KR20180113363A - 직접모사법 기반의 정보보존 방법에서의 이완함수를 이용한 입자 및 격자의 정보갱신단계의 보정방법 - Google Patents

직접모사법 기반의 정보보존 방법에서의 이완함수를 이용한 입자 및 격자의 정보갱신단계의 보정방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 직접모사법 기반의 정보보존 방법에서 입자 및 상기 입자를 포함하는 격자의 정보 갱신단계에 있어서, 상기 격자 내 입자 중 기준온도 미만의 온도를 갖는 입자를 선별하는 입자 선별단계, 상기 격자 내 입자 대비 선별된 상기 입자의 비율을 이용하여 이완함수인자를 산출하는 이완함수인자 산출단계, 상기 이완함수인자를 이용하여 온도변화량을 산출하는 온도변화량 산출단계, 상기 온도변화량을 이용하여 뱅크온도를 갱신하는 뱅크온도 갱신단계를 포함하며 상기 온도변화량 산출단계에서 선별된 입자와 비선별 된 입자에 대해 상기 이완함수인자를 이용한 선별입자가중치 및 비선별입자가중치를 적용하여 상기 온도변화량을 산출하는 것을 특징으로 하는 입자 및 격자 정보 보정방법에 관한 것이다.

Description

직접모사법 기반의 정보보존 방법에서의 이완함수를 이용한 입자 및 격자의 정보갱신단계의 보정방법 {THE METHOD OF COMPENSATION OF PARTICLES' INFORMATION USING THE RELAXATION FUNCTION BASED ON THE DIRECT SIMULATION MONTE-CARLO (DSMC) METHOD}
본 발명은 직접모사법 기반의 정보보존 방법에서 입자의 온도 갱신 시 안정적으로 보정하는 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 입자의 온도 갱신 시 특정 기준에 도달하지 못하는 입자를 선별하는 모듈을 통해 선별된 입자에 대해 이완함수의 인자를 적용하여 안정적으로 입자의 온도를 갱신할 수 있도록 하는 입자 및 격자 정보갱신단계의 보정방법에 관한 것이다.
입자들의 운동을 직접적으로 해석하는 직접모사법(direct simulation Monte-Carlo, DSMC, 참고문헌 1)은 1960년대부터 희박기체유동에 대한 대표적인 해석자로 사용되고 있다. 입자들의 정보는 격자별로 샘플링 과정을 통해 통계적으로 처리하는데, 이 과정에서 통계적 산란(statistical scatter)으로 인한 오차가 발생한다. 통계적 산란을 일으키는 주요 인자로는 입자의 속도 성분에 포함된 열적속도성분(thermal velocity)이고, 열적속도성분은 온도와 난수(random number)에 의한 관계식으로 계산된다. 동일한 온도의 유동에 대해 초음속유동의 경우에는 열적속도성분이 유동속도에 비해 상대적으로 작은 값을 가지므로 통계적 오차가 상대적으로 적게 나타나지만, 아음속유동의 경우에는 열적속도성분이 유동속도와 유사한 크기의 값을 갖거나 더 큰 값을 갖는 경우가 발생하여 통계적 오차가 상대적으로 크게 발생한다.
아음속유동에서 상대적으로 더 크게 발생하는 통계적 오차를 줄이기 위해 1990년도 후반기에 정보보존방법(information preservation, IP, 참고문헌 2)이 고안되었다. 정보보존방법은 직접모사법에 기반을 두고 개발되었으며, 통계적 오차의 주요 인자인 열적속도성분을 포함하지 않는 입자의 속도 및 온도에 대한 정보를 새롭게 추가하고, 이 정보를 격자별로 샘플링하여 계산하므로 통계적 오차를 감소시킨다. 새롭게 추가된 입자의 정보들은 기존의 직접모사법과 다른 방식으로 입자의 정보 갱신 모듈을 통해 속도 및 온도변화량을 계산하여 갱신된다. 이 과정에서 온도변화량이 음수이고, 절대값이 크게 계산될 때, 입자의 온도가 기준으로 정해놓은 온도보다 낮아지거나 음의 값을 갖는 비물리적인 값으로 갱신되는 경우가 발생할 수 있다. 이를 보완하기 위해 Wang(참고문헌 3)은 뱅크온도를 도입하여 기준에 부합하지 않는 입자에 대해 온도를 갱신하지 않고, 뱅크온도에 따로 저장하고, 뱅크온도를 격자 내 모든 입자수로 나누어 새로운 온도변화량을 계산하였다. 새롭게 계산된 온도변화량은 다시 격자 내 모든 입자에 동일한 값으로 적용시켰고, 이 과정은 뱅크온도가 0이 될 때까지 반복적으로 수행한다. Wang의 방법은 새롭게 계산된 온도변화량이 이미 낮은 온도를 지닌 입자에도 동일하게 적용되기 때문에 전체적인 반복횟수가 다소 많아질 수 있는 문제점이 있다.
[문헌1] G.A. Bird. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Simulation. Clarendon Press, 1994. [문헌2] Quanhua Sun. Information Preservation Methods for Modeling Micro-scale Gas Flows. 미국 미시간대학교 박사학위 논문, 2003. [문헌3] Wen-Lan Wang. A Hybrid Particle/Continuum Approach for Nonequilibrium Hypersonic Flows. 미국 미시간대학교 박사학위 논문, 2004.
