KR20220120893A - 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법 - Google Patents

확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법에 관한 것으로 더욱 상세하게는, 가스인출 지점에서의 연중 안정적 가스공급 확률계산을 통해 터미널 신증설, 배관공동이용 등에 관한 합리적 의사결정을 지원하는 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법을 제안한다.

Description

확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법{Natural gas supply security evaluation method using probability models}
본 발명은 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법에 관한 것으로 더욱 상세하게는, 가스인출 지점에서의 연중 안정적 가스공급 확률계산을 통해 터미널 신증설, 배관공동이용 등에 관한 합리적 의사결정을 지원하는 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법에 관한 것이다.
가스공급 안정성은 LNG터미널 신증설, 직수입자 배관이용, 가스공급계약 및 배관건설 등 가스산업 주요 의사결정시 상시 고려되는 변수로서 주로 가스인출 지점 주배관망 압력을 해당지점 계약압력 이상유지 가능한지 여부로 판단한다.
그동안 안정성 평가는 향후 피크수요를 예측하고 해당수요에서 계약압력 + α 이상 가스공급 가능한지 여부를 기준으로 시행되어 왔다. 하지만 최근 LNG터미널의 신증설 추진확대 등으로 피크시점 기준 안정성 평가는 물론, 연간 상시적 계통조건의 안정성 평가 필요성이 증가하고 있다.
예를 들어, 터미널 신증설을 추진하는 사업자들은 자사 터미널 가스인입 증가를 위해 연중 일부인 피크수요시기를 제외 한 대부분의 기간에 대해 계통압력 하향조정을 요구하는 데, 기존 피크기준 안정성 평가로는 이에 대한 안정성 평가 및 계통압력 조정가능 수준을 제시하는데 한계가 있었다.
본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위하여 창출된 것으로써, 연간 안정성 평가를 위해서는 평상시 일별 주배관 최저압력 분포 및 생산기지 송출감소와 같은 희귀사건(Rare Event) 발생확률과 사건발생시 발생형태(감소비율, 복구시간)에 따른 비상시의 압력강하 분포를 반영 할 수 있어야 한다.
본 발명의 목적은 상기 요인들을 반영할 수 있는 확률모형을 수립하여 연간 안정적 공급확률을 계산함으로서 가스산업 관련 주요 의사결정을 지원하고, 생산기지 신증설, 배관공동이용 등 국내 가스산업 주요의사결정에 기반이 되는 연간 천연가스 공급안정성 평가방법을 제공하는데 있다.
상술한 바와 같은 과제를 해결하기 위하여 본 발명은, (a) 배관망해석 결과를 기반으로 평상시 안정성 평가 대상지점 압력변동성(일평균압력 - 일최저압력)의 확률분포함수를 수립하는 단계; (b) 평상시 조건에 대해 안정적 공급확률을 산출하는 단계; (c) 생산기지 송출감소 사건 발생 확률질량함수를 수립하는 단계; (d) 생산기지 송출감소 시 감소비율에 대한 확률밀도함수를 수립하는 단계; (e) 상기 감소비율에 따른 복구시간의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 단계; (f) 상기 감소비율 및 복구시간에 따른 주요지점 압력의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 단계; (g) 상기 감소비율, 복구시간 및 주요지점 압력에 대한 안정적 공급확률 적분모형을 수립하고 몬테카를로 적분법을 적용하여 송출감소 시 안정적 공급확률을 산출하는 단계; 및 (h) 평상시 및 송출감소 시 안정적 공급확률을 종합하여 안정적 공급확률을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
바람직하게는, 평상시 조건에 대한 대상지점 압력 확률밀도함수를 수립하는 상기 (a) 단계는, 배관망해석결과를 기반으로 대상지점 압력변동성(일평균압력 - 일최저압력)을 일반화 극단치분포형태의 확률분포 함수로 수립하는 것을 특징으로 한다.
