KR20180082936A - 배터리 상태 추정 방법 및 장치 - Google Patents

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Abstract

배터리 상태 추정 방법, 배터리 상태 정보 생성 방법 및 배터리 상태 추정 장치가 개시된다. 일실시예에 따른 배터리 상태 추정 장치는 배터리의 이전 상태에 기초하여, 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들을 획득하고, 배터리의 현재 사용 환경을 획득하고, 배터리의 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화(non-dimensionalising) 및 파라미터 그룹화(parameter grouping) 중 적어도 하나에 의해 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델에, 이전 상태, 현재 사용 환경 및 획득된 파라미터들 중 적어도 하나를 적용하여 상기 현재 상태를 추정할 수 있다.

Description

배터리 상태 추정 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR ESTIMATING BATTERY STATE}
아래 실시예들은 배터리의 상태를 추정하는 기술에 관한 것이다.
배터리는 모바일 기기 및 전기자동차 등의 전력원으로 사용되는데, 최적의 배터리 운용을 위해서는 배터리 상태를 정확히 추정하는 것이 중요하다. 예를 들어, 배터리의 SOC(State Of Charge) 또는 SOH(State Of Health)의 정확한 추정은 배터리의 사용 가능 영역을 확장시키고, 배터리의 안정적인 사용을 가능하게 하여 배터리 수명 성능을 개선시킬 수 있다. 또한, 배터리의 상태가 부정확하게 추정된다면 배터리의 충방전 시 과충전 또는 과방전이 발생할 수 있다.
배터리 상태를 추정하기 위한 기법으로 룩업 테이블 모델(Look-up table model), 전기회로(or 등가회로) 모델(Equivalent circuit model), 및 전기화학 모델(Electrochemical model) 등 다양한 방식들이 제안되고 있다. 룩업 테이블 모델과 전기회로 모델은 구동 중인 배터리의 상태를 추정할 수는 있지만 배터리 내부의 전기화학 특성을 반영할 수 없다. 전기화학 모델은 다른 모델들에 비해 정확도가 높고 배터리 내부 상태에 대한 다양한 정보를 제공할 수 있고, 전하 보존의 법칙, 질량 보존의 법칙, 에너지 보존의 법칙 등과 같이 물리적인 의미가 포함된 지배방정식을 이용하기 때문에 다른 모델들에 비해 보다 물리적인 결과를 생성할 수 있다. 다만, 전기화학 모델에는 많은 수의 파라미터들이 존재하고, 이러한 파라미터들 중 상당수는 측정이 불가능하다. 방대한 파라미터들과 부정확한 파라미터 추정은 전기화학 모델 기반의 배터리 상태 추정의 속도 성능과 정확도 성능을 떨어지게 한다. 따라서, 전기화학 모델 내 파라미터를 정확히 추정하고, 파라미터 추정 과정을 간소화하여 배터리 상태 추정의 성능을 높일 수 있는 기술이 요구된다.
일실시예에 따른 배터리 상태 추정 방법은 배터리의 이전 상태에 기초하여, 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들을 획득하는 단계; 상기 배터리의 현재 사용 환경을 획득하는 단계; 및 상기 배터리의 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화(non-dimensionalising) 및 파라미터 그룹화(parameter grouping) 중 적어도 하나에 의해 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델에, 상기 이전 상태, 상기 현재 사용 환경 및 상기 획득된 파라미터들 중 적어도 하나를 적용하여 상기 현재 상태를 추정하는 단계를 포함한다.
일실시예에 따르면, 상기 부분적 무-차원화는 상기 배터리의 활물질의 특성의 무-차원화를 포함한다.
일실시예에 따르면, 상기 특성은 상기 활물질의 반경 좌표(radial coordinate) 및 상기 활물질에 포함된 물질의 농도(concentration) 중 적어도 하나를 포함한다.
일실시예에 따르면, 상기 전기화학 모델은 상기 배터리의 전압 식의 선형화 및 단일 입자 모델(Single Particle Model; SPM) 중 적어도 하나에 의해 정의되어 상기 축약된 파라미터들로 표현되고, 상기 축약된 파라미터들은 상기 배터리의 캐소드(cathode)의 확산 시간 상수(diffusion time constant), 상기 배터리의 애노드(anode)의 확산 시간 상수 및 상기 배터리의 전하 전달 저항(charge transfer resistance) 중 적어도 하나의 파라미터를 포함할 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 캐소드의 상기 확산 시간 상수는 상기 캐소드의 입자(particle)의 반경 및 상기 캐소드의 상기 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고, 상기 애노드의 상기 확산 시간 상수는 상기 애노드의 입자의 반경 및 상기 애노드의 상기 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고, 상기 전하 전달 저항은 상기 배터리의 임피던스 측정에 의해 획득될 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 특성은 상기 활물질의 반경 좌표(radial coordinate) 및 상기 활물질에 포함된 물질의 농도(concentration) 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 파라미터들을 획득하는 단계는 상기 배터리의 캐소드의 상기 이전 상태에 대응하는 확산 시간 상수, 상기 배터리의 애노드의 상기 이전 상태에 대응하는 확산 시간 상수 및 상기 이전 상태에 대응하는 전하 전달 저항 중 적어도 하나의 파라미터를 획득하는 단계를 포함할 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 적어도 하나의 파라미터를 획득하는 단계는 상기 축약된 파라미터들을 상기 배터리의 상태들에 매핑시킨 테이블과 상기 축약된 파라미터들 및 상기 상태들 사이의 관계를 정의한 함수 중 적어도 하나로부터 상기 이전 상태에 대응하는 적어도 하나의 파라미터를 획득하는 단계를 포함하고, 상기 배터리의 상태는 상기 배터리의 SOC(State Of Charge) 및 SOH(State Of Health) 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 현재 상태를 추정하는 단계는 상기 전기화학 모델의 초기 조건(initial condition)에 상기 이전 상태를 적용하는 단계; 상기 전기화학 모델의 경계 조건(boundary condition)에 상기 현재 사용 환경을 적용하는 단계; 상기 전기화학 모델의 상기 축약된 파라미터들에 상기 획득된 파라미터들을 적용하는 단계; 및 상기 이전 상태, 상기 현재 사용 환경 및 상기 획득된 파라미터들이 적용된 상기 전기화학 모델에 기초하여 상기 현재 상태를 추정하는 단계를 포함할 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 전기화학 모델은 단일 입자 모델에 의해 정의되어 상기 축약된 파라미터들로 표현되고, 상기 축약된 파라미터들은 상기 배터리의 캐소드의 확산 시간 상수, 상기 배터리의 애노드의 확산 시간 상수, 상기 캐소드의 반응속도 시간 상수(kinetics time constant), 상기 애노드의 반응속도 시간 상수(kinetics time constant), 상기 캐소드의 최대 이론 전극 용량(maximum theoretical electrode capacity) 및 상기 애노드의 최대 이론 전극 용량(maximum theoretical electrode capacity) 중 적어도 하나의 파라미터를 포함할 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 캐소드의 상기 반응속도 시간 상수는 상기 캐소드의 상기 입자의 반경, 상기 캐소드의 상기 입자에 대응하는 반응 속도 상수(reaction rate constant) 및 상기 캐소드의 전해질 농도(electrolyte concentration)에 기초하여 정의되고, 상기 애노드의 상기 반응속도 시간 상수는 상기 애노드의 상기 입자의 반경, 상기 애노드의 상기 입자에 대응하는 반응 속도 상수(reaction rate constant) 및 상기 애노드의 전해질 농도(electrolyte concentration)에 기초하여 정의되고, 상기 캐소드의 상기 최대 이론 전극 용량은 상기 캐소드 내 활물질(active material)의 부피 분율(volume fraction), 상기 캐소드의 두께(thickness), 상기 캐소드의 상기 입자 내 최대 농도, 상기 캐소드의 표면적(surface area)에 기초하여 정의되고, 상기 애노드의 상기 최대 이론 전극 용량은 상기 애노드 내 활물질(active material)의 부피 분율(volume fraction), 상기 애노드의 두께(thickness), 상기 애노드의 상기 입자 내 최대 농도, 상기 애노드의 표면적(surface area)에 기초하여 정의될 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 축약된 파라미터들은 상기 전기화학 모델 내 서로 독립적일 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 현재 사용 환경은 상기 배터리의 전류, 전압 및 온도 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
일실시예에 따른 배터리 상태 정보 생성 방법은 배터리의 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화 및 파라미터 그룹화 중 적어도 하나에 의해 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델을 획득하는 단계; 상기 전기화학 모델의 상태들에 대응하는 파라미터들을 획득하는 단계; 및 상기 획득된 파라미터들을 상기 상태들에 매핑시킨 테이블과 상기 획득된 파라미터들 및 상기 상태들 사이의 관계를 정의한 함수 중 적어도 하나를 생성하는 단계를 포함한다.
일실시예에 따르면, 상기 전기화학 모델은 상기 배터리의 전압 식의 선형화 및 단일 입자 모델 중 적어도 하나에 의해 정의되어 상기 축약된 파라미터들로 표현될 수 있다.
