KR20190085665A - 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법 - Google Patents

로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법 Download PDF

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KR20190085665A KR1020180003802A KR20180003802A KR20190085665A KR 20190085665 A KR20190085665 A KR 20190085665A KR 1020180003802 A KR1020180003802 A KR 1020180003802A KR 20180003802 A KR20180003802 A KR 20180003802A KR 20190085665 A KR20190085665 A KR 20190085665A
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Abstract

본 발명은 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법에 관한 것으로, (a) 이산화 모듈이 과거 유입량 관측자료가 저장된 유입량 자료DB로부터 유입량을 불러와 유입량을 이산화하고, 저수지 정보DB로부터 저수지 정보를 불러와 저수량을 이산화하는 단계와; (b) 로버스트 최적화 수행모듈이 상기 이산화된 저수량과 이산화된 유입량을 활용하여 로버스트 목적함수를 최적화하는 월 방류량(Rt)을 결정하는 단계와; (c) 로버스트 최적화 수행모듈은 상기 단계(b)의 월 방류량(Rt)이 최적해로 수렴될 때까지 로버스트 목적함수를 반복 계산하는 단계, 및 (d) 저수지 운영룰 작성모듈이 이산화된 저수량과 이산화된 유입량에 따라 가능한 모든 경우의 수로 상기 단계(c)에서 계산되어 구해진 월 방류량(Rt)을 저수지 운영룰로 설정하는 단계로 이루어짐으로써, 저수지 운영룰이 현재와 달라지는 기후조건에서도 크게 실패하지 않고 안정적으로 작동하도록 하여 물이 부족해지는 환경에서도 물 공급 신뢰도를 향상시키는 효과가 있다.

Description

로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법 {Calculation method of the reservoir operating rules using robust optimization}
본 발명은 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 저수지 운영룰이 현재와 달라지는 기후조건에서도 크게 실패하지 않고 안정적으로 작동하도록 하여 물이 부족해지는 환경에서도 물 공급 신뢰도를 향상시키는, 저수지 운영룰 산정 방법에 관한 것이다.
저수지는 물을 저장해두었다가 이수기(통상 10월부터 6월까지, 약 9개월)에 물을 공급하는 역할을 한다. 저수지 운영에 있어서, 물을 언제 얼마나 공급하는 것이 합리적인지 결정하기 위해 예로부터 많은 연구와 기술이 개발되어왔다. 그 중 하나의 기술은 저수지 운영의 목적을 기준으로 월 방류량 최적화를 수행해서 최적 월 방류량을 산정하는 방법이다. 월 방류량 최적화를 위한 최적화 과정으로는 LP(Linear Programing, 선형계획법), SDP(Stochastic Dynamic Programming, 추계학적 동적계획법, 이하 'SDP'라 함)등이 사용되어 왔다.
이러한 SDP는 현재의 유입량정보를 바탕으로, 이산화된 저수량과 유입량의 조건에 따라 반복계산으로 최적의 해를 찾는 최적화 방법이다
한편, 기후변화 상황에서 저수지 운영을 안정적으로 하기 위해서는 현재유입량과 비슷한 환경에서 운영을 최적화하기 보다는, 기후조건이 달라져도 크게 실패하지 않는 운영규칙을 도출하는 것이 중요하다. 이렇게 현재와 다른 상황에서도 크게 실패하지 않는 최적화 방법으로 로버스트 최적화 방법이 개발되었다.
이러한 로버스트 최적화는, 최적의 대안을 찾는 대신 강건한 대안을 찾는 최적화 과정이다. 로버스트 최적화는 최적화과정에서 사용되는 입력자료가 불확실할 경우, 그 자료를 기반으로 최적의 대안을 찾는 것은 무의미할 수 있고, 그 때문에 입력자료가 현재와 달라져도 넓은 범위에서 실패하지 않을 수 있는 대안을 찾는 것이 중요하다는 개념에서 출발한다. 로버스트 최적화의 선행연구는 입력자료의 확률분포를 사용하는 확률적 로버스트 최적화에 대한 연구와 이를 사용하지 않는 비확률적 로버스트 최적화로 나눌 수 있다. 확률적 로버스트 최적화에서는 기존 최적화과정에서와 마찬가지로 불확실변수인 유입량의 확률분포가 과거관측자료를 기반으로 적합된다.