더욱 바람직하게는, 생산기지 송출감소 시 감소비율에 대한 확률밀도함수를 수립하는 상기 (d) 단계는, 송출감소비율을 로그변환 등을 취하여 베타분포 또는 감마분포 형태의 확률밀도함수를 수립하는 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게는, 감소비율에 따른 복구시간의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 상기 (e) 단계는, 상기 복구시간을 box-cox 변환을 통해 변환하고 복구시간을 감소비율에 대하여 회귀모형을 수립하는 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게는, 감소비율 및 복구시간에 따른 주요지점 압력의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 상기 (f) 단계는, 감소비율, 복구시간을 일정간격으로 구획을 나누고, 구획의 경계조건에 대해 배관망해석을 통해 압력강하를 분석하는 (f1) 단계; 배관망해석을 통한 감소비율, 복구시간 구획의 경계별 압력강하자료를 기반으로 구획마다 압력강하에 대한 조건부 확률밀도함수를 수립하는 (f2) 단계; 및
상기 확률분포함수 및 확률밀도함수들을 통해 평상시 압력변동(일평균압력 - 일최저압력)에서 비상시 압력강하를 합한, 송출감소시 압력변동(일평균압력 - 일최저압력)에 대한 조건부 확률밀도함수를 수립하는 (f3)단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게는, 감소비율, 복구시간 및 주요지점 압력강하에 대한 안정적 공급확률 적분모형을 수립하고 몬테카를로 적분법을 적용하여 송출감소 시 안정적 공급확률을 산출하는 상기 (g) 단계는, 임의의 날, 송출감소비율, 복구시간, 압력에 따른 안정적 공급확률 산출함수를 수립하고 해당함수에 감소비율, 복구시간, 압력에 대한 확률결합분포를 곱하여 적분모형을 수립하는 단계(g1)와, 상기 적분모형의 확률결합분포를 상기 (d) 단계, (e)단계 및 (f) 단계에서 수립한 확률밀도함수와 조건부 확률밀도함수로 변환하고 이를 기반으로 몬테카를로 적분을 시행하여 임의의 날 송출감소시 안정적 공급확률의 기댓값을 산출 하는 단계(g2)를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게는, 평상시 및 송출감소 시 안정적 공급확률을 종합하여 안정적 공급확률을 산출하는 상기 (h)단계는, 임의의 날 평상시 및 송출감소시 조건을 종합하여 천연가스의 안정적 공급확률의 기댓값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법은 연간 천연가스 공급 안정성 평가를 통해 생산기지 신증설, 직수입자 배관공동이용 등 국내 가스산업 관련 의사결정을 지원함으로써, 국내 천연가스 산업의 효율성과 안정성 및 국민편익을 향상시킬 수 있는 효과를 가진다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 안정성 평가 대상지점의 압력 변동성(일평균압력 - 일최저압력)의 확률밀도와 안정적 공급확률을 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 특정년도에 대한 일자별 최저압력의 확률밀도 및 안정적 공급확률 산출 결과를 나타내는 도면이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 송출감소 발생 시 복구시간 및 감소율에 따른 압력강하에 대한 배관망 해석(Synergi 프로그램 활용)결과를 나타내는 도면이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 송출감소율 및 복구시간이 특정값으로 주어졌을 때, 임의의 수요에서의 안정성 평가 대상지점의 압력강하 산점도와 선형 회귀모형으로 예측한 회귀선을 나타내는 도면이다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 구획별 모형의 설명력과 잔차 절대값들의 평균을 나타내는 도면이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 따른 특정일 안정성 평가 대상지점 송출감소시 압력변동(일평균압력 - 일최저압력)의 확률밀도를 나타내는 도면이다.
도 7은 본 발명의 실시예에 따른 일자별 대상지점 송출감소 시 일자별 최저압력의 확률밀도 및 안정적 공급확률을 나타내는 도면이다.
도 8은 본 발명의 실시예에 따른 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법을 나타내는 순서도이다.
이하, 본 발명에 따른 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법
을 첨부도면을 참조로 상세히 설명한다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것을 달성하는 방법은 첨부된 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다.
그러나 본 발명은 이하에 개시되는 실시예들에 의해 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
또한, 본 발명을 설명함에 있어 관련된 공지 기술 등이 본 발명의 요지를 흐리게 할 수 있다고 판단되는 경우, 그에 관한 자세한 설명은 생략하기로 한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 안정성 평가 대상지점의 일최저압력 확률밀도와 안정적 공급확률을 나타내는 도면이고, 도 2는 본 발명의 실시예에 따른 특정년도에 대한 일자별 최저압력의 확률밀도 및 안정적 공급확률 산출 결과를 나타내는 도면이고, 도 3은 본 발명의 실시예에 따른 송출감소 발생 시 복구시간 및 감소율에 따른 압력강하에 대한 배관망 해석결과를 나타내는 도면이고
본 발명의 실시예에 따른 송출감소 발생 시 감소비율 및 복구시간에 따른 압력강하에 대한 배관망 해석결과를 나타내는 도면이고, 도 4는 본 발명의 실시예에 따른 임의의 수요에서의 평가 대상지점의 압력강하 산점도와 선형 회귀모형으로 예측한 회귀선을 나타내는 도면이고, 도 5는 본 발명의 실시예에 따른 구획별 모형의 설명력과 잔차 절대값들의 평균을 나타내는 도면이고, 도 6은 본 발명의 실시예에 따른 특정일 안정성 평가 대상지점 송출감소시 압력변동(일평균압력 - 일최저압력)의 확률밀도를 나타내는 도면이고, 도 7은 본 발명의 실시예에 따른 일자별 대상지점 송출감소 시 일 최저압력의 확률밀도 및 안정적 공급확률을 나타내는 도면이고, 도 8은 본 발명의 실시예에 따른 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법을 나타내는 순서도이다.
