KR20170096002A - 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상을 이용하는 장치 및 방법 - Google Patents

Abstract

리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 파면 위상 정보를 얻는 단계; 및 파면 위상 정보에 기초하여 그리고 컴퓨터 프로세서를 이용하여, 패턴의 물리적 파라미터를 조정하는 단계를 포함한다.

Description

패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상을 이용하는 장치 및 방법{METHOD AND APPARATUS FOR USING PATTERNING DEVICE TOPOGRAPHY INDUCED PHASE}

본 출원은 2014년 12월 17에 출원된 US 출원 62/093,347의 우선권을 주장하며, 이는 본 명세서에서 전문이 인용 참조된다.

본 발명은, 예를 들어 패터닝 디바이스의 조명의 하나 이상의 특성 및 패터닝 디바이스 패턴의 최적화에, 패터닝 디바이스 상의 하나 이상의 구조적 층의 디자인에, 및/또는 컴퓨테이셔널 리소그래피(computational lithography)에 패터닝 디바이스 유도 위상(patterning device induced phase)을 이용하는 장치 및 방법들에 관한 것이다.

리소그래피 장치는 기판 상으로, 통상적으로는 기판의 타겟부 상으로 원하는 패턴을 적용시키는 기계이다. 리소그래피 장치는, 예를 들어 집적 회로(IC)의 제조에 사용될 수 있다. 그 경우, 대안적으로 마스크 또는 레티클이라 칭하는 패터닝 디바이스가 IC의 개별 층에 형성될 회로 패턴을 생성하기 위해 사용될 수 있다. 이 패턴은 기판(예컨대, 실리콘 웨이퍼)의 (예를 들어, 다이의 일부분, 한 개 또는 수 개의 다이들을 포함하는) 타겟부 상으로 전사(transfer)될 수 있다. 패턴의 전사는 통상적으로 기판에 제공된 방사선-감응재(레지스트)층 상으로의 이미징(imaging)을 통해 수행된다. 일반적으로, 단일 기판은 연속하여 패터닝되는 인접한 타겟부들의 네트워크를 포함할 것이다. 공지된 리소그래피 장치는, 한번에 타겟부 상으로 전체 패턴을 노광함으로써 각각의 타겟부가 조사(irradiate)되는, 소위 스테퍼들, 및 방사선 빔을 통해 주어진 방향("스캐닝"- 방향)으로 패턴을 스캐닝하는 한편, 이 방향과 평행한 방향(같은 방향으로 평행한 방향) 또는 역-평행 방향(반대 방향으로 평행한 방향)으로 기판을 동기적으로 스캐닝함으로써 각각의 타겟부가 조사되는, 소위 스캐너들을 포함한다. 또한, 기판 상으로 패턴을 임프린트(imprint)함으로써, 패터닝 디바이스로부터 기판으로 패턴을 전사할 수도 있다.

방사선을 패터닝하는 데 사용되는 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크 또는 레티클)는 원치않는 위상 효과를 야기할 수 있다. 구체적으로, 패터닝 디바이스의 토포그래피[예를 들어, 피처들의 공칭 토포그래피(nominal topography)로부터 패터닝 디바이스 패턴 피처들의 토포그래피의 변동]는 패터닝된 방사선 내로(예를 들어, 패터닝 디바이스 패턴 피처들로부터 발생하는 회절 차수들 내로) 원치않는 위상 오프셋을 도입할 수 있다. 이러한 위상 오프셋은 패턴이 기판 상으로 투영되는 정확성을 감소시킬 수 있다.

본 발명은, 예를 들어 패터닝 디바이스의 조명의 하나 이상의 특성 및 패터닝 디바이스 패턴의 최적화에, 패터닝 디바이스 상의 하나 이상의 구조적 층의 디자인에, 및/또는 컴퓨테이셔널 리소그래피에 패터닝 디바이스 유도 위상을 이용하는 장치 및 방법들에 관한 것이다.

일 실시형태에서, 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 파면 위상 정보를 얻는 단계; 및 파면 위상 정보에 기초하여, 그리고 컴퓨터 프로세서를 이용하여, 패턴의 물리적 파라미터를 조정하는 단계를 포함하는 방법이 제공된다.

일 실시형태에서, 리소그래피 공정을 이용하여 일련의 기판들에 디바이스 패턴이 적용되는 디바이스 제조 방법이 제공되고, 본 방법은 본 명세서에 설명된 방법을 이용하여 디바이스 패턴을 준비하는 단계, 및 기판들 상으로 디바이스 패턴을 노광하는 단계를 포함한다.

일 실시형태에서, 프로세서가 본 명세서에 설명된 방법의 성능을 유도하도록 구성되는 기계-판독가능한 명령어들을 포함하는 비-일시적 컴퓨터 프로그램 제품(non-transitory computer program product)이 제공된다.

이하 첨부된 도면들을 참조하여, 단지 예시의 방식으로만 실시예들을 설명할 것이다:
도 1은 리소그래피 장치의 일 실시예를 개략적으로 도시하는 도면;
도 2는 리소그래피 셀 또는 클러스터(lithographic cell or cluster)의 일 실시예를 개략적으로 도시하는 도면;
도 3은 패터닝 디바이스에 의한 방사선의 회절을 개략적으로 도시하는 도면;
도 4a 내지 도 4e는 여러 상이한 피치들에 대하여 공칭 입사각에서 조명된 패터닝 디바이스 패턴에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 위상의 그래프들;
도 5는 다양한 입사각에서 조명된 패터닝 디바이스 패턴에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 위상의 그래프;
도 6a는 디바이스 제조 공정을 시뮬레이션하는 기능적 모듈들의 개략도;
도 6b는 본 발명의 일 실시예에 따른 방법의 흐름도;
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 방법의 흐름도;
도 8a는 2 개의 상이한 흡수재 두께의 패터닝 디바이스 패턴에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 회절 효율의 그래프;
도 8b는 2 개의 상이한 흡수재 두께의 패터닝 디바이스 패턴에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프;
도 9a는 바이너리 마스크(binary mask)에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프;
도 9b는 바이너리 마스크에 대한 다양한 흡수재 두께에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상 범위 값들(파면 위상)의 그래프;
도 10a는 위상 시프팅 마스크(phase shifting mask)에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프;
10b는 위상 시프팅 마스크에 대한 다양한 흡수재 두께에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상 범위 값들(파면 위상)의 그래프;
도 11은 위상 시프팅 마스크에 대한 다양한 피치들에 대하여 시뮬레이션된 최적 포커스 차이의 그래프;
도 12a는 다양한 조명 입사각에서 조명된 바이너리 마스크에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프;
도 12b는 다양한 조명 입사각에서 조명된 위상 시프팅 마스크에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프;
도 13a는 바이너리 마스크에 대한 최적 포커스의 다양한 값들에 대하여 측정된 도즈 민감도(dose sensitivity)의 그래프;
도 13b는 위상 시프팅 마스크에 대한 최적 포커스의 다양한 값들에 대하여 측정된 도즈 민감도의 그래프;
도 14a는 0이 아닌(non-zero) 입사각에서의 주 광선(chief ray)에 대한 0의 입사각에서의 EUV 패터닝 디바이스의 수직 피처들에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프;
도 14b는 0이 아닌 입사각에서의 주 광선에 대한 0이 아닌 입사각에서의 EUV 패터닝 디바이스의 수평 피처들에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프;
도 15a는 다양한 입사각에서의 수직 피처들에 대한 EUV 마스크에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프;
도 15b는 다양한 입사각에서의 수평 피처들에 대한 EUV 마스크에 대한 다양한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프; 및
도 16은 다이폴 조명(dipole illumination)으로 조명된 EUV 패터닝 디바이스의 다양한 라인 및 공간 패턴들에 대한 간섭성(coherence)에 대하여 시뮬레이션된 변조 전달 함수(modulation transfer function: MTF)를 나타내는 도면이다.

실시예들을 더 상세히 설명하기 전에, 실시예들이 구현될 수 있는 예시적인 환경을 제시하는 것이 유익하다.

도 1은 리소그래피 장치(LA)를 개략적으로 도시한다. 장치는:

- 방사선 빔(B)(예를 들어, DUV 방사선 또는 EUV 방사선)을 컨디셔닝하도록 구성된 조명 시스템(일루미네이터)(IL);

- 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 지지하도록 구성되고, 소정 파라미터들에 따라 패터닝 디바이스를 정확히 위치시키도록 구성된 제 1 위치설정기(PM)에 연결된 지지 구조체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT);

- 기판(예를 들어, 레지스트-코팅된 웨이퍼)(W)을 유지하도록 구성되고, 소정 파라미터들에 따라 기판을 정확히 위치시키도록 구성된 제 2 위치설정기(PW)에 연결된 기판 테이블(예를 들어, 웨이퍼 테이블)(WTa); 및

- 기판(W)의 타겟부(C)(예를 들어, 하나 이상의 다이를 포함함) 상으로 패터닝 디바이스(MA)에 의하여 방사선 빔(B)에 부여된 패턴을 투영하도록 구성된 투영 시스템(예를 들어, 굴절 투영 렌즈 시스템)(PS)을 포함한다.

조명 시스템은 방사선을 지향, 성형 또는 제어하기 위하여, 굴절, 반사, 자기, 전자기, 정전기 또는 여하한의 타입의 광학 구성요소들, 또는 그 조합과 같은 다양한 타입의 광학 구성요소를 포함할 수 있다.

패터닝 디바이스 지지 구조체는 패터닝 디바이스의 방위, 리소그래피 장치의 디자인, 및 예를 들어 패터닝 디바이스가 진공 환경에서 유지되는지의 여부와 같은 다른 조건들에 의존하는 방식으로 패터닝 디바이스를 유지한다. 패터닝 디바이스 지지 구조체는 패터닝 디바이스를 유지하기 위해 기계적, 진공, 정전기, 또는 다른 클램핑 기술들을 이용할 수 있다. 패터닝 디바이스 지지 구조체는, 예를 들어 필요에 따라 고정되거나 이동가능할 수 있는 프레임 또는 테이블일 수 있다. 패터닝 디바이스 지지 구조체는, 패터닝 디바이스가 예를 들어 투영 시스템에 대해 원하는 위치에 있을 것을 보장할 수 있다. 본 명세서의 "레티클" 또는 "마스크"라는 용어의 어떠한 사용도 "패터닝 디바이스"라는 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수 있다.

본 명세서에서 사용되는 "패터닝 디바이스"라는 용어는, 기판의 타겟부에 패턴을 생성하기 위해서, 방사선 빔의 단면에 패턴을 부여하는 데 사용될 수 있는 여하한의 디바이스를 언급하는 것으로 폭넓게 해석되어야 한다. 방사선 빔에 부여된 패턴은, 예를 들어 패턴이 위상-시프팅 피처(phase-shifting feature) 또는 소위 어시스트 피처(assist feature)들을 포함하는 경우, 기판의 타겟부의 원하는 패턴에 정확히 대응하지 않을 수도 있다는 것을 유의하여야 한다. 일반적으로, 방사선 빔에 부여된 패턴은 집적 회로와 같이 타겟부에 생성될 디바이스 내의 특정 기능 층에 대응할 것이다.

패터닝 디바이스는 투과형 또는 반사형일 수 있다. 패터닝 디바이스의 예로는 마스크, 프로그램가능한 거울 어레이, 및 프로그램가능한 LCD 패널들을 포함한다. 마스크는 리소그래피 분야에서 잘 알려져 있으며, 바이너리(binary)형, 교번 위상-시프트형 및 감쇠 위상-시프트형과 같은 마스크 타입뿐만 아니라, 다양한 하이브리드(hybrid) 마스크 타입들을 포함한다. 프로그램가능한 거울 어레이의 일 예시는 작은 거울들의 매트릭스 구성을 채택하며, 그 각각은 입사하는 방사선 빔을 상이한 방향으로 반사시키도록 개별적으로 기울어질 수 있다. 기울어진 거울들은 거울 매트릭스에 의해 반사되는 방사선 빔에 패턴을 부여한다.

본 명세서에서 사용되는 "투영 시스템"이라는 용어는, 사용되는 노광 방사선에 대하여, 또는 침지 액체의 사용 또는 진공의 사용과 같은 다른 인자들에 대하여 적절하다면, 굴절, 반사, 카타디옵트릭(catadioptric), 자기, 전자기 및 정전기 광학 시스템, 또는 여하한의 그 조합을 포함하는 여하한의 타입의 투영 시스템을 내포하는 것으로서 폭넓게 해석되어야 한다. 본 명세서의 "투영 렌즈"라는 용어의 어떠한 사용도 "투영 시스템"이라는 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수 있다.

본 명세서에 도시된 바와 같이, 장치는 (예를 들어, 투과 마스크를 채택하는) 투과형으로 구성된다. 대안적으로, 장치는 (예를 들어, 앞서 언급된 것과 같은 타입의 프로그램가능한 거울 어레이를 채택하거나, 반사 마스크를 채택하는) 반사형으로 구성될 수 있다.

리소그래피 장치는 2 개(듀얼 스테이지) 이상의 테이블(예를 들어, 2 이상의 기판 테이블, 2 이상의 패터닝 디바이스 지지 구조체들, 또는 기판 테이블 및 메트롤로지 테이블)을 갖는 형태로 구성될 수 있다. 이러한 "다수 스테이지" 기계에서는 추가 테이블이 병행하여 사용될 수 있거나, 하나 이상의 테이블이 노광에 사용되고 있는 동안 하나 이상의 다른 테이블에서는 준비작업 단계가 수행될 수 있다.

또한, 리소그래피 장치는 투영 시스템과 기판 사이의 공간을 채우기 위해서, 기판의 적어도 일부분이 비교적 높은 굴절률을 갖는 액체, 예컨대 물로 덮일 수 있는 형태로도 구성될 수 있다. 또한, 침지 액체는 리소그래피 장치 내의 다른 공간들, 예를 들어 마스크와 투영 시스템 사이에도 적용될 수 있다. 침지 기술은 투영 시스템의 개구수(numerical aperture)를 증가시키기 위한 기술로 잘 알려져 있다. 본 명세서에서 사용되는 "침지"라는 용어는 기판과 같은 구조체가 액체에 잠겨야 함을 의미하는 것이라기보다는, 노광시 액체가 예를 들어 투영 시스템과 기판 사이에 놓이기만 하면 된다는 것을 의미한다.

도 1을 참조하면, 일루미네이터(IL)는 방사선 소스(SO)로부터 방사선 빔을 수용한다. 예를 들어, 소스가 엑시머 레이저인 경우, 소스 및 리소그래피 장치는 별도의 개체일 수 있다. 이러한 경우, 소스는 리소그래피 장치의 일부분을 형성하는 것으로 간주되지 않으며, 방사선 빔은 예를 들어 적절한 지향 거울 및/또는 빔 익스팬더(beam expander)를 포함하는 빔 전달 시스템(BD)의 도움으로, 소스(SO)로부터 일루미네이터(IL)로 통과된다. 다른 경우, 예를 들어 소스가 수은 램프인 경우, 소스는 리소그래피 장치의 통합부일 수 있다. 소스(SO) 및 일루미네이터(IL)는, 필요에 따라 빔 전달 시스템(BD)과 함께 방사선 시스템이라고 칭해질 수 있다.

일루미네이터(IL)는 방사선 빔의 각도 세기 분포를 조정하기 위한 조정기(AD)를 포함할 수 있다. 일반적으로, 일루미네이터의 퓨필 평면의 세기 분포의 적어도 외반경 및/또는 내반경 크기(통상적으로, 각각 외측-σ 및 내측-σ라 함)가 조정될 수 있다. 또한, 일루미네이터(IL)는 인티그레이터(integrator: IN) 및 콘덴서(condenser: CO)와 같이, 다양한 다른 구성요소들을 포함할 수도 있다. 일루미네이터는 방사선 빔의 단면에 원하는 균일성(uniformity) 및 세기 분포를 갖기 위해, 방사선 빔을 컨디셔닝하는 데 사용될 수 있다.