참고로, 로버스트 최적화의 목적함수는 고차 모멘트와 Penalty 함수의 합으로 구성되는데, 로버스트 선형최적화 모형의 목적함수는 다음의 수학식 1과 같다.
Figure pat00001
여기서, 각 시나리오 s∈Ω(시나리오 집합)에 대해 ys는 불확실성을 갖는 결정변수 혹은 불확실성을 갖는 변수에 영향을 받는 결정 변수이며, x는 불확실 변수에 영향을 받지 않는 결정변수이고, zs는 여유변수이다. 로버스트 선형 최적화의 목적함수에서
Figure pat00002
는 기존 목적함수
Figure pat00003
의 aggregate objective function으로 주로
Figure pat00004
,
Figure pat00005
, 또는
Figure pat00006
의 형태로 표현되는데 ps는 시나리오 s가 발생할 확률이다.
Figure pat00007
은 목적함수가 보다 넓은 범위에서 일관되게 유지되도록하는 solution robustness를 유도하고,
Figure pat00008
는 feasibility penalty function으로 여유변수의 함수로 표현되며, 목적함수가 일정범위 안으로 들어오도록 유도하는 feasibility robustness를 제공한다.
종래 기술인 대한민국 공개특허공보 제10-2009-0090949호(2009.08.26.공개)는 확률론적 유량을 예측하는 앙상블 유량예측(ESP)과 미래 유입량의 불확실성을 고려한 추계학적 최적화 기법인 표본 추계학적 동적 프로그래밍(SSDP)이 결합된 정상운영률 모델; 가뭄에 대비하기 위한 헤징 룰(hedging rule)과 상기 표본 추계학적 동적 프로그래밍이 결합된 비상운영률 모델; 통합가뭄지수를 근거로 하여 가뭄의 존재여부와 심도를 구분하는 지표의 경계값인 ADI 트리거; 및 운영기간단위에 따른 신뢰도 평가에 따라 설정된 기준수위인 저수량 트리거를 포함하며, 상기 ADI 트리거 및 저수량 트리거의 작동에 따라 선택적으로 정상운영률 모델 또는 비상운영률 모델이 적용되는 것을 특징으로 하는 가뭄관리를 위한 최적의 운영률 시스템이 개시되어 과거 관측 자료와 예측자료를 이용하여 최적 저수지 운영룰을 산정하지만, 기후조건이 예측자료와도 달라질 수 있는 기후변화의 불확실성을 고려하지는 않고 있다.
대한민국 공개특허공보 제10-2009-0090949호(2009.08.26.공개, 발명의 명칭: 가뭄관리를 위한 최적의 운영률 시스템 및 이를 적용하는 방법)
종래의 기술인 SDP를 활용한 저수지 운영계획에서는 단순히 과거관측자료를 바탕으로 적합된 유입량의 분포만을 고려한다. 즉, 과거유입량의 분포가 미래에도 동일할 것이라는 가정하에 저수지의 최적 운영룰을 산정하는데, 이러한 경우 미래의 유입량의 평균이 현재보다 작아지는 경우 물부족 현상을 초래할 수 있는 문제점이 있다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 본 발명의 목적은, 기후변화 상황에서 미래의 유입량이 현재와 달라지는 것이 충분히 가능한 현실이어서 이를 고려하여 최적화를 수행하여야 하므로, 유입량의 분포가 현재와 달라지는 상황에서도 크게 실패하지 않고 안정적인 저수지 운영방법을 산정하기 위한, 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법을 제공하는 데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 (a) 이산화 모듈이 과거 유입량 관측자료가 저장된 유입량 자료DB로부터 유입량을 불러와 유입량을 이산화하고, 저수지 정보DB로부터 저수지 정보를 불러와 저수량을 이산화하는 단계와; (b) 로버스트 최적화 수행모듈이 상기 이산화된 저수량과 이산화된 유입량을 활용하여 로버스트 목적함수를 최적화하는 월 방류량(Rt)을 결정하는 단계와; (c) 로버스트 최적화 수행모듈은 상기 단계(b)의 월 방류량(Rt)이 최적해로 수렴될 때까지 로버스트 목적함수를 반복 계산하는 단계, 및 (d) 저수지 운영룰 작성모듈이 이산화된 저수량과 이산화된 유입량에 따라 가능한 모든 경우의 수로 상기 단계(c)에서 계산되어 구해진 월 방류량(Rt)을 저수지 운영룰로 설정하는 단계로 이루어지는 것을 기본 특징으로 한다.
