KR20190097482A - 이질적 신경세포 집단 모델링 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 이질적 신경세포 집단 모델링 방법에 관한 것으로, a) 단일 운동 신경세포 정규 모델로부터 신경세포의 수동적 역학관계를 나타내는 케이블 파라미터를 결정하는 단계와, b) 상기 케이블 파라미터들의 이질적 특성인 시스템 특성을 결정하는 단계와, c) 상기 시스템 특성의 함수로서 상기 케이블 파라미터의 역 방정식을 구하는 단계와, d) 상이한 조건에서 독립적으로 측정된 실험 데이터에 기초하여 개별 축약 운동 신경 세포의 이질적 특성인 시스템 특성 값을 결정하는 단계와, e) 상기 운동 신경 세포의 이질적 특성 중 전압 감쇠 인자들은 복수의 독립 변수에 대한 함수로 결정하는 단계와, f) 이질적 특성을 만족하는 모델 파라미터들의 해집합을 구하여 이질적 신경세포 집단의 계산 모델을 구축하는 단계를 포함한다.

Description

이질적 신경세포 집단 모델링 방법{Efficient modeling method for heterogeneous neuronal populations}

본 발명은 이질적 신경세포 집단 모델링 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 이질적인 신경세포 집단 모델링의 정확도 및 강인성을 향상시킬 수 있는 이질적 신경세포 집단 모델링 방법에 관한 것이다.

중추 신경계에서 많은 신경세포들이 그들의 수상 돌기에 전압 게이트 이온 채널(voltage gated ion channel: VGIC)을 갖는다. 전압 게이트 이온 채널의 활성화는 위치에 민감하며, 수상 돌기 신호 및 발화 패턴(firing pattern)에 대한 기능적 효과로 이어진다(London M, Hausser M (2005) Dendritic computation. Annu Rev Neurosci 28: 503-532, Oviedo H, Reyes AD (2005) Variation of input-output properties along the somatodendritic axis of pyramidal neurons. J Neurosci 25: 4985-4995, Gidon A, Segev I (2012) Principles governing the operation of synaptic inhibition in dendrites. Neuron 75: 330-341, Lee RH, Kuo JJ, Jiang MC, Heckman CJ (2003) Influence of active dendritic currents on input-output processing in spinal motoneurons in vivo. J Neurophysiol 89: 27-39). 따라서, 수상 돌기의 전압 게이트 이온 채널의 활성화에 대한 수상 돌기 구조의 영향을 정확하게 이해하는 것이 필요하다. 다시 말하면, 수상 돌기 구조는 수상 돌기의 수동적 흥분성뿐만 아니라 그의 능동적 흥분성에 영향을 미친다(여기서, 수상 돌기 흥분성이라는 용어는 수상 돌기 전압 게이트 이온 채널을 포함하는 능동적 요소를 주로 지칭한다).

수상 돌기 전압 게이트 이온 채널의 활성화는 세포체에서 전압 또는 전류 클램프(clamp)를 이용하여 연구될 수 있다. 세포체에서 인가되는 명령 신호(전압 또는 전류)는 수상 돌기 트리(dendritic tree)의 경로를 따라 전파되므로, 이들의 케이블 특성(cable property)(Rall W (1962) Theory of physiological properties of dendrites. Ann N Y Acad Sci 96: 1071-1092)으로 인해 더 먼 전압 게이트 이온 채널을 활성화하는데 더 높은 명령 신호가 요구된다. 이러한 효과는 수상 돌기 흥분성의 해석을 위해 잠재적 혼란 인자(confounding factor)로서 공간적 클램프(space-clamp)를 발생시킨다(Bar-Yehuda D, Korngreen A (2008) Space-clamp problems when voltage clamping neurons expressing voltage-gated conductances. J Neurophysiol 99: 1127-1136; Muller W, Lux HD (1993) Analysis of voltage-dependent membrane currents in spatially extended neurons from point-clamp data. J Neurophysiol 69: 241-247). 신경세포 모델을 이용하는 많은 연구들이 전압 게이트 이온 채널 활성화의 위치 의존도에 대한 핵심 결정 요인으로써 세포체(cell body)로부터 수상 돌기로의 신호 전달 크기, 즉 결합 컨덕턴스(coupling conductance)를 특정함으로써 이 혼란 인자를 설명하였다(Carlin KP, Bui TV, Dai Y, Brownstone RM (2009) Staircase currents in motoneurons: insight into the spatial arrangement of calcium channels in the dendritic tree. J Neurosci 29: 5343-5353; Mainen ZF, Sejnowski TJ (1996) Influence of dendritic structure on firing pattern in model neocortical neurons. Nature 382: 363-366; Zomorrodi R, Kroger H, Timofeev I (2008) Modeling thalamocortical cell: impact of ca channel distribution and cell geometry on firing pattern. Front Comput Neurosci 2: 5).

그러나 수상 돌기 해부에 초점을 맞춘 연구들은 세포체와 수상 돌기 사이에 더 복잡한 신호 전달 과정이 존재함을 입증하였다. 실험적 증거(Hausser M, Spruston N, Stuart GJ (2000) Diversity and dynamics 509 of dendritic signaling. Science 290: 739-744)와 계산적 분석(Segev I, London M (2000) Untangling dendrites with quantitative models. Science 290: 744-750; Rall W, Rinzel J (1973) Branch input resistance and steady attenuation for input to one branch of a dendritic neuron model. Biophys J 13: 648-687)는 모두 수상 돌기 내 전기적 신호의 전달이 전달 방향(즉, 세포체에서 수상 돌기로 및 그 반대로)에 대해 비대칭적이며 주파수(직류(DC) 또는 교류(AC) 전류)에 의해 조정된다는 점을 강조하였다. 이러한 방향과 주파수 의존적인 수상 돌기 신호는 2-포트 회로 이론(Carnevale NT, Johnston D (1982) Electrophysiological characterization of remote chemical synapses. J Neurophysiol 47: 606-621) 및 수상 돌기 해부학적 구조의 형태 전기긴장성 변환(morphoelectrotonic transformation)(Zador AM, Agmon-Snir H, Segev I (1995) The morphoelectrotonic transform: a graphical approach to dendritic function. J Neurosci 15: 1669-1682)을 이용하여 분석되었다. 이러한 연구들은, 수상 돌기 흥분성의 이론적인 검토 및 이해가 세포체에서 수상 돌기로의 직류 신호 전달의 기존 정성적 또는 현상학적인 재현보다 앞서야 한다고 제안하였다. 더욱이, 세포체와 수상 돌기의 단일 지점 사이의 수상 돌기 신호에 대한 이전의 분석은, 전압 게이트 이온 채널 또는 시냅스 입력(synaptic input)이 많은 수상 돌기에 위치하는 더욱 자연스런 조건을 반영하도록 확장되어야 한다.

신경세포의 세포체(soma)와 수상 돌기(dendrite) 사이의 전기생리학적(electrophysiological) 신호의 전달은 비대칭적이라는 점이 알려져 있으나, 이러한 비대칭성이 전압-게이트 수상 돌기 채널(voltage-gated dendritic channel) 및 결과적인 신경세포 행동의 활성화에 얼마나 영향을 미치는지는 불명확한 것으로 남아있다.

더욱이, 이와 같은 기존의 신경 세포 모델링 방법들은 추상적으로 개발되어 다양한 생물리학적 성질을 갖는 개별 신경세포들을 사실적으로 모델링하는데 한계가 있었다.

