在透视图中被示出为表面浮雕结构，或者在俯视图中被示出为轮廓，然而，所描述的方法将同样适用于嵌入式结构、由多种材料或多层构成的结构以及作为材料特性的体积变化而创建的结构。此外，在所有情况下，假设结构包括如下材料，该材料具有至少一种与其周围环境不同的光学特性，使得所述结构将对光进行散射。图20a至图20j所示的方法被标识如下：
a)比例差异——图20a示出了IRG 2001的一部分的俯视图。此处，结构S1 2002和S2 2003相同，并且栅格偏移矢量为
Figure BDA0004096499120000971
这意味着IRG2001是FSIRG。通过增加如在xy平面中观察到的结构S1 2002的尺寸以形成新的结构S1 2004，并且减小如在xy平面中观察到的结构S2 2003的尺寸以形成新的结构S2 2005，创建了修改后的IRG 2006。由于通过比例变化导致的形状对称性破缺，因此，该新的IRG 2006可能具有非零衍射效率的入眼阶，我们预期的其大小取决于结构S1与S2之间的比例差异。可替选地，这种缩放也可以沿着xy平面中的仅单个方向施加于结构中的仅一个，或者沿着xy平面中的两个方向以不同的量施加于结构中的仅一个。
b)相对栅格移位——图20b示出了IRG 2007的一部分的俯视图。此处，结构S12008和S2 2009相同并且栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000972
给出，这意味着IRG 2007是FSIRG。通过改变栅格偏移矢量以使栅格L1和L2相对于彼此移位，结构S2 2010的副本可以被移动得更靠近结构S1 2008的一些最近的相邻副本。在所示示例中，这种移位在y方向上。由于位置对称性的破缺，该新的IRG 2011将具有非零的入眼阶，其大小将取决于相对栅格移位的大小和方向。
c)旋转差异——图20c示出了IRG 2012的一部分的俯视图。此处，结构S1 2013和S2 2014相同并且栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000973
给出，这意味着IRG 2012是FSIRG。通过使结构S12013以顺时针方向围绕z轴旋转以形成新的结构S1 2015，并使结构S2 2014以逆时针方向围绕z轴旋转以形成新的结构S2 2016，创建了修改后的IRG 2017。由于通过旋转导致的形状对称性破缺，因此该新的IRG 2017可能具有非零衍射效率的入眼阶，其大小通常将取决于施加于结构S1和S2的旋转角度。可替选地，旋转可以仅施加于结构S1或S2。
d)镜像差异——图20d示出了IRG 2018的一部分的俯视图。此处，结构S1 2019和S2 2020相同并且栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000974
给出，这意味着IRG 2018是FSIRG。通过相对于yz平面对结构S2 2019进行镜像以形成新的结构S2 2021，创建了修改后的IRG 2022。由于通过镜像导致的形状对称性破缺，因此该新的IRG 2022可能具有非零衍射效率的入眼阶。与其他操作不同，镜像不能被逐渐施加，唯一的选择是通过其对结构进行镜像的平面以及选择哪些结构进行镜像。
e)高度差异——图20e示出了IRG 2023的一部分的透视图。此处，结构S1 2024和S2 2025相同并且栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000981
给出，这意味着IRG 2023是FSIRG。通过增加结构S1 2024的高度以形成新的结构S12026，并降低结构S2 2025的高度以形成新的结构S22027，创建了修改后的IRG 2028。由于通过高度变化导致的形状对称性破缺，因此该新的IRG 2028可能具有非零衍射效率的入眼阶，我们预期的其大小取决于在结构S1与S2之间引入的高度差。可替选地，高度的变化也可以仅施加于一组结构。
f)闪耀差异——图20f示出了IRG 2029的一部分的透视图。此处，结构S1 2030和S2 2031相同并且栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000982
给出，这意味着IRG 2029是FSIRG。结构由于闪耀修改而呈现出倾斜的顶部。通过增大结构S1 2030的闪耀角度以形成新的结构S1 2032，并减小结构S2 2031的闪耀角度以形成新的结构S2 2033，创建了修改后的IRG 2034。由于通过闪耀的变化导致的形状对称性破缺，因此该新的IRG 2034可能具有非零衍射效率的入眼阶，我们预期的其大小取决于施加于结构S1和S2的闪耀角度的变化。可替选地，闪耀的变化可以仅施加于结构中的一个，或者可以包括斜坡的取向的变化。
g)形状差异——图20g示出了IRG 2035的一部分的俯视图。此处，结构S1 2036和S2 2037相同并且栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000983
给出，这意味着IRG 2035是FSIRG。通过将结构S22037的形状从具有圆形轮廓改变为具有方形轮廓2038，创建了修改后的IRG 2039。由于通过这种变化导致的形状对称性破缺，因此该新的IRG 2039可能具有非零衍射效率的入眼阶，我们预期的其大小取决于结构S1和S2的形状的相似性。几何变形方法可以用于创建一系列具有可控差异的形状。例如，可以使用两个形状来表示形状的两种极端可能性，并且根据这些形状，使用变形来计算中间形状，该中间形状然后可以被用在IRG中。只要变形是平滑和连续的，那么原则上有可能产生彼此具有连续的差异度的形状，从而提供大范围的几何形状变化。除了相对栅格移位之外，上面列出的所有方法都可以被视为限制于特定方面例如高度或旋转的形状差异的示例。
h)光学特性差异——图20h示出了IRG 2040的一部分的俯视图。此处，结构S12041和S2 2042相同并且栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000984
给出，这意味着IRG 2040是FSIRG。通过改变结构S2 2042的成分以形成新的结构S2 2043，使得至少一个固有光学特性不同于S12040，创建了修改后的IRG2044。由于成分对称性破缺，因此该新的IRG 2044可能具有非零衍射效率的入眼阶，我们预期的其大小取决于结构S1和S2的光学特性的差异度。
i)拆分或合并结构——图20i示出了IRG 2045的一部分的俯视图。此处，结构S12046和S2 2047相同并且栅格偏移矢量由
Figure BDA0004096499120000991
给出，这意味着IRG 2045是FSIRG。通过使用包含多个元件的新的结构2048替换结构S2 2047，创建了修改后的IRG 2049。由于形状对称性破缺，因此新的IRG 2049可能具有非零衍射效率的入眼阶。除了将结构拆分成多个元件之外，还可以将结构合并在一起。事实上，这两种变化都可以被视为几何变形的形式，并且在此基础上，可以创建一系列中间结构，以提供一系列形状对称性破缺程度。例如，图20j示出了单个结构2050的俯视图。该结构可以被拉长以形成新的结构2051。通过使结构2051的中心变窄，可以创建看起来是两个元件融合在一起的形状2052。通过将结构之间的腰部变窄到使元件分离的程度，可以形成包含两个元件2054和2055的新的结构2053。因此，结构2051和2052可以被认为是结构2050与2053之间的一系列结构中的中间结构。
应当注意的是，在IRG作为DWC的一部分的应用中，优选的是，使用上述方法或以其他方式在IRG中创建的任何差异不应改变IRG的栅格L1和L2的周期性或取向。这样做会改变各种衍射阶的方向，并且可能扰乱DWC中IRG的功能。上述方法可以单独施加或者组合在一起施加，甚至可以被重复多次。原则上，先前确认的形状修改方法中的任何方法都可以用于创建对称性的破缺，所述形状修改方法包括拔模修改、倾斜变换、倒圆以及单层和多层涂覆方法。因此，上面详细描述的修改应当被认为是各种修改的示例。例如，对几何形状的任何修改原则上可以仅施加于结构S1和/或周期性结构PS1，或者仅施加于结构S2和/或周期性结构PS2。可替选地，几何修改可以施加于两组结构，但程度不同。例如，IRG的周期性结构PS1和PS2两者都可以经历倾斜修改，其中通过相对于施加至周期性结构PS2的倾斜的幅度和/或方向改变施加至周期性结构PS1的倾斜的幅度和/或方向来实现对称性破缺。
应当理解，这些修改方式不需要使用FSIRG作为起点，并且可以用于在基础周期性结构之间的差异已经存在的情况下增强IRG。同样重要的是要注意，上面概述的用于引起周期性结构PS1与PS2之间的差异的方法仅是不同的可能的修改的示例，这些修改能够实现所描述的用于控制IRG的衍射阶的衍射效率的优点。
交错矩形光栅与衍射波导组合器的使用
图21a、图21b分别示出了包括衍射波导组合器的增强现实显示系统的布局的透视图和俯视图，该衍射波导组合器采用了交错矩形光栅的实施方式。衍射波导组合器2101包括：被配置为平面平板波导的透光基板2103；输入光栅2104；以及被配置为交错矩形光栅的输出元件2105。DWC2101周围的介质M具有比基板2103的折射率小的折射率。典型地，该介质将是空气，但情况不必如此。典型地，介质M在波导的所有边上都是相同的，但情况不必如此。典型地，基板2103的厚度可以在0.1mm与4.0mm之间，并且优选地，厚度可以在0.25mm与1.0mm之间。基板2103在xy平面中的外部轮廓在图21a中被示出为矩形，但是该外部轮廓可以是各种不同的形状，只要输入光栅2104和IRG 2105能够适应接收来自投影仪2102的输出所需的尺寸和系统的设计眼动范围。
基板2103的波导面具有非常低的粗糙度，以及彼此之间的高平坦度和高平行度。基板2103的非波导面可以涂成黑色或者以其他方式使用光吸收材料处理，并且可以具有粗糙或光滑的表面处理，以便减少入射到非波导面上的光向波导返回的散射，这种散射会通过引入诸如雾度的假象而降低DWC 2101的性能。
由于基板2103的透光特性以及对于从周围介质M入射到DWC 2101上的真实世界的光具有非零衍射效率的IRG的零阶衍射阶的存在，使得通过DWC 2101的波导表面观看真实世界的光成为可能。在不需要观看真实世界的光的其他配置中，可以在DWC 2101的与用于观看的一侧相对的侧上使用光遮挡装置，其中，遮挡装置被配置成防止来自真实世界的光干扰投影图像的观看。
投影仪2102被配置成产生准直光束的集合，所述准直光束的集合被引导落在输入光栅2104上。来自投影仪2102的输出可以是单色的，或者覆盖一定的波长范围以提供全色图像。光束的集合结合通过DWC 2101对真实世界的光的透射观看共同形成将由DWC 2101显示的聚焦在无穷远处的图像。使用本文描述的方法使来自投影仪2102的光束通过输入光栅2104耦合到DWC 2101中，并且该光束经历朝向IRG 2105的波导传播，其中，由于光栅的衍射散射特性，使得用于眼动范围扩展的光瞳复制和用于观察的输出耦合两者都通过光束与IRG 2105的重复的相互作用而发生。
典型地，来自投影仪2102的输出光束具有圆形形状，并且具有0.25mm与10mm之间的直径，优选地具有1.0mm与6.0mm之间的直径。从投影仪2102输出的光束的集合将具有一定的xy波矢量范围。对于基于矩形微型显示器例如LCOS、DMD或微型LED显示面板的投影仪，对于来自投影仪2102的每个波长，xy波矢量范围将通常包括k空间的近似矩形的区域。其他光投影技术可以产生其他形状，但是产生具有非零视场的图像的投影仪2102的任何显示系统将产生与k空间的至少一个区域对应的xy波矢量范围。
在一些应用中，观察者(未示出)将观察从IRG 2105向外耦合的光。在一些布置中，观察者将位于DWC 2101的与投影仪2102相同的一侧，在其他布置中，观察者将位于DWC2101的相对侧。
输入光栅2104和IRG 2105的平面被配置成与基板2103的波导表面平行。定义了笛卡尔(x，y，z)坐标，其中xy平面与DWC 2101的波导表面和衍射光栅平行。输入光栅2104和IRG 2105两者可以位于基板2103的外波导表面的任一表面上或者被嵌入在基板内。输入光栅2104和IRG2105不需要位于同一平面内，但是光栅的平面应当彼此平行。输入光栅2104和IRG 2105可以配置有光栅矢量，这对于作为用于增强现实或虚拟现实显示应用的衍射波导组合器的操作是有利的。因此，可以采用表1和表2中的值得注意的累积顺序和术语，以便于描述DWC 2101的操作。
输入光栅2104具有适于光的衍射散射的结构和组成并且是一维光栅，其中光栅矢量由下式给出：
Figure BDA0004096499120001011
输入光栅的周期py使得来自投影仪2102的光束的一阶衍射散射导致光束在基板2103内通过全内反射被波导。已经发现，对于许多应用，py可能优选地在150nm至800nm的范围内，以及对于使用可见光的应用，py可能优选地在250nm至600nm的范围内。
取决于投影仪输出的波长范围和基板2103的折射率，可能无法找到其中所有xy波矢量在通过输入光栅2104的一阶衍射之后将位于基板2103的波导范围内的py的值。在这种情况下，设计者可以选择视场和显示波长的组合范围，使得所得到的xy波矢量范围可以容纳在DWC 2101的波导区域或其被选定的部分内。
如果基板2103具有折射率n，介质M具有折射率n0，并且λ1和λ2分别是通过DWC 2101进行显示所需的范围的真空中的最短波长和最长波长，那么为了使整个视场和波长范围的TIR波导成为可能，py应当满足以下不等式，以便使整个视场和波长范围的TIR波导成为可能：
Figure BDA0004096499120001021
以及
Figure BDA0004096499120001022
其中，Θx和Θy分别是显示器在介质M中的水平视场和垂直视场。此处，Θx是通过考虑波矢量范围在被投射到xz平面中时所对向的角度而被定义，以及Θy是通过考虑波矢量范围在被投射到yz平面中时所对向的角度而被定义。此处，假设与视场的中心对应的光束以与输入光栅2104的平面成法向入射。对于本领域技术人员来说将清楚的是，其他布置也是可行的，在所述其他布置中，投影仪2102被倾侧使得视场的中心不与输入光栅2104的平面成法向，并且在这种情况下，等式(183)和(184)应当被相应地调整。
对于一些系统，k空间中可用于通过TIR进行波导的可用区域小于由TIR和消逝所强制的限制是有利的。这样做的一个原因是确保例如由等式(85)预测的连续光瞳复制之间的距离被保持在期望的范围内。可以通过定义裁剪的波导区域来考虑这样的情况，在裁剪的波导区域中，DWC 2101中的波导光束的xy波矢量(kx，ky)满足以下条件：
Figure BDA0004096499120001023
此处，参数f1使得：与TIR限制相比，波导光束在DWC 2101的表面上的最小入射角增加，以及参数f2使得来自DWC 2101的表面的波导光束的最大入射角从90°的限制减小。参数f1和f2应满足以下不等式：
0≤f1≤1，0≤f2≤1并且(1+f1)n0＜(1-f2)n。 (186)
将视场约束成适合于在等式(185)的裁剪的波导区域内要求py应满足以下不等式：
Figure BDA0004096499120001031
以及
Figure BDA0004096499120001032
如果这些不等式不能被同时满足，那么波长与视场的组合范围对于基板2103的裁剪的波导区域来说太大。
通常，输入光栅2104应当足够大以接收来自投影仪2102的全部光束的集合，从而不浪费来自投影仪的光，然而情况不必如此。原则上，光可以通过输入光栅2104经由m1＝+1和m1＝-1两个衍射阶耦合到k空间的波导区域中。这将导致光束的集合总体上在+y和-y两个方向上行进。对于DWC 2101来说，仅+y方向是期望的。因此，输入光栅2104可以以其单位栅元的结构和组成为特征，使得m1＝+1阶的衍射效率在由投影光提供的入射光束角度和波长的范围内比m1＝-1阶的衍射效率大得多。这可以有助于提高DWC 2101的整体光学效率。
IRG 2105可以被布置成使得光栅的中心相对于输入光栅2104的中心大约位于+y方向上。IRG 2105的栅格L1和L2由以下光栅矢量构建：
Figure BDA0004096499120001033
以及
Figure BDA0004096499120001034