방사선 빔(B)은 패터닝 디바이스 지지체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT)에 유지되어 있는 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)에 입사되며, 패터닝 디바이스에 의해 패터닝된다. 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 가로질렀으면, 방사선 빔(B)은 투영 시스템(PS)을 통과하여 기판(W)의 타겟부(C) 상으로 빔을 포커스한다. 제 2 위치설정기(PW) 및 위치 센서(IF)[예를 들어, 간섭계 디바이스(interferometric device), 리니어 인코더(linear encoder), 2-D 인코더 또는 용량성 센서(capacitive sensor)]의 도움으로, 기판 테이블(WTa)은 예를 들어 방사선 빔(B)의 경로에 상이한 타겟부(C)들을 위치시키도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제 1 위치설정기(PM) 및 또 다른 위치 센서(도 1에 명확히 도시되지 않음)는, 예를 들어 마스크 라이브러리(mask library)로부터의 기계적인 회수 후에, 또는 스캔하는 동안, 방사선 빔(B)의 경로에 대해 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 정확히 위치시키는 데 사용될 수 있다. 일반적으로, 패터닝 디바이스 지지체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT)의 이동은 장-행정 모듈(long-stroke module: 개략 위치설정) 및 단-행정 모듈(short-stroke module: 미세 위치설정)의 도움으로 실현될 수 있으며, 이는 제 1 위치설정기(PM)의 일부분을 형성한다. 이와 유사하게, 기판 테이블(WTa)의 이동은 장-행정 모듈 및 단-행정 모듈을 이용하여 실현될 수 있으며, 이는 제 2 위치설정기(PW)의 일부분을 형성한다. (스캐너와는 달리) 스테퍼의 경우, 패터닝 디바이스 지지체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT)는 단-행정 액추에이터에만 연결되거나 고정될 수 있다.

패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA) 및 기판(W)은 마스크 정렬 마크들(M1, M2) 및 기판 정렬 마크들(P1, P2)을 이용하여 정렬될 수 있다. 비록, 예시된 기판 정렬 마크들은 지정된(dedicated) 타겟부들을 차지하고 있지만, 그들은 타겟부들 사이의 공간들 내에 위치될 수도 있다[이들은 스크라이브-레인 정렬 마크(scribe-lane alignment mark)들로 알려져 있음]. 이와 유사하게, 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA) 상에 하나 이상의 다이가 제공되는 상황들에서, 마스크 정렬 마크들은 다이들 사이에 위치될 수 있다. 또한, 디바이스 피처들 사이에서 다이들 내에 작은 정렬 마커들이 포함될 수도 있으며, 이 경우 마커들은 인접한 피처들과 상이한 여하한의 이미징 또는 공정 조건들을 필요로 하지 않고, 가능한 한 작은 것이 바람직하다. 정렬 마커들을 검출하는 정렬 시스템은 아래에서 더 설명된다.

도시된 장치는 다음 모드들 중 적어도 하나 이상에서 사용될 수 있다:

- 스텝 모드에서, 패터닝 디바이스 지지체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT) 및 기판 테이블(WTa)은 기본적으로 정지 상태로 유지되는 한편, 방사선 빔에 부여된 전체 패턴은 한 번에 타겟부(C) 상에 투영된다[즉, 단일 정적 노광(single static exposure)]. 그 후, 기판 테이블(WTa)은 상이한 타겟부(C)가 노광될 수 있도록 X 및/또는 Y 방향으로 시프트된다. 스텝 모드에서, 노광 필드의 최대 크기는 단일 정적 노광 시에 이미징되는 타겟부(C)의 크기를 제한한다.

- 스캔 모드에서, 패터닝 디바이스 지지체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT) 및 기판 테이블(WTa)은 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상에 투영되는 동안에 동기적으로 스캐닝된다[즉, 단일 동적 노광(single dynamic exposure)]. 패터닝 디바이스 지지체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT)에 대한 기판 테이블(WTa)의 속도 및 방향은 투영 시스템(PS)의 확대(축소) 및 이미지 반전 특성에 의하여 결정될 수 있다. 스캔 모드에서, 노광 필드의 최대 크기는 단일 동적 노광 시 타겟부의 (스캐닝 되지 않는 방향으로의) 폭을 제한하는 반면, 스캐닝 동작의 길이는 타겟부의 (스캐닝 방향으로의) 높이를 결정한다.

- 또 다른 모드에서, 패터닝 디바이스 지지체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT)는 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 유지하여 기본적으로 정지된 상태로 유지되며, 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟부(C) 상에 투영되는 동안 기판 테이블(WTa)이 이동되거나 스캐닝된다. 이 모드에서는, 일반적으로 펄스화된 방사선 소스(pulsed radiation source)가 채택되며, 프로그램가능한 패터닝 디바이스는 기판 테이블(WTa)의 매 이동 후, 또는 스캔 중에 계속되는 방사선 펄스 사이사이에 필요에 따라 업데이트된다. 이 작동 모드는 앞서 언급된 바와 같은 타입의 프로그램가능한 거울 어레이와 같은 프로그램가능한 패터닝 디바이스를 이용하는 마스크없는 리소그래피(maskless lithography)에 용이하게 적용될 수 있다.

또한, 상술된 사용 모드들의 조합 및/또는 변형, 또는 완전히 다른 사용 모드들이 채택될 수도 있다.

리소그래피 장치(LA)는 2 개의 테이블들(WTa, WTb)(예를 들어, 2 개의 기판 테이블들), 및 테이블들이 교환될 수 있는 2 개의 스테이션들 - 노광 스테이션 및 측정 스테이션 - 을 갖는 소위 듀얼 스테이지 타입으로 이루어진다. 예를 들어, 하나의 테이블 상의 기판이 노광 스테이션에서 노광되고 있는 동안, 또 다른 기판이 측정 스테이션에서 다른 기판 테이블 상으로 로딩(load)되고 다양한 준비작업 단계들이 수행될 수 있다. 준비작업 단계들은 레벨 센서(LS)를 이용하여 기판의 표면 제어를 매핑(map)하는 단계, 및 정렬 센서(AS)를 이용하여 기판 상의 정렬 마커들의 위치를 측정하는 단계를 포함할 수 있고, 두 센서들은 기준 프레임(reference frame: RF)에 의해 지지된다. 위치 센서(IF)가 노광 스테이션뿐 아니라 측정 스테이션에 있는 동안 테이블의 위치를 측정할 수 없는 경우, 두 스테이션들에서 테이블의 위치들이 추적될 수 있도록 제 2 위치 센서가 제공될 수 있다. 또 다른 예시로서, 하나의 테이블 상의 기판이 노광 스테이션에서 노광되고 있는 동안, 기판이 없는 또 다른 테이블이 측정 스테이션에서 대기한다(이때, 선택적으로 측정 활동이 발생할 수 있음). 이 다른 테이블은 하나 이상의 측정 디바이스를 가지며, 선택적으로 다른 툴들(예를 들어, 세정 장치)을 가질 수 있다. 기판이 노광을 완료한 경우, 기판이 없는 테이블은 예를 들어 측정들을 수행하도록 노광 스테이션으로 이동하고, 기판을 갖는 테이블은 기판이 언로딩되고 또 다른 기판이 로딩되는 위치(예를 들어, 측정 스테이션)로 이동한다. 이 다수-테이블 구성들은 장치의 스루풋을 상당히 증가시킬 수 있다.

도 2에 나타낸 바와 같이, 리소그래피 장치(LA)는 때때로 리소셀(lithocell) 또는 리소클러스터라고도 칭하는 리소그래피 셀(LC)의 일부분을 형성할 수 있으며, 이는 기판 상에 하나 이상의 전-노광(pre-exposure) 및 후-노광(post-exposure) 공정들을 수행하는 장치를 포함한다. 통상적으로, 이들은 레지스트 층을 증착시키는 하나 이상의 스핀 코터(spin coater: SC), 노광된 레지스트를 현상하는 하나 이상의 디벨로퍼(developer: DE), 하나 이상의 칠 플레이트(chill plate: CH) 및 하나 이상의 베이크 플레이트(bake plate: BK)를 포함한다. 기판 핸들러 또는 로봇(RO)이 입력/출력 포트들(I/O1, I/O2)로부터 기판을 집어올리고, 기판을 상이한 공정 디바이스들 사이에서 이동시킨 후, 리소그래피 장치의 로딩 베이(loading bay: LB)로 전달한다. 흔히 집합적으로 트랙이라고도 하는 이러한 디바이스들은, 리소그래피 제어 유닛(LACU)을 통해 리소그래피 장치를 제어하는 감독 제어 시스템(supervisory control system: SCS)에 의해 자체 제어되는 트랙 제어 유닛(TCU)의 제어를 받는다. 따라서, 스루풋과 처리 효율성을 최대화하기 위해 상이한 장치가 작동될 수 있다.

리소그래피 장치에 의해 노광되는 기판이 올바르고 일관성있게(consistently) 노광되기 위해서는, 후속 층들 간의 오버레이 오차, 라인 두께, 임계 치수(CD) 등과 같은 하나 이상의 특성을 측정하도록 노광된 기판을 검사하는 것이 바람직하다. 오차가 검출되는 경우, 하나 이상의 후속한 기판들의 노광에 대해 조정이 수행될 수 있다. 이는, 예를 들어 검사가 동일한 뱃치(batch)의 또 다른 기판이 여전히 노광되도록 충분히 빠르게 행해질 수 있는 경우에 특히 유용할 수 있다. 또한, 이미 노광된 기판은 (수율을 개선하도록) 벗겨져서(strip) 재가공(rework)되거나, 버려져서, 결점이 있다고 알려진 기판에 노광을 수행하는 것을 회피할 수 있다. 기판의 몇몇 타겟부들에만 결점이 있는 경우, 양호한 타겟부들 상에만 또 다른 노광이 수행될 수 있다. 또 다른 가능성은 오차를 보상하도록 후속한 공정 단계의 세팅을 구성하는 것이며, 예를 들어 트림 에칭 단계(trim etch step)의 시간이 리소그래피 공정 단계로부터 발생하는 기판-대-기판 CD 변동을 보상하도록 조정될 수 있다.

검사 장치는 기판의 하나 이상의 특성을 결정하는 데 사용되며, 특히 상이한 기판들 또는 동일한 기판의 상이한 층들의 하나 이상의 특성이 층마다 및/또는 기판에 걸쳐 어떻게 변하는지를 결정하는 데 사용된다. 검사 장치는 리소그래피 장치(LA) 또는 리소셀(LC)에 통합될 수 있거나, 독립형 디바이스(stand-alone device)일 수 있다. 가장 신속한 측정들을 가능하게 하기 위해, 검사 장치는 노광 직후에 노광된 레지스트 층의 하나 이상의 특성을 측정하는 것이 바람직하다. 하지만, 레지스트 내의 잠상(latent image)은 매우 낮은 콘트라스트(contrast)를 갖고 - 방사선에 노광된 레지스트의 부분과 노광되지 않은 레지스트의 부분 사이에 굴절률에 있어서 매우 작은 차이만 존재하고 - 모든 검사 장치가 잠상의 유용한 측정들을 수행하기에 충분한 감도를 갖는 것은 아니다. 그러므로, 측정들은 통상적으로 노광된 기판 상에서 수행되는 제 1 단계이고 레지스트의 노광된 부분과 노광되지 않은 부분 간의 콘트라스트를 증가시키는 노광후 베이크 단계(PEB) 이후에 수행될 수 있다. 이 단계에서, 레지스트 내의 이미지는 반-잠상(semi-latent)이라고 칭해질 수 있다. 또한, 현상된 레지스트 이미지 - 이때, 레지스트의 노광된 부분 또는 노광되지 않은 부분 중 하나는 제거되었음 - 의 측정들을 수행하는 것이 가능하고, 또는 에칭과 같은 패턴 전사 단계 이후에 수행하는 것이 가능하다. 후자의 가능성은 결점이 있는 기판의 재가공에 대한 가능성을 제한하지만, 예를 들어 공정 제어를 위해 여전히 유용한 정보를 제공할 수 있다.

도 3은 패터닝 디바이스(MA)(예를 들어, 마스크 또는 레티클)의 일부분을 개략적으로 도시한 단면도이다. 패터닝 디바이스(MA)는 기판(300) 및 흡수재(absorber: 302)를 포함한다. 기판(300)은, 예를 들어 유리, 또는 리소그래피 장치의 방사선 빔(B)(예를 들어, DUV 방사선)에 실질적으로 투명한 여하한의 다른 적합한 재료로 형성될 수 있다. 투과 패터닝 디바이스(즉, 방사선을 투과시키는 패터닝 디바이스)와 관련하여 실시예들이 설명되지만, 일 실시예는 반사 패터닝 디바이스(즉, 방사선을 반사시키는 패터닝 디바이스)에 적용될 수 있다. 패터닝 디바이스가 반사 패터닝 디바이스인 일 실시예에서, 패터닝 디바이스는 방사선 빔이 흡수재에 그리고 흡수재 간의 갭들에 입사하고, 이후 갭 그리고 선택적으로 흡수재를 통과하여 갭 그리고 선택적으로 흡수재 뒤에 위치된 반사기에 입사하도록 배치된다.

흡수재(302)의 재료는, 예를 들어 몰리브덴 실리사이드(molybdenum silicide: MoSi), 또는 리소그래피 장치의 방사선 빔(B)(예를 들어, DUV 방사선)을 흡수하거나 - 즉, 흡수 재료가 방사선 빔을 차단함 -, 방사선 빔이 흡수 재료를 통해 진행할 때 방사선 빔(B)의 일부분을 흡수하는 여하한의 다른 적합한 재료일 수 있다. 방사선 빔을 차단하는 흡수 재료를 갖는 패터닝 디바이스는 바이너리 패터닝 디바이스라고 칭해질 수 있다. MoSi에는 MoSi의 굴절률을 변경할 수 있는 하나 이상의 도펀트가 제공될 수 있다. 방사선이 반드시 흡수 재료를 통해 진행할 필요는 없으며, 몇몇 흡수재 재료들(302)에 대해 실질적으로 모든 방사선이 흡수재 재료(302)에 흡수될 수 있다.

흡수재(302)는 기판(300)을 완전히 덮지 않으며, 대신 배열(arrangement), 즉 패턴으로서 구성된다. 따라서, 갭들(304)이 흡수재(302)의 영역들 사이에 존재한다. 언급된 바와 같이, 패터닝 디바이스(MA)의 작은 부분만이 도 3에 도시되어 있다. 실제로, 흡수재(302) 및 갭들(304)은, 예를 들어 수천 또는 수백만 개의 피처들을 가질 수 있는 배열을 형성하도록 배치된다.

리소그래피 장치(도 1 참조)의 방사선 빔(B)은 패터닝 디바이스(MA)에 입사한다. 방사선 빔(B)은 초기에 기판(300)에 입사하고, 기판(300)을 통과한다. 이후, 방사선 빔은 흡수재(302) 및 갭들(304)에 입사한다. 흡수재(302)에 입사하는 방사선은 흡수재를 통과하지만, 흡수 재료에 의해 부분적으로 흡수된다. 대안적으로, 방사선은 흡수재(302)에 실질적으로 완전히 흡수되고, 흡수재(302)를 통해 실질적으로 방사선이 투과되지 않는다. 갭들(304)에 입사하는 방사선은 대부분 또는 부분적으로 흡수되지 않고 갭들을 통과한다. 따라서, 패터닝 디바이스(MA)는 방사선 빔(B)에 패턴을 적용한다[이 패턴은 패터닝되지 않은 방사선 빔(B)에 적용될 수 있거나, 이미 패턴을 갖는 방사선 빔(B)에 적용될 수 있다].

도 3에 더 자세히 도시된 바와 같이, 갭들(304)[또한 선택적으로는 흡수재(302)]을 통과하는 방사선 빔(B)은 다양한 회절 차수들로 회절한다. 도 3에는, 0차, +1차, -1차, +2차 및 -2차 회절 차수들이 도시되어 있다. 하지만, 알 수 있는 바와 같이, 더 높은 회절 차수 또는 더 낮은 회절 차수가 존재할 수 있다. 회절 차수들과 연계된 화살표들의 크기는 일반적으로 회절 차수의 상대적인 세기를 나타낸다, 즉 0차는 -1차 및 +1차 회절 차수들보다 높은 세기를 갖는다. 하지만, 화살표들은 크기에 비례하지 않음(not to scale)을 유의한다. 또한, 알 수 있는 바와 같이, 예를 들어 투영 시스템(PS)의 개구수 및 패터닝 디바이스 상에서의 조명 입사각에 따라 회절 차수 모두가 투영 시스템(PS)에 의해 포착되지 않을 수 있다.

