KR20220035291A - 비디오 코딩을 위한 변환 유닛 설계 - Google Patents

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Abstract

비디오 데이터를 디코딩하기 위한 예시적인 디바이스는 비디오 데이터를 저장하도록 구성된 메모리 및 메모리에 커플링된 하나 이상의 프로세서들을 포함한다. 하나 이상의 프로세서들은 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수들을 재조직화하도록 구성된다. 하나 이상의 프로세서들은 역변환된 계수를 생성하기 위해 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하도록 구성된다. 하나 이상의 프로세서들은 제 2 순서화에 따라 역변환된 계수들을 재조직화하도록 구성되며, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하고, 배열에서의 각 값은 2-D 블록에서의 위치에 대응하고 배열에서의 값들은 정의된 순서로 2-D 블록의 인덱스들을 나타낸다. 하나 이상의 프로세서들은 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하도록 구성된다.

Description

비디오 코딩을 위한 변환 유닛 설계
본 출원은 2020년 9월 18일에 제출된 미국 출원 번호 제17/025,529호에 대한 우선권을 주장하며, 이 출원은 2019년 9월 19일에 출원되고 발명의 명칭이 “TRANSFORM UNIT DESIGN FOR VIDEO CODING” 인 가특허출원 번호 제62/902,862호, 2019년 9월 23일에 출원되고 발명의 명칭이 “TRANSFORM UNIT DESIGN FOR VIDEO CODING” 인 미국 가특허 출원 번호 제62/904,494호 및 2019년 12월 20일에 출원되고 발명의 명칭이 “TRANSFORM UNIT DESIGN FOR VIDEO CODING” 인 미국 가특허 출원 번호 제62/951,837호에 대한 이익을 주장하며, 이들 각각의 전체 내용이 참조에 의해 포함된다.
본 개시는 비디오 인코딩 및 비디오 디코딩에 관한 것이다.
디지털 비디오 능력들은 디지털 텔레비전들, 디지털 다이렉트 브로드캐스트 시스템들, 무선 브로드캐스트 시스템들, 개인용 디지털 보조기 (PDA) 들, 랩탑 또는 데스크탑 컴퓨터들, 태블릿 컴퓨터들, e-북 리더들, 디지털 카메라들, 디지털 레코딩 디바이스들, 디지털 미디어 플레이어들, 비디오 게이밍 디바이스들, 비디오 게임 콘솔들, 셀룰러 또는 위성 무선 전화기들, 이른바 "스마트 폰들", 비디오 델레컨퍼런싱 디바이스들, 비디오 스트리밍 디바이스들 등을 포함한, 광범위한 디바이스들에 통합될 수 있다. 디지털 비디오 디바이스들은 MPEG-2, MPEG-4, ITU-T H.263, ITU-T H.264/MPEG-4, 파트 10, 어드밴스드 비디오 코딩 (AVC), ITU-T H.265/고효율 비디오 코딩 (HEVC) 표준에 의해 정의된 표준들, 및 그러한 표준들의 확장들에서 설명된 기법들과 같은 비디오 코딩 기법들을 구현한다. 비디오 디바이스들은 그러한 비디오 코딩 기법들을 구현함으로써 디지털 비디오 정보를 더 효율적으로 송신, 수신, 인코딩, 디코딩, 및/또는 저장할 수도 있다.
비디오 코딩 기법들은 비디오 시퀀스들에 내재하는 리던던시를 감소 또는 제거하기 위해 공간 (인트라 픽처) 예측 및/또는 시간 (인터 픽처) 예측을 포함한다. 블록 기반 비디오 코딩을 위해, 비디오 슬라이스 (예를 들어, 비디오 픽처 또는 비디오 픽처의 부분) 는 비디오 블록들로 파티셔닝될 수도 있고, 이 비디오 블록들은 코딩 트리 유닛들 (CTU들), 코딩 유닛들 (CU들) 및/또는 코딩 노드들로도 또한 지칭될 수도 있다. 픽처의 인트라-코딩된 (I) 슬라이스에서의 비디오 블록들은 동일한 픽처의 이웃 블록들에서의 레퍼런스 샘플들에 대한 공간 예측을 사용하여 인코딩된다. 픽처의 인터-코딩된 (P 또는 B) 슬라이스에서의 비디오 블록들은 동일한 픽처의 이웃 블록들에서의 레퍼런스 샘플들에 대한 공간 예측 또는 다른 레퍼런스 픽처들에서의 레퍼런스 샘플들에 대한 시간 예측을 사용할 수도 있다. 픽처들은 프레임들로 지칭될 수도 있고, 레퍼런스 픽처들은 레퍼런스 프레임들로 지칭될 수도 있다.
일반적으로, 이 개시물은 비디오 코딩에서 8x8 저주파 비분리형 변환(LFNST)에 대한 최적화된 행렬 및 재조직화 패턴/스캔을 위한 기법을 설명한다. 일부 비디오 코딩 표준에 개시된 것과 같은 LFNST의 설계는 비디오 코더에 의해 적용될 때 비교적 많은 수의 곱셈과 비교적 많은 양의 메모리를 요구할 수 있다. 본 개시물의 기법들에 따르면, 8x8 LFNST가 단순화될 수 있고 계수들이 8x8 LFNST를 효율적으로 적용하기 위해 재조직화될 수 있다.
한 예에서, 방법은 하나 이상의 프로세서에 의해, 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하는 단계; 하나 이상의 프로세서에 의해, 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하는 단계로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하는 단계; 하나 이상의 프로세서에 의해, 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하는 단계로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하는 단계; 및 하나 이상의 프로세서에 의해, 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하는 단계를 포함한다.
다른 예에서, 디바이스는 비디오 데이터를 저장하도록 구성된 메모리, 및 회로로 구현되고 메모리에 통신 가능하게 결합된 하나 이상의 프로세서를 포함하고, 그 하나 이상의 프로세서는: 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하고; 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하는 것으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하며; 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하는 것으로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하고; 및 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하도록 구성된다.
다른 예에서, 디바이스는 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하는 수단; 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하는 수단으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하는 수단; 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하는 수단으로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하는 수단; 및 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하는 수단을 포함한다.
다른 예에서, 명령들을 저장한 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체로서, 그 명령들은 하나 이상의 프로세서에 의해 실행될 때, 그 하나 이상의 프로세서로 하여금, 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하게 하고; 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하게 하는 것으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하게 하며; 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하게 하는 것으로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하게 하며; 및 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하게 한다.
하나 이상의 예들의 상세들은 첨부 도면들 및 이하의 설명에 기재된다. 다른 피처들, 목적들 및 이점들은 설명 및 도면들, 그리고 청구항들로부터 명백해질 것이다.
도 1 은 본 개시의 기법들을 수행할 수도 있는 예시적인 비디오 인코딩 및 디코딩 시스템을 예시하는 블록 다이어그램이다.
도 2a 및 도 2b 는 예시적인 쿼드트리 바이너리 트리 (QTBT) 구조, 및 대응하는 코딩 트리 유닛 (CTU) 을 예시하는 개념적 다이어그램들이다.
도 3 은 본 개시의 기법들을 수행할 수도 있는 예시적인 비디오 인코더를 예시하는 블록 다이어그램이다.
도 4 는 본 개시의 기법들을 수행할 수도 있는 예시적인 비디오 디코더를 예시하는 블록 다이어그램이다.
도 5 는 인코더 및 디코더에서의 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 예시하는 개념도이며, 여기서 LFNST 는 코덱에서 분리형 변환과 양자화 사이의 스테이지를 포함한다.
도 6 은 LFNST 을 갖는 역 변환 프로세스를 도시하는 개념적 다이어그램이다.
도 7 은 16개의 입력 계수들의 리스트로부터 16개의 중간 계수들을 재구성하는데 사용되는 4x4 역 LFNST를 예시하는 개념도이다.
도 8 은 16개의 입력 계수들의 리스트로부터 48개의 중간 계수들을 재구성하는데 사용되는 8x8 역 LFNST를 예시하는 개념도이다.
도 9 는 역 LFNST 프로세스를 도시하는 개념적 다이어그램이다.
도 10 은 래스터 스캔에 기초한 입력 재조직화를 설명하기 위한 개념도이다.
도 11 은 8x8 LFNST에서 16개의 샘플을 갖는 4x4 블록 패턴을 예시하는 개념도이다.
도 12 은 8x8 LFNST에서 25개의 샘플을 갖는 5x5 블록 패턴을 예시하는 개념도이다.
도 13 은 8x8 LFNST에서 36개의 샘플을 갖는 6x6 블록 패턴을 예시하는 개념도이다.
도 14 는 8x8 LFNST에서 48개의 샘플을 갖는 원형 패턴을 예시하는 개념도이다.
도 15 는 8x8 LFNST에서 48개의 샘플을 갖는 원형 패턴의 다른 변형을 예시하는 개념도이다.
도 16 은 8x8 LFNST 을 위한 64개의 샘플을 갖는 8x8 블록 패턴을 예시하는 개념도이다.
도 17 은 공통 테스트 조건 (CTC) 하에서 VTM-6.0 을 통한 도 13 의 예의 테스트 결과를 예시하는 표이다.
도 18 은 CTC 하에서 VTM-6.0 을 통한 도 14 의 예의 테스트 결과를 나타내는 표이다.
도 19 는 CTC 하에서 VTM-6.0 을 통한 최적화된 4x4 LFNST 행렬이 없는 도 13 의 예의 테스트 결과를 나타내는 표이다.
도 20 은 CTC 하에서 VTM-6.0 을 통한 최적화된 4x4 LFNST 행렬이 없는 도 14 의 예의 테스트 결과를 나타내는 표이다.
도 21 은 본 개시의 기법들에 따른 계수들을 재조직화하는 예를 나타내는 플로우차트이다.
도 22 는 본 개시의 기법들에 따라 인코딩하는 방법을 나타내는 플로우차트이다.
도 23 은 본 개시의 기법들에 따라 디코딩하는 방법을 나타내는 플로우차트이다.
일부 비디오 코딩 표준에 개시된 것과 같은 저주파 비분리형 변환 (LFNST) 의 설계는 비디오 코더에 의해 적용될 때 비교적 많은 수의 곱셈과 비교적 많은 양의 메모리를 요구할 수 있다. 이러한 설계는 또한 상대적으로 비효율적일 수 있다.
본 개시물의 기법들에 따르면, 8x8 LFNST가 단순화될 수 있고 계수들이 8x8 LFNST를 효율적으로 적용하기 위해 재조직화될 수 있다. 본 개시의 8x8 LFNST 및 재조직화된 계수는 필요한 곱셈의 수를 줄이고 메모리 요건들도 마찬가지로 줄일 수 있다. 추가로, 본 개시의 8x8 LFNST 및 재조직화된 계수는 LFNST의 다른 설계와 비교할 때 복잡성을 증가시키지 않으면서 코딩 이득을 제공할 수 있다.
도 1 은 본 개시의 기법들을 수행할 수도 있는 예시적인 비디오 인코딩 및 디코딩 시스템 (100) 을 나타내는 블록도이다. 본 개시의 기법들은 일반적으로 비디오 데이터를 코딩 (인코딩 및/또는 디코딩) 하는 것과 관련된다. 일반적으로, 비디오 데이터는 비디오를 프로세싱하기 위한 임의의 데이터를 포함한다. 따라서, 비디오 데이터는 원시, 인코딩되지 않은 비디오, 인코딩된 비디오, 디코딩된 (예를 들어, 재구성된) 비디오, 및 비디오 메타데이터, 이를 테면 시그널링 데이터를 포함할 수도 있다.
도 1 에 도시된 바와 같이, 시스템 (100) 은, 이 예에서 목적지 디바이스 (116) 에 의해 디코딩 및 디스플레이될 인코딩된 비디오 데이터를 제공하는 소스 디바이스 (102) 를 포함한다. 특히, 소스 디바이스 (102) 는 비디오 데이터를 컴퓨터 판독가능 매체 (110) 를 통해 목적지 디바이스 (116) 에 제공한다. 소스 디바이스 (102) 및 목적지 디바이스 (116) 는 데스크탑 컴퓨터들, 노트북 (즉, 랩톱) 컴퓨터들, 태블릿 컴퓨터들, 셋톱 박스들, 전화기 핸드셋, 예컨대 스마트폰들, 텔레비전들, 카메라들, 디스플레이 디바이스들, 디지털 미디어 플레이어들, 비디오 게이밍 콘솔들, 비디오 스트리밍 디바이스 등을 포함한, 광범위한 디바이스들 중 임의의 것을 포함할 수도 있다. 일부 경우들에서, 소스 디바이스 (102) 및 목적지 디바이스 (116) 는 무선 통신을 위해 장비될 수도 있고, 따라서 무선 통신 디바이스들로서 지칭될 수도 있다.
도 1 의 예에서, 소스 디바이스 (102) 는 비디오 소스 (104), 메모리 (106), 비디오 인코더 (200), 및 출력 인터페이스 (108) 를 포함한다. 목적지 디바이스 (116) 는 입력 인터페이스 (122), 비디오 디코더 (300), 메모리 (120), 및 디스플레이 디바이스 (118) 를 포함한다. 본 개시에 따라, 소스 디바이스 (102) 의 비디오 인코더 (200) 및 목적지 디바이스 (116) 의 비디오 디코더 (300) 는 비디오 코딩을 위한 8x8 LFNST 을 위한 최적화된 행렬 및 재조직화 패턴/스캔을 위한 기법들을 적용하도록 구성될 수 있다. 따라서, 소스 디바이스 (102) 는 비디오 인코딩 디바이스의 예를 나타내는 한편, 목적지 디바이스 (116) 는 비디오 디코딩 디바이스의 예를 나타낸다. 다른 예들에서, 소스 디바이스 및 목적지 디바이스는 다른 컴포넌트들 또는 배열들을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 소스 디바이스 (102) 는 외부 카메라와 같은 외부 비디오 소스로부터 비디오 데이터를 수신할 수도 있다. 마찬가지로, 목적지 디바이스 (116) 는 통합된 디스플레이 디바이스를 포함하기 보다는, 외부 디스플레이 디바이스와 인터페이스할 수도 있다.
도 1 에 도시된 바와 같은 시스템 (100) 은 하나의 예일 뿐이다. 일반적으로, 임의의 디지털 비디오 인코딩 및/또는 디코딩 디바이스는 비디오 코딩을 위한 8x8 LFNST 을 위한 최적화된 행렬 및 재조직화 패턴/스캔을 위한 기법들을 수행할 수 있다. 소스 디바이스 (102) 및 목적지 디바이스 (116) 는 소스 디바이스 (102) 가 목적지 디바이스 (116) 로의 송신을 위해 코딩된 비디오 데이터를 생성하는 그러한 코딩 디바이스들의 예들일 뿐이다. 본 개시는 데이터의 코딩 (인코딩 및/또는 디코딩) 을 수행하는 디바이스로서 "코딩" 디바이스를 참조한다. 따라서, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 코딩 디바이스들, 특히 각각 비디오 인코더 및 비디오 디코더의 예들을 나타낸다. 일부 예들에서, 소스 디바이스 (102) 및 목적지 디바이스 (116) 는, 소스 디바이스 (102) 및 목적지 디바이스 (116) 의 각각이 비디오 인코딩 및 디코딩 컴포넌트들을 포함하도록 실질적으로 대칭 방식으로 동작할 수도 있다. 이로써, 시스템 (100) 은 예를 들면, 비디오 스트리밍, 비디오 플레이백, 비디오 브로드캐스팅 또는 화상 통화를 위해, 소스 디바이스 (102) 와 목적지 디바이스 (116) 간의 일방향 또는 양방향 비디오 송신을 지원할 수도 있다.
일반적으로, 비디오 소스 (104) 는 비디오 데이터 (즉, 원시, 인코딩되지 않은 비디오 데이터) 의 소스를 나타내며 픽처들에 대한 데이터를 인코딩하는 비디오 인코더 (200) 로 비디오 데이터의 순차적인 일련의 픽처들 (또한 "프레임들"으로서 지칭됨) 을 제공한다. 소스 디바이스 (102) 의 비디오 소스 (104) 는 비디오 카메라와 같은 비디오 캡처 디바이스, 이전에 캡처된 원시 비디오를 포함하는 비디오 아카이브, 및/또는 비디오 컨텐츠 제공자로부터 비디오를 수신하기 위한 비디오 피드 인터페이스를 포함할 수도 있다. 추가의 대안으로서, 비디오 소스 (104) 는 컴퓨터 그래픽 기반 데이터를 소스 비디오로서, 또는 라이브 비디오, 아카이브된 비디오, 및 컴퓨터 생성된 비디오의 조합으로서 생성할 수도 있다. 각각의 경우에 있어서, 비디오 인코더 (200) 는 캡처된, 미리-캡처된, 또는 컴퓨터-생성된 비디오 데이터를 인코딩한다. 비디오 인코더 (200) 는 픽처들을 수신된 순서 (때때로 "디스플레이 순서" 로 지칭됨) 로부터 코딩을 위한 코딩 순서로 재배열할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 인코딩된 비디오 데이터를 포함하는 비트스트림을 생성할 수도 있다. 소스 디바이스 (102) 는 그 후 예를 들어 목적지 디바이스 (116) 의 입력 인터페이스 (122) 에 의한 수신 및/또는 취출을 위해 출력 인터페이스 (108) 를 통해 컴퓨터 판독가능 매체 (110) 상으로 인코딩된 비디오 데이터를 출력할 수도 있다.
소스 디바이스 (102) 의 메모리 (106) 및 목적지 디바이스 (116) 의 메모리 (120) 는 범용 메모리들을 나타낸다. 일부 예들에 있어서, 메모리들 (106, 120) 은 원시 비디오 데이터, 예컨대, 비디오 소스 (104) 로부터의 원시 비디오 및 비디오 디코더 (300) 로부터의 원시의, 디코딩된 비디오 데이터를 저장할 수도 있다. 추가적으로 또는 대안적으로, 메모리들 (106, 120) 은 예를 들어, 각각 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 에 의해 실행가능한 소프트웨어 명령들을 저장할 수도 있다. 메모리 (106) 및 메모리 (120) 가 이 예에서는 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 와 별도로 도시되지만, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 또한 기능적으로 유사하거나 또는 동등한 목적들을 위한 내부 메모리들을 포함할 수도 있음을 이해해야 한다. 더욱이, 메모리들 (106, 120) 은, 예컨대, 비디오 인코더 (200) 로부터 출력되고 비디오 디코더 (300) 에 입력되는 인코딩된 비디오 데이터를 저장할 수도 있다. 일부 예들에 있어서, 메모리들 (106, 120) 의 부분들은, 예컨대, 원시의, 디코딩된, 및/또는 인코딩된 비디오 데이터를 저장하기 위해 하나 이상의 비디오 버퍼들로서 할당될 수도 있다.
컴퓨터 판독가능 매체 (110) 는 인코딩된 비디오 데이터를 소스 디바이스 (102) 로부터 목적지 디바이스 (116) 로 전송할 수 있는 임의의 타입의 매체 또는 디바이스를 나타낼 수도 있다. 하나의 예에서, 컴퓨터 판독가능 매체 (110) 는, 소스 디바이스 (102) 로 하여금, 인코딩된 비디오 데이터를 직접 목적지 디바이스 (116) 에 실시간으로, 예를 들어 무선 주파수 네트워크 또는 컴퓨터 기반 네트워크를 통해 송신할 수 있게 하기 위한 통신 매체를 나타낸다. 무선 통신 프로토콜과 같은 통신 표준에 따라, 출력 인터페이스 (108) 는 인코딩된 비디오 데이터를 포함하는 송신 신호를 변조할 수도 있고, 입력 인터페이스 (122) 는 수신된 송신 신호를 복조할 수도 있다. 통신 매체는 임의의 무선 또는 유선 통신 매체, 이를 테면 라디오 주파수 (radio frequency; RF) 스펙트럼 또는 하나 이상의 물리적 송신 라인들을 포함할 수도 있다. 통신 매체는 로컬 영역 네트워크, 광역 네트워크, 또는 인터넷과 같은 글로벌 네트워크와 같은 패킷 기반 네트워크의 부분을 형성할 수도 있다. 통신 매체는 라우터들, 스위치들, 기지국들, 또는 소스 디바이스 (102) 로부터 목적지 디바이스 (116) 로의 통신을 가능하게 하는 데 유용할 수도 있는 임의의 다른 장비를 포함할 수도 있다.
일부 예들에서, 소스 장치 (102) 는 출력 인터페이스 (108) 로부터 저장 디바이스 (112) 로 인코딩된 데이터를 출력할 수도 있다. 유사하게, 목적지 디바이스 (116) 는 입력 인터페이스 (122) 를 통해 저장 디바이스 (112) 로부터의 인코딩된 데이터에 액세스할 수도 있다. 저장 디바이스 (112) 는 하드 드라이브, 블루레이 디스크들, DVD들, CD-ROM들, 플래시 메모리, 휘발성 또는 비휘발성 메모리, 또는 인코딩된 비디오 데이터를 저장하기 위한 임의의 다른 적합한 디지털 저장 매체와 같은 다양한 분산된 또는 로컬 액세스된 데이터 저장 매체 중 임의의 것을 포함할 수도 있다.
일부 예들에서, 소스 디바이스 (102) 는 소스 디바이스 (102) 에 의해 생성된 인코딩된 비디오를 저장할 수도 있는 파일 서버 (114) 또는 다른 중간 저장 디바이스에 인코딩된 비디오 데이터를 출력할 수도 있다. 목적지 디바이스 (116) 는 스트리밍 또는 다운로드를 통해 파일 서버 (114) 로부터 저장된 비디오 데이터에 액세스할 수도 있다. 파일 서버 (114) 는 인코딩된 비디오 데이터를 저장하고 그 인코딩된 비디오 데이터를 목적지 디바이스 (116) 에 송신할 수도 있는 임의의 타입의 서버 디바이스일 수도 있다. 파일 서버 (114) 는 (예를 들어, 웹 사이트를 위한) 웹 서버, 파일 전송 프로토콜 (FTP) 서버, 콘텐츠 전달 네트워크 디바이스, 또는 NAS (network attached storage) 디바이스를 나타낼 수도 있다. 목적지 디바이스 (116) 는 인터넷 접속을 포함한, 임의의 표준 데이터 접속을 통해 파일 서버 (114) 로부터 인코딩된 비디오 데이터에 액세스할 수도 있다. 이것은 파일 서버 (114) 상에 저장된 인코딩된 비디오 데이터에 액세스하기에 적합한, 무선 채널 (예컨대, Wi-Fi 커넥션), 유선 커넥션 (예컨대, 디지털 가입자 라인 (DSL), 케이블 모뎀 등), 또는 이들 양자 모두의 조합을 포함할 수도 있다. 파일 서버 (114) 및 입력 인터페이스 (122) 는 스트리밍 송신 프로토콜, 다운로드 송신 프로토콜, 또는 이들의 조합에 따라 동작하도록 구성될 수도 있다.
출력 인터페이스 (108) 및 입력 인터페이스 (122) 는 무선 송신기/수신기, 모뎀들, 유선 네트워킹 컴포넌트들 (예를 들어, 이더넷 카드들), 다양한 IEEE 802.11 표준들 중 임의의 것에 따라 동작하는 무선 통신 컴포넌트들, 또는 다른 물리적 컴포넌트들을 나타낼 수도 있다. 출력 인터페이스 (108) 및 입력 인터페이스 (122) 가 무선 컴포넌트들을 포함하는 예들에 있어서, 출력 인터페이스 (108) 및 입력 인터페이스 (122) 는 4G, 4G-LTE (롱 텀 에볼루션), LTE 어드밴스드, 5G 등과 같은 셀룰러 통신 표준에 따라, 인코딩된 비디오 데이터와 같은 데이터를 전송하도록 구성될 수도 있다. 출력 인터페이스 (108) 가 무선 송신기를 포함하는 일부 예들에 있어서, 출력 인터페이스 (108) 및 입력 인터페이스 (122) 는 IEEE 802.11 사양, IEEE 802.15 사양 (예컨대, ZigBee™), Bluetooth™ 표준 등과 같은 다른 무선 표준들에 따라, 인코딩된 비디오 데이터와 같은 데이터를 전송하도록 구성될 수도 있다. 일부 예들에 있어서, 소스 디바이스 (102) 및/또는 목적지 디바이스 (116) 는 개별의 시스템-온-칩 (SoC) 디바이스들을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 소스 디바이스 (102) 는 비디오 인코더 (200) 및/또는 출력 인터페이스 (108) 에 기인한 기능을 수행하기 위한 SoC 디바이스를 포함할 수도 있고, 목적지 디바이스 (116) 는 비디오 디코더 (300) 및/또는 입력 인터페이스 (122) 에 기인한 기능을 수행하기 위한 SoC 디바이스를 포함할 수도 있다.
본 개시의 기법들은 오버-디-에어 (over-the-air) 텔레비전 브로드캐스트들, 케이블 텔레비전 송신들, 위성 텔레비전 송신들, 인터넷 스트리밍 비디오 송신들, 예컨대 DASH (dynamic adaptive streaming over HTTP), 데이터 저장 매체 상으로 인코딩되는 디지털 비디오, 데이터 저장 매체 상에 저장된 디지털 비디오의 디코딩, 또는 다른 어플리케이션들과 같은 다양한 멀티미디어 어플리케이션들 중 임의의 것을 지원하여 비디오 코딩에 적용될 수도 있다.
목적지 디바이스 (116) 의 입력 인터페이스 (122) 는 컴퓨터 판독가능 매체 (110) (예컨대, 통신 매체, 저장 디바이스 (112), 파일 서버 (114) 등) 로부터 인코딩된 비디오 비트스트림을 수신한다. 인코딩된 비디오 비트스트림은, 비디오 블록들 또는 다른 코딩된 유닛들 (예컨대, 슬라이스들, 픽처들, 픽처들의 그룹들, 시퀀스들 등) 의 프로세싱 및/또는 특성들을 기술하는 값들을 갖는 신택스 엘리먼트들과 같은, 비디오 디코더 (300) 에 의해 또한 사용되는 비디오 인코더 (200) 에 의해 정의된 시그널링 정보를 포함할 수도 있다. 디스플레이 디바이스 (118) 는 디코딩된 비디오 데이터의 디코딩된 픽처들을 사용자에게 디스플레이한다. 디스플레이 디바이스 (118) 는 음극선관 (CRT), 액정 디스플레이 (LCD), 플라즈마 디스플레이, 유기 발광 다이오드 (OLED) 디스플레이, 또는 다른 타입의 디스플레이 디바이스와 같은 다양한 디스플레이 디바이스들 중 임의의 디스플레이 디바이스를 포함할 수도 있다.
도 1 에 도시되지는 않았지만, 일부 예들에서, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 각각 오디오 인코더 및/또는 오디오 디코더와 통합될 수도 있고, 공통 데이터 스트림에서 오디오 및 비디오 양자 모두를 포함하는 멀티플렉싱된 스트림들을 핸들링하기 위해, 적절한 MUX-DEMUX 유닛들, 또는 다른 하드웨어 및/또는 소프트웨어를 포함할 수도 있다. 적용가능한 경우, MUX-DEMUX 유닛들은 ITU H.223 멀티플렉서 프로토콜, 또는 다른 프로토콜들, 예컨대 사용자 데이터그램 프로토콜 (UDP) 에 따를 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 각각은 다양한 적합한 인코더 및/또는 디코더 회로부, 예컨대 하나 이상의 마이크로프로세서들, 디지털 신호 프로세서들 (DSP들), 주문형 집적 회로들 (ASIC들), 필드 프로그래밍가능 게이트 어레이들 (FPGA들), 이산 로직, 소프트웨어, 하드웨어, 펌웨어 또는 이들의 임의의 조합들 중 임의의 것으로서 구현될 수도 있다. 기법들이 부분적으로 소프트웨어에서 구현되는 경우, 디바이스는 적합한, 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체에 소프트웨어에 대한 명령들을 저장하고, 본 개시의 기법들을 수행하기 위해 하나 이상의 프로세서들을 사용하는 하드웨어에서 그 명령들을 실행할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 의 각각은 하나 이상의 인코더들 또는 디코더들에 포함될 수도 있는데, 이들 중 어느 하나는 개별의 디바이스에서 결합된 인코더/디코더 (CODEC) 의 부분으로서 통합될 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 및/또는 비디오 디코더 (300) 를 포함하는 디바이스는 집적 회로, 마이크로프로세서, 및/또는 무선 통신 디바이스, 예컨대 셀룰러 전화기를 포함할 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 고 효율 비디오 코딩 (HEVC) 으로 또한 지칭되는 ITU-T H.265 와 같은 비디오 코딩 표준 또는 그에 대한 확장들, 예컨대 멀티-뷰 및/또는 스케일러블 비디오 코딩 확장들에 따라 동작할 수도 있다. 대안적으로, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는, 다용도 비디오 코딩 (VVC) 으로서 또한 지칭되는 ITU-T H.266 또는 JEM (Joint Exploration Test Model) 과 같은 다른 독점 또는 산업 표준들에 따라 동작할 수도 있다. VVC 표준의 초안은 Bross 등의 “Versatile Video Coding (Draft 6),” Joint Video Experts Team (JVET) of ITU-T SG 16 WP 3 and ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11, 15th Meeting: Geneva, CH, 19-27 March 2019, JVET-N1001-v5 (이하 “VVC Draft 5” 라 함) 에 설명되어 있다. Gothenburg, SE, 3-12 July 2019, JVET-O2001-vE (이하 "VVC Draft 6") 에 설명되어 있다. VVC 표준의 더 최근의 드래프트는 Bross 등의, "Versatile Video Coding (Draft 10)", Joint Video Experts Team (JVET) of ITU-T SG 16 WP 3 and ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11, 19th Meeting: by teleconference, 22 June-1 July 2020, JVET-S2001-vA (이하에 "VVC 드래프트 10") 에 설명되어 있다. 그러나, 본 개시의 기법들은 임의의 특정 코딩 표준에 한정되지 않는다.
일반적으로, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 픽처들의 블록 기반 코딩을 수행할 수도 있다. 용어 "블록" 은 일반적으로 프로세싱될 (예를 들어, 인코딩될, 디코딩될, 또는 다르게는 인코딩 및/또는 디코딩 프로세스에서 사용될) 데이터를 포함하는 구조를 지칭한다. 예를 들어, 블록은 루미넌스 및/또는 크로미넌스 데이터의 샘플들의 2 차원 행렬을 포함할 수도 있다. 일반적으로, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 YUV (예를 들어, Y, Cb, Cr) 포맷으로 표현된 비디오 데이터를 코딩할 수도 있다. 즉, 픽처의 샘플들에 대한 적색, 녹색, 및 청색 (RGB) 데이터를 코딩하는 것보다는, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 루미넌스 및 크로미넌스 컴포넌트들을 코딩할 수도 있고, 여기서 크로미넌스 컴포넌트들은 적색 색조 및 청색 색조 크로미넌스 컴포넌트들 양자 모두를 포함할 수도 있다. 일부 예들에서, 비디오 인코더 (200) 는 인코딩 이전에 수신된 RGB 포매팅된 데이터를 YUV 표현으로 변환하고, 비디오 디코더 (300) 는 YUV 표현을 RGB 포맷으로 변환한다. 대안적으로, 프리- 및 포스트-프로세싱 유닛들 (미도시) 이 이들 변환들을 수행할 수도 있다.
본 개시는 일반적으로 픽처의 데이터를 인코딩 또는 디코딩하는 프로세스를 포함하는 픽처들의 코딩 (예를 들어, 인코딩 및 디코딩) 을 참조할 수도 있다. 유사하게, 본 개시는, 예를 들어, 예측 및/또는 잔차 코딩과 같은, 블록들에 대한 데이터를 인코딩 또는 디코딩하는 프로세스를 포함하는 픽처의 블록들의 코딩을 참조할 수도 있다. 인코딩된 비디오 비트스트림은 일반적으로 코딩 결정들 (예를 들어, 코딩 모드들) 및 픽처들의 블록들로의 파티셔닝을 나타내는 신택스 엘리먼트들에 대한 일련의 값들을 포함한다. 따라서, 픽처 또는 블록을 코딩하는 것에 대한 참조들은 일반적으로 픽처 또는 블록을 형성하는 신택스 엘리먼트들에 대한 코딩 값들로서 이해되어야 한다.
HEVC 는 코딩 유닛들 (CU들), 예측 유닛들 (PU들), 및 변환 유닛들 (TU들) 을 포함하는 다양한 블록들을 정의한다. HEVC 에 따르면, 비디오 코더 (예컨대 비디오 인코더 (200)) 는 쿼드트리 구조에 따라 코딩 트리 유닛 (CTU) 을 CU들로 파티셔닝한다. 즉, 비디오 코더는 CTU들 및 CU들을 4 개의 동일한, 오버랩하지 않는 정사각형들로 파티셔닝하고, 쿼드트리의 각각의 노드는 0 개 또는 4 개의 자식 노드들을 갖는다. 자식 노드들이 없는 노드들은 "리프 노드들" 로 지칭될 수도 있고, 그러한 리프 노드들의 CU들은 하나 이상의 PU들 및/또는 하나 이상의 TU들을 포함할 수도 있다. 비디오 코더는 PU들 및 TU들을 추가로 파티셔닝할 수도 있다. 예를 들어, HEVC 에서, 잔차 쿼드트리 (RQT) 는 TU들의 파티셔닝을 나타낸다. HEVC 에서, PU들은 인터-예측 데이터를 나타내는 한편, TU들은 잔차 데이터를 나타낸다. 인트라-예측되는 CU들은 인트라-모드 표시와 같은 인트라-예측 정보를 포함한다.
다른 예로서, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 JEM 또는 VVC 에 따라 동작하도록 구성될 수도 있다. JEM 또는 VVC 에 따르면, 비디오 코더 (예컨대 비디오 인코더 (200)) 는 화상을 복수의 코딩 트리 유닛들 (CTU들) 로 파티셔닝한다. 비디오 인코더 (200) 는 쿼드트리 바이너리 트리 (quadtree-binary tree; QTBT) 구조 또는 멀티 타입 트리 (Multi-Type Tree; MTT) 구조와 같은 트리 구조에 따라 CTU 를 파티셔닝할 수도 있다. QTBT 구조는 HEVC 의 CU들, PU들, 및 TU들 간의 분리와 같은 다수의 파티션 유형들의 개념들을 제거한다. QTBT 구조는 2 개의 레벨들: 즉, 쿼드트리 파티셔닝에 따라 파티셔닝된 제 1 레벨, 및 이진 트리 파티셔닝에 따라 파티셔닝된 제 2 레벨을 포함한다. QTBT 구조의 루트 노드는 CTU 에 대응한다. 바이너리 트리들의 리프 노드들은 코딩 유닛들 (CU들) 에 대응한다.
MTT 파티셔닝 구조에서, 블록들은 쿼드트리 (QT) 파티션, 바이너리 트리 (BT) 파티션, 및 하나 이상의 타입들의 트리플 트리 (TT) (터너리 (ternary) 트리 (TT) 로 또한 지칭됨) 파티션들을 사용하여 파티셔닝될 수도 있다. 트리플 또는 터너리 트리 파티션은, 블록이 3개의 서브블록들로 분할되는 파티션이다. 일부 예들에 있어서, 트리플 또는 터너리 트리 파티션은 중심을 통해 오리지널 블록을 분할하지 않고 블록을 3개의 서브블록들로 분할한다. MTT 에서의 파티셔닝 타입들 (예컨대, QT, BT, 및 TT) 은 대칭적이거나 비대칭적일 수도 있다.
일부 예들에 있어서, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 루미넌스 및 크로미넌스 컴포넌트들의 각각을 나타내기 위해 단일 QTBT 또는 MTT 구조를 사용할 수도 있는 한편, 다른 예들에 있어서, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 루미넌스 컴포넌트에 대한 하나의 QTBT/MTT 구조 및 양자 모두의 크로미넌스 컴포넌트들에 대한 다른 QTBT/MTT 구조 (또는 개별 크로미넌스 컴포넌트들에 대한 2개의 QTBT/MTT 구조들) 와 같은 2 이상의 QTBT 또는 MTT 구조들을 사용할 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 HEVC 마다의 쿼드트리 파티셔닝, QTBT 파티셔닝, MTT 파티셔닝, 또는 다른 파티셔닝 구조들을 사용하도록 구성될 수도 있다. 설명의 목적들을 위해, 본 개시의 기법들의 설명은 QTBT 파티셔닝에 관하여 제시된다. 하지만, 본 개시의 기법들은 또한, 쿼드트리 파티셔닝, 또는 다른 타입들의 파티셔닝도 물론 사용하도록 구성된 비디오 코더들에 적용될 수도 있음을 이해해야 한다.
블록들 (예컨대, CTU들 또는 CU들) 은 픽처에서 다양한 방식들로 그룹핑될 수도 있다. 일 예로서, 브릭 (brick) 은 픽처에서의 특정 타일 내의 CTU 행들의 직사각형 영역을 지칭할 수도 있다. 타일은 픽처에서의 특정 타일 열 및 특정 타일 행 내의 CTU들의 직사각형 영역일 수도 있다. 타일 열은, 픽처의 높이와 동일한 높이 및 (예컨대, 픽처 파라미터 세트에서와 같이) 신택스 엘리먼트들에 의해 명시된 폭을 갖는 CTU들의 직사각형 영역을 지칭한다. 타일 행은, (예컨대, 픽처 파라미터 세트에서와 같이) 신택스 엘리먼트들에 의해 명시된 높이 및 픽처의 폭과 동일한 폭을 갖는 CTU들의 직사각형 영역을 지칭한다.
일부 예들에 있어서, 타일은 다중의 브릭들로 파티셔닝될 수도 있으며, 그 각각은 타일 내의 하나 이상의 CTU 행들을 포함할 수도 있다. 다중의 브릭들로 파티셔닝되지 않은 타일이 또한, 브릭으로서 지칭될 수도 있다. 하지만, 타일의 진정한 서브세트인 브릭은 타일로서 지칭되지 않을 수도 있다.
픽처에서의 브릭들은 또한 슬라이스로 배열될 수도 있다. 슬라이스는, 단일의 네트워크 추상화 계층 (NAL) 유닛에 배타적으로 포함될 수도 있는 픽처의 정수 개의 브릭들일 수도 있다. 일부 예들에 있어서, 슬라이스는 다수의 완전한 타일들 또는 하나의 타일의 완전한 브릭들의 연속적인 시퀀스만을 포함한다.
본 개시는 수직 및 수평 치수들의 관점에서 (CU 또는 다른 비디오 블록과 같은) 블록의 샘플 치수들을 지칭하기 위해 상호교환가능하게 "NxN" 및 "N 바이 N” 을 사용할 수도 있다, 예컨대, 16x16 샘플들 또는 16 바이 16 샘플들. 일반적으로, 16x16 CU 는 수직 방향에서 16 샘플들 (y = 16) 그리고 수평 방향에서 16 샘플들 (x = 16) 을 가질 것이다. 마찬가지로, NxN CU 는 일반적으로 수직 방향에서 N 샘플들 및 수평 방향에서 N 샘플들을 갖고, 여기서 N 은 음이 아닌 정수 값을 나타낸다. CU 에서의 샘플들은 행들 및 열들로 배열될 수도 있다. 더욱이, CU들은 수직 방향에서와 동일한 수의 샘플들을 수평 방향에서 반드시 가질 필요는 없다. 예를 들어, CU들은 N×M 샘플들을 포함할 수도 있으며, 여기서, M 은 반드시 N 과 동일할 필요는 없다.
비디오 인코더 (200) 는 예측 및/또는 잔차 정보를 나타내는 CU들에 대한 비디오 데이터, 및 다른 정보를 인코딩한다. 예측 정보는 CU 에 대한 예측 블록을 형성하기 위하여 CU 가 어떻게 예측될지를 표시한다. 잔차 정보는 일반적으로 인코딩 이전의 CU 의 샘플들과 예측 블록 사이의 샘플 별 (sample-by-sample) 차이들을 나타낸다.
CU 를 예측하기 위해, 비디오 인코더 (200) 는 일반적으로 인터 예측 또는 인트라 예측을 통해 CU 에 대한 예측 블록을 형성할 수도 있다. 인터 예측은 일반적으로 이전에 코딩된 픽처의 데이터로부터 CU 를 예측하는 것을 지칭하는 반면, 인트라 예측은 일반적으로 동일한 픽처의 이전에 코딩된 데이터로부터 CU 를 예측하는 것을 지칭한다. 인터 예측을 수행하기 위해, 비디오 인코더 (200) 는 하나 이상의 모션 벡터들을 사용하여 예측 블록을 생성할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 일반적으로 CU 와 레퍼런스 블록 사이의 차이들의 관점에서, CU 에 밀접하게 매칭하는 레퍼런스 블록을 식별하기 위해 모션 탐색을 수행할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 절대 차이의 합 (sum of absolute difference; SAD), 제곱 차이들의 합 (sum of squared differences; SSD), 평균 절대 차이 (mean absolute difference; MAD), 평균 제곱 차이들 (mean squared differences; MSD), 또는 레퍼런스 블록이 현재 CU 에 밀접하게 매칭하는지 여부를 결정하기 위한 다른 그러한 차이 계산들을 사용하여 차이 메트릭을 계산할 수도 있다. 일부 예들에서, 비디오 인코더 (200) 는 단방향 예측 또는 양방향 예측을 사용하여 현재 CU 를 예측할 수도 있다.
JEM 및 VVC 의 일부 예들은 또한, 인터-예측 모드로 고려될 수도 있는 아핀 모션 보상 모드를 제공한다. 아핀 모션 보상 모드에서, 비디오 인코더 (200) 는 줌 인 또는 줌 아웃, 회전, 원근 모션 (perspective motion), 또는 다른 불규칙한 모션 타입들과 같은 비-병진 모션을 나타내는 2 개 이상의 모션 벡터들을 결정할 수도 있다.
인트라-예측을 수행하기 위해, 비디오 인코더 (200) 는 예측 블록을 생성하기 위해 인트라-예측 모드를 선택할 수도 있다. JEM 및 VVC 의 일부 예들은 다양한 방향성 모드들 뿐만 아니라 평면 모드 및 DC 모드를 포함하여 67개의 인트라-예측 모드들을 제공한다. 일반적으로, 비디오 인코더 (200) 는, 현재 블록의 샘플들을 예측할 현재 블록 (예컨대, CU 의 블록) 에 대한 이웃 샘플들을 기술하는 인트라-예측 모드를 선택한다. 그러한 샘플들은 일반적으로, 비디오 인코더 (200) 가 래스터 스캔 순서로 (왼쪽에서 오른쪽으로, 상단에서 하단으로) CTU들 및 CU들을 코딩하는 것을 가정하여, 현재 블록과 동일한 픽처에서 현재 블록의 상측, 상측 및 좌측에, 또는 좌측에 있을 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 는 현재 블록에 대한 예측 모드를 나타내는 데이터를 인코딩한다. 예를 들어, 인터-예측 모드들에 대해, 비디오 인코더 (200) 는 다양한 이용가능한 인터-예측 모드들 중 어느 것이 사용되는지를 나타내는 데이터 뿐만 아니라, 대응하는 모드에 대한 모션 정보를 인코딩할 수도 있다. 단방향 또는 양방항 인터-예측을 위해, 예를 들어, 비디오 인코더 (200) 는 어드밴스드 모션 벡터 예측 (AMVP) 또는 병합 모드를 사용하여 모션 벡터들을 인코딩할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 유사한 모드들을 사용하여 아핀 모션 보상 모드에 대한 모션 벡터들을 인코딩할 수도 있다.
블록의 인트라-예측 또는 인터-예측과 같은 예측에 후속하여, 비디오 인코더 (200) 는 블록에 대한 잔차 데이터를 계산할 수도 있다. 잔차 블록과 같은 잔차 데이터는 대응하는 예측 모드를 사용하여 형성되는, 블록과 블록에 대한 예측 블록 사이의 샘플 별 차이들을 나타낸다. 비디오 인코더 (200) 는 샘플 도메인 대신에 변환 도메인에서 변환된 데이터를 생성하기 위해, 잔차 블록에 하나 이상의 변환들을 적용할 수도 있다. 예를 들어, 비디오 인코더 (200) 는 이산 코사인 변환 (DCT), 정수 변환, 웨이브릿 변환, 또는 개념적으로 유사한 변환을 잔차 비디오 데이터에 적용할 수도 있다. 추가적으로, 비디오 인코더 (200) 는 MDNSST (mode-dependent non-separable secondary transform), 신호 의존적 변환, Karhunen-Loeve 변환 (KLT) 등과 같은 제 1 변환에 후속하는 2 차 변환을 적용할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 하나 이상의 변환들의 적용에 이어 변환 계수들을 생성한다.
상기 언급된 바와 같이, 변환 계수들을 생성하기 위한 임의의 변환들에 이어, 비디오 인코더 (200) 는 변환 계수들의 양자화를 수행할 수도 있다. 양자화는 일반적으로, 변환 계수들이 그 변환 계수들을 나타내는데 사용된 데이터의 양을 가능하게는 감소시키도록 양자화되어 추가 압축을 제공하는 프로세스를 지칭한다. 양자화 프로세스를 수행함으로써, 비디오 인코더 (200) 는 변환 계수들의 일부 또는 전부와 연관된 비트 심도를 감소시킬 수도 있다. 예를 들어, 비디오 인코더 (200) 는 양자화 동안 n-비트 값을 m-비트 값으로 라운딩 다운할 수도 있고, 여기서 n 은 m 보다 크다. 일부 예들에서, 양자화를 수행하기 위해, 비디오 인코더 (200) 는 양자화될 값의 비트단위 우측-시프트를 수행할 수도 있다.
양자화에 후속하여, 비디오 인코더 (200) 는 변환 계수들을 스캔하여, 양자화된 변환 계수들을 포함한 2 차원 행렬로부터 1 차원 벡터를 생성할 수도 있다. 스캔은 더 높은 에너지 (및 따라서 더 낮은 주파수) 변환 계수들을 벡터의 전방에 배치하고 그리고 더 낮은 에너지 (및 따라서 더 높은 주파수) 변환 계수들을 벡터의 후방에 배치하도록 설계될 수도 있다. 일부 예들에서, 비디오 인코더 (200) 는 양자화된 변환 계수들을 스캐닝하기 위해 미리정의된 스캔 순서를 활용하여 직렬화된 벡터를 생성하고, 그 후 벡터의 양자화된 변환 계수들을 엔트로피 인코딩할 수도 있다. 다른 예들에서, 비디오 인코더 (200) 는 적응적 스캔을 수행할 수도 있다. 1 차원 벡터를 형성하기 위해 양자화된 변환 계수들을 스캔한 후, 비디오 인코더 (200) 는, 예를 들어, 컨텍스트-적응적 이진 산술 코딩 (CABAC) 에 따라, 1 차원 벡터를 엔트로피 인코딩할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 또한, 비디오 데이터를 디코딩하는데 있어서 비디오 디코더 (300) 에 의한 사용을 위해 인코딩된 비디오 데이터와 연관된 메타데이터를 기술하는 신택스 엘리먼트들에 대한 값들을 엔트로피 인코딩할 수도 있다.
CABAC 을 수행하기 위해, 비디오 인코더 (200) 는 송신될 심볼에 컨텍스트 모델 내의 컨텍스트를 할당할 수도 있다. 컨텍스트는 예를 들어, 심볼의 이웃 값들이 제로 값인지 여부와 관련될 수도 있다. 확률 결정은 심볼에 할당된 컨텍스트에 기초할 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 는 신택스 데이터, 예컨대 블록 기반 신택스 데이터, 픽처 기반 신택스 데이터, 및 시퀀스 기반 신택스 데이터를, 비디오 디코더 (300) 에, 예를 들어, 픽처 헤더, 블록 헤더, 슬라이스 헤더, 또는 다른 신택스 데이터, 예컨대 시퀀스 파라미터 세트 (SPS), 픽처 파라미터 세트 (PPS), 또는 비디오 파라미터 세트 (VPS) 에서 추가로 생성할 수도 있다. 비디오 디코더 (300) 는 마찬가지로 대응하는 비디오 데이터를 디코딩하는 방법을 결정하기 위해 그러한 신택스 데이터를 디코딩할 수도 있다.
