KR20180007905A - 랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법 - Google Patents

랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법 Download PDF

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Abstract

랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법이 제공된다. 상기 방법은, n개의 3차원 CT 볼륨 집합, 상기 3차원 CT 볼륨 집합 각각의 관상동맥 혈관 중심선, 및 상기 중심선을 구성하는 중심 좌표들의 집합을 포함하는 입력 데이터에 기반하여, 각각의 CT 볼륨 내에서 중심선과 미리결정된 거리 내에 있는 복셀에 대해 데이터 샘플링을 수행하여 복수 개의 샘플들을 생성하는 단계; 위치 x에서의 복셀 세기, 상기 위치 x에서의 오프셋 벡터, 및 분할 임계값에 기초하여 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘을 적용하여, 상기 복수 개의 샘플들을 포함하는 부모 노드를 두 개의 집합으로 분할하는 단계; 리프 노드에 도달할 때까지 상기 분할하는 단계를 반복하는 단계; 상기 리프 노드에 K-평균 알고리즘을 적용하여 k개의 클러스터를 생성하는 단계; 및 입력된 시작점과 방향 벡터에 기초하여, 상기 랜덤 트리 워크 알고리즘으로 훈련된 리프 노드를 발견하고, 상기 발견된 리프 노드의 클러스터들 중 하나의 클러스터가 선택되어 선택된 클러스터에 따른 방향성이 설정되는 단계를 포함할 수 있다.

Description

랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법{A METHOD FOR TRACKING A CORONARY ARTERY IN THREE DIMENSIONAL CORONARY COMPUTED TOMOGRAPHY ANGIOGRAPHY USING A RANDOM TREE WALK ALGORITHM}
본원 발명은 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법에 관한 발명이다. 보다 구체적으로, 본원 발명은 랜덤 트리 워크(RTW; random tree walk) 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법이다.
관상동맥(coronary artery)은 심장의 심근 조직으로 혈액을 공급하는 주요 혈관으로서, 관상동맥에 동맥경화 등이 발생하면 혈관 협착으로 인해 혈액 공급이 제한될 수 있고, 이는 궁극적으로 심근경색과 같은 심각한 증상을 초래할 수 있다.
이러한 관상동맥질환은 산업화된 국가에서 주요 사망 원인이며, 예컨대 한국에서는 심근경색증, 협심증 등을 포함한 동맥경화성 관상동맥질환 유병률 및 사망률이 급격히 증가하고 있다. 통계적으로, 2003년 한 해 동안 한국인 전체 사망자의 9,1%가 심장질환 및 고혈압으로 사망하여, 심장질환 및 고혈압이 암, 뇌혈관 질환에 이어 사망 원인 3위를 차지하였다.
관상동맥질환의 발생 원인으로는 고지혈증 또는 고콜레스테롤혈증, 고혈압, 흡연, 당뇨, 비만, 운동부족, 스트레스 등의 고전적인 위험 요인 이외에도, 최근에는 여러 유전적 요인이 관상동맥질환 발생의 주요 원인으로 지적되고 있다. 따라서, 질환의 조기 진단 및 개인별 맞춤치료에 유전적 특성을 활용하고자 하는 연구가 활발하게 진행되고 있다.
3차원 심장 CT(CCTA; coronary computed tomography angiography) 영상에는 심장의 대동맥 등을 포함한 심장의 다양한 부위의 영상이 포함되고, 관상동맥질환의 치료 또는 예방을 위해 해당 영상으로부터 관상동맥을 추적하는 것이 필수적이다.
종래에는 확률 기반의 관상동맥 추적 알고리즘을 사용하였으나, 이는 관상동맥을 추적함에 있어 수행 시간이 매우 길다는 문제점이 있다.