此处，y方向上的周期py已经被设置为与输入光栅2104的周期相等。x方向上的周期px可以被选择成使得：对于预期的波长范围和视场，在首先通过经由输入光栅2104进行的一阶衍射耦合到波导中的光束然后经历如图46中的表2所定义的T+X至T-X转向阶之后，相应的xy波矢量的至少一些部分将继续在基板2103内经历波导传播。在一些实施方式中，有利的是确保与来自投影仪2102的最初具有正kx值的光束对应的波导光束在T-X转向阶之后保持被波导，并且与来自投影仪2102的最初具有负kx值的光束对应的光束在T+X转向阶之后保持被波导。这是为了通过确保输出后在+x方向上行进的光束相对于输入光束位置的中心被分布到DWC2101的-x侧并且类似地输出后在-x方向上行进的光束被分布到DWC2101的+x侧，来确保有利地覆盖眼动范围。这可能为确保输出之后在±x方向上行进的光束的投影眼动范围被适当的光瞳复制事件覆盖提供了更好的前景。为了确保该条件，并且假设由不等式(185)描述的裁剪的波导区域适用，则px必须满足以下不等式：
Figure BDA0004096499120001041
以及
Figure BDA0004096499120001042
在大多数情况下，已经发现，px最好在0.5py≤px≤2py的范围内。
IRG 2105应当足够大以提供足以覆盖系统的眼动范围的预期尺寸的光瞳复制，包括考虑从定义的位置到IRG 2105的平面的视场的所有点的眼动范围的投影。如果中心射线以与表面成垂直入射的方式离开DWC2101，那么对于位于距波导垂直距离s处的x方向上的眼动范围大小w和y方向上的眼动范围大小h，IRG 2105的尺寸在x方向上应当满足：
Figure BDA0004096499120001043
以及在y方向上应当满足：
Figure BDA0004096499120001044
此处，dp是用于观察来自光栅的输出的系统的入射光瞳的直径，并且输出光栅被定尺寸成确保原则上入射光瞳可以在眼动范围内的所有位置处被填充。在一些配置中，有利的是确保眼动范围可以被由光束引起的光瞳覆盖，所述光束沿着如下路径，所述路径的特征在于：仅单个T+X或T-X转向阶成为IRG 2105的{±1，-1}累积阶，并且在光束输出之前没有其他转向阶。这要求输出光栅在y方向上的尺寸在每一端增加一段距离，该距离取决于输入光栅2104和IRG 2105的预期布局，并且该距离可以通过对设计中预期的最长和最短波长的视场角的分析性或计算性射线追踪以直接的方式来计算。
关系式(183)、(184)、(187)、(188)、(191)、(192)、(193)和(194)对于被取向成DWC2101的x方向和y方向的矩形视场是有效的，并且使得视场的中心处于至DWC 2101的垂直入射的状态。视场的其他形状和取向也是可行的，在这种情况下，光栅周期px和py以及IRG2105的最小尺寸的对应表达式将相应地改变，但是所述表达式可以使用px和py的不等式(185)或者根据针对IRG 2105的尺寸从眼动范围进行几何射线追踪得出。
IRG 2105的结构可以包括一种或更多种材料，并且可以被配置为表面浮雕结构、具有一个或更多个涂层的表面浮雕结构、嵌入式结构、具有一个或更多个涂层的嵌入式结构、多层表面浮雕结构、具有一个或更多个涂层的多层表面浮雕结构、多层嵌入式结构或具有一个或更多个涂层的多层嵌入式结构。IRG 2105的材料中的至少一种可以具有至少一种与IRG2105周围的介质不同的光学特性。对于嵌入式结构，该介质是基板2103，对于表面浮雕结构，该介质是基板2103周围的介质，其可以是空气。
可替选地，IRG 2105可以根据基板2103的表面上的薄材料层内或者基板2103内的薄材料层内的光学特性的变化进行配置。在这些情况下，材料层可以是能够支持光学特性的空间变化的液晶、光敏聚合物或任何其他材料，所述光学特性例如是折射率、电容率、磁导率、双折射和/或吸收率。
通常，将IRG 2105的结构和组成调整成使得衍射阶的效率在图47的表3中列出的特性之间产生良好的性能平衡是有利的。如前所述，为了使入眼阶具有非零衍射效率，在完全对称的交错光栅的条件下，应当存在某种形式的对称性破缺。
多重衍射波导组合器的使用
由通过不等式(185)描述的裁剪的波导区域提供的有限的xy波矢量范围限制了可以被单个DWC 2101支持的波长与视场的组合范围。通过将两个或更多个DWC在彼此的顶部上堆叠在一起，可以实现复合DWC。原则上，与依赖于单个DWC的系统相比，可以由这样的系统显示的投影光的波长范围和/或视场大小可能较大。从距离观察者的眼睛较远的DWC而不是距离观察者的眼睛最近的DWC向外耦合的投影光将以与真实世界相同的方式穿过更靠近眼睛的DWC。因此，来自复合DWC的总输出是来自单个DWC的输出的组合。在这样的系统中，每个DWC只需要处理整个系统所需的投影光的波长和/或注视角的范围的一部分。只要由每个DWC处理的波长和注视角的范围在某种程度上彼此交叠，那么可以由复合DWC显示的投影光的波长和/或视场的总范围可以相对于可以由基于由相同基板材料组成的单个波导的DWC显示的投影光的波长和/或视场的总范围增加。
可以实现这一点的一种方式是针对复合DWC的单独DWC中的每一个采用不同的光栅周期px和py。基于不等式(185)，每个DWC将能够传送不同范围的波长和/或注视角的投影光。
通过示例的方式，图22a示出了其中三个DWC 2201、2202、2203被提供为增强现实显示系统的一部分的系统。每个DWC 2201、2202、2203以与DWC 2101类似的方式被配置。还结合了用以保护DWC 2203的面向正面的表面的盖玻璃2204。DWC 2201包含基板2205，基板2205形成其中结合了输入光栅2206和IRG 2207的平面平板波导，IRG 2207被配置为DWC2201的输出元件。DWC 2202包含基板2208，基板2208形成其中结合了输入光栅2209和IRG2210的平面平板波导，IRG 2210被配置为DWC 2202的输出元件。DWC 2203包含基板2211，基板2211形成其中结合了输入光栅2212和IRG 2213的平面平板波导，IRG 2213被配置为DWC2203的输出元件。优选地，DWC 2201、2202和2203彼此高度平行。投影仪(未示出)产生与图像有关的光束的集合，该光束的集合被引导到输入光栅2206上。通过确保输入光栅2209和2212被定位成沿着如通过任何前面的输入光栅的零阶透射而传送的投影光的路径，以及确保入射在输入光栅2206和2209上的光的不可忽略的部分透射通过这些光栅，投影光可以被耦合到所有三个DWC中。优选地，当在xy平面中观看时，IRG2207、2210和2213彼此在空间上交叠，使得来自每个IRG的输出可以被交叠，这将允许观察者2214同时观察来自所有三个DWC的光，并因此看到由每个DWC的输出的交叠组合的图像。
耦合到DWC 2201、2202和2203中的每一个中的投影光将以与单个DWC 2101类似的方式表现。在这种情况下，每个DWC具有被选择成适合于由投影仪输出的投影光的波长和/或视场的一部分的光栅周期。
对于普通的RGB颜色显示，每个波导可以针对单个分量颜色即红色、绿色或蓝色进行优化。这种优化不仅可以施加于光栅周期px和py的选择，还可以施加于IRG 2207、2210、2213的结构的设计。使用较小范围的波长可以允许改进对衍射效率的控制，这是因为与入射光束的波长相关联的固有变化可以显著减小。在这种方式下，不仅可以使显示系统适应扩展的视场和/或波长范围，而且可以使系统的性能更加优化。
在另一种变型中，可以使用多个投影仪。此处，来自每个投影仪的输出可以被耦合到堆叠中的所有DWC或者堆叠中的仅一些DWC。图22b示出了三个DWC 2216、2217和2218的DWC堆叠2215的俯视图。DWC2216具有输入光栅2219和被配置为DWC的输出元件的IRG 2220。DWC2217具有输入光栅2221和被配置为DWC的输出元件的IRG 2222。DWC2218具有输入光栅2223和被配置为DWC的输出元件的IRG 2224。当在xy平面中观看时的输入光栅2219、2221和2223的尺寸和位置不需要相同。类似地，当在xy平面中观看时的IRG 2220、2222和2224的尺寸和位置不需要相同。在这种配置中，可以使用单独的投影仪将投影光引导到DWC 2216、2217和2218中的每一个中。这可以允许通过促进具有较小视场输出的投影仪与针对系统的总视场的一部分优化的独立的DWC的结合使用来增加视场。
图22c示出了使用多个DWC的系统2225的另一变型的俯视图。在该系统中，三个DWC2226、2227和2228被放置成彼此相邻，以便提供系统在xz平面中的视场的增加以及/或者系统在x方向上的眼动范围的大小的增加。DWC 2226具有输入光栅2229和被配置为DWC的输出元件的IRG 2230。DWC 2227具有输入光栅2231和被配置为DWC的输出元件的IRG 2232。DWC2227具有输入光栅2233和被配置为DWC的输出元件的IRG 2234。可以使用单独的投影仪将投影光发送到DWC 2226、2227和2228中的每一个中。优选地，在一些配置中，DWC 2226和2227被接合在一起以形成接缝2235，并且DWC 2227和2228被接合在一起以形成接缝2236。在这样的配置中，接缝结合光吸收材料以使得来自一个DWC的光不会被耦合到其他DWC中是有利的。DWC 2226、2227和2228中的每一个可以具有其自己的设计，并且可以针对投影光的不同波长范围和视场进行优化。在另一种配置中，DWC 2226、2227和2228不需要共面，并且在一些配置中，使DWC 2226和2228朝向观察者向内转动以产生环绕效果可能是有利的。这样的方法还可以有助于增加系统的总视场。
应当理解，原则上可以在多重DWC系统中使用任意数量的DWC，并且可以使用此处描述的方法的组合。例如，一种配置可以采用如图22a所示的一些多重堆叠的波导，并以与图22c中所示的方式类似的方式将它们彼此相邻放置。
交错矩形光栅的制造工艺
在其输出元件处以IRG为主要组成的DWC的实际实现可能需要使用能够创建亚微米级光学结构或光学特性的变化的图案的制造工艺。根据预期的应用，这些工艺可能需要可扩展到大批量和/或低成本。可以适用于IRG制造的良好建立的工艺包括以下项：
i)划线/划片——通过在合适的基板上精确地运行极锋利的工具，可以制成1D光栅，并且通过在90°旋转的情况下执行第二通过步骤，可以制成2D矩形光栅，然后可以通过复制方法例如铸造或压花将该2D矩形光栅转移到其他材料中。然而，可以通过这种方法制造的形状非常有限，并且难以实现如许多IRG当被施加于DWC时所要求的仔细控制的对称性破缺。
ii)直接写入——使用与计算机化控制系统结合的诸如聚焦离子束铣削(FIB)的纳米级加工工艺，可以直接写入诸如采用表面浮雕结构的IRG所需的各种纳米级结构。根据DWC的基板的材料，这样的铣削可以直接进入基板或者沉积在基板的顶部上的合适材料的薄层。
iii)光刻——使用某种方法在合适的抗蚀剂材料中创建纳米级图案，然后通过蚀刻工艺去除目标部分中的材料，可以制造出各种纳米级结构，例如适用于采用表面浮雕结构的IRG的纳米级结构。这样的工艺非常适合创建二元结构。这些工艺可以被多次施加以创建所谓的多阶结构，与二元结构相比，多阶结构可以具有更复杂的形状。抗蚀剂的图案化可以通过几种工艺来完成，所述工艺包括使用单个曝光点的直接写入的工艺例如电子束(电子束光刻)或者依赖于主掩模的复制的工艺，主掩模可以是预期设计的放大版本，例如其在包括UV/EUV光刻的光学光刻工艺中是典型的。取决于用于DWC的基板的材料，这样的光刻可以用于直接蚀刻到基板或者沉积在基板顶部上的合适材料的薄层中。将多个材料层涂覆到基板上，接着涂覆合适的抗蚀剂材料，然后使用光刻方法蚀刻到多个层中，可以提供具有多层结构的IRG，其特征在于各种材料根据与光栅的平面成法向的方向上的距离而变化。
iv)复制到基板上——可以使用诸如直接写入或光刻的方法形成母版表面，IRG可以从该母版表面复制到基板上。此处，诸如纳米压印光刻的模制方法可以用于在诸如热塑性树脂、紫外线固化树脂和热固化树脂的可成型材料中复制母版图案的相反版本。这样的树脂可以作为薄的涂层施加到基板上，随后通过母版表面进行图案化步骤，并进行固化步骤来固定该结构。与直接写入和光刻方法相比，使用复制可以允许DWC部件的较高产量和较低成本的生产。母版制作后的多个复制步骤可以用于增加可用模具的数量，或者提供具有相同部件的多个压模的模具。复制方法可以施加于诸如玻璃晶片的刚性基板或者诸如聚合物膜的柔性基板。柔性基板允许使用卷对卷方法来施加纳米压印结构。然后，在单独的层压工艺中，可以将得到的纳米压印箔施加到刚性基板上。
v)注射模制/铸造——可以使用诸如直接写入或光刻的方法形成母版制作工具。当适当构造时，该母版制作工具可以被结合到注塑模具中，并用于制造由热塑性树脂制成的基板部件，其中IRG被形成为作为模制的基板的固有部分的表面浮雕结构。也可以使用相关的铸造工艺将热固性树脂形成为类似的部件。
vi)液晶图案化——可以使用图案曝光方法在薄的液晶聚合物层中诱导取向，然后将液晶聚合物固化为固定的树脂(例如，使用紫外线光聚合)，从而创建被实现为液晶取向周期性变化的IRG。然后，可以构建多个层，其中每个层的液晶取向都有变化，从而允许形成定向的液晶的三维结构。此处，液晶的取向的图案化将根据其中光栅平面与液晶层平行的交错矩形光栅的原理进行。在固化就绪之前对液晶的取向可以通过使用紧密聚焦的紫外激光器的直接写入方法来实现。使用这些方法来实现用以实现IRG的制造的足够的分辨率是非常具有挑战性的。
vii)光聚合物曝光——用于创建被嵌入在材料层中的根据光学特性的变化实现的IRG的另一种方法是使用特定的光聚合物。诸如
Figure BDA0004096499120001091
HX膜(Covestro AG)的材料可以通过暴露于强光使得膜的折射率改变而被修改。这样的修改可以通过干涉不同的光束或使用通过聚焦光束进行的直接写入方法来实现。在这两种情况下，形成足够小的结构以用于制造使用可见光的IRG是非常具有挑战性的。此外，由于这些材料提供的小的折射率差(例如，对于/>
Figure BDA0004096499120001092
HX膜，Δn≈0.035)，通常需要多个层来产生不可忽略的衍射效率。然而，层数不应当太大，以至于三维Bragg衍射效应变得显著。
viii)涂覆——如在其他地方所讨论的，涂覆工艺可以用于向IRG添加一个或更多个不同材料的层，这可以改变该IRG的光学特性。这样的工艺可以以定向方式例如良好准直的物理气相沉积施加，或者这样的工艺可以以定向选择性较低的方式例如使用具有PVD的定向滚压工艺、等离子体涂覆工艺，或者特别地用于共形涂覆原子层沉积的工艺施加。
ix)封装/层压/多层——作为表面浮雕结构生产的IRG可以通过将其封装在使基底延伸以基本上包覆IRG的材料中而被制成嵌入式结构。包覆模制提供了一系列用于实现这一点的方法。另一种方法可以使用薄的粘合剂材料层，该粘合剂材料层足以对表面浮雕结构进行封装，并且将第二基板材料层层压在该粘合剂材料层上，该第二材料可以是或可以不是与原始基板相同的材料。相关的方法也可以用于创建多层结构。此处，与先前形成的表面浮雕结构不同的材料的树脂涂覆工艺被沉积，以对该结构进行封装并提供新的基础层，在该新的基础层上可以形成另外的表面浮雕结构。如其他地方所描述的，通过仔细地控制这样的层的厚度，可以利用层之间的相干效应，从而允许对通过这种方法形成的IRG的衍射散射特性进行更大程度的控制。
衍射波导组合器中使用的交错矩形光栅的其他示例
图21a至图21b中所示的总体布局适于容纳本发明的各种示例，但是本领域技术人员将理解，具体细节——诸如整个DWC的形状、各种光栅区域和其他光学元件的确切位置和形状、相对于观察者的设计位置以及光栅周期的选择——将取决于特定系统的具体设计要求，例如预期的投影仪视场、眼动范围大小、佩戴位置和设计形状因素。
下面是本发明的一些具体实施方式。本领域技术人员将理解，这些情况是示例，并且存在通过本发明和本文公开的方法而变得可行的多种设计。
示例1——使用缩放以引入形状对称性破缺的交错矩形光栅
图23是单位栅元2301的俯视图，该单位栅元2301可以在xy平面上被重复以形成IRG 2302。IRG 2302可以被配置成用作诸如DWC 2101的DWC的输出元件。IRG 2302具有突出到周围介质——在这种情况下是空气——中的表面浮雕结构。IRG 2302的周期性结构PS1包括结构S1 2303的副本，结构S1 2303当在光栅的平面中被观看时具有矩形截面形状并且从光栅的平面突出到周围空气中。结构S1 2303在x方向和y方向上分别具有长度为S1x和S1y的边。在所示示例中，S1y>S1x。IRG 2302的栅格L1和L2的周期以及因此单位栅元2301的边长在x方向上为px并且在y方向上为py。