이러한 방식으로, 비디오 인코더 (200) 는 인코딩된 비디오 데이터, 예를 들어 픽처의 블록들 (예를 들어, CU들) 로의 파티셔닝을 기술하는 신택스 엘리먼트들 및 블록들에 대한 예측 및/또는 잔차 정보를 포함하는 비트스트림을 생성할 수도 있다. 궁극적으로, 비디오 디코더 (300) 는 비트스트림을 수신하고, 인코딩된 비디오 데이터를 디코딩할 수도 있다.
일반적으로, 비디오 디코더 (300) 는 비트스트림의 인코딩된 비디오 데이터를 디코딩하기 위해 비디오 인코더 (200) 에 의해 수행되는 것과 가역적인 프로세스를 수행한다. 예를 들어, 비디오 디코더 (300) 는 비디오 인코더 (200) 의 CABAC 인코딩 프로세스와 실질적으로 유사하지만 가역적인 방식으로 CABAC 을 사용하여 비트스트림의 신택스 엘리먼트들에 대한 값들을 디코딩할 수도 있다. 신택스 엘리먼트들은 픽처의 CTU들로의 파티셔닝 정보, 및 QTBT 구조와 같은 대응하는 파티션 구조에 따른 각각의 CTU 의 파티셔닝을 정의하여, CTU 의 CU들을 정의할 수도 있다. 신택스 엘리먼트들은 비디오 데이터의 블록들 (예를 들어, CU들) 에 대한 예측 및 잔차 정보를 추가로 정의할 수도 있다.
잔차 정보는 예를 들어 양자화된 변환 계수들에 의해 표현될 수도 있다. 비디오 디코더 (300) 는 블록에 대한 잔차 블록을 재생하기 위해 블록의 양자화된 변환 계수들을 역 양자화 및 역 변환할 수도 있다. 비디오 디코더 (300) 는 시그널링된 예측 모드 (인트라- 또는 인터-예측) 및 관련된 예측 정보 (예를 들어, 인터-예측을 위한 모션 정보) 를 사용하여 블록에 대한 예측 블록을 형성한다. 비디오 디코더 (300) 는 그 후 예측 블록과 잔차 블록을 (샘플 별 단위로) 결합하여 원래의 블록을 재생할 수도 있다. 비디오 디코더 (300) 는 블록의 경계들을 따라 시각적 아티팩트들을 감소시키기 위해 디블로킹 프로세스를 수행하는 것과 같은 추가적인 프로세싱을 수행할 수도 있다.
본 개시의 기법들에 따르면, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법은 하나 이상의 프로세서에 의해, 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하는 단계; 하나 이상의 프로세서에 의해, 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하는 단계로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하는 단계; 하나 이상의 프로세서에 의해, 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하는 단계로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하는 단계; 및
하나 이상의 프로세서에 의해, 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하는 단계를 포함한다.
본 개시의 기법들에 따르면, 비디오 데이터를 디코딩하는 디바이스는 비디오 데이터를 저장하도록 구성된 메모리, 및 회로로 구현되고 메모리에 통신 가능하게 결합된 하나 이상의 프로세서를 포함하고, 그 하나 이상의 프로세서는: 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하고; 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하는 것으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하며; 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하는 것으로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하고; 및 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하도록 구성된다.
본 개시의 기법들에 따르면, 비디오 데이터를 디코딩하는 디바이스는 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하는 수단; 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하는 수단으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하는 수단; 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하는 수단으로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하는 수단; 및 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하는 수단을 포함한다.
본 개시의 기법들에 따르면, 명령들을 저장한 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체로서, 그 명령들은 하나 이상의 프로세서에 의해 실행될 때, 그 하나 이상의 프로세서로 하여금, 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하게 하고; 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하게 하는 것으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하게 하며; 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하게 하는 것으로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하게 하며; 및 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하게 한다.
본 개시는 일반적으로 신택스 엘리먼트들과 같은, 소정의 정보를 "시그널링” 하는 것을 참조할 수도 있다. 용어 "시그널링" 은 일반적으로, 인코딩된 비디오 데이터를 디코딩하는데 사용되는 신택스 엘리먼트들에 대한 값들 및/또는 다른 데이터의 통신을 지칭할 수도 있다. 즉, 비디오 인코더 (200) 는 비트스트림에서 신택스 엘리먼트들에 대한 값들을 시그널링할 수도 있다. 일반적으로, 시그널링은 비트스트림에서 값을 생성하는 것을 지칭한다. 상기 언급된 바와 같이, 소스 디바이스 (102) 는 목적지 디바이스 (116) 에 의한 추후 취출을 위해 저장 디바이스 (112) 에 신택스 엘리먼트를 저장할 때 발생할 수도 있는 바와 같이, 비실시간으로 또는 실질적으로 실시간으로 비트스트림을 목적지 디바이스 (116) 로 전송할 수도 있다.
도 2a 및 도 2b 는 예시적인 쿼드트리 이진 트리 (QTBT) 구조 (130), 및 대응하는 코딩 트리 유닛 (CTU) (132) 을 예시하는 개념적 다이어그램이다. 실선들은 쿼드트리 스플리팅을 나타내고, 점선들은 이진 트리 스플리팅을 나타낸다. 이진 트리의 각각의 스플리팅된 (즉, 비-리프) 노드에서, 어느 스플리팅 타입 (즉, 수평 또는 수직) 이 사용되는지를 표시하기 위해 하나의 플래그가 시그널링되고, 이 예에서 0 은 수평 스플리팅을 나타내고 1 은 수직 스플리팅을 나타낸다. 쿼드트리 스플리팅의 경우, 스플리팅 타입을 표시할 필요는 없는데, 쿼드트리 노드들은 블록을 동일한 사이즈를 갖는 4 개의 서브-블록들로 수평으로 및 수직으로 스플리팅하기 때문이다. 이에 따라, QTBT 구조 (130) 의 영역 트리 레벨 (즉, 실선들) 에 대한 신택스 엘리먼트들 (예컨대 스플리팅 정보) 및 QTBT 구조 (130) 의 예측 트리 레벨 (즉, 점선들) 에 대한 신택스 엘리먼트들 (예컨대 스플리팅 정보) 을, 비디오 인코더 (200) 가 인코딩할 수도 있고, 비디오 디코더 (300) 가 디코딩할 수도 있다. QTBT 구조 (130) 의 종단 리프 노드들에 의해 표현된 CU들에 대한, 예측 및 변환 데이터와 같은, 비디오 데이터를, 비디오 인코더 (200) 가 인코딩할 수도 있고, 비디오 디코더 (300) 가 디코딩할 수도 있다.
일반적으로, 도 2b 의 CTU (132) 는 일반적으로, 도 2B 의 CTU (132) 는 제 1 및 제 2 레벨들에서 QTBT 구조 (130) 의 노드들에 대응하는 블록들의 사이즈들을 정의하는 파라미터들과 연관될 수도 있다. 이들 파라미터들은 CTU 사이즈 (샘플들에서 CTU (132) 의 사이즈를 나타냄), 최소 쿼드트리 사이즈 (MinQTSize, 최소 허용된 쿼드트리 리프 노드 사이즈를 나타냄), 최대 바이너리 트리 사이즈 (MaxBTSize, 최대 허용된 바이너리 트리 루트 노드 사이즈를 나타냄), 최대 바이너리 트리 심도 (MaxBTDepth, 최대 허용된 바이너리 트리 심도를 나타냄), 및 최소 바이너리 트리 사이즈 (MinBTSize, 최소 허용된 바이너리 트리 리프 노드 사이즈를 나타냄) 를 포함할 수도 있다.
CTU 에 대응하는 QTBT 구조의 루트 노드는 QTBT 구조의 제 1 레벨에서 4 개의 자식 노드들을 가질 수도 있으며, 이들의 각각은 쿼드트리 파티셔닝에 따라 파티셔닝될 수도 있다. 즉, 제 1 레벨의 노드들은 리프 노드들 (자식 노드들을 갖지 않음) 이거나 또는 4 개의 자식 노드들을 갖는다. QTBT 구조 (130) 의 예는 그러한 노드들을, 브랜치들에 대한 실선들을 갖는 자식 노드들 및 부모 노드를 포함하는 것으로서 나타낸다. 제 1 레벨의 노드들이 최대 허용된 이진 트리 루트 노드 사이즈 (MaxBTSize) 보다 크지 않으면, 그 노드들은 개별의 이진 트리들에 의해 추가로 파티셔닝될 수 있다. 하나의 노드의 이진 트리 스플리팅은, 스플리팅으로부터 발생하는 노드들이 최소 허용된 이진 트리 리프 노드 사이즈 (MinBTSize) 또는 최대 허용된 이진 트리 심도 (MaxBTDepth) 에 도달할 때까지 반복될 수 있다. QTBT 구조 (130) 의 예는 그러한 노드들을, 브랜치들에 대한 점선들을 갖는 것으로서 나타낸다. 이진 트리 리프 노드는, 어떠한 추가의 파티셔닝도 없이, 예측 (예컨대, 인트라-픽처 또는 인터-픽처 예측) 및 변환을 위해 사용되는 코딩 유닛 (CU) 으로서 지칭된다. 상기 논의된 바와 같이, CU들은 또한, "비디오 블록들" 또는 "블록들" 로서 지칭될 수도 있다.
QTBT 파티셔닝 구조의 일 예에 있어서, CTU 사이즈는 128x128 (루마 샘플들 및 2 개의 대응하는 64x64 크로마 샘플들) 로서 설정되고, MinQTSize 는 16x16 으로서 설정되고, MaxBTSize 는 64x64 로서 설정되고, (폭 및 높이 양자 모두에 대한) MinBTSize 는 4 로서 설정되고, 그리고 MaxBTDepth 는 4 로서 설정된다. 쿼드트리 파티셔닝은 쿼드-트리 리프 노드들을 생성하기 위해 먼저 CTU 에 적용된다. 쿼드트리 리프 노드들은 16x16 (즉, MinQTSize) 으로부터 128x128 (즉, CTU 사이즈) 까지의 사이즈를 가질 수도 있다. 리프 쿼드트리 노드가 128x128 이면, 사이즈가 MaxBTSize (즉, 이 예에서 64x64) 를 초과하기 때문에, 그것은 이진 트리에 의해 추가로 스플리팅되지 않을 것이다. 그렇지 않으면, 리프 쿼드트리 노드는 이진 트리에 의해 추가로 파티셔닝될 것이다. 따라서, 쿼드트리 리프 노드는 또한 이진 트리에 대한 루트 노드이고 이진 트리 심도를 0 으로서 는다. 바이너리 트리 심도가 MaxBTDepth (이 예에서는 4) 에 도달할 때, 추가의 스플릿팅이 허용되지 않는다. 이진 트리 노드가 MinBTSize (이 예에서는 4) 와 동일한 폭을 가질 경우, 그것은 추가의 수평 스플리팅이 허용되지 않음을 암시한다. 유사하게, MinBTSize 와 동일한 높이를 갖는 이진 트리 노드는, 그 이진 트리 노드에 대해 추가의 수직 스플리팅이 허용되지 않음을 암시한다. 상기 언급된 바와 같이, 이진 트리의 리프 노드들은 CU들로서 지칭되고, 추가의 파티셔닝 없이 예측 및 변환에 따라 추가로 프로세싱된다.
도 3 은 본 개시의 기법들을 수행할 수도 있는 예시적인 비디오 인코더 (200) 를 예시하는 블록 다이어그램이다. 도 3 은 설명의 목적들을 위해 제공되고, 본 개시에서 폭넓게 예시화 및 설명된 바와 같은 기법들의 한정으로 고려되어서는 안된다. 설명의 목적들을 위해, 본 개시는 HEVC 비디오 코딩 표준 및 개발 중인 H.266 비디오 코딩 표준과 같은 비디오 코딩 표준들의 컨텍스트에서 비디오 인코더 (200) 를 설명한다. 그러나, 본 개시의 기법들은 이들 비디오 코딩 표준들에 한정되지 않으며, 일반적으로 비디오 인코딩 및 디코딩에 적용가능하다.
도 3 의 예에서, 비디오 인코더 (200) 는 비디오 데이터 메모리 (230), 모드 선택 유닛 (202), 잔차 생성 유닛 (204), 변환 프로세싱 유닛 (206), 양자화 유닛 (208), 역 양자화 유닛 (210), 역 변환 프로세싱 유닛 (212), 재구성 유닛 (214), 필터 유닛 (216), 디코딩된 픽처 버퍼 (DPB) (218), 및 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 을 포함한다. 비디오 데이터 메모리 (230), 모드 선택 유닛 (202), 잔차 생성 유닛 (204), 변환 프로세싱 유닛 (206), 양자화 유닛 (208), 역 양자화 유닛 (210), 역 변환 프로세싱 유닛 (212), 재구성 유닛 (214), 필터 유닛 (216), DPB (218), 및 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 중 임의의 것 또는 전부는 하나 이상의 프로세서들에서 또는 프로세싱 회로부에서 구현될 수도 있다. 더욱이, 비디오 인코더 (200) 는 이들 및 다른 기능들을 수행하기 위해 추가적인 또는 대안적인 프로세서들 또는 프로세싱 회로부를 포함할 수도 있다.
비디오 데이터 메모리 (230) 는 비디오 인코더 (200) 의 컴포넌트들에 의해 인코딩될 비디오 데이터를 저장할 수도 있다.　 비디오 인코더 (200) 는 예를 들어, 비디오 소스 (104) (도 1) 로부터 비디오 데이터 메모리 (230) 에 저장된 비디오 데이터를 수신할 수도 있다. 　 DPB (218) 는 비디오 인코더 (200) 에 의한 후속 비디오 데이터의 예측에 사용하기 위해 레퍼런스 비디오 데이터를 저장하는 레퍼런스 픽처 메모리로서 작용할 수도 있다.　 비디오 데이터 메모리 (230) 및 DPB (218) 는 동기식 동적 랜덤 액세스 메모리 (SDRAM) 을 포함한 동적 랜덤 액세스 메모리 (DRAM), 자기저항성 RAM (MRAM), 저항성 RAM (RRAM), 또는 다른 타입들의 메모리 디바이스들과 같은 다양한 메모리 디바이스들 중 임의의 것에 의해 형성될 수도 있다.　 비디오 데이터 메모리 (230) 및 DPB (218) 는 동일한 메모리 디바이스 또는 개별 메모리 디바이스들에 의해 제공될 수도 있다. 　다양한 예들에서, 비디오 데이터 메모리 (230) 는 예시된 바와 같이 비디오 인코더 (200) 의 다른 컴포넌트들과 온-칩이거나, 또는 그 컴포넌트들에 대하여 오프-칩일 수도 있다.
본 개시에서, 비디오 데이터 메모리 (230) 에 대한 참조는 이처럼 구체적으로 기재되지 않으면 비디오 인코더 (200) 내부의 메모리 또는 이처럼 구체적으로 기재되지 않으면 비디오 인코더 (200) 외부의 메모리로 제한되는 것으로 해석되지 않아야 한다. 오히려, 비디오 데이터 메모리 (230) 에 대한 참조는 비디오 인코더 (200) 가 인코딩을 위해 수신하는 비디오 데이터 (예를 들어, 인코딩될 현재 블록에 대한 비디오 데이터) 를 저장하는 레퍼런스 메모리로서 이해되어야 한다. 도 1 의 메모리 (106) 는 또한 비디오 인코더 (200) 의 다양한 유닛들로부터의 출력들의 일시적 저장을 제공할 수도 있다.
도 3 의 다양한 유닛들은 비디오 인코더 (200) 에 의해 수행되는 동작들의 이해를 돕기 위해 예시된다. 유닛들은 고정 기능 회로들, 프로그래밍가능 회로들, 또는 이들의 조합으로서 구현될 수도 있다. 고정 기능 회로들은 특정 기능성을 제공하는 회로들을 지칭하고, 수행될 수 있는 동작들에 대해 미리 설정된다. 프로그래밍가능 회로들은 다양한 태스크들을 수행하도록 프로그래밍될 수 있는 회로들을 지칭하고, 수행될 수 있는 동작들에 유연한 기능을 제공한다. 예를 들어, 프로그래밍가능 회로들은, 프로그래밍가능 회로들로 하여금 소프트웨어 또는 펌웨어의 명령들에 의해 정의된 방식으로 동작하게 하는 소프트웨어 또는 펌웨어를 실행할 수도 있다. 고정 기능 회로들은 (예를 들어, 파라미터들을 수신하거나 또는 파라미터들을 출력하기 위해) 소프트웨어 명령들을 실행할 수도 있지만, 고정 기능 회로들이 수행하는 동작들의 타입들은 일반적으로 불변이다. 일부 예들에서, 유닛들의 하나 이상은 별개의 회로 블록들 (고정 기능 또는 프로그램가능) 일 수도 있고, 일부 예들에서, 유닛들의 하나 이상은 집적 회로들일 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 는 프로그램가능 회로들로부터 형성된, 산술 로직 유닛 (arithmetic logic unit; ALU) 들, 기본 기능 유닛 (elementary function unit; EFU) 들, 디지털 회로들, 아날로그 회로들, 및/또는 프로그램가능 코어들을 포함할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 의 동작들이 프로그램가능 회로들, 메모리 (106) 에 의해 실행되는 소프트웨어를 사용하여 수행되는 예들에서, 메모리 (106) (도 1) 는 비디오 인코더 (200) 가 수신하고 실행하는 소프트웨어의 명령들 (예를 들어, 오브젝트 코드) 을 저장할 수 있거나, 또는 (도시되지 않은) 비디오 인코더 (200) 내의 다른 메모리가 그러한 명령들을 저장할 수도 있다.
비디오 데이터 메모리 (230) 는 수신된 비디오 데이터를 저장하도록 구성된다. 비디오 인코더 (200) 는 비디오 데이터 메모리 (230) 로부터 비디오 데이터의 픽처를 취출하고 비디오 데이터를 잔차 생성 유닛 (204) 및 모드 선택 유닛 (202) 에 제공할 수도 있다. 비디오 데이터 메모리 (230) 에서의 비디오 데이터는 인코딩될 원시 비디오 데이터일 수도 있다.
모드 선택 유닛 (202) 은 모션 추정 유닛 (222), 모션 보상 유닛 (224), 및 인트라-예측 유닛 (226) 을 포함한다. 모드 선택 유닛 (202) 은 다른 예측 모드들에 따라 비디오 예측을 수행하기 위해 추가적인 기능 유닛들을 포함할 수도 있다. 예들로서, 모드 선택 유닛 (202) 은 팔레트 유닛, 인트라-블록 카피 유닛 (이는 모션 추정 유닛 (222) 및/또는 모션 보상 유닛 (224) 의 부분일 수도 있음), 아핀 유닛, 선형 모델 (LM) 유닛 등을 포함할 수도 있다.
모드 선택 유닛 (202) 은 일반적으로 인코딩 파라미터들의 조합들 및 그러한 조합들에 대한 결과의 레이트-왜곡 값들을 테스트하기 위해 다중 인코딩 패스들을 조정한다. 인코딩 파라미터들은 CTU들의 CU들로의 파티셔닝, CU들에 대한 예측 모드들, CU들의 잔차 데이터에 대한 변환 타입들, CU들의 잔차 데이터에 대한 양자화 파라미터들 등을 포함할 수도 있다. 모드 선택 유닛 (202) 은 궁극적으로 다른 테스트된 조합들보다 우수한 레이트-왜곡 값들을 갖는 인코딩 파라미터들의 조합을 선택할 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 는 비디오 데이터 메모리 (230) 로부터 취출된 픽처를 일련의 CTU들로 파티셔닝하고, 슬라이스 내에 하나 이상의 CTU들을 캡슐화할 수도 있다. 모드 선택 유닛 (202) 은 상기 설명된 HEVC 의 쿼드트리 구조 또는 QTBT 구조와 같은, 트리 구조에 따라 픽처의 CTU 를 파티셔닝할 수도 있다. 상기 설명된 바와 같이, 비디오 인코더 (200) 는 트리 구조에 따라 CTU 를 파티셔닝하는 것으로부터 하나 이상의 CU들을 형성할 수도 있다. 그러한 CU 는 일반적으로 "비디오 블록" 또는 "블록" 으로도 또한 지칭될 수도 있다.
일반적으로, 모드 선택 유닛 (202) 은 또한 그의 컴포넌트들 (예를 들어, 모션 추정 유닛 (222), 모션 보상 유닛 (224), 및 인트라-예측 유닛 (226)) 을 제어하여 현재 블록 (예를 들어, 현재 CU, 또는 HEVC 에서, PU 및 TU 의 오버랩하는 부분) 에 대한 예측 블록을 생성한다. 현재 블록의 인터-예측을 위해, 모션 추정 유닛 (222) 은 하나 이상의 레퍼런스 픽처들 (예를 들어, DPB (218) 에 저장된 하나 이상의 이전에 코딩된 픽처들) 에서 하나 이상의 근접하게 매칭하는 레퍼런스 블록들을 식별하기 위해 모션 탐색을 수행할 수도 있다. 특히, 모션 추정 유닛 (222) 은, 예를 들어, 절대 차이의 합 (SAD), 제곱 차이들의 합 (SSD), 평균 절대 차이 (MAD), 평균 제곱 차이들 (MSD) 등에 따라, 잠재적 레퍼런스 블록이 현재 블록에 얼마나 유사한지를 나타내는 값을 계산할 수도 있다. 모션 추정 유닛 (222) 은 일반적으로 고려되는 레퍼런스 블록과 현재 블록 사이의 샘플 별 차이들을 사용하여 이들 계산들을 수행할 수도 있다. 모션 추정 유닛 (222) 은 현재 블록에 가장 근접하게 매칭하는 레퍼런스 블록을 표시하는, 이러한 계산들로부터 야기되는 최저 값을 갖는 레퍼런스 블록을 식별할 수도 있다.
모션 추정 유닛 (222) 은 현재 픽처에서의 현재 블록의 포지션에 대한 레퍼런스 픽처들에서의 레퍼런스 블록들의 포지션들을 정의하는 하나 이상의 모션 벡터들 (MV들) 을 형성할 수도 있다. 모션 추정 유닛 (222) 은 그 후 모션 벡터들을 모션 보상 유닛 (224) 에 제공할 수도 있다. 예를 들어, 단방향 인터-예측에 대해, 모션 추정 유닛 (222) 은 단일 모션 벡터를 제공할 수도 있는 반면, 양방향 인터-예측에 대해, 모션 추정 유닛 (222) 은 2 개의 모션 벡터들을 제공할 수도 있다. 그 후, 모션 보상 유닛 (224) 은 모션 벡터들을 사용하여 예측 블록을 생성할 수도 있다. 예를 들어, 모션 보상 유닛 (224) 은 모션 벡터를 사용하여 레퍼런스 블록의 데이터를 취출할 수도 있다. 다른 예로서, 모션 벡터가 분수 샘플 정밀도를 갖는다면, 모션 보상 유닛 (224) 은 하나 이상의 보간 필터들에 따라 예측 블록에 대한 값들을 보간할 수도 있다. 또한, 양방향 인터-예측에 대해, 모션 보상 유닛 (224) 은 개별의 모션 벡터들에 의해 식별된 2 개의 레퍼런스 블록들에 대한 데이터를 취출하고, 예를 들어 샘플 별 평균화 또는 가중된 평균화를 통해 취출된 데이터를 결합할 수도 있다.
다른 예로서, 인트라-예측, 또는 인트라-예측 코딩에 대해, 인트라-예측 유닛 (226) 은 현재 블록에 이웃하는 샘플들로부터 예측 블록을 생성할 수도 있다. 예를 들어, 방향성 모드들에 대해, 인트라-예측 유닛 (226) 은 일반적으로 이웃 샘플들의 값들을 수학적으로 결합하고 현재 블록에 걸쳐 정의된 방향에서 이들 계산된 값들을 파퓰레이트하여 예측 블록을 생성할 수도 있다. 또 다른 예로서, DC 모드에 대해, 인트라-예측 유닛 (226) 은 현재 블록에 대한 이웃 샘플들의 평균을 계산하고 예측 블록을 생성하여 예측 블록의 각각의 샘플에 대해 이러한 결과의 평균을 포함할 수도 있다.
모드 선택 유닛 (202) 은 예측 블록을 잔차 생성 유닛 (204) 에 제공한다. 잔차 생성 유닛 (204) 은 비디오 데이터 메모리 (230) 로부터의 현재 블록의 원시의, 코딩되지 않은 버전 및 모드 선택 유닛 (202) 으로부터의 예측 블록을 수신한다. 잔차 생성 유닛 (204) 은 현재 블록과 예측 블록 사이의 샘플 별 차이를 계산한다. 결과의 샘플 별 차이들은 현재 블록에 대한 잔차 블록을 정의한다. 일부 예들에서, 잔차 생성 유닛 (204) 은 또한 잔차 차분 펄스 코드 변조 (residual differential pulse code modulation; RDPCM) 를 사용하여 잔차 블록을 생성하기 위해 잔차 블록에서의 샘플 값들 사이의 차이들을 결정할 수도 있다. 일부 예들에서, 잔차 생성 유닛 (204) 은 이진 감산 (binary subtraction) 을 수행하는 하나 이상의 감산 회로들을 사용하여 형성될 수도 있다.
모드 선택 유닛 (202) 이 CU들을 PU들로 파티셔닝하는 예들에서, 각각의 PU 는 루마 예측 유닛 및 대응하는 크로마 예측 유닛들과 연관될 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 다양한 사이즈를 갖는 PU들을 지원할 수도 있다. 상기 나타낸 바와 같이, CU 의 사이즈는 CU 의 루마 코딩 블록의 사이즈를 지칭할 수도 있고 PU 의 사이즈는 PU 의 루마 예측 유닛의 사이즈를 지칭할 수도 있다. 특정 CU 의 크기가 2Nx2N 이라고 가정하면, 비디오 인코더 (200) 는 인트라 예측을 위해 2Nx2N 또는 NxN 의 PU 크기들을 지원하고, 인터 예측을 위해 2Nx2N, 2NxN, Nx2N, NxN, 또는 유사한 것의 대칭적인 PU 크기들을 지원할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 또한, 인터 예측을 위해 2NxnU, 2NxnD, nLx2N, 및 nRx2N 의 PU 크기들에 대한 비대칭적인 파티셔닝을 지원할 수도 있다.
모드 선택 유닛 (202) 이 CU 를 PU들로 추가로 파티셔닝하지 않는 예들에서, 각각의 CU 는 루마 코딩 블록 및 대응하는 크로마 코딩 블록들과 연관될 수도 있다. 위에서와 같이, CU 의 사이즈는 CU 의 루마 코딩 블록의 사이즈를 지칭할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300) 는 2Nx2N, 2NxN, 또는 Nx2N 의 CU 크기들을 지원할 수도 있다.
몇몇 예들로서, 인트라-블록 카피 모드 코딩, 아핀-모드 코딩, 및 선형 모델 (LM) 모드 코딩과 같은 다른 비디오 코딩 기법들에 대해, 모드 선택 유닛 (202) 은 코딩 기법들과 연관된 개별의 유닛들을 통해, 인코딩되는 현재 블록에 대한 예측 블록을 생성한다. 팔레트 모드 코딩과 같은 일부 예들에서, 모드 선택 유닛 (202) 은 예측 블록을 생성하지 않을 수도 있고, 대신 선택된 팔레트에 기초하여 블록을 재구성하는 방식을 표시하는 신택스 엘리먼트들을 생성할 수도 있다. 그러한 모드들에서, 모드 선택 유닛 (202) 은 이들 신택스 엘리먼트들을 인코딩될 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 에 제공할 수도 있다.
상기 설명된 바와 같이, 잔차 생성 유닛 (204) 은 현재 블록 및 대응하는 예측 블록에 대한 비디오 데이터를 수신한다. 잔차 생성 유닛 (204) 은 그 후 현재 블록에 대한 잔차 블록을 생성한다. 잔차 블록을 생성하기 위해, 잔차 생성 유닛 (204) 은 현재 블록과 예측 블록 사이의 샘플 별 차이들을 계산한다.
변환 프로세싱 유닛 (206) 은 잔차 블록에 하나 이상의 변환들을 적용하여 변환 계수들의 블록 (본 명세서에서는 "변환 계수 블록" 으로 지칭됨) 을 생성한다. 변환 프로세싱 유닛 (206) 은 다양한 변환들을 잔차 블록에 적용하여 변환 계수 블록을 형성할 수도 있다. 예를 들어, 변환 프로세싱 유닛 (206) 은 LFNST, 이산 코사인 변환 (DCT), 방향성 변환, Karhunen-Loeve 변환 (KLT), 또는 개념적으로 유사한 변환을 잔차 블록에 적용할 수도 있다. 일부 예들에서, 변환 프로세싱 유닛 (206) 은 잔차 블록에 대한 다중 변환들, 예를 들어 1 차 변환 및 2 차 변환, 이를 테면 회전 변환을 수행할 수도 있다. 일부 예들에서, 변환 프로세싱 유닛 (206) 은 잔차 블록에 변환들을 적용하지 않는다.
일부 예들에서, 변환 프로세싱 유닛 (206) 은 순서화에 따라 1차 변환 계수들을 재조직화할 수도 있다. 변환 프로세싱 유닛 (206) 은 또한 LFNST 계수들을 생성하기 위해 재조직화된 1차 변환 계수들에 LFNST를 적용할 수도 있다.
양자화 유닛 (208) 은 양자화된 변환 계수 블록을 생성하기 위해 변환 계수 블록에서의 변환 계수들을 양자화할 수도 있다. 양자화 유닛 (208) 은 현재 블록과 연관된 양자화 파라미터 (QP) 값에 따라 변환 계수 블록의 변환 계수들을 양자화할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 (예컨대, 모드 선택 유닛 (202) 을 통해) CU 와 연관된 QP 값을 조정함으로써 현재 블록과 연관된 변환 계수 블록들에 적용되는 양자화도를 조정할 수도 있다. 양자화는 정보의 손실을 도입할 수도 있으며, 따라서, 양자화된 변환 계수들은 변환 프로세싱 유닛 (206) 에 의해 생성된 원래 변환 계수들보다 더 낮은 정밀도를 가질 수도 있다.
역 양자화 유닛 (210) 및 역 변환 프로세싱 유닛 (212) 은 각각 양자화된 변환 계수 블록에 역 양자화 및 역 변환들을 적용하여, 변환 계수 블록으로부터 잔차 블록을 재구성할 수도 있다. 역양자화된 양자화된 변환 계수는 본 명세서에서 역양자화된 계수로 지칭될 수 있다. 예를 들어, 역변환 프로세싱 유닛 (212) 은 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수들을 재조직화할 수도 있다. 역변환 프로세싱 유닛 (212) 은 또한 재조직화된 2-D 역양자화된 계수들에 역 LFNST 를 적용하여 역변환된 계수들을 생성할 수 있다. 역변환 프로세싱 유닛(212)은 또한 제 2 순서화에 따라 역변환된 계수들을 재조직화할 수 있다. 역변환 프로세싱 유닛 (212) 은 또한 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩할 수 있다. 예를 들어, 역변환 프로세싱 유닛 (212) 은 역 DCT-2와 같은 역 분리형 변환을 재조직화된 역변환된 계수들에 적용할 수도 있다.
재구성 유닛 (214) 은 모드 선택 유닛 (202) 에 의해 생성된 예측 블록 및 재구성된 잔차 블록에 기초하여 (잠재적으로 어느 정도의 왜곡을 가짐에도 불구하고) 현재 블록에 대응하는 재구성된 블록을 생성할 수도 있다. 예를 들어, 재구성 유닛 (214) 은 재구성된 잔차 블록의 샘플들을, 모드 선택 유닛 (202) 에 의해 생성된 예측 블록으로부터의 대응하는 샘플들에 가산하여 재구성된 블록을 생성할 수도 있다.
필터 유닛 (216) 은 재구성된 블록에 대해 하나 이상의 필터 동작들을 수행할 수도 있다. 예를 들어, 필터 유닛 (216) 은 CU들의 에지들을 따라 블록화 아티팩트들 (blockiness artifacts) 을 감소시키기 위해 디블록킹 동작들을 수행할 수도 있다. 필터 유닛 (216) 의 동작들은 일부 예들에서 스킵될 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 는 DPB (218) 에 재구성된 블록들을 저장한다. 예를 들어, 필터 유닛 (216) 의 동작들이 필요하지 않은 예들에서, 재구성 유닛 (214) 은 재구성된 블록들을 DPB (218) 에 저장할 수도 있다. 필터 유닛 (216) 의 동작들이 필요한 예들에서, 필터 유닛 (216) 은 필터링된 재구성된 블록들을 DPB (218) 에 저장할 수도 있다. 모션 추정 유닛 (222) 및 모션 보상 유닛 (224) 은 재구성된 (및 잠재적으로 필터링된) 블록들로부터 형성된 DPB (218) 로부터 레퍼런스 픽처를 취출하여, 후속 인코딩된 픽처들의 블록들을 인터-예측할 수도 있다. 또한, 인트라-예측 유닛 (226) 은 현재 픽처에서의 다른 블록들을 인트라-예측하기 위해 현재 픽처의 DPB (218) 에서의 복원된 블록들을 사용할 수도 있다.
일반적으로, 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 은 비디오 인코더 (200) 의 다른 기능 컴포넌트들로부터 수신된 신택스 엘리먼트들을 엔트로피 인코딩할 수도 있다. 예를 들어, 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 은 양자화 유닛 (208) 으로부터 양자화된 변환 계수 블록들을 엔트로피 인코딩할 수도 있다. 다른 예로서, 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 은 모드 선택 유닛 (202) 으로부터 예측 신택스 엘리먼트들 (예를 들어, 인트라-예측에 대한 인트라-모드 정보 또는 인터-예측에 대한 모션 정보) 을 엔트로피 인코딩할 수도 있다. 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 은 엔트로피-인코딩된 데이터를 생성하기 위해, 비디오 데이터의 다른 예인, 신택스 엘리먼트들에 대해 하나 이상의 엔트로피 인코딩 동작들을 수행할 수도 있다. 예를 들어, 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 은 컨텍스트-적응적 가변 길이 코딩 (CAVLC) 동작, CABAC 동작, V2V (variable-to-variable) 길이 코딩 동작, 신택스 기반 컨텍스트-적응적 이진 산술 코딩 (SBAC) 동작, 확률 간격 파티셔닝 엔트로피 (PIPE) 코딩 동작, 지수-골롬 인코딩 동작, 또는 다른 타입의 엔트로피 인코딩 동작을 데이터에 대해 수행할 수도 있다. 일부 예들에서, 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 은 신택스 엘리먼트들이 엔트로피 인코딩되지 않는 바이패스 모드에서 동작할 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 는 픽처 또는 슬라이스의 블록들을 재구성하는데 필요한 엔트로피 인코딩된 신택스 엘리먼트들을 포함하는 비트스트림을 출력할 수도 있다. 특히, 엔트로피 인코딩 유닛 (220) 은 비트스트림을 출력할 수도 있다.
상기 설명된 동작들은 블록과 관련하여 설명된다. 그러한 설명은 루마 코딩 블록 및/또는 크로마 코딩 블록들에 대한 동작들인 것으로 이해되어야 한다. 상기 설명된 바와 같이, 일부 예들에서, 루마 코딩 블록 및 크로마 코딩 블록들은 CU 의 루마 및 크로마 컴포넌트들이다. 일부 예들에서, 루마 코딩 블록 및 크로마 코딩 블록들은 PU 의 루마 및 크로마 컴포넌트들이다.
일부 예들에서, 루마 코딩 블록에 대해 수행되는 동작들은 크로마 코딩 블록들에 대해 반복될 필요가 없다. 하나의 예로서, 크로마 블록들에 대한 모션 벡터 (MV) 및 레퍼런스 픽처를 식별하기 위해 루마 코딩 블록에 대한 MV 및 레퍼런스 픽처를 식별하는 동작들이 반복될 필요는 없다. 오히려, 루마 코딩 블록에 대한 MV 는 크로마 블록들에 대한 MV 를 결정하도록 스케일링될 수도 있고, 레퍼런스 픽처는 동일할 수도 있다. 다른 예로서, 인트라-예측 프로세스는 루마 코딩 블록 및 크로마 코딩 블록들에 대해 동일할 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 는 비디오 데이터를 저장하도록 구성된 메모리, 및 회로에서 구현되고 예를 들어 재구성 루프에서 비디오 데이터를 디코딩하도록 구성된 하나 이상의 프로세싱 유닛을 포함하는 비디오 데이터를 인코딩하도록 구성된 디바이스의 예를 나타낸다. 하나 이상의 프로세서들은 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하고; 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하는 것으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하며; 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하는 것으로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하고; 및 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하도록 구성된다.
도 4 는 본 개시의 기법들을 수행할 수도 있는 예시적인 비디오 디코더 (300) 를 예시하는 블록 다이어그램이다. 도 4 는 설명의 목적들을 위해 제공되고, 본 개시에서 폭넓게 예시화 및 설명된 바와 같은 기법들에 대해 한정하는 것은 아니다. 설명의 목적들을 위해, 본 개시는 JEM, VVC, 및 HEVC 의 기법들에 따른 비디오 디코더 (300) 를 설명한다. 그러나, 본 개시의 기법들은 다른 비디오 코딩 표준들로 구성되는 비디오 코딩 디바이스들에 의해 수행될 수도 있다.
도 4 의 예에서, 도 4 의 예에서, 비디오 디코더 (300) 는, 코딩된 픽처 버퍼 (CPB) 메모리 (320), 엔트로피 디코딩 유닛 (302), 예측 프로세싱 유닛 (304), 역 양자화 유닛 (306), 역 변환 프로세싱 유닛 (308), 복원 유닛 (310), 필터 유닛 (312), 및 디코딩된 픽처 버퍼 (DPB) (314) 를 포함한다. CPB 메모리 (320), 엔트로피 디코딩 유닛 (302), 예측 프로세싱 유닛 (304), 역 양자화 유닛 (306), 역 변환 프로세싱 유닛 (308), 복원 유닛 (310), 필터 유닛 (312), 및 DPB (314) 중 임의의 것 또는 전부는 하나 이상의 프로세서들에서 또는 프로세싱 회로부에서 구현될 수도 있다. 더욱이, 비디오 디코더 (300) 는 이들 및 다른 기능들을 수행하기 위해 추가적인 또는 대안적인 프로세서들 또는 프로세싱 회로부를 포함할 수도 있다.
예측 프로세싱 유닛 (304) 은 모션 보상 유닛 (316) 및 인트라-예측 유닛 (318) 을 포함한다. 예측 프로세싱 유닛 (304) 은 다른 예측 모드들에 따라 예측을 수행하기 위해 추가적인 유닛들을 포함할 수도 있다. 예들로서, 예측 프로세싱 유닛 (304) 은 팔레트 유닛, 인트라-블록 카피 유닛 (모션 보상 유닛 (316) 의 부분을 형성할 수도 있음), 아핀 유닛, 선형 모델 (LM) 유닛 등을 포함할 수도 있다. 다른 예들에서, 비디오 디코더 (300) 는 더 많거나, 더 적거나, 또는 상이한 기능성 컴포넌트들을 포함할 수도 있다.
CPB 메모리 (320) 는, 비디오 디코더 (300) 의 컴포넌트들에 의해 디코딩될 인코딩된 비디오 비트스트림과 같은 비디오 데이터를 저장할 수도 있다.　 CPB 메모리 (320) 에 저장된 비디오 데이터는, 예를 들어 컴퓨터 판독가능 매체 (110) (도 1) 로부터 획득될 수도 있다. 　 CPB 메모리 (320) 는 인코딩된 비디오 비트스트림으로부터 인코딩된 비디오 데이터 (예를 들어, 신택스 엘리먼트들) 를 저장하는 CPB 를 포함할 수도 있다.　 또한, CPB 메모리 (320) 는 비디오 디코더 (300) 의 다양한 유닛들로부터의 출력들을 나타내는 일시적 데이터와 같은, 코딩된 픽처의 신택스 엘리먼트들 이외의 비디오 데이터를 저장할 수도 있다. DPB (314) 는 일반적으로, 인코딩된 비디오 비트스트림의 후속 데이터 또는 픽처들을 디코딩할 때 레퍼런스 비디오 데이터로서 비디오 디코더 (300) 가 출력 및/또는 사용할 수도 있는 디코딩된 픽처들을 저장한다.　 CPB 메모리 (320) 및 DPB (314) 는 SDRAM 을 포함한 DRAM, MRAM, RRAM, 또는 다른 타입들의 메모리 디바이스들과 같은 다양한 메모리 디바이스들 중 임의의 메모리 디바이스에 의해 형성될 수도 있다.　 CPB 메모리 (320) 및 DPB (314) 는 동일한 메모리 디바이스 또는 별도의 메모리 디바이스들에 의해 제공될 수도 있다. 다양한 예들에서, CPB 메모리 (320) 는 비디오 디코더 (300) 의 다른 컴포넌트들과 온-칩이거나, 또는 그 컴포넌트들에 대해 오프-칩일 수도 있다.
추가적으로 또는 대안적으로, 일부 예들에서, 비디오 디코더 (300) 는 메모리 (120) (도 1) 로부터 코딩된 비디오 데이터를 취출할 수도 있다. 즉, 메모리 (120) 는 CPB 메모리 (320) 로 상기 논의된 바와 같이 데이터를 저장할 수도 있다. 마찬가지로, 메모리 (120) 는 비디오 디코더 (300) 의 기능성의 일부 또는 전부가 비디오 디코더 (300) 의 프로세싱 회로에 의해 실행되는 소프트웨어에서 구현될 때, 비디오 디코더 (300) 에 의해 실행될 명령들을 저장할 수도 있다.
도 4 에 도시된 다양한 유닛들은 비디오 디코더 (300) 에 의해 수행되는 동작들의 이해를 돕기 위해 예시된다. 이 유닛들은 고정 기능 회로들, 프로그래밍가능 회로들, 또는 이들의 조합으로서 구현될 수도 있다. 도 3 과 유사하게, 고정 기능 회로들은 특정 기능을 제공하는 회로들을 지칭하고, 수행될 수 있는 동작들에 대해 미리설정된다. 프로그래밍가능 회로들은 다양한 태스크들을 수행하도록 프로그래밍될 수 있는 회로들을 지칭하고, 수행될 수 있는 동작들에서 유연한 기능성을 제공한다. 예를 들어, 프로그래밍가능 회로들은, 프로그래밍가능 회로들이 소프트웨어 또는 펌웨어의 명령들에 의해 정의된 방식으로 동작하게 하는 소프트웨어 또는 펌웨어를 실행할 수도 있다. 고정 기능 회로들은 (예를 들어, 파라미터들을 수신하거나 또는 파라미터들을 출력하기 위해) 소프트웨어 명령들을 실행할 수도 있지만, 고정 기능 회로들이 수행하는 동작들의 타입들은 일반적으로 불변이다. 일부 예들에서, 유닛들의 하나 이상은 별개의 회로 블록들 (고정 기능 또는 프로그램가능) 일 수도 있고, 일부 예들에서, 유닛들의 하나 이상은 집적 회로들일 수도 있다.
비디오 디코더 (300) 는 프로그램가능 회로들로부터 형성된, ALU 들, EFU들, 디지털 회로들, 아날로그 회로들, 및/또는 프로그램가능 코어들을 포함할 수도 있다. 비디오 디코더 (300) 의 동작들이 프로그램가능 회로들 상에서 실행하는 소프트웨어에 의해 수행되는 예들에서, 온-칩 또는 오프-칩 메모리는 비디오 디코더 (300) 가 수신하고 실행하는 소프트웨어의 명령들 (예를 들어, 오브젝트 코드) 을 저장할 수도 있다.
엔트로피 디코딩 유닛 (302) 은 인코딩된 비디오 데이터를 CPB 로부터 수신하고, 비디오 데이터를 엔트로피 디코딩하여 신택스 엘리먼트들을 재생할 수도 있다. 예측 프로세싱 유닛 (304), 역 양자화 유닛 (306), 역 변환 프로세싱 유닛 (308), 재구성 유닛 (310), 및 필터 유닛 (312) 은 비트스트림으로부터 추출된 구문 요소들에 기초하여 디코딩된 비디오 데이터를 생성할 수도 있다.
일반적으로, 비디오 디코더 (300) 는 블록 별 (block-by-block ) 기반으로 화상을 재구성한다. 비디오 디코더 (300) 는 개별적으로 각각의 블록에 대해 재구성 동작을 수행할 수도 있다 (여기서 현재 재구성되는, 즉 디코딩되는 블록은 "현재 블록" 으로 지칭될 수도 있음).
엔트로피 디코딩 유닛 (302) 은 양자화 파라미터 (QP) 및/또는 변환 모드 표시(들)와 같은 변환 정보 뿐만 아니라, 양자화된 변환 계수 블록의 양자화된 변환 계수들을 정의하는 신택스 엘리먼트들을 엔트로피 디코딩할 수도 있다. 역 양자화 유닛 (306) 은 양자화된 변환 계수 블록과 연관된 QP 를 사용하여, 양자화도 및 유사하게, 역 양자화 유닛 (306) 이 적용할 역 양자화도를 결정할 수도 있다. 역 양자화 유닛 (306) 은 예를 들어, 양자화된 변환 계수들을 역 양자화하기 위해 비트단위 좌측-시프트 동작을 수행할 수도 있다. 따라서, 역 양자화 유닛 (306) 은 변환 계수들을 포함하는 변환 계수 블록을 형성할 수도 있다.
역 양자화 유닛 (306) 이 변환 계수 블록을 형성한 후, 역 변환 프로세싱 유닛 (308) 은 현재 블록과 연관된 잔차 블록을 생성하기 위해 변환 계수 블록에 하나 이상의 역 변환들을 적용할 수도 있다. 예를 들어, 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 역 LFNST, 역 DCT, 역 정수 변환, 역 Karhunen-Loeve 변환 (KLT), 역 회전 변환, 역 방향성 변환, 또는 다른 역 변환을 변환 계수 블록에 적용할 수도 있다.
예를 들어, 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수들을 재조직화할 수도 있다. 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 또한 재조직화된 2-D 역양자화된 계수들에 역 LFNST 를 적용하여 역변환된 계수들을 생성할 수 있다. 역변환 프로세싱 유닛(308)은 또한 제 2 순서화에 따라 역변환된 계수들을 재조직화할 수 있다. 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 또한 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩할 수 있다. 예를 들어, 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 역 DCT-2와 같은 역 분리형 변환을 재조직화된 역변환된 계수들에 적용할 수도 있다.
또한, 예측 프로세싱 유닛 (304) 은 엔트로피 디코딩 유닛 (302) 에 의해 엔트로피 디코딩된 예측 정보 신택스 엘리먼트들에 따라 예측 블록을 생성한다. 예를 들어, 예측 정보 신택스 엘리먼트들이 현재 블록이 인터-예측됨을 표시하면, 모션 보상 유닛 (316) 은 예측 블록을 생성할 수도 있다. 이 경우에, 예측 정보 신택스 엘리먼트들은 레퍼런스 블록을 취출할 DPB (314) 에서의 레퍼런스 픽처 뿐만 아니라 현재 픽처에서의 현재 블록의 위치에 대한 레퍼런스 픽처에서의 레퍼런스 블록의 위치를 식별하는 모션 벡터를 표시할 수도 있다. 모션 보상 유닛 (316) 은 일반적으로 모션 보상 유닛 (224) (도 3) 에 대하여 설명된 것과 실질적으로 유사한 방식으로 인터-예측 프로세스를 수행할 수도 있다.