본 발명은 직접모사법 기반의 정보보존 방법에서 입자의 온도를 갱신할 때 이완함수를 이용하여 기존의 Wang의 방법보다 안정적으로 입자의 온도를 갱신 및 보정에 용이함은 물론, 반복횟수를 감소시키는데 그 목적이 있다.
본 발명은 직접모사법 기반의 정보보존 방법에서 입자 및 상기 입자를 포함하는 격자의 정보 갱신단계에 있어서, 격자 내 입자 중 기준온도 미만의 온도를 갖는 입자를 선별하는 입자 선별단계, 격자 내 입자 대비 선별된 입자의 비율을 이용하여 이완함수인자를 산출하는 이완함수인자 산출단계, 이완함수인자를 이용하여 온도변화량을 산출하는 온도변화량 산출단계, 온도변화량을 이용하여 뱅크온도를 갱신하는 뱅크온도 갱신단계를 포함하며 온도변화량 산출단계에서 선별된 입자와 비선별 된 입자에 대해 이완함수인자를 이용한 선별입자가중치 및 비선별입자가중치를 적용하여 온도변화량을 산출하는 것을 특징으로 하는 입자 및 격자 정보 보정방법이다.
본 발명은 직접모사법 기반의 정보보존 방법에서 입자의 온도를 갱신할 때 이완함수를 이용하여 기존의 Wang의 방법보다 안정적으로 입자의 온도를 갱신 및 보정이 용이하고, 안정적으로 갱신 및 보정될 때까지의 반복횟수를 감소시킬 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 이완함수를 이용한 입자 및 격자의 정보보정방법이 적용된 입자 온도 갱신 방법의 순서도이다.
도 2는 Wang의 방법이 적용된 입자 온도 갱신 방법의 순서도이다.
도 3은 직접모사법 기반의 정보보존 방법의 순서도이다.
도 4는 실시예의 초기 입자 및 격자의 온도 분포 그래프이다.
도 5는 실시예의 반복횟수에 따른 각 입자의 온도변화량을 log스케일로 도시한 그래프이다. (실선:이완함수 적용, 점선:이완함수 미적용)
도 6은 실시예의 반복횟수에 따른 격자의 온도변화량을 log스케일로 도시한 그래프이다. (실선:이완함수 적용, 점선:이완함수 미적용)
본 발명을 충분히 이해하기 위해서 본 발명의 바람직한 실시 예를 첨부 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명의 실시 예는 여러 가지 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 아래에서 상세히 설명하는 실시 예로 한정되는 것으로 해석되어서는 안 된다. 본 실시 예는 당업계에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 발명을 보다 완전하게 설명하기 위해서 제공되는 것이다. 따라서 도면에서의 요소의 형상 등은 보다 명확한 설명을 강조하기 위해서 과장되어 표현될 수 있다. 각 도면에서 동일한 구성은 동일한 참조부호로 도시한 경우가 있음을 유의하여야 한다. 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 기술은 생략된다.
본 발명은 직접모사법 기반의 정보보존 방법에서 입자 및 상기 입자를 포함하는 격자의 정보 갱신단계에 있어서, 상기 격자 내 입자 중 기준온도 미만의 온도를 갖는 입자를 선별하는 입자 선별단계(S21), 상기 격자 내 입자 대비 선별된 상기 입자의 비율을 이용하여 이완함수인자를 산출하는 이완함수인자 산출단계(S22), 상기 이완함수인자를 이용하여 온도변화량을 산출하는 온도변화량 산출단계(S23), 상기 온도변화량을 이용하여 뱅크온도를 갱신하는 뱅크온도 갱신단계(S30)를 포함하며 상기 온도변화량 산출단계에서 선별된 입자와 비선별 된 입자에 대해 상기 이완함수인자를 이용한 선별입자가중치 및 비선별입자가중치를 적용하여 상기 온도변화량을 산출하는 것을 특징으로 하는 입자 및 격자 정보 보정방법에 관한 것이다.
도 1은 본 발명에 따른 이완함수를 이용한 입자 및 격자의 정보 보정방법이 적용된 입자 온도 갱신 방법의 순서도이고, 도 1의 S20단계가 본 발명에 따른 이완함수를 이용한 입자 및 격자의 정보 보정방법의 순서도다.
도 2는 Wang의 방법이 적용된 입자 온도 갱신 방법의 순서도이다.
도 3은 직접모사법 기반의 정보보존 방법의 순서도이며, 파선으로 표시된 부분이 본 발명이 적용되는 입자 및 격자의 정보 갱신부분이다.
상기 입자선별단계(S21)에서 상기 기준온도는 상기 격자 온도의 10% 의 온도이다.
상기 이완함수인자 산출단계(S22)에서 이완함수인자는 하기의 <수학식 1>을 이용하여 산출한다.
<수학식 1>
Figure pat00001
여기서,
Figure pat00002
는 이완함수인자이고,
Figure pat00003