도 1 내지 도 8을 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법을 설명하기로 한다.
가스공급 안정성은 LNG터미널 신증설, 직수입자 배관이용, 가스공급계약 및 배관건설 등 가스산업 주요 의사결정시 상시 고려되는 변수로서 가스공급 안정성은 주로 가스인출 지점 주배관망 압력을 해당지점 계약압력 이상유지 가능한지 여부로 판단한다.
그동안 안정성 평가는 향후 피크수요를 예측하고 해당수요에서 계약압력 + 이상 가스공급 가능한지 여부를 기준으로 시행되어 왔다.
하지만 최근 LNG터미널의 신증설 추진확대 등으로 피크시점 기준 안정성 평가는 물론, 연간 상시적 계통조건의 안정성 평가 필요성이 증가하고 있다.
예를 들어, 터미널 신증설을 추진하는 사업자들은 자사 터미널 가스인입 증가를 위해 연중 일부인 피크수요시기를 제외 한 대부분의 기간에 대해 계통압력 조정을 요구하는 데, 기존 피크기준 안정성 평가로는 이에 대한 안정성 평가 및 가스계통압력 조정가능 수준을 제시하는데 한계가 있다.
연간 가스공급 안정성 평가의 특징은 이와 관계 된 이해관계자들이 평가방법과 계통운영 현실과의 정합성을 강도 높게 요구한다는 것이다.
예를 들어, 배관공동이용을 요구하는 직수입 사업자에게 안정성 평가결과 계약기간(통상 10 ~ 20년)동안 기준압력 +α 조건을 1시간 만족 못하는 사유로 배관공동이용을 거절 할 경우, 관련 사업자들이 이를 수용하기 어렵다.
또한, 비상상황 대비를 사유로 매일 생산기지 1개 공장이 정지하는 상황을 전제로 안정성 평가를 하여도 역시 유관기관에서 이를 수용하기 어렵다.
따라서, 연간 안정성 평가를 위해서는 평상시 일별 주배관 압력 평균과 변동성 및 생산기지 송출감소와 같은 희귀사건(Rare Event) 발생확률과 사건발생시 발생형태(감소비율, 복구시간)에 따른 비상시의 압력강하 평균과 변동성을 반영 할 수 있어야 한다.
본 발명은 상기 요인들을 반영할 수 있는 확률모형을 수립하여 연간 안정적 공급확률을 계산함으로서 가스산업 관련 주요 의사결정을 지원할 수 있다.
개괄적 방법을 먼저 알아보면, 임의의 i일 평상시 안정적 운영확률은 Oi이고 송출감소 시 안정적 운영확률은 Wi이며 송출정지 발생확률은 R이라고 하면, 해당일의 안정적 운영확률은 아래의 수학식 1과 같다.
Figure pat00001
Oi,Wi 는 계통여건에 따라 변화하는 확률변수이므로 Ki를 기댓값으로 요약하면
Figure pat00002
이고, K1,···,Kn이 서로독립이라 가정하면 안정성 평가기간 n일간 총 안정적 운영확률은
Figure pat00003
이다.
즉, 일별(i=1,···,n)로 E(Oi),R,E(Wi) 산출하면 해당기간 안정적 운영확률의 기댓값을 구할 수 있다.
이하 상기 E(Oi),R,E(Wi) 산출방법을 구체적으로 설명한다.
연간 안정성 평가는 주로 민간 터미널 신증설 추진 및 직수입자 배관공동이용 가능여부 판단과 관련하여 시행되고 이때, 기본이 되는 자료는 국내 LNG터미널 가스인입 가능량, 즉 기술용량 관련 배관망해석 결과(Synergi 프로그램 활용)이며, 이는 향후 평상시 조건의 주배관 압력분포 가정에 적합하다.
기술용량 배관망 해석결과를 기반으로 안정성 평가 대상지점의 압력 변동성을 해당일 평균압력 - 해당일 최저압력으로 측정하면 도 1(a)에 도시된 바와 같은 일반화 극단치분포 형태를 지닌다.
따라서 임의의 날 대상지점 압력변동성(일평균압력-일최저압력)의 확률분포 함수는 아래의 수학식 2와 같이 가정할 수 있다.
Figure pat00004
극단치 분포의 모수 u, σ,
Figure pat00005
각각 locale, scale, shape이라 하고 통계프로그램 R을 통해 추정하며 Kolmogorov-Sminorv test 시행시 유의수준 0.9 이상으로 압력변동성(일평균압력 - 일최저압력) 분포는 극단치 분포와 차이가 없다는 귀무가설을 기각 할 수 없다.