대한민국특허출원공개번호 제10-2016-0005256호(발명의 명칭: "CT 관상동맥의 3차원 추적을 위한 시드 포인트 검출 방법") 대한민국특허출원공개번호 제10-2011-0078275호(발명의 명칭: "관상동맥의 움직임 경향성을 이용한 혈관 치료용 마이크로 로봇의 항법 제어 시스템")
본원 발명은 이러한 종래의 문제점들을 개선하고자 안출된 것으로서, 본원 발명은 보다 신속하게 관상동맥을 추적할 수 있고 그리고 추적시 사용되는 파라미터를 조절함으로써 추적 성능을 최적화할 수 있는 관상동맥 추적 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
이러한 과제를 해결하기 위한 본원 발명의 일 실시예에 따른 랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법은, n개의 3차원 CT 볼륨 집합, 상기 3차원 CT 볼륨 집합 각각의 관상동맥 혈관 중심선, 및 상기 중심선을 구성하는 중심 좌표들의 집합을 포함하는 입력 데이터에 기반하여, 각각의 CT 볼륨 내에서 중심선과 미리결정된 거리 내에 있는 복셀에 대해 데이터 샘플링을 수행하여 복수 개의 샘플들을 생성하는 단계; 위치 x에서의 복셀 세기, 상기 위치 x에서의 오프셋 벡터, 및 분할 임계값에 기초하여 랜덤 트리 워크(RTW; random tree walk) 알고리즘을 적용하여, 상기 복수 개의 샘플들을 포함하는 부모 노드(parent node)를 두 개의 집합으로 분할하는 단계; 리프 노드(leaf node)에 도달할 때까지 상기 분할하는 단계를 반복하는 단계; 상기 리프 노드에 K-평균 알고리즘(K-means algorithm)을 적용하여 k개의 클러스터를 생성하는 단계; 및 입력된 시작점과 방향 벡터에 기초하여, 상기 랜덤 트리 워크 알고리즘으로 훈련된 리프 노드를 발견하고, 상기 발견된 리프 노드의 클러스터들 중 하나의 클러스터가 선택되어 선택된 클러스터에 따른 방향성이 설정되는 단계를 포함할 수 있다.
여기서, 상기 리프 노드에 도달할 때까지 상기 분할하는 단계를 반복하는 단계는, 특정 노드에서의 단위 벡터들이 최소 분산보다 더 작거나, 또는 상기 특정 노드에서의 샘플들의 개수가 미리결정된 개수보다 더 작을 경우에 상기 리프 노드에 도달하였다고 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 상기 발견된 리프 노드의 클러스터들 중 하나의 클러스터가 선택되는 것은, 이전 방향 벡터와의 유사 확률이 최대가 되는 방향 벡터를 갖는 클러스터가 선택되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 발견된 리프 노드의 각각의 클러스터의 확률은 가우시안(gaussian) 확률에 기반할 수 있다.
또한, 상기 랜덤 트리 워크 알고리즘이 적용되는 위치 x에서의 복셀 세기 및 상기 위치 x에서의 오프셋 벡터는 하기의 피쳐(feature)로서 정의되고,
Figure pat00001
여기서, I(x)는 위치 x에서의 복셀 세기를 나타내고, θ={v1, v2}는 오프셋 벡터 v1 및 v2를 나타내며, 상기 분할하는 단계는, 상기 피쳐 및 상기 분할 임계값에 기초하여 상기 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘을 적용하여, 상기 복수 개의 샘플들을 포함하는 부모 노드를 두 개의 집합으로 분할하는 단계를 포함할 수 있다.
본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법은 매우 신속한 속도로 그리고 정확하게 CT 영상 내 관상동맥의 추적을 가능하게 한다.
또한, 본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법은 추적 시 사용되는 파라미터를 조절함으로써 추적 성능을 최적화할 수 있다.
도 1은 본원 발명의 일 실시예에 따른 3차원 CT 볼륨 집합, 관상동맥 혈관 중심선, 및 중심선의 중심 좌표를 도시하는 개념도이다.
도 2a는 본원 발명의 일 실시예에 따른 데이터 샘플링의 영역을 도식적으로 나타낸 개념도이고, 도 2b는 본원 발명의 일 실시예에 따른 데이터 샘플링 영역에서의 데이터 샘플을 설명하기 위한 예시도이다.
도 3은 본원 발명의 일 실시예에 따른 회귀 트리 학습의 개념을 설명하기 위한 트리 구조의 예시도이다.
도 4는 본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법을 기술하는 흐름도이다.
도 5는 본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법을 이용한 관상동맥 추적 결과를 나타내는 실제 CT 영상의 예시도이다.