는 선별된 입자의 개수이고,
Figure pat00004
는 격자 내 모든 입자의 개수이다.
상기 온도변화량 산출단계(S23)에서 상기 온도변화량은 하기의 <수학식 2>를 이용하여 산출한다.
<수학식 2>
Figure pat00005
Figure pat00006
여기서,
Figure pat00007
는 선별된 입자의 온도변화량이고,
Figure pat00008
는 비선별 된 입자의 온도변화량이며,
Figure pat00009
는 이완함수인자이다.
상기의 <수학식 2>를 보면 알 수 있듯이, 상기 선별입자가중치는 이완함수인자와 동일한 값으로 적용하고, 상기 비선별입자가중치는 상기 이완함수인자에 +1을 한 값으로 적용하여, 선별된 입자와 비선별된 입자에 각각의 가중치를 적용하여 상기 온도변화량을 산출한다.
상기 뱅크온도 갱신단계(S30)에서 갱신된 상기 뱅크온도는 하기의<수학식 2>, <수학식 3> 및 <수학식 4>를 이용하여 산출한다.
<수학식 2>
Figure pat00010
Figure pat00011
<수학식 3>
Figure pat00012
<수학식 4>
Figure pat00013
<수학식 5>
Figure pat00014
Figure pat00015
Figure pat00016
여기서,
Figure pat00017
는 선별된 입자의 온도변화량이고,
Figure pat00018
는 비선별 된 입자의 온도변화량이고,
Figure pat00019
는 이완함수인자이고,
Figure pat00020
는 초기 온도변화량이고,
Figure pat00021
는 초기 뱅크온도이고,
Figure pat00022
는 갱신된 뱅크온도이고,
Figure pat00023
,
Figure pat00024
는 선별단계에서 선별된 입자의 개수이고,
Figure pat00025
는 상기 격자 내 모든 입자의 개수이다.
상기의 <수학식 3>은 Wang의 방법이며, 상기의 <수학식 4>에 상기 이완함수인자를 대입하면 하기의 <수학식 5>로 표기할 수 있으며 이는 결국 기준온도로 입자를 선별하지 않고 뱅크의 온도를 보정하는 상기 Wang의 방법과 동일한 뱅크온도를 갖는다는 것을 알 수 있다.
결국, 본 발명의 핵심은 상기 Wang의 방법보다 적은 반복 횟수로 상기 뱅크온도를 0에 수렴(
Figure pat00026
이하)하도록 함은 물론, 기준 온도에서 벗어난 입자와 포함 입자를 별도의 이완함수로 관리하여 통계적 오차를 줄임으로써 격자 내 온도보정의 정확도를 높인다는 점이다.
초기 조건
격자 내 입자 수 30 개
격자의 온도 300 K
격자 내 입자의 평균온도 (랜덤 분포) 300 K
초기 온도변화량 -10K
입자 온도가 격자 온도의 10% 미만인 입자 수 3 개
초기 뱅크온도 -30 K (-10K * 3)
재계산된 온도변화량 -1K (-30K / 30)
도 4는 실시예의 초기 입자 및 격자의 온도 분포 그래프이다.
도 5는 실시예의 반복횟수에 따른 각 입자의 온도변화량을 log스케일로 도시한 그래프이다. 도 6은 실시예의 반복횟수에 따른 격자의 온도변화량을 log스케일로 도시한 그래프이다. 도 5와 도 6에서 실선으로 표시한 것은 본 발명에 따른 이완함수가 적용된 경우이고, 점선은 이완함수 미적용된 Wang의 방법으로 적용된 경우를 나타내고 있다. 도 5를 통해 알 수 있듯이 본 발명에 따른 이완함수를 이용한 방법은 선별된 입자에 대해서 다른 입자들보다 상대적으로 작은 온도변화량으로 갱신되는 것을 확인할 수 있고, 도 5와 도 6을 보면 알 수 듯이, 본 발명에 따른 이완함수를 적용한 정보 보정의 경우6회 반복 계산을 통해 온도변화량의 크기가
Figure pat00027
이하로 나타났고, Wang의 방법의 경우 12회 반복 계산 후에 온도변화량의 크기가
Figure pat00028
이하로 나타났다. 이를 통해, 본 발명에 따른 이완함수를 이용한 정보 보정 방법이 Wang의 방법과 대비하여 계산 반복횟수를 감소시키고, 통계적 오차를 줄임으로써 입자의 온도를 안정적으로 보정하는 효과를 보이는 것을 확인할 수 있다.
이상에서 설명된 본 발명의 실시 예는 예시적인 것에 불과하며, 본 발명이 속한 기술분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시 예가 가능하다는 점을 잘 알 수 있을 것이다. 그러므로 본 발명은 상기의 상세한 설명에서 언급되는 형태로만 한정되는 것은 아님을 잘 이해할 수 있을 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다. 또한, 본 발명은 첨부된 청구범위에 의해 정의되는 본 발명의 정신과 그 범위 내에 있는 모든 변형물과 균등물 및 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
T : 온도
Figure pat00029
: 온도변화량