또한, 일평균압력을 설명변수로 하고 압력변동성을 반응변수로 하는 단순선형회귀모형 수립 할 경우 일평균압력의 회귀계수는 0과 같다는 귀무가설에 대한 유의수준은 0.7로서 이를 기각할 수 없다. 따라서 일평균압력과 압력변동성은 서로 독립 관계로 일평균압력과 무관하게 압력변동성은 상기 극단치 분포를 따르는 것으로 가정하는데에 무리가 없다.
이러한 압력변동성 분포의 특성을 이용하면 임의의 i일 안정적 공급확률 Oi를 구할 수 있다. 예를 들어, 계약압력 3.8MPa이고 해당일 평균압력이 4.3MPa인 경우, 해당일 최저압력이 계약압력 이상일 확률, 즉 안정적 공급확률 Oi는 도 1(b)에 도시된 바와 같이 99.58%이다.
일별 평균압력은 배관해석 결과값으로 고정된 값이라고 추가로 가정하면 평상시 조건에서 안정적 공급확률의 기댓값 E(Oi)=Oi이며, 특정년도 i=1,…,365에 대한 일별 최저압력 분포에 대한 확률밀도 및 안정적 공급확률을 산출하면 도 2에 도시된 바와 같다.
다음으로 비상상황을 고려하면, 망을 운영하는 사업자는 통상 비상 상황을 염두하고 시설기획, 계통운영을 한다.
예를 들어, 유럽의 경우 N-1 Formula에 의해 단일공급 설비 고장 시에도 안정적 공급이 가능하도록 시설확충을 권고한다.
본 발명에서도 비상상황의 대표적 사례인 생산기지 송출정지(감소) 사건 영향을 반영한다.
기술용량 배관망 해석결과에는 이러한 비상상황에 대한 요인이 고려되어 있지 않다. 따라서 송출감소 발생확률, 발생 시 감소비율과 복구시간 및 이에 따른 압력강하의 확률분포를 추가로 반영해야 한다.
이를 위해 송출감소 관련 확률질량 및 밀도함수를 수립해야하는데, 개괄 절차는 ① 송출감소 발생 확률질량함수 수립 → ② 송출감소시 감소비율 확률밀도함수 수립 → ③ 감소비율에 따른 복구시간의 조건부 확률밀도함수 수립 → ④ 송출감소비율, 복구시간에 따른 압력강하의 조건부 확률밀도함수 수립 → ⑤ 송출감소시 안정적 공급확률 기댓값을 산출 할 수 있는 송출감소비율, 복구시간, 압력강하 적분 모형수립 → ⑥ 몬테카를로 적분을 통한 계산 순서이다.
먼저 송출감소 발생확률을 산출하기 위해 희귀사건 모사에 적합한 포아송분포(Poisson distribution) 모형을 확률질량함수 R로 활용하면 임의의 날 송출감소 사건 X가 i번 발생할 확률은 수학식 3과 같다.
Figure pat00006
다음으로 생산기지 송출감소 사고발생시, 실제 감소비율 확률분포를 예측할 수 있는 확률밀도함수를 수립한다.
감소비율의 특성은 감소비율을 수학식 4와 같이 변수변환 후 수학식 5와 같이 베타분포 모형으로 근사시킴으로서 표현할 수 있다.
Figure pat00007
Figure pat00008
: i번째 송출감소시 감소비율, n: 총 송출감소 건수
Figure pat00009
u : a* 값들의 평균, s : a* 값들의 표준편차
다음으로 송출감소 발생시 복구시간 분포를 예측할 수 있는 모형을 수립한다. 사전지식이나 실측자료로 볼 때, 복구시간은 감소비율과 독립적 변수라고 보기 보다는 감소비율이 클수록 복구시간도 오래 거리는 경향이 있다고 가정하는 것이 합리적이다.
이러한 특성은 감소비율을 설명변수로 하고, 복구시간을 반응변수로 하는 1차 선형회귀 모형으로 표현할 수 있다.
먼저 원자료를 통해 회귀모형 수립 시 발생 할 비선형성과 이분산 문제를 감소시키기 위해 반응변수인 복구시간을 통계프로그램인 R을 이용하여 box-cox 변환시킨다.
변환한 복구시간 t*는 수학식 6과 같고 이에 대한 조건부 확률밀도 함수는 수학식 7과 같다.
Figure pat00010
ti: i번째 송출감소시 복구시간,
Figure pat00011
: box-cox 추정값, n: 총 송출감소 건수
Figure pat00012
α0,α1,mse,saa는 a와 t*간의 1차 선형회귀모형 수립을 통해 산출되는 결과이고, n은 회귀모형에 활용된 자료의 수,
Figure pat00013
는 모형수립 시 활용되었던 a값들의 평균이다.