일실시예에 따른 배터리 상태 정보 생성 방법에 있어서, 상기 파라미터들을 획득하는 단계는 상기 배터리의 특정 SOH에서, SOC 별 임피던스 측정을 통해 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하는 단계; 및 상기 SOC들에 대응하는 상기 전하 전달 저항들에 기초하여, 상기 SOC들에 대응하는 상기 배터리의 캐소드의 확산 시간 상수들 및 상기 배터리의 애노드의 확산 시간 상수들을 상기 전기화학 모델로부터 획득하는 단계를 포함할 수 있다.
일실시예에 따른 배터리 상태 정보 생성 방법에 있어서, 상기 파라미터들을 획득하는 단계는 상기 특정 SOH를 포함하는 SOH들에서, SOC 별 임피던스 측정을 통해 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하는 단계; 및 상기 SOH들 및 상기 SOC들에 대응하는 상기 전하 전달 저항들에 기초하여, 상기 SOH들과 상기 SOC들에 대응하는 상기 캐소드의 확산 시간 상수들 및 상기 애노드의 확산 시간 상수들을 상기 전기화학 모델로부터 획득하는 단계를 더 포함할 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 전하 전달 저항들을 획득하는 단계는 업데이트 주기와 설정 업데이트 주기 사이의 비교 결과 및 상기 배터리의 SOC와 설정 SOC 사이의 비교 결과 중 적어도 하나에 기초하여, 상기 파라미터 업데이트의 수행 여부를 판단하는 단계; 및 상기 판단 결과에 기초하여, 상기 배터리를 충전함에 따라 커지는 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하는 단계를 포함할 수 있다.
일실시예에 따르면, 상기 SOC들에 대응하는 상기 전하 전달 저항들을 획득하는 단계는 상기 배터리를 완전 방전시키는 단계; 및 상기 완전 방전된 상기 배터리를 충전함에 따라 커지는 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하는 단계를 포함한다.
일실시예에 따른 배터리 상태 추정 장치는 배터리의 이전 상태에 기초하여, 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들을 획득하고, 상기 배터리의 현재 사용 환경을 획득하고, 상기 배터리의 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화(non-dimensionalising) 및 파라미터 그룹화(parameter grouping) 중 적어도 하나에 의해 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델에, 상기 이전 상태, 상기 현재 사용 환경 및 상기 획득된 파라미터들 중 적어도 하나를 적용하여 상기 현재 상태를 추정하는 프로세서를 포함한다.
일실시예에 따른 배터리 상태 추정 장치는 상기 축약된 파라미터들을 상기 배터리의 상태들에 매핑시킨 테이블과 상기 축약된 파라미터들 및 상기 상태들 사이의 관계를 정의한 함수 중 적어도 하나를 저장하는 메모리를 더 포함할 수 있다.
도 1은 일실시예에 따른 배터리 상태 추정 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 2a는 일실시예에 따른 배터리의 전기화학 모델을 설명하기 위한 도면이다.
도 2b는 일실시예에 따른 배터리의 전기화학 모델에 단일 입자 모델이 적용된 도면이다.
도 3은 일실시예에 따른 배터리 상태 정보 생성 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 4는 일실시예에 따른 매핑 테이블의 예시도이다.
도 5는 일실시예에 따른 배터리 상태 추정 장치의 예시도이다.
실시예들에 대한 특정한 구조적 또는 기능적 설명들은 단지 예시를 위한 목적으로 개시된 것으로서, 다양한 형태로 변경되어 실시될 수 있다. 따라서, 실시예들은 특정한 개시형태로 한정되는 것이 아니며, 본 명세서의 범위는 기술적 사상에 포함되는 변경, 균등물, 또는 대체물을 포함한다.
제1 또는 제2 등의 용어를 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 이런 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 해석되어야 한다. 예를 들어, 제1 구성요소는 제2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성요소는 제1 구성요소로도 명명될 수 있다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다.
단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 설명된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함으로 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가진다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미를 갖는 것으로 해석되어야 하며, 본 명세서에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
이하, 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다. 각 도면에 제시된 동일한 참조 부호는 동일한 부재를 나타낸다.
도 1은 일실시예에 따른 배터리 상태 추정 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 1을 참조하면, 배터리 상태 추정 장치는 배터리의 이전 상태에 기초하여 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들을 획득한다(101). 배터리 상태 추정 장치는 배터리 상태를 추정하는 장치로서, 소프트웨어 모듈, 하드웨어 모듈 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 배터리 상태 추정 장치는 BMS(Battery Management System)에 의해 구현될 수 있다. BMS는 배터리를 관리하는 시스템으로서, 예를 들어 배터리의 상태를 모니터링하고, 배터리가 동작하는 최적화된 조건을 유지하고, 배터리의 교체시기를 예측하며, 배터리의 문제를 발견하고, 배터리와 관련된 제어 또는 명령 신호를 생성하여 배터리의 상태 또는 동작을 제어할 수 있다.
배터리의 상태는 배터리의 충전 정도와 수명과 관련된 상태를 포함하며, SOC(State Of Charge) 및 SOH(State Of Health)를 포함할 수 있다. 예를 들어, 배터리 상태 추정 장치는 이전 SOC에 기초하여 현재 SOC를 추정하기 위한 전기화학 모델의 파라미터들을 획득할 수 있다. SOC는 배터리의 충전 상태를 정량적으로 나타낸다. SOC는 배터리에 저장된 에너지가 어느 정도인지 의미하므로, 퍼센트(%) 단위를 사용하여 0~100 %로 그 양이 표시될 수 있다. 예를 들면, 0%는 완전방전상태이고, 100%는 완전충전상태를 의미할 수 있는데, 이러한 표현 방식은 설계의도나 실시예에 따라 다양하게 변형되어 정의될 수 있다. SOH는 열화(aging)로 인한 배터리의 수명 특성 변화를 정량적으로 나타내며, 배터리의 수명 또는 용량이 어느 정도 퇴화되었는지를 의미한다. 배터리 제어 장치가 SOC 및 SOH를 추정하는 방식에는 다양한 기법들이 채용될 수 있다.
배터리는 충전에 의해 전력을 저장하는 축전기 또는 2차 전지를 포함하고, 배터리를 채용한 장치는 배터리로부터 부하로 전력을 공급할 수 있다. 부하는 전력을 소비하는 주체로서, 외부로부터 공급되는 전력을 소모할 수 있고, 예를 들어 특정 전압에서 전류가 흐르는 회로를 이용하여 전력을 소비하는 전열기, 전등, 전기자동차의 모터 등을 포함한다. 여기서, 배터리는 리튬이온 배터리일 수 있다. 이 경우, 배터리의 전극에는 리튬화합물인 활물질이 포함되어 있고, 활물질에 포함된 물질은 리튬이온(Li+)일 수 있다. 이하, 설명의 편의를 위해 리튬이온 배터리에 적용된 배터리 상태 추정 방법이 기술되지만, 실시예들은 리튬이온 배터리를 포함한 다른 유형의 배터리에 적용될 수 있다. 배터리는 리튬이온(Li+)이 삽입(intercalation) 및 탈리(deintercalation)될 수 있는 전극으로 구성되는데, 배터리 상태 추정 장치는 전기화학 모델을 이용하여 배터리 상태를 추정할 수 있다.
도 1을 참조하면, 배터리 상태 추정 장치는 배터리의 현재 사용 환경을 획득한다(102). 배터리의 현재 사용 환경은 현재 구동되고 있는 배터리의 사용 환경으로서, 배터리의 온도, 전압, 전류, C-rate, 배터리의 전극의 전위 등을 포함할 수 있다. 배터리의 현재 사용 환경은 배터리 상태 추정 장치에 의해 추정 또는 측정될 수 있다. 여기서, 배터리의 사용 환경을 측정한다는 것은 배터리의 온도, 전압, 전류 등을 직접 측정하거나 별도 장치에 의해 측정된 값을 획득하는 개념을 포함한다. C-rate은 배터리 용량에 따른 전류의 충방전율을 나타내는 배터리 관련 전류 특성을 의미하고, [C]의 단위가 사용된다. 예를 들어, 배터리의 용량(1시간 동안 사용할 수 있는 전류량)이 1000 mAh이고, 충방전 전류가 1 A인 경우, C-rate은 1 C = 1 A / 1000 mAh 가 된다.
배터리 상태 추정 장치는 현재 사용 환경을 추정 또는 측정하기 위해, 배터리와 관련된 특성을 미리 구축된 데이터베이스로부터 획득할 수 있다. 데이터베이스는 배터리 상태 추정 장치에 포함된 메모리로 구현되거나 배터리 상태 추정 장치와 유선, 무선, 또는 네트워크 등으로 연결 가능한 서버 등의 외부 장치로 구현될 수 있다.
