KR102150268B1 - 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법 - Google Patents

저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법 Download PDF

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KR102150268B1 KR1020190026451A KR20190026451A KR102150268B1 KR 102150268 B1 KR102150268 B1 KR 102150268B1 KR 1020190026451 A KR1020190026451 A KR 1020190026451A KR 20190026451 A KR20190026451 A KR 20190026451A KR 102150268 B1 KR102150268 B1 KR 102150268B1
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Abstract

제안기술은 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 고고도에서의 희박기체 영역과 연속체 영역을 구분할 수 있는 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법에 관한 발명이다.

Description

저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법{Unified method with domain decomposition technique for simulation of flows from rarefied gas regime and continuum regime}
제안기술은 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 고고도에서의 희박기체 영역과 연속체 영역을 구분할 수 있는 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법에 관한 발명이다.
일반적으로, 통합 유동 해석자(Unified Flow Solver, UFS)는 서로 다른 두 가지 이상의 수치 해석 기법을 기반으로 하는 각각의 해석자(Solver)를 이용하여 단일의 기체 유동 장을 모사할 수 있는 유동 해석 프로그램을 의미하며, 통상 통합 유동 해석자로 칭한다.
현대에는 유도 무기와 같은 비행체들의 고고도 운용 능력이 자연스럽게 요구되면서 희박기체 영역과 연속체 영역을 동시에 고려할 수 있는 통합 유동 해석자의 필요성이 증가하였다.
희박기체 영역과 연속체 영역이 공존하는 대표적인 항공우주 응용 분야로는 고고도의 대기 영역을 비행하는 대탄도 요격 비행체의 공력에 직접적인 영향을 미치는 DACS(Divert and Attitude Control System) 유동을 예로 들 수 있다.
통합 유동 해석 프로그램을 고밀도의 제트 화염을 동반하는 대탄도 요격 비행체의 공력 특성 산출이나 DACS 유동장의 고도별 특성 연구와 같은 항공우주 실제 예제의 해석에 적용하기 위해서는 이에 적합한 영역 구분 알고리즘이 요구된다.
해석하고자 하는 전체 계산 영역은 초기 해석 해에 의해 결정되는 매개 변수와 이에 해당하는 영역 분할 기준에 따라 희박기체 영역 해석자(Solver)에 의해 계산되는 희박기체 영역과 연속체 영역 해석자(Solver)에 의해 계산되는 연속체 영역의 서로 다른 두 영역으로 분할된다.
통합 유동 해석자의 결합 알고리즘은 영역 구분 알고리즘에 의해 자동적으로 구분된 서로 다른 두 영역의 해석 결과를 기반으로 최종적인 해석 해를 결정하는 역할을 한다.
기존의 통합 유동 해석은 연속체 영역에 대한 계산 효율이 낮은 직접모사법(Direct Simulation Mont Carlo)을 기반으로 하는 해석자와 전통적인 연속체 해석 기법을 기반으로 하는 해석자의 결합을 통해 주로 이루어졌다.
직접모사법은 유동의 흐름을 대표할 수 있는 시뮬레이션 분자들을 통계적으로 선택하고 분자의 충돌 모델을 고려할 수 있다는 장점 때문에 자유 분자 영역의 유동을 정확하게 모사할 수 있다.
하지만, 직접모사법을 기반으로 하는 희박기체 유동 해석자는 분자들의 평균 자유 행로(mean free path)가 작아질수록 작은 크기의 해석 격자를 필요로 한다는 특징 때문에 연속체 영역에 대한 해석에 많은 계산 비용을 필요로 한다는 제약이 존재한다.
따라서 통합 유동 해석자의 수치적인 부담을 최대한 줄이기 위해서는 희박기체 영역 해석자를 이용하여 해석하는 유동 영역을 최대한 줄이고, 연속체 영역 해석자를 이용하여 최대한 많은 유동 영역을 해석할 수 있어야 한다.