또한, 본 발명의 상기 단계(b)에서 로버스트 목적함수가 포함된 순환식은,
Figure pat00009
이고, 여기서,
Figure pat00010
(여기서,
Figure pat00011
,
Figure pat00012
,
Figure pat00013
는 시점 t에서의 k번째 이산화된 월초 저수량,
Figure pat00014
는 최적화대상이 되는 목적함수이고,
Figure pat00015
와 Rt 는 각각 시점 t와 t+1 사이의 이산화된 월평균 유입량(m3/s)과 방류량(m3/s), E는 기댓값,
Figure pat00016
에서
Figure pat00017
, Smin은 최소 저수량, Smax은 최대 저수량, 목적함수(
Figure pat00018
)에서 주요목적항(
Figure pat00019
)은 물 공급량(방류량, Rt)이 수요량(Dt)만큼 충분히 공급함을 목적으로 하는 것이고 보조목적항(
Figure pat00020
)은 이수기 말(6월말) 저수량이 목표저수량(Starget)을 잘 맞추도록 설정된 것이며 로버스트 목적항(πt)은
Figure pat00021
로 정의하고
Figure pat00022
는 목적항(
Figure pat00023
)이 기준범위(θt)를 벗어나는 사건의 확률, It는 지시함수, Nt 는 t 계산단계의 전체 경우의 수,
Figure pat00024
는
Figure pat00025
의 추정값, w1과 w2 및 w3 는 가중치)이다.
또한, 본 발명의 상기 단계(c)에서 수렴의 조건은 다음의 수학식,
Figure pat00026
(여기서, ε은 충분히 작은 상수이고, Ht는 수문상태변수로서 유입량(
Figure pat00027
)을 사용)을 만족하여야 한다.
또한, 본 발명에서 이산화된 저수량은 30등분이고 이산화된 유입량은 5개 구간으로 이산화된 저수량과 이산화된 유입량에 따라 가능한 모든 경우의 수는 시점 t 별로 각각 150개가 되고, 시점 t는 이수기 9개월이 적용되어 1~9의 값을 갖게 되어 월별로 150개의 최적 월 방류량이 산정된다.
또한, 본 발명은 (e) 평가유입량 생성모듈이 상기 단계(d)의 월 방류량(Rt)에 의한 저수지 운영능력을 평가하기 위해 평가유입량을 생성하는 단계와; (f) 저수지 운영룰 평가모듈이 상기 평가유입량을 활용하여 상기 단계(d)의 저수지 운영룰이 목표에 부합하는지 확인하는 단계와; (g) 저수지 운영룰 평가모듈이 상기 단계(f)에서 목표에 부합하면 상기 저수지 운영룰(월 방류량)이 최종 저수지 운영룰이 되고, 목표에 부합하지 않으면 로버스트 목적항의 가중치를 수정한 후 상기 단계(b) 내지 단계(f)를 목표에 부합할 때까지 다시 반복하여 최적의 가중치를 결정하는 단계가 추가로 포함된다.
또한, 본 발명의 상기 단계(e)에서 평가유입량은 다음의 수학식,
Figure pat00028
(여기서,
Figure pat00029
는 i월의 월평균 유입량(S10단계에서의 유입량 관측자료 활용)으로 로그정규분포에 적합되며 관측자료로부터 모평균(
Figure pat00030
)과 모분산(
Figure pat00031
)이 추정, Yi는 월평균 유입량의 로그값이며 Yi의 모평균(
Figure pat00032
)과 모분산(
Figure pat00033
)은 유입량의 모수와의 관계식을 이용해 구하고 이 관계식을 이용하여 유입량의 평균과 분산이 변하도록 Y가 다변량정규분포
Figure pat00034
를 따르는 것을 이용하여 평가유입량을 생성,
Figure pat00035
는 Y의 공분산행렬, ε은 충분히 작은 상수, Ytest는 생성된 로그 유입량, Qtest는 생성된 평가유입량)으로 생성한다.
또한, 본 발명의 상기 단계(f)에서 목표 부합 여부는 신뢰도 지표를 사용한 다음의 수학식,
Figure pat00036
(여기서, 신뢰도는 방류량(Rt)이 수요량(Dt)보다 크거나 같을 확률로서, 상기 평가유입량을 활용한 방류량 모의 총갯수를 기준으로 방류량(Rt)이 수요량(Dt)보다 크거나 같은 횟수가 됨)으로 확인한다.