다른 예로서, 예측 정보 신택스 엘리먼트들이 현재 블록이 인트라-예측됨을 표시하면, 인트라-예측 유닛 (318) 은 예측 정보 신택스 엘리먼트들에 의해 표시된 인트라-예측 모드에 따라 예측 블록을 생성할 수도 있다. 다시, 인트라-예측 유닛 (318) 은 일반적으로 인트라-예측 유닛 (226) (도 3) 에 대하여 설명된 것과 실질적으로 유사한 방식으로 인트라-예측 프로세스를 수행할 수도 있다. 인트라-예측 유닛 (318) 은 DPB (314) 로부터 현재 블록에 대한 이웃 샘플들의 데이터를 취출할 수도 있다.
재구성 유닛 (310) 은 예측 블록 및 잔차 블록을 사용하여 현재 블록을 재구성할 수도 있다. 예를 들어, 재구성 유닛 (310) 은 잔차 블록의 샘플들을 예측 블록의 대응하는 샘플들에 가산하여 현재 블록을 재구성할 수도 있다.
필터 유닛 (312) 은 재구성된 블록들에 대해 하나 이상의 필터 동작들을 수행할 수도 있다. 예를 들어, 필터 유닛 (312) 은 재구성된 블록들의 에지들을 따라 블록화 아티팩트를 감소시키기 위해 디블록킹 동작들을 수행할 수도 있다. 필터 유닛 (312) 의 동작들이 모든 예들에서 반드시 수행되는 것은 아니다.
비디오 디코더 (300) 는 DPB (314) 에 재구성된 블록들을 저장할 수도 있다. 예를 들어, 필터 유닛 (312) 의 동작들이 수행되지 않는 예들에서, 재구성 유닛 (310) 은 재구성된 블록들을 DPB (314) 에 저장할 수도 있다. 필터 유닛 (312) 의 동작들이 수행되는 예들에서, 필터 유닛 (312) 은 필터링된 재구성된 블록들을 DPB (314) 에 저장할 수도 있다. 위에 논의된 바와 같이, DPB (314) 는 예측 프로세싱 유닛 (304) 에 인트라-예측을 위한 현재 픽처의 샘플들 및 후속 모션 보상을 위해 이전에 디코딩된 픽처들와 같은 레퍼런스 정보를 제공할 수도 있다. 더욱이, 비디오 디코더 (300) 는 도 1 의 디스플레이 디바이스 (118) 와 같은 디스플레이 디바이스 상에의 후속 프리젠테이션을 위해 DPB (314) 로부터 디코딩된 픽처들 (예컨대, 디코딩된 비디오) 을 출력할 수도 있다.
이러한 방식으로, 비디오 디코더 (300) 는 비디오 데이터를 저장하도록 구성된 메모리, 및 회로로 구현된 하나 이상의 프로세싱 유닛들을 포함하는 비디오 디코딩 디바이스의 예를 나타내고, 그 하나 이상의 프로세싱 유닛들은: 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수를 재조직화하고; 재조직화된 2-D 역양자화된 계수에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수를 생성하는 것으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하며; 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수를 재조직화하는 것으로서, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치에 대응하고 배열의 값들은 2-D 블록의 인덱스를 정의된 순서로 나타내는, 상기 역 변환된 계수를 재조직화하고; 및 제 2 순서화된 역변환된 계수에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩하도록 구성된다.
본 개시는 변환 코딩에 관한 것이다. 변환 코딩은 최신 비디오 압축 표준의 기본적인 엘리먼트이다. M. Wien, 고효율 비디오 코딩 참조: 코딩 도구 및 사양, Springer-Verlag, 베를린, 2015. 본 개시는 VVC 드래프트 6의 설계에 비해 코딩 효율 및 단순성을 개선하는 것을 포함하여, 코딩 효율을 개선하거나 비디오 코덱의 설계를 단순화할 수 있는 다양한 저주파 비분리형 변환 설계를 커버한다. 이 개시의 기법들은, HEVC 의 확장들 및 차세대 비디오 코딩 표준들을 포함하는 다른 진보된 비디오 코덱들에서 사용될 수 있다. HEVC 이전의 비디오 코딩 표준들의 구현들에서는, 고정된 분리가능한 변환만이 사용되며, 여기서 DCT-2 는 수직 및 수평 양자 모두로 사용된다. HEVC 의 구현들에서, DCT-2 에 부가하여, DST-7 이 또한 고정된 분리가능한 변환으로서 4x4 블록들에 대해 채용된다. 2019년 5월 28일에 발행되고 2015년 1월 26일에 출원된 미국 가특허 출원 62/107,996에 대한 우선권을 주장하는, 발명의 명칭이 예측 잔차에 대한 향상된 다중 변환인 미국 특허 번호 10,306,229; 2018년 1월 18일에 공개되고 2016년 7월 15일에 출원된 미국 가특허 출원 번호 62/363,188에 대한 우선권을 주장하는, 발명의 명칭이 향상된 다중 변환을 위한 룩업 테이블인 미국 공개 번호 2018-0020218 A1; 및 2019년 5월 30일에 출원되고 2018년 6월 1일에 출원된 미국 가특허 출원 번호 62/679,570에 대한 우선권을 주장하는, 발명의 명칭이 비디오 코딩을 위한 적응적 다중 변환 정보의 코딩인 미국 특허 공개 번호 2019-0373261 A1은 다중 변환 선택 (multiple transform selection: MTS) 방법을 기술한다. MTS 는 이전에 적응적 다중 변환 (Adaptive Multiple Transforms; AMT) 으로 불렸다. 미국 특허 공개 2019-0373261 A1 에서의 MTS 의 예는 JVET (Joint Video Experts Team) 의 JEM-7.0 (Joint Experimental Model) 에서 채택되었다. Joint Video Experts Team (JVET) of ITU-T SG 16 WP 3 and ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11, JEM Software 참조. 나중에 VVC에서 단순화된 버전의 MTS가 채택되었다.
도 5 는 인코더 및 디코더 (예를 들어, 비디오 인코더 (200) 및 비디오 디코더 (300)) 에서의 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 예시하는 개념도이며, 여기서 LFNST 는 코덱에서 분리형 변환과 양자화 사이의 스테이지를 포함한다. 도 5 의 예에서, 비디오 인코더(200)와 같은 비디오 인코더는 분리형 변환(400)을 적용할 수 있다. 그후 비디오 인코더는 LFNST (402) 를 적용할 수 있다. 비디오 인코더는 그후 변환 계수들 (404) 을 양자화할 수 있다. 비디오 디코더 (300) 와 같은 비디오 디코더는 양자화된 계수들 (406) 을 역양자화할 수 있다. 그후 비디오 디코더는 역 LFNST (408) 를 적용할 수 있다. 비디오 디코더는 그후 역 분리형 변환(410)을 적용할 수 있다.
도 5 에 예시된 LFNST 는 JEM-7.0에서 MTS의 코딩 효율성을 더욱 개선하는 데 사용되며, 여기서 LFNST의 구현은 2019년 10월 15일에 발행되고, 2016년 2월 15일자로 출원된 미국 가특허출원 62/295,440 및 62/295,448 의 이익을 주장하는, 발명의 명칭이 비디오 코딩을 위한 다중-패스 비분리형 변환인 미국 특허 번호 10,448,053에 개시된 Hypercube Givens Transform(HyGT)을 기반으로 한다 (대안적인 설계들 및 추가의 상세들을 위해, 2019년 11월 26일에 발행된, 발명의 명칭이 비디오 코딩을 위한 비분리형 2차 변환인 미국 특허 10,491,922; 2019년 7월 9일에 발행되고, 둘 다 2016년 2월 15일에 출원된 미국 가특허 출원 번호 62//295,456 및 62/295,448 의 이익을 주장하는 발명의 명칭이 컴팩트 다중-패스 변환들을 위한 효율적인 파라미터 저장인 미국 특허 번호 10,349,085; 및 2019년 9월 26일에 공개된, 발명의 명칭이 병렬 인수 분해를 통한 변환 메모리 및 레이턴시의 최소화인 미국 특허 공개 번호 2019-0297351 A1 을 참조). LFNST 는 이전에는 비분리형 2차 변환 (non-separable secondary transform: NSST) 또는 2차 변환이라고 했으며, 여기서 모든 약어들은 동일하다. 최근에, LFNST 은 Koo et al., “CE6: Reduced Secondary Transform (RST) (CE6-3.1)” Joint Video Experts Team (JVET) of ITU-T SG 16 WP 3 and ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11, 14th Meeting: Geneva, CH, 19-27 March 2019, JVET-N0193 에서 채택되었다.
도 6 은 LFNST 을 갖는 예시의 역 변환 프로세스를 도시하는 개념적 다이어그램이다. LFNST 를 갖는 역변환은 도 6 에 예시된 다음과 같은 기법들을 수반하고, 예를 들어 비디오 인코더(200)의 역변환 프로세싱 유닛(212) 및 비디오 디코더(300)의 역변환 프로세싱 유닛(308)에 의해 수행될 수 있다. 2-D 블록(420)의 디코딩된 변환 계수들은 미리 정의된 스캐닝/순서화를 통해 2-D 블록(420)을 계수들의 1-D 리스트(또는 벡터)로 먼저 변환함으로써 역 LFNST에 대한 입력으로서 사용된다. 제로 아웃된 계수들 (422) 은 사용되지 않는다. 제로 아웃된 계수들은 미리 정의된 규칙에 따라 2-D 블록 내에서의 그것들의 위치를 기반으로 그 값들이 0으로 설정되는 계수들일 수 있다. 역 LFNST 은 입력 계수들의 1-D 리스트에 적용되고 출력 계수들은 미리 정의된 스캐닝/순서화를 통해 2-D 블록(424)으로 재조직화된다. 제로 아웃된 계수들 (426) 은 사용되지 않는다. 역 변환된 LFNST 계수는 재구성된 잔차(428)를 획득하기 위해 분리형 역 DCT-2에 대한 입력으로 사용된다.
도 7 은 16개의 입력 계수들의 리스트로부터 16개의 중간 계수들을 재구성하는데 사용되는 4x4 역 LFNST를 예시하는 개념도이다. 도 8 은 16개의 입력 계수들의 리스트로부터 48개의 중간 계수들을 재구성하는데 사용되는 8x8 역 LFNST를 예시하는 개념도이다. VVC Draft 6에서, LFNST는 4x4 또는 8x8 서브블록에 적용될 수 있다. 두 경우 모두, 4x4 서브블록에서의 16개의 디코딩된 계수들 (이들의 일부는 규범적으로 제로 아웃될 수 있음) 은 역 LFNST 에 입력된다. 4x4 서브블록(430)에 대해, 비디오 디코더(300)는 도 7에 도시된 바와 같이 분리형 역 DCT-2를 적용하기 전에 16개의 중간 계수들(432)을 구성하기 위해 16x16 역 LFNST를 사용할 수 있다. 8x8 서브블록(440)에 대해, 비디오 디코더(300)는 도 8에 도시된 바와 같이 분리형 역 DCT-2 전에 48개의 중간 계수(442)를 구성하기 위해 16x48 역 LFNST를 사용할 수 있다. 48개의 중간 계수(442)가 L자형 패턴으로 재조직화된다는 점에 유의한다. 나머지 계수들(444)은 제로 아웃된다. 역 LFNST 프로세스는 (i) 변환 (예를 들어, LFNST) 행렬 및 (ii) 중간 계수에 대한 재조직화 패턴/스캔에 기초하여 완전히 정의될 수 있다. VVC 드래프트 6 의 제로 아웃 프로세스의 세부 사항의 한 예는 2020년 5월 13일에 출원되고, 2019년 5월 17일에 출원된 미국 가특허출원 62/849,689에 대한 우선권을 주장하는, 발명의 명칭이 비디오 코딩을 위한 제로 아웃 패턴에 기반한 저주파 비분리형 변환 시그널링인 미국 특허 출원 번호 15/931,271에 설명되어 있다.
4x4 LFNST의 경우, 다음 2개의 패턴/스캔 중 하나가 인트라 모드에 따라 비디오 인코더(200) 및 비디오 디코더(300)에 의해 사용될 수 있다:
const int g_lfnstRGScan4x4 [16] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
};
const int g_lfnstRGTranScan4x4 [16] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0, 4, 8, 12, 1, 5, 9, 13, 2, 6, 10, 14, 3, 7, 11, 15
};
여기서 위의 두 패턴/스캔은 중간 계수의 재순서화를 나타낸다. 예를 들어, lfnstRGScan4x4는 계수들의 행 우선 재순서화를 변경하지 않는다. 그러나, lfnstRGTranScan4x4는 계수들의 순서를 전치하여 재순서화한다(예를 들어, 1, 2, 3, 6, 7 및 11의 계수는 각각 4, 8, 12, 9, 13 및 14의 계수로 교환됨). 일부 예들에서, lfnstRGScan4x4는 0 과 34 (양자 포함) 사이에 인덱싱된 인트라 모드에 대해 사용될 수 있고 lfnstRGTranScan4x4는 34 위로 인덱싱된 인트라 모드에 사용될 수 있다.
4x4 LFNST의 경우, VVC Draft 6에 따라 다음 8개의 16x16 행렬이 사용될 수 있다.
const int8_t g_lfnst4x4[ 4 ][ 2 ][ 16 ][ 16 ] = {
{ //0
{
{ 108, -44, -15, 1, -44, 19, 7, -1, -11, 6, 2, -1, 0, -1, -1, 0 },
{ -40, -97, 56, 12, -11, 29, -12, -3, 18, 18, -15, -3, -1, -3, 2, 1 },
{ 25, -31, -1, 7, 100, -16, -29, 1, -54, 21, 14, -4, -7, 2, 4, 0 },
{ -32, -39, -92, 51, -6, -16, 36, -8, 3, 22, 18, -15, 4, 1, -5, 2 },
{ 8, -9, 33, -8, -16, -102, 36, 23, -4, 38, -27, -5, 5, 16, -8, -6 },
{ -25, 5, 16, -3, -38, 14, 11, -3, -97, 7, 26, 1, 55, -10, -19, 3 },
{ 8, 9, 16, 1, 37, 36, 94, -38, -7, 3, -47, 11, -6, -13, -17, 10 },
{ 2, 34, -5, 1, -7, 24, -25, -3, 8, 99, -28, -29, 6, -43, 21, 11 },
{ -16, -27, -39, -109, 6, 10, 16, 24, 3, 19, 10, 24, -4, -7, -2, -3 },
{ -9, -10, -34, 4, -9, -5, -29, 5, -33, -26, -96, 33, 14, 4, 39, -14 },
{ -13, 1, 4, -9, -30, -17, -3, -64, -35, 11, 17, 19, -86, 6, 36, 14 },
{ 8, -7, -5, -15, 7, -30, -28, -87, 31, 4, 4, 33, 61, -5, -17, 22 },
{ -2, 13, -6, -4, -2, 28, -13, -14, -3, 37, -15, -3, -2, 107, -36, -24 },
{ 4, 9, 11, 31, 4, 9, 16, 19, 12, 33, 32, 94, 12, 0, 34, -45 },
{ 2, -2, 8, -16, 8, 5, 28, -17, 6, -7, 18, -45, 40, 36, 97, -8 },
{ 0, -2, 0, -10, -1, -7, -3, -35, -1, -7, -2, -32, -6, -33, -16, -112 },
},
{
{ 119, -30, -22, -3, -23, -2, 3, 2, -16, 3, 6, 0, -3, 2, 1, 0 },
{ -27, -101, 31, 17, -47, 2, 22, 3, 19, 30, -7, -9, 5, 3, -5, -1 },
{ 0, 58, 22, -15, -102, 2, 38, 2, 10, -13, -5, 4, 14, -1, -9, 0 },
{ 23, 4, 66, -11, 22, 89, -2, -26, 13, -8, -38, -1, -9, -20, -2, 8 },
{ -19, -5, -89, 2, -26, 76, -11, -17, 20, 13, 18, -4, 1, -15, 3, 5 },
{ -10, -1, -1, 6, 23, 25, 87, -7, -74, 4, 39, -5, 0, -1, -20, -1 },
{ -17, -28, 12, -8, -32, 14, -53, -6, -68, -67, 17, 29, 2, 6, 25, 4 },
{ 1, -24, -23, 1, 17, -7, 52, 9, 50, -92, -15, 27, -15, -10, -6, 3 },
{ -6, -17, -2, -111, 7, -17, 8, -42, 9, 18, 16, 25, -4, 2, -1, 11 },
{ 9, 5, 35, 0, 6, 21, -9, 34, 44, -3, 102, 11, -7, 13, 11, -20 },
{ 4, -5, -5, -10, 15, 19, -2, 6, 6, -12, -13, 6, 95, 69, -29, -24 },
{ -6, -4, -9, -39, 1, 22, 0, 102, -19, 19, -32, 30, -16, -14, -8, -23 },
{ 4, -4, 7, 8, 4, -13, -18, 5, 0, 0, 21, 22, 58, -88, -54, 28 },
{ -4, -7, 0, -24, -7, 0, -25, 3, -3, -30, 8, -76, -34, 4, -80, -26 },
{ 0, 6, 0, 30, -6, 1, -13, -23, 1, 20, -2, 80, -44, 37, -68, 1 },
{ 0, 0, -1, 5, -1, -7, 1, -34, -2, 3, -6, 19, 5, -38, 11, -115 },
}
},
{//1
{
{ -111, 39, 4, 3, 44, 11, -12, -1, 7, -16, -5, 2, 3, -1, 4, 2 },
{ -47, -27, 15, -1, -92, 43, 20, -2, 20, 39, -16, -5, 10, -5, -13, 2 },
{ -35, -23, 4, 4, -17, -72, 32, 6, -59, 18, 50, -6, 0, 40, 0, -13 },
{ 13, 93, -27, -4, -48, 13, -34, 4, -52, 11, 1, 10, 3, 16, -3, 1 },
{ -11, -27, 1, 2, -47, -4, -36, 10, -2, -85, 14, 29, -20, -2, 57, 4 },
{ 0, -35, 32, -2, 26, 60, -3, -17, -82, 1, -30, 0, -37, 21, 3, 12 },
{ -17, -46, -92, 14, 7, -10, -39, 29, -17, 27, -28, 17, 1, -15, -13, 17 },
{ 4, -10, -23, 4, 16, 58, -17, 26, 30, 21, 67, 2, -13, 59, 13, -40 },
{ 5, -20, 32, -5, 8, -3, -46, -7, -4, 2, -15, 24, 100, 44, 0, 5 },
{ -4, -1, 38, -18, -7, -42, -63, -6, 33, 34, -23, 15, -65, 33, -20, 2 },
{ -2, -10, 35, -19, 5, 8, -44, 14, -25, 25, 58, 17, 7, -84, -16, -18 },
{ 5, 13, 18, 34, 11, -4, 18, 18, 5, 58, -3, 42, -2, -10, 85, 38 },
{ -5, -7, -34, -83, 2, -1, -4, -73, 4, 20, 15, -12, 4, -3, 44, 12 },
{ 0, 4, -2, -60, 5, 9, 42, 34, 5, -14, 9, 80, -5, 13, -38, 37 },
{ -1, 2, 7, -57, 3, -7, 9, 68, -9, 6, -49, -20, 6, -4, 36, -64 },
{ -1, 0, -12, 23, 1, -4, 17, -53, -3, 4, -21, 72, -4, -8, -3, -83 },
},
{
{ 88, -55, 6, -3, -66, 27, 9, -2, 11, 11, -13, 1, -2, -7, 1, 2 },
{ -58, -20, 27, -2, -27, 75, -29, 0, 47, -42, -11, 11, -9, -3, 19, -4 },
{ -51, 23, -22, 5, -63, 3, 37, -5, 1, 64, -35, -4, 29, -31, -11, 13 },
{ -27, -76, 49, -2, 40, 14, 9, -17, -56, 36, -25, 6, 14, 3, -6, 8 },
{ 19, -4, -36, 22, 52, 7, 36, -23, 28, -17, -64, 15, -5, -44, 48, 9 },
{ 29, 50, 13, -10, 1, 34, -59, 1, -51, 4, -16, 30, 52, -33, 24, -5 },
{ -12, -21, -74, 43, -13, 39, 18, -5, -58, -35, 27, -5, 19, 26, 6, -5 },
{ 19, 38, -10, -5, 28, 66, 0, -5, -4, 19, -30, -26, -40, 28, -60, 37 },
{ -6, 27, 18, -5, -37, -18, 12, -25, -44, -10, -38, 37, -66, 45, 40, -7 },
{ -13, -28, -45, -39, 0, -5, -39, 69, -23, 16, -12, -18, -50, -31, 24, 13 },
{ -1, 8, 24, -51, -15, -9, 44, 10, -28, -70, -12, -39, 24, -18, -4, 51 },
{ -8, -22, -17, 33, -18, -45, -57, -27, 0, -31, -30, 29, -2, -13, -53, 49 },
{ 1, 12, 32, 51, -8, 8, -2, -31, -22, 4, 46, -39, -49, -67, 14, 17 },
{ 4, 5, 24, 60, -5, -14, -23, 38, 9, 8, -34, -59, 24, 47, 42, 28 },
{ -1, -5, -20, -34, 4, 4, -15, -46, 18, 31, 42, 10, 10, 27, 49, 78 },
{ -3, -7, -22, -34, -5, -11, -36, -69, -1, -3, -25, -73, 5, 4, 4, -49 },
}
},
{ //2
{
{ -112, 47, -2, 2, -34, 13, 2, 0, 15, -7, 1, 0, 8, -3, -1, 0 },
{ 29, -7, 1, -1, -108, 40, 2, 0, -45, 13, 4, -1, 8, -5, 1, 0 },
{ -36, -87, 69, -10, -17, -33, 26, -2, 7, 14, -11, 2, 6, 8, -7, 0 },
{ 28, -5, 2, -2, -29, 13, -2, 0, 103, -36, -4, 1, 48, -16, -4, 1 },
{ -12, -24, 15, -3, 26, 80, -61, 9, 15, 54, -36, 2, 0, -4, 6, -2 },
{ 18, 53, 69, -74, 14, 24, 28, -30, -6, -7, -11, 12, -5, -7, -6, 8 },
{ 5, -1, 2, 0, -26, 6, 0, 1, 45, -9, -1, 0, -113, 28, 8, -1 },
{ -13, -32, 18, -2, 15, 34, -27, 7, -25, -80, 47, -1, -16, -50, 28, 2 },
{ -4, -13, -10, 19, 18, 46, 60, -48, 16, 33, 60, -48, 1, 0, 5, -2 },
{ 15, 33, 63, 89, 8, 15, 25, 40, -4, -8, -15, -8, -2, -6, -9, -7 },
{ -8, -24, -27, 15, 12, 41, 26, -29, -17, -50, -39, 27, 0, 35, -67, 26 },
{ -2, -6, -24, 13, -1, -8, 37, -22, 3, 18, -51, 22, -23, -95, 17, 17 },
{ -3, -7, -16, -21, 10, 24, 46, 75, 8, 20, 38, 72, 1, 2, 1, 7 },
{ 2, 6, 10, -3, -5, -16, -31, 12, 7, 24, 41, -16, -16, -41, -89, 49 },
{ 4, 8, 21, 40, -4, -11, -28, -57, 5, 14, 31, 70, 7, 18, 32, 52 },
{ 0, 1, 4, 11, -2, -4, -13, -34, 3, 7, 20, 47, -6, -19, -42, -101 },
},
{
{ -99, 39, -1, 2, 65, -20, -5, 0, -15, -2, 5, -1, 0, 3, -1, 0 },
{ 58, 42, -33, 3, 33, -63, 23, -1, -55, 32, 3, -5, 21, -2, -8, 3 },
{ -15, 71, -44, 5, -58, -29, 25, 3, 62, -7, -4, -4, -19, 4, 0, 1 },
{ 46, 5, 4, -6, 71, -12, -15, 5, 52, -38, 13, -2, -63, 23, 3, -3 },
{ -14, -54, -29, 29, 25, -9, 61, -29, 27, 44, -48, 5, -27, -21, 12, 7 },
{ -3, 3, 69, -42, -11, -50, -26, 26, 24, 63, -19, -5, -18, -22, 12, 0 },
{ 17, 16, -2, 1, 38, 18, -12, 0, 62, 1, -14, 5, 89, -42, 8, -2 },
{ 15, 54, -8, 6, 6, 60, -26, -8, -30, 17, -38, 22, -43, -45, 42, -7 },
{ -6, -17, -55, -28, 9, 30, -8, 58, 4, 34, 41, -52, -16, -36, -20, 16 },
{ -2, -1, -9, -79, 7, 11, 48, 44, -13, -34, -55, 6, 12, 23, 20, -11 },
{ 7, 29, 14, -6, 12, 53, 10, -11, 14, 59, -15, -3, 5, 71, -54, 13 },
{ -5, -24, -53, 15, -3, -15, -61, 26, 6, 30, -16, 23, 13, 56, 44, -35 },
{ 4, 8, 21, 52, -1, -1, -5, 29, -7, -17, -44, -84, 8, 20, 31, 39 },
{ -2, -11, -25, -4, -4, -21, -53, 2, -5, -26, -64, 19, -8, -19, -73, 39 },
{ -3, -5, -23, -57, -2, -4, -24, -75, 1, 3, 9, -25, 6, 15, 41, 61 },
{ 1, 1, 7, 18, 1, 2, 16, 47, 2, 5, 24, 67, 3, 9, 25, 88 },
}
},
{ //3
{
{ -114, 37, 3, 2, -22, -23, 14, 0, 21, -17, -5, 2, 5, 2, -4, -1 },
{ -19, -41, 19, -2, 85, -60, -11, 7, 17, 31, -34, 2, -11, 19, 2, -8 },
{ 36, -25, 18, -2, -42, -53, 35, 5, 46, -60, -25, 19, 8, 21, -33, -1 },
{ -27, -80, 44, -3, -58, 1, -29, 19, -41, 18, -12, -7, 12, -17, 7, -6 },
{ -11, -21, 37, -10, 44, -4, 47, -12, -37, -41, 58, 18, 10, -46, -16, 31 },
{ 15, 47, 10, -6, -16, -44, 42, 10, -80, 25, -40, 21, -23, -2, 3, -14 },
{ 13, 25, 79, -39, -13, 10, 31, -4, 49, 45, 12, -8, 3, -1, 43, 7 },
{ 16, 11, -26, 13, -13, -74, -20, -1, 5, -6, 29, -47, 26, -49, 54, 2 },
{ -8, -34, -26, 7, -26, -19, 29, -37, 1, 22, 46, -9, -81, 37, 14, 20 },
{ -6, -30, -42, -12, -3, 5, 57, -52, -2, 37, -12, 6, 74, 10, 6, -15 },
{ 5, 9, -6, 42, -15, -18, -9, 26, 15, 58, 14, 43, 23, -10, -37, 75 },
{ -5, -23, -23, 36, 3, 22, 36, 40, 27, -4, -16, 56, -25, -46, 56, -24 },
{ 1, 3, 23, 73, 8, 5, 34, 46, -12, 2, 35, -38, 26, 52, 2, -31 },
{ -3, -2, -21, -52, 1, -10, -17, 44, -19, -20, 30, 45, 27, 61, 49, 21 },
{ -2, -7, -33, -56, -4, -6, 21, 63, 15, 31, 32, -22, -10, -26, -52, -38 },
{ -5, -12, -18, -12, 8, 22, 38, 36, -5, -15, -51, -63, -5, 0, 15, 73 },
},
{
{ -102, 22, 7, 2, 66, -25, -6, -1, -15, 14, 1, -1, 2, -2, 1, 0 },
{ 12, 93, -27, -6, -27, -64, 36, 6, 13, 5, -23, 0, -2, 6, 5, -3 },
{ -59, -24, 17, 1, -62, -2, -3, 2, 83, -12, -17, -2, -24, 14, 7, -2 },
{ -33, 23, -36, 11, -21, 50, 35, -16, -23, -78, 16, 19, 22, 15, -30, -5 },
{ 0, -38, -81, 30, 27, 5, 51, -32, 24, 36, -16, 12, -24, -8, 9, 1 },
{ 28, 38, 8, -9, 62, 32, -13, 2, 51, -32, 15, 5, -66, 28, 0, -1 },
{ 11, -35, 21, -17, 30, -18, 31, 18, -11, -36, -80, 12, 16, 49, 13, -32 },
{ -13, 23, 22, -36, -12, 64, 39, 25, -19, 23, -36, 9, -30, -58, 33, -7 },
{ -9, -20, -55, -83, 3, -2, 1, 62, 8, 2, 27, -28, 7, 15, -11, 5 },
{ -6, 24, -38, 23, -8, 40, -49, 0, -7, 9, -25, -44, 23, 39, 70, -3 },
{ 12, 17, 17, 0, 32, 27, 21, 2, 67, 11, -6, -10, 89, -22, -12, 16 },
{ 2, -9, 8, 45, 7, -8, 27, 35, -9, -31, -17, -87, -23, -22, -19, 44 },
{ -1, -9, 28, -24, -1, -10, 49, -30, -8, -7, 40, 1, 4, 33, 65, 67 },
{ 5, -12, -24, -17, 13, -34, -32, -16, 14, -67, -7, 9, 7, -74, 49, 1 },
{ 2, -6, 11, 45, 3, -10, 33, 55, 8, -5, 59, 4, 7, -4, 44, -66 },
{ -1, 1, -14, 36, -1, 2, -20, 69, 0, 0, -15, 72, 3, 4, 5, 65 },
}
}
};
8x8 LFNST의 경우, 비디오 인코더(200) 또는 비디오 디코더(300)는 인트라 모드에 따라 다음 두 패턴/스캔을 사용할 수 있다:
const int g_lfnstRGScan8x8 [48] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3 53 34 47
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 40, 41, 42, 43, 48, 49, 50, 51, 56, 57, 58, 59
};
const int g_lfnstRGTranScan8x8 [48] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3 53 34 47
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 2, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59, 4, 12, 20, 28, 5, 13, 21, 29, 6, 14, 22, 30, 7, 15, 23, 31
};
여기서 위의 두 패턴/스캔은 중간 계수들의 재순서화를 나타낸다. 구체적으로, lfnstRGScan8x8은 L자형 패턴으로 48개의 중간 계수를 재조직화한다(예를 들어, 48번째 계수는 도 8의 위치 59에 매핑된다). 스캔 lfnstRGTranScan4x4는 계수를 전치함으로써 L자형 패턴을 재조직화한다(예를 들어, 48번째 계수는 도 8의 위치 31에 매핑된다). 일부 예들에서, lfnstRGScan4x4는 0 과 34 (양자 포함) 사이에 인덱싱된 인트라 모드에 대해 사용될 수 있고 lfnstRGTranScan4x4는 34 위로 인덱싱된 인트라 모드에 사용될 수 있다.
8x8 LFNST의 경우, VVC Draft 6 에서 다음 8개의 16x48 행렬이 사용된다.
const int8_t g_lfnst8x8[ 4 ][ 2 ][ 16 ][ 16 ] = {
{ //0
{
{ -117, 28, 18, 2, 4, 1, 2, 1, 32, -18, -2, 0, -1, 0, 0, 0, 14, -1, -3, 0, -1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ -29, -91, 47, 1, 9, 0, 3, 0, -54, 26, -8, 3, 0, 1, 0, 0, 33, 5, -9, -1, -2, 0, -1, 0, -3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 2, -2, 0, -1, 1, 0, 0, 2, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -10, 62, -11, -8, -2, -2, -1, -1, -95, 3, 32, 0, 4, 0, 2, 0, 32, -30, -4, 4, -1, 1, 0, 0, 6, 2, -5, 0, 0, 0, 0, 0, 6, -3, 0, 0, 2, 0, -1, 0, 2, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ -15, 15, -10, -2, 1, 0, 1, 0, 10, 112, -20, -17, -4, -4, -1, -2, -20, -26, 31, 1, 0, 0, 0, 0, 2, -16, -1, 6, 0, 1, 0, 0, 1, -4, 0, 0, 0, -3, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, -2, 0, 0 },
{ 32, 39, 92, -44, 4, -10, 1, -4, 26, 12, -15, 13, -5, 2, -2, 0, 29, -16, -22, 8, 0, 1, 0, 1, -20, 6, 4, -3, 1, 0, 0, 0, 1, -4, -3, 2, -4, 1, 0, 0, 1, -1, -2, 1, -2, 0, 0, 0 },
{ -10, 1, 50, -15, 2, -3, 1, -1, -28, -15, 14, 6, 1, 1, 1, 0, -99, -4, 9, 5, 5, 2, 2, 1, 44, -10, -11, 1, -2, 0, -1, 0, -5, 4, -3, 0, 8, -1, -2, 0, -2, 1, -1, 0, 4, 0, -1, 0 },
{ 1, -33, -11, -14, 7, -2, 2, 0, 29, -12, 37, -7, -4, 0, -1, 0, 6, -99, 3, 26, -1, 5, 0, 2, 14, 30, -27, -2, 1, -1, 0, -1, -6, 6, 6, -3, 1, 3, -3, 0, -1, 1, 1, 0, 0, 1, -1, 0 },
{ 0, 6, -6, 21, -4, 2, 0, 0, -20, -24, -104, 30, 5, 5, 1, 2, -7, -46, 10, -14, 7, 0, 1, 0, 9, 21, 7, -6, -2, -1, 0, -1, 2, 2, 5, -2, 0, 3, 4, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, -1 },
{ -13, -13, -37, -101, 29, -11, 8, -3, -12, -15, -20, 2, -11, 5, -2, 1, -12, 10, 26, 12, -6, 0, -1, 0, -32, -2, 11, 3, 3, -1, 1, 0, 11, -5, -1, 6, -4, 2, 1, 0, 3, -1, 1, 2, -1, 0, 0, 0 },
{ 6, 1, -14, -36, 9, -3, 2, 0, 10, 9, -18, -1, -3, 1, 0, 0, 38, 26, -13, -1, -5, -1, -1, 0, 102, 3, -14, -1, -5, -1, -2, 0, -29, 10, 10, 0, 10, -4, -1, 1, -7, 1, 2, 1, 2, -1, 0, 0 },
{ -12, -2, -26, -12, -9, 2, -1, 1, -3, 30, 4, 34, -4, 0, -1, 0, -30, 3, -92, 14, 19, 0, 3, 0, -11, 34, 21, -33, 1, -2, 0, -1, -9, -4, 18, 3, 2, 0, 0, -2, -1, -1, 3, 0, 0, 0, 0, -1 },
{ 0, -3, 0, -4, -15, 6, -3, 1, -7, -15, -28, -86, 19, -5, 4, -1, -5, -17, -41, 42, -6, 2, -1, 1, -1, -40, 37, 13, -4, 2, -1, 1, -10, 13, -1, -4, 4, -4, 3, 4, -2, 2, -1, -1, 1, -1, 1, 2 },
{ -1, 9, 13, 5, 14, -2, 2, -1, -8, 3, -4, -62, 4, 1, 1, 0, -12, 23, 16, -11, -17, 0, -1, 0, -11, 97, -3, -3, 0, -6, 0, -2, -21, -5, 23, 0, 2, -2, -1, 6, -3, -3, 1, 0, 0, 0, 0, 2 },
{ 6, 2, -3, 2, 10, -1, 2, 0, 8, 3, -1, -20, 0, 1, 0, 0, -4, 4, -16, 0, -2, 0, 1, 0, 34, 23, 6, -7, -4, -2, -1, 0, 108, -5, -30, 6, -27, 10, 7, -2, 11, -3, -1, 1, -4, 1, 0, 1 },
{ 6, 9, -2, 35, 110, -22, 11, -4, -2, 0, -3, 1, -18, 12, -3, 2, -5, -4, -22, 8, -25, 3, 0, 0, -3, -21, 2, -3, 9, -2, 1, 0, -7, 1, 3, -5, 3, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1, 1, 0, 0, 0 },
{ -1, 7, -2, 9, -11, 5, -1, 1, -7, 2, -22, 4, -13, 0, -1, 0, 0, 28, 0, 76, 4, -6, 0, -2, -13, 5, -76, -4, 33, -1, 3, 0, 9, 18, -3, -35, -4, -1, 6, 1, 1, 2, 0, -3, -1, 0, 2, 0 },
},
{
{ -108, 48, 9, 1, 1, 1, 0, 0, 44, -6, -9, -1, -1, 0, -1, 0, 9, -9, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 3, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 55, 66, -37, -5, -6, -1, -2, 0, 67, -30, -20, 4, -2, 0, -1, 0, -31, -19, 14, 4, 1, 1, 1, 0, -6, 3, 5, -2, 0, 0, 0, 0, -7, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -2, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 2, 86, -21, -13, -4, -2, -1, -1, -88, 5, 6, 4, 5, 1, 1, 0, 14, -5, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 10, -5, -2, 0, -1, 0, 0, 0, 6, -5, 0, 1, 2, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ -24, -21, -38, 19, 0, 4, -1, 2, -23, -89, 31, 20, 2, 3, 1, 1, -30, 26, 36, -8, -2, -2, 0, -1, 14, 18, -7, -9, -1, -1, 0, 0, 1, 3, -2, -1, 3, 2, -2, -1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, -1, 0 },
{ 9, 20, 98, -26, -3, -5, 0, -2, -9, -26, 15, -16, 2, 0, 1, 0, -61, -3, -2, 3, 7, 1, 1, 0, 12, 16, -6, -1, 0, -1, 0, 0, 2, 0, -8, 1, 3, 1, -1, 1, 0, -1, -2, 0, 1, 0, -1, 0 },
{ -21, -7, -37, 10, 2, 2, -1, 1, -10, 69, -5, -7, -2, -2, 0, -1, -93, 2, 19, 0, 3, 0, 2, 0, 17, 4, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 5, -4, -2, 0, 4, -2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, -1, 0, 0 },
{ -10, -25, 4, -17, 8, -2, 2, -1, -27, -17, -71, 25, 8, 2, 1, 1, -4, -66, 28, 36, -5, 3, 0, 1, -10, 20, 33, -13, -8, 0, 0, -1, 3, 6, -3, -7, -1, 3, 3, -1, 1, 0, -1, 0, 0, 1, 1, -1 },
{ 2, 5, 10, 64, -9, 4, -3, 1, -4, 8, 62, 3, -17, 1, -2, 0, -3, -75, 5, -14, 1, 4, 0, 1, -36, 3, 18, -4, 4, 0, 1, 0, 1, 14, -2, -8, -2, 1, -3, 0, 2, 2, -1, -2, 0, 1, -1, 0 },
{ -11, -15, -28, -97, 6, -1, 4, -1, 7, 3, 57, -15, 10, -2, 0, -1, -1, -27, 13, 6, 1, -1, 0, 0, -34, -6, 0, 3, 4, 1, 2, 0, -2, 8, 1, 5, -2, 0, -3, 1, 1, 1, 0, 2, -1, 0, -1, 0 },
{ 9, 13, 24, -6, 7, -2, 1, -1, 16, 39, 20, 47, -2, -2, -2, 0, 28, 23, 76, -5, -25, -3, -3, -1, 6, 36, -7, -39, -4, -1, 0, -1, 2, -4, -18, -3, -1, -1, -2, -2, 1, -2, -2, 0, 0, 0, -1, -1 },
{ -7, 11, 12, 7, 2, -1, 0, -1, -14, -1, -24, 11, 2, 0, 0, 0, -20, 48, 11, -13, -5, -2, 0, -1, -105, -19, 17, 0, 6, 2, 3, 0, -14, 8, 8, 2, 1, 2, -1, -2, 3, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 7, -6, 23, -3, 3, -1, 5, 1, 18, 96, 13, -9, -1, -1, -21, -7, -42, 14, -24, -3, 0, 0, 11, -47, -7, 3, -5, 9, 1, 2, 0, -1, 19, -1, 1, 0, -1, -6, -1, 1, 2, 0, 1, 0, 0, -2 },
{ -2, -6, -1, -10, 0, 1, 1, 0, -7, -2, -28, 20, -15, 4, -3, 1, -2, -32, -2, -66, 3, 7, 1, 2, -11, 13, -70, 5, 43, -2, 3, 0, 8, -14, -3, 43, -1, 2, 7, -1, 1, -2, 1, 3, -1, 1, 1, 0 },
{ -1, 6, -16, 0, 24, -3, 1, -1, 2, 6, 6, 16, 18, -7, 1, -1, -3, 11, -63, 9, 4, -5, 2, -1, -22, 94, -4, -6, -4, -4, 1, -2, 10, 23, -19, -5, 0, -6, -4, 6, 3, -2, 1, 1, 0, -1, 0, 0 },
{ -5, -6, -3, -19, -104, 18, -4, 3, 0, 6, 0, 35, -41, 20, -2, 2, -2, 10, -18, 16, 21, 3, -2, 0, -2, 11, 6, -10, 6, -3, -1, 0, -1, 5, -1, -6, -1, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1 },
{ -1, -2, 0, 23, -9, 0, -2, 0, 1, 1, 8, -1, 29, 1, 1, 0, 3, -6, 13, 76, 30, -11, -1, -2, -26, -8, -69, 7, -9, -7, 3, -1, -10, -34, -25, 13, -1, 0, 11, 5, 1, -1, 1, -2, 0, 0, 2, 0 },
}
},
{ //1
{
{ 110, -49, -3, -4, -1, -1, 0, -1, -38, -1, 10, 0, 2, 0, 1, 0, -9, 13, 1, -2, 0, 0, 0, 0, -4, 2, -3, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 2, 0, 1, -1, 1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0 },
{ -43, -19, 17, -1, 3, 0, 1, 0, -98, 46, 14, -1, 2, 0, 1, 0, 26, 26, -15, -3, -2, -1, -1, 0, 11, -7, -9, 2, 0, 0, 0, 0, 9, -3, -1, 2, 3, -3, 0, 0, 4, -1, 0, 0, 2, -1, 0, 0 },
{ -19, 17, -7, 3, -2, 1, -1, 0, -32, -59, 29, 3, 4, 0, 2, 0, -72, 43, 34, -9, 3, -2, 1, -1, 13, 36, -18, -10, 0, -2, 0, -1, 3, 0, -12, 3, 6, 1, -3, 2, 1, -1, -2, 0, 3, 1, -1, 1 },
{ -35, -103, 39, 1, 7, 0, 2, 0, 38, -13, 25, -6, 1, -1, 0, 0, -1, 7, 6, -7, 1, -1, 0, 0, -13, 14, 2, -4, 2, -1, 0, 0, -2, 11, -6, -2, -2, 4, -3, 0, 0, 3, -2, 0, -1, 1, -1, 0 },
{ 9, 5, -6, -1, -1, 0, -1, 0, 42, 4, 21, -11, 1, -3, 1, -1, 21, 70, -32, -21, 0, -4, -1, -1, 34, -26, -57, 11, 4, 2, 0, 1, -4, -32, 5, 24, 1, -6, 12, 4, -3, -2, 4, -2, 0, -1, 0, 0 },
{ -5, -5, -28, 9, -3, 2, -1, 1, -20, -78, 22, 16, 1, 3, 0, 1, 80, -6, 25, -5, -4, -1, -1, 0, 6, -24, 7, -9, 0, 0, 0, 0, -7, 3, 13, -4, -3, 5, 1, -5, -2, 3, 1, -2, -1, 2, -1, -2 },
{ 14, 17, 27, -12, 1, -3, 1, -1, 8, 19, -13, 4, -2, 1, -1, 0, 48, -1, 48, -15, -4, -2, -1, -1, 1, 60, -28, -42, 5, -6, 1, -2, 11, -11, -51, 11, -2, -10, -2, 13, 2, -6, -4, 4, -2, -3, 2, 2 },
{ 7, 35, 17, -4, -1, 0, 0, 0, 3, 8, 54, -17, 1, -2, 1, -1, 10, 14, -11, -34, 4, -4, 1, -1, -80, -7, -6, 2, 15, 0, 3, 0, -16, 46, 1, 3, 2, 7, -24, 0, 2, -2, -5, 8, 1, -1, -2, 2 },
{ -13, -27, -101, 24, -8, 6, -3, 2, 11, 43, 6, 28, -6, 3, -1, 1, -3, 14, 21, -12, -7, -2, -1, -1, -23, 10, -4, -12, 3, 0, 1, 0, 2, 9, -10, 0, 1, -5, -4, 4, 2, -2, 2, 2, 0, -2, 1, 0 },
{ -11, -13, -3, -10, 3, -1, 1, 0, -19, -19, -37, 8, 4, 2, 0, 1, -12, -30, 3, -9, 5, 0, 1, 0, -56, -9, -47, 8, 21, 1, 4, 1, -11, -30, 10, 59, -2, 8, 41, 8, 2, 5, 6, -7, -1, 3, 5, -2 },
{ -4, -10, -24, -11, 3, -2, 0, -1, -6, -37, -45, -17, 8, -2, 2, -1, 17, 14, -58, 14, 15, 0, 2, 0, -10, 34, -7, 28, 4, -1, 1, 0, 23, 34, -31, 4, 10, -22, -30, 22, 4, -15, 9, 20, 2, -5, 9, 4 },
{ -2, 1, 13, -17, 3, -5, 1, -2, 3, 0, -55, 22, 6, 1, 1, 0, 8, 74, 21, 40, -14, 0, -2, 0, -36, -8, 11, -13, -23, 1, -3, 0, -36, 6, 16, -14, 2, 19, -4, -12, -1, 0, -7, -3, 0, 2, -2, -1 },
{ 3, 1, 5, -15, 1, -2, 1, -1, 7, 4, -7, 29, -1, 2, -1, 1, 8, 3, 12, -14, -9, -1, -1, 0, 4, 29, -15, 31, 10, 4, 1, 1, 61, 22, 55, 14, 13, 3, -9, -65, 1, -11, -21, -7, 0, 0, -1, 3 },
{ -4, -8, -1, -50, 6, -4, 2, -2, -1, 5, -22, 20, 6, 1, 0, 0, -16, -15, 18, -29, -11, 2, -2, 1, 40, -45, -19, -22, 31, 2, 4, 1, -25, 41, 0, 12, 9, 7, -42, 12, -3, -14, 2, 28, 5, 1, 6, 2 },
{ 5, -1, 26, 102, -13, 12, -4, 4, -4, -2, -40, -7, -23, 3, -5, 1, -1, 5, 8, -23, 7, 2, 1, 1, 10, -11, -13, -3, 12, -3, 2, 0, -9, 23, 4, 9, 14, 9, -14, -4, 0, -12, -7, 6, 3, 0, 6, 3 },
{ -5, -6, -27, -22, -12, 0, -3, 0, -5, 8, -20, -83, 0, 0, 0, 0, 9, 7, 24, -20, 41, 3, 6, 1, 15, 20, 12, 11, 17, -9, 1, -2, -26, -1, 18, -1, -12, 32, 3, -18, -5, 10, -25, -5, -2, 1, -8, 10 },
},
{
{ 80, -49, 6, -4, 1, -1, 1, -1, -72, 36, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 26, 0, -12, 2, -2, 1, -1, 0, -7, -9, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 5, -1, -2, -2, -2, -1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0, 0 },
{ -72, -6, 17, 0, 3, 0, 1, 0, -23, 58, -21, 2, -3, 1, -1, 0, 55, -46, -1, 6, -2, 1, -1, 0, -22, 7, 17, -7, 2, -1, 1, 0, 9, 5, -12, 1, -3, -4, 4, 2, 4, 1, -2, -1, -1, -1, 1, 0 },
{ -50, 19, -15, 4, -1, 1, -1, 1, -58, -2, 30, -3, 4, -1, 2, 0, 6, 57, -34, 0, -2, 0, -1, 0, 34, -48, -2, 14, -4, 3, -1, 1, -10, 7, 21, -10, 6, 1, -11, 0, -1, -1, 4, 2, 3, 0, -2, -1 },
{ -33, -43, 28, -7, 4, -2, 2, -1, -38, 11, -8, 4, 1, 1, 0, 0, -55, 24, 26, -5, 2, -1, 1, 0, 15, 46, -40, -1, -1, 0, -1, 0, 17, -38, 1, 17, -3, 11, 15, -11, 3, -1, -10, 1, 0, 1, 3, 2 },
{ 10, 66, -21, -3, -3, 0, -1, 0, -53, -41, -2, 16, -1, 4, -1, 1, 36, -5, 41, -20, 3, -3, 1, -1, -30, 26, -32, -3, 7, -2, 2, -1, 15, -8, 1, 17, -1, -2, 4, -8, 2, 0, -1, 3, 0, 0, 0, -1 },
{ 18, 14, 13, -9, 2, -2, 1, -1, 34, 32, -31, 12, -5, 2, -2, 1, 40, 4, -4, -9, -3, -2, -1, -1, 27, -31, -43, 19, -2, 3, -1, 1, 7, -49, 52, 10, -11, 22, 7, -26, -1, -6, -9, 6, -2, 2, 4, -2 },
{ 21, 66, -1, 9, -4, 2, -1, 1, -21, 41, -30, -10, 0, -2, 0, -1, -35, -17, -3, 26, -6, 5, -2, 2, 56, 3, 18, -25, -1, -2, -1, -1, -15, -13, -27, 9, 9, -6, 20, 5, -3, 2, -6, -9, 3, -3, 1, 5 },
{ 1, -6, -24, 17, -5, 3, -2, 1, 24, 10, 39, -21, 5, -4, 2, -1, 33, 32, -30, 4, -3, -1, -1, 0, -4, 13, -16, -10, 0, -1, 0, 0, 24, -26, -37, 33, 5, -32, 55, -5, -7, 22, -14, -22, 1, -9, -3, 13 },
{ 9, 33, -24, 1, 4, 0, 1, 0, 6, 50, 26, 1, -10, 0, -2, 0, -27, 1, -28, -21, 16, -5, 3, -2, -23, 36, -2, 40, -17, 4, -3, 1, 43, -13, 4, -41, -19, -2, -24, 17, 11, -4, 8, 4, -3, -3, -3, -3 },
