KR20210101594A - 다층 그래프를 클러스터링하는 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

다층 그래프를 클러스터링하는 방법 및 장치가 개시된다. 본 발명의 일실시예에 따른 다층 그래프를 클러스터링하는 방법은 모티프 기반 층간 링크 가중치 값에 기반하여 다층 그래프를 구성하는 각 층의 노드 순서를 정렬하는 단계; 및 상기 각 층의 노드 순서가 정렬된 그래프로부터 미리 설정된 클러스터의최소 크기 및 최소 밀도 값에 기반하여 클러스터를 도출하는 단계를 포함한다.

Description

다층 그래프를 클러스터링하는 방법 및 장치 {METHOD AND APPARATUS FOR CLUSTERING MULTI-LAYER GRAPH}

본 발명은 다층 그래프를 시각화하고 클러스터링하는 기술에 관한 것으로, 특히 다층 그래프에서 각 층의 내부 연결관계와 층 간의 연결관계를 모두 고려하여 이를 시각화하고 클러스터링하는 방법 및 장치에 관한 것이다.

그래프 시각화는 노드와 노드 간의 관계를 파악하기 쉽게 표현하는 기법으로 소셜 네트워크, 데이터 맵, 생물학 네트워크, 화학 분자 구조 등 다양한 분야에서 널리 사용되고 있다. 시각화가 잘 이루어진 그래프란 그래프 구조를 직관적으로 파악하기 쉬운 그래프를 의미하며, 이는 그래프 클러스터링과도 밀접한 연관성이 있다. 왜냐하면 그래프의 구조를 파악하기 쉬운 형태로 가시화하는 것이 그래프를 클러스터링하는 것과 유사한 효과를 갖기 때문이다. 이러한 그래프 시각화는 그 응용의 다양성과 중요성으로 인해 많은 연구들이 이루어져 왔다.

최근 서로 다른 타입의 노드 간의 관계를 모델링하는 다층 그래프에 대한 연구가 많은 관심을 받고 있다. 다층 그래프(G_multi)는 n개의 층(L1, L2, ??, Ln), 각 층 내의 노드 집합(V₁, ??, V_n)과 각 층 내의 노드들의 링크 집합(E₁, E₂, ??, E_n), 서로 다른 층의 노드 간의 링크 집합(E_1,2, E_2,3, ??, E_n-1,n)의 셋으로 이루어지며 각 층 내의 링크들은 동일 층에서 노드들의 연결관계를 나타내고, 층 간의 링크는 서로 다른 층의 노드들 간의 연결관계를 나타낸다. 현재 다층 그래프 중 2층 그래프에 대한 연구가 가장 활발한데, 그 이유는 2층 그래프가 수학적으로 모델링하기가 수월할 뿐만 아니라 대부분의 실제 데이터들이 2층 그래프로 모델링이 가능하기 때문이다.

도 1은 종래의 2층 그래프의 일예를 도시한다. 도 1에서 실선은 동일 층 내의 노드들의 연결관계를 나타내며, 점선은 서로 다른 층의 노드들 간의 연결 관계를 나타낸다. 도 1을 참조하면, 예를 들어 도 1이 오픈 데이터 플랫폼을 나타낸다고 가정하면, 제1층(L1)은 플랫폼 사용자들과 그 사용자들 간의 관계(예, 소셜 관계, 소속 관계, 관심 분야 관계 등)를 나타내고, 제2층(L2)은 오픈 데이터들과 그 오픈 데이터들 간의 관계(예를 들어, 유사 관계, 연속 관계, 계층 관계 등)를 나타낸다. 서로 다른 층의 노드들 간의 연결은 사용자와 오픈 데이터의 관계(예를 들어, 사용자의 데이터 등록, 사용자의 데이터 다운로드 등)을 나타낸다.