IRG 2302的周期性结构PS2包括结构S2 2304的副本，结构S2 2304当在光栅的平面中观看时也具有矩形截面形状并且从光栅的平面突出到周围空气中。结构S2 2304在x方向和y方向上分别具有长度为S2x和S2y的边。由于所选择的单位栅元2301的位置，使得在单位栅元2301内存在结构S2 2304的四个独立副本的一部分。结构S1 2303和S2 2304具有彼此相同的材料成分和材料。
在图23所示的示例中，可以看出S1x<S2x，并且S1y>S2y。通过改变结构S1 2303和/或结构S2 2304的尺寸和/或形状，可以改变衍射阶的效率。
图24、图25和图26示出了由所示单位栅元的具体示例形成的IRG的衍射效率计算的各种曲线图。出于这些计算的目的，px＝py＝355nm，该结构具有100nm的高度，IRG包含折射率为1.82的材料并且位于折射率为1.82的基板上。除非另有说明，否则计算中使用的入射光束在真空中具有528nm的波长，并且以根据等式(7)的θ＝55°和φ＝90°的球面角入射。
图24示出了一系列图，这些图示出了转向阶和入眼阶的衍射效率基于一个光学结构阵列相对于另一光学结构阵列之间的形状差异程度如何变化。
插图2401、2402和2403示出了可以构成如上所述的IRG 2105的示例单位栅元。注意，这些图的x轴和y轴被分别归一化为IRG在x方向上的周期px和在y方向上的周期py。2401、2402和2403中所示的结构具有与IRG 2302相同的参数，并且在所有情况下，插图的结构S1具有由S1x＝0.4px和S1y＝0.4py给出的矩形的边长。
插图2401、2402和2403中的结构S2在y方向上具有相同的长度参数，该长度参数由S2y＝0.4py给出。在插图2401中，结构S2在x方向上的长度参数为零，即S2x＝0，这实质上意味着在该单位栅元中不存在结构S2。在插图2402中，结构S2在x方向上具有长度参数S2x＝0.4px，这意味着使用2402的单位栅元构建的IRG将是其中入眼阶必须具有零效率的完全对称的交错矩形光栅(FSIRG)。在插图2403中，结构S2在x方向上具有长度参数S2x＝0.8px。因此，插图2401、2402和2403示出了结构S2在x方向上的大小的进展：从不存在到与结构S1相同，然后明显比结构S1长。
曲线图2404和2405示出了由2401、2402和2403所示的结构S1和S2的一般情况组成的IRG 2101的各种衍射阶的衍射效率的计算结果。对于这些曲线图，结构S2在x方向上的大小根据参数sx而变化，使得S2x＝Sxpx。曲线图2404示出了反射中{-1，-1}T-X和{1，-1}T+X转向阶的衍射效率相对于sx如何变化，以及曲线图2405示出了反射中{0，-1}STE入眼阶相对于Sx如何变化。
点2406和2407与2401中所示的本质上是常规矩形光栅的单位栅元对应，并且示出了对于该光栅，转向阶具有相对低的效率，而入眼阶具有相对高的效率。点2408和2409与2402中所示的作为FSIRG的单位栅元对应，并且示出了如所预期的那样，转向阶具有中等效率，而入眼阶具有零效率。点2410和2411与2403中所示的作为IRG的一般情况的单位栅元对应，并且示出了转向阶和入眼阶两者的衍射效率都相对较高。Sx＝0.4与sx＝0.8之间的区域示出了相对小的转向阶的相对变化，而入眼阶的相对变化非常大，因此证明了IRG如何能够提供相对于转向阶对入眼阶的衍射效率的显著程度的控制。
图25示出了一系列图，这些图示出了：当保持结构S2在x方向上的长度恒定并且与结构S1相同(S2x＝S1x＝0.4px)时，转向阶和入眼阶的衍射效率基于结构S2在y方向上的长度变化如何变化。此处，参数sy用于定义结构S2在y方向上的长度，使得S2y＝sypy。插图2501示出了sy＝0的情况，并且导致与插图2401相同的单位栅元。插图2502示出了sy＝0.4的情况，并且导致与插图2402相同的单位栅元。插图2503示出了sy＝0.8的情况。
曲线图2504和2505示出了由插图2501、2502和2503所示的形式的结构S1和S2组成的IRG 2101的各种衍射阶的衍射效率的计算结果。此处，结构S2在y方向上的长度根据参数sy而变化。点2506和2507与2503中所示的单位栅元对应。可以看出，衍射效率的行为与曲线图2404和2405中展示的行为类似。然而，尽管点2506的T-X、T+X转向阶衍射效率与点2410的T-X、T+X转向阶衍射效率类似，但是点2507的STE入眼阶衍射效率显著低于点2411的STE入眼阶衍射效率。尽管如此，仍然可以看到值sy＝0.4与sy＝0.8之间的STE入眼阶的显著变化。因此，不仅结构S2与结构S1的相对大小影响入眼阶的强度，而且结构S2的形状的水平与纵横比也可以具有显著影响。
图26示出了一系列热图，这些热图展示了不同衍射阶的衍射效率相对于IRG 2302的结构S2的x方向和y方向尺寸的变化。此处，矩形结构S1的尺寸保持固定为S1x＝0.4px和S1y＝0.4py，而矩形结构S2的尺寸为S2x＝Sxpx和S2y＝sypy。热图2601示出了反射中{0，-1}STE入眼阶的衍射效率的变化。可以看出，衍射效率在大约S2x＝0.8px和S2y＝0.5py处最大。热图2602示出了反射中{1，-1}T+X转向阶的衍射效率的变化。可以看出，衍射效率在大约S2x＝0.6px和S2y＝0.6py处最大。热图2603示出了反射中{-1，0}TEAT+X入眼阶的衍射效率的变化。可以看出，衍射效率在大约S2x＝0.5px和S2y＝0.8py处最大。热图2604示出了{0，-1}STE入眼阶的衍射效率与{1，-1}T+X转向阶和{-1，0}TEAT+X入眼阶的衍射效率的乘积的比率。已经发现，对于DWC的一些配置，如果该比率接近于1，则有利于输出的均匀性。如热图2604上所示，这标识了sx＝0.5和sy＝0.8附近的区域。
示例2——使用相对栅格移位引入位置对称性破缺的交错矩形光栅
图27示出了单位栅元2701的俯视图，该单位栅元2701可以在xy平面上被重复以形成IRG 2702。IRG 2702可以被配置成用作诸如DWC 2101的DWC的输出元件。IRG 2702具有突出到周围介质——在这种情况下为空气——中的表面浮雕结构。
IRG 2702的结构S1 2703和S2 2704具有相同的大小、形状和材料成分。该结构当在光栅的平面内观看时具有圆形截面形状，并且从光栅的平面突出到周围的空气中。IRG2702的栅格L1和L2的周期以及因此单位栅元2701的边的长度在x方向上为px，以及在y方向上为py。IRG 2702的栅格偏移矢量的值定义如下：
Figure BDA0004096499120001131
因此，Dx和Dy是用于描述IRG 2702的栅格L1与L2之间的位移(displacement)的相对栅格移位参数。应当注意，对于Dx＝Dy＝0的情况，IRG将是FSIRG，并且因此，图46中的表2中的入眼阶的衍射效率将具有零效率。因此，参数Dx和Dy描述了IRG 2702的破缺位置对称性程度，并且IRG 2702的各种衍射阶的衍射效率也应当如此，特别是图46中的表2的入眼阶。在一些布置中，通过分别设置Dy＝0或Dx＝0，移位可以仅在x方向或y方向上。
图28a至图28c、图29a至图29c、图30、图31和图32示出了由所示单位栅元的具体示例形成的IRG的衍射效率计算的各种图。出于这些计算的目的，px＝py＝355nm，该结构具有100nm的高度，IRG包含折射率为1.82的材料并且位于折射率为1.82的基板上。除非另有说明，否则计算中使用的入射光束在真空中具有528nm的波长，并且以根据等式(7)的θ＝55°和φ＝90°的球面角入射。
图28a至图28c示出了两个转向阶相对于入射角θ的变化，该变化由于IRG 2702的栅格L1与L2之间的各种移位而导致。此处，IRG的圆形结构S1和S2的直径为0.4px。图28a示出了单位栅元2801。在单位栅元2801中，IRG 2702的栅格L1相对于栅格L2在正x方向上移位，即Dx>0且Dy＝0。图28a中的曲线图2802示出了：对于这种布置，反射中{-1，-1}T-X转向阶和{1，-1}T+X转向阶的衍射效率相对于其中xy波矢量仅指向y方向的光束在IRG 2702上的入射角的变化。如曲线图2802所示，T+X转向阶的衍射效率与T-X转向阶的衍射效率相同。
图28b示出了单位栅元2803。在单位栅元2803中，IRG 2702的栅格L1相对于栅格L2在正x方向和负y方向上移位，即Dx>0且Dy<0。图28b中的曲线图2804示出了：对于这种布置，{-1，-1}T-X转向阶和{1，-1}T+X转向阶的衍射效率相对于其中xy波矢量仅指向正y方向的光束在IRG 2702上的入射角的变化。如曲线图2804所示，在这种布置中，T-X转向阶的衍射效率与T+X转向阶的衍射效率不同，其中T-X转向阶相对更强。
图28c示出了单位栅元2805。在单位栅元2805中，栅格L1相对于栅格L2在正x方向和正y方向上移位，即Dx>0且Dy>0。图28c中的曲线图2806示出了：对于这种布置，{-1，-1}T-X转向阶和{1，-1}T+X转向阶的衍射效率相对于其中xy波矢量仅指向正y方向的光束在IRG2702上的入射角的变化。如曲线图2806所示，在这种布置中，T-X转向阶的衍射效率与T+X转向阶的衍射效率不同，其中T+X转向阶相对更强。
因此，通过在x方向和y方向两者上具有从中心位置进行的位移，可以实现所产生的转向阶差异。通过改变移位，可以在一定程度上增强转向阶的衍射效率。
图29a至图29c示出了：对于正方形纳米结构，也可以实现与关于图28a至图28c所描述的效果相同的效果。此处，S1x＝S2x＝S1y＝S2y＝0.35px。
图29a示出了单位栅元2901。在单位栅元2901中，栅格L1相对于栅格L2在正x方向上移位，即Dx>0且Dy＝0。图29a中的曲线图2902示出了：对于这种布置，{-1，-1}T-X转向阶和{1，-1}T+X转向阶的衍射效率相对于光束在具有单位栅元2901的IRG上的入射角的变化，其中入射光束的xy波矢量仅指向正y方向。如曲线图2902所示，在这种布置中，T+X转向阶和T-X转向阶的衍射效率相同。
图29b示出了单位栅元2903。在单位栅元2903中，栅格L1相对于栅格L2在正x方向和负y方向上移位，即Dx>0且Dy<0。图29b中的曲线图2904示出了：对于这种布置，{-1，-1}T-X转向阶和{1，-1}T+X转向阶的衍射效率相对于光束在具有单位栅元2903的IRG上的入射角的变化，其中入射光束的xy波矢量仅指向正y方向。如曲线图2904所示，在这种布置中，T-X转向阶的衍射效率与T+X转向阶的衍射效率不同，其中T-X转向阶相对更强。
图29c示出了单位栅元2905。在单位栅元2905中，栅格L1相对于栅格L2在正x方向和正y方向上移位，即Dx>0且Dy>0。图29c中的曲线图2906示出了：对于这种布置，{-1，-1}T-X转向阶和{1，-1}T+X转向阶的衍射效率相对于光束在具有单位栅元2905的IRG上的入射角的变化，其中入射光束的xy波矢量仅指向正y方向。如曲线图2906所示，在这种布置中，T-X转向阶的衍射效率与T+X转向阶的衍射效率不同，其中T+X阶相对更强。
图30示出了IRG 2702的栅格L1与L2之间在y方向上的移位变化如何影响反射中T-X转向阶和T+X转向阶以及反射中STE入眼阶的衍射效率。
单位栅元3001是IRG 2702的特定实例，其中栅格位移参数由Dx＝0和Dy＝0.25给出。单位栅元3002是IRG 2702的另一实例，其中栅格位移参数由Dx＝Dy＝0给出，并且因此单位栅元3002是FSIRG。单位栅元3003是IRG 2702的又一个实例，其中栅格位移参数由Dx＝0和Dy＝-0.25给出。
曲线图3004示出了T-X转向阶和T+X转向阶的衍射效率相对于IRG2702的参数Dy如何变化。曲线图3005示出了STE入眼阶的衍射效率相对于IRG 2702的参数Dy如何变化。点3006和3007与单位栅元3002对应，并且示出了STE入眼阶的衍射效率如预期的那样为零，并且T-X转向阶和T+X转向阶的衍射效率相对于Dy处于最大。点3008与单位栅元3001对应，并且点3009与单位栅元3003对应。相对于此处示出了Dy的变化对T-X转向阶和T+X转向阶的相对效率具有中等影响的点，点3008和3009两者都示出了衍射效率显著降低。点3010与单位栅元3001对应，并且点3011与单位栅元3003对应。点3010和3011两者都示出了由于Dy的变化而导致的STE入眼阶的衍射效率的显著增加。因此，对于IRG 2702，使栅格L1相对于栅格L2在y方向上移位可以以受控的方式引入入眼阶。从这些图中可以看出，改变栅格偏移参数提供了对由IRG 2702产生的衍射阶的衍射效率的控制。
如点3010和3011具有相同的值那样，点3008和3009也具有相同的值。这是因为由单位栅元3001产生的IRG与由单位栅元3003产生的IRG相同。这可以通过识别将单位栅元3001的参考矩形的位置在x方向上移位0.5px并在y方向上移位0.75py而得到单位栅元3003来看出。
图31示出了IRG 2702的栅格L1与L2之间在x方向上的移位变化如何影响T-X转向阶和T+X转向阶以及STE入眼阶的衍射效率。
单位栅元3101是IRG 2702的特定实例，其中栅格位移参数由Dx＝0.25、Dy＝0给出。单位栅元3102是IRG 2702的另一个实例，其中Dx＝Dy＝0，并且因此单位栅元3102是FSIRG。单位栅元3103是IRG 2702的又一个实例，其中栅格位移参数由Dx＝-0.25、Dy＝0给出。
曲线图3104示出了T-X转向阶和T+X转向阶的衍射效率相对于IRG2702的参数Dx如何变化。曲线图3105示出了STE入眼阶的衍射效率相对于IRG 2702的参数Dx如何变化。点3106和3107与单位栅元3102对应，并且示出了STE入眼阶的衍射效率如预期的那样为零，并且T-X转向阶和T+X转向阶的衍射效率相对于Dx处于最大。点3108与单位栅元3101对应，并且点3109与单位栅元3103对应。相对于此处示出Dx的变化对T-X转向阶和T+X转向阶的相对效率具有中等影响的点，点3108和点3109两者都示出了衍射效率的显著降低。点3110与单位栅元3101对应，并且点3111与单位栅元3103对应。点3110和点3111两者都示出了由于Dx的变化而导致的STE入眼阶的衍射效率的显著增加。因此，通过使IRG 2702的栅格L1相对于栅格L2在x方向上移位，入眼阶可以被引入。从这些图中可以看出，改变栅格偏移参数提供了对IRG 2702产生的衍射阶的衍射效率的控制。
如点3110和3111具有相同的值那样，点3108和3109也具有相同的值。这是因为由单位栅元3101产生的IRG将与由单位栅元3103产生的IRG相同。这可以通过识别将单位栅元3101的参考矩形的位置在x方向上移位0.75px并在y方向上移位0.5py而得到单位栅元3103来看出。
图32示出了一系列热图，这些热图展示了不同衍射阶的衍射效率相对于IRG 2702的相对栅格移位参数Dx和Dy的变化。热图3201示出了{0，-1}STE入眼阶的衍射效率的变化。可以看出，衍射效率在大约Dx＝0.2并且Dy＝0.4处最大。热图3202示出了{1，-1}T+X转向阶的衍射效率的变化。可以看出，衍射效率在大约Dx＝Dy＝0处最大。热图3203示出了{-1，0}TEAT+X入眼阶的衍射效率的变化。可以看出，衍射效率在大约Dx＝0.4并且Dy＝0.2处最大。热图3204示出了{0，-1}STE入眼阶的衍射效率与{1，-1}T+X转向阶和{-1，0}TEAT+X入眼阶的衍射效率的乘积的比率。已经发现，对于DWC的某些配置，在该比率既不太大也不太小而是差不多接近于1的情况下，有利于输出的均匀性。如3204上所示，这标识了Dy＝0附近的区域。
图33a至图33d和图34a至图34d提供了一系列热图，这些热图示出了在DWC 2101配置有作为输出元件2105的IRG 2702的变体的情况下将会观察到的亮度输出的射线跟踪模拟结果。热图示出了来自IRG的关于水平注视角和垂直注视角的预测亮度输出，并且其中，输入在矩形视场上关于注视角具有均匀亮度。出于这些模拟的目的，λ＝528nm，px＝py＝355nm，该结构具有100nm的高度，IRG包含折射率为1.82的材料并且位于折射率为1.82的基板上。
图33a至图33d示出了IRG 2702的栅格L1相对于栅格L2的位移如何影响所产生的入眼阶的可观察到的结果。对于每个不同的单位栅元3301至3304，其各自的射线跟踪热图在插图3305至3308中示出。
图33a示出了单位栅元3301及其热图3305。单位栅元3301与栅格移位参数Dx＝Dy＝0对应，即单位栅元3301为FSIRG。如在单位栅元3301的对应的射线跟踪热图3305中可以看到的，由于入眼阶的零衍射效率，导致存在零输出。
