KR20170103094A - 가옥의 온수 순환 난방 관리방법 - Google Patents

가옥의 온수 순환 난방 관리방법 Download PDF

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KR20170103094A
KR20170103094A KR1020160025408A KR20160025408A KR20170103094A KR 20170103094 A KR20170103094 A KR 20170103094A KR 1020160025408 A KR1020160025408 A KR 1020160025408A KR 20160025408 A KR20160025408 A KR 20160025408A KR 20170103094 A KR20170103094 A KR 20170103094A
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Abstract

가옥을 경유하는 배관을 통해 온수를 순환시켜 가옥을 난방하는 온수 순환 난방 관리 방법은 온수를 통해 상기 가옥에 유입되는 열량과 가옥에서 손실되는 열량을 정의하는 가옥의 에너지 수지식에 기반하여 가옥의 에너지 수지 모델을 형성한다. 그리고 그 가옥에 대한 온수난방을 가동하여 가동 데이터를 수집한다. 수집된 가동 데이터를 그 가옥의 에너지 수지식에 적용하여 회귀분석 기법으로 가옥의 에너지 수지식의 계수를 결정한다. 통신기기 또는 측정 장치를 이용하여, 도시가스 또는 온수열량의 사용 상황, 난방정보(가옥의 온도, 온수의 온도, 환경온도)를 수집할 수 있다. 본 발명에 따른 특정한 알고리즘 및 통상의 알고리즘을 활용하여, 가옥의 온수난방구조의 특성을 수치적으로 파악할 수 있다. 이 결과를 활용하여, 에너지의 사용 효율을 높이는 데 필요한 정보를 생성하여, 이 정보를 통신기기를 이용하여 가스 사용자에게 제공하거나, 본 발명의 시스템이 직접 온수 순환난방장치(가스보일러 또는 온수공급장치)를 조작하는 종합적인 온수 순환난방 관리시스템을 제시할 수 있다.