현재 다층 그래프의 시각화 기법에 대한 연구는 미진한 실정이다. 다만, 다층 그래프의 형태 중 하나라고 볼 수 있는 k분 그래프(k-partite graph)의 시각화 기법에 대해서는 비교적 많은 연구가 있었다. k분 그래프란 k개의 층으로 이루어진 그래프로 다층 그래프와 유사하지만 서로 다른 층의 노드 간의 관계 만을 명시하고 동일 층 내의 관계는 명시하지 않는 그래프이다. k분 그래프의 시각화 기법으로는 교차 최소화(crossing minimization) 알고리즘이 가장 대표적이다. 교차 최소화 알고리즘은 링크의 교차 수가 최소화되도록 이분 그래프의 각 층의 노드들을 재정렬한다. 하지만, 기존의 k분 그래프에 대한 교차 최소화 기법은 층 간의 링크 연결만을 고려하며, 각 층 내의 링크 연결은 고려하지 않기 때문에 일반적인 다층 그래프에 적용하기에는 어려움이 있다.

도 2는 종래의 교차 최소화 알고리즘의 일예를 도시한다. 도 2를 참조하면, 종래의 이분 그래프에는 28개의 층 간 링크의 교차가 존재하였으나, 교차 최소화 알고리즘 적용 후에는 10개의 교차만이 존재하도록 각 층의 노드의 순서가 재정렬되었다.

층 내의 연결성과 층 간의 연결성을 모두 고려하는 다층 그래프 클러스터링 방법으로는 이중 정규화 행렬분해가 가장 널리 사용되는 방법 중 하나이다. 하지만, 이중 정규화 행렬분해 알고리즘은 O(n²)의 복잡도를 갖기 때문에 대용량의 데이터에 적용하는 데에는 한계가 있다.

한국 등록 특허 제10-1616477호, 2016년 4월 22일 등록(명칭: 커뮤니티 검출장치 및 이를 이용한 커뮤니티 검출 방법)

본 발명의 목적은 다층 그래프에서 각 층의 내부 연결관계와 층 간의 연결관계를 모두 고려하여 시각화하는 것이다.

또한, 본 발명의 목적은 다층 그래프에서 각 층의 내부 연결관계와 층 간의연결관계를 기반으로 클러스터링하는 것이다.

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일실시예에 따른 다층 그래프를 클러스터링하는 방법은 모티프 기반 가중치 값에 기반하여 다층 그래프를 구성하는 각 층의 노드 순서를 정렬하는 단계; 및 상기 각 층의 노드 순서가 정렬된 그래프로부터 미리 설정된 클러스터의 최소 크기 및 최소 밀도 값에 기반하여 클러스터를 도출하는 단계를 포함한다.

이 때, 상기 클러스터를 도출하는 단계는 상기 미리 설정된 최소 크기를 갖는 클러스터의 시작위치를 2차원 행렬의 좌측 최상단으로 설정하는 단계; 상기 클러스터를 상기 2차원 행렬의 행의 우측 방향으로 이동하면서 확장하는 단계; 상기 클러스터의 밀도가 상기 미리 설정된 최소 밀도 값보다 높은지 판단하는 단계; 상기 클러스터가 상기 행렬의 행의 끝에 도달하였는지 판단하는 단계; 및 상기 클러스터가 상기 행렬의 우측 최하단에 도달하였는지 판단하는 단계를 포함할 수 있다.

이 때, 상기 모티프 기반 층간 링크 가중치 값은

을 기반으로 계산되고, 상기 수학식에서 상기

는 모티프 기반 층간 링크 가중치이고, 상기

는 노드 a_i와 b_j 간의 층간 링크가 갖는 기존의 가중치이고, 상기 m은 해당 층간 링크가 속하는 모티프의 수이고, 상기 α는 모티프 영향력을 조절하는 파라미터일 수 있다.

이 때, 상기 클러스터의 밀도가 상기 미리 설정된 최소 밀도 값보다 높은지 판단하는 단계에서 상기 클러스터의 밀도가 상기 미리 설정된 최소 밀도 값보다 높은 경우, 상기 클러스터를 상기 2차원 행렬의 행의 우측 방향으로 이동하면서 확장할 수 있따.

이 때, 상기 클러스터가 상기 행렬의 행의 끝에 도달하였는지 판단하는 단계에서, 상기 클러스터가 상기 행렬의 행의 끝에 도달한 경우, 상기 클러스터를 상기 행렬의 행의 하측 방향으로 확장할 수 있다.

본 발명에 따르면, 동일 층 내의 노드 관계를 고려하여 다층 그래프를 시각화하는데 직접 사용할 수 있다.