도 1을 참조하면, 배터리 상태 추정 장치는 배터리의 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화(non-dimensionalising) 및 파라미터 그룹화(parameter grouping) 중 적어도 하나에 의해 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델에, 이전 상태, 현재 사용 환경 및 획득된 파라미터들 중 적어도 하나를 적용하여 현재 상태를 추정할 수 있다(103). 전기화학 반응 지배방정식은 배터리의 전기화학 반응을 설명하는 방정식으로서, 예를 들어 배터리 내부에서 일어나는 확산, 전도 등의 전기화학반응을 전하 보존 법칙, 질량 보존 법칙, 에너지 보존 법칙 등을 통해 수학적, 화학적, 물리적으로 설명하는 방정식들을 포함한다. 무-차원화는 길이, 온도, 질량, 시간과 같은 물리량의 단위 또는 차원을 소거하는 기법을 의미하는데, 예를 들어 특정 차원의 변수를 다른 값으로 치환하는 방식으로 무-차원화가 수행될 수 있다. 일실시예에 따르면, 파라미터 축약화를 위해 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화가 수행될 수 있고, 여기서 부분적 무-차원화는 전기화학 반응 지배방정식의 변수들 중 일부에만 적용되는 무-차원화를 의미한다. 예를 들어, 부분적 무-차원화는 배터리의 활물질의 특성의 무-차원화를 포함하고, 여기서 활물질의 특성은 활물질의 반경 좌표(radial coordinate) 및 상기 활물질에 포함된 물질의 농도(concentration) 중 적어도 하나를 포함한다. 배터리 상태 추정 장치는 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델을 이용하여 배터리 상태를 추정할 수 있다.
일실시예에 따른 전기화학 모델은 배터리의 전압 식의 선형화(linearization) 및 단일 입자 모델(Single Particle Model; SPM)에 의해 정의될 수 있고, 배터리의 활물질의 반경 좌표(radial coordinate) 및 활물질에 포함된 물질의 농도(concentration)의 무-차원화와 파라미터 그룹화에 의해 전기화학 모델의 파라미터들이 축약될 수 있다. 이하, 전기화학 모델의 파라미터들을 축약화하는 과정이 설명된다. 먼저 SPM이 적용된 전기화학 모델에서 활물질의 특성을 무-차원화하고 파라미터 그룹화를 수행하여 전기화학 모델의 파라미터들이 6개로 축약되는 실시예가 설명된다. 추가적으로, 전압 측정 식의 선형화를 수행하여 전기화학 모델의 파라미터들이 3개로 축약되는 실시예가 설명된다. 이하에서 설명되는 파라미터 축약과정의 실시예는 무-차원화, 파라미터 그룹화 및 전기화학 반응 지배방정식의 선형화의 양상과 대상은 예시에 불과하고, 그 양상과 대상은 여기에 한정되지 않고 다양한 기법과 방식이 채용될 수 있으며, 축약된 파라미터들도 다양하게 변형될 수 있다. 설명의 편의를 위해 SPM이 적용된 전기화학 모델을 중심으로 파라미터 축약화 과정이 기술되지만, 일실시예에 따른 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화(non-dimensionalising) 및 파라미터 그룹화는 SPM과 다르게 표현된 전기화학 모델에도 적용될 수 있으며, 실시예는 SMP에 제한되지 않는다.
도 2a는 일실시예에 따른 배터리의 전기화학 모델을 설명하기 위한 도면이다.
도 2a를 참조하면, 배터리는 리튬이온(Li+)이 삽입/탈리(intercalation/de-intercalation)될 수 있는 두 개의 전극(캐소드(cathode) 및 애노드(anode)), 리튬이온(Li+)이 이동할 수 있는 매질인 전해질(electrolyte), 캐소드와 애노드를 물리적으로 분리하여 전자가 직접 흐르지 않도록 하고, 이온은 통과시키는 분리막(separator), 전기화학 반응에 의해 생성된 전자를 모으거나 전기화학 반응에 필요한 전자를 공급하는 집전체(collector)로 구성될 수 있다. 캐소드는 캐소드의 활물질을 포함하고, 애노드는 애노드의 활물질을 포함할 수 있는데, 예를 들어 캐소드의 활물질로서 LiCoO2가 사용되고, 애노드의 활물질로서 흑연(C6)이 사용될 수 있다. 배터리의 충전 시에는 캐소드로부터 애노드로 리튬이온(Li+)이 이동하고, 배터리의 방전 시에는 애노드로부터 캐소드로 리튬이온(Li+)이 이동하므로, 충방전에 따라 캐소드의 활물질에 포함된 리튬이온(Li+)의 농도 및 애노드의 활물질에 포함된 리튬이온(Li+)의 농도가 변화하게 된다. 배터리 상태 추정 장치는 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델을 이용하여 캐소드 및 애노드에서의 리튬이온(Li+)의 현재 농도 분포를 계산하고, 배터리의 현재 상태를 추정할 수 있다.
구형 입자 확산 모델(spherical particle diffusion model)
도 2b는 일실시예에 따른 배터리의 전기화학 모델에 단일 입자 모델이 적용된 도면이다.
도 2b를 참조하면, 전기화학 모델은 단일 입자 모델에 의해 정의될 수 있다. 배터리 상태 추정 장치는 단일 입자 모델로부터 배터리의 두께 방향으로 활물질 내 리튬이온(Li+)의 농도 분포를 계산할 수 있다. 여기서, 배터리의 두께 방향은 캐소드의 집전체 또는 애노드의 집전체로부터 분리막을 향하는 방향이거나 그 반대 방향을 의미한다. 도 2b에서 가로축은 단일 입자로 표현된 활물질의 반경 좌표계를 의미하고, 세로축은 반경 좌표계 내 특정 위치에서의 리튬이온(Li+)의 농도를 의미한다.
Figure pat00001
는 캐소드의 입자의 반경이고,
Figure pat00002
는 캐소드의 입자 내 농도 프로파일(여기서, 리튬이온의 농도)이고,
Figure pat00003
는 애노드의 입자의 반경이고,
Figure pat00004
는 애노드의 입자 내 농도 프로파일이다. 이하, 설명의 편의를 위해 리튬이온(Li+)을 리튬이라 지칭한다.
단일 입자 모델이 적용된 전기화학 모델에 있어서, 배터리의 각 전극 i(애노드 또는 캐소드)의 활물질 내 리튬의 확산은 구형 좌표계(spherical coordinates) 내 수학식 1의 Fickian 확산 방정식(Fickian diffusion equation)에 의해 지배된다.
Figure pat00005
여기서
Figure pat00006
는 반경 좌표계의 좌표를 나타내고,
Figure pat00007
는 리튬 농도 프로파일(lithium concentration profile)을 나타내고
Figure pat00008
는 전극 i에서의 리튬 확산 계수(lithium diffusion coefficient)(균일 상태를 가정)를 나타낸다. 첨자 i는 캐소드 또는 애노드 도메인을 각각 나타내는 + 또는 - 값을 취할 수 있다. 확산 방정식은 입자 중심
Figure pat00009
= 0 및 표면
Figure pat00010
=
Figure pat00011
에서 노이만 경계 조건(Neumann boundary conditions)인 수학식 2와 초기 조건 방정식(initial condition equation)인 수학식 3에 의해 영향을 받는다.
Figure pat00012
Figure pat00013
여기서
Figure pat00014
는 각 입자의 초기 농도 프로파일이다.
Figure pat00015
는 몰 플럭스(molar flux)이고, 리튬 삽입/탈리(intercalation/de-intercalation) 반응의 속도(rate)를 나타낸다. SPM의 몰 플럭스는 수학식 4를 통해 인가된 배터리의 전류 I와 직접적으로 관련될 수 있다.
Figure pat00016
여기에서
Figure pat00017
= 3
Figure pat00018
/
Figure pat00019
는 전극 i 내 특정 활성 표면적(active surface area)이고,
Figure pat00020
는 전극 내 활물질의 부피 분율(volume fraction)이며, F는 패러데이 상수이고, A는 양 전극들에 대해 동일하게 가정된 전극 표면적(electrode surface area)이며,
Figure pat00021
는 전극 i의 두께(thickness)이다. 관례상, 배터리 방전 전류는 양의 값을 나타내고 충전 전류는 음의 값을 갖는다. 또한, 이러한 몰 플럭스의 표현은 리튬 삽입/탈리 반응의 경우인 단일 전자 전달을 포함하는 전기 화학 반응을 가정한다.
전압 측정 방정식(Voltage measurement equation)
각 전극에 대한 초기-경계 값 문제들인 수학식 1 내지 3은 단일 입자 모델의 동적 부분을 구성한다. 배터리 단자 전압(battery terminal voltage) V는 비선형 측정 방정식인 수학식 5에 의해 주어진다.
Figure pat00022
Figure pat00023
및
Figure pat00024
는 애노드 및 캐소드의 개방-회로 전위(open-circuit potential; OCP)이다.
Figure pat00025
및
Figure pat00026
는 각 입자
Figure pat00027
=
Figure pat00028
/
Figure pat00029
의 표면 화학량론(surface stoichiometry)의 경험적(empirical) 비선형 함수이다.
Figure pat00030
는 과전위(overpotential)이고, 각 전극에서 삽입/탈리 반응과 관련된 평형 전위로부터의 이탈로 인한 전압 강하이다. 반응 속도(reaction rate)
Figure pat00031
와 과전압
Figure pat00032
사이의 관계는 Butler-Volmer kinetics 방정식인 수학식 6에 의해 주어진다.
Figure pat00033
교환 전류 밀도(exchange current density)
Figure pat00034
는 반응 속도 상수(reaction rate constant)
Figure pat00035
및 반응물(reactants) 및 생성물(products) 농도(concentrations), 즉 전해질 농도
Figure pat00036
(이 모델에서 가정된 상수) 및 입자의 표면에서의 리튬 고체-상(solid-phase) 농도
Figure pat00037
에 의존하며, 수학식 7과 같이 표현된다.