Description

가옥의 온수 순환 난방 관리방법 {Method of managing house heating by hot water circulation}
본 발명은 가옥의 난방을 관리하는 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 가옥을 경유하는 배관을 통해 온수를 순환시켜 가옥을 난방하는 온수 순환 난방 기술에 관한 것이다.
우리나라에서 가옥 난방은 온수로 이루어진다. 가옥 내부를 경유하도록 온수 배관을 마련하고, 그 배관을 통해 온수를 순환시킨다. 가옥 내부를 경유하는 온수 배관은 온수가 갖고 있는 열에너지를 가옥에 전달하는 열교환기로서 기능함으로써, 가옥에 대한 난방을 구현한다.
이러한 온수를 가열하는 에너지원으로 주로 천연가스, LPG, 유류 등 화석연료를 사용하고 있다. 가옥 난방 방법은 온수의 공급 방법의 측면으로 보면, 가옥 자체에 소형 가스보일러를 설치하여 이용하는 개별난방, 대형 보일러를 사용하는 공동주택의 중앙집중식 난방, 그리고 비교적 넓은 지역을 대상으로 하여 열병합발전소의 부산물인 온수를 이용하는 지역난방 등이 있다.
이와 같이 에너지 공급원은 다양하나, 모든 사용자가 온수 에너지를 사용하는 대가를 지불해야 한다. 그 에너지 공급원인 화석연료의 단점인 온실가스의 발생을 피할 수 없다. 이런 이유에서 난방에너지의 효율적 관리는 매우 중요한데, 아직까지는 연소보일러 자체의 연소효율을 올리기 위한 노력이나, 가옥의 단열 효율을 올리는 등의 노력에 머무르고 있다. 특히 연소 보일러의 경우는 연소가 완료된 배기가스로부터 열을 회수하기 위한 보일러 내부의 연소기 구조를 설계하고, 열교환기의 구조를 최적화하는 등의 방법이 사용되고 있다. 하지만 그 실효성은 그리 인정받지 못하고 있다.
이러한 에너지원을 사용함에 있어서 사용자의 편의성도 중요하다. 알려진 기술에 따르면, 온수난방장치를 보다 편리하게 사용할 수 있도록 홈네트워크와 결합하여 온수난방장치의 작동상황이나 경과를 수시로 확인할 수 있다. 또한, 인터넷 및 스마트폰을 온수난방장치와 결합하여 원격지에서도 집안에 있는 온수난방장치의 작동상태를 확인하고, 나아가서 난방을 켜거나 끌 수 있는 기능도 부여하고 있다.
그러나 이러한 기능들이 유기적으로 관련되어 있지 못하다. 각 기능이 분산되어 작동하므로, 장치의 종합적인 효율성도 낮고 충분히 높은 에너지 효율을 구현하고 있지 못하고 있다. 예를 들면, 난방용 보일러의 가동 방법에 있어서는 난방온도나 급탕온도를 원하는 온도에 정확하게 맞추기 위한 온도제어 기능을 부여하거나, 계절별로 급탕온도를 자동으로 설정하는 기능 정도에 머무르고 있다. 인터넷이나 스마트폰을 결합한 효과도 원격조작 정도의 수준에 머물러, 인터넷이나 스마트폰의 뛰어난 활용도가 열에너지 효율을 증가하는 데는 큰 기여를 하지 못하고 있다. 특히 중앙난방이나 지역난방의 경우는 더욱 그러하다.
본 발명은 가옥을 경유하는 배관을 통해 온수를 순환시켜 가옥을 난방하는 온수 순환 난방시스템을 정확하게 모델링하고, 그 모델에 의거하여 사용 중인 가옥의 단열효율, 난방시스템의 상태, 효율을 진단하는 기능과, 난방용 에너지 효율성을 제고하고, 사용자의 편의를 제공하는 등 온수 순환난방 관리를 종합적이고도 효과적으로 할 수 있는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
또한, 본 발명은 인터넷이나 무선전화를 기반으로 하는 스마트폰이나, 컴퓨터 또는 근거리 LAN을 기반으로 하는 홈네트워크(Home network) 등의 통신연산장치를 가정용 온수난방장치(개별난방용 보일러, 중앙난방 및 지역난방의 온수공급 장치)와 결합하여, 온수 순환난방에 있어서 에너지 효율성을 극도로 높일 수 있는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
위와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 측면에 따르면, 통신기기 또는 측정 장치를 이용하여, 도시가스 또는 온수열량의 사용 상황, 난방정보(가옥의 온도, 온수의 온도, 환경온도)를 수집할 수 있다. 본 발명에 따른 특정한 알고리즘 및 통상의 알고리즘을 활용하여, 가옥의 온수난방구조의 특성을 수치적으로 파악할 수 있다. 그리고 이 결과를 활용하여, 에너지의 사용 효율을 높이는데 필요한 정보를 생성하여, 이 정보를 통신기기를 이용하여 가스 사용자에게 제공하거나, 본 발명의 시스템이 직접 온수 순환난방장치(가스보일러 또는 온수공급장치)를 조작하는 종합적인 온수 순환난방 관리시스템을 제시할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 가옥을 경유하는 배관을 통해 온수를 순환시켜 상기 가옥을 난방하는 온수 순환 난방시스템에서 실시할 수 있는 온수 순환 난방 관리 방법이 제공된다. 이 방법은 온수를 통해 상기 가옥에 유입되는 열량과 상기 가옥에서 손실되는 열량을 정의하는 상기 가옥의 에너지 수지식에 기반하여 상기 가옥의 에너지 수지 모델을 형성한다. 그리고 상기 가옥에 대한 온수난방을 가동하여 가동 데이터를 수집한다. 수집된 가동 데이터를 상기 가옥의 에너지 수지식에 적용하여 회귀분석(용어 부분 참조) 기법으로 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수를 결정한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 가옥의 에너지 수지식은 '상기 가옥 자체의 에너지 변화량'= '상기 가옥으로 공급되는 에너지의 양' - '상기 가옥으로부터 방출(손실)되는 에너지의 양'으로 정의될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 가옥의 가스보일러에서 가스를 연소시켜 생산한 온수를 상기 가옥에 공급하여 난방하는 개별난방의 경우, 상기 에너지 수지식의 각 항은 다음과 같이 정의될 수 있다. 아래 식에서 mC는 가옥의 열용량으로서 m은 가옥의 질량이고 C는 가옥의 비열이며, ΔT는 가옥의 온도변화량이며, Qin은 가옥으로의 총 유입열량, Qloss는 가옥에서의 유출 열에너지, Qsupply,gas는 가스가 제공하는 총 열량, qgas는 가스의 연소 시 단위시간당 발생하는 열량, ΔHgas는 연소로 인한 가스의 엔탈피 변화량, Fgas는 가스보일러로 흘러들어가는 가스 유량, qloss는 가옥에서의 단위시간당 유출 열에너지, T는 가옥의 온도, Tenvironment는 가옥 외부의 온도, ΔT는 가옥의 온도 변화량, Φ(·)는 함수를 나타내며, Φ(T-Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 차이를 변수로 하는 함수값의 평균치를 나타내고, t는 시간을 나타낸다.
Figure pat00001
,
Figure pat00002
,
Figure pat00003
또는
Figure pat00004
바로 위의 세 번째 식과 네 번째 식은 아래의 두 식으로 각각 표현되고, 아래 두 식에서 K는 열손실 계수를, (T - Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 온도차의 평균값을 나타낸다.
Figure pat00005
또는
Figure pat00006
또한, 일 실시예에 따르면, (T-Tenvironment)average는 다음 식과 같이 정의될 수 있다. 아래 식에서 LMTDloss는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 환경온도(Tenvironment)의 차이를 대수평균한 대수평균온도차이며, 난방이 시작되는 초기상태(initial)의 상기 가옥의 온도(Ta)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 나타내고, ΔTb는 난방의 최종상태(final)의 가옥의 온도(Tb)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 나타낸다.
Figure pat00007
,
Figure pat00008
,
Figure pat00009
,
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 가옥의 외부에서 생산된 온수를 상기 가옥에 공급하여 난방하는 지역난방 또는 중앙난방의 경우, 상기 에너지 수지식의 각 항은 아래 식으로 정의될 수 있다. 아래 식에서 mC는 가옥의 열용량으로서 m은 가옥의 질량이고 C는 가옥의 비열이며, ΔT는 가옥의 온도변화량이며, Qin은 가옥으로의 총 유입열량, Qloss는 가옥에서의 유출 열에너지, Qsupply,water는 온수가 제공하는 총 열량, qwater는 온수가 단위시간당 제공하는 열량, Cwater는 온수의 비열, Fwater는 온수의 유량, Twater ,in는 상기 배관의 입구 부분에서 온수의 온도, Twater ,out는 상기 배관의 출구 부분에서 온수의 온도, qloss는 가옥에서의 단위시간당 유출 열에너지, K는 열손실 계수, T는 가옥의 온도, Tenvironment는 가옥 외부의 온도, Φ(·)는 함수를 나타내며, Φ(T-Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 차이를 변수로 하는 함수값의 평균치를 나타내고, t는 시간을 나타낸다.
Figure pat00011
,
Figure pat00012
,
Figure pat00013
또는
Figure pat00014
일 실시예에 따르면, 바로 위의 네 식 중 상기 세 번째 식과 네 번째 식은 아래 두 식으로 각각 표현된다. 아래 식에서 K는 열손실 계수를, (T-Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 온도차의 평균값을 나타낸다.
Figure pat00015
또는
Figure pat00016
또한, 일 실시예에 따르면, (T-Tenvironment)average는 다음 식과 같이 정의될 수 있다. 아래 식에서 ΔTa는 난방이 시작되는 초기상태(initial)의 상기 가옥의 온도(Ta)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 나타내고, ΔTb는 난방의 최종상태(final)의 가옥의 온도(Tb)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 나타내며, LMTDloss(Logarithm Mean Temperature Difference)는 가옥의 온도(T)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 대수 평균한 대수평균온도차이이다.
Figure pat00017
,
Figure pat00018
,
Figure pat00019
,
Figure pat00020
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 에너지 수지식의 계수는 상기 가옥의 열용량(mC)과 열손실계수(K), 또는 이들을 조합 또는 변환한 변수를 하나 이상 포함하거나 또는 비선형 방정식을 그대로 사용하는 경우에는 이들에 상응하는 상수일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 가옥의 상기 열용량(mC)과 상기 열손실계수(K)는 상기 가옥에 공급되는 순시 열량(qsupply와)과 난방 전후의 상기 가옥의 온도 변화(ΔTroom)의 관계에 대한 시험 결과를 회귀분석 하여 산출될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 방법은 상기 열손실계수(K)의 값이 동일한 면적(평형)의 가옥의 평균값에서 소정 범위 이상을 벗어난 때에는 에너지 과다 유출 경보를 생성하는 단계를 더 포함할 수 있다. 상기 소정 범위는 예컨대 표준편차(σ)일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 방법은 상기 가옥의 열손실량과, 상기 열손실량에 상응하는 에너지 소비량 및/또는 에너지 비용으로 산출하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 가동 데이터는 상기 가옥에 대한 난방의 시험가동 또는 실제운전을 통해 획득된 데이터로서, 상기 가옥에 온수 순환을 통한 공급 열량과 온수난방 전후의 상기 가옥의 온도 변화에 관한 데이터를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 방법은 '온수난방 모델 방정식'을 기반으로 하여 상기 온수 순환 난방시스템을 모델화 하는 단계; 및 상기 가동 데이터를 상기 온수난방 모델 방정식에 적용하고 회귀분석 기법으로 상기 온수난방 모델 방정식의 계수를 결정하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 '온수난방 모델 방정식'은 '가옥온도의 변화속도' = '가스와 온수 간의 에너지의 전달속도' - '가옥으로부터 에너지가 손실되는 속도'로 이루어진 미분방정식 또는 차분방정식으로 표현될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 결정되는 상기 온수난방 모델 방정식의 계수는 상기 가옥에 대한 실질열전달계수(UA)이고, 여기서 상기 실질열전달계수(UA)는 단위면적 당 열이 전달되는 속도인 총괄열전달계수(U)와 열전달면적(A)의 곱일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 실질열전달계수(UA)는 상기 가옥에 공급되는 온수의 온도(Twater)와 상기 가옥의 실내 온도(Troom)의 관계에 대한 시험 결과를 상기 온수난방 모델 방정식에 적용하여 회귀분석 하여 도출될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 방법은 산출된 상기 실질열전달계수(UA)의 값이 동일한 면적(평형)의 가옥의 평균값에서 소정 범위 이상을 벗어난 경우에는, 온수의 열에너지를 상기 가옥에 전달하는 열교환장치에 이상이 있는 것으로 판단하여 경고를 발생하는 단계를 더 포함할 수 있다. 상기 소정 범위는 예컨대 표준편차(σ)일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 온수난방 모델 방정식'은 상기 가옥에 대한 '열공급식', 상기 가옥에 대한 '열전달식', 그리고 상기 가옥의 '동특성 방정식'을 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 가옥에 대한 '열공급식'은 아래 두 식 중 어느 하나를 포함하며,
Figure pat00021
--- (가스를 연소하여 온수를 공급하는 경우의 식)
Figure pat00022
--- (외부로부터 온수를 공급 받는 경우의 식)
여기서, 아래 첨자 n은 샘플링 인덱스를 나타내며, qsupply,n은 특정 샘플링 인덱스(n)에서 상기 가옥에 공급되는 순시 열량의 샘플링 값, Fgas는 가스보일러로 흘러들어가는 가스 유량, ΔHgas는 연소로 인한 가스의 엔탈피 변화량, qgas,n은 특정 샘플링 인덱스(n)에서 가스의 연소에 의한 열량, Cwater와 Fwater는 온수의 비열과 유량을 각각 나타내며, Twater,in와 Twater,out는 상기 가옥에 온수를 공급하는 상기 배관의 입구와 출구에서의 온수의 온도를 각각 나타내고, tsampling은 샘플링 주기를 나타내며, qwater,n은 특정 샘플링 인덱스(n)에서 온수가 상기 가옥에 공급하는 순시 열량의 샘플링 값을 나타내며,
상기 가옥에 대한 '열전달식'은 아래 식
Figure pat00023
Figure pat00024
Figure pat00025
Figure pat00026
Figure pat00027
Figure pat00028
을 포함하며, 여기서, qtransfer,n은 특정 샘플링 인덱스(n)에서 상기 배관 내의 온수에서 상기 가옥으로 전달되는 순시 열량의 샘플링 값이고, UA는 상기 온수순환 난방 시스템에서 총괄열전달계수(U)와 열전달면적(A)의 곱으로 정의되는 실질열전달계수이고, (Twater,n- Tn)average는 특정 샘플링 인덱스(n)에서 상기 배관 내의 온수의 온도(Twater,n)와 가옥의 온도(Tn) 간의 온도차의 평균값을 나타내며, LMTDtransfer,n은 특정 샘플링 시점(n)에서 온수의 입구와 출구에서의 온수의 온도(Twater,n)와 가옥의 온도(Tn) 차이를 대수 평균한 대수평균온도차이를 나타내며, ΔTin,n은 특정 샘플링 시점(n)에서 상기 배관을 통해 상기 가옥으로 유입되는 지점에서 온수의 온도(Twater,in,n)와 가옥의 온도(Tn) 간의 차이를 나타내고, ΔTout,n는 특정 샘플링 인덱스(n)에서 상기 배관을 통해 상기 가옥으로부터 유출되는 지점에서 온수의 온도(Twater,out,n)와 가옥의 온도(Tn) 간의 차이를 나타내며,
상기 가옥의 '동특성 방정식'은 아래 식
Figure pat00029
Figure pat00030
,
Figure pat00031
,
Figure pat00032
을 포함하며, 여기서 mC는 가옥의 질량(m)과 비열(C)을 곱한 가옥의 열용량이며, Tn과 Tn+1은 샘플링 인덱스 n과 n+1에서의 가옥의 온도를 각각 나타내며, qin,n과 qloss,n은 샘플링 인덱스 n에서 가옥으로 유입되는 열량과 가옥으로부터 유출되는 열량을 각각 나타내며, qtransfer,n는 샘플링 인덱스 n에서 온수에서 가옥으로 전달되는 열량을 나타내며, Tn은 샘플링 인덱스 n에서의 가옥의 온도이며, Tenvironment는 가옥 외부의 환경의 온도를 나타내며, Φ(·)는 함수를 나타내며, Φ(T - Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 차이를 변수로 하는 함수값의 평균치를 나타내고, t는 시간을 나타낸다.