또한, 기존의 직접모사법과 전통적인 연속체 해석 알고리즘을 결합한 통합 유동 해석에서는 온도나 밀도와 같은 유동 변수들의 구배가 큰 영역이 상대적으로 유동의 비평형이 활발하게 발생하는 희박기체 영역이라고 간주하는 영역 구분 알고리즘을 선택해왔다.
하지만 이와 같은 영역 분할 알고리즘을 제트 화염을 동반하는 자유 분자 영역(희박기체 영역)의 비행체에 적용하게 되면 밀도가 상대적으로 높은 화염 영역을 연속체 영역으로 구분하지 못하는 문제가 발생하게 된다.
일본공개특허 JP1995-333240
본 발명은 상기와 같은 문제를 해결하기 위해 발명된 것으로서, 고고도를 비행하는 요격 비행체의 희박기체 영역과 연속체 영역을 정확하게 분할하는데 목적이 있다.
또한, 저고도를 비행하는 요격 비행체의 희박기체 영역과 연속체 영역을 구분하지 않고 모든 영역을 연속체 영역 해석 알고리즘으로 해석하여 계산 효율을 확보하는데 목적이 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법에 있어서,
희박기체 영역과 연속체 영역을 구분하기 위한 매개변수는,
Figure 112019023659908-pat00001
인 것을 특징으로 한다.
매개변수는 자유류 조건의 대기 밀도에 대한 국부적인 대기 밀도의 비에 비례하는 것을 특징으로 한다.
매개변수에 대하여 연속체 영역과 희박기체 영역을 구분하기 위한 분할 역치는
Figure 112019023659908-pat00002
일 때의 해석 조건의 차이에 따라 결정되는 것을 특징으로 한다.
분할 역치는 0.015와 0.02 사이의 값을 가지며, 연속체 해석자와 희박기체 해석자의 구분에 적용되는 것을 특징으로 한다.
매개변수가 0.015 보다 큰 경우, 연속체 영역으로 판단하는 것을 특징으로 한다.
연속체 영역에서 연속체 해석자를 이용하여 계산된 격자 경계에서의 플럭스 벡터는,
Figure 112019023659908-pat00003
인 것을 특징으로 한다.
매개변수가 0.02 보다 작은 경우, 희박기체 영역으로 판단하는 것을 특징으로 한다.
희박기체 영역에서 희박기체 해석자를 이용하여 계산된 격자 경계에서의 플럭스 벡터는,
Figure 112019023659908-pat00004
인 것을 특징으로 한다.
희박기체 해석자 및 연속체 해석자로부터 계산된 해석 결과는 서로 다른 해석 영역의 경계 조건이 되는 것을 특징으로 한다.
상기 연속체 영역 해석자를 이용하여 해당 격자점에 계산된 분할 매개 변수(breakdown parameter)가
Figure 112020036512069-pat00061
일 때 중첩되는 계산 영역의 플럭스 벡터는 상기 희박기체 해석자로부터 계산된 해석 결과와 상기 연속체 해석자로부터 계산된 해석 결과의 선형적 결합 식
Figure 112020036512069-pat00062
(여기서,
Figure 112020036512069-pat00063
는 격자 경계에 대해 선형적으로 보간되어 결정된 최종적인 플럭스 벡터)을 통해 결정되는 것을 특징으로 한다.
삭제
삭제
삭제
본 발명에 따르면, 고고도를 비행하는 요격 비행체의 희박기체 영역과 연속체 영역을 정확하게 분할할 수 있는 효과가 있다.
또한, 온도나 밀도와 같이 고도에 따라 다른 매개변수를 이용하지 않고 거시적 수밀도(number density)와 관련된 매개변수를 도입함으로써 희박기체 영역이 없는 저고도를 비행하는 요격 비행체에 있어서 희박기체 영역과 연속체 영역을 구분하지 않고 모든 영역을 연속체 영역 해석 알고리즘으로 해석하여 계산 효율을 확보할 수 있는 효과가 있다.
도 1은 본 발명에 따른 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자의 영역 구분 알고리즘과 이를 이용한 결합 알고리즘.
상술한 본 발명의 특징 및 효과는 첨부된 도면과 관련한 다음의 상세한 설명을 통하여 보다 분명해 질 것이며, 그에 따라 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 것이다. 본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는바, 특정 실시 예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 개시형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 본 출원에서 사용되는 용어는 단지 특정한 실시 예들을 설명하기 위한 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시 예를 첨부도면을 참조하여 상세히 설명한다.
본 발명은 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 고고도에서의 희박기체 영역과 연속체 영역을 구분할 수 있는 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법에 관한 발명이다.
도 1에는 본 발명에 따른 저밀도의 외부 대기 영역과 고밀도의 제트 화염 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자의 영역 구분 알고리즘과 이를 이용한 결합 알고리즘이 도시되어 있다.
저밀도의 희박기체(외부 대기)영역과 고밀도의 연속체(제트 화염)영역을 정확하게 구분하기 위해서는 온도나 밀도와 같은 유동 변수들의 구배가 아닌 거시적 수밀도(number density)와 관련된 새로운 구분 매개변수(breakdown parameter)의 도입이 요구된다.
따라서, 제트 화염을 동반하는 요격 비행체 주변의 희박기체 유동장을 효율적으로 해석하기 위한 통합 유동 해석자의 구분 매개변수는 다음 식과 같이 쓸 수 있다.
Figure 112019023659908-pat00006
상기의 구분 매개변수 식에서
Figure 112019023659908-pat00007
은 매개변수의 무차원화를 위한 계수
Figure 112019023659908-pat00008
,
Figure 112019023659908-pat00009
는 유동장 내부의 계산된 국부 밀도
Figure 112019023659908-pat00010
,
Figure 112019023659908-pat00011
는 자유류 조건과 같은 초기 해의 대기 밀도
Figure 112019023659908-pat00012
,
Figure 112019023659908-pat00013
은 계산하고자 하는 비행체에 대한 참조 길이
Figure 112019023659908-pat00014
,
Figure 112019023659908-pat00015
는 외부 대기 영역의 점성 계수
Figure 112019023659908-pat00016
,
Figure 112019023659908-pat00017
는 볼츠만 상수
Figure 112019023659908-pat00018
,
Figure 112019023659908-pat00019
는 외부 대기의 자유류 온도
Figure 112019023659908-pat00020
, m은 질량과 동일한 차원의 분자량
Figure 112019023659908-pat00021
을 나타낸다.
상기 구분 매개변수 식의
Figure 112019023659908-pat00022
는 자유류 조건의 대기 밀도에 대한 국부적인 대기 밀도의 비에 비례하기 때문에 대기의 실제 밀도 값과 관계없이 밀도 비가 높은 유동 영역에 대해 높은 값을 가진다.
저밀도의 희박기체 영역으로부터 상대적인 밀도 비가 높은 연속체 영역을 구분하기 위해서는 통합 유동 해석자의 초기 해를 이용하여 계산된 구분 매개변수
Figure 112019023659908-pat00023
가 일정한 분할 역치(breakdown threshold) 보다 큰 영역을 연속체 영역으로 판단해야 한다.
이와 반대로, 희박기체 영역의 자유류 밀도 조건에 대한 국부적인 밀도비가 작은 계산 영역을 판단하기 위해서는 통합 유동 해석자의 초기 해를 이용하여 계산된 구분 매개변수
Figure 112019023659908-pat00024
가 일정한 분할 역치(breakdown threshold) 보다 작은 영역을 희박기체 영역으로 구분해야 한다.
상기 구분 매개변수
Figure 112019023659908-pat00025
는 자유류 밀도 조건에 대한 국부적인 밀도비 뿐만 아니라 참조 길이에 대한 평균 자유행로(mean free path)의 비를 포함하고 있기 때문에 외부 대기가 희박하지 않은 자유류 조건 즉, 저고도에서는 모든 계산 영역을 연속체 영역으로 구분하여 해석함으로써 계산 효율을 확보할 수 있다.
상기 구분 매개변수
Figure 112019023659908-pat00026
에 대하여 고밀도의 제트 화염 영역인 연속체 영역과 저밀도의 외부 대기 영역인 희박기체 영역을 구분하기 위한 분할 역치(breakdown threshold)는
Figure 112019023659908-pat00027
일 때의 해석 조건의 차이에 따라 0.015와 0.02 사이의 값으로 결정할 수 있다.
상기 매개변수가 0.015 보다 큰 경우, 고밀도의 제트 화염 영역인 연속체 영역으로 판단하게 되며, 연속체 영역에서 연속체 해석자를 이용하여 계산된 격자 경계에서의 플럭스 벡터(flux vector)는,
Figure 112019023659908-pat00028
상기의 식과 같이 나타낼 수 있다.
상기 매개변수가 0.02 보다 작은 경우, 저밀도의 외부 대기 영역인 희박기체 영역으로 판단하게 되며, 희박기체 영역에서 희박기체 해석자를 이용하여 계산된 격자 경계에서의 플럭스 벡터(flux vector)는,
Figure 112019023659908-pat00029
상기의 식과 같이 나타낼 수 있다.
상기 희박기체 해석자 및 상기 연속체 해석자로부터 계산된 해석 결과는 서로 다른 해석 영역의 경계 조건이 되는 것으로, 상기 희박기체 해석자로부터 계산된 해석 결과와 상기 연속체 해석자로부터 계산된 해석 결과를 선형적으로 보간하여 최종적인 해를 결정하게 된다.
상기 식에서 연속체 영역의 경계 기준이 되는 분할 역치 값을
Figure 112019023659908-pat00030
, 희박기체 영역의 경계 기준이 되는 분할 역치 값을
Figure 112019023659908-pat00031
, 해당 격자점에 대해 계산된 분할 매개 변수(breakdown parameter)가
Figure 112019023659908-pat00032
일 때 중첩되는 계산 영역의 플럭스 벡터는 다음 식과 같이 두 해석 알고리즘으로부터 얻은 플럭스 벡터를 선형적으로 보간하여 결정한다.
상기 희박기체 해석자로부터 계산된 해석 결과와 상기 연속체 해석자로부터 계산된 해석 결과의 선형적 결합 식은,
Figure 112019023659908-pat00033
상기의 식과 같이 나타낼 수 있다.
위 식에서
Figure 112019023659908-pat00034
는 격자 경계에 대해 선형적으로 보간되어 결정된 최종적인 플럭스 벡터,
Figure 112019023659908-pat00035
는 연속체 영역 해석자로부터 계산된 격자 경계에 대한 플럭스 벡터,
Figure 112019023659908-pat00036
는 희박기체 영역 해석자로부터 계산된 격자 경계에 대한 플럭스 벡터를 의미한다.
즉, 본 발명은 도 1과 같이 수치적 안정성을 확보하기 위해 두 개의 역치 값을 설정하여 두 개의 해석 알고리즘에 의해 동시에 해석되는 영역을 강제로 설정하여 서로 다른 두 해석 결과를 선형적으로 보간하여 최종적인 해석 해를 결정하는 방법을 사용할 수 있다.
또한, 많은 계산 시간을 필요로 하는 해석 문제에 대해서는 영역 분할 기준을 결정하는 분할 역치를 두 개가 아닌 하나의 동일한 값으로 결정하여 통합 유동 해석에 소요되는 계산 비용을 최대한 줄일 수 있다.
앞서 설명한 본 발명의 상세한 설명에서는 본 발명의 바람직한 실시 예들을 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자 또는 해당 기술 분야에 통상의 지식을 갖는 자라면 후술 될 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 기술영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (11)

  1. 고고도를 비행하는 비행체의 주변에서 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 구분하기 위한 영역 구분 방법에 있어서,
    상기 희박기체 영역과 상기 연속체 영역을 구분하기 위한 매개변수는,
    Figure 112019023659908-pat00037
    인 것
    (여기서,
    Figure 112019023659908-pat00038
    은 매개변수의 무차원화를 위한 계수
    Figure 112019023659908-pat00039
    ,
    Figure 112019023659908-pat00040
    는 유동장 내부의 계산된 국부 밀도
    Figure 112019023659908-pat00041
    ,
    Figure 112019023659908-pat00042
    는 자유류 조건과 같은 초기 해의 대기 밀도
    Figure 112019023659908-pat00043
    ,
    Figure 112019023659908-pat00044
    은 계산하고자 하는 비행체에 대한 참조 길이
    Figure 112019023659908-pat00045
    ,
    Figure 112019023659908-pat00046
    는 외부 대기 영역의 점성 계수
    Figure 112019023659908-pat00047
    ,
    Figure 112019023659908-pat00048
    는 볼츠만 상수
    Figure 112019023659908-pat00049
    ,
    Figure 112019023659908-pat00050
    는 외부 대기의 자유류 온도
    Figure 112019023659908-pat00051
    , m은 질량과 동일한 차원의 분자량
    Figure 112019023659908-pat00052
    )
    을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 매개변수는 자유류 조건의 대기 밀도에 대한 국부적인 대기 밀도의 비에 비례하는 것을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 매개변수에 대하여 상기 연속체 영역과 상기 희박기체 영역을 구분하기 위한 분할 역치는,
    Figure 112019023659908-pat00053
    일 때의 해석 조건의 차이에 따라 결정되는 것
    을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 분할 역치는 0.015와 0.02 사이의 값을 가지며, 연속체 해석자와 희박기체 해석자의 구분에 적용되는 것을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 매개변수가 0.015 보다 큰 경우, 상기 연속체 영역으로 판단하는 것을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 연속체 영역에서 상기 연속체 해석자를 이용하여 계산된 격자 경계에서의 플럭스 벡터는,
    Figure 112019023659908-pat00054

    (여기서,
    Figure 112019023659908-pat00055
    는 연속체 영역의 경계 기준이 되는 분할 역치 값)
    인 것을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 매개변수가 0.02 보다 작은 경우, 상기 희박기체 영역으로 판단하는 것을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 희박기체 영역에서 상기 희박기체 해석자를 이용하여 계산된 격자 경계에서의 플럭스 벡터는,
    Figure 112019023659908-pat00056

    (여기서,
    Figure 112019023659908-pat00057
    는 희박기체 영역의 경계 기준이 되는 분할 역치 값)
    인 것을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 희박기체 해석자 및 상기 연속체 해석자로부터 계산된 해석 결과는 서로 다른 해석 영역의 경계 조건이 되는 것을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 연속체 영역 해석자를 이용하여 해당 격자점에 계산된 분할 매개 변수(breakdown parameter)가
    Figure 112020036512069-pat00064
    일 때 중첩되는 계산 영역의 플럭스 벡터는 상기 희박기체 해석자로부터 계산된 해석 결과와 상기 연속체 해석자로부터 계산된 해석 결과의 선형적 결합 식
    Figure 112020036512069-pat00058
    (여기서,
    Figure 112020036512069-pat00059
    는 격자 경계에 대해 선형적으로 보간되어 결정된 최종적인 플럭스 벡터)을 통해 얻은 플럭스 벡터를 선형적으로 보간하여 결정되는 것을 특징으로 하는 저밀도의 희박기체 영역과 고밀도의 연속체 영역을 동시에 고려하기 위한 통합 유동 해석자를 이용한 영역 구분 방법.
  11. 삭제
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