또한, 세기 외에도, 회절 차수들은 위상을 갖는다. 앞서 언급된 바와 같이, 패터닝 디바이스(MA)의 토포그래피[예를 들어, 이상적인 패턴 피처들 자체, 패터닝 디바이스의 패턴 표면에 걸친 비평탄도(unevenness) 등]는 패터닝된 방사선 내로 원치않는 위상을 도입할 수 있다.

이러한 위상은, 예를 들어 포커스 차이 및/또는 이미지 시프트를 야기할 수 있다. 포커스 차이는 방사선 빔이 (예를 들어, 패터닝 디바이스의 토포그래피에 의해 야기되는) 짝수 차수 수차(even order aberration)를 겪는 경우에 발생한다. 즉, 짝수는 -n 회절 차수에 대한 위상 및 대응하는 +n 회절 차수에 대한 위상이 실질적으로 동일함을 의미한다. 방사선 빔이 홀수 차수 수차(odd order aberration)를 겪는 경우, 패턴 이미지가 리소그래피 장치의 광축에 대해 횡방향(transverse)으로 이동할 수 있다. 즉, 홀수는 -n 회절 차수에 대한 위상 및 대응하는 +n 회절 차수에 대한 위상이 실질적으로 동일한 값을 갖지만 부호가 반대임을 의미한다. 이 횡방향 이동은 이미지 시프트라고 칭해질 수 있다. 이미지 시프트는 콘트라스트 손실, 패턴 비대칭 및/또는 배치 오차(placement error)(예를 들어, 패턴이 예상되는 곳으로부터 수평으로 이동되며, 이는 오버레이 오차를 야기할 수 있음)를 야기할 수 있다. 따라서, 일반적으로, 회절 차수들의 위상은 짝수 및 홀수 위상 기여자(phase contributor)들로 분해될 수 있으며, 이때 짝수 위상 기여는 통상적으로 전적으로 짝수 위상 기여일 것이고, 홀수 위상 분포는 통상적으로 전적으로 홀수 위상 기여이거나, 짝수 및 홀수 위상 기여의 조합일 것이다.

포커스 차이, 이미지 시프트, 콘트라스트 손실 등은 패턴이 리소그래피 장치에 의해 기판 상으로 투영되는 정확성을 감소시킬 수 있다. 이에 따라, 본 명세서에서 설명된 실시예들은 포커스 차이, 이미지 시프트, 콘트라스트 손실 등을 감소시킬 수 있다.

특히, 앞서 지칭되는 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상 및 세기는 각각 파면 위상 및 세기이다. 즉, 위상 및 세기는 퓨필에서 회절 차수들에 있고, 모든 흡수재들에 대해 존재한다. 언급된 바와 같이, 이러한 파면 위상 및 세기는, 예를 들어 포커스 차이 및/또는 콘트라스트 손실을 야기할 수 있다.

파면 위상은 이미지 평면, 즉 기판 레벨에서의 의도적 위상 시프트 효과로부터 구별되며, 이는 이러한 위상 시프트를 생성하도록 디자인된 패터닝 디바이스(예를 들어, 위상-시프팅 마스크)에 의해 제공된다. 따라서, 파면 위상으로부터 구별되는 바와 같이, 위상 시프팅 효과는 통상적으로 몇몇 흡수재들에 대해서만 존재하며, E-필드(E-field) 위상 변화를 야기한다. 예를 들어, 방사선 빔이 패터닝 디바이스의 흡수재에 의해 부분적으로 흡수되는 실시예들에서, 방사선 빔이 흡수재를 빠져나갈 때 그 방사선과 인접한 갭을 통과하는 방사선 사이에 방사선 빔의 위상 시프트가 도입될 수 있다. 콘트라스트 손실을 야기하기보다, 위상 시프트 효과는 패터닝 디바이스를 이용하여 형성되는 에어리얼 이미지의 콘트라스트를 바람직하게 개선한다. 콘트라스트는, 예를 들어 흡수재를 통과한 방사선의 위상이 흡수재를 통과하지 않은 방사선의 위상과 90°상이한 경우에 최대일 수 있다.

따라서, 일 실시예에서는 [데이터 형태로든, 수학적 기술(mathematical description)의 형태 등으로든] 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상 및/또는 세기(파면 위상 및/또는 세기) 정보를 이용하는 다양한 기술들이 본 명세서에 설명된다. 일 실시예에서, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)은 이러한 위상의 효과들을 감소시키는 보정을 수행하는 데 사용된다. 일 실시예에서, 이러한 보정은 패터닝 디바이스 토포그래피의 (재)디자인을 수반하여 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 효과들을 감소시키거나 최소화한다. 예를 들어, 패터닝 디바이스 스택(예를 들어, 패터닝 디바이스를 형성하는 하나 이상의 요소/층, 및/또는 이러한 하나 이상의 요소/층을 만들기 위한 공정들)은, 예를 들어 굴절률, 흡광 계수(extinction coefficient), 측벽 각도, 피처 폭, 피치, 두께 및/또는 층 스택의 파라미터(예를 들어, 스택의 조성, 스택 층들의 순서 등)에 대하여 조절(tune)되어, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 효과들을 감소시키거나 최소화한다. 일 실시예에서, 이러한 보정은 하나 이상의 리소그래피 장치 파라미터(예를 들어, 조명 모드, 개구수, 위상, 배율 등)에 대한 보정의 적용을 수반하여, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 효과들을 감소시키거나 최소화한다. 예를 들어, 패터닝 디바이스의 하류에, 예를 들어 리소그래피 장치의 투영 시스템에 보상 위상(compensating phase)이 도입될 수 있다. 일 실시예에서, 이러한 보상은 리소그래피 장치에 의해 패터닝 디바이스에 적용된 조명(일반적으로 조명 모드라고 칭해지며, 통상적으로 방사선의 세기 분포의 세부사항 및 타입에 관한 정보, 예를 들어 이것이 환형, 다이폴, 쿼드러폴 등의 조명인지에 관한 정보를 포함함)의 하나 이상의 파라미터 및/또는 패터닝 디바이스 패턴의 조절을 수반하여, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 효과들을 감소시키거나 최소화한다.

또 다른 실시예에서, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)은 컴퓨테이셔널 리소그래피의 계산들에 적용된다. 부연하면, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 및 선택적으로 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 세기(파면 세기)는, 예를 들어 리소그래피 장치를 이용하여 이미징을 시뮬레이션하는 데 사용되는 시뮬레이션/수학적 모델들 내로 도입된다. 따라서, 이러한 시뮬레이션/수학적 모델들에 사용되는 패터닝 디바이스 토포그래피의 물리적 치수 기술(physical dimensional description) 대신 또는 이에 추가하여, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상 및 선택적으로 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 세기는, 예를 들어 시뮬레이션된 에어리얼 이미지를 생성하기 위해 이러한 시뮬레이션/수학적 모델들에 사용된다.

따라서, 이러한 적용들에 대하여 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)이 요구된다. 패턴 또는 패턴의 피처의 파면 세기 및 위상을 얻기 위해, 패턴 또는 피처는 Panoramic Technology, Inc로부터 이용가능한 Hyperlith 소프트웨어와 같은 리소그래피 시뮬레이션 툴로 프로프램될 수 있다. 시뮬레이터는 패턴 또는 피처의 근접장 이미지(near-field image)를 엄밀히(rigorously) 계산할 수 있다. 계산은 RCWA(Rigorous Coupled-Wave Analysis)에 의해 행해질 수 있다. 회절 차수들에 대한 세기 및 위상 값들을 산출하기 위해 푸리에 변환(Fourier transformation)이 적용될 수 있다. 이후, 이 산란 계수들은 위상을 제거하거나 개량(ameliorate)하는 데 적용될 수 있는 보정을 결정하기 위해 분석될 수 있다. 특히, 분석은 회절 차수들에 걸쳐 위상의 범위와 같은 위상의 크기에 집중할 수 있다. 일 실시예에서, 위상의 크기를 감소시키고, 특히 회절 차수들에 걸쳐 위상의 범위의 크기를 감소시키기 위해 보정이 적용된다.

분석은 회절 차수들에 걸쳐 위상 및/또는 세기의 "핑거프린트(fingerprint)"에 집중할 수 있다. 예를 들어, 분석은, 예를 들어 위상 분포가 일반적으로 회절 차수들에 걸쳐 짝수인지를, 예를 들어 0차에 대해 일반적으로 대칭인지를 결정할 수 있다. 또 다른 예시에서, 분석은, 예를 들어 위상 분포가 일반적으로 회절 차수들에 걸쳐 홀수인지를, 예를 들어 0차에 대해 일반적으로 비대칭인지를 결정할 수 있다. 위상 분포가 일반적으로 회절 차수들에 걸쳐 홀수인 경우, 위상 분포는 앞서 설명된 바와 같이 짝수 위상 기여와 홀수 위상 기여의 조합일 수 있다. 두 경우 모두, 위상의 "핑거프린트"와 유사한 형상을 갖는 패턴 또는 프로파일이 식별될 수 있다. 일 실시예에서, 이러한 패턴 또는 프로파일은 적절한 기저 또는 고유 함수(basis or eigen function)들의 세트에 의해 기술(describe)된다. 기저 또는 고유 함수(들)의 적합성은 리소그래피 장치에서 사용하기 위한 함수(들)의 적합성에 의존하거나, 메인 위상 변동이 기술될 수 있는 위상 범위에 의존할 수 있다. 일 실시예에서, 이러한 패턴 또는 프로파일은 원의 내부 위에서 직교하는 다항 함수들의 세트에 의해 기술된다. 일 실시예에서, 이러한 패턴 또는 프로파일은 [제르니게 계수(Zernike coefficient)들을 갖는] 제르니케 다항식에 의해, 베셀 함수(Bessel function), 뮬러 행렬(Mueller matrix) 또는 존스 행렬(Jones matrix)에 의해 기술된다. 제르니케 다항식은 바람직하지 않은 위상을 감소시키거나 제거할 위상에 적절한 보정을 적용하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, m=0 제르니케 다항식들은 구면 수차들/보정들을 야기한다. 따라서, 이들은 이미지 평면의 피처 의존적 포커스 시프트를 야기한다. m=2 제르니케 다항식들은 비점수차(astigmatism aberration)/보정들을 야기한다. m=1 및 m=3 제르니케 다항식들은 각각 코마(coma) 및 3-포일(foil)이라고 칭해진다. 이들은 x-y 이미지 평면에서 이미지 패턴들의 시프트들 및 비대칭들을 야기한다.

도 4a 내지 도 4e를 참조하면, 1.35의 개구수를 이용하여 수직 입사 193 nm 조명에 노광된, 다양한 피치들에서 얇은 바이너리 마스크의 40 nm 라인에 대한 회절 차수들의 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프들이 도시된다. 그래프들은 파면 위상이 회절 차수의 함수로서 어떻게 변하는지를 측정한 시뮬레이션의 결과들을 나타낸다. 시뮬레이션은 설명된 바와 같은 193 nm 조명에 의해 노광되었을 때 마스크 패턴의 투영을 모델링하였으며, 예를 들어 Panoramic Technology, Inc로부터 이용가능한 Hyperlith 소프트웨어를 이용하여 수행될 수 있다. 위상은 단위가 라디안이고, 회절 차수에 대하여 0은 0차 회절 차수에 대응하며, 도 4a 내지 도 4d는 정수(m)로서 산란 차수(scattering order)를 나타내고, 도 4e는 피치에 대해 정규화된 산란 차수(m/피치)를 나타낸다. 시뮬레이션은 4 개의 상이한 피치들, 즉 80 nm(도 4a), 90 nm(도 4b), 180 nm(도 4c) 및 400 nm(도 4d)을 갖는 패턴들에 대해 수행되었다. 피치 치수들은 통상적인 바와 같은 리소그래피 장치의 투영 시스템(PS)(도 1 참조)의 기판 측에서의 피치들이다. 도 4e는 회절 차수들이 피치에 대해 정규화될 때 80 nm, 90 nm 및 400 nm 그래프들의 데이터 포인트들의 조합을 나타낸다.

도 4a 및 도 4b를 참조하면, 위상 분포는 짝수이다. 또한, 위상이 패턴을 가짐이 관찰되었다. 예를 들어, 이는 일반적으로 제르니케 Z4[즉, 놀 인덱스(Noll index) 4]에 의해 기술될 수 있다. 도 4c를 참조하면, 위상 분포는 짝수이고, 패턴을 가지며, 일반적으로 제르니케 Z9(즉, 놀 인덱스 9)에 의해 기술될 수 있다. 도 4d를 참조하면, 위상 분포는 짝수이고, 패턴을 가지며, 일반적으로 고차 제르니케, 예를 들어 제르니게 Z25(즉, 놀 인덱스 25)에 의해 기술될 수 있다. 도 4e를 참조하면, 80 nm, 90 nm 및 400 nm 그래프들의 데이터 포인트들의 조합이 설명된다. 데이터 포인트 모두가 일반적으로 400 nm 그래프의 "곡선"을 따라 놓인다는 것을 알 수 있다. 이에 따라, 고차 제르니케, 예를 들어 제르니게 Z25(즉, 놀 인덱스 25)와 같은 특정 패턴이 피치들의 범위에 적용가능할 수 있다. 따라서, 위상은 피치에 크게 의존적이지 않으며, 따라서 예를 들어 제르니게 Z25(즉, 놀 인덱스 25)와 같은 특정 고차 제르니케를 이용하여 위상 보정이 피치들의 범위에 적용될 수 있다.

따라서, 수직 입사에 대하여, 위상 분포는 일반적으로 짝수이고, 최적 포커스의 손실을 야기한다. 또한, 위상은 패턴을 가지며, 이는 일반적으로 예를 들어 제르니케 Z4(즉, 놀 인덱스 4), 제르니케 Z9(즉, 놀 인덱스 9) 및/또는 고차 제르니케, 예를 들어 제르니케 Z25(즉, 놀 인덱스 25)와 같은 제르니케 다항식들에 의해 기술될 수 있다. 위상의 패턴의 이러한 기술은 더 자세히 설명되는 바와 같이 예를 들어 보정을 수행하기 위해 사용될 수 있다.

도 5를 참조하면, 1.35의 개구수를 이용하여 마스크 상으로 다양한 입사각에서 193 nm 조명에 노광된 400 nm의 피치에서 얇은 바이너리 마스크의 40 nm 라인에 대한 회절 차수들의 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프가 도시된다. 그래프는 파면 위상이 회절 차수의 함수로서 어떻게 변하는지를 측정한 시뮬레이션의 결과들을 나타낸다. 시뮬레이션은 설명된 바와 같은 193 nm 조명에 의해 노광되었을 때 마스크 패턴의 투영을 모델링하였으며, 예를 들어 Hyperlith 소프트웨어를 이용하여 수행될 수 있다. 위상은 단위가 라디안이고, 회절 차수들은 정수들이며, 0은 0차 회절 차수에 대응한다. 시뮬레이션은 -16.5°의 입사각에 대응하는 -0.9의 시그마에서의, 0°의 입사각에 대응하는 0의 시그마에서의, 그리고 16.5°의 입사각에 대응하는 0.9의 시그마에서의 조명으로 수행되었다.

도 5를 참조하면, 0의 시그마에 대한 위상 분포는 (도 4a 내지 도 4e에 도시된 것처럼) 짝수이고, 일반적으로 고차 제르니케, 예를 들어 제르니케 Z25(즉, 놀 인덱스 25)에 의해 기술될 수 있다. 하지만, -0.9의 시그마에 대해, 위상 분포는 추가 홀수 위상 거동(odd phase behavior)을 가지며, 일반적으로 자체적으로 또는 짝수 항들에 더하여 하나 이상의 홀수 항(term), 예를 들어 제르니케 Z3(즉, 놀 인덱스 3) 또는 제르니케 Z7(즉, 놀 인덱스 7)에 의해 기술될 수 있다. 유사하게, 0.9의 시그마에 대하여, 위상 분포는 추가 홀수 위상 거동을 가지며, 일반적으로 자체적으로 또는 짝수 항들에 더하여 하나 이상의 홀수 항, 예를 들어 제르니케 Z3(즉, 놀 인덱스 3) 또는 제르니케 Z7(즉, 놀 인덱스 7)에 의해 기술될 수 있다. 따라서, 이미지 형성이 다수의 입사각을 수반하고 홀수 위상 부분이 입사각에 대해 동일하지 않은 경우, 이미지 시프트(콘트라스트 손실, 패턴 배치 오차 등을 유도함)가 생길 것이다. 콘트라스트 손실 및 패턴 배치 오차는 리소그래피 최적화 및 디자인에 중요한 파라미터들이며, 따라서 이 위상 효과의 인식 및 이용이 콘트라스트 손실 및 패턴 배치 오차를 감소시키거나 최소화하는 데 사용될 수 있다.