일 실시예에 따르면, 상기 동특성 방정식의 맨 마지막 식은 열손실계수 K를 사용하여 아래 식과 같이 선형근사적으로 표시될 수 있다.
Figure pat00033
또한, 상기 동특성 방정식의 식
Figure pat00034
은 다음 식과 같이 결정될 수 있다.
Figure pat00035
Figure pat00036
Figure pat00037
본 발명의 일 실시예에 따르면, 사용하는 변수 및 상수가 적어도 외부(환경)온도, 가옥온도, 온수 순환을 통해 상기 가옥에 공급한 에너지량 및 상기 가옥의 열용량을 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 가옥에서의 열손실량은 '외부온도와 가옥온도의 차이값'의 함수로 표현될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 방법은 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수 및 상기 온수난방 모델 방정식의 계수가 결정된 상기 온수 순환 난방시스템의 난방 모델을 사용하여, 온수를 상기 가옥으로 공급하는 장치의 연속가동시간과 가동/중단 주기에 관한 가동 방법에 따라 도달하거나 유지할 수 있는 상기 가옥의 온도를 산출하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 방법은 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수 및 상기 온수난방 모델 방정식의 계수가 결정된 상기 온수 순환 난방시스템의 난방 모델을 사용하여, 상기 가옥의 희망온도에 따라 소요되는 에너지공급량 및/또는 에너지 비용을 산출하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 방법은 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수 및 상기 온수난방 모델 방정식의 계수가 결정된 상기 온수 순환 난방시스템의 난방 모델을 사용하여, 상기 가옥에서의 열손실량과 상기 열손실량에 상응하는 에너지 소비량 및/또는 에너지 비용을 산출하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 방법은 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수 및 상기 온수난방 모델 방정식의 계수가 결정된 상기 온수 순환 난방시스템의 난방 모델을 사용하여, 온수를 상기 가옥으로 공급하는 장치의 최적 가동 방법을 생성하여 사용자가 알 수 있도록 제공하거나 난방조정장치를 직접 조작하는 제어 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 가정용 온수 순환난방(가스보일러 또는 온수공급장치)의 효율적인 종합관리 서비스를 제공할 수 있다. 종합관리 서비스는 난방시스템(계)의 상태를 진단하고, 진단결과를 활용하여 난방용 에너지 효율성을 제고하고, 자동조작 또는 원격조작을 수행할 수 있는 서비스를 포함한다. 또한, 원격검침을 포함할 수도 있다.
구체적으로, 본 발명에 따르면, 가옥의 난방시스템의 특성 분석을 통해 이하의 실용 정보를 도출하는 데 필요한 특성 방정식을 도출할 수 있다.
누설(손실)되는 열에너지에 관한 정보(가옥의 단열, 생활습관 등)를 도출하여, 에너지 절약을 도모할 수 있다.
난방용 온수배관의 열교환 효율에 관한 정보를 도출하여, 온수 배관 오염 지표를 얻을 수 있다.
설정온도에 따라 예상되는 가스 또는 열량 소모량 (요금) 도출하여, 에너지 소모량 절감을 꾀할 수 있다.
필요한 경우, 효과적인 난방시스템 운전정보 도출하고, 그 도출한 운전정보를 사용자가 사용하거나, 온수난방장치에 제공하여 자동으로 난방시스템(장치들)을 조작하는 등의 제어를 자동으로 수행할 수도 있다.
또한, 에너지 사용에 관한 통계 자료를 얻을 수 있고, 그것을 활용하여 일정기간의 난방 효과 및 에너지 사용 기록 및 분석을 수행할 수 있다.
나아가, 필요한 경우 원격검침 기능을 활용할 수도 있다.
도 1은 본 발명에 관한 온수 순환 난방시스템의 전체 구성을 개략적으로 도시한 블록도이고,
도 2는 본 발명에 따른 전체 온수 순환 난방 방식에 대한 관리 서비스를 제공하기 위한 시스템의 구성을 예시적으로 나타내고,
도 3은 2차계 이상의 동특성을 가진 시스템을 '1차계+시간지연'으로 전환한 근사 시스템의 응답 특성 곡선이고,
도 4는 온수를 이용한 가옥의 개별난방 방식의 일예를 에너지 수지식과 동특성 방정식을 활용하여 도식적으로 나타낸 도면이고,
도 5는 온수를 이용한 가옥의 지역난방 또는 중앙난방 방식의 일예를 에너지 수지식과 동특성 방정식을 활용하여 도식적으로 나타낸 도면이고,
도 6은 온수를 이용한 가옥의 개별난방 제어시스템의 일예를 도식적으로 나타낸 도면이고,
도 7은 온수를 이용한 가옥의 지역난방 또는 중앙난방 제어시스템의 일예를 도식적으로 나타낸 도면이고,
도 8은 온수 순환 난방시스템의 분석 및 정규화를 통해 에너지 수지식의 계수를 확정하는 절차를 개략적으로 나타내는 흐름도이고,
도 9는 온수 순환 난방시스템의 분석 및 정규화를 통해 온수난방 모델 방정식의 계수를 확정하는 절차를 개략적으로 나타내는 흐름도이고,
도 10은 온수 순환 난방시스템의 '에너지 수지식' 및 '온수난방 모델 방정식'으로 표현된 모델로부터, 여러 가지 예측과 평가를 하는 것을 예시적으로 나타내는 흐름도이다.
본문에 개시되어 있는 본 발명의 실시예들에 대해서, 특정한 구조적 내지 기능적 설명들은 단지 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로, 본 발명의 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본문에 설명된 실시예들에 한정되는 것으로 해석되어서는 아니 된다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로 사용될 수 있다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위로부터 이탈되지 않은 채 제1 구성요소는 제2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성요소도 제1 구성요소로 명명될 수 있다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다. 구성요소들 간의 관계를 설명하는 다른 표현들, 즉 "~사이에"와 "바로 ~사이에" 또는 "~에 이웃하는"과 "~에 직접 이웃하는" 등도 마찬가지로 해석되어야 한다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 설시된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미이다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미인 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
이하에서는 첨부한 도면을 참조하면서 본 발명의 실시에 필요한 구체적인 사항을 상세히 설명하기로 한다.
도 1에는 본 발명의 실시 환경의 일예로서 온수 순환 난방시스템(10)의 구성이 개략적으로 도시되어 있다. 그리고 도 2는 도 1과 같은 온수 순환 난방시스템(10)을 이용하여 각 가옥(12)에 온수 순환 난방 방식에 대한 관리 서비스(자세한 사항은 후술함)를 제공하기 위한 전체 시스템(이하, '온수난방 관리서비스 시스템'이라 함)(100)의 구성을 개략적으로 예시한다.
먼저, 온수 순환난방시스템(10)은 온수를 사용하여 가옥(12)의 난방을 구현하는 종합적인 시스템이다. 여기서, 가옥(12)은 예컨대 건축 구조물과 그 안에 배치된 가구들, 내부 공기까지 포함하는 넓은 개념으로 이해할 수 있다. 온수 순환 난방 시스템(10)은 크게 열에너지를 공급받는 가옥(12)과, 온수를 매개로 열에너지를 생산하여 가옥(12)에 제공하는 온수공급원(14)과, 가옥(12)과 온수공급원(14)으로부터 필요한 물리량들을 측정하고 연산을 통해 난방시스템의 모델링, 해석 및 평가, 예측, 제어 등과 같은 것들을 수행하는 통신연산장치(16)를 포함할 수 있다.
온수공급원(14)은 에너지 계량기를 포함할 수 있다. 예컨대 지역난방/중앙난방의 경우에는 외부의 온수공급처에서 각 가옥(12)에 공급하는 온수 배관로에 설치되어 공급되는 온수의 열량을 측정하는 온수열량계(30)를 포함할 수 있다. 온수공급원(14)은 또한, 개별난방의 경우에는 가스를 연소시켜 온수를 가열하는 가스보일러(50)와 그 가스보일러(50)에서 온수 가열을 위해 사용하는 가스 량을 계측하는 가스계량기(40)를 포함할 수 있다. 가스계량기(40)는 가스 사용량을 부피 단위 또는 질량 단위 등으로 측정할 수 있는 것이라면 그 종류를 불문한다. 이의 대표적인 예로는 도시가스 사용자 가옥에 설치된 통상적인 막식 가스계량기를 들 수 있다. 가스보일러(50)는 단순한 연소기가 아니라, 도시가스/LPG를 연소하여 온수를 생성하고 난방용 열교환장치에 공급 및 회수 하는 기능(순환펌프, 조절밸브 등)을 포함하는 장치일 수 있다.
온수공급원(14)은 가옥(12)에 설치되어 온수를 통해 전달되는 열에너지를 가옥(12)으로 전달하는 온수 순환 열교환기(20)(이하에서는 간단히 '열교환기'라 함)를 포함할 수 있다. 가스보일러(50)와 온수열량계(30) 각각에서 열교환기(20)까지는 온수배관(18a)와 (18b)를 통해 연결될 수 있다.
열교환기(20)는 예컨대 가옥(12)의 바닥에 매입된 온수 순환 배관 전체일 수 있다. 또는, 온수배관과 이에 연결되어 가옥(12)의 실내에 배치된 라디에이터일 수도 있다. 어떤 것이든, 온수 순환을 통해 가옥(12) 안으로 열에너지를 전달하고, 그 가옥(12)에서 열에너지 교환을 유발시키는 것이면 온수 순환 열교환기(20)라 할 수 있다. 본 발명에서 온수의 입구라고 하면 온수 순환 열교환기(20)의 입구를 말한다. 이는 개별난방의 경우 가스보일러(50)의 출구에 해당한다.
도 1에서, 왼쪽에 1점 쇄선 윗부분은 개별난방의 온수공급원 구성을 나타내고, 아래 부분은 중앙난방/지역난방의 온수공급원 구성을 나타낸다. 본 발명에 있어서, '온수(hot water)'는 가옥(12)에 열을 공급하는 매체를 말한다. 이하에서 하첨자 "water"는 온수, 즉 "hot water"를 나타낸다. 본 발명의 기술에 있어서 예로 든 각 단위는, 동일한 차원의 다른 단위로 대체할 수 있다.
통신연산장치(16)는 측정부(60), 연산제어부(70), 그리고 통신부(80)를 포함할 수 있다. 통신연산장치(16)는 가옥(12)의 온수난방시스템(10-1) 마다 하나씩 설치될 수 있다. 가옥마다 설치된 온수난방시스템(10-1)과는 무선통신방식 및/또는 유선통신방식으로 통신가능하게 연결될 수도 있다. 이 경우, 도시하지는 않았지만 온수난방시스템(10-1)은 자체의 통신부를 포함할 수 있다. 이 통신부는 통신망(300)에도 접속될 수도 있다.
통신연산장치(16)는 여러 가옥(12)들의 집합을 대표하여 지역단위로 하나씩 설치될 수도 있다. 예를 들어 특정 지역 예컨대 같은 아파트 단지나 동별로 통신연산장치(16)를 하나씩 설치할 수 있다. 그 통신연산장치(16)들끼리는 서로 연동되게 할 수 있다. 또한, 각 통신연산장치(16)는 통신망(300)을 통해 중앙의 서버컴퓨터(200)와 통신가능하게 연결될 수도 있다. 서버컴퓨터(200)는 통신연산장치(16)들과 통신하면서, 그들로부터 필요한 정보를 수집한다. 또한, 서버컴퓨터(200)는 필요한 정보나 지시를 각 통신연산장치(16)들에 제공하고, 본 발명에 직, 간접적으로 관련된 여러 가지 처리 및 서비스를 제공하는 역할을 할 수 있다.
측정부(60)는 본 발명의 실시에 필요한 여러 가지 물리량을 측정하는 센서들을 포함할 수 있다. 어떤 물리량을 측정할 것인지에 따라 그 센서들의 종류가 다를 수 있다. 예컨대 측정부(60)는 온수공급원(14) 영역에 설치된 각종 계량센서(62) 및 온도센서(64) 등과 통신가능하게 연결되어, 그 센서들(62, 64)로부터 제공되는 검출정보를 수신할 수 있다. 계량센서(62)는 예컨대 가스계량기(40)에서 소비되는 가스의 유량, 가스보일러(50)과 온수열량계(30) 즉, 온수배관(18a, 18b)을 통해 열교환기(20)로 공급되는 온수의 유량, 온수열량계(30)에서 열교환기(20)로 공급되는 온수의 열량 등을 측정하는 센서들을 포함할 수 있다. 온도센서(64)는 온수열량계(30)와 가스보일러(50) 각각에서 열교환기(20)로 공급되는 온수와 그 열교환기(20)에서 빠져 나와서 회수되는 온수의 온도(Tin, Tout)들을 측정할 수 있다. 측정부(60)는 이러한 각종 센서들로부터 검출신호를 제공받아 연산제어부(70)로 제공해줄 수 있다.
연산제어부(70)는 본 발명에 따라 구현된 온수 순환난방 관리를 위한 프로그램(이하, '관리 프로그램'이라 함)자세한 사항은 후술함)을 실행할 수 있는 컴퓨팅 리소스들을 포함할 수 있다. 연산제어부(70)는 관리프로그램을 실행하여, 측정부(60)로부터 전달받은 측정데이터를 이용하여 여러 가지 연산을 하고 그를 통해 난방시스템의 모델링, 해석 및 평가, 예측 등의 연산을 수행하는 연산부(72)를 포함한다. 이 연산부(72)는 프로그램과 데이터를 저장 관리하는 불휘발성 메모리(하드디스크 또는 플래시메모리 등), 통상의 디지털 방식의 연산기능을 수행하는 CPU, 그리고 이 CPU의 연산처리 공간을 제공하는 메모리 등을 포함하는 구성으로 구현될 수 있다. 예컨대 이런 자원들을 포함하는 범용 컴퓨터로 구현될 수 있을 것이다.
또한, 연산제어부(70)는 연산의 결과나 관리 프로그램의 미리 정해진 로직을 수행하고, 통신부(80), 조작부(76), 측정부(60) 등에 대하여 필요한 제어를 수행하는 제어부(74)를 포함할 수 있다. 하지만, 제어부(74)는 반드시 구비되어야 할 필수적인 것은 아니다. 본 발명이 제공하는 제어기능에 따라서 제어부(74)의 하드웨어 및/또는 소프트웨어 구성이 달라질 수 있다.
또한, 연산제어부(70)는 사용자에 대한 입력과 출력 등을 할 수 있는 조작부(76)를 포함할 수도 있다. 조작부(76)는 예컨대 키패드, 터치스크린, 디스플레이 등의 적어도 일부로 구성될 수 있으며, 사용자가 직접 정보(자료)를 입력하거나 시각적으로 확인하고, 필요한 기능을 조작할 수 있는 환경을 제공한다.
통신부(80)는 통신망(300)을 통해 무선전화, 인터넷, 시리얼통신 등을 통하여, 주변 장치들과 정보(자료)를 교환하는 기능을 수행할 수 있는 통신모듈을 포함할 수 있다. 연산제어부(70)와 통신부(80)는 예컨대 스마트 폰, 통신망에 접속된 컴퓨터, 홈네트워크용 벽면설치 제어패드(Wall pad) 등과 같이, 통신 및 입출력 수단을 가진 연산장치일 수 있다. 범용의 통신연산장치 또는 본 발명 전용으로 디자인된 통신연산장치일 수 있다.
온수 순환 난방시스템(10)은 예컨대 가스계량기(40)에 대한 원격검침을 하기 위한 원격장치(90)를 더 포함할 수도 있을 것이다.
연산제어부(70)는 통신부(80)를 통해 통신망(300)에 접속될 수 있다. 본 발명에 사용될 수 있는 통신망(300)은 인터넷망, 무선전화망(LTE망 등), 랜(LAN), 시리얼 유무선 통신망 등이 단독으로 채용되거나 또는 이들의 조합일 수 있다. 통신망(300)에는 가옥(12)의 외부 온도 등에 관한 환경(기상)정보를 제공해주는 외부 컴퓨터(110)가 연결될 수도 있다. 또한, 가옥(12)과 연관된 사용자들의 스마트폰이나 컴퓨터, 또는 홈네트워크(120)도 통신망(300)에 연결될 수도 있다.
본 발명에 관한 보다 구체적인 설명에 앞서, 이하에서 사용되는 몇 가지 용어들의 의미를 먼저 정리한다.
- '환경(environment)'이라 함은 가옥(12)과 접촉하고 있는 주변(대기 등)을 말한다. 예컨대 아파트나 연립주택 등과 같은 집단 주택의 경우는 단위가옥과 접하고 있는 다른 단위가옥을 포함할 수도 있다. 그러나 각 단위가옥의 난방 온도는 크게 차이가 나지 않으므로, 열에너지 측인 면에서 가옥의 온도에 가장 큰 영향을 미치는 환경요소는 대기이다. 본 발명의 요소인, 환경의 온도(Tenvironment)는 충분히 긴 시간 동안에 크게 변하지 않으므로, 본 발명의 설명에서는 상수로 취급한다. (물론 변수로 취급하여도 무방하다.)
- '난방시스템(계) 특성'은 어떤 계(system)에 있어서, "에너지의 입출력" 및 "온도의 변화"를 결정짓는 물리적인 특성을 말하며, 그 예로는 열용량, 총괄열전달계수, 열전달면적, 열손실계수 등을 말한다.
- '계수'는 방정식을 구성하는 상수 중에서 어떤 변수의 곱셈값(승수)로 주어지는 값을 말한다.
- '표준부피'는 온도와 압력에 따라 부피의 변화가 비교적 큰 기체의 경우에 주로 적용하는 것으로, 0℃, 1기압에서의 부피[N㎥]를 말한다. 이 값은 온도와 압력의 영향을 받지 않으므로, 열역학적으로 질량이나 몰(mole)수와 동일한 항상성을 가진다. 그러므로 기체의 경우는 질량, 몰수를 대신하여 간편하게 사용할 수 있다.
- '유량(F)'은 특정한 배관 또는 장치에, 단위 시간 당 유체가 흐르는 양을 말한다. 본 발명에서는 질량유량[kg/hr]을 예로들로 설명하지만, 표준부피유량[N㎥/hr], 부피유량[㎥/hr], 몰유량[mole/hr] 등 여러 단위를 적용할 수도 있다.
- '엔탈피 변화량(ΔH)'은 어떤 물체의 단위량(질량/몰 등) 보유하고 있는 엔탈피(열적/기계적 에너지)의 변화량을 말하고, 연소 또는 온도변화에 의하여 외부로 방출한다. 본 발명에서는 단위질량에 대한 엔탈피 변화량을 의미하는 것으로 단위는 [cal/kg]을 사용한다. 도시가스/LPG의 경우는 연소열에 해당하고, 온도 변화에 따른 엔탈피 변화는 열용량과 온도 변화의 곱으로 표현된다. 연소열을 상수로 취급할 수 있다.
- '열흐름(q)'은 단위시간 동안에 이동하는 열량을 말한다. 단위는 [cal/hr]이다.