이상에서 살펴본, 본 발명인 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법은 저수지 운영룰이 현재와 달라지는 기후조건에서도 크게 실패하지 않고 안정적으로 작동하도록 하여 물이 부족해지는 환경에서도 물 공급 신뢰도를 향상시키는 효과가 있다.
또한, 본 발명에서 로버스트 목적항의 가중치를 적절하게 결정함으로써 의사결정자들은 수자원 문제의 효율을 적절하게 결정할 수 있다.
도 1 은 본 발명에 따른 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법과 관련된 시스템의 일실시예를 나타낸 구성도.
도 2 는 본 발명에 따른 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법의 흐름도를 나타낸 도면.
상기와 같이 구성된 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하면서 상세히 설명하면 다음과 같다. 첨부된 도면들 및 이를 참조한 설명은 본 발명에 관하여 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자들이 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위해 예시된 것이며, 본 발명의 사상 및 범위를 한정하려는 의도로 제시된 것은 아님에 유의하여야 할 것이다.
도 1은 본 발명에 따른 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법과 관련된 시스템의 일실시예로 상기 시스템에는 저수지 운영룰 애플리케이션(1)이 설치되어 있다.
저수지 운영룰 애플리케이션(1)의 이산화 모듈(10)은 유입량과 저수량을 이산화한다.
저수지 운영룰 애플리케이션(1)의 로버스트 최적화 수행모듈(20)은 목적함수의 값이 최소가 되는 월 방류량(Rt)을 이산화된 저수량과 이산화된 유입량의 모든 조합에 따라 결정하고, 또한, 월 방류량(Rt)이 최적해로 수렴되도록 반복 계산하는 기능이 있다.
저수지 운영룰 애플리케이션(1)의 저수지 운영룰 작성모듈(30)은 최적해로 수렴될 때까지 반복 계산하여 구해진 월 방류량을 이용하여 일정한 형식으로 저수지 운영룰을 작성한다.
저수지 운영룰 애플리케이션(1)의 평가유입량 생성모듈(40)은 산정된 월 방류량에 의한 저수지 운영능력을 평가하기 위해 평가유입량을 생성한다.
저수지 운영룰 애플리케이션(1)의 저수지 운영룰 평가모듈(50)은 산정된 저수지 운영룰이 로버스트 관점에서 목표에 부합하게 작동되는지 확인하고 이를 보완할 수 있다.
한편, SDP는 입력자료의 불확실성을 반영하기 위하여 그 확률을 최적화과정에 반영한 동적계획법이다. 이러한 동적계획법은 복잡한 구조의 문제를 해결할 때에 사용되며, 전체의 문제를 여러 개의 작은 문제로 나누어 순환식을 연속적으로 풀어나가며 최적해를 찾는 최적화 방법이다.
종래의 SDP를 활용한 저수지 운영계획에서는 단순히 과거관측자료를 바탕으로 적합된 유입량의 분포만을 고려한다. 즉, 과거유입량의 분포가 미래에도 동일할 것이라는 가정하에 저수지의 최적 운영룰을 산정하였다.
따라서, 본 발명의 주요 특징은 과거관측자료로부터 유입량의 확률분포를 적합한 후에, 이를 활용하여 Robust-SDP(추계학적 동적계획법과 로버스트 최적화 과정의 결합)를 수행하고, 로버스트 최적화된 저수지 운영규칙을 구하는 일련의 과정들로 구성되어 있다.
즉, 본 발명은 저수지 월 방류량을 최적화하기 위해 저수지의 정보와 관측유입량자료의 확률정보를 이용하여 저수량과 유입량을 각각 이산화하고, 이를 통해 이산화된 저수량과 유입량의 모든 조합에 따라 최적 월 방류량을 계산하는데, 이를 최적해가 수렴할 때까지 반복하여 계산한다. 그 결과 구해진 월 방류량을 기초로 저수지 운영 규칙이 산정된다. 이렇게 산정된 저수지 운영규칙을 평가하여, 저수지 운영능력의 변동성이 기후조건 하에서 목표하는 범위 이내로 들어왔는지 확인하고, 그렇지 않다면 로버스트 목적함수를 수정하고 위의 과정을 반복할 수 있다. 이 때, 평가 유입량은 기존 관측유입량 확률분포의 평균과 분산을 변화시켜 무작위로 생성한 자료이다.
