KR20200108901A - 메타표면을 이용한 편광 상태 생성 - Google Patents

Abstract

본 개시내용은 광학 컴포넌트를 제공하고, 이 광학 컴포넌트는, (a) 기판; 및 (b) 기판 상에 테셀레이션되어, 편광된 입사광으로 조명될 때, 유한 개수 ―유한 개수는 2 이상임― 의 회절 차수들 각각에 대해 별개의 편광 상태를 갖는 회절된 광 빔을 생성하는 파장이하 간격의 위상 이동 요소들의 어레이를 포함하는 메타표면 격자(metasurface grating)일 수 있다.

Description

메타표면을 이용한 편광 상태 생성

관련 출원의 상호참조

본 출원은, 참조에 의해 그 전체 내용을 본 명세서에 포함시키는, 2018년 1월 24일 출원된 미국 가출원 번호 제62/621,453호의 우선권 및 그 이익을 주장한다.

분야

본 개시내용은 광학 분야에 관한 것으로, 더 구체적으로는 메타표면(metasurface)을 이용한 편광 상태 생성에 관한 것이다.

연방 후원 연구 또는 개발에 관한 진술

본 발명은 국립 과학 재단 보조금 번호 DGE1144152 및 공군 과학 연구소(MURI, Grants No. FA9550-14-1-0389 및 No. FA9550-16-1-0156)에 따라 정부 지원으로 이루어졌다. 정부는 본 발명에서 소정의 권한을 가진다.

한 실시예는, (a) 기판; 및 (b) 기판 상에 테셀레이션되어, 편광된 입사광으로 조명될 때, 유한 개수 ―유한 개수는 2 이상임― 의 회절 차수들 각각에 대해 별개의 편광 상태를 갖는 회절된 광 빔을 생성하는 파장이하 간격의 위상 이동 요소들의 어레이를 포함하는 광학 컴포넌트를 제공한다.

또 다른 실시예는 (A) (a) 기판; 및 (b) 기판 상에 테셀레이션되어, 편광된 입사광으로 조명될 때, 유한 개수 ―유한 개수는 2 이상임― 의 회절 차수들 각각에 대해 별개의 편광 상태를 갖는 회절된 광 빔을 생성하는 파장이하 간격의 위상 이동 요소들의 어레이를 포함하는 광학 컴포넌트, 및 (B) 각각이 회절 차수들 중 하나에 대한 회절된 광 빔을 검출하도록 구성된 하나 이상의 검출 요소를 포함하는 광학 기기를 제공한다.

역시 또 다른 실시예는, 상기 광학 컴포넌트를 테스트 광으로 조명하는 단계; 및 유한 개수의 회절 차수들 각각에 대해 광학 컴포넌트로부터 회절된 빔의 광 강도를 측정하는 단계를 포함하는 편광 테스팅 방법을 제공한다.

도 1 : 편광측정은, 다수의 분석 Stokes 벡터

상으로의 입사 Stokes 벡터

의 수회의 투사 측정에 해당한다. 분석 벡터들이 알려져 있고 선형적으로 독립적이라면,

은 복구될 수 있다.
도 2 : a, 예시적 개요 : 메타표면 회절 격자는 그 회절 차수들에서 임의로 명시된 편광 상태들을 생성하도록 설계될 수 있다. 동일한 디바이스가 병렬 편광계로서 역할을 할 수도 있다. b, 이러한 메타표면은, 직교 차원

및

가 x 및 y 편광된 광에 관해 독립적이고 튜닝가능한 위상 지연

및

를 허용하도록 조정될 수 있는 2개의 수직 거울 대칭 축(예를 들어, 직사각형)을 갖는 기둥형 위상 이동 요소(pillar-like phase-shifting element)들로 구성될 수 있다. c, 다양한 차원의 N개의 이러한 요소들이

방향을 따라 주기적 단위 셀로 배열된다면, 1D 메타표면 회절 격자가 형성될 수 있다. 단위 셀의 각각의 지점에서, x 및 y 편광된 광에 일정한 위상들이 부여된다. 그 다음, N-벡터

및

형태로 된 이들 편광에 의해 경험되는 위상 프로파일이 설명된다. d, 격자의 각각의 회절 차수는, 각각 x/y를 따라 배향된, 이색화기(diattenuator) 및 위상 지연기(phase retarder)의 벌크 광학 캐스케이드에 대응한다. 이들 요소는 주어진 편광이 입사될 때 차수에 따라 약간의 편광을 생성하는 편광 변환을 발효한다. e,

구면체(sphere)는 일반적인 입력 편광에 대한 회절 차수의 거동을 이해하는데 도움이 될 수 있다. 표준

구면체(좌상)는 가능한 모든 입사 편광 세트를 나타낸다. 이색화기를 통과한 후, 구면체는 S₁ 축을 따라 이색화기의 소광비(우상)에 의존하는 정도로 왜곡된다. 마지막으로, 위상 지연기는 S₁ 축을 따라 지연

(하단)과 동일한 각도만큼 구의 세차를 발효한다. 각각의 구에서 적색 화살표와 청색 점은, (d)에 도시된 편광 타원들을 나타낸다. 출력 빔의 파워는 편광에 의존한다(미도시). f, 일반적으로, 단일 메타표면 (c)에 포함된 기능은, 격자에 추가하여, 각각의 차수에 관한 1/2- 및 1/4-파장판, 즉, 2P 복굴절 판을 포함할 것이다.
도 3 : a, 메타표면 편광 격자들을 설계하는데 이용되는 최적화 루틴의 예시적인 개략도. 위상 프로파일

및

에 대한 초기 추측은, 원하는 편광 상태들의 제약 하에서 기울기 하강(gradient descent)을 이용하여 가능한 한 많은 광을 관심대상 회절 차수들로 향하도록 최적화된다. 이 추측은 이용된 위상 이동기들의 시뮬레이션된 속성들을 감안하는 기울기 없는 방법에 의해 개선될 수 있고, 최종 지오메트리가 생성된다. 이들 지오메트리는 λ = 532 nm에서의 동작을 위해 TiO₂에서 실현된다. b, (a)의 방식은 2개의 격자를 생성하는데 이용되는데, 하나는 일반적 관심대상의 4개의 편광(상단)에 대한 것이고 또 하나는 편광 상태의 4면체 구성(하단)에 대한 것이다. 각각의 격자는 4개의 편광 상태를 생성하고, 타겟 타원, FDTD 시뮬레이션으로부터의 예상, 및 각각의 격자 차수에서 실험적으로 관찰된 편광 타원이 도시되어 있다. c, "4개의 편광"(상단) 및 "4면체"(하단) 격자들로 제작된 설계(흑색) 및 전자 현미경 사진. 4면체 격자에서, 과도하게 작은 기둥은 제작에서 생존하지 못했다. d,

구면체에 관해 (b)에서의 결과의 표현. 파선들은 설계된 편광들을 나타내고, 솔리드 형상들은 실험 측정치들을 나타낸다.
도 4 : a, 각각의 회절 차수는 이색화기 및 지연기의 캐스케이드로 생각될 수 있기 때문에(도 2d), 알려진 편광 소스(이 경우 45°에서의 선형 편광)로부터의 광이 입사될 때, 특징적 편광

이 생성된다. 미지의 편광의 광

이 역방향으로 입사하고 소스가 검출기로 대체된다면, 측정된 강도

는 시간-역전 대칭에 의해 획득된다. b, 이 사실은 메타-격자가 병렬 편광계로서 기능하는 것을 허용한다. 4면체 격자의 4개의 회절 차수들 각각은 별도의 분석기로서 이용될 수 있다. 메타표면에 입사된 광은, 45°에서 선형 편광기를 통과하고, 4개의 포토다이오드 상으로 회절되며, 그 포토다이오드들의 광전류가 증폭되고 아날로그-디지털 변환기(ADC)를 통해 디지털화된다. 테스팅 및 캘리브레이션 목적을 위해, 광은 메타-격자 전방의 다양한 편광 광학소자를 통과한다. 박스형 컴포넌트 (i) 및 (ii)의 역할은 텍스트에 설명되어 있다. c, 경로 길이 차이가 레이저 코히어런스 길이(L_coh)보다 큰 편광 Mach-Zehnder 간섭계 전방에서 선형 편광기가 회전될 때((b)의 (i)), 편광도(DOP; degree of polarization)가 변한다. 메타-격자 편광계에 의해 보고된 DOP는 이론적으로 예상되는 곡선을 거의 동일하게 추종하는 것으로 플롯팅되어 있다. 45°(삽도)에서, 광이 최대로 결 어긋날 때(decohere), DOP p =.2±0.176%가 측정된다.
도 5 : 각각의 열에서, 메타표면 격자 편광계(metasurface) 및 상업용 회전 파장판 편광계(RWP; rotating waveplate polarimeter)가 상이한 편광측정 양들을 이용하여 비교된다. 그래프들의 상단 행에서, 각각의 편광계에 의해 보고된 값들이 서로 대조하여 플롯팅된다(완전 대응의 경우, 모든 값은 1 : 1 라인을 따라 놓인다). 각각의 플롯의 삽도도 도시되어 있다. 상업용 RWP에 대해서는 정밀도가 알려져 있지 않기 때문에 메타표면 값에 대해서는 에러 바(error bar)가 제공된다. 플롯의 하단 행에서, 각각의 편광계에 의해 보고된 값들 사이의 차이가 계산되고 히스토그램으로 플롯팅된다. 각각의 분포는 정규 분포로 핏팅되고, 각각에 대해 평균 μ 및 분산 σ가 각각 주어진다. 검사된 양은, 편광도(DOP), 방위각 2배 각도 2θ, 및 타원율 2배 각도 2∈이다. 후자 2개는,

구면체에 관한 편광 상태의 구면 좌표를 제공하는 편광 타원의 파라미터이다.
도 6 : 64회의 반복에 대한 성능 기준의 평가. 여기서 합계 성능 기준, 예를 들어, 관심대상 차수들로 향하는 x-및 y-편광된 광 각각의 양이 도시된다. 이 경우 입사 편광은 45°이므로,

. 효율은, 전체 효율

를 의미하는, 피크 값

로 수렴한다.
도 7 : 64회 반복에 걸친 텍스트로 된 4-편광 격자에 대한 제약 결과의 수렴.
도 8 : 최적화된 위상 프로파일

및

의 직접 Fourier 변환으로부터 4개의 회절 차수에 관해 획득된 편광 타원들.
도 9 : Lumerical FDTD®에서의 설계된 격자의 FDTD 시뮬레이션의 개략도.
도 10 : 설계된 회절 격자의 FDTD 시뮬레이션으로부터 예측된 회절 차수들에 관한 편광 타원들.
도 11 : e-빔 시스템에 주어진 공칭 제작 CAD 변경이 4-편광 격자의 m = -2, -1, +1 및 +2에서 생성된 편광 타원들에 미치는 영향.
도 12 : e-빔 시스템에 주어진 공칭 제작 CAD 변경이 4면체 격자의 m = -2, -1, +1 및 +2에서 생성된 편광 타원에 미치는 영향.
도 13 : 메타표면 격자 편광계의 캘리브레이션의 제1 스테이지 동안 이용된 광학적 셋업의 개략도.
도 14 : 시각화: 선형 편광기가 회전될 때, 입사 레이저 빔은 메타표면 상의 원형 경로를 추적한다.
도 15 : 메타표면 격자 편광계의 캘리브레이션의 제2 스테이지 동안 이용된 광학적 셋업의 개략도.
도 16 : 편광계를 RCP 및 LCP 광에 노출시켜 획득된 캘리브레이션 데이터. 각각의 채널 상에서 획득된 값들을 평균하면

및

를 준다. 하나의 원형 편광의 경우, 포토다이오드 1은 거의 소광되는 반면, 다른 하나의 경우, 설계한 편광 상태로부터 예상되는 바와 같이 최대임에 유의한다.
도 17 : 최종 기기 행렬 A로 결정되는, 캘리브레이션 동안 이용된 선형 편광 상태들의 DOP. 이들 DOP가 결코 약 0.5% 이상 상이하지 않다는 사실은, 캘리브레이션이 자체-일관되고 결과적인 기기 행렬 A가 신뢰될 수 있다는 것을 나타낸다.
도 18 : 메타표면-격자 편광계를 이용하여 부분적으로 편광된 광을 생성하고 정량화하는데 이용된 셋업의 개략도.
도 19 : 부분적으로 편광된 광에 제시된 전체 데이터세트. 데이터 포인트는 0.25°마다 취해지고 표시되어, 이론적 핏팅을 부분적으로 모호하게 한다.
도 20 : 동일한 실험의 상이한 반복들에서 획득된 미량의 특이한 결과. 우리는 이들 추세의 가능한 원인에 대해 논의한다.
도 21 : 편광 빔분할기 간섭계로부터의 2개의 빔은 상이한 양만큼 발산된 것으로 나타난다. (a 및 b에 도시된) 이들 빔은 직교 선형 편광되고 서로의 위상 기억(phase memory)을 갖지 않는다. 전체 강도가 동일한 이들 빔이 중첩될 때, DOP는, 의도한대로 모든 곳에서 0이 아니라, 빔 프로파일에 걸쳐 달라진다. 강도가 동일한 지점에서, DOP는 0이고, 하나의 빔이 우세한 지점에서 거의 1이다. 여기서 2개의 빔은 동일한 파장이고 여기서는 예시의 목적을 위해 색상이 이용된다는 점에 유의한다. 빔 크기에서의 차이는 여기서는 과장되어 있다.
도 22 : 4 × 4 기기 행렬. 최좌측 3개의 열의 요소는, 캘리브레이션의 선형 편광기-단독 부분으로부터 결정되고 실선 박스로 묶여 있다. 제4 열은, 캘리브레이션의 선형 편광기 + 1/4 파장판 부분으로부터 결정되고, 점선 박스로 묶여 있다. 우리는 동일한 박스 내의 요소들 사이의 공분산 추정치를 획득될 수 있다. 우리는 박스들 사이의 요소에 대한 공분산을 용이하게 추정할 수 없다. 따라서, 우리는, A의 16 × 16 공분산 행렬이 대각선이라고 가정한다.
도 23 : 편광계들 사이의 편광도(DOP) 측정치의 비교를 위해 이용된 셋업.
도 24 : 편광계들 사이의 방위각과 타원율의 비교에 이용된 셋업.
도 25 : 부분 편광 상태의 생성을 위한 편광 Mach-Zehnder 간섭계를 포함하는, 도 23의 셋업을 이용하여 획득된 모든 편광측정 파라미터에 대한 전체 결과. 도 4a에 포함된 이 도면의 일부는 점선으로 도시되어 있다.
도 26 : LP 및 QWP를 갖지만 Mach-Zehnder 간섭계를 갖지 않는, 도 19의 셋업을 이용하여 획득된 모든 편광측정 파라미터에 대한 전체 결과. 도 4a에 포함된 이 도면의 일부는 점선으로 도시되어 있다. 여기서 Mach-Zehnder 간섭계가 없기 때문에, 측정된 모든 DOP는 (예상대로) 1.0 주변에 모여있다는 점에 유의한다. 이 경우 방위각과 타원율에서의 차이의 표준 편차는 도 25에서의 크기의 약 절반이다.
도 27 : 편광-상태 생성의 각도 의존성을 특성규명하는 실험. 2개의 거울을 가진 테이블에 정렬된 레이저가 45°에서 선형 편광기에 입사된다. 광은 마운트 상에 있는 메타-격자에 충돌하여 θ 각도만큼 회전될 수 있다. 회전 파장판 편광계(RWP)가 연속해서 각각의 차수 전방에 배치되고 편광 데이터가 기록된다.
도 28 : Stokes 벡터의 4면체를 생성하도록 설계된 메타-격자에 대한 입사각 의존 연구. (a)에서, 각각의 회절 차수에 대해, 편광 타원을 통제하는 3개의 Stokes 파라미터

가 θ의 함수로서 플롯팅된다. (b)에서, 결과적인 편광 타원들은 연구대상의 모든 입사각에 대한 것이다.
도 29 : +45°/RCP/LCP/-45°를 생성하도록 설계된 메타-격자에 대한 입사각 의존 연구. (a)에서, 각각의 회절 차수에 대해, 편광 타원을 통제하는 3개의 Stokes 파라미터

가 θ의 함수로서 플롯팅된다. (b)에서, 결과적인 편광 타원들은 연구대상의 모든 입사각에 대한 것이다.
도 30 : 이 플롯은 Poincare 구면체 표현에서 도 28 및 도 29와 동일한 결과를 보여준다. 포인트가 투명할수록 입사각이 높아진다.
도 31 : 편광계로부터 보고된 Stokes 벡터에 관해 입사각에서의 에러가 미치는 영향, 또는 더 일반적으로는 기기 행렬에서의 에러에 기여하는 임의의 영향을 분석하는데 이용되는 절차의 개략도.
도 32a 내지 도 32c : 각도-의존 편광측정 연구의 결과. DOP 에러는 절대 항으로 표현된다(예를 들어, %가 아님)는 점에 유의한다.
도 33a 내지 도 33d : -x와 -y(상단)와 tx와 ty(하단)의 플롯, 각각의 위치에서의 진폭 투과. 이용된 구조들의 라이브러리는, 매우 균일한 진폭 투과율을 갖는 각각의 지점에서 x-및 y-편광에 대해 원하는 최적화된 위상들을 실현하기에 충분한 자유를 제공하지 못한다는 것을 알 수 있다.
도 34 : 6개의 회절 차수의 편광 상태들을 동시에 제어하는 격자의 설계. 목표는 가장 안쪽 6개의 회절 차수에서 LCP, x, 135, 45, y 및 RCP 광을 생성하는 것이었다. 상단 행에서, 순전히 수학적인 Fourier 변환 위상 프로파일 최적화의 결과로부터의 편광 타원들이 도시되어 있다. 하단 행에서, (패턴 검색 단계를 포함한) 위에서 설명된 2-단계 최적화를 이용하여 설계된 격자의 시뮬레이션 결과. 편광 타원들이 현저하게 왜곡된다.

달리 명시되지 않는 한, "한(a)" 또는 "한(an)"은 하나 이상을 지칭한다.