입사각과 유사하게, 패터닝 디바이스 토포그래피는 측벽 각도들의 변동을 가질 수 있다. 측벽 각도는 기판에 대한 흡수재 피처의 측벽의 각도를 지칭한다. 따라서, 예를 들어 도 3을 참조하면, 흡수재(302) 피처들의 측벽들은 기판(300)에 대해 90°로 도시되어 있다. 측벽의 변동은 입사각의 변동과 유사한 위상에 관한 효과를 갖는다. 예를 들어, 측벽 각도의 변동은 홀수 위상 분포 효과를 가져온다. 따라서, 일 실시예에서, 측벽 각도는 홀수 위상 분포 효과를 회피하기 위해 공칭 2° 내로(to within 2 degrees of nominal) 제어될 필요가 있다. 일 실시예에서, 측벽 각도는 조명 입사각 범위의 5 % 내로 제어될 필요가 있다. 따라서, 예를 들어 193 nm 조명에 대하여, 조명 입사각은 약 -17° 내지 17°의 범위를 가질 수 있으며, 이에 따라 측벽 각도는 2° 내로, 1.5° 내로, 또는 1°내로 제어되어야 한다. 예를 들어, EUV 조명에 대하여, 조명 입사각은 약 1.5° 내지 10.5°의 범위를 가질 수 있으며, 이에 따라 측벽 각도는 1° 내로, 0.5° 내로, 또는 0.3°내로 제어되어야 한다. 하지만, 측벽 각도는 (입사각에 추가적으로 또는 이에 대안적으로) 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상을 보정하기 위해 90°가 아닌 특정 각도이도록 의도적으로 변동될 수 있다.

따라서, 입사각 및/또는 측벽 각도의 범위에 대하여, 위상 분포는 일반적으로 홀수이며, 최적 포커스의 손실만을 야기할 뿐만 아니라, 콘트라스트 손실, 초점 심도의 손실, 패턴 비대칭 및/또는 배치 오차도 야기한다. 또한, 위상은 패턴을 가지며, 이는 일반적으로 예를 들어 제르니케 Z3(즉, 놀 인덱스 3) 및/또는 제르니케 Z7(즉, 놀 인덱스 7)과 같은 제르니케 다항식들에 의해 기술될 수 있다. 위상의 패턴의 이러한 기술은 더 자세히 설명되는 바와 같이 예를 들어 보정을 수행하기 위해 사용될 수 있다.

또한, 입사각 및/또는 측벽 각도 외에도, 위상 또한 패턴 또는 그 피처의 피처 폭에 크게 의존한다. 특히, 위상 범위는 일반적으로 1/피처 폭에 비례한다. 통상적으로, 피처 폭은 패턴 또는 피처의 하나 이상의 임계 치수(CD)일 것이며, 따라서 위상 범위는 1/CD에 비례한다.

따라서, 상기로부터, 패터닝 디바이스 토포그래피-유도 위상 효과는 피치에 크게 의존하지 않는다. 또한, 패턴에 대해 적절한 CD를 선택하고 입사각을 평가함으로써, 효과적인 보정 또는 최적화가 패터닝 디바이스의 전체 패턴, 또는 선택된 CD와 연계된 이의 일부분에 적용될 수 있어, 패턴을 이용하여 개선된 또는 최적화된 이미징을 가능하게 한다.

따라서, 위상이 보정되는 패터닝 디바이스의 토포그래피의 측정된 또는 달리 알려진 값들을 이용하여, 광학 파면 위상이 계산될 수 있다. 이후, 파면 위상 정보는, 예를 들어 패터닝 디바이스 및/또는 리소그래피 장치 또는 공정의 파라미터의 변화를 가져오는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 계산된 광학 파면 위상 정보는 리소그래피 투영 시스템의 광학 시스템의 모델(때로는 렌즈 모델이라고도 함) 내로 통합될 수 있다. 계산된 광학 파면 위상 정보를 통합하는 모델에 기초하여, 리소그래피 투영 시스템을 이용하는 이미징 작업에 사용하기 위한 하나 이상의 파라미터가 계산될 수 있다. 예를 들어, 하나 이상의 파라미터는 리소그래피 투영 시스템의 하나 이상의 조절가능한 광학 파라미터를 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 하나 이상의 파라미터는 리소그래피 투영 시스템의 광학 요소 매니퓰레이터(optical element manipulator)(예를 들어, 광학 요소를 물리적으로 변형시키는 액추에이터)에 대한 매니퓰레이터 세팅을 포함한다. 일 실시예에서, 하나 이상의 파라미터는 본 명세서에서 전문이 인용 참조되는 미국 특허 출원 공개공보 2008-0123066 및 2012-0162620에 개시되어 있는 바와 같이 굴절률을 변화시키기 위해 가열/냉각의 국부적 적용에 의해 구성가능한 위상을 제공하도록 배치된 디바이스의 세팅을 포함한다. 일 실시예에서, 계산된 광학 파면 위상 정보는 제르니케 정보(예를 들어, 제르니케 다항식, 제르니케 계수, 놀 인덱스 등)에 대하여 특성화된다. 일 실시예에서, [홀수 위상 분포의 표현(representation), 예를 들어 제르니케 표현과 같은] 파면 위상 정보가 패턴의 하나 이상의 피처의 배치를 결정하는 데 사용될 수 있다. 배치는, 예를 들어 오버레이 오차일 수 있는 배치 오차를 산출할 수 있다. 배치 또는 오버레이 오차는 패터닝된 빔에 대한 기판의 위치를 변화시키는 것과 같이 여하한의 알려진 기술을 이용하여 보정될 수 있다.

예를 들어, 위상이 보정되어야 하는 패터닝 디바이스의 토포그래피의 측정된 또는 달리 알려진 값들을 이용하여, 위상의 적용가능한 패턴(예를 들어, 제르니케 다항식) 및 위상의 크기(예를 들어, 회절 차수들에 걸친 위상 범위의 크기)가 식별될 수 있다. 크기에 기초하고 패턴에 따라 적용되는 위상 보정은 바람직하지 않은 위상을 감소시키거나 제거할 수 있다. 일 실시예에서, 적용가능한 패턴은 패턴들의 조합(예를 들어 제르니케 Z3 및/또는 Z7로부터 선택된 홀수 위상 분포 패턴과, 예를 들어 제르니케 Z4, Z9 및/또는 Z25로부터 선택된 짝수 위상 분포 패턴의 조합)을 포함할 수 있다. 패턴들의 조합에서, 가중치(weighting)가 패턴들 중 하나 이상에 적용될 수 있다. 예를 들어, 일 실시예에서, 짝수 위상 분포 패턴보다 홀수 위상 분포 패턴에 더 높은 가중치가 적용된다.

일 실시예에서, 보정은 회절 차수들 중 하나 이상에 걸쳐 위상 범위를 감소시키거나 최소화하기 위한 것이다. 즉, 도 4a 내지 도 4e 그리고 도 5를 참조하면, 그 안에 도시된 라인들은 바람직하게 "평탄"하다. 다시 말해, 보정은 그 안에 도시된 라인들(또는 그와 연계된 데이터)이 수평 라인(또는 수평 라인에 의해 일반적으로 기술되는 데이터)에 접근하게 하기 위한 것이다. 일 실시예에서, 하나 이상의 회절 차수는 충분한 세기를 갖는 회절 차수(들)를 포함할 수 있다. 따라서, 일 실시예에서 충분한 세기를 갖는 회절 차수(들)는 임계 세기를 초과하는 것들일 수 있다. 이러한 임계 세기는 최대 세기의 30 % 이하인 세기, 최대 세기의 25 % 이하인 세기, 최대 세기의 20 % 이하인 세기, 최대 세기의 15 % 이하인 세기, 최대 세기의 10 % 이하인 세기, 또는 최대 세기의 5 % 이하인 세기일 수 있다. 또한, 가중치가 세기에 의해 다양한 회절 차수들에 적용될 수 있어, 예를 들어 더 높은 세기를 갖는 하나 이상의 회절 차수와 연계된 위상이 더 낮은 세기를 갖는 하나 이상의 회절 차수와 연계된 위상보다 더 많이 보정된다.

수직 입사 방사선에 대한 위상의 이러한 보정은 최적 포커스를 개선할 수 있다. "최적 포커스"라는 용어는 최적 콘트라스트를 갖는 에어리얼 이미지가 얻어지는 평면을 의미하는 것으로 해석될 수 있다. 또한, 오프-액시스 조명(즉, 이때 방사선은 수직에 더하여 또는 수직 이외의 각도에 있음) 및/또는 측벽 각도에 대한 위상의 이러한 보정은 최적 포커스를 개선할 수 있다. 또한, 오프-액시스 조명 및/또는 측벽 각도는 2-빔 이미징을 야기하는 성향이 있다. 따라서, 오프-액시스 조명 및/또는 측벽 각도는 콘트라스트 손실, 초점심도 손실, 그리고 가능하게는 패턴 비대칭 및 패턴 배치 오차들을 쉽게 생기게 할 수 있다. 따라서, 오프-액시스 조명 및/또는 측벽 각도에 대한 위상의 보정은 이들의 다른 효과들을 개선할 수 있다.

이해하는 바와 같이, 공정 윈도우의 경계를 벗어나 또는 경계로 패턴의 이미징을 푸시(push)하는 하나 이상의 "임계" 피처 또는 "핫스폿(hotspot)" 패턴들이 존재하는 경우, 전체 패턴에 대한 위상이 결정될 필요는 없다. 따라서, 위상은 이러한 "임계" 피처들에 대해 결정될 수 있고, 이에 따라 보정이 이 "임계" 피처들에 집중될 수 있다. 따라서, 일 실시예에서, 패턴이 디바이스에 대한 디자인 레이아웃인 경우, 광학 파면 위상 정보가 패터닝 디바이스 패턴(즉, 디자인 레이아웃)의 하나 이상의 서브-패턴 또는 피처에 대해서만 특정화된다.

일 실시예에서, 위상은 다수의 피처 폭, 다수의 조명 입사각, 다수의 측벽 각도, 및/또는 다수의 피치에 대해 결정될 수 있다. 그 사이의 값들이 보간(interpolate)될 수 있다. 위상 정보는 패턴 상으로 "매핑"될 수 있고, 따라서 패턴에 대한 2-차원 세트의 위상 정보를 산출할 수 있다. 위상 정보는 보정을 위해 위상의 크기(예를 들어, 회절 차수들에 걸친 위상 범위의 크기) 및 적용가능한 패턴(예를 들어, 제르니케 다항식)을 식별하도록 분석될 수 있다.

일 실시예에서, 패턴 토포그래피의 하나 이상의 특성이 측정될 수 있고, 이 값들은 위상 정보를 생성하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 피처 폭, 피치, 두께/높이, 측벽 각도, 굴절률, 및/또는 흡광 계수가 측정될 수 있다. 본 명세서에서 전문이 인용 참조되는 미국 특허 출원 공개공보 US 2012-044495에 개시된 바와 같은 광학 측정 툴을 이용하여 특성들 중 하나 이상이 측정될 수 있다. 따라서, 패터닝 디바이스의 메트롤로지는 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상을 결정하는 데 사용될 수 있으며, 이는 이후 (예를 들어, 리소그래피 공정에 적합화하기 위해 리소그래피 장치의 렌즈 모델에 적용되는) 보정 또는 디자인을 생성하는 데 사용될 수 있다.

패턴을 디자인하고, 패턴을 노광하기 위한 공정을 디자인하며, 및/또는 디바이스를 제조하기 위한 공정을 디자인할 때, 디바이스 제조 공정의 다양한 측면들을 시뮬레이션하는 컴퓨테이셔널 리소그래피가 사용될 수 있다. 리소그래피를 수반하는 제조 공정 및 디바이스 패턴을 시뮬레이션하는 시스템에서, 주요 제조 시스템 구성요소들 및/또는 공정들은, 예를 들어 도 6에 예시된 바와 같이 다양한 기능적 모듈들에 의해 설명될 수 있다. 도 6을 참조하면, 기능적 모듈들은 (예를 들어, 마이크로전자 디바이스의) 디자인 패턴을 정의하는 디자인 레이아웃 모듈(601); 디자인 패턴에 기초하여 패터닝 디바이스 패턴이 다각형들에서 어떻게 레이아웃되는지를 정의하는 패터닝 디바이스 레이아웃 모듈(602); 시뮬레이션 공정 동안 이용될 픽실레이팅된 그리고 연속-톤인(pixilated and continuous-tone) 패터닝 디바이스의 물리적 특성들을 모델링하는 패터닝 디바이스 모델 모듈(603); 리소그래피 시스템의 광학 구성요소들의 성능을 정의하는 광학 모델 모듈(604); 주어진 공정에서 이용되는 레지스트의 성능을 정의하는 레지스트 모델 모듈(605); 및 후-레지스트 현상 공정들(예를 들어, 에칭)의 성능을 정의하는 공정 모델 모듈(606)을 포함할 수 있다. 시뮬레이션 모듈들 중 하나 이상의 결과, 예를 들어 예측된 윤곽, CD 등은 결과 모듈(607)에서 제공된다. 시뮬레이션 동안, 앞서 언급된 모듈들 중 하나, 일부 또는 전부가 사용될 수 있다.

조명 및 투영 광학기들의 특성들은 광학 모델 모듈(604)에서 포착되고, 이는 개구수 및 시그마(σ) 세팅들 그리고 여하한의 특정 조명 소스 파라미터들, 예컨대 형상 및/또는 편광을 포함하지만 이로 제한되지 않으며, σ(또는 시그마)는 조명 소스 형상의 외반경 크기이다. 또한, 기판 상에 코팅된 포토-레지스트 층의 광학 특성들 --즉, 굴절률, 필름 두께, 전파 및 편광 효과들-- 도 광학 모델 모듈(604)의 일부로서 포착될 수 있는 반면, 레지스트 모델 모듈(605)은 예를 들어 기판 상에 형성되는 레지스트 피처들의 윤곽들을 예측하기 위해 레지스트 노광, 노광후 베이크(PEB) 및 현상 동안 일어나는 화학적 공정들의 효과들을 설명한다. 패터닝 디바이스 모델 모듈(603)은 패터닝 디바이스의 패턴에서 타겟 디자인 피처들이 어떻게 레이아웃되는지를 포착하며, 예를 들어 본 명세서에서 전문이 인용 참조되는 미국 특허 7,587,704에 설명된 바와 같은 패터닝 디바이스의 상세한 물리적 특성들의 표현을 포함할 수 있다. 시뮬레이션의 목적은, 예를 들어 이후 타겟 디자인에 비교될 수 있는 에지 배치들 및 임계 치수(CD)들을 정확히 예측하는 것이다. 타겟 디자인은 일반적으로 전-OPC 패터닝 디바이스 레이아웃으로서 정의되며, GDSII 또는 OASIS와 같은 표준화된 디지털 파일 포맷으로 제공될 것이다.

일반적으로, 광학 및 레지스트 모델 간의 연결은 레지스트 층 내의 시뮬레이션된 에어리얼 이미지 세기이며, 이는 기판 상으로의 방사선의 투영, 레지스트 계면에서의 굴절, 및 레지스트 필름 스택에서의 다수 반사들로부터 발생한다. 방사선 세기 분포(에어리얼 이미지 세기)는 광자들의 흡수에 의해 잠재적인 "레지스트 이미지"가 되며, 이는 확산 공정들 및 다양한 로딩 효과들에 의해 더 변경된다. 풀-칩 어플리케이션(full-chip application)들을 위해 충분히 빠른 효율적인 시뮬레이션 방법들이 2-차원 에어리얼(및 레지스트) 이미지에 의해 레지스트 스택 내의 실제적인 3-차원 세기 분포를 근사화한다.