Figure pat00038
수학식 6의 애노드 및 캐소드의 전하 전달 계수들(charge transfer coefficients)이
Figure pat00039
=
Figure pat00040
= 0.5로 같다고 가정하면, 과전위
Figure pat00041
는 반응 속도
Figure pat00042
의 함수로 수학식 8에 의해 표현 될 수 있다.
Figure pat00043
그룹화된 파라미터들의 식별가능성(Identification of grouped parameters)
측정된 입-출력 데이터로부터 파라미터들의 하위집합(subset)만 추정될 수 있다는 의미에서 SPM의 전기화학 모델은 과도하게 파라미터화되어 있다. 신뢰할 수 있는 파라미터 추정을 위한 첫번째 단계는 파라미터 그룹의 최소화된 수를 기준으로 모델을 재구성하는 것이다. 일실시예에 따르면, 이러한 파라미터 그룹을 식별하기 위해, 전기화학 반응 지배방정식들에서 무차원 방사형 좌표계(dimensionless radial coordinates)
Figure pat00044
=
Figure pat00045
/
Figure pat00046
가 도입되고, 전기화학 반응 지배방정식들에서 농도 대신에 화학양론(stoichiometry)
Figure pat00047
=
Figure pat00048
/
Figure pat00049
가 도입된다. 또한, 지배방정식들에서 초기 조건을 0으로 설정하기 위해, 변수의 변화
Figure pat00050
=
Figure pat00051
-
Figure pat00052
가 각 입자 i의 초기 화학양론인
Figure pat00053
=
Figure pat00054
/
Figure pat00055
과 함께 도입된다. 확산 시간 상수들(diffusion time constants)은 각 전극에서 다르기 때문에 시간에 독립적인 변수(time independent variable) t는 차원이 유지된다. 이러한 무차원 변수들을 도입하면, 초기-경계 값 문제들인 수학식 1 내지 3은 수학식 9와 같이 등가적으로 쓰여질 수 있다.
Figure pat00056
경계 조건은 수학식 10과 같다.
Figure pat00057
초기 조건은 수학식 11과 같다.
Figure pat00058
각 전극의 입자 표면에서의 경계 조건은 수학식 4를 사용하여 플럭스
Figure pat00059
대신에 입력 전류 I로 수학식 12 내지 13과 같이 표현될 수 있다.
Figure pat00060
Figure pat00061
유사하게 수학식 4를 사용하여 각 전극의 과전위에 대한 수학식 8은 수학식 14 내지 15와 같이 될 수 있다.
Figure pat00062
Figure pat00063
여기서, 전압 측정 방정식 수학식 5는 변경되지 않는다. 일실시예에 따르면, 물리적으로 의미 있는 6개의 파라미터들의 그룹이 이러한 방정식들으로부터 자연스럽게 도출될 수 있다. 실제로 각 전극에 대한 3개의 파라미터들의 그룹, 즉 확산 시간 상수(diffusion time constant)
Figure pat00064
, 반응속도 시간 상수(kinetics time constant)
Figure pat00065
및 최대 이론적 전극 용량(maximum theoretical electrode capacity)
Figure pat00066
가 식별될 수 있다. 이러한 6 개의 물리적으로 의미 있는 파라미터들의 그룹에 대한 표현식은 수학식 16 내지 18에 의해 정의될 수 있다.
Figure pat00067
Figure pat00068
Figure pat00069
편의상 캐소드의 최대 이론적 전극 용량
Figure pat00070
는 애노드 및 캐소드 모두에서 동일한 모델 구조를 산출하기 위해 음의 값으로 정의된다. 이들 그룹화된 파라미터들을 지배방정식들에 대입하면 캐소드 및 애노드 모두에 대한 확산 방정식이 수학식 19와 같이 얻어진다.
Figure pat00071
경계 조건은 수학식 20과 같다.
Figure pat00072
초기 조건은 수학식 21과 같다.
Figure pat00073
전압 측정 방정식은 수학식 22와 같다.
Figure pat00074
캐소드와 애노드 과전위들은 수학식 23 내지 24와 같이 주어진다.
Figure pat00075
Figure pat00076
수학식 19 내지 24를 살펴보면, 파라미터 벡터 θ ∈
Figure pat00077
에 의해 주어진 SPM을 완전히 파라미터화하는 6개의 파라미터들의 그룹이 식별될 수 있다. 파라미터 벡터 θ 는 수학식 25와 같다.
Figure pat00078
수학식 16 내지 18에서 정의된 파라미터들과 달리, 그룹화된 파라미터들
Figure pat00079
는 전기화학 모델의 방정식들에서 한번씩만 나타나고 서로의 곱으로 나타나지 않는다. 더욱이, 6 개의 파라미터
Figure pat00080
와 6 개의 파라미터들인 수학식 16 내지 18 사이에 1 대 1 매핑 관계가 있다는 점은 수학식 26에 의해 정의될 수 있다:
Figure pat00081
일실시예에 따르면, 초기 전극의 화학양론
Figure pat00082
(즉, state-of-charge)가 알려져 있고, 개방-회로 전위들이 각 전극에 대한 표면 화학양론의 알려진 함수들이라고 가정될 수 있다. 이 경우, θ 에 포함된 6 개의 파라미터들, 또는 등가적으로 수학식 16 내지 18에 정의된 여섯 개의 파라미터들은 단일-입자 모델을 완전히 파라미터화할 수 있다.
상술한 바와 같이 SPM으로 정의된 전기화학 모델은 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화(non-dimensionalising) 및 파라미터 그룹화(parameter grouping)에 의해 6 개의 파라미터들로 표현될 수 있고, 배터리 상태 추정 장치는 6개의 파라미터들로 축약된 전기화학 모델을 이용하여 배터리의 현재 상태를 추정할 수 있다. 여기서, 6개로 축약된 파라미터들은 수학식 16 내지 18과 같이 배터리의 캐소드의 확산 시간 상수, 배터리의 애노드의 확산 시간 상수, 캐소드의 반응속도 시간 상수(kinetics time constant), 애노드의 반응속도 시간 상수(kinetics time constant), 캐소드의 최대 이론 전극 용량(maximum theoretical electrode capacity) 및 애노드의 최대 이론 전극 용량(maximum theoretical electrode capacity)를 포함할 수 있고, 수학식 26과 같이 이들의 조합으로 표현될 수 있다. 또한, 축약된 파라미터들은 전기화학 모델 내 서로 독립적이다. 여기서, 캐소드의 확산 시간 상수는 캐소드의 입자의 반경 및 캐소드의 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고, 애노드의 확산 시간 상수는 애노드의 입자의 반경 및 애노드의 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고, 캐소드의 반응속도 시간 상수는 캐소드의 입자의 반경, 캐소드의 입자에 대응하는 반응 속도 상수(reaction rate constant) 및 캐소드의 전해질 농도(electrolyte concentration)에 기초하여 정의되고, 애노드의 반응속도 시간 상수는 애노드의 입자의 반경, 애노드의 입자에 대응하는 반응 속도 상수(reaction rate constant) 및 애노드의 전해질 농도(electrolyte concentration)에 기초하여 정의되고, 캐소드의 최대 이론 전극 용량은 캐소드 내 활물질(active material)의 부피 분율(volume fraction), 캐소드의 두께(thickness), 캐소드의 입자 내 최대 농도, 캐소드의 표면적(surface area)에 기초하여 정의되고, 애노드의 최대 이론 전극 용량은 애노드 내 활물질(active material)의 부피 분율(volume fraction), 애노드의 두께(thickness), 애노드의 입자 내 최대 농도, 애노드의 표면적(surface area)에 기초하여 정의될 수 있다.
일실시예에 따르면, 배터리 상태 추정 장치는 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들을 획득할 수 있다. 여기서, 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들은 이전 상태에 대응하는 파라미터들일 수 있다. 예를 들어, 배터리 상태 추정 장치는 축약된 파라미터들을 배터리의 상태들에 매핑시킨 테이블로부터 이전 상태에 대응하는 파라미터들을 획득할 수 있고, 축약된 파라미터들 및 상태들 사이의 관계를 정의한 함수로부터 이전 상태에 대응하는 파라미터들을 획득할 수 있다.
배터리 상태 추정 장치는 전기화학 모델의 초기 조건인 수학식 21에 획득된 이전 상태를 적용하고, 전기화학 모델의 경계 조건인 수학식 20에 획득된 현재 사용 환경을 적용할 수 있다. 배터리 상태 추정 장치는 현재 상태를 추정하기 위해 획득된 파라미터들을 전기화학 모델에 적용할 수 있다. 배터리 상태 추정 장치는 이전 상태, 현재 사용 환경 및 획득된 파라미터들이 적용된 전기화학 모델의 수학식 19 내지 24를 이용하여 현재 상태를 추정할 수 있다.
구조적 식별가능성(Structural identifiability)
6 개의 그룹화된 파라미터들의 집합은 단일-입자 모델을 완전히 파라미터화 하기에 충분한 것으로 식별된다. 입력-출력 데이터로부터 동적 모델의 파라미터 식별 가능성을 조사하기 위해 여러 접근법들이 사용될 수 있다. 이하에서는, 단일-입자 모델의 구조적 식별가능성(structural identifiability)에 대해 기술된다. 구조적 식별 가능성에 따르면, 고려된(considered)(또한 잡음이 없는 것으로 가정되는) 식별 데이터와 상관없이 모델의 수학적 식별 가능성이 조사된다. 파라미터들 θ 의 벡터에 의해 파라미터화된 전달 함수 H(s, θ )로 변환될 수 있는 선형 시-불변 동적 모델들에 대한 구조적 식별 가능성의 정의는 다음과 같이 주어진다.