이하 본 발명의 바람직한 실시예들의 상세한 설명이 첨부된 도면들을 참조하여 설명될 것이다. 도면들 중 동일한 구성들은 가능한 한 어느 곳에서든지 동일한 부호들을 나타내고 있음을 유의하여야 한다. 이하의 설명에서 구체적인 특정 사항들이 나타나고 있는데, 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해 제공된 것이다. 그리고 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명은 생략한다.
본 명세서에서 사용되는 용어는 본 발명에서의 기능을 고려하면서 가능한 현재 널리 사용되는 일반적인 용어들을 선택하였으나, 이는 본 발명이 속하는 기술 분야에 종사하는 기술자의 의도 또는 판례, 새로운 기술의 출현 등에 따라 달라질 수 있다. 또한, 특정한 경우는 출원인이 임의로 선정한 용어도 있으며, 이 경우 해당되는 본 발명의 설명 부분에서 상세히 그 의미를 기재할 것이다. 따라서 본 명세서에서 사용되는 용어는 단순한 용어의 명칭이 아닌, 그 용어가 가지는 의미와 본 명세서의 전반에 걸친 내용을 토대로 정의되어야 한다.
본 명세서 전체에서 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있음을 의미한다. 또한, 명세서에 기재된 "...부", "모듈" 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어 또는 소프트웨어로 구현되거나 하드웨어와 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있다.
이하에서, 본원 발명은 기계 학습(machine learning) 기반의 회귀 트리(regression tree)의 일종인 랜덤 트리 워크(RTW; random tree walk) 알고리즘을 이용하여 관상동맥을 추적하는 방법을 제안하고자 한다.
최근 중앙처리장치(CPU), 그래픽처리장치(GPU)와 같은 컴퓨터 연산 처리 장치가 급속하게 발전함에 따라 많은 양의 연산을 적은 시간으로 처리하는 것이 가능하게 되었고, 이와 더불어 기계 학습에 대한 연구도 활발하게 진행되고 있다.
다양한 기계 학습 방법들 중 하나인 회귀 트리는 빠른 학습 및 추정이 가능한 알고리즘이며, 최근에는 이러한 회귀 트리의 일종인 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘이 제안되었는데, 이 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘은 추정하고자 하는 최종 위치로의 방향을 회귀 트리로 학습함으로써 신속하게 추정 위치를 찾아나갈 수 있는 이점이 있다.
본원 발명에서는 이러한 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘을 개선하고, 개선된 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘을 관상동맥 추적 방법에 적용함으로써 3차원 관상동맥 혈관 조영 영상에서 보다 신속하게 관상동맥을 추적할 수 있는 기법을 아래와 같이 제안한다.
기계 학습 방법
(1) 데이터 샘플링을 위한 입력 데이터
랜덤 트리 워크(RTW) 학습을 위해서는 데이터 샘플링(data sampling)이 필요하고, 이 데이터 샘플링을 위한 입력 데이터로서 n개(여기서, n은 자연수)의 3차원 CT 볼륨 집합 V={V1, V2,...,Vi,... Vn}과, 상기 3차원 CT 볼륨 집합(V) 각각의 관상동맥 혈관 중심선 C={C1, C2,...,Ci,...Cn}과, 그리고 상기 중심선(대표하여, Ci)을 구성하는 중심 좌표들의 집합 Ci={P1 i, P2 i,...PNc i}가 활용될 수 있다.
도 1은 본원 발명의 일 실시예에 따른 3차원 CT 볼륨 집합(V), 관상동맥 혈관 중심선(C), 및 중심선의 중심 좌표(P)를 도시하는 개념도이다.
도시된 바와 같이, n개의 3차원 CT 볼륨 집합(V) 각각에는 3차원 관상동맥 영상이 포함되고, 각각의 관상동맥에는 혈관 중심선 C={C1, C2,...,Ci,...Cn}이 표시되며, 각각의 혈관 중심선(Ci)은 중심 좌표들의 집합 {P1 i, P2 i,...PNc i}으로 구성될 수 있다.
이러한 입력 데이터는 랜덤 트리 워크(RTW) 학습을 위한 데이터 샘플링에 사용될 수 있고, 상기 데이터 샘플링은 하기 절차에 따라 수행될 수 있다.