따라서, 모델 공식화(model formulation)는 전체 공정의 알려진 물리적 및 화학적 성질의 - 전부는 아니더라도 - 대부분을 설명하고, 모델 파라미터들 각각은 바람직하게는 별개의 물리적 또는 화학적 효과에 대응한다. 따라서, 모델 공식화는 전체 제조 공정을 시뮬레이션하기 위해 모델이 얼마나 잘 사용될 수 있는지에 대한 상한계(upper bound)를 설정한다. 하지만, 때때로 모델 파라미터들은 측정 및 판독 오차들로부터 부정확할 수 있으며, 시스템 내에 다른 미비점(imperfection)들이 존재할 수 있다. 모델 파라미터들의 정밀한 캘리브레이션으로, 매우 정확한 시뮬레이션들이 수행될 수 있다.

따라서, 컴퓨테이셔널 리소그래피를 수행할 때, 패터닝 디바이스 토포그래피(때로는 마스크 3D라고도 함)는 시뮬레이션에, 예를 들어 패터닝 디바이스 모델 모듈(603) 및/또는 광학 모델 모듈(604)에 포함될 수 있다. 이는 패터닝 디바이스 토포그래피를 커널(kernel)들의 세트로 전환(transfer)함으로써 수행될 수 있다. 패턴의 각각의 피처 에지가 이러한 커널들로 콘볼루션(convolute)되어, 예를 들어 에어리얼 이미지를 산출한다. 예를 들어, 본 명세서에서 전문이 인용 참조되는 미국 특허 출원 공개공보 2014/0195993을 참조한다. 따라서, 정확성은 커널들의 수에 의존한다. 시뮬레이션을 실행하기 위한 시간 대 정확성(예를 들어, 사용되는 커널들의 수)에 있어서 트레이드-오프(trade-off)가 만들어질 것이다. 이러한 시뮬레이션을 위한 추가 관련 기술이 미국 특허 7,003,758에 개시되어 있으며, 이는 본 명세서에서 전문이 인용 참조된다.

따라서, 일 실시예에서, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상 및 선택적으로 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 세기는 패터닝 디바이스 패턴의 3-차원 토포그래피의 이미징 효과를 결정하기 위해 컴퓨테이셔널 리소그래피에 사용될 수 있다. 따라서, 도 6b를 참조하면, 일 실시예에서 패터닝 디바이스 토포그래피에 의해 야기되는 광학 파면 위상 및 세기가 610에서 계산될 수 있다. 따라서, 일 실시예에서, 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 피처의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 광학 파면 위상 및 세기 정보는 복수의 퓨필 위치들 또는 회절 차수들에 대해 얻어진다. 예를 들어, 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 피처의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 이러한 광학 파면 위상 및 세기 정보는 복수의 입사각에 대해, 복수의 측벽 각도에 대해, 복수의 피처 폭에 대해, 복수의 피처 두께에 대해, 패턴 피처들의 복수의 굴절률에 대해, 패턴 피처들의 복수의 흡광 계수 등에 의해 얻어질 수 있다.

이후, 커널들 대신 또는 이에 추가로, 이러한 광학 파면 위상 및 세기 정보는 615에서 컴퓨테이셔널 리소그래피 계산들에 사용될 수 있다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 및 세기 정보는 컴퓨테이셔널 리소그래피 계산들에 커널로서 나타내어질 수 있다. 따라서, 620에서, 컴퓨터 프로세서를 이용하여, 광학 파면 위상 및 세기 정보에 기초해 패터닝 디바이스 패턴의 3-차원 토포그래피의 이미징 효과가 연산될 수 있다. 일 실시예에서, 이미징 효과의 계산은 고려 중인 패터닝 디바이스 패턴과 연계된 회절 패턴의 계산에 기초한다. 따라서, 일 실시예에서, 이미징 효과를 연산하는 것은 리소그래피 공정의 특성들인 복수의 디자인 변수들의 다-변수 함수를 연산하는 것을 수반하며, 다-변수 함수는 계산된 광학 파면 위상 및 세기 정보의 함수이다. 디자인 변수들은 패턴에 대한 조명의 특성(예를 들어, 편광, 조명 세기 분포, 도즈 등), 투영 시스템의 특성(예를 들어, 개구수), 패턴의 특성(예를 들어, 굴절률, 물리적 치수 등) 등을 포함할 수 있다.

일 실시예에서, 패터닝 디바이스의 토포그래피의 이미징 효과를 연산하는 것은 패터닝 디바이스 패턴의 시뮬레이션된 이미지를 연산하는 것을 포함한다. 예를 들어, 일 실시예에서 "포인트 소스"-δ-함수들[파라미터들로서 세기 진폭(A) 및 위상(Φ)을 가짐]이 시뮬레이션에서 패턴의 피처들의 에지들에 지정(designate)될 수 있어 패터닝 디바이스 토포그래피를 근사화할 수 있다. 예를 들어, 시뮬레이션은 다음과 같은 조명의 투과 함수를 이용할 수 있다:

앞서 설명된 바와 같이, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상은 적어도 임계 치수, 측벽 각도 및/또는 방사선의 입사각에 의존한다. 일 실시예에서, 이 광학 파면 위상의 데이터의 플롯들 또는 수집들의 범위가 패턴 또는 패턴의 피처들의 입사각의 범위에 대해 계산되고, 컴퓨테이셔널 리소그래피 계산들에 사용된다. 일 실시예에서, 이 광학 파면 위상의 데이터의 플롯들 또는 수집들의 범위는 추가적으로 또는 대안적으로 패턴 또는 패턴의 피처의 임계 치수의 범위에 대해, 패턴 또는 패턴의 피처의 피치들의 범위에 대해, 패턴 또는 패턴의 피처의 측벽 각도 등의 범위에 대해 계산되고, 컴퓨테이셔널 리소그래피 계산들에 사용된다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상은 Hyperlith 소프트웨어와 같은 시뮬레이터를 이용하여 엄밀히 계산된다. 필요하다면, 사이에 있는 값들이 보간될 수 있다. 이러한 데이터의 위상 플롯들 또는 수집은 고정밀도로 사전-계산될 수 있으며, 패터닝 디바이스 토포그래피의 전체 물리적 정보를 효과적으로 포함할 수 있다. 이후, 패터닝 디바이스 패턴의 3-차원 토포그래피의 이미징 효과는 (패턴의 피처 의존적인) 패턴의 회절 패턴을 이용하여 또한 연산된 광학 파면 위상 정보를 추가하여 계산될 수 있다.

따라서, 일 실시예에서는, 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 계산된 광학 파면 위상 및 세기 정보를 얻는 단계; 및 컴퓨터 프로세서를 이용하여, 계산된 광학 파면 위상 및 세기 정보에 기초해 패터닝 디바이스 패턴의 3-차원 토포그래피의 이미징 효과를 연산하는 단계를 포함하는 방법이 제공된다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 및 세기 정보를 얻는 단계는, 패턴의 3-차원 토포그래피 정보를 얻는 단계, 및 3-차원 토포그래피 정보에 기초하여 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 광학 파면 위상 및 세기 정보를 계산하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 및 세기 정보를 계산하는 단계는 리소그래피 장치의 조명 프로파일과 연계된 회절 패턴에 기초한다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 및 세기 정보를 계산하는 단계는 광학 파면 위상 및 세기 정보를 엄밀히 계산하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 3-차원 토포그래피는: 흡수재 높이 또는 두께, 굴절률, 흡광 계수, 및/또는 흡수재 측벽 각도로부터 선택된다. 일 실시예에서, 3-차원 토포그래피는 동일한 특성의 상이한 값들을 포함하는 다층 구조체를 포함한다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 정보는 패턴의 복수의 임계 치수에 대한 광학 파면 위상 정보를 포함한다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 정보는 복수의 조명 방사선 입사각 및/또는 패턴 측벽 각도에 대한 광학 파면 위상 정보를 포함한다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 정보는 복수의 패턴 피치들에 대한 광학 파면 위상 정보를 포함한다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 정보는 복수의 퓨필 위치들 또는 회절 차수들에 대한 광학 파면 위상 정보를 포함한다. 일 실시예에서, 패터닝 디바이스의 토포그래피의 이미징 효과를 연산하는 단계는 패터닝 디바이스 패턴의 시뮬레이션된 이미지를 연산하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 본 방법은 패턴의 이미징의 콘트라스트의 개선을 얻기 위해 리소그래피 패터닝 디바이스를 이용하여 리소그래피 공정과 연계된 파라미터를 조정하는 단계를 더 포함한다. 일 실시예에서, 파라미터는 패터닝 디바이스의 패턴의 토포그래피의 파라미터 또는 패터닝 디바이스의 조명의 파라미터이다. 일 실시예에서, 본 방법은 패터닝 디바이스의 굴절률, 패터닝 디바이스의 흡광 계수, 패터닝 디바이스의 흡수재의 측벽 각도, 패터닝 디바이스의 흡수재의 높이 또는 두께, 또는 이로부터 선택된 여하한의 조합을 조절하여, 위상 변동을 최소화하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 계산된 광학 파면 위상 정보는 회절 차수들에 걸쳐 홀수 위상 분포, 또는 이의 수학적 기술을 포함한다.

따라서, 설명된 바와 같은 광학 파면 위상 정보로 보충되는 컴퓨테이셔널 리소그래피를 이용하거나 종래의 컴퓨테이셔널 리소그래피를 이용하든지 간에, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 보정들을 수행하는 것이 바람직하다. 몇몇 타입의 보정들은 앞서 이미 설명되었으며, 추가적인 몇몇 타입의 보정들은 패터닝 디바이스 스택의 조절, 패터닝 디바이스 레이아웃의 조절, 및/또는 (때로는 소스 마스크 최적화라고도 하는) 패터닝 디바이스/조명 조절을 이용하는 패터닝 디바이스의 조명의 조절을 포함한다.

패터닝 디바이스/조명(소스 마스크 최적화)은 통상적으로 패터닝 디바이스 토포그래피를 설명하지 않거나, 아니면 패터닝 디바이스 토포그래피 라이브러리의 치수를 이용한다. 즉, 라이브러리는 패터닝 디바이스 토포그래피로부터 도출된 커널들의 세트를 포함한다. 하지만, 앞서 설명된 바와 같이, 이러한 커널들은 근사값인 경향이 있으며, 따라서 바람직한 실행시간을 얻기 위해서는 정확성이 희생된다.

따라서, 일 실시예에서, 패터닝 디바이스/조명 조절 계산들은 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보를 수반한다. 따라서, 패터닝 디바이스 흡수재의 영향이 회절 차수들의 위상에 의해 설명될 수 있다. 따라서, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)은 필요한 모든 정보를 포함한다.

일 실시예에서, 앞서 설명된 컴퓨테이셔널 리소그래피처럼, 패터닝 디바이스/조명 조절 계산들은 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보를 수반한다. 즉, 수학적/시뮬레이션 계산들은 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보를 수반한다. 몇몇 기본적인 피처들에 대해, 위상을 이용하는 것이 최적 패터닝 디바이스/조명 모드 조합을 계산하기에 충분할 수 있다.

일 실시예에서, 추가적으로 또는 대안적으로, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보는 패터닝 디바이스/조명 조절 계산들에 대한 검사 또는 제어로서 사용된다. 예를 들어, 일 실시예에서 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보는 조명, 패터닝 디바이스 및/또는 다른 리소그래피 파라미터의 크기를 제한하거나, 이의 한계를 정의하는 데 사용되며, 통상의 패터닝 디바이스/조명 조절 공정은 크기 내에서 수행되거나 크기에 의해 제약(constrain)된다. 예를 들어, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보는 복수의 입사각에 대해 얻어질 수 있고, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)이 용인되는 허용가능한 각도 범위를 식별하도록 분석된다. 이후, 통상의 패터닝 디바이스/조명 조절 공정은 각도 범위 내에서 수행될 수 있다. 일 실시예에서, 통상의 패터닝 디바이스/조명 조절 공정은 패터닝 디바이스 레이아웃 및 조명 모드의 하나 이상의 제안된 조합을 산출할 수 있다. 이러한 하나 이상의 조합의 하나 이상의 파라미터는 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보에 대해 테스트될 수 있다. 예를 들어, 다양한 입사각에 대한 회절 차수들에 대한 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프들은, 제안된 조명 모드에 대한 입사각이 임계값을 초과하는 위상의 크기를 산출하는 경우 그 조명 모드를 배제(rule out)하는 데 사용될 수 있다.

도 7을 참조하면, 패터닝 디바이스/조명 조절의 방법의 예시적인 실시예가 설명된다. 701에서, 리소그래피 문제가 정의된다. 리소그래피 문제는 기판 상에 프린트될 특정 패턴을 나타낸다. 이 패턴은 리소그래피 장치의 파라미터들을 조절(예를 들어, 최적화)하고 조명 시스템의 적절한 구성을 선택하는 데 사용된다. 이는 바람직하게는 패턴, 예를 들어 조밀한 피처들 및 격리된 피처들을 동시에 그룹화한 패턴에 포함된 공격적 구성(aggressive configuration)을 나타낸다.

702에서, 패턴의 프로파일을 계산하는 시뮬레이션 모델이 선택된다. 시뮬레이션 모델은 일 실시예에서 에어리얼 이미지 모델을 포함할 수 있다. 그 경우, 포토레지스트 상의 입사 방사선 에너지 분포의 분포가 계산될 것이다. 에어리얼 이미지의 계산은 푸리에 광학(Fourier optics)의 스칼라 또는 벡터 형태로 행해질 수 있다. 실제로, 이 시뮬레이션은 Prolith, Solid-C 또는 비슷한 소프트웨어와 같은 상업적으로 이용가능한 시뮬레이터의 도움으로 수행될 수 있다. 개구수 또는 특정 패턴들과 같은 리소그래피 장치의 상이한 요소들의 특성들이 시뮬레이션을 위한 입력 파라미터들로서 도입될 수 있다. Lumped Parameter Model 또는 Variable Threshold Resist Model과 같은 상이한 모델들이 사용될 수 있다.

이 특정 실시예에서, 에어리얼 이미지 시뮬레이션들을 실행하는 관련 파라미터들은 최적 포커스 평면이 존재하는 평면까지의 거리, 조명 시스템의 공간 부분 간섭성(spatial partial coherence) 정도의 측정, 조명의 편광, 디바이스 기판을 조명하는 광학 시스템의 개구수, 광학 시스템의 수차, 및 패터닝 디바이스를 나타내는 공간 투과 함수의 기술을 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 앞서 설명된 바와 같이, 관련 파라미터들은 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보를 포함할 수 있다.

702에서 선택된 시뮬레이션 모델의 사용은, 예를 들어 레지스트 프로파일의 계산으로 제한되지 않는다는 것을 이해하여야 한다. 시뮬레이션 모델은 공정 관용도(process latitude), 조밀한/격리된 피처 바이어스(feature bias), 사이드 로브 프린팅(side lobe printing), 패터닝 디바이스 오차에 대한 민감도 등과 같은 추가적/상보적 응답들을 추출하도록 수행될 수 있다.

(패턴 및 조명 모드의 초기 조건들을 포함하는) 모델 및 그 파라미터들을 정의한 후, 방법은 시뮬레이션 모델이 응답을 계산하도록 실행되는 703으로 진행한다. 일 실시예에서, 시뮬레이션 모델은 컴퓨테이션 리소그래피에 관하여 앞서 설명된 바와 같이 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보에 기초하여 계산들을 수행할 수 있다. 따라서, 일 실시예에서, 시뮬레이션 모델은 리소그래피 공정의 특성인 복수의 디자인 변수들의 다-변수 함수를 구현하며, 디자인 변수들은 패턴에 대한 조명의 특성 및 패턴의 특성을 포함하고, 다-변수 함수는 계산된 광학 파면 위상 정보의 함수이다.

704에서, (예를 들어, 세기 분포의 타입을 변화시키는, σ와 같은 세기 분포의 파라미터를 변화시키는, 도즈를 변화시키는 등) 조명 모드의 하나 이상의 조명 조건 및/또는 (예를 들어, 바이어스를 적용하는, 광 근접성 보정을 추가하는, 흡수재 두께를 변화시키는, 굴절률 또는 흡광 계수를 변화시키는 등) 패터닝 디바이스 패턴의 레이아웃 또는 토포그래피의 하나 이상의 측면이 응답의 분석에 기초하여 조정된다.