또한, 다층 그래프에 대한 클러스터링 알고리즘의 복잡도가 O(nlogn)으로 대용량의 데이터를 적용하기에 용이하다.

또한, 사용자가 발견하고자 하는 클러스터의 최소 크기(w) 및 최소 밀도(p)를 조절할 수 있어, 사용자 선호도에 따른 클러스터 도출이 가능하다.

도 1은 종래의 2층 그래프의 일예를 도시한다.
도 2는 종래의 교차 최소화 알고리즘의 일예를 도시한다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 다층 그래프를 클러스터링하는 방법의 일예를 나타낸다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 모티프의 일예를 나타낸다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 교차 최소화 알고리즘을 적용한 그래프와 상기 그래프를 2차원 행렬로 표현한 일예를 나타낸다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 밀도기반 클러스터링 방법의 일예를 나타낸 흐름도이다.
도 7은 발명의 일실시예에 따른 다층 그래프 클러스터링 장치의 일예를 나타낸 블록도이다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 컴퓨터 시스템을 나타낸 블록도이다.

본 발명을 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하면 다음과 같다. 여기서, 반복되는 설명, 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있는 공지 기능, 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다. 본 발명의 실시형태는 당 업계에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 발명을 보다 완전하게 설명하기 위해서 제공되는 것이다. 따라서, 도면에서의 요소들의 형상 및 크기 등은 보다 명확한 설명을 위해 과장될 수 있다.

이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.

도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 다층 그래프를 클러스터링하는 방법의 일예를 나타내는 흐름도이다.

도 3을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 다층 그래프를 클러스터링하는 방법은 다층 그래프의 각 층의 노드 순서를 정렬한다(S310).

일반적인 교차 최소화 알고리즘에서는 반대 층에 있는 인접 노드들의 순위의 가중 평균을 사용하여 한 층의 노도의 새로운 순위를 할당하고, 더 이상 노드들의 순위가 바뀌지 않을 때까지 반복하여 층을 바꿔가며 노드의 순서를 정렬한다. 이러한 메커니즘을 채택하는 이유는 해당 메커니즘이 층간 링크의 연결이 유사한 노드들을 서로 가깝게 위치하도록 하고, 이는 층긴 링크의 교차를 최소화하는 것과 같은 효과를 가져오기 때문이다.

하지만, 본 발명의 일실시에 따른 다층 그래프의 각 층의 노드 순서를 정렬하는 단계(S310)에서는 층 간의 노드들의 연결성뿐만 아니라 각 층 내의 노드들의 연결성을 고려하기 위해 모티프 기반 가중치라는 새로운 가중치 체계를 기반으로 노드의 순위를 결정한다. 본 명세서에서 모티프란 두 개의 층 간의 링크와 하나의 층 내의 링크가 삼각형을 이루는 것을 의미한다. 본 발명의 일실시에 따른 다층 그래프의 각 층의 노드 순서를 정렬하는 단계(S310)에서는 모티프에 속하는 층 간 링크의 경우 가중치를 기존보다 증가시킬 수 있다. 이는 층 내의 링크로 연결되어 있는 노드들을 서로 가까이에 위치하게 하는 효과를 부여한다. 본 발명의 일실시에 따른 다층 그래프의 각 층의 노드 순서를 정렬하는 단계(S310)에서는 층 간의 노드들의 연결성뿐만 아니라 층 내의 연결성이 높은 노드들을 서로 가까이 위치하게 정렬한다. 모티프 기반 층간 링크의 가중치를 구하는 식은 아래 수학식 1과 같다.

[수학식 1]

상기 수학식 1에서

는 모티프 기반 층간 링크 가중치를 나타내고,

는 노드 a_i와 b_j 간의 층간 링크가 갖는 기존의 가중치이며, m은 해당 층간 링크가 속하는 모티프의 수이고, α는 모티프 영향력을 조절하는 파라미터이다.

도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 모티프의 일예를 나타낸다. 도 4를 참조하면, 두 개의 층간 링크

,

와 하나의 층 내 링크

가 하나의 모티프를 구성한다. 모티프 기반 교차 최소화 알고리즘의 시간 복잡도는 O(nlogn)이다.