이와 같은 문제점들을 해소하기 위하여 본 발명의 발명자들이 발명한 등록특허 10-1593224(2016년 2월 2일 등록, 신경세포 축약 모델링 방법)에서는 세포체와 수상 돌기 사이의 비대칭적인 신호 전달과 수상 돌기 흥분성 사이의 관계를 기반으로 복잡한 구조를 갖는 실제 신경세포를 생물리학적으로 타당하게 축약하여 사실적인 시험분석을 가능하게 하는 모델링 방법을 제안하였다.

위의 등록특허는 세포체로부터 모든 거리에서 신호 전달 비대칭성 및 수상 돌기 흥분성 사이의 밀접한 관계를 규명하고, 이러한 규명을 통해 모델링 대상 신경세포에 대하여 신호 전달 비대칭성과 수상 돌기 흥분성의 관계를 이용하여 신경 세포 모델링을 할 수 있으며, 기존의 전기적 영역이 아닌 물리적 영역 상에서 축약 신경 세포 모델을 통해 수상 돌기 흥분성을 생리학적으로 나타내기 위한 이론적 기반을 제공한다는 점에서 매우 큰 의미를 가진다.

하지만, 종래의 모델링 방법들은 모두 이질적인 특성을 나타내는 수백 개의 신경세포들로 구성된 신경세포 집단의 계산 모델을 구축하기 위해서, 최적화 수치법을 활용하여 개별 신경세포에 대한 모델 파라미터 값을 결정하고 있다.

모델 파라미터들의 값을 찾기 위해 최적화 수치기법을 활용하면 해집합이 다수 존재하는 경우, 해집합을 찾을 수 없는 경우, 그리고 수치적인 오차가 항상 해집합에 내포되어 있어 도출된 해집합의 정확도 및 최적화 알고리즘의 강인성이 저하될 수 있는 문제점이 있었다.

본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는, 해석적 기법을 이용하여 주어진 신경세포의 이질적 특성을 만족시키는 모든 모델 파라미터들의 값을 한 번에 찾아낼 수 있는 이질적 신경세포 집단 모델링 방법을 제공함에 있다.

또한, 본 발명이 해결하고자 하는 다른 기술적 과제는, 개별 신경세포에 대한 모델 파라미터가 아닌 신경세포 집단을 모델링할 수 있는 이질적 신경세포 집단 모델링 방법을 제공함에 있다.

상기와 같은 과제를 해결하기 위한 본 발명 이질적 신경세포 집단 모델링 방법은, a) 단일 운동 신경세포 정규 모델로부터 신경세포의 수동적 역학관계를 나타내는 케이블 파라미터를 결정하는 단계와, b) 상기 케이블 파라미터들의 이질적 특성인 시스템 특성을 결정하는 단계와, c) 상기 시스템 특성의 함수로서 상기 케이블 파라미터의 역 방정식을 구하는 단계와, d) 상이한 조건에서 독립적으로 측정된 실험 데이터에 기초하여 개별 축약 운동 신경 세포의 이질적 특성인 시스템 특성 값을 결정하는 단계와, e) 상기 운동 신경 세포의 이질적 특성 중 전압 감쇠 인자들은 복수의 독립 변수에 대한 함수로 결정하는 단계와, f) 이질적 특성을 만족하는 모델 파라미터들의 해집합을 구하여 이질적 신경세포 집단의 계산 모델을 구축하는 단계를 포함한다.

본 발명 이질적 신경세포 집단 모델링 방법은, 7가지 신경세포의 이질적 특성을 2가지 독립변수의 함수로 결정하여, 결정된 이질적 특성을 모두 만족시키는 7가지 모델 파라미터들의 해집합을 해석적인 방법을 활용하여 한 번에 정확하게 구하여 이질적인 신경세포 집단의 계산 모델을 효율적으로 구축할 수 있는 효과가 있다.

또한, 신경세포의 이질적 특성을 만족시키는 모델 파라미터들의 해집합을 해석적인 기법을 이용하여 구함으로써, 이질적인 신경세포 집단 모델링의 정확도 및 강인성을 향상시킬 수 있는 효과가 있다.

그리고 개별 신경세포의 모델링이 아닌 집단적 모델링을 수행하여 모델링에 필요한 시간과 노력을 획기적으로 줄일 수 있는 효과가 있다.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 이질적 신경세포 집단 모델링 방법의 순서도이다.
도 2는 활성 수상 돌기가 있는 단일 운동 신경세포의 정규모델의 구성도이다.
도 3은 본 발명의 모델링 과정을 설명하기 위한 그래프이다.
도 4는 운동 신경 세포 집단 모델의 다양한 Ca-PIC 위치에서의 I-V 특성을 분석한 그래프이다.
도 5는 운동 신경 세포 집단 모델의 Ca-PIC 위치와 세포유형에 대한 비선형 연소 거동의 체계적인 관계를 나타낸 그래프이다.
도 6은 PIC가 운동 신경 집단 모델에서 완전히 활성화되기 전의 입출력 특성 그래프이다.

이하, 본 발명 이질적인 신경세포 집단 모델링 방법에 대하여 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다.

본 발명의 실시 예들은 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명을 더욱 완전하게 설명하기 위해 제공되는 것이며, 아래에 설명되는 실시 예들은 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 아래의 실시 예들로 한정되는 것은 아니다. 오히려, 이들 실시 예는 본 발명을 더욱 충실하고 완전하게 하며 당업자에게 본 발명의 사상을 완전하게 전달하기 위하여 제공되는 것이다.

본 명세서에서 사용된 용어는 특정 실시 예를 설명하기 위하여 사용되며, 본 발명을 제한하기 위한 것이 아니다. 본 명세서에서 사용된 바와 같이 단수 형태는 문맥상 다른 경우를 분명히 지적하는 것이 아니라면, 복수의 형태를 포함할 수 있다. 또한, 본 명세서에서 사용되는 경우 "포함한다(comprise)" 및/또는"포함하는(comprising)"은 언급한 형상들, 숫자, 단계, 동작, 부재, 요소 및/또는 이들 그룹의 존재를 특정하는 것이며, 하나 이상의 다른 형상, 숫자, 동작, 부재, 요소 및/또는 그룹들의 존재 또는 부가를 배제하는 것이 아니다. 본 명세서에서 사용된 바와 같이, 용어 "및/또는"은 해당 열거된 항목 중 어느 하나 및 하나 이상의 모든 조합을 포함한다.　

본 명세서에서 제1, 제2 등의 용어가 다양한 부재, 영역 및/또는 부위들을 설명하기 위하여 사용되지만, 이들 부재, 부품, 영역, 층들 및/또는 부위들은 이들 용어에 의해 한정되지 않음은 자명하다. 이들 용어는 특정 순서나 상하, 또는 우열을 의미하지 않으며, 하나의 부재, 영역 또는 부위를 다른 부재, 영역 또는 부위와 구별하기 위하여만 사용된다. 따라서, 이하 상술할 제1 부재, 영역 또는 부위는 본 발명의 가르침으로부터 벗어나지 않고서도 제2 부재, 영역 또는 부위를 지칭할 수 있다.

이하, 본 발명의 실시 예들은 본 발명의 실시 예들을 개략적으로 도시하는 도면들을 참조하여 설명한다. 도면들에 있어서, 예를 들면, 제조 기술 및/또는 공차에 따라, 도시된 형상의 변형들이 예상될 수 있다. 따라서, 본 발명의 실시 예는 본 명세서에 도시된 영역의 특정 형상에 제한된 것으로 해석되어서는 아니 되며, 예를 들면 제조상 초래되는 형상의 변화를 포함하여야 한다.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 이질적 신경세포 집단 모델링 방법의 순서도이다.