본 명세서에서 사용될 때, 용어 "대략", "실질적으로", "실질적인" 및 "약"은 작은 변화를 기술하고 감안하기 위해 사용된다. 사건이나 상황과 연계하여 사용될 때, 이 용어들은 사건이나 상황이 정확하게 발생하는 경우뿐만 아니라 사건이나 상황이 근사적으로 발생하는 경우를 지칭할 수 있다. 예를 들어, 수치와 연계하여 사용될 때, 이 용어들은, ± 5% 이하, ± 4% 이하, ± 3% 이하, ± 2% 이하, ± 1% 이하, ± 0.5% 이하, ± 0.1% 이하 또는 ± 0.05% 이하 등의, 그 수치의 ± 10% 이하의 변동 범위를 지칭할 수 있다. 예를 들어, 2개의 수치는, 이 값들 사이의 차이가, ± 5% 이하, ± 4% 이하, ± 3% 이하, ± 2% 이하, ± 1% 이하, ± 0.5% 이하, ± 0.1% 이하 또는 ± 0.05% 이하 등의, 값들의 평균의 ± 10% 이하이면 "실질적으로" 동일한 것으로 간주될 수 있다.

추가적으로, 양, 비율 및 기타의 수치는 본 명세서에서 때때는 범위 포멧으로 제시된다. 이러한 범위 포멧은 단지 편의와 간략성을 위해 사용되는 것이며 범위의 한계로서 명시적으로 지정된 수치들을 포함할 뿐만 아니라 그 범위 내에 포함된 모든 개개의 수치 또는 하위범위들을, 마치 각각의 수치와 하위범위가 명시적으로 기재된 것처럼 포함하는 것으로 유연하게 이해되어야 한다.

알려진 편광을 갖는 입사 광 빔으로 조명될 때, 그 개수가 적어도 2인 유한 개수(또는 세트의) 회절 차수들 각각에 대해 별개의 편광 상태를 갖는 회절 빔을 생성하도록, 메타표면 격자라고도 하는 광학 컴포넌트가 개발된다.

광학 컴포넌트는, 기판, 및 특정한 방식으로 기판 상에 위치한 위상 이동 요소들의 어레이를 포함할 수 있다. 어레이는 1차원 어레이 또는 2차원 어레이일 수 있다. 각각의 위상 이동 요소는, 각각의 측면 차원, 예를 들어, 기판의 표면에 평행하고, 파장이하 값, 예를 들어 입사광의 파장보다 크지 않거나 작은 값을 갖는 차원을 가질 수 있다. 기판 표면에 수직인 위상 이동의 차원은, 적어도 입사광의 파장과 같거나 클 수 있다. 어레이 내의 위상 이동 요소의 수는 다양할 수 있다. 일부 실시예에서, 위상 이동 요소의 수는, 8 내지 100, 또는 10 내지 60, 또는 10 내지 40, 또는 이들 범위 내의 임의의 정수 또는 하위범위일 수 있다. 바람직하게는, 개개의 위상 이동 요소들 사이의 측방향 간격은, 파장이하 값, 예를 들어 입사광의 파장보다 크지 않거나 작다.

기판은 다수의 재료로 제작될 수 있다. 일부 실시예에서, 기판은 유리 기판 또는 석영 기판일 수 있다.

기판은 비교적 작은 측방향 차원을 가질 수 있다. 일부 실시예에서, 기판의 각각의 측방향 차원은, 2 mm 이하 또는 1.5 mm 이하 또는 1 mm 이하 또는 0.75 mm 이하 또는 0.5 mm 이하 또는 0.4 mm 이하 또는 0.3 mm 이하 또는 0.2 mm 이하 또는 0.15 mm 이하 또는 0.1 mm 이하일 수 있다.

위상 이동 요소는, 특정한 파장에서 공기 등의 주변 매체와 충분히 강한 대비(contrast)를 제공하면서도 그 파장의 광을 흡수하지 않는 재료로 제작된다. 따라서, 재료의 선택은, 광학 요소가 이용될 특정한 파장 값 또는 범위에 의존할 수 있다. 특정한 파장에서 충분히 강한 대비는, 위상 이동 요소의 재료가 공기 등의 주변 매체의 재료보다 상당히 큰 굴절률 값을 갖는다는 것을 의미할 수 있다. 따라서, 위상 이동 요소의 재료는, 적어도 2.0, 또는 적어도 2.1 또는 적어도 2.2 또는 적어도 2.3 또는 적어도 2.4 또는 적어도 2.5 또는 적어도 2.6 또는 적어도 2.7 또는 적어도 2.8 또는 적어도 2.9 또는 적어도 3.0 또는 적어도 3.1 또는 적어도 3.2 또는 적어도 3.3 또는 적어도 3.4 또는 적어도 3.5의 특정한 파장에 대한 굴절률을 가질 수 있다. 바람직하게는, 위상 이동 요소의 재료는 입사광의 파장에서 흡수하지 않는다.

일부 실시예에서, 위상 이동 요소는, 티타늄 이산화물, 실리콘 질화물, 산화물, 질화물, 황화물, 순수 원소, 또는 이들 중 2가지 이상의 조합을 포함할 수 있다.

일부 실시예에서, 위상 이동 요소는, 금속 또는 비금속 산화물, 예를 들어 알루미나(예를 들어 Al₂O₃), 실리카(예를 들어 SiO₂), 하프늄 산화물(예를 들어 HfO₂), 아연 산화물(예를 들어 ZnO), 마그네슘 산화물(예를 들어, MgO), 티타니아(예를 들어, TiO₂), 금속 또는 비금속 질화물, 예를 들어 실리콘 질화물(예를 들어, Si₃N₄), 붕소(예를 들어, BN) 또는 텅스텐(예를 들어, WN), 금속 또는 비금속 황화물, 순수 원소(예를 들어, 근적외선 또는 mid-IR 파장 등의 더 긴 파장에 이용될 수 있는 Si 또는 Ge)를 포함할 수 있다.

메타표면을 제작하는 소정의 비교 방법들이, R. C. Devlin, et al., Proc. Natl. Acad. Sci. 113, 10473 (2016)에 설명되어 있다.

회절 차수의 개수는, 임의의 미리선택된 개수일 수 있다. 예를 들어, 회절 차수의 개수는, 2 내지 20 또는 2 내지 12 또는 2 내지 8의 임의의 정수일 수 있다. 2, 3, 4, 5 또는 6 등의 더 작은 개수의 회절 차수를 갖는 광학 컴포넌트는 더 많은 응용을 가질 수 있다.

위상 이동 요소는, 입사 편광된 광으로 조명될 때, 미리선택된 회절 차수들(유한 개수의 회절 차수들) 각각에 대한 광 강도가 서로 거의 같도록 하면서, 임의의 다른 가능한 회절 차수들에 대한 광 강도는 미리선택된 회절 차수에 대한 광 강도보다 훨씬 작도록, 바람직하게는 적어도 1 또는 적어도 수십배 더 작도록, 더욱 바람직하게는 검출 요소에 대한 검출 한계 미만이도록 구성(예를 들어, 기판 상에 위치)된다.

일부 실시예에서, 위상 이동 요소는 4개의 별개의 편광 상태를 생성하도록 구성된다.

예를 들어, 일부 실시예에서, 위상 이동 요소는, 위상 이동 요소가 (기판 표면에 대해) +45° 선형 편광된 광으로 조명될 때, 격자가, +45° 선형 편광 상태, 우측 원형 편광 상태, 좌측 원형 편광 상태 및 -45° 선형 편광 상태를 각각 갖는 -2, -1, +1 및 +2 회절 차수에서의 회절 빔들을 생성하도록 구성된다.

일부 실시예에서, 위상 이동 요소는, 기판 표면에 대해 +45° 선형 편광된 입사광으로 조명될 때 Poincare 구면체에 새겨진 4면체의 꼭지점에 대응하는 -2, -1, +1 및 +2 회절 차수 4개의 편광 상태를 생성하도록 구성된다.

일부 실시예에서, 상이한 회절 차수들에 대한 편광 상태들은 선형적으로 독립적일 수 있다.

그러나 일부 실시예에서, 상이한 회절 차수들에 대한 2개 이상의 편광 상태는 선형적으로 의존적일 수 있다.

광학 컴포넌트(메타표면 격자)는, 각각이 격자의 회절 차수들 중 하나에 대한 회절된 광 빔을 검출하도록 구성된 하나 이상의 검출 요소를 더 포함할 수 있는, 광학 기기에서 이용될 수 있다. 광학 기기는 편광계일 수 있다.

유한 개수의 회절 차수로 인해, 광학 기기는, 회절 차수의 개수에 대응할 수 있는, 유한 개수의 검출 요소를 포함할 수 있다.

일부 실시예에서, 광학 기기에서 이용되는 검출 요소는, 단일 파동 검출기, 예를 들어, 특정한 단일 파장에서 광의 강도를 측정하도록 구성된 검출기일 수 있다. 일부 실시예에서, 단일 파장 검출기는, 입사광의 파장에서의 광 강도에 대한 선형 응답을 갖는 검출기일 수 있다. 단일 파장 검출기는 DC 검출기 또는 AC 검출기일 수 있다.

일부 실시예에서, 광학 기기의 검출 요소는, 다중 파장 검출기, 예를 들어, 소정 파장 범위의 광의 강도를 측정하도록 구성된 검출기일 수 있다. 다중 파장 검출기를 장착한 광학 기기는 분광 편광계(spectroscopic polarimeter)로서 기능할 수 있다.

일부 실시예에서, 광학 기기에 이용되는 검출 요소는 이미징 센서일 수 있다. 이미징 센서를 장착한 광학 기기는 편광 이미징 기기로서 기능할 수 있다.

바람직하게는, 광학 기기는 어떠한 복굴절 광학 요소도 포함하지 않는다.

바람직하게는, 메타표면 격자는 광학 기기의 유일한 메타표면 컴포넌트이다, 예를 들어 광학 기기는 메타표면 격자 이외의 어떠한 메타표면 컴포넌트도 포함하지 않는다.

일부 실시예에서, 광학 기기는, 광학 컴포넌트를 향하는 입사 테스트 광의 광학 경로 상에 위치한 제1 편광기를 포함할 수 있다. 제1 편광기는, 1000 내지 200000, 또는 5000 내지 150000, 또는 5000 내지 120000, 또는 이들 범위 내의 임의의 값이나 하위범위의 소광 계수를 가질 수 있다.

일부 실시예에서, 광학 기기는 검출 요소를 향하는 회절된 빔(들)의 광학 경로 상에 위치한 제2 편광기를 포함할 수 있다. 제2 편광기는, 500 내지 200000, 또는 1000 내지 150000, 또는 5000 내지 120000, 또는 이들 범위 내의 임의의 값이나 하위범위의 소광 계수를 가질 수 있다. 소정 실시예에서, 제2 편광기는, 500 내지 20000, 또는 5000 내지 12000, 또는 600 내지 8000, 또는 600 내지 5000, 또는 600 내지 4000, 또는 600 내지 3000, 또는 이들 범위 내의 임의의 값이나 하위범위 등의, 더 낮은 소광 계수를 가질 수 있다.

일부 실시예에서, 광학 기기는 검출 요소(들)을 향하는 회절된 빔(들)의 광학 경로 상에 위치한 렌즈를 포함할 수 있다. 렌즈는 광학 기기의 크기 감소를 허용할 수 있다.

메타표면 격자는 테스트 광의 편광을 미지의 편광으로 테스트하는데 이용될 수 있다. 예를 들어, 메타표면 격자는 테스트 광으로 조명될 수 있고; 이어서, 메타표면 격자로부터 회절된 빔의 광 강도가 유한 개수의 회절 차수들 각각에 대해 측정될 수 있다. 일부 실시예에서, 테스트 광은 부분적으로 편광된 또는 비편광된 광일 수 있다.

일부 실시예에서, 메타표면 격자가 편광계에 이용될 때, 격자는 캘리브레이션 입사 편광된 광의 특정한 입사각에 대해 캘리브레이션될 수 있다. 일부 실시예에서, 메타표면 격자는, 테스트 광의 입사각이 캘리브레이션 입사 편광된 광의 캘리브레이션 입사각과 약간 상이한 경우에도 테스트 광의 편광을 미지의 편광으로 테스팅하기 위해 편광계에서 이용될 수 있다. 예를 들어, 일부 실시예에서, 테스트 광의 입사각은, 캘리브레이션 입사 편광된 광의 캘리브레이션 입사각의 ±7° 또는 ±6° 또는 ±5° 또는 ±4° 내에 있을 수 있다.

본 명세서에 설명되는 실시예는, 이하의 실무 예에 의해 더 예시되지만, 이것으로 제한되는 것은 아니다.

실무 예

단일 메타표면을 이용한 병렬적 편광 상태 생성 및 측정

메타표면의 구성요소는, 명시적 편광 의존성으로 설계되어, 메타표면을, 새로운 편광 광학소자를 위한 플랫폼화한다. 본 개시내용은, 입사 빔의 편광이 알려진 경우, 정의된 회절 차수 세트에서 임의의 명시된 편광 상태를 생성하는 메타표면 격자가 설계될 수 있다는 것을 보여준다. 또한, 역 구성에서 이용될 때, 최소의 벌크 편광 광학소자를 포함하는, 병렬 스냅샷 편광계로서 동일한 격자가 이용될 수 있다는 것이 입증되었다. 본 개시내용은, 부분적으로 편광된 광을 측정하는데 있어서 그 이용성을 예증하고, 상업용 편광계와 비교하여 유리하게 수행한다는 것을 보여준다. 본 개시내용의 결과는, 경량, 소형 및 저비용 편광 광학소자, 편광측정 또는 편광 이미징을 포함할 수 있는, 다수의 응용에서 이용될 수 있다.

서두

편광은, 원자 물리학 및 근본적인 광/물질 상호작용 등의 다양한 분야로부터 광섬유 통신 및 편광 분해 이미징에 이르기까지, 무수한 과학 및 기술 분야에서 중요한 역할을 갖고 있다. 후자는, 원격 감지, 에어로졸 특성규명, 비침습적 암 병리학 및 천체 물리학에서 그 응용을 찾을 수 있다. 따라서, 편광된 광을 생성, 측정 및 조작하는 방법은, 중요한 과학적 및 기술적 관심사이다. 자유 공간에서의 편광 광학소자의 기본 유닛은 대개 편광기 및/또는 위상 지연기(파장판)를 포함한다. 와이어-그리드, 이색성 결정, 복굴절 결정 프리즘, 및 편광 시트를 포함한, 다양한 편광기 기술이 존재한다. 위상 지연기는 일반적으로 벌크 이중축/단일축 결정으로 형성된다. 복굴절 속성은 편광 변환을 허용하며 광 편광의 최초의 발견으로 이어졌다. 그러나, 이들 판은, 제작 및/또는 가공이 어려우며, 특히 소형화된 광학소자와 통합하기가 어려울 수 있다.

편광의 측정은 대개 편광측정(polarimetry)이라고 한다 [12]. Stokes 편광측정은, 특히, 편광 타원의 형상, 배향, 강도 및 편광도를 정량화하는, 완전한 4성분 편광 Stokes 벡터

의 결정을 말한다. 편광 생성 및 분석은 켤레쌍이다; 편광 상태 발생기로서 역할하는 편광 광학소자의 임의의 구성은, 반대로 이용될 경우 분석기일 수 있다. 미지의 Stokes 벡터

가 분석기에 입사하면, 검출기는, 이 대칭성의 결과로서,

를 관찰할 것이며, 여기서,

는, 분석기가 발생기로서 이용되는 경우, 분석기에 의해 생성된 특징적 편광이다. 편광측정은, Stokes 벡터의 수개의 이러한 투사 측정에 해당한다(도 1). 이것은 행렬 방정식으로 공식화될 수 있다

(1)

A는 기기 행렬이라고 알려진 N x 4 행렬이고,

입사 Stokes 벡터이며,

는 N개의 측정된 강도의 목록이다. A는 Stokes 벡터의 파라미터를 N 분석기 채널 상의 N개의 측정된 강도

와 링크한다. N = 4인 특별한 경우 Stokes 벡터는

로서 직접 쓸 수 있다(N > 4인 과도-결정된 경우,

에 대해 최소-제곱 솔루션을 구한다) [12].

N개의 원하는 투사 측정이 구현되는 방법에 있어서 달라지는 수개의 넓은 범주의 Stokes 편광계가 존재한다. 시분할 접근법에서, 편광 광학소자의 구성이 변화함에 따라 N개의 측정이 시간적 순차적으로 취해진다. 이것은 필요한 컴포넌트의 수를 감소시키는 반면, 시간 분해능은 편광 광학소자가 재조정될 수 있는 속도에 의해 제한된다. 기계적 회전의 경우, 이것은 심각한 핸디캡을 나타낼 수 있다. 액정 가변 지연기 등의 능동 편광 광학소자는 이 문제를 다소 개선할 수 있지만, 여기서도 시간 분해능은 큰 댓가로 ms 범위로 제한된다 [5]. 반면에, 진폭 분할(병렬, 또는 스냅샷 편광측정이라고도 함) 접근법에서, 파면(wavefront)은 각각이 상이한 분석기를 포함하는 N개의 병렬 채널들 사이에서 분할된다. 이것은, 예를 들어, 복굴절(예를 들어, Wollaston) 프리즘 및 빔분할기를 이용하거나 [13], 회절 격자를 채용하여 고유의 편광 광학소자 및 검출기를 포함하는 N개의 차수로 빔을 분할함으로써 [14, 15] 달성될 수 있다. 편광 결정의 시간 분해능은 검출 전자회로에 의해서만 제한될 수 있기 때문에 진폭 분할이 바람직할 수 있다. 그러나, 진폭 분할 접근법의 주요 단점은, 각각의 채널에서 별개의 편광 광학소자에 대한 요구일 수 있고, 이것은 복잡성과 벌크를 증가시킨다.

(적어도 자유 공간에서의) 이들 편광 광학소자의 기본 유닛은 편광기 및 위상 지연기(파장판)일 수 있다. 지연기는 흔히 복굴절 속성이 편광 변환을 허용하는 벌크 이중축/단일축 결정으로 형성되고; 이로 인해 광의 편광의 최초 발견으로 이어졌다. 그러나, 이들 판은 제작 및 가공이 어렵고 통합하기가 어렵다 [2, 16].

한편, 나노광자 위상 이동 요소들의 파장이하 간격의 어레이로서 정의될 수 있는 메타표면 [17]은 상당한 관심을 끌었으며 다양한 벌크 광학소자의 소형화를 약속할 수 있다. 메타표면의 요소는 맞춤형 구조의 복굴절을 가질 수 있다 [18, 19].

본 개시내용은 알려진 편광의 광이 입사될 때, 그 회절 차수에서 임의의 명시된 편광 상태를 병렬로 생성할 수 있는 메타표면 격자의 설계를 위한 방식을 제시한다(도 2a). 본 개시내용은, 이 방식으로 설계된 2개의 격자를 실험적으로 특성규명한다. 전술된 대칭성에 의해, 동일한 격자가, 어떠한 벌크 복굴절 광학소자도 요구하지 않고 병렬 풀-Stokes 편광계로서 작용할 수 있다. 본 개시내용은 이러한 편광계를 특성규명하고 그 성능을 상업용 회전-파장판 기기와 비교한다. 본 개시내용의 결과는, 경량, 소형 및 저비용 편광 광학소자, 편광측정 또는 편광 이미징을 포함할 수 있는, 다수의 응용에서 이용될 수 있다.