{ -7, -9, -32, 14, -3, 3, -1, 1, -23, -28, 0, -5, -1, 0, 0, 0, -36, -59, -24, 14, 4, 2, 1, 1, -23, -26, 23, 26, -3, 5, 0, 2, 10, -26, 38, 7, -12, 11, 42, -22, -5, 20, -14, -15, -1, -2, 1, 6 },
{ 6, 30, 69, -18, 5, -4, 3, -1, -3, -11, -34, -16, 9, -4, 2, -1, -16, 35, -35, 30, -9, 3, -2, 1, -57, -13, 6, 4, -5, 5, -1, 1, 28, 10, 4, 7, 0, -15, 7, -10, -1, 7, -2, 2, 1, -3, 0, 0 },
{ 1, -8, 24, -3, 7, -2, 2, -1, -6, -51, -6, -4, -5, 0, -1, 0, 38, -1, 0, 25, 6, 2, 1, 1, 47, 20, 35, 1, -27, 1, -5, 0, 37, -37, -9, -47, -28, 5, 0, 18, 8, 6, 0, -8, -4, -3, -3, 1 },
{ 4, 10, 4, 17, -9, 4, -2, 1, 5, 14, 32, -15, 9, -3, 2, -1, 7, 13, 19, 15, -8, 1, -1, 0, 3, 25, 30, -18, 1, -2, 0, -1, 11, 24, 22, -11, -3, 37, -13, -58, -5, 12, -63, 26, 9, -15, 11, 8 },
{ -3, -9, -23, 10, -10, 3, -3, 1, -5, -14, -16, -27, 13, -5, 2, -1, -1, -13, -30, 11, -5, 2, -1, 0, -5, -8, -22, -16, 10, 0, 1, 0, 0, -29, -27, 6, -27, -10, -30, 9, -3, -10, -7, 77, 9, -13, 45, -8 },
{ 2, 11, 22, 2, 9, -2, 2, 0, -6, -7, 20, -32, -3, -4, 0, -1, 13, -5, -28, 6, 18, -4, 3, -1, -26, 27, -14, 6, -20, 0, -2, 0, -76, -26, -4, -7, 12, 51, 5, 24, 7, -17, -16, -12, -5, 4, 2, 13 },
{ 2, -3, 8, 14, -5, 3, -1, 1, -2, -11, 5, -18, 8, -3, 2, -1, 12, -23, -19, 22, 2, 0, 1, 0, 23, 41, -7, 35, -10, 4, -1, 1, 5, 7, 23, 5, 69, -38, -8, -32, -15, -31, 24, 11, 2, 18, 11, -15 },
}
},
{ //2
{
{ -121, 33, 4, 4, 1, 2, 0, 1, -1, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 24, -5, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 5, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, -1, 0, 0, 2, -1, 0, 0, 2, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 121, -23, -7, -3, -2, -1, -1, 0, 17, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -27, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -12, 2, 1, 0, -5, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0 },
{ -20, 19, -5, 2, -1, 1, 0, 0, 16, 3, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -120, 14, 8, 1, 3, 1, 1, 0, -18, -2, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 17, -3, -1, 0, 6, -1, -1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0 },
{ 32, 108, -43, 10, -9, 3, -3, 1, 4, 19, -7, 1, -1, 0, 0, 0, 11, -30, 9, -2, 1, -1, 0, 0, 0, -8, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -7, -1, 2, 0, -3, -1, 1, 0, -2, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -3, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -29, 11, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 12, 7, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -117, 12, 9, 1, 3, 0, 1, 0, -32, -3, 3, 0, 12, -2, -1, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ -4, -12, -3, 1, -1, 0, 0, 0, 19, 105, -31, 7, -6, 1, -2, 0, 9, 46, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 8, -29, 9, -3, 1, 0, 0, 0, -3, -19, 3, 0, -4, -6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0 },
{ 7, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 3, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 22, -8, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -28, -9, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 117, -10, -8, 0, 32, 1, -4, 0, 3, 1, -1, 0, -3, 1, 0, 0 },
{ -8, -31, 14, -4, 3, -1, 1, 0, 9, 43, 0, 1, -1, 0, 0, 0, -13, -105, 17, -2, 2, 0, 0, 0, -8, -25, -3, 0, 0, 0, 0, 0, -7, 32, -5, 1, -1, 4, 0, 0, 2, -1, 0, 0, 1, 0, -1, 0 },
{ -15, -43, -100, 23, -12, 6, -4, 2, -6, -17, -48, 10, -5, 2, -1, 1, 1, -5, 19, -6, 3, -1, 1, 0, 2, 7, 15, -3, 1, -1, 0, 0, 4, 10, 5, -1, 0, 3, 1, 0, -2, 1, 2, 0, -1, 1, 1, 0 },
{ -3, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -6, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -20, 8, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 13, -3, 0, -116, 6, 10, 0, -35, -5, 4, 0, -3, -1, 0, 0 },
{ -1, -6, -3, 2, -1, 0, 0, 0, -6, -35, 9, 0, 2, 0, 0, 0, 1, -6, 11, -2, 2, 0, 1, 0, -9, -100, 17, -1, 1, 0, 0, 0, -10, -63, 1, 2, -17, 3, -4, 0, -1, 9, -1, 0, 3, 4, -1, 0 },
{ -5, -14, -48, 2, -5, 1, -2, 0, 10, 24, 99, -17, 10, -4, 3, -1, 4, 14, 32, 0, 2, 0, 1, 0, -4, 0, -39, 6, -4, 1, -1, 0, 2, -3, -4, 0, 2, -2, -2, 0, 0, 0, -1, 0, 0, -1, -1, 0 },
{ -2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, -4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -8, -2, -1, 1, 30, 4, -4, 1, -102, 4, 8, -1, -69, -2, 6, -1 },
{ -2, -10, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 11, -1, -1, 0, 0, 0, 0, -6, -40, -15, 6, -2, 1, 0, 0, 5, 57, -6, 2, 0, 0, 0, 0, 1, -95, 18, -6, -10, -34, -2, 0, -4, 17, -2, 0, 0, 2, 1, 0 },
{ -2, -3, -25, -2, -3, 0, -1, 0, -1, -3, -1, 4, -2, 2, 0, 1, -7, -8, -97, 17, -9, 3, -3, 1, -8, -26, -61, -1, -3, -1, -1, -1, 2, 10, 24, -7, 5, 9, 19, -1, 0, 1, 4, 0, -2, 0, 1, 0 },
{ 4, -4, 28, 103, -42, 24, -9, 7, 1, 2, 4, 0, 3, -1, 0, 0, -1, 0, -9, -42, 17, -9, 3, -2, -1, 1, -14, 6, -4, 2, -1, 0, -1, -2, -4, 4, 0, 3, 1, -1, 0, 2, 0, -2, 2, 0, 0, 0 },
},
{
{ 87, -41, 3, -4, 1, -1, 0, -1, -73, 28, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 30, -5, -6, 1, -1, 0, 0, 0, -8, -3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, -1, 0, -2, -1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0 },
{ -75, 4, 7, 0, 2, 0, 1, 0, -41, 36, -7, 3, -1, 1, 0, 0, 72, -29, -2, 0, -1, 0, -1, 0, -37, 6, 7, -2, 1, 0, 0, 0, 12, 3, -4, 0, -3, -2, 1, 0, 4, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0 },
{ 26, -44, 22, -6, 4, -2, 1, -1, 77, 24, -22, 2, -4, 0, -1, 0, 7, -38, 10, 0, 1, 0, 0, 0, -51, 27, 4, -3, 2, -1, 1, 0, 31, -5, -8, 3, -14, 0, 5, -1, 6, 1, -3, 0, -4, -1, 1, 0 },
{ -39, -68, 37, -7, 6, -2, 2, 0, -9, 56, -21, 1, -2, 0, -1, 0, -45, 4, -3, 6, -1, 2, 0, 1, 49, -13, 3, -3, -1, 0, 0, 0, -19, 2, 0, 0, 5, 1, 1, 0, -2, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ 10, -20, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 50, -1, 8, -5, 1, -1, 0, 0, 66, 17, -24, 4, -3, 1, -1, 0, 13, -49, 15, 1, 0, 0, 0, 0, -53, 34, 6, -5, 30, -7, -11, 3, -11, -2, 5, 1, 4, 2, -1, -1 },
{ -21, -45, 8, -2, 3, -1, 1, 0, -7, -30, 26, -8, 3, -1, 1, -1, -9, 69, -33, 5, -2, 0, -1, 0, -44, -31, 10, 7, -2, 2, 0, 1, 49, 7, 2, -6, -23, -3, -2, 2, 9, 4, 0, 0, -2, -1, -1, 0 },
{ -4, -2, -55, 28, -8, 5, -3, 2, -2, 37, 43, -19, 1, -2, 1, -1, -47, -34, -27, 5, 4, -1, 1, 0, -39, -2, 27, 4, -2, 1, 0, 0, -11, 32, -8, -7, 27, -12, -6, 6, -13, 0, 4, -3, 3, -1, -2, 1 },
{ 2, 19, 47, -23, 6, -4, 2, -1, -23, -22, -44, 17, -2, 2, -1, 0, -33, 3, 22, -2, -4, 1, -1, 0, -58, -17, 6, -6, 7, -1, 1, 0, -23, 40, -2, 5, 43, -11, -8, -1, -18, -4, 5, 2, 4, 3, 0, -1 },
{ -19, -62, -9, 3, 0, 0, 0, 0, -12, -56, 27, -7, 3, -1, 1, 0, 7, -8, 16, -6, 4, -2, 1, -1, -15, 54, -23, 2, -1, 0, 0, 0, -42, -25, 4, 6, 34, 8, 2, -2, -15, -1, 0, -1, 3, 2, 0, 1 },
{ 1, 9, -5, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 22, -1, 2, 0, 1, 0, 0, -13, 17, 0, -2, 0, -1, 0, 0, -46, -10, -10, 4, -1, 1, 0, 0, -80, -27, 20, -4, -66, 23, -2, -2, 20, -3, -2, 3, -14, 2, 3, -1 },
{ 5, 17, -9, 0, -2, 1, 0, 0, 13, 54, -2, 7, -1, 1, 0, 0, 4, 51, -3, -6, -1, -1, 0, 0, -20, 6, -34, 9, -2, 2, -1, 0, 16, -52, 28, 1, 59, 15, -8, -5, -28, -7, 2, 2, 10, 3, 0, -1 },
{ 7, 27, 56, -2, 10, -3, 3, -1, -2, -6, 8, -28, 3, -4, 1, -1, -1, -4, -68, 35, -5, 5, -2, 1, 0, 35, 43, -4, -6, 1, -1, 0, -14, -38, -12, -10, 9, 5, 7, 6, -9, 7, -4, -3, 4, -4, 0, 3 },
{ 0, 0, 19, -4, 3, -2, 2, -1, -3, -13, 10, -4, 1, 0, 0, 0, -6, -37, -18, -5, 2, -2, 1, -1, 6, -6, -7, 25, -6, 4, -1, 1, 16, 10, 55, -24, 15, 46, -52, 1, 35, -43, 10, 12, -23, 13, 5, -8 },
{ -3, 0, -27, -80, 40, -16, 6, -4, 4, 3, 31, 61, -22, 7, -1, 1, -4, -7, -26, -6, -10, 6, -4, 1, 3, 8, 14, -18, 15, -5, 2, -1, -2, -4, -1, 13, 0, 2, -4, -3, 3, -1, 2, 1, -2, 0, -2, -1 },
{ 1, 2, -8, 6, -1, 1, 0, 0, 2, 8, -5, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 24, 3, 5, -1, 1, 0, 0, -3, 12, 6, -10, 1, -1, 0, 0, -9, -1, -25, 10, 45, -11, 18, 2, 86, 1, -13, -4, -65, -6, 7, 2 },
{ -4, -18, -57, 8, -8, 1, -3, 0, -5, -20, -69, 7, -6, 2, -2, 1, 1, 4, 0, 33, -7, 5, -2, 1, 0, -9, 53, -22, 3, -1, 0, 0, 4, -27, -2, -9, 5, 36, -13, 5, -7, -17, 1, 2, 4, 6, 4, -1 },
}
},
{ //3
{
{ -115, 37, 9, 2, 2, 1, 1, 0, 10, -29, 8, 0, 1, 0, 1, 0, 23, -8, -8, 1, -1, 0, 0, 0, 3, 3, -2, -1, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, -1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 15, 51, -18, 0, -3, 0, -1, 0, -95, 7, 34, -3, 5, -1, 2, 0, 23, -47, 1, 6, 0, 1, 0, 1, 8, 5, -12, 0, -1, 0, 0, 0, 3, -3, 1, -1, 2, 1, -2, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, -1, 0 },
{ 29, -22, 16, -6, 3, -2, 1, -1, -4, -80, 12, 15, 0, 3, 0, 1, 45, 7, -59, 7, -2, 1, -1, 0, -15, 41, -3, -16, 2, -3, 0, -1, 1, 0, 7, -2, -3, 6, 1, -2, 0, 0, 1, 0, -1, 2, 0, -1 },
{ -36, -98, 25, 5, 4, 1, 2, 1, -59, 11, -17, 1, 1, 1, 0, 0, 6, -13, 7, -3, 0, 0, 0, 0, 14, -4, -14, 3, -1, 0, 0, 0, 2, 8, -3, -5, 2, 0, 0, 0, 0, 3, 0, -1, 1, 0, 0, 0 },
{ -6, 18, 3, -3, -1, 0, 0, 0, -50, -5, -38, 12, 0, 2, 0, 1, 3, 67, -7, -40, 3, -6, 1, -3, -12, -13, 65, -3, -10, 0, -1, 0, 9, -20, -5, 22, -2, 0, 0, -1, 2, -3, -2, 3, -1, 0, 1, 0 },
{ 4, 15, 52, -13, 5, -3, 2, -1, -17, -45, 16, 24, -2, 4, -1, 2, -87, -8, -14, 7, 8, 1, 2, 0, 23, -35, -6, -3, 1, 1, 0, 0, 2, 5, -17, 0, 3, -1, -1, -5, 0, 1, -4, 0, 1, 0, 0, -2 },
{ -20, -7, -43, 4, 0, 1, -1, 1, -7, 35, 0, 12, -4, 1, -1, 0, -51, -2, -57, 5, 15, 0, 4, 0, 7, 39, 5, -55, 1, -7, 1, -3, 1, -10, 41, 2, 4, -3, -2, 3, -1, -2, 7, 1, 1, -1, -1, 0 },
{ 4, 29, 1, 26, -5, 4, -2, 1, -17, -7, -73, 6, 6, 2, 1, 1, -5, 21, -3, 5, -1, -3, 0, -1, -11, 2, -52, -3, 27, -2, 5, 0, 0, 27, 8, -58, 2, -5, 25, 3, 0, 3, 0, -5, 0, -2, 7, 0 },
{ 12, 13, 10, 2, -1, 3, -1, 1, 17, -2, -46, 12, 7, 0, 2, 0, 16, -45, -9, -53, 6, 1, 1, 0, 70, 16, 8, -4, -37, 1, -7, 0, -12, 29, 3, 21, 4, 0, 5, -1, -3, 4, 1, 4, 2, 0, 1, 0 },
{ 5, 20, 90, -17, 4, -3, 2, -1, 6, 66, 8, 28, -7, 3, -1, 1, 29, 5, -19, 12, 9, -1, 1, 0, -10, 14, -1, -13, 7, 0, 1, 0, 0, -6, 13, -4, 0, -4, 1, 5, 0, -1, -1, 1, 0, -1, 0, 0 },
{ -3, -4, -34, -12, 2, -1, -1, 0, 5, 25, 11, 43, -10, 4, -2, 1, 23, 20, -40, 12, 21, -3, 4, -1, 25, -28, -10, 5, 8, 6, 0, 2, -4, 21, -64, -8, -5, 19, 10, -48, 3, -1, 10, -3, 0, 4, 3, -6 },
{ -1, -3, 2, 19, -2, 4, -1, 2, 9, 3, -35, 22, 11, 1, 2, 0, -7, -65, -19, -22, 11, 4, 2, 1, -75, -18, 3, -1, -10, 2, 0, 1, 2, -35, -27, 4, 1, 8, -17, -19, 3, 0, 3, -6, 0, 2, -1, -2 },
{ 10, -4, -6, 12, 5, 1, 1, 0, 11, -9, -12, -2, -7, 0, -1, 0, 33, -10, -4, 18, 18, -4, 4, -1, 28, -72, 1, -49, 15, 2, 2, 1, 56, -23, 22, -1, 4, -1, -15, 26, 6, 4, -10, 0, 0, 2, -3, 2 },
{ 4, 6, 14, 53, -4, 4, 0, 2, 0, -1, -20, -13, 3, 2, -1, 1, -3, 1, -5, 35, -16, -6, -1, -2, 46, 29, 13, 21, 37, -5, 4, -1, -10, -53, -18, 8, 9, 12, -41, -25, -2, 2, 13, -16, 4, 1, -5, 1 },
{ 2, 9, 13, 37, 19, 6, 2, 2, -9, -3, -9, -28, -20, -4, -3, -1, 1, 18, 9, 28, 24, 6, 2, 2, -20, -5, -25, -33, -36, 9, -2, 2, -13, 42, 1, 57, -22, -2, -25, -28, 5, 6, 19, -12, -5, -3, -2, 4 },
{ 3, -3, 12, 84, -12, 8, -2, 3, 6, 13, 50, -1, 45, 1, 7, 0, -2, 18, -22, -37, -13, 14, 0, 3, 1, -12, -3, 2, -15, -8, 1, -1, 19, 14, -4, -12, -4, 5, 17, 8, 2, -4, -4, 4, -2, 2, 1, 0 },
},
{
{ 109, -26, -8, -3, -2, -1, -1, 0, -50, 28, 2, 1, 0, 0, 0, 0, -18, -8, 6, 0, 1, 0, 1, 0, 6, -2, -3, 0, 0, 0, 0, 0, -3, 2, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -39, 31, -5, 2, -1, 1, 0, 0, -95, 6, 18, 0, 4, 0, 1, 0, 32, -49, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 27, -1, -14, 2, -2, 1, -1, 0, 3, 5, -3, -2, 4, 1, -1, -1, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0 },
{ 29, -3, -2, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -41, 9, 0, 2, 0, 1, 0, 86, 4, -33, 2, -6, 1, -2, 0, -32, 58, 1, -7, 0, -2, 0, -1, -14, -8, 20, 0, -2, -3, 0, 4, -1, -1, 0, 0, -1, 1, 0, 0 },
{ 18, 96, -23, 2, -5, 1, -2, 0, -10, 6, 10, -2, 1, -1, 1, 0, -14, 26, 2, -4, 1, -1, 0, 0, -43, -9, 35, -2, 4, -1, 1, 0, 14, -40, 1, 10, 2, 1, -10, 1, 2, -4, -1, -1, 0, 0, -1, 0 },
{ -29, -60, 16, -2, 3, -1, 1, 0, -52, 9, -17, 5, -2, 1, -1, 1, 13, 56, -2, -9, 0, -2, 0, -1, -34, -18, 41, 0, 3, 0, 1, 0, 19, -36, -10, 13, 3, 6, -14, -1, 3, 1, -1, -3, 1, 1, -1, -1 },
{ -23, -5, -15, 5, -2, 1, -1, 1, 2, 79, -13, -4, -2, -1, -1, 0, -9, 1, 5, -1, 1, 0, 0, 0, -4, 49, 2, -14, 1, -3, 0, -1, -31, -14, 56, -1, 13, -37, -4, 20, -2, 2, -10, 0, 2, -4, 0, -1 },
{ -7, -3, 12, -3, 3, -1, 1, 0, -31, -62, 8, 7, 0, 2, 0, 1, -75, 9, -45, 5, -1, 1, -1, 0, 14, 35, 0, -23, 2, -5, 1, -2, 1, -8, 32, -1, 7, -12, -4, 10, 0, 2, -6, -1, 2, 0, 0, -2 },
{ 1, -26, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 24, -3, 43, -6, 4, -2, 1, -1, -7, -64, 9, 14, 0, 3, 0, 1, -12, -4, 5, 3, -1, 1, 0, 0, 8, -59, -3, 26, 14, 6, -58, 6, -5, 17, -7, -18, 3, 3, -1, -5 },
{ 11, 14, 6, -3, 1, -1, 1, 0, 10, -7, -9, 3, -2, 1, -1, 0, 22, 21, 1, -21, 2, -4, 1, -2, 92, 1, 53, 0, -9, 1, -2, 0, -21, -11, 1, 40, -5, -4, -24, 5, -4, 5, -6, -5, 0, 0, 0, -3 },
{ -10, -11, -47, 3, -4, 1, -1, 0, 5, 28, 11, -2, -1, 0, 0, 0, -12, -2, -38, 2, 0, 1, 0, 0, 16, 38, 11, -16, -1, -3, 0, -2, 12, -9, -22, 7, -8, 60, 4, -36, -6, -15, 54, 7, 3, -7, -8, 14 },
{ -8, -24, -99, 11, -10, 3, -4, 1, -5, -36, 19, -26, 4, -5, 1, -2, 0, 25, 41, 5, -3, 1, 0, 0, 10, -5, -7, 12, 2, 1, 0, 0, -1, 1, 9, -3, -3, -14, -3, 12, 2, 4, -13, -2, -1, 3, 2, -4 },
{ -5, 1, -1, 0, 1, 0, 0, 0, -10, -14, -6, 8, 0, 1, 0, 0, -17, -2, 7, -5, 3, -1, 0, 0, -16, 13, 3, 31, -1, 6, 0, 2, -93, -15, -46, -3, 23, -19, 0, -47, 8, 4, 8, 3, 2, 3, 0, 0 },
{ 1, 12, -20, 21, -4, 5, -2, 2, -5, -2, -75, 9, -1, 2, -1, 1, -1, -2, -16, -4, 0, -1, 0, 0, -7, 7, -31, 0, 3, 0, 0, 0, 4, 11, -12, 4, -12, 14, -50, -1, -8, 32, -4, -54, 2, 0, 30, -15 },
{ 2, -9, -18, 8, -3, 3, -1, 1, 3, -25, -62, -6, 0, -2, 0, -1, -6, -61, 14, -51, 2, -6, 0, -2, -19, 0, 40, -7, -17, 0, -3, 0, 13, -4, 11, 9, 17, 0, 24, 5, 1, -12, 4, 28, 0, 0, -15, 8 },
{ 4, 9, 39, 18, 0, 2, 0, 1, -6, -16, -22, -37, 5, -5, 1, -2, -5, 15, 63, 9, -16, 0, -3, 0, 18, 42, -18, 27, 15, 1, 3, 1, 12, -34, 9, -24, 4, 28, -2, 4, -11, -4, 30, 2, 5, -13, -4, 18 },
{ -7, -2, 15, -6, 1, -1, 1, -1, -11, -3, 22, -14, 0, -2, 1, -1, -18, -7, 30, -9, -4, 0, -1, 0, -35, 23, 23, 10, -17, 1, -3, 0, -19, 53, 6, 48, -65, 12, -12, 11, -8, -16, 10, -21, -2, -12, 6, 2 },
}
}
};
본 개시물은 VVC 드래프트 6에서 LFNST에 대해 사용된 기법들과 관련하여 8x8 LFNST에 대한 다양한 최적화된 행렬 및 재조직화 패턴/스캔을 설명한다. 개시된 기법들은 LFNST 또는 역 LFNST를 수행하는 데 필요한 곱셈의 수를 줄임으로써 VVC 드래프트 6에서 8x8 LFNST 설계를 단순화할 수 있다. 개시된 기법들은 또한 인코더 또는 디코더 복잡성을 증가시키지 않으면서 메모리 요건을 감소시키고 및/또는 코딩 이득을 제공할 수 있다.
비디오 디코더 (300) 가 (계수 디코딩 단계에 기초하여) 2-D 역양자화된 계수들의 리스트를 획득한 후, 비디오 디코더 (300) 는 계수들의 서브세트를 재구성하기 위해 역 LFNST를 적용할 수 있다. 그 다음, 비디오 디코더 (300) 는 (도 7 및 도 8 에 도시된 바와 같은) 2-D 블록/배열에서 잔차를 재구성하기 위해 역 분리형 변환(예를 들어, DCT-2)을 사용할 수 있다.
LFNST 디코딩 프로세스는 다음에 기반하여 지정될 수 있다: LFNST 입력 및 출력 계수가 조직화되는 방법을 정의하는 데 사용되는 재조직화 패턴/스캔; 및 디코딩된 계수의 서브세트에 대해 사용되는 비분리형 변환을 정의하는 변환 행렬.
도 9 는 역 LFNST 프로세스를 도시하는 개념적 다이어그램이다. LFNST를 사용하면, 디코딩된 계수들의 2-D 블록/배열이 행렬들의 엔트리들과 역 LFNST에 대한 입력을 정렬하기 위해 조직화될 수 있다. 도 9 에 도시된 바와 같이, 이것은 예를 들어 역변환 프로세싱 유닛(212) 또는 역변환 프로세싱 유닛(308)에 의해 달성될 수 있다: 계수들의 2-D 블록(450)으로부터 M 개의 계수들의 1-D 리스트(452)를 구성하고, 역 LFNST (크기 M x N) 을 M 개의 계수들의 1-D 리스트 (452) 에 적용하여 N 개의 LFNST 계수들 (454) 을 재구성하고, 잔차 블록을 재구성하는 분리형 변환 (역 DCT-2) 에 입력되는 출력 계수들은 2-D 블록/배열 (456) 에서 재조직화된다.
VVC 드래프트 6 에서, LFNST 설계는 최대 M=16개의 비제로 계수(좌측 상단 4x4 서브블록에 위치됨)를 허용하는 반면 나머지 계수는 규범적으로 0으로 설정된다(예를 들어, 도 4에 도시됨). 그러나, 본 개시물의 기법들은 모든 계수가 0이 아닌 것을 허용하는 설계에 적용될 수 있다. 한 가지 예는 M=N인 경우일 수 있다. 예를 들어, 어떤 계수도 규범적으로 제로 아웃되지 않는다.
도 10 은 래스터 스캔에 기초한 입력 재조직화를 설명하는 개념도이다. 래스터 스캔은 왼쪽 위 모서리의 계수에서 시작하여 오른쪽 위 모서리의 계수로 이동하고, 맨 위 행 바로 아래의 행 (제 2 행) 이 후속되며, 다시 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하고, 그후 제 2 행 바로 아래 행, 다시 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하는 식의 행-바이-행 (row-by-row) 스캔이다. 입력 재조직화는 이제 더 논의된다. 일 예에서, 재조직화는 래스터 스캔 순서 (도 10 에 도시된 바와 같이 행 우선 순서화라고도 함) 로 수행될 수 있다. 알 수 있는 바와 같이, 4x4 블록(460)의 계수들의 순서는 래스터 스캔 순서에 기초하여 1-D 리스트(462)으로 재조직화된다. 예를 들어, 비디오 디코더 (300) 는 4x4 블록 (460) 의 우측에서 좌측으로 상단 행의 계수들을 1-D 리스트 (462) 에서 제 1, 제 2, 제 3, 및 제 4 위치들(예를 들어, 4개의 가장 좌측 위치들)로 재조직화할 수 있다. 비디오 디코더 (300) 는 4x4 블록 (460) 의 제 2 행으로부터의 계수들을 1-D 리스트 (462) 의 다음 4개의 위치들에 배치할 수 있는 식이다. 다른 예에서, 비디오 디코더 (300) 는 (예를 들어, 행보다는 열을 기준으로 하는) 열 우선 순서화로 재조직화를 수행할 수 있다. 다른 예에서, 비디오 디코더 (300) 는 블록 크기 및/또는 인트라 모드에 기초하여 계수들을 재조직화할 수 있다.
코덱(예를 들어, 비디오 인코더(200) 또는 비디오 디코더(300))이 규범적으로 입력 계수의 서브세트를 제로 아웃되도록 설정하는 경우, LFNST에 대한 입력 계수 리스트는 이러한 제로 아웃된 계수를 포함하지 않을 수도 있다. 재조직화 단계는 비제로일 수 있는 계수들(예를 들어, 규범적으로 제로 아웃되지 않는 계수들)만 포함할 수 있다.
LFNST 변환 행렬이 이제 더 논의된다. 역변환 프로세싱 유닛(212) 및 역변환 프로세싱 유닛(308) 내의 LFNST 변환 행렬은 크기 MxN일 수 있으며, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 또한 행들의 수를 나타내고 N은 변환을 적용한 후 재구성된 LFNST 계수의 수 (변환에 대한 지원 샘플의 수라고도 함) 를 나타낸다. 변환 행렬 엔트리들은 8비트, 9비트 또는 10비트 정밀도일 수 있다. 변환 행렬의 행에 있는 모든 엔트리들의 부호가 뒤집힐 수 있다. 즉, 변환 행렬의 행 벡터에 -1을 곱할 수 있다. 일부 예에서, 변환 행렬의 모든 행은 -1로 곱해질 수 있다. 일부 예에서, 변환 행렬의 행들의 서브세트에 -1 을 곱할 수 있는 반면 다른 엔트리들은 변경되지 않는다.
이제 출력 재조직화 패턴/스캔에 대해 자세히 설명된다. 역변환 프로세싱 유닛(212) 및 역변환 프로세싱 유닛(308)은 (패턴/스캔을 정의하는) 배열에 기초하여 N개의 출력 LFNST 계수의 1-D 리스트를 재조직화할 수 있으며, 여기서 배열의 각 값은 2-D 블록의 위치/로케이션에 대응한다. (재조직화에 사용되는) 배열의 값들은 미리 정의된 순서로 2-D 블록의 인덱스들을 나타낼 수 있다. 일 예에서, 인덱스 값은 2-D 블록의 위치에 대응할 수 있다. 인덱스 값 v 가 주어지면, 2-D 블록의 대응하는 위치는 다음과 같이 계산될 수 있다:
행 인덱스: r = floor(v / w)
열 인덱스: c = mod(v, w),
여기서 w 는 LFNST 서브블록의 너비를 나타낸다 (VVC Draft 6 에서, w 는 4 또는 8 일 수 있음).
이 공식에 기초하여, 재조직화 패턴에 대한 다음 배열은 4x4 블록의 래스터 순서에 대응한다:
const int raster_order [16] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
};
따라서 1-D 계수 리스트의 i 번째 요소는 i = 0,1,…15 에 대해:
r[i]= floor(raster_order[i]/ w)
c[i]= mod(raster_order[i], w) 로서 2-D 블록의 행 및 열 위치에 매핑된다.
이제 8x8 LFNST 을 위한 예들이 설명된다. 도 11 은 8x8 LFNST에서 16개의 샘플을 갖는 4x4 블록 패턴을 예시하는 개념도이다. 도 11 의 예에서, 비디오 디코더 (300) 는 M=16 개의 디코딩된 계수들에 대해 래스터-스캔 순서로 입력 재조직화를 수행할 수 있다. 1-D 리스트(470)은 도시된 바와 같이 재조직화되고 출력될 수 있으며, 1-D 리스트(470)의 계수는 8x8 블록(474)의 상단 좌측 4x4 부분(472)으로 재조직화된다. 8x8 블록(474)의 다른 계수들은 규범적으로 제로 아웃될 수 있다. 최적화된 출력 재조직화 패턴/스캔은 배열들 g_lfnstRGScan8x8 또는 g_lfnstRGTranScan8x8 에서 지정될 수 있으며, 여기서 이러한 배열들 중 하나가 인트라 모드에 따라 사용된다. 최적화된 변환 (LFNST) 행렬들의 세트는 g_lfnst8x8 로 정의될 수 있다.
8x8 LFNST에서 N=16개 샘플의 4x4 블록 패턴:
const int g_lfnstRGScan8x8 [16] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 26, 27
};
const int g_lfnstRGTranScan8x8 [16] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0, 8, 16, 24, 1, 9, 17, 25, 2, 10, 18, 26, 3, 11, 19, 27
};
const int8_t g_lfnst8x8[ 4 ][ 2 ][ 16 ][ 16 ] =
{
{ //0
{
{ -116, 26, 22, 1, 31, -19, -3, 1, 18, -1, -5, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ -22,-101, 50, 5, -35, 26, -16, 4, 29, 12, -10, -3, -5, 3, 2, -1 },
{ 13, -41, -1, 11, 102, -7, -34, 0, -39, 33, 7, -6, -8, -4, 7, 1 },
{ -22, 10, -17, 2, 4, 107, -16, -24, -23, -23, 40, 1, 4, -23, -2, 9 },
{ -33,-40, -83, 48, -30, -27, 18, -11, -27, 21, 22, -11, 25, -5, -6, 3 },
{ -8,-3, 55, -19, -22, -17, 16, 9, -95, -9, 8, 8, 47, -9, -15, 0 },
{ 2,-32, -3, -11, 42, 7, 93, -29, 13, -37, -8, 36, 1, 6, -31, 3 },
{ 0, 19, 17, -12, -8, 19, 52, -23, 0, 98, -6, -9, -14, -41, 18, 9 },
{ -16, -23, -35, -101, -13, -21, -13, -3, -11, 2, 33, 19, -40, -3, 10, 7 },
{ -5, 1, 18, 46, -15, -11, 18, 4, -38, -28, 10, 0, -102, -11, 17, 3 },
{ 14, 3, 33, 12, 5, -31, 2, -8, 37, -3, 97, -22, 8, -21, -29, 36 },
{ 6, -1, 8, 8, -7, -29, -33, -95, 2, -21, -27, 29, 12, -40, 29, 26 },
{ 1, -8, -14, 0, 6, -5, -3, 61, 13, -18, -21, 23, 7, -103, -11, 6 },
{ 1, -12, -1, -18, 12, -2, 32, 5, 2, -38, -2, -81, 20, -13, 78, 4 },
{ 2, 1, 7, 20, 2, 1, 11, 26, 10, 7, 41, 77, 22, 15, 80, -13 },
{ -3, 1, -6, 2, 0, 9, 2, 27, -7, 4, -23, 10, 1, 28, 8, 118 },
},
{
{ -103, 53, 9, 0, 50, -10, -12, -1, 8, -12, 0, 2, 2, -1, 2, 0 },
{ 58, 59, -46, -5, 55, -41, -16, 9, -38, -17, 22, 4, -5, 7, 5, -4 },
{ 0, 83, -24, -17, -88, 7, 7, 5, 23, -6, -2, 4, 12, -8, -2, 1 },
{ 33, 24, 30, -23, 30, 78, -41, -21, 22, -36, -34, 15, -18, -18, 14, 10 },
{ 8, 24, 89, -35, -13, -17, 12, -19, -69, 5, -2, 4, 20, 18, -12, 0 },
{ 29, 25, 29, -5, 32, -38, 47, -12, 65, 40, -37, -27, -12, -17, -25, 11 },
{ -7, 17, -39, 20, 17, 64, 41, -28, -52, 46, -13, -29, 17, -19, -26, 13 },
{ -4, -12, -19, -64, 6, -5, -64, 5, 9, 73, -4, 17, 36, -6, -19, 4 },
{ 2, 5, 10, -45, 16, 44, 32, 32, 23, 9, 76, -18, -24, 30, -18, -38 },
{ -18, -24, -37, -81, -4, -18, 41, -32, -17, -28, -17, 13, -45, -20, 11, 22 },
{ 7, -14, -14, -18, 20, 5, 36, -5, 24, -51, -4, 18, 99, 13, -18, -2 },
{ 1, 3, -11, 8, -6, -5, -18, -101, 23, 7, 26, -14, -2, 63, 8, -1 },
{ 5, 9, 10, 12, 9, 5, 35, -18, 9, 40, 33, 71, 13, -31, 73, -7 },
{ -2, 7, -14, -3, 5, 14, 22, 34, -4, 22, -64, 31, -12, 88, 25, -12 },
{ 0, 1, -1, 24, -2, 1, 2, -12, 2, -2, 10, 85, -29, 4, -86, 7 },
{ 1, 2, 7, 1, 2, 7, 3, 25, 7, 3, 32, -1, 3, 27, 9, 117 },
},
},
{ //1
{
{ -108, 49, 5, 4, 43, -4, -10, -1, 10, -14, -1, 2, 3, -2, 4, 0 },
{ -45, -17, 21, -1, -91, 50, 13, -2, 38, 20, -21, -4, 13, -12, -10, 4 },
{ 24, -13, 4, -3, 37, 57, -38, -4, 59, -52, -30, 13, -20, -34, 26, 11 },
{ -30, -101, 50, 5, 42, -12, 10, -5, 0, 19, -1, -9, -11, 12, -2, -3 },
{ 16, 17, -13, -2, 46, 16, 14, -15, 16, 72, -44, -21, 26, -37, -52, 18 },
{ 4, -3, -18, 6, -8, -79, 33, 13, 89, -8, 4, -9, -5, -16, 1, -7 },
{ -22, -42, -66, 37, -11, -19, -18, 12, -31, 0, -18, 22, 35, -52, 33, 27 },
{ -1, -18, -39, 15, 12, 28, -50, 22, 36, 18, 59, -6, 45, 37, -24, -36 },
{ 13, 10, 62, -28, -9, -42, -55, 15, 2, -3, -27, 30, 69, -4, -1, 4 },
{ 6, -5, 9, 3, 17, 22, 72, -26, -4, -55, 20, -2, 78, -9, -4, -7 },
{ -5, -13, -36, 8, -4, -10, -3, -19, 4, -36, -69, 6, 5, 79, -40, 18 },
{ 9, 15, 1, 19, 13, 11, 23, -16, 19, 50, -24, 29, 19, 46, 87, -18 },
{ -14, -19, -40, -107, 2, -1, 5, -30, 6, 12, 16, 34, 0, 0, 8, 9 },
{ -2, -2, -5, -22, 14, 20, 39, 108, -8, -2, -23, 32, -3, 5, -10, -17 },
{ -4, -5, -14, -37, -3, -3, -12, 14, -13, -11, -36, -96, 16, -3, 36, -44 },
{ 3, 4, 6, -10, 4, 7, 3, 32, 11, 4, 26, -43, 14, 29, 24, 104 },
},
{
{ 77, -50, 4, -3, -73, 38, 5, 0, 25, 1, -13, 2, -6, -10, 7, 1 },
{ -63, -1, 20, 0, -14, 58, -26, 0, 59, -55, -1, 8, -23, 7, 21, -9 },
{ 53, -27, 12, -4, 54, -1, -30, 3, -19, -53, 37, 2, -35, 53, 3, -16 },
{ -44, -74, 49, 1, -5, 28, -3, -8, -54, 30, 2, 3, 26, 27, -20, -2 },
{ 15, -31, 3, 7, 72, 24, 2, -20, 0, -1, -56, 19, 12, -57, 45, 10 },
{ 25, 59, 8, -17, -4, 59, -56, 1, -38, -9, 5, 14, 55, -13, -18, -1 },
{ -12, 10, -28, 18, -40, -7, 23, -15, -62, -34, -4, 33, 5, 17, 75, -24 },
{ -2, -24, 40, -10, -15, -67, -43, 26, 20, -17, 32, 20, 44, -42, 26, -20 },
{ 8, 38, 81, -39, -16, -20, -4, -17, -22, 11, -36, 11, -59, -2, 13, 16 },
{ 19, 24, 35, 9, 17, 2, 33, -38, 48, 30, -2, 22, 43, 50, 14, -56 },
{ -6, -4, -32, 8, 1, 10, -61, 6, 2, 75, 12, 31, -49, -3, 21, -42 },
{ 2, 11, 26, -12, 13, 39, 50, 26, -14, 15, 67, -41, -15, -45, 30, -31 },
{ 2, 4, 16, 71, -10, -6, -3, -60, -13, -23, 14, 6, -24, -47, -49, -33 },
{ -12, -19, -35, -93, -1, -5, 12, -51, -2, -16, 6, 15, -3, -21, -28, -39 },
{ 0, -2, -5, -4, -5, -4, -32, -79, 10, 17, 39, -50, 11, 7, 43, 51 },
{ -1, -2, -2, 0, -6, -11, -29, 6, -11, -8, -55, -91, 6, 6, 9, -61 },
},
},
{ //2
{
{ -120, 33, 6, 5, -5, 0, 1, 0, 26, -5, -1, -1, 7, -1, -1, 0 },
{ 3, 1, 1, 0, -120, 23, 9, 3, -19, -1, 2, 0, 33, -5, -3, 0 },
{ -24, 19, -4, 2, 13, 2, -2, 0, -120, 15, 10, 2, -24, -1, 4, 0 },
{ -4, -10, 4, -1, -35, 10, 0, 1, 21, 8, -2, -1, -119, 14, 12, 2 },
{ 31, 105, -47, 10, 1, 24, -10, 1, 13, -30, 10, -3, -10, -9, 4, 0 },
{ 5, 14, 1, -1, -18, -104, 37, -6, -8, -51, 10, 1, -7, 27, -10, 3 },
{ -7, -31, 23, -5, 9, 36, 0, -1, -11, -102, 22, 0, -10, -48, 3, 1 },
{ 17, 48, 98, -30, 7, 17, 42, -11, 0, 9, -25, 8, -2, 0, -16, 3 },
{ 3, 8, 1, 0, -7, -43, 10, 1, 7, 36, 5, -2, -9, -111, 25, 1 },
{ -4, -13, -35, 5, 11, 29, 98, -24, 6, 18, 49, -9, -3, -2, -29, 6 },
{ -4, -9, -34, 11, 0, 2, 13, 3, -8, -12, -90, 22, -11, -25, -72, 11 },
{ -7, -2, -34, -115, -2, -1, -10, -30, 0, -1, 0, 29, 1, 0, 6, 7 },
{ 2, 5, 18, -7, -5, -11, -53, -8, 5, 14, 58, -18, -8, -12, -92, 22 },
{ 0, 2, 0, -13, 4, 0, 14, 104, 4, 5, 28, 66, -1, 1, -12, -3 },
{ 2, 0, 7, 38, -2, 1, -11, -50, 3, 2, 14, 88, 3, 2, 15, 63 },
{ -1, 0, -3, -15, 2, 3, 8, 37, -2, -2, -12, -50, 4, 4, 19, 108 },
},
{
{ -79, 44, -4, 4, 76, -35, -1, -2, -33, 7, 7, -1, 9, 3, -5, 0 },
{ 76, -7, -10, -1, 26, -34, 10, -3, -72, 35, 0, 0, 43, -9, -8, 2 },
{ 30, -50, 27, -7, 79, 28, -30, 2, -5, -38, 12, 2, -44, 26, 5, -4 },
{ -49, -55, 38, -5, -18, 54, -21, 0, -46, 11, -5, 8, 56, -17, 3, -3 },
{ 4, 41, -7, -1, -39, 13, -24, 11, -50, -56, 48, -7, 9, 61, -20, -6 },
{ 22, 24, -8, 1, 36, 19, -17, 3, 62, -34, 11, -2, 89, -13, -6, -6 },
{ 4, 5, 67, -40, -13, -49, -54, 33, 24, 36, 32, -10, -1, -3, -22, -5 },
{ 20, 67, 10, -11, 3, 45, -40, 11, -26, -2, -13, 9, -28, -66, 39, -7 },
{ 5, 13, 52, -13, -9, -39, 10, -21, -3, -37, -57, 41, 19, 33, 55, -19 },
{ -11, -39, -18, 6, -14, -56, -2, 12, -12, -64, 38, -9, -1, -64, 32, -7 },
{ 6, 4, 22, 85, -7, -11, -39, -72, 6, 13, 28, 25, -5, -8, -7, -4 },
{ -6, -19, -65, 4, -2, -8, -56, 25, 8, 37, 1, 26, 6, 33, 51, -45 },
{ 1, 7, 15, -32, 6, 20, 59, -25, 6, 21, 71, 28, -2, -4, 20, -62 },
{ 5, 7, 32, 47, 3, 8, 22, 29, 3, 19, 19, -74, 9, 22, 69, 12 },
{ 3, 2, 21, 62, 3, 1, 24, 76, -2, -8, -17, 34, -5, -10, -37, -52 },
{ 1, 1, 2, 7, 3, 4, 13, 36, 5, 8, 37, 75, 4, 7, 25, 84 },
},
},
{ //3
{
{ 112, -38, -12, -2, -17, 33, -7, -1, -24, 7, 11, -1, -2, -4, 2, 2 },
{ 8, 48, -20, -1, -88, 13, 40, -5, 23, -55, 5, 11, 11, 4, -17, 1 },
{ -34, 17, -10, 6, 6, 75, -17, -18, -40, -4, 64, -10, 14, -46, 5, 20 },
{ 31, 97, -32, -11, 26, -10, 4, 1, -7, 36, -6, -16, -17, -3, 45, -4 },
{ 20, 18, -12, 0, 76, -3, 40, -14, -19, -50, 9, 44, -3, 9, -55, 4 },
{ 3, 14, 53, -17, -22, -42, 19, 30, -84, 0, -11, 8, 25, -40, -2, -2 },
{ 23, 4, 45, -11, 6, -43, 9, -10, 54, 2, 57, -7, -14, -37, 1, 62 },
{ -11, -37, -3, -32, 14, 17, 91, -15, 2, -3, -1, -4, 10, -1, 69, -4 },
{ -15, -4, 0, 7, -27, 14, 30, -8, -11, 59, 1, 58, -81, -11, -22, 3 },
{ 9, 27, 83, -26, 15, 68, -5, 31, 29, -11, -25, 6, -13, 13, 1, -13 },
{ 6, 8, -6, -9, 2, 12, 11, -3, 35, 65, -7, 44, 86, -18, -27, -5 },
{ 2, -12, -35, 10, 14, 4, 0, 57, 31, -25, -30, 5, -17, -91, 3, -18 },
{ -11, -5, -33, -27, 0, 14, 8, 72, -12, 9, -11, -5, 4, 35, -10, 85 },
{ 7, 7, 22, 114, 6, 8, 24, 15, -2, 2, -11, 9, 15, 10, 27, 27 },
{ -1, -1, -5, -13, -4, -11, -49, 2, -1, -30, 10, 92, 7, 9, 64, 11 },
{ 0, -2, -3, 7, 1, -12, 14, 70, 7, 10, 81, 4, 1, 30, 0, -59 },
},
{
{ 110, -32, -9, -3, -40, 29, 0, 1, -24, -1, 7, 0, 4, -3, -1, 0 },
{ -24, 26, -6, 2, -95, 10, 21, 0, 34, -55, 5, 3, 30, 1, -19, 2 },
{ -33, 6, 3, 2, -3, 41, -10, -1, -82, -3, 38, -2, 33, -64, 0, 10 },
{ 15, 94, -27, -2, -22, 7, 10, -2, -10, 36, 2, -8, -48, -10, 45, -2 },
{ 33, 58, -24, 0, 58, -18, 23, -8, -21, -61, 7, 15, 25, 16, -44, 2 },
{ -16, 1, -22, 7, 21, 103, -20, -14, 17, -10, 14, -1, -16, 54, -5, -12 },
{ 17, -3, 5, 0, 28, 12, 2, -8, 72, -18, 53, -6, -24, -68, 1, 40 },
{ 16, 29, -11, -3, 12, 2, -43, 4, 37, 38, -2, -30, 95, 0, 18, -3 },
{ 11, 38, 71, -6, -12, 7, -66, 24, -2, 7, -10, 2, -25, 0, -62, 8 },
{ 11, 13, 81, -27, 19, 29, 37, 11, 3, -34, -26, -2, 16, -1, 61, -17 },
{ 1, -4, 11, 7, -8, -37, -48, -9, -21, -46, 57, -46, -12, 44, 47, 15 },
{ 0, 7, 40, -14, -8, -4, 51, -33, -3, 54, 62, 15, 18, 45, -21, 31 },
{ -5, -2, -17, -2, 4, 12, 12, 82, -8, 0, -15, 4, 5, 23, 11, 90 },
{ -8, -7, -24, -119, -1, -1, -2, 10, -2, -2, 8, -28, -9, -1, -16, -12 },
{ 0, -1, 8, 21, 3, 11, 35, -23, -8, 3, -34, -106, -8, -4, -31, 21 },
{ -2, 1, -2, -25, -5, 3, -29, -82, -7, -10, -50, 28, 3, -1, 16, 66 },
},
},
};
도 12 는 8x8 LFNST에서 25개의 샘플을 갖는 5x5 블록 패턴을 예시하는 개념도이다. 1-D 리스트(480)은 도시된 바와 같이 재조직화되고 출력될 수 있으며, 1-D 리스트(480)의 계수는 8x8 블록(484)의 상단 좌측 5x5 부분(482)으로 재조직화된다. 8x8 블록(484)의 나머지 계수들은 규범적으로 제로 아웃될 수 있다. 최적화된 출력 재조직화 패턴/스캔은 배열들 g_lfnstRGScan8x8 및 g_lfnstRGTranScan8x8 에서 지정될 수 있으며, 여기서 이러한 배열들 중 하나가 인트라 모드에 따라 사용된다. 최적화된 변환 (LFNST) 행렬들의 세트는 g_lfnst8x8 로 정의될 수 있다.