정의 1. 모델 구조 M을 θ ∈ D ⊂
Figure pat00083
에 의해 파라미터화된 전달 함수 H(s, θ )로 간주하자. 여기서 n은 모델의 파라미터들의 수이다. M에 대한 식별 가능성 방정식은 수학식 27과 같이 주어진다.
Figure pat00084
여기서 θ ,
Figure pat00085
∈ D이다. 모델 구조 M은
● 수학식 27이 D에서 유일한 해(unique solution)를 가진다면, 전역으로(globally) 식별 가능하고,
● 수학식 27이 D에서 유한한 수의 해를 가진다면 국부적으로(locally) 식별 가능하고,
● 수학식 27이 D에서 무한한 수의 해를 가진다면 식별 불가능하다.
SPM은 비선형 Butler-Volmer 반응속도(kinetics)의 수학식 23 내지 24와 비선형 OCP(Open Circuit Potential) 함수들을 통합한 전압 측정 방정식인 수학식 22 때문에 선형 동적 모델이 아니다. 따라서 정의 1은 고정된 방전 깊이(depth-of-discharge, DoD) 주변의 작은 섭동(small perturbation)을 가정하여 모델을 먼저 선형화하지 않으면 SPM의 구조적 식별 가능성을 조사하는 데 직접 사용될 수 없다. 일실시예에 따르면, 비선형 OCP 함수들이 선험적으로 측정되고 알려졌다고 가정하므로, 선형화는 선형인 확산 하위-모델들(sub-models)의 파라미터들을 얻는데 유효하고, 반응속도(kinetics)의 선형 근사를 얻는데 유효한 접근법이다.
확산 모델 선험 전달 함수(Diffusion model transcendental transfer function)
정의 1은 모델 전달 함수(model transfer function)를 요구한다. 일실시예에 따르면, 먼저 구형(spherical) 입자 확산 모델에 대해 모델 전달 함수가 유도(derive)된다. 그 다음, 선형화된 SPM에 대한 전달 함수를 유도하기 위해 선형화된 전압 측정 방정식의 전달 함수가 후술되는 것들과 결합되는 실시예가 설명된다. 확산 모델 전달 함수의 유도를 단순화하기 위해, 변수의 변화
Figure pat00086
=
Figure pat00087
가 구형 입자 내 확산을 설명하는 초기-경계 값의 수학식 19 내지 21에 도입된다. 수학식 19의 변수가 변화됨에 따라 수학식 28이 등가적으로 쓰여질 수 있다.
Figure pat00088
경계 조건의 수학식 20은 수학식 29와 같이 된다.
Figure pat00089
입자의 중심에서 균일(homogeneous) 노이만 경계 조건(Neumann boundary condition)은
Figure pat00090
가 유한한 상태로 유지될 수 있도록 보다 단순한 균일(homogeneous) 디리클레(Dirichlet) 경계 조건으로 간소화될 수 있다. 이러한 변수의 변화를 도입함으로써, 초기 조건의 수학식 3은 수학식 30과 같이 간소화될 수 있다.
Figure pat00091
초기-경계 값 확산 문제인 수학식 28 내지 30은 선형이기 때문에, 일반성(generality)을 잃지 않으면서 등가 전달 함수(equivalent transfer function)가 결정될 수 있다. 수학식 28의 라플라스 변환을 수행하면 수학식 31이 도출될 수 있다.
Figure pat00092
여기서 s는 주파수-도메인(domain)의 라플라스 변수이다. 수학식 31의 미분 방정식의 특성 방정식은 수학식 32와 같다.
Figure pat00093
따라서 일반 해는 수학식 33과 같다.
Figure pat00094
여기서, 일반 해는 경계 조건의 수학식 29를 사용하여 결정되어야 하는
Figure pat00095
(s),
Figure pat00096
(s) 두 개의 상수들(
Figure pat00097
에 관해)를 갖는다.
Figure pat00098
= 0에서 입자 중심 경계 조건의 수학식 29에 수학식 33을 대입하면 수학식 34와 같다.
Figure pat00099
Figure pat00100
= 1 에서 표면 경계 조건의 수학식 29에 수학식 33 내지 34를 대입하면 수학식 35와 같다.
Figure pat00101
수학식 35 및 34를 수학식 33에 대입하면 일반해
Figure pat00102
가 수학식 36과 같이 도출된다.
Figure pat00103
Figure pat00104
는 전압 측정 방정식과 관련된 변수이기 때문에, 관심 변수는
Figure pat00105
가 아니라 표면 화학양론
Figure pat00106
이다.
Figure pat00107
=
Figure pat00108
를 수학식 36에 대입하고,
Figure pat00109
= 1에서 평가하고(evaluating), 입력 전류 I(s)로 나누면, 구형 확산 모델에 대한 전달 함수
Figure pat00110
(s)는 수학식 37과 같이 도출된다.
Figure pat00111
따라서, 파라미터 벡터 θ 로 표현된 캐소드 및 애노드의 확산 전달 함수들은 각각 수학식 38 및 39와 같다.
Figure pat00112
Figure pat00113
전압 측정 방정식의 선형화( Linearisation of the voltage measurement equation)
전압 측정 방정식은 애노드 및 캐소드 표면의 화학양론
Figure pat00114
및
Figure pat00115
각각과 입력 전류 I의 비선형 함수이다. 입력 전류 진폭 I는 작게 유지되고 배터리는 초기 방전 깊이(Depth of Discharge; DoD), 즉 양쪽 전극들의 화학양론이 초기 값
Figure pat00116
에 가깝게 동작된다고 가정하면, 전압 측정 방정식은 수학식 40에 따라 기준점
Figure pat00117
= (
Figure pat00118
,
Figure pat00119
, I 0 = 0)에 대한 1 차 테일러(Taylor) 시리즈 근사법을 이용하여 선형화될 수 있다.
Figure pat00120
여기서 수학식 41은 DoD 선형화 지점에서의 배터리의 평형 전압이다.
Figure pat00121
선형화 지점에서의 평형 전압으로부터 전압의 편차(deviation)를 정의하면
Figure pat00122
= V - V(
Figure pat00123
)은 선형화 근사에 의해 수학식 42와 같이 주어진다.
Figure pat00124
기준점에서 평가된(evaluated) 입력 전류 I에 대한 전압 V의 편도함수(partial derivative)은 수학식 43과 같다.
Figure pat00125
Figure pat00126
= 0으로 대체하면, 수학식 43은 수학식 44와 같이 간략화될 수 있다.
Figure pat00127
이 식(term)은 전하 전달 저항(charge transfer resistance)으로 해석 될 수 있으므로
Figure pat00128
로 표시되어, 전압 방정식에서 전하 전달 전압 강하(charge transfer voltage drop)
Figure pat00129
=
Figure pat00130
I 가 된다. 캐소드 및 애노드의 표면 화학양론에 관한 편도함수는 각각 수학식 45 내지 46과 같다.
Figure pat00131
Figure pat00132
Figure pat00133
= 0을 대입하면 간단한 식 수학식 47이 산출된다.
Figure pat00134
여기서
Figure pat00135
는 선형화 점에서 화학양론에 관하여 각 전극의 개방-회로 전위 함수들의 기울기들을 나타낸다. 따라서, 시간 도메인(domain)에서 선형화된 전압 측정 방정식은 수학식 48과 같다.
Figure pat00136
선형화된 SPM의 전달 함수(Transfer function of the linearised SPM )
선형화된 전압 측정 방정식인 수학식 48의 라플라스 변환을 수행하고 입력 전류 I로 나누면 선형화된 단일 입자 모델의 평형 점
Figure pat00137
= (
Figure pat00138
,
Figure pat00139
,
Figure pat00140
= 0)에 대한 전달 함수가 수학식 49와 같이 산출된다.
Figure pat00141
애노드 및 캐소드의 확산 전달 함수
Figure pat00142
및
Figure pat00143
를 각각의 수학식 38과 39로 대입하면, 수학식 50이 도출된다.
Figure pat00144
캐소드 및 애노드의 반응속도(kinetics)를 설명하는 파라미터
Figure pat00145
및
Figure pat00146
간의 차이만이 수학식 44에 의해 주어진 전하 전달 저항 식(term)
Figure pat00147
( θ )에 나타난다는 것을 알 수 있게 된다. 결과적으로, 동일한 전달 함수를 산출하는 무한한 수의 커플들 (
Figure pat00148
,
Figure pat00149
)이 분명히 존재하며, 주어진 DoD에서 선형화된 모델을 사용하여 지배적(lumped) 파라미터
Figure pat00150
만이 추정 될 수 있다. 따라서 캐소드와 애노드의 반응속도(kinetics)를 전하 전달 저항 식
Figure pat00151
에 결합하여 파라미터 공간이 5 개의 파라미터들로 축소될 수 있다.