다시 도 3을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 다층 그래프를 클러스터링하는 방법은 정렬된 그래프에서 밀도 기반 클러스터를 도출한다(S330).

2층 그래프의 층간 연결성은 행의 크기는 제1층의 노드 수와 같고, 열의 크기는 제2층의 노드 수와 같은 2차원 행렬로 표현이 가능하다. 즉, n층 그래프의 경우 n차원 큐브로 표현이 가능하다.

도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 교차 최소화 알고리즘을 적용한 그래프와 상기 그래프를 2차원 행렬로 표현한 일예를 나타낸다. 도 5를 참조하면, 교차 최소화 알고리즘을 적용한 그래프의 행렬의 숫자들이 유사한 숫자들끼리 모여 정렬되어 있음을 확인할 수 있다.

도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 밀도기반 클러스터링 방법의 일예를 나타낸 흐름도이다.

도 6을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 밀도기반 클러스터링 방법은 2차원 행렬의 좌측 최상단을 시작위치로 설정한다(S610). 즉, 2차원 행렬에서 행(row)과 열(column)이 모두 1의 값을 갖도록 설정한다.

또한, 본 발명의 일실시예에 따른 밀도기반 클러스터링 방법은 크기 w의 윈도우를 행의 우측 방향으로 이동하면서 확장한다(S620).

또한, 본 발명의 일실시예에 따른 밀도기반 클러스터링 방법은 확장 영역의 밀도가 p보다 높은지 판단한다(S630). 판단 결과, 확장 영역의 밀도가 p보다 높으면 단계 S620 내지 단계 S630의 프로세스를 반복하여 수행한다.

또한, 본 발명의 일실시예에 따른 밀도기반 클러스터링 방법은 확장 영역이 행의 끝에 도달하였는지를 판단한다(S640). 단계 S640의 판단 결과 확장 영역이 행의 끝에 도달하면 열의 하측 방향으로 확장한다(S650). 한편, 단계 S640의 판단 결과, 확장 영역이 행의 끝에 도달하지 못한 경우에는 바로 이전까지의 확장 영역을 클러스터로 도출하고, 해당 영역의 우측 최하단으로 이동한다(S660).

또한, 본 발명의 일실시예에 따른 밀도기반 클러스터링 방법은 확장 영역이 행렬의 우측 최하단에 도달했는지 여부를 판단한다(S670). 판단 결과, 확장 영역이 행렬의 우측 최하단에 도달한 경우 프로세스를 종료한다. 판단 결과, 확장영역이 행렬의 우측 최하단에 도달하지 못한 경우에는 단계 S620 내지 단계 S670의 프로세스를 반복하여 수행한다.

도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 다층 그래프 클러스터링 장치의 일예를 나타낸 블록도이다.

도 7을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 클러스터링 장치는 노드 순서정렬부(710) 및 클러스터 도출부(730)를 포함한다.

노드 순서 정렬부(710)는 다층 그래프의 각 층의 노드 순서를 정렬한다. 노드 순서 정렬부(710)는 다층 그래프에서 층 간의 노드들의 연결성뿐만 아니라 각 층 내의 노드들의 연결성을 고려하기 위해 모티프 기반 가중치라는 새로운 가중치 체계를 기반으로 노드의 순위를 결정한다. 본 명세서에서 모티프란 두 개의 층 간의 링크와 하나의 층 내의 링크가 삼각형을 이루는 것을 의미한다. 본 발명의 일실시에 따른 노드 순서 정렬부(710)는 모티프에 속하는 층 간 링크의 경우 가중치를 기존보다 증가시킬 수 있다. 이는 층 내의 링크로 연결되어 있는 노드들을 서로 가까이에 위치하게 하는 효과를 부여한다. 본 발명의 일실시에 따른 노드 순서 정렬부(710)는 층 간의 노드들의 연결성뿐만 아니라 층 내의 연결성이 높은 노드들을 서로 가까이 위치하게 정렬한다. 모티프 기반 층간 링크의 가중치를 구하는 식은 상기 수학식 1과 같다.

클러스터 도출부(730)는 정렬된 그래프에서 밀도 기반 클러스터를 도출한다. 한편, 클러스터 도출부(730)는 도 6의 단계 S610 내지 S660의 단계 중 일부 또는 전체의 프로세스에 따라 클러스터를 도출할 수 있다.