도 2는 본 발명에 따른 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법의 흐름도를 나타낸 도면으로 그 일련의 과정을 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
첫째, 이산화 모듈(10)은 과거 유입량 관측자료가 저장된 유입량 자료DB(11)로부터 유입량을 불러와 유입량의 확률분포를 적합한 후에 유입량관측자료의 확률정보를 이용하여 유입량을 이산화하고, 저수지 정보DB(12)로부터 저수지 정보를 불러와 이를 이용하여 저수량을 이산화한다(S10). 저수량(St)은 최소 저수량 Smin과 최대 저수량 Smax 사이의 값을 가지며, 통상적으로 30~50등분으로 이산화하고, 유입량(
Figure pat00037
)은 확률분포를 근거로 하여 5~7개의 구간으로 나누어 이산화하는데, 이 때 각 구간의 확률을 동일하게 하기도 하고 중앙에 분포하는 구간의 확률을 더 크게 잡기도 한다.
둘째, 상기 이산화된 저수량과 이산화된 유입량을 활용하여 로버스트 최적화(Robust-SDP)를 수행하게 되는데, 그 수행과정은 다음과 같다.
본 발명에서 Robust-SDP의 목적함수는 SDP의 목적함수를 개선한 것인데, 먼저 SDP모형은 다음의 수학식 2와 같다.
Figure pat00038
여기서,
Figure pat00039
는 시점 t에서의 k번째 이산화된 월초 저수량이며,
Figure pat00040
는 최적화대상이 되는 목적함수이고,
Figure pat00041
와 Rt 는 각각 시점 t와 t+1 사이의 이산화된 월평균 유입량(m3/s)과 방류량(m3/s)이며, E는 기댓값이고,
Figure pat00042
에서
Figure pat00043
이다. 또한, 목적함수(
Figure pat00044
)는 물 공급량(방류량, Rt)이 수요량(Dt)만큼 충분히 공급함을 목적으로 하는 주요목적항(
Figure pat00045
)과 이수기 말(6월말) 저수량(ST)이 목표저수량(Starget)을 잘 맞추도록 설정된 보조목적항(
Figure pat00046
)의 가중합계로 구성되고, w1과 w2는 가중치로 주요목적항의 가중치를 더 크게 설정하는 것이 바람직하다.
더불어, 시점 t는 월단위로 할 때 이수기는 9개월이므로 1~9의 값을 갖게 되고, 상술한 바와 같이 이산화된 저수량은 30~50번째까지 가능하고, 이산화된 유입량은 5~7개의 구간이 된다. 예를 들어, 이산화된 저수량이 30등분이고 이산화된 유입량이 5개 구간이면 이산화된 저수량과 이산화된 유입량의 조합은 시점 t 별로 각각 150개가 된다. 따라서, 상기 수학식 2는 시점 t에서 이산화된 유입량 중 하나와 이산화된 저수량 중 하나에 대한 것이다.
한편, 본 발명에서 로버스트 최적화(Robust-SDP)는 로버스트 최적화 수행모듈(20)이 상기 수학식 2에서 순환식인,
Figure pat00047
의 목적함수
Figure pat00048
의 값이 최소가 되는 월 방류량(Rt)을 결정하는 것이다(S20).
그런데, 본 발명에서는 물공급 부족이 빈번하게 발생하는 것을 줄이고자 다음의 수학식 3과 같이 목적함수에 새로운 목적항(로버스트 목적항)을 추가하여 목적함수를 개선하였는데 이를 로버스트 목적함수라 한다.
Figure pat00049
여기서, 로버스트 목적항(πt)은
Figure pat00050
로 정의하였는데, 이는 목적항(
Figure pat00051
)이 기준범위(θt)를 벗어나는 사건 Xt의 확률이다. 계산과정에서
Figure pat00052
를 계산하기 위하여, 이수기(9개월)동안 모든 저수량과 유입량의 경우의 조합에서 Xt의 확률을 계산하고, 이는 계산과정을 수행하는 과정에서 누적되며, It는 지시함수이고, Nt 는 t 계산단계의 전체 경우의 수가 되며, w3 는 가중치이다. 예를 들어, 이산화된 저수량이 30등분이고 이산화된 유입량이 5개 구간이면 이산화된 저수량과 이산화된 유입량의 조합은 시점 t 별로 각각 150개가 되고 이는 Nt가 된다. 또한,
Figure pat00053
는
Figure pat00054
의 추정값으로 이 추정값도 목적항에 사용가능하다.