OCP 기울기들
Figure pat00152
및
Figure pat00153
가 알려진 파라미터들인 것으로 가정되었지만, 실제적으로 OCP는 용량(단위 Ah 또는 Coulombs)에 대해서만 측정될 수 있고, 화학양론(무-차원 임)에 대한 것이 아니기 때문에 직접적으로 측정할 수 있는 것이 아니다. 전극의 이론적 용량이
Figure pat00154
=
Figure pat00155
F
Figure pat00156
로 주어지면, -여기서
Figure pat00157
= εA
Figure pat00158
(전극에서의 활물질의 부피)임- 화학양론의 변화량 δ
Figure pat00159
는 충전/방전 용량의 변화량 δQ에 비례하는 것은 수학식 51에 나타난다.
Figure pat00160
따라서,
Figure pat00161
에 대한 OCP의 도함수(derivative)은 수학식 52와 같이
Figure pat00162
로 표기된 충/방전 용량 Q에 관한 OCP의 도함수와 관련될 수 있다.
Figure pat00163
수학식 50의
Figure pat00164
에 수학식 52를 이용한
Figure pat00165
를 대입하고, 수학식 26에서
Figure pat00166
에 관한
Figure pat00167
의 표현식을 불러 오면 수학식 53과 같이 전달 함수가 산출된다.
Figure pat00168
여기서 함수 f 는 수학식 54와 같이 정의된다.
Figure pat00169
함수 f 는 캐소드 또는 애노드 각각의 전극 확산 시간 상수(electrode diffusion time constant)
Figure pat00170
또는
Figure pat00171
에 의해서만 파라미터화된다. 계수
Figure pat00172
및
Figure pat00173
는 각각 캐소드 및 애노드의 용량에 대한 측정 가능하고 가정된 알려진 OCP 구배값들(gradients)이고, 이용 가능한 셀들로부터 얻을 수 있는 하프-셀 또는 레퍼런스 전극 셀 데이터를 필요로 할 수 있다. 개별 전극 OCP 데이터가 없는 경우, 양극 OCP 함수를 추론하는 흑연(graphite) 음극에 대한 문헌으로부터 이용가능한 OCP 데이터와 결합된 2-전극 개방-회로 전압 측정을 사용하는 것이 합리적일지 모르지만, SPM을 직접 파라미터화할 수 없다.
일실시예에 따르면, 단일-입자 모델의 파라미터 추정 문제는 3개의 독립적인 파라미터들로 간소화될 수 있다. 3개의 파리미터들은 캐소드 확산 시간 상수
Figure pat00174
, 애노드 확산 시간 상수
Figure pat00175
및 전하-전달 저항
Figure pat00176
를 포함한다. 식별가능한 파라미터들의 벡터
Figure pat00177
∈ R 3는 수학식 55와 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00178
선형화된 SPM의 전달 함수는
Figure pat00179
에서 정의된 3개의 파라미터들의 식(term)으로 표현되며, 수학식 56과 같다.
Figure pat00180
구조적 식별가능성 분석(Structural identifiability analysis)
구조적 식별가능성의 정의 1은 의 3개의 파라미터들에 의해 파라미터화된 SPM 전달 함수 수학식 56에 적용될 수 있다. 정의 1에 따라 선형화된 모델의 구조적 식별가능성을 확인하기 위해, 수학식 57이 보여질 필요가 있다.
Figure pat00182
수학식 57은 파라미터들이 수학식 58과 같이 대등함을 의미한다.
Figure pat00183
전하 전달 저항이 방정식의 양측에 있는 s와 독립적인 유일한 덧셈 항(additive term)이므로,
Figure pat00184
=
Figure pat00185
이고, 구조 식별가능성 방정식은 수학식 59와 같이 간소화될 수 있다.
Figure pat00186
f 가 라플라스 변수 s의 명백하지 않은(non-trivial) 함수이기 때문에,
Figure pat00187
=
Figure pat00188
및
Figure pat00189
=
Figure pat00190
이고 선형화된 SPM이 구조적으로 식별 가능한 경우에만 거의 모든 s에 대해 일반적인 경우의 이러한 동일성이 유지된다. 그러나 다른 해들이 있는 몇 가지 경우가 있다:
●
Figure pat00191
= 0 (각각,
Figure pat00192
= 0)이면, 임의의 쌍 (
Figure pat00193
,
Figure pat00194
) (각각, (
Figure pat00195
,
Figure pat00196
))은 식별 가능한 방정식을 만족시키며 선형화된 SPM은 식별할 수 없게 된다.
● 각 전극의 개방-회로 전위 함수의 크기가
Figure pat00197
= -
Figure pat00198
=
Figure pat00199
일 때, 확산 시간 상수
Figure pat00200
=
Figure pat00201
및
Figure pat00202
=
Figure pat00203
를 교환하면 구조적 식별가능성 방정식을 만족시키며, 확산 시간 상수들이 정렬되는 조건에서 선형화된 SPM은 구조적으로 식별 가능하다.
결론적으로, 선형화된 SPM은 일반적인 경우에 구조적으로 식별가능하다.
상술한 바와 같이 SPM으로 정의된 전기화학 모델은 전압 측정 방정식의 선형화에 의해 3개의 파라미터들로 표현될 수 있고, 배터리 상태 추정 장치는 3개의 파라미터들로 축약된 전기화학 모델을 이용하여 배터리의 현재 상태를 추정할 수 있다. 여기서, 3개로 축약된 파라미터들은 수학식 55와 같이 배터리의 캐소드의 확산 시간 상수, 배터리의 애노드의 확산 시간 상수 및 배터리의 전하 전달 저항을 포함할 수 있고, 축약된 파라미터들은 전기화학 모델 내 서로 독립적이다. 여기서, 캐소드의 확산 시간 상수와 애노드의 확산 시간 상수의 정의는 상술한 바와 같고, 전하 전달 저항은 배터리의 임피던스 측정에 의해 획득될 수 있다.
일실시예에 따르면, 배터리 상태 추정 장치는 현재 상태를 추정하기 위한 3개의 파라미터들을 획득할 수 있다. 여기서, 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들은 이전 상태에 대응하는 파라미터들일 수 있다. 예를 들어, 배터리 상태 추정 장치는 축약된 파라미터들을 배터리의 상태들에 매핑시킨 테이블로부터 이전 상태에 대응하는 파라미터들을 획득할 수 있고, 축약된 파라미터들 및 상태들 사이의 관계를 정의한 함수로부터 이전 상태에 대응하는 파라미터들을 획득할 수 있다.
배터리 상태 추정 장치는 3개의 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델의 수학식 56에 획득된 파라미터들을 적용할 수 있고, 이전 상태, 현재 사용 환경 및 획득된 파라미터들이 적용된 전기화학 모델을 이용하여 현재 상태를 추정할 수 있다.
도 3은 일실시예에 따른 배터리 상태 정보 생성 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
상술된 내용을 참조하면 배터리의 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들을 획득하기 위해, 배터리 상태 추정 장치는 상태들과 파라미터들과의 관계를 나타내는 테이블 및 함수 중 적어도 하나로부터 이전 상태에 대응하는 파라미터들을 획득할 수 있다. 이하, 파라미터들과 상태들 사이의 관계에 관한 정보가 생성되는 실시예를 설명한다. 배터리 상태 정보 생성 방법은 배터리 상태 추정 장치에 의해 수행될 수 있고, 배터리 상태 추정 장치와 별개의 독립적인 장치에서 수행될 수도 있으며, 배터리 상태 정보 생성 방법이 수행되는 주체는 제한되지 않는다. 설명의 편의를 위해, 배터리 상태 정보 생성 방법이 수행되는 주체를 배터리 상태 정보 생성 장치로 지칭하겠고, 여기서 배터리 상태 정보 생성 장치는 하드웨어 모듈, 소프트웨어 모듈 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다.
도 3을 참조하면, 배터리 상태 정보 생성 장치는 배터리의 전기화학 반응 지배방정식의 무-차원화 및 파라미터 그룹화 중 적어도 하나에 의해 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델을 획득할 수 있다(301). 일실시예에 따르면, 전기화학 모델은 배터리의 전압 식의 선형화 및 단일 입자 모델 중 적어도 하나에 의해 정의되어 축약된 파라미터들로 표현될 수 있고, 부분적 무-차원화는 배터리의 활물질의 특성의 무-차원화를 포함하고, 활물질의 특성은 활물질의 반경 좌표(radial coordinate) 및 상기 활물질에 포함된 물질의 농도(concentration) 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. 여기서 파라미터들이 축약된 전기화학 모델은 상술한 바와 같이 6개 또는 3개의 파라미터들로 축약될 수 있지만, 축약된 파라미터들이 정의되는 방식과 파라미터 수는 상술된 실시예에 제한되지 않는다.
배터리 상태 정보 생성 장치는 전기화학 모델의 상태들에 대응하는 파라미터들을 획득할 수 있다(302). 배터리 상태 정보 생성 장치는 배터리의 특정 SOH에서, SOC들에 대응하는 파라미터들을 추정할 수 있고, 이러한 동작을 SOH 별로 수행하여 SOC들 및 SOH들에 대응하는 파라미터들을 획득할 수 있다. 예를 들어, 배터리 상태 정보 생성 장치는 3개 또는 6개의 파라미터들로 축약된 형태의 전기화학 모델에서 최적화 기법을 통해 SOC들 및 SOH들에 대응하는 파라미터들을 각각 추정할 수 있다.