도 1을 참조하면 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 이질적인 신경세포 집단 모델링 방법은, 단일 운동 신경세포 정규 모델로부터 신경세포의 수동적 역학관계를 나타내는 케이블 파라미터를 결정하는 단계(S100)와, 상기 케이블 파라미터들의 이질적 특성인 시스템 특성을 결정하는 단계(S200)와, 상기 시스템 특성의 함수로서 상기 케이블 파라미터의 역 방정식을 구하는 단계(S300)와, 상이한 조건에서 독립적으로 측정된 실험 데이터에 기초하여 개별 축약 운동 신경 세포의 이질적 특성인 시스템 특성 값을 결정하는 단계(S400)와, 상기 운동 신경 세포의 이질적 특성 중 전압 감쇠 인자들은 복수의 독립 변수에 대한 함수로 결정하는 단계(S500)와, 이질적 특성을 만족하는 모델 파라미터들의 해집합을 구하여 이질적 신경세포 집단의 계산 모델을 구축하는 단계(S600)를 포함한다.

이하, 상기와 같이 구성되는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 이질적 신경세포 집단의 모델링 방법의 구체적인 구성과 작용에 대하여 보다 상세히 설명한다.

단일 운동 신경세포의 정규모델

운동 신경세포 집단을 구성하는 개별 운동 신경세포는 최근에 개발된 전도성 기반 2구획 모델링 접근법을 사용하여 모델링된다.

이때 기존의 상향식 접근 방식과 대비되는, 하향식 감소 모델링 방식에서 모든 케이블 파라미터는 세포체(soma) 및 수상 돌기(dendrites)에서 특성화된 전기 생리학적 특성에 직접적으로 기초하여 동시에 분석된다.

새로운 감소 모델링 접근법의 특징은 모델 파라미터 값을 결정하기 위한 수치적 기법의 안정성과 정확성과 관련된 모델링 이슈와 동일한 시스템 특성을 내는 파라미터 값 공간 퇴보의 취급관련 효과적인 방법을 제공한다.

또한, 새로운 감소 모델링 접근법은 방향 신호 전달 및 위치 돌기 흥분성과 같은 근원적인 돌기 특성을 반영하기 위한 프레임 워크를 제공하고, 운동 신경세포의 세포 유형에 대한 구조에 관계없이 세포체에서 모든 경로 길이에 그들의 긴밀한 관계를 제공할 수 있다.

요약하면, 축약된 운동 신경세포는 아래의 도 2와 같이 전기적 컨덕턴스에 의해 상호 연결된 세포체와 수상 돌기 쌍으로 구현될 수 있다.

여기서 S100단계와 같이 단일 운동 신경세포의 정규모델로부터 케이블 파라미터를 결정한다.

도 2는 활성 수상 돌기가 있는 단일 운동 신경세포의 정규모델의 구성도이다.

도 2를 참조하면, 축약된 운동 신경세포는, 전기적 컨덕턴스에 의해 결합 된 2개의 구획(세포체와 수상 돌기)으로 구성되며, 축약 모델의 수동적인 역학관계는 아래 5개의 케이블 파라미터를 기반으로 결정된다.

세포체 및 수상 돌기의 구획에서 두 개의 멤브레인(membrane) 컨덕턴스(G_m,S 및 G_m,D), 두 개의 특정 멤브레인 커패시턴스(C_m,S 및 C_m,D), 세포체 및 수상 돌기 구획 사이의 하나의 결합 컨덕턴스(G_C)를 포함한다.

상기 5개의 케이블 파라미터는, 모두 분석적으로 결정되며, 각각 특정한 시스템 특성을 유지한다. 여기서 S200단계와 같이 5개의 케이블 파라미터에 대한 5개의 시스템 특성을 결정한다. 이때의 시스템 특성은 신경세포의 이질적 특성을 나타내는 것으로 한다.

세포체에서 측정된 입력 저항(R_N)과 멤브레인 시간 상수(τm)인 두 홀-셀 특성(two whole-cell properties)과, 세포체와 수상 돌기 사이를 흐르는 직류전류(DC) 신호와 세포체로부터 수상 돌기로 이동하는 교류전류(AC) 신호를 위한 3가지 신호전달특성을 포함한다.

수상 돌기의 이러한 신호 전파 특성은 측정 부위의 전압 대 자극 부위의 전압의 비율로 정의되는 전압 감쇠(VA) 인자로 매개 변수화된다. 본 발명에서 수상 돌기 신호 전달에 대한 3가지 전압 감쇠 인자는 VA_SD ^DC, VA_SD ^AC, VA_DS ^DC로 대표된다.

VA_SD ^DC는 세포체에 입력된 직류 전압 감쇠, VA_SD ^AC,는 세포체에 입력된 교류 전압 감쇠, VA_DS ^DC는 수상 돌기의 모든 포인트에 입력된 직류 전압 감쇠를 뜻한다.

VA_DS ^DC 데이터가 시냅스 입력 또는 Ca-PIC(persistent inward current) 채널의 생리학적 분포를 반영하기 위해 체내에서 유사한 경로 길이(Dpath)로 구분된 세포체 및 모든 수상 돌기의 점 사이의 모든 지점의 조건에서 계산되었다는 것이 주목할 만하다. 수상 돌기 트리의 여러 가지 지점에 대한 개별 VA 데이터에 대한 피팅 방정식은 축약 운동 신경 세포 모델에 사용된다.

그 다음, S300단계와 같이 5개의 시스템 특성 함수인 케이블 파라미터에 대한 역 방정식을 구한다.

상기 5개의 시스템 특성의 함수로서, 상기 5개의 케이블 파라미터에 대한 역 방정식은 아래의 수학식 1 내지 수학식 5과 같다.

위의 수학식 1 내지 수학식 5에서 r_N은 상기 세포체 구획(somatic compartment)의 표면적으로 정규화된 입력 저항(R_N),

는 활동 전위(action potential)에서 최대 각 주파수 성분이며, p는 상기 축약 모델의 전체 면적에 대한 세포체의 비율이다.

본 발명에서, 축약 모델의 세포체 표면적(315759.2㎛²)은 해부학적으로 재구성된 운동 신경세포(즉, Vomoto6)에서 D_path=600㎛까지 세포체로부터 누적된 전체 표면적을 나타낸다. r_N 및 p는 Vemoto6의 R_N(1.29 ㏁) 및 전체 표면적(641786.9㎛²)으로부터 산출될 수 있었다. r_N(0.407 Ω㎠),

(7.2 ms), p(0.492) 및

(2ms의 스파이크 폭을 가정할 때 4ms의 주기로부터 산출된 2π X 250Hz)의 초기값은 모든 거리(즉, D_path)에서 상수로서 설정되었다.

리드믹 발화(Rhythmic firing)는 5개의 활성 전류(패스트 소디움 전류(I_Na,_f), 지연된 정류 칼륨 전류(I_K,_dr), N형 칼슘 전류 I_Ca,_N), 칼슘 의존성 칼륨 전류(I_K(Ca)) 및 지속적인 나트륨 전류(I_Na,_p))의 상호 작용에 의해 세포체 구획에서 발생한다.

칼슘 전류의 역전 가능성은 세포체 구획의 칼슘이온 농도의 동역학에 기초한 네른스트(Nernst) 방정식을 사용하여 결정할 수 있으며, 운동 신경계의 총 PIC는 지속적인 나트륨(Na-PIC)과 지속적인 칼슘(Ca-PIC) 전류에 의해 거의 균등하게 매개된다.

Ca-PIC는 입력-출력 히스테리시스 및 자체 지속성을 유도하는 안정기 잠재력의 주요 원천으로 이고, Na-PIC는 스파이크 시작(spike initiation)에 기본이 된다. 본 발명의 목적을 달성하기 위하여, 안정기 전위는 수상 돌기 구획에서 PIC 생성 저전압 활성화된 L형 칼슘 전류(I_Ca,_L)에 의해서만 생성되는 것으로 한다. Ca-PIC의 역동성은 세포체에서 전압-클램핑(clamping) 동안 실험적으로 측정된 유효 PIC를 매치시키기 위해 세포체 구획에서 특성화한다.