图33b示出了单位栅元3302及其热图3306。单位栅元3302与栅格移位参数Dx＝0和Dy＝0.1对应。如在单位栅元3302的对应的射线跟踪热图3306中可以看到的，由于入眼阶的非零衍射效率，导致实现了非零亮度。
图33c示出了单位栅元3303及其热图3307。单位栅元3303与栅格移位参数Dx＝0和Dy＝0.2对应。如在单位栅元3303的对应的射线跟踪热图3307中可以看到的，相对于热图3306的亮度水平的增加可以被看作是入眼阶的非零衍射效率和由于Dy的增加而导致的这些阶的衍射效率的增加的结果。
图33d示出了单位栅元3304及其热图3308。单位栅元3304与栅格移位参数Dx＝0和Dy＝0.3对应。如在单位栅元3304的对应的射线跟踪热图3308中可以看到的，相对于热图3307的亮度水平的进一步增加可以被看作是入眼阶的非零衍射效率以及由于Dy的进一步增加而导致的这些阶的衍射效率的进一步增加的结果。
因此，IRG 2702的栅格L1相对于栅格L2在y方向上的位移的增加可以使所产生的入眼阶增加。然而，根据热图3306至3308，还清楚的是，亮度关于注视角具有较差的均匀性，示出了明亮的中心带和其他地方的低亮度。模拟中使用的输入亮度是均匀的，因此，较差的均匀性是由于各种阶的衍射效率引起的通过DWC 2101的各种光束路径之间的相互作用的结果。
图34a至图34d提供了一系列热图，这些热图示出了在DWC 2101配置有作为输出元件2105的IRG 2702的变体的情况下将会观察到的亮度输出的射线跟踪模拟的结果。热图示出了关于水平注视角和垂直注视角——也就是观察方向分别到xz平面和yz平面的投影所对向的注视角——的预测亮度。图34a至图34d示出了IRG 2702的栅格L1相对于栅格L2的位移如何影响所产生的入眼阶的可观察到的结果。对于每个不同的单位栅元3401至3404，其各自的射线跟踪热图在插图3405至3408中示出。
图34a示出了单位栅元3401及其热图3405。单位栅元3401与栅格移位参数Dx＝Dy＝0对应，即单位栅元3401为FSIRG。如在单位栅元3401的对应的射线跟踪热图3405中可以看到的，由于入眼阶的零衍射效率，导致存在零输出。
图34b示出了单位栅元3402及其热图3406。单位栅元3402与栅格移位参数Dx＝0.1和Dy＝0对应。如在单位栅元3402的对应的射线跟踪热图3406中可以看到的，由于入眼阶的非零衍射效率，导致实现了非零亮度。
图34c示出了单位栅元3403及其热图3407。单位栅元3403与栅格移位参数Dx＝0.2和Dy＝0对应。如在单位栅元3403的对应的射线跟踪热图3407中可以看到的，相对于热图3406的亮度水平的增加可以被看作是入眼阶的非零衍射效率和由于Dx的增加而导致的这些阶的衍射效率的增加的结果。
图34d示出了单位栅元3404及其热图3408。单位栅元3404与栅格移位参数Dx＝0.3和Dy＝0对应。如在单位栅元3404的对应的射线跟踪热图3408中可以看到的，相对于热图3407的亮度水平的进一步增加可以被看作是入眼阶的非零衍射效率以及由于Dx的进一步增加而导致的这些阶的衍射效率的进一步增加的结果。
因此，IRG 2702的栅格L1相对于栅格L2的x方向上的位移的增加可以使所产生的入眼阶增加。根据热图3406至3408，还清楚的是，与3306至3308相比，亮度具有更优异的均匀性。所有情况下的至模拟的输入都是相同的，因此，此处的差异表明不同的衍射阶使得产生了通过DWC 2101的光束路径的更有利的平衡，从而导致更均匀的亮度输出。
上述附图和实施方式表明，将一定程度的对称性破缺引入至交错矩形光栅，例如，修改IRG的结构S1或S2之一的形状，或者修改IRG的栅格偏移矢量oxy，则可以实现对所产生的衍射阶效率的一定程度的调整，这可以用于有利地操纵来自利用这样的IRG作为输出元件的DWC的亮度输出的均匀性。
示例3——使用一般形状修改以引入形状对称性破缺的交错矩形光栅
图35a示出了单位栅元3501的俯视图，该单位栅元3501可以在xy平面上被重复以形成IRG 3502。IRG 3502可以被配置成用作DWC例如DWC 2101的输出元件。IRG 1902具有突出到周围介质——在这种情况下为空气——中的表面浮雕结构。IRG 3502的结构S1和S2被定义成具有相同的光学特性。IRG 3502的栅格L1和L2的周期并且因此单位栅元3501的边的长度在x方向上是px，以及在y方向上是py。IRG 3502的栅格偏移矢量oxy的值为
Figure BDA0004096499120001191
IRG 1902的结构S1当在光栅的平面中观看时是具有圆形截面形状3503的柱体。结构S1的半径为r1px。结构S2被表示为单位栅元内的多个元件3504、3505并且通过以下方式被形成：从跨整个单位栅元的均匀材料平板上切割出椭圆形截面，使得保留与结构S1一起放置在光栅的平面上的两个元件3504和3505。该椭圆以单位栅元3501为中心，并且具有由参数rx和ry描述的大小。结构S1被限定为比限定结构S2的椭圆小。如果pyry>pxrx，则椭圆的长轴位于y方向上并且大小为2pyry，并且椭圆的短轴位于x方向上并且大小为2pxrx。在这种情况下，r1<rx。如果pyry<pxrx，则椭圆的短轴位于y方向上并且大小为2pyry，并且椭圆的长轴位于x方向上并且大小为2pxrx。在这种情况下，r1px<rypy。如果pyry＝pxrx，则椭圆的形状为圆形，并且r1<rx。
作为IRG 3502的结构S2延伸到单位栅元3501的边缘的结果，当IRG3502的周期性结构PS2被平铺在平面上时，只要rx<0.5，该结构将是连续的。图35b示出了单位栅元3501的副本的3×3阵列，其示出了结构S2如何接合在一起以形成IRG 3502中的连续结构。
图36示出了一系列热图，这些热图展示了不同衍射阶的衍射效率相对于描述单位栅元3501的参数r1和ry如何变化。出于这些计算的目的，px＝py＝355nm，该结构具有100nm的高度，IRG包含折射率为1.82的材料并且位于折射率为1.82的基板上。计算中使用的入射光束在真空中具有528nm的波长，并且以根据等式(7)的θ＝55°和如每个热图的标题中所述的φ的球面角入射。
示例4——使用另一交错矩形光栅的反向修改的交错矩形光栅
图37示出了由单位栅元3501形成的IRG 3701的一部分的透视图。通过对单位栅元施加反向修改，可以形成新的IRG结构3702。尽管如修改结果中所体现的结构S1和S2的特征在于缺乏材料，但是该结构仍将遵循关于周期性结构PS1和PS2的对称性的相同规则。
图38示出了一系列热图，这些热图展示了各种衍射阶的衍射效率相对于描述随后进行反向修改以形成结构3702的单位栅元3501的参数r1和ry如何变化。出于这些计算的目的，px＝py＝355nm，该结构具有100nm的高度，IRG包含折射率为1.82的材料并且位于折射率为1.82的基板上。计算中使用的入射光束在真空中具有528nm的波长，并且以根据等式(7)的θ＝55°和如每个热图的标题中所述的φ的球面角入射。
具有多个光栅元件的衍射波导组合器
在一些实施方式中，优选的是在衍射波导组合器中采用多个交错矩形光栅，以便为优化DWC的性能带来额外的自由度。图39a示出了DWC3901的透视图，DWC 3901包括平坦的平面基板3902，该平面基板被布置成使得波导的面与笛卡尔(x，y，z)坐标系的xy平面平行。图39b示出了同一DWC 3901的截面视图。
投影仪3910用于输出投影光，该投影光通过一系列输入光栅3903、3904和3905耦合到DWC 3901中。当在DWC 3901的xy平面中观看时，输入光栅3903、3904和3905具有彼此相同的尺寸、形状和位置，但是它们在z方向上是分开的。输入光栅3903位于DWC 3901的离投影仪3910最近的波导面上，输入光栅3904被嵌入在DWC 3901的波导面之间的中间，以及输入光栅3905位于DWC 3901的离投影仪3910最远的波导面上。xy平面中被输入光栅3903、3904和3905覆盖的区域的大小和形状足以接收由投影仪3910输出的全部的光束的集合。
耦合到k空间的波导区域中的投影光从输入光栅朝向被配置为IRG的一系列输出光栅元件3906、3907和3908传播。当在DWC 3901的xy平面中观看时，IRG 3906、3907和3908具有彼此相同的尺寸和位置，但它们在z方向上是分开的。IRG 3906位于DWC 3901的最靠近投影仪3910的波导面上，IRG 3907被嵌入在DWC 3901的波导面之间的中间，以及输入光栅3908位于DWC 3901的离投影仪3910最远的波导面上。基于投影光在xz平面中具有Θx的视场并且在yz平面中具有Θy的视场，以及眼动范围覆盖在x方向上测量为w并在y方向上测量为h并且位于离波导距离s处的矩形，xy平面中被IRG 3906、3907和3908覆盖的区域的大小和形状与不等式(193)和(194)一致。
输入光栅3903、3904和3905都具有如由等式(182)给出的相同的光栅矢量g1，并且该光栅矢量g1具有基于与输入光栅2104相同的设计原理并因此满足不等式(187)和(188)的周期py。类似地，IRG 3906、3907和3908都具有由等式(189)和(190)给出的相同的光栅矢量gx和gy，并且所述光栅矢量gx和gy具有与输入光栅3903、3904和3905相同的周期py以及基于与IRG 2105相同的设计原理并因此满足不等式(191)和(192)的周期px。优选地，IRG沿z方向以比投影光的相干长度大的距离间隔开。在这种情况下，光束与每个输出光栅元件的相互作用可以被认为是相互独立的，这简化了DWC 3901的设计和分析。
输入光栅3903、3904和3905中的每一个都提供了将投影光耦合到k空间的波导区域中以通过波导传送的机会。尽管输入光栅的光栅矢量是相同的，但是单位栅元的设计和组成不需要相同。因此，可以对不同的光栅进行优化以提供优先的特性，例如通过透射衍射阶或反射衍射阶进行更优化的耦合，或者针对一系列波长进行更优化的耦合。使用多个输入光栅通常意味着投影光的每个入射光束可以产生相对于彼此移位的输入光束。这可以提供对输出眼动范围的有利的覆盖。
IRG 3906、3907和3908中的每一个可以提供图45的表1中列出的累积阶和图46的表2中列出的衍射阶。构成IRG中的每一个的周期性结构的几何形状、组成和光学特性可以不同。这提供了如下可能性：不同的IRG可以被优化成具有可以为DWC 3901带来有利性能的散射特性。特别地，光栅可以被设计成对于不同的衍射阶具有不同的衍射效率大小，并且对入射光束的波长、方向和偏振具有不同的依赖性。
例如，在一些配置中，IRG 3906可以被配置为FSIRG并因此仅具有非零衍射效率的转向阶，而IRG 3907可以被配置为HSIRG，以及IRG 3908可以被配置为VSIRG，以提供入眼阶和回转阶的混合。通过使光栅分离，可以提供另外的控制来改进DWC 3901的性能，尤其是关于图47中的表3所列的特性。VSIRG的具有非零衍射效率的仅有的入眼阶是TEAT+X阶和TEAT-X阶。这些阶要求被波导的投影光束在输出可行之前首先经历T+X转向阶或T-X转向阶。类似地，HSIRG的具有非零衍射效率的仅有的入眼阶是STE阶和TEAT-Y阶。
因此，对于其中IRG 3906为FSIRG、IRG 3907为HSIRG以及IRG 3908为VSIRG的DWC3901，则IRG 3906可以被设计成提供转向阶以将光束分布在光栅上，而IRG 3908提供这些光束在转向之后的输出，并且IRG3907提供投影光在按照T+X阶、T-X阶转向之前或者按照TTB+X阶、TTB-X阶、UT+X阶或UT-X阶之一转向之后的输出。由IRG中的每一个提供的衍射阶的大小可以通过修改如本说明书中其他地方讨论的各种特性来控制，但可以包括由具有与DWC 3901和/或基板3902周围的介质形成对比的光学特性的材料组成的结构的高度、大小和形状。特别地，嵌入在基板3902中的IRG 3907应当具有与周围的基板形成对比的结构光学特性。
在一些配置中，输出光栅元件3906、3907和3908中的一些可能不需要被配置为IRG。例如，如果元件3908如针对IRG 3906所定义的那样替代地由光栅矢量等于gx的1D光栅制成，则1D光栅3908在T+X转向阶或T-X转向阶之后仍将为光束提供入眼阶，但不提供其他阶例如BT-Y阶和BRT+Y阶。可替选地，元件3908可以被配置为矩形光栅3908，并且提供图46中的表2中列出的全部衍射阶，而不利用某些阶的衍射效率的任何基于对称性的调节。
在一些配置中，输入光栅3903、3904和3905中的仅一个或两个可以被包括在DWC3901中。类似地，在一些配置中，输出光栅元件3906、3907和3908中的仅一个或两个可以被包括在DWC 3901中。在其他配置中，输入光栅元件或输出光栅元件的数量可以大于三个。
在一些配置中，输出光栅元件3906、3907和3908包含如下光学结构：这些光学结构的光学特性显示出对波长的强依赖性。在这样的布置中，每个光栅元件可以被设计成在小的波长范围内对周围材料表现出显著的光学特性变化，并且因此，每个相应的光栅元件将针对该波长范围进行优化。在一些配置中，光栅元件3906、3907和3908以及输入光栅3903、3904和3905的特性使得它们各自仅在小的波长范围内为非零衍射阶提供不可忽略的衍射效率。
通过将每个输入光栅的波长范围与相应的输出光栅相匹配，并确保这些波长范围与其他输入光栅和输出光栅对的波长范围不同，应该可以确保给定波长的光束将仅与一对输入光栅和输出光栅发生不可忽略的相互作用。例如，在一些配置中，输入光栅3903和输出光栅元件3906可以仅与和蓝光对应的440nm至480nm范围内的光显著地相互作用，以及输入光栅3904和输出光栅元件3907可以仅与和绿光对应的520nm至560nm范围内的光显著地相互作用，以及输入光栅3905和输出光栅元件3908可以仅与和红光对应的600nm至640nm范围内的光显著地相互作用。
如果各个光栅对的波长范围不交叠，则在一些配置中，输入光栅3903、3904和3905的光栅矢量不需要彼此相同，并且输出光栅元件3906、3907和3908的光栅矢量也不需要彼此相同。在这种情况下，光栅周期px和py的值可以针对每个光栅对的波长范围进行优化。有利地，对于每个输入光栅和输出光栅对，输出光栅的光栅矢量之一与输入光栅的光栅矢量相同可能是优选的。
通过减小需要由一对输入光栅和输出光栅适应的波长范围，可以使不等式(187)、(188)、(191)和(192)中可以容纳的视场的大小增加。因此，可以使DWC可以适应的视场增加。在某种意义上，这样的方法与使用多个DWC类似，除了此处使用了光栅的波长相关特性，而不是单独的波导。如果衍射光栅的光栅矢量不同，那么重要的是确保光栅对于波长在该范围之外的光束的衍射散射足够弱。否则，具有不同光栅矢量的光栅的存在可能会引起另外的衍射阶，从而导致被移位和着色的重影图像，这在AR或VR显示系统中通常是不期望的。
用于设计对波长的强依赖性的方法包括使用共振散射材料例如量子点或纳米结构金属特征来引发表面等离子体共振。
在其他实施方式中，多个IRG可以具有相同的光栅矢量，并且被堆叠成彼此非常接近，使得多个IRG位于投影光的相干长度内。在一些应用中，投影光将来自基于LED的光源，并且具有450nm至650nm的波长范围和10nm至50nm的光谱宽度。在具有1.5至2.0范围内的折射率的材料中，导致相干长度在2μm至28μm的范围内。在这样的情况下，多个IRG的复合体等效于如上所述的单个多层IRG，并且应当被如此处理以用于分析的目的，例如用于模拟来自IRG的电磁波的散射。
在一些实施方式中，其中每个输入光栅和输出光栅对专用于窄的波长范围，或者其中投影光可以仅包含窄的波长范围，放松输入光栅的光栅矢量g1与输出光栅的y方向光栅矢量gy应该相同的约束可能是有利的。在这种情况下，以累积阶{0，-1}从DWC向外耦合的光束可以包含对它们的xy波矢量的另外的贡献g1-gy。这在一些系统中可能是有利的，因为这样的差可以允许相对于向输入提供的偏转向输出光束施加另外的偏转。例如，可能有利的是使投影光入射到输入光栅上，使得视场的中心处于至DWC的垂直入射的状态，但导致输出从垂直入射水平地和/或垂直地倾侧。这样的倾侧可以用于为用作头戴式显示器的一部分的DWC提供面部形状包角的全景倾侧。
如果与覆盖宽的波长范围的投影光一起使用，则DWC中g1和gy的不匹配可能由于衍射光栅的公认的色散特性而导致输出模糊和图像颜色分离。然而，如果使用其他元件例如投影仪与DWC的输入光栅之间的另外的衍射光栅预先补偿了g1与gy之间的不匹配，则可以减少这样的模糊，使得g1与gy之间的不匹配对于具有比可能以其他方式可行的更宽的波长范围的系统来说可能是可行的。