상기 새로 추가된 목적항(πt)은 목적항이 기준범위(θt)를 벗어나는 횟수를 컨트롤 하는데, 이는 물공급 부족이 빈번하게 발생하는 것을 줄이고자 하는 목적항으로, 목적함수를 최소화하기 위해서는 πt이 작아야되고 πt이 작으려면
Figure pat00055
이 작아야되고
Figure pat00056
이 작으려면 목적항이 기준범위를 벗어나는 횟수가 줄어들어 물공급 부족이 빈번하게 발생하지 않게 되는 것으로 새로 추가된 목적항(πt)에는 로버스트 선형최적화 모형의 개념이 반영된 것으로 볼 수 있다. 즉, 로버스트 최적화 방법은 목적함수의 분산을 조절하거나 목적함수가 움직이는 영역을 제한하여 목적함수가 상황의 변화에 민감하게 변하지 않도록 유도하는 최적화 방법이라 할 수 있고, 미래에는 유입량의 확률분포가 과거와 달라질 수 있으므로, 시스템이 취약해지는 구간(이수 문제의 경우에는 low flow 구간)이 갖는 확률이 더 커져도 시스템이 강건하게 버틸 수 있도록 목적함수에 robust term을 추가하여 이를 보완한 것이다.
결국, 상기 수학식 3에서 목적함수
Figure pat00057
는 상기 수학식 2에서
Figure pat00058
에 적용되어 로버스트 최적화 수행모듈(20)이 목적함수
Figure pat00059
의 값이 최소가 되는 월 방류량(Rt)을 이산화된 저수량과 이산화된 유입량의 모든 조합에 따라 결정하는 것이다. 즉,
Figure pat00060
를 최적화하는 방류량을 찾을 수 있는 것이다.
세째, 상기 월 방류량(Rt)이 최적해가 되기 위해서는 일정한 수렴조건을 만족해야 한다.
이 때, 수렴조건은 다음의 수학식 4와 같다.
Figure pat00061
여기서, ε은 충분히 작은 상수이고, Ht는 수문상태변수로서 본 발명에서는 유입량(
Figure pat00062
)를 사용한다. 이에 상기 수학식 4는 상기 수학식 2의 수렴조건이 될 수 있는 것이고, 로버스트 최적화 수행모듈(20)은 상기 수렴조건에 의해 월 방류량(Rt)이 최적해로 수렴될 때까지 목적함수를 n+1번 반복 계산한다(S30). 이 때, 월 방류량(Rt)을 반복적으로 조정하면서 상기 수렴조건을 만족하도록 할 수도 있다.
네째, 수렴조건에 의해 최적해로 수렴될 때까지 반복 계산하여 구해진 월 방류량은 저수지 운영룰이 된다(S40).
저수지 운영룰 작성모듈(30)은 다음의 표 1과 같은 운영룰을 작성하게 되는데 표 1은 이러한 저수지 운영룰의 일례로, 표 1은 이산화된 저수량과 이산화된 유입량에 따라 가능한 모든 경우의 수가 상기 과정들을 통해 계산된 것으로, 이산화된 저수량이 30등분이고 이산화된 유입량이 5개 구간으로 이산화된 저수량과 이산화된 유입량의 조합은 시점 t 별로 각각 150개가 되고, 시점 t는 이수기 9개월이 적용되어 월별로 시점 1부터 시점 9까지 반복 계산되어 최적 월 방류량이 산정되며 표 1은 시점 2부터 시점 8까지는 생략된 것이다.
Figure pat00063
다섯째, 본 발명에서는 과거 기후조건과 다른 기후조건 하에서 산정된 월 방류량에 의한 저수지 운영능력을 평가하기 위해 평가유입량 생성모듈(40)은 평가유입량을 생성하게 되는데(S50) 이러한 평가유입량은 다음의 수학식 5를 통해 생성할 수 있다.