(2) 학습을 위한 데이터 샘플링
위와 같이 데이터 샘플링을 위한 입력 데이터, 즉 3차원 볼륨 집합(V)과, 볼륨 집합(V) 각각의 관상동맥 혈관 중심선(C)과, 그리고 상기 중심선(Ci)을 구성하는 중심 좌표들의 집합(P)이 구비되면, 이에 기반하여 데이터 샘플링이 수행된다.
도 2a는 본원 발명의 일 실시예에 따른 데이터 샘플링의 영역을 도식적으로 나타낸 개념도이고, 도 2b는 본원 발명의 일 실시예에 따른 데이터 샘플링 영역에서의 데이터 샘플을 설명하기 위한 예시도이다.
보다 구체적으로, 도 2a에 도시된 바와 같이, 본원 발명의 일 실시예에 따른 학습을 위한 데이터 샘플링은 각 볼륨 집합(V)에서 중심선(Ci)과 미리결정된 거리(D) 내에 있는 복셀(voxel)들에 대해서 수행된다. 여기서, 상기 미리결정된 거리(D)는 관상동맥의 평균 반경보다 더 크게 설정되는 것이 바람직하다.
중심선(Ci)으로부터 미리결정된 거리(예컨대, D)에 있는 임의의 점 x에 대해서, 데이터 샘플(S)은 아래와 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00002
.... 수식 (1)
여기서, v는 3차원 CT 볼륨 집합에서의 볼륨 인덱스(index)를 나타내고,
Figure pat00003
는 도 2b에 도시된 바와 같이 임의의 점 x에 대해 혈관 중심선으로 수선을 내렸을 때 다음 중심 좌표로의 단위 벡터를 나타낸다. 즉,
Figure pat00004
는 가장 가까운 다음 중심 좌표로 향하는 방향 벡터에 해당하며, 이에 의해 중심선(Ci)을 구성하는 중심 좌표들{P1 i, P2 i,...PNc i}의 방향성이 정의될 수 있다.
(3) 회귀 트리/랜덤 트리 워크 ( RTW ) 학습
상술한 바와 같이, 입력 데이터에 기초하여 학습을 위한 데이터 샘플링이 완료되면, 회귀 트리 학습, 특히 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘 기반의 학습이 수행될 수 있다.
랜덤 트리 워크(RTW) 학습은, (1) 위치 x에서의 복셀 세기, 위치 x에서의 오프셋 벡터, 및 분할 임계값에 기초하여 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘을 적용하여, 복수 개의 샘플들을 포함하는 부모 노드를 두 개의 집합으로 분할하고, (2) 리프 노드에 도달할 때까지 위 분할 과정을 반복하며, (3) 리프 노드에 K-평균 알고리즘을 적용하여 K개의 클러스터를 생성하는 과정을 포함하는데, 이 과정을 보다 구체적으로 살펴보면 아래와 같다.
회귀 트리, 특히 랜덤 트리 워크(RTW) 학습에 있어, 학습 시 피쳐(feature)는 아래와 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00005
.... 수식 (2)
여기서, I(x)는 위치 x에서의 복셀 세기를 나타내고, θ={v1, v2}는 오프셋 벡터 v1 및 v2를 나타낸다. 수식 (2)에서 알 수 있는 바와 같이, 피쳐(fθ(x))는 현재 위치 x에서 오프셋 벡터 v1만큼 이동한 위치에서의 복셀 세기와 현재 위치 x에서 오프셋 벡터 v2만큼 이동한 위치에서의 복셀 세기의 차이를 현재 위치 x에서의 복셀 세기로 나눈 값에 해당하고, 따라서 상기 피쳐(fθ(x))는 학습시 중심선(Ci)으로의 방향성을 설정하기 위한 특징으로서 기능할 수 있다.
또한, 상기 피쳐(fθ(x))는 두 오프셋 벡터들(v1 및 v2) 간의 복셀 세기의 차이를 현재 위치 x에서의 복셀 세기로 나눔으로써 정규화되고(normalize), 따라서 상기 피쳐(fθ(x))는 조영제의 양에 불변하게 된다.
본원 발명의 일 실시예에 따른 회귀 트리의 부모 노드(parent node)는 도 2에서 수행된 데이터 샘플링을 통해 생성된 복수 개의 샘플들(S)을 포함하고, 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘 기반의 학습에서 상기 피쳐(fθ(x))를 이용하여 랜덤하게 생성된 오프셋 벡터 v1 및 v2와 분할임계값 τ에 기반하여 샘플들(S)의 집합으로 구성된 각각의 트리 노드(tree node)를 2개의 노드로 분할해 나가면서 진행될 수 있다.