일실시예에 따르면, 배터리 상태 정보 생성 장치는 3개의 파라미터들로 축약된 형태의 전기화학 모델에서 임피던스 측정을 통해 전하 전달 저항의 파라미터를 획득하고, 획득된 전하 전달 저항을 이용하여 나머지 2개의 파라미터들을 추정할 수 있다. 배터리 상태 정보 생성 장치는 배터리의 특정 SOH에서, SOC 별 임피던스 측정을 통해 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하고, SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들에 기초하여, SOC들에 대응하는 배터리의 캐소드의 확산 시간 상수들 및 배터리의 애노드의 확산 시간 상수들을 전기화학 모델로부터 추정할 수 있다. 배터리 상태 정보 생성 장치는 SOH들에서, SOC 별 임피던스 측정을 통해 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하고, 획득된 전하 전달 저항들에 기초하여 SOH들 및 SOC들에 대응하는 캐소드의 확산 시간 상수들 및 애노드의 확산 시간 상수들을 전기화학 모델로부터 획득할 수 있다.
일실시예에 따르면, SOC들 및 SOH들에 대응하는 파라미터들을 획득하는 상술한 방식은 배터리 상태 정보 생성 장치가 포함된 BMS가 디바이스에 탑재되지 않은 상태(예를 들어, off-line)에서 임피던스 측정을 통해 전하 전달 저항들이 먼저 획득되고, 획득된 전하 전달 저항들에 기초하여 나머지 파라미터들이 추정되는 형태로 수행될 수 있다.
일실시예에 따르면, 배터리 상태 정보 생성 장치가 포함된 BMS가 디바이스에 탑재된 상태(예를 들어, on-line)의 경우 미리 설정된 업데이트 주기와 미리 설정된 SOC를 매개로 파라미터 업데이트가 수행될 수 있다. 배터리 상태 정보 생성 장치는 업데이트 주기와 설정 업데이트 주기 사이의 비교 결과 및 배터리의 SOC와 설정 SOC 사이의 비교 결과 중 적어도 하나에 기초하여, 파라미터 업데이트의 수행 여부를 판단할 수 있다. 배터리 상태 정보 생성 장치는 판단 결과에 기초하여 배터리를 충전함에 따라 커지는 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하고, 획득된 전하 전달 저항들과 전기화학 모델을 이용하여 나머지 파라미터들을 추정하고, 획득된 전하 전달 저항들과 추정된 파라미터들을 업데이트할 수 있다. 예를 들어, 배터리 상태 정보 생성 장치는 업데이트 주기가 설정 업데이트 주기에 도달한 경우와 SOC가 설정 SOC에 도달한 경우 중 적어도 하나에 기초하여, 사용자로부터 입력된 파라미터 업데이트의 수행 여부를 수신할 수 있다. 충전이 시작된 SOC보다 낮은 SOC들의 부분의 업데이트는 추후에 수행될 수 있고, 또는 배터리 상태 정보 생성 장치는 배터리를 완전 방전시키고, 완전 방전된 배터리를 충전함에 따라 커지는 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득할 수 있다. 여기서, 완전 방전의 수행 주체는 배터리 상태 정보 생성 장치와 별도의 독립된 장치일 수도 있다. 또한, 배터리 상태 정보 생성 장치는 사용자로부터 입력된 완전 방전의 수행 여부를 수신하고, 수신된 명령에 기초하여 완전 방전을 수행할 수 있다.
배터리 상태 정보 생성 장치는 획득된 파라미터들을 상태들에 매핑시킨 테이블과 획득된 파라미터들 및 상태들 사이의 관계를 정의한 함수 중 적어도 하나를 생성할 수 있다(303). 배터리 상태 정보 생성 장치는 6개의 파라미터들 또는 3개의 파라미터들을 SOC들 및 SOH들에 매핑시킨 테이블을 생성하거나, 6개의 파라미터들 또는 3개의 파라미터들과 SOC들 및 SOH들 사이의 관계를 정의한 함수를 생성할 수 있다. 예를 들어, 파라미터들을 SOC들 및 SOH들에 매핑시킨 테이블은 도 4와 같은 매핑 테이블로 구축될 수 있다. 배터리 상태 추정 장치는 배터리의 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들을 획득 시 상술한 테이블 및 함수 중 적어도 하나를 이용할 수 있다.
도 5는 일실시예에 따른 배터리 상태 추정 장치의 예시도이다.
도 5를 참조하면, 배터리 상태 추정 장치(501)는 메모리(502) 및 프로세서(503)를 포함한다. 프로세서(503)는 도 1 내지 도 4을 통하여 전술한 적어도 하나의 장치들을 포함하거나, 도 1 내지 도 4을 통하여 전술한 적어도 하나의 방법을 수행할 수 있다. 메모리(502)는 배터리 상태 추정 방법이 구현된 프로그램을 저장할 수 있다. 메모리(502)는 상술한 방식으로 축약된 파라미터들을 배터리의 상태들에 매핑시킨 테이블과 축약된 파라미터들 및 배터리의 상태들 사이의 관계를 정의한 함수 중 적어도 하나를 저장할 수 있다. 메모리(502)는 휘발성 메모리 또는 비휘발성 메모리일 수 있다.
프로세서(503)는 프로그램을 실행하고, 배터리 상태 추정 장치(501)를 제어할 수 있다. 프로세서(503)에 의하여 실행되는 프로그램의 코드는 메모리(502)에 저장될 수 있다. 배터리 상태 추정 장치(501)는 입출력 장치(도면 미 표시)를 통하여 외부 장치(예를 들어, 퍼스널 컴퓨터 또는 네트워크)에 연결되고, 데이터를 교환할 수 있다. 도시되지는 않았지만, 배터리 상태 추정 정보 장치도 메모리 및 프로세서를 포함하고, 여기서 프로세서와 메모리의 실시예는 배터리 상태 추정 장치(501)에 관해 설명된 실시예와 유사한 방식으로 수행될 수 있다.
이상에서 설명된 실시예들은 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 장치, 방법 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 콘트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPGA(field programmable gate array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 애플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 콘트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.
소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치, 또는 전송되는 신호 파(signal wave)에 영구적으로, 또는 일시적으로 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기를 기초로 다양한 기술적 수정 및 변형을 적용할 수 있다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.

Claims (23)

  1. 배터리의 이전 상태에 기초하여, 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들을 획득하는 단계;
    상기 배터리의 현재 사용 환경을 획득하는 단계; 및
    상기 배터리의 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화(non-dimensionalising) 및 파라미터 그룹화(parameter grouping) 중 적어도 하나에 의해 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델에, 상기 이전 상태, 상기 현재 사용 환경 및 상기 획득된 파라미터들 중 적어도 하나를 적용하여 상기 현재 상태를 추정하는 단계
    를 포함하는
    배터리 상태 추정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 부분적 무-차원화는 상기 배터리의 활물질의 특성의 무-차원화를 포함하는,
    배터리 상태 추정 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 특성은 상기 활물질의 반경 좌표(radial coordinate) 및 상기 활물질에 포함된 물질의 농도(concentration) 중 적어도 하나를 포함하는,
    배터리 상태 추정 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 전기화학 모델은 상기 배터리의 전압 식의 선형화 및 단일 입자 모델(Single Particle Model; SPM) 중 적어도 하나에 의해 정의되어 상기 축약된 파라미터들로 표현되고,
    상기 축약된 파라미터들은 상기 배터리의 캐소드(cathode)의 확산 시간 상수(diffusion time constant), 상기 배터리의 애노드(anode)의 확산 시간 상수 및 상기 배터리의 전하 전달 저항(charge transfer resistance) 중 적어도 하나의 파라미터를 포함하는,
    배터리 상태 추정 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 캐소드의 상기 확산 시간 상수는 상기 캐소드의 입자(particle)의 반경 및 상기 캐소드의 상기 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고,
    상기 애노드의 상기 확산 시간 상수는 상기 애노드의 입자의 반경 및 상기 애노드의 상기 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고,
    상기 전하 전달 저항은 상기 배터리의 임피던스 측정에 의해 획득되는,
    배터리 상태 추정 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 파라미터들을 획득하는 단계는
    상기 배터리의 캐소드의 상기 이전 상태에 대응하는 확산 시간 상수, 상기 배터리의 애노드의 상기 이전 상태에 대응하는 확산 시간 상수 및 상기 이전 상태에 대응하는 전하 전달 저항 중 적어도 하나의 파라미터를 획득하는 단계를 포함하는,
    배터리 상태 추정 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 적어도 하나의 파라미터를 획득하는 단계는
    상기 축약된 파라미터들을 상기 배터리의 상태들에 매핑시킨 테이블과 상기 축약된 파라미터들 및 상기 상태들 사이의 관계를 정의한 함수 중 적어도 하나로부터 상기 이전 상태에 대응하는 적어도 하나의 파라미터를 획득하는 단계
    를 포함하고,