Figure pat00064
여기서,
Figure pat00065
는 i월의 월평균 유입량(S10단계에서의 유입량 관측자료 활용)으로 로그정규분포에 적합되며 관측자료로부터 모평균(
Figure pat00066
)과 모분산(
Figure pat00067
)이 추정된다. Yi는 월평균 유입량의 로그값이며 Yi의 모평균(
Figure pat00068
)과 모분산(
Figure pat00069
)은 유입량의 모수와의 관계식을 이용해 구할 수 있다. 이 관계식을 이용하여 유입량의 평균과 분산이 변하도록 Y가 다변량정규분포
Figure pat00070
를 따르는 것을 이용하여 평가유입량을 생성할 수 있다.
Figure pat00071
는 Y의 공분산행렬이고 ε은 충분히 작은 상수이며 Ytest는 생성된 로그 유입량이고 Qtest는 생성된 평가유입량이다.
여섯째, 본 발명인 Robust-SDP를 통해 계산된 저수지 운영룰이 목표에 부합되게 산정되었는지 저수지 운영룰 평가모듈(50)이 평가하게 되는데(S60) 이를 위해 다음의 수학식 6과 같은 신뢰도 지표를 사용한다.
Figure pat00072
여기서, 신뢰도는 방류량(Rt)이 수요량(Dt)보다 크거나 같을 확률로서, 상기 평가유입량을 활용한 방류량 모의 총갯수를 기준으로 방류량(Rt)이 수요량(Dt)보다 크거나 같은 횟수가 되는데, 여기서, 방류량(Rt)은
Figure pat00073
로부터 평가유입량과 모의 프로그램 R 등을 사용하여 구할 수 있다.
일곱번째, 본 발명에서 저수지 운영룰 평가모듈(50)은 산정된 저수지 운영룰이 로버스트 관점에서 목표에 부합하게 작동되는지 확인하고 이를 보완하는 과정이 포함된 것도 중요한 특징으로, 상기 신뢰도가 목표에 부합하면 상기 저수지 운영룰(월 방류량)이 최종 저수지 운영룰이 되고 목표에 부합하지 않으면 로버스트 목적항의 가중치(가중치에 따라 Robust-SDP의 수행능력이 달라짐)를 수정한 후 상기 둘째 과정부터 목표에 부합할 때까지 다시 반복하여 최적의 가중치를 결정할 수 있다(S70).
한편, 상기 이러한 일련의 과정은 이를 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘을 코딩한 프로그램에 의해 이루어진다.
따라서, 본 발명은 저수지 운영을 위한 최적화 과정에 대한 것으로 저수지 운영룰이 현재와 달라지는 기후조건에서도 크게 실패하지 않고 안정적으로 작동하도록 하여 물이 부족해지는 환경에서도 물 공급 신뢰도를 향상시키도록 하고, 로버스트 목적항의 가중치를 적절하게 결정함으로써 의사결정자들은 수자원 문제의 효율을 적절하게 결정할 수 있다.
1: 저수지 운영룰 애플리케이션 10: 이산화 모듈
11: 유입량 자료DB 12: 저수지 정보DB
20: 로버스트 최적화 수행모듈 30: 저수지 운영룰 작성모듈
40: 평가유입량 생성모듈 50: 저수지 운영룰 평가모듈

Claims (7)

  1. (a) 이산화 모듈(10)이 과거 유입량 관측자료가 저장된 유입량 자료DB로부터 유입량을 불러와 유입량을 이산화하고, 저수지 정보DB로부터 저수지 정보를 불러와 저수량을 이산화하는 단계와;
    (b) 로버스트 최적화 수행모듈(20)이 상기 이산화된 저수량과 이산화된 유입량을 활용하여 로버스트 목적함수를 최적화하는 월 방류량(Rt)을 결정하는 단계와;
    (c) 로버스트 최적화 수행모듈(20)은 상기 단계(b)의 월 방류량(Rt)이 최적해로 수렴될 때까지 로버스트 목적함수를 반복 계산하는 단계, 및
    (d) 저수지 운영룰 작성모듈(30)이 이산화된 저수량과 이산화된 유입량에 따라 가능한 모든 경우의 수로 상기 단계(c)에서 계산되어 구해진 월 방류량(Rt)을 저수지 운영룰로 설정하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는, 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(b)에서 로버스트 목적함수가 포함된 순환식은,
    Figure pat00074
    이고, 여기서,
    Figure pat00075

    (여기서,
    Figure pat00076
    ,
    Figure pat00077
    ,
    Figure pat00078
    는 시점 t에서의 k번째 이산화된 월초 저수량,
    Figure pat00079
    는 최적화대상이 되는 목적함수이고,
    Figure pat00080
    와 Rt 는 각각 시점 t와 t+1 사이의 이산화된 월평균 유입량(m3/s)과 방류량(m3/s), E는 기댓값,
    Figure pat00081