송출감소사건 발생확률, 사건발생시 감소비율의 확률분포, 감소비율에 따른 복구시간의 확률분포를 모형화 하였다면, 다음으로 추정할 것은 향후, 임의의 수요(최저 ~ 피크수요)에서 송출감소비율 및 복구시간이 특정 값으로 주어졌을 때 평가 대상지점의 압력강하(공급안정성 감소)를 모형화하는 것이다.
모형수립을 위한 기초자료를 생성하기 위해서는 분석대상년도의 최저 ~ 피크 수요 조건에서 송출 감소시 압력강하 관련 배관망해석을 추가로 시행해야 한다.
예를 들어, 임의의 날 특정기지(안정성 평가대상 지점에 가장 영향을 많이 주는 기지로 가정) 송출 감소비율이 0.8(예 : 송출량 1,000t/h → 200t/h 감소)이고 복구시간이 1.25시간으로 주어진 경우 발생할 압력강하를 분석한다 가정하면, 이 경우, 먼저 압력강하는 송출정지 시점에 따라 달라지므로 평균적 압력강하 수준을 분석하기 위해 해당일 평균수요(t/h) 및 인입압력(MPa)를 산출하고, 이를 기반으로 송출감소 비율 및 복구시간 조건을 입력하여 배관해석을 시행하면 압력강하를 산출 할 수 있다.
이 외의 경우에 대한 압력강하를 분석하기 위해 감소비율을 0~1까지 0.1 단위로 10 구획으로 나누고 복구시간은 0~6시간까지 15분 단위로 24 구획으로 나눈 후, 구획 경계별로 총 275(= (10+1) (24+1)) 배관해석을 시행하면 해당일에 발생가능한 대부분의 송출감소비율 및 복구시간 조합에 대한 근사한 수준의 계통분석 결과를 얻을 수 있다.
예를 들어 감소비율이 0.97이고, 복구시간이 1.98일 경우, 감소비율 0.9, 1, 복구시간 1.75, 2의 총 4가지 분석결과를 활용해 감소비율 구획 및 복구시간 구획내의 압력강하를 선형관계를 통해 근사하게 추정할 수 있다.
또한, 해당분석을 분석대상년도 365일 전체에 반복 적용하면 최저~피크수요와 그에 해당하는 계통조건에서 발생가능한 송출감소 비율, 복구시간별 압력강하 수준에 대한 기초자료를 생성할 수 있다. 분석횟수를 감소시키기 위해 4일 간격으로 표본을 추출하였고(계통추출법), 배관망 해석프로그램의 스크립트 기능을 이용하여 아래와 같이 자동반복 분석을 수행하였다.
for 수요 : 분석년도 1일차 평균수요, 5일차 평균수요, , 365일차 평균수요, 총 92회
for 특정기지 송출감소 비율 a : 0, 0.1, , 1, 총 11회
for 복구시간 t : 0, 0.25, , 6, 총 25회
대상지점 압력변화 분석 및 결과저장
next
next
next
상기 분석결과 중 일부(수요 약 5, 10, 15, 20만톤)를 나타내면 도 3과 같고, 분석 결과 전체 자료를 통해, 송출감소비율 및 복구시간이 특정값으로 주어졌을 때 임의의 수요(최저~피크수요)에서의 평가 대상지점의 압력강하(공급안정성 감소)를 설명할 수 있는 모형을 수립할 수 있다.
예를 들어, 감소비율이 0.97이고, 복구시간이 1.98인 경우 임의의 수요에서 압력강하에 대한 확률모형 수립시, 감소비율은 10번째 구획인 0.9 ~ 1 범위에 있고, 복구시간은 8번째 구획인 1.75 ~ 2 범위에 있으므로 회귀모형 수립자료는 감소비율 0.9, 1 및 복구시간 1.75, 2의 4개의 케이스에 대해 92일치 분석자료, 총 368(=4×92) 케이스에 대한 압력강하 분석자료를 활용하여 압력강하 y에 대한 조건부 확률밀도함수를 수립하면 수학식 8과 같다.
Figure pat00014
y: 압력강하, d: 일평균수요(톤/일), t: 복구시간, a: 감소비율
Figure pat00015
Figure pat00016
Figure pat00017
θ0 ~ θ5, mse는 y를 반응변수로 하고 d,d2,d3,a,t를 반응변수로 하는 선형 회귀모형수립을 통해 산출되는 결과이고, 모형의 설명력 관련 지표인 수정결정 계수는 0.83으로, 모형에 쓰인 설명변수의 변화로 반응변수 변화의 83%를 설명할 수 있음을 의미한다.