도 3은 본원 발명의 일 실시예에 따른 회귀 트리 학습의 개념을 설명하기 위한 트리 구조의 예시도이다.
도 3에 도시된 바와 같이, 가장 상위 계층의 노드인 부모 노드 Qparent node(또는 루트 노드)는 두 개의 집합(Qℓ 및 Qr)로 분할되는데, 여기서 2개의 집합으로의 분할을 위한 목적 함수(objective function)는 아래와 같이 정의될 수 있다.
Figure pat00006
... 수식 (3)
Figure pat00007
... 수식 (4)
여기서, 수식 (4)는 두 개의 집합(Qℓ 및 Qr)에 속하는 방향 벡터의 평균값에 해당하고, 수식 (3)은 방향 벡터의 분산(variance)(즉, 에너지에 상응)에 해당하며, 따라서 분할되는 두 집합(Qℓ 및 Qr)의 단위 벡터의 변화를 최소로 만드는 분할 파라미터 φ *를 찾는 것이 위 수식 (3) 및 수식 (4)로 표현되는 목적 함수의 목적에 해당한다. 그러므로, 노드 분할을 위한 분할 파라미터 φ *는 아래와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00008
... 수식 (5)
여기서, 분할 파라미터 φ=(θ,τ)로 구성되고, θ는 오프셋 벡터 {v1, v2}이며, τ는 분할임계값을 나타낸다.
이러한 분할 파라미터(φ)에 의해서 Qparent node는 아래의 식과 같이 두 개의 노드(예컨대, Qℓ 및 Qr)로 분할될 수 있다.
Figure pat00009
... 수식 (6)
Figure pat00010
... 수식 (7)
Qℓ(φ) 및 Qr(φ)은 Qparent node로부터 분할된 2개의 노드들을 나타내고, 편의상 좌측 노드와 우측 노드로 지칭할 수도 있다. 예컨대, 좌측 노드(Qℓ)에는 수식 (2)에 따른 피쳐(fθ(x))가 분할임계값(τ) 미만인 샘플들(
Figure pat00011
)이 포함되고, 유사하게 우측 노드(Qr)에는 수식 (2)에 따른 피쳐(fθ(x))가 분할임계값(τ) 이상인 샘플들(
Figure pat00012
)이 포함된다.
또는, 수식 (7)로 정의되는 바와 같이, 우측 노드(Qr)에 포함되는 샘플들은 부모 노드(Qparent node)에 포함된 전체 샘플들에서 좌측 노드(Qℓ)에 포함되는 샘플들을 차감함으로써 결정될 수도 있다.
그러므로, 좌측 노드(Qℓ)의 샘플들과 우측 노드(Qr)의 샘플들을 합산하면 부모 노드(Qparent node)의 전체 샘플들과 동일하고, 좌측 노드(Qℓ)의 샘플들과 우측 노드(Qr)의 샘플들은 중첩하지 않는다(즉, 교집합이 없다).
이때, 각각의 노드는 분할시 사용된 분할 파라미터(φ)를 저장할 수 있다. 예컨대, 도 3에 도시된 바와 같이, 부모 노드(Qparent node)에는 분할에 적용된 분할 파라미터 φ가 저장될 수 있다.
이러한 분할은 트리의 리프 노드(leaf node)에 도달할 때까지 반복될 수 있다. 일반적으로, 트리 구조에서 자식 노드가 없는 노드를 리프 노드로 지칭하는데, 본원 발명에서는 더 이상 분할하는 것이 의미가 없을 경우의 해당 노드를 리프 노드로 간주한다.
보다 구체적으로, 특정 노드에서의 단위 벡터들이 최소 분산보다 더 작거나, 또는 특정 노드에서의 샘플들의 개수가 미리결정된 개수보다 더 작을 경우에 리프 노드에 도달한 것으로 결정될 수 있다. 하지만, 이는 리프 노드로의 도달을 위한 예시적인 판단일 뿐, 다른 기준이 적용될 수 있음은 명백할 것이다.