본 발명에서 세포체 영역에 도달하는 효과적인 Ca-PIC는 나트륨 전류를 차단하면서 수상 돌기의 칼슘 동역학과 함께 내향 전류와 외향 전류의 상호 작용으로 인한 순 내부 전류를 나타낸다.

모든 전압 의존적인 전류는 Hodgkin & Huxley 공식을 기반으로 모델링되었다.

운동 신경세포 집단 모델의 구축

모델 운동신경 세포 집단은 앞서 설명한 정규 모델로부터 유도된 10개의 축약 운동 신경 뉴런(도 3의 A에 도시한 MN1~MN10)으로 구성되는 예를 들어 설명한다. 이때의 예는 단지 설명을 위한 것으로 그 수에 의해 본 발명이 제한되지 않는다.

운동 신경 집단 모델의 구축을 위하여 S400단계와 같이 이질적 특성을 결정한다.

상기 개별 축약 운동 신경세포의 이질적 특성 값은 상이한 조건에서 독립적으로 측정된 실험 데이터에 직접적으로 기초하여 제안된다.

후과분극(after hyper polarization, AHP) 지속 시간에 대한 케이블 파라미터(수학식 1 내지 수학식 5), I_Na,_f 및 계수의 피크 컨덕턴스(peak conductance)는 마취 동안의 세포체에서 확인된 세포 유형 관련 시스템 특성의 체계적인 변이를 유지하고, 수상 돌기에서 알파-운동 신경세포를 가로지르는 능동 멤브레인 메커니즘없이 고양이의 하퇴 삼두근을 자극하는 것을 확인하였다.

그런 다음 수상 돌기에서의 I_Ca,L의 피크 컨덕턴스는 탈뇌 고양이에서 신경계 신경조절하에 운동 신경세포의 세포체로부터 얻은 전압 클램프 데이터에 기초하여 결정한다.

유형 관련 시스템의 이질적 특성

세포체에서 R_N, τ_m, 기전류 및 AHP 반감기 시간은 고양이 안쪽 비복근 운동 신경세포의 세포 유형과 밀접하게 연관되는 것으로 보고되고 있다.

R_N 대한 τ_m의 실험적 데이터는 선행 연구문헌(Zengel JE, Reid SA, Sypert GW, and Munson JB. Membrane electrical properties and prediction of motor-unit type of medial gastrocnemius motoneurons in the cat. J Neurophysiol 53: 1323-1344, 1985.)에서 채용되고, 최소자승법을 이용한 선형회귀라인과 함께 피팅되었지만, R_N에 대한 기전류 데이터는 도 3의 A 및 B에 도시한 MATLAB 소프트웨어에 내장된 비선형 피팅함수를 이용하여 피팅된다.

R_N 대한 AHP 반감기 실험 데이터는 위의 문헌에서 사용할 수 없었기 때문에, AHP 반감 시간과 세포 유형 사이의 관계의 데이터를 기반으로 AHP 반감 시간과 R_N과의 관계를 도 3의 C와 같이 추정한다.

수상 돌기와 연관된 유형 관련 시스템 특성에 대하여, 3가지 전압 감쇠 인자는 D_path와 유사하게 평균화 및 R_N의 함수로 모델링된 성체 고양이 하퇴 삼두근의 해부학적으로 재건된 알파 운동 신경세포의 6가지 유형으로 확인된 세포체와 수상 돌기의 모든 포인트 사이에서 측정된다.

이처럼 본 발명은 신경세포의 이질적 특성 중 입력 저항(R_N), 멤브레인 시간 상수(τ_m), 후과분극 AHP 반감기(AHP_{t1 / 2})를 결정하고, S500단계와 같이 전압 감쇠 인자들은 복수의 독립 변수에 대한 함수로 결정한다.

이때의 독립 변수는 상기 입력 저항(R_N)과 경로 길이(Dpath)로 한다.

상기 3가지 전압 감쇠 인자의 독립 변수에 대한 함수는 아래의 수학식 6 내지 8로 표현될 수 있다.

여기서 D_path는 세포체로부터 수상 돌기에 이르는 경로 길이이다. λ_SD ^DC와 λ_SD ^AC는 D_path가 증가함에 따라 VA_SD ^DC와 VA_SD ^AC의 감소율을 결정하는 전압 감쇠 상수이고, α₁과 α₂는 각각 하프(half) VA 레벨과 D_path에 대한 V_AD ^SD 곡선의 기울기를 결정하는 모델 파라미터이다.

각각의 운동 신경세포 모델에 대해, 3가지 전압 감쇠 인자는 수상 돌기에서의 Ca-PIC 채널의 위치를 나타내는 R_N 및 D_path에 기초하여 계산되었다. 본 발명에서는 λ_SD ^DC의 평균값,λ_SD ^AC, α1과 α2는 도 3의 D와 E의 함수를 나타내는데 사용된다.

모델 파라미터 값

그 다음, S600단계와 같이 이질적 특성(R_N, τ_m, VA_SD ^DC, VA_DS ^DC, VA_SD ^AC, I_rheo, AHP_t1/2)을 모두 만족시키는 7가지 모델 파라미터(G_m,S, G_m,D, G_C, C_m,S, C_{m,D ,} G_{na,f ,} f)의 해집합을 구하여 이질적 신경세포 집단의 계산 모델을 구축한다.

이를 위하여 첫 번째로, 도 3의 B에 도시한 바와 같이, 모델 운동 신경 세포 집단에서 각각의 축약 운동 신경세포에 대한 R_N은 10개의 축약 운동 신경 세포 모델(MN1 내지 MN10)이 기전류(I_rheo)와 R_N 사이에 고르게 분포되도록 선택한다. 개별 축약 운동 신경 세포 모델의 유형은 기전류를 R_N로 나눈 값에 τ_m과 AHP 반감 시간을 곱하여 나눈 공식에 기초한 분류 기준을 사용하여 97%의 정밀도로 예측한다.

결과적으로, 도 3의 F에 도시한 바와 같이 10개의 축약 운동 신경 세포는 5개의 느린 경련(S) 유형(MN1-MN5), 2개의 빠른 경련 및 피로 저항(FR6) 유형 (MN6-MN7), 3개의 빠른 경련 및 급속 피로(FF) 유형(MN8-MN10)으로 구분된다.

두 번째로, 전압 감쇠 인자에 대한 τ_m 및 4개의 상수(λ_SD ^DC, λ_SD ^AC, α1 및 α2)가 R_N의 선택된 분포에 대해 계산된다(도 3의 A, D 및 E에서 점으로 표시).

3개의 전압 감쇠 인자(VA_SD ^DC, VA_DS ^DC 및 VA_SD ^AC)는 Ca-PIC 채널의 특정 위치를 상기한 데이터 세트(R_N, τ_m (R_N), VA_SD ^DC (D_path, R_N), VA_DS ^DC (D_path, R_N) 및 VA_SD ^AC (D_path, R_N)), 수학식 1 내지 수학식 5를 이용하여 결정된 각 개별 축약 운동 신경 세포 모델들의 모든 5가지 케이블 파라미터(G_m,S, G_m,D, C_m,S, C_m,D 및 G_C)에 기초하는 D_path를 사용하여 계산한다.