- '열량(Q)'은 일정 시간 동안 이동하거나, 어떤 물체가 보유하고 있는 열에너지의 양 즉, 일정 시간 동안의 누적 열량을 말한다. 단위는 [cal]이다. 열량과 열흐름의 관계를 식으로 표현하면, {Q = ∫q·dt}이다.
- '열용량(mC)'은 주어진 어떤 양의 물체의 온도를 1℃ 올리는 데 필요한 열량 [cal/℃]으로서, 질량(m)과 비열(C)의 곱으로 표현된다. 본 명세서에서, 가옥(12)의 열용량은 하첨자를 생략하고 mC로 표시한다.
- '비열(C)'은 어떤 물체의 단위 질량[kg]을 1℃ 올리는 데 필요한 열량으로 단위는 [cal/℃·kg]이다.
- '총괄열전달계수(U)'는 어떤 열전달 계(system)에서 단위면적 당 열이 전달되는 속도로서, 단위는 [cal/m2·hr]이며 상수로 취급한다.
- '열전달면적(A)'은 열이 통과하는 경계면의 면적, 즉 고온의 물체와 저온의 물체가 접촉하는 경계면의 면적[m2]이며, 주어진 난방시스템에서는 상수이다.
- '실질열전달계수(UA)'는 주어진 시스템에 있어서, 총괄열전달계수(U)와 열전달면적(A)의 곱으로 정의한다. 다른 용어들은 통상의 정의이지만, 실질열전달계수는 본 발명의 상세한 내용을 편하게 기술하기 위하여 정의한 것이다.
- '평균온도차(하첨자 average)'는 두 물체 사이의 열전달에 있어서, 두 물체의 온도차이가 위치 또는 시간에 따라 일정하지 않을 경우에는 온도 차이를 평균으로 나타내는 것이 필요한데, 그 온도 차이들의 평균을 말한다. 이러한 온도 차이를 평균하는 방법으로는 산술평균을 사용할 수도 있지만, 대개의 경우는 대수평균(Logarithm Mean)을 사용한다.
- '대수평균온도차(Logarithm Mean Temperature Difference: LMTD)'는 온도 차이를 대수 평균한 값을 말하며, 수식으로는 다음과 같이 나타낸다.
Figure pat00038
여기서 ΔT1=Thot,1-Tcold,1,ΔT2=Thot,2-Tcold,2이고, ΔT1과 ΔT2는 각각 처음위치(또는 초기=처음시기)와 최종위치(또는 말기=최종시기)에 있어서 두 물체의 온도 차이를 뜻한다. 통상의 열교환장치는 적어도 1개의 유체가 다른 물체에 대해서 상대적으로 흐름을 형성하면서 다른 물체와 열전달이 이루어지도록 되어 있다. 여기서, 처음위치라고 하는 것은 어느 한쪽의 유체의 흐름을 기준으로 하여, 최초로 두 물체가 접촉하는 위치를 뜻하고, 최종위치라 함은 두 물체의 접촉이 끝나는 지점을 말한다.
- '열손실계수(K)'는 '가옥의 열손실량'을 단위시간 당 '가옥온도와 환경온도의 차이'에 대한 선형 비례 값으로 표시할 때 그 계수로 정의한다. 실제는 선형이 아니므로 이는 근사값에 해당한다. 단위는 [cal/℃·hr] 및 이과 같은 단위체계를 적용할 수 있다. 여러 개의 열손실 관련계수 및 상수를 사용하여 비선형 모델을 그대로 사용하여도 본 발명을 구현할 수 있으나, 이하의 설명에서는 간편한 설명을 위하여 1개의 열손실계수(K)로 표현할 수 있는 선형 모델을 적용하여 설명하고자 한다.
- '경과시간(Δt)'은 어떤 조작이나 작동이 지속되는 시간을 말한다.
- '샘플링 타임(tsampling)'은 본 발명의 시스템을 작동하는 데 필요한 자료/정보를 측정, 입력 또는 출력하는 주기적인 시간간격을 말한다.
- '에너지 수지식(Energy balance)'은 에너지 보존 법칙에 따라, 에너지의 수지를 식으로 나타낸 것을 말한다.
- '동특성(dynamics)'은 어떤 자극에 대한 결과로 나타나는 반응이 즉각적으로 최종값으로 나타나지 않고, 일정한 시간을 두고 서서히 변화하여 최종 값에 도달하는 '일종의 지연 반응 특성'을 말한다. 이는 해당 시스템 내에 자극에 대하여 저항하는 특성 또는 자극을 흡수하는 능력이 존재하기 때문이다. 실제로 모든 자연계에는 이러한 동특성이 존재하나, 어떤 시스템, 특히 전자적 또는 기계적인 시스템의 경우는 이러한 응답속도가 빨라서 우리가 의식하지 못할 뿐이다. 반면에 열전달 현상은 대표적으로 느린 응답속도를 가지고 있으므로 이러한 동특성이 두드러진 시스템이다.
- '동특성식(dynamic equation)'은 어떤 시스템(계)의 동특성을 수식으로 나타낸 것으로, 미분방정식, 상태함수 등 여러 가지 표현방법이 있다. 본 발명의 설명에서는 미분방정식(Differential equation) 및 차분방정식(Difference equation)을 사용한다.
- '이산시스템(discrete system)'은 관찰 또는 조작의 대상 중에서, 일정한 시간간격(샘플링 타임, tsampling)으로 측정 및 조작을 수행하는 시스템을 말하고, 반대되는 개념은 연속시스템(Continuous system)으로 전혀 쉼이 없이 연속적으로 측정 및 조작을 수행하는 시스템(계)을 말한다. 연속시스템은 아날로그 회로에 의하여 측정 및 조작을 수행할 수 있는 반면에, 이산시스템은 디지털 컴퓨터에 적합하다. 본 발명도 디지털 연산장치를 사용하므로, 이산시스템 이론을 적용한다. 이산시스템 및 연속시스템은 각각 이산시간시스템(discrete time system) 및 연속시간시스템(continuous time system)이라고도 한다.
- '회귀분석(regression analysis)'은 종속변수를 1개 이상의 독립변수로 설명하는 자료분석 방법이다. 통상의 경우 종속변수와 독립변수를 합한 개수보다 많은 수의 관측 데이터를 통계적인 기법으로 분석하는 방법을 사용한다. 가장 단순한 방법은 종속변수와 독립변수를 합한 개수과 동일한 관측데이터를 사용하여 작성한 연립방정식을 직접 풀이하는 방법이다.
다음으로 본 발명의 이론적 개념에 관해 설명하기로 한다.
이하에서 제시되는 모든 식은 본 발명에 관련된 물리현상을 수학적인 모델로 표현한 것으로서, 설명의 편의를 위해 가장 적절한 식을 선택한 것일 뿐이다. 당해 기술 분야에서의 통상의 지식을 가진 자(이하, '통상의 기술자')라면 본 발명에 관한 설명을 기초로 하여 근사식을 만들거나 보다 더 정밀한 모델링 방법을 사용하여 복잡한 식으로 만들어서 사용할 수도 있을 것이다. 또한, 이러한 식의 연산 결과값을 표로 만들어서 두고, 표의 값과 비교 또는 대입하는 방법을 사용할 수도 있다. 이 모두 본 발명의 범위에 포함된다.
열전달 속도는 '전달되는 에너지량(Q) ÷ 작동시간(Δt)'과 같고, 이는 '총괄열전달계수(U) x 열전달면적(A) x 온도 차이(Thigh - Tlow)'와도 같다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.
q = Q/Δt = UA·(Thigh - Tlow) 또는 Q = UA·∫(Thigh - Tlow)·dt
가옥(12)의 난방시스템(계)의 '에너지 수지식', 즉 에너지보존 법칙에 따라 가옥(12)의 에너지 변화량(ΔQroom)은 가옥(12)으로 유입되는 에너지 양(Qin)에서 가옥(12)에서 유출되는 에너지 양(Qout)을 뺀 값과 같다. 즉, 다음과 같이 표현된다.
ΔQroom = Qin - Qout
위에서, 가옥의 에너지 변화량(ΔQroom)은 가옥의 열용량(mC)과 온도 변화량(ΔTroom)의 곱과 같다. 즉,
ΔQroom = mC·ΔTroom
여기서, 주어진 가옥(12)에 대해서 열용량(mC)은 상수로 취급할 수 있다.
그리고 '가옥으로 유입되는 에너지 양(Qin)'은 '온수로부터 유입되는 에너지'와 '전도 또는 대류 또는 복사에 의하여 유입되는 에너지'를 합한 것과 같다.
여기서, '온수로부터 유입되는 에너지'(Qin)는 개별난방용 보일러(50) 또는 외부(지역난방 또는 중앙난방 공급원)로부터 공급되는 온수로부터 가옥으로 전달되는 열에너지를 말한다. 즉,
Qin = UA·(Twater - Troom)average·Δt
으로 표현할 수 있다. 첨자 'water'는 온수의 온도를, 첨자 'room'은 가옥 내부 온도이고, 첨자 'average'는 평균온도차를 말한다.
또한, 온수가 공급하는 에너지의 양(Qsupply)은 그 온수공급원에 따라 다음과 같이 두 가지로 구분하여 표현할 수 있다.
(i) 개별난방용 보일러(50)의 경우; Qsupply=Fgas·ΔHgas·Δt로서, 가스유량(가스계량기)(Fgas)과 가스의 고유한 연소 에너지값 즉, 연소로 인한 가스의 엔탈피 변화량(ΔHgas)에 의하여 산출된다.
(ii) 중앙난방/지역난방의 경우; Qsupply=Fwater·ΔHwater·Δt. 즉, 온수의 유량(Fwater)과 온수의 엔탈피 변화량(ΔHwater)의 곱으로 얻어진다. 여기서, ΔHwater=Cwater·(Tin-Tout)로서, 온수의 유량과 온수열교환기(20)의 '입구에서 온도(Tin)'와 '출구에서 온도(Tout)'의 차이로부터 산출된다.
엄밀하게는, 온수 공급원(14)에서 가옥(12)의 열교환기(20)까지의 온수의 이동 구간이나, 보일러(50)의 연소실에서도 열손실이 발생한다. 그러나 본 발명에서는 설명의 편의를 위해 이러한 손실도 모두 '가옥의 열손실량'으로 취급할 수 있다. 물론 온수이송배관 및 보일러 열손실을 별도의 에너지 수지식 등으로 표현하여 사용하는 것도 가능하다. 이 에너지 수지식은 당해 기술분야에서의 통상의 기술자라면, 본 발명의 설명에 의거하여 도출할 수 있을 것인바, 이에 관한 것도 본 발명의 범위에 포함됨을 밝혀둔다.
또한, 이러한 에너지의 이동 및 전달과정은 동특성(dynamics)을 갖는다. 난방순환온수의 에너지가 다시 가옥(12)으로 전달되는 과정도 열전달현상으로, 또 다른 동특성을 갖게 된다. 즉, 온수를 이용한 가옥의 난방 시스템(10)은 '2차계 이상의 동특성을 가진 열전달 시스템(계)'으로 볼 수 있다. 그러나 첫 번째 열전달의 속도는 두 번째 열전달에 비하여 매우 빠르게 반응하므로, 이 둘이 결합한 전체적인 열전달 현상은 약간의 시간지연(Time lag, tlag)을 가진 1차계 동특성 시스템(계)으로 이해할 수 있다. 도 3에 예시된 그래프에서 실선은 이와 같은 동특성을 예시적으로 나타낸 것이고, 점선은 이를 개략적으로 근사화한 것이다.
전도 및/또는 대류 및/또는 복사에 의하여 외부로부터 가옥(12)에 유입되는 에너지(Qplus)를 고려할 수 있다. 그러나 겨울철의 난방시스템의 경우에는 채광창을 통해 유입되는 태양의 복사에너지 외에는 외부로부터 자연적으로 유입되는 에너지가 없으므로 이 항을 상수로 취급하거나 무시할 수 있다.
'가옥(12)에서 유출되는 에너지 양(Qout)'은 '전도 및/또는 대류 및/또는 복사에 의하여 가옥(12) 외부로 유출되는 에너지 양(Qloss)'과 같다. 여기서, 전도 및/또는 대류 및/또는 복사에 의하여 가옥(12) 외부로 유출되는 에너지(Qloss)는 온수 순환 난방시스템(계)(10)에서는 매우 중요한 요소로 작동하며, 가옥의 단열효과와 직결되어 있다. 가옥(12)에서의 유출 에너지(Qloss)는 가옥(12)의 실내온도(Troom)와 가옥(12)의 외부온도(Tenvironment)의 함수로 나타낼 수 있다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다. 여기서, Φ(·)는 함수를 나타내며, Φ(T - Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 차이를 변수로 하는 함수값의 평균치를 나타내고, t는 시간을 나타낸다.
Figure pat00039
---(1-1)
또는
Figure pat00040
---(1-2)
위 두 식은 일반식인바, 다음과 같이 선형 근사식으로 표시할 수 있다. 즉, 가옥(12)에서의 단위 시간당 열손실량(qloss)는 아래 식 (1-3)과 같이 표현될 수 있으므로, 가옥(12)에서의 유출 에너지(Qloss)는 식 (1-4)와 같다.
Figure pat00041
--- (1-3)
Figure pat00042
--- (1-4)
여기서, T는 가옥(12)의 온도를 나타낸다. 열손실 계수 K는 상수로 취급할 수 있고, 가옥구조, 관리 상태나 생활습관 등이 종합적으로 반영된 계수로 볼 수 있다. 가옥(12)에서 발생하는 열손실은 여러 경로 및 여러 단계의 복잡한 열전달 과정을 포함하므로, 물론 더 많은 계수 및 상수를 가진 비선형식으로 표현할 수도 있다.
여기서는 본 발명의 이해를 돕기 위한 설명의 편의를 위해, 식 (1-3)과 식 (1-4)와 같은 선형방정식으로 표현되는 근사식을 사용하지만, 이에 의해 본 발명의 범위가 제한되는 것은 아니다. 본 발명은 복수 개의 열손실 계수 및 상수를 가진 비선형식으로 온수 순환 난방시스템(10)의 열손실을 표현하는 경우도 포함할 수 있다.
이상의 내용을 기준으로 하여, 가옥(12)의 '난방시스템(계)(10)의 에너지 수지식'을 표현하면, 다음과 같다.
Figure pat00043
--- (2)
여기서, ΔQroom은 가옥(12)의 총 열량 변화량이고, mC는 가옥(12)의 열용량이고, ΔT는 가옥(12)의 온도 변화량이다. 가옥(12)의 총 열량 변화량(ΔQroom)은 가옥(12)으로의 유입 열량(Qin)에서 가옥(12)으로부터의 유출 열량(Qout)을 뺀 것과 같다.
개별난방의 경우, 가옥(12)으로 유입되는 열량(Qin)은 보일러(50) 연소에서 발생하고, 이는 도시가스의 연소열과 같다. 이는 가스 연소에 의해 단위 시간당 발생하는 열량(qgas)을 연소시간에 대해 적분하여 계산될 수 있으며, 이는 또한 단위시간당 가스유량(Fgas)을 연소시간에 대해 적분한 값을 연소로 인한 가스의 엔탈피 변화량(ΔHgas)으로 곱한 값과 같다. 즉,
Figure pat00044
--- (3-1)
지역난방/개별난방의 경우, 가옥(12)으로 유입되는 열량(Qin)은 각 가옥(12)에서 온수 유량 및 입구 및 출구의 온도를 측정함으로써 알 수 있다. 이는 외부의 온수공급원(14)에서 공급하는 온수가 열교환기(20)로 가져오는 단위시간당 열량(qwater)을 연소시간에 대해 적분하여 계산될 수 있다. 또한, 이는 단위시간당 온수 유량(Fwater)과 열교환기(20) 유입 전후 온수의 온도 변화(Twater _in-Twater _out)의 곱을 시간에 대해 적분한 값에 물의 비열(Cwater)을 곱한 값과 같다.
Figure pat00045
---(3-2)
또한, 가옥(12)에서 방출되는 열량(Qout)는 '가옥의 온도(T)'와 '외부의 온도(Tenvironment)'의 차이에 의하여 발생한다. 그러므로 방출 열량(Qout)은 그 온도 차이를 난방시작시점(초기)부터 난방종료시점(최종)까지 적분한 값에 열손실 계수(K)를 곱한 값으로 근사적으로 계산될 수 있다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다. 또한, 이것은 가옥(12)의 열손실(Qloss)에 해당한다.
Figure pat00046
--- (4)
식 (3-2)의 온수의 유량(Fwater)와 식 (4)의 가옥의 온도(T)와 외부의 온도(Tenvironment) 간의 차이(T-Tenvironment)는 시간에 따라 변동하므로 이들의 평균값을 적용하여, 위의 식들로부터 다음의 식을 도출할 수 있다.
<온수 순환 난방 시스템(10)의 에너지 수지식>
Figure pat00047
--- (5)
Figure pat00048
--- (6-1)
Figure pat00049
--(6-2)
Figure pat00050
---(7-1)
또는
Figure pat00051
---(7-2)
위 식 (7-1)과 (7-2)에서, Φ(·)는 함수를 나타내며, Φ(T - Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 차이를 변수로 하는 함수값의 평균치를 나타내고, t는 시간을 나타낸다. 위 식 (7-1)과 (7-2)는 앞에서도 언급하였듯이 열손실 계수 K를 사용하여 아래 두 식과 같이 선형 근사식으로 나타낼 수 있다.
Figure pat00052
--- (7-3)
또는,
Figure pat00053
, --- (7-4)
여기서, (T-Tenvironment)average는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00054
---(7-5)
Figure pat00055
--- (8-1)
Figure pat00056
--- (8-2)
Figure pat00057
--- (8-3)
위에서, 식 (5)는 가옥(12)의 총열량 변화량을 나타내고, 식 (6-1)는 도시가스 개별난방 시의 가옥(12)으로의 총 유입열량을 나타내고, 식 (6-2)는 중앙난방/지역난방 시 가옥(12)으로의 총 유입열량을 나타낸다. 또한, 식 (7-3)과 (7-4)는 가옥(12)의 열손실(Qloss)을 나타내며, 식 (8-1) 내지 (8-3)은 대수평균온도차(Logarithm Mean Temperature Difference: LMTD)를 나타낸다.
식 (7-4)는 LMDT를 사용하여 식 (7-3)을 근사적분한 식이다. 식 (7-4)의 '가옥의 온도(T)'와 '외부의 온도(Tenvironment)'의 차이의 평균값으로 사용할 수 있는 평균값의 종류는 여러 가지가 있을 수 있으나, 대표적인 예로 식 (8-1)과 같은 LMTD를 사용하는 것이 바람직하다.
식 (8-1)의 ΔTa과 ΔTb는 난방이 시작되는 초기상태(initial)의 가옥(12)의 온도(Ta)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이와, 최종상태(final)의 가옥(12)의 온도(Tb)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 각각 뜻할 수 있다. 또한, 초기상태(initial)와 최종상태(final) 대신에 운전 기간 중에서 가옥(12)의 온도와 환경온도 간의 차이(T-Tenvironment)가 가장 작은 경우와 가장 큰 경우를 사용할 수도 있다.
이상의 내용은 상당한 시간 동안 적산된 에너지 수지식을 검토한 것이며, 미시적인 관점에서 식을 재구성하면, 다음과 같다.