一系列方法可以用于制造具有多个光栅的DWC，包括但不限于以下方法：
i)多表面处理——可以在平面基板的两个波导面上采用在基板例如玻璃晶片的表面上创建光栅元件的方法，以提供在xy平面上交叠的两个输入光栅和/或在xy平面上交叠的两个输出光栅元件。用于在每个表面上创建光栅元件的合适的方法包括树脂的纳米压印光刻或基板或基板上的涂覆的光刻蚀刻，以及诸如单层或多层涂覆的二次处理。
ii)重复表面处理——用于在基板的表面上创建光栅元件的方法可以被重复采用，以创建光栅结构层。对于每个层，诸如树脂的纳米压印光刻或树脂或涂覆的光刻蚀刻的方法以及诸如单层或多层涂覆的二次处理可以用于创建光栅元件。可以在每个光栅层之间施加均匀的树脂层，以在光栅与新的平坦表面之间提供空间分离，从而用于执行新的光栅结构化步骤，通常每次使用相同的工艺。通过这种方法，可以形成许多层的光栅结构。
iii)刚性层压——可以使用光学透明粘合剂将单独制备的刚性基板例如玻璃晶片层压在一起，所述每个刚性基板具有特征在于光栅元件的一个或两个表面。如果接合在一起的一个或两个面包含光栅元件，那么用于将基板层压在一起的粘合剂应当具有提供与光栅元件至少有一个差异的光学特性，以确保这些元件的散射特性不会因与粘合剂匹配的指标而被抵消。
vi)柔性层压——可以使用诸如卷到卷纳米压印光刻的方法将光栅形成在柔性聚合物膜上。然后，可以通过将多层这样的聚合物膜层压到合适的基板例如玻璃片上而在DWC中形成多层光栅。可以在每层膜之间施加树脂，以提供粘合功能并且还有助于使膜平整。
这些方法可以一起施加，以增加可以保留在单个DWC内的光栅元件的复杂性。此外，在一些显示系统中，可以采用多个DWC，每个DWC具有多层光栅元件。
在所有制造方法中，如果在光栅的各个层之间以及在DWC的外表面与光栅层之间保持高的平行度，则是有利的。这是因为与平行条件的偏离会导致投影光的光束路径发生另外的偏离。这些偏离可能导致投影光的观看性能下降，例如分辨率降低。
交错矩形光栅的空间变化
在本发明的其他布置中，IRG的各方面可以相对于IRG的一个或更多个区域内的位置而变化。IRG的变化可以用于改变各个阶的衍射效率，无论是相对于彼此还是绝对而言。此外，衍射阶对入射光束的方向、波长和偏振的依赖性也可以相对于IRG上的位置而变化。
空间变化的各方面可以包括：栅格偏移矢量oxy的变化；周期性结构PS1和/或PS2的形状、光学特性和/或材料成分的变化；用于组合这些周期性结构以形成IRG的组合规则的变化。原则上，前面描述的用于设计和修改IRG的方法中的任何方法以及用于设计IRG的任何其他方法可以在IRG内的特定子区域中使用，以提供整个光栅的空间变化。例如，可以通过使用上述用于提供IRG的周期性结构之间的差异的方法，将变化共同施加于周期结构PS1和PS2两者、施加于周期性结构中的仅一者或者在周期性结构之间有差别地施加。
在许多布置中，优选的是，使用于构建栅格L1和L2的光栅矢量gx和gy在IRG上保持相同，因为这将确保光栅的定向散射特性得以保持。
如前面的示例所示，参数的变化例如结构S1与S2之间的形状差异或者栅格偏移矢量与FSIRG所需的位置的偏差
Figure BDA0004096499120001261
可以用于以比转向阶更高的灵敏度改变入眼阶的衍射效率。IRG的空间变化可以为例如关于上面图47的表3中列出的特性中的一些或全部对用于DWC的IRG进行优化提供优势。例如，当光朝向光栅的边缘延伸时，可能有利的是增加入眼阶的大小以便补偿当光从光栅耦合输出来时该光的损失。在这种方式下，亮度输出的变化可以相对于眼动范围和/或注视角度而减小，并且因此均匀性得到改进。
在一些布置中，光栅的类型相对于位置而变化可能是有利的。通过这样做，可以使某些衍射阶为零，而使其他衍射阶相对较大。图40a示出了IRG 4001的一部分的俯视图。此处，周期性结构PS1包括当在xy平面中观看时具有圆形轮廓的柱形结构4002，以及周期性结构PS2包括当在xy平面中观看时具有方形轮廓的柱形结构4003。结构的高度和材料成分相同。栅格偏移矢量的值为
Figure BDA0004096499120001263
通过将结构4002的形状改变成具有与结构4003相同的形状的新的结构4004，IRG将转变成其中图46中的表2的入眼阶必然具有零衍射效率的FSIRG 4005。在被配置为FSIRG的IRG的区域内，将只有使光束转向的能力，而没有输出光束的能力。
图40b示出了包括柱形结构的IRG 4006的一部分的俯视图。此处，周期性结构PS1的结构4007和周期性结构PS2的结构4008具有相同的形状和组成，但是栅格偏移矢量oxy偏离FSIRG、VSIRG和HSIRG的特殊情况所需的值。对于这种光栅，所有的非倏逝衍射阶可以具有非零衍射效率。通过将栅格偏移矢量改变为值
Figure BDA0004096499120001262
IRG 4006将变成FSIRG4009，并且图46中的表2的到眼睛衍射阶的衍射效率将必然变为零。类似地，通过将栅格偏移矢量改变为/>
Figure BDA0004096499120001271
将形成HSIRG，或者通过将栅格偏移矢量改变为
Figure BDA0004096499120001272
将形成VSIRG，HSIRG和VSIRG中的每一个都具有它们自己的可用衍射阶范围。
为了实现光栅类型的改变，可以同时改变光栅的多个方面。例如，图40c示出了IRG4010的一部分的俯视图，该IRG 4010具有包含圆形轮廓的柱形结构4011的周期性结构PS1和包含方形轮廓的柱形结构4012的周期性结构PS2。通过将IRG的栅格偏移矢量移位成
Figure BDA0004096499120001273
结合对周期性结构PS2的结构施加形状改变以形成与结构4011的形状和组成相匹配的结构4013，可以将IRG改变成HSIRG 4014。
光栅类型之间的变化
还可以将IRG的某些部分转变成一维光栅。图40d示出了包含具有矩形轮廓的柱形结构4016的FSIRG 4015的一部分的俯视图。通过将柱体伸长使得它们彼此合并以形成长的、连续的结构4017，可以形成1D光栅4018，该1D光栅4018具有由下式给出的光栅矢量：
Figure BDA0004096499120001274
在这种情况下，图46的表2中仅BT-X衍射阶和BT+X衍射阶将具有非零衍射效率，这意味着这样的光栅区域可以用于使光束在DWC内在x方向上转向。这可能有助于改进投影光在DWC的特定区域内的限制，潜在地允许从光栅的其他区域以非零衍射效率的入眼阶进行的多个输出耦合衍射事件。类似的转变可以用于将结构在x方向上混合在一起以形成具有由下式给出的光栅矢量的1D光栅：
Figure BDA0004096499120001275
并且其中，图46的表2中仅BT-Y衍射阶和BRT+Y衍射阶将具有非零衍射效率。
图40e示出了通过使结构4021沿着光栅的对角线伸长而实现的从IRG 4019到对角1D光栅4020的转变。光栅4020将具有以下光栅矢量：
Figure BDA0004096499120001276
对于这种光栅，图46的表2中仅T-X衍射阶和UT-X衍射阶将具有非零衍射效率，因此具有这样的特征的光栅的区域对于任何入射光束都将具有非常特殊的转向特性。类似地，可以沿着关于y轴镜像的对角线执行混合，从而产生具有如下光栅矢量的1D光栅：
Figure BDA0004096499120001281
并且其中，在这种情况下，图46的表2中仅T+X衍射阶和UT+X衍射阶将具有非零衍射效率。
应当注意，图40d和图40e中所示的转变不需要以FSIRG开始，并且通过使用栅格位置移位和形状改变例如几何变形的组合，可以实现到1D光栅的适当转变。
另一种转变形式是完全消除周期性结构中的一种。图40f示出了IRG4022，该IRG4022包括分别用于周期性结构PS1和PS2的柱形结构4023和4024。通过将周期性结构PS2的结构4024的大小减小到零，可以形成矩形光栅4025。这样的光栅具有通过到眼睛衍射阶产生更强的散射的潜力。
图40g示出了IRG 4026，该IRG 4026包括分别用于周期性结构PS1和PS2的柱形结构4027和4028。通过变换PS1的结构使得它们混合在一起以形成y方向上的长的连续结构4029，并且通过将PS2的结构减少到零，可以形成1D光栅4030，该1D光栅4030具有由下式给出的光栅矢量：
Figure BDA0004096499120001282
入射到这样的光栅上的光束可能通过图46的表2中的TEAT+X入眼阶和TEAT-X入眼阶以及BT-X回转向阶和BT+X回转向阶进行衍射，但其他衍射阶将具有零衍射效率。类似地，通过在x方向上施加结构4027的混合，将形成具有由下式给出的光栅矢量的1D光栅：
Figure BDA0004096499120001283
并且该1D光栅将为通过图46的表2中的STE入眼阶和TEAT-Y入眼阶以及BT-Y回转向阶和BRT+Y回转向阶进行的散射提供非零衍射效率。
应当注意的是，光栅的所有变型如FSIRG、HSIRG、VSIRG和各种1D光栅基本上都代表了一般的交错矩形光栅的特殊情况，并且因此可以使用IRG的相同的栅格L1和L2来描述。
图40h示出了IRG 4031的一部分的俯视图，该IRG 4031包括分别用于周期性结构PS1和PS2的柱形结构4032和4033。通过相对于沿着一个或更多个方向的位置逐渐减小结构4032和4033的大小，将产生区域4034，在该区域4034中，光栅特征呈现出大小梯度。通常，减小光栅特征的大小将导致非零衍射阶的效率的降低。与DWC的缺少光栅结构的部分相比，这又将降低光栅的这样的区域的可见度。优选地，通过朝向DWC上的光栅区域的边缘施加IRG中的这样的变化，这可以具有降低外部观察者看到的光栅区域的可见度的优点。
通常，这样的转变将发生在限定的边缘的1mm至10mm的距离上。这是为了足够平缓以实现平滑转变，但又不至于大到由于光栅大小的增加而带来过多的额外制造成本。
可替选地或另外地，可以朝向光栅区域的边缘施加纳米结构的高度的逐渐减小，以实现类似的效果。对于包括由于材料内的变化而引起的光学特性的变化例如折射率梯度的光栅，特性的变化的幅度可以朝向光栅区域的边缘逐渐减小，以实现类似的效果。
空间变化的示例布局
图41示出了包含透光平面基板4102的DWC 4101，在该透光平面基板4102中存在用于接收投影光并将投影光耦合到基板内的波导中的输入光栅4103以及基于交错矩形光栅并被拆分成多个子区域的输出光栅元件4104。这些子区域可能具有使用上述方法实现的IRG的变化的特征。
优选地，光栅元件4104的所有子区域都基于IRG的相同栅格L1和L2，并且因此，对于所有区域，可以采用表1和表2中的值得注意的衍射阶和命名法。此外，在许多情况下，优选地，DWC 4101的光栅的配置与DWC 2101的光栅的配置等效。因此，基于与输入光栅2104相同的设计原理以及不等式(187)和(188)，输入光栅4103具有由等式(182)给出的光栅矢量g1和周期py。类似地，基于与IRG 2105相同的设计原理和不等式(191)和(192)，输出光栅元件4104具有由等式(189)和(190)给出的光栅矢量gx和gy，其中，周期py与输入光栅4103的周期py以及周期px相同。
光栅元件4104的中心部分包含3×3的子区域4105至4113的网格。沿着中心带的子区域4106、4107和4108可以被配置为IRG，其具有小的对称性破缺程度，以经由入眼阶特别是STE阶输出一些投影光。这些IRG还应当提供转向阶，尤其是T+X阶和T-X阶。在缺少转向阶的情况下，投影光束将倾向于沿着波导的中心带行进，因此，转向阶用于将光向外分布到光栅的其他部分并且扩大眼动范围的大小。对称性破缺的程度可以从子区域4106到4107到4108增加，以便增加从波导向外耦合的光的量，并补偿由于当光束沿DWC 4101向下传播时该光束的先前的转向和输出耦合而造成的光损失。存在可以实现这一点的多种方法。例如，栅格偏移矢量可以从子区域4106到4107到4108增加，或者几何变形可以用来增加每个IRG子区域的结构S1与S2之间的形状差异。在一些配置中，使T+X转向阶和T-X转向阶的衍射效率也增加是有利的。这可以通过从子区域4106到4107到4108改变结构S1和S2的大小和/或高度来实现。这也有助于补偿当光沿波导向下传播时该光的损耗。
3×3网格中的包含子区域4105、4108和4111的+x侧上的带也可以包含IRG。此处，IRG可以被配置成对于TEAT+X到眼睛衍射阶和TEAT-X到眼睛衍射阶特别是TEAT+X衍射阶具有相对高的衍射效率，这是因为光束进入这些子区域的占主导地位的路径可能是经由输出光栅元件4104的{1，-1}累积阶。类似地，3×3网格中的包含子区域4107、4110和4113的-x侧上的带包含如下IRG：这些IRG被配置成对于TEAT+X到眼睛衍射阶和TEAT-X到眼睛衍射阶特别是TEAT-X衍射阶具有相对高的衍射效率，这是因为光束进入这些子区域的占主导地位的路径可能是经由输出光栅元件4104的{-1，-1}累积阶。
可替选地，在其他配置中，子区域4105、4107、4108、4110、4111和4113可以是具有由等式(200)给出的光栅矢量g1D的1D光栅。在这种情况下，除了x方向的回转向阶BT+X和BT-X之外，可以使TEAT+X入眼阶和TEAT-X入眼阶相对较大，而不受来自其他转向阶的干扰。
在一些配置中，子区域4114和4115位于系统的投影眼动范围之外。到达这些区域的光可能会被浪费，因此提供到眼睛衍射阶没有优势。通过将这些区域配置为具有由等式(196)给出的光栅矢量g1D的1D光栅，可以提供回转向阶BT+X和BT-X，而没有任何入眼阶的光损失。这些阶将使光束朝向光栅内部转向返回，在光栅内部，这些光束然后可以有效地从光栅向外耦合，从而提高系统的效率。由于不存在入眼阶，因此可以使这些区域的衍射效率非常大，以便有利于光有效地返回到光栅内部，而不用担心在来自光栅元件4104的输出中引起大的不均匀性。优选地，子区域4114被优化成特别有利于BT-X阶，以及子区域4115被优化成特别有利于BT+X阶。在其他配置中，子区域4114和4115被配置为HSIRG，其也提供用于在x方向上提供回转向阶的机制。
类似地，在一些配置中，子区域4116位于系统的投影眼动范围之外，并且可以被配置为具有由等式(197)给出的光栅矢量g1D的1D光栅，以便提供回转向阶BT-Y和BRT+Y，而没有任何入眼阶的光损失。这样的阶将使光束朝向光栅的内部转向返回，在光栅的内部，这些光束然后可以有效地从光栅向外耦合。可替选地，子区域4116可以被配置为VSIRG，其也在y方向上提供合适的回转向阶。
由IRG提供的衍射阶的一个优点是，与基于2D光栅的其他方案例如WO 2018/178626相比，允许的与波导的传播对应的累积阶较少。这可以提高被设计成使光束从光栅区域的外围转向返回的结构的效率，这是因为通常每个区域只需要关注由于基于IRG的2D光栅元件的单个累积阶而传播的光。
子区域4117位于光栅的外围周围。在一些配置中，该区域位于系统的投影眼动范围之外，并且光栅可以被配置成具有以与图40h中所示的方式等效的方式淡出的结构。以这种方式，可以使输出光栅元件4104的边缘变得柔和，因此，输出光栅元件4104在DWC内的外观对于外部观察者来说不太明显。
图42示出了包含透光平面基板4202的DWC 4201，在透光平面基板4202中存在空间上变化的光栅元件4203。优选地，光栅元件4203是基于与用于DWC 2101的原理相似的原理而配置有光栅矢量的IRG。由于IRG可以将光从DWC向外耦合以进行观察，因此其也可以经由与向外耦合阶符号相反的衍射阶将投影光耦合到波导中。典型地，如有效的光瞳复制和眼动范围扩展所需要的，这样的耦合的衍射效率相对较低。在一些布置中，子区域4204被配置成经由衍射阶提供有效的光耦合，从而导致通常在+x、-x和+y方向上进行传播。一旦这样的光束被耦合到DWC中，该光束然后将传播到光栅区域4205的其余部分中，该光栅区域4205的其余部分可以被配置为被优化以用作DWC的输出元件的具有衍射特性的IRG。区域4205不需要是均匀的，并且可以包含许多具有不同特性的子区域，从而可以提供有利的特性。例如，子区域4204的-x侧和+x侧上的区域可以根据关于-x侧的等式(198)和关于+x侧的等式(199)而被配置为1D光栅，所述1D光栅中的每一个将优先使光束朝向大致+y方向转向，如有效地输出到观察系统的眼动范围中所需要的。以这种方式，单个光栅元件可以提供用于AR或VR显示系统的DWC所需的所有功能。
用于交错矩形光栅的空间变化的过渡的内插方法