8x8 LFNST에서 N=25개 샘플을 갖는 5x5 블록 패턴은 다음을 포함할 수 있다:
const int g_lfnstRGScan8x8 [25] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 20, 24, 25, 26, 27, 28, 32, 33, 34, 35, 36
};
const int g_lfnstRGTranScan8x8 [25] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0, 8, 16, 24, 32, 1, 9, 17, 25, 33, 2, 10, 18, 26, 34, 3, 11, 19, 27, 35, 4, 12, 20, 28, 36
};
const int8_t g_lfnst8x8[ 4 ][ 2 ][ 16 ][ 25 ] =
{
{ //0
{
{ 116, -26, -22, -1, -5, -31, 19, 3, -1, 1, -18, 1, 5, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -4, 0, 1, 0, 0 },
{ 21, 100, -49, -4, -9, 37, -26, 15, -4, 0, -29, -12, 10, 3, 2, 4, -3, -2, 1, 0, -6, -3, 2, 0, 0 },
{ -12, 43, 0, -11, 0, -101, 7, 35, 0, 4, 38, -33, -7, 6, -2, 8, 4, -7, 0, 0, 7, -3, -1, 0, 0 },
{ -22, 10, -16, 1, 2, 4, 107, -17, -24, -3, -23, -23, 40, 1, -1, 4, -22, -2, 9, 0, 2, -3, -1, 0, 1 },
{ -33, -39, -82, 49, -2, -30, -25, 18, -12, 7, -28, 20, 22, -11, 0, 25, -5, -6, 3, -2, 0, 6, 3, -3, 0 },
{ -8, -2, 56, -19, 2, -22, -17, 15, 9, 0, -94, -9, 8, 8, 6, 47, -9, -15, 0, -2, -3, 6, -4, 0, 0 },
{ 2, -33, -5, -13, 6, 41, 6, 90, -28, -10, 14, -39, -6, 37, -8, 3, 8, -32, 3, 5, -7, 7, 2, -4, 1 },
{ 0, 17, 16, -13, -1, -7, 18, 55, -23, -2, -1, 96, -4, -7, -6, -16, -40, 17, 10, 0, 3, -7, -11, 4, 1 },
{ 13, 19, 36, 94, -37, 12, 22, 15, -2, 13, 12, -2, -35, -15, 9, 36, -1, -8, -6, -4, -15, 5, 2, -7, 2 },
{ 4, 2, -16, -42, 15, 10, 12, -20, -6, -4, 36, 30, -12, -2, -8, 96, 10, -13, -2, -6, -36, 9, 14, 1, 1 },
{ 16, 3, 32, 16, 3, 5, -35, -8, -24, 5, 36, -8, 85, -15, -23, 15, -27, -22, 39, -2, 4, 6, -22, -4, 5 },
{ 0, -4, 0, -6, -13, -8, -21, -31, -87, 26, -7, -20, -41, 34, -8, -1, -34, 35, 17, -5, -11, 15, -1, -2, 3 },
{ 0, -8, -18, -7, -15, 6, -3, -6, 57, -8, 15, -14, -21, 26, 18, 11, -95, -13, 5, 7, 13, 19, -21, -8, 1 },
{ -8, -2, 5, 0, -13, -13, -3, 0, 17, -3, -2, 0, 18, 9, 3, -35, -16, -6, 6, 8, -112, -5, 33, -5, 6 },
{ -7, -13, -3, -36,-112, 2, 0, 5, -3, 4, 7, 3, 22, -4, 28, 7, 20, 8, 2, -8, 10, -5, -5, 8, 5 },
{ -1, 13, 2, 12, -15, -12, 3, -31, -13, -14, -3, 39, 2, 68, -4, -14, 23, -66, -5, 35, 17, 16, 4, -35, 0 },
},
{
{ 103, -53, -9, 0, -1, -50, 10, 12, 1, 1, -8, 12, 0, -2, 0, -2, 1, -2, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0 },
{ -58, -59, 46, 5, 6, -55, 41, 16, -9, 1, 37, 17, -22, -4, -1, 5, -7, -5, 4, 0, 7, 1, -2, 0, -1 },
{ 0, 83, -23, -17, -4, -87, 7, 6, 5, 6, 23, -5, -2, 4, -1, 12, -8, -3, 1, -1, 6, -6, 1, 1, 0 },
{ 33, 24, 30, -23, -1, 30, 78, -40, -21, -1, 22, -36, -35, 15, 4, -18, -18, 14, 10, 0, -2, -2, 3, 0, -1 },
{ -7, -23, -87, 34, 7, 12, 16, -13, 20, -4, 69, -6, 2, -3, -10, -20, -18, 12, 0, 0, -4, 3, 10, -4, 0 },
{ 24, 28, 15, 3, -10, 33, -17, 57, -20, -8, 47, 50, -39, -35, 5, -7, -22, -32, 15, 11, -9, -4, 5, 9, -1 },
{ -16, 7, -47, 21, 0, 6, 72, 24, -23, -7, -68, 30, -1, -20, 7, 19, -13, -17, 9, 4, 4, -9, 3, 5, -1 },
{ -3, -12, -18, -63, 17, 8, -5, -59, 6, 22, 8, 71, -4, 16, -5, 34, -8, -20, 4, -6, -5, -16, 5, 10, -1 },
{ -10, -15, -24, 6, -6, -16, -45, -11, -41, 10, -26, -16, -71, 23, 27, 1, -32, 22, 42, -7, -2, 10, 22, -7, -7 },
{ 15, 17, 27, 89, -13, -3, -4, -51, 13, -8, 7, 22, -17, -1, 0, 54, 5, 0, -4, -8, -1, -13, -1, -8, 1 },
{ -7, 14, 17, 20, 1, -21, -4, -38, 15, 1, -26, 48, 3, -21, -5, -95, -17, 15, 2, 10, -6, 7, 9, 4, 0 },
{ 2, 1, 15, -3, 25, 9, 5, 30, 87, 6, -23, -8, -24, 20, -29, 13, -60, 2, 1, -11, -4, 2, 23, -8, -3 },
{ -4, -13, -4, -8, 3, -10, -11, -35, 25, -17, -9, -48, -19, -56, 7, 2, -2, -63, 11, 42, 9, -14, 7, 40, -3 },
{ 2, 10, -12, 5, 52, 5, 8, 9, 25, 20, -5, 8, -63, 0, -2, -14, 82, -2, -2, -5, 23, 17, -16, -5, -8 },
{ 8, 7, 12, 24, 97, -1, -10, -1, -44, 35, 4, -15, 32, -15, -17, 3, -26, -8, 14, -6, -6, -10, 2, 7, -6 },
{ 2, 2, 2, -25, 15, 0, -3, -10, -4, -40, 0, 7, -3, -70, -21, 34, -3, 67, 1, 13, 17, 41, 18, -17, -2 },
},
},
{ //1
{
{ 108, -49, -5, -4, -1, -43, 4, 10, 1, 2, -10, 14, 1, -2, 0, -3, 2, -4, 0, 0, -2, 2, 0, 1, 0 },
{ 45, 17, -20, 1, -4, 91, -50, -13, 2, -2, -38, -21, 20, 4, 2, -13, 12, 11, -4, 0, -9, 5, 0, -3, 1 },
{ 23, -13, 4, -3, 1, 35, 56, -37, -4, -5, 59, -51, -30, 13, -2, -20, -34, 26, 12, -1, -6, 4, 14, -6, -2 },
{ 31, 101, -50, -4, -9, -40, 12, -9, 4, 1, 0, -16, 0, 8, 0, 13, -13, 0, 3, -2, 1, -11, 6, 1, 0 },
{ -14, -9, 9, 2, 1, -47, -13, -10, 13, 1, -16, -67, 40, 20, 0, -26, 34, 52, -16, -5, 8, 32, -9, -24, 0 },
{ -2, 3, 19, -7, 2, 10, 80, -35, -13, -2, -85, 7, -3, 8, 5, 6, 19, -2, 5, -2, 9, -6, -14, 1, -1 },
{ -18, -22, -31, 21, -1, -13, -20, 11, 0, 3, -51, 3, -38, 17, 5, 5, -56, 35, 39, -7, -6, 18, 50, -16, -9 },
{ 9, 37, 43, -23, -1, 1, 5, 60, -28, 1, -11, -2, -30, -19, 9, -70, -1, -2, 13, 14, -7, 36, 2, 3, -2 },
{ 14, 18, 81, -36, 5, -12, -46, -32, 6, 5, -6, -15, -36, 27, 4, 40, -5, 1, 11, -8, 4, -20, 9, 3, -4 },
{ -9, -1, -11, -5, 5, -20, -23, -77, 29, 6, 0, 37, -11, -2, 1, -76, 7, -12, 9, 8, -1, 1, 11, 29, -2 },
{ -10, -22, -10, -3, 4, -11, -6, 10, -2, 1, -22, -76, 12, -17, 9, -7, -14, -60, 18, 24, 2, -32, 17, 52, 0 },
{ -2, -9, -38, 15, 1, 1, -13, 3, -22, 6, 9, -17, -76, 14, 17, 6, 67, -6, 20, -2, 38, 4, -29, 1, -10 },
{ 11, 11, 23, 28, -7, 13, 14, 21, 60, -19, 6, 5, 13, -12, -10, -5, 21, 0, 26, -6, 71, -10, 47, -4, -31 },
{ -9, -13, -35,-102, 30, 9, 7, 13, -3, 7, 8, 11, 23, 26, -7, 3, 8, 1, 22, -5, 25, 8, 19, -3, -15 },
{ 4, 3, 3, -3, -3, -3, -8, -40, -32, 5, 7, 0, 16, -65, 15, 39, -6, -1, 18, 30, 30, 71, 9, 5, -7 },
{ 3, 3, 11, 24, -7, -5, -10, -9, -83, 14, 14, 13, 44, 14, 12, -21, 1, 21, 38, -16, 23, -48, 10, 1, -13 },
},
{
{ 77, -50, 4, -3, 1, -73, 38, 5, 0, 1, 25, 1, -13, 2, -2, -6, -10, 7, 1, 0, 2, 6, 0, -2, 0 },
{ 62, 2, -20, -1, -3, 12, -57, 26, 0, 3, -58, 56, 0, -8, 2, 24, -9, -21, 9, -2, -9, -7, 15, 0, -1 },
{ 54, -27, 10, -4, 0, 51, -4, -27, 2, -3, -23, -48, 37, 2, 2, -33, 54, 0, -16, 4, 7, -6, -23, 11, 0 },
{ -42, -43, 38, -3, 6, -35, 19, -7, 2, 1, -39, 29, 21, -7, 1, 22, 42, -45, -2, -1, 20, -42, 0, 19, -4 },
{ -11, -67, 28, 7, 5, 57, 31, 1, -20, -1, -31, 12, -42, 18, 0, 21, -30, 32, 5, -7, -14, 14, 1, -18, 5 },
{ 28, 22, 10, -15, 0, 37, 38, -46, 9, -5, 26, -4, -6, -6, -2, 19, -33, -41, 21, 0, 0, -51, 52, 11, -6 },
{ 13, 55, -10, -3, -5, -27, 43, -28, -10, 2, -62, -22, 1, 30, -1, 50, 2, 28, -19, -6, -11, -5, -22, -4, 8 },
{ 11, 23, -35, 13, -4, 27, 49, 42, -32, -2, 10, 29, -44, -8, 6, -19, 30, -19, 4, -3, 29, -25, -44, 16, -1 },
{ 10, -5, 19, 6, -6, 15, -16, -8, -9, 8, 54, 28, 15, 12, -16, 51, -4, -10, -54, 9, -37, -2, -48, 34, 11 },
{ 14, 44, 87, -43, -1, -4, -6, -12, -16, 9, -7, 32, -25, 6, -1, -40, 2, -2, 3, 1, 7, 26, -12, 0, -1 },
{ 9, 1, 23, 3, 1, -5, -51, 8, -11, 1, 29, -25, -33, 34, 8, 36, 26, 27, 12, -29, 42, -53, 1, -30, 5 },
{ -10, -13, -16, 16, -6, -19, -33, -27, -27, 21, -21, -21, -39, 40, -5, -41, -33, -9, -7, 14, -4, -26, 0, 67, -1 },
{ -4, -10, -39, -7, 8, 5, -2, -70, 33, 8, 9, 63, 1, 27, -16, -17, 6, 23, -8, -11, 44, 6, -12, -17, 1 },
{ 8, 16, 28, 68, -26, 6, 17, 26, -15, 1, -1, 20, 46, 23, -22, -21, -16, 25, -32, -4, 33, -9, 41, 2, -2 },
{ -1, 5, -5, 39, -2, -11, 0, -33, -39, -2, 12, 23, 0, 12, 26, -25, 42, -8, 16, -31, -73, -8, 19, -31, 15 },
{ 8, 5, 14, 65, -18, -2, -10, -39, -6, -2, 3, -9, -23, -26, 13, 37, 15, -17, 32, 19, 31, 55, -6, 16, -29 },
},
},
{ //2
{
{ 120, -33, -6, -5, -2, 5, 0, -1, 0, 0, -26, 5, 1, 1, 0, -7, 1, 1, 0, 0, -4, 1, 0, 0, 0 },
{ -3, -1, -1, 0, 0, 118, -23, -9, -3, -3, 23, 1, -3, 0, -1, -33, 6, 3, 0, 1, -16, 2, 1, 0, 0 },
{ -23, 18, -4, 2, -1, 19, 1, -2, -1, -1, -118, 15, 9, 2, 4, -22, -1, 4, 0, 1, 19, -3, -1, 0, 0 },
{ 3, -7, 3, -1, 0, 37, -14, 1, -2, 0, -12, -5, 0, 1, 0, 112, -12, -11, -2, -4, 40, 3, -5, -1, -2 },
{ -30, -105, 47, -10, 12, -6, -22, 9, -1, 2, -7, 30, -10, 3, -2, -10, 11, -2, 1, 0, 9, 1, -2, 1, -1 },
{ 4, 13, 1, -1, 0, -18, -100, 35, -6, 8, -9, -54, 10, 0, 2, -7, 28, -10, 3, -2, -3, 23, -4, 0, 0 },
{ 9, 5, -2, 0, -1, 1, -1, -2, 0, 0, 25, -11, 2, -2, 0, -40, -6, 5, 0, 2, 117, -8, -12, -1, -3 },
{ -8, -31, 20, -4, 5, 10, 45, -4, 0, -3, -13, -98, 21, 0, 4, -8, -41, 2, 0, 1, -8, 29, -6, 1, -1 },
{ 17, 47, 96, -30, 13, 6, 12, 43, -12, 3, 0, 5, -23, 8, -6, -3, -12, -14, 3, -1, -2, -17, -4, 1, 0 },
{ 1, 8, 11, -4, 2, 5, 41, -10, -1, -4, -2, -4, -13, 2, -1, 5, 94, -23, -1, -3, 12, 68, -5, -4, -2 },
{ 4, 13, 34, -6, 5, -12, -31, -96, 24, -9, -7, -18, -50, 10, -4, 3, -2, 30, -7, 5, 0, 0, 13, -2, 2 },
{ -3, -14, -11, 4, -1, 5, 17, 5, 0, 0, -7, -46, -22, 9, -1, 4, 54, -20, 2, -2, -1, -95, 24, -1, 4 },
{ -3, -6, -32, 11, -6, 0, 0, 15, 2, 1, -6, -2, -86, 20, -8, -12, -38, -68, 11, -2, 2, 23, 7, -3, 2 },
{ 6, 1, 38, 108, -34, 1, 0, 8, 29, -9, 0, 1, 0, -26, 8, -1, 1, -7, -6, 1, -1, -3, -9, -2, 0 },
{ 1, 4, 8, -11, 6, -4, -9, -47, 15, -2, 3, 7, 44, 3, 1, -6, -2, -80, 22, -6, -8, -20, -64, 12, -2 },
{ 1, -1, 5, 12, 1, -4, -1, -28, -96, 31, -2, -2, -16, -66, 17, -1, -2, -10, 8, -2, 0, -3, 0, 11, -1 },
},
{
{ -78, 44, -4, 4, -1, 76, -35, -1, -2, -1, -33, 7, 7, -1, 1, 9, 3, -5, 0, 0, -3, -3, 1, 0, 0 },
{ 74, -6, -10, 0, -3, 23, -34, 11, -3, 2, -71, 36, 0, 0, 1, 45, -11, -8, 2, -2, -17, -3, 7, -1, 1 },
{ 35, -46, 23, -7, 4, 77, 22, -27, 2, -5, -11, -35, 13, 1, 1, -44, 29, 3, -4, 2, 29, -7, -9, 4, -2 },
{ 46, 59, -40, 6, -8, 9, -57, 24, 0, 3, 40, -6, 5, -8, 1, -53, 17, -4, 4, 1, 20, -3, -1, 1, -1 },
{ -8, 27, -3, -1, -2, -52, 7, -13, 8, -1, -60, -28, 35, -5, 5, 4, 55, -20, -3, 0, 44, -36, -7, 8, -3 },
{ -23, -36, 8, 1, 3, -18, -19, 27, -8, 4, -30, 60, -32, 5, -2, -51, -17, 10, 8, -1, 66, -1, 0, -7, -1 },
{ 2, -7, 59, -35, 11, -4, -48, -41, 27, -1, 42, 41, 25, -10, -6, 16, 7, -31, -2, 4, 8, -32, 12, 10, -3 },
{ 6, 31, 31, -21, 5, -24, -9, -40, 20, -2, -43, -2, 18, 0, -3, -59, -30, 20, -8, 9, -39, 51, -5, 3, -1 },
{ 20, 54, 5, -8, -2, 15, 37, -32, 11, -5, 10, 6, -10, 4, -5, 39, -46, 19, -5, 3, 73, 19, -13, -4, -2 },
{ -8, -34, 10, -1, 3, -12, -65, 12, -2, 3, 6, -43, 11, 6, 1, 38, 10, 28, -14, 3, 28, 58, -41, 4, -2 },
{ -10, -32, -48, 14, -8, 3, 8, -5, 22, -5, 3, 6, 66, -43, 10, -3, -37, -46, 17, 3, 17, 35, 18, 3, -7 },
{ -4, -1, -15, -73, 41, 5, 5, 43, 59, -28, -9, -27, -31, -21, 1, 5, 2, 1, 11, 7, 2, 1, 22, -6, -5 },
{ -5, -11, -55, -14, 7, 4, 14, -15, 31, -10, 7, 50, 12, 4, -11, -2, 24, 29, -44, 15, -15, -10, -61, 32, -3 },
{ 6, 23, 37, -9, 1, 9, 36, 40, -15, 1, 6, 39, 4, -19, 5, 5, 55, -37, 11, -4, -3, 62, -25, 5, -7 },
{ 2, 9, 31, -19, 5, 5, 11, 66, -24, 12, -2, -15, 47, 5, -10, -8, -52, -7, -32, 14, 0, -36, -27, 32, -3 },
{ 4, 5, 28, 38, 3, -1, -2, 8, 18, -34, 0, 3, 3, -68, 43, 1, -10, 41, 35, -16, -10, -30, -42, -11, -2 },
},
},
{ //3
{
{ 112, -38, -12, -2, -3, -17, 33, -7, -1, -1, -24, 7, 11, -1, 1, -2, -4, 2, 2, 0, -4, 0, 0, 1, 0 },
{ -8, -48, 20, 1, 3, 88, -13, -40, 5, -5, -23, 55, -5, -11, 0, -11, -4, 18, -1, 0, -3, 1, -1, 2, 0 },
{ 34, -17, 9, -6, 2, -6, -74, 17, 17, 0, 39, 4, -64, 10, 0, -14, 46, -6, -21, 3, -1, 0, 11, -3, -1 },
{ 25, 85, -27, -11, -5, 8, -8, -1, 4, -1, -1, 44, -9, -25, 3, -15, -3, 58, -5, -9, 3, -24, 1, 25, -1 },
{ 27, 46, -22, -2, -3, 78, -4, 35, -13, -4, -20, -36, 8, 37, -3, -8, 8, -42, 2, 12, -8, 9, 5, -16, 1 },
{ -11, -15, -58, 19, -2, 17, 53, -22, -27, 2, 61, 0, -2, -6, -5, -19, 47, 2, -16, 0, -4, -8, 35, -3, -3 },
{ 20, -2, 17, -3, -3, 14, -26, 4, -17, 5, 76, 1, 50, -9, -22, -20, -17, 2, 58, -4, -7, 3, -37, 3, 11 },
{ -7, -37, 1, -21, 7, 24, 11, 68, -12, -11, 0, -33, -1, -3, 2, 21, 6, 44, -5, -32, -4, -19, -1, 62, -3 },
{ -15, -16, 6, -3, 4, -18, 19, 50, -10, -11, -6, 46, 1, 52, -7, -64, -12, 4, 3, 37, 14, -40, -3, -12, 0 },
{ 11, 28, 87, -25, -3, 15, 61, -10, 31, -10, 32, -14, -18, 3, 13, -10, 11, -1, -11, 1, -7, -5, 9, -1, -1 },
{ -6, -9, -46, 7, -1, 11, 25, 1, 60, -9, 17, -10, -46, 7, 27, -3, -27, -1, 14, 3, -8, 4, -67, -1, 27 },
{ 7, 4, -9, -23, 8, 4, 8, 18, -11, -23, 43, 52, -1, 28, 5, 69, -38, -10, -27, 14, 13, 36, 6, -3, -23 },
{ 9, -7, -2, 14, 6, 11, -17, -13, -3, 9, 21, -41, 6, -12, 29, -40, -67, 4, -50, -3, 40, -12, 7, 1, -43 },
{ -11, -4, -16, -71, 14, -9, 7, 17, 0, -7, -9, 15, 4, -32, 10, -53, 4, -24, -3, -41, -2, 60, 1, -9, -7 },
{ -1, -13, -15, -68, 6, 11, -3, 5, 7, 24, 3, -20, 2, -32, -5, 28, -2, 21, 7, 34, 13, -48, 7, -65, 7 },
{ 3, 0, 18, 52, -17, 10, 20, 62, -8, 50, 1, 25, -22, -57, 0, 6, -6, -8, -2, -9, 4, 15, -5, -35, -4 },
},
{
{ 110, -32, -9, -3, -2, -39, 29, 0, 1, 0, -24, -2, 7, 0, 1, 4, -3, -1, 0, 0, -3, 2, 1, 0, 0 },
{ 25, -26, 5, -2, 1, 94, -10, -21, 0, -5, -33, 56, -5, -3, -1, -31, 0, 20, -2, 2, -1, -9, 3, 3, 0 },
{ 31, -4, -4, -2, -1, 2, -37, 9, 1, 2, 79, 2, -37, 2, -6, -31, 65, 0, -10, 0, -18, -8, 26, -1, 1 },
{ -4, -64, 17, 1, 4, 36, -11, -9, 1, -1, 5, -38, -1, 8, 0, 47, 12, -51, 2, -4, -18, 58, 0, -17, 0 },
{ 31, 86, -33, 0, -7, 46, -1, 18, -9, 1, -27, -39, 9, 10, 1, 8, 17, -26, -2, 0, -14, 18, 17, -10, 1 },
{ 30, 14, 8, -6, 0, 1, -84, 19, 8, 3, 14, -2, -6, 2, -2, 0, -47, -2, 20, -1, 26, 15, -62, 1, 1 },
{ 9, 1, -9, 3, -2, 33, 55, -9, -11, -2, 73, -17, 48, -7, -2, -28, -32, 0, 31, -1, -12, 3, -33, 2, 5 },
{ 5, 39, -8, -2, -3, -20, 6, -52, 9, -1, 21, 68, -7, -26, 0, 30, -2, 3, -1, -2, -15, 65, 0, -22, 1 },
{ -11, -3, 2, 5, 0, -22, 5, -10, 1, 3, -18, 6, -1, 19, -2, -86, -1, -56, 3, 16, 27, 25, 1, -53, 1 },
{ 8, 27, 96, -18, 3, -8, 1, -9, 23, -2, -15, -11, 2, 0, 1, -17, 3, 1, 21, 0, -63, -8, -4, 1, 11 },
{ -17, -19, -56, 16, -1, -19, -26, 11, -4, 5, -25, 20, 26, 0, -4, -10, 24, -5, 37, 0, -76, -9, -32, -2, 22 },
{ -5, 3, -19, 0, 2, 9, 44, -4, 34, -8, -7, -15, -85, 12, 13, -5, 9, 4, -11, 0, -9, 4, -66, 7, 12 },
{ -3, 1, 15, -21, 4, 4, 28, 92, -15, -9, 11, 57, -7, 39, -8, 17, -9, -15, 3, 9, -8, 15, 2, -7, 1 },
{ 9, 12, 9, 23, -7, 5, 2, -34, 3, 4, 13, 23, -3, 32, -12, 48, 11, -46, 23, 27, 18, -71, -13, -29, 16 },
{ -1, 5, 22, -14, -3, -1, 13, 6, -24, 0, -16, 3, 19, -17, -20, 3, 78, 12, 41, -20, 54, 19, -38, 13, 19 },
{ -2, -8, -11, -69, 17, 7, 1, 14, -4, 17, 0, -11, -3, -55, 11, 11, 0, 13, -7, 8, -3, -27, -8, -78, 7 },
},
},
};
도 13 는 8x8 LFNST에서 36개의 샘플을 갖는 6x6 블록 패턴을 예시하는 개념도이다. 이 예는 L자형, 48-샘플 지원 패턴을 6x6 정사각형 패턴으로 교체하여 VVC Draft 6 8x8 LFNST 설계를 단순화할 수 있다. 실험은 최적화된 변환 행렬을 갖는 도 13 의 예가 VTM-6.0 을 통해 -0.01% 모든 인트라 및 0.00% 랜덤 액세스를 제공한다는 것을 보여주었다. 도 13 의 예는 VVC 드래프트 6의 8x8 LFNST와 비교하여 8x8 LFNST에 대한 변환 행렬을 저장하는 데 사용되는 메모리뿐만 아니라 곱셈의 수를 줄일 수 있다. 도 13 의 예의 메모리 요건 및 곱셈의 수는 Zhou, et al. “CE6-2.3a: Simplification with new LFNST transform basis,” Joint Video Experts Team (JVET) of ITU-T SG 16 WP 3 and ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11, 16th Meeting: Geneva, CH, 2-12 October 2019, JVET-P0065 (hereinafter “JVET-P0065) 에서 테스트된 기법들과 동일할 수도 있으며, 여기서 36개의 샘플들을 갖는 패턴들이 제안된다. 도 13 의 예는 단일 6x6 정사각형 블록을 사용하여 CE6-2.3a를 더욱 단순화할 수 있는 반면 JVET-P0065는 LFNST 인덱스에 따라 두 개의 불규칙한(비정사각형) 개별 패턴을 사용한다. 도 13 의 예는 무시할 수 있는 Bjontegaard 레이트 차이(BD 레이트)로 기존 LFNST 설계를 단순화할 수 있다. 1-D 리스트(490)은 도시된 바와 같이 재조직화되고 출력될 수 있으며, 1-D 리스트(490)의 계수는 8x8 블록(494)의 상단 좌측 6x6 부분(492)으로 재조직화된다. 8x8 블록(494)의 나머지 계수들은 규범적으로 제로 아웃될 수 있다. 최적화된 출력 재조직화 패턴/스캔은 배열들 g_lfnstRGScan8x8 및 g_lfnstRGTranScan8x8 에서 지정될 수 있다. 최적화된 변환 (LFNST) 행렬들의 세트는 g_lfnst8x8 로 정의될 수 있다. 8x8 LFNST에서 N=36개 샘플을 갖는 6x6 블록 패턴은 다음을 포함할 수 있다:
const int g_lfnstRGScan8x8 [36] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 43, 44, 45
};
const int g_lfnstRGTranScan8x8 [36] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
0, 8, 16, 24, 32, 40, 1, 9, 17, 25, 33, 41, 2, 10, 18, 26, 34, 42, 3, 11, 19, 27, 35, 43, 4, 12, 20, 28, 36, 44, 5, 13, 21, 29, 37, 45
};
const int8_t g_lfnst8x8[ 4 ][ 2 ][ 16 ][ 36 ] =
{
{ //0
{
{-116, 26, 22, 1, 5, 1, 31, -19, -3, 1, -1, 0, 18, -1, -5, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -21,-100, 49, 4, 9, 1, -36, 26, -15, 4, 0, 1, 29, 12, -10, -3, -2, -1, -4, 3, 2, -1, 0, 0, 6, 3, -2, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 12, -43, 0, 11, 0, 3, 101, -7, -34, 0, -4, 0, -38, 33, 7, -6, 2, -2, -8, -4, 7, 1, 0, 0, -7, 3, 1, 0, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ 22, -10, 16, -1, -2, -1, -4,-107, 16, 24, 3, 5, 23, 23, -39, -1, 1, 0, -4, 22, 2, -9, 0, -1, -2, 3, 1, 0, -1, 0, -1, 5, 0, -1, 0, 0 },
{ -33, -39, -82, 48, -3, 11, -30, -26, 18, -12, 8, -1, -27, 20, 22, -11, 0, -2, 25, -5, -6, 3, -2, 0, -1, 6, 3, -3, 0, -1, 5, 0, 0, 0, -1, 0 },
{ 8, 2, -55, 19, -2, 4, 22, 17, -15, -9, 0, -1, 94, 9, -8, -8, -5, -3, -47, 9, 15, 0, 2, 0, 4, -6, 4, 0, 0, 0, -9, 0, 3, 1, 0, 0 },
{ 2, -32, -5, -13, 6, 1, 41, 6, 90, -28, -10, -4, 14, -38, -7, 36, -7, 3, 3, 8, -32, 3, 5, 0, -7, 7, 2, -4, 1, 0, -1, 0, -6, 1, 0, 0 },
{ 0, -17, -17, 12, 1, 1, 7, -18, -54, 23, 2, 4, 1, -96, 4, 8, 6, 5, 15, 40, -17, -10, 0, -3, -3, 7, 11, -4, -1, 0, 0, 4, 2, -1, 0, 0 },
{ 13, 19, 36, 93, -37, 8, 12, 22, 13, -1, 13, -8, 12, -3, -36, -14, 10, -1, 36, 0, -8, -6, -4, 1, -16, 5, 2, -7, 2, 0, 4, -4, -1, 0, -1, 0 },
{ -4, -2, 17, 42, -15, 3, -10, -12, 20, 6, 4, -2, -36, -30, 13, 1, 8, 2, -94, -11, 12, 3, 6, 2, 37, -9, -15, -1, -1, 1, -9, 6, 1, -2, 0, 0 },
{ 16, 4, 32, 17, 3, -3, 5, -34, -7, -23, 5, 3, 36, -8, 85, -16, -23, 1, 16, -27, -23, 39, -2, 1, 5, 6, -22, -4, 4, -1, -3, 3, 1, 1, 0, 0 },
{ 0, 4, -1, 7, 14, -7, 9, 22, 31, 86, -26, 1, 7, 20, 39, -33, 8, -3, 3, 34, -35, -18, 5, -2, 12, -15, 1, 2, -3, 1, -6, 2, -3, -6, 2, 0 },
{ 0, 8, 18, 9, 18, -6, -6, 3, 6, -56, 8, 4, -15, 13, 20, -26, -18, 2, -13, 93, 13, -5, -6, -8, -16, -19, 22, 8, -1, 1, 2, -3, -5, 7, 0, 0 },
{ 7, 2, -5, 0, 10, -2, 11, 4, 0, -21, 3, 1, 0, 2, -20, -7, -3, 1, 37, 18, 4, -6, -7, -2, 105, 5, -30, 5, -6, -1, -33, 9, 9, -2, 2, -1 },
{ -7, -11, -1, -38,-107, 29, 1, -1, 3, -3, 3, -12, 6, 5, 25, -2, 25, -6, 5, 25, 4, 1, -6, 1, 8, -5, -3, 7, 5, -2, -4, 0, 0, 0, 1, 1 },
{ -1, 13, 3, 14, -9, 4, -13, 3, -30, -12, -15, 3, -4, 38, 2, 67, -5, -11, -16, 22, -66, -4, 35, -3, 11, 17, 6, -36, 0, 2, -4, -3, 10, 3, -3, 0 },
},
{
{-103, 53, 9, 0, 1, 1, 50, -10, -12, -1, -1, 0, 8, -12, 0, 2, 0, 0, 2, -1, 2, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -58, -59, 46, 5, 6, 1, -55, 41, 16, -9, 1, -1, 37, 17, -22, -4, -1, -1, 5, -7, -5, 4, 0, 0, 7, 1, -2, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 0, 0, 0 },
{ 0, -83, 23, 17, 4, 3, 87, -7, -6, -5, -6, -1, -23, 5, 2, -4, 1, 0, -12, 8, 3, -1, 1, 0, -6, 6, -1, -1, 0, 0, -3, 2, 0, 0, 0, 0 },
{ 33, 24, 30, -23, -1, -5, 30, 78, -40, -21, -1, -3, 22, -35, -35, 15, 4, 3, -18, -18, 13, 10, 0, 1, -2, -2, 3, 0, -1, 0, -4, -3, 3, 1, 0, 0 },
{ -7, -23, -87, 34, 6, 6, 12, 16, -13, 20, -4, -1, 69, -6, 2, -3, -10, -1, -20, -18, 12, 0, 0, 2, -4, 3, 10, -4, 0, 0, -4, 0, 2, -2, 0, 0 },
{ 24, 28, 15, 3, -10, 0, 33, -17, 57, -20, -8, -1, 46, 50, -39, -35, 5, -2, -7, -22, -32, 15, 11, 1, -9, -4, 5, 9, -1, -1, -2, -1, -2, 1, -1, 0 },
{ 16, -7, 47, -21, 0, -3, -6, -72, -23, 22, 7, 4, 69, -30, 0, 19, -7, 1, -19, 12, 17, -9, -4, 0, -4, 9, -3, -5, 1, 0, -4, 5, 0, -1, 0, 0 },
{ -3, -11, -18, -63, 17, -1, 9, -5, -59, 6, 23, -2, 8, 71, -4, 16, -5, -7, 34, -7, -20, 4, -7, 1, -5, -16, 5, 10, -1, 1, 1, -1, 5, 0, -2, 0 },
{ 10, 14, 24, -6, 6, -4, 16, 45, 12, 41, -10, -4, 25, 16, 70, -22, -28, -1, -2, 32, -22, -42, 7, 1, 2, -10, -22, 7, 7, 0, -3, -3, -2, 0, 0, 0 },
{ -15, -17, -27, -90, 13, 4, 3, 3, 51, -13, 9, -3, -7, -22, 16, 2, 0, -1, -54, -5, 1, 4, 8, 1, 0, 13, 1, 7, -1, -2, 0, 0, -5, 1, -1, 0 },
{ 6, -14, -18, -20, -3, 4, 20, 3, 36, -20, -1, 1, 27, -48, -2, 19, 7, 1, 94, 21, -15, -2, -10, -4, 6, -7, -11, -3, 0, 1, -7, -2, 1, 4, 1, 0 },
{ -3, -1, -14, 2, -27, 6, -10, -5, -34, -82, -7, 16, 20, 10, 24, -23, 30, 2, -19, 57, -3, -1, 13, -12, 4, -2, -22, 9, 3, -2, -1, -3, 3, 10, -1, -1 },
{ -4, -13, -4, -9, 2, 0, -9, -10, -33, 28, -17, 4, -10, -47, -18, -54, 5, 14, 3, -7, -62, 11, 42, 0, 8, -14, 8, 40, -3, -7, -1, 4, 11, -3, -6, 0 },
{ -2, -10, 12, -8, -59, 11, -4, -5, -7, -19, -22, 16, 4, -4, 59, 3, 2, 3, 14, -78, 5, 0, 4, 4, -23, -16, 16, 3, 9, 1, 3, 11, 2, -4, 2, -3 },
{ -7, -5, -11, -23, -87, 19, 2, 11, 2, 49, -31, 12, -6, 16, -39, 14, 15, 2, -4, 31, 8, -13, 5, -3, 10, 12, -3, -8, 5, -2, -1, -8, -3, -1, 3, 0 },
{ 2, 2, 1, -25, 18, -5, -1, -3, -11, -6, -39, 1, 0, 9, -3, -66, -22, 20, 34, -2, 64, 0, 14, 5, 15, 41, 17, -18, -1, -7, 0, -3, -18, -3, 8, 0 },
},
},
{ //1
{
{ 108, -49, -5, -4, -1, -1, -43, 4, 10, 1, 2, 0, -10, 14, 1, -2, 0, 0, -3, 2, -3, 0, 0, 0, -2, 2, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 44, 17, -20, 1, -4, 0, 91, -49, -13, 2, -2, 1, -37, -21, 20, 4, 2, 1, -13, 12, 11, -4, 0, -1, -9, 5, 0, -3, 1, 0, -3, 4, -1, 0, 1, 0 },
{ 23, -13, 4, -3, 1, -1, 34, 56, -37, -4, -5, -1, 59, -51, -30, 13, -2, 3, -20, -34, 26, 12, -1, 2, -6, 4, 15, -6, -2, 0, -7, 1, 3, -3, 1, 0 },
{ -31,-101, 50, 4, 9, 2, 39, -12, 10, -4, -1, -1, 0, 16, 0, -8, 0, -1, -13, 13, 1, -4, 2, -1, -1, 11, -6, -2, 0, -1, -2, 4, -4, 0, 0, 0 },
{ -13, -8, 9, 2, 1, 0, -47, -13, -9, 13, 1, 3, -14, -66, 39, 19, 0, 3, -26, 33, 52, -16, -5, -3, 8, 33, -8, -25, 0, -2, 1, 7, -15, -4, 5, 0 },
{ 1, -3, -19, 7, -2, 2, -10, -80, 35, 13, 2, 3, 84, -5, 2, -9, -5, -2, -5, -20, 2, -4, 2, 0, -10, 5, 15, -1, 1, -1, -4, 8, 0, -6, 0, -1 },
{ -17, -19, -27, 19, -1, 5, -12, -16, 12, -1, 2, 0, -53, 5, -37, 15, 5, 2, 3, -56, 33, 39, -6, 5, -6, 18, 51, -15, -10, -2, 6, 12, -2, -19, 0, 0 },
{ -10, -38, -38, 22, 1, 5, -4, -11, -60, 28, -1, 5, 6, -3, 27, 22, -8, 1, 68, 0, 3, -10, -14, 0, 7, -38, 1, -1, 1, 4, -3, -6, 23, 0, 1, 0 },
{ -14, -20, -84, 38, -5, 10, 13, 46, 27, -5, -5, -3, 8, 17, 36, -24, -5, -4, -30, 4, 2, -12, 6, 0, -3, 19, -11, -7, 4, -2, 1, -3, -13, 4, 2, 0 },
{ -12, -6, -12, -3, 5, 0, -21, -16, -58, 24, 5, 5, -8, 8, 2, -9, 2, -2, -80, 1, -29, 12, 16, 2, -4, -9, 17, 45, -1, 0, 5, 12, 26, -2, -14, -2 },
{ 6, 17, 2, -2, -1, -2, 2, -8, -48, 15, 2, 2, 21, 80, -21, 14, -6, -3, -14, 16, 43, -9, -17, -1, 1, 28, -11, -35, -2, 1, 2, -7, -30, -1, 9, 2 },
{ 4, 13, 39, -14, -2, -3, 3, 21, 0, 21, -7, 1, -3, 24, 77, -13, -18, -2, 1, -53, 8, -21, -2, 4, -32, -2, 31, -7, 6, 1, 0, 26, 1, -23, 1, -3 },
{ 8, 6, 6, 2, -1, -2, 14, 14, 14, 32, -10, 0, 13, 4, 12, -9, -6, -1, 4, 42, -8, 30, -3, -2, 67, 1, 45, -1, -38, -2, 2, -4, -3, -57, -8, 6 },
{ -8, -15, -31, -80, 22, -4, 0, -4, -25, -15, 10, 1, 4, -7, 14, -18, 5, 0, 31, -10, -23, 14, 20, -2, 6, 51, 4, 8, -3, -9, 11, 2, -40, -1, -2, -1 },
{ 10, 10, 28, 69, -22, 6, -5, -7, -34, 9, -6, 3, -3, -16, -11, -60, 10, 2, 27, -11, -17, -5, 26, 0, 4, 43, -3, 9, 5, -9, 12, 0, -26, 0, -5, -2 },
{ 2, 4, 5, 19, -8, 4, -7, -7, -23, -97, 18, -2, 18, 13, 33, -3, 21, -3, 5, 25, 18, 32, -4, -9, -13, -6, 18, 5, -12, -2, -1, 19, 14, -16, -7, 0 },
},
{
{ 77, -50, 4, -3, 1, -1, -73, 38, 5, 0, 1, 0, 25, 1, -13, 2, -2, 1, -6, -10, 7, 1, 0, 0, 2, 6, 0, -2, 0, 0, -2, -2, -1, 1, 0, 0 },
{ -61, -2, 20, 1, 3, 0, -12, 57, -26, 0, -3, 0, 58, -56, 0, 8, -2, 2, -24, 10, 21, -10, 2, -2, 9, 6, -16, 1, 1, 0, -2, -5, 5, 3, -1, 0 },
{ -54, 27, -10, 4, 0, 1, -51, 4, 27, -2, 3, -1, 23, 47, -37, -2, -2, -1, 32, -54, 0, 16, -4, 3, -7, 7, 23, -11, 0, -1, 5, 1, -13, -1, 2, 0 },
{ 40, 36, -35, 4, -5, 1, 38, -18, 8, -3, -1, -1, 33, -29, -22, 7, -1, 2, -21, -40, 48, 1, 0, 0, -20, 45, -4, -21, 4, -3, 2, -10, -18, 14, 1, 1 },
{ -15, -70, 31, 7, 5, 1, 52, 32, 1, -20, -1, -4, -35, 14, -39, 18, 0, 3, 22, -24, 29, 5, -7, 2, -13, 12, -1, -17, 5, -1, 1, 1, -6, 9, 1, -1 },
{ -28, -17, -8, 13, 0, 3, -40, -32, 42, -9, 5, -1, -29, 8, 7, 5, 2, 0, -15, 37, 32, -21, 0, -4, 3, 43, -55, -7, 6, -2, 13, -26, -4, 25, -5, 3 },
{ -17, -58, 13, 2, 5, 1, 21, -47, 28, 12, -2, 2, 55, 18, 5, -29, 1, -5, -51, 1, -22, 18, 5, 1, 10, 13, 23, -1, -8, 0, -7, 7, -15, -10, 4, 0 },
{ 11, 9, -26, 14, -4, 2, 32, 25, 31, -26, 1, -5, 32, 31, -41, -2, 0, -1, -9, 9, -23, -2, 1, 0, 17, -29, -39, 32, -1, 3, 3, -38, 48, 6, -10, 3 },
{ -2, 21, -19, -8, 4, -1, -2, 39, 20, -4, -9, -1, -43, -6, -26, -19, 17, -2, -48, 24, -1, 47, -10, 3, 46, -4, 20, -35, -9, 3, -16, -2, -27, 6, 16, -3 },
{ 17, 40, 81, -42, 0, -9, 7, 7, -18, -8, 5, -1, 10, 43, -9, -6, -3, -2, -17, 7, -17, -7, 3, 0, -2, 26, -23, -1, 2, -1, 7, -17, -31, 16, 0, 2 },
{ 3, -7, -33, 7, 4, 2, 23, 40, 12, 17, -14, 1, 29, 21, 38, -36, 1, -4, 48, 26, -18, -13, -3, -4, -13, 3, -21, -31, 8, -1, -9, 3, -47, 28, 10, -2 },
{ -10, -5, -29, 5, -3, 3, 3, 45, -9, 6, 2, -2, -34, 13, 23, -23, -7, 0, -41, -28, -26, -7, 29, -1, -36, 45, 8, 42, -10, -3, 31, -6, -4, -16, -13, 6 },
{ 9, 21, 40, 13, -11, 0, 2, 15, 80, -42, -6, -3, 0, -37, 5, -16, 11, 0, 10, 13, -7, -6, 4, -3, -36, 1, 12, 8, 0, 0, 7, 38, 1, -21, -3, -2 },
{ -7, -12, -2, -27, 14, -2, -13, -20, -8, 5, -9, 4, -11, -43, -29, -30, 26, 1, 1, -18, -38, 29, 5, 0, -44, -19, -20, 9, 18, 4, 2, -6, 3, 65, -4, -3 },
{ 4, -4, 19, -18, 0, 0, 7, -3, 22, 34, -7, -1, -5, -37, 2, -27, -6, 6, 52, -13, -2, 24, 19, -5, 38, 27, -1, 8, -36, 0, 16, -58, 8, -22, 5, 10 },
{ 2, -4, -15, 23, -5, 2, -5, -12, -40, -38, 13, 0, 18, -5, -32, 17, 20, -3, 24, 55, -22, 36, -8, -6, -21, 27, 13, 3, -24, 4, 40, -7, -24, -20, 3, 3 },
},
},
{ //2
{
{-120, 33, 6, 5, 2, 2, -5, 0, 1, 0, 0, 0, 26, -5, -1, -1, 0, 0, 7, -1, -1, 0, 0, 0, 4, -1, 0, 0, 0, 0, 2, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ 3, 1, 1, 0, 0, 0,-118, 23, 9, 3, 3, 1, -23, -1, 3, 0, 1, 0, 32, -6, -3, 0, -1, 0, 16, -2, -1, 0, 0, 0, 5, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ 23, -18, 4, -2, 1, -1, -20, -1, 2, 1, 1, 0, 118, -15, -9, -2, -4, -1, 23, 1, -4, 0, -1, 0, -19, 4, 1, 0, 0, 0, -7, 1, 1, 0, 0, 0 },
{ -3, 5, -2, 1, 0, 0, -36, 13, -1, 1, 0, 1, 13, 5, 0, -1, -1, 0,-112, 12, 11, 2, 4, 1, -38, -3, 5, 1, 1, 0, 15, -3, -1, 0, 0, 0 },
{ 30, 105, -47, 10, -12, 2, 5, 23, -10, 1, -2, 0, 7, -30, 10, -3, 2, -1, 7, -11, 2, -1, 0, 0, -11, -1, 3, -1, 1, 0, -6, -1, 1, 0, 0, 0 },
{ 5, 14, 0, -1, 0, 0, -17, -99, 35, -6, 8, 0, -7, -55, 11, 0, 2, 1, -9, 27, -10, 3, -2, 0, 5, 22, -5, 0, -1, 0, 8, 8, -2, 0, 0, 0 },
{ -9, -5, 3, -1, 1, 0, -5, -7, 5, -1, 1, 0, -27, 7, -1, 2, 0, 1, 32, 9, -5, 0, -2, 0,-113, 11, 11, 1, 3, 1, -35, -1, 5, 0, 1, 0 },
{ 8, 31, -20, 4, -5, 1, -9, -45, 4, 0, 3, 1, 12, 97, -21, 0, -4, -1, 9, 41, -2, 0, -1, -1, 6, -29, 7, -1, 1, 0, 4, -7, 0, -1, 0, 0 },
{ -2, 1, -1, 1, 0, 0, -9, -1, -1, 1, 1, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 0, -24, 10, -1, 1, 1, 0, 33, 13, -4, 0, -1, 0,-119, 7, 13, 1, 3, 1 },
{ -17, -48, -96, 31, -13, 12, -6, -13, -42, 12, -3, 4, 0, -5, 22, -8, 6, -2, 3, 10, 14, -3, 1, -1, 1, 16, 4, -1, 0, -1, 4, 4, 2, -1, 0, 0 },
{ -1, -7, -10, 3, -2, 2, -6, -41, 11, 1, 4, 0, 3, 6, 13, -2, 1, 0, -7, -95, 22, 1, 3, 2, -9, -65, 4, 4, 2, 2, -16, 6, -3, 1, 0, 1 },
{ 4, 13, 34, -6, 5, -3, -12, -32, -95, 24, -9, 8, -7, -17, -50, 10, -5, 4, 3, -3, 29, -6, 5, -2, 0, 1, 13, -2, 2, -1, 0, 3, 6, -1, 1, 0 },
{ -2, -13, -3, 2, 1, 1, 3, 11, 0, 1, 0, 0, -5, -44, 0, 5, 1, 2, 5, 53, -3, -1, -1, -1, 2, -89, 21, 0, 3, 1, -11, -53, 4, 3, 1, 2 },
{ 4, 9, 32, -12, 6, -5, -1, -4, -17, -1, -1, -1, 8, 13, 87, -22, 8, -5, 11, 24, 71, -11, 3, -3, -2, 1, -13, 4, -3, 0, -2, -7, -13, 3, -1, 0 },
{ 6, 2, 41, 105, -35, 22, 1, 0, 8, 27, -9, 3, 0, 1, -2, -26, 8, -8, -1, 0, -6, -6, 1, -2, -1, -1, -9, -2, 0, -1, 0, -3, -2, -1, 0, 0 },
{ -1, -2, 0, 1, -3, 0, 2, 14, 4, -2, -1, 0, -3, -12, -7, -3, 2, 0, 4, 31, 9, -3, 0, -2, -4, -41, 2, 1, 2, 0, 0, 113, -20, -5, -2, -3 },
},
{