이 실시예에서 계산된 응답은, 예를 들어 기판 상의 레지스트 내에 원하는 패턴 피처를 성공적으로 프린트하기에 충분한 콘트라스트가 존재하는지를 판단하도록 하나 이상의 리소그래피 메트릭(lithographic metric)에 대해 평가될 수 있다. 예를 들어, 에어리얼 이미지는 포커스 범위를 통해, 노출 관용도(exposure latitude) 및 초점 심도의 추산을 제공하도록 분석될 수 있고, 절차는 최적 광학 조건들에 도달하도록 반복적으로 수행될 수 있다. 실제로, 에어리얼 이미지의 품질은 콘트라스트 또는 에어리얼 이미지 로그-슬로프(ILS)[예를 들어, 피처 크기에 대해 정규화될 수 있는 정규화된 이미지 로그-슬로프(NILS)] 메트릭을 이용함으로써 결정될 수 있다. 이 값은 이미지 세기(또는 에어리얼 이미지)의 기울기에 대응한다. 일 실시예에서, 리소그래피 메트릭은 임계 치수 균일성, 노출 관용도, 공정 윈도우, 공정 윈도우의 치수, 마스크 오차 향상 인자(MEEF), 정규화된 이미지 로그-슬로프(NILS), 에지 배치 오차, 및/또는 패턴 충실도 메트릭(pattern fidelity metric)을 포함할 수 있다.

앞서 설명된 바와 같이, 일 실시예에서, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보는 응답의 계산을 평가하거나 제약하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 일 실시예에서, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보는 조명, 패터닝 디바이스 및/또는 다른 리소그래피 파라미터의 크기를 제한하거나, 이의 한계를 정의하는 데 사용되며, 통상의 패터닝 디바이스/조명 조절 공정은 크기 내에서 수행되거나 크기에 의해 제약되어 응답을 생성한다. 예를 들어, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보가 복수의 입사각에 대해 얻어질 수 있고, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)이 허용될 수 있는 허용가능한 각도 범위를 식별하도록 분석될 수 있다. 이후, 통상의 패터닝 디바이스/조명 조절 공정은 각도 범위 내에서 수행될 수 있다. 일 실시예에서, 통상의 패터닝 디바이스/조명 조절 공정은 응답으로서 패터닝 디바이스 패턴 구성 및 조명 모드의 하나 이상의 제안된 조합을 산출할 수 있다. 이러한 하나 이상의 조합의 하나 이상의 파라미터는 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보에 대해 테스트될 수 있다. 예를 들어, 다양한 입사각에 대한 회절 차수들에 대한 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 그래프들은, 제안된 조명 모드에 대한 입사각이 임계값을 초과하는 위상 크기를 산출하는 경우 그 조명 모드를 배제하는 데 사용될 수 있다.

705에서, 시뮬레이션/계산들, 응답의 결정 및 응답의 평가는 특정 종료 조건이 만족될 때까지 반복될 수 있다. 예를 들어, 값이 최소화 또는 최대화될 때까지 조정이 계속될 수 있다. 예를 들어, 임계 치수, 노출 관용도, 콘트라스트 등과 같은 리소그래피 메트릭은 이것이 디자인 기준(예를 들어, 특정 제 1 값보다 작은, 및/또는 특정 제 2 값보다 큰 임계 치수)을 만족하든 아니든 평가될 수 있다. 리소그래피 메트릭이 디자인 기준을 만족하지 않는 경우, 조정이 계속될 수 있다. 일 실시예에서, 조정을 위해, 새로운 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보가 사용되거나 얻어질 수 있다(예를 들어, 계산될 수 있다).

또한, 패터닝 디바이스/조명 조절에 추가하여, 리소그래피 장치 또는 공정의 하나 이상의 다른 파라미터가 조절될 수 있다. 예를 들어, 개구수, 수차 파라미터(예를 들어, 빔 경로에서 수차들을 조절할 수 있는 디바이스와 연계된 파라미터) 등과 같은 리소그래피 장치의 투영 시스템의 하나 이상의 파라미터가 조절될 수 있다.

이에 따라, 일 실시예에서, 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 방사선에 의한 조명을 위해, 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 계산된 광학 파면 위상 정보를 얻는 단계; 및 광학 파면 위상 정보에 기초하여, 그리고 컴퓨터 프로세서를 이용하여, 조명의 파라미터를 조정하는 단계, 및/또는 패턴의 파라미터를 조정하는 단계를 포함하는 방법이 제공된다. 일 실시예에서, 본 방법은 조정된 조명 및/또는 패턴 파라미터에 대해, 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 계산된 광학 파면 위상 정보를 얻는 단계 및 조명의 파라미터를 조정하는 단계 및/또는 패턴의 파라미터를 조정하는 단계를 더 포함하고, 얻는 단계 및 조정하는 단계는 특정 종료 조건이 만족될 때까지 반복된다. 일 실시예에서, 조정하는 단계는 광학 파면 위상 정보에 기초하여 리소그래피 메트릭을 계산하는 단계, 및 리소그래피 메트릭에 기초하여 조명 및/또는 패턴의 파라미터를 조정하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 리소그래피 메트릭은 임계 치수 균일성, 노출 관용도, 공정 윈도우, 공정 윈도우의 치수, 마스크 오차 향상 인자(MEEF), 정규화된 이미지 로그-슬로프(NILS), 에지 배치 오차, 또는 패턴 충실도 메트릭으로부터 선택되는 하나 이상을 포함한다. 일 실시예에서, 얻는 단계는 조명 방사선의 복수의 상이한 입사각에 대해 계산된 광학 파면 위상 정보를 얻는 단계를 포함하고; 조정하는 단계는 계산된 광학 파면 위상 정보에 기초하여 입사 조명 방사선의 허용가능한 각도 범위를 정의하는 단계, 및 정의된 각도 범위 내에서 조명 및/또는 패턴의 파라미터를 조정하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 조정하는 단계는 조명/패터닝 디바이스 최적화를 수행하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 조정하는 단계는 리소그래피 공정의 특성인 복수의 디자인 변수들의 다-변수 함수를 연산하는 단계를 포함하고, 디자인 변수들은 패턴에 대한 조명의 특성 및 패턴의 특성을 포함하며, 다-변수 함수는 계산된 광학 파면 위상 정보의 함수이다.

일 실시예에서, 기판 상으로 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 적어도 일부분을 이미징하는 리소그래피 공정을 개선하는 방법이 제공되고, 본 방법은: 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 계산된 광학 파면 위상 정보를 얻는 단계; 컴퓨터 프로세서를 이용하여, 리소그래피 공정의 특성인 복수의 파라미터들의 다-변수 함수를 연산하는 단계 - 파라미터들은 패턴에 대한 조명의 특성 및 패턴의 특성을 포함하고, 다-변수 함수는 계산된 광학 파면 위상 정보의 함수임 - ; 및 사전정의된 종료 조건이 만족될 때까지 파라미터들 중 하나 이상을 조정함으로써 리소그래피 공정의 특성을 조정하는 단계를 포함한다.

일 실시예에서, 조정하는 단계는 리소그래피 공정의 특성인 복수의 디자인 변수들의 추가 다-변수 함수를 연산하는 단계를 더 포함하고, 추가 다-변수 함수는 계산된 광학 파면 위상 정보의 함수가 아니다. 일 실시예에서, 다-변수 함수는 패턴의 임계 영역에 대해 사용되고, 추가 다-변수 함수는 비-임계 영역에 대해 사용된다. 일 실시예에서, 조정하는 단계는 패턴의 이미징의 콘트라스트를 개선한다. 일 실시예에서, 계산된 광학 파면 위상 정보는 회절 차수에 걸친 홀수 위상 분포, 또는 이의 수학적 기술을 포함한다. 일 실시예에서, 얻는 단계는 패턴의 3-차원 토포그래피 정보를 얻는 단계, 및 3-차원 토포그래피 정보에 기초하여 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 광학 파면 위상 정보를 계산하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 패턴은 디바이스에 대한 디자인 레이아웃이고, 광학 파면 위상 정보는 패턴의 서브-패턴에 대해서만 명시(specify)된다. 일 실시예에서, 본 방법은 조명의 파라미터를 조정하는 단계를 포함하고, 조명의 파라미터를 조정하는 단계는 조명의 세기 분포를 조정하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 본 방법은 패턴의 파라미터를 조정하는 단계를 포함하고, 패턴의 파라미터를 조정하는 단계는 패턴에 광 근접성 보정 피처 및/또는 분해능 향상 기술을 적용하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 정보는 복수의 방사선의 입사각 및/또는 패턴의 측벽 각도에 대한 광학 파면 위상 정보를 포함한다. 일 실시예에서, 얻는 단계는 광학 파면 위상 정보를 엄밀히 계산하는 단계를 포함한다.

패터닝 디바이스 스택 조절(예를 들어, 최적화)은 주로 제조가능성 측면(예를 들어, 에칭)을 검토함으로써 행해진다. 패터닝 디바이스를 이용한 이미징이 조절의 일부인 경우, 이는 노출 관용도와 같은 하나 이상의 도출된 이미징 성능 지수(imaging figures of merit)를 이용하여 행해진다. 이 도출된 이미징 성능 지수는 피처 및 조명 세팅 의존적이다. 조절을 위해 도출된 이미징 성능 지수(예를 들어, 노출 관용도)를 이용하는 경우, 조절이 피처들, 조명 세팅 등에 의존적이기 때문에 도출된 조절 스택이 모든 이미징 관련 주제들에 대해 근본적으로 더 우수한지는 분명하지 않을 수 있다.

따라서, 노출 관용도와 같은 도출된 이미징 메트릭을 평가하는 대신 또는 이에 추가하여, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)이 평가된다. 하나 이상의 패터닝 디바이스 스택 특성(예를 들어, 굴절률, 흡광 계수, 흡수재 또는 다른 높이/두께, 측벽 각도 등)에 대해 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 의존성을 평가함으로써, 마스크 3D 유도 위상의 크기를 감소시키거나 최소화하는 개선된 패터닝 디바이스 스택이 식별될 수 있다. 이 방식으로 도출된 마스크 스택은 모든 피처들 및/또는 조명 세팅들에 대한 복수의 이미징 특성들에 대해 근본적으로 더 우수할 수 있다.

도 8a를 참조하면, 수직 입사 193 nm 조명에 노광되는 약 6 % MoSi 흡수재를 갖는 최적화된 위상 시프팅 마스크 및 바이너리 마스크에 대한 회절 차수들의 (회절 효율에 관한) 시뮬레이션된 세기의 그래프가 도시된다. 도 8b를 참조하면, 수직 입사 193 nm 조명에 노광되는 약 6 % MoSi 흡수재를 갖는 위상 시프팅 마스크 및 바이너리 마스크에 대한 회절 차수들의 시뮬레이션된 위상의 그래프가 도시된다. 그래프들은 바이너리 마스크(800) 및 위상 시프팅 마스크(802)의 결과들을 나타낸다.

도 8a 및 도 8b의 그래프들은 회절 차수의 함수로서 회절 효율 및 파면 위상이 각각 어떻게 변화하는지를 측정한 시뮬레이션의 결과들을 나타낸다. 시뮬레이션은 설명된 바와 같은 193 nm 조명에 의해 노광되었을 때 마스크 패턴의 투영을 모델링하였고, 예를 들어 Panoramic Technology, Inc.로부터 이용가능한 Hyperlith 소프트웨어를 이용하여 수행될 수 있다. 위상은 단위가 라디안이고, 회절 차수들은 정수들이며, 0은 0차 회절 차수에 대응한다. 시뮬레이션은 바이너리 마스크(800) 및 위상 시프팅 마스크(802)에 대해 수행되었다.

도 8a를 참조하면, 2 개의 상이한 마스크(800, 802)가 회절 차수들의 범위에 걸쳐 상당히 비슷한 회절 효율 성능을 제공한다는 것을 알 수 있다. 또한, 위상 시프팅 마스크(802)에 대한 회절 효율이 제 1 및 제 2 회절 차수들에 대해 약간 더 높다. 따라서, 위상 시프팅 마스크(802)가 바이너리 마스크(800)보다 더 우수한 성능을 제공할 수 있다.

이제 도 8b를 참조하면, 바이너리 마스크(800) 및 위상 시프팅 마스크(802)가 회절 차수들의 범위에 걸쳐 상당히 상이한 파면 위상 성능을 제공한다는 것을 알 수 있다. 특히, 회절 차수들 중 하나 이상에 걸친 위상의 범위는 바이너리 마스크(800)에 비해 위상 시프팅 마스크(802)에 대해 일반적으로 감소된다. 즉, 회절 차수들에 걸친 위상 범위는 바이너리 마스크(800)에 비해 위상 시프팅 마스크(802)에 대해 감소되거나 최소화된다. 이는 도 8b에서 위상 시프팅 마스크(802)에 대한 라인이 일반적으로 바이너리 마스크(800)에 대한 라인에 비해 "평탄"함에 따라 알 수 있다. 다시 말하면, 위상 시프팅 마스크(802)에 대한 라인이 일반적으로 바이너리 마스크(800)보다 수평 라인에 더 가깝다.

도 9a를 참조하면, 수직 입사 193 nm 조명에 노광되는 바이너리 마스크에 대한 회절 차수들(이때 0차 회절 차수는 7.5에 대응함)에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)(라디안 단위)의 그래프가 도시된다. 그래프는 3 개의 상이한 흡수재 두께들 - 공칭 두께, 공칭보다 -6 nm 더 얇은 두께, 및 공칭보다 6 nm 더 두꺼운 두께에 대한 바이너리 마스크의 결과들을 나타낸다. 이 그래프는 더 얇은 흡수재(-6 nm)가, 그 라인이 다른 것들보다 더 평탄함에 따라 약간 더 우수한 성능을 산출한다는 것을 나타낸다.

이제 도 9b를 참조하면, 흡수재 두께의 효과의 더 특정한 세부사항들이 나타내어질 수 있다. 도 9b는 도 9a의 바이너리 마스크에 대한 공칭(나노미터 단위)으로부터의 흡수재 두께 변동에 대한 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)(라디안 단위)의 그래프를 도시한다. 이 그래프에서, 3 개의 상이한 성능 지수가 회절 차수들에 대한 위상 그래프에 적용된다. 제 1 성능 지수는 총 위상 범위이다("Total" - 도면 참조). 제 2 성능 지수는 피크의 범위이다("Peak" - 도면 참조). 또한, 제 3 성능 지수는 고차 범위이다("High Order" - 도면 참조). 도 9b에 관련하여, 피크("Peak")에 대한 위상 범위는 거의 일정함을 알 수 있다. 하지만, 고차("High Order")에 대하여, 위상 범위는 흡수재 두께에 따라 증가하고, 이에 따라 고차는 본질적으로 총 위상 범위("Total")의 변동을 이끈다(drive). 따라서, 이 성능 지수들 중 하나 이상은 패터닝 디바이스 스택의 구성을 이끄는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 고차 성능 지수는 위상 범위를 감소시키도록 더 얇은 흡수재를 권한다. 따라서, 예를 들어, 고차 성능 지수의 최소값(또는 이의 5 %, 10 %, 15 %, 20 %, 25 % 또는 30 % 내의 값)이 바이너리 마스크에 대한 적절한 두께를 실현할 수 있다. 하지만, 피크 위상 범위는 본질적으로 나타낸 두께에 걸쳐 0이 아닌 일정한 수이기 때문에, 제조가능하지 않을 수 있는 매우 큰 두께를 이용하거나 고차 위상 범위를 감소시키는 것을 제외하고 위상 범위를 감소시키는 데 추가 이득이 - 있다 하더라도 - 많이 존재하지 않는다. 따라서, 굴절률 및/또는 흡광 계수의 변동이 요구될 수 있다.