예를 들어, 감소비율 90%, 100%, 복구시간 1.75, 2인 경우의 수요-대상지점 압력강하 산점도와 상기모형으로 예측한 회귀선 및 99% 예측 신뢰구간은 도 4에 도시된 바와 같다.
또한, 모든 감소비율 구획(10구간)과 복구시간 구획(24구간)에 부합하는 자료들을 선택하여 상기과정을 반복하면 압력강하에 대한 240개의 조건부 확률밀도함수를 구할 수 있고 구획별 모형의 설명력과 잔차(실제값 - 모형) 절대값들의 평균은 도 5 에 도시된 바와 같다.
복구시간이 짧고, 감소비율이 낮을수록, 도면 그림들의 좌측하단일수록 모형의 설명력이 감소하나, 압력강하 잔차 역시 감소하므로 모형들의 활용에 무리가 없는 것으로 판단된다.
이러한 특징은 감소비율이 낮고 복구시간이 빠를수록 모형으로 설명할만한 반응변수의 변화, 즉 압력강하가 없기 때문에 발생한다.
이상에서 수립한 모형을 종합하면 임의의 날 송출정지 사건발생 시 안정적 공급확률을 계산할 수 있다.
해당일 수요 d, 압력평균 up및 평상시 압력변동성(일평균압력 - 일최저압력) 분포의 모수 locale, scale, shape은 배관망해석 결과값에 의해 결정된 값이고, 송출감소시 압력변동성(일평균압력 - 일최저압력) Z는 평상시 압력변동성 P와 송출감소시 압력강하 Y를 더한 값이며 두 확률변수 P, Y를 서로독립이라고 가정하면 송출감소시 압력변동성 Z의 조건부 확률밀도함수는 합성곱방식(convolution formula)에 의해 수학식 9와 같다.
Figure pat00018
fp(p)는 평상시 압력변동성 의 일반환 극단치분포 확률밀도함수이고, fY(z-p)는 송출감소시 압력강하 Y의 정규분포 확률밀도함수이다. 직접계산은 어려우므로 모의실험을 통해 산출하면 도 6과 같다. 의미는 평상시 일평균압력과 일최저압력 차이의 분포는 검정색이었는데, 송출감소 상황이 발생시 압력강하 분포는 하늘색이므로 이 둘의 분포를 더하면 송출감소시 일평균압력과 일최저압력 차이의 분포는 붉은색과 같아짐을 의미한다.
수요, 송출압력 등 기본적인 값들은 계통분석시 활용 된 값으로 고정되었다고 보면, 송출감소 발생시 공급안정성은 감소율 a, 복구시간 t및 압력강하 z의 함수 W(z,t,a) 이고, 따라서 송출감소시 공급안정성의 기댓값은 수학식 10과 같다.
Figure pat00019
위 식의 구성요소들을 정리하면, 먼저 는 송출감소시 일평균압력과 일최저압력 차이로 정의되는 확률변수 Z가 일평균압력 - 계약압력보다 클 확률로서,
W(z,t,a)=Pr(Z≥ 일평균압력 - 계약압력)
이다.
Figure pat00020
는 평상시조건의 압력변동성(일평균압력 - 일최저압력 차이)으로 정의되는 확률변수 P와, 주어진 복구시간 t, 감소비율 a에서 정상시점 대비 압력강하폭으로 정의되는 확률변수 Y의 합인, 송출감소시 압력변동성(일평균압력 - 일최저압력) 의 확률밀도함수로서 수학식 9와 같다.
Figure pat00021
는 주어진 감소율 a에서 복구시간 변환값
Figure pat00022
의 확률밀도함수인 수학식 7로부터 유도되는(t*→ t로 재변환) 확률밀도함수이다.
마지막으로 h(a)는 감소율 a의 변환값 a*를 근사하는 확률밀도함수인 수학식 5로부터 유도되는(a*→a로 재변환) 확률밀도함수이다.
상기 적분은 직접계산하기 어려우므로 몬테카를로 적분방법으로 계산한다.
즉, h(a)를 통해 감소비율 a의 난수 1개를 랜덤 추출하고, 그 난수를
Figure pat00023
에 적용하여 복구시간 t의 난수 1개를 랜덤 추출하고 a와 t를
Figure pat00024
에 적용하여 압력강하 z의 난수 1개를 랜덤추출한 후 송출감소시 안정적 공급확률 W(z,t,a)의 값을 1개 구한다.
같은 방식으로 약 5,000회 반복하면 W(z,t,a)의 값 약 5,000개를 얻을 수 있고, 이 값을 평균하면 위 E(W(z,t,a))을 근사적으로 계산 할 수 있다.
도 7은 일자별 대상지점 송출감소시 압력의 확률밀도 및 안정적 공급확률을 나타낸다.