{ -78, 44, -4, 4, -1, 1, 76, -35, -1, -2, -1, -1, -33, 7, 7, -1, 1, 0, 9, 3, -5, 0, 0, 0, -3, -3, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 74, -6, -10, 0, -3, 0, 23, -34, 11, -3, 2, -1, -71, 36, 0, 0, 1, 0, 46, -11, -8, 2, -2, 0, -18, -3, 7, -1, 1, 0, 5, 3, -2, 0, 0, 0 },
{ -36, 45, -23, 7, -4, 2, -76, -20, 26, -2, 5, 0, 12, 34, -13, -1, -1, -1, 44, -29, -3, 4, -2, 1, -30, 8, 9, -4, 2, -1, 15, 0, -7, 1, -1, 0 },
{ -46, -59, 40, -6, 8, -1, -7, 57, -24, 0, -3, -1, -39, 5, -5, 8, -1, 2, 52, -17, 5, -4, -1, -1, -21, 3, 0, -1, 1, 0, 7, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 11, -24, 3, 0, 2, 0, 54, -5, 10, -7, 1, -2, 60, 20, -31, 5, -4, 0, -6, -51, 20, 2, 1, 2, -48, 38, 6, -7, 2, -1, 26, -7, -12, 4, -1, 0 },
{ 22, 38, -8, -1, -3, 0, 12, 18, -28, 9, -4, 2, 21, -64, 36, -5, 2, 0, 44, 25, -11, -9, 2, -3, -60, -1, -1, 8, 0, 1, 26, 2, 1, -2, -1, 0 },
{ -2, 14, -31, 19, -7, 4, -13, 29, 17, -13, 1, -3, -62, -34, -10, 7, 4, 1, -47, -10, 32, -1, 1, 0, -13, 49, -15, -5, 1, -1, 37, -21, -6, 7, -2, 1 },
{ -3, -13, -58, 36, -10, 8, 25, 39, 50, -30, 2, -5, 15, -22, -28, 6, 6, -1, 45, 11, 4, 7, -9, 1, 19, -21, -2, -8, 3, 0, -33, 2, 6, 4, 1, 0 },
{ 21, 59, 8, -11, -1, -3, 11, 35, -38, 14, -5, 2, 4, 3, -5, 4, -5, 2, 29, -53, 24, -6, 5, -1, 50, 28, -13, -3, -2, -2, -35, -14, 2, 3, 1, 1 },
{ 4, 25, -8, 1, -2, 0, 3, 42, -9, 2, -2, 0, -17, 17, -6, -3, 1, -1, -47, -20, -10, 10, -1, 3, -58, -33, 37, -7, 4, 0, -56, 36, -8, -3, 3, -1 },
{ 6, 20, 44, -13, 9, -6, -8, -25, 7, -19, 6, -3, -4, -15, -54, 41, -9, 8, 4, 31, 52, -21, -1, -2, -30, -19, -29, -1, 6, -1, -29, -2, 19, 8, -3, 1 },
{ 12, 35, 14, -4, 1, -3, 12, 43, -4, -10, -1, -3, 3, 28, -39, 14, -5, 2, -4, 20, -6, 5, -5, 1, 26, -46, 18, -4, 2, 1, 78, 13, -13, -3, -2, -2 },
{ 0, -1, 24, -23, 15, -7, -5, -24, 22, 8, -6, 2, -9, -62, -23, -3, 6, 1, 12, -14, 3, 25, -5, 3, 22, 15, 50, -28, 2, -3, -1, 44, -49, 3, 4, -2 },
{ -5, -3, -37, -69, 39, -13, 7, 17, 35, 63, -29, 6, -4, 6, -20, -19, -3, 6, 2, 16, 7, -8, 13, -7, -8, -4, -10, 11, -7, 2, 0, -17, 7, -3, 2, 1 },
{ 7, 24, 55, -7, 2, -4, 5, 24, 43, -20, 3, -3, 1, 10, -3, -22, 10, -5, 1, 29, -48, 32, -10, 4, -9, 37, 6, -9, -6, 1, -19, -53, 3, 1, 4, 1 },
{ -2, -5, -27, 15, -6, 2, -3, -1, -55, 18, -9, 6, 5, 33, -28, -1, 6, -2, 9, 69, 13, 15, -10, 1, -4, 45, 12, -30, 4, -3, -15, 2, -34, 13, 2, -1 },
},
},
{ //3
{
{-112, 38, 12, 2, 3, 1, 17, -33, 7, 1, 1, 0, 24, -7, -11, 1, -1, 0, 2, 4, -2, -2, 0, 0, 4, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ -8, -48, 20, 1, 3, 1, 88, -13, -40, 5, -5, 1, -23, 55, -5, -11, 0, -2, -11, -4, 18, -1, 0, 0, -3, 1, -1, 2, 0, 0, -3, -1, 2, 0, 1, 0 },
{ 34, -17, 9, -6, 2, -2, -6, -74, 17, 17, 0, 4, 39, 4, -64, 10, 0, 2, -14, 46, -6, -21, 3, -3, -1, 0, 11, -3, -1, 0, -3, 6, 1, -2, 0, 0 },
{ 24, 84, -27, -11, -5, -2, 7, -8, -1, 4, -1, 0, -1, 44, -9, -25, 3, -4, -15, -3, 59, -5, -9, -1, 3, -24, 1, 25, -1, 1, -4, 0, -4, 0, 4, 0 },
{ 27, 46, -22, -2, -3, -2, 78, -5, 35, -13, -4, -3, -20, -35, 8, 37, -3, 4, -8, 8, -42, 2, 12, 0, -8, 9, 6, -16, 1, 1, -2, -2, 1, 1, -2, 0 },
{ -12, -15, -58, 19, -2, 5, 16, 53, -22, -26, 2, -5, 59, 1, -3, -6, -4, -1, -18, 47, 2, -18, 1, -4, -3, -7, 37, -3, -4, -1, -2, -4, 1, 9, -1, 0 },
{ -19, 3, -15, 3, 3, 1, -15, 24, -4, 18, -5, 2, -78, 0, -50, 9, 21, 0, 20, 16, -3, -57, 5, -4, 7, -3, 37, -4, -11, 0, 6, -6, 0, 5, -1, 0 },
{ -7, -37, 1, -18, 7, -1, 23, 12, 65, -12, -11, -3, -1, -31, -2, 0, 2, 5, 19, 6, 41, -6, -30, 1, -3, -20, 0, 62, -3, -2, -4, 5, -31, -1, 13, 0 },
{ -14, -15, 7, -1, 3, -3, -18, 18, 45, -9, -10, 0, -6, 45, 2, 53, -7, -5, -63, -12, 3, 3, 40, -2, 14, -41, -2, -15, 0, 10, -1, 1, -11, 1, -3, 1 },
{ -13, -28, -92, 26, 2, 6, -13, -54, 9, -22, 8, 2, -31, 13, 10, -2, -9, 1, 8, -11, 0, 13, 0, -2, 5, 5, -21, 0, 7, 0, 1, 10, 0, -15, 0, 0 },
{ 6, 0, 21, -2, 0, -2, -10, -40, 3, -51, 9, 2, -13, 9, 44, -8, -24, 1, 6, 2, 2, -15, -3, 1, 16, 0, 57, 0, -37, 1, 0, -12, -3, 58, -2, -7 },
{ -8, 6, 18, -3, -7, -1, -13, 2, 3, -10, 5, -2, -38, 14, 9, -3, -32, 3, 5, 75, 2, 49, -4, -22, -35, -7, 12, 2, 46, -2, 8, -18, 0, -14, 1, 11 },
{ 0, 4, -10, -30, 6, -5, -2, 15, 28, -8, -26, 0, 27, 63, -4, 28, -7, -13, 72, -3, -9, -1, 11, -2, -6, 42, 2, -1, -1, -3, -7, -6, 19, 1, 10, -1 },
{ -9, -14, -14, -65, 8, 1, 3, 9, 39, 2, 10, -4, -7, -1, -2, -49, 4, 13, -24, 1, 8, 2, -20, 3, 2, 11, -1, -42, -2, 5, 10, 1, 48, 6, -43, -1 },
{ -7, 4, -1, -6, 6, 1, -15, 3, 1, -4, -15, 1, -12, 15, 3, 4, 8, 5, -62, 4, -28, -4, -43, 9, -2, 57, 0, 35, -5, -41, -12, -9, 13, -3, 46, -3 },
{ -2, -6, -21, -69, 28, -3, -6, -25, -42, 9, -32, 1, 5, -22, 32, 27, 23, -15, -7, -4, 6, -8, 13, 1, 0, -14, 24, 7, 26, 1, 6, -25, -12, -14, 3, 29 },
},
{
{ 110, -32, -9, -3, -2, -1, -39, 29, 0, 1, 0, 0, -24, -2, 7, 0, 1, 0, 4, -3, -1, 0, 0, 0, -3, 2, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ -25, 26, -5, 2, -1, 0, -94, 10, 21, 0, 5, 0, 33, -56, 5, 3, 1, 1, 31, 0, -19, 2, -2, 1, 1, 9, -3, -3, 0, -1, 4, 1, 0, -1, 0, 0 },
{ 30, -4, -4, -2, -1, 0, 2, -36, 9, 1, 2, 1, 78, 1, -36, 2, -6, 1, -31, 65, -1, -11, 0, -3, -18, -8, 27, -1, 1, 0, -1, -7, 0, 6, 0, 1 },
{ 3, 59, -16, -1, -4, -1, -36, 10, 9, -1, 1, 0, -4, 36, 1, -7, 0, -2, -47, -12, 51, -2, 4, -1, 18, -60, -1, 19, -1, 3, 6, 3, -23, 2, 1, 0 },
{ -18, -79, 32, -1, 7, 0, -38, -26, -10, 10, 0, 3, 32, 31, -11, -7, -2, -2, -6, -28, 21, 8, 0, 2, 20, -11, -37, 10, 0, 2, -3, 26, -10, -13, 2, -2 },
{ -39, -47, 9, 5, 3, 2, -18, 69, -23, -3, -3, -1, -7, 14, 4, -5, 1, -1, 0, 32, 10, -16, 0, -3, -18, -20, 51, 3, -1, 0, 13, -35, -9, 21, 0, 2 },
{ -1, 31, -7, -3, -2, -1, -24, 17, -42, 6, -1, 1, 25, 63, 0, -22, 0, -5, -2, -7, 4, 3, 1, 0, -6, 52, -4, -27, 2, -5, -11, -9, 62, -6, -5, -1 },
{ -7, 3, 10, -4, 2, -1, -37, -60, 5, 13, 2, 4, -68, 26, -46, 3, 1, 1, 28, 25, 1, -28, 2, -5, 14, 6, 29, -5, -6, -1, 1, -7, 8, 11, -1, 0 },
{ 12, 15, -4, -4, -1, -1, 15, -4, -8, 2, -3, 1, 24, 13, 0, -23, 1, -4, 90, 0, 48, -3, -15, -1, -28, -2, 1, 45, -1, 3, -14, -3, -23, 2, 11, 0 },
{ 13, 10, 63, -11, 1, -4, -7, -40, 3, 4, 3, 2, 8, 0, 46, -5, -4, -1, -11, -34, -1, 24, 0, 4, -22, 0, 21, -2, -1, 0, 9, -61, -4, 37, -1, 5 },
{ 8, -3, -7, 0, -2, 0, 13, 5, 2, -17, 0, -2, 28, -3, 10, 0, -4, -1, 11, -25, 0, -27, 1, -1, 85, 13, 41, 0, -28, -1, -26, 13, 1, 52, 0, -1 },
{ -12, -31, -87, 21, -3, 7, -11, -42, 17, -27, 7, -3, -3, 25, 50, -5, -8, -2, 5, 1, -4, 18, 0, 1, -10, -2, 7, -4, 3, 0, 5, -18, 0, 8, -2, 2 },
{ 6, 9, -14, 26, -6, 5, -5, -26,-103, 15, 9, 5, -3, -34, 6, -26, 4, -2, -9, 5, -11, 0, -1, 1, 9, -9, 1, -2, -2, 0, 15, 7, -31, 5, 2, -1 },
{ -1, -15, -4, -20, 4, 0, 9, -11, 9, -6, 4, -2, -7, -48, 6, -52, 9, -1, -6, 2, 57, -14, -18, 1, 6, -11, 3, -12, -5, 1, 38, 3, 60, -4, -29, -1 },
{ -10, -10, -20, 3, 2, 2, -9, -2, 5, 17, -6, 2, -15, -28, -12, -7, 12, 0, -51, -11, 27, -13, -21, 4, -14, 59, 0, 52, -7, -7, -41, -23, -6, 4, 33, -1 },
{ -3, 6, 37, -5, -4, -2, -10, -3, -4, -37, 5, -3, -21, 2, 51, -13, -21, 0, -7, 71, 8, 32, -15, -3, 22, 12, -7, 20, 7, -4, -30, 33, 5, -5, 12, -3 },
},
},
};
도 14 는 8x8 LFNST에서 48개의 샘플을 갖는 원형 패턴을 예시하는 개념도이다. 이 예는 8x8 LFNST에 대한 원형 48-샘플 지원 패턴을 도입하여 추가적인 코딩 이득을 제공하는 것을 목표로 한다. 실험 결과는 -0.09% 모든 인트라 및 -0.04% 랜덤 액세스 BD 레이트가 VVC 테스트 모델 6(VTM-6.0)을 통해 달성될 수 있음을 보여주며, 이에 대한 설명은 Chen et al., "Algorithm description for Versatile Video Coding and Test Model 6 (VTM 6), Joint Video Experts Team (JVET) of ITU-T SG 16 WP 3 and ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11, 15th Meeting: Gothenburg, SE, 3-12 July 2019, JVET-O2002-v2 에서 발견될 수 있다. 도 14 의 예는 메모리 요건과 곱셈 수를 늘리지 않고도 VTM-6.0 을 통해 추가적인 코딩 이득을 제공할 수 있다. 1-D 리스트(500)은 도시된 바와 같이 재조직화되고 출력될 수 있으며, 1-D 리스트(500)의 계수는 8x8 블록(504)의 음영 부분(502)으로 재조직화된다. 8x8 블록(504)의 나머지 계수들은 규범적으로 제로 아웃될 수 있다. 최적화된 출력 재조직화 패턴/스캔은 배열들 g_lfnstRGScan8x8 및 g_lfnstRGTranScan8x8 에서 지정될 수 있다. 최적화된 변환 (LFNST) 행렬들의 세트는 g_lfnst8x8 로 정의될 수 있다. 8x8 LFNST에서의 N=48 개의 샘플들을 갖는 원형 패턴은 다음을 포함할 수 있다:
const int g_lfnstRGScan8x8 [48] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3 53 34 47
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 37, 45, 32, 33, 34, 35, 40, 41, 42, 43, 48, 49, 50, 36, 56, 57, 58, 44
};
const int g_lfnstRGTranScan8x8 [48] =
{ // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3 53 34 47
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 2, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 3, 11, 19, 27, 35, 43, 44, 45, 4, 12, 20, 28, 5, 13, 21, 29, 6, 14, 22, 36, 7, 15, 23, 37
};
const int8_t g_lfnst8x8[ 4 ][ 2 ][ 16 ][ 48 ] =
{
{ //0
{
{ 116, -26, -22, -1, -5, -1, -2, 0, -31, 19, 3, -1, 1, 0, 0, 0, -18, 1, 5, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 21, 100, -49, -4, -9, -1, -3, -1, 36, -26, 15, -4, 0, -1, 0, 0, -29, -12, 10, 3, 2, 1, 1, 0, 4, -3, -2, 1, 0, 0, 0, 0, -6, -3, 2, 0, 1, -1, 0, 0, -2, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -12, 43, 0, -11, 0, -3, 0, -1,-101, 7, 34, 0, 4, 0, 2, 0, 38, -33, -7, 6, -2, 2, 0, 0, 8, 4, -7, -1, 0, 0, 0, 0, 7, -3, -1, 0, 3, 0, -1, 0, 2, -1, 0, 0, 1, 0, -1, 0 },
{ 22, -10, 16, -1, -2, -1, -1, 0, -4,-107, 16, 24, 3, 5, 1, 2, 23, 23, -39, -1, 1, 0, 0, 0, -4, 22, 2, -9, 0, -1, 0, 0, -2, 3, 1, 0, -1, 5, 0, -1, -1, 1, 0, -1, -1, 2, 0, 0 },
{ -33, -39, -82, 48, -3, 11, 0, 4, -30, -26, 18, -12, 8, -1, 2, 0, -27, 20, 22, -11, 0, -2, 0, -1, 25, -5, -6, 3, -2, 0, -1, 0, -1, 6, 3, -3, 5, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, -1 },
{ -8, -2, 55, -19, 2, -4, 0, -1, -22, -17, 15, 9, 0, 1, 0, 0, -94, -9, 8, 8, 5, 3, 2, 1, 47, -9, -15, 0, -2, 0, 0, 0, -4, 6, -4, 0, 9, 0, -3, -1, -1, 1, -1, 0, 3, 0, -1, 0 },
{ -2, 32, 5, 13, -6, -1, -2, -1, -41, -6, -90, 27, 10, 4, 3, 1, -14, 39, 7, -36, 7, -3, 1, -1, -3, -8, 32, -3, -5, 0, 0, 0, 8, -7, -2, 4, 0, 0, 6, -1, 2, -2, 0, -1, 1, 0, 2, 0 },
{ 0, -17, -17, 12, 1, 1, 1, 0, 7, -18, -54, 23, 2, 4, 0, 1, 1, -96, 4, 8, 6, 5, 1, 2, 15, 40, -17, -10, 0, -3, 0, 0, -3, 7, 11, -4, 0, 4, 2, -1, -1, 2, 2, -1, -1, 1, 1, 0 },
{ -12, -19, -36, -92, 37, -8, 11, -1, -12, -22, -13, 2, -13, 8, -1, 2, -12, 3, 36, 14, -10, 1, -2, 0, -36, 0, 7, 6, 4, -1, 1, 0, 16, -5, -2, 7, -4, 4, 1, 0, 5, -1, 0, -2, -1, 1, 0, 1 },
{ 4, 2, -17, -42, 15, -3, 4, 0, 9, 12, -21, -6, -4, 2, 0, 0, 36, 30, -13, -1, -8, -2, -2, -1, 94, 10, -12, -3, -6, -2, 0, 0, -37, 9, 15, 1, 9, -6, -1, 2, -10, 0, 3, 1, 1, -2, 0, 0 },
{ -16, -4, -32, -16, -3, 3, 1, 1, -5, 34, 7, 24, -5, -3, -1, -2, -36, 8, -85, 15, 23, -1, 4, 0, -16, 27, 23, -39, 2, -1, 1, 0, -4, -6, 22, 4, 3, -3, -1, -1, 2, -1, 4, -4, 1, -1, 0, 0 },
{ 0, -4, 0, -8, -14, 7, -2, 2, -8, -22, -31, -86, 26, -1, 7, 1, -7, -20, -39, 34, -8, 3, 0, 1, -4, -34, 35, 17, -5, 2, -1, 0, -12, 15, 0, -2, 6, -2, 3, 6, -1, 3, 0, 3, 1, 0, 1, -2 },
{ 0, 8, 18, 10, 18, -6, 1, -2, -6, 3, 6, -57, 8, 3, 1, 1, -15, 13, 20, -25, -19, 2, -1, 1, -13, 93, 13, -4, -6, -8, 1, 0, -15, -19, 22, 8, 2, -3, -4, 7, 0, -5, 0, -1, 1, -1, -1, 0 },
{ -7, -2, 5, 0, -10, 2, -1, 1, -11, -4, 1, 21, -4, -1, 0, 0, 0, -3, 20, 6, 3, -1, -1, 0, -38, -18, -3, 6, 7, 2, 1, 1,-104, -5, 30, -4, 33, -9, -9, 2, -8, 4, 1, 6, 8, 0, -2, -1 },
{ -7, -11, 0, -38,-106, 29, -7, 8, 1, 0, 3, -3, 2, -12, 3, -1, 6, 5, 25, -1, 25, -7, 0, -1, 5, 26, 4, 1, -6, 1, -2, 1, 8, -5, -3, 7, -4, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 5, -1, 0, 0, 1 },
{ -1, 13, 3, 14, -8, 3, -1, 0, -13, 3, -30, -12, -16, 3, 1, 1, -4, 38, 2, 68, -5, -11, -1, -3, -16, 22, -66, -4, 35, -3, 2, 0, 10, 17, 6, -36, -4, -3, 10, 3, 1, -1, 1, 0, -1, -1, 3, -3 },
},
{
{ 103, -53, -9, 0, -1, -1, 0, 0, -50, 10, 12, 1, 1, 0, 1, 0, -8, 12, 0, -2, 0, 0, 0, 0, -2, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 58, 59, -46, -5, -6, -1, -3, 0, 55, -41, -16, 9, -1, 1, 0, 1, -37, -17, 22, 4, 1, 1, 1, 0, -5, 7, 5, -4, 0, 0, 0, 0, -7, -1, 2, 0, -1, 1, 1, 0, -2, -1, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 83, -23, -17, -4, -3, -1, -1, -87, 7, 6, 5, 6, 1, 2, 0, 22, -5, -2, 4, -1, 0, 0, 0, 12, -8, -3, 1, -1, 0, 0, 0, 6, -6, 1, 1, 3, -2, 0, 0, 1, -2, 0, 0, 1, -1, 0, 0 },
{ -33, -24, -30, 23, 1, 5, 0, 2, -30, -78, 40, 21, 1, 3, 1, 1, -22, 35, 35, -15, -4, -3, 0, -1, 18, 18, -13, -10, 0, -1, 0, 0, 2, 2, -3, 0, 4, 3, -3, -1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, -1, 0 },
{ 7, 23, 87, -34, -6, -6, -1, -2, -12, -16, 13, -20, 4, 1, 1, 0, -69, 6, -2, 3, 10, 1, 2, 0, 20, 18, -12, 0, 0, -2, 0, 0, 4, -3, -10, 4, 4, 0, -2, 2, 0, -1, -2, 0, 2, 0, -1, 0 },
{ 24, 28, 15, 3, -10, 0, -2, 0, 33, -16, 57, -20, -8, -1, -1, -1, 46, 50, -39, -36, 5, -2, 0, -1, -7, -22, -32, 15, 11, 1, -1, 0, -9, -4, 5, 9, -2, -1, -2, 1, -2, 0, 1, -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -16, 7, -47, 21, 0, 3, 0, 1, 6, 72, 23, -22, -7, -4, -1, -2, -69, 30, 0, -19, 7, -1, 2, 0, 19, -12, -17, 9, 4, 0, 0, 0, 4, -9, 3, 4, 4, -5, 0, 1, 0, -1, 1, -1, 2, -2, 0, 0 },
{ -3, -11, -18, -63, 17, -1, 5, 0, 9, -5, -59, 6, 22, -2, 2, 0, 8, 71, -4, 16, -5, -7, -1, -2, 34, -7, -20, 4, -7, 1, 1, 0, -5, -16, 5, 10, 1, -1, 5, 0, -3, -2, 2, -1, 0, -1, 2, -2 },
{ -10, -14, -24, 7, -7, 3, -1, 1, -16, -45, -12, -41, 9, 4, 4, 1, -25, -16, -71, 22, 28, 1, 4, 1, 2, -32, 21, 42, -7, -1, 0, 0, -2, 10, 22, -7, 3, 3, 2, 0, 0, 4, 3, -7, 1, 1, 1, 0 },
{ -15, -17, -27, -89, 12, 4, 7, 2, 3, 3, 51, -13, 9, -3, -2, -1, -7, -22, 15, 2, 0, -1, 0, 0, -54, -5, 1, 4, 8, 1, -2, 0, 0, 13, 1, 7, 0, 0, -5, 1, 4, 2, -1, -1, 0, 0, -2, -1 },
{ 6, -14, -17, -20, -3, 4, 1, 2, 20, 3, 36, -19, -1, 1, -1, 0, 27, -48, -2, 19, 7, 1, -1, 1, 94, 20, -15, -2, -10, -4, 1, 0, 6, -7, -11, -3, -7, -2, 1, 4, -6, 1, 1, 0, -3, 1, 0, 1 },
{ -3, -1, -14, 2, -27, 6, -1, 2, -10, -5, -33, -82, -7, 15, 4, 4, 21, 10, 24, -23, 30, 2, -1, -1, -19, 57, -3, -2, 13, -12, -2, -1, 4, -2, -23, 9, -1, -3, 3, 10, 2, -3, -1, 3, -1, -1, 1, -1 },
{ 4, 13, 4, 9, -3, 0, -2, 1, 9, 10, 33, -28, 17, -4, 1, -1, 9, 47, 18, 55, -5, -14, -3, -3, -2, 6, 62, -11, -42, 0, 7, 0, -8, 15, -8, -40, 1, -4, -11, 2, -1, 0, -4, 3, 0, -2, -3, 6 },
{ 2, 9, -12, 8, 58, -11, 1, -3, 4, 5, 7, 19, 22, -16, -1, -2, -4, 5, -59, -3, -2, -3, 4, 1, -14, 79, -4, 0, -4, -4, -1, 3, 23, 16, -16, -3, -3, -11, -2, 4, 4, -4, 3, -9, -1, -3, 1, -2 },
{ -7, -5, -10, -23, -87, 19, 2, 5, 2, 11, 2, 49, -31, 13, -1, 0, -6, 16, -39, 14, 15, 2, -1, -1, -4, 31, 8, -13, 5, -3, -2, 0, 10, 12, -3, -8, -1, -8, -3, -1, 2, -2, 2, 5, 0, -2, 0, 3 },
{ -2, -2, -1, 25, -17, 5, -3, 1, 1, 3, 11, 6, 40, 0, -1, -2, 0, -9, 3, 66, 22, -20, -3, -3, -34, 2, -64, 0, -14, -6, 7, 0, -14, -40, -17, 18, 0, 2, 18, 3, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 3, -8 },
},
},
{ //1
{
{-108, 49, 5, 4, 1, 1, 1, 1, 43, -4, -10, -1, -2, 0, -1, 0, 10, -14, -1, 2, 0, 0, 0, 0, 3, -2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 2, -2, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 44, 17, -20, 1, -4, 0, -2, 0, 91, -49, -13, 2, -2, 1, -1, 0, -37, -21, 20, 4, 2, 1, 1, 0, -13, 12, 11, -4, 0, -1, 0, 0, -9, 5, 0, -3, -3, 4, -1, 0, -4, 1, 0, 1, -2, 1, 0, 1 },
{ -23, 13, -4, 2, -1, 1, 0, 0, -34, -56, 37, 4, 5, 1, 2, 0, -59, 51, 30, -13, 2, -3, 1, -1, 20, 34, -26, -12, 1, -2, 0, 0, 6, -3, -15, 6, 8, -1, -3, 3, 2, -1, -1, 2, 3, 0, -1, -1 },
{ 31, 101, -50, -4, -9, -2, -3, -1, -39, 12, -10, 4, 1, 1, 0, 0, 0, -16, -1, 8, 0, 1, 0, 0, 13, -13, -1, 4, -2, 1, 1, 0, 1, -11, 6, 2, 2, -4, 4, 0, 0, -3, 3, 0, 1, -1, 1, 0 },
{ 13, 7, -9, -2, -1, 0, -1, 0, 47, 13, 9, -13, -1, -3, 0, -1, 14, 66, -39, -19, 0, -3, 0, -1, 26, -33, -52, 16, 5, 3, 2, 0, -8, -33, 8, 25, -1, -7, 15, 4, -4, -2, 6, 0, -2, -1, 1, -5 },
{ 1, -3, -19, 7, -2, 2, -1, 1, -11, -80, 35, 13, 2, 3, 1, 1, 83, -5, 2, -8, -5, -2, -2, 0, -5, -20, 2, -4, 2, 0, -1, -1, -10, 5, 16, -1, -4, 9, 0, -6, -3, 4, 0, 1, -2, 3, -1, 0 },
{ -17, -19, -27, 19, -1, 5, 0, 2, -12, -16, 11, -1, 2, 0, 1, 0, -53, 5, -37, 16, 5, 2, 1, 1, 4, -56, 33, 39, -6, 5, -2, 0, -6, 18, 51, -14, 6, 12, -1, -19, -1, 6, 0, -10, 3, 3, -3, 0 },
{ -10, -38, -37, 21, 1, 5, 1, 2, -5, -11, -60, 28, 0, 5, 0, 2, 6, -4, 27, 22, -7, 1, -2, 0, 68, 0, 2, -10, -14, 0, 4, 0, 7, -38, 1, -1, -3, -6, 24, 1, -3, 3, 8, 1, -2, 2, 3, 1 },
{ 14, 20, 84, -38, 5, -10, 1, -4, -13, -45, -27, 4, 5, 3, 2, 1, -8, -18, -36, 24, 5, 4, 1, 2, 29, -4, -2, 12, -5, 0, 2, 0, 3, -19, 11, 7, -1, 3, 13, -3, -2, 2, 1, -4, 0, 3, 1, -2 },
{ 12, 7, 13, 3, -5, 0, -2, 0, 21, 17, 57, -23, -5, -5, -2, -2, 8, -7, -1, 9, -3, 1, -1, 1, 80, -1, 29, -12, -16, -2, 0, 2, 3, 9, -16, -45, -5, -12, -26, 0, -7, -1, -3, 1, -2, -2, -5, 14 },
{ -6, -16, -2, 1, 1, 2, 0, 0, -2, 9, 50, -16, -2, -2, -1, -1, -21, -79, 21, -14, 6, 3, 2, 2, 14, -16, -42, 8, 17, 1, 0, -2, -2, -29, 10, 34, -3, 6, 31, 3, 0, 10, 5, 3, -1, 5, -1, -8 },
{ 4, 13, 37, -13, -2, -3, 0, -1, 3, 21, -2, 21, -7, 2, -2, 0, -3, 24, 76, -13, -18, -2, -4, -1, 0, -49, 7, -21, -1, 4, 1, -3, -30, -3, 32, -6, 0, 28, 3, -26, -4, 6, -17, 5, 0, 3, -7, 1 },
{ 7, 4, 3, 1, -1, -2, 0, -1, 13, 12, 10, 28, -9, 0, -3, -1, 13, 0, 9, -10, -4, -1, -1, -1, 9, 43, -13, 31, -1, -2, -3, 5, 66, 4, 45, 2, 4, -1, -6, -57, -1, -11, -19, -37, -4, -2, -3, -10 },
{ 7, 14, 26, 66, -18, 3, -6, 1, 2, 7, 30, 15, -10, -1, -2, 0, -2, 12, -11, 23, -6, -1, -1, -1, -35, 16, 26, -10, -24, 1, 10, 2, 0, -55, 0, -11, -14, -3, 43, -3, 4, 16, 6, -2, -3, 3, -6, 3 },
{ 10, 11, 32, 82, -26, 7, -9, 3, -6, -7, -29, 9, -7, 3, -1, 1, -4, -15, -13, -53, 9, 2, 3, 1, 21, -12, -13, -9, 21, 0, -7, -2, -1, 32, -5, 8, 11, 1, -19, 2, -2, -11, -4, 7, 3, -2, 5, -5 },
{ -1, -3, 1, -18, 7, -4, 2, -2, 8, 4, 23, 89, -18, 3, -6, 0, -17, -10, -17, -1, -21, 3, -2, 1, -10, -38, -10, -22, 3, 9, 2, 2, 31, 4, -20, -5, 2, -31, -14, 17, 3, -9, 24, 8, 1, 1, 8, 7 },
},
{
{ 77, -50, 4, -3, 1, -1, 0, 0, -73, 38, 5, 0, 1, 0, 0, 0, 25, 1, -13, 2, -2, 1, -1, 0, -6, -10, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 6, 0, -2, -2, -2, -1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0, 0 },
{ -61, -2, 20, 1, 3, 0, 1, 0, -12, 57, -26, 0, -3, 0, -1, 0, 57, -56, 0, 8, -2, 2, -1, 1, -24, 10, 21, -10, 2, -2, 0, 0, 9, 6, -16, 1, -2, -5, 5, 3, 3, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1 },
{ 54, -27, 10, -4, 0, -1, 0, -1, 51, -4, -27, 2, -3, 1, -1, 0, -24, -47, 37, 2, 2, 1, 1, 0, -32, 54, -1, -16, 4, -3, 1, 0, 7, -7, -23, 12, -5, -1, 13, 1, 0, 1, -4, 0, -3, 0, 2, -2 },
{ -39, -35, 35, -4, 5, -1, 2, 0, -38, 18, -8, 3, 1, 1, 0, 0, -33, 29, 22, -7, 1, -2, 1, -1, 21, 39, -48, -1, 0, 0, 3, -1, 20, -46, 5, 21, -2, 10, 18, -15, 3, -1, -12, -5, 1, 0, 3, -1 },
{ -15, -71, 32, 7, 5, 1, 2, 0, 52, 32, 1, -20, -1, -4, 0, -2, -35, 14, -39, 18, 0, 3, 0, 1, 22, -24, 28, 5, -7, 2, -1, -1, -12, 11, -1, -17, 1, 1, -6, 9, -2, 0, 2, 5, 0, 0, -1, 1 },
{ -28, -17, -8, 12, 0, 3, 0, 1, -40, -31, 41, -8, 5, -1, 2, 0, -30, 9, 7, 5, 2, 0, 1, 0, -15, 38, 30, -21, 0, -4, -2, 3, 4, 42, -55, -6, 13, -27, -4, 26, 3, 5, 10, 6, 3, -2, -5, -5 },
{ -17, -58, 13, 2, 5, 1, 2, 1, 21, -47, 28, 12, -2, 2, 0, 1, 55, 18, 5, -29, 1, -5, 0, -2, -51, 1, -22, 18, 5, 1, 0, 0, 10, 12, 23, -2, -7, 7, -15, -10, 1, 0, 2, -8, -2, 3, -1, 4 },
{ 10, 7, -26, 14, -4, 2, -2, 1, 32, 22, 31, -26, 1, -5, 0, -2, 32, 30, -41, -1, -1, -1, -1, -1, -9, 7, -21, -3, 1, 0, 3, 3, 17, -29, -37, 32, 3, -37, 51, 4, -7, 17, -3, -2, -2, -7, -3, -9 },
{ 1, 25, -12, -12, 4, -2, 1, -1, 1, 43, 17, -3, -9, -1, -2, -1, -38, 1, -26, -21, 17, -3, 4, -1, -46, 25, -7, 46, -10, 3, 2, -2, 44, -4, 14, -34, -15, -6, -30, 12, 12, -7, 14, -7, -2, -2, -2, 15 },
{ 17, 32, 71, -37, 1, -8, 0, -3, 12, 8, -22, -3, 4, -1, 0, -1, 21, 45, -1, -9, -5, -2, -1, -1, -2, 6, -24, -13, 5, -1, -2, 3, -11, 22, -30, 4, 10, -21, -30, 24, 2, -19, 23, 5, 0, 2, 0, -3 },
{ -2, -20, -53, 17, 4, 4, 1, 2, 20, 35, 8, 20, -14, 1, -4, 0, 26, 9, 37, -32, 2, -3, 0, -1, 50, 18, -19, -10, -2, -3, -1, -1, -16, -4, -18, -21, -6, 1, -34, 29, 6, -21, 20, 8, -3, 3, 1, 6 },
{ -11, -6, -29, 6, -3, 3, 0, 1, 1, 41, -10, 4, 3, -2, 0, -1, -36, 10, 19, -20, -7, 0, 0, 0, -44, -29, -26, -5, 29, -1, -3, 6, -34, 43, 9, 45, 32, -7, -1, -18, -5, -7, 2, -11, 7, 3, 3, -14 },
{ 11, 25, 25, 14, -12, 0, -3, 0, 11, 29, 60, -34, -2, -5, 0, -2, 10, 6, 17, -7, -2, -2, -1, -1, 5, 26, 9, -23, 1, -3, -2, -2, -13, 17, 7, -8, 0, 37, -19, -38, -5, -2, -55, -3, 4, -12, 7, 5 },
{ 0, 2, 26, -5, 1, -2, 0, -1, -10, -10, 45, -23, -10, 1, -1, 0, -9, -62, -19, -28, 25, 1, 5, 1, 9, -8, -32, 21, 6, -1, 2, -2, -50, -17, -3, 16, 9, 15, 11, 33, 5, -10, 22, 11, -3, 11, -3, -9 },
{ 6, 3, 27, -15, -2, -1, 0, -1, 10, 9, 34, 36, -10, -1, -4, -1, -6, -27, 20, -28, -11, 5, -1, 2, 45, -15, 8, 14, 16, -4, -1, 8, 35, 24, 7, 1, 10, -48, 14, -28, -13, 25, 13, -32, -1, 3, -23, 6 },
{ -3, 6, 8, -31, 9, -3, 2, -1, 3, 16, 27, 32, -12, 0, -3, 0, -14, 19, 31, -17, -12, 0, -2, 0, -32, -41, 21, -31, 2, 5, -2, -6, -7, -26, -11, -9, -38, 24, 27, 29, 11, 32, -4, 29, -5, -4, -22, -1 },
},
},
{ //2
{
{ 120, -33, -6, -5, -2, -2, -1, -1, 5, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -26, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 0, -7, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 1, 0, 0, -2, 1, 0, 0, -2, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0 },
{ -3, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 118, -23, -9, -3, -3, -1, -1, -1, 23, 1, -3, 0, -1, 0, 0, 0, -32, 6, 3, 0, 1, 0, 0, 0, -16, 2, 1, 0, -5, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0 },
{ -23, 18, -4, 2, -1, 1, 0, 0, 20, 1, -2, -1, -1, 0, 0, 0,-117, 15, 9, 2, 4, 1, 2, 0, -23, -1, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 19, -4, -1, 0, 7, -1, -1, 0, 3, -1, 0, 0, 2, 0, 0, 0 },
{ -3, 4, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -36, 13, -1, 1, 0, 1, 0, 0, 13, 5, 0, -1, -1, 0, 0, 0,-112, 12, 11, 2, 4, 1, 0, 0, -39, -3, 5, 1, 16, -3, -1, 0, 10, 0, -1, 1, 3, 0, 0, 0 },
{ -29,-105, 47, -10, 12, -2, 5, 0, -4, -23, 10, -1, 2, 0, 1, 0, -7, 30, -10, 3, -2, 1, -1, 0, -6, 11, -3, 1, -1, 0, 0, 0, 11, 1, -3, 1, 6, 2, -2, 0, 3, 2, -1, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ -5, -14, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 17, 99, -35, 6, -8, 0, -3, -1, 7, 55, -10, 0, -2, -1, -1, -1, 9, -27, 10, -3, 2, 0, 0, 0, -5, -22, 5, 0, -8, -8, 2, 0, -1, -1, 0, 1, 0, -2, 1, 0 },
{ 9, 5, -3, 1, -1, 0, 0, 0, 5, 7, -5, 1, -1, 0, 0, 0, 27, -7, 1, -2, 0, -1, 0, 0, -33, -9, 5, 0, 2, 0, -1, 0, 113, -11, -11, -1, 35, 1, -5, 0, -2, 1, -1, -3, -4, 1, 0, -1 },
{ 8, 31, -20, 4, -5, 1, -2, 0, -10, -45, 4, 0, 3, 1, 1, 1, 12, 97, -21, 0, -4, -1, -2, -1, 8, 41, -2, 0, -1, -1, 0, 0, 7, -28, 7, -1, 1, -6, 1, -1, -4, 0, 1, 1, -2, 0, 0, 0 },
{ 3, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 9, -1, 1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 26, -10, 0, -1, -1, 0, 0, -1, -28, -14, 5, 0, 110, -8, -12, -1, 45, 4, -6, 1, 5, 1, -1, -3 },
{ -17, -48, -96, 31, -13, 12, -3, 5, -6, -13, -42, 12, -3, 4, 0, 1, 0, -5, 22, -8, 6, -2, 2, -1, 3, 10, 14, -3, 1, -1, -1, 0, 1, 15, 4, -1, 4, 4, 2, -1, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 0 },
{ 1, 6, 9, -3, 2, -2, 0, 0, 6, 40, -11, -1, -4, 0, -1, -1, -3, -6, -12, 2, -1, 0, 0, 0, 8, 93, -21, -1, -3, -2, -2, -1, 7, 65, -4, -4, 22, -6, 2, -1, -11, -9, 3, -2, -11, -6, 2, 0 },
{ 3, 1, -2, 0, -1, 0, -1, 0, 2, 4, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 3, 0, -4, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 15, -7, 0, 0, 0, -1, 0, 17, 10, -1, -1, -37, -6, 5, 0, 101, -9, -10, -1, 61, 0, -7, 1 },
{ -4, -13, -33, 6, -5, 3, -1, 1, 12, 31, 95, -24, 9, -8, 1, -3, 7, 17, 50, -10, 5, -4, 1, -1, -3, 3, -29, 6, -5, 2, 1, 0, 0, -1, -13, 2, 0, -3, -6, 1, -2, -1, 0, -2, 1, -1, -2, -1 },
{ -2, -13, -2, 3, 1, 1, 0, 1, 3, 12, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -5, -44, 0, 4, 1, 2, 1, 1, 5, 54, -3, -1, -1, -1, 2, 2, 1, -89, 21, 0, -10, -51, 3, 3, -5, 6, -2, 3, -1, 3, 0, 1 },
{ 4, 9, 32, -12, 6, -5, 2, -2, -1, -5, -17, -1, -1, -1, 0, 0, 8, 13, 87, -21, 8, -5, 1, -3, 11, 23, 71, -11, 3, -3, 0, 1, -2, 2, -12, 4, -3, -9, -13, 3, 3, -7, -6, -3, 1, -2, -3, -1 },
{ 0, 1, 1, 4, -1, 1, 0, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 0, -1, 1, 2, -1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -2, 1, 0, 1, 0, 0, 4, 1, 1, 0, -18, -4, 0, 1, 59, 5, -8, 0,-111, 3, 12, 1 },
},
{
{ -78, 44, -4, 4, -1, 1, 0, 1, 76, -35, -1, -2, -1, -1, 0, 0, -33, 7, 7, -1, 1, 0, 1, 0, 9, 3, -5, 0, 0, 0, 0, 0, -3, -3, 1, 0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ 74, -6, -11, 0, -3, 0, -1, 0, 23, -34, 11, -3, 2, -1, 1, 0, -71, 36, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 46, -11, -8, 2, -2, 0, 0, 0, -18, -3, 7, -1, 5, 3, -2, 0, -5, 0, 1, 1, 1, 1, -1, 0 },
{ 36, -45, 23, -7, 4, -2, 1, -1, 76, 20, -26, 2, -5, 0, -2, 0, -13, -34, 13, 1, 1, 1, 1, 0, -43, 29, 3, -4, 2, -1, 1, 0, 30, -8, -9, 4, -16, 0, 7, -1, 5, 2, -3, -2, -4, -1, 1, 1 },
{ 46, 59, -40, 6, -8, 1, -3, 0, 7, -57, 24, 0, 3, 1, 1, 0, 39, -5, 5, -8, 1, -2, 1, -1, -52, 17, -5, 4, 1, 1, 0, 0, 21, -3, 0, 0, -7, -1, 0, 0, 1, 0, 1, -1, -1, 0, 0, 0 },
{ -12, 24, -3, 0, -1, 0, 0, 0, -54, 4, -9, 7, 0, 2, 0, 1, -60, -18, 30, -5, 4, 0, 2, 0, 6, 50, -19, -2, -1, -1, 1, 0, 48, -38, -5, 7, -27, 7, 12, -4, 10, 2, -6, -2, -3, -2, 2, 1 },
{ -22, -38, 7, 1, 3, 0, 2, 0, -10, -19, 29, -9, 4, -2, 1, -1, -19, 65, -37, 5, -3, 0, -1, 0, -43, -26, 11, 9, -2, 3, -1, 0, 58, 2, 2, -8, -27, -2, -1, 3, 9, 4, 0, 0, -1, -2, -1, 1 },
{ 3, -14, 25, -15, 5, -4, 2, -1, 16, -24, -12, 10, -1, 2, 0, 1, 63, 31, 7, -7, -4, -1, -2, -1, 52, 9, -31, 2, -2, 0, 1, -1, 11, -49, 15, 4, -41, 22, 6, -6, 18, -1, -7, -1, -6, 0, 3, 2 },
{ 2, 10, 61, -37, 11, -9, 3, -3, -24, -42, -50, 31, -2, 5, 0, 2, -9, 26, 29, -6, -6, 1, -2, 0, -40, -9, -8, -6, 9, -1, 0, 0, -15, 14, 4, 9, 30, 0, -5, -5, -10, -5, 2, -3, 3, 4, 0, -1 },
{ 21, 60, 8, -12, -1, -3, -1, -1, 10, 35, -38, 15, -5, 2, -2, 0, 1, 3, -5, 3, -5, 2, -1, 1, 26, -54, 24, -6, 5, -1, -2, 1, 45, 29, -12, -4, -37, -13, 1, 3, 11, 2, 1, -2, -2, -2, -1, 1 },
{ -2, -18, 8, -2, 2, 0, 0, 0, 1, -32, 6, -2, 2, 0, 1, 0, 20, -9, 2, 4, -2, 1, -1, 0, 47, 20, 7, -10, 1, -3, 0, 1, 63, 20, -34, 7, 52, -36, 10, 1, -36, 14, 4, -4, 18, -3, -6, -3 },
{ 1, 2, -29, 8, -7, 4, -1, 1, 13, 46, -8, 11, -5, 1, -2, 0, 5, 26, 25, -27, 6, -5, 1, -1, -8, -19, -47, 22, -2, 3, 1, -2, 39, -12, 38, -3, 52, 14, -25, -8, -20, -19, 8, -4, 6, 6, 0, 2 },
{ 13, 43, 32, -10, 5, -5, 0, -2, 7, 30, -2, -18, 2, -4, 2, -1, 0, 20, -61, 32, -9, 5, -3, 1, -7, 29, 20, -7, -5, 0, 0, -1, -1, -56, 3, -3, 36, 12, 2, 1, -24, 0, -3, 5, 8, -3, 0, -2 },
{ 2, 0, 23, -11, 9, -5, 2, -2, -5, -26, 13, -3, -2, 0, 0, 1, -6, -48, -24, 7, 3, 2, 1, 1, 18, 0, 12, 14, -5, 2, -3, -1, 28, 18, 28, -22, 26, 39, -43, 5, 47, -39, 5, 3, -28, 10, 6, 0 },
{ 4, 3, 2, 45, -26, 10, -6, 3, 0, 4, -30, -33, 16, -4, 3, -1, 7, 34, 18, 12, -2, -3, 1, -2, -2, 7, 0, -12, -3, 1, 0, 0, 1, 3, -27, 11, 40, -7, 17, 0, 67, -3, -17, 2, -40, -5, 9, -5 },
{ -3, -1, -38, -55, 32, -11, 7, -3, 8, 19, 26, 53, -25, 6, -4, 0, -2, 19, -16, -16, -3, 5, -2, 2, 2, 20, 6, -11, 12, -6, 2, 1, -6, -1, -18, 14, 25, -17, 10, -3, 44, 7, -7, -7, -26, -7, 2, 0 },
{ 7, 25, 56, -6, 1, -4, 0, -2, 5, 23, 40, -21, 4, -3, 1, -2, 0, 6, -5, -22, 10, -6, 2, -2, 1, 27, -48, 35, -11, 5, 1, 0, -8, 35, 11, -12, -10, -50, 0, 2, 15, 19, 2, -5, -8, -7, -4, 5 },
},
},
{ //3
{