도 10a를 참조하면, 수직 입사 193 nm 조명에 노광되는 약 6 % MoSi 흡수재를 갖는 위상 시프팅 마스크(즉, 상이한 굴절률을 갖는 패터닝 디바이스)에 대한 회절 차수들(이때 0차 회절 차수는 7.5에 대응함)에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)(라디안 단위)의 그래프가 도시된다. 그래프는 3 개의 상이한 흡수재 두께 - 공칭 두께[이는 최적 수이고, 도 8a 및 도 8b의 위상 시프팅 마스크(802)에 대응함], 공칭보다 -6 nm 더 얇은 두께, 및 공칭보다 6 nm 더 두꺼운 두께에 대한 결과들을 나타낸다. 이 그래프는 공칭 두께가, 그 라인이 다른 것들보다 더 평탄함에 따라 훨씬 더 우수한 성능을 산출한다는 것을 나타낸다.

이제 도 10b를 참조하면, 흡수재 두께의 효과의 더 특정한 세부사항들이 나타내어질 수 있다. 도 10b는 도 10a의 약 6 % MoSi 흡수재를 갖는 위상 시프팅 마스크에 대한 공칭(나노미터 단위)으로부터의 흡수재 두께 변동에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)(라디안 단위)의 그래프를 도시한다. 도 9b의 그래프에서와 같이, 3 개의 상이한 성능 지수 -"Total", "Peak" 및 "High Order"- 가 회절 차수들에 대한 위상 그래프에 적용되는 바와 같이 식별된다.

도 10b에 관련하여, 피크("Peak") 위상 범위, 고차("High Order") 위상 범위, 및 총 위상 범위("Total")가 모두 변동한다는 것을 알 수 있다. 따라서, 스택을 조절하기 위해, 이 성능 지수들 중 하나 이상이 패터닝 디바이스 스택의 구성을 이끄는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 피크 성능 지수는 위상 범위를 감소시키도록 스택의 구성을 이끌 수 있다. 따라서, 예를 들어, 피크 성능 지수의 최소값(또는 이의 5 %, 10 %, 15 %, 20 %, 25 % 또는 30 % 내의 값)이 마스크에 대한 적절한 두께(예를 들어, 도 10b에서의 공칭 두께)를 실현할 수 있다. 또는, 하나보다 많은 성능 지수가 패터닝 디바이스 스택의 구성을 이끄는 데 사용될 수 있다. 따라서, 조절 공정은 하나보다 많은 성능 지수에 관한 (가능하게는, 특정 성능 지수들에 적용되는 임계치들을 초과하지 않는, 및/또는 특정 성능 지수들에 주어진 적절한 가중치를 갖는) 공동-최적화 문제(co-optimization problem)를 수반할 수 있다. 따라서, 예를 들어, 공동-최적화의 최소값(또는 이의 5 %, 10 %, 15 %, 20 %, 25 % 또는 30 % 내의 값)이 마스크에 대한 적절한 두께를 실현할 수 있다.

이해하는 바와 같이, 패터닝 디바이스 스택을 조절(예를 들어, 최적화)하기 위해 상이한 굴절률, 상이한 흡광 계수 등을 갖는 패터닝 디바이스 흡수재들에 동일한 분석이 적용될 수 있다. 따라서, 굴절률, 흡광 계수 등의 특정 조합에 대한 두께에 대해 앞서 설명된 최적화 외에도, 유사한 최적화가 두께, 흡광 계수 등의 특정 조합에 대한 상이한 굴절률들에 대해, 두께, 굴절률 등의 특정 조합에 대한 상이한 흡광 계수들 등에 대해 수행될 수 있다. 따라서, 그 결과들이 조절된(예를 들어, 최적) 스택에 도달하도록 공동-최적화 함수에서 사용될 수 있다. 또한, 패터닝 디바이스 토포그래피의 물리적 파라미터들이 설명되었지만, (에칭과 같은) 패터닝 디바이스 토포그래피를 형성하는 파라미터들이 유사하게 고려될 수 있다.

도 11을 참조하면, 도 8a 및 도 8b의 위상 시프팅 마스크(802) 및 최적화되지 않은 위상 시프팅 마스크(1100)의 에어리얼 이미지 시뮬레이션에 대한 피치(나노미터 단위)에 대하여 시뮬레이션된 최적 포커스 차이(나노미터 단위)를 나타낸 그래프가 도시된다. 도 11에서 알 수 있는 바와 같이, 위상 시프팅 마스크(802)는 일반적으로 위상 시프팅 마스크(1100)에 비해 더 낮은 최적 포커스 차이를 제공하며, 약 80 내지 110 나노미터의 피치들에서 상당한 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 최적 포커스 차이를 보상한다.

도 12a 및 도 12b를 참조하면, 도 10a에서의 공칭 두께를 갖고 도 8a 및 도 8b의 위상 시프팅 마스크(802)에 대응하는 약 6 % MoSi 흡수재를 갖는 위상 시프팅 마스크와 얇은 흡수재를 갖는 바이너리 마스크의 성능 비교가 나타내어진다. 또한 여기에서는 다양한 조명 입사각에 대한 비교가 나타내어진다. 따라서, 도 12a는 -16.5° 입사각에 대응하는 -0.9의 시그마, 0° 입사각에 대응하는 0의 시그마, 및 16.5° 입사각에 대응하는 0.9의 시그마에서 193 nm 조명에 노광되는 바이너리 마스크에 대한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)(라디안 단위)의 그래프를 도시한다. 그래프는 조명 각도들 각각에 대해, 위상 범위(Δ)가 꽤 크다는 것을 나타내며, 이는 총 위상 범위, 피크 위상 범위, 및 어느 정도까지는 고차 위상 범위를 포함한다. 따라서, 이 바이너리 마스크는 콘트라스트 손실을 제공하고, 큰 최적 포커스 차이를 갖는다.

도 12b는 -16.5° 입사각에 대응하는 -0.9의 시그마, 0° 입사각에 대응하는 0의 시그마, 및 16.5° 입사각에 대응하는 0.9의 시그마에서 193 nm 조명에 노광되는 도 10a에서의 공칭 두께를 갖고 도 8a 및 도 8b의 위상 시프팅 마스크(802)에 대응하는 약 6 % MoSi 흡수재를 갖는 위상 시프팅 마스크에 대한 회절 차수들(정수 형태)에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)(라디안 단위)의 그래프를 도시한다. 그래프는 조명 각도들 각각에 대해, 위상 범위(Δ)가 회절 차수들에 걸쳐 꽤 좁고, 따라서 이 마스크가 낮은 콘트라스트 손실, 낮은 최적 포커스 차이, 낮은 배치 오차 및 상대적으로 낮은 패턴 비대칭을 제공한다는 것을 나타낸다.

도 13a 및 도 13b를 참조하면, 도 10a에서의 공칭 두께를 갖고 도 8a 및 도 8b의 위상 시프팅 마스크(802)에 대응하는 약 6 % MoSi 흡수재를 갖는 위상 시프팅 마스크와 얇은 흡수재를 갖는 바이너리 마스크에 대한 최적 포커스 및 콘트라스트의 비교가 나타내어진다. 또한 여기에서는, 패턴의 조밀한 피처들(1300) 및 패턴의 반-격리된 피처들(1302)에 대한 비교가 나타내어진다. 따라서, 도 13a는 193 nm 조명에 노광되는 바이너리 마스크에 대한 최적 포커스(nm 단위)에 대하여 측정된 도즈 민감도(nm/mJ/㎠ 단위)의 그래프를 도시한다. 왼쪽의 도즈 민감도 스케일은 조밀한 피처들(1300)에 대한 것이고, 오른쪽의 도즈 민감도 스케일은 반-격리된 피처들(1302)에 대한 것이다. 그래프는, 예를 들어 [화살표(1304)로 표시된] 조밀한 피처들(1300)에 대한 도즈 민감도의 최소값이 [화살표(1306)로 표시된] 반-격리된 피처들(1302)에 대한 도즈 민감도의 최소값과 매우 상이한 최적 포커스에 있음을 나타낸다.

도 13b는 도 10a에서의 공칭 두께를 갖고 도 8a 및 도 8b의 위상 시프팅 마스크(802)에 대응하는 약 6 % MoSi 흡수재를 갖는 위상 시프팅 마스크에 대한 최적 포커스(nm 단위)에 대하여 측정된 도즈 민감도(nm/mJ/㎠ 단위)의 그래프를 도시한다. 왼쪽의 도즈 민감도 스케일은 조밀한 피처들(1300)에 대한 것이고, 오른쪽의 도즈 민감도 스케일은 반-격리된 피처들(1302)에 대한 것이다. 도 13a와 비교하여, 그래프는 예를 들어 [화살표(1304)로 표시된] 조밀한 피처들(1300)에 대한 도즈 민감도의 최소값이 [화살표(1306)로 표시된] 반-격리된 피처들(1302)에 대한 도즈 민감도의 최소값에 대한 최적 포커스에 가까운 최적 포커스에 있음을 나타낸다. 또한, 최적 포커스의 범위에 걸친 조밀한 및 반-격리된 피처들에 대한 도즈 민감도는 일반적으로 바이너리 마스크보다 위상 시프팅 마스크에 대해 더 낮다. 실제로, 반-격리된 피처들에 대해, 도즈 민감도는 일반적으로 수평 화살표들에 의해 나타낸 바와 같이 크게 감소된다. 또한, 도 13b는 최적 포커스 범위가 도 13a에서의 최적 포커스 범위(약 -190 nm 내지 0 nm)에 비해 조밀한 및 반-격리된 피처들(약 -190 nm 내지 -50 nm)에 대해 크게 감소된다는 것을 나타낸다. 따라서, 도 10a에서의 공칭 두께를 갖고 도 8a 및 도 8b의 위상 시프팅 마스크(802)에 대응하는 약 6 % MoSi 흡수재를 갖는 조절된 위상 시프팅 마스크는 최적 포커스 및 콘트라스트에 있어서 상당한 이득을 제공할 수 있다.

도 14a 및 도 14b를 참조하면, 피치에 걸쳐 22 nm 라인/공간 패턴(line/space pattern through pitch)을 갖는 EUV 마스크에 대한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)(라디안 단위)의 그래프들이 도시된다. 도 14a는 제 1 방향으로의 피처들(수직 피처들)에 대한 결과들을 나타내고, 도 14b는 제 1 방향에 실질적으로 직교하는 제 2 방향으로의 피처들(수평 피처들)에 대한 결과들을 나타낸다. EUV 구성에서, 마스크가 반사형인 경우, 주 광선은 패터닝 디바이스에 대해 0도가 아닌 그리고 90도가 아닌 각도에서 패터닝 디바이스에 입사한다. 일 실시예에서, 주 광선 각도는 약 6도이다. 따라서, 도 14b를 참조하면, 위상 분포는 주 광선의 입사각으로 인해 일반적으로 (도 5에 관하여 앞서 설명된 비-수직 입사각과 유사한) 수평 피처들에 대해 항상 홀수이다(또한 이에 따라, 예를 들어 제르니케 Z2 또는 Z7 패턴을 이용하여 보정될 수 있음). 또한, 도 14a를 참조하면, 위상 분포는 일반적으로 수직 피처들에 대해 짝수이다(또한 이에 따라, 예를 들어 제르니케 Z9 또는 Z16 패턴을 이용하여 보정될 수 있음).

도 15a 및 도 15b를 참조하면, 피치에 걸쳐 22 nm 라인/공간 패턴을 갖는 EUV 마스크에 대하여, 그리고 각도를 갖는(angled) 주 광선에 대한 다양한 각도들에 대한 회절 차수들에 대하여 시뮬레이션된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)(라디안 단위)의 그래프들이 도시된다. 도 15a는 제 1 방향으로의 피처들(수직 피처들)에 대한 결과들을 나타내고, 도 15b는 제 1 방향에 실질적으로 직교하는 제 2 방향으로의 피처들(수평 피처들)에 대한 결과들을 나타낸다. 도 15a에서의 주 광선 각도(이 경우에, 6°)에 대한 -4.3° 내지 4.5°의 각도들의 범위에 대해 알 수 있는 바와 같이, 위상 분포는 일반적으로 수직 피처들에 대해 짝수이고, 따라서 예를 들어 제르니케 Z9 또는 Z16 패턴을 이용하여 보정될 수 있다. 또한, 도 15b를 참조하면, 위상 분포는 주 광선 각도(이 경우에, 6°)에 대한 -4.3° 내지 4.5°의 각도들의 범위에 대해 수평 피처들에 대해 홀수이고, 따라서 예를 들어 제르니케 Z2 또는 Z7 패턴을 이용하여 보정될 수 있다.

따라서, 일 실시예에서, 흡수재 특성이 EUV 마스크의 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 보정을 돕도록 변경될 수 있지만, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)을 보정하는 또 다른 방식은, 수평 라인들과 연계된 홀수 위상 분포에 대처하고 페이딩(fading)을 완화하는 오프-액시스 조명을 제공하는 것이다. 예를 들어, (적절한 위치에 극들을 갖는) 다이폴 조명이 수평 및 수직 라인들 모두에 대해 조명을 제공할 수 있지만, 이는 수평 라인들에 대해 더 적합하다. 도 16은 0.2 링 폭을 갖는 다이폴 조명을 이용하고 0.33의 개구수를 갖는 EUV 리소그래피 장치에 대한 패터닝 디바이스의 다양한 라인 및 공간 패턴들에 대한 간섭성에 대하여 시뮬레이션된 변조 전달 함수(MTF)를 나타낸다. 라인(1600)은 16 나노미터 라인 및 공간 패턴에 대한 결과들을 나타내고, 라인(1602)은 13 나노미터 라인 및 공간 패턴에 대한 결과들을 나타내며, 라인(1604)은 12 나노미터 라인 및 공간 패턴에 대한 결과들을 나타내고, 라인(1606)은 11 나노미터 라인 및 공간 패턴에 대한 결과들을 나타낸다. MTF는 투영 시스템에 의해 포착되는 1차 회절 방사선의 양의 측정이다. 도 16의 그래프에 대한 간섭성 값은 각도를 갖는 주 광선에 대한 다양한 라인 및 공간 패턴들에 대해 다이폴 조명의 극 위치(σ)의 중심을 제공한다. 따라서, 도 16으로부터, EUV 방사선으로 조명되는 16 nm 이상의 라인 및 공간 패턴들에 대해, 각도를 갖는 주 광선에 대한 비교적 낮은 각도들(간섭성 > 0.3)이 최대 변조를 유지하면서 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상을 제어하도록 선택될 수 있다는 것을 알 수 있다. 비교하면, 193 nm에 대해, 40 nm 라인 및 공간 패턴은 σ= 0.9(17도 입사각)를 필요로 할 수 있다.

또한, 예를 들어 EUV 조명에 대해, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 효과들은 방위(수직 또는 수평 피처들)뿐 아니라 피치마다 상이할 수 있다. 상이한 피처 방위들 및 상이한 피치들에 대해, 최적 포커스 차이, Bossung 곡선 기울기, 피치를 통한 콘트라스트 차이, 및/또는 초점 심도 차이가 존재한다.

일 실시예에서, 위상의 평가를 위한 기술들(예를 들어, 성능 지수들의 사용, 공동-최적화 등)은 본 명세서에서 다른 실시예들에 적용될 수 있으며, 변동된 파라미터는 패터닝 디바이스 스택 특성 대신 또는 이에 추가하여 조명 방사선의 입사각, 측벽 각도, 임계 치수 등이다.

따라서, 일 실시예에서는 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 광학 파면 위상 정보를 얻는 단계; 및 광학 파면 위상 정보에 기초하여, 그리고 컴퓨터 프로세서를 이용하여, 패턴의 물리적 파라미터를 조정하는 단계를 포함하는 방법이 제공된다. 일 실시예에서, 패턴은 디바이스에 대한 디자인 레이아웃이고, 광학 파면 위상 정보는 패턴의 서브-패턴에 대해서만 명시된다. 일 실시예에서, 본 방법은 패턴의 조정된 물리적 파라미터에 대해, 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 광학 파면 위상 정보를 얻는 단계, 및 패턴의 물리적 파라미터의 파라미터를 조정하는 단계를 더 포함하고, 얻는 단계 및 조정하는 단계는 특정 종료 조건이 만족될 때까지 반복된다. 일 실시예에서, 조정하는 단계는 패턴의 이미징의 콘트라스트를 개선한다. 일 실시예에서, 계산된 광학 파면 위상 정보는 회절 차수들에 걸친 홀수 위상 분포, 또는 이의 수학적 기술을 포함한다. 일 실시예에서, 조정하는 단계는 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 위상의 최소값을 결정하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 물리적 파라미터는 굴절률, 흡광 계수, 측벽 각도, 두께, 피처 폭, 피치, 및/또는 층 스택의 파라미터(예를 들어, 순서/조성/등)로부터 선택되는 하나 이상을 포함한다. 일 실시예에서, 물리적 파라미터를 조정하는 단계는 흡수재의 라이브러리로부터 패턴의 흡수재를 선택하는 단계를 포함한다. 일 실시예에서, 광학 파면 위상 정보를 얻는 단계는 광학 파면 위상 정보를 엄밀히 계산하는 단계를 포함한다.