이와 같이, 본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법은 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘 기반의 학습을 이용하여 리프 노드에 도달할 때까지 분할 과정을 반복하고, 리프 노드가 아닌 중간 노드(intermediate node)의 경우에는 분할시 적용된 분할 파라미터(φ)가 각각의 노드에 저장될 수 있다.
예컨대, 도 3의 예에서, 좌측 노드(Qℓ)는 다시 두 개의 노드(Qℓℓ 및 Qℓr)로 분할될 수 있고, 이 분할에 사용된 분할 파라미터 φ'가 저장될 수 있다. 마찬가지로, 우측 노드(Qr)는 다시 두 개의 노드(Qrℓ 및 Qrr)로 분할될 수 있고, 이 분할에 사용된 분할 파라미터 φ''가 저장될 수 있다.
상술한 바와 같은 분할 과정이 종료되면, 즉, 더 이상 분할이 의미가 없는 리프 노드에 도달하게 되면, 도 3에 도시된 바와 같은 소정 개수의(예컨대 m개, m은 자연수) 리프 노드(이하에서 편의상 QS로 표기함)가 생성될 수 있다.
여기서, 각각의 리프 노드(QS)는 K-평균 알고리즘(K-means algorithm)을 통해 샘플들(S)이 K개로 클러스터링(clustering)될 수 있다. 여기서, K-평균 알고리즘은 주어진 데이터를 K개의 클러스터로 묶는 알고리즘으로서 각각의 클러스터와 거리 차이의 분산을 최소화하는 방식으로 구현되는 것을 특징으로 한다. 이 K-평균 알고리즘은 자율 학습의 일종으로서 레이블이 달리지 않은 입력 데이터에 레이블을 달아주는 역할을 하며, EM 알고리즘을 이용한 클러스터링과 유사한 구조를 갖는다.
이러한 K-평균 알고리즘은 하기의 식들을 통해 구현될 수 있다.
Figure pat00013
.... 수식 (8)
Figure pat00014
.... 수식 (9)
여기서, Ck는 리프 노드(QS)의 k번째 클러스터를 나타내고, K개의 클러스터들 각각은 K-평균 알고리즘에 의해서 구해질 수 있다. 각 클러스터의 평균
Figure pat00015
은
Figure pat00016
로 정규화되어 대표 평균 단위 벡터로서 사용될 수 있고, 따라서 상기 수식 (8) 및 (9)의 적용을 통해 서로 분산이 적은 샘플들끼리 클러스터링되는 것이 가능하다.
참고로, 본원 발명 내에서 K-평균 알고리즘은 당업계에서 알려진 바와 실질상 동일하게 적용되므로, 이하에서는 K-평균 알고리즘에 대한 보다 상세한 기술은 생략하도록 한다.
위와 같이, K-평균 알고리즘을 통해 각각의 리프 노드가 K개의 클러스터들로 군집화되고, 따라서 리프 노드는 아래와 같이 구성될 수 있다.
Figure pat00017
... 수식 (10)
각 클러스터의 단위 벡터의 평균이 대표 단위 벡터로서 사용될 수 있고, 각 클러스터의 샘플 개수가 각 클러스터의 확률을 나타낼 수 있다. 이와 같은 확률적 요소를 사용함으로써 국소 최저치(local minima) 문제가 해결될 수 있다.
학습에 기반한 관상동맥 추적
상술한 바와 같은 데이터 샘플링을 위한 입력 데이터의 처리, 학습을 위한 데이터 샘플링, 및 그에 따른 회귀 트리/랜덤 트리 워크(RTW) 학습에 기초하여, 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 과정이 개시된다.
보다 구체적으로, 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 과정은 시작점과 방향 벡터가 입력됨으로써 개시된다. 예컨대, 상기 시작점과 방향 벡터는 미리결정될 수 있다.
학습한 회귀 트리, 특히 학습한 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘을 이용하여, 상기 입력된 시작점으로부터 관상동맥의 추적이 진행되는데, 현재의 위치를 기반으로 하여 회귀 트리에서 리프 노드를 발견한다.