{ 112, -38, -12, -2, -3, -1, -1, 0, -17, 33, -7, -1, -1, 0, -1, 0, -24, 7, 11, -1, 1, 0, 0, 0, -2, -4, 2, 2, 0, 0, 0, 0, -4, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 8, 48, -20, -1, -3, -1, -1, 0, -88, 13, 39, -5, 5, -1, 2, 0, 23, -55, 5, 11, 0, 2, 0, 1, 11, 4, -17, 1, 0, 0, 0, 0, 3, -1, 1, -2, 3, 1, -2, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 0, -1, -1 },
{ 34, -17, 9, -6, 2, -2, 1, -1, -6, -74, 17, 17, 0, 4, 0, 1, 39, 4, -64, 10, 0, 2, -1, 1, -14, 46, -6, -21, 3, -3, 0, 0, -1, 0, 11, -3, -3, 6, 1, -2, 0, 0, 2, -1, -1, 2, 0, 0 },
{ -24, -84, 27, 11, 5, 2, 2, 1, -7, 8, 1, -4, 1, 0, 0, 0, 1, -44, 9, 25, -3, 4, -1, 1, 15, 3, -59, 5, 9, 1, -1, 0, -3, 24, -1, -25, 4, 0, 4, 0, -1, 5, 1, 1, 1, 0, 1, -4 },
{ -27, -46, 22, 2, 3, 2, 1, 1, -78, 4, -35, 13, 4, 3, 2, 1, 20, 35, -8, -37, 3, -4, 1, -1, 8, -8, 42, -2, -12, 0, -1, 0, 8, -9, -6, 16, 2, 2, -1, -1, 2, 0, -1, -1, 1, 0, 0, 2 },
{ -12, -15, -58, 19, -2, 5, -1, 2, 16, 53, -22, -26, 2, -5, 1, -2, 58, 1, -3, -6, -4, -1, -1, 0, -18, 47, 2, -18, 1, -4, -1, 0, -3, -7, 37, -3, -2, -4, 1, 9, -1, -2, 5, -4, -1, -2, 0, -1 },
{ 19, -3, 14, -2, -3, -1, -1, 0, 15, -23, 4, -18, 5, -2, 1, 0, 78, 0, 50, -9, -22, 0, -6, 0, -20, -15, 3, 57, -5, 4, 0, 0, -7, 3, -36, 4, -6, 6, 0, -5, -1, 0, -4, 11, -2, 2, 0, 1 },
{ 7, 37, -1, 18, -7, 1, -2, 0, -22, -12, -65, 12, 11, 3, 3, 1, 1, 31, 1, 0, -2, -5, 0, -2, -19, -6, -41, 6, 30, -1, 2, 1, 3, 20, 0, -62, 4, -5, 30, 1, 1, 0, -1, 3, 1, -1, 7, -13 },
{ 14, 15, -7, 1, -3, 3, -1, 1, 18, -18, -45, 9, 10, 0, 3, 0, 6, -45, -2, -53, 7, 5, 2, 2, 63, 12, -2, -3, -40, 2, -10, 0, -14, 40, 2, 15, 1, -1, 11, -1, -4, 4, 1, 0, 0, 0, 2, 3 },
{ 13, 28, 93, -26, -2, -6, -1, -3, 12, 52, -8, 19, -8, -1, -2, -1, 30, -12, -8, 2, 8, -1, 0, 0, -8, 12, 0, -14, 0, 2, 0, 0, -4, -4, 24, 0, -1, -11, 0, 18, -4, -1, -6, -9, 0, -3, -1, -1 },
{ -5, 2, -14, 1, 0, 1, -1, 1, 11, 42, -4, 50, -9, -2, -3, -1, 14, -9, -44, 8, 24, -1, 4, 0, -7, -2, -2, 14, 3, -1, -1, 7, -16, 0, -56, 0, 0, 12, 3, -58, 3, -2, 15, 36, 0, 1, 2, 3 },
{ 8, -6, -17, 4, 6, 1, 0, 0, 14, -3, -5, 11, -4, 2, 0, 0, 37, -17, -9, 2, 32, -2, 4, -1, -8, -75, -2, -49, 3, 22, 2, -11, 35, 5, -12, -2, -8, 18, -1, 14, 3, 3, -2, -46, -2, 5, 1, -2 },
{ 0, 3, -11, -30, 6, -5, 1, -1, -2, 15, 28, -7, -26, 1, -5, 0, 28, 62, -4, 28, -6, -13, -2, -4, 72, -7, -9, -3, 11, -1, -3, -1, -5, 43, 1, -1, -8, -4, 19, 1, -3, -4, 0, -3, -2, -2, 2, 10 },
{ -9, -14, -15, -65, 8, 1, 4, 0, 3, 9, 39, 3, 10, -4, 1, -2, -7, -1, -3, -49, 5, 13, 1, 3, -26, 1, 7, 3, -21, 3, 3, -1, 2, 13, -2, -41, 9, 0, 48, 6, 0, -3, -6, -2, 1, 0, 3, -41 },
{ -7, 4, 0, -4, 5, 1, 1, 0, -15, 3, 0, -5, -15, 1, 1, 0, -12, 14, 4, 5, 7, 5, -1, 1, -61, 4, -28, -5, -43, 9, -41, -3, -2, 56, 0, 36, -13, -8, 12, -3, 6, -8, 3, -6, -1, -2, 3, 48 },
{ 2, 8, 26, 54, -18, 1, -1, 0, 4, 23, 30, -32, 32, 3, 1, 0, -8, 19, -33, -23, -26, 14, 2, 2, 7, 9, -4, 1, -10, 3, 2, -36, -6, 11, -33, -7, -3, 37, 12, 4, 0, -9, 18, -35, 0, 0, 1, -4 },
},
{
{-110, 32, 9, 3, 2, 1, 1, 0, 39, -29, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 24, 2, -7, 0, -1, 0, -1, 0, -4, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, -2, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 25, -26, 5, -2, 1, 0, 0, 0, 94, -10, -21, 0, -5, 0, -2, 0, -33, 56, -5, -3, -1, -1, 0, 0, -31, 0, 19, -2, 2, -1, 1, 0, -2, -9, 3, 3, -4, -1, 0, 1, -1, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0 },
{ -30, 4, 4, 2, 1, 0, 0, 0, -2, 36, -9, -1, -2, -1, -1, 0, -78, -1, 36, -2, 6, -1, 2, 0, 31, -65, 1, 11, 0, 3, 0, -1, 18, 8, -27, 1, 1, 7, 0, -6, 2, 1, 1, -1, 1, 0, 0, 0 },
{ -3, -59, 16, 1, 4, 1, 2, 0, 36, -11, -9, 1, -1, 0, -1, 0, 4, -36, -1, 7, 0, 2, 0, 1, 47, 12, -51, 2, -4, 1, -3, 0, -18, 60, 0, -19, -6, -3, 23, -2, -3, 1, 2, 1, -2, -1, 1, -1 },
{ -15, -75, 31, -2, 7, 0, 3, 0, -36, -29, -9, 10, 0, 3, 0, 1, 32, 30, -12, -7, -2, -2, -1, -1, -6, -30, 21, 8, 0, 2, 2, -2, 21, -10, -40, 10, -4, 29, -9, -15, 2, 2, 8, 0, 0, 3, 0, 2 },
{ -40, -52, 11, 5, 4, 2, 2, 1, -21, 66, -23, -2, -3, -1, -1, 0, -5, 16, 4, -5, 1, -1, 0, 0, 0, 30, 12, -15, 0, -3, 0, 2, -16, -21, 48, 4, 13, -34, -10, 21, -1, 5, -13, -2, 3, -3, 0, 0 },
{ 2, -28, 6, 3, 2, 1, 1, 0, 26, -16, 40, -6, 1, -2, 0, -1, -20, -63, 3, 21, 0, 5, 0, 2, 0, 4, -5, 0, -1, 0, 5, 1, 5, -51, 2, 27, 12, 8, -62, 6, -5, 24, -5, -2, 3, 3, 2, 4 },
{ -7, 1, 11, -4, 2, -1, 1, 0, -35, -62, 8, 12, 2, 4, 1, 2, -69, 22, -46, 5, 1, 1, 0, 0, 27, 25, 0, -28, 1, -5, -1, 0, 15, 3, 29, -4, 2, -7, 4, 12, 1, -2, -5, -6, 1, 0, 0, -1 },
{ 13, 16, -2, -5, -1, -1, -1, 0, 15, -6, -9, 2, -3, 1, -1, 0, 25, 14, 2, -24, 1, -4, 1, -1, 89, -2, 48, -2, -14, -1, 3, 0, -27, -1, 2, 44, -14, -5, -22, 5, -6, 2, -5, -2, -2, 0, -1, 11 },
{ 13, 7, 43, -7, 0, -3, 0, -1, -6, -38, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 14, 3, 40, -4, -4, -1, -1, -1, -14, -40, -5, 22, 1, 4, -1, 5, -5, 6, 17, -6, 4, -54, -1, 41, 4, 12, -58, -3, -2, 11, 5, -2 },
{ 5, -6, -18, 2, -2, 1, -1, 0, 14, 12, 4, -17, -1, -3, 0, 0, 25, -3, 2, 1, -3, 0, -1, 0, 11, -19, 1, -29, 1, -2, -1, -1, 88, 12, 35, 1, -27, 24, 3, 45, -10, -7, -7, -27, -4, -1, -2, 1 },
{ -14, -32, -96, 23, -4, 7, -1, 3, -10, -37, 14, -25, 7, -3, 2, 0, -4, 25, 41, -4, -6, -2, -1, -1, 5, 4, -5, 16, 0, 1, 0, 1, -10, -2, 1, -4, 5, -12, -1, 3, 4, 3, -8, 5, 0, 4, 0, -2 },
{ 6, 18, -15, 21, -6, 4, -3, 1, -6, -11, -88, 14, 5, 4, 1, 2, 4, -3, -8, -10, 1, -1, 1, 0, 1, 1, -32, -1, 5, 0, -1, 0, 10, -2, -2, -10, 9, 11, -44, 2, -6, 48, 0, -1, 2, -2, 35, 3 },
{ 2, -11, -6, -1, 0, 2, 0, 1, 4, -25, -41, 1, 8, 1, 2, 0, -10, -62, 15, -54, 9, -1, 3, 0, -14, 7, 47, -10, -18, 1, 0, -1, 8, -11, 5, -2, 32, 4, 38, 0, 2, -16, 4, -6, 1, 4, -20, -18 },
{ -6, -10, -44, 7, 3, 3, 1, 1, 3, 12, 1, 41, -8, 3, -2, 1, 0, -24, -57, 5, 20, 1, 5, 0, -27, -37, 14, -22, -6, 3, -3, 1, -13, 31, -12, 25, -16, -28, -6, -1, 16, -4, -36, -2, -3, 21, 0, 16 },
{ 6, -1, -16, -12, 3, -1, 1, 0, 16, 12, 17, 12, -1, 0, -1, 0, 21, 11, -35, 1, 7, 0, 1, 0, 38, -33, -6, -13, 16, -1, 7, 3, 0, -43, -4, -51, 54, -4, 22, -3, -3, 21, -15, 2, -1, 12, 2, -40 },
},
},
};
도 15 는 8x8 LFNST에 대한 48개의 샘플을 갖는 원형 패턴의 다른 변형을 예시하는 개념도이다. 1-D 리스트(510)은 도시된 바와 같이 재조직화되고 출력될 수 있으며, 1-D 리스트(510)의 계수는 8x8 블록(514)의 음영 부분(512)으로 재조직화된다. 8x8 블록(514)의 나머지 계수들은 규범적으로 제로 아웃될 수 있다.
도 16 은 8x8 LFNST 을 위한 64개의 샘플을 갖는 8x8 블록 패턴을 예시하는 개념도이다. 1-D 리스트(520)은 도시된 바와 같이 재조직화되고 출력될 수 있으며, 1-D 리스트(520)의 계수는 8x8 블록(522)으로 재조직화된다. 도 16 의 예의 경우, 행렬들의 세트는 다음과 같을 수 있다:
const int g_lfnstRGScan8x8 [64] =
{
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63
};
const int g_lfnstRGTranScan8x8 [64] =
{
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 2, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59, 4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 6, 14, 22, 30, 38, 46, 54, 62, 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63
};
여기서 위의 스캔들은 특히 래스터 스캔 및 전치된 순서에 대응한다.
const int8_t g_lfnst8x8[ 4 ][ 2 ][ 16 ][ 64 ] =
{
{
{
{-116, 28, 21, 1, 4, 1, 2, 0, 32, -19, -2, 0, -1, 0, 0, 0, 17, -1, -5, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }
{ -24,-100, 50, 5, 9, 1, 3, 1, -34, 26, -15, 4, 0, 1, 0, 0, 28, 12, -10, -3, -2, -1, -1, 0, -4, 3, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 6, 3, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 14, -41, 2, 10, 0, 2, 0, 1, 102, -7, -34, 0, -4, 0, -2, 0, -40, 32, 7, -6, 2, -1, 0, 0, -8, -4, 6, 0, 0, 0, 0, 0, -7, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 21, -10, 17, -2, -2, -1, -1, 0, -4,-106, 17, 23, 3, 5, 1, 2, 24, 24, -39, -1, 1, 0, 0, 0, -5, 22, 2, -8, 0, -1, 0, 0, -2, 3, 1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 5, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 32, 40, 84, -49, 2, -11, 0, -4, 27, 26, -17, 11, -7, 1, -2, 0, 25, -21, -21, 11, 0, 2, 0, 1, -23, 4, 5, -3, 2, 0, 1, 0, 0, -5, -3, 3, 0, 1, 0, 0, -5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -2, 1, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 10, 2, -52, 18, -2, 4, 0, 1, 25, 18, -16, -8, 0, -1, 0, 0, 95, 7, -8, -7, -5, -2, -2, -1, -48, 9, 15, 0, 2, 0, 1, 0, 3, -6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, -9, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 2, -34, -6, -12, 7, 1, 2, 1, 41, 4, 83, -24, -10, -3, -3, -1, 13, -52, -5, 36, -6, 4, -1, 1, 5, 13, -34, 2, 4, -1, 0, 0, -7, 8, 3, -4, 1, 0, 0, 0, -1, 1, -5, 1, 0, 0, 0, 0, -2, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 13, 14, -14, 0, -1, 0, 0, -1, 20, 66, -26, -3, -4, -1, -2, 1, 90, -5, -3, -7, -5, -1, -2, -16, -38, 12, 10, 1, 2, 0, 1, 2, -7, -9, 4, 1, 0, 0, 0, 0, -4, -3, 1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -1, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 13, 19, 36, 92, -37, 8, -11, 1, 12, 21, 14, -2, 12, -7, 1, -2, 12, -2, -35, -13, 10, 0, 2, 0, 37, -1, -8, -5, -4, 1, -1, 0, -16, 5, 3, -6, 2, -1, 1, 0, 4, -3, -1, 0, -1, 0, 0, 0, -5, 1, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -4, -1, 17, 43, -15, 3, -4, 0, -10, -11, 20, 6, 4, -1, 0, 0, -37, -30, 12, 1, 8, 2, 2, 1, -94, -8, 12, 2, 6, 2, 3, 1, 36, -8, -14, -2, -1, 0, 0, 0, -8, 5, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 9, 0, -3, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -15, -3, -32, -15, -1, 2, 2, 1, -4, 35, 8, 28, -7, -3, -2, -1, -35, 8, -85, 14, 22, 0, 5, 0, -14, 30, 20, -38, 2, -1, 0, 0, -2, -7, 21, 4, -4, 1, -1, 0, 2, -2, -1, -1, 1, 0, 0, 0, 1, -2, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ -1, -5, -2, -8, -13, 7, -2, 2, -9, -20, -30, -87, 25, -1, 7, 1, -9, -19, -44, 33, -7, 3, 1, 1, -4, -32, 36, 16, -5, 1, -2, 1, -10, 14, 1, -2, 2, -1, 0, 0, 6, -2, 3, 6, -1, 0, 0, 0, -1, 3, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, -8, -17, -8, -15, 5, -1, 2, 6, -4, -5, 56, -9, -3, -2, -1, 14, -14, -21, 26, 17, -2, 1, -1, 10, -96, -12, 5, 6, 8, 1, 3, 13, 19, -20, -8, 0, -1, 0, 0, -2, 3, 4, -6, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 2, 1, -2, 0, 0, 0, 0 },
{ 8, 3, -4, 0, 10, -2, 1, -1, 11, 3, -1, -19, 3, 1, 0, 0, 2, 2, -18, -7, -3, 1, 1, 0, 38, 15, 2, -5, -7, -2, -2, 0, 106, 6, -30, 4, -5, -1, -2, 0, -33, 9, 9, -2, 2, -1, 1, 0, 7, -3, 0, 1, -1, 0, 0, 0, -8, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ -7, -12, -2, -39,-107, 29, -7, 8, 1, 0, 4, -1, 3, -11, 2, -1, 6, 3, 23, -3, 25, -6, 0, -1, 6, 22, 7, 0, -7, 1, -1, 0, 8, -4, -3, 8, 5, -2, 1, 0, -4, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 2, 2, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -1, 12, 2, 12, -13, 4, -1, 1, -12, 3, -30, -11, -14, 2, 0, 1, -3, 37, 2, 69, -4, -10, -1, -3, -15, 22, -68, -4, 34, -3, 4, -1, 11, 17, 6, -34, 0, 2, -1, 0, -4, -4, 10, 3, -2, 0, 0, 0, 1, -1, 1, -3, 0, 0, 0, 0, -1, -2, 3, 0, 0, 0, 0, 0 },
},
{
{ 103, -52, -9, 0, -1, -1, 0, 0, -49, 10, 11, 1, 1, 0, 1, 0, -9, 11, 1, -2, 0, 0, 0, 0, -2, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 57, 60, -45, -5, -6, -1, -3, 0, 56, -40, -17, 9, -1, 1, 0, 1, -37, -17, 22, 4, 1, 1, 1, 0, -6, 7, 5, -4, 0, 0, 0, 0, -7, -1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 1, -82, 25, 16, 3, 3, 1, 1, 88, -4, -8, -6, -6, -1, -2, 0, -22, 5, 1, -3, 1, 0, 0, 0, -13, 7, 3, 0, 1, 0, 0, 0, -6, 6, -1, -1, 0, 0, 0, 0, -3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -32, -27, -30, 23, 1, 5, 0, 2, -27, -79, 39, 21, 1, 3, 1, 1, -24, 35, 35, -15, -3, -3, 0, -1, 17, 19, -13, -10, 0, -1, 0, 0, 2, 2, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 4, 3, -3, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 7, 23, 88, -34, -6, -6, -1, -2, -13, -16, 11, -19, 4, 1, 1, 0, -69, 4, -1, 4, 10, 1, 2, 0, 20, 18, -11, 0, 0, -2, -1, -1, 4, -3, -10, 3, 0, 0, 0, 0, 4, 0, -2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 28, 21, 37, -8, -9, -2, -2, -1, 26, -50, 40, -7, -3, 2, 0, 1, 72, 30, -33, -22, 1, -1, -1, -1, -15, -13, -20, 8, 7, 0, 1, 0, -10, 0, 3, 6, 0, -1, 0, 0, -4, 2, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -2, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -2, 20, -32, 19, -5, 3, -2, 1, 21, 54, 49, -29, -10, -4, -2, -2, -39, 51, -18, -33, 9, -1, 2, -1, 14, -21, -30, 15, 9, 1, 0, 1, 0, -10, 5, 8, -1, -1, 0, 0, 2, -5, -1, 2, -1, 0, 0, 0, -1, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, -1, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ -3, -11, -18, -61, 17, -1, 5, 0, 8, -5, -60, 5, 22, -1, 3, 0, 8, 72, -4, 16, -5, -7, -1, -2, 34, -7, -19, 4, -7, 1, -1, 0, -5, -16, 5, 9, -1, 1, 0, 0, 1, -1, 5, 0, -2, 0, 0, 0, -3, -2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 2, 0, -1, 0, 0, 0 },
{ 12, 17, 28, 9, 3, -4, -1, -2, 15, 44, 4, 43, -10, -4, -4, -1, 26, 22, 68, -21, -27, -2, -4, -1, 6, 32, -19, -42, 4, 1, 1, 0, 1, -11, -21, 4, 6, 0, 1, 0, -2, -3, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -4, -3, 1, 1, 0, 0, 0, -1, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ 13, 14, 23, 90, -15, -3, -7, -1, -6, -10, -52, 7, -7, 4, 2, 1, 3, 18, -27, 1, 5, 1, 1, 0, 53, 0, 3, 3, -8, -1, -3, 0, -1, -11, 3, -8, -1, 2, 0, 1, 0, 0, 5, -2, 1, 0, 0, 0, -4, -1, 1, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ -7, 14, 17, 20, 2, -4, -1, -2, -20, -3, -35, 20, 1, -1, 1, 0, -27, 48, 1, -18, -6, -2, 1, -1, -94, -22, 16, 2, 9, 4, 3, 1, -6, 7, 11, 3, 0, -1, 0, 0, 7, 2, -1, -4, -1, 0, 0, 0, 6, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -2, 0, -13, 3, -26, 5, -2, 2, -10, -4, -32, -83, -7, 15, 4, 4, 20, 10, 25, -23, 28, 2, -1, -1, -20, 57, -2, -2, 12, -11, -1, -2, 3, -2, -22, 8, 3, -2, 2, 0, -1, -3, 3, 10, -1, -1, 0, 0, 2, -3, -1, 2, -1, 0, 0, 0, -1, -1, 1, 3, 0, 0, 0, 0 },
{ 4, 12, 3, 10, -1, -1, -2, 1, 9, 9, 33, -27, 18, -4, 1, -1, 9, 45, 15, 57, -4, -13, -3, -4, -1, 6, 63, -9, -41, -1, -2, 0, -7, 15, -7, -39, 1, 6, 1, 1, 1, -4, -11, 2, 5, 0, 0, 0, -1, 0, -3, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -3, 1, 1, 0, 0, 0 },
{ -2, -9, 12, -7, -53, 9, -1, 3, -4, -6, -6, -22, -21, 14, 1, 2, 4, -6, 62, 3, 1, 4, -4, 0, 14, -81, 5, 2, 3, 4, -1, 3, -23, -16, 15, 2, 8, 1, 1, 1, 3, 11, 2, -4, 2, -2, 0, 0, -3, 4, -3, -1, 3, -1, 0, 0, 1, 3, -1, 0, 1, -1, 0, 0 },
{ -7, -6, -11, -24, -91, 19, 2, 4, 2, 11, 2, 47, -33, 13, -2, -1, -5, 15, -34, 16, 18, 2, -1, -1, -4, 28, 8, -12, 5, -3, -1, 0, 8, 10, -1, -8, 5, -2, 0, 0, -1, -7, -3, -1, 3, 0, 0, 0, 1, -1, 2, 1, 2, 0, 0, 0, 0, -2, 0, -1, 1, 0, 0, 0 },
{ -2, -2, -1, 24, -16, 4, -3, 2, 0, 3, 10, 4, 39, -1, -1, -1, 0, -9, 3, 67, 22, -19, -3, -3, -33, 2, -65, 0, -12, -5, 6, 1, -15, -40, -18, 16, 1, 7, 3, 1, 1, 2, 17, 3, -8, 0, -1, 0, 2, 0, 2, -4, -2, 2, 0, 0, 1, 1, 3, -1, -1, 0, 0, 0 },
},
},
{
{
{-108, 49, 5, 4, 1, 1, 1, 1, 43, -4, -10, -1, -2, 0, -1, 0, 10, -13, -1, 2, 0, 0, 0, 0, 4, -2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 2, -2, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 44, 17, -20, 0, -4, 0, -2, 0, 92, -50, -13, 2, -2, 0, -1, 0, -36, -20, 19, 3, 2, 1, 1, 0, -13, 11, 10, -3, 0, -1, 0, 0, -9, 5, 0, -3, 0, 0, 0, 0, -3, 4, -1, 0, 1, 0, 0, 0, -4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 22, -14, 6, -3, 1, -1, 0, 0, 36, 56, -36, -4, -5, -1, -2, 0, 61, -50, -30, 12, -2, 3, -1, 1, -20, -34, 25, 11, 0, 2, 0, 1, -6, 3, 14, -5, -1, 0, 0, 0, -8, 1, 3, -3, 1, 0, 0, 0, -2, 1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -32,-101, 49, 4, 9, 2, 3, 1, 39, -12, 12, -5, -1, -1, 0, 0, -1, 16, 1, -8, 0, -1, 0, 0, -12, 13, 0, -3, 2, -1, 0, 0, -2, 11, -6, -1, 0, -1, 0, 0, -2, 4, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, -2, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 13, 8, -9, -2, -1, 0, -1, 0, 44, 11, 11, -13, 0, -3, 0, -1, 17, 67, -38, -19, 0, -3, -1, -1, 27, -33, -52, 15, 5, 3, 0, 1, -8, -33, 8, 24, 0, 1, 0, 1, -1, -7, 14, 4, -4, 0, -1, 0, -4, -2, 6, -2, -1, 0, 0, 0, -2, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, -5, -21, 9, -3, 3, -1, 1, -12, -79, 34, 14, 2, 3, 1, 1, 84, -7, 6, -8, -5, -2, -2, 0, -4, -19, 3, -5, 2, 0, 1, 0, -9, 6, 14, -2, 1, -1, 0, 0, -4, 8, 0, -5, 0, -1, 0, 0, -3, 4, 0, -2, 1, 0, 0, 0, -2, 3, -1, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ 17, 19, 26, -18, 1, -4, 0, -2, 12, 17, -10, 1, -3, 0, -1, 0, 52, -4, 39, -17, -5, -2, -1, -1, -3, 57, -33, -39, 6, -5, 1, -2, 6, -16, -51, 13, 9, 2, 2, 1, -5, -12, -1, 18, 1, 0, 0, 0, 1, -6, 0, 6, -3, 0, 0, 0, -3, -3, 2, 1, -1, 1, 0, 0 },
{ -9, -38, -32, 19, 2, 4, 1, 2, -4, -10, -61, 28, -1, 5, 0, 1, 4, -7, 26, 23, -7, 1, -2, 0, 70, 0, 1, -10, -13, 0, -3, 0, 8, -39, 1, 0, 1, 4, 0, 1, -3, -6, 24, 1, 1, 0, 0, 0, -3, 3, 8, -8, -1, -1, 0, 0, -2, 2, 3, -4, 1, 0, 0, 0 },
{ -14, -22, -87, 39, -5, 10, -1, 4, 13, 46, 22, 0, -5, -2, -2, -1, 5, 19, 33, -22, -5, -4, -1, -1, -30, 5, 2, -12, 5, 0, 1, 0, -2, 17, -9, -6, 3, -1, 1, 0, 1, -4, -11, 3, 2, 0, 0, 0, 2, -2, -1, 3, 0, 0, 0, 0, 1, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ -12, -7, -9, -5, 5, -1, 2, 0, -20, -18, -58, 23, 5, 4, 1, 2, -7, 8, 1, -6, 2, -1, 1, -1, -79, 1, -31, 11, 15, 2, 4, 1, -5, -12, 15, 44, 0, 1, -1, 0, 5, 12, 28, 0, -13, -2, -2, 0, 7, 1, 4, -6, -4, 1, 0, 0, 1, 2, 5, -3, -1, 1, 0, 0 },
{ 4, 13, 1, -4, 0, -2, 0, 0, 1, -12, -52, 15, 3, 2, 1, 1, 20, 78, -23, 18, -6, -3, -2, -2, -12, 16, 40, -7, -17, -1, -2, -1, 1, 29, -10, -33, -3, 1, 0, 0, 3, -7, -31, -2, 8, 2, 1, 0, 0, -11, -5, 11, 3, 1, 0, 0, 1, -5, 2, 4, -1, 0, 0, 0 },
{ 4, 14, 36, -11, -3, -3, -1, -1, 4, 23, -1, 22, -8, 2, -2, 0, -2, 28, 74, -13, -18, -2, -3, -1, -1, -46, 10, -23, -3, 4, 1, 1, -31, -3, 32, -8, 5, 1, 1, 0, 0, 28, 3, -26, 1, -2, 0, -1, -4, 6, -17, -9, 7, 0, 1, 0, 0, 3, -8, 0, 4, 0, 0, 0 },
{ -7, -5, -5, -7, 2, 1, 1, 0, -12, -11, -11, -24, 9, 0, 3, 0, -13, -3, -6, 6, 4, 1, 1, 1, -3, -46, 8, -29, 4, 2, 1, 1, -67, 0, -43, -2, 35, 2, 6, 1, -5, 0, -2, 56, 11, -5, 0, -1, 1, 9, 19, 15, -15, -5, -1, -1, 5, 2, 5, -1, -7, 1, 1, 0 },
{ -5, -12, -19, -49, 13, -3, 4, -1, -1, -5, -31, 0, 7, 2, 1, 1, -1, -17, 12, -35, 6, 1, 1, 1, 35, -18, -35, 11, 26, -1, 3, 0, 7, 53, 8, 11, -2, -9, -1, -2, 13, 4, -47, -6, 0, 0, 1, 0, -4, -18, -9, 28, 5, 1, 1, 0, 3, -3, 8, 9, -6, -1, -1, 0 },
{ -11, -13, -37, -94, 28, -8, 9, -3, 6, 7, 25, -11, 10, -3, 1, -1, 5, 11, 13, 45, -6, -2, -2, 0, -12, 11, 9, 8, -16, -1, -2, 0, -1, -21, 6, -5, -6, 5, 0, 1, -9, 1, 12, -1, 3, 2, 0, 0, 2, 9, 3, -6, -1, -1, -1, 0, -2, 2, -5, -2, 1, 0, 1, 0 },
{ -1, 1, -7, 13, -4, 3, -2, 2, -8, 0, -22, -77, 15, -3, 5, 0, 14, 5, 7, -1, 20, -2, 2, -1, 17, 45, 3, 13, 0, -8, -2, -2, -50, 5, 22, 6, -4, -3, 0, 0, 0, 38, 10, -17, -8, -3, 0, -1, -4, 7, -27, -12, 6, 2, 1, 0, 0, -2, -8, 10, 4, 0, 0, 0 },
},
{
{ -78, 50, -4, 3, -1, 1, 0, 0, 73, -38, -5, 0, -1, 0, 0, 0, -25, -2, 13, -2, 2, -1, 1, 0, 6, 10, -7, -1, 0, 0, 0, 0, -2, -6, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -63, -1, 19, 1, 3, 0, 1, 0, -15, 57, -25, 0, -3, 0, -1, 0, 59, -54, -2, 8, -2, 2, -1, 1, -23, 7, 21, -9, 2, -1, 1, 0, 8, 7, -14, 0, 1, 0, 0, 0, -2, -5, 4, 3, -1, 0, 0, 0, 4, 1, -1, -2, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 52, -27, 12, -4, 0, -1, 0, 0, 52, -2, -28, 2, -3, 1, -1, 0, -20, -50, 36, 2, 2, 1, 1, 0, -34, 52, 2, -16, 4, -3, 1, -1, 7, -5, -23, 10, 0, 1, 0, 0, -5, -2, 12, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 2, -4, -2, 1, 0, 0, 0, -3, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ -40, -39, 36, -3, 6, -1, 2, 0, -36, 19, -8, 2, 1, 0, 0, 0, -38, 28, 22, -6, 1, -2, 1, -1, 22, 41, -44, -3, -1, -1, -1, 0, 20, -43, 1, 20, -4, 3, -1, 1, -1, 9, 18, -12, -1, -1, 0, 0, 3, -1, -11, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 2, -1, 0, 0, 0 },
{ -14, -68, 30, 6, 5, 1, 2, 0, 54, 32, 1, -20, -1, -4, 0, -1, -32, 13, -41, 18, 0, 3, 0, 1, 22, -28, 30, 6, -7, 2, -2, 1, -14, 13, 1, -18, 5, -1, 1, 0, 1, 1, -7, 8, 1, -1, 0, 0, -2, 0, 2, -2, -2, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 1, 0, 0, 0 },
{ 27, 19, 8, -12, 0, -3, 0, -1, 37, 32, -41, 8, -5, 1, -2, 0, 30, -6, -6, -5, -2, 0, -1, 0, 17, -35, -34, 19, 0, 3, 0, 1, -2, -45, 53, 9, -6, 2, -1, 1, -13, 25, 6, -26, 4, -2, 1, -1, -3, -5, -11, 8, 3, 0, 0, 0, -3, 2, 5, -1, -1, 0, 0, 0 },
{ 18, 58, -13, -1, -5, -1, -2, -1, -20, 46, -27, -12, 2, -2, 0, 0, -54, -18, -6, 29, -1, 5, 0, 1, 51, -1, 23, -18, -5, -1, -1, 0, -9, -11, -25, 2, 8, 0, 2, 0, 7, -8, 16, 10, -5, 1, -1, 0, -1, 1, -1, -9, 0, 0, 0, 0, 2, -3, 0, 4, 1, 0, 0, 0 },
{ 8, 4, -25, 15, -3, 3, -1, 1, 30, 19, 32, -24, 1, -4, 0, -2, 33, 29, -39, -1, 0, -1, -1, -1, -8, 8, -20, -4, 1, 0, 0, 0, 17, -29, -36, 31, -1, 3, -1, 1, 3, -35, 51, 4, -10, 3, -2, 1, -6, 17, -3, -23, 6, -1, 1, -1, -2, -7, -5, 11, 2, -1, 0, 0 },
{ 4, 30, -4, -15, 4, -3, 1, -1, 5, 47, 14, -5, -7, -2, -2, -1, -34, 10, -27, -22, 15, -3, 3, -1, -46, 26, -12, 40, -8, 3, -1, 0, 42, -1, 7, -29, -7, 2, -2, 0, -13, -11, -33, 14, 14, -2, 2, 0, 11, -10, 17, 14, -10, 1, -2, 0, -2, -2, 0, -8, 1, 1, 0, 0 },
{ 16, 24, 62, -30, 0, -6, 0, -3, 14, 6, -22, -2, 4, -1, 0, 0, 31, 48, 7, -8, -8, -2, -2, -1, 12, 6, -24, -23, 6, -2, 1, -1, -19, 21, -37, 6, 7, -2, 2, -1, 11, -21, -28, 24, -3, 3, -1, 1, 0, -19, 21, 11, -5, 2, -1, 1, 0, 2, 2, -8, -1, 0, 0, 0 },
{ 3, 24, 60, -22, -3, -5, 0, -2, -18, -30, -15, -18, 14, -1, 4, 0, -25, 0, -34, 28, -3, 3, 0, 1, -54, -20, 14, 8, 4, 4, 1, 1, 12, 10, 15, 23, -7, 0, -2, 0, 9, -4, 29, -25, -8, 2, -1, 0, -5, 16, -15, -9, 12, -3, 2, -1, 3, -1, -3, 8, -3, -1, 0, 0 },
{ -9, -5, -31, 10, -4, 3, 0, 2, 4, 46, -1, 0, 2, -3, 0, -1, -31, 10, 22, -22, -7, 0, 0, 0, -38, -25, -26, -10, 28, -1, 5, 0, -38, 43, 6, 43, -9, -3, 0, -1, 31, -3, -4, -21, -12, 5, -3, 1, -6, -9, -6, 10, 11, -1, 1, 0, 7, 1, 6, 1, -6, 0, 0, 0 },
{ -11, -23, -22, -15, 11, -1, 3, 0, -10, -20, -50, 33, -2, 5, -1, 2, -15, -10, -10, -3, 4, 2, 1, 0, -10, -30, -16, 24, 3, 3, 1, 1, -1, -11, -3, 15, 3, 2, 0, 0, 6, -31, 20, 41, -10, 2, -2, 1, 7, -1, 58, -24, -14, 3, -3, 1, -5, 14, -10, -16, 11, -2, 1, 0 },
{ -4, -11, -37, 6, -1, 3, 0, 2, 6, -1, -56, 21, 14, 0, 2, 0, 6, 49, 7, 30, -23, 0, -4, 0, -6, 0, 24, -18, -1, 1, -1, 0, 51, 9, -5, -8, -10, -2, -2, 0, -12, -25, -11, -25, 12, 4, 2, 1, -6, 8, -12, 28, 9, -5, 1, -1, 5, -9, 12, 0, -13, 3, -1, 0 },
{ 5, 10, 18, -14, 5, -3, 1, -1, 13, 25, 21, 46, -17, 1, -5, 0, -1, 21, 42, -18, -11, -1, -2, -1, 10, -7, 28, 2, -5, 0, -1, 0, 27, 23, 17, -16, -10, -3, -2, -1, 8, -9, 19, -17, -13, 2, -2, 0, -1, 19, 1, -55, 7, 2, 0, 0, -8, 4, -40, 6, 19, -5, 3, -1 },
{ 4, -4, 18, 0, -9, 2, -1, 0, 3, -9, 20, 2, 2, -2, 0, 0, -3, -47, -8, -17, -3, 6, 1, 2, 50, -7, -15, 19, 21, -4, 2, -1, 33, 20, -1, 13, -35, 0, -4, 0, 12, -55, -6, -28, 15, 11, 0, 3, -16, 7, 16, 27, 11, -10, 1, -2, 5, 2, 7, -11, -14, 3, 0, 0 },
},
},
{
{
{-120, 33, 6, 5, 2, 2, 1, 1, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 25, -5, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 6, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 4, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,-119, 23, 9, 3, 3, 1, 1, 1, -16, -1, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 33, -5, -3, 0, -1, 0, 0, 0, 15, -2, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 5, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 21, -17, 4, -2, 1, -1, 0, 0, -14, -2, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 119, -15, -10, -2, -4, -1, -2, 0, 18, 2, -3, 0, -1, 0, 0, 0, -21, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -7, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 2, -9, 4, -1, 1, 0, 0, 0, 35, -13, 1, -2, 0, -1, 0, 0, -10, -4, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 113, -12, -11, -2, -4, -1, -2, 0, 37, 3, -4, -1, -1, 0, -1, 0, -15, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -10, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 30, 106, -46, 9, -12, 2, -5, 0, 6, 20, -8, 1, -2, 0, -1, 0, 7, -31, 10, -2, 2, 0, 1, 0, 11, -11, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -8, -1, 2, -1, 1, 0, 0, 0, -6, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -3, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 5, 12, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -16, -99, 34, -5, 8, 0, 3, 1, -4, -53, 10, 1, 2, 1, 1, 1, -12, 26, -9, 3, -2, 0, 0, 0, 20, 19, -6, 0, -1, 0, 0, 0, 12, 7, -3, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 8, 2, -2, 1, -1, 0, 0, 0, 7, 20, -9, 1, -2, 0, -1, 0, 27, -1, 0, -2, 0, -1, 0, 0, -31, -12, 6, 0, 2, 0, 1, 0, 112, -13, -10, -1, -3, 0, -1, 0, 31, 0, -4, 0, -1, 0, -1, 0, -3, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -7, -31, 18, -4, 5, -1, 2, 0, 9, 43, -4, 0, -3, -1, -1, -1, -13, -99, 21, 0, 5, 2, 2, 1, -7, -39, 2, 0, 1, 1, 1, 1, -8, 28, -6, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 6, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -3, -1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -9, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -24, 9, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 26, 14, -4, 0, -1, 0, 0, 0,-112, 7, 12, 1, 3, 1, 2, 0, -43, -4, 6, 0, 1, 0, 1, 0, -5, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 16, 46, 99, -31, 13, -12, 2, -5, 6, 13, 38, -10, 2, -3, 0, -1, -1, 4, -24, 7, -5, 2, -1, 1, -2, -9, -12, 3, -1, 1, 0, 0, -1, -13, -4, 1, 0, 1, 0, 0, -2, -3, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 2, -2, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 5, 7, -4, 1, -1, 0, 0, 6, 40, -8, -1, -3, -1, -1, 0, -3, -6, -11, 2, -1, 0, 0, 0, 8, 95, -22, -2, -3, -2, -2, -1, 7, 63, -4, -4, -2, -2, -1, -1, 20, -6, 3, -1, 0, 0, 0, 0, -8, -9, 2, 0, 0, 0, 0, 0, -8, -5, 2, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 3, 1, -4, -1, -1, 0, -1, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 8, 0, -1, -1, -1, -1, 0, -37, -6, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 104, -7, -10, 0, -3, -1, -1, 0, 59, 0, -7, 0, -2, 0, -1, 0 },
{ -4, -11, -30, 6, -4, 3, -1, 1, 12, 30, 98, -25, 8, -8, 1, -3, 6, 17, 48, -9, 3, -3, 0, -1, -3, 0, -28, 7, -4, 2, -1, 0, 0, -3, -12, 2, -2, 1, 0, 0, 0, -3, -6, 1, -1, 0, 0, 0, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -2, -2, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 3, 13, 4, -1, -1, -1, 0, -1, -3, -12, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 6, 43, 5, -5, -1, -2, -1, -1, -5, -52, 4, 0, 1, 1, 0, 1, -1, 92, -21, -1, -3, -2, -1, -1, 10, 46, -3, -3, -1, -1, 0, -1, 5, -9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -3, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -3, -8, -32, 10, -5, 4, -1, 2, 1, 4, 19, 2, 1, 0, 0, 0, -8, -12, -91, 23, -8, 6, -1, 3, -10, -25, -66, 9, -2, 3, 0, 2, 2, 3, 13, -5, 3, -1, 1, 0, 2, 11, 11, -3, 1, 0, 0, 0, -1, 6, 4, -1, 1, 0, 0, 0, -2, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -17, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 57, 5, -7, 0, -2, 0, -1, 0,-112, 2, 11, 0, 3, 0, 1, 0 },
},
{