개별난방용 보일러 연소실 또는 중앙난방/지역난방용 열병합발전소에서 발생한 열이 난방용 온수에 실려서 온수 순환배관을 통하여 가옥의 열교환기(20)로 전달된다. 이와 같이 가옥의 열교환기(20)로 유입되는 에너지는 다음 식과 같이 표현된다.
<열공급식>
Figure pat00058
--- (9-1)
Figure pat00059
--- (9-2)
여기서, 식 (9-1)은 가스를 연소하여 온수를 공급하는 경우의 열공급식이고, 식 (9-2)는 외부로부터 온수를 공급 받는 경우의 열공급식이며, Twater,in는 온수배관(18b) 입구 부분에서 온수의 온도를 나타내고, Twater,out는 온수배관(18b) 출구에서 온수의 온도를 나타낸다. 또한, Cwater와 Fwater는 온수의 비열과 유량을 각각 나타낸다.
또한, 열교환기(20)를 통하여 온수로부터 가옥(12)으로 전달되는 열전달 과정을 수식으로 표현하면 식 (10) 내지 식 (11-3)과 같다. 여기서, '온수의 온도(Twater)'와 '가옥의 온도(T)'간의 차이(Twater-T)는, 온수배관(18b)의 입구 부분과 출구부분에서 서로 다르다. 즉, 위치에 따라 상기 온도 차이값이 달라지므로, 그 평균값 (Twater-T)average을 사용하되, 위치에 따른 LMDT를 사용하는 것이 바람직하다.
<열전달식>
Figure pat00060
--- (10)
Figure pat00061
--- (10-1)
Figure pat00062
--- (11-1)
Figure pat00063
--- (11-2)
Figure pat00064
--- (11-3)
또한, 식 (10)에 따라 열에너지가 열교환기(20)를 통해 가옥(12)으로 전달되면, 온수가 보유하고 있는 열에너지, 즉 온도가 낮아진다. 이 관계를 식으로 표현하면, 다음과 같다.
Figure pat00065
---(12)
위의 식 (5) 내지 식 (7)을 시간에 대해 미분하면, 가옥 난방의 미시적인 동특성을 구할 수 있다. 단, 이때는 외부에서 도시가스 또는 온수에 의하여 공급되는 에너지(qsupply)가 모두 열교환기(20)를 통과하여 가옥(12)으로 전달되는 것이 아니므로, 이를 좀 더 정확하게 표현하면 다음과 같다.
Figure pat00066
--- (13)
Figure pat00067
--- (14)
Figure pat00068
---(14-1)
Figure pat00069
---(15)
식 (15)는 가옥의 온도(T)와 외부 환경 온도(Tenvironment)의 차이의 함수인바, 이를 열손실 계수 K를 사용하여 선형 근사적으로 나타내면 아래 식과 같다.
Figure pat00070
--- (15-1)
본 발명을 구현하기 위하여, 디지털 연산장치를 사용하는 것이 편리하므로, 식 (13) 내지 식 (15-1)의 동특성 방정식을 입출력 정보(자료/데이터)가 주기적인 시간간격(Sampling Time, tsampling)으로 입출력되고, 연산도 동일하거나 연동된 시간 간격으로 수행되는 '디지털 연산장치'에 적합한 형태인 '차분방정식'으로 전환한 '동특성 방정식'으로 표현하면 다음과 같다.
<동특성 방정식>
Figure pat00071
--- (16)
Figure pat00072
---(17)
Figure pat00073
--- (17-1)
Figure pat00074
---(18)
위 식 (18)은 앞에서 언급한 것과 같이 열손실 계수 K를 사용하여 선형 근사적으로 아래 식과 같이 나타낼 수도 있다.
Figure pat00075
--- (18-1)
여기서, Tn과 Tn+1은 n과 n+1이라는 임의의 샘플링 시점에서의 가옥(12)의 온도를 의미한다. 또한 qin,n과 qloss,n는 샘플링 시점 n에서 가옥(12)에서의 에너지 손실 흐름 즉, 가옥(12)으로 유입되는 순시 열에너지와 가옥(12)으로부터 유출되는 순시 열에너지를 의미한다. tsampling은 샘플링 타임으로, 이산시스템에서 입출력정보(자료/데이터)가 입출력되는 주기적인 시간간격을 말하며, 사용자가 임의로 결정할 수 있으나, 대부분의 경우는 장치의 특성에 따라 결정한다. 즉, 응답이 느린 경우는 샘플링 타임을 크게 설정한다.
이상의 내용 중 열공급식, 열전달식 및 동특성방정식에 차분방정식을 적용하여 정리하면, 통상의 가옥(12)에 있어서 난방시스템(계)의 모델을 다음과 같이 정리(모델링)할 수 있다.
<열공급식>
Figure pat00076
--- (21-1)
또는,
Figure pat00077
--- (21-2)
<열전달식>
Figure pat00078
--- (22)
Figure pat00079
---(22-1)
Figure pat00080
--- (23-1)
Figure pat00081
--- (23-2)
Figure pat00082
--- (23-3)
Figure pat00083
--- (24)
<동특성 방정식>
Figure pat00084
--- (25)
Figure pat00085
--- (22)
Figure pat00086
---(22-1)
Figure pat00087
---(26)
위 식 (26)은 앞에서 언급한 것과 같이 열손실 계수 K를 사용하여 선형 근사적으로 아래 식과 같이 나타낼 수도 있다.
Figure pat00088
--- (26-1)
이상의 열공급식, 열전달식 및 동특성방정식은 '온수 순환난방시스템(10)의 모델 방정식'을 온전히 구성한다.
'온수 순환난방시스템(계)의 모델 방정식'(이하 '온수난방 모델 방정식'이라 함)은 LMTD에 의하여 전체적으로는 비선형 특성을 갖고 있으나, 본 발명의 대상인 온수 순환 난방 시스템(10)의 동특성을 상당히 근사하게 표현하고 있다.
현재의 디지털 연산장치 기술이나 본 발명의 연산장치를 사용하여, 이상의 모델을 그대로 사용하여 온수 순환 난방 시스템(10)의 거동을 직접 해석하고 응답을 예측하는 것은 어려운 일이 아니므로, 이 식들을 그대로 본 발명에 사용할 수 있다. 물론, 이 보다 더 복잡한 수학적 모델을 구성하고 그대로 연산하여 사용할 수도 있을 것이다. 당해 기술분야에서 통상의 기술자라면 본 발명의 실시예에 관한 설명에 기초하여 그 수학적 모델을 구성하여 활용하는 것이 충분히 가능할 것이며, 이것 또한 본 발명의 범위에 속하는 것이다.
또한, 이상의 모델을 보다 단순화(비선형요소를 제거, 예를 들면 LMTD 대신에 산술평균을 사용)하여 대수적인 해를 구하고, 이를 이용하여 간단한 계산만 수행하는 방법을 사용할 수도 있다.
식 (5)부터 식 (8-3)까지의 '에너지 수지식' 및 식 (21-1)부터 식 (26)까지의 '온수난방 모델 방정식'을 사용하여 다음과 같은 방법으로 온수 순환난방시스템을 해석/평가할 수 있다. 이를 도 8의 흐름도를 참조하여 설명한다.
(가) 상기 '에너지 수지식'에는 가옥(12)의 특성을 나타내는 계수(상수)로서 가옥(12)의 열용량(mC)와 열손실계수(K)가 포함되어 있다. 가옥(12)에 대하여 온수 순환 난방시스템(10)을 일정시간 동안의 시험 또는 운전을 하면서 온수 순환 난방시스템(10)을 정의하기 위한 자료를 수집한다(S100 단계).
시험이나 운전을 복수 회 수행할 수 있다. 그리고 그 운전 결과, 에너지 사용량/열량 정보(qsupply)로부터, 난방 전후의 가옥(12)의 온도변화(ΔTroom), 그리고 환경 온도(Tenvironment) 등을 획득할 수 있다(S104 단계).
이렇게 얻은 여러 가지 운전 자료를 기초로, 가옥(12)에 대한 공급 열량(qsupply)과 가옥 온도(T)의 상관관계를 정리하고 회귀분석 기법을 사용하면, 에너지 수지식의 계수인 가옥(12)의 열용량(mC)과 열손실계수(K)의 값을 도출할 수 있다(S102 단계).
이 두 계수 즉, 열용량(mC)과 열손실계수(K)의 값이 정해짐에 따라, 이를 이용하여 해당 가옥(12)에 대한 에너지 수지식은 완전히 정의될 수 있다(S110 단계).
이렇게 정의된 에너지 수지식 중의 열용량(mC) 값은 가옥(12)의 온도를 1℃ 올리는 데 필요한 열량을 나타내고, 열손실계수(K) 값은 해당 가옥(12)의 단열 효율을 나타낸다.
산출한 열용량(mC)과 열손실계수(K)를 이용하여 가옥(12)에서의 열손실이 과다한지 여부를 판단할 수 있다(S106 단계). 판단 결과, 열손실이 과다한 것으로 판단되면 열손실 과다 경보를 생성할 수 있다(S108 단계).
이 열손실계수(K) 값이 동일한 구조의 다른 가옥의 평균값보다 높으면 해당 가옥의 단열에 문제가 있다고 평가될 수 있을 것이다.
(나) 위 (가)의 결과에서, 해당기간 동안 손실된 에너지량과 그에 따른 손실 금액도 산출할 수 있다. 또한, 이를 활용하여 장기간의 에너지 손실량(금액)을 예측할 수 있다.
(다) 또한, 산출한 열용량(mC)과 열손실계수(K)를 이용하여 온수난방 모델방정식에 적용할 수 있고(S112 단계), 이를 통해 가옥(12)에 대한 실질열전달계수(UA)를 구할 수 있다. 이를 도 9의 흐름도를 참조하여 구체적으로 설명한다.
위 (가)의 열용량(mC)과 열손실계수(K) 값을, '온수난방 모델 방정식'에 대입하고(S120 단계), 비교적 단시간 동안의 작동 전후의 가옥(12)의 온도(Troom) 및 온수의 온도(Twater,in과 Twater,out) 데이터를 수집한다(S122 단계).
그 수집된 가옥(12)의 온도(Troom) 데이터와 온수의 온도(Twater,in과 Twater,out) 데이터를 사용하여(S126 단계) 회귀분석 기법을 통하여 분석하면, 온수난방 모델 방정식의 미확정 상수(계수)인 실질열전달계수(UA)의 값을 구할 수 있다(S124 단계).
실질열전달계수(UA)의 값이 구해짐에 따라 해당 가옥(12)의 열전달 효율을 평가할 수 있다. 즉, 해당 가옥(12)에서의 열전달 효율이 적절한지 즉, 열전달이 정상적으로 이루어지고 있는지를 평가한다(S128 단계). 평가 결과 열전달 속도가 지나치게 낮다고 판단되는 등 열전달이 비정상적으로 이루어지고 있는 경우, 열전달 계통에 이상이 있다는 경보를 발생시켜 사용자가 알 수 있게 해줄 수 있다(S130 단계).
실질열전달계수(UA)의 값이 정해지면 온수난방 모델 방정식이 완성될 수 있다. 도 8의 흐름도에서 산출한 계수 즉, 열용량(mC)과 열손실계수(K)와 단계 S124에서 산출한 실질열전달계수(UA) 값을 이용하여 열전달식을 완성할 수 있다(S132 단계)
(라) 이상의 결과를 개별난방(도시가스 보일러를 갖춘 가옥)의 경우에 도식적으로 나타내면 도 4와 같다. 에너지 수지식과 동특성 방정식을 활용하는 일례를 나타낸 것이다.
(마) 이상의 결과를 중앙난방/지역난방의 경우에 도식적으로 나타내면 도 5와 같다. 식을 활용하는 일례를 나타낸 것이다.
한편, 이상의 해당 가옥에 대한 상기 '에너지 수지식' 및 상기 '온수난방 모델 방정식'으로 표현된 모델로부터, 여러 가지 예측이 가능하다. 도 10의 흐름도는 이를 예시적으로 나타낸다.
(a) 가스보일러 작동 또는 지역난방온수의 공급 시작되어, 특정한 온도의 온수가 온수 순환 난방시스템(10)의 열교환기(20)에 공급되기 시작하면, 그 후의 시간에 따른 가옥(12)의 온도(Troom) 거동을 산출할 수 있다(S146 단계). 즉, 온수 순환 난방시스템(10)에 관해 완전히 정의된 에너지 수지식과 온수난방 모델 방정식에 초기 가옥온도(T0), 가옥(12)에 공급하는 온수의 온도(Twater,in)와 외기 온도(Tenvironment)를 적용하면(S140, S142, S144 단계), 시간에 따른 가옥(12)의 온도 변화를 산출할 수 있다(S146 단계).
(b) 동시에, 식 (26)으로부터 '현재 작동 조건'에서 발생하는 에너지 손실 흐름(qloss)및 에너지 손실 누적량(Qloss)들 산출할 수 있다(S148, S150 단계).
(c) 위의 (a)항과 역으로, 원하는 시간 후에 원하는 가옥(12) 온도에 도달하거나 유지하기 위하여 필요한 온수 공급(보일러 작동 또는 지역난방온수 공급) 지속시간 및 에너지 유입량(qsupply, Qsupply)을 산출할 수 있다. 따라서 개별난방의 경우는 필요한 가스의 유량(Fgas)을, 중앙난방/지역난방의 경우는 온수의 유량(Fwater)을 산출할 수 있다(S152 단계). 그렇게 생성된 정보의 출력도 가능하다(S154 단계).
(d) 동시에, 식 (26)으로부터 '필요한 작동 조건'에서 발생하는 에너지 손실 흐름(qloss)및 에너지 손실 누적량(Qloss)을 산출할 수 있다. 즉, 사용자 희망 조건, 자동제어 로직 및 조건을 정하여 적용하면(S158 단계), 그로부터 에너지 손실 흐름(qloss)및 에너지 손실 누적량(Qloss)을 비롯한 여러 가지 추가 정보를 생성해낼 수 있다(S156 단계). 생성된 추가 정보를 출력할 수도 있다(S160 단계).
또 한편으로는, 이상의 해당 가옥에 대한 '에너지 수지식' 및 '온수난방 모델 방정식'으로 표현된 모델로부터, 사용자가 원하는 목적에 따라 사용자가 원하는 난방이나 최적화된 난방을 제어/구현할 수 있다.
(i) 최적화는 목적에 따라 여러 가지가 있을 수 있다. 예를 들면, 가장 빠른 시일 내에 오버슈트 없이 원하는 온도를 유지하는 방법, 밤과 낮의 가옥 설정온도를 가장 작은 오차로 맞추는 방법, 에너지 손실률이 가장 낮은 난방온도를 유지하는 방법 등 매우 많은 최적화가 있다.
(ii) 난방장치의 조작 방법을 통신연산장치(16)가 직접 난방장치에 제시하는 기능, 즉 제어하는 기능을 추가할 수도 있다. 도 6과 도 7에 제시한 두 개의 도식과 같은 구성을 말한다. 식을 활용하여 제어계를 구성하는 일례를 나타낸 것으로, 도 6은 통신연산장치(10)로 제어하는 개별난방의 제어시스템을 구성한 예를 도시하며, 도 7은 지역난방/중앙난방의 제어시스템을 구성한 예를 도시한다.
(iii) 도 6과 도 7의 도면에서, 점선을 제외한 부분은 기본적인 피드백 제어 루프를 나타낸다. Tset는 도달 또는 유지하고자 하는 가옥(12)의 온도를 나타내고, Tn은 현재 가옥(12)의 온도를 나타내며, error는 두 온도의 차이를 말한다. 점선 내부는 선택적인 요소이다.
(iv) 본 발명의 기법을 적용하면, 효과적인 난방을 위하여 점선 외부로 제어를 확장할 수 있으며, 모두 통신연산장치(16)를 통하여 구현할 수 있다. 도면에서 Twater,out은 온수의 출구에서의 온도를 말하고, 이 온도가 열교환기(20)에서 나오는 온수의 온도 Tout보다 충분히 낮으면 많은 열이 가옥(12)으로 전달되고 있지만, 이 온도가 열교환기(20)에서 나오는 온수의 온도 Tout에 가까우면 온수의 열이 가옥(12)으로 전달되는 열량이 작으므로 온수 순환을 유지할 필요성이 낮아진다. 이런 이유로 통신연산장치(16)의 제어 로직에 Twater,out정보를 활용하여 보다 효율적인 제어 로직을 구성할 수 있다. qloss는 가옥의 난방을 운전하는 과정에서 발생하는 에너지 손실량이다. 이를 최소화하기 위한 제어로직을 구성하여, 운전하는 것도 가능하다.
(v) 통신연산장치(16)의 연산제어부(70)는 위의 도식에서 나타난 기능을 수행하기 위해서, 다양한 제어 로직을 적용할 수 있다. 간단한 예로는 On/Off 제어를 할 수도 있고, 자동으로 On/Off 제어 로직이나 PID 제어 로직을 사용할 수도 있다. 보다 높은 효율을 원한다면, 그 목적에 맞는 최적화 제어로직을 적용할 수 있을 것이다. 그 최적화 제어로직의 알려진 예로는 자동 튜닝 제어(Auto-tuning control), 적응 제어(Adaptive control), 모델 예측 제어(Model predictive control) 등 많은 알려진 방법들이 있고, 필요에 따라 적절한 로직을 만들어 사용할 수도 있다. 이들 제어 로직 모두 본 발명의 통신연산장치(16)에 쉽게 적용할 수 있다.
또한, 위 설명에 기술된 각 식은 예로 든 것이고, 실제로는 여러 가지 형태(복잡한 비선형식, 상태공간함수 등)로 표현할 수 있으며, 이를 이용하여 동일한 결과를 도출할 수 있다. 그러나 "에너지 수지식", "열공급식", "열전달식" 및 "동특성 방정식"은 해당 분야의 기술자들에게 공통적인 의미를 갖고 있으므로, 본 발명은 이러한 명칭을 기준으로 설명하며, 청구범위 또한 이러한 명칭을 기준으로 기술한다.
가옥의 에너지 수지식의 계수 및 상기 온수난방 모델 방정식의 계수가 결정된 온수 순환 난방시스템의 난방 모델을 사용하면, 여러 가지 유용한 정보를 만들어낼 수 있다. 예컨대, 온수를 상기 가옥으로 공급하는 장치의 연속가동시간과 가동/중단 주기에 관한 가동 방법에 따라 도달하거나 유지할 수 있는 상기 가옥의 온도를 산출할 수도 있다. 또한, 가옥의 희망온도에 따라 소요되는 에너지공급량 및/또는 에너지 비용을 산출하는 것도 가능하다. 뿐만 아니라, 가옥에서의 열손실량과 상기 열손실량에 상응하는 에너지 소비량 및/또는 에너지 비용을 산출하는 것도 가능하다. 또한, 실제 난방운전자료(데이터)를 저장/관리하고, 활용할 수 있도록 사용자 및/또는 외부장치에 제공할 수도 있을 것이다. 나아가, 예컨대 2개 이상의 희망하는 가옥온도에 따른 산출값(전전항의 결과, 전항의 결과 등)을 비교하여 사용자에게 제시할 수도 있을 것이다. 온수를 상기 가옥으로 공급하는 장치의 최적 가동 방법을 생성하여 사용자가 알 수 있도록 제공할 수도 있다. 이러한 정보를 산출하여, 온수 사용자 즉, 가옥의 거주자들에게 제공함으로써, 그들로 하여금 온수난방 관리를 경제적으로, 그리고 효율적으로 할 수 있도록 지원할 수 있다.
상술한 바와 같이, 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
본 발명은 온수를 이용한 가옥의 난방을 효율적으로 관리하기 위한 용도로 활용될 수 있다.
10: 온수 순환 난방시스템 12: 난방 대상 가옥
14: 온수 공급원 16: 통신연산장치
20: 열교환기 30: 온수 열량계
40: 가스계량기 50: 가스보일러
60: 측정부 70: 연산제어부
80: 통신부 90: 원격장치