取决于变化的幅度，包含具有不同IRG配置的多个子区域的光栅元件的突然变化例如上面讨论的示例可能引起不希望的影响。例如，对于外部观察者来说，光栅的散射特性的变化可能使其具有平铺或马赛克状的外观，这对于产品的美容外观来说可能是不期望的。有助于在眼动范围内的特定位置和系统视场内的注视角的观察的投影光必定必须来自DWC上的输出元件的相应片。该片具有通过将观察系统(例如眼睛)的入瞳沿着注视路径向后投影到输出元件上确定的尺寸、形状和位置。随着观察者的观察受照亮观察视场的不同部分的子区域的变化的驱动而在眼动范围内的位置移动，观察者可能会经历不期望的亮度和/或颜色的不均匀性。光栅特性的突然变化也可能导致与这种过渡交叠的波束波前的变化。这可能带来不期望的影响，例如通过这种波束可能实现的聚焦清晰度的降低。
可以使用各种方法来减轻这些影响。一种方法是通过将每个子区域细分成多个更小的子区域来减小变化的幅度。然后，这些子区域中的每一个中的光栅可以被设计成具有与相邻子区域的光栅相比提供了更平缓的变化的散射特性的结构和组成。例如，光栅4104中的3×3网格子区域内的九个子区域中的每一个都可以被分成3×3网格，从而产生9×9子区域的总网格。这种细分可以迭代地应用，以形成更多数量的子区域，其中最终极限是对应于单个单位栅元的子区域。
本质上，在细分过程后调整新的子区域中的光栅特性以提供散射特性的更平缓的过渡是一种适合于衍射光栅的光学结构的内插形式。因此，包括参数化和非参数化技术的广泛的内插方法可以适用于该任务。
由于所有子区域都基于相同的光栅栅格L1和L2，并且在光栅的材料组成在子区域之间没有变化的情况下，则大范围的过渡原则上可以通过在每个子区域中IRG的栅格偏移矢量oxy的改变和/或在每个子区域中IRG的结构S1和S2的形状的改变来实现。根据光栅的形状如何变化，经由上面概述的几何变形方法或者通过基于结构的尺寸、取向、高度和/或闪耀的变化的更简单的方法，后者是可能的。对于基于参数化描述生成的结构，例如图23中所示的那些，中间形状可以通过相对于位置参数值的内插来生成。
在一种方法中，光栅的设计可以在一系列N个xy坐标{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xN，yN)}处规定。这些点可以位于网格上或者可能不位于网格上，但是通常不应该全部都位于线上。在这些位置中的每一个之间，使用内插方法基于单位栅元的坐标规定每个单位栅元处的设计。如果一系列规定的点位于网格上，则可以使用诸如双线性和双三次内插的方法。如果这些点不在网格上，则可以使用其他方法，包括基于薄板样条、克里金、多项式基函数和具有线性内插的三角形不规则网络的方法。
Figure BDA0004096499120001333
中的散射内插函数为不规则分布的数据点提供了线性内插方法的实现。在包围这些点的凸包之外，可以使用外插方法来规定所需的设计。这种外插可以选择将属性限制到在凸包边缘的那些属性，或者使用各种方法来生成新的值，例如线性外插。
可以对描述区域中的IRG设计的任何参数化值执行内插和外插，包括栅格偏移矢量、控制结构S1和S2的大小和形状的值以及控制任何变换的参数。
通过示例的方式，图43示出了网格的一部分，其中列由整数i索引，并且行由整数j索引。网格上的点对应于xy坐标，这些xy坐标布置在空间变化IRG的xy平面中的网格上。索引(i，j)具有由以下式子给出的坐标(xi，yj)：
(xi，xj)＝(x0+iP，y0+jQ)， (202)
其中，(x0，y0)是网格的原点，P是网格在x方向上的周期，并且Q是网格在y方向上的周期。不要将周期P和Q与IRG的周期px和py混淆，周期px和py的值通常要小得多。有利地，P和Q可以分别是px和py的整数倍。在网格上的每个点处，定义了需要内插的标量值。如果我们使用符号s(i，j)来表示在网格上的点(xi，yj)处的该标量值，则在具有坐标(u，v)的中间点处的双线性内插值s(u，v)可以通过以下过程来找到：
i)xi≤u和yj≤v的最近网格点的i和j的值通过以下公式计算：
Figure BDA0004096499120001331
Figure BDA0004096499120001332
ii)然后，通过以下公式计算参数α和β：
Figure BDA0004096499120001341
Figure BDA0004096499120001342
iii)然后，双线性内插值s(u，v)由以下给出：
Figure BDA0004096499120001343
应当注意，如果点(u，v)位于网格之外，则值s(u，v)可以被钳位到网格边缘上的值，或者基于网格上的最接近该点的点的x梯度和y梯度进行外插。通常最好避免外插，因为这可能导致超出有效值的范围的参数值。替选地，网格可以被定义为具有比最终光栅设计更大的范围，以确保在实际光栅的物理范围上不发生外插。
通过将每个参数视为标量值的独立网格并对这些值执行内插，可以由这种方法对描述IRG的任意数量的参数进行内插。例如，对于使用栅格偏移矢量的变化来控制衍射阶强度的光栅设计，内插可以分别应用于栅格偏移矢量的x分量和y分量。以这种方式，形状、栅格偏移和甚至光栅组成的变化范围都可以通过内插方法来处理。
在其他方法中，可以使用内插和外插来提供相对于位置光栅的衍射效率所需的目标值。然后，这些目标值可以关联回IRG的相应设计。由于存在许多衍射阶，其中的每一个都可能对入射束或光的方向、波长和偏振具有非线性相关性，因此可能有必要在使用哪些衍射阶和哪些入射束条件来提供目标值方面进行一些选择。例如，一种简单的方法将是选择单个衍射阶以及入射束的单个方向和波长，并对其进行内插，以选择在内插位置处的IRG的单个参数值。例如，图表2405中所示的入眼阶衍射效率可以用于选择范围0.4≤sx≤0.8内的Sx值。在0％与～1％之间的任何效率值可以唯一地与Sx值相关。通过在入射束方向和/或波长的期望范围内构造效率的平均测量，可以考虑入射束属性的范围。可以对这种平均值进行加权，以给予入射束的特定方向和/或波长更大的重要性。
对于具有多个参数的光栅设计，可能期望生成在中间位置处的衍射效率的多个目标。这可以通过查看多个衍射阶和/或定义入射束属性的多个范围用于计算平均性能来执行。在这种方法中，可以对由所考虑的衍射阶中的每一个的每个入射束属性范围导出的值进行内插。然后，衍射效率的所得值可以用于选择光栅设计。
通常，设计不可能提供期望的确切衍射效率。在这种情况下，可能优选的是，采用多目标优化来寻找或以其他方式选择提供目标的最佳近似的光栅设计。例如，一种方法可以是基于相对于所需的各种目标衍射效率的最小平方差来选择光栅设计的变化。如果特定衍射阶和/或特定入射束参数的范围更重要，则可以使用不同贡献的加权。这种优化可以被限制于与周围光栅形式相似，在细节(例如栅格偏移或结构尺寸)上不同的设计，或者可以允许对光栅设计进行更广泛的探索，以便提供期望的衍射效率。
如上所述，可以使用几何变形来创建表示两种不同形状之间的中间形式的形状。当在具有二维空间变化的网格上进行内插时，可能需要组合来自多于两个的形状的贡献。例如，等式(207)示出了二维网格上的双线性内插通常将组合来自网格上的点的四个值以形成每个内插值。将这样的概念扩展到几何变形需要某种方法将四个形状组合在一起。
一种类似于双线性内插的方法是将多个形状的组合减少为一系列成对的几何变形。在此，我们可以假设IRG的一部分的形状，例如结构S1或S2被定义在图43中所示的点网格上，并且具有如上所述的索引和根据等式(202)定义的网格点的坐标。为了方便起见，我们使用与之前相同的符号s(i，j)，只是现在我们注意到这表示网格点(xi，yj)处的形状，而不是标量值。如前所述，变形可以由描述从一个形状到另一个形状的过渡的参数来控制。为了方便起见，我们将使用基于函数的符号来表示变形，因此我们可以定义，如果A和B是变形的两个端点的形状，并且γ是如前所述控制变形的参数，则变形形状C由以下给出：
C＝morph(γ，A，B)。 (208)
在此，我们注意到，基于γ的定义，变形（0，A，B)＝A和变形(1，A，B)＝B。如上面所提到的，存在许多在公共域中描述的可以用于执行实际变形函数的算法，在此不需要详细定义这些算法来概述在网格上的点处定义的形状的内插所需的方法。使用该定义，可以使用以下方法计算坐标(u，v)处的内插形状s(u，v)：
i)根据等式(203)、(204)、(205)和(206)计算i、j、α和β的值。
ii)根据以下式子，使用α作为控制变形的参数，通过在s(i，j)与s(i+1，j)之间变形来创建新的形状SA：
SA＝morph(1-α，s(i，j)，s(i+1，j))。 (209)
iii)根据以下式子，使用α作为控制变形的参数，通过在s(i，j+1)与s(i+1，j+1)之间变形来创建新的形状SB：
SB＝morph(1-α，s(i，j+1)，s(i+1，j+1))。 (210)
iv)根据以下式子，使用β作为控制变形的参数，通过在SA与SB之间变形来创建最终的内插形状s(u，v)：
s(u，v)morph(1-β，SA，SB)。 (211)
我们可以扩展这一结果，以表明该结果来自变形函数的连续应用：
Figure BDA0004096499120001361
图44示出了该过程的示例，形状4401和4402被变形以产生形状4403。类似地，形状4404和4405被几何变形以产生形状4406。最后，形状4403和4406被几何变形以产生形状4407。
这种方法实际上等同于可以用来导出等式(207)的方法。在值s(i，j)与s(i+1，j)之间相对于根据等式(205)导出的参数α的线性内插给出了该值
SA＝(1-α)s(i，j)+αs(i+1，j)。 (213)
类似地，在值s(i，j+1)与s(i+1，j+1)之间相对于参数α的线性内插给出了该值
SB＝(1-α)s(i，j+1)+αs(i+1，j+1)。 (214)
执行在值SA与SB之间相对于根据等式(206)导出的参数β的线性内插给出了该值
SC＝(1-β)SA+βSB， (215)
将其展开以给出
Figure BDA0004096499120001362
我们注意到，等式(216)中的SC的表达式与等式(207)中给出的s(u，v)相同。这表明了数值的双线性内插与使用几何变形的形状内插之间的概念等价。
用于交错矩形光栅的空间变化的基于函数的方法
用于描述IRG的空间变化的另一种方法是使用IRG的xy平面中的(x，y)坐标的函数来描述IRG的参数如何随位置变化，包括描述结构形状的参数以及IRG的栅格偏移矢量。例如，分别由等式(130)和(131)给出的周期性结构PS1和PS2的描述可以被展开以包括位置相关的参数，并且因此写为
Figure BDA0004096499120001371
/>
以及
Figure BDA0004096499120001372
在此，项a1(x，y)和a2(x，y)是位置的矢量函数，其中矢量的每个元素分别对应于用于规定结构S1和S2的形状的参数。因此，结构函数S1()和S2()的定义已经被扩展以明确地表达输入参数值，而以前对于不随位置变化的结构，任何参数都可以隐含地包括在函数本身的定义中。应该注意的是，在此，a1(x，y)和a2(x，y)在具有由(ipx，jpy)给出的坐标的栅格L1的点处被评估，这确保了对于栅格上的结构函数的每个实例，参数值是恒定的。等式(218)还示出了栅格偏移矢量的x分量和y分量可以表示为标量函数，这取决于IRG的栅格L1的点。
展开定义的类似使用可以应用于由等式(176)和(177)给出的周期性结构PS1和PS2的体积描述，以给出
Figure BDA0004096499120001373
以及
Figure BDA0004096499120001381
a1(x，y)和a2(x，y)，以及ox(x，y)和oy(x，y)的每个元素都是位置的标量函数。原则上，可以使用在每个评估点产生有效有限值的任何形式的函数。对于某些表示，从一组基函数构造每个标量函数可能是有利的。例如，如果Bi(x)是由索引i描述的一系列一维基函数，则二维标量函数F(x，y)可以被构造为
Figure BDA0004096499120001382
在此，N1和N2是F(x，y)允许的x和y相关项的极限，并且bij是Bi(x)Bj(y)项对F(x，y)贡献的系数。基函数的合适形式包括简单多项式Bi(x)＝xi、第一和第二类切比雪夫多项式、勒让德多项式或傅里叶级数Bi(x)＝sin(2πix/T+φi)，其中必须定义附加的一组相位参数φi以及周期T。对于一些表示，例如基于多项式的那些表示，使用归一化常数来控制应用于基函数的(x，y)值的范围可能是有利的，以便避免与高阶项的计算相关联的数值稳定性问题。如果nx和ny是归一化常数，则等式(221)的适当修改是
Figure BDA0004096499120001383
典型地，nx和ny的值将使得在光栅上的尺寸上|x/nx|≤1和|y/ny|≤1。
二维基函数，例如泽尼克多项式也可以是F(x，y)的合适表示；通常，这些也将会对x值和y值采用某种形式的归一化。替选地，任何标量函数可以以分段方式构造，例如分段多项式，或者构造为二维非均匀有理B样条曲面(NURBS曲面)。
在另一种方法中，描述参数值或栅格偏移分量的任何标量函数可以以类似于前面概述的方式的方式在xy平面上定义的一系列点之间使用内插。
一般来说，用于描述这些标量函数中的每一个的函数以及这些函数可能取决于的任何系数对于通过这些函数描述的各种参数都不需要相同。此外，多个标量函数类型可以同时组合在描述参数值或栅格偏移分量的单个总标量函数中。
函数定义也可以用于应用于IRG结构创建的其他方面。例如，可以使几何修改器是位置相关的，并且使用诸如在此概述的那些方法的方法来描述该位置相关性。
许多函数定义将取决于用于描述函数的系数或其他参数。在许多情况下，这些参数值的选择对于确定IRG在给定应用中的性能将是重要的，例如作为IRG的输出元件。如果IRG在预期应用中的性能可以通过一个或更多个数值来测量，则可以使用多种优化技术来指导参数值的选择。
在一些方法中，可以使用模拟来计算来自使用IRG的DWC的输出，其中输入由在定义的视场和选择的波长上具有均匀亮度的束集合组成。图47中的表3中列出的标准可以用于通知来自这种模拟的值的计算，其提供了系统性能的测量。例如，平均输出亮度可以提供系统效率的测量，并且输出亮度的方差可以提供方向均匀性的测量。根据所使用的优化方法，这些值可以使用合适的函数组合在一起，或者保持分离。光学设计中的一种常见方法是在总的标量价值函数中组合性能的各个方面，该函数旨在测量系统的总体性能。线性加权系数或其他方法可以用于衡量和强调各种测量对系统总体性能测量的相对重要性。按照惯例，这种计算通常被布置成使得最小值将表示最佳性能，但是情况不必如此。存在各种各样的优化方法，这些方法然后可以用来寻找用于规定控制空间变化IRG的参数的空间变化的值组。这样的方法包括但不限于最陡梯度法、拟牛顿法、Nelder-Mead法、遗传算法、强力搜索算法、模拟退火算法以及组合这些技术中的两种或更多种的混合方法。
具有空间变化IRG的DWC的模拟通常将采用射线追踪方法的组合来计算IRG中可能的许多不同束路径的影响，结合基于波的计算来计算IRG的散射特性。对于空间变化IRG，散射特性可能需要在光栅的每个位置处进行计算。如果光栅的变化足够平缓，则调用单个单位栅元上的周期性边界条件并基于此计算散射特性可以提供足够的近似。这大大减少了所需的计算负担。只要突然变化之间的距离比光的波长大得多，并且对于比光栅的单位栅元大得多的束，就还可以使用这种方法来计算光栅的突然变化。
如果IRG的散射特性相对于位置以连续且表现良好的方式变化，则可以使用内插方法来进一步减少计算负担。在此，可以在各个参考位置处计算光栅的散射特性，并且然后使用内插来计算中间位置处的散射特性。通常，这种内插将在具有单一波长的入射束的单个方向上对与单个衍射阶相对应的值执行。
空间变化的各种方法可以选择性地应用于IRG的不同子区域，并且被组合在一起。例如，基于函数的方法可以用于描述IRG子区域内的参数化空间变化，并且然后与内插方法组合以过渡IRG的另一个子区域。
用于交错矩形光栅的相位补偿和调制方法
除非另有说明，否则在本说明书中，所有相移都应假设为以弧度为单位。除了改变各种衍射阶的幅度以外，IRG的空间变化也可能影响赋予衍射阶电场的偏振相关相移。这种相位变化可能会影响散射光束的波前，这可能会使投影光束可能实现的图像清晰度劣化。如上所述，通常存在多条路径，通过这些路径从相同输入束得到的投影光束可以开始在使用IRG作为输出元件的DWC上的特定位置处进行输出。如果这些路径由于从通过来自空间变化IRG的非零衍射阶的散射而获取不同的相移，则当束被重新组合时，可能出现复杂的干涉效应，这可能使输出的均匀性劣化。