Claims (5)

  1. 직접모사법 기반의 정보보존 방법에서 입자 및 상기 입자를 포함하는 격자의 정보 갱신단계에 있어서,
    상기 격자 내 입자 중 기준온도 미만의 온도를 갖는 입자를 선별하는 입자선별단계;
    상기 격자 내 입자 대비 선별된 상기 입자의 비율을 이용하여 이완함수인자를 산출하는 이완함수인자 산출단계;
    상기 이완함수인자를 이용하여 온도변화량을 산출하는 온도변화량 산출단계;
    상기 온도변화량을 이용하여 뱅크온도를 갱신하는 뱅크온도 갱신단계; 를 포함하며
    상기 온도변화량 산출단계에서 선별된 입자와 비선별 된 입자에 대해 상기 이완함수인자를 이용한 선별입자가중치 및 비선별입자가중치를 적용하여 상기 온도변화량을 산출하는 것을 특징으로 하는 입자 및 격자 정보 보정방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 입자선별단계에서 상기 기준온도는 상기 격자 온도의 10% 의 온도인 것을 특징으로 하는 입자 및 격자 정보 보정방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 이완함수인자 산출단계에서 이완함수인자는 하기의 <수학식 1>을 이용하여 산출하는 것을 특징으로 하는 입자 및 격자 정보 보정방법.
    <수학식 1>
    Figure pat00030

    (여기서,
    Figure pat00031
    는 이완함수인자이고,
    Figure pat00032
    는 선별된 입자의 개수이고,
    Figure pat00033
    는 격자 내 모든 입자의 개수임.)
  4. 제3항에 있어서,
    상기 온도변화량 산출단계에서 상기 온도변화량은 하기의 <수학식 2>를 이용하여 산출하는 것을 특징으로 하는 입자 및 격자 정보 보정방법.
    <수학식 2>
    Figure pat00034

    Figure pat00035

    (여기서,
    Figure pat00036
    는 선별된 입자의 온도변화량이고,
    Figure pat00037
    는 비선별 된 입자의 온도변화량이며,
    Figure pat00038
    는 이완함수인자임.)
  5. 제4항에 있어서,
    상기 뱅크온도 갱신단계에서 갱신된 상기 뱅크온도는 하기의<수학식 2>, <수학식 3> 및 <수학식 4>를 이용하여 산출하는 것을 특징으로 하는 입자 및 격자 정보 보정방법.
    <수학식 2>
    Figure pat00039

    Figure pat00040

    <수학식 3>
    Figure pat00041

    <수학식 4>
    Figure pat00042

    (여기서,
    Figure pat00043
    는 선별된 입자의 온도변화량이고,
    Figure pat00044
    는 비선별 된 입자의 온도변화량이고,
    Figure pat00045
    는 이완함수인자이고,
    Figure pat00046
    는 초기 온도변화량이고,
    Figure pat00047
    는 초기 뱅크온도이고,
    Figure pat00048
    는 갱신된 뱅크온도이고,
    Figure pat00049
    는 선별단계에서 선별된 입자의 개수이고,
    Figure pat00050
    는 상기 격자 내 모든 입자의 개수임.)
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