그 이후에, 발견된 리프 노드에 포함된 K개의 클러스터들 중에서 진행 방향에 관한 방향 벡터에 기초해 확률이 최대가 되는 하나의 클러스터를 선택한다. 보다 구체적으로, 리프 노드는 수식 (10)과 같이 정의될 수 있는데, 여기서 각각의 클러스터의 확률은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00018
... 수식 (11)
Figure pat00019
... 수식 (12)
Figure pat00020
... 수식 (13)
수식 (11)에서 알 수 있는 바와 같이, 각 클러스터(Ck)의 확률은 수식 (12)와 같이 정의되는 각 클러스터(Ck)의 평균 확률과, 수식 (13)과 같이 정의되는 각 클러스터(Ck)의 가우시안(Gaussian) 확률의 곱으로서 나타낼 수 있고, 이는 다음 진행 방향의 설정을 위한 리프 노드 내 특정 클러스터의 선택에 있어 이전 방향 벡터의 방향성이 고려된다는 것을 의미한다.
다시 말하면, 이전의 방향 벡터와 유사한 방향을 갖는 확률이 가장 높은 방향성의 클러스터가 선택되는 것이며, 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.
Figure pat00021
... 수식 (14)
이전의 방향 벡터와 유사한 방향을 갖는 확률이 가장 높은 방향성의 클러스터가 선택되고, 선택된 클러스터의 방향 벡터에 따라 이후의 진행 방향이 결정되며, 이러한 추적 과정은 혈관의 밝기가 미리결정된 밝기 미만인 경우에 종료되도록 설정될 수 있다.
참고로, 일반적인 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘에서는 리프 노드의 클러스터들 중 임의의 하나의 클러스터가 랜덤하게 선택되는 것과는 대조적으로, 본원 발명에서는 이러한 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘을 개선하여, 리프 노드의 클러스터들 중 이전의 방향 벡터와 유사한 방향을 갖는 확률이 가장 높은 방향성의 클러스터가 선택되고, 그에 따라 관상동맥 추적의 정확도를 향상시키는 것을 가능하게 한다.
도 4는 본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법을 기술하는 흐름도이다.
본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법은, n개의 3차원 CT 볼륨 집합, 상기 3차원 CT 볼륨 집합 각각의 관상동맥 혈관 중심선, 및 상기 중심선을 구성하는 중심 좌표들의 집합을 포함하는 입력 데이터에 기반하여, 각각의 CT 볼륨 내에서 중심선과 미리결정된 거리 내에 있는 복셀에 대해 데이터 샘플링을 수행하여 복수 개의 샘플들을 생성하는 단계(S410); 위치 x에서의 복셀 세기, 상기 위치 x에서의 오프셋 벡터, 및 분할 임계값에 기초하여 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘을 적용하여, 상기 복수 개의 샘플들을 포함하는 부모 노드를 두 개의 집합으로 분할하는 단계(S420); 리프 노드에 도달할 때까지 상기 분할하는 단계를 반복하는 단계(S430); 상기 리프 노드에 K-평균 알고리즘을 적용하여 k개의 클러스터를 생성하는 단계(S440); 및 입력된 시작점과 방향 벡터에 기초하여, 상기 랜덤 트리 워크 알고리즘으로 훈련된 리프 노드를 발견하고, 상기 발견된 리프 노드의 클러스터들 중 하나의 클러스터가 선택되어 선택된 클러스터에 따른 방향성이 설정되는 단계(S450)를 포함할 수 있다.
이러한 단계들에 상세한 설명은 도 1 내지 도 3과 관련하여 이미 상술하였으므로, 본 단락에서는 중복되는 설명을 생략하도록 한다.
도 5는 본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법을 이용한 관상동맥 추적 결과를 나타내는 실제 CT 영상의 예시도이다.
도 5의 (a)는 우관상동맥의 실제 영상을, 그리고 도 5의 (b)는 본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법을 적용하여 우관상동맥을 추적한 결과의 예시도이다.
도시된 바와 같이, 본원 발명의 일 실시예에 따른 관상동맥 추적 방법의 적용시, 보다 신속하게 그리고 정확하게 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하는 것이 가능하다.
또한, 본원 발명에 따른 관상동맥 추적 방법은 현재 활발히 연구되고 있는 CT 관상동맥 추적 알고리즘의 발전에 기여할 것으로 예상되고, 또한 관상동맥 내 병변의 크기 및 위치를 신속 및 정확하게 판단하여 불필요한 추가 중재 시술을 방지할 수 있을 것으로 예상되며, 이는 궁극적으로 최소의 침습으로 최대의 치료 효과를 얻을 수 있는 의료 서비스의 질적 향상을 유도할 것으로 예측된다.