Claims (28)

  1. 가옥을 경유하는 배관을 통해 온수를 순환시켜 상기 가옥을 난방하는 온수 순환 난방시스템을 이용한 온수 순환 난방 관리방법으로서,
    온수를 통해 상기 가옥에 유입되는 열량과 상기 가옥에서 손실되는 열량을 정의하는 상기 가옥의 에너지 수지식에 기반하여 상기 가옥의 에너지 수지 모델을 형성하는 단계;
    상기 가옥에 대한 온수난방을 가동하여 가동 데이터를 수집하는 단계; 및
    수집된 가동 데이터를 상기 가옥의 에너지 수지식에 적용하여 회귀분석 기법으로 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수를 결정하는 단계를 포함하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 가옥의 에너지 수지식은 '상기 가옥 자체의 에너지 변화량'= '상기 가옥으로 공급되는 에너지의 양' - '상기 가옥으로부터 방출(손실)되는 에너지의 양'으로 정의되는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 가옥의 가스보일러에서 가스를 연소시켜 생산한 온수를 상기 가옥에 공급하여 난방하는 개별난방의 경우, 상기 에너지 수지식의 각 항은 다음과 같이 정의되며, 아래 식에서 mC는 가옥의 열용량으로서 m은 가옥의 질량이고 C는 가옥의 비열이며, ΔT는 가옥의 온도변화량이며, Qin은 가옥으로의 총 유입열량, Qloss는 가옥에서의 유출 열에너지, Qsupply,gas는 가스가 제공하는 총 열량, qgas는 가스의 연소 시 단위시간당 발생하는 열량, ΔHgas는 연소로 인한 가스의 엔탈피 변화량, Fgas는 가스보일러로 흘러들어가는 가스 유량, qloss는 가옥에서의 단위시간당 유출 열에너지, T는 가옥의 온도, Tenvironment는 가옥 외부의 온도, ΔT는 가옥의 온도 변화량, Φ(·)는 함수를 나타내며, Φ(T - Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 차이를 변수로 하는 함수값의 평균치, t는 시간을 나타내는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
    Figure pat00089
    ,
    Figure pat00090
    ,
    Figure pat00091
    또는
    Figure pat00092
  4. 제3항에 있어서, 상기 세 번째 식과 네 번째 식은 아래의 두 식으로 각각 표현되고, 아래 두 식에서 K는 열손실 계수를, (T - Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 온도차의 평균값을 나타내는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
    Figure pat00093
    또는
    Figure pat00094
  5. 제4항에 있어서, (T-Tenvironment)average는 다음 식과 같이 정의되며, 아래 식에서 LMTDloss는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 환경온도(Tenvironment)의 차이를 대수평균한 대수평균온도차이며, 난방이 시작되는 초기상태(initial)의 상기 가옥의 온도(Ta)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 나타내고, ΔTb는 난방의 최종상태(final)의 가옥의 온도(Tb)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 나타내는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
    Figure pat00095
    ,
    Figure pat00096
    ,
    Figure pat00097
    ,
    Figure pat00098
  6. 제2항에 있어서, 상기 가옥의 외부에서 생산된 온수를 상기 가옥에 공급하여 난방하는 지역난방 또는 중앙난방의 경우, 상기 에너지 수지식의 각 항은 아래 식으로 정의되며, 아래 식에서 mC는 가옥의 열용량으로서 m은 가옥의 질량이고 C는 가옥의 비열이며, ΔT는 가옥의 온도변화량이며, Qin은 가옥으로의 총 유입열량, Qloss는 가옥에서의 유출 열에너지, Qsupply,water는 온수가 제공하는 총 열량, qwater는 온수가 단위시간당 제공하는 열량, Cwater는 온수의 비열, Fwater는 온수의 유량, Twater,in는 상기 배관의 입구 부분에서 온수의 온도, Twater,out는 상기 배관의 출구 부분에서 온수의 온도, qloss는 가옥에서의 단위시간당 유출 열에너지, K는 열손실 계수, T는 가옥의 온도, Tenvironment는 가옥 외부의 온도, Φ(·)는 함수를 나타내며, Φ(T - Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 차이를 변수로 하는 함수값의 평균값, t는 시간을 나타내는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
    Figure pat00099
    ,
    Figure pat00100