    에서
    Figure pat00082
    , Smin은 최소 저수량, Smax은 최대 저수량, 목적함수(
    Figure pat00083
    )에서 주요목적항(
    Figure pat00084
    )은 물 공급량(방류량, Rt)이 수요량(Dt)만큼 충분히 공급함을 목적으로 하는 것이고 보조목적항(
    Figure pat00085
    )은 이수기 말(6월말) 저수량이 목표저수량(Starget)을 잘 맞추도록 설정된 것이며 로버스트 목적항(πt)은
    Figure pat00086
    로 정의하고
    Figure pat00087
    는 목적항(
    Figure pat00088
    )이 기준범위(θt)를 벗어나는 사건의 확률, It는 지시함수, Nt 는 t 계산단계의 전체 경우의 수,
    Figure pat00089
    는
    Figure pat00090
    의 추정값, w1과 w2 및 w3 는 가중치)
    인 것을 특징으로 하는, 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(c)에서 수렴의 조건은 다음의 수학식,
    Figure pat00091

    (여기서, ε은 충분히 작은 상수이고, Ht는 수문상태변수로서 유입량(
    Figure pat00092
    )을 사용)을 만족하는 것을 특징으로 하는, 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법.
  4. 제 2 항에 있어서,
    이산화된 저수량은 30등분이고 이산화된 유입량은 5개 구간으로 이산화된 저수량과 이산화된 유입량에 따라 가능한 모든 경우의 수는 시점 t 별로 각각 150개가 되고, 시점 t는 이수기 9개월이 적용되어 1~9의 값을 갖게 되어 월별로 150개의 최적 월 방류량이 산정되는 것을 특징으로 하는, 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    (e) 평가유입량 생성모듈(40)이 상기 단계(d)의 월 방류량(Rt)에 의한 저수지 운영능력을 평가하기 위해 평가유입량을 생성하는 단계와;
    (f) 저수지 운영룰 평가모듈(50)이 상기 평가유입량을 활용하여 상기 단계(d)의 저수지 운영룰이 목표에 부합하는지 확인하는 단계와;
    (g) 저수지 운영룰 평가모듈(50)이 상기 단계(f)에서 목표에 부합하면 상기 저수지 운영룰(월 방류량)이 최종 저수지 운영룰이 되고, 목표에 부합하지 않으면 로버스트 목적항의 가중치를 수정한 후 상기 단계(b) 내지 단계(f)를 목표에 부합할 때까지 다시 반복하여 최적의 가중치를 결정하는 단계가 추가로 포함되는 것을 특징으로 하는, 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 단계(e)에서 평가유입량은 다음의 수학식,
    Figure pat00093

    (여기서,
    Figure pat00094
    는 i월의 월평균 유입량(S10단계에서의 유입량 관측자료 활용)으로 로그정규분포에 적합되며 관측자료로부터 모평균(
    Figure pat00095
    )과 모분산(
    Figure pat00096
    )이 추정, Yi는 월평균 유입량의 로그값이며 Yi의 모평균(
    Figure pat00097
    )과 모분산(
    Figure pat00098
    )은 유입량의 모수와의 관계식을 이용해 구하고 이 관계식을 이용하여 유입량의 평균과 분산이 변하도록 Y가 다변량정규분포
    Figure pat00099
    를 따르는 것을 이용하여 평가유입량을 생성,
    Figure pat00100
    는 Y의 공분산행렬, ε은 충분히 작은 상수, Ytest는 생성된 로그 유입량, Qtest는 생성된 평가유입량)
    으로 생성하는 것을 특징으로 하는, 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법.
  7. 제 5 항에 있어서,
    상기 단계(f)에서 목표 부합 여부는 신뢰도 지표를 사용한 다음의 수학식,
    Figure pat00101

    (여기서, 신뢰도는 방류량(Rt)이 수요량(Dt)보다 크거나 같을 확률로서, 상기 평가유입량을 활용한 방류량 모의 총갯수를 기준으로 방류량(Rt)이 수요량(Dt)보다 크거나 같은 횟수가 됨)
    으로 확인하는 것을 특징으로 하는, 로버스트 최적화를 이용한 이수기 저수지 운영룰 산정방법.
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