상술한 본 발명의 일 실시 예들은 컴퓨터에서 실행될 수 있는 프로그램으로 작성가능하고, 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체를 이용하여 상기 프로그램을 동작시키는 범용 디지털 컴퓨터에서 구현될 수 있다.
컴퓨터 판독 가능 매체는 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 가용 매체일 수 있고, 휘발성 및 비휘발성 매체, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 또한, 컴퓨터 판독가능 매체는 컴퓨터 저장 매체 및 통신 매체를 모두 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장 매체는 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 또는 기타 데이터와 같은 정보의 저장을 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 통신 매체는 전형적으로 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈, 또는 반송파와 같은 변조된 데이터 신호의 기타 데이터, 또는 기타 전송 메커니즘을 포함하며, 임의의 정보 전달 매체를 포함한다.
전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims (6)

  1. 랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법으로서,
    n개의 3차원 CT 볼륨 집합, 상기 3차원 CT 볼륨 집합 각각의 관상동맥 혈관 중심선, 및 상기 중심선을 구성하는 중심 좌표들의 집합을 포함하는 입력 데이터에 기반하여, 각각의 CT 볼륨 내에서 중심선과 미리결정된 거리 내에 있는 복셀에 대해 데이터 샘플링을 수행하여 복수 개의 샘플들을 생성하는 단계;
    위치 x에서의 복셀 세기, 상기 위치 x에서의 오프셋 벡터, 및 분할 임계값에 기초하여 랜덤 트리 워크(RTW; random tree walk) 알고리즘을 적용하여, 상기 복수 개의 샘플들을 포함하는 부모 노드(parent node)를 두 개의 집합으로 분할하는 단계;
    리프 노드(leaf node)에 도달할 때까지 상기 분할하는 단계를 반복하는 단계;
    상기 리프 노드에 K-평균 알고리즘(K-means algorithm)을 적용하여 k개의 클러스터를 생성하는 단계; 및
    입력된 시작점과 방향 벡터에 기초하여, 상기 랜덤 트리 워크 알고리즘으로 훈련된 리프 노드를 발견하고, 상기 발견된 리프 노드의 클러스터들 중 하나의 클러스터가 선택되어 선택된 클러스터에 따른 방향성이 설정되는 단계
    를 포함하는,
    랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 리프 노드에 도달할 때까지 상기 분할하는 단계를 반복하는 단계는,
    특정 노드에서의 단위 벡터들이 최소 분산보다 더 작거나, 또는 상기 특정 노드에서의 샘플들의 개수가 미리결정된 개수보다 더 작을 경우에 상기 리프 노드에 도달하였다고 결정하는 단계를 포함하는,
    랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 발견된 리프 노드의 클러스터들 중 하나의 클러스터가 선택되는 것은, 이전 방향 벡터와의 유사 확률이 최대가 되는 방향 벡터를 갖는 클러스터가 선택되는 것을 특징으로 하는,
    랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 발견된 리프 노드의 각각의 클러스터의 확률은 가우시안(gaussian) 확률에 기반하는,
    랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 랜덤 트리 워크 알고리즘이 적용되는 위치 x에서의 복셀 세기 및 상기 위치 x에서의 오프셋 벡터는 하기의 피쳐(feature)로서 정의되고,
    Figure pat00022

    여기서, I(x)는 위치 x에서의 복셀 세기를 나타내고, θ={v1, v2}는 오프셋 벡터 v1 및 v2를 나타내며,
    상기 분할하는 단계는, 상기 피쳐 및 상기 분할 임계값에 기초하여 상기 랜덤 트리 워크(RTW) 알고리즘을 적용하여, 상기 복수 개의 샘플들을 포함하는 부모 노드를 두 개의 집합으로 분할하는 단계를 포함하는,
    랜덤 트리 워크 알고리즘을 이용하여 삼차원 관상동맥 컴퓨터 단층촬영 혈관 조영 영상에서 관상동맥을 추적하기 위한 방법.
  6. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 따른 방법을 실행하도록 구성되는 프로그램이 저장되는,
    컴퓨터 판독가능 저장 매체.
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