도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 컴퓨터 시스템을 나타낸 블록도이다.

도 8을 참조하면, 본 발명의 실시예는 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체와 같은 컴퓨터 시스템에서 구현될 수 있다. 도 8에 도시된 바와 같이, 컴퓨터 시스템(800)은 프로세서(810), 메모리(830), 입출력부(850)를 포함한다.

프로세서(810)는 본 명세서에서 제안된 다층 그래프 클러스터링 장치에서의 노드순서 정렬 및 클러스터 도출 과정 및/또는 방법을 구현한다. 구체적으로 프로세서(810)는 본 명세서에 게시된 실시예에서 설명된 다층 그래프 클러스터링 장치의 모든 동작을 구현하며, 도 3 내지 도 6에 따른 다층 그래프 클러스터링 방법의 모든 동작을 수행한다.

예를 들어, 프로세서(810)는 2차원 행렬의 좌측 최상단을 시작위치로 설정한다. 즉, 2차원 행렬에서 행(row)과 열(column)이 모두 1의 값을 갖도록 설정한다.

또한, 프로세서(810)는 크기 w의 윈도우를 행의 우측 방향으로 이동하면서 확장한다.

또한, 프로세서(810)는 확장 영역의 밀도가 p보다 높은지 판단한다. 판단 결과, 확장 영역의 밀도가 p보다 높으면 크기 w의 윈도우를 행의 우측 방향으로 이동하면서 확장하고, 확장 영역의 밀도가 p보다 높은지 판단하는 프로세스를 반복하여 수행한다.

또한, 프로세서(810)는 확장 영역이 행의 끝에 도달하였는지를 판단한다. 판단 결과, 확장 영역이 행의 끝에 도달하면 열의 하측 방향으로 확장한다. 한편, 판단 결과, 확장 영역이 행의 끝에 도달하지 못한 경우에는 바로 이전까지의 확장 영역을 클러스터로 도출하고, 해당 영역의 우측 최하단으로 이동한다.

또한, 프로세서(810)는 확장 영역이 행렬의 우측 최하단에 도달했는지 여부를 판단한다. 판단 결과, 확장 영역이 행렬의 우측 최하단에 도달한 경우 프로세스를 종료한다. 판단 결과, 확장영역이 행렬의 우측 최하단에 도달하지 못한 경우에는 이전 단계의 프로세스를 반복하여 수행한다.

메모리(830)는 다양한 형태의 휘발성 또는 비휘발성 저장 매체일 수 있다. 이 때, 메모리(830)는 클러스터하고자 하는 다층 그래프의 정보, 상기 다층 그래프에 대한 행렬의 값, 클러스터의 최소 크기(w) 또는 최소 밀도(p)의 값에 대한 정보 중 적어도 하나를 저장할 수 있다.

입출력부(850)는 프로세서(810)와 연결되어, 다층 그래프 클러스터링에 필요한 정보를 송신 및/또는 수신한다. 예를 들어, 입출력부(830)는 클러스터하고자 하는 다층 그래프의 정보, 상기 다층 그래프에 대한 행렬의 값, 클러스터의 최소 크기(w) 또는 최소 밀도(p)의 값에 대한 정보 중 적어도 하나를 수신할 수 있다.

이상에서와 같이 본 발명에 따른 영상 기반 재난 감지 방법 및 장치는 상기한 바와 같이 설명된 실시예들의 구성과 방법이 한정되게 적용될 수 있는 것이 아니라, 상기 실시예들은 다양한 변형이 이루어질 수 있도록 각 실시예들의 전부 또는 일부가 선택적으로 조합되어 구성될 수도 있다.

Claims (1)

1. 모티프 기반 층간 링크 가중치 값에 기반하여 다층 그래프를 구성하는 각 층의 노드 순서를 정렬하는 단계; 및
   상기 각 층의 노드 순서가 정렬된 그래프로부터 미리 설정된 클러스터의최소 크기 및 최소 밀도 값에 기반하여 클러스터를 도출하는 단계
   를 포함하는 다층 그래프를 클러스터링하는 방법.

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