본 발명에서, r_N, p 및 ω에 대한 체적 표면적은 모델 운동 신경 세포 집단 전반에 걸쳐 정규 모델의 동일한 값으로 설정한다. 이 전략은 'point-to-all' 조건 하에서 수상 돌기의 신호 전달이 운동 신경 세포 유형과 관련된 형태학 및 신호 전파와 12개의 뇌와 척수에서 발견되는 1차 뉴런의 총 표면적 또는 p에 대해 독립적인 수상 돌기 흥분성 사이의 관계에 특정적이지 않다는 것을 보여주는 이전의 연구에 기반하여 선택되었다.

세 번째로, 운동 신경 세포 집단을 가로지르는 기전류의 체계적인 변화는 세포체 내의 빠른 나트륨 채널의 신경 세포 집단의 피크 컨덕턴스(G_Na,f)의 변화에 의해 운동 신경 세포 집단 모델에 설립된다.

모델 운동 신경 세포 집단을 가로지르는 활성 전위의 폭은 2ms 정도로 비슷하게 유지된다.

개별 운동 신경 세포 모델의 AHP 반감기 시간은 생리 학적 범위(15-55ms)와 일치하도록 세포체(아래의 표 1의 G_Na,f 및 f 값 참조)에 결합 된 자유 Ca^{2 +} 의 백분율변화에 의해 조정된다.

세포체의 남겨진 활성 채널들을 위한 상기 피크 컨덕턴스(예를 들어G_K,dr = 6.2ms/cm², G_Ca,N = 0.008ms/cm², G_K(Ca) = 0.54 ms/cm² 및 G_Na,p = 0.86μs/cm²)는 모든 축약 운동 신경 세포 모델에 대해 일정하게 유지된다.

마지막으로, 유사한 D_path에 의해 분리된 수상 돌기의 모든 점에 위치한 Ca-PIC 채널에 대한 상기 피크 컨덕턴스(G_Ca,L)는 수상 돌기로부터 운동 신경 집단 모델을 가로질러 세포체에 이르는 유효 Ca-PIC 피크 진폭(예를 들어 22nA)의 동일한 피크 전압으로 적합하게 조정된다(Lee RH, and Heckman CJ. Bistability in spinal motoneurons in vivo: systematic variations in persistent inward currents. J Neurophysiol 80: 583-593, 1998)

I_PIC는 세포체의 전압 클램프 하에서 전압 명령(4mV / s, -70mV to -30mV to -70mV over 20 sec)의 삼각형 모양을 따라가면서 세포체에 주입된 총전류(즉, I_Total)에서 누설 전류(I_Leak)를 감하여 산출된다.

본 발명에 사용되는 G_Ca,_L의 모든 값은 상기 표 1에 제시되어있다.

수상 돌기에서의 입력 저항 추정

운동 신경 수상 돌기의 수동적 흥분성은 세포체로부터의 패스 길이의 함수로서 입력 저항(R_N,D)의 공간 분포에 기초하여 평가된다.

입력 저항은 앞서 설명된 저항(R_N)과 세포체로부터 수상 돌기까지의 전압감쇠(VA_SD ^DC)에 비례하며, 운동 신경의 형태에 무관하게 수상 돌기로부터 세포체까지의 전압감쇠(VA_DS ^DC)에 반비례하는 것으로 나타났으며, 이를 아래의 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다.

본 발명에서는 전압 감쇠 인자들을 수학식 9의 포인트 투 올(point to all) 조건하에서 특정화한다.

따라서 수학식 9에서 입력저항(R_N,D)은 세포체로부터 유사한 물리적 거리(Dpath)에 의해 구분된 모든 수상 돌기들의 등가 케이블의 입력저항을 대표할 수 있다.

수상 돌기에서 Ca- PIC 위치의 변이

세포체로부터 패스 길이의 전체 범위에 걸쳐 수상 돌기의 능동 흥분성을 평하기 위하여, 모든 축약된 운동 신경 모델로부터 Ca-PIC 채널들의 위치를 수상 돌기를 따라 변화시켰다. G_Ca,L은 Dpath가 변화하는 동안 I_PIC의 피크값을 유지하도록 조정하였다(Dpath의 증가에 따른 G_Ca,L의 변화에 대한 표 1 참조).

주목할 점은, 세포체로부터 Dpath 함수로서의 세 가지 전압 감쇠 인자(VA_SD ^DC, VA_DS ^DC, VA_SD ^AC)의 변화를 유지하기 위하여 모든 5개의 케이블 파라미터(G_m,S, G_m,D, C_m,S, C_m,D, 및 G_C)들도 수학식 1 내지 5에 따라 조정된다.

자극 프로토콜(STIMULATION PROTOCOLS)

수상 돌기에서 유래된 Ca-PIC의 활성화 동력학은 이전의 연구(Carlin KP, Jones KE, Jiang Z, Jordan LM, and Brownstone RM. Dendritic L-type calcium currents in mouse spinal motoneurons: implications for bistability. Eur J Neurosci 12: 1635-1646, 2000.)에서 사용된 전압 클램프 조건 하에서 세포체에서 평가될 수 있다.

세포체에 도달하는 효과적인 Ca-PIC는 서서히 증가 또는 감소하는 전압 명령(4mV / s, -70mV to -30mV to -70mV over 20 sec)을 따르는 세포체에 주입되는 전류로부터 산출된다.

축약된 운동 신경의 발화 행태 및 입출력 특성은 세포체에서의 세포 내 자극 및 수상 돌기에서 시냅스 여기 하에서 조사된다.

흥분성 시냅스의 위치는 Ca-PIC 채널들과 함께 시냅틱 입력의 상호 작용을 위해 수상 돌기의 Ca-PIC 채널들의 그것들과 중첩된다.

자극 강도는 수상 돌기 여기를 위하여 수상 돌기에서 시냅틱 컨턱턴스(synaptic conductance, Gsyn) 여기 내에서 천천히 증가 및 감소(예를 들어 10초 동안 20nA의 피크) 소마틱 여기와 삼각형 변이를 위한 세포체 주입 전류(I_S)에 적용하여 넓은 범위에서 가변 되어진다.

운동 신경 집단 모델을 가로지르는 기전류 레벨의 차이를 보상하기 위해, DC 오프셋 전류(MN1에 대해 -5.15nA, MN2에 대해 -5.06nA, MN3에 대해 -4.83nA, MN4에 대해 -3.86nA, MN5에 대해 -1.45nA, MN6에 대해 1.96nA, MN7에 대해 7.33nA, MN8에 대해 7.33nA, MN8에 대해 14.6nA, MN8에 대해 14.6nA, MN9의 경우 nA, MN10의 경우 29.26nA)를 개별 축약된 운동 신경들의 세포체들에 주입된 삼각형 전류에 가산한다.

DC 오프셋 전류의 강도는 수상 돌기 내에서 활성 전류 없이 결정되어 전체 운동 신경 모델들이 증가 단계에서 2초 정도의 비슷한 시간에 발화되기 시작한다.

세포체 및 수상 돌기 자극 케이스들 사이의 입출력 특성 비교를 위하여, 효과적인 시냅스 전류(I_N)는 수동 수상 돌기의 시냅스 컨덕턴스의 삼각형 변이 동안 휴지 막 전위(resting membrane potential, 예를 들어 -70mV)에 있는 세포체의 전압 클램핑하에서 측정된다.

흥분성 시냅스 컨덕턴스의 삼각 변이에 대한 최대 진폭(O.12mS/cm²)은 수상 돌기에서의 흥분성 Ia의 입력에 의해 생성되는 I_N의 약 350%에 해당하는 16nA의 최대 I_N이 생성되도록 선택되고, 수상 돌기의 모든 Ca-PIC 채널들이 피크 컨덕턴스에 도달하기 전에 활성화되었는지 확인한다.

지속적인 탈분극 전류를 수상 돌기 자극 동안 축약 운동 신경들의 세포체들의 내로 주입하여 초발작용 포텐셜(initiating action potentials)의 임계값(-53.2±2.9mV) 가까이로 도달시킨다.