이상의 내용을 종합하여 임의의 날 평상시 및 송출감소시 영향을 모두 고려한 안정적 공급확률을 수학식 11과 같이 구할 수 있다.
Figure pat00025
따라서, 본 발명의 실시예에 따른 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법의 흐름을 도 8을 참조하여 살펴보면, 배관망해석 결과를 기반으로 가스인출 지점의 압력분포에 대한 확률밀도함수를 수립하고 평상시 안정성 평가 대상지점 일최저압력의 확률분포함수를 수립하는 단계(S100)와, 평상시 안정적 공급확률을 산출하는 단계(S200)와 생산기지 송출감소 사건 발생시 확률질량함수를 수립하는 단계(S300)와 생산기지 송출감소시 감소비율에 대한 확률밀도함수를 수립하는 제1 확률밀도함수 수립단계(S400)와 감소비율에 따른 복구시간의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 제2 확률밀도함수 수립단계(S500)와 감소비율 및 복구시간에 따른 주요지점 압력강하의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 제3 확률밀도함수 수립단계(S600)와 감소비율, 복구시간 및 주요지점 압력에 대한 안정적 공급확률 적분모형을 수립하고, 몬테카를로 적분법을 적용하여 송출감소시 안정적 공급확률을 산출하는 단계(S700) 및 평상시 및 송출감소시 안정적 공급확률을 종합하여 공급안정성을 산출하는 단계(S800)를 포함할 수 있다.
또한, 상기 평상시 안정성 평가 대상지점 압력의 확률분포함수를 수립하는 단계(S100)는, 배관망해석결과를 기반으로 대상지점 압력 변동성(일평균압력-일최저압력)을 일반화 극단치 분포 확률분포함수로 수립할 수 있다.
또한, 생산기지 송출감소시 감소비율에 대한 확률밀도함수를 수립하는 단계(S400)는, 송출감소 비율을 로그변환 등을 취하여 베타분포 또는 감마분포 형태의 확률밀도함수를 수립할 수 있다.
또한, 감소비율에 따른 복구시간의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 단계(S500)는, 복구시간을 box-cox 변환을 통해 변환하고 복구시간을 감소비율에 대하여 회귀모형을 수립할 수 있다.
또한, 감소비율 및 복구시간에 따른 주요지점 압력의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 단계(S600)는 감소비율, 복구시간을 일정간격으로 구획을 나누고, 구획의 경계조건에 대해 배관망해석을 통해 압력강하를 분석하는 단계(S610)와, 배관망해석을 통한 감소비율, 복구시간 구획의 경계별 압력강하자료를 기반으로 구획마다 압력강하에 대한 조건부 확률밀도함수를 수립하는 단계(S620)와 상기 적분모형을 통해 평상시 압력분포에서 비상시 압력강하를 차감한, 송출감소시 압력에 대한 조건부 확률밀도함수를 수립하는 단계(S630)를 포함할 수 있다.
또한, 감소비율, 복구시간 및 주요지점 압력에 대한 안정적 공급확률 적분모형을 수립하고, 몬테카를로 적분법을 적용하여 송출감소시 안정적 공급확률을 산출하는 단계(S700)는 임의의 날, 송출감소비율, 복구시간, 압력에 따른 안정적 공급확률 산출함수를 수립하고 해당함수에 감소비율, 복구시간, 압력에 대한 확률결합분포를 곱하여 적분모형을 수립하는 단계(S710)와, 상기 적분모형의 확률결합분포를 상기 송출감소시 확률밀도함수 수립 단계(S300,S400,S500,S600)를 통해 수립한 확률밀도함수와 조건부 확률밀도함수로 변환하고 이를 기반으로 몬테카를로 적분을 시행하여 임의의 날 송출감소시 안정적 공급확률의 기댓값을 산출 하는 단계(S720)를 포함할 수 있다.
또한, 평상시 및 송출감소시 안정적 공급확률을 종합하여 공급안정성을 산출하는 단계(S800)는 임의의날 평상시 및 송출감소시 조건을 종합한 안정적 천연가스 공급확률의 기댓값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
따라서 본 발명에 따르면, 연간 천연가스 공급 안정성 평가를 통해 생산기지 신증설, 직수입자 배관공동이용 등 국내 가스산업 관련 의사결정을 지원함으로써, 국내 천연가스 산업의 효율성과 안정성 및 국민편익을 향상시킬 수 있는 효과를 가진다.
또한, 상술한 본 발명의 일실시예에 따른 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법은, 컴퓨터 프로그램 코드로 작성되어 저장장치에 저장될 수 있고 프로세서에 의해 실행되어 천연가스 공급 안정성을 평가하여 사용자에게 제공할 수 있다.