동작 원리

2개의 수직 대칭 축을 가진 파장이하 메타표면 요소 [20](예를 들어, 직사각형이지만, 다른 생각해 볼 수 있는 예를 포함할 수 있음)는, x와 y 편광된 광에 독립적인 위상 이동

와

를 부여하면서 파장판 위상 이동기로서 기능할 수 있다 [18, 19].

및

의 값은, 수직 차원

및

를 변경함으로써 0과 2π 사이에서 임의로 조정될 수 있다(도 2b). Q개의 이러한 복굴절 위상 이동기가 1D 주기적 격자 단위 셀에서 파장이하 간격으로 배열된다면(도 2c), 단위 셀 내의 q번째 위치에서의 x 편광된 광에 의해 경험되는 위상 이동은

로 표기될 수 있다. 즉, 단위 셀의 각각의 위치에서 파면에 의해 취득된 위상 이동의 근사치는 일정하게 될 수 있다. 공간 좌표

의 함수로서, x 편광된 광에 의해 경험되는 이러한 이산 위상 함수

(x 편광된 광과 혼동하지 말 것)는,

가 y 편광된 광에 대해 유사한 의미를 유지하면서 벡터

로서 쓸 수 있다. 주기적 단위 셀이 테셀레이션되면, 직교 x 및 y 편광에 대한 독립적이고 임의적인 주기적 위상 프로파일을 구현하는 메타표면 위상 격자가 형성된다.

주기적이므로, 격자의 각도 스펙트럼은 이산적이다. (

및

에 포함된) 위상 프로파일

및

이 주어질 때, m 번째 격자 차수에 관한 각각의 위상 격자의 Fourier 분해는 다음과 같이 계산될 수 있다

및

여기서 d는 주기적 단위 셀의 길이이고,

은 각각 x와 y 편광에 의해 경험되는 격자의 Fourier 계수이다.

각각의 계수는 일반적으로 복소수이므로, 우리는

및

로 쓸 수 있다. 그러면, Jones 행렬

이 각각의 차수에 속하는 것으로 생각할 수 있다 :

에 포함된 차수 m의 편광 속성은 2개의 벌크 광학 요소의 캐스케이드에 대응하는 것으로 볼 수 있다(도 2d) : 곱의 첫 번째 Jones 행렬은 이색화기의 것 ―즉, 불완전한 편광 요소는, x 및 y 방향을 따라 광을 선택적으로 감쇠시킴― 인 반면, 2번째 Jones 행렬은 지연

을 갖는 위상 지연기 ―파장판― 의 것이다. 양쪽 모두는, x 및 y를 따라 서로 배향된 고유축(eigenaxes)을 가지고 있다(도 2d).

예를 들어, 전계 진폭 E₀으로 45°에서 선형 편광된 빔이 격자에 입사되면, m번째 격자 차수의 전계는 다음과 같을 것이다 :

45° 편광된 광의 특별한 경우에, 복소 격자 계수

및

는 차수 m의 편광 상태를 직접 준다. 일반적인 입력 편광의 경우, 각각의 차수에 관한 출력 편광 상태는

구면체의 도움으로 이해될 수 있다(도 2e의 설명 참조).

최적화

알려진 편광의 알려진 입사 빔

및

와 함께 격자가 주어지면, 각각의 회절 차수 m에 관한 편광 상태 및 파워는 Fourier 광학으로 계산될 수 있다. 역으로, 주어진 입사 편광에 대해, 명시된 편광 상태를 갖는 회절 차수를 생성하는

및

를 추론할 수 있는가? 이것은, 가장 일반적인 경우에 2P 1/2 및 1/4 결정 파장판(여기서 P는 제어될 회절 차수의 개수(도 2f))을 갖는 보통의 회절 격자를 포함하는 기능을 단일 메타표면에 임베딩하는 이러한 격자의 간단한 엔지니어링을 허용할 것이다.

세트

내의 각각의 회절 차수에 대해 원하는 출력 편광 상태가 명시될 수 있다고 가정하자. 이들 편광은, Fourier 계수

및

를 직접적으로 통제한다. 격자는, Fourier 변환을 단순히 반전시킴으로써 발견될 수 있다. 45°에서 편광된 입사광의 경우, 홀로그래픽 마스크는 다음과 같이 주어진다:

그러나, 격자의 많은 공간 고조파의 합인 수학식 (6)은, 진폭 및 위상 변조 양쪽 모두를 포함한다. 메타표면 영역에서는, 이것이 바람직하지 않을 수 있다. 0 내지 2π 범위의 위상 이동을 생성하는 거의 균일한 진폭 투과를 갖는 다양한 위상 이동기 지오메트리를 획득하기를 일반적으로 원할 수 있다 [18]. ―적어도 간결한 설계의 유한 세트의 가능한 지오메트리들을 이용하여― 임의의 형상-튜닝가능한 위상 이동과 투과를 동시에 생성하는 구조들의 라이브러리를 조립하는 것은 일반적으로 어렵다. 지금의 경우에, x 및 y 편광 양쪽 모두에 대해 동시에 및 서로 독립적으로 이것이 달성될 수 있는 것이 바람직하다. 즉, 매우 넓은 범위의 시뮬레이션된 지오메트리에 의존하지 않고서는 불가능하다.

그 다음 위상-전용 격자가 바람직하다. 그러나, 위상-전용 격자는 하나 또는 무한히 많은 회절 차수를 가질 수 있으므로, 정확한 솔루션(수학식 6)은 일반적으로 위상-전용이 아님을 보일 수 있다 [21]. 따라서, 원하는 타겟 편광 상태를 취하면서 관심대상 차수들에서 가능한 한 많은 회절된 광을 집중시키기 위해 최적화가 필요할 수 있다.

보다 공식적으로, 45°에서 선형으로 편광된 광이 입사될 때, 한 세트의 격자 차수

에 관한 원하는 편광 상태를 생성하는 격자를 설계하는 것이 바람직하다. 각각의 차수

에 관한 타겟 Jones 벡터는 다음과 같이 주어진다

광은 일반적으로, 단지

내의 것들 뿐만 아니라, 모든 차수 내로 회절된다. 가능한 한 많은 입사 파워를 이들 원하는 차수 내로 향하게 하기 위해,

제약

및

하에서

를 최대화하기를 추구한다.

제약은 각각의 차수에 관한 원하는 편광을 제공하고, 위상 프로파일 벡터

및

는 최적화될 양이다. 격자가 Q개의 구성 요소를 갖는다면, 최적화는 2Q개의 파라미터를 포함할 것이다. Q와 요소간 분리는, 동작 파장 λ와 함께, 격자 차수의 각도 분리를 명시하는 격자 주기 d를 통제한다. 일단 최적화된

및

가 획득되고 나면, 원하는 차수의 파워와 타겟 편광과의 대응관계가 수학적으로 평가될 수 있다(수학식 8, 9 및 10 참조).

상기 제약하에서, 무작위로 생성된 초기 조건과 함께

의 기울기 하강 최적화가 수행된다(도 3a). 이것은 순수하게 수학적 행위일 수 있으며, 임의의 특정한 재료 구현 또는 파장과는 무관한다. 일단 최적화된

가 발견되고 나면, 관심대상 재료에서의 적절한 위상 이동 지오메트리가 추론될 수 있다.

(본 명세서에서 상세히 설명된) 재료 구현의 선택과 관련된 이유로, 파장 λ=532 nm에서 본 개시내용에서 이용되는 TiO₂ 기둥형 위상 이동기의 시뮬레이션된 속성을 명시적으로 이용하는 기울기없는 방법(gradient-free method)을 이용하여 기울기 하강으로부터의 결과가 개선되는 최적화에 제2 단계가 추가될 수 있다(도 3a).

편광 상태 생성

이 2-단계 최적화 전략을 이용하여 가시 범위의 과학 및 기술의 편재성으로 인해 선택된 λ=532 nm에서의 동작을 위해 2개의 격자가 설계되었다. 최적화된

및

내의 각각의 요소에 대해, 그 차원이 x 및 y 편광된 광에 관해 원하는 위상을 최상으로 부여하는 높이 600 nm인 직사각형 TiO₂ 기둥이 시뮬레이션된 구조들의 라이브러리로부터 선택된다. 그 다음, 설계된 격자는 유리 기판 상에서 제작된다.

제1 격자는, m = -2, -1, +1 및 +2 회절 차수에 관해 각각 +45° 선형, 우측 원형, 좌측 원형, 및 -45° 선형 편광을 생성하도록 설계되고, 이들 모두는 45° 선형 편광된 광이 입사될 때 동일한 강도를 갖는다. 이들은 광학 실험에서 흔하게 마주치는 한 세트의 편광을 나타내며, 따라서 일반적 관심대상이다. 이것을 "4 편광" 격자라고 한다. 제2 격자는, 동일한 입사 편광에 대해 동일한 강도를 갖는 동일한 차수에 관한

구면체에 새겨진 4면체의 꼭지점들에 대응하는 4개의 편광 상태를 생성하도록 설계된다. 이 편광 세트는 편광측정에서 중요하다(아래에서 논의됨) [23, 24]. 이것을 "4면체 격자"라고 한다.

양쪽 격자는 Q = 20개의 개별 요소를 포함했으므로, 각각은 2Q = 40개의 파라미터의 최적화를 수반했다. 이 Q는, 최적화 파라미터의 수를 최소화하면서 ―수학적으로 및 FDTD 시뮬레이션 양쪽 모두로부터― 높은 효율성

및 원하는 편광 타원과의 양호한 대응관계 양쪽 모두를 달성하는 결과를 생성하도록 휴리스틱적으로 발견되었다. 그러나, 더 많거나 더 적은 수의 요소가 역시 이용될 수 있다.

각각의 격자에 대해 최적화된 위상 프로파일을 구현하는 단위 셀 지오메트리가, 대응하는 전자 현미경 사진과 함께 도 3c에 도시되어 있다. 각각의 단위 셀은, 각각이 크기가 250 x 250 ㎛인 벌크 메타표면 격자 내로 테셀레이션되었다.

각각의 격자는, 격자 축에 대해 45°에서 선형 편광된 λ=532 nm의 레이저 광으로 조명되었다. 그 다음, 관심대상의 각각의 회절 차수에 관한 광의 편광 상태가 상업용 회전 파장판 편광계로 측정되었다(이 측정에 대한 추가 상세사항은 부록으로 연기됨).

도 3b에서, 각각의 격자에 대해, 각각의 차수에 관한 측정된 편광 타원이, 원하는 타겟 타원뿐만 아니라, 격자 지오메트리의 FDTD 시뮬레이션에 의해 예측된 타원과 함께 플롯팅된다. 원하는 타겟 편광 상태, 시뮬레이션된 편광 상태, 및 관찰된 편광 상태 사이의 정성적으로 밀접한 대응관계가 관찰되었다.

메타표면 편광측정

메타표면 편광 격자의 각각의 차수는, 위상 지연기와 직렬인 이색화기로서 간주될 수 있으며, 각각은 x/y를 따라 배향된다(수학식 4 및 도 3d). 소스로부터의 광이 45°로 배향된 편광기를 통과할 때, 격자 차수에 관해 편광 상태가 생성되며, 이상적으로는 어떤 타겟 상태에 가깝다(도 4a, 상단). 격자가 역으로 이용될 때 ―즉, 격자에 후속해서 45°로 배향된 선형 편광기가 뒤따르는 경우―, 각각의 회절 차수는 특징적 Stokes 벡터에 대한 편광 상태 분석기로서 간주될 수 있다(도 4a, 하단).

그 다음, 격자는 어떠한 편광 광학소자도 갖지 않는 (예를 들어, 격자의 상부에 통합될 수 있는 단일 편광기를 제외. 일부 실시예에서, 편광기는 Stokes 벡터 결정에 필요할 수 있음) 병렬 풀-Stokes 편광계로서 이용될 수 있다. 이것은, 임의로 명시될 수 있는, 분석기 상태의 적절한 선택에 의존할 수 있다. 일부 실시예에서, 4 편광 격자는 풀-Stokes 편광측정에 대해 충분하지 않을 수 있는데, 그 이유는 이상적인 상황에서의 그 상태가 선형적으로 독립적이지 않기 때문이다. 일부 실시예에서, 4 편광 격자의 결함은 이것을 깨뜨리고, 이상적이지는 않지만, 편광측정에 이용가능하게 한다. N = 4 측정을 수행하는 편광계의 경우, 캘리브레이션 에러가 없을 때 [24], 그 특징적 Stokes 벡터가

구면체에 새겨진 (임의의) 4면체에 대응하는 분석기의 구성이 Stokes 벡터 결정에서의 최대 신호대 잡음비를 생성하는 것으로 광범위하게 문서화되었다[23].

이를 인정하여, 전술된 4면체 격자의 더 큰 버전(1.5 mm x 1.5 mm)이 제작되었다. 레이저 광이 입사될 때, 관심대상의 4개의 회절 차수는 45°로 배향된 편광기를 통과하여 발산한다. 약간 떨어진 거리(cm)에서, 각각의 빔은 표준 실리콘 포토다이오드에 충돌하여, 증폭되고 디지털 형태로 변환되는 광전류를 생성한다(도 4c, 우측).

기기 행렬 A는 캘리브레이션에 의해 결정될 수 있다. 따라서, 본 개시내용은, 불완전한 1/4 파장판을 명시적으로 감안하는 4개의 강도 채널(N = 4)을 갖는 임의의 편광계에 적용가능한, Azzam의 4-검출기 광편광계 [26]를 위해 개발된 캘리브레이션 방식 [25]을 실행하였다. 이 캘리브레이션의 구현은 아래 개시내용에 문서화되어 있다. 결과적인 기기 행렬 A의 각각의 엔트리에는, 임의의 계산된 Stokes 벡터의 전체 공분산 행렬을 제공하는 에러 한계가 할당될 수 있으며 [27], 이것은 메타표면 격자 편광계에 의해 예측된 임의의 Stokes 벡터에 관해 불확실성 한계를 두는 것을 허용한다.

부분적으로 편광된 광의 정량화

메타표면 격자 편광계가 캘리브레이션되면, A 및 포토다이오드 상의 측정된 강도로부터 임의의 입사 빔의 Stokes 벡터가 결정될 수 있다. 흥미로운 경우는 부분적으로 편광된 광의 경우일 수 있다. 본질적으로 시간적 코히어런스 현상 [2, 28]의 결과인, 부분적으로 편광된 및 비편광된 광은, 모든 비레이저 광원에서 흔하다. 광이 비편광되는 정도는, 다음과 같이 정의된 편광도(DOP)에 의해 정량화된다

여기서 S_i는 Stokes 벡터의 i번째 요소를 나타낸다. 완전 편광된 광은 p=1에 대응하고, 완전히 비편광된 광은 p=0에 대응한다; 중간 경우에서, p는 편광되지 않은 빔의 파워에 대한 편광된 빔의 파워의 비율을 나타낸다.

변화하는 DOP에 대한 메타표면-격자 편광계의 응답을 연구하기 위해, 부분적으로 편광된 광을 생성하는 결정적 수단이 포함될 수 있다. 본 개시내용은 2개의 편광 빔분할기를 갖는 Mach-Zehnder형 셋업[2, 29]을 이용한다. 이것이 도 4b에 도시되어 있으며, 여기서, 박스형 컴포넌트는 (i)에 포함되는 반면 (ii)는 생략되어 있다(단, (ii)의 존재는 이론적으로 DOP에 영향을 미치지 않을 것이다). 선형 편광기가 간섭계 앞에서 회전할 때, 입사광의 상이한 부분들이 각각의 아암으로 향하게 된다. 빔의 동일한 부분이 각각의 경로를 따라 이동하고(θ_LP = 45°일 때) 간섭계의 경로-길이 차이가 레이저 소스의 코히어런스 길이 L_coh가 되도록 배열될 때, 재결합된 빔은 완전히 비편광되어야 한다 : 빔은, 더 이상 위상-코히어런스를 갖지 않는 절반 x 편광된 광 및 절반 y 편광된 광으로 구성될 것이다. 반면, θ_LP = 0° 또는 90°일 때, 모든 광이 하나의 경로를 따라 이동하기 때문에 빔은 완전히 편광된다. 중간 각도들에서,

[29].

메타-격자에 의해 보고된 Stokes 벡터가 계산되는 동안 선형 편광기가 간섭계 앞에서 회전되었다. 대응하는 DOP(수학식 11)가 도 4e에 플롯팅되어 있다. 삽도에 도시된 바와 같이, 0.176%의 불확실성과 함께 1.2%의 최소 DOP가 관찰된다.

상업용 회전-파장판 편광계와의 비교

마지막으로, 본 개시내용은, 메타표면 격자 편광계의 성능을, 상업적으로 널리 이용되는 가시 범위 회전 파장판 편광계(ThorLabs 모델 PAX5710VIS-T)와 비교한다. 회전 파장판 편광계(RWP)에서, 파장판은 선형 편광기 및 검출기 앞에서 기계적으로 회전하며; 시변 신호의 Fourier 계수로부터, 입사 Stokes 벡터가 결정될 수 있다 [12, 30].

박스형 컴포넌트 (i) 및 (ii)를 포함하는 4b에 도시된 셋업을 이용하여 실험이 실행되었다. 한 세트의 무작위로 선택된 선형 편광기(LP) 및 1/4 파장판(QWP) 각도 θ_LP 및 θ_QWP가 선택된다. 자동화된 측정에서, LP 및 QWP를 유지하는 마운트는 이들 미리결정된 각도로 이동하며 이들 구성 각각에서 생성된 편광 상태는 메타-격자 편광계를 이용하여 추론된다. 그 다음, 상업용 회전 파장판 편광계(RWP)가 메타표면-격자 편광계 대신에 빔 경로에 배치된다. QWP와 LP는 동일한 위치를 다시 방문하고 RWP에 의해 보고된 편광이 기록된다.

편광 타원의 방위각 및 타원율의 양(플롯은 2배 방위각 및 타원율 각도 2θ 및 2∈로 구성되는데, 이들이

구면체 상의 각도 좌표이기 때문이다) 및 DOP와 관련하여 비교가 도 5에 요약되어 있다. 도 5의 상단 행에 있는 그래프는 수직 축을 따른 메타표면-격자 편광계에 의해 보고된 값과 수평 축 상의 RWP에 의해 보고된 값을 플롯팅한다(2개가 정확히 일치하면, 모든 데이터 포인트들이 흑색 1:1 대응 라인을 따라 놓일 것이다).

각각의 양에 대해, 2개의 편광계에 의해 보고된 값의 차이가 계산되고 도 5의 하단 행에 히스토그램으로 플롯팅된다. 각각은 정규 분포로 핏팅되고, 평균 차이(μ)와 표준 편차(σ)가 표시된다.

논의

병렬 편광 상태 생성

도 3에 도시된 바와 같이, 4개의 편광 및 4면체 격자 양쪽 모두에 대해, 회절 차수에 관한 실험적으로 관찰된 편광 타원은 원하는 타겟 타원과 FDTD 시뮬레이션으로부터 예상되는 것들 양쪽 모두와 강하게 정합한다. 이 비교에 대한 더욱 정량적인 견해가 본 명세서에서 제공되고, 특히 타겟과 측정치 사이의 방위각 및 타원율에서의 평균 편차가 각각 4.37% 및 3.57%인 것으로 관찰되었다. 또한, 본 명세서에 도시된 바와 같이, 이러한 차이의 많은 부분은 아마도, 제작 결함 및 정확한 요소 차원의 예측불가능성에 기인할 수 있다. 제작된 지오메트리의 공칭 차원이 이 효과를 테스트하기 위해 조정됨에 따라, 측정된 편광 타원이 부드럽게 변화하는 것으로 관찰된다(부록). 완벽하게 제작된 경우에도, 최적화는 절대 완벽을 달성하지 못하므로 타원은 타겟 상태와 완전히 정합하지 않을 것이다. 편광측정의 관점에서, 적어도 4면체 격자의 성능에서의 결함은 캘리브레이션에 의해 설명될 수 있다(A의 조건 수가 다소 증가할 수 있다). 아래의 개시내용은 이 방식의 한계 및 개선을 위한 제안을 논의한다.

병렬 편광측정

상기에서, 메타 격자의 편광계 기능, 구체적으로 부분적인 편광된 광을 측정하는 능력 및 상업용 RWP와 비교하여 편광측정 성능의 특성규명이 제시되었다. 편광계의 캘리브레이션은 다소 기술적인 문제일 수 있다. 아래의 개시내용은, 편광계의 정확도를 손상시키는 몇가지 캘리브레이션-관련 문제를 논의하고 그 개선을 위한 수단을 제안한다.

메타-격자 편광계는 편광 Mach-Zehnder 간섭계에 의해 생성된 부분적으로 편광된 광을 검출할 수 있다. 선형 편광기 각도에 대한 DOP의 의존성은, 예상되는 이론적 추세를 따른다. 45°에서, 0.176%의 불확실성으로 1.2%의 최소 DOP가 측정되었다. 이것이 이상적으로 0%이어야 하지만, DOP는 4개 모두의 Stokes 성분의 에러를 집계하고, 달성가능한 최소값은 어떤 의미에서는 전체적 편광측정 시스템의 정확도에 관한 주석이다. 아래의 개시내용에서 논의되는 바와 같이, 출력 빔의 프로파일에 따라 변하는 DOP를 포함하는, 편광 Mach-Zehnder 간섭계에서 부분적으로 편광된 광의 생성에 대한 몇 가지 미묘한 점이 있을 수 있다. 45°에서 관찰된 비-제로 DOP는, 편광계의 에러, 빔의 DOP의 0으로부터의 실제 편차, 또는 더 가능하게는 이 둘의 어떤 조합의 결과일 수 있다. 그러나, 결과는, 제시된 디바이스의 유연성에 대한 증거로 간주되어야 한다 ― 완전히 병렬의 측정에서 단일의 광학 요소는 광의 코히어런스 속성인 DOP에 관한 정보를 제공할 수 있다.

마지막으로, 상업용 회전 파장판 디바이스에 대한 메타-격자 편광계의 성능이 비교되었다. DOP, 방위각 및 타원율의 양(일반적 관심대상의 편광측정 파라미터)에 대해, 본 개시내용은 2개의 편광계에 의해 보고된 값들의 차이를 조사하고 이들을 통계량으로 취급하였다. DOP의 경우, 본 개시내용은, 표준 편차 σ = 1.6% 및 평균 차이 μ = 0.6%를 관찰하였으며, 이것은 하나의 편광계가 약간 잘못 정렬되어 있는 이유로 쉽게 야기될 수 있는 시스템적인 에러다. 방위각

및 타원율

의 경우, 각각, σ = 0.023 rad = 1.32°이고 σ = 0.0075 rad = 0.43°가 관찰되었다. 이것은, RWP가 절대 편광 기준이라고 묵시적으로 가정할 수 있다; 이것이 사실이 아닌 정도는 메타-격자 편광계의 인지된 에러를 증가시킬 것이다. 더욱이, 이 에러는 그 자체가 편광-의존적이다(아래 개시내용 참조). 가능한 모든 편광에 대해 에러를 다소 균일하게 샘플링함으로써, 각각의 파라미터에 대한 σ의 값들은 최악의 성능을 나타낸다. 이미, 이들은 이용된 RWP에 대해 인용된 에러 부근에 있다(아래의 개시내용 참조). 특히, RWP의 성능은, 어떠한 움직이는 부분, 어떠한 벌크 복굴절 편광 광학소자, 및 검출기-제한된 시간 분해능을 갖지 않는 디바이스와 매칭될 수 있다.

아래의 개시내용은, 편광계에 미치는 입사각의 영향에 대한 연구를 보고하며, 약 ± 5°의 우발적인 오정렬까지, 편광계는 여전히 합리적인 정확도로 이용될 수 있다고 결론지었다.

기술적 관점

본 개시내용에서, 편광측정 기능이, 2개의 위상 프로파일이 동일한 평면에 적용될 수 있는 단일의 평평한 메타표면에 임베딩되어, 광범위한 적용에 대한 전망을 상당히 개선시킨다. 선형 편광기(예를 들어, 와이어 그리드로서 디바이스의 상단에 쉽게 통합될 수 있음)만을 이용함으로써, 단일 디바이스는 어떠한 벌크 복굴절 광학소자없이 병렬로 편광을 생성/측정할 수 있어, 통합이 용이하다. 검출기들의 선형 어레이가 이용되는 경우 디바이스는 분광 편광측정으로 확장되거나, 검출기가 이미징 센서로 교체되는 경우 편광 이미징으로 확장될 수 있다. 이것은, 초점면 어레이의 상단에 이색성 또는 복굴절 재료의 벌크 리소그래피 패터닝을 포함하지 않는 통합된 풀-Stokes 편광계 및 편광 카메라에 대한 훨씬 간단한 솔루션을 나타낼 수 있다 [5, 48, 49].

지금까지의 본 개시내용의 간단한 요약

본 개시내용은, 편광 상태가 임의로 명시될 수 있는 차수를 갖는 메타표면 회절 격자를 설계하기 위한 방법을 제공한다. 회절 차수의 편광 상태가 특성규명되고 원하는 타겟 편광 상태와의 밀접한 관련성을 발견하면서, 이러한 2개의 격자가 설계되고 제작되었다. 대칭성에 의해, 격자는 또한, 편광의 병렬 분석기로서 기능할 수 있고, 스냅샷 풀-Stokes 편광측정을 허용할 수 있다. 부분적으로 편광된 광을 측정하는 격자의 능력이 입증되었다. 추가로, 격자의 성능이 상업용 RWP와 비교되었다. 통계 분석은, 격자의 정확도가 상업용 RWP 중 하나에 필적한다는 것을 보여준다. 메타표면-기반의 편광계는, 이동가능한 부분 또는 벌크 복굴절 광학소자를 반드시 포함할 필요는 없으며, 이것은 그 통합성을 용이화할 수 있고, 따라서 편광측정 기술에서 상당한 간소화를 제공할 수 있다. 검출기 어레이가 대신에 이용된다면, 격자의 이용은 편광 이미징으로 확장될 수 있다. 격자이기 때문에, 분광 편광측정에서의 이용을 위해 차수의 색 분산(chromatic dispersion)이 이용될 수 있다.

병렬 편광 상태 생성

최적화 절차

최적화 절차의 개요가 본 개시내용에서 제공되며, 여기서 다시 요약된다. 입력은 다음과 같다 :

- 편광 상태가 메타표면에 의해 제어되는 길이 P의 회절 차수 세트

;

- P개 차수 각각에 대해, 차수

에 관한 원하는 편광을 명시하는 Jones 벡터

. Jones 벡터

는 양

및

에 의해

로서 파라미터화된다;

- 각각의 회절 차수에 관한 빔의 상대 강도;

- 입사 편광

의 Jones 벡터; 및

- 격자에 포함될 위상 이동 요소의 개수 Q.

기울기 하강 최적화

상대적인 크기 및 원하는 편광 상태는, 궁극적인 위상 격자의 Fourier 계수에 관한 한 세트의 제약을 형성한다.

x- 및 y- 편광된 광 양쪽 모두는, 독립적인 위상 격자를 경험한다. 이들 격자 계수는, 공간 좌표

의 함수로서의 격자의 위상 프로파일

(

)와

(

)의 함수이다.

(1)

및

(2)

각각의 회절 차수에서의 편광과 에너지는 함수

및

에 의해 통제되며, ― 목표는 가능한 한 많은 에너지를 관심대상의 회절 차수, 예를 들어 세트

로 향하게 하는 것이다. 따라서, 다음과 같은 양

(3)의 최적화가

제약

(4)

및

(5)

하에서 이루어진다.

이것은 m = -2, -1, +1, +2 회절 차수에서 각각 -45° 선형, 우측 원형, 좌측 원형, 및 45° 선형 편광을 생성하는 격자인 본 개시내용의 예를 통해 최상으로 예시된다. 본 개시내용에서 소정의 격자의 설계는, 관심대상 4개 차수들 사이에서 파워를 동등하게 분배하려고 했다.

본 개시내용에서 소정의 설계는 격자 계수

및

를

및

로서 실수부와 허수부로 분할했다.

입사광이 편광

을 갖는다고 가정하면, 제약은 다음과 같다 :

최종 제약은 광학 파워가 상이한 회절 차수들 사이에서 균등하게 분배되어야 한다고 주장한다(입사 편광이 45°에서 선형으로 편광되기 때문에,

및

의 가중치는 동일함)는 점에 유의한다.

그 다음, 관심 차수의 파워(수학식 3)는, 표준 수치 팩키지를 이용한 이들 제약하에서, 기울기 하강을 이용하여 최적화될 수 있다.

이 기울기 하강 최적화의 결과는 도 6 및 도 7에 주어진다. 도 6에서, 위상 격자의 이론적 효율 η는 73.1%의 피크 값에 도달함을 알 수 있다.

최적화된 위상 격자에 의해 생성된 편광 타원의 수학적 분석

상기 최적화 절차로부터, 회절 차수에 관해 원하는 편광 상태를 생성하는 최적화된 x- 및 y- 편광 위상 격자가 획득되었다.

이들 위상 프로파일은 Fourier 변환을 통과할 수 있으며 결과적인 편광 타원이 검사될 수 있다; 결과는 도 8에 도시되어 있다.

놀랍지도 않지만, 최적화된 위상 프로파일로부터 수학적으로 유도된 편광 타원은 원하는 것과 완벽하게 정합한다. 제약이 거의 완벽하게 정합되기 때문에, 이것은 도 7로부터 수집될 수 있었을 것이다.

재료 구현

그렇게 획득된 최적화된 위상 프로파일

및

을 이용하여, 각각의 격자 위치에서 x- 및 y- 편광된 광 각각에 관한 정확한 위상을 구현하는 구조가 설계될 수 있다.

이것은 예를 들어 [1과 2에서 논의되었고, 이것과 다른 참고를 위해 아래의 문헌 섹션을 참조한다]. 접근법도 역시 여기서 간략하게 요약되어 있다.

다양한 수직 횡단 차원

및

의 광범위한 직사각형 기둥 구조가, FDTD(Finite Difference Time Domain) 방법을 이용하여 평면파 조명 및 주기적 경계 조건을 가정하여 시뮬레이션된다. 원거리 투사를 이용하여, 각각의 편광

에 대한 투과 진폭 및 각각의 편광

에 관한 고유 위상 이동이 결정된다. 즉,

및

를 아는 것은, 시뮬레이션을 통해 요소의 위상 이동 및 투과 속성을 명시한다.

여기서, 명시된

및

를 최상으로 구현하는

를 알기를 원하는 상반되는 문제도 관심대상이다. 원하는 위상으로부터의 구현된 위상의 편차를 최소화하면서 (가능한 한 1에 가까운) 진폭 투과를 갖는 요소를 발견함으로써 최상의 요소가 발견될 수 있다. 이에 대한 더 완전한 설명은, [50]의 부록을 참조한다.

이것은, 최적화된 세트의 격자 위상 프로파일

및

를 관심대상 재료(이 경우에는, TiO₂)로 제작될 실제 지오메트리로 직접 변환하는 것을 허용한다.

설계된 격자의 FDTD 시뮬레이션

격자를 정의하는 주기는 시뮬레이션 관점에서 운이 좋을 수 있으며, 20개의 요소로 구성된 최적화된 격자는 자연스럽게 시뮬레이션에 적합하다. 따라서, 최적화된 격자는 직접 시뮬레이션될 수 있고 편광 타원이 검사될 수 있다.

이것은, 도 9에 도시된 지오메트리를 이용하여, 평면파 조명과 주기적 경계 조건을 이용해 수행되었다.

도 10에서, 시뮬레이션으로부터 예상되는 편광 타원이 4-편광 격자에 대해 도시되어 있다.

시뮬레이션과 타겟의 불일치

전술된 바와 같이, 위상 프로파일

및

이, 격자를 따른 각각의 지점에서 진폭 투과가 균일하다는 가정하에 최적화되고 발견된다. 이들 위상 프로파일을 구현하는 요소의 선택에 있어서, 가능한 한 1에 가까운 진폭 투과와 함께 각각의 위치에서 필요한

및

를 구현하는 요소를 발견하는 것이 최상의 시도이다.

FDTD 시뮬레이션을 이용하여, 위상 이동 지오메트리(예를 들어,

및

)가 위상 이동 및 진폭 투과와 연관되는 위상 이동 구조들의 라이브러리가 조립될 수 있다. 거의 1의 투과를 갖는 임의의 원하는 위상 세트

를 실현하는 것이 가능한 정도는, 원하는 재료 구현에서 이용가능한 구조의 다양성에 의존한다. 일단 원하는 위상 프로파일이 이러한 "최적의" 격자 지오메트리로 변환되고 나면, 라이브러리로부터 선택된 구조의 위상 이동 및 진폭 투과가 평가될 수 있다.

이것이 도 33에 도시되어 있다. x-및 y-편광 위상 격자를 따른 일부 지점에서, 투과율은 70%만큼 낮아지는 반면, 다른 위치들에서는 정말로 거의 1이라는 것을 알 수 있다. 따라서, 투과율 1이라는 최적화 알고리즘에 의한 가정은, 그 결과가 실제 격자 설계로 변환될 때 깨진다.

진폭 투과에 있어서 소정의 불균일성은, Fourier 변환 및 성능 함수 수학식 3의 계산에 쉽게 통합될 수 있다.

최적화 프로세스 동안의 임의의 단계 동안에 모든 세트의 위상 프로파일이 연관된 "최적" 지오메트리를 갖는다. 이 문제에 대한 우리의 원래의 솔루션은, 최적화 프로세스 및 성능 지수 계산의 일부로 이 “최적” 격자 지오메트리의 투과 및 위상 프로파일에 대한 검토를 포함하는 것이었다. 그러나, 최적화는 종종 수렴되지 않는다. 대신에, 기울기 하강에 기초한 순수히 수학적인 절차는, 임의의 특정한 재료 구현에 관계없이,

및

를 획득하는데 이용된다. 그 다음, 이 결과는 기울기없는 방식(즉, 패턴 검색)에 대한 초기 조건으로서 이용되어 최적화 프로세스의 각각의 단계에서 "최적" 격자 지오메트리를 계산함으로써 구조들의 라이브러리의 한계를 명시적으로 고려하여 이 결과를 개선한다.

일반적으로, 제어하기를 원하는 회절 차수가 많을수록, 최적화가 덜 성공적일 것이고, 최적화가 과도하게 제한될 수 있는 소정의 상황이 존재한다.

본 개시내용의 일부 실시예에서, 4개의 회절 차수가 맞춤형의 및 제어된 편광 상태를 갖는 격자에 초점이 맞춰진다. 이것은, Stokes 벡터 자체는 4개의 요소를 갖기 때문에, 풀-Stokes 편광계의 구성을 위해 이들 회절 차수들 중 4개에 관한 분석으로 충분하기 때문이다. 그러나, 최적화 방식의 한계의 예시로서, 6개의 회절 차수를 제어하는 격자가 설계되었다는 점에 유의해야 한다. 특히, 내측 6개의 회절 차수가

구면체의 기본 방향(cardinal direction), ―즉, RCP, LCP, 45°, 135°, x 및 y를 포함하는 메타표면 편광 격자를 생성하고자 한다.

그 결과가 도 34에 도시되어 있다. 먼저, 실제 위상 이동 구조의 어떠한 속성도 참조하지 않고, 기울기 하강만을 이용하여 최적화된 위상 프로파일

및

이 발견된다. 그 다음, 수학적으로, 이 경우에 대해 원하는 편광 타원을 생성하는 위상 프로파일을 발견하는 것이 가능하다.

그러나, (전술된 바와 같이, 패턴 검색 및 실제 위상 이동기 속성을 이용하여) 2 단계로 최적화가 실행되고 결과 격자가 시뮬레이션될 때, 타원은 일반적으로 큰 왜곡없이 생성되지 않는다. 이것이 도 34의 하단에 도시되어 있다. 이용가능한 구조들의 라이브러리를 확장하고 최적화 방식의 개선에 의해, 더 많은 회절 차수의 제어로까지 확장하는 것이 가능할 수 있다.

구조의 제작

격자 자체는 가시적인 주파수 메타표면을 위해 개발된 티타늄 이산화물 프로세스를 이용하여 제작된다. 이것은 여기서 매우 간략하게 요약된다.

양의 전자 빔 레지스트가 유리 기판 상에서 회전되고 전자 빔 리소그래피를 이용하여 격자 패턴이 노출된다. 레지스트가 현상되고 원자 층 퇴적(ALD)을 이용하여 비정질 TiO₂ 막이 공극에 퇴적된다. 과잉 TiO₂는 반응성 이온 에칭을 이용하여 에칭백되고, 최종적으로 용매를 이용하여 전자 빔 레지스트가 제거되어, 독립형 TiO₂ 기둥을 생성한다.

패턴에 대한 템플릿으로서 레지스트의 이용뿐만 아니라 ALD 프로세스의 순응성(conformality)은 거의 수직 측벽을 갖는 높은 종횡비 구조를 생성한다.

편광 타원의 측정

제작된 격자는 병진 마운트 상에 장착되고, 격자 및 기둥 요소의 카테시안 축에 대하여 45°에서 선형 편광된 녹색 레이저 광의 빔으로 조명된다. 광은 많은 격자 차수들 내로 분산되며, 그 각각은 상업용 편광계(본 개시내용에서 비교를 위해 이용되는 동일한 편광계)로 특성규명될 수 있다.

전체 설계 절차가 이 편광을 갖는 입사광을 전제로 하기 때문에 입사광이 격자의 x/y 좌표계에 대해 45°에서 편광되는 것이 특히 중요하다. 그러면, 이 선형 편광의 오정렬은, 과도한 실험 에러가 발생한다. 격자와 입사 편광을 상호 정렬하기 위해 2 단계 절차가 수행된다 :

광학 테이블에 대한 선형 편광기의 정렬 : 레이저 광을 선형 편광시키기 위해 Glan-Thompson 선형 편광기가 이용되었다. 광학 테이블의 평면은, 이 실험을 위한 기준 좌표계로서 이용되었다. 아마도 자신이 장착된 테이블과 관련하여 자체적으로 잘 캘리브레이션된, 실험에서 채용된 동일한 상업용 회전 파장판 편광계를 이용하여, 광이 45°에서 편광됨을 편광계가 나타낼 때까지 선형 편광기가 회전되었다.

광학 테이블에 격자의 정렬 : 격자의 축 자체는 광학 테이블의 평면에 정렬되어야 한다. 공간에서 펼쳐지는 격자 차수의 평면은, 메타표면 격자의 배향에 대한 기준을 제공한다. 격자는 자유롭게 회전하는 마운트에 배치되며 조리개는 모든 격자 차수가 테이블 위의 일정한 높이에 있도록 보장하는데 이용된다.

생성된 편광 타원에 미치는 제작 결함의 영향

전자빔 리소그래피는, (CAD 레이아웃 파일에서와 같이) 원하는 구조와 실제로 실현되는 것 사이의 크기 불일치를 유발하는 자체의 고유한 복잡성을 가지고 있다. 일반적으로, 제작된 구조는 의도된 것보다 더 크다. 본 개시내용에서 구조에 의해 부여되는 위상은 크기-의존적이므로, 제작 결함은, 설계와 관련하여, 회절 차수에서 관찰되는 편광 타원에 현저한 영향을 미칠 것으로 예상할 수 있다.

이 영향에 비추어, 각각의 격자 설계에 대해, CAD에서 고정 크기 오프셋(원하는 것보다 10, 20, 또는 30 nm 작음) 또는 고정 크기 스케일링 계수(모든 차원이 85, 75, 70%로 스케일링됨)로 수 개의 샘플이 제작되었다. 이러한 모든 격자로부터의 회절 차수에 관한 편광 상태가 기록되었다.

상이한 크기 오프셋 및 스케일링을 갖는 격자로부터 기록된 편광 타원이, 각각, 4-편광 및 4면체 격자에 대해 도 11 및 도 12에 도시되어 있다.

예상되는 바와 같이 제작된 구조의 공칭 크기를 변화시키는 것은 관찰된 편광 타원에 상당한 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 본문에 제시된 데이터는 4-편광 격자에 대해 -20 nm 오프셋 및 4면체 격자에 대해 -30 nm 크기 오프셋을 갖는 샘플로부터 나온 것이다; 이들 샘플은 타겟 편광에 가장 가까운 타원을 생성하였다.

확장된 결과

회절 차수에 관한 파워

측정된 편광 타원에 관한 테이블화된 데이터

메타표면 편광측정

이 섹션에서는, 풀-Stokes 편광계로서의, 즉, 4개의 채널 각각에서 측정된 강도에 기초하여 입사 편광 상태의 검출을 허용하는 센서로서의, 메타표면 편광 격자의 이용에 대해 논의한다. 이들 채널은, 45°로 배향된 선형 편광기를 통과한 후, m = -2, -1, +1 및 +2 회절 차수 내로 회절된 빔이다.

광학 셋업의 상세사항

편광측정에서 특히 중요한 것은 캘리브레이션에서 이용되는 편광 광학소자의 품질이다. 결국, 캘리브레이션에 이용된 편광에 관한 불확실성은 임의의 캘리브레이션된 편광계의 최종 정확도를 저하시킨다. 물론, 절대 편광 기준은 거의 없다 [53]. 아마도 존재하는 절대 편광 상태 기준은, 소정의 편광 상태를 취하기 위해 양자 역학적 선택 규칙에 의해 제약되는, 원자 천이의 기준일 것이다. 따라서, 편광측정의 분야에서, 편광계는 종종 미리설정된 편광계와의 비교에 의해 평가된다.

그럼에도 불구하고, 이용된 편광 광학소자에 관한 소정의 확실성이 확립되었다.

편광기

필름-기반의 편광기는 가장 저렴한 옵션일 수 있고 대량 생산에 적합하다. 예를 들어, 공급업체 ThorLabs(부품 번호 LPVISE100-A)의 시판중인 필름 편광기의 경우, 부품 명세는 대략 8000의 강도 소광비를 주장한다. 이를 감안할 때, 처음에는 이들이 이 프로젝트의 명세에 대해 충분할 것이라고 생각했다. 그러나, 테스팅시, 이들 필름 편광기의 강도 소광비는, 종종 1000 훨씬 아래, 때로는 수백 정도인 것으로 드러났다. 편광측정, 특히 현재 고려되는 메타표면-기반의 편광계의 경우, 이것은 중요한 문제일 수 있다. 기본 양은, 강도의 제곱근으로서 진행되는 전계이다. 강도 소광비가 수백 정도이면, 전계 소광비는 수십 정도이다. 이것은 수락되지 않을 수 있다.

필름 편광기는 고유의 재료 이색성에 의존하는 반면, 제2 편광기 기술은 복굴절 결정질 재료에 의존한다. 예를 들어, Glan-Thompson(및 Glan-Taylor) 편광기는 2개의 복굴절 결정을 빔분할기와 유사한 구성으로 함께 샌드위치한다. 하나의 선형 편광은 비교적 감쇠되지 않은채 투과되고 다른 하나는 내부 전반사되도록 2개가 절단된다. 여기서 편광 메커니즘은 인공 매체에 영향을 받는 어떤 속성이 아니라 내부 전반사를 이용하기 때문에, 소광비는 훨씬 더 높을 수 있다. 예를 들어, 모든 편광측정 및 편광 상태 측정에 이용되는 1차 편광기(ThorLabs 부품 번호 GTH5M-A)은, 명시된 강도 소광비 100000을 가진다. 본 유닛의 소광비는 이보다 낮았지만, 필적할만한 필름 편광기보다 현저히 우수했다.

선형 편광기가 회전되는 본문에서의 임의의 측정 뿐만 아니라, 메타표면의 편광-상태 생성 능력을 테스팅하는 모든 측정에서, 앞서 언급된 Glan-Thompson 편광기가 이용되었다.

1/4 파장판

광학 문서에서, 1/4(및 1/2) 파장판은 대개, 정확히

(또는 π) 지연이라는 특별한 속성을 가진 수학적 대상으로 제시된다. 많은 광학 전문가들이 간과하는 미묘한 점은 이것이 드문 경우라는 것이다. 파장판 제조는, 파장 규모의 정밀도를 갖는 벌크 복굴절 결정의 연마(grinding)를 수반한다.

넓게는, 파장판은 0 차수 또는 다차수로서 분류될 수 있다. 결정이 파장판 컷(waveplate cut)으로 제조될 때 [54], 결정 축들 중 하나는 파장판의 의도된 전파 축과 정렬된다. 그 다음, 평면에서, 직교 축들은 결정의 복굴절로 인해 Δn의 굴절률 차이를 경험한다. 0-차수 파장판에서, 결정의 두께는

로 주어지고, 여기서 δ는 원하는 지연이고 λ는 설계 파장이다. 즉, 두께는 파면에 관해 정확한 위상 지연을 여전히 부여하는 최소값일 수 있다. 반면, 다차수 파장판에서, 결정의 두께는

로 주어지고, 여기서, N은 파장판의 "차수"이다.

더 높은 차수의 파장판은 정확도가 떨어지는 경향이 있으며, 물론 파장에 따른 지연 δ의 더 높은 분산을 갖는다. 0 차수 파장판의 일부 부정확성은 이들이 제작된 수단을 조사함으로써 이해될 수 있다 ―많은 경우에, 결정 파장판의 연마는, 편광측정 기기에 의해 지연이 모니터링될 수 있도록 주기적으로 중단 및 개시되어야 한다 [54].

결과적으로, 다차수 1/4 파장판은 흔히 원하는 지연으로부터 10도 이상 벗어난다. 이것은, 광대역을 통해 동작하려는 파장판의 경우 더욱 악화된다. 우리의 경험에 따르면, 0 차수 파장판조차도 원하는 지연으로부터 최대 3° 내지 4°까지 벗어난다.

이용되는 편광 광학소자의 속성에 대한 정확한 지식은 특히 캘리브레이션 동안 요구될 수 있다. 본 사례에서는, 90° 지연으로부터의 편차가 작은 한, 1/4 파장판의 결함을 허용하는 기술이 채용되었다 [55]. 관심대상 파장(λ = 532 nm)을 위해 설계된 0 차수 파장판이 이 기준에 적합하므로, ThorLabs(부품 번호 WPQ10M-532)의 0 차수 파장판이 이용되었다. 1/4 파장판, 특히 본 개시내용에서 캘리브레이션 및 RWP와의 비교를 수반하는 임의의 측정은, 이 파장판을 이용하여 이루어진다.

다른 편광 광학소자

가장 중요한 편광 광학소자는 캘리브레이션 동안에 이용되는 주 선형 편광기 및 1/4 파장판일 수 있다.

몇몇 다른 편광 광학소자도 본 셋업에 관여했다. 첫 번째는 레이저 출력 직후의 1/4 파장판이다. 레이저 소스는 차별적인 선형 편광을 가지므로, 소스 편광을 (대략적으로) 원형화하기 위해 파장판이 삽입되었다. 이러한 방식으로, 선형 편광기가 변화함에 따라, 파워 변동이 최소화된다. 이 원형화는 반드시 정확할 필요는 없으므로, 대개 임의의 1/4 파장판이 이용될 수 있다. ThorLabs 부품 번호 AQWP05M-600은, 가시 영역에서 무채색 파장판으로 쉽게 구할 수 있으며, 그 지연은 정교하지 못한 수단에 의해 λ = 532 nm에서 대략 75°인 것으로 추정된다.

마지막으로, 편광기는 메타표면 격자 뒤쪽에서 이용되었다. 이 편광기는 메타표면 격자에 대해 45°로 배향되었다(단, 실제로, 이 각도는 틀린 것일 수 있고 잠재적인 에러의 영향이 캘리브레이션될 수 있다). 이 편광기의 무결성은, 캘리브레이션에 이용되는 편광기의 무결성만큼 중요하지 않다. 일부 실시예에서, 편광계로서의 격자의 기능을 위해, 이하에서 논의되는 바와 같이, 편광기형 요소(polarizer-like element)를 가질 필요가 있을 수 있다. 그러나, 이러한 편광기형 요소에 대한 소광비가 그렇게 높지 않다면, 캘리브레이션 및 실제 측정 양쪽 모두 동안 동일한 편광기가 메타표면 뒤쪽에 놓이면 편광기의 효과가 보상될 수 있기 때문에, 여전히 이용될 수 있다.

따라서, 시트 편광기, ThorLabs 부품 번호 LPVISE100-A가 그 목적을 위해 이용되었다. 격자 차수는, 렌즈를 이용하여 먼저 회절 차수를 시준하지 않고 두꺼운 Glan-Thompson 편광기를 이용하면 기술적인 문제를 야기할 수 있을 정도로 충분히 빠른 각도로 발산한다. 따라서, 4개 모두의 차수가 1" 투명 개구를 통과할 수 있기 때문에 필름 편광기가 이상적이다. 물론, 각각은 비정상 각도를 통과하지만, 이들 각도는 일정하기 때문에, 그 영향도 캘리브레이션에 흡수될 수 있다.

검출 전자회로

실제 실험에서 λ = 532 nm 등의 설계 파장에서 강도가 선형적인 검출기 또는 센서를 이용하는 것이 선호될 수 있다. 더욱이, 빠른 편광 변조가 수반되지 않는다면, 이것은 DC에서의 강도를 모니터링하기에 충분할 수 있다. 예를 들어, 본 개시내용에서, 선택사항적인 증폭 방식을 갖는 실리콘 포토다이오드가 충분할 수 있다. 일부 실시예에서, 1 mm² 초과 또는 2 mm² 초과 또는 5 mm² 초과 또는 7 mm² 초과 또는 10 mm² 초과 등의, 더 큰 검출 영역을 갖는 검출기를 이용하는 것이 선호될 수 있다. 더 큰 검출 영역을 갖는 검출기의 이용은, 예를 들어, 단순히 광학 요소들의 정렬일 수 있다.

특히, 본 개시내용은 Hamamatsu 부품 번호 S1223-01, 활성 영역 3.6 mm × 3.6 mm의 실리콘 포토다이오드를 이용하였다 ― 넓은 영역은 정렬 제약을 완화된다.

4개의 포토다이오드 각각으로부터의 광전류는 표준 트랜스임피던스 증폭기를 이용하여 증폭되었다. 증폭된 값은 National Instruments의 14 비트 아날로그-디지털 변환기(ADC)에 의해 판독되어, USB를 통해 직렬로 전송된 다음, PC에 기록된다. 측정(본질적으로, DC)의 느린 시간 스케일을 감안할 때, 이 구성의 특정한 상세사항은 중요하지 않다.

빔 크기조정 광학소자

본 개시내용에서 도시되거나 언급되지 않았지만, 대략 50 및 25 mm의 초점 길이를 갖는 2개의 종래의 렌즈가 메타표면을 조명하기 전에 빔 허리를 수축시킨다. 물론, 전자빔 리소그래피에서는, 궁극적으로 제작될 수 있는 메타표면의 크기에 관해 제약이 있다. 편광측정에 이용되는 격자는 1.5 mm × 1.5 mm이기 때문에, 빔은 그 전체 범위가 제작된 메타표면 내부에 존재할 수 있도록 수축되었다. 바람직하게는, 편광 광학소자가 회전될 때 빔이 이동하더라도, 이것은 메타표면의 내부에 유지될 것이다.

빔 크기조정 렌즈가, 빔의 편광을 수정하는 편광 광학소자 앞에 의도적으로 배치되었다. 렌즈는, 어떤 고유의 편광-수정 응력-복굴절을 가질 수 있다. 최종 편광 광학소자 이전에 이들을 배치하는 것은, 이러한 복굴절이 존재하더라도 이를 무시할 수 있다.

격자를 뒤따르는 편광기

본 개시내용은, 규정된 편광 상태로 조명될 때 그 회절 차수에 관해 원하는 편광 상태를 생성할 수 있는 메타표면 편광 격자를 위한 설계 방식을 제시한다. 편광 발생기 및 분석기의 상호성에 의해, 격자가 역으로 이용될 때(즉, 광이 격자를 통과한 다음 편광기를 통과할 때), 격자는 또한 편광계로서 이용될 수 있다.

선형 편광기를 포함하지 않고 격자 자체가 편광계로서만 기능할 수 있는 것으로 보인다. 결국, 본 개시내용에서 상세히 설명된 바와 같이, 각각의 격자 차수는 직렬의 이색화기 및 파장판으로서 간주될 수 있다. 그러나, 이들만으로는 선형 편광기가 없는 풀-Stokes 편광계를 형성하기에는 충분하지 않을 수 있다.

본문에서 상세히 설명된 바와 같이, 회절 차수 m은 다음과 같이 주어진 그 자신의 특징적 Jones 행렬을 갖는 것으로 간주될 수 있다

(6)

부분적으로 편광된 및 비편광된 광에 대한 반응을 포함한, 회절 차수의 거동에 대한 더 일반적인 관점을 위해, Mueller calculus, 즉, (Jones가 아닌) Stokes 벡터에 관한 4 × 4 행렬 연산자 이론에 주목한다 [5, 7].

x/y 좌표계에 관해 0°로 배향된 이색화기의 Mueller 행렬은 다음과 같이 주어진다

(7)

여기서,

및

는 x와 y를 따른 진폭 투과 계수이다. 이러한 방식으로 배향된 파장판의 Mueller 행렬은 다음과 같이 주어진다 :

(8)

여기서,

는 파장판의 지연이다.

그러면, 회절 차수 m의 복합 Mueller 행렬은, 위의 2개의 행렬의 곱

에 의해 주어진다

(9)

은, 회절 차수 m에 관한 이색화기 및 파장판의 조합의 풀-편광 민감성 거동을 제공한다. 진정으로 관심대상이 되는 것은 첫 번째 행이다 ― 주어진 입사 Stokes 벡터에 대해, 분석기의 출력에서 어떤 파워가 측정될 것인지를 통제하는 것이 바로 이 행이다. 본 명세서에서 비교된 편광계와 유사하게 m = -2, -1, +1 및 +2 등의 4개의 회절 차수에 관해 4개의 이러한 분석기가 배치된다면, 즉시 기기 행렬을 작성할 수 있다 :

(10)

검사에 의해, A의 행-공간(row-space)은

까지 이르지 않고 det A = 0이라고 즉시 결론내릴 수 있음이 분명하다. 반전은 불가능하고, 이 구성은 풀-Stokes 편광계로서 작용할 수 없다.

대신에 이색화기/파장판 구성 이후에 편광기가 배치되는 상황을 고려해 보자. 편광기는, 우리가 θ로 표기하는 x/y에 대한 일반 배향 각도를 취하는 것이 허용된다. 그 Mueller 행렬은 다음과 같다 :

(11)

θ로 배향된 편광기의 Mueller 행렬을 이용하여 상기로부터

에 대해 사전곱셈이 수행된다면, Mueller 행렬을 획득한다 :

(12)

특히, 이 행렬의 첫 번째 행은, 그 엔트리들 4개 모두에서 일반적으로 0이 아닌 성분을 갖는다. 4개의 이러한 분석기로부터의 기기 행렬은, 모두가 동일한 배향 θ에서 동일한 편광기를 공유한다.

(13)

A'가 반전가능하도록

및

중에서 적절히 선택할 수 있다.

캘리브레이션 절차, 단계별

이 섹션에서는, 메타표면 편광계를 매우 신중한 방식으로 캘리브레이션하는데 이용되는 캘리브레이션 절차에 대해 자세히 설명한다. 여기서 이용된 프로세스는, [55]에 제시된 프로세스의 수정판으로 볼 수 있다.

선형 편광기

[55]에 따라, 그 열에 관하여 결정될 기기 행렬을 작성할 수 있다 :

(14)

이 제1 캘리브레이션 단계에서, 메타-격자 편광계에 입사되는 편광은, 단일 선형 편광기(Glan-Thompson)에 의해 설정된다. 선형 편광기가 각도 θ로 배향될 때, 이것은, 입사 빔의 파워가 1이라고 가정하여

에 의해 주어지는 Stokes 벡터를 생성한다. 그 다음, 강도 벡터(즉, 4개의 포토다이오드에서 측정된 강도들의 목록)는

에 의해 주어진다 :

(15)

입사 선형 편광이 변화함에 따라, 4개의 채널 각각에 관한 값이 기록될 수 있다. 입사 빔 파워

로 이들 값을 정규화하고 θ에 대해 플롯팅할 수 있다.

이것은 4개의 정현파 곡선을 준다. 곡선을 수학식 15의 함수 형태에 맞춤으로써, 기기 행렬의 처음 3개 열(즉,

및

)이 획득된다.

도 18에서, 캘리브레이션의 이 제1 스테이지 동안의 광학 셋업이 도시되어 있다. λ = 532 nm에서의 레이저 소스로부터의 광은 2개의 정렬 거울에서 반사되고 (앞서 논의된) 1/4 파장판을 통과하여 레이저 소스의 바람직한 선형 편광을 보상한다. 광은, 그 공간적 범위가 1.5 mm × 1.5 mm 메타표면 편광 격자의 정사각형 경계 안에 맞도록 2개의 빔 축소 렌즈를 통과한다. Glan-Thompson 선형 편광기에 의해 편광된 후, 광은 메타표면 회절 격자를 통과하고 많은 회절 차수로 분할된 다음 ―그 중 중심의 4개는 45°에서 고정된 선형 편광기를 통과함―, 4개의 포토다이오드에 충돌하고, 그 값이 증폭되고 컴퓨터에 기록된다.

선형 편광기는 전동식 회전 마운트에 배치되며 그 배향은 5° 단계로 변화된다. 각각의 단계에서, 포토다이오드는 빔 앞에서 스윙하고(빔을 차단하고), 빔 파워를 기록한 다음, 입사 빔 파워

를 획득하기 위해 자동화된 방식으로 스윙백 아웃한다. 추가로, 모든 θ에 대해 메타표면 직후의 4개의 포토다이오드에 의해 보고된 파워의 측정이 이루어진다.

이 제1 캘리브레이션 단계는 좌표계를 편광계에 도입한다 ― 선형 편광기의 θ = 0° 지점은 편광계의 각도 좌표계의 원점이 된다는 점에 유의해야 한다. 이것은, 광학 테이블 또는 임의의 외부 좌표 프레임과 반드시 양호하게 정렬될 필요는 없다.

선형 편광기가 회전됨에 따라, 메타표면 샘플 상의 궤적은 (도 19에서와 같이) 일종의 원형 궤도에서 움직였다. 때때로, 입사 빔은 샘플의 가장자리 근처에 있을 것이다. 이 "궤도" 효과는 측정을 손상시켰으며 정현파 캘리브레이션 곡선을 심하게 왜곡시킬 수 있다. 이 효과를 보정할 자유를 허용하기 위하여, Glan-Thompson 편광기가 전동식 회전 마운트에 배치되기 전에 팁/틸트 마운트에 장착되었다. 그 다음, 회전 마운트는 일정한 각속도로 회전하고 전술된 "궤도" 효과를 관찰하고 편광기의 팁/틸트가 제거될 때까지 보정하도록 설정되었다.

이 효과의 소스는 확실하게 확인되지 않았다. 프리즘 편광기인 Glan-Thompson은 2개의 프리즘이 서로에 대한 약간의 오정렬을 겪을 수 있다. 결과적으로, 중간 경계에서 굴절이 있을 것이다.

선형 편광기 및 1/4 파장판

단지 선형 편광기만으로, 기기 행렬의 처음 3개 열이 쉽게 결정될 수 있다. 마지막 열은, 약간의 카이랄성(chirality)을 가진 테스트 편광 상태를 포함한다.

원형 편광된 광은

로 주어지는 Stokes 벡터를 가지며, 여기서, ±는 우측 원형 편광과 좌측 원형 편광을 구별한다. [55]에 도시된 바와 같이, 기기 행렬의 마지막 열은 다음과 같이 쓸 수 있다

(16)

4개의 포토다이오드 모두에 관한 (입사 강도 정규화된) 판독 값은, 각각의 원형 편광에 노출될 때 획득될 것이다. 그러나, 이것은 문제가 된다; 전술된 바와 같이, ―적어도 기성품 파장판으로는 완벽한 원형 편광의 생성이 거의 불가능하다.

Azzam은, 파장판의 지연이 거의 1/4 파장인 한, 즉, 90°로부터 작은 각도만큼 벗어나는 한, 솔루션을 제시한다 [55]. 서로에 대해 45°로 배향된 선형 편광 및 1/4 파장판은 거의 원형 편광을 생성한다. 편광기와 파장판 양쪽 모두가 함께 90°만큼 회전된다면, 거의 동일한 원형 타원형 편광이 생성되지만, 90°만큼 회전될 것이다. 제1 차수까지, 양쪽 모두의 구성에 노출될 때 편광계의 판독값을 평균화하는 효과는, 마치 완벽한 원형 편광을 이용할 수 있는 경우와 같다.

Azzam의 원래 방식에서, 이 평균은, 0°와 90°에서의, 2개의 데이터 포인트를 포함한다. 본 개시내용에서, 0°와 360° 사이의 많은 이러한 데이터 포인트가 에러를 감소시키기 위해 취해질 수 있다.

실험에서, 도 15에 도시된 바와 같이, 선형 편광기 및 1/4 파장판 양쪽 모두가 메타표면 격자 편광계 전방의 빔경로에 배치된다. 양쪽 모두가 자동화된 회전 마운트로 제어된다. 1/4 파장판이 삽입되면, 그 빠른 축의 각도 위치가 결정되어야 한다. 제2 Glan-Thompson 편광기가 제1의 것 전방에 배치되고, 빔의 강도가 널(null)될 때까지(편광기들이 교차될 때까지) 제1 편광기가 회전된다. 그 다음, 1/4 파장판이, 편광기-파장판-편광기 구성을 통해 투과되는 강도가 최대화되는 각도 위치에서, 상기 2개 사이에 삽입된다. 이것은, 빠른 축이 제1 편광기에 대해 45°인 경우이어야 한다. 이 위치는, 많은 각도 위치에서 투과된 강도를 테스팅하고 삼각 함수를 핏팅하여 최대값의 위치를 발견함으로써 결정된다.

그 다음, 제2 편광기가 제거되어, 45°의 상대 각도로 배향된 제1 편광기 및 파장판이 유지되도록 한다. 편광기/파장판 조합은 5° 증분으로 함께 회전되며 각각의 구성에서 4개의 포토다이오드에 관한 강도가 기록된다. 또한, 입사 빔

의 파워도 역시, 빔의 내외로 이동하는 포토다이오드에 의해 각각의 구성에서 기록된다.

4개의 포토다이오드 각각에 대해, 각각의 θ에서 측정된 정규화된 강도가 계산된다. 이들은 함께 평균되어 벡터

를 형성한다. 그 다음, 1/4 파장판이 90°만큼 회전되고, 상기 전체 과정이 반복되어 벡터

를 획득한다.

이 데이터는 도 16에 도시되어 있다. 입사 RCP 광의 경우 PD #4의 강도는 매우 낮은 반면, LCP에 대해서는 반대로 된다는 점에 유의해야 한다. 이것은, 사실상, 회절 차수들 중 하나가 원하는대로 거의 원형의 편광된 광을 생성한다는 것을 확인시켜 준다. 둘째, 선형 편광기/QWP 조합이 회전됨에 따라 각각의 포토다이오드의 값이 변한다는 점에 유의한다. 이것은, 편광이 정확히 원형이 아니기 때문에 어느 정도 예상된다. 그러나, 변동이 본질적으로 정현파 곡선일 것이라고 예상할 수 있다. 최선의 노력에도 불구하고, 우리는 이들 곡선의 왜곡된 형상을 설명할 수는 없다; 이것은 도 14의 궤도 효과와 관련이 있을 수 있다.

기기 행렬의 편집

마지막으로 기기 행렬이 조립될 수 있다 ―처음 3개의 열은 선형 편광-단독 측정에서 가져올 수 있는 반면, 마지막 열은 수학식 16의

및

로부터 계산될 수 있다.

일관성 체크

일단 기기 행렬 A가 결정되고 나면, 일관성 체크가 수행되어 그 기기 행렬이 극히 부정확할 수 있는지를 확인하다, 일종의 온전성 체크이다.

선형 편광과의 제1 단계로부터를 포함한, 입수할 수 있는 캘리브레이션으로부터의 모든 데이터를 이용하여, 선형 편광기가 회전될 때 관찰된 4개의 채널 각각에 관해 원시의 정규화되지 않은 강도 데이터가 기록되었다. 각각의 선형 편광기 배향 θ에 대해, 캘리브레이션 동안 강도 벡터

의 기록이 이루어진다. 이상적으로는 DOP = 1인 선형 편광 상태이어야 하는

의 계산이 수행된다.

도 17에서, 우리는 캘리브레이션 동안에 이용된 선형 편광 상태의 이 계산된 DOP를 플롯팅한다. 이들은 1로부터 약 0.5% 이상 상이하지 않다는 것을 관찰할 수 있다. 이것은, 캘리브레이션의 2개의 부분 ―선형 편광기만 이용한 것과, 선형 편광기와 1/4 파장판을 함께 이용한 것)이 어떤 의미에서 자체-일관적이었음을 의미한다. DOP가 현실적(physical)이지 않다면, 획득된 기기 행렬 A를 믿지 못할 수 있다.

부분적으로 편광된 광의 생성

개념적 기초

풀-Stokes 편광측정은, 그 명칭에서 알 수 있듯이, 전체 Stokes 벡터의 결정을 제공한다. 특히, 이것은 편광도 p가 1보다 작을 수 있는 부분적으로 편광된 광 빔의 분석을 허용한다.

부분적으로 편광된 광은 크게 2개의 범주로 나눌 수 있다 [54] :

코히어런트 탈편광(Coherently depolarized), 이 경우, 빔은 많은 주파수로 구성되어 있고, 그 각각은 그 자신의 시간-독립적인 Jones 벡터를 갖는다. 모든 주파수 성분의 Jones 벡터가 정렬된다면, p = 1이지만, 이들이 상이하다면, 일반적으로 p < 1이다.

비코히어런트 탈편광(Incoherently depolarized), 이 경우, Jones 벡터의 파라미터가 시간에 따라 변한다면, 빔은, 하나의 주파수로 구성되어 있더라도, p < 1을 가질 수 있다.

우리의 실험에서, 부분적으로 편광된 광은, 본문에서와 같이, Mach-Zehnder 구성 [57]의 2개의 편광 빔분할기를 이용하여 결정론적으로 생성된다. 여기서 탈편광의 메커니즘은 후자의 범주에 속한다 : 빔(λ = 532 nm에서의 레이저 광)은 매우 양호한 근사 단색(monochromatic)이다. 간섭계의 2개의 아암에서의 파워 분포를 변화시킴으로써, 2개의 빔을 서로의 위상 기억없이 결합함으로써 광이 비코히어런트 탈편광된다. 이 구성은, 에어-갭 편광-의존적 지연 라인(54)이라고 알려진 광섬유에서 이용되는 디바이스에 대응한다.

이 간섭계를 구성할 때 중요한 하나의 고려사항은, 경로 길이 차이가 이용중인 소스의 시간적 코히어런스 길이 L_coh보다 길어서, 아암들이 서로간에 위상 코히어런스가 실제로 없어야 한다는 것이다. 우리의 레이저 소스는, λ = 532 nm에서 비교적 저렴한 다이오드-펌프식 고체 상태(DPSS; diode-pumped solid state) 레이저였다. L_coh를 테스트하기 위해 소스로부터 간단한 Michelson 간섭계 내로 광이 통과되고, 간섭 무늬가 더 이상 보이지 않을 때까지 아암들 사이의 경로 길이 차이를 변경했다 [58]. 이 신속하고 정성적인 측정으로부터, L_coh가 ~ 1cm 정도인 것으로 결론내렸다.

본 개시내용에서 설명되고 도 18에 도시된 바와 같이, 선형 편광기가 제1 편광 빔분할기 전방에서 회전될 때, Mach-Zehnder 간섭계의 아암들 사이에 분포된 광의 양이 변하고 편광도는 함수 관계 |cos 2θ|로 통제되는 바와 같이 p = 0에서 1까지 변하며, 여기서, θ는 편광 빔분할기의 축에 관한 선형 편광기의 각도이다.

선형 편광기가 Mach-Zehnder 간섭계 전방에서 회전될 때, 메타표면 격자 편광계 뒤쪽의 4개의 포토다이오드 각각에 관한 값의 기록이 이루어진다. 위에서 획득된 기기 행렬 A를 이용하여, 입사 Stokes 벡터

및 그에 따라 편광도 p를 결정할 수 있다. 본문에서, 선형 편광기의 각도가 0°로부터 90°로 변함에 따라, 측정된 DOP는 45°에서 1로부터 1.2%의 값의 범위에 있다는 것을 보여준다.

이므로, DOP는 모든 개개의 Stokes 성분으로부터의 에러를 포함한다. 0 근처의 p를 측정하는 것은, 특히 엄격한 명세를 제기한다; p = 0을 측정하려면, 모든 채널의 강도 판독값이 동일해야 한다(각각의 채널의 효율 차이를 조정). 즉, 임의의 분석기 벡터 상으로의 편광되지 않은 광의 투사는 동일하다. 본 개시내용에서 보고된 낮은 DOP는 메타표면 격자 편광계의 정확성을 말한다.

실험적 코멘트

여기서는 이 측정의 어떤 미묘한 점 뿐만 아니라 직면한 어려움을 설명한다.

전체 데이터세트 : 완결성을 위해, 도 3d에 제시된 부분 DOP 데이터는 0° 내지 90°의 선형 편광기 배향에 대한 데이터 및 이 범위에서 취한 데이터 포인트들의 일부를 나타낸다는 점에 유의한다. 사실상, LP 각도는 0.25° 증분으로 변경되었으며 측정은 0° 내지 360°의 LP 각도의 전체 범위에서 수행되었다. 이 전체 데이터세트가 도 19에 도시되어 있다.

정렬의 감도 : 도 18에 도시된 각각의 편광 빔분할기(PBS; polarization beam splitter)의 전방면은 입사 레이저 빔에 대해 수직임을 보증한다. 추가로, 양쪽 아암이 단일의 동일-직선형(co-linear) 전파 출력 빔으로 결합되게끔 보장하도록 (팁/틸트 마운트들 양쪽 모두 상의) 간섭계의 2개의 거울을 정렬하도록 세심한 주의를 기울였다.

빔 발산 : 분명히, 도 18에 도시된 빔분할기 구성은 아암들 사이의 광학 경로 길이 차이를 갖는다; 이것이 바로 탈편광기로서 기능하는 것을 허용하는 효과이다. 그러나, 망원경으로부터 나오는 작은 크기의 빔(1.5mm × 1.5mm 격자 구조의 공간적 범위 내에 완전히 들어갈 수 있을 정도로 충분히 작아야 함)과 불완전한 빔 재시준(렌즈 위치가 손으로 조정됨)의 조합으로 인해, 간섭계의 2개의 아암을 통과할 때 빔은 상이한 양만큼 발산한다. 이 효과의 결과로서, 간섭계의 2개의 아암으로부터 나오는 빔들은 크기가 동일하지 않다.

이 효과가 최소화되더라도, 진정으로 제거되지 않을 수 있다. 이 효과는 편광도를 결정할 때 주요한 에러 소스라고 이론화되었다. 0 근처의 DOP를 관찰하기 위해, 2개의 아암으로부터의 동일한 강도의 빔이 간섭하여 비코히어런트 탈편광된 빔을 생성해야 한다. 그러나, 2개의 빔이 서로 상이한 공간적 프로파일을 갖는다면, 편광도는 결과 빔의 영역에 따라 변할 것이고 측정된 편광도는 일반적으로는 0이 아닌 어떤 공간적 평균일 것이다. 이 효과가 도 21에 도시되어 있다. 이것은 측정된 최소 DOP를 제한하는 주요 기여자일 수 있다.

이들 효과 모두가 완전히 감안되지 않을 때, 약간의 편차가 있는 결과가 측정된다. 이들 중 일부가 도 20에 도시되어 있다. (a 등의) 소정의 경우, DOP 변동은 약 45° 대칭이 아니다. 다른 경우(b)에서, DOP는 각도에서 올바른 추세를 따르지만, 올바른 한계 내에 머무르지 않는다. b에서의 DOP는, 기대값 1로 복귀하지 않는 반면, 다른 각도에서는 1을 초과하는 것으로 관찰될 수 있으며, 이것은 비현실적이다. 이들 오류있는 곡선은 위에서 설명된 효과들의 조합에서 파생된다고 이론화되어 있다.

에러 전파 및 에러 바(Error propagation and error bars)

메타-격자 기반의 편광계로 계산된 Stokes 벡터의 각각의 요소에 관해 불확실성 한계를 둘 수 있는 것이 목표이다. Stokes 벡터는 다음과 같은 공식으로부터 결정된다는 점을 상기한다

A 및

의 요소들에 관한 불확실성이 알려져 있다면, 4개 모두의 Stokes 좌표에 관한 불확실성 한계를 결정하기 위해 수학식 17을 통해 이 불확실성을 전파하는 것이 가능하다.

먼저, A 및

에 관한 불확실성이 결정되는 방법에 대해 논의가 이루어진다.

측정된 강도에 관한 불확실성 한계

4-벡터이기 때문에,

에서의 불확실성은, 가장 일반적으로는, 각각의 엔트리의 자기 분산(self-variance)뿐만 아니라 요소들의 분산들 사이의 상관관계를 특성규명하는 대칭 4 × 4 공분산 행렬에 의해 기술된다.

본 개시내용에서, 각각의 포토다이오드에 관한 강도는 ~ 0.5 초의 지속시간 동안 샘플링된다. 그러면, 이 시간 구간 동안 측정된 전압의 통계적 분포가 존재한다.

각각의 포토다이오드 i에 대해, 이 분포의 표준 편차

의 계산이 이루어진다. 이것은 채널 i의 자기 분산으로 간주된다. 간소화를 위해, 공분산은 0으로 간주되지만, 충분히 정당화될 수 없는 가정이다. 그러면,

의 공분산 행렬은 대각선인 것으로 간주된다. 예를 들어, 레이저 소스가 예기치 않게 모드-홉핑(mode-hopping)인 경우를 제외하고,

에서의 변동은 일반적으로 매우 작다; 에러 바는, 아마도,

에서의 에러를 완전히 무시해도 크게 영향을 받지 않을 것이다.

기기 행렬에서의 불확실성

기기 행렬 A는, Stokes 벡터

를 확인하는데 이용되지만, 그 자체로 측정된 양이기도 하다. 4 × 4 기기 행렬의 요소 자체는 캘리브레이션 절차에 의해 결정된다. 16개의 통계량 목록인 이 행렬은, 불확실성을 정량화하는 연관된 16x16 대칭 공분산 행렬을 갖는다.

처음 3개의 열, 즉, 기기 행렬의 최좌측 12개의 요소는 선형 편광기만을 포함하는 캘리브레이션 단계로부터 결정된다. 각각의 포토다이오드에 대해, 정규화된 강도는 선형 편광기 각도의 함수로서 기록된다. 이론적으로, 결과 데이터는 각각의 포토다이오드에 대한 3-파라미터 삼각 곡선(trigonometric curve)을 따른다. 기기 행렬의 행 i의 처음 3개 요소는, 파라미터를 포토다이오드 i의 데이터에 핏팅하는 것으로부터 나온다.

곡선은, 최적화된 핏팅 파라미터와 함께, 핏팅 파라미터에 대한 공분산 행렬의 추정치를 제공하는 비선형 최소 제곱 회귀로 핏팅된다. 이 행렬의 대각선의 제곱근은 핏팅 파라미터 각각의 분산을 제공한다. 비-대각선 요소는 포토다이오드 i에 대한 핏팅 파라미터의 공분산을 제공한다.

개개의 곡선 핏팅 각각에 대해 공분산 행렬을 획득될 수 있지만, 이 기법은 상이한 곡선들에 대한 핏팅 파라미터들 사이의 공분산의 어떠한 측정치도 제공하지 않는다. 따라서, 상이한 핏팅 파라미터들 사이의 공분산은 무시되고, 각각의 핏팅 파라미터의 자기 분산(예를 들어, 표준 편차)이 유지된다.

A에 대한 공분산 행렬이 대각선이라는 근사화가 이루어진다.

그 다음, 불확실성 한계가 기기 행렬의 최우측 열에 배치된다. 이 부분은, 1/4 파장판과 선형 편광기를 양쪽 모두 이용하는 캘리브레이션 단계로부터 획득된다. 이 절차는 공칭 LCP 및 RCP 광 양쪽 모두에 대해 이루어진다, 도 16을 참조. LCP와 RCP에 대한 평균값 차이는 기기 행렬의 4번째 열이 된다. 각도에 따른 각각의 포토다이오드의 전압 변화는 통계량인 것으로 간주되고, 4번째 열의 각각의 요소에서의 불확실성을 도 16에서의 이들 변화의 표준 편차로서 취한다. 4번째 열의 요소의 최종 불확실성은, 양쪽 곡선에서의 평균값들 사이의 차이이므로, 각각의 곡선으로부터의 에러는 적절하게 전파되어야 한다. 특히, 여기서 공분산은 무시된다 ― 4번째 열에 대해 공분산 행렬을 선택적으로 생성할 수 있지만, 행렬의 나머지 부분으로 4번째 열의 요소의 공분산을 추정할 수 있는 명확한 방법은 없다. 게다가, 이것은 아마도 이들 요소들의 분산에 대한 최상의 추정치가 아닐 것이다 ―도 16에 나타난 강도 변화는 어떤 의미에서는 예상된 것이며 무작위 변화의 결과는 아니다. 아마도 더 좋은 수단은, 그 예상되는 이론적 형태인, 사인 곡선(sine curve)으로부터 이 곡선의 편차일 것이다.

요약하면, 4 × 4 기기 행렬 A의 전체 16 × 16 공분산 행렬은 그 형태가 대각선인 것으로 가정된다. 이것은 아마도 제한적인 가정일 것이다. 그러나, 전반적으로, 이것은 단지 편광계의 정밀도에 대한 크기-차수 추정치(order-of-magnitude estimate)를 제공하기 위한 것이다. (유의사항: 일단 행렬 반전 프로세스를 통해 전파되고 나면, A^-1의 공분산 행렬은 일반적으로 대각선이 아니다 [59]).

상기 정보는 도 22에 요약되어 있다.

측정된 Stokes 벡터에서의 에러

의 k번째 요소와 l번째 요소 사이의 공분산

와, A의 ij번째 엔트리와 qp번째 엔트리 사이의 공분산

에 대한 추정치가 획득된다 ― 양쪽 모두 대각선 행렬인 것으로 간주된다.

, 또는 더 일반적으로는 추론된 Stokes 벡터에 대한 공분산 행렬을 계산하는 것이 요구된다.

편광측정의 정황에서 이 문제에 대한 명시적 솔루션이 먼저 [59]에서 제시되었다. 이것이 여기서 재현된다.

의 공분산 행렬은 다음과 같이 주어진다

(18)

α, β 합산은 α = [1, 4] 및 β = [1, 4]의 모든 조합에 관한 것이며, k, l 합산에 대해서도 동일하다. 여기서

이다. 그 공분산 행렬은 정사각형 행렬의 경우 [59]에 의해 주어진다

(19)

여기서,

는 A의 ij번째 요소의 자기 분산이다(A는 대각선 공분산 행렬을 갖는다고 가정된다).

수학식 18의 대각선 요소를 검사함으로써 계산된 Stokes 파라미터에 관해 에러 바를 배치할 수 있다. 획득된 전체 공분산 행렬은, Stokes 파라미터로부터 유도된 양에 에러를 전파하는데 이용될 수 있다.

유도된 양에서의 에러

본 개시내용에서, Stokes 벡터

로부터 유도된 몇 가지 양에 관해 데이터가 제시된다. 완결성을 위해, 여기서는 Stokes 벡터의 전체 공분산 행렬에 대한 지식에 기초하여 에러 전파 공식이 제시된다.

편광도:

이므로, 편광도에서의 분산은

(20)

마지막 합은, i ≠ j인 1과 3 사이의 i와 j 값에 대한 모든 고유 쌍 i, j에 관해 취해진다.

.

방위각: 편광 타원의 방위각 θ는

으로 주어진다. 그 다음, 분산은 다음과 같이 획득된다

(21)

타원율 : 편광 타원의 타원율 각도 ∈은

으로 주어진다. 그 분산은 다음과 같이 획득된다

(22)

이 표현은 편미분 및 에러 분석으로부터 간단하게 유도된다. 이들 값은 이들 양에 대한 에러 바를 설정하고

의 전체 공분산 행렬을 이용한다.

이들 표현의 본질상, 에러는 어떤 값 근처에서 다른 값보다 더 크다는 점에 유의한다. 이것은 본 개시내용의 방위각 및 타원율의 그래프에서 볼 수 있다. S₁이 거의 0인 영역에서 방위각 θ는 거의 45°이다; 여기서 방위각에 관한 에러 바는 소량의 에러에 의한 분할로 인해 더 커질 것이다. 45° 근처의 타원율에 대해서도 마찬가지이다.

상업용 회전 파장판 편광계(RWP)와의 비교

실험에 대한 일반적인 설명

본 개시내용에서, 메타-격자 기반의 편광계와 상업용 회전 파장판 편광계의 성능을 비교한다. 특히, 가시 주파수, 자유-공간 회전 파장판 편광계인 ThorLabs # PAX5710VIS-T가 이용된다.

실험에서, 레이저 광은 2개의 정렬 거울에서 반사되고, 레이저의 차별적 편광을 보상하기 위해 저품질의 1/4 파장판을 통과한 다음, 앞서 언급된 빔 크기조정 광학소자를 통과하여 레이저 빔을 1.5 mm × 1.5 mm 메타표면 격자 안에 맞는 크기로 수축시킨다. 이들 피처는 도 23 및 도 24에 공통이다. 그러나, 아래에 자세히 설명되는 바와 같이, 셋업은 비교의 상이한 양태들에 대해 약간 변경된다.

편광도의 비교

먼저, 편광계들 사이의 DOP 판독값을 비교한다. 도 23에 도시된 바와 같이, 셋업은 전술된 Mach-Zehnder 셋업 전방의 전동식 회전 마운트 상의 회전 (Glan-Thompson) 선형 편광기(LP)를 포함한다. 메타표면 격자 편광계(i)가 빔경로에 배치되고, 무작위 LP 각도 배향들의 목록이 생성되고 저장된다. 강도 측정은 4개의 포토다이오드 모두에 관해 기록되고, 앞서 결정된 기기 행렬 A를 이용하여, 결과적인 Stokes 벡터와 그 DOP가 계산된다.

메타표면 격자 편광계는 RWP(ii)로 대체된다. 동일한 LP 각도 배향이 동일한 차수에서 방문된다. RWP는, 측정된 DOP를 포함한, 풀-Stokes 벡터를 결정하고, 컴퓨터에 저장된다.

본 개시내용에서, 양쪽 편광계에 의해 측정된 DOP 차이에 대한 계산이 이루어지고, 차이의 분포는 평균값 μ = 0.6% 및 표준 편차 σ = 1.6%를 가짐을 발견한다. 비교 플롯에서

곡선의 형상으로 인해 높은 DOP를 향한 편향이 있다는 점에 유의한다.

타원율과 방위각의 비교

그 다음, 양쪽 편광계에 의해 보고된 편광 타원의 속성을 비교한다. Mach-Zehnder 간섭계 대신 전동식 회전 마운트 상의 0 차수 1/4 파장판(QWP)을 제외하고는 도 23의 셋업과 거의 동일한, 도 24의 셋업을 이용한다. 메타표면 격자 편광계(i)가 빔경로에 배치되고, 한 세트의 무작위 LP 및 QWP 각도 배향들이 생성되어 저장된다. 배향들의 목록은 재정렬되어 이동 시간에 대해 최적화된다. 그 다음, LP와 QWP는 이들 각도 배향들 각각을 방문하고 4개 모두의 포토다이오드에 관한 전압이 계산되고 A를 이용함으로써 Stokes 벡터로 변환된다. 그 다음, 방위각과 타원율 2배 각도의 계산이 이루어진다 :

(23)

및

(24)

구면체로부터의 각도 좌표이며 실제 타원의 파라미터의 2배이므로 2θ와 2를 고려한다.

메타표면 격자 편광계가 제거되고 RWP가 그 자리에 놓인다(ii). 동일한 세트의 각도들이 재방문되고 RWP에 의해 보고된 편광 파라미터가 컴퓨터에 저장된다.

본 개시내용에서, 양쪽 편광계에 의해 측정된 이들 양의 차이에 대한 계산이 이루어지고 이들을 통계 분포로서 검사한다. 방위각 2θ의 경우 평균 차이는 μ = 0.004 rad이고 표준 편차는 σ = 0.046 rad임이 드러났다. 타원율 2∈의 경우, 평균 차이는 μ = 0 rad이고, σ = 0.015 rad이다. 이들 양은 θ와 ∈만에 대해 1/2로 곱해진다.

셋업 변경에 대한 이유

가장 일반적인 경우, DOP, 방위각, 및 타원율 모두는 동시에 변할 수 있다. 따라서, 편광계들간의 가장 일반적인 비교를 위해, LP/Mach-Zehnder 구성에 후속하여, 제2 LP와 QWP가 뒤따라야 한다. 이러한 방식으로, LP와 QWP 양쪽 모두의 각도를 변화시킴으로써, 다양한 전체 강도, DOP, 방위각 및 타원율을 갖는 임의의 편광 상태가 생성되고 비교될 것이다.

그러나, 임의의 DOP를 생성하기 위해 Mach-Zehnder 간섭계를 포함시키면, 결정된 편광 타원에 상당한 노이즈가 추가된다는 점에 유의한다. 아무 것도 건드리지 않아도, 판독값은 1초의 시간 스케일에서 상당히 달라질 수 있다. Mach-Zehnder의 거울을 예를 들어 손끝으로 가볍게 닦으면, 편광 타원이 크게 변할 것이다.

이 효과는, 메타표면 격자 편광계와 상업용 RWP 양쪽 모두로부터의 판독값에서 발견되며, 낮은 DOP에서 특히 현저했다. 결국, DOP p는, 완전히 비편광된 부분에 대한 완전히 편광된 것으로 간주될 수 있는 빔의 비율을 정량화한다. 결과적으로, 낮은 DOP에서 편광 타원의 파라미터를 결정하려고 할 때, 이러한 측정을 알려주는 파워는 입사 빔의 파워의 작은 부분이다. 비편광된 백그라운드와 비교하여, 이것은 결과적으로 측정하기가 더 어려우며, 측정시 노이즈의 영향을 더 많이 받는다.

따라서, 2개의 편광계 사이의 완전히 임의의 편광 상태의 비교는, 메타표면 격자 편광계의 성능에 대한 불공정한 평가를 제시할 것이다. 편광 타원 파라미터는 양쪽 편광계 모두에서 특히 불안하기 때문에, 이 효과는, RWP가 절대 편광 기준으로 간주되므로 2번 이상 발생할 수 있다. 따라서, 별개의 데이터세트로부터의 DOP와 타원율/방위각을 비교한다. ― Mach-Zehnder의 유무에 관계없이― 양쪽 모두의 이러한 데이터세트로부터의 전체 파라미터는 각각 도 25와 도 26에서 제시된다. 본 개시내용에 이용된 이들 도면의 부분들은 도 4a에서 파선 박스로 강조되어 있다. 도 25에서의 방위각/타원율의 표준 편차는, 사실상, 도 26에서의 그것들의 2배이고, 도 26에서 측정된 DOP들은 예상되는 바와 같이 모두 약 1.0이다.

데이터 후처리

본 개시내용의 도 4에서 제시되기 전에 편광계 비교 데이터세트에 관해 수행된 후처리가 여기서 문서화되어 있다.

방위각 오프셋 : 메타표면 격자 편광계의 캘리브레이션 동안, "0"으로 라벨링된 선형 편광기의 배향은 편광계의 좌표계의 원점이 된다. 유사하게, RWP가 캘리브레이션될 때, RWP에도 좌표계가 부여된다. 이들 좌표계는, 일반적으로, 방위각 오프셋이라고 불리는 서로에 대한 각도만큼 회전된다. 이것은, 2개의 편광계에 의해 보고된 데이터 사이의 방위각에 대한 일정한 오프셋이다. 간소화를 위해, 모든 메타표면 방위각 데이터로부터, 양쪽 편광계에 의해 보고된 방위각에서의 평균 차이가 감산된다. 이것은 아마도 최상의 방식이 아닐 것이다 ―본질적으로, 이것은, 메타표면 방위각 데이터가 편광계들 사이의 방위각 값에서의 평균 차이가 0이도록 보장하게끔 이동된다는 것을 의미한다. 따라서, 방위각 히스토그램의 평균은 의미가 없다. 더 나은, 편견없는 전략은, 0°에서 LP로 생성된 상태를 RWP로 측정하고 그 방위각을 방위각 오프셋으로서 이용하는 것이다. 그러나, 많은 캘리브레이션이 실행되며 이 추가 단계는 생략된다. 이것은, 메타표면 격자 편광계의 철저한 에러 특성규명을 제공하는 다른 구현에서 채용될 수 있다. 이 절차는 편광계들간의 타원율 비교에 영향을 미치지 않는다는 점에 유의한다.

RCP와 LCP의 구별 : 원형 편광의 어느 이수(handedness)가 "우측" 또는 "좌측"이라고 불리는지는 궁극적으로 주관적인 구별이다. LP 및 QWP를 함께 포함하는 캘리브레이션 단계 동안에 메타표면 격자 편광계가 우측(또는 좌측)이라 "부르는" 것이 설정된다; 어느쪽이 "우측"으로 간주되더라도 편광계에 대한 우측이 된다. 이 규칙은 2개의 편광계들간에 상이할 수 있고, 이것은 양이 아닌 음의 타원율 상관관계로 나타날 것이다. 이것이 존재하는 경우, 임의의 구별을 정정하기 위해 데이터 추세가 반전된다.

특별히 높은 에러 바에서의 데이터의 다듬기 : 우리 실험에 이용된(매우 기본적이고 저렴한) λ = 532 nm 레이저 소스의 특이성은, 때때로 모드를 홉핑하여, 출력 파워에서 급격한 변동을 생성하는 경향이 있다는 것이다. 메타표면 격자 편광계에 의한 측정은 0.5 초의 적분 시간에 걸쳐 평균되었으며, 이것이 발생하면 결과적인 편광측정 측정값이 왜곡된다. 측정이 완전히 자동화되었으므로, 이러한 측정 시점을 식별하여 이들 데이터 포인트를 폐기할 수단이 없었다. 대신, 이들 포인트들은, 그들의 특별히 큰 에러 바에 의해 식별가능하다. 측정 동안의 변동은, 측정된 양으로 전파되는

에서의 높은 에러를 생성한다. 특히, 3개 양(DOP, 방위각, 타원율) 중 임의의 하나에서의 에러가 데이터세트에 대한 에러의 평균 값의 3배보다 큰 데이터로부터 임의의 포인트가 제거된다.

결과에 관한 코멘트

본 개시내용에서 도 4a에 제시된 히스토그램은 정확히 무엇을 의미하는가? 측정의 정밀도(예를 들어, 동일한 입사 편광을 수반한 측정의 많은 후속 반복에서 예상되는 측정 값의 범위)를 정량화하는 것은 개개의 데이터 포인트에 관한 에러 바이다. 그러나, 어떤 체제에서는 (위에서 논의된 바와 같이) 이들 에러 바가 다른 에러 바보다 클 것으로 예상할 수 있다; 즉, 예를 들어 방위각 또는 타원율에 대한 에러 바의 크기는, 부분적으로, 방위각 또는 타원율 그 자체의 함수이다. 히스토그램에서, 측정된 값과 진정한 값(진정한 값인 것으로 간주되는 것) 사이에서 차이의 통계적 분포가 고려된다. 테스트 포인트의 편광 상태에 따라, 이들 분포는 인위적으로 넓어지거나 좁아질 수 있다. 즉, 예를 들어 방위각의 정밀도가 결과적으로 더 높은 영역에서 방위각이 떨어지는 편광 상태에 집중하면 분포가 더 좁아질 것이다. 예를 들어 방위각의 정밀도가 낮은 영역에 측정이 집중되면, 분포가 인위적으로 넓어질 것이고, 편광계가 덜 정확하다고 말할 것이다. 편향을 피하기 위해, 측정 포인트들은 주어진 파라미터의 전체 범위에 균일하게 분포되어 최상의 경우와 최악의 경우 모가 균일하게 표현되어야 한다. 이것이 이루어지면, 측정과 기준 사이의 차이의 분포의 표준 편차는 그 특정한 양에서의 편광계의 정확도를 나타낼 수 있다; 평균은 기준에 대해 일정한 양만큼 편광계를 오프시키는 일부 시스템적인 에러를 나타낸다.

표 I. 편광계 비교로부터의 정확도 결과의 비교

본 개시내용에서, RWP인 절대 편광 기준으로 취급되는 것에 대한, (약간 균일하게) DOP, 방위각 및 타원율의 모든 가능한 값의 탐색이 이루어진다. 양호한 근사치까지, 이들 차이의 σ를 정확도의 척도로 취급할 수 있다.

이 결과가, (현재 ThorLabs 웹 페이지에 나열된) 스펙 시트로부터 획득된 RWP에 대한 값과 함께, 표 I에 나열되어 있다. 값들을 비교할 때, RWP의 정확도를 획득하는 방법이 알려져 있지 않기 때문에, 이들이 직접 비교가능한지를 알 수 없다는 점에 유념해야 한다. 추가로, RWP는 절대 편광 기준으로서 취급된다. 그렇지 않은 경우(확실히 아님), 메타표면 격자 편광계의 인지된 에러를 증가시킬 것이다.

여기서 이루어진 전반적인 요점은, 이동 부분 또는 벌크 편광 광학소자가 없는 디바이스임에도 불구하고, 메타표면 격자 편광계에 대한 정확도가 RWP의 것과 동일한 범위에 있다는 것이다. 추가 최적화 및 엔지니어링을 통해, 2개의 편광계는 의심할 여지없이 비교가능하게 될 수 있다.

편광 생성 및 편광측정의 각도 의존성

임의의 새로운 회절성 광학 요소에서 발생하는 실제적인 문제는 각도 의존성이다. 본 개시내용에서, 알려진 편광 상태가 입사될 때 특정한 편광 상태를 생성할 수 있는 메타표면 편광 격자가 제공된다. 또한, 격자는 편광계로서 기능할 수 있다. 이 섹션에서는, 이들 응용들 양쪽 모두에 관한 입사각 효과를 검토한다.

가장 엄격한 의미에서, 개개의 메타표면 파장이하 요소들에 의해 생성된 위상 이동은 주어진 각도에 대해 유효하다. 그러나, 이하에서 알 수 있는 바와 같이, 메타표면은 놀랍게도 각도에 관해 강력하다.

생성된 편광 타원에 미치는 비수직 입사(off-normal incidence)의 영향

메타표면은, 45°의 선형 편광된 광으로 조명될 때, 회절 차수에 관해 원하는 편광 상태가 생성되도록 설계된다. 이 효과를 조사하기 위해, 도 27에 개략적으로 도시된 실험이 수행된다. 광은, 회절 격자의 좌표계에 대해 45°로 배향된 선형 편광기(LP)를 통과한다. 격자는 빔에 대해 θ의 각도로 그 중심을 축으로 회전되고, 회절 차수에 관한 광의 편광 타원이 상업용 RWP로 측정된다.

이 측정은, 편광 타원의 4면체를 생성하는 격자 및 +45°/RCP/LCP/-45°를 생성하는 격자에 대해, -40°와 +40° 사이의 θ에 대해 실행된다. 결과는 도 28, 도 29, 및 도 30에서 다양한 형태로 제시된다.

편광계 캘리브레이션 및 Stokes 벡터 결정에 미치는 비수직 입사의 영향

에러 분석 방식의 설명

편광계는 하나의 입사각으로 충돌하는 빔과 함께 캘리브레이션되고; 상이한 입사각에서 이용될 경우, 결정된 Stokes 벡터는 결과적으로 에러를 포함할 것이다. 이것은, 회전 QWP에 관한 입사각이 의심할 여지없이 관찰된 지연에 영향을 주는 회전 파장판 편광계를 포함한 모든 편광계에 관련된 효과이다.

각도 의존 효과에 대한 감수성을 결정하기 위해 메타표면 격자 편광계에 대한 작은 연구가 수행되었다. 편광계가 0°의 입사각에 대해 캘리브레이션된다면, 최종 사용자가 실수로 디바이스를 기울여도 여전히 상당히 정확한 결과를 획득할 것을 예상할 수 있는 정도는 얼마나 되는가?

상이한 각도에서, 예를 들어, 0° 입사에서 캘리브레이션으로부터 획득된 기기 행렬을 가정하여 편광계가 이용되는 시나리오가 고려된다. 이 경우, 사용자가 올바르다고 믿고 적용하는 "인지된" 기기 행렬

와, 편광계의 실제 거동을 반영하는 "실제의" 기기 행렬

가 있다. 사용자가 강도 벡터

의 형태로 관찰을 수행한다면, 이들은 측정된 Stokes 벡터

를 보고할 것이다. 그러나, 실제로 Stokes 벡터는

이고, 다음과 같은 벡터 형태로 표현할 수 있는 측정 에러가 있다는 것을 의미한다 :

(25)

특히, 에러

자체는, 측정된 강도

의 함수이다. 이들 측정된 강도는 실제 입사 편광 상태

의 함수이다. 따라서, (예를 들어, 편광계의 각도 기울임으로 인한) 부정확한 기기 행렬의 이용으로부터 발생하는 에러는 편광 의존성을 갖는다.

상기 논의는 Monte-Carlo형 에러 분석 방식을 제안한다. 이 방식이 도 26에 도시되어 있다. 편광계에서 입사될 수 있는 한 세트의 실제 Stokes 벡터

로 시작할 수 있다. 디바이스의 실제 기기 행렬(예를 들어, 주어진 기울기 θ에서의 기기 행렬)을 이용하여, 사용자에 의해 실제로 관찰될 한 세트의 측정된 강도 벡터

의 실제 Stokes 벡터 각각에 대해 계산이 이루어질 수 있다. 사용자는 부정확한 인지된 기기 행렬

를 이용하기 때문에, 이들 측정된 강도가 분석될 때, 이들은 한 세트의 인지된 Stokes 벡터

를 계산할 것이다. 물론,

라면, 사용자는 실제 Stokes 벡터를 재현할 것이지만, 일반적으로는 그렇지 않으며, 편광계의 에러는

의 요소들을

의 요소들과 비교함으로써(도 26) 분석될 수 있다. 이 에러를 정량화하기 위한 많은 가능한 메트릭이 있다.

이 에러 분석 방식은, 주어진 Stokes 벡터가 캘리브레이션 상태에 있지 않은 편광계에 의해 측정되는 방법을 보여준다. 일반적으로, 전체 Stokes 벡터가 변형되므로, 주어진 빔을 측정하는 사용자는 상이한 편광 타원을 관찰할뿐만 아니라, 상이한 빔 파워 또는 인위적으로 편광되거나 탈편광된 것처럼 보이는 빔을 보고할 수 있다.

메타-격자 편광계의 입사각 에러 분석

와

사이의 차이는 임의의 에러 소스로부터 나올 수 있지만, 본 사례에서는 입사각의 영향을 검사하는 것이 바람직하다. 이 목적을 위해, 수직 입사시에 본 개시내용에 광범위하게 설명된 방법을 이용하여 편광계의 캘리브레이션이 이루어진다. 그 다음, 수개의 다른 입사각에서 캘리브레이션이 수행된다(메타-격자는, 도 27에 표시된 실험과 유사하게, 회전 마운트에 장착된다). 특히, 캘리브레이션은, 5°, 10°, 15°, 및 20°의 입사각에서 수행된다.

현실적 상황에서, 사용자는 캘리브레이션으로부터의 기기 행렬을 이용하고 있다고, 즉

이라고 믿을 것이다. 그러나, 디바이스가 각도 θ로 기울어진 경우,

이다. 위에서 설명된 분석은 편광계의 캘리브레이션이 이루어진 모든 입사각에 대해 수행된다. 시뮬레이션된 입력 편광

구면체의 표면 상의 포인트들의 균일한 샘플링을 고려하자. (더 일반적인 분석에서, 부분적으로 편광된 입력을 감안하기 위해 구면체의 전체 부피가 포함될 것이다).

위에서 설명된 분석이 수행된다; 결과가 도 32a 내지 도 32c에 도시되어 있다. 우리는, Poincare 구면체의 표면을 다소 샘플링하는 한 세트의 입사 Stokes 벡터

로 시작한다(도 32a 내지 도 32c의 좌측). 그 다음, 각각의 각도 θ에서, 보고될 "인지된" Stokes 벡터

가 도 31의 방식을 이용하여 계산된다. 각각의 각도에 대한 세트

는, 도 32a 내지 도 32c의

구면체에 플롯팅되어 있으며, 세트

에 대한 그 에러는 수개의 메트릭을 이용하여 평가된다. 이들 중 하나는,

와

사이의 편광도(DOP)에서의 절대 에러다. 전체 세트에 대한 최대 및 최소 DOP 에러를 포함한, 각각의 각도의 결과가, 도 32a 내지 도 32c에 표시되어 있다, 여기서 DOP에서의 에러는 녹색과 적색 사이의 색상 스케일로 표시되고, 적색이 가장 높은 에러를 나타낸다.

기기 행렬의 행들을 구성하는 Stokes 벡터는 종종 분석기 벡터라고 불리는데, 그 이유는 임의의 입사 Stokes 벡터가 이들 상에 투사되어 측정된 강도

를 생성하기 때문이다. 또한 이상적인 4면체와 함께 각도 θ에서의 분석기 벡터들(기기 행렬

의 행들)가 도 32a 내지 도 32c에 도시되어 있다.

논의/결론

표 I에 그 결과가 자세히 나와 있는 이전 연구로부터, 측정된 편광 타원의 DOP, 방위각 및 타원율에 관한 불확실성은 수직-입사 편광측정에 대해 알려져 있다. 비수직 입사가 편광측정 성능에 미치는 영향을 평가하기 위해, (도 32a 내지 도 32c에 표시된) 각각의 양에 대한 에러의 σ가 정밀도(표 III)와 비교될 수 있다. 5° 오정렬에서도, 에러는 수직 입사에서 측정된 불확실성을 초과하지만, 과도하게 크지는 않다(DOP의 경우 6% 대 1.6%, 방위각의 경우 2.96° 대 1.32°, 타원율의 경우 1.59° 대 0.43°). 정성적으로, 그 다음, 편광계는, (도 32a 내지 도 32c의 적색 영역 주위에 모여 있는) 특별히 높은 에러를 생성하는 일부 편광 상태에서, 우발적으로 5° 이하의 오정렬을 겪을 수 있고 여전히 상당한 정확도를 제공할 수 있다.

본 개시내용이 특정한 실시예를 참조하여 설명되고 예시되었지만, 이들 설명 및 예시는 본 개시내용을 제한하지 않는다. 본 기술분야의 통상의 기술자라면, 첨부된 청구항들에 의해 정의된, 본 개시내용의 진정한 사상 및 범위를 벗어나지 않고 다양한 변경이 이루어질 수 있고 균등물이 대체될 수 있다는 것을 이해해야 한다. 예시는 반드시 축척비율에 따라 그려진 것은 아니다. 제조 프로세스 및 공차에 기인하여 본 개시내용의 기술적 표현과 실제 장치 사이에는 차이가 있을 수 있다. 구체적으로 예시되지 않은 본 개시내용의 다른 실시예들이 있을 수 있다. 명세서 및 도면은 제한적인 것이 아니라 예시적인 것으로 간주되어야 한다. 특정한 상황, 재료, 재료의 조성, 방법 또는 프로세스를 본 개시내용의 목적, 사상 및 범위에 맞게 하도록 수정이 이루어질 수 있다. 이러한 모든 변형은 첨부된 청구항들의 범위 내에 있는 것으로 의도된다. 본 명세서에 개시된 방법들이 특정한 순서로 수행되는 특정한 동작들을 참조하여 설명되었지만, 이들 동작들은 본 개시내용의 교시를 벗어나지 않고 동등한 방법을 형성하도록, 결합, 세분, 재정렬될 수 있다는 것을 이해할 것이다. 따라서, 본 명세서에서 구체적으로 표시되지 않는 한, 동작들의 순서 및 그룹화는 본 개시내용의 제한이 아니다.

본 명세서에서 인용된 모든 간행물, 특허 출원, 및 특허는 그 전체 내용이 참조에 의해 본 명세서에 포함된다.

Claims (30)

1. 광학 컴포넌트로서,
   (a) 기판; 및
   (b) 상기 기판 상에 테셀레이션되어, 편광된 입사광으로 조명될 때, 유한 개수 ―유한 개수는 2 이상임― 의 회절 차수들 각각에 대해 별개의 편광 상태를 갖는 회절된 광 빔을 생성하도록 구성된, 파장이하 간격의 위상 이동 요소들의 어레이
   를 포함하는 광학 컴포넌트.
2. 제1항에 있어서, 상기 어레이는 1차원 어레이인, 광학 컴포넌트.
3. 제1항에 있어서, 상기 위상 이동 요소들은 기둥(pillar)들을 포함하는, 광학 컴포넌트.
4. 제3항에 있어서, 상기 기둥들은 직사각형 단면을 갖는, 광학 컴포넌트.
5. 제1항에 있어서, 상기 위상 이동 요소들은, 티타늄 이산화물, 실리콘 질화물, 산화물, 질화물, 황화물, 또는 순수 원소를 포함하는, 광학 컴포넌트.
6. 제1항에 있어서, 상기 파장이하 간격의 위상 이동 요소들은 상기 기판 상에 테셀레이션되고, 상기 편광된 입사광으로 조명될 때, 4개의 별개의 편광 상태를 생성하도록 구성된, 광학 컴포넌트.
7. 제6항에 있어서, 상기 파장이하 간격의 위상 이동 요소들은 상기 기판 상에 테셀레이션되고, 상기 기판의 표면에 대해 +45° 선형 편광된 입사광으로 조명될 때, -2, -1, +1 및 +2 회절 차수에서, 각각, +45° 선형 편광 상태, 우측 원형 편광 상태, 좌측 원형 편광 상태, 및 -45° 선형 편광 상태를 생성하도록 구성된, 광학 컴포넌트.
8. 제6항에 있어서, 상기 파장이하 간격의 위상 이동 요소들은 상기 기판 상에 테셀레이션되고, 상기 기판의 표면에 대해 +45° 선형 편광된 입사광으로 조명될 때, Poincare 구면체에 새겨진 4면체의 꼭지점들에 대응하는 4개의 편광 상태를 -2, -1, +1 및 +2 회절 차수에서 생성하도록 구성된, 광학 컴포넌트.
9. 제1항에 있어서, 상기 기판의 표면에 평행한 상기 기판의 각각의 차원은 2 밀리미터(mm) 이하인, 광학 컴포넌트.
10. 제1항에 있어서, 상기 파장이하 간격의 위상 이동 요소들의 개수는 10 내지 40의 범위 내에 있는, 광학 컴포넌트.
11. 제1항에 있어서, 상기 회절 차수들 각각에 대한 편광 상태들은 선형적으로 독립인, 광학 컴포넌트.
12. 광학 기기로서,
    (a) 제1항의 광학 컴포넌트; 및
    (b) 하나 이상의 검출 요소 - 상기 하나 이상의 검출 요소 각각은 상기 회절 차수들 중 하나에 대한 회절된 광 빔을 검출하도록 구성됨 -
    를 포함하는 광학 기기.
13. 제12항에 있어서, 상기 유한 개수의 검출 요소를 포함하는 광학 기기.
14. 제12항에 있어서, 상기 검출 요소들은 단일-파장 검출 요소들을 포함하는, 광학 기기.
15. 제14항에 있어서, 상기 단일-파장 검출 요소들은 상기 입사광의 파장에서 강도가 선형적인, 광학 기기.
16. 제12항에 있어서, 상기 검출 요소들은 다중-파장 검출 요소들인, 광학 기기.
17. 제16항에 있어서, 상기 광학 기기는 분광 편광계(spectroscopic polarimeter)인, 광학 기기.
18. 제12항에 있어서, 상기 검출 요소들은 이미징 센서들인, 광학 기기.
19. 제18항에 있어서, 상기 광학 기기는 편광 이미징 기기인, 광학 기기.
20. 제12항에 있어서, 상기 광학 기기는 편광계인, 광학 기기.
21. 제20항에 있어서, 상기 편광계는 테스트 광에서 미지의 편광을 결정하도록 구성되고, 상기 테스트 광의 입사각은 상기 광학 컴포넌트의 캘리브레이션 입사각과 ±5°만큼 상이한, 광학 기기.
22. 제12항에 있어서, 상기 광학 컴포넌트를 향하는 입사광의 광학 경로 상에 위치한 제1 선형 편광기를 더 포함하는 광학 기기.
23. 제12항에 있어서, 복굴절 광학 요소를 포함하지 않는 광학 기기.
24. 제12항에 있어서, 상기 검출 요소들을 향하는 회절된 빔들의 광학 경로 상에 제2 선형 편광기를 더 포함하는 광학 기기.
25. 제24항에 있어서, 상기 제2 선형 편광기의 소광비(extinction ratio)는 500 내지 200000의 범위 내에 있는, 광학 기기.
26. 제12항에 있어서, 상기 검출 요소들을 향하는 회절된 빔들 중 하나 이상의 회절된 빔의 광학 경로 상에 위치한 렌즈를 더 포함하는 광학 기기.
27. 제12항에 있어서, 상기 광학 컴포넌트 이외의 메타표면 요소(metasurface element)를 포함하지 않는 광학 기기.
28. 편광 테스트 방법으로서,
    테스트 광으로 제1항의 광학 컴포넌트를 조명하는 단계; 및
    상기 유한 개수의 회절 차수들 각각에 대해 상기 광학 컴포넌트로부터 회절된 빔의 광 강도를 측정하는 단계
    를 포함하는 방법.
29. 제28항에 있어서, 상기 테스트 광은 부분적으로 편광된 광 또는 비편광된 광인, 방법.
30. 제28항에 있어서, 상기 테스트 광의 입사각은 상기 광학 컴포넌트의 캘리브레이션 입사각과 ± 5°만큼 상이한, 방법.

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