实际上，期望将光束或典型观察瞳孔上的非平面相位变化保持在2π的一小部分内。对于一些系统，已经发现，优选的是将2mm直径的波前上的相位偏离平面度的范围限制为小于π/2。对于以较低图像分辨率为目标的系统，1mm直径的波前(或其一部分)上的小于π/2的相位偏离可能是可接受的。对于高分辨率系统，可能需要4mm直径的波前(或其一部分)上的小于π/2的相位偏离。根据相位偏离的性质，构建波前上的相位偏离的统计测量可能是有利的。一种常见的测量是相位偏离平面波前的均方根(RMS)，并且在这种情况下，对于高分辨率系统，可能优选的是确保rms相位偏离在2mm直径的波前(或其一部分)上小于π/4，或者在4mm直径的波前上小于π/4。
对于空间变化IRG的一些配置，包括某种形式的相位补偿以平衡由IRG衍射阶赋予的相位变化可能是有利的。可以实现这的一种方法是在IRG的区域内引入IRG栅格的总体位置移位。例如，假设我们有以下IRG，该IRG具有分别由以下给出的栅格L1和L2的栅格函数：
Figure BDA0004096499120001411
以及
Figure BDA0004096499120001412
如果我们将这些栅格在x方向上移动距离dx，并且在y方向上移动距离dy，则栅格L1和L2的新栅格函数将分别由以下给出：
Figure BDA0004096499120001413
以及
Figure BDA0004096499120001414
以这种方式移位IRG栅格的位置将不会影响各种衍射阶的方向。然而，与从由通过等式(223)和(224)描述的栅格组成的另外相同的IRG散射的束的相位相比，当从由通过等式(225)和(226)描述的栅格组成的IRG散射时，阶{mx，my}的衍射束将获取以下另外的相移：
Figure BDA0004096499120001415
注意，只有第非零阶散射吸引这种相移效应。
通过制作(x，y)坐标的dx和dy标量函数(我们称其为栅格移位函数)，相移可以在IRG上变化。因此，位置相关相移由以下给出：
Figure BDA0004096499120001421
当与栅格函数一起使用时，在栅格L1的点处评估栅格移位函数是方便的。因此，我们可以将栅格L1和L2的栅格函数分别写为：
Figure BDA0004096499120001422
以及
Figure BDA0004096499120001423
在此，注意栅格L1和L2两者都被共同移位了(dx，dy)，因此对IRG栅格的这种修改与栅格偏移矢量的变化非常不同，栅格偏移矢量控制两个栅格之间的相对偏移。
在一些布置中，优选的是将位置相关偏差应用于栅格本身，而不是将位置相关移位加到IRG的构造栅格。这可以通过将IRG表示的(x，y)坐标移位以下坐标变换来实现：
x→x-dx(x，y)， (231)
以及
y→y-dy(x，y)。 (232)
例如，如果I(x，y)是IRG表面函数，则在移位之后，修改的IRG表面函数I′(x，y)将由以下给出：
I′(x，y)＝I(x-dx(x，y)，y-dy(x，y))。 (233)
本质上，等式(233)说明了新的光栅表面函数I′(x，y)由I(x，y)的坐标系的失真形成。这可能导致IRG结构的失真，而不仅仅是栅格点的分布，但是对于小的移位，结构的改变对结构的衍射效率可以具有能够忽略的影响。
重要的是，注意等式(231)和(232)的变换可以应用于光栅的任何描述，而不仅仅是可以表示为表面函数的描述。这是因为光栅的任何表示最终必须提供参考物理世界的(x，y，z)坐标系的一些描述，因此通过在真实世界的坐标与光栅的坐标相关描述之间引入(231)和(232)的变换作为附加步骤，将实现必要的失真。根据手头的任务，这种失真可以应用于各种步骤。例如，如果创建光栅的基于体素的表示，则体素坐标可以根据(231)和(232)进行变换，并且所得的移位坐标用于参考结构以确定该点处的体素属性。
优选地，当与变换(231)和(232)一起使用时，函数dx(x，y)和dy(x，y)应该是连续可微的(类C1)，这意味着这些函数和这些函数相对于位置的一阶导数两者都是连续的。这是为了避免光栅中的不连续或其他特征，当试图在物理世界中实现光栅时，这些不连续或其他特征可能会造成困难。
对于x坐标和y坐标中的小变化，由变换(231)和(232)引入的相移将由等式(228)给出。在此，术语小是指在坐标变换之后单位栅元的相对尺寸不会明显偏离在变换之前单位栅元的尺寸。根据经验，在x或y方向上小于0.1％的偏差是期望的，但是在光栅的快速变化的短区域内，较大的偏差可以是可接受的。在此，术语短将意味着比系统的光瞳尺寸小得多，因此通常比1mm小得多。在这种情况下，函数dx(x，y)和dy(x，y)具有相似的效果，无论它们是用于移位IRG表示的基础栅格位置还是用于使IRG的完整表示的(x，y)坐标失真。这使得设计者具有如何在IRG中实现这种过渡的选择，其然后可以由最适合用于描述IRG的表示的任何事物来指示。
可以根据由IRG的空间变化引起的相移变化来设置栅格上的给定位置处的相位补偿。通常，不可能确定在给定位置处所需的相位补偿的确切值，因为来自IRG变化的相移将取决于衍射阶以及入射束的方向。在这种情况下，可以基于给定位置处的最重要的衍射阶和入射束方向来计算来自栅格的平均相移。然后，所需的相位补偿以及因此dx和dy的值可以相应地设置。
对于一些实施方式，不是试图补偿由于空间变化而发生的相移，而是可能优选的是故意引起不同束路径之间的相位变化。在这种情况下，目标不是确保所有束都相对于彼此相干，而是破坏相干干涉效应。当对输出束有贡献的束数量是大的时，这种方法特别适用，因为每个束都可能获取与其他束的相移几乎没有关系的相移。许多束之间的相位的准随机混合将意味着相长干涉和相消干涉都不是特别有利的，并且因此来自这种IRG的输出对这些干涉效应应该不太敏感。
如果在DWC中存在其他变化源，其可能导致采用通过DWC的不同路径的束之间的附加相位变化，则这是特别相关的。例如，由于制造公差引起的DWC基板厚度的小变化将导致光路长度的变化，这种变化通过设计可能没有考虑到，但是可能会引起干涉效应，这种效应会明显破坏来自IRG的输出的均匀性。
为了实现这种布置，栅格移位函数dx(x，y)和dy(x，y)可以被配置成具有相对于位置的准随机变化。然而，任何变化都不应该太极端，因为dx(x，y)和/或dy(x，y)相对于位置的突然或快速变化可能导致IRG形状的不期望的缺陷或对来自IRG的投影光输出的不期望的影响，例如图像清晰度损失、失真和/或颜色分离。因此，在一些配置中，优选的是，为dx(x，y)和/或dy(x，y)的x梯度和y梯度的幅度设置最大值，以使不希望的光学劣化最小化。
最大梯度取决于波长、栅格间距和衍射阶，并且可以根据以下不等式来设置：
Figure BDA0004096499120001441
以及
Figure BDA0004096499120001442
在此，
Figure BDA0004096499120001443
是矢量梯度算子，在此被限制到xy平面，其可以用行矢量形式写为：
Figure BDA0004096499120001444
不等式(234)和(235)中的系数η具有由被认为是可容许的对束上的波前的最大扰动告知的值。已经发现，η＜5×10-4的值适合于许多配置，或者对于较低分辨率的系统，η＜1×10-3。在许多系统中，不等式(234)和(235)中使用的衍射阶将是|mx|＝|my|＝1。
重要的是，η的值不应太小，否则引起的相移将会太小而没有显著效果。对于相移效应的准随机分布，用统计术语表示所需的变化幅度的特点可能是有用的。在一些配置中，可能优选的是在IRG的每个位置处计算以该位置为中心的圆形区域上的平均相移，并且该圆形区域通常直径为2mm至4mm或1mm至6mm。{mx，my}衍射阶在以(x，y)为中心的直径W的圆上的平均相移Φav(x，y，w，mx，my)可以由极性积分求得：
Figure BDA0004096499120001451
典型地，直径W将与观察者的瞳孔大小相同，或者与投影光的输入束的光瞳大小相同。对于许多布置，如果在IRG的所需区域上计算的Φav(x，y，w，mx，my)的标准偏差满足以下，则可能是有利的：
STD(Φav(x，y，w，mx，my))＞ζπ。 (238)
在此，STD(A(x，y))表示在定义的感兴趣区域上空间相关量A(x，y)的标准偏差的计算。如果Φav(x，y，w，mx，my)的梯度的幅度的平均值满足以下，则也可能是有利的：
Figure BDA0004096499120001452
因为这可以帮助确保相位变化足够快。在此，AV(A(x，y))表示在定义的感兴趣区域上空间相关量A(x，y)的平均值的计算。已经发现，系数ζ应该优选地满足ζ＞0.1或ζ＞0.25或ζ＞0.5，以便确保在IRG上引起足够幅度和可变性的相移。对于这样的IRG，优选的是不等式(234)和(235)的梯度约束仍然被遵守。对于实际应用，有必要指定相移函数的衍射阶。已经发现，在许多情况下，设置|mx|＝|my|＝1足以提供有效的约束。
存在许多合适的表示，这些表示可以用于移位函数dx(x，y)和dy(x，y)，包括沿着等式(221)的线使用基函数，例如简单的x和y多项式、切比雪夫多项式、勒让德多项式和傅里叶级数。其他表示包括但不限于泽尼克多项式、分段多项式和NURBS曲面。
利用合适的表示，将栅格移位函数dx(x，y)和dy(x，y)设计成适应上述各种要求是选择适当的参数和方面的问题，例如要使用的项数。例如，如果使用傅里叶级数表示，则可能期望限制项数，使得最短的空间频率与观察瞳孔的大小相当。这可能有助于限制标量函数的梯度。可以通过各种方法来设置表示的参数，包括使用伪随机数发生器。这种方法可以迭代地应用，以确保上面详述的不等式和各种约束被遵守。
如果IRG的表示使用基于类似等式(229)和(230)的栅格函数的构造原理，则dx(x，y)和dy(x，y)不必是平滑且连续的函数。除了上面公开的那些方法之外，这允许对dx(x，y)和dy(x，y)的函数使用其他方法。例如，可以使用基于在光栅平面中递归细分网格，然后偏离伪随机数的方法。在这些情况下，不需要遵守不等式(234)和(235)的梯度约束。相反，我们只需要关心在栅格点(ipx，jpy)处dx(x，y)和dy(x，y)的值。然后，我们可以根据以下为相邻栅格点之间的dx(x，y)和dy(x，y)的值的最大变化设置约束：
Figure BDA0004096499120001461
Figure BDA0004096499120001462
Figure BDA0004096499120001463
Figure BDA0004096499120001464
已经发现，通常，如果系数η具有η＜5×10-4的值，或者对于较低分辨率的系统，η＜1×10-3，则是优选的。最重要的衍射阶通常满足|mx|＝|my|＝1。
由不等式(238)和(239)给出的对平均相移和平均相移梯度的要求原则上将仍然适用。然而，为了计算这些量，相移的评估仅应该只在栅格点(ipx，jpy)处执行。这将把积分变成位于以位置(x，y)为中心的直径W的圆形区域内的栅格点上的求和。因此，平均相移的所得表达式由以下给出：
Figure BDA0004096499120001471
其中，函数rect(x)如由等式(146)定义。严格地说，这个函数的梯度可能不是平滑的，这是由于离散的性质，根据这种性质栅格点可能位于或者可能不位于用于评估Φav(x，y，w，mx，my)的圆形孔径内。当应用不等式(239)所需的梯度算子时，这可能会导致问题。这可以通过使用数值微分，通过在x或y方向上的至少几个栅格周期的距离上的有限差分计算Φav(x，y，w，mx，my)的梯度来减轻，如由导数的方向所要求的。例如，应用于如由等式(244)定义的Φav(x，y，w，mx，my)的梯度算子的合适定义可以由以下给出：
Figure BDA0004096499120001472
其中，有限差分参数Δx和Δy分别是x方向和y方向上的至少几个栅格周期的距离。例如，合适的有限差分参数可以是Δx～10px和Δy～10py，或者更大。
在一些布置中，可能期望允许移位函数dx(x，y)和/或dy(x，y)的突然变化。替选地，可能期望允许在短区域上的移位函数的快速变化，该短区域通常比典型光束的尺寸小得多。在这些情况下，不等式(234)和(235)的梯度约束不再合适。相反，有用的量是均方根(rms)相移，
Figure BDA0004096499120001481
这将提供对束的波前的扰动的测量。对于沿着等式(229)和(230)的线在栅格上构建的IRG，并且因此在仅在栅格的离散点处执行栅格移位函数dx(x，y)和dy(x，y)的评估的情况下，等价于等式(246)的rms相移的表达式可以由以下给出：
Figure BDA0004096499120001482
典型地，用于评估等式(247)和(248)的直径W将是观察者的瞳孔尺寸和输入到特征是具有这种修改的光栅的DWC中的投影光束尺寸中的较小者。通过在光束可能相互作用并向观察者输出光束的光栅的所有位置处设置Φrms(x，y，w，mx，my)的限制，可以施加图像质量的劣化的限制。这可以通过要求rms相移满足以下来表示：
Φrms(x，y，w，mx，my)＜κπ， (248)
其中，κ是一个确定可以容忍图像保真度的折衷的程度的系数。对于低分辨率系统，κ＝0.5的值可能是合适的，而对于中等分辨率系统，可能需要κ＝0.25的值。对于高分辨率系统，为了不显著降低图像质量，范围0≤κ＜0.12内的较小值可能是必要的。较小的κ值降低了显著的相位差可能被设计到光栅布局中的程度。为了确保生成足够的相移，由不等式(238)和(239)给出的条件可能仍然适用于满足不等式(248)的光栅。为了避免由于离散栅格点与rms相移的测量圆的交叠产生的伪影，可以使用几个栅格周期上的有限差分方法来评估Φrms(x，y，w，mx，my)的x梯度和y梯度。这可能特别适合于使用等式(247)来求得Φrms(x，y，w，mx，my)的系统。
因此，已经建立了用于将位置相关相移赋予IRG的非零衍射阶的一系列灵活的方法。
另一种用于引起通过DWC传播的各种束的路径相关相移的方法是引入DWC厚度的小变化。这种变化可以用多种方式实现。对于采用表面浮雕结构的IRG，可以在表面浮雕结构下面添加可变厚度的基层。另一种方法是改变DWC基板的厚度，使得表面不再完全平行。这可以通过各种方法(包括制造具有有意厚度变化的基板)，或者通过将可变厚度的透明树脂层涂敷到基板的外表面之一来实现。这种树脂层可以与用于适当IRG的表面浮雕结构的树脂层相同。
优选地，DWC的任何厚度变化将相对小，通常小于10μm，以及本质上是平缓的。DWC厚度t的增加将使束在波导内的连续反射之间的光程长度增加2t cosθ，其中θ是束在波导表面上的入射角。如果我们表示厚度变化是位置的标量函数t(x，y)，则在从波导两次反射之后获取的另外相位可以写为：
Figure BDA0004096499120001491
其中，n是可变厚度介质的折射率，并且通常将在值上接近基板的折射率。如果由于束的第非零阶衍射，束的入射角从θ1变为θ2，则获取的相位由以下给出：
Figure BDA0004096499120001492
与栅格的位置移位不同，在波导束的每两次反射之后，将会发生由于厚度变化而引起的相移。因此，由于厚度变化引起的相移可能比由于栅格位置移位引起的相移积累得更快。
厚度的任何变化必须与DWC表面之间的平行度的变化相关联。这种变化可能导致投影光的波导束获取倾斜或更高阶的波前变化，这种波前变化通过导致图像清晰度损失、颜色分离或失真而使光学性能劣化。为了控制这些影响，约束t(x，y)的梯度的幅度使得它满足以下可能是有利的：
Figure BDA0004096499120001501
其中，系数τ使得
Figure BDA0004096499120001502
为了具有明显的效果，优选地，相移φt(x，y)应该具有与通过由于上述栅格移位函数引起的相移所需的统计特性类似的统计特性。
存在许多合适的表示，这些表示可以用于标量函数t(x，y)，包括使用类似于等式(221)的基函数，例如简单的x和y多项式、切比雪夫多项式、勒让德多项式和傅里叶级数。其他表示包括但不限于泽尼克多项式、分段多项式和NURBS曲面。可以采用类似于用于栅格移位函数的方法的方法来适当地配置具有所需性质的t(x，y)的表示。
已经详细描述了本公开内容的各方面，将明显的是，在不脱离如在所附权利要求中限定的本公开内容的各方面的范围的情况下，修改和变化是可能的。由于在不脱离本公开内容的各方面的范围的情况下，可以在上述结构、产品和方法中进行各种改变，因此上述描述中包含的和附图中示出的所有内容旨在应该被解释为是说明性的，而不具有限制性的意义。

Claims (29)

1.一种衍射光栅，其用作用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射波导组合器的输出元件，包括：
布置在平面上的光学结构的第一矩形周期性阵列，其中，所述第一矩形阵列的周期由所述第一矩形阵列的相邻光学结构之间的间距限定，所述第一矩形周期性阵列形成具有矩形对称性的第一2D栅格；