이상 본 발명을 구체적인 실시예를 통하여 상세히 설명하였으나, 이는 본 발명을 구체적으로 설명하기 위한 것으로, 본 발명은 이에 한정되지 않으며, 본 발명의 기술적 사상 내에서 당해 분야의 통상의 지식을 가진 자에 의해 그 변형이나 개량이 가능함은 명백하다고 할 것이다.
본 발명의 단순한 변형 내지 변경은 모두 본 발명의 영역에 속하는 것으로 본 발명의 구체적인 보호 범위는 첨부된 특허청구범위에 의하여 명확해질 것이다.

Claims (7)

  1. (a) 배관망해석 결과를 기반으로 평상시 안정성 평가 대상지점 압력변동성(일평균압력 - 일최저압력)의 확률분포함수를 수립하는 단계;
    (b) 평상시 안정성 평가 대상지점 안정적 공급확률을 산출하는 단계;
    (c) 생산기지 송출감소 사건 발생 시 확률질량함수를 수립하는 단계;
    (d) 생산기지 송출감소 시 감소비율에 대한 확률밀도함수를 수립하는 단계;
    (e) 상기 감소비율에 따른 복구시간의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 단계;
    (f) 상기 감소비율 및 복구시간에 따른 주요지점 압력의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 단계;
    (g) 상기 감소비율, 복구시간 및 주요지점 압력에 대한 안정적 공급확률 적분모형을 수립하고 몬테카를로 적분법을 적용하여 송출감소 시 안정적 공급확률을 산출하는 단계; 및
    (h) 평상시 및 송출감소 시 안정적 공급확률을 종합하여 안정적 공급확률을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    평상시 조건에 대한 대상지점 압력 확률밀도함수를 수립하는 상기 (a) 단계는,
    배관망해석결과를 기반으로 대상지점 압력의 일평균압력과 일최저압력 차이를 일반화 극단치분포 확률분포함수로 수립하는 것을 특징으로 하는 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법.
  3. 청구항 1에 있어서,
    생산기지 송출감소 시 감소비율에 대한 확률밀도함수를 수립하는 상기 (d) 단계는,
    송출감소비율을 로그변환 등을 취하여 베타분포 또는 감마분포 형태의 확률밀도함수를 수립하는 것을 특징으로 하는 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법.
  4. 청구항 1에 있어서,
    감소비율에 따른 복구시간의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 상기 (e) 단계는,
    상기 복구시간을 box-cox 변환을 통해 변환하고 복구시간을 감소비율에 대하여 회귀모형을 수립하는 것을 특징으로 하는 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법.
  5. 청구항 1에 있어서,
    감소비율 및 복구시간에 따른 주요지점 압력의 조건부 확률밀도함수를 수립하는 상기 (f) 단계는,
    감소비율, 복구시간을 일정간격으로 구획을 나누고, 구획의 경계조건에 대해 배관망해석을 통해 압력강하를 분석하는 (f1) 단계;
    배관망해석을 통한 감소비율, 복구시간 구획의 경계별 압력강하자료를 기반으로 구획마다 압력강하에 대한 조건부 확률밀도함수를 수립하는 (f2) 단계; 및
    상기 확률분포함수 및 확률밀도함수들을 통해 평상시 압력변동(일평균압력 - 일최저압력)에서 비상시 압력강하를 합한, 송출감소시 압력변동(일평균압력 - 일최저압력)에 대한 조건부 확률밀도함수를 수립하는 (f3)단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법.
  6. 청구항 1에 있어서,
    감소비율, 복구시간 및 주요지점 압력에 대한 안정적 공급확률 적분모형을 수립하고 몬테카를로 적분법을 적용하여 송출감소 시 안정적 공급확률을 산출하는 상기 (g) 단계는,
    임의의 날, 송출감소비율, 복구시간, 압력에 따른 안정적 공급확률 산출함수를 수립하고 해당함수에 감소비율, 복구시간, 압력에 대한 확률결합분포를 곱하여 적분모형을 수립하는 단계(g1)와,
    상기 적분모형의 확률결합분포를 상기 (d) 단계, (e)단계 및 (f) 단계에서 수립한 확률밀도함수와 조건부 확률밀도함수로 변환하고 이를 기반으로 몬테카를로 적분을 시행하여 임의의 날 송출감소시 안정적 공급확률의 기댓값을 산출 하는 단계(g2)를 포함하는 것을 특징으로 하는 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법.
  7. 청구항 1에 있어서,
    평상시 및 송출감소 시 안정적 공급확률을 종합하여 안정적 공급확률을 산출하는 상기 (h)단계는,
    임의의 날 평상시 및 송출감소시 조건을 종합하여 천연가스의 안정적 공급확률의 기댓값을 산출하는 것을 특징으로 하는 확률론적 분석방법을 이용한 천연가스 공급 안정성 평가방법.
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