    상기 배터리의 상태는 상기 배터리의 SOC(State Of Charge) 및 SOH(State Of Health) 중 적어도 하나를 포함하는,
    배터리 상태 추정 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 현재 상태를 추정하는 단계는
    상기 전기화학 모델의 초기 조건(initial condition)에 상기 이전 상태를 적용하는 단계;
    상기 전기화학 모델의 경계 조건(boundary condition)에 상기 현재 사용 환경을 적용하는 단계;
    상기 전기화학 모델의 상기 축약된 파라미터들에 상기 획득된 파라미터들을 적용하는 단계; 및
    상기 이전 상태, 상기 현재 사용 환경 및 상기 획득된 파라미터들이 적용된 상기 전기화학 모델에 기초하여 상기 현재 상태를 추정하는 단계
    를 포함하는,
    배터리 상태 추정 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 전기화학 모델은 단일 입자 모델에 의해 정의되어 상기 축약된 파라미터들로 표현되고,
    상기 축약된 파라미터들은 상기 배터리의 캐소드의 확산 시간 상수, 상기 배터리의 애노드의 확산 시간 상수, 상기 캐소드의 반응속도 시간 상수(kinetics time constant), 상기 애노드의 반응속도 시간 상수(kinetics time constant), 상기 캐소드의 최대 이론 전극 용량(maximum theoretical electrode capacity) 및 상기 애노드의 최대 이론 전극 용량(maximum theoretical electrode capacity) 중 적어도 하나의 파라미터를 포함하는,
    배터리 상태 추정 방법.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 캐소드의 상기 확산 시간 상수는 상기 캐소드의 입자의 반경 및 상기 캐소드의 상기 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고,
    상기 애노드의 상기 확산 시간 상수는 상기 애노드의 입자의 반경 및 상기 애노드의 상기 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고,
    상기 캐소드의 상기 반응속도 시간 상수는 상기 캐소드의 상기 입자의 반경, 상기 캐소드의 상기 입자에 대응하는 반응 속도 상수(reaction rate constant) 및 상기 캐소드의 전해질 농도(electrolyte concentration)에 기초하여 정의되고,
    상기 애노드의 상기 반응속도 시간 상수는 상기 애노드의 상기 입자의 반경, 상기 애노드의 상기 입자에 대응하는 반응 속도 상수(reaction rate constant) 및 상기 애노드의 전해질 농도(electrolyte concentration)에 기초하여 정의되고,
    상기 캐소드의 상기 최대 이론 전극 용량은 상기 캐소드 내 활물질(active material)의 부피 분율(volume fraction), 상기 캐소드의 두께(thickness), 상기 캐소드의 상기 입자 내 최대 농도, 상기 캐소드의 표면적(surface area)에 기초하여 정의되고,
    상기 애노드의 상기 최대 이론 전극 용량은 상기 애노드 내 활물질(active material)의 부피 분율(volume fraction), 상기 애노드의 두께(thickness), 상기 애노드의 상기 입자 내 최대 농도, 상기 애노드의 표면적(surface area)에 기초하여 정의되고,
    배터리 상태 추정 방법.
  11. 제1항에 있어서,
    상기 축약된 파라미터들은 상기 전기화학 모델 내 서로 독립적인,
    배터리 상태 추정 방법.
  12. 제1항에 있어서,
    상기 현재 사용 환경은 상기 배터리의 전류, 전압 및 온도 중 적어도 하나를 포함하는,
    배터리 상태 추정 방법.
  13. 배터리의 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화 및 파라미터 그룹화 중 적어도 하나에 의해 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델을 획득하는 단계;
    상기 전기화학 모델의 상태들에 대응하는 파라미터들을 획득하는 단계; 및
    상기 획득된 파라미터들을 상기 상태들에 매핑시킨 테이블과 상기 획득된 파라미터들 및 상기 상태들 사이의 관계를 정의한 함수 중 적어도 하나를 생성하는 단계
    를 포함하는
    배터리 상태 정보 생성 방법.
  14. 제13항에 있어서,
    상기 전기화학 모델은 상기 배터리의 전압 식의 선형화 및 단일 입자 모델 중 적어도 하나에 의해 정의되어 상기 축약된 파라미터들로 표현되고,
    상기 부분적 무-차원화는 상기 배터리의 활물질의 특성의 무-차원화를 포함하고,
    상기 특성은 상기 활물질의 반경 좌표(radial coordinate) 및 상기 활물질에 포함된 물질의 농도(concentration) 중 적어도 하나를 포함하는,
    배터리 상태 정보 생성 방법.
  15. 제13항에 있어서,
    상기 파라미터들을 획득하는 단계는
    상기 배터리의 특정 SOH에서, SOC 별 임피던스 측정을 통해 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하는 단계; 및
    상기 SOC들에 대응하는 상기 전하 전달 저항들에 기초하여, 상기 SOC들에 대응하는 상기 배터리의 캐소드의 확산 시간 상수들 및 상기 배터리의 애노드의 확산 시간 상수들을 상기 전기화학 모델로부터 획득하는 단계
    를 포함하는,
    배터리 상태 정보 생성 방법.
  16. 제15항에 있어서,
    상기 파라미터들을 획득하는 단계는
    상기 특정 SOH를 포함하는 SOH들에서, SOC 별 임피던스 측정을 통해 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하는 단계; 및
    상기 SOH들 및 상기 SOC들에 대응하는 상기 전하 전달 저항들에 기초하여, 상기 SOH들과 상기 SOC들에 대응하는 상기 캐소드의 확산 시간 상수들 및 상기 애노드의 확산 시간 상수들을 상기 전기화학 모델로부터 획득하는 단계
    를 더 포함하는,
    배터리 상태 정보 생성 방법.
  17. 제15항에 있어서,
    상기 전하 전달 저항들을 획득하는 단계는
    업데이트 주기와 설정 업데이트 주기 사이의 비교 결과 및 상기 배터리의 SOC와 설정 SOC 사이의 비교 결과 중 적어도 하나에 기초하여, 상기 파라미터 업데이트의 수행 여부를 판단하는 단계; 및
    상기 판단 결과에 기초하여, 상기 배터리를 충전함에 따라 커지는 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하는 단계
    를 포함하는,
    배터리 상태 정보 생성 방법.
  18. 제17항에 있어서,
    상기 SOC들에 대응하는 상기 전하 전달 저항들을 획득하는 단계는
    상기 배터리를 완전 방전시키는 단계; 및
    상기 완전 방전된 상기 배터리를 충전함에 따라 커지는 SOC들에 대응하는 전하 전달 저항들을 획득하는 단계
    를 포함하는,
    배터리 상태 정보 생성 방법.
  19. 하드웨어와 결합되어 제1항 내지 제18항 중 어느 하나의 항의 방법을 실행시키기 위하여 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.
  20. 배터리의 이전 상태에 기초하여, 현재 상태를 추정하기 위한 파라미터들을 획득하고,
    상기 배터리의 현재 사용 환경을 획득하고,
    상기 배터리의 전기화학 반응 지배방정식의 부분적 무-차원화(non-dimensionalising) 및 파라미터 그룹화(parameter grouping) 중 적어도 하나에 의해 축약된 파라미터들로 표현되는 전기화학 모델에, 상기 이전 상태, 상기 현재 사용 환경 및 상기 획득된 파라미터들 중 적어도 하나를 적용하여 상기 현재 상태를 추정하는 프로세서를 포함하는
    배터리 상태 추정 장치.
  21. 제20항에 있어서,
    상기 부분적 무-차원화는 상기 배터리의 활물질의 특성의 무-차원화를 포함하고,
    상기 특성은 상기 활물질의 반경 좌표(radial coordinate) 및 상기 활물질에 포함된 물질의 농도(concentration) 중 적어도 하나를 포함하는,
    배터리 상태 추정 장치.
  22. 제20항에 있어서,
    상기 전기화학 모델은 상기 배터리의 전압 식의 선형화 및 단일 입자 모델(Single Particle Model; SPM) 중 적어도 하나에 의해 정의되어 상기 축약된 파라미터들로 표현되고,
    상기 축약된 파라미터들은 상기 배터리의 캐소드(cathode)의 확산 시간 상수(diffusion time constant), 상기 배터리의 애노드(anode)의 확산 시간 상수 및 상기 배터리의 전하 전달 저항(charge transfer resistance) 중 적어도 하나의 파라미터를 포함하고,
    상기 캐소드의 상기 확산 시간 상수는 상기 캐소드의 입자(particle)의 반경 및 상기 캐소드의 상기 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고,
    상기 애노드의 상기 확산 시간 상수는 상기 애노드의 입자의 반경 및 상기 애노드의 상기 입자에 대응하는 확산 계수에 기초하여 정의되고,
    상기 전하 전달 저항은 상기 배터리의 임피던스 측정에 의해 획득되는,
    배터리 상태 추정 장치.
  23. 제20항에 있어서,
    상기 축약된 파라미터들을 상기 배터리의 상태들에 매핑시킨 테이블과 상기 축약된 파라미터들 및 상기 상태들 사이의 관계를 정의한 함수 중 적어도 하나를 저장하는 메모리를 더 포함하고,
    상기 배터리의 상태는 상기 배터리의 SOC(State Of Charge) 및 SOH(State Of Health) 중 적어도 하나를 포함하며,
    상기 프로세서는
    상기 테이블 및 상기 함수 중 적어도 하나로부터 상기 이전 상태에 대응하는 적어도 하나의 파라미터를 획득하는,
    배터리 상태 추정 장치.

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