    Figure pat00101
    또는
    Figure pat00102
  7. 제6항에 있어서, 상기 세 번째 식과 네 번째 식은 아래 두 식으로 각각 표현되고, 아래 식에서 K는 열손실 계수를, (T - Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 온도차의 평균값을 나타내는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
    Figure pat00103
    또는
    Figure pat00104
  8. 제7항에 있어서, (T - Tenvironment)average는 다음 식과 같이 정의되며, 아래 식에서 ΔTa는 난방이 시작되는 초기상태(initial)의 상기 가옥의 온도(Ta)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 나타내고, ΔTb는 난방의 최종상태(final)의 가옥의 온도(Tb)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 나타내며, LMTDloss(Logarithm Mean Temperature Difference)는 가옥의 온도(T)와 환경온도(Tenvironment)간의 온도 차이를 대수 평균한 대수평균온도차이인 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
    Figure pat00105
    ,
    Figure pat00106
    ,
    Figure pat00107
    ,
    Figure pat00108
  9. 제1항에 있어서, 상기 에너지 수지식의 계수는 상기 가옥의 열용량(mC)과 열손실계수(K), 또는 이들을 조합 또는 변환한 변수를 하나 이상 포함하거나 또는 비선형 방정식을 그대로 사용하는 경우에는 이들에 상응하는 상수인 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  10. 제9항에 있어서, 상기 가옥의 상기 열용량(mC)과 상기 열손실계수(K)는 상기 가옥에 공급되는 순시 열량(qsupply와)과 난방 전후의 상기 가옥의 온도 변화(ΔTroom)의 관계에 대한 시험 결과를 회귀분석 하여 산출되는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  11. 제10항에 있어서, 상기 열손실계수(K)의 값이 동일한 면적(평형)의 가옥의 평균값에서 소정 범위 이상을 벗어난 때에는 에너지 과다 유출 경보를 생성하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 온수 순환 난방 관리 방법.
  12. 제10항에 있어서, 상기 가옥의 열손실량과, 상기 열손실량에 상응하는 에너지 소비량 및/또는 에너지 비용으로 산출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 온수 순환 난방 관리 방법.
  13. 제1항에 있어서, 상기 가동 데이터는 상기 가옥에 대한 난방의 시험가동 또는 실제운전을 통해 획득된 데이터로서, 상기 가옥에 온수 순환을 통한 공급 열량과 온수난방 전후의 상기 가옥의 온도 변화에 관한 데이터를 포함하는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  14. 제1항에 있어서, '온수난방 모델 방정식'을 기반으로 하여 상기 온수 순환 난방시스템을 모델화 하는 단계; 및 상기 가동 데이터를 상기 온수난방 모델 방정식에 적용하고 회귀분석 기법으로 상기 온수난방 모델 방정식의 계수를 결정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  15. 제14항에 있어서, 상기 '온수난방 모델 방정식'은 '가옥온도의 변화속도' = '가스와 온수 간의 에너지의 전달속도' - '가옥으로부터 에너지가 손실되는 속도'로 이루어진 미분방정식 또는 차분방정식으로 표현된 것인 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  16. 제14항에 있어서, 결정되는 상기 온수난방 모델 방정식의 계수는 상기 가옥에 대한 실질열전달계수(UA)이고, 여기서 상기 실질열전달계수(UA)는 단위면적 당 열이 전달되는 속도인 총괄열전달계수(U)와 열전달면적(A)의 곱인 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  17. 제14항에 있어서, 상기 실질열전달계수(UA)는 상기 가옥에 공급되는 온수의 온도(Twater)와 상기 가옥의 실내 온도(Troom)의 관계에 대한 시험 결과를 상기 온수난방 모델 방정식에 적용하여 회귀분석 하여 도출되는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  18. 제17항에 있어서, 산출된 상기 실질열전달계수(UA)의 값이 동일한 면적(평형)의 가옥의 평균값에서 소정 범위 이상을 벗어난 경우에는, 온수의 열에너지를 상기 가옥에 전달하는 열교환장치에 이상이 있는 것으로 판단하여 경고를 발생하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  19. 제14항 또는 제15항에 있어서, 상기 온수난방 모델 방정식'은 상기 가옥에 대한 '열공급식', 상기 가옥에 대한 '열전달식', 그리고 상기 가옥의 '동특성 방정식'을 포함하는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  20. 제19항에 있어서, 상기 가옥에 대한 '열공급식'은 아래 두 식 중의 어느 하나를 포함하고,
    Figure pat00109