입출력 해석

운동 신경의 입출력 특성은 수상 돌기 Ca-PICs들이 운동 신경 집단을 가로지르는 시간 동안 불활성화 되지 않는 조건 하에서 조사되었다는 것은 주목할 만하다.

전류 전압 특성(I-V Properties) - PIC의 온셋 전압(Vonset)과 오프셋 전압(Voffset)은 도 3의 A에 도시한 바와 같이 모든 운동 신경 모델들의 세포체의 삼각형 전압 클램프의 증가와 감소 단계 내의 음의 전류와 전압 관계의 초기에 결정되었다.

PIC 히스테리시스는 Vonset과 Voffset 사이의 차로 평가된다. 운동 신경들은 최대 I_PIC를 제공할 수 없거나(표 1 참조) 감소 단계 동안의 휴지 막 전위(resting membrane potential, 예를 들어 -70mV) 아래에서 비활성화되지 않는 Ca-PICs는 도 3의 E와 F에 도시한 바와 같이 본 발명에는 포함되지 않는다.

주파수-전류(F-I) 특성 - PIC 활성화는 도 3의 C 및 D와 같이 세포체 및 수상 돌기 여기 하에서 증가하는 동안 F-I 곡선에서 발화율이 가속화될 때의 자극 강도로서 검출된다. 따라서 F-I플롯의 PIC개시(또는 활성화)는 PIC가 방출 주파수에서 관찰된 가속도를 생성하기에 충분히 큰 지점을 나타내며, 모든 전류가 방출되는 것은 아니지만 많은 부분을 통해 활성화 수준이 줄어든다. PIC 비활성화는 상향 자극 단계 동안 PIC활성화에 의해 상승 점화 주파수 수준이 점화 개시의 현재 임계값 미만으로 종료된 전류 강도로 표시되었다. 주파수 히스테리시스는 PIC비활성화를 위한 전류로부터 점화 개시 전류를 감하는 것에 의해 평가된다.

주파수-전류(F-I) 이득 - 시스템 이득은 PIC 온셋에 의해 유도된 점화 가속보다 매우 낮은 전류에서 발화 주파수-전류 강도(F-I) 곡선의 기울기에 의해 표현된다. 도 3의 C와 D에 도시한 바와 같이 개별 운동 신경 모델에 대한 F-I 함수들의 이득은 세포체와 수상 돌기 모두에 의해 평가된다.

운동 신경 집단을 가로지르는 Ca- PIC 채널 분포의 추정

Ca-PIC 소스 위치(Dpath)와 세포체 입력 컨덕턴스(G_N)사이의 세 종류(양, 약함, 음의)의 관계는 고양이의 운동 신경에서 수상 돌기의 흥분성(예를 들어 Vonset, Voffset and PIC hysteresis in I-V properties)와 관련된 시뮬레이션 및 실험 데이터를 직접 비교하여 평가되었다.

양과 음의 Dpath-G_N관계는 Dpath 0.1mm에서 0.7mm 및 G_N 0.53μS에서 2.0μS사이의 넓은 범위에 대하여 테스트되었다. 약한 G_N Dpath 관계는 G_N(0.53μS≤G_N≤2.0μS)범위에서 0.5mm의 유사한 Dpath에 위치한 Ca-PIC 채널에 대해 테스트되었다. 이 비교 분석은 운동 신경 집단을 통한 비-쇠퇴 수상 돌기 Ca-PIC의 추정에 따라 수행되었다.

이러한 추정은 느린 PIC 감쇠가 없다는 실험적 관찰과 이전 연구에서 그들의 세포체들에서 세포내 QX313 적용 동안 고 임계 역동 운동에서의 실질적인 안정기 포텐셜의 존재에 기초하여 제안되었다.

의 부재에 대한 실험적 관찰과 이전의 세포체 핵 실험에서 세포 내 적용하는 동안 높은 3개의 엔진에 상당한 안정기 잠재력이 존재함에 기초한다.

이 분석의 목적을 위해, 경험적 데이터들은 증가 단계 동안 제어 조건에서 Vonset과, 감소 단계 동안 QX314 조건의 Voffset과, 그들의 PIC 히스테리시스의 차이를 선택적으로 고를 수 있다.

해부학적 운동 신경 모델의 준비

성인 고양이 척추 α-운동 신경 세포의 각 유형에 대한 세 가지 표준 형태가 공개 데이터베이스(Vemoto5, Vemoto6 및 Vemoto3의 경우 S, FR 및 FF 유형의 Burke 연구소에서 www.neuromorpho.org에서 다운로드)를 사용하여 NEURON 소프트웨어 환경의 가져 오기 도구에 의해 재구성될 수 있다.

개별 모델의 세포체 기하 형상은 이전 문헌에 보고된 직경과 일치하도록 수정되었다(Vemoto5의 경우 셀 36/1, Vemoto6의 경우 43/5, (18)의 Vemoto3의 경우 41/2).

축색돌기 힐록(axonal hillock)과 초기 세그먼트는 초기 13μm와 3μm 직경의 13개의 구획으로 구성되는 테이퍼링 케이블로 모델링되고, 모든 해부학적 모델에 대한 세포체에 부착된다.

특정한 막 저항(Rm), 특정한 막 커패시턴스(Cm=1μF/cm²) 및 축 저항(Ri=70Ωcm)들은 해부학적 모델의 모든 칸에 균등하게 할당된다.

상기 Rm은 Vemoto5의 경우 10kΩcm², Vemoto6의 경우 4kΩcm², Vemoto3의 경우 1kΩcm²로 설정되었으므로 해부학적모델의 각 타입에 대한 입력 저항은 Vemoto5의 경우 2.0MΩ, Vemoto6의 경우 1.1MΩ, Vemoto3의 경우 0.7MΩ이 된다.

활동 전위는 축약된 운동 신경에 사용된 전압 게이티드 이온 채널의 동일한 유형 및 동력학을 사용하여 생성된다(INa, f, IK, dr, ICa, N, IK (Ca), INa, p, soma 및 INa, f, IK , dr, INa, p 초기 세그먼트/ 축색돌기 힐록).

세포체에서의 활성 전류(I_K,dr, I_Ca,N, I_{K (Ca)}, I_Na,p)에 대한 피크 컨덕턴스와, 초기 세그먼트/축색돌기 힐록에서 I_Na,f, I_K,dr, I_Na,p는 이전 연구에서 직접 채택되었다(Kim H, Jones KE, and Heckman CJ. Asymmetry in signal propagation between the soma

936 and dendrites plays a key role in determining dendritic excitability in motoneurons. PloS one 9:e95454, 2014.).

축약 운동 신경 세포에 사용된 L 형 칼슘 채널의 동일한 모델을 수상 돌기에서 안정기 포텐셜의 생산에 적용하였다.

해부학 모델의 각 유형에 대해, I_Na,f에 대한 최대 전도도(G_Na,f) 및 세포체에 결합 된 자유 Ca^{2 +}의 비율(f)을 유형 관련 기전류와 일치하도록 조정하였다 (Vemoto5의 경우 4nA, Vemoto6의 경우 10nA, 도 3의 A에 도시한 Vemoto3의 경우 20 nA) 및 AHP 반감기 시간(Vemoto5의 경우 37.8 ms, Vemoto6의 경우 30 ms, 도 3의 C의 Vemoto3의 경우 21.4 ms).

I_Ca,L에 대한 최대 전도도(G_Ca,L)는 축약 운동 신경 세포에 대해 동일한 최대 I_PIC(즉, 22nA)와 일치하도록 결정되었다(G_Na,f, f 및 G_Ca,L의 값은 아래의 표 2 참조). 축약 운동 신경에 사용된 것과 동일한 자극 프로토콜이 모든 해부학 운동 신경에 적용되었다.