布置在所述平面上的光学结构的第二矩形周期性阵列，其中，所述第二矩形阵列的周期由所述第二矩形阵列的相邻光学结构之间的间距限定，所述第二矩形周期性阵列形成具有矩形对称性的第二2D栅格；
其中，所述光学结构的第一矩形阵列在所述平面中叠加在所述光学结构的第二矩形阵列上，使得所述阵列在所述平面上彼此在空间上偏离；
其中，所述光学结构的第一阵列和所述光学结构的第二阵列在至少一个特性上彼此不同，或者所述光学结构的第一阵列相对于所述光学结构的第二阵列偏移与所述第一矩形阵列或所述第二矩形阵列的周期的一半不同的因子，使得所述光学结构的第一阵列和所述光学结构的第二阵列被配置成接收来自输入方向的光，并且在与所述输入方向成角度的方向上耦合所述光的各阶由此提供所述光的二维扩展，并且朝向观察者耦合出所述光的各阶。
2.根据权利要求1所述的衍射光栅，其中，通过以下中的一个或更多个，所述光学结构在至少一个特性上彼此不同：
所述第一阵列的光学结构在所述平面中具有与所述第二阵列中的所述光学结构不同的形状；
所述第一阵列的光学结构在所述平面中具有与所述第二阵列中的所述光学结构不同的尺寸；
所述第一阵列的光学结构在所述平面中具有与所述第二阵列中的所述光学结构不同的取向；
所述第一阵列的光学结构在垂直于所述平面的方向上具有与所述第二阵列中的所述光学结构不同的物理范围或高度；以及
所述第一阵列的光学结构具有与所述第二阵列中的所述光学结构不同的闪耀。
3.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，通过使所述第一阵列的光学结构具有与所述第二阵列的光学结构不同的折射率、电容率、磁导率、吸收率或双折射中的至少一个，所述光学结构在至少一个特性上彼此不同。
4.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，所述光学结构的第一阵列和所述光学结构的第二阵列在至少一个特性上彼此不同，并且所述光学结构的第一阵列在所述平面的至少一个轴上相对于所述光学结构的第二阵列偏移与所述第一矩形阵列或所述第二矩形阵列的周期的一半不同的因子。
5.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，通过所述光学结构的第一阵列的所述光学结构的特性和/或所述光学结构的第二阵列的所述光学结构的特性跨所述平面在空间上变化，所述光栅跨所述平面在空间上变化。
6.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，通过所述特性的差异的度量或与所述周期的一半不同的所述因子的度量跨所述平面变化，所述衍射光栅跨所述平面在空间上变化。
7.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，通过所述第一阵列的光学结构和所述第二阵列的光学结构朝向所述衍射光栅的边缘具有逐渐减小的所述平面的尺寸或在垂直于所述平面的方向上的高度，所述衍射光栅跨所述平面在空间上变化。
8.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，所述光栅沿着所述平面中的第一轴和/或沿着所述平面中的第二轴跨所述平面在空间上变化，所述第二轴与所述第一轴正交，使得所述光栅包括所述光学结构的第一阵列和所述光学结构的第二阵列在至少一个特性上彼此没有不同的至少一个区域，并且在该区域中，所述光学结构的第一阵列在所述第一轴和所述第二轴两者上都相对于所述光学结构的第二阵列偏移与所述第一矩形阵列和所述第二矩形阵列的周期的一半相等的因子。
9.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，所述光栅沿着所述平面中的第一轴和/或沿着所述平面中的第二轴跨所述平面在空间上变化，所述第二轴与所述第一轴正交，使得所述光栅包括所述光学结构的第一阵列和所述光学结构的第二阵列在至少一个特性上彼此没有不同的至少一个区域，并且在该区域中，所述光学结构的第一阵列在所述第一轴上相对于所述光学结构的第二阵列偏移与所述第一矩形阵列和所述第二矩形阵列的周期的一半相等的因子，并且在所述第二轴上没有从所述光学结构的第二阵列偏移。
10.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，所述光栅沿着所述平面中的第一轴和/或沿着所述平面中的第二轴跨所述平面在空间上变化，所述第二轴与所述第一轴正交，使得所述光栅包括所述光学结构的第一阵列和所述光学结构的第二阵列在至少一个特性上彼此没有不同的至少一个区域，并且在该区域中，所述光学结构的第一阵列在所述第二轴上相对于所述光学结构的第二阵列偏移与所述第一矩形阵列和所述第二矩形阵列的周期的一半相等的因子，并且在所述第一轴上没有从所述光学结构的第二阵列偏移。
11.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，所述衍射光栅跨所述平面在空间上变化从而形成所述光栅的区域，在所述区域中所述光学结构的第一阵列或所述光学结构的第二阵列提供能够忽略的所述光的衍射。
12.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，所述衍射光栅跨所述平面在空间上变化从而形成多个区域，所述多个区域中的每一个包括发生所述空间变化的与其他多个区域共享的边界。
13.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，所述衍射光栅通过具有所述光栅的以下区域跨所述平面在空间上变化，该区域包括形成连续结构的所述光学结构的第一阵列和/或第二阵列中的相邻光学结构，从而在所述区域中形成一维光栅。
14.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，所述光学结构的第一阵列被布置在第一栅格上，并且所述光学结构的第二阵列被布置在第二栅格上，其中，所述栅格都跨所述光栅的平面在一个或更多个区域中经历空间相关移位，从而提供相位变化以补偿光栅变化或减少多束干涉效应。
15.根据任一项前述权利要求所述的衍射光栅，其中，所述光栅在所述光栅的平面内经历失真，所述失真包括所述光栅的光学结构的位置的移位，从而提供相位变化以补偿光栅变化或减少多束干涉效应。
16.一种用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射波导组合器，其包括波导，所述波导是被配置成传输光的基板，在所述波导中或所述波导上布置有：
输出光栅，其是根据权利要求1至15中任一项所述的衍射光栅；以及
输入光栅，其用于将光朝向所述输出光栅耦合入所述波导中。
17.根据权利要求16所述的衍射波导组合器，其中，所述波导包括多个根据权利要求1至15中任一项所述的输出光栅，其中，所述多个输出光栅在所述波导的平面中至少部分交叠，并且在垂直于所述波导的平面的方向上彼此偏移。
18.根据权利要求17所述的衍射波导组合器，其中，所述多个输出光栅之间的所述光学结构的布置彼此不同。
19.根据权利要求18所述的衍射波导组合器，其中，所述多个输出光栅中的第一多个输出光栅的所述光学结构的布置能够使得所述第一多个输出光栅主要提供所述光的二维扩展，而所述多个输出光栅中的第二多个输出光栅的所述光学结构的布置能够使得所述第二多个输出光栅主要朝向观察者耦合出所述光的各阶。
20.根据权利要求16至19中任一项所述的衍射波导组合器，其中，所述波导包括多个根据权利要求1至15中任一项所述的输出光栅，其中，所述多个输出光栅中的每一个的所述第一矩形阵列和所述第二矩形阵列的周期是相同的。
21.根据权利要求16至20中任一项所述的衍射波导组合器，其中，所述波导在垂直于所述波导的平面的方向上具有厚度，所述厚度跨所述波导的平面变化，使得实现光的相位变化，以补偿光栅变化或减少多束干涉效应。
22.根据权利要求16至21中任一项所述的衍射波导组合器，其中，所述输出光栅跨所述平面在空间上变化，并且其中，所述输入光栅由所述输出光栅的区域形成。
23.根据权利要求16至22中任一项所述的衍射波导组合器，其中，所述输出光栅和/或所述输入光栅由所述波导上的表面浮雕结构形成。
24.根据权利要求23所述的衍射波导组合器，其中，所述输出光栅和/或所述输入光栅包括涂敷在所述表面浮雕结构的顶部上的涂层中的一层或更多层。
25.根据权利要求16至22中任一项所述的衍射波导组合器，其中，所述输出光栅和/或所述输入光栅由所述波导中的嵌入结构形成。
26.根据权利要求16至22中任一项所述的衍射波导组合器，其中，所述输出光栅和/或所述输入光栅由位于与所述波导的平面正交的不同位置处的多个不同元件组成。
27.根据权利要求16至22中任一项所述的衍射波导组合器，其中，所述输出光栅和/或所述输入光栅由相对于周围波导具有光学特性的变化的在所述波导内的层组成。
28.一种包括根据权利要求16至27中任一项所述的衍射波导组合器的增强现实或虚拟现实显示器。
29.一种制造用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅的方法，包括以下步骤：
提供多个光学结构；
布置如在权利要求1至15中任一项中所述的所述多个光学结构。
CN202180052980.8A 2020-09-01 2021-09-01 设计用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅的方法以及用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅 Pending CN116348803A (zh)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
EP201939659 2020-09-01
EP19039659 2020-09-01
PCT/EP2021/074093 WO2022049104A1 (en) 2020-09-01 2021-09-01 Methods for designing diffraction grating for augmented reality or virtual reality display and diffraction grating for augmented reality or virtual reality display

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN116348803A true CN116348803A (zh) 2023-06-27

Family

ID=86882713

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202180052980.8A Pending CN116348803A (zh) 2020-09-01 2021-09-01 设计用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅的方法以及用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116348803A (zh)

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US20240019698A1 (en) Methods for designing diffraction grating for augmented reality or virtual reality display and diffraction grating for augmented reality or virtual reality display
JP6851992B2 (ja) 多重化された光流を内部結合するための光学要素を有するディスプレイシステム
JP7216219B2 (ja) 光拡大カプラを備える光学システム
Jang et al. Design and fabrication of freeform holographic optical elements
CN110476090A (zh) 用于超表面的抗反射涂层
Matsushima et al. Simple wave-field rendering for photorealistic reconstruction in polygon-based high-definition computer holography
JP2019514048A (ja) 瞳等化
CN114051587A (zh) 波导显示器中的向外耦合抑制
KR20230068433A (ko) 3차원 객체의 디스플레이
WO2023104914A1 (en) Waveguide and diffraction grating for augmented reality or virtual reality display for reducing the visible appearance of grating structures
Lyu et al. Infrared structure light projector design for 3D sensing
EP1206728A1 (en) Volume holograms in transparent materials
CN116348803A (zh) 设计用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅的方法以及用于增强现实或虚拟现实显示器的衍射光栅
CN117460915A (zh) 用于增强现实或虚拟现实显示器的波导和衍射光栅
Zhao et al. Design of a high-resolution holographic waveguide eye-tracking system operating in near-infrared with conventional optical elements
WO2023104953A1 (en) Diffraction grating, diffractive waveguide combiner and headset for augmented reality or virtual reality display
US9588489B2 (en) Computational highlight holography
Yang et al. Exploring the limits of metasurface polarization multiplexing capability based on deep learning
TR202000238A2 (tr) Çok katmanlı hologramlarda katmanlar arası girişimin azaltılmasına yönelik yöntem.
RU2774057C1 (ru) Волноводная архитектура, основанная на дифракционных оптических элементах, для очков дополненной реальности с широким полем зрения
Nakamura et al. Physical and geometrical hybrid design of two-layer and depth-chirped holographic image guide for see-through glass type head mounted display
Peng et al. Design of an achromatic projection system on a curved surface for enlarging view using polarization control metasurface
Choi et al. Compact coherent backlight unit for portable holographic display
CN113302526B (zh) 具有部分反射器的波导
US20230273432A1 (en) Slanted surface relief grating replication by optical proximity recording

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination