KR20180107177A - 디지털 3ｄ 영상을 형성하는 고정된 ｘ선 디텍터 어레이와 고정된 ｘ선 이미터 어레이를 갖춘 의료영상장치 - Google Patents

디지털 3ｄ 영상을 형성하는 고정된 ｘ선 디텍터 어레이와 고정된 ｘ선 이미터 어레이를 갖춘 의료영상장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 디지털 3D 영상을 형성하는 고정된 X선 디텍터 어레이와 고정된 X선 이미터 어레이를 갖춘 의료영상장치와 그 방법에 관한 것이다. 2D 이미터 어레이와 2D 디텍터 어레이의 위치들을 3D 좌표계에 대해 결정한다. 각각의 이미터들을 이미터 어레이와 디텍터 어레이 사이의 관심구역을 조사하는 여러 이미터 그룹으로 구성하되, 이런 그룹내의 모든 단일 이미터로부터 디텍터 어레이에 투사된 원추형 방사선이 같은 그룹내의 다른 모든 이미터로부터 투사된 원추에서 공간적으로 분리되도록 한다.

Description

디지털 3Ｄ 영상을 형성하는 고정된 Ｘ선 디텍터 어레이와 고정된 Ｘ선 이미터 어레이를 갖춘 의료영상장치
본 발명은 디지털 3D 영상을 형성하는 고정된 X선 디텍터 어레이와 고정된 X선 이미터 어레이를 갖춘 의료영상장치와 그 방법에 관한 것이다.
X선 영상장치는 아래를 포함한다:
- 촬영 대상(예; 환자의 관심 내부 구역)
- 소정 강도(자속)을 갖는 x선을 전달하는데 사용되는 소스;
- x선을 받고 수신된 자속을 원래의 디지털 출력데이터로 출력하는 디텍터;
- 전달된 자속의 적어도 일부가 디텍터에 입사되기 전에 촬영 대상을 통과하도록 촬영중인 대상에 대해 소스와 디텍터를 고정하고 움직이거나 정렬하는 지지부;
- 대상에 도착하기 전에 소스에서 전달된 자속을 제어하는 디지털 컨트롤러;
- 디텍터로부터의 원래 출력데이터를 버장하고 분석하여 촬영중인 대상 내부의 소정의 물리적 특성의 변화를 나타내는 디지털 영상데이터를 생산하는 디지털 프로세서;
- 인간 조작자가 알 수 있는 형태로 영상데이터를 표현하는 디스플레이 장치.
대부분의 의료 영상장치에 사용되는 2D 영상은 대상을 통과하는 방사선의 차동감쇠에 의해 생긴다. 생물 대상은 에너지와 강도가 충분히 높은 x선에 대해 반투과적이어서, "새도우" 영상이 소스와 디텍터 사이의 모든 조직에 관한 정보를 포함한다. 이런 2ㅇ 영상은 일반적으로 단일 포인트 소스로부터 평판형 아날로그 필름이나 평판형 디지털 디텍터 어레이에 투사되는 원추형 X선을 이용하고, 이런 x선은 최종 그레이스케일 영상에 형상왜곡과 시차효과를 일으키고, 숙련된 사람이 이런 영상을 의료진단에 사용한다.
촬영할 대상(내부기관이나 정형외과적 구조)과 소스 사이의 거리를 SOD(source to object distance)라 하고 X선 원추의 각도와 촬영대상의 원하는 커버리지 폭의 함수이다. 특히, X선이 환자의 신체의 일부에 지나치게 입사되어서는 안되므로 이런 SOD는 소위 피부안전거리로 더 제약된다. 받은 영상의 확대는 SOD와 SID(source to image distance)의 비, 즉 촬영대상(사람, 동물 등)이 흡수하지 않은 방사선을 측정하는 영상 리시버(대개 2D 디텍터 패널이나 감광필름)와 포인트 소스 사이의 거리에 좌우된다.
CT는 움직이는 소스를 이용해 많은 투사선들을 수집하여 디지털 영상을 구성하는데, 이때 inverse Radon 변환을 jr용하는 것으로 수학적으로 설명되는 알고리즘 변환들을 이용한다. CT 스캔은 많은 데이터를 수집하는 것으로, 2D 방사선보다 훨씬 더 많은 선량을 투사한다.
DT(digital tomosynthesis)는 CT보다 제한된 스윕 각도를 이용하고 기존의 two-view chest 방사선검사보다 30% 정도 더 많고 Low Dose chest CT보다 상당히 적은 CXR을 위해 환자에게 유효한 선량을 낸다.
고해상제한각도 단층촬영(단층영상합성법)은 기존의 새도우 방사선에 있는 투사영상내의 조직의 중첩을 최소화하는 비교적 새로운 기술로서 CT 보다 선량이 낮고 덜 복잡하기는 해도, 방사선 영상을 전문가가 구분해야 한다. 단응영상합성법의 실제 알고리즘은 많이 알려져있고 보통 ACT/Radon 방법과 관련이 있다.
촬영대상에 대해 여러각도로 많은 영상들을 구하여 3D 영상을 재구성할 때, 기계식 갠트리를 이용해 촬영대상에 대해 일련의 위치들을 따라 하나의 소스를 움직인다.
최근에는 2D 디텍터 어레이를 마주보는 정적인 2D 이미터 어레이를 이용해 3D 영상을 만들기도 한다. 그러나, 관심구역에 일정 범위의 밀도를 갖는 여러가지 조직이 있고 환자를 위험한 정도로 방사선에 노출시키지 않으면서 데이터를 의사에게 실시간으로 보내야 할 경우, 공간적으로 분산고정된 이미터 어레이와 디텍터 어레이를 이용해 실제 3D 영상을 재구성하려면 새로운 문제, 즉 환자의 방사선 노출을 최소화하면서 통계적으로 충분한 데이터를 제공하는 스캔과 데이터 캡처 과정이 있어야 하고, 이런 데이터 처리과정중에 관심구역의 선택된 뷰들을 계산하고 디스플레이 하면서도 환자가 모든 방사선 치료를 해야만 한다.
발명의 개요
2D 이미터 어레이와 2D 디텍터 어레이의 위치들을 3D 좌표계에 대해 결정한다.
각각의 이미터들을 이미터 어레이와 디텍터 어레이 사이의 관심구역을 조사하는 여러 이미터 그룹으로 구성하되, 이런 그룹내의 모든 단일 이미터로부터 디텍터 어레이에 투사된 원추형 방사선이 같은 그룹내의 다른 모든 이미터로부터 투사된 원추에서 공간적으로 분리되도록 한다.
이미터들을 그룹으로 구성하는 것이 사각형이나 육각형과 같은 확장된 다각형 어레이를 기초로 이루어지고, 각 그룹의 이미터들은 투사된 방사선 원추의 호칭 직경에 해당하는 소정의 거리만큼 분리되는 각개 다각형들의 꼭지점이나 중심들과 관련되며, 또한 이런 호칭 직경의 일부의 배수인 소정의 오프셋을 갖는 비슷한 다른 그룹들의 구성과 관련될 수 있다.
또, 이미터들을 그룹으로 구성하는 것이 개벌 디텍터들에 대한 각각의 이미터의 투사 패턴을 확인하는 교정단계로 진행될 수 있고, 이 단계에서 특정 그룹의 각각의 이미터는 같은 그룹의 다른 이미터로부터의 정확한 방사선 감지를 간섭하지 않는 투사패턴을 가지며 각각의 작동 디텍터는 소정의 갯수의 이미터로부터 방사선을 받는다. 또, 의사랜던 과정을 이용해 각 그룹의 이미터들을 선택한다.
이미터 그룹마다 다른 시간간격으로 동작하여, 같은 디텍터의 유효 뷰필드 내에서 하나 이상의 이미터로부터의 방사선을 일시적으로 분리할 수 있어, 특정 시간대 동안 특정 디텍터가 받은 방사선은 같은 시간대 동안 특정 이미터에서 전달된 방사선과 직접 관련될 수 있다.
의료영상 목적의 경우, 이미터와 디텍터 어레이에 대한 환자의 ROI(region of interest; 관심구역)의 대략적 위치를 포함한 좌표계가 방사선 노출 전에 결정된다. 또, 연속적으로 활성화된 이미터로부터 적당한 거리에 환자가 위치하여, ROI 내의 모든 포인트가 적어도 3개나 그 이상의 비동일선상 이미터들로부터 방사선을 받는다.
이런 시간대 동안 각각의 디텍터가 받은 방사선의 강도를 측정해 입력데이터 행렬에 저장하면, 입력데이터 행렬이 이미터 패널과 디텍터 패널 사이에 있는 ROI의 표현(가상 영상)을 재구성하는데 필요한 정보를 갖는다.
이미터 패널과 디텍터 패널 사이의 3D 공간의 ROF부분은 3D 체적요소(복셀)의 초기 출력데이터 행렬로 표현되고, 이런 복셀의 적어도 일부는 각각의 이미터에서 각각의 디텍터로 뻗는 다수의 방사선들의 일부에 의해 횡단되는 공간의 각 부분을 나타내며, ROI의 대응 부분의 방사선 흡수 특성을 나타내는 각각의 흡수율들과 관련된다.
또, 복셀의 초기 치수들, 관련 계수들의 초기값 및/또는 이미터와 디텍터에 대한 ROI의 여러 부분들의 위치는 동일하거나 비슷한 ROI의 이전의 방사선검사에서 생길 수 있다.
각각의 이미터에서 디텍터로 복셀을 통과하는 각각의 수신된 방사선에 대해 저장된 강도정보를 기초로 계산적으로 효과적인 복셀공간과 선추적 과정을 이용하는 영상재구성 과정중에 각각의 복셀에 대해 흡수율과 관련 오차들을 계산하여, 수신된 강도데이터의 입력데이터 행렬을 계산된 흡수율과 관련 오차를 갖는 복셀의 출력데이터 행렬로 변환한다.
또, 영상재구성 과정에서, 흡수율이 다른 조직들의 상대적 비율과, 흡수율이 비슷한 조직의 크기, 형상 및 위치와 같은 ROI의 모든 공지의 물리적 속성들을 고려할 수 있다.
영상재구성 과정은 반복과정으로서, 기존의 출력데이터 행렬을 새로운 출력데이터 행렬로 대체하고, 바로 옆 부분과 비슷한 계산 계수들을 갖는 복셀들을 더 큰 복셀로 결합하고, 바로 옆과는 계산 계수가 다른 복셀들은 작은 복셀로 분할되며, 새로운 흡수율이 새로은 계산 오차로 계산된다.
소정의 한계값에 이를 때까지 반복과정을 반복한다.
이런 한계값은 새로운 반복이 기존보다 큰 개선을 보이는 정도에 의거하거나, 새로운 출력데이터 행렬들을 생성하기 위한 최대허용 시간을 포함할 수 있다.
바람직한 실시예에서, 반복과정은 복셀이 비교적 적은(4x4x4=64 복셀) 행렬로 시작하고 이전의 반복계산에서 확인된 구역들에서만 복셀수가 확장되는데, 이는 인접 구역들의 흡수율에 비해 통계적으로 유의미한 변화를 하거나 통계적으로 높은 값을 갖는 것으로 된다.
또, 반복과정이 복셀수가 (100x100x100=1,000,000 정도로) 상당히 많으면서도 실용적인 행렬로 시작할 수 있고, (예컨대 n+1 인접 복셀들을 하나의 수퍼복셀로 결합하여) 다른 구역에서 복셀수가 줄어든 뒤에야 (예컨대 nro의 복셀들을 반으로 분할해 n개를 더함) 어떤 한 구역의 복셀수 증가가 된다.
최종 3D 출력데이터 행렬내의 각 복셀의 위치와 계산된 흡수성은 가상 영상의 특정 2D 뷰로 변환될 수 있다.
또, 바로 인접부의 계수들의 편차가 공지의 방법으로 감지하고 정제되는 곡선 경계를 유도할 수도 있다.
또, 주변의 이웃 복셀들의 각각의 계수의 편차가 그 영향을 받은 복셀들의 정제의 의해 해소되는 아티팩트를 유도할 수 있다.
도 1은 고정된 x선 디텍터 어레이와 이미터 어레이를 갖는 의료영상장치의 일례로서, 인접 이미터들이 동시에 작동될 경우 디텍터 어레이의 동일 구역에 방사선 빔을 중첩하여 투사하는 것을 보여주는 도면;
도 2는 3개의 인접한 이미터들이 디텍터패널의 중첩 구역들에 투사하는 방사선 패턴을 보여주는 도 1의 디텍터패널 일부의 평면도;
도 3은 도 2와 비슷하지만, 9번째 이미터를 둘러싼 8개 이미터로부터 생긴 커버리지 중첩의 개선을 보여주는 도면;
도 4는 6x6 이미터 어레이가 논리적으로 4개의 3x3 어레이들로 분할되고, 이때 단일 이미터의 커버리지는 이런 3x3 어레이의 측면 치수들보다 작은 직경을 갖는 것을 보여주는 도면;
도 5의 5AA 내지 5CC의 3개 도면은 단일 6x6 어레이가 정규 배열의 9개의 다른 중첩 방사선 패턴들로 조명되고, 각각의 패턴의 작경이 단일 3x3 서브어레이의 측면 치수와 거의 같아 모든 그룹내 방사선 패턴들이 중첩되지 않음을 보여주는 도면;
도 6의 6A 내지 6B는 단일 2D 어레이의 이미터들이 의사랜덤하게 선택된 다수의 그룹들로 분할되고 모든 그룹내 이미터들의 각각의 커버리지 영역들이 분리되지 않음을 보여주는 도면;
도 7은 도 1의 영상장치로 실행되는 과정의 순서도.
본 발명에 사용하기에 특히 적절한 방법의 예가 2015년 10월 12일 출원한 PCT/IB2015/057792에 소개되었고, 첨부 A로 첨부했으며 여기서 그 내용을 참조한다.
이 의료영상장치(100)는 고정어레이의 x선 디텍터(102)와 고정어레이의 x선 이미터(104)를 갖고, 동시에 작동하는 인접한 이미터들(104a~b)이 디텍터(102)의 동일한 구역(102a)에 방사선(106a~b)을 중복 투사한다. 이 영상장치(100)의 획득 웍스테이션(108)는 이미터 어레이(104)를 구성하는 개별/집합 이미터들(104a~b)의 방사선을 제어하고 디텍터(102)의 출력데이터를 3차원 데이터 어레이로 변환하는데, 이런 데이터 어레이는 촬영대상인 ROI(Region of Interest; 110) 내부의 각 지점의 방사선 감쇠계수(즉, 로컬 밀도)를 나타낸다. 가시화 웍스테이션(112)은 획득 웍스테이션(108)의 영상데이터를 방사선전문의나 다른 전문가에게 디스플레이되는 ROI(110)의 내부 뷰로 변환하는데 필요한 계산을 한다.
도 7과 관련해 더 자세히 설명하겠지만 웍스테이션(108)으로 특정 감쇠율 계산을 하려면, 영상장치의 2개 패널(102,104)의 각각의 이미터의 원추형 콘 내부에서 각각의 디텍터의 상대적 위치(간격과 방향)를 결정해야 한다. 이미터 패널(104)의 이미터의 위치와 디텍터 패널(102)의 디텍터의 위치가 측정시 고정되어 연역적으로 인식되기 때문에, 2개의 패널(102,104)의 서로에 대한 상대적 위치만 측정되어야 한다. 2개의 패널 중 하나를 기준으로 하여, (정사각형 패널의 경우 한쪽 모서리와 같은) 특정 지점을 원점으로 하고 2개의 고정된 직교좌표축을 패널 평면에 놓고 x축과 y축으로 하고 첫번째 패널 평면에 직교한 축을 z축으로 한다. 두번재 패널에서의 3개의 고정점(예; 정사각형 패널의 경우 3개의 모서리) 좌표를 측정해 고정된 직교좌표계에 대한 두번째 패널의 위치를 결정한다. 즉, 3개 점들 사이의 길이와 연결 직선구간들 사이의 각도를 아는 것을 고려하면 6개의 숫자나 좌표가 필요하다. 이런 6개 숫자로부터, 기본 분석기하를 이용해, 모든 이미터와 디텍터들의 상대적 위치를 계산할 수 있다. 고정 설치를 위해, 장치를 설치할 때 설치공정의 일부로서 필요한 측정을 하고 일상적인 유지관리 기간중에 이를 확인한다. 한편, 일일 확인 교정 공정중에 공지의 위치에 놓인 공지의 "테스트 탐침"에 대해 6개의 필요한 좌표들을 결정할 수도 있는데, 이런 좌표들을 기계적으로 측정하거나 장치의 시동과 설치 동안 액튜에이터를 통해 하거나, 특정 ROI를 노출하기 전에 재교정할 수도 있다.
도 2는 인접 3개 이미터들로부터 디텍터 패널의 대응 부분중복 영역들(106a~c)에 투사된 방사선 패턴을 보여주는 도 1의 디텍터 패널의 일부분의 평면도이다. 주어진 선량과 노출시간에서 최대의 정보를 구하기 위해, 공간적 중복이 제한된 이미터 집합들을 동시에 방사선을 내도록 배열하고, 중첩된 원추형 방사선들을 내는 이미터들을 연속적으로 방사선을 내도록 각각 제어하여 일시적 분리를 달성토록 한다. 이 과정에서, 이미터 각각은 디텍터 패널에 투사하는 원추 내부의 모든 물체나 그 일부의 영상이나 그림자를 만들고, 이런 영상이나 그림자에 포함되고 일련의 방사선 복사중에 각개 디텍터에 캡처된 정보는 ROI의 3D 모델을 구현한다(이에 대해서는 도 7에서 자세히 설명). "3"으로 표시한 것처럼 3개의 이미터 모두 중앙 영역에 수렴되고, 각각의 이미터 쌍이 교차부에 중복 영역(2)을 갖는다. 또, 중복 영역의 외부(1)는 1개의 이미터만으로 커버된다.
도 3은 일점쇄선으로 표시되고 인접 8개 이미터로 커버된 중앙 원(106a)을 둘러싼데서 생긴 중첩개선부(1 내지 4로 표시)를 보여주는데, 중앙원의 4개분면에 인접한 원들(106b)은 실선, 중앙원 위아래로 수직으로 인접한 원들(106c)은 짧은 파단선, 중앙 원에 수평으로 인접한 원들은 긴 파단선으로 표시된다. 중앙 원의 4개의 다이아몬트 형상 부위(2)는 중앙 원과 수평/수직 방향의 (파단선) 원들 중의 하나로 커버되고, 3개의 삼각형 부위(3)는 중앙원, 파단선 원들 중의 하나 및 4개분면의 실선 원들 중의 하나로 커버되며, 정사각형 부위(4)는 중앙원, 2개의 (긴파단선과 짧은 파단선) 원들 및 하나의 실선 원으로 커버된다.
도 4는 이미터(104)의 2차원 어레이(114)의 모듈러 디자인으로서, 이미터들이 그룹으로 동작하여(도 5 참조) 동일 그룹내에서는 중첩이 거의 없지만 그룹들 사이에는 상당한 중첩이 있다. 특히, 대형(예; 6x6) 이미터 어레이(114)가 다수의 동일한 서브어레이(예; 3x3, 116)로 나누어지고, 단일 이미터(118)의 커버리지(106)의 직경은 하나의 서브어레이의 최소 측면 길이보다 작다.
5AA부터 5CC까지 9개의 도 5에서 보듯이, 도 4의 36개의 이미터(118)가 4개로 이루어진 9개 그룹으로 동작되고, 해당 커버리지 영역들은 실선 원으로 둘러싸인 도트로 표시된다. 특히, 도 5AA에서, 수직축으로는 3x3 서브어레이 각각에 1부터 3을 붙이고 수평축으로는 A부터 C를 붙어 9개 이미터와 9개의 각각의 커버리지 원을 보이며, 그중 1개 원만 주어진 시간에 작동한다. 이런 서브어레이의 경우, 각각의 서브어레이의 같은 위치에 있는 이미터 그룹(예; 상단 좌측 모서리)이 커버리지 영역의 중첩 없이 동시에 작동할 수 있다. 그러나, 도 2의 삼각형이나 도 3의 사각형과 같은 인접한 이미터들 사이의 형상 관계를 좀더 정확히 반영하는 방사선 패턴들을 사용해 중첩의 증가 없이도 단일 그룹의 커버리지 영역이 증가될 수 있음을 알아야 한다. 또, 각각의 이미터가 최적의 커버리지 패턴(예; 사각 격자로 배열된 각각의 이미터로부터의 원형 커버리지 영역)보다 적게 가질 경우에도, 제한된 중첩이 특정 셀의 모서리에서 디텍터에 의한 특정 스캔 동안 받은 유용한 데이터(즉, 1개 이미터로부터의 측정치)를 증가시킬 수 있고, 그와 동시에 각각의 커버리지 영역들이 중첩된 동일한 그룹내 2개의 인접 이미터들 사이의 중간점에서 받은 유용한 데이터를 줄인다.
도 5AA의 경우, 셀 1A를 중심에 둔 이미터들만 작동한다. 각각의 이미터의 커버리지 영역은 이 이미터가 위치한 셀과 이 셀을 둘러싼 8개의 셀 부분들을 포함한다. 이미터(1A)가 각 서브어레이의 상단좌측에 있어, 그 커버리지는 1A는 물론 1B, 2B 및 2A의 셀들, 2C와 1C 셀, 윗쪽과 좌측의 서브어레이의 3C 셀, 바로 위의 서브어레이의 3A와 3B 셀들을 포함한다. 9x9 어레이가 모듈러이어서, 하부 열 3과 우측 컬럼 C의 빈 셀들은 같은 어레이의 모든 인접 서브어레이나 바로 인접한 어레이에 있는 모든 바로 인접한 그룹(1A) 이미터들의 커버리지 영역(점선으로 표시)에 있다.
도 5AC, 5CA, 5CC는 기능적으로 도 5AA와 비슷하지만 각각의 서브어레이의 상단 우측과 하단 좌측과 하단 우측 모서리들에 활성 이미터들이 있다.
도 5AB에서는 활성 이미터들의 커버리지 영역들이 바로 위의 서브어레이로만 뻗는다. 마찬가지로, 도 5CB에서는 활성 이미터들의 커버리지 영역들이 바로 밑의 서브어레이로만 뻗는다.
도 5BA에서는 활성 이미터들의 커버리지 영역들이 바로 좌측의 서브어레이로만 뻗는다. 마찬가지로, 도 5BC에서는 활성 이미터들의 커버리지 영역들이 바로 우측의 서브어레이로만 뻗는다.
도 5BB는 각각의 활성 이미터의 전체 커버리지 영역이 단일 서브어레이로 한정된 간단한 예를 보여준다.
도 4~5의 예는 각각 9개 그룹을 정의한 4개의 서브어레이 만 갖지만, 이상 설명한 모듈 개념은 기본 서브어레이의 크기를 (인접 이미터 간격이나 이미터의 갯수나 둘다를) 증가시켜서는 물론 (인접 어레이들내 이미터들로부터 가능한 커버리지를 나타내는 파단선 원으로 제시된 것처럼) 어레이의 갯수를 늘려서 쉽게 확장될 수 있다.
도 6A~B는 아래 과정들에 의거하여 단일 어레이의 개별 이미터들을 비중첩 그룹들에 할당하는 다른 방법을 보여준다:
각 그룹은 소정의 "의사랜덤" 시퀀스로 이미터들을 선택하고 선택된 이미터들을 아래 조건으로 그룹에 차례로 할당하여 형성된다; (1) 이미터마다 1개 그룹에만 할당하고 (2) 이전에 할당된 이미터와 중첩되는 커버리지 영역을 갖는 이미터를 이미 갖고있는 특정 그룹에는 이미터가 할당되지 않는다.
도 6A와 같이, 첫번째 그룹은 이미터 1A, 1F, 6A, 6F를 갖는다 하자. 이미터 4A가 선택되었으면, 이 이미터의 커버리지 원(도시 안됨)은 이전 이미터 6A의 원과 중첩할 것이다. 이미터 3C, 3D, 4C, 4D는 이미터 1A, 1F, 6A, 6F의 커버리지 영역과 상당히 충돌하는 커버리지 영역을 갖지 않는 이미터이다. 셀 4D(118)의 이미터(104)가 선택되었을 경우, 이미터 6F와는 약간만 중첩된다(106a).
도 6B는 두번째 선택 라운드를 보여준다. 이미터 1A, 1F, 6A, 6F를 1라운드에서 선택했고, 이미터 1B, 1E, 4A, 6C를 이미 2라운드에서 선택했다고 하면, 이미터 4E, 4F, 5F만 아직 2라운드에서 선택할 가능성이 있다. 4E가 의사랜덤 시퀀스 리스트에서 4F, 5F보다 우선권이 있으면, 다음에 선택된다. 비중첩 커버리지로 이미터 그룹에 대한 이런 의사랜덤 선택은 다른 라운드에 반복되고, 1A, 1B, 1E, 1F, 4A, 4D, 4E, 6A, 6C는 고려대상에서 제외되며 1C, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 4B, 4C, 4F, 5A, 5B, 5C, 5D, 5E, 5F는 세번째 그룹(도시 안됨)에서 선택될 수 있다.
이런 의사랜덤 선택과정은 특정 이미터의 이용성이나 장치 형상에 대한 후속 변경에 있어서의 의외의 변화들을 쉽게 수용할 수 있다는 장점이 있다. 그러나, 랜덤선택 과정이 최적은 아니고 이미터가 많은 장치에 대해서는 모든 가능한 변화를 테스트해 미리 확인할 수 없다는 점에서 비용이 추가된다.
도 7은 도 1의 영상장치 내부에서의 제어신호와 데이터의 흐름을 보여주는 하이레벨 기능도이다. 이 장치는 사용전에 교정되어(블록 120), 중요한 측정을 결정하고, 개별 이미터들이 순차적으로 작동되며 모든 흠결 이미터 및/또는 디텍터들이 확인되며, 테스트 탐침의 영상으로 장치의 기능을 확인한다.
테스트 결과가 허용한도 내에 있고 모든 변화나 수정된 측정치들이 기록되었으면, 장치가 정상적인 사용 준비가 된 것이다(블록 121~132). 각각의 이미터 그룹이 순차적으로 활성화된다(블록 121). 그룹의 전체 방사선이 물체(110)의 대응 영역들을 통과한 뒤 각각의 이미터(104)로부터 픽셀 관련 패널(102)에 투사된 방사선 그림자의 국부적 강도변화를 그룹의 총 커버리지 영역내의 각개 화소에서 측정하고(블록 122) 저장한다(블록 123). 특정 이미터 그룹의 모든 데이터를 받았으면, 이 데이터는 이전 그룹들로부터 이미 받은 모든 데이터에 첨부되어 저장되고(124), 다음 이미터 그룹이 확인되고(블록 125) 활성화되며(블록 121), 충분한 행 데이터가 캡처되어 저장되고(124) 신호처리기(108)의 영상처리 서브시스템(127~130)에 전송될 때(블록 126)까지 과정을 반복해 이 데이터를 ROI(110)의 원하는 영상으로 변환하며, 이때 블록 130의 이 데이터가 원하는 포맷으로 변환되고(블록 131) 디스플레이 서브시스템(112)에 의해 디스플레이된다(블록 132).
이제 반복적 영상재구성 과정(블록 127~129)에 대해 설명한다. 기존의 이미터와 디텍터 위치, 즉 각각의 가동된 이미터(104)와 대응 방사선을 받는 디텍터 패널(102) 내의 화소의 공지의 위치로, 각각의 스캔중에 각각의 디텍터에 의해 수집된 그림자 데이터는 각각의 이미터로부터 디텍터 어레이내의 각각의 화소에 전달된 방사선량을 나타낸다. 넓은 의미로, 촬영할 공간이나 대상을 3차원 비중첩 체적 요소(이하 복셀이라 함)로 나누고 이런 복셀을 정의(재정의)하는 과정을 복셀화(재복셀화)라 한다. 각각의 복셀을 차지하는 물체(110)의 부위의 선형 감쇠계수는 대개 복셀마다 다르고, 이런 감쇠계수에 대응하는 데이터 벡터가 결정된다. 즉, 각각의 복셀은 감쇠계수가 하나의 샘플이나 데이터 포인트를 나타내는 균질한 재료로 이루어진 물체의 일부분이 차지하는 것으로 모델화되고, 이런 데이터 포인트 모두 벡터라 불리우는 어레이에 수집된다.
인체에 대해 10keV와 50keV X선에 대한 선형 감쇠계수 x의 값은 아래 표 1과 같다:
재료 10keV 50keV
지방조직 x=-3.11㎝-2 x=-0.20㎝-2
물 x=-5.33㎝-2 x=-0.23㎝-2
근육 x=-5.63㎝-2 x=-0.24㎝-2
뼈 x=-54.72㎝-2 x=-0.81㎝-2
뼈는 (대조군 없이) 다른 인체 구성요소들다 상당히 큰 감쇠계수를 갖고, 이 감쇠계수는 재료는 물론 x선의 에너지(주파수)와도 관련됨을 알 수 있다.
이미터보다 디텍터(화소)가 많고, 디텍터로 투사된 원추형 방사선이 겹치지 않게 각각의 이미터나 이미터 집합이 순차적으로 작동해도, 살아있는 환자에 의료영상촬영을 할 때 가능한 모든 이미터/디텍터 쌍들로부터 받은 데이터량을 한정하는 과정에 필요한 경과시간과 총 방사선 노출량에는 제한이 있다. 그 결과, 디텍터 패널로부터 받은 정보를 2D 어레이의 복셀에 비교할 만한 해상도를 갖는 재구성된 3D 영상의 복셀의 대응 감쇠값으로 명확하게 변환하기에 충분한 데이터가 없는 것이 일반적이다. 수학적으로는 데이터가 제한되어 있다. 따라서, 압축된 감지 방법(바람직하게는 컴퓨터적으로 효율적인 기저추구 알고리즘에 한정할 필요가 없음)을 이용해 이용되는 데이터에 최적인(그리고 이득함수를 최소로 줄이는) 감쇠계수 값들의 집합을 결정한다.
영상도메인은 계층적 분할을 통해 복셀화되는 것이 바람직하고, 계층적 분할은 이미터와 디텍터들의 물리적 정렬과 간격과, 이들 사이에 있는 물체 공간에 대응하거나 쉽게 변환될 수 있다. 용량적 정지기준을 만족할 때까지 (128 내지 129를) 반복적으로 복셀공간(블록 127)를 수정하여 고정된 반복횟수를 넘거나 특정 오차내의 소정의 최적 조건을 만족하는 최적의 복셀공간을 구한다. 이후로 각각의 연속적인 복셀공간 변화를 외부 반복계산이라 한다. 매회의 외부반복계산 내에서, 복셀화공간이 고정된 압축감지 최적화 모델이 수립되고(블록 128), 뒤에 설명하는 것처럼, 그 해가 현재 복셀공간의 각각의 복셀과 관련된 감쇠계수를 결정한다. 특정 외부 최적화의 감쇠계수를 구하는데 사용된 압축감지 과정은 내부반복계산이라 하는 각각의 특별한 복셀공간 외부 반복계산 내에서의 압축감지 단계들을 갖는 반복적 방법에 관련되기도 한다.
계층적 분할을 이용할 때, 초기 복셀공간이 선택된다(블록 126부터 블록 127). 특히, 전체 영상도메인이 단일의 초기 복셀로 사용되거나, 초기 복셀공간이 정규적인 그리드로부터 또는 영상도메인의 분할로부터 구해질 수 있다. 다음의 외부반복계산(129를 통한 블록 127)에서, 이전 복셀공간(첫번째 외부 반복계산시 초기 복셀공간이 이전 복셀공간 역할을 함)의 각각의 복셀(부모 복셀)이 2개 이상의 더작은 복셀(자식 복셀)로 더 분할될 수 있다. 예컨대, 부모 복셀이 2개의 자식복셀로 분할되면, 하나의 절단 초평면이 유도될 수 있고, 부모 복셀이 4개의 자식복셀로 분할되면 2개의 서로 직교하는 절단 초평면이 사용될 수 있다. 분할과정을 반복 적용하고, 자식복셀들이 부모 복셀 역할을 하여 이후 자체의 자식복셀들로 더 분할된다.
반대 동작인 복셀공간의 로컬(글로벌) 조대화(coarsening)도 할 수 있다. 이 과정은 볼록 다면체 도메인을 차지하는 2개 이상의 인접 복셀들을 이 도메인을 차지하는 단일의 수퍼-복셀로 합치는 과정이다. 계층분할로 구해진 복셀공간에 대해, 부모복셀들 중에서 수퍼-복셀을 확인하고 자식들을 절단하여 특정 부모복셀을 트리구조의 잎들로 바꾼다. 부모복셀이 수퍼복셀의 도메인에 정확히 대응하지 않으면, 수퍼복셀을 갖는 부모복셀을 확인하고 분할하여 새로운 나뭇잎들 중의 하나가 수퍼복셀에 대응하도록 한다. 명시적 주소 시스템을 사용할 때, 수퍼복셀에 관련된 데이터 구조를 기존의 복셀공간의 주소 리스트에 삽입하거나 첨부해 덮어쓰고 합쳐야 할 복셀에 관련된 데이터 구조의 주소들을 삭제하여 복셀의 합병을 할 수 있다. 한편, 복셀 집합들을 수퍼복셀로 합병하는 대신, 단일의 복셀 수퍼세트(즉 하나의 수퍼복셀로 합병되는 복셀 전체)에 속하는 모든 개개의 복셀들의 감쇠계수들을 같은 값으로 취하게 하는 제약도 도입되는데, 이때 상기 같은 값은 이런 복셀 집합들의 합병으로 인한 수퍼복셀의 감쇠계수를 나타낸다. 따라서, 합병작업이 명세적이 아닌 암시적으로 실행될 수 있고, 수퍼세트마다 제약이 다르다.
모든 복셀에 관련된 감쇠계수들의 수치적 재구성을 하려면, 복셀을 공간적 위치, 감쇠계수의 값, 및 복셀을 이웃들에 연계시키는데 도움을 주는 다른 데이터와 연계하는 데이터 구조가 필요하고, 이런 데이터구조는 후술하는 로컬 정제화와 조립화를 촉진한다. 일반 그리드와 관련된 복셀공간에 대해, 그리드의 벡터화에 기반한 명시적인 주소시스템을 사용할 수 있다. 복셀의 계층분할에는 암시적 주소시스템을 사용할 수 있다. 초기 복셀공간의 주소시스템으로 시작해, 초기 복셀공간의 각각의 복셀에 뿌리깊은 트리구조가 첨부될 수 있고, 초기 복셀 각각은 트리의 뿌리에 있으며, 트리의 첫번째 레벨은 자식에 해당하고 두번째 레이어는 손자에 해당한다. 따라서, 트리의 각각의 나뭇잎들은 최종 복셀공간의 복셀들에 해당하며, 이런 복셀들은 전체적으로 트리의 뿌리의 오리지널 복셀에 해당한다. 정보나 데이터는 (초기 복셀공간의 주소시스템을 이용해) 이들이 위치한 트리의 뿌리로 보내, 그리고 트리내 각각의 부모 복셀과 관련된 데이터 구조를 이 데이터를 자식 복셀로 보내도록 디자인하고 이 과정을 반복하여 최종 복셀공간의 각각의 복셀과 관련된 데이터 구조로 보낼 수 있다. 데이터나 정보를 부모와 관련된 데이터 구조에 보냄으로써, 또 이 과정을 반복하여 데이터 통신을 개시하는 복셀이 위치한 트리와 관련된 뿌리 복셀에 데이터를 보냄으로써, 그리고 초기 복셀공간에 사용된 주소 시스템을 이용해 뿌리 복셀에서 데이터를 추출함으로써 최종 복셀공간의 복셀과 관련된 데이터 구조에서 데이터나 정보를 추출할 수 있다. 세번째 방법은 초기 일반 그리드가 국부적으로 그리드 크기가 큰 그리드로 조립화될 때 하이브리드 주소시스템을 이용하는 것이다. 이 경우, 정제된 로컬 그리드의 규칙성을 이용해 모든 복셀공간을 위한 명시적 주소시스템에 도착할 수 있는데, 이때 나머지 (조립화된) 오리지널 복셀들의 주소를 오리지널 주소리스트를 대체한 거친 그리드와 관련된 새로운 주소의 대응 리스트에 삽입하거나 첨부한다.
특정 복셀 내의 x선의 감쇠율은 이 복셀을 차지하는 (복셀과 관련된 공간에서 균일하다고 가정한) 재료와 x선을 방출하는 에너지에 의해 결정된 감쇠계수 x에 좌우된다. 이하 i번째 복셀의 감쇠계수를 x i 라 한다.
복셀을 가로지르는 선의 감쇠율을 결정하는 두번째 요인은 선의 주행거리로서, i번째 복셀에서의 이 거리는 ξ i 라 한다. Beer-Lambert Law에 의하면, 복셀 i의 횡단중에 흡수되지 않는 복셀에 들어가는 광자의 비율은 exp(x i ξ i )로 주어진다. 선이 복셀 i를 전혀 횡단하지 않을 때는 이 식이 성립하는데, 이 경우 ξ i =0과 exp(x i ξ i )=1은 흡수 0에 해당한다. 어떤 경우에도 0<exp(x i ξ i )<=1인데 이는 x i 가 0이나 음수이고 ξ i 가 0이나 양수이기 때문이다. 다수의 복셀들을 횡단하는 광자선의 감쇠는 수배로 되어, 방출시의 선의 강도 I E 와 디텍터에서의 선의 강도 I D 의 관계는 아래 (1)과 같다:
I D = I E x exp(x 1 ξ 1+x 2 ξ 2+...+x n ξ n) (1)
여기서 n은 총 복셀수이다. 로그함수를 취해 구한 선형방정식은 아래 (2)와 같다:
log(I D /I E ) = x 1 ξ 1+x 2 ξ 2+...+x n ξ n (2)
선이 지나지 않는 모든 복셀은 ξ i=0의 거리값을 가져, 식에서 대응 변수 xi가 효과적으로 제거된다. 측정된 방사선 집합은 각각 이런 형태의 식을 만들고, 이런 선형방정식들의 시스템은 크기 mxn의 행렬 A로 표현되며, 대응 벡터 b와 관련하여, 방사선 수 m은 복셀 수 n보다 훨씬 작아 아마도 10배 또는 그 이상 작을 수 있다. 모델에서, 각각의 방사선은 이미터-디텍터 쌍에 해당한다. 각각의 선은 이미터-디텍터 쌍에 대응하는데, 이는 이미터(104)와 디텍터패널(102)의 디텍터에서 방출된 광자들이 (선이라고도 하는) 라인을 따라 물체(110)를 횡단하는 것으로 모델화하기 때문이다. 이것이 모델 가정인데, 실제로 이런 광자들은 디텍터들이 0에 접근하는 크기로서 라인에 접근하는 좁은 원추형태로 물체를 횡단하고 몇몇 광자들은 원추 밖으로 산란되기 때문이다. 이미터-디텍터 쌍에 대응하는 선을 이미터와 디텍터의 중심들 사이의 구간으로 정의하고 이런 좁은 원추는 본 발명의 모델 가정하에서는 붕괴된다. 예컨대, 디텍터 패널이 106개 정도의 디텍터들을 갖고 이미터 패널은 102 정도의 이미터를 가지면, 선의 수 m은 108 정도이지만 복셀의 수 n은 109 정도로 선택하여, 디텍터 패널이 제공하는 2D 해상도와 같은 3D 해상도를 얻을 수 있다. 거리 ξ i 의 계산은 이미터(e)와 디텍터(d)의 상대적 위치를 안다는 사실로 할 수 있는데, 이는 복셀공간이 고정되었으면 이들 포인트들에 대한 복셀 i의 위치와 같다.
이상 설명한 행렬 A와 벡터 b는 더이상의 변경 없이 기저추구 문제에 바로 사용될 수 있다. 이런 모델의 주요 장점은 감쇠측정치들을 구한 뒤에 행렬 A가구성된다는 것이다. 이때문에 동일한 추정치 집합에 대해 여러가지 복셀공간을 선택할 수 있어, 시행착오법으로 복셀공간을 개선해 원하는 목적에 맞는 최적의 영상을 구할 수 있다. 행렬 A를 구성하려면, (이미터-디텍터 쌍에 대응하는) 모든 선과 이 선이 양의 길이 구간을 따라 횡단하는 모든 복셀에 대해 거리 ξ i 의 계산을 해야 한다. 행렬의 다른 모든 계수는 0이다.
행렬 A의 비제로 계수를 결정하는 가난한 방법은 선 추적법으로, 횡단된 복셀내 선의 입구와 출구 포인트들을 계산하고, 출구 포인트를 선이 횡단하는 다음 복셀의 입구 포인트로 확인한다. 이 방법은 중립 평행화를 포함한다. 복셀에 입출구 포인트들이 양쪽 평행면에 위치하고 2개의 포인트들이 (선의 방향과 2 면의 방향에 좌우되는) 동일하고 일정한 벡터에 의해 2개의 포인트들이 상쇄된다는 사실을 밝혀 정규 그리드로부터 복셀공간을 유도할 경우 이 방법이 더 가속될 수 있다. 이어서, 초기 복셀공간의 각 복셀과 각각의 선의 교차 길이로부터 행렬 A의 비제로 계수들을 계산한 다음, 각각의 부모 복셀과 선의 교차부를 부모의 자식 복셀들과 선의 교차부에 대응하는 선분으로 분할하여 뿌리 트리 각각에 있는 복셀 각각과의 교차 길이를 반복적으로 결정한다. 예컨대, 각각의 부모 복셀이 절단 초평면에 의해 2개의 자식 복셀로 분할되면, 자식 복셀들과 관련된 선분들을 분리하는 부모와 관련된 선분의 포인트가 선과 초평면의 교차에 의해 주어진다. 교차점이 부모 복셀 밖에 있으면, 2개의 자식 복셀들 중의 하나만 선과의 비제로 교차부를 갖고, 이 교차부의 길이는 부모와 관련된 라인 구간의 길이와 동일하다. 이런 반복과정도 중립 평행화를 포함한다.
이 행렬을 이용해 아래 식을 해결한다:
Ax = b (3)
여기서 x는 각각 다른 값 xi를 나타내는 n-성분 벡터, b는 각각의 다른 선에 대해 (흡수 후) 측정된 강도 ID를 나타내는 m-성분 벡터, A는 mxn 행렬로서, 각 행은 선에 대응하고 선과 각각의 복셀 사이의 교차부의 길이 ξi(i=1,...,n)로 이루어진다.
이 외에도, 결정벡터 x를 아래와 같이 할 수 있다:
Bx = v
Cx ≤ x (4)
V와 C는 실계수를 갖는 mBxn과 mCxn 행렬들이고, v와 z는 크기 mB와 mC의 실수벡터이다. 등식의 mB는 0일 수 있지만, xi≤0의 음수조건에 해당하는 mC≥0의 부등식이 항상 있다. x의 특정 계수에 대해 아래와 같은 다른 상하한 조건도 있을 수 있다:
ℓi ≤ xi ≤ ui (5)
이 식은 다른 모델이나 알고리즘을 통한 x의 재구성으로부터 또는 다른 복셀공간에서의 재구성에서 유도된 x의 계수의 소집합에서의 등식과 부등식 집합에서 유도된 기존의 지식으로부터 유되도는 것으로, 예를 들면
xi = xℓ (6)
복셀 i와 ℓ을 합병된 수퍼복셀을 위한 데이터 구조를 도입하지 않고 합병된 것으로 모델화할 때 그 감쇠계수는 xi와 xℓ의 공통 값에 대응한다.
더 구체적으로, 관찰에 잡음이나 오차가 있을 수 있다는 것을 고려해, 아래 등식과부등식을 고려한다:
Ax = b + ε
Bx = v
Cx ≤ z (7)
여기서 A, x, b는 전술한 바와 같고, ε는 잡음 벡터이며 j번째 성분 εj는 j번째 선의 측정 잡음으로서 이미터-디텍터 쌍(e,d)에 의해 주어진다. 여기서, bj 항은 디텍터 d에서의 선 j의 측정강도이고, bj + εj는 이상적인 조건에서 구한 (관찰불가능한) 지상검증 측정치이고, 잡음 항 ej는 많은 별개의 부정확 원인들로 인한 2개 값들 사이의 차를 캡처한다:
i. 디텍터 d의 방향으로 이미터 e에서 방출된 X선의 방출강도는 결함, 재료약화, 설계형상 편차, 에너지공급, 이미터나 이미터에 연결된 이미터 패널 일부분의 랜덤효과 때문에 추정치 IE에서 벗어날 수 있다.
ii. 전술한 바와 같이, 좁은 원추형 공간 내부에서 이미터 e에서 디텍터 d로 광자들이 방출되지만, 지상검증 측정치 bj는 이 각도공간을 이미터 e와 디텍터 d의 중심들을 연결하는 선분으로 붕괴시키는 것을 상정한다. 그 결과, 여러 광자들이 약간씩 다른 길이의 선분들을 따라 특정 복셀을 횡단하기 때문에, 디텍터(d)에 도착하는 광자수가 bj에 의한 이론 값과는 약간 달라진다.
iii. 이미터(e)에서 디텍터(d)까지 물체를 횡단하면서 임의의 수의 광자들이 산란되고 랜덤 형태로 방향이 바뀌면서 d와는 다른 디텍터에 도착하고 감지된다. 이때문에 e에서 방출되어 d에서 감지된 광자수가 이론치보다 작아진다. 그와 동시에, 다른 선들을 따라 전송되는 임의의 수의 광자들이 산란되면서 그중 일부가 디텍터 d에서 감지되어, 감지되는 갯수가 이론치보다 높아지는 효과가 생긴다. 이런 2가지 현상이 같이 일어나, 디텍터 d에서 감지되는 실제 광자수가 이론치보다 작거나 커지고, 실제 편차는 랜덤하다.
iv. 디텍터(d)에서의 광자의 감지는 임의의 도달 광자 수는 감지되지 않는다는 포아송-씨닝(Poisson thinning)에 관련된 물리적 과정에 의거한다. 실제 측정치를 확대하여 예상 오차를 수정할 수 있지만, 최종 측정치는 여전히 랜덤하다. 디텍터(d) 내부의 불순물, 열화 및 물질과 형상 결함들은 물론 디텍터에 연결된 디텍터 패널의 일부분 내부의 변화, 디텍터 패널과 데이터 저장장치나 컴퓨터 하드웨어 사이의 유무선이나 광섬유 연결과, 하드웨어 자체 내부의 변화 모두가 영상재구성 계산에 사용되는 선 j를 따라 전송되는 X선의 강도의 저장된 측정치의 최종 값에 잡음을 추가한다.
Bx와 Cx에 대한 식 (7)의 최종 2개 관계에서의 제약들은 어떤 잡음도 갖지 않는다.
선형방정식 Ax=b의 체계는 선택된 복셀공간의 해상도에 따라 과소결정되거나(m<n), 가역적이거나(m=n이고 A는 비특이), 과다결정된다(m>n). 복셀공간이 정밀할수록 더 과소결정된다. 따라서, 정밀한 해상도를 갖는 영상이 필요하면, 시스템을 10배 이상으로 과소결정하는 것이 보통이다.
이런 과소결정 시스템에 대한 해결책은 기저추구로 알려진 기법으로 해결될 수 있다. 압축감지 분야에서 연구된 기술을 이용한다. 압축감지는 과소결정된 시스템에서의 데이터 획득과 그 복구에 관련된다. 이 기술은 이런 많은 신호들 중에서 공통적인 주요 특징을 이용하는바, 예컨대 희소표현을 이용한다. 이런 추가 특성 때문에 벡터해를 복구하는 문제에 추가 조건을 부여할 수 있는바: 비제로 엔트리들이 가능한한 적어야 한다. 앞에서 설명한 것처럼, 인체에서 비교적 작은 부분을 차지하고 적당한 콘트라스트 매체를 갖는 뼈나 특정 기관처럼 밀도와 감쇠계수가높은 영역들을 조사하는데 x선이 많이 사용된다. 의료영상의 경우, 이런 영상에서 생기는 신호가 감쇠계수의 값에 대해 희박하다고 예상하는 것이 타당하다. 감쇠계수가 높은 물질과 낮은 물질 사이의 날카로운 경계면 때문에 대부분의 물체는 밀도구배 필드가 희박하다. 이런 종류의 희박성을 벡터(x) 자체의 희박성과 같은 방식으로 수학적으로 이용할 수 있다.
오차의 존재 때문에 해결할 방정식은 아래와 같다:
Figure pct00001
여기서
Figure pct00002
은 결정변수 xi의 벡터 x의 1-norm이다. Cx≤z에서 xi≤0이어서,
Figure pct00003
이고, 위 문제에서 최적의 결과 x를 구하는 것이 선형 프로그래밍 문제를 풀어 쉽게 해결된다.
Figure pct00004
이것이 위의 문제를 선형 프로그래밍 형태로 재공식화하는 유일한 방법은 아니다. 실제로는 아래와 같이 무한히 많은 재공식화 방법이 존재한다:
Figure pct00005
문제 (7)의 잡음 항 ε를 여러 방법으로 처리할 수 있다:
i. ε를 공지의 것(예; ε=0)으로 처리하면 아래 선형 프로그래밍 문제가 생긴다.
Figure pct00006
이 형태에서, 이 문제는 아래와 같은 공지의 LP 알고리즘들을 이용해 풀 수 있다; 심플렉스 알고리즘, 내부점 알고리즘, 아경도 알고리즘, 타원체 방법, 번들 방법, 퍼셉트론 알고리즘, Bregman-projection 알고리즘, Nesterov's smoothing 알고리즘, randomized coordinate descent method, alternating block coordinate descent 알고리즘. 후자는 특수한 구조이 LP인 (3) 형태의 큰 스케일 문제들을 해결하는데 특히 좋다.
ii. 잡음을 미지로 처리, 목적함수에 정규화 항 φ(ε)을 추가할 수 있다;
Figure pct00007
φ(ε)는 잡음벡터 ε의 볼록 (보통 음수가 아닌) 위험함수이다. 이 함수는 목적을 바꿔 Ax=b의 시스템을 대략 만족시키는 결정벡터 x를 찾고, 항 φ(ε)는 잔류 ε=Ax-b를 유지하는 인센티브를 제공하는바, 지상검증 c측정치 b+ε에서 유도되는 측정치 b의 편차가 작다. 정규화 항은 아래와 같다:
-
Figure pct00008
, λ>0. 이 경우 이 문제를 선형 프로그래밍 형태의 공식으로 할 수 있다:
Figure pct00009
i)에서 소개한 알고리즘을 최종 문제를 푸는데 사용할 수도 있다.
-
Figure pct00010
, λ>0. 이런 최소제곱 방법은 잡음 항의 변화를 최소화하기 위한 제약회귀로, 또는 잡음이 가우스함수라는 가정하에 x의 최대 추정치로 병합될 수 있다. 그 결과 문제인
Figure pct00011
는 다른 무엇보다도 SOCP solver, active set method, subgradient, 번들 및 타원체 방법들과 교번투영법으로 풀 수 있는 볼록 이차 프로그래밍 문제이다.
- φ(ε)는 구체적으로 모델 구조로 디자인되고 잡음 항의 희소성인 normd이나 norm의 제곱으로 선택될 수 있다. 이런 norm의 예들은 서로 관련된 부근 디텍터들에서의 측정치들의 잡음을 모델화하거나, 희박 디텍터 위치들에서만 잡음이 생기거나, 희박한 이미터 세트의 물리적 손상으로 인해 잡음이 생기거나 이런 방식들의 조합으로 잡음이 생기는 것을 모델화한다. 아경도 방법, 번들 방법, Bregman projectio, block-coordinate descent 및 내부점 방법들의 변형을 이용해 이런 문제들을 풀 수도 있고, 범용 선현 최적화를 위한 알고리즘, 예컨대 순차 이차 프로그래밍, 내부점 방법, quasi-Newton 방법, proximal 방법, augmented Lagrangian method, trust region method 등도 있다.
iii. 오차를 이득함수로 구축하는 대신, 오차를 위한 최대허용을 부등식으로 공식화할 수 있다:
Figure pct00012
(15)
여기서 u는 엄격히 양의 계수를 갖는 크기 m의 벡터이다. 이 결과 문제는
Figure pct00013
인데, 여기서
Figure pct00014
은 벡터
Figure pct00015
의 절대값의 벡터이다. 이 문제를 LP 형태로 공식화하고 i)에 열거된 기술로 풀 수도 있다.
더 구체적으로, 제약조건 위반의 비선형 함수 φ에 대한 예산을 설정해 아래 형태의 문제로 갈 수 있다:
Figure pct00016
φ(ε)는 ii)에서 소개한 형태를 취한다. 소개된 모든 알고리즘 방식들을 이용할 수 있다.
ℓ1 최소화 문제들을 푸는 알고리즘의 개발은 압축감지 분야의 연구대상이었고 이런 목적으로 다양한 방법이 있다. 본 발명에서는 Rice University에서 Y. Zhang, J. Yang, W. Yin이 개발한 YALL1 알고리즘(ℓ1 용 알고리즘)을 ℓ1 의 여러 변형들을 해결하는 알고리즘으로 사용해 프로토타입의 유연한 툴을 개발했다. YALL1은 ADMM(alternating direction method of multipliers)을 기초로 한다(J. Yang, Y. Zhang: Alternating Direction Algorithms for ℓ1 problems in Compressive Sensing, SIAM Journal on Scientific Computing, vol 33 no. 1, pages 250-278, 2011; http://ww.caam.rice.edu/zhang/reports/tr0937.pdf 참조).
ℓ1 문제에 집중하겠지만, 오차를 측정하는 것으로 알려진 어떤 모델도 본 발명에 사용할 수 있으며, 그중에서도 순수 ℓ1 문제가 가장 바람직한 것은 아니다. 따라서, 이하의 설명은 ℓ1 문제에 한정되지 않는다. λ가 0이 되는 한 문제 (13)은 기저추구 문제 (11)에 수렴한다. λ가 0이 아니면, 측정치들에서 생기는 등식 제한조건을 정확히 만족할 필요가 없고 대신에 제한조건의 위반은 벌칙을 받는다는 관점에서 (13)은 (11)의 완화를 제공한다. 실제로, 측정오차가 어쩔 수 없기 때문에, 그리고 결정벡터 x의 지상검증, 즉 촬영된 물체의 실제 밀도벡터가 실제로는 희박하지 않고 대부분의 계수보다 절대값이 훨씬 큰 희박한 계수 세트를 갖기 때문에 λ를 0으로 하는 것은 바람직하지 않다. 비제로 λ 때문에 크기가 작은 계수들이 희박성-유도 모델의 전개에 의해 0으로 유효하게 반올림될 수 있다.
주어진 복셀공간에 대해 도 1과 7에 의하면, 전술한 바와 같이 디자인 행렬 A를 계산할 수 있다. 일시적으로 분리된 일련의 노출들에서, 이미터 패널(104)의 이미터 그룹들이 선택되고 활성화되어(도 7의 블록 121과 125), (도 3 내지 도 5에 도시된 것처럼) 이런 그룹들에서 생긴 다수의 원뿔형 X선이 물체(110)를 통과한 다음, 산란이 일어나지 않는 이상적인 조건이라면 거의 중첩되지 않는 형태로 디텍터패널(102)에 도착한다. 즉, 이상적인 조건에서, 단일 노출의 측정과정 동안 패널(102)의 활성 디텍터에 도착하는 모든 광자들은 단일 이미터에서 방출된 것이다. 시간적으로 별개인 수회의 노출을 취하고 각각의 노출시 동시에 활성화되는 이미터 그룹들을 변화시켜, 디텍터패널(102)상의 모든 특정 디텍터(화소)가 여러 이미터로부터 도착하는 X선들을 연속적으로 측정하여 일시적으로 분리된 측정들에서의 공간적 중첩을 이룰 수 있다.
도 5와 같은 매회의 노출마다, 방출 패턴으로 정렬된 다른 이미터 세트가 활성화된다. 이미터패널(104)의 이미터(e)에서 디텍터패널(102)의 디텍터(d)의 방향으로 X선이 방출되도록 특정 노출의 방출 패턴이 정렬되면, 이 이미터-디텍터 쌍(e,d)이 활성화되었다고 한다. 일시적으로 분리된 여러 노출들 중의 하나에서 활성화되는 모든 이미터-디텍터 쌍 j=(e,d)이 방출선 j와 행렬 A의 행 j를 형성하고, 그 계수 ξj,i는 복셀 i를 갖는 선 j의 삽입으로 결정된 선분의 길이로 주어지며, 이때 열 표시 i는 선택된 복셀공간내의 복셀과 같은 순서(암시나 명시)로 열거된다. 길이 ξj,i는 위와 같이 계산되고, 이미터패널(104)의 형상, 디텍터패널(102)에 대한 위치 및 연속적이고 일시적으로 분리된 노출들에서 활성화된 이미터 세트들이 선택되어, ξj,i≠0인 적어도 하나의 이미터-디텍터 쌍 j=(e,d)가 몇번의 노출과정에서 활성화되거나 감쇠계수 xi의 재구성이 필요한 각각의 복셀 i에 대해 다시 활성화되도록 한다.
복셀들이 전술한 트리 구조를 통해 또는 초기 복셀공간이 명시적 목록을 가질 때의 이런 트리 세트를 통해 암시적으로 열거될 때, 계수 ξj,i는 행렬 A를 명시적으로 조립하기보다 트리(들)의 나뭇잎들에 해당하는 데이터 구조로 고정될 수 있다. 이것은 선택된 복셀공간이 아주 많은 복셀들을 가질 때 유리하다. 이 경우, 2개 이상의 자식 복셀들의 각각의 부모 복셀이 관련 (부모) 복셀을 갖는 선 j의 교차 길이를 저장하는 데이터 구조에 연관될 수도 있고, 이것은 자식 i와 연계된 계수 ξj,i의 합에 해당한다. 이런 식으로, 연소적으로 정제된 복셀공간의 중첩계층에 해당하는 디자인 행렬들의 계수들이 컴퓨터 메모리나 데이터 캐리어에 저장되고 암시적으로 어드레스된다.
행벡터 b를 이루는 성분들 bj 각각은 다수의 일시적으로 분리된 노출중에 활성화된 이미터-디텍터 쌍(e,d)에 대응하는 각각의 선에 대한 것이다. 계수 bj는 bj =log(ID/IE)로 계산되고, 이 로그는 자연로그이며 IE는 이미터패널(104)의 이미터(e)가 디텍터패널(102)의 디텍터(d) 방향으로 방출한 X선의 강도이고 ID는 상기 쌍(e,d)이 활성화된 노출 동안에 디텍터(d)가 측정하고 디텍터(d)에 도착한 x선의 강도이다.
행렬 A와 벡터 b가 결합되면, YALL1 알고리즘을 이용해 아래 관련 문제나 전술한 다른 모델을 풀 수 있다:
Figure pct00017
결과 벡터 x는 물체의 재구성 영상의 데이터 표현이고, i번째 성분 xi는 복셀 i를 균질한 재료로 차지한 모델의 복셀 i와 관련된 수치적으로 재구성된 감쇠계수에 해당한다. xi는 물체의 그래픽 표현을 3D, 2D 또는 1D 슬라이스로 생성하거나, 임의의 선택 방향으로 2D 투영의 그래픽 표현을 생성하는데 사용되거나, 물체의 고전적인 병렬 새도그래프를 시뮬레이션하는데 사용되거나, 소정의 관심 특징들, 예컨대 특정 재료나 이상이나 결함들을 갖는 물체 내부의 공간영역을 자동으로 감지하는데 사용되거나, 물체내 특정 부분(예; 뼈, 기관, 혈관 등)의 형상을 계산하는데 사용되기도 하는데, 이때는 의료용 임플란트의 생산이나 병젼이나 트라우마 등의 진단을 목적으로 한다. 보안분야에서는, 원치 않거나 위험한 물체의 자동감지에 사용될 수 있다. 비파괴 품질제어의 경우, 균열, 에어포켓, 3D 프린팅이나 주조에서의 과잉 재료와 같은 재료의 결함을 자동으로 감지하는데 사용될 수 있다.
암시적 열거를 한 복셀공간을 이용하면, 이 문제를 푸는 알고리즘을 운용하는 과정중에 필요한 모든 선형 대수 연산을 계측적으로 적용할 수도 있는데, 이때 동일한 복셀공간 중첩계층과 관련 데이터 구조를 이용한다. 특히, 행렬벡터 적, Gaussian Elimination, 피봇의 확인, Givens Rotations나 Householder Reflections의 응용에 적용할 수 있다. 따라서, 벡터 x도 중첩계층적 복셀공간에 대응하는 중첩계층적 표현을 갖고, 성분 i는 벡터 x를 명시적으로 결합하기보다 복셀 i와 관련된 데이터 구조에 저장할 수 있다. 예를 들어, 부모복셀 k가 2개의 자식복셀 i와 ℓ로 분할되면, 이들 복셀에 관련된 데이터 구조들 각각은 (일반적으로 반복적인) 알고리즘의 완료 후 벡터 x가 취하는 최종 값 xk, xi, xℓ 각각을 저장하며, xi는 복셀 i를 차지하는 가설적 균질 재료의 수치적으로 재구성된 감쇠계수에 해당하고, xℓ은 복셀 ℓ을 차지하는 가설적 균질 재료의 수치적으로 재구성된 감쇠계수에 해당한다. 마찬가지로, xk는 복셀 k를 차지하는 가설적 균질 재료의 수치적으로 재구성된 감쇠계수에 해당하지만, 여기서 보듯이 자식복셀 i와 k의 통합으로 이루어진 부모복셀이며, 복셀 k의 동질성의 모델 가정은 일반적으로 복셀 i와 ℓ의 동질성의 모델 가정과 다른데, 이는 더 미세한 복셀공간에서는 감쇠계수 xi, xℓ 각각이 다른 값을 취하는 것이 허용되지만, 더 희박한 복셀공간에서는 부모복셀 k가 복셀이고, 복셀 i와 ℓ 둘다 차지하는 재료가 동일한 감쇠계수를 취하도록 강제되기 때문이다. 이런 이유로, xk는 일반적으로 xi와 xℓ 사이에 있되, 아래 xi와 xℓ의 가중평균에 가깝지만 같지 않은 값에 있고,
Figure pct00018
이 가중치들은 양쪽 자식복셀들을 교차하는 선 j의 교차길이 ξj,i와 ξj,ℓ에 비례한다. 이런 평균은 선택된 선 j에 좌우되지만 부근 복셀들의 감쇠계수들이 충분히 미세한 복셀공간에 대해 대부분의 장소들에서 거의 동일하기 때문에 그 차이는 미세하다고 본다.
이 알고리즘의 반복 정제 버전에서, xk를 먼저 계산할 수 있는데, 이는 더 희박한 복셀공간을 위한 문제 (13)을 푸는데 이것이 계산적으로 더 저렴하고,
Figure pct00019
을 더 미세한 복셀공간에서 문제 (13)을 푸는 반복 알고리즘을 위한 시작값들로 사용할 수 있기 때문이다. 후술하는 바와 같이, 외부 반복의 도중에 복셀공간이 정제될 때 동일한 반복법을 이용할 수 있는데, 외부 반복법은 고정된 복셀공간에서 문제(13)의 예시를 푼 다음 후술하는 용량적 기준에 따라 복셀공간을 국부적으로 정제 및/또는 희박화하는 일련의 계산을 하는 것이다. 다음 외부 반복법에 사용된 문제 (13)의 예시를 셋업하는데 새로운 복셀공간을 이용한다. 최종 기준이 만족될 때까지 이 과정을 반복하는데, 예컨대 복셀공간이 더이상 수정되지 않거나 외부 반복을 고정 횟수 실행한 뒤에 한다.
정규적인 그리드를 사용할 때와 같이, 명시적 어드레싱 시스템을 통해 복셀공간을 어드레스할 때, 정제된 복셀들의 감쇠계수의 초기값이 정제되기 전의 복셀의 감쇠계수의 수치계산 값과 같은 비슷한 초기화를 이용할 수 있다.
마찬가지로, 외부 반복계산 과정중에 복셀공간이 국부적으로 거칠어지면, 구성 복셀들의 감쇠계수들의 가중평균을 통해 새로운 수퍼복셀의 감쇠가 시작될 수 있고, 상대적 가중치는 구성 복셀들 전부를 횡단하는 선의 교차 길이에 비례한다. 특히, 합병된 복셀들이 계층적 복셀공간의 부모복셀의 자식복셀이면, 평균 공식들이 대체로 가중평균과 같아진다:
Figure pct00020
이런 초기화는 선택된 선에 좌우되지만, 그 값들은 다른 선이 선택되었을 대의 대부분의 장소에서 크게 다르지 않고 평균값이 컨벡스 문제용의 글로벌하게 수렴되는 반복최적 알고리즘을 위한 시작 포인트만을 생성한다는 사실로부터 이 문제는 아무런 어려움이 없다고 본다. 적어도 하나의 선이 각각의 복셀을 가로지르는 한 적절한 선은 항상 존재하고, 평균 공식들에 있는 (전체가 아닌) 일부 항들에 대해 교차길이 ξi,j=0이 허용된다.
촬영할 물체에 대해 어떤 사전정보도 알려지지 않았다는 가정하에 첫번째 외부 반복계산이 시작될 수 있다. 이 경우, 정규적인 그리드를 초기 복셀공간으로 사용하거나 다른 복셀공간을 선택할 수 있다. 복셀의 크기는 최종 영상에 필요한 해상도 등급이나 2배 크게 선택할 수 있는데, 이 경우 첫번째 외부 반복계산 시간을 단축할 수 있다. 초기 복셀공간을 셋업하도록 사전 정보를 사용하는 다른 방법도 있다. 이전에 재구성되었던 비슷한 물체의 영상의 최적(최종) 복셀공간의 형태로 사전정보를 구할 수도 있다. 예를 들어, 흉부 X선을 취하는 의료분야에서, 이전 환자의 흉부 X선의 최적 복셀공간을 초기 복셀공간으로 사용할 수 있다. 촬영된 물체가 두개골이면, 두개골의 사전 복셀공간을 사용할 수 있는 것이다. 비슷한 물체들의 여러 사전 복셀공간들을 최적의 선택을 위해 라이브러리에 저장할 수 있다. 예컨대, 두개골 영상들의 라이브러리의 사전 복셀공간 중에서도, 폭과 높이에 대한 길의 비율을 현재의 환자와 비교할 수 있고, 현재의 환자에 가장 일치하는 비율을 갖는 사전 값을 선택해 적절히 확대할 수 있다. 라이브러리에서 사전 값을 선택하는 것은 다른 용량기준에 의거하거나, 의사, 공항 보안검색 분야의 보안전문가, 차량 검색 분야의 출입국심사관과 같은 전문가에 의한다. 초기 복셀공간을 선택하는 세번째 방법은 이미터 패널과 디텍터패널 사이에 모델 물체를 두고 순차적으로 X선에 노출시켜 이 모델 물체에 대한 영상 재구성 방법의 첫번째 외부 반복게싼에서 이 물쳉 대한 사전 복셀공간의 추측 없이 관련 복셀공간을 반복적으로 수정하기 시작하고, 최종 (최적) 복셀공간을 촬영할 실제 물체의 초기 복셀공간으로 취하는 것이다. 이 방법은 사전 정보의 라이브러리를 세우는데 이용되거나, 필요에 따라 촬영하고자 하는 물체와 비슷하게 3D 콘텐트와 형상을 취할 수 있는 물체를 모델 물체로 선택하여 사용할 수 있다.
초기 복셀공간을 선택했으면, 전술한 것처럼 디자인 행렬 A를 설정하고, 암시적으로나 명시적인 형태로 컴퓨터 메모리나 저장장치에 저장할 수 있다. 관련 행렬과 벡터들을 만들어 컴퓨터나 저장장치에 저장하면 (7)의 최종 2개 제약들이 필요한대로 셋업된다. 이 문제 데이터가 모였으면, 해당 문제 (13)의 예나 전술한 다른 모델을 앞에서 언급한 알고리즘 방식들 중의 하나로 풀 수 있다. 3개 알고리즘 대부분 기본적으로 반복형이어서, 초기나 기존 (차선의) 결정벡터 x[k](초기 결정벡터는 k=0, 후속 반복계산에서 k=1,2,3...)를 취하고 이 정보를 이용해 개선된 솔루션 x[k+1]을 구하되, 최적화 문제 13)의 목적이나 이득 함수가 더 좋은 값을 취한다고 보이며, 본 발명의 경우 문제 (13)이 최대화 형태로 공식화되어 더 큰 값이 된다. 주어진 복셀화 과정을 위한 이런 최적화 과정을 반복하고, 이런 반복계산 각각을 내부 반복계산이라 한다.
반면에, 외부 반복계산은 복셀공간을 선택하고 계산하며 찾거나 통신하고, 이런 복셀공간에 관련된 행렬 A, B, C와 벡터 b, v, z를 모으며, 이런 문제 데이터로 결정된 모델 (13)의 문제를 반복적으로 풀며, 마지막으로 재구성된 최적 결정벡터 x를 이용해 다음 외부 반복계산에 사용할 복셀공간에 대한 결정은 물론 다음 외부 반복계산의 초기 시작점 x[0]를 결정하는 것으로 이루어진다. 한편, 최적 벡터 x를 다음 외부 반복계산에 보내고, 반복계산의 끝이 아닌 시작점에서 관련 복셀공간과 초기 솔루션 x[0]을 계산하는데 이 정보를 사용하도록 외부 반복계산을 설계할 수도 있다. 따라서, 재구성 방법의 각각의 외부 반복계산은 이것과 관련된 계산의 일부로서 다수의 내부 반복계산을 포함한다.
외부 반복계산과 관련된 최적화 문제 (13)에서 생긴 최적 결정벡터 x는 다음 외부 반복계산에 사용될 복셀공간에 대해 이번 반복계산에 관련된 복셀공간을 수정하는데는 물론, 다음 외부 반복계산내의 내부 반복계산 과정을 시동하는데 사용될 초기 솔루션 x[0]을 계산하는데에도 사용될 수 있다. 메인 메커니즘에 대해서는 앞에서 이미 설명했다: 국부적 정제와 조대화로 복셀공간을 수정하고, 새로운 복셀에 해당하는 x[0]의 초기값들을 정제된 복셀의 경우 식 (3)을 이용해 그리고 국부적 조대화시 복셀들을 합병해서 생긴 수퍼복셀의 경우 식(2)의 아날로그에 의해 준비한다. 다른 모든 복셀들 i에 대해 xi [0]이 xi와 같은데, 구체적으로는 이전 외부 반복계산의 최적 결정벡터의 대응 계수가 다음 외부 반복계산시 같은 벡터와 관련된 계수의 시작값으로 사용된다. 이런 과정을 이용해, 다음 외부 반복계산에서 실행된 수치계산의 비용이 절감되는데, 이는 주로 x의 값들이 변화하는 새로운 복셀들과 관련되는 반면 다른 복셀들과 관련된 계수들은 단순히 정밀 조율된 것으로, 몇몇 내부 반복계산 이후에 주로 달성되는 과정이기 때문이다.
이전 외부 반복계산의 최적 결정벡터 x의 함수로서 정제되거나 조대화되어야 하는 복셀을 선택하는 방법에 대해 설명한다. 국부적 조대화 영역을 결정할 수 있는, 복셀공간을 수정하는 첫번째 메커니즘은 벡터 x를 검색하여, 복셀들에 관한 공간적 인접 정보를 이용해, 관련 감쇠계수 xi의 절대값이 크면서도, 예컨대 값 xi의 일정한 비율(예; 1%, 5% 또는 10%) 내에서 비슷한 감쇠계수를 갖는 복셀들로 둘러싸인 복셀 i를 확인하는 것이다. 이런 복셀 그룹들을 하나나 다수의 수퍼복셀로 통합할 수 있다. 한편, 복셀 그룹이 감쇠계수가 비슷한 다른 복셀 층으로 또는 다른 2개 층으로 둘러싸이면 합병만이 실행된다.
실제로, 뼈와 같은 고밀도 성분을 갖는 물체(110)가 경계부에서 소정의 곡률을 갖는다. 또, 복셀의 경계들은 이런 고밀도 성분들의 경계들과 일치하지 않고, 경계가 복셀의 일부를 통해서만 뻗는 상황에서는 복셀의 일부만 크게 감쇠되어 2개의 다른 선들이 이 복셀을 통과하되 하나는 강력하게 감쇠하는 부분을 통과하고 다른 하나는 약하게 감쇠하는 부분을 통과할 수 있다. 이 경우 복셀의 측정치들이 충돌되어, 과소결정될 때에도 방정식 시스템을 풀 수 없고, 반면에 기저추구 모델은 이 싯템이 무한히 많은 솔루션을 갖는다는 가정을 기초로 한다. 이 모델에 오차항 ε를 합병하면 이 문제를 일부 풀 수 있지만, 선형 시스템 Ax=b의 비호환성은 표준 수치 선형 대수과정들을 통해 검출할 수 있고, 원인 복셀들을 확인하고 국부적으로 정제할 수 있다. 이 경우 복셀공간의 수정을 위한 두번째 메커니즘이 제공된다.
물체(110)의 고밀도 성분들의 경계들이 감쇠계수 x의 재구성된 값에 아티팩트를 만들 수도 있다. 이런 아티팩트들은 이들을 둘러싼 복셀들에 관련된 감쇠계수에 비해 절대값이 훨씬 크거나 작은 감쇠계수를 갖는 복셀 i로 확인될 수 있다. 이런 복셀들은 정제가 가능하여, 복셀공간 수정을 위한 세번째 메커니즘을 제공할 수 있다.
아티팩트와 수치적 오차와 불일치들의 원인이 고밀도 성분들의 경계에 있기 때문에, 이런 경계들 부근의 복셀영역을 정제하여 이들을 줄이고 재구성의 정확도를 높일 수 있다. 이를 위해, 이런 경계들을 확인해야 한다. 그 방법은 많은데: 첫번째 방법은 감쇠계수를 공간적 위치의 함수로 취급하고, 벡터 x의 성분을 이용해 유한차분법으로 이 함수의 경사의 근사값을 계산하는 것이다. 유클리드 길이로 측정해 경사가 큰 노름(norm)을 갖는 위치에 대응하는 복셀들은 경계에 놓이고 정제되어야 한다. 두번째 방법은 유한차분법을 위해 복셀 위치에 관한 공간정보와 x의 성분들을 이용해 복셀 각각에서 이 함수의 헤시안 행렬을 수치적으로 추정하고, 경계 복셀들을 헤시안 행렬이 아주 잘못된 위치로 확인하는 것이다. 또, 이 방법에서, 경계 포인트의 헤시안 행렬의 랭크가 경계 구조의 치수를 밝힌다. 예를 들어, 헤시안 행렬이 대략 랭크 2로 랭크부족이면 이 포인트는 2차원 경계구조에 있고, 헤시안이 대략 랭크 1이면 그 포인트는 1차원의 필그레인 경계구조에 있다. 어느 경우에도, 헤시안의 고유벡터는 경계구조가 국부적으로 뻗는 방향을 밝히고, 이것은 헤시안 행렬을 계산분석해야 하는 다른 포인트들에 해당한다. 실제로, 복셀공간의 모든 복셀에서 헤시안을 계산하고 분석할 필요는 없지만, 더 간단한 방법으로 경계 포인트들을 확인하고 헤시안 행렬의 방법을 이용해 포인트 일부가 이미 확인된 경계 구조들을 확장하고 추적하는 것으로 충분하다. 잠재적 경계 포인트들을 확인하는 간단한 방법의 일례는 절대값이 작은 감쇠계수를 갖는 복셀들로 둘러싸인 첫번째 복셀 세트와, 절대값이 큰 감쇠계수를 갖는 복셀들로 둘러싸인 두번째 복셀 세트를 설정한 다음, 양 세트의 소정 거리 내에 있는 모든 복셀들을 찾는 것(또는 양쪽 세트의 경계들을 소정 거리의 절반까지 확장하고 확장된 세트에 있는 복셀들을 확인하는 것)이다.
복셀공간을 정제하면 다음 외부 반복계산에서 더 정밀한 3차원 영상을 얻을 수 있지만, 조대화하면 다음 외부 반복계산에서 풀린 문제 (13)의 디자인 행렬과 차원이 지나치게 성장하지 않아, 수치적 계산의 복잡성을 타당한 범위내에 유지할 수 있는데, 이는 이런 계산에 이용된 컴퓨터 리소스의 특성에 의해 결정된대로이고, 의도된 적용으로 결정된 재구성 속도에 필요하다.
단일 평판에 설치되고 같은 방향으로 있는 모든 이미터들에 대해 시스템을 설명했지만, 각각의 그룹의 모든 이미터들이 각각의 출력 방사선 원추들을 디텍터 어레이의 비중첩 영역에 한정할 수 있고, 당업자라면 알 수 있듯이 이미터와 디텍터의 적어도 일부의 상대적 위치들이 고정되고 공지되어 있으며 이들 고정된 이미터들의 고정된 디텍터들에 대한 각각의 기여도가 결정돌 수 있는 한 다른 구성을 채택한 영상 재구성도 가능하다. 또, 받은 방사선을 여러 디텍터들로부터의 수렴하는 전송경로를 따라 특정 포인트들에 연계하는 임무가 디텍터마다 하나의 이미터로부터의 방사선만 받는다고 하면 단순화되지만, 이런 제약은 절대적이 아니다. 같은 그룹의 하나 이상의 이미터로부터 상당한 방사선을 받는 교정과정 중에 비교적 몇개의 디텍터만 결정되면, 디텍터 어레이내의 특정 위치에서 받은 인접 이미터들 쌍으로부터의 총 출력이 시스템 교정중에 한 측정에 의거하여 간단히 할당되거나 무시될 수 있다.

Claims (27)

  1. 고정된 2D 이미터 어레이에 대해 고정 위치로 지지되고, 각각의 이미터의 방사선이 원추형 패턴을 가진채 각각의 디텍터 서브어레이를 커버하며, 각각의 디텍터는 각각의 이미터 서브어레이의 방사선을 받아 이 방사선을 나타내는 시변 신호를 출력하는 고정된 2D 디텍터 어레이;
    이미터 그룹 각각이 공간적으로 분리된 디텍터 서브어레이의 각각의 2D 조합을 집합적으로 커버하는 다중 연관 빔패턴들을 갖는 2D 이미터 조합을 갖도록 이미터 그룹들을 연속적으로 활성화시키는 컨트롤러; 및
    이미터 어레이와 디텍터 어레이 사이에 위치한 관심구역의 3D 영상을 디텍터 서브어레이의 연속적인 개별 출력들로부터 재구성하기 위한 프로그램된 디지털 프로세서;를 포함하고,
    상기 디지털 프로세서는,
    관심구역을 다수의 3D 복셀들로 나눈 3D 공간으로 구성하고, 디텍터들로부터의 연속적인 개별 출력들과, 이미터 어레이내 개별 이미터들의 공지의 위치들 및 활성화 시퀀스를 이용해, 각각의 이미터로부터 이 이미터의 커버리지내 각각의 디텍터까지의 해당 방사선 경로를 따라 흡수된 각각의 방사선량을 추정하는 수단;
    흡수된 방사선 계산치들과, 감쇠계수들과 흡수된 방사선 사이의 공지의 관계를 이용해, 소정의 임계치보다 큰 추정된 흡수 방사선을 갖는 관심 방사선 경로를 확인하고, 각각의 확인된 관심 방사선 경로를 따라 각각의 복셀의 감쇠계수를 계산하며, 각각의 확인된 관심 경로를 따라 계산된 흡수량과 측정된 흡수량 사이의 모든 통계적으로 유의미한 차이를 줄이기 위해 계산된 감쇠계수들을 정제하는 수단; 및
    적어도 하나의 인접 이웃의 대응 계수들로부터 제1 임계치만큼 다른 추정 감쇠계수를 갖는 복셀들을 검색하고 이런 복셀 각각을 각각의 인접 이웃으로부터의 가변 간격에서 각각의 더 작은 복셀 쌍으로 분할하여 이산화가 개선되고 오차가 줄어든 개조된 복셀 어레이를 생성하고, 제2 임계치 내에서 비슷한 감쇠계수를 갖는 인접 복셀 쌍을 검색하고 이런 복셀 쌍 각각을 더 큰 복셀로 결합하며, 새로운 복셀 어레이내의 이런 더 작거나 큰 복셀들의 흡수율들을 재계산하며, 가장 최근에 개조된 복셀 어레이가 더이상의 분할이나 결합을 할 자격이 없을 때까지 이런 검색과 재계산 단계들을 반복하는 수단;을 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  2. 제1항에 있어서, 적어도 일부 복셀들에 대한 흡수율의 계산이 복셀 어레이 내부의 복셀의 위치와 크기는 물론, 특정 이미터로부터 특정 디텍터까지의 각각의 방사선 경로를 이루는 방사선이 이 복셀을 출입하는 위치와 각도를 고려해 이루어지는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  3. 제1항에 있어서, 복셀을 더 분할해도 계산 오차가 소정량까지 더 줄어들지 않을 때까지 상기 분할이 연속적으로 반복되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  4. 제1항에 있어서, 복셀의 더이상의 결합으로 계산 오차가 소정 레벨 이상으로 증가할 때까지 상기 결합이 연속적으로 반복되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  5. 제1항에 있어서, 복셀을 더 결합해 소정 최대값 이상으로 복셀 어레이의 크기가 커지면 상기 분할이 반복되지 않는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  6. 제1항에 있어서, 이전의 반복계산에서 분할이나 결합할 더이상의 후보 복셀이 없으면 상기 재계산과 검색이 모든 복셀에 대해 반복 형태로 반복되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  7. 제1항에 있어서, 상기 재계산으로 해당 이전 감쇠계수와는 다른 적어도 하나의 수정된 감쇠계수가 생길 때마다 상기 검색이 반복되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  8. 제1항에 있어서, 소정의 상한보다 큰 밀도를 갖는 고밀도 구역과 소정의 하한보다 작은 밀도를 갖는 저밀도 구역 둘다로부터 소정의 거리내에 있는 모든 경계 복셀들이 확인되고, 이런 경계 복셀들로 규정된 모든 경계 구역이 정제되며, 이렇게 정제된 경계 구역이 아티팩트를 가질 수 있는 것으로 표시되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  9. 제1항에 있어서, 3D 영상이 일련의 2D 뷰들로 변환되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  10. 제1항에 있어서, 이미터들을 그룹으로 구성하는 것이 사각형이나 육각형과 같은 확장된 다각형 어레이를 기초로 이루어지고, 각 그룹의 이미터들은 투사된 방사선 원추의 호칭 직경에 해당하는 소정의 거리만큼 분리되는 각개 다각형들의 꼭지점이나 중심들과 관련되며, 또한 이런 호칭 직경의 일부의 배수인 소정의 오프셋을 갖는 비슷한 다른 그룹들의 구성과 관련되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  11. 제1항에 있어서, 컨트롤러가 이미터들을 그룹이 아닌 개별적으로 활성화시키는 초기 교정과정 동안 각각의 이미터의 방사선 패턴이 디지털 프로세서에 의해 소정의 잡음 임계치 내에서 추정되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  12. 제11항에 있어서, 상기 초기 교정과정중에 이미터 어레이와 디텍터 어레이 사이의 공지의 위치에서 공지의 흡수율 데이터를 갖는 공지의 3D 탐침을 두고, 계산된 영상 데이터를 대응하는 공지의 데이터와 비교하는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  13. 제1항에 있어서, 각개 복셀들이 3D 벡터나 웨이브렛으로 표시되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  14. 제1항에 있어서, 적어도 일부 복셀들이 계층적 트리 구조로 구성되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  15. 제1항에 있어서, 적어도 일부의 복셀들의 흡수율 계산이 복셀 어레이 내부의 복셀의 위치와 크기는 물론, 특정 이미터에서 특정 디텍터까지의 각각의 방사선 경로를 이루는 방사선이 이 복셀을 출입하는 위치와 각도를 고려해 이루어지는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  16. 제15항에 있어서, 감쇠계수들이 압축감지 알고리즘을 이용해 계층적 형태로 계산되고 정제되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  17. 제16항에 있어서, 압축감지 알고리즘이 심플렉스 알고리즘, Nesterov's 스무딩 알고리즘, YALL1 알고리즘, 및 이들의 조합으로 이루어진 군에서 선택된 공지의 알고리즘인 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  18. 제15항에 있어서, 감쇠계수들이 심플렉스 알고리즘, 내부점 알고리즘, 아경도 알고리즘, 타원체 방법, 번들 방법, 퍼셉트론 알고리즘, Bregman-projection 알고리즘, Nesterov's 스무딩 알고리즘, randomized coordinate descent 방법, Alternating Direction 알고리즘, alternating block coordinate descent 알고리즘, forward-backward splitting and proximal 방법 및 이들의 변형들과 조합으로이루어진 군에서 선택된 적어도 하나의 알고리즘이나 방법을 이용해 계층적 형태로 계산되고 정제되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  19. 고정된 이미터 어레이에 대해 고정 위치로 지지되고, 각각의 이미터의 방사선이 원추형 패턴을 가진채 각각의 디텍터 서브어레이를 커버하며, 각각의 디텍터는 각각의 이미터 서브어레이의 방사선을 받아 이 방사선을 나타내는 시변 신호를 출력하는 고정된 디텍터 어레이;
    이미터 그룹 각각이 공간적으로 분리된 디텍터 서브어레이의 각각의 2D 조합을 집합적으로 커버하는 다중 연관 빔패턴들을 갖는 2D 이미터 조합을 갖도록 이미터 그룹들을 연속적으로 활성화시키는 컨트롤러; 및
    이미터 어레이와 디텍터 어레이 사이에 위치한 관심구역의 3D 영상을 디텍터 서브어레이의 연속적인 개별 출력들로부터 재구성하기 위한 디지털 프로세서를 포함하는 디지털 X선 영상장치에 있어서:
    상기 디지털 프로세서는,
    관심구역을 다수의 3D 복셀들로 나눈 3D 공간으로 구성하는 수단;
    디텍터들로부터의 연속적인 개별 출력들과, 이미터 어레이내 개별 이미터들의 공지의 위치들 및 활성화 시퀀스를 이용해, 각각의 이미터로부터 이 이미터의 커버리지내 각각의 디텍터까지의 해당 방사선 경로를 따라 흡수된 각각의 방사선량을 추정하는 수단;
    흡수된 방사선 계산치들을 이용해 소정의 임계치보다 큰 추정된 흡수 방사선을 갖는 관심 방사선 경로를 확인하고, 감쇠계수들과 흡수된 방사선 사이의 공지의 관계를 이용해 각각의 확인된 관심 방사선 경로를 따라 각각의 복셀의 감쇠계수를 계산하는 수단;
    각각의 확인된 관심 경로를 따라 계산된 흡수량과 측정된 흡수량 사이의 모든 통계적으로 유의미한 차이를 줄이기 위해 계산된 감쇠계수들을 정제하는 수단; 및
    이산화가 개선되고 오차가 줄어든 개조 복셀을 생성하는 수단;을 포함하고,
    적어도 하나의 인접 이웃의 대응 계수들로부터 제1 임계치만큼 다른 추정 감쇠계수를 갖는 복셀들을 검색하고 이런 복셀 각각을 각각의 인접 이웃으로부터의 가변 간격에서 각각의 더 작은 복셀 쌍으로 분할함으로써,
    제2 임계치 내에서 비슷한 감쇠계수를 갖는 인접 복셀 쌍을 검색하고 이런 복셀 쌍 각각을 더 큰 복셀로 결합함으로써,
    새로운 복셀 어레이내의 이런 더 작거나 큰 복셀들의 흡수율들을 재계산함으로써, 그리고
    가장 최근에 개조된 복셀 어레이가 더이상의 분할이나 결합을 할 자격이 없을 때까지 이런 검색과 재계산 단계들을 반복하여 이전에 개조된 복셀 어레이로부터 새로 개조된 복셀 어레이를 생성함으로써
    이런 이산화 개선과 오차 감소가 이루어지고;
    적어도 일부 복셀들에 대한 흡수율의 계산이 복셀 어레이 내부의 복셀의 위치와 크기는 물론, 특정 이미터로부터 특정 디텍터까지의 각각의 방사선 경로를 이루는 방사선이 이 복셀을 출입하는 위치와 각도를 고려해 이루어지며;
    복셀을 더 분할해도 계산 오차가 소정량까지 더 줄어들지 않을 때까지 상기 분할이 연속적으로 반복되고;
    복셀의 더이상의 결합으로 계산 오차가 소정 레벨 이상으로 증가할 때까지 상기 결합이 연속적으로 반복되며;
    복셀을 더 결합해 소정 최대값 이상으로 복셀 어레이의 크기가 커지면 상기 분할이 반복되지 않고;
    이전의 반복계산에서 분할이나 결합할 더이상의 후보 복셀이 없으면 상기 재계산과 검색이 모든 복셀에 대해 반복 형태로 반복되며;
    상기 재계산으로 해당 이전 감쇠계수와는 다른 적어도 하나의 수정된 감쇠계수가 생길 때마다 상기 검색이 반복되고;
    소정의 상한보다 큰 밀도를 갖는 고밀도 구역과 소정의 하한보다 작은 밀도를 갖는 저밀도 구역 둘다로부터 소정의 거리내에 있는 모든 경계 복셀들이 확인되고, 이런 경계 복셀들로 규정된 모든 경계 구역이 정제되며, 이렇게 정제된 경계 구역이 아티팩트를 가질 수 있는 것으로 표시되고;
    3D 영상이 일련의 2D 뷰들로 변환되며;
    컨트롤러가 이미터들을 그룹이 아닌 개별적으로 활성화시키는 초기 교정과정 동안 각각의 이미터의 방사선 패턴이 디지털 프로세서에 의해 소정의 잡음 임계치 내에서 추정되고, 이런 초기 교정과정중에 이미터 어레이와 디텍터 어레이 사이의 공지의 위치에 공지의 흡수율 데이터를 갖는 공지의 3D 모델을 두고 계산된 영상 데이터를 대응하는 공지의 데이터와 비교하며;
    적어도 일부의 복셀들의 흡수율 계산이 복셀 어레이 내부의 복셀의 위치와 크기는 물론, 특정 이미터에서 특정 디텍터까지의 각각의 방사선 경로를 이루는 방사선이 이 복셀을 출입하는 위치와 각도를 고려해 이루어지는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  20. 제19항에 있어서, 감쇠계수들이 압축감지 알고리즘을 이용해 계층적 형태로 계산되고 정제되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  21. 제19항에 있어서, 감쇠계수들이 심플렉스 알고리즘, 내부점 알고리즘, 아경도 알고리즘, 타원체 방법, 번들 방법, 퍼셉트론 알고리즘, Bregman-projection 알고리즘, Nesterov's 스무딩 알고리즘, randomized coordinate descent 방법, Alternating Direction 알고리즘, alternating block coordinate descent 알고리즘, forward-backward splitting and proximal 방법 및 이들의 변형들과 조합으로이루어진 군에서 선택된 적어도 하나의 알고리즘이나 방법을 이용해 계층적 형태로 계산되고 정제되는 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  22. 제19항에 있어서, 압축감지 알고리즘이 심플렉스 알고리즘, Nesterov's 스무딩 알고리즘, YALL1 알고리즘, 및 이들의 조합으로 이루어진 군에서 선택된 공지의 알고리즘인 것을 특징으로 하는 디지털 X선 영상장치.
  23. 고정된 이미터 어레이에 대해 고정 위치로 지지되고, 각각의 이미터의 방사선이 원추형 패턴을 가진채 각각의 디텍터 서브어레이를 커버하며, 각각의 디텍터는 각각의 이미터 서브어레이의 방사선을 받아 이 방사선을 나타내는 시변 신호를 출력하는 고정된 디텍터 어레이로부터 2D X선 영상을 구성하는 방법에 있어서:
    이미터 그룹 각각이 공간적으로 분리된 디텍터 서브어레이의 각각의 2D 조합을 집합적으로 커버하는 다중 연관 빔패턴들을 갖는 2D 이미터 조합을 갖도록 이미터 그룹들을 연속적으로 활성화하는 단계; 및
    이미터 어레이와 디텍터 어레이 사이에 위치한 관심구역의 3D 영상을 디텍터 서브어레이의 연속적인 개별 출력들로부터 재구성하는 단계;를 포함하고,
    관심구역을 다수의 3D 복셀들로 나눈 3D 공간으로 구성함으로써,
    디텍터들로부터의 연속적인 개별 출력들과, 이미터 어레이내 개별 이미터들의 공지의 위치들 및 활성화 시퀀스를 이용해, 각각의 이미터로부터 이 이미터의 커버리지내 각각의 디텍터까지의 해당 방사선 경로를 따라 흡수된 각각의 방사선량을 추정함으로써,
    흡수된 방사선 계산치들을 이용해 소정의 임계치보다 큰 추정된 흡수 방사선을 갖는 관심 방사선 경로를 확인함으로써,
    감쇠계수들과 흡수된 방사선 사이의 공지의 관계를 이용해 각각의 확인된 관심 방사선 경로를 따라 각각의 복셀의 감쇠계수를 계산함으로써,
    각각의 확인된 관심 경로를 따라 계산된 흡수량과 측정된 흡수량 사이의 모든 통계적으로 유의미한 차이를 줄이기 위해 계산된 감쇠계수들을 정제함으로써, 그리고
    이산화가 개선되고 오차가 줄어든 개조 복셀을 생성함으로써 상기 재구성하는 단계가 이루어지고;
    적어도 하나의 인접 이웃의 대응 계수들로부터 제1 임계치만큼 다른 추정 감쇠계수를 갖는 복셀들을 검색하고 이런 복셀 각각을 각각의 인접 이웃으로부터의 가변 간격에서 각각의 더 작은 복셀 쌍으로 분할함으로써,
    제2 임계치 내에서 비슷한 감쇠계수를 갖는 인접 복셀 쌍을 검색하고 이런 복셀 쌍 각각을 더 큰 복셀로 결합함으로써,
    새로운 복셀 어레이내의 이런 더 작거나 큰 복셀들의 흡수율들을 재계산함으로써, 그리고
    가장 최근에 개조된 복셀 어레이가 더이상의 분할이나 결합을 할 자격이 없을 때까지 이런 검색과 재계산 단계들을 반복하여 이전에 개조된 복셀 어레이로부터 새로 개조된 복셀 어레이를 생성함으로써 이런 이산화 개선과 오차 감소가 이루어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  24. 제23항에 있어서,
    적어도 일부 복셀들에 대한 흡수율의 계산이 복셀 어레이 내부의 복셀의 위치와 크기는 물론, 특정 이미터로부터 특정 디텍터까지의 각각의 방사선 경로를 이루는 방사선이 이 복셀을 출입하는 위치와 각도를 고려해 이루어지며;
    복셀을 더 분할해도 계산 오차가 소정량까지 더 줄어들지 않을 때까지 상기 분할이 연속적으로 반복되고;
    복셀의 더이상의 결합으로 계산 오차가 소정 레벨 이상으로 증가할 때까지 상기 결합이 연속적으로 반복되며;
    복셀을 더 결합해 소정 최대값 이상으로 복셀 어레이의 크기가 커지면 상기 분할이 반복되지 않고;
    이전의 반복계산에서 분할이나 결합할 더이상의 후보 복셀이 없으면 상기 재계산과 검색이 모든 복셀에 대해 반복 형태로 반복되며;
    상기 재계산으로 해당 이전 감쇠계수와는 다른 적어도 하나의 수정된 감쇠계수가 생길 때마다 상기 검색이 반복되고;
    소정의 상한보다 큰 밀도를 갖는 고밀도 구역과 소정의 하한보다 작은 밀도를 갖는 저밀도 구역 둘다로부터 소정의 거리내에 있는 모든 경계 복셀들이 확인되고, 이런 경계 복셀들로 규정된 모든 경계 구역이 정제되며, 이렇게 정제된 경계 구역이 아티팩트를 가질 수 있는 것으로 표시되고;
    3D 영상이 일련의 2D 뷰들로 변환되며;
    이미터들이 그룹이 아닌 개별적으로 활성화되는 초기 교정과정 동안 각각의 이미터의 방사선 패턴이 소정의 잡음 임계치 내에서 추정되고;
    이런 초기 교정과정중에 이미터 어레이와 디텍터 어레이 사이의 공지의 위치에 공지의 흡수율 데이터를 갖는 공지의 3D 모델을 두고 계산된 영상 데이터를 대응하는 공지의 데이터와 비교하며;
    적어도 일부의 복셀들의 흡수율 계산이 복셀 어레이 내부의 복셀의 위치와 크기는 물론, 특정 이미터에서 특정 디텍터까지의 각각의 방사선 경로를 이루는 방사선이 이 복셀을 출입하는 위치와 각도를 고려해 이루어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  25. 제24항에 있어서, 감쇠계수들이 압축감지 알고리즘을 이용해 계층적 형태로 계산되고 정제되는 것을 특징으로 하는 방법.
  26. 제24항에 있어서, 감쇠계수들이 심플렉스 알고리즘, 내부점 알고리즘, 아경도 알고리즘, 타원체 방법, 번들 방법, 퍼셉트론 알고리즘, Bregman-projection 알고리즘, Nesterov's 스무딩 알고리즘, randomized coordinate descent 방법, Alternating Direction 알고리즘, alternating block coordinate descent 알고리즘, forward-backward splitting and proximal 방법 및 이들의 변형들과 조합으로이루어진 군에서 선택된 적어도 하나의 알고리즘이나 방법을 이용해 계층적 형태로 계산되고 정제되는 것을 특징으로 하는 방법.
  27. 제24항에 있어서, 압축감지 알고리즘이 심플렉스 알고리즘, Nesterov's 스무딩 알고리즘, YALL1 알고리즘, 및 이들의 조합으로 이루어진 군에서 선택된 공지의 알고리즘인 것을 특징으로 하는 방법.
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