세포체 여기를 위해, DC 오프셋 전류(Vemoto5에서는 -3.9nA, Vemoto6에서는 2.4nA, Vemoto3에서는 17nA)를 개별 해부 운동 신경 세포의 체형에 주입된 삼각 전류에 추가되었다. 수상 돌기 여기에 대해, 흥분성 시냅스 컨덕턴스의 삼각형 변이에 대한 최대 진폭은 세포체로부터 약 0.6mm에서 분리된 모든 수상 돌기 포인트들에 대하여 흥분성 시냅스 입력의 분배를 포함하는 Vemoto6의 세포체에서 16nA의 최대 전류(I_N)에 대하여 약 1.2mS/cm²으로 설정된다.

이처럼 본 발명은 신경세포의 이질적 특성들의 2가지 독립변수의 함수로 결정하고, 상기 이질적 특성들을 만족하는 모델 파라미터들의 해집합을 정확하게 구할 수 있어 이질적인 신경세포 집단을 효율적으로 구축할 수 있다.

이하에서는 본 발명 이질적 운동 신경 세포 집단 모델링 방법을 통해 구축한 이질적 운동 신경 세포 집단 모델의 거동을 모의한 결과 및 해부학적 운동신경 모델과 비교하여 검증한다.

운동 신경 세포 집단 모델의 I-V 관계 위치 의존성

도 4는 운동 신경 세포 집단 모델의 다양한 Ca-PIC 위치에서의 I-V 특성을 분석한 그래프로서, A1는 세포체들에서 Vonset의 삼각 전압 클램핑의 상승 단계, B1은 세포체들에서 Voffset의 삼각 전압 클램핑의 하강 단계, C1는 Vonset과 Voffset의 차로 정의되는 PIC 히스테리시스, A2, B2, C2는 각각 해부학적 운동 신경 세포의 Vonset, Voffset과 PIC 히스테리시스이다.

운동신경모델의 수상돌기들에서 단지 Ca-PIC 채널들의 위치에 의해 평가되어진 운동 신경 세포 집단 모델을 위한 수상돌기 흥분성의 수동적 해석으로부터 예측한다.

전압 클램핑의 상승단계에서 상기 PIConset은 Dpath가 증가하고, 세포 유형이 높은 임계값에서 낮은 임계값 운동 신경 세포로 이동함에 따라 과분극화 된다(도 4의 A1).

유사하게, 하강 단계에서의 PICoffset 전압은 높은 임계값 운동 신경 세포보다 낮은 임계값 운동 신경 세포에서 Dpath의 증가와 함께 더 과분극화 된다(도 4의 B1).

높은 임계 값의 F형 운동 신경 세포들 내에서 PIConset에 대한 전압(Vonset)은 0.7mm의 Dpath까지 증가한 다음 Dpath가 증가와 함께 감소하는 반면, PICoffset에 대한 전압(Voffset)은 Dpath까지 증가했다가 Dpath가 증가함에 따라 감소하는 점은 주목할만 하다.

이 결과는 높은 임계값의 F형 운동 신경 세포에서 Vonset과 Voffset의 공간 프로파일이 세포체로부터 Dparh 증가에 따른 수상돌기 입력 저항의 증감에 의해 더 많은 영향을 받을 수 있음을 나타낸다.

Dpath의 증가에 따라 모든 운동 신경 세포에 대한 상기 PIC 히스테리시스는 증가한다(도 4의 C1).

Dpath의 증가에 따라 PIC 해스테리시스의 증가된 비율은 낮은 임계값의 S형 운동 신경 세포보다 높은 임계값의 F형 운동 신경 세포에더 더 큰 경향이 있다. Voffset과 PIC 히스테리시스는 0.7mm의 Dpath까지 증가하며, 그 이유는 Ca-PIC이 세포체에서 삼각 전압 클램프의 하강 구간에서 비활성화되지 않기 때문이다.

또한 감소된 운동 신경 세포에 대한 I-V 분석결과는 해부학적 운동 신경 세포에 대한 결과와 일치한다.

이러한 모든 결과는 수상돌기 흥분성이 체세포에서 떨어져 있는 수상돌기 너머 Ca-PIC 채널들의 위치에 의존하는 운동 신경 세포 집단을 가로질러 조직적으로 변화되는 것을 강조한다.

운동 신경 세포 집단 모델의 F-I _S 관계 위치 의존성

활성 전위 생성에 관여하는 전압 게이티드 이온 채널은 도 4에서 사용된 축소 운동 신경 세포 모델에 추가되었다. 주파수 전류 (F-I_S) 관계는 삼각형 형태로 세포에 전류를 주입하면서 운동 신경 집단 모델을 통해 조사했다.

도 5는 운동 신경 세포 집단 모델의 Ca-PIC 위치와 세포유형에 대한 비선형 연소 거동의 체계적인 관계를 나타낸다.

일반적으로, PIC 활성화에 의해 유도된 발화 촉진에 대한 전류 임계값은 Dpath가 증가하고 세포 유형이 높은 임계값 운동 신경 세포에서 낮은 임계값 운동 신경 세포로 시프트됨에 따라 낮아진다(도 5의 A1).

이 결과는 부분적으로 Dpath와 체세포 저항이 증가함에 따라 수상돌기 입력저항의 증가에 의해 설명될 수 있다.

그러나 모든 운동 신경 세포는 체세포(Dpath<0.5mm)에 근접한 수상돌기 영역 위에 배치된 Ca-PIC 채널과 점화 가속을 표시할 수 없다. 이는 먼 쪽의 수상돌기 영역보다 가까운 쪽 수상돌기 영역의 입력 저항이 작고, AHP감쇠가 작기 때문이다.

또한, 점화 가속은 저 임계값 S형 운동 신경 세포와 관련하여 수상돌기에 주입된 입력 전류의 심각한 감쇠(또는 더 작은 VASD DC)에 기인하여 입력 저항이 낮고 먼 쪽의 수상돌기 영역(Dpath≥0.5mm)에서 Ca-PIC 채널을 포함하는 높은 임계값의 F형 운동 신경 세포에서는 발견될 수 없다.

주파수 히스테리시스는 상승 및 하강 사이의 점화에 대한 전류 임계값의 차이로 정의되며, PIC 위치가 높은 임계값의 운동 신경 세포에서보다 낮은 임계값의 운동 신경 세포에서 체세포로부터 더 멀리 이동함에 따라 더 빠르게 증가하는 경향이 있다(도 5의 B1).

I-V 분석 결과와 유사하게, F-I_S 분석은 수상돌기의 Ca-PIC 위치에서 운동 신경 세포 집단에 걸친 비선형 점화 행동의 체계적인 변동 의존도가 강조된다. 축소 운동 신경 모델에 대한 F-I_S 분석 결과는 해부학적 운동 신경 세포에 대한 분석과 비교될 수 있다(도 5의 A2 및 B2).

운동 신경 세포 집단 모델의 F- G _SYN 관계 위치 의존성

수상돌기에서 삼각 시냅스 자극하에서 Ca-PIC 위치 및 세포 유형에 대한 비선형 점화 행동의 종속성을 더 조사했다.