    Figure pat00110

    여기서, 아래 첨자 n은 샘플링 인덱스를 나타내며, qsupply ,n은 특정 샘플링 인덱스(n)에서 상기 가옥에 공급되는 순시 열량의 샘플링 값, Fgas는 가스보일러로 흘러들어가는 가스 유량, ΔHgas는 연소로 인한 가스의 엔탈피 변화량, qgas,n은 특정 샘플링 인덱스(n)에서 가스의 연소에 의한 열량, Cwater와 Fwater는 온수의 비열과 유량을 각각 나타내며, Twater,in와 Twater,out는 상기 가옥에 온수를 공급하는 상기 배관의 입구와 출구에서의 온수의 온도를 각각 나타내고, tsampling은 샘플링 주기를 나타내며, qwater,n은 특정 샘플링 인덱스(n)에서 온수가 상기 가옥에 공급하는 순시 열량의 샘플링 값을 나타내며,
    상기 가옥에 대한 '열전달식'은 아래 식
    Figure pat00111

    Figure pat00112

    Figure pat00113

    Figure pat00114

    Figure pat00115

    Figure pat00116

    을 포함하며, 여기서, qtransfer,n은 특정 샘플링 인덱스(n)에서 상기 배관 내의 온수에서 상기 가옥으로 전달되는 순시 열량의 샘플링 값이고, UA는 상기 온수순환 난방 시스템에서 총괄열전달계수(U)와 열전달면적(A)의 곱으로 정의되는 실질열전달계수이고, (Twater,n- Tn)average는 특정 샘플링 인덱스(n)에서 상기 배관 내의 온수의 온도(Twater,n)와 가옥의 온도(Tn) 간의 온도차의 평균값을 나타내며, LMTDtransfer,n은 특정 샘플링 시점(n)에서 온수의 입구와 출구에서의 온수의 온도(Twater,n)와 가옥의 온도(Tn) 차이를 대수 평균한 대수평균온도차이를 나타내며, ΔTin,n은 특정 샘플링 시점(n)에서 상기 배관을 통해 상기 가옥으로 유입되는 지점에서 온수의 온도(Twater,in,n)와 가옥의 온도(Tn) 간의 차이를 나타내고, ΔTout,n는 특정 샘플링 인덱스(n)에서 상기 배관을 통해 상기 가옥으로부터 유출되는 지점에서 온수의 온도(Twater,out,n)와 가옥의 온도(Tn) 간의 차이를 나타내며,
    상기 가옥의 '동특성 방정식'은 아래 식
    Figure pat00117

    Figure pat00118
    ,
    Figure pat00119
    ,
    Figure pat00120

    을 포함하며, 여기서 mC는 가옥의 질량(m)과 비열(C)을 곱한 가옥의 열용량이며, Tn과 Tn +1은 샘플링 인덱스 n과 n+1에서의 가옥의 온도를 각각 나타내며, qin ,n과 qloss,n은 샘플링 인덱스 n에서 가옥으로 유입되는 열량과 가옥으로부터 유출되는 열량을 각각 나타내며, qtransfer,n는 샘플링 인덱스 n에서 온수에서 가옥으로 전달되는 열량을 나타내며, Tn은 샘플링 인덱스 n에서의 가옥의 온도이며, Tenvironment는 가옥 외부의 환경의 온도를 나타내며, Φ(·)는 함수를 나타내며, Φ(T - Tenvironment)average는 가옥의 온도(T)와 가옥 외부의 온도(Tenvironment) 간의 차이를 변수로 하는 함수값의 평균값을 나타내고, t는 시간을 나타내는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  21. 제20항에 있어서, 상기 동특성 방정식의 맨 마지막 식은 열손실계수 K를 사용하여 아래 식과 같이 선형근사적으로 표시되는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
    Figure pat00121
  22. 제21항에 있어서, 상기 동특성 방정식의 식
    Figure pat00122
    은 다음 식과 같이 정의되는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
    Figure pat00123

    Figure pat00124

    Figure pat00125
  23. 제14항에 있어서, 사용하는 변수 및 상수가 적어도 외부(환경)온도, 가옥온도, 온수 순환을 통해 상기 가옥에 공급한 에너지량 및 상기 가옥의 열용량을 포함하는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  24. 제14항에 있어서, 상기 가옥에서의 열손실량은 '외부온도와 가옥온도의 차이값'의 함수로 표현되는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  25. 제14항에 있어서, 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수 및 상기 온수난방 모델 방정식의 계수가 결정된 상기 온수 순환 난방시스템의 난방 모델을 사용하여, 온수를 상기 가옥으로 공급하는 장치의 연속가동시간과 가동/중단 주기에 관한 가동 방법에 따라 도달하거나 유지할 수 있는 상기 가옥의 온도를 산출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  26. 제14항에 있어서, 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수 및 상기 온수난방 모델 방정식의 계수가 결정된 상기 온수 순환 난방시스템의 난방 모델을 사용하여, 상기 가옥의 희망온도에 따라 소요되는 에너지공급량 및/또는 에너지 비용을 산출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  27. 제14항에 있어서, 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수 및 상기 온수난방 모델 방정식의 계수가 결정된 상기 온수 순환 난방시스템의 난방 모델을 사용하여, 상기 가옥에서의 열손실량과 상기 열손실량에 상응하는 에너지 소비량 및/또는 에너지 비용을 산출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
  28. 제14항에 있어서, 상기 가옥의 에너지 수지식의 계수 및 상기 온수난방 모델 방정식의 계수가 결정된 상기 온수 순환 난방시스템의 난방 모델을 사용하여, 온수를 상기 가옥으로 공급하는 장치의 최적 가동 방법을 생성하여 사용자가 알 수 있도록 제공하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 온수 순환 난방 관리 방법.
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