{ 79, -43, 4, -4, 1, -1, 0, -1, -76, 35, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 32, -7, -7, 1, -1, 0, -1, 0, -8, -3, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -75, 6, 10, 1, 3, 0, 1, 0, -27, 34, -10, 2, -2, 1, -1, 0, 72, -34, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -43, 9, 8, -2, 2, 0, 1, 0, 16, 4, -6, 1, -1, 0, 0, 0, -4, -3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 33, -46, 24, -7, 4, -2, 1, 0, 76, 23, -27, 1, -5, 0, -2, 0, -7, -35, 12, 1, 1, 1, 0, 0, -46, 27, 4, -3, 2, -1, 1, 0, 29, -5, -9, 3, -1, 0, -1, 0, -14, -1, 6, -1, 1, 0, 0, 0, 4, 2, -3, 0, 0, 0, 0, 0, -3, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 45, 59, -40, 6, -8, 1, -3, 0, 9, -56, 24, 0, 3, 1, 1, 0, 41, -7, 4, -8, 1, -2, 0, -1, -53, 17, -4, 3, 1, 0, 0, 0, 20, -2, -1, 1, -1, 0, 0, 0, -6, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 11, -23, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 52, -4, 10, -7, 1, -2, 0, -1, 61, 19, -30, 5, -4, 0, -2, 0, 0, -50, 18, 2, 0, 2, 0, 1, -51, 36, 6, -6, 2, -1, 1, -1, 27, -7, -12, 3, -1, 0, 0, 0, -10, -2, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, -1, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ 21, 39, -7, -1, -3, 0, -1, 0, 9, 20, -29, 9, -4, 2, -1, 1, 18, -66, 38, -5, 3, 0, 1, 0, 44, 26, -12, -9, 2, -3, 0, -1, -57, -2, -2, 8, 0, 1, 1, 0, 26, 2, 1, -2, -1, 0, -1, 0, -9, -4, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -3, 13, -23, 15, -6, 3, -2, 1, -16, 23, 12, -11, 1, -2, 0, -1, -62, -29, -7, 6, 3, 1, 1, 1, -54, -10, 30, -1, 2, 0, 1, 0, -15, 50, -13, -4, 1, -1, 0, -1, 43, -21, -7, 6, -2, 1, -1, 0, -18, 0, 7, -2, 1, 0, 0, 0, 6, 0, -2, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 3, 10, 62, -37, 11, -9, 3, -3, -23, -43, -51, 30, -2, 6, 0, 1, -7, 27, 28, -6, -6, 1, -2, 0, -39, -9, -8, -6, 8, -1, 2, 0, -17, 14, 4, 8, -2, 0, 0, 0, 29, 1, -5, -5, -1, 0, -1, 0, -10, -5, 2, 3, 1, 0, 0, 0, 2, 4, 0, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ -21, -62, -9, 12, 1, 3, 1, 1, -10, -38, 38, -13, 5, -2, 2, 0, 0, -4, 8, -5, 5, -2, 2, -1, -22, 55, -25, 6, -5, 1, -1, 0, -44, -28, 11, 4, 1, 2, 0, 1, 36, 12, -1, -3, -1, -1, 0, 0, -11, -2, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 1, 17, -8, 2, -1, 0, 0, 0, 0, 32, -4, 2, -1, 0, -1, 0, -19, 11, -2, -4, 1, -2, 1, 0, -47, -17, -9, 9, -1, 3, 0, 1, -65, -24, 34, -6, 4, 0, 1, 0, -51, 36, -9, -2, 3, -1, 1, -1, 35, -13, -4, 5, -3, 1, -1, 1, -17, 2, 5, -3, 1, 0, 0, 0 },
{ 5, 15, -19, 3, -4, 2, -1, 1, 15, 53, -7, 7, -4, 0, -2, -1, 5, 33, 5, -16, 2, -3, 0, -1, -9, -8, -39, 17, -3, 3, -1, 1, 36, -31, 35, -3, -2, 1, -1, 0, 62, 16, -21, -7, 1, -2, -1, -1, -26, -17, 6, 6, 0, 1, 0, 0, 9, 5, 0, -3, 0, 0, 0, 0 },
{ 12, 38, 42, -11, 6, -6, 1, -2, 2, 12, 2, -22, 4, -4, 2, -1, -2, 8, -66, 39, -10, 7, -2, 1, -3, 36, 33, -12, -5, -1, -2, -1, -12, -48, -9, -3, 6, 0, 1, 1, 20, 7, 8, 3, -2, -1, 0, 0, -14, 5, -4, -4, 1, 0, 0, 0, 4, -4, 0, 3, 0, 0, 0, 0 },
{ 1, -2, 22, -13, 9, -5, 2, -2, -4, -25, 15, -1, -2, 1, 0, 1, -6, -49, -22, 4, 3, 1, 1, 1, 17, -3, 8, 16, -6, 3, -2, 0, 28, 18, 30, -22, 3, -3, 0, -1, 24, 40, -43, 4, 1, -2, 0, -1, 44, -39, 5, 9, -5, 2, -1, 1, -25, 9, 6, -6, 2, -1, 0, 0 },
{ 5, 3, 17, 62, -36, 13, -8, 3, -3, -3, -37, -50, 24, -5, 4, 0, 7, 24, 22, 15, 0, -5, 1, -2, -1, 0, -4, -4, -8, 3, -1, 1, 4, 4, -16, 2, 5, -1, 0, 0, 28, 1, 9, 2, -4, 0, -1, 0, 48, -7, -12, -3, 0, 0, -1, 0, -29, -3, 7, 2, 0, 0, 0, 0 },
{ -2, 0, -32, -36, 21, -7, 4, -2, 7, 18, 14, 37, -17, 4, -3, 0, 1, 28, -7, -9, -4, 3, -2, 1, 2, 21, 7, -16, 9, -6, 2, -2, -6, 2, -29, 16, -5, 2, 0, 0, 37, -17, 14, -1, -2, 1, -1, 0, 67, 4, -12, -5, -1, -1, -1, 0, -40, -8, 5, 3, 1, 0, 1, 0 },
{ -7, -24, -55, 7, -2, 3, 0, 1, -5, -24, -43, 19, -3, 5, -1, 2, -1, -8, 3, 24, -10, 5, -2, 1, -2, -28, 49, -33, 10, -4, 2, 0, 7, -37, -10, 11, 5, 0, 2, 0, 11, 48, 1, -2, -4, -1, -1, 0, -13, -16, -2, 1, 2, 1, 0, 1, 6, 5, 4, 0, -1, 0, 0, 0 },
},
},
{
{
{-113, 37, 12, 2, 3, 1, 1, 0, 18, -32, 6, 1, 1, 0, 0, 0, 23, -6, -10, 1, -1, 0, 0, 0, 2, 3, -2, -2, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 7, 49, -19, -1, -3, -1, -1, 0, -89, 12, 39, -5, 5, -1, 2, 0, 23, -53, 5, 10, 0, 2, 0, 1, 11, 4, -16, 1, 0, 0, 0, 0, 3, -2, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 3, 1, -2, 0, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 32, -17, 10, -6, 2, -2, 0, -1, -6, -75, 17, 17, 1, 4, 0, 1, 41, 4, -63, 9, -1, 2, -1, 1, -14, 46, -5, -19, 2, -3, 0, -1, -1, 0, 10, -3, -1, 0, 0, 0, -3, 6, 1, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 32, 95, -31, -11, -6, -3, -3, -1, 30, -11, 7, 0, -1, -1, 0, 0, -7, 33, -6, -14, 1, -2, 0, -1, -18, -2, 42, -4, -4, -1, 0, 0, 0, -19, 1, 17, 0, 1, 0, 0, -4, -1, -2, 0, 3, 0, 0, 0, 0, -4, 0, 2, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ -19, -20, 14, -1, 2, 1, 1, 0, -71, 3, -35, 14, 3, 3, 1, 1, 18, 49, -9, -42, 3, -5, 1, -2, 2, -10, 56, -3, -12, 0, -2, 0, 9, -16, -6, 21, -1, 0, 0, 0, 1, 1, -2, -1, 2, 0, 0, 0, 3, -2, -1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0 },
{ -9, -14, -57, 18, -2, 5, -1, 2, 18, 51, -21, -26, 2, -5, 1, -2, 67, 0, 0, -7, -6, -1, -2, 0, -20, 45, 3, -13, 0, -3, 0, -1, -4, -7, 32, -2, -2, -1, 0, 0, -2, -3, 1, 8, -1, 0, 0, 0, -1, -2, 5, 0, 1, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 2, 0, 0, 0, 0 },
{ 19, -1, 20, -3, -3, -1, -1, -1, 12, -27, 4, -16, 5, -1, 1, 0, 71, 0, 52, -8, -21, 0, -5, 0, -19, -22, 1, 58, -4, 4, -1, 1, -6, 5, -39, 2, 11, 0, 2, 0, -6, 6, 0, -5, 1, 0, 0, 0, -1, 1, -5, -1, 1, 0, 0, 0, -2, 2, 0, -1, 0, 0, 0, 0 },
{ 6, 35, -2, 20, -7, 1, -2, 0, -21, -11, -68, 12, 11, 3, 3, 1, -1, 28, 0, 1, -2, -4, 0, -2, -17, -5, -45, 4, 28, -1, 5, 0, 3, 23, 2, -60, 2, 1, 1, 0, 4, -5, 30, 1, -12, 0, -2, 0, 1, 1, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 7, 0, -2, 0, 0, 0 },
{ -14, -13, 5, -1, 3, -2, 2, -1, -18, 17, 45, -10, -10, 0, -3, 0, -7, 45, 2, 52, -7, -4, -2, -1, -67, -12, -1, 3, 38, -1, 6, -1, 14, -37, -2, -17, 0, 9, 0, 3, 0, 0, -8, 1, -4, 1, 1, 0, 4, -4, -1, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, -1, 0, 0, 0 },
{ 12, 28, 93, -26, -3, -6, -1, -3, 13, 54, -9, 20, -8, -1, -2, -1, 29, -13, -11, 3, 8, -1, 0, 0, -10, 12, 0, -12, 1, 1, 0, 0, -5, -5, 21, -1, -6, 0, -1, 0, -1, -10, 0, 14, -1, 0, 0, 0, -3, -1, -5, 2, 3, 0, 0, 0, 0, -3, -1, 1, 0, 1, 0, 0 },
{ -4, 0, -19, 0, 1, 2, -1, 1, 11, 38, -3, 50, -9, -1, -3, -1, 14, -10, -44, 7, 24, -1, 4, 0, -7, -9, -2, 12, 3, 1, 0, 0, -14, 1, -59, -1, 32, 0, 5, 0, -1, 15, 4, -57, 2, 5, 0, 1, 2, -2, 14, -3, -11, 2, -1, 0, 0, 2, 2, -5, -2, 0, 0, 0 },
{ 8, -7, -10, 17, 3, 3, 0, 1, 12, -11, -17, 11, 5, 1, 2, 0, 23, -39, -4, -6, 30, 1, 4, 0, -32, -68, 3, -45, 0, 19, 2, 5, 38, -11, -5, 1, -41, 3, -3, 1, -5, 16, -11, 16, -3, -8, 1, -1, 4, 5, -3, -3, 1, -2, 0, 0, -2, 5, 0, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 3, 0, -15, -31, 9, -4, 2, -1, 4, 14, 27, -3, -24, 1, -4, 0, 39, 52, -7, 24, 7, -11, 0, -3, 61, -35, -10, -21, 10, 7, -1, 2, 10, 41, -1, -5, -19, -2, -1, -1, -10, 2, 20, 9, 5, -5, 0, -1, -2, -2, -2, 5, 2, 2, -1, 0, -3, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0 },
{ -8, -14, -14, -56, 6, 1, 3, 0, 4, 6, 31, 5, 9, -4, 1, -1, -8, -10, -1, -47, 5, 12, 1, 3, -28, 0, 9, 3, -19, 3, -1, 0, 4, 7, -2, -41, -2, 5, 1, 1, 11, 0, 47, 7, -46, -1, -3, 0, -1, -2, -7, 37, 3, -12, 1, -1, 1, 1, 0, -1, 4, -1, -1, 0 },
{ -7, 2, -2, -12, 7, 0, 1, 0, -13, 3, 4, -4, -11, 1, 0, 0, -12, 11, 3, -3, 7, 6, 0, 1, -60, 5, -24, -5, -43, 9, 3, 2, -1, 60, 1, 33, -6, -38, 2, -7, -14, -8, 15, -2, 46, -3, -4, 0, 6, -8, 2, -13, -1, 11, -1, 0, -2, -2, 4, 1, -1, 1, 1, 0 },
{ -4, -2, -10, 22, -34, 5, -3, 2, 3, 14, 13, 44, 2, -2, -1, -1, -6, 3, -17, -3, -25, 3, 2, 1, 1, 8, -1, 31, -3, -11, -1, -2, 2, 6, -16, 2, -23, -3, 4, 0, -3, 26, 3, 50, 7, -41, -1, -5, -7, -5, -14, -4, 59, 2, -7, 0, 1, -2, 1, -18, -1, 12, -1, 0 },
},
{
{ 110, -32, -9, -3, -2, -1, -1, 0, -40, 29, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -23, -2, 7, 0, 1, 0, 1, 0, 4, -3, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -3, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 26, -26, 5, -2, 1, 0, 0, 0, 95, -10, -21, 0, -4, 0, -2, 0, -33, 54, -5, -2, -1, -1, 0, 0, -31, 1, 18, -2, 2, -1, 1, 0, -2, -8, 3, 3, 0, 1, 0, 0, -4, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -30, 3, 4, 2, 1, 1, 0, 0, -1, 37, -9, -1, -2, -1, -1, 0, -80, -2, 36, -2, 6, -1, 2, 0, 32, -64, 0, 10, 0, 3, 0, 1, 18, 7, -26, 1, -1, 0, 0, 0, 1, 6, 0, -6, 0, -1, 0, 0, 2, 1, 1, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ -4, -59, 16, 1, 4, 1, 2, 0, 34, -10, -9, 0, -1, 0, -1, 0, 5, -38, 0, 7, 0, 2, 0, 1, 47, 13, -51, 2, -4, 1, -2, 0, -19, 59, 1, -18, 1, -3, 0, -1, -6, -3, 22, -1, -1, 0, 0, 0, -3, 1, 1, 4, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 25, 86, -33, 0, -7, -1, -3, 0, 39, 12, 13, -9, 0, -3, 0, -1, -29, -33, 10, 8, 1, 2, 1, 1, 6, 23, -23, -5, 0, -1, 0, 0, -17, 15, 28, -11, 0, -2, 0, -1, 0, -20, 12, 9, -2, 1, 0, 0, -1, -3, -5, 4, 1, 0, 0, 0, -1, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 34, 32, -3, -5, -2, -2, -1, -1, 11, -72, 20, 5, 3, 2, 1, 0, 11, -9, -6, 3, -1, 1, -1, 0, -1, -37, -7, 16, 0, 3, 0, 1, 22, 19, -56, -2, 1, 0, 0, 0, -13, 40, 8, -23, 0, -3, 1, -1, 1, -4, 14, 1, -4, 0, -1, 0, -3, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 0 },
{ 2, -26, 8, 2, 2, 0, 1, 0, 20, -25, 39, -4, 2, -1, 0, 0, -27, -59, -3, 21, 0, 5, 1, 2, 4, 8, -5, -3, 0, 0, 0, 0, 5, -49, 5, 26, -2, 4, -1, 1, 12, 6, -61, 8, 5, 1, 1, 0, -5, 24, -7, -22, 3, -1, 1, -1, 3, 3, 3, -5, -3, 0, -1, 0 },
{ 8, -4, -10, 4, -2, 1, -1, 0, 38, 61, -3, -13, -2, -4, -1, -2, 65, -30, 44, -2, -1, -1, -1, 0, -26, -25, -1, 26, -1, 5, -1, 1, -13, -9, -29, 7, 5, 1, 1, 0, 0, 9, -12, -11, 2, 0, 0, 0, -2, 5, 5, -5, -2, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 0, 0, 0 },
{ -14, -18, -3, 5, 1, 1, 1, 0, -13, 10, 12, -4, 2, -1, 0, 0, -26, -17, -4, 24, -1, 4, 0, 1, -87, 7, -46, -1, 13, 0, 4, 0, 31, 0, -2, -41, 1, -3, 1, -1, 12, 10, 23, -7, -10, 0, -2, 0, 6, -5, 11, 7, -3, -1, 0, 0, 3, -1, -1, 5, 0, 0, 0, 0 },
{ -11, -6, -42, 7, 0, 2, 0, 1, 8, 35, 0, -5, -3, -1, -1, -1, -12, -2, -38, 1, 3, 1, 1, 0, 24, 40, 11, -22, -3, -4, -1, -1, 1, -8, -16, 10, 3, 1, 1, 0, -4, 52, -2, -40, 2, -5, 1, -1, -4, -11, 57, 3, -10, 0, -2, 0, 2, -10, -5, 17, 0, 0, 0, 0 },
{ -5, 7, 23, -3, 2, -1, 1, 0, -14, -11, -6, 16, 1, 3, 0, 1, -24, 2, -1, -1, 3, 0, 1, 0, -15, 17, -2, 28, -1, 3, 0, 0, -87, -11, -35, -2, 25, 1, 6, 0, 27, -22, -2, -44, -1, 1, 0, 1, 11, 6, 8, -1, -13, 0, -2, 0, 4, 2, 2, 0, -1, -2, 0, 0 },
{ -14, -32, -94, 23, -3, 8, -1, 3, -10, -36, 16, -24, 6, -3, 2, 0, -4, 23, 42, -4, -6, -2, -1, -1, 4, 4, -3, 18, -1, 1, 0, 0, -14, -2, 0, -3, 6, 0, 1, 0, 6, -13, 1, 1, -2, 1, 0, 1, 4, 1, -9, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 4, -2, -4, 1, 0, 0, 0 },
{ -1, -16, 18, -18, 4, -3, 2, -1, 10, 2, 65, -11, -3, -3, -1, -1, -2, -16, 10, -3, 0, 1, 0, 0, 6, -3, 39, -1, -9, 0, -2, 0, -6, -16, 4, 7, -1, 1, 0, 1, 10, -7, 42, 1, -15, 0, -3, 0, 3, -36, -1, 58, -5, 2, -1, 0, -4, 3, -39, 8, 14, -1, 2, 0 },
{ -5, 2, 7, -9, 2, -3, 1, -1, -2, 27, 74, -6, -8, -2, -2, -1, 5, 54, -13, 46, -6, 2, -2, 0, 7, -7, -27, 7, 12, 0, 2, 0, -15, 18, -5, 8, 4, 0, 1, 0, -36, -8, -14, -2, 19, 0, 4, 0, 3, -9, -3, -25, 3, 3, 1, 1, 0, -1, 8, -6, -8, 1, -1, 0 },
{ 6, 11, 44, -2, -3, -2, -1, -1, -5, -15, -1, -42, 9, -3, 2, -1, 3, 29, 61, 1, -20, -1, -5, -1, 23, 29, -21, 16, 7, -2, 1, -1, 11, -24, 19, -18, -2, 2, -1, 0, 8, 18, -5, -1, -9, 0, -2, 0, -8, 8, 40, -2, -11, -2, -1, -1, 2, -21, 3, 33, -2, 0, -1, 0 },
{ -6, -5, 13, 4, -1, 0, 0, 0, -13, -12, -7, -11, 3, 0, 1, 0, -22, -24, 33, -14, -3, -1, 0, 0, -39, 28, 26, 6, -17, 1, -3, 0, -2, 43, 5, 47, -3, -5, -1, -2, -51, -2, -5, 2, 35, -2, 5, -1, 7, -33, 13, -20, 0, 7, 0, 2, 2, -9, -6, 9, -7, 2, 0, 0 },
},
},
};
도 17 은 공통 테스트 조건 (CTC) 하에서 VTM-6.0 을 통한 도 13 의 예의 테스트 결과를 나타내는 표이다. 도 18 은 CTC 하에서 VTM-6.0 을 통한 도 14 의 예의 테스트 결과를 나타내는 표이다. 도 19 은 CTC 하에서 VTM-6.0 을 통한 최적화된 4x4 LFNST 행렬이 없는 도 13 의 예의 테스트 결과를 나타내는 표이다. 도 20 은 CTC 하에서 VTM-6.0 을 통한 최적화된 4x4 LFNST 행렬이 없는 도 14 의 예의 테스트 결과를 나타내는 표이다. 본 개시물의 기법들은 VTM-6.0 위에 구현되었고 CTC 하에서 평가되었다. 저지연 B에 대한 CTC에서 LFNST가 비활성화되므로 저지연 B 결과는 생략된다는 점에 유의하라. 테스트 결과들은 도 17 내지 도 20 에 도시되어 있다.
도 21 은 본 개시의 기법들에 따른 계수들을 재조직화하는 예를 나타내는 플로우차트이다. 비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수들을 재조직화할 수 있다 (530). 예를 들어, 비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 도 9 및 도 10 의 예들에서와 같이 입력 재조직화를 수행할 수 있다. 일부 예에서, 제 1 순서화는 래스터 스캔 순서화이다. 일부 예에서, 제 1 순서화는 열 우선 순서화이다. 일부 예들에서, 제 1 순서화는 1-D 리스트를 포함한다. 일부 예들에서, 재조직화된 2-D 역양자화된 계수들은 25개의 역양자화된 계수들, 36개의 역양자화된 계수들, 48개의 역양자화된 계수들, 또는 64개의 역양자화된 계수들 중 하나를 포함한다. 일부 예에서, 제 1 순서화는 블록 크기 및/또는 인트라 모드에 기초한다. 일부 예들에서, 비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 2-D 역양자화된 계수들 중 어느 것이 규범적으로 제로 아웃되지 않는지를 결정하고 규범적으로 제로 아웃되지 않는 2-D 역양자화된 계수들만 재조직화하여 제 1 순서화가 규범적으로 제로 아웃되지 않는 2-D 역양자화 계수만 포함하도록 한다.
비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 역변환된 계수들을 생성하기 위해 재조직화된 2-D 역양자화된 계수들에 역 LFNST 을 적용할 수 있다 (532). 예를 들어, 비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 도 11 내지 도 16 중 임의의 것의 예의 역 LFNST 을 적용할 수 있다. 일부 예들에서, 역 LFNST는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터들의 수를 나타내고 행들의 수를 나타내고 N은 역 LFNST를 적용한 후 재구성된 LFNST 계수들의 수를 나타낸다. 일부 예에서, MxN 행렬의 엔트리들은 8비트 정밀도, 9비트 정밀도 또는 10비트 정밀도 중 하나 이상을 갖는다. 일부 예들에서, 비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 MxN 행렬의 행에 -1 을 곱할 수 있다. 일부 예들에서, 비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 MxN 행렬의 모든 행들에 -1 을 곱할 수도 있다.
비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 제 2 순서화에 따라 역변환된 계수들을 재조직화할 수 있고, 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초한다 (534). 예를 들어, 비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 역변환된 계수들이 분리형 변환을 적용하기 위한 정확한 위치에 있도록 역변환된 계수들을 재조직화할 수 있다. 일부 예들에서, 배열에서의 각각의 값은 2-D 블록에서의 위치에 대응한다. 일부 예들에서, 배열에서의 값들은 정의된 순서로 2-D 블록의 인덱스를 나타낸다. 일부 예들에서, 인덱스 값 v 는 다음과 같이 2-D 블록의 대응하는 위치를 가리킨다: 행 인덱스: r = floor(v/w), 열 인덱스: c = mod(v,w), 여기서 w 는 LFNST 서브블록의 너비를 나타낸다. 일부 예들에서, 제 2 순서화는 래스터 스캔 순서화이다. 일부 예들에서, 제 2 순서화는 열 우선 순서화이다. 일부 예들에서, 재조직화된 역변환된 계수들은 2-D 블록의 상부 좌측 코너에 위치된다.
비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 제 2 순서화된 역변환된 계수들에 기초하여 비디오 데이터를 디코딩할 수 있다 (536). 예를 들어, 비디오 인코더 (200) 의 역변환 프로세싱 유닛 (212) 또는 비디오 디코더 (300) 의 역변환 프로세싱 유닛 (308) 은 제 2 순서화된 역변환된 계수들에 역 DCT-2 변환과 같은 역 분리형 변환을 적용할 수 있다.
도 22 는 현재의 블록을 인코딩하는 예시의 방법을 도시하는 플로우챠트이다. 현재 블록은 현재 CU 를 포함할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) (도 1 및 도 3) 와 관련하여 설명되었지만, 다른 디바이스들이 도 22 의 것과 유사한 방법을 수행하도록 구성될 수도 있음을 이해해야 한다.
이 예에서, 비디오 인코더 (200) 는 초기에 현재 블록을 예측한다 (350). 예를 들어, 비디오 인코더 (200) 는 현재 블록에 대한 예측 블록을 형성할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 그 후 현재 블록에 대한 잔차 블록을 계산할 수도 있다 (352). 잔차 블록을 계산하기 위해, 비디오 인코더 (200) 는 원래의, 인코딩되지 않은 블록과 현재 블록에 대한 예측 블록 사이의 차이를 계산할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 그 후 잔차 블록의 계수들을 변환 및 양자화할 수도 있다 (354). 일부 예들에서, 변환 프로세싱 유닛 (206) 은 순서화에 따라 1차 변환 계수들을 재조직화할 수도 있다. 변환 프로세싱 유닛 (206) 은 또한 LFNST 계수들을 생성하기 위해 재조직화된 1차 변환 계수들에 LFNST를 적용할 수도 있다.
다음으로, 비디오 인코더 (200) 는 잔차 블록의 양자화된 변환 계수들을 스캐닝할 수도 있다 (356). 스캔 동안 또는 스캔에 후속하여, 비디오 인코더 (200) 는 변환 계수들을 엔트로피 인코딩할 수도 있다 (358). 예를 들어, 비디오 인코더 (200) 는 CAVLC 또는 CABAC 를 사용하여 변환 계수들을 인코딩할 수도 있다. 비디오 인코더 (200) 는 그 후 블록의 엔트로피 인코딩된 데이터를 출력할 수도 있다 (360).
도 23 는 비디오 데이터의 현재 블록을 디코딩하는 예시적인 방법을 나타내는 플로우차트이다. 현재 블록은 현재 CU 를 포함할 수도 있다. 비디오 디코더 (300) (도 1 및 도 4) 와 관련하여 설명되었지만, 다른 디바이스들이 도 23 의 것과 유사한 방법을 수행하도록 구성될 수도 있음을 이해해야 한다.
비디오 디코더 (300) 는 현재 블록에 대응하는 잔차 블록의 계수들에 대한 엔트로피 인코딩된 예측 정보 및 엔트로피 인코딩된 데이터와 같은, 현재 블록에 대한 엔트로피 인코딩된 데이터를 수신할 수도 있다 (370). 비디오 디코더 (300) 는 엔트로피 인코딩된 데이터를 엔트로피 디코딩하여 현재 블록에 대한 예측 정보를 결정하고 잔차 블록의 계수들을 재생할 수도 있다 (372). 비디오 디코더 (300) 는 현재 블록에 대한 예측 블록을 계산하기 위해, 예컨대, 현재 블록에 대한 예측 정보에 의해 표시된 바와 같은 인트라- 또는 인터-예측 모드를 사용하여 현재 블록을 예측할 수도 있다 (374). 그 다음, 비디오 디코더 (300) 는 양자화된 변환 계수들의 블록을 생성하기 위해, 재생된 계수들을 역 스캔할 수도 있다 (376). 비디오 디코더 (300) 는 그 후 잔차 블록을 생성하기 위해 변환 계수들을 역 양자화 및 역 변환할 수도 있다 (378). 잔차 블록을 생성하기 위해 계수들을 역변환할 때, 비디오 디코더 (300) 는 도 21 의 예의 기법들을 수행할 수도 있다. 비디오 디코더 (300) 는 예측 블록 및 잔차 블록을 결합함으로써 현재 블록을 궁극적으로 디코딩할 수도 있다 (380).
본 개시물의 기법들에 따르면, 8x8 LFNST가 단순화될 수 있고 계수들이 8x8 LFNST를 효율적으로 적용하기 위해 재조직화될 수 있다. 본 개시의 8x8 LFNST 및 재조직화된 계수는 필요한 곱셈의 수를 줄이고 메모리 요건들도 마찬가지로 줄일 수 있다. 추가로, 본 개시의 8x8 LFNST 및 재조직화된 계수는 LFNST의 다른 설계와 비교할 때 복잡성을 증가시키지 않으면서 코딩 이득을 제공할 수 있다.
본 개시는 다음의 예들을 포함한다.
예 1. 비디오 데이터를 코딩하는 방법으로서, 그 방법은 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수들의 리스트를 재조직화하는 단계; 2-D 역양자화된 계수들의 재조직화된 리스트에 역 저주파 비분리형 변환(LFNST)을 적용하여 역변환된 계수들을 생성하는 단계로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하고, 여기서 M은 기저 벡터의 수를 나타내고 행의 수를 나타내며 N은 역 LFNST를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수를 생성하는 단계; 제 2 순서화에 따라 역 변환된 계수들을 재조직화하는 단계; 및 제 2 순서화된 역변환된 계수들에 기초하여 비디오 데이터를 코딩하는 단계를 포함한다.
예 2. 예 1 에 있어서, 상기 제1 순서화는 래스터 스캔 순서화 또는 열 우선 순서화이다.
예 3. 예 1 에 있어서, 제 1 순서화는 블록 크기 또는 인트라 모드에 기초한다.
예 4. 예들 1-3 의 임의의 조합의 방법에 있어서, 2-D 역양자화된 계수들 중 어느 것이 제로 아웃되지 않은지를 결정하는 단계; 및 제로 아웃되지 않은 2차원 역양자화된 계수에만 역 LFNST를 적용하도록 제로 아웃되지 않은 2차원 역양자화된 계수만을 재조직화하는 단계를 더 포함한다.
예 5. 예들 1-4 의 임의의 조합의 방법에 있어서, MxN 행렬의 엔트리들은 8비트 정밀도, 9비트 정밀도 또는 10비트 정밀도 중 하나 이상을 포함한다.
예 6. 예 1-5 의 임의의 조합에 있어서, MxN 행렬의 행에 -1을 곱하는 단계를 더 포함한다.
예 7. 예 1-6 의 임의의 조합에 있어서, MxN 행렬의 복수의 행에 -1을 곱하는 단계를 더 포함한다.
예 8. 예 1-7 의 임의의 조합에 있어서, MxN 행렬의 모든 행에 -1을 곱하는 단계를 더 포함한다.
예 9. 예 1-8 의 임의의 조합의 방법에 있어서, 제2 순서화는 배열에 기초하고 배열의 각 값은 2차원 블록의 위치에 대응한다.
예 10. 예 9 에 있어서, 배열에서의 값들은 정의된 순서로 2-D 블록의 인덱스를 나타낸다.
예 11. 예 10 에 있어서, 인덱스는 인덱스 값을 포함하고 인덱스 값은 2-D 블록 내의 위치를 가리킨다.
예 12. 예 11 에 있어서, 인덱스 값 v 는 다음과 같이 2-D 블록의 대응하는 위치를 가리킨다: 행 인덱스: r = floor(v/w), 열 인덱스: c = mod(v,w), 여기서 w 는 LFNST 서브블록의 너비를 나타낸다.
예 13. 예 12 에 있어서, 상기 제2 순서화는 래스터 스캔 순서화 또는 열 우선 순서화이다.
예 14. 예 1 내지 예 13 중 어느 것의 방법에 있어서, 코딩은 디코딩을 포함한다.
예 15. 예 1 내지 예 14 중 어느 것의 방법에 있어서, 코딩은 인코딩을 포함한다.
예 16. 비디오 데이터를 코딩하기 위한 디바이스로서, 그 디바이스는 예 1 내지 예 15 중 어느 하나의 방법을 수행하기 위한 하나 이상의 수단들을 포함한다.
예 17. 예 16 의 디바이스에 있어서, 하나 이상의 수단들은 회로로 구현되는 하나 이상의 프로세서들을 포함한다.
예 18. 예 16 및 예 17 중 임의의 것의 디바이스에 있어서, 비디오 데이터를 저장하기 위한 메모리를 더 포함한다.
예 19. 실시예들 16-18 중 임의의 것의 디바이스는, 디코딩된 비디오 데이터를 디스플레이하도록 구성된 디스플레이를 더 포함한다.
예 20. 실시예들 16-19 중 임의의 것의 디바이스에서, 디바이스는 카메라, 컴퓨터, 모바일 디바이스, 브로드캐스트 수신기 디바이스 또는 셋톱 박스 중 하나 이상을 포함한다.
예 21. 실시예들 16-20 중 임의의 것의 디바이스에서, 디바이스는 비디오 디코더를 포함한다.
예 22. 실시예들 16-21 중 임의의 것의 디바이스에서, 디바이스는 비디오 인코더를 포함한다.
예 23. 명령들이 저장된 컴퓨터 판독가능 저장 매체로서, 그 명령들은, 실행될 경우, 하나 이상의 프로세서들로 하여금 예 1 내지 예 13 중 어느 하나의 방법을 수행하게 한다.
예에 의존하여, 본 명세서에서 설명된 기법들의 임의의 특정 행위들 또는 이벤트들은 상이한 시퀀스로 수행될 수 있고, 전체적으로 부가되거나 병합되거나 또는 제거될 수도 있음 (예를 들어, 설명된 모든 행위들 또는 이벤트들이 그 기법들의 실시를 위해 필수적인 것은 아님) 이 인식되어야 한다. 더욱이, 특정 예들에 있어서, 행위들 또는 이벤트들은 순차적인 것보다는, 예를 들어, 다중-스레딩된 프로세싱, 인터럽트 프로세싱, 또는 다중의 프로세서들을 통해 동시에 수행될 수도 있다.
하나 이상의 예들에서, 설명된 기능들은 하드웨어, 소프트웨어, 펌웨어, 또는 그 임의의 조합으로 구현될 수도 있다.　 소프트웨어로 구현되면, 그 기능들은 컴퓨터 판독가능 매체 상의 하나 이상의 명령 또는 코드로서 저장되거나 송신될 수도 있고 하드웨어 기반 프로세싱 유닛에 의해 실행될 수도 있다. 컴퓨터 판독가능 매체는, 데이터 저장 매체와 같은 유형의 매체에 대응하는 컴퓨터 판독가능 저장 매체, 또는 예를 들면, 통신 프로토콜에 따라, 일 장소로부터 다른 장소로의 컴퓨터 프로그램의 전송을 가능하게 하는 임의의 매체를 포함하는 통신 매체를 포함할 수도 있다. 이런 방식으로, 컴퓨터 판독가능 매체는 일반적으로, (1) 비일시적인 유형의 컴퓨터 판독가능 저장 매체 또는 (2) 신호 또는 캐리어 파와 같은 통신 매체에 대응할 수도 있다. 　데이터 저장 매체들은 본 개시에서 설명된 기법들의 구현을 위한 명령들, 코드 및/또는 데이터 구조들을 취출하기 위해 하나 이상의 컴퓨터들 또는 하나 이상의 프로세서들에 의해 액세스될 수 있는 임의의 이용가능한 매체들일 수도 있다.　 컴퓨터 프로그램 제품이 컴퓨터 판독가능 매체를 포함할 수도 있다.
제한이 아닌 일 예로, 이러한 컴퓨터 판독가능 저장 매체들은 RAM, ROM, EEPROM, CD-ROM 또는 다른 광학 디스크 스토리지, 자기 디스크 스토리지, 또는 다른 자기 저장 디바이스들, 플래시 메모리, 또는 명령들 또는 데이터 구조들의 형태로 원하는 프로그램 코드를 저장하는데 사용될 수 있고 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 다른 매체를 포함할 수 있다.　 또한, 임의의 커넥션이 컴퓨터 판독가능 매체로 적절히 명명된다. 예를 들어, 동축 케이블, 광섬유 케이블, 꼬임쌍선, 디지털 가입자 라인 (DSL), 또는 적외선, 무선, 및 마이크로파와 같은 무선 기술들을 이용하여 웹사이트, 서버, 또는 다른 원격 소스로부터 소프트웨어가 송신된다면, 동축 케이블, 광섬유 케이블, 꼬임쌍선, DSL, 또는 적외선, 무선, 및 마이크로파와 같은 무선 기술들은 매체의 정의에 포함된다. 하지만, 컴퓨터 판독가능 저장 매체 및 데이터 저장 매체는 접속, 캐리어 파, 신호 또는 다른 일시적 매체를 포함하는 것이 아니라, 대신에 비일시적, 유형의 저장 매체에 관련된다는 것이 이해되야 한다. 본 명세서에서 사용된 바와 같은 디스크 (disk) 및 디스크 (disc) 는 컴팩트 디스크 (CD), 레이저 디스크, 광학 디스크, 디지털 다기능 디스크 (DVD), 플로피 디스크 및 블루레이 디스크를 포함하며, 여기서, 디스크 (disk) 는 통상적으로 데이터를 자기적으로 재생하지만 디스크 (disc) 는 레이저를 이용하여 데이터를 광학적으로 재생한다. 상기의 조합들이 또한, 컴퓨터 판독가능 매체들의 범위 내에 포함되어야 한다.
명령들은 하나 이상의 프로세서, 이를테면 하나 이상의 DSP (digital signal processor), 범용 마이크로프로세서, ASIC (application specific integrated circuit), FPGA (field programmable logic array), 또는 다른 등가 집적 또는 이산 로직 회로에 의해 실행될 수도 있다. 따라서, 본 명세서에서 사용된 바와 같이 용어들 "프로세서" 및 “프로세싱 회로부”는 전술한 구조들 중 임의의 것 또는 본 명세서 설명된 기법들의 구현에 적합한 임의의 다른 구조를 지칭할 수도 있다. 부가적으로, 일부 양태들에 있어서, 본 명세서에서 설명된 기능성은 인코딩 및 디코딩을 위해 구성되거나 또는 결합된 코덱에서 통합된 전용 하드웨어 및/또는 소프트웨어 모듈들 내에 제공될 수도 있다. 또한, 그 기법들은 하나 이상의 회로들 또는 로직 엘리먼트들에서 완전히 구현될 수도 있다.
본 개시의 기법들은 무선 핸드셋, 집적 회로 (IC) 또는 IC 들의 세트 (예를 들면, 칩 세트) 를 포함하는, 매우 다양한 디바이스들 또는 장치들에서 구현될 수도 있다. 다양한 컴포넌트들, 모듈들, 또는 유닛들은 개시된 기법들을 수행하도록 구성된 디바이스들의 기능적 양태들을 강조하기 위해 본 개시에 설명되지만, 상이한 하드웨어 유닛들에 의한 실현을 반드시 요구하는 것은 아니다. 오히려, 상기 설명된 바와 같이, 다양한 유닛들은 코덱 하드웨어 유닛에서 결합되거나 또는 적합한 소프트웨어 및/또는 펌웨어와 함께, 상기 설명된 바와 같은 하나 이상의 프로세서들을 포함하는, 상호동작가능한 하드웨어 유닛들의 콜렉션에 의해 제공될 수도 있다.
다양한 예들이 설명되었다. 이들 및 다른 예들은 다음의 청구항들의 범위 내에 있다.

Claims (30)

  1. 비디오 데이터를 디코딩하는 방법으로서,
    하나 이상의 프로세서들에 의해, 제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수들을 재조직화하는 단계;
    상기 하나 이상의 프로세서들에 의해, 재조직화된 상기 2-D 역양자화된 계수들에 역 저주파 비분리형 변환 (LFNST) 을 적용하여 역변환된 계수들을 생성하는 단계로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하며, M 은 기저 벡터들의 수를 나타내고 행들의 수를 나타내며, N 은 상기 역 LFNST 를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수들의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수들을 생성하는 단계;
    상기 하나 이상의 프로세서들에 의해, 제 2 순서화에 따라 상기 역변환된 계수들을 재조직화하는 단계로서, 상기 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하고, 상기 배열에서의 각 값은 2-D 블록에서의 위치에 대응하고 상기 배열에서의 상기 값들은 정의된 순서로 상기 2-D 블록의 인덱스들을 나타내는, 상기 역변환된 계수들을 재조직화하는 단계; 및
    상기 하나 이상의 프로세서들에 의해, 상기 제 2 순서화된 역변환된 계수들에 기초하여 상기 비디오 데이터를 디코딩하는 단계를 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 순서화는 래스터 스캔 순서화 또는 열 우선 순서화인, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 2 순서화는 래스터 스캔 순서화 또는 열 우선 순서화인, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 순서화는 1-D 리스트를 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 재조직화된 2-D 역양자화된 계수들은 25 개의 역양자화된 계수들, 36 개의 역양자화된 계수들, 48 개의 역양자화된 계수들, 또는 64 개의 역양자화된 계수들 중 하나를 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  6. 제 1 항에 있어서,
    재조직화된 상기 역변환된 계수들은 상기 2-D 블록의 상부 좌측 코너에 위치되는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  7. 제 1 항에 있어서,
    상기 제 1 순서화는 블록 크기 또는 인트라 모드에 기초하는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  8. 제 1 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 프로세서들에 의해, 상기 2-D 역양자화된 계수들 중 어느 것이 규범적으로 제로 아웃되지 않는지를 결정하는 단계; 및
    상기 하나 이상의 프로세서들에 의해, 상기 제 1 순서화가 규범적으로 제로 아웃되지 않은 2-D 역양자화된 계수들만을 포함하도록 규범적으로 제로 아웃되지 않은 상기 2-D 역양자화된 계수들만을 재조직화하는 단계를 더 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 MxN 행렬의 엔트리들은 8비트 정밀도, 9비트 정밀도 또는 10비트 정밀도 중 하나 이상을 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  10. 제 1 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 프로세서들에 의해, 상기 MxN 행렬의 행에 -1 을 곱하는 단계를 더 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  11. 제 1 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 프로세서들에 의해, 상기 MxN 행렬의 모든 행들에 -1 을 곱하는 단계를 더 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법.
  12. 제 1 항에 있어서,
    인덱스 값 v 는 다음과 같이 2-D 블록에서의 대응하는 위치를 가리키는, 비디오 데이터를 디코딩하는 방법:
    행 인덱스: r = floor(v/w)
    열 인덱스: c = mod(v,w)
    여기서 w 는 LFNST 서브블록의 너비를 나타낸다.
  13. 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스로서,
    상기 비디오 데이터를 저장하도록 구성된 메모리; 및
    회로로 구현되고 상기 메모리에 통신가능하게 커플링된 하나 이상의 프로세서들을 포함하고,
    상기 하나 이상의 프로세서들은,
    제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수들을 재조직화하고;
    재조직화된 상기 2-D 역양자화된 계수들에 역 저주파 비분리형 변환 (LFNST) 을 적용하여 역변환된 계수들을 생성하는 것으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하며, M 은 기저 벡터들의 수를 나타내고 행들의 수를 나타내며, N 은 상기 역 LFNST 를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수들의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수들을 생성하며;
    제 2 순서화에 따라 상기 역변환된 계수들을 재조직화하는 것으로서, 상기 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하고, 상기 배열에서의 각 값은 2-D 블록에서의 위치에 대응하고 상기 배열에서의 상기 값들은 정의된 순서로 상기 2-D 블록의 인덱스들을 나타내는, 상기 역변환된 계수들을 재조직화하고; 및
    상기 제 2 순서화된 역변환된 계수들에 기초하여 상기 비디오 데이터를 디코딩하도록 구성되는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  14. 제 13 항에 있어서,
    상기 제 1 순서화는 래스터 스캔 순서화 또는 열 우선 순서화인, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  15. 제 13 항에 있어서,
    상기 제 2 순서화는 래스터 스캔 순서화 또는 열 우선 순서화인, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  16. 제 13 항에 있어서,
    상기 제 1 순서화는 1-D 리스트를 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  17. 제 13 항에 있어서,
    상기 재조직화된 2-D 역양자화된 계수들은 25 개의 역양자화된 계수들, 36 개의 역양자화된 계수들, 48 개의 역양자화된 계수들, 또는 64 개의 역양자화된 계수들 중 하나를 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  18. 제 13 항에 있어서,
    재조직화된 상기 역변환된 계수들은 상기 2-D 블록의 상부 좌측 코너에 위치되는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  19. 제 13 항에 있어서,
    상기 제 1 순서화는 블록 크기 또는 인트라 모드에 기초하는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  20. 제 13 항에 있어서,
    상기 2-D 역양자화된 계수들 중 어느 것이 규범적으로 제로 아웃되지 않는지를 결정하는 것; 및
    상기 제 1 순서화가 규범적으로 제로 아웃되지 않은 2-D 역양자화된 계수들만을 포함하도록 규범적으로 제로 아웃되지 않은 상기 2-D 역양자화된 계수들만을 재조직화하는 것을 더 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  21. 제 13 항에 있어서,
    상기 MxN 행렬의 엔트리들은 8비트 정밀도, 9비트 정밀도 또는 10비트 정밀도 중 하나 이상을 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  22. 제 13 항에 있어서,
    상기 MxN 행렬의 행에 -1 을 곱하는 것을 더 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  23. 제 13 항에 있어서,
    상기 MxN 행렬의 모든 행들에 -1 을 곱하는 것을 더 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.
  24. 제 13 항에 있어서,
    인덱스 값 v 는 다음과 같이 2-D 블록에서의 대응하는 위치를 가리키는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스:
    행 인덱스: r = floor(v/w)
    열 인덱스: c = mod(v,w)
    여기서 w 는 LFNST 서브블록의 너비를 나타낸다.
  25. 저장된 명령들을 갖는 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체로서,
    상기 명령들은, 하나 이상의 프로세서들에 의해 실행될 경우, 상기 하나 이상의 프로세서들로 하여금,
    제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수들을 재조직화하게 하고;
    재조직화된 상기 2-D 역양자화된 계수들에 역 저주파 비분리형 변환 (LFNST) 을 적용하여 역변환된 계수들을 생성하게 하는 것으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하며, M 은 기저 벡터들의 수를 나타내고 행들의 수를 나타내며, N 은 상기 역 LFNST 를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수들의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수들을 생성하게 하며;
    제 2 순서화에 따라 상기 역변환된 계수들을 재조직화하게 하는 것으로서, 상기 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하고, 상기 배열에서의 각 값은 2-D 블록에서의 위치에 대응하고 상기 배열에서의 상기 값들은 정의된 순서로 상기 2-D 블록의 인덱스들을 나타내는, 상기 역변환된 계수들을 재조직화하게 하고; 및
    상기 제 2 순서화된 역변환된 계수들에 기초하여 상기 비디오 데이터를 디코딩하게 하는, 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
  26. 제 25 항에 있어서,
    상기 제 1 순서화는 래스터 스캔 순서화 또는 열 우선 순서화인, 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
  27. 제 25 항에 있어서,
    상기 제 2 순서화는 래스터 스캔 순서화 또는 열 우선 순서화인, 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
  28. 제 25 항에 있어서,
    상기 제 1 순서화는 1-D 리스트를 포함하는, 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
  29. 제 25 항에 있어서,
    상기 재조직화된 2-D 역양자화된 계수들은 25 개의 역양자화된 계수들, 36 개의 역양자화된 계수들, 48 개의 역양자화된 계수들, 또는 64 개의 역양자화된 계수들 중 하나를 포함하는, 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
  30. 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스로서,
    제 1 순서화에 따라 2-D 역양자화된 계수들을 재조직화하는 수단;
    재조직화된 상기 2-D 역양자화된 계수들에 역 저주파 비분리형 변환 (LFNST) 을 적용하여 역변환된 계수들을 생성하는 수단으로서, 상기 역 LFNST 는 MxN 행렬을 포함하며, M 은 기저 벡터들의 수를 나타내고 행들의 수를 나타내며, N 은 상기 역 LFNST 를 적용한 후의 재구성된 LFNST 계수들의 수를 나타내는, 상기 역변환된 계수들을 생성하는 수단;
    제 2 순서화에 따라 상기 역변환된 계수들을 재조직화하는 수단으로서, 상기 제 2 순서화는 값들을 포함하는 배열에 기초하고, 상기 배열에서의 각 값은 2-D 블록에서의 위치에 대응하고 상기 배열에서의 상기 값들은 정의된 순서로 상기 2-D 블록의 인덱스들을 나타내는, 상기 역변환된 계수들을 재조직화하는 수단; 및
    상기 제 2 순서화된 역변환된 계수들에 기초하여 상기 비디오 데이터를 디코딩하는 수단을 포함하는, 비디오 데이터를 디코딩하기 위한 디바이스.





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