도 5의 C1은 운동 신경 집단 모델의 수상 돌기에 있는 다양한 Ca-PIC 위치에서의 F-G_SYN 관계의 체계적인 변화를 나타낸다. 도 5의 A1의 결과와 유사하게, PIC 활성화에 대한 시냅스 역치는 Dpath가 증가하고 세포 유형이 높은 임계값에서부터 낮은 임계값의 운동 신경 세포로 시프트됨에 따라 낮아진다. 또한 점화 가속은 체세포와 가까운 위치의 수상돌기 영역(Dpath<O.5mm)의 Ca-PIC 채널을 포함하는 모든 운동 신경 세포들에서 검출되지 않았다. Dpath≥0.5mm인 경우, 점화 가속은 S형 및 FR형 운동 신경 세포(MN1~MN7)에서만 나타난다.

세포체에서 세포내 자극과는 다르게 발화 주파수 포화는 모든 형의 운동 신경 세포 모델에서 명확하게 나타난다. 점화 비율의 포화는 수상돌기들 내의 Ca-PIC 채널의 위치에 크게 의존한다.

PIC가 체세포로부터 멀리 위치하는 수상돌기 영역에 위치할 때, 점화 포화 정도는 더욱 심하게 나타난다.

시냅스 자극 하에서 점화 포화도의 PIC 위치 의존성은 부분적으로 수상돌기의 말초 영역에서의 입력 저항의 지수 증가에 기초하여 설명될 수 있다. 축소 운동 신경 모델에 대한 F-G_SYN 분석 결과는 해부학적 운동 신경 세포와 비교할 수 있다(도 5의 C2).

운동 신경 집단 모델에서 F-I _S 와 F-I _N 관계의 비교

전체 PIC 활성화 이전의 운동 신경 모델의 입출력 특성은 점화 주파수대 전류강도(F-I)의 이득을 계산하여 비교할 수 있다. 도 6은 PIC가 운동 신경 집단 모델에서 완전히 활성화되기 전의 입출력 특성을 나타낸다.

Ca-PIC 채널이 체세포와 가까운(Dpath=0.1mm) 수상돌기 영역에 있을 때, F-I 증가는 수상돌기 자극보다 체세포에서 더 크게 나타난다(도 6의 C1에서 음의 값). 이 결과는 수상돌기 자극 동안 시냅스 전도도의 증가에 의한 체세포 입력 저항이 낮아짐에 기인한다. 0.1mm보다 긴 Dpath에서, F-I 이득은 모든 운동 신경 세포 모델에 대해 체세포에서 전류 자극하에서보다 수상돌기에서 시냅스 여기하에서 더 크다(도 6의 B1).

이 결과는 수상돌기 자극 동안 수상돌기 Ca-PIC 채널과의 직접 상호 작용을 통한 시냅스 입력의 더 큰 증폭을 나타낸다. 수상돌기 여기하에서 시냅스 입력에 의한 Ca-PIC 채널의 직접적인 여기는 Ca-PIC 채널이 체세포로부터 더 멀리 떨어져 있으므로 증가하는 F-I 이득의 경향에 기여할 수 있다(도 6의 B1). 또한 축소 운동 신경 모델에 대한 F-I 이득분석의 결과는 해부학적 운동 신경 세포에 대한 결과와 도 일치한다(도 6의 A2, B2, C2 참고).

도 6의 결과에서는 상승단계 동안 스파이킹(spiking)의 온셋에서 Ca-PIC 활성화에 의한 점화 가속을 나타내는 모든 운동 신경 세포에 대해 F-I 이득 증가가 계산되지 않았다.

이처럼 본 발명에 의해 모델링된 이질적 신경세포 집단 모델은 해부학적 운동 신경 세포와 여러가지 분석결과들이 일치하며, 따라서 신뢰성이 높은 신경세포 집단 모델을 제공할 수 있다.

본 발명은 상기 실시예에 한정되지 않고 본 발명의 기술적 요지를 벗어나지 아니하는 범위 내에서 다양하게 수정, 변형되어 실시될 수 있음은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 있어서 자명한 것이다.

Claims (6)

1. a) 단일 운동 신경세포 정규 모델로부터 신경세포의 수동적 역학관계를 나타내는 케이블 파라미터를 결정하는 단계;
   b) 상기 케이블 파라미터들의 이질적 특성인 시스템 특성을 결정하는 단계;
   c) 상기 시스템 특성의 함수로서 상기 케이블 파라미터의 역 방정식을 구하는 단계;
   d) 상이한 조건에서 독립적으로 측정된 실험 데이터에 기초하여 개별 축약 운동 신경 세포의 이질적 특성인 시스템 특성 값을 결정하는 단계;
   e) 상기 운동 신경 세포의 이질적 특성 중 전압 감쇠 인자들은 복수의 독립 변수에 대한 함수로 결정하는 단계;
   f) 이질적 특성을 만족하는 모델 파라미터들의 해집합을 구하여 이질적 신경세포 집단의 계산 모델을 구축하는 단계를 포함하는 이질적 신경세포 집단 모델링 방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 a) 단계의 케이블 파라미터는,
   세포체와 수상 돌기의 멤브레인(membrane) 컨덕턴스(G_m,S 및 G_m,D), 세포체와 수상 돌기의 멤브레인 커패시턴스(C_m,S 및 C_m,D), 세포체 및 수상 돌기 사이의 결합 컨덕턴스(G_C)인 것을 특징으로 하는 이질적 신경세포 집단 모델링 방법.
3. 제2항에 있어서,
   상기 b) 단계의 이질적 특성은,
   입력 저항(R_N), 멤브레인 시간 상수(τ_m), 세포체에 입력된 직류 전압 감쇠(VA_SD ^DC), 세포체에 입력된 교류 전압 감쇠(VA_SD ^AC), 수상 돌기의 모든 포인트에 입력된 직류 전압 감쇠(VA_DS ^DC), 기전류(I_rheo), 후과분극 반감기(AHP_{t1 / 2})인 것을 특징으로 하는 이질적 신경세포 집단 모델링 방법.
4. 제2항에 있어서,
   상기 c) 단계의 역방정식은 아래의 수학식 1 내지 수학식 5로 표현되는 것을 특징으로 하는 이질적 신경세포 집단 모델링 방법.
   [수학식 1]
   

   

   
   [수학식 2]
   

   

   
   [수학식 3]
   

   

   
   [수학식 4]
   

   

   
   [수학식 5]
   

   

   
   r_N은 상기 세포체 구획(somatic compartment)의 표면적으로 정규화된 입력 저항(R_N),

   

   는 활동 전위(action potential)에서 최대 각 주파수 성분이며, p는 상기 축약 모델의 전체 면적에 대한 세포체의 비율
5. 제2항에 있어서,
   상기 e) 단계의 함수는,
   아래의 수학식 6 내지 수학식 8로 표현되는 것을 특징으로 하는 이질적 신경세포 집단 모델링 방법.
   [수학식 6]
   

   

   
   [수학식 7]
   

   

   
   [수학식 8]
   

   

   
   
   여기서 D_path는 세포체로부터 수상 돌기에 이르는 경로 길이이고, λ_SD ^DC와 λ_SD ^AC는 D_path가 증가함에 따라 VA_SD ^DC와 VA_SD ^AC의 감소율을 결정하는 전압 감쇠 상수이고, α₁과 α₂는 각각 하프(half) VA 레벨과 D_path에 대한 V_AD ^SD 곡선의 기울기를 결정하는 모델 파라미터
6. 제2항에 있어서,
   상기 f) 단계의 모델 파라미터는,
   세포체의 멤브레인 컨덕턴스(G_m,S), 수상 돌기의 멤브레인 컨덕턴스(G_m,D), 결합 컨덕턴스(G_C), 세포체의 멤브레인 커패시턴스(C_m,S), 수상 돌기의 멤브레인 커패시턴스(C_m,D), 최대 전도도(G_Na,f) 및 세포체에 결합 된 자유 Ca^{2 +}의 비율(f)인 것을 특징으로 하는 이질적 신경세포 집단 모델링 방법.
   
   
   
   

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