따라서, 일 실시예에서, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)은 패터닝 디바이스 스택을 조절(예를 들어, 최적화)하는 데 사용된다. 특히, 파면 위상 효과들은 흡수재 조절(예를 들어, 최적화)에 의해 완화될 수 있다. 일 실시예에서, 앞서 설명된 바와 같이, 불투명한 바이너리 마스크는 적합하지 않을 수 있는 한편, 최적화된 흡수재 두께를 갖는 투과형 위상 시프팅 마스크는 기판에 대한 리소그래피 성능 및 파면 위상에 관하여 최적 성능을 제공할 수 있다.

또한, EUV 패터닝 디바이스에 대해, 홀수 위상 분포 효과들로 인한 콘트라스트 손실이 조명 모드 조절(예를 들어, 최적화)에 의해 가장 잘 완화될 수 있다.

일 실시예에서, 패터닝 디바이스 대 패터닝 디바이스 차이는 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)을 이용하여 조절(예를 들어, 최적화)될 수 있다. 즉, 각각의 별개의 패터닝 디바이스의 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보가 비교되거나 모니터링될 수 있어 패터닝 디바이스들 간의 차이를 인지하고, 예를 들어 리소그래피 공정의 파라미터에 보정(예를 들어, 패터닝 디바이스들 중 하나 이상에 대한 보정, 조명 모드에 대한 변화, 리소그래피 장치에서의 보상 위상의 적용 등)을 적용하여 이들을 성능 면에서 유사하게 만들 수 있다(이는 성능을 "더 나쁘게" 또는 "더 좋게" 만드는 것을 수반할 수 있음). 따라서, 일 실시예에서, (예를 들어, 하나 이상의 유사한 임계 패턴들, 피처들 또는 구조체들의) 상이한 패터닝 디바이스들 간의 위상의 차이의 모니터링 및 결정된 차이를 보상하는 리소그래피 공정의 조절(예를 들어, 패터닝 디바이스들 중 하나 이상에 대한 보정, 조명 모드에 대한 변화, 리소그래피 장치에서의 보상 위상의 적용 등)이 제공된다.

일 실시예에서, 패터닝 디바이스에 걸쳐 변동이 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)을 이용하여 조절(예를 들어, 최적화)될 수 있다. 즉, 패터닝 디바이스 상의 상이한 영역들의 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상) 정보가 비교되어 영역들 간의 차이들을 인지하고, 예를 들어 리소그래피 공정의 파라미터에 보정(예를 들어, 패터닝 디바이스의 영역들 중 하나 이상에 대한 보정, 조명 모드에 대한 변화, 리소그래피 장치에서의 보상 위상의 적용 등)을 적용하여 이들을 성능 면에서 유사하게 만들 수 있다(이는 성능을 "더 나쁘게" 또는 "더 좋게" 만드는 것을 수반할 수 있음). 따라서, 일 실시예에서, 예를 들어, 하나 이상의 유사한 임계 패턴들, 피처들 또는 구조체들에 대한 패터닝 디바이스에 걸친 위상의 차이의 모니터링 및 결정된 차이를 보상하는 리소그래피 공정의 조절(예를 들어, 패터닝 디바이스들 중 하나 이상에 대한 보정, 조명 모드에 대한 변화, 리소그래피 장치에서의 보상 위상의 적용 등)이 제공된다.

따라서, 이러한 기술들 중 하나 이상은 리소그래피 장치가 기판 상으로 패턴을 투영할 수 있는 정확성의 상당한 개선을 제공할 수 있다.

파면 위상을 보정하는, 예를 들어 흡수재 두께를 변화시킴으로써 포커스 차이에 대처하는 본 명세서의 기술들 중 몇몇은 패터닝 디바이스를 이용하여 형성되는 에어리얼 이미지의 콘트라스트를 감소시킬 수 있다. 몇몇 적용 영역들에서, 이는 큰 관심사가 아닐 수 있다. 예를 들어, 리소그래피 장치가 로직 회로들을 형성할 패턴들을 이미징하는 데 사용되고 있는 경우, 콘트라스트는 포커스 차이보다 덜 중요한 것으로 간주될 수 있다. 포커스 차이의 개선에 의해 제공되는 이점(예를 들어, 더 우수한 임계 밀도 균일성)은 감소된 콘트라스트보다 큰 것으로 간주될 수 있다. 예를 들어, 리소그래피 장점들의 가중을 갖는 적절한 최적화 함수가 균형(예를 들어, 최적)에 도달하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 일 실시예에서, 패터닝 디바이스에 의해 제공되는 위상 시프트 및 이것이 제공하는 콘트라스트 개선이, 예를 들어 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상을 보정하는 경우에 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상에 더하여 고려될 수 있다. 필요한 콘트라스트 정도를 제공하는 한편, 감소된 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상을 제공하는 타협점이 발견될 수 있다.

앞서 설명된 실시예들에서, 흡수성 재료는 일반적으로 단일 재료로서 설명되었다. 하지만, 흡수성 재료는 하나보다 많은 재료일 수 있다. 재료들은, 예를 들어 층들로서 제공될 수 있고, 예를 들어 교번 층들의 스택으로서 제공될 수 있다. 굴절률 또는 흡광 계수를 변화시키기 위해, 원하는 굴절률/흡광 계수를 갖는 상이한 재료가 채택될 수 있고, 도펀트가 흡수재 재료에 추가될 수 있으며, 흡수재 재료의 구성 요소들의 상대 비율(예를 들어, 몰리브덴 및 실리사이드의 비율)이 변경되는 등의 방식이 이루어진다.

일 실시예에서, 방사선 빔(B)은 편광된다. 방사선 빔이 편광되지 않는 경우, 방사선 빔을 구성하는 상이한 편광들은 큰 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 효과(예를 들어, 포커스 차이)가 보이지 않도록 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 포커스 차이를 감소시키거나 상쇄할 수 있다. 하지만, 바람직하게는 편광된 방사선 빔이 사용될 수 있고, 방사선 빔이 편광되는 경우, 이 감소 또는 상쇄가 발생하지 않을 수 있으며, 따라서 본 명세서에 설명된 바와 같은 실시예가 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 효과들을 감소시키는 데 사용될 수 있다. 침지 리소그래피에서 편광된 방사선이 사용될 수 있으므로, 본 명세서에 설명된 실시예들은 유리하게는 침지 리소그래피에 사용될 수 있다. EUV 리소그래피 장치의 방사선 빔은 통상적으로, 예를 들어 그 주 광선에 대해 약 6도의 각도를 갖고, 결과로서 상이한 편광 상태들이 방사선 빔에 상이한 기여들을 제공한다. 결과적으로, 반사된 빔은 2 개의 편광 방향들에 대해 상이하고, 이러한 것으로서 (적어도 어느 정도) 편광된 것으로 간주될 수 있다. 그러므로, 본 발명의 실시예들이 EUV 리소그래피에 유리하게 사용될 수 있다.

일 실시예에서, 패터닝 디바이스에 기능적 패턴[즉, 오퍼레이셔널 디바이스(operational device)의 일부를 형성할 패턴]이 제공될 수 있다. 대안적으로 또는 추가적으로, 패터닝 디바이스에는 기능적 패턴의 일부를 형성하지 않는 측정 패턴이 제공될 수 있다. 측정 패턴은, 예를 들어 기능적 패턴의 일 측면에 위치될 수 있다. 측정 패턴은, 예를 들어 리소그래피 장치의 기판 테이블(WT)(도 1 참조)에 대한 패터닝 디바이스의 정렬을 측정하는 데 사용될 수 있거나, 몇몇 다른 파라미터(예를 들어, 오버레이)를 측정하는 데 사용될 수 있다. 본 명세서에 설명된 기술들은 이러한 측정 패턴에 적용될 수 있다. 따라서, 예를 들어, 일 실시예에서 측정 패턴을 형성하는 데 사용되는 흡수성 재료는 기능적 패턴을 형성하는 데 사용되는 흡수성 재료와 동일하거나 상이할 수 있다. 또 다른 예시로서, 측정 패턴의 흡수성 재료는 방사선 빔의 실질적으로 완전한 흡수를 제공하는 재료일 수 있다. 또 다른 예시로서, 측정 패턴을 형성하는 데 사용되는 흡수성 재료에는 기능적 패턴을 형성하는 데 사용되는 흡수성 재료와 상이한 두께가 제공될 수 있다.

본 명세서에 설명된 바와 같은 콘트라스트는, 에어리얼 이미지에 대해 이미지 로그 슬로프(ILS) 및/또는 정규화된 이미지 로그 슬로프(NILS)를 포함하고, 레지스트에 대해 도즈 민감도 및/또는 노출 관용도를 포함한다.

설명의 포인트들에서, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)만이 설명될 수 있지만, 이러한 언급들은 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 세기(파면 세기)의 사용을 포함할 수 있다는 것을 이해하여야 한다. 유사하게, 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 세기(파면 세기)만이 설명될 수 있는 경우, 이러한 언급들은 패터닝 디바이스 토포그래피 유도 위상(파면 위상)의 사용을 포함할 수 있다는 것을 이해하여야 한다.

본 명세서에서 사용되는 바와 같은 "최적화한다", "최적화하는" 및 "최적화"라는 용어는 리소그래피의 결과들 및/또는 공정들이 기판 상의 디자인 레이아웃의 더 높은 투영 정확성, 더 큰 공정 윈도우 등과 같은 더 바람직한 특성을 갖도록 리소그래피 공정 파라미터를 조정하는 것을 의미한다.

본 발명의 일 실시예는 본 명세서에 개시된 바와 같은 방법을 구현하는 기계-판독가능한 명령어들의 하나 이상의 시퀀스를 포함하는 컴퓨터 프로그램, 또는 이러한 컴퓨터 프로그램이 저장되어 있는 데이터 저장 매체(예를 들어, 반도체 메모리, 자기 또는 광학 디스크)의 형태를 취할 수 있다. 또한, 기계 판독가능한 명령어는 2 이상의 컴퓨터 프로그램들로 구현될 수 있다. 2 이상의 컴퓨터 프로그램들은 하나 이상의 상이한 메모리 및/또는 데이터 저장 매체 상에 저장될 수 있다.

이 컴퓨터 프로그램은, 예를 들어 도 2의 제어 유닛(LACU) 및/또는 도 1의 이미징 장치와, 또는 그 안에 포함될 수 있다. 예를 들어, 도 1 및 도 2에 나타낸 타입의 기존 장치가 이미 생산 및/또는 사용 중인 경우, 장치의 프로세서가 본 명세서에 설명된 바와 같은 방법을 수행하게 하는 업데이트된 컴퓨터 프로그램 제품들의 제공에 의해 일 실시예가 구현될 수 있다.

본 명세서에서 설명되는 여하한의 제어기들은 각각 또는 조합하여, 하나 이상의 컴퓨터 프로그램이 리소그래피 장치의 적어도 하나의 구성요소 내에 위치되는 하나 이상의 컴퓨터 프로세서에 의해 판독되는 경우에 작동가능할 수 있다. 제어기들은 각각 또는 조합하여, 신호들을 수신, 처리 및 송신하는 여하한의 적절한 구성을 가질 수 있다. 하나 이상의 프로세서가 제어기들 중 적어도 하나와 통신하도록 구성된다. 예를 들어, 각각의 제어기는 앞서 설명된 방법들에 대한 기계-판독가능한 명령어들을 포함하는 컴퓨터 프로그램들을 실행하는 하나 이상의 프로세서를 포함할 수 있다. 제어기들은 이러한 컴퓨터 프로그램들을 저장하는 데이터 저장 매체, 및/또는 이러한 매체를 수용하는 하드웨어를 포함할 수 있다. 이에 따라, 제어기(들)는 하나 이상의 컴퓨터 프로그램의 기계 판독가능한 명령어들에 따라 작동할 수 있다.

이상, 방사선을 이용하는 리소그래피와 관련하여 실시예들의 특정 사용예를 언급하였지만, 본 발명의 일 실시예는 다른 적용예들, 예를 들어 임프린트 리소그래피에 사용될 수 있으며, 본 명세서가 허용한다면 방사선을 이용하는 리소그래피로 제한되지 않는다는 것을 이해할 것이다. 임프린트 리소그래피에서, 패터닝 디바이스 내의 토포그래피는 기판 상에 생성되는 패턴을 정의한다. 패터닝 디바이스의 토포그래피는 전자기 방사선, 열, 압력 또는 그 조합을 인가함으로써 레지스트가 경화되는 기판에 공급된 레지스트 층으로 가압될 수 있다. 패터닝 디바이스는 레지스트로부터 이동되고, 레지스트가 경화된 후에 그 안에 패턴을 남긴다.

또한, 본 명세서에서는 IC 제조에 있어서 리소그래피 장치의 특정 사용예에 대하여 언급되지만, 본 명세서에 서술된 리소그래피 장치는 집적 광학 시스템, 자기 도메인 메모리용 안내 및 검출 패턴, 평판 디스플레이(flat-panel display), 액정 디스플레이(LCD), 박막 자기 헤드 등의 제조와 같이 다른 적용예들을 가질 수도 있음을 이해하여야 한다. 당업자라면, 이러한 대안적인 적용예와 관련하여, 본 명세서의 "웨이퍼" 또는 "다이"라는 용어의 어떠한 사용도 각각 "기판" 또는 "타겟부"라는 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수도 있음을 이해할 것이다. 본 명세서에서 언급되는 기판은 노광 전후에, 예를 들어 트랙(전형적으로, 기판에 레지스트 층을 도포하고 노광된 레지스트를 현상하는 툴), 메트롤로지 툴 및/또는 검사 툴에서 처리될 수 있다. 적용가능하다면, 이러한 기판 처리 툴과 다른 기판 처리 툴에 본 명세서의 기재내용이 적용될 수 있다. 또한, 예를 들어 다층 IC를 생성하기 위하여 기판이 한 번 이상 처리될 수 있으므로, 본 명세서에 사용되는 기판이라는 용어는 이미 여러 번 처리된 층들을 포함한 기판을 칭할 수도 있다.

본 발명은 다음의 조항들을 이용하여 더욱 설명될 수 있다:

1. 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 파면 위상 정보를 얻는 단계; 및

파면 위상 정보에 기초하여, 그리고 컴퓨터 프로세서를 이용하여, 패턴의 물리적 파라미터를 조정하는 단계를 포함하는 방법이 제공된다.

2. 조항 1의 방법에서, 패턴은 디바이스에 대한 디자인 레이아웃이고, 파면 위상 정보는 패턴의 서브-패턴에 대해서만 명시된다.

3. 조항 1 또는 2의 방법에서, 패턴의 조정된 물리적 파라미터에 대해, 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 파면 위상 정보를 얻는 단계, 및 패턴의 물리적 파라미터의 파라미터를 조정하는 단계를 더 포함하고, 얻는 단계 및 조정하는 단계는 특정 종료 조건이 만족될 때까지 반복된다.

4. 조항 1 내지 3 중 어느 하나의 방법에서, 조정하는 단계는 패턴의 이미징의 콘트라스트를 개선한다.

5. 조항 1 내지 4 중 어느 하나의 방법에서, 계산된 파면 위상 정보는 회절 차수들에 걸친 홀수 위상 분포, 또는 이의 수학적 기술을 포함한다.

6. 조항 1 내지 5 중 어느 하나의 방법에서, 조정하는 단계는 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 위상의 최소값을 결정하는 단계를 포함한다.

7. 조항 6의 방법에서, 위상의 최소값은 회절 차수들의 범위에 걸쳐 있다.

8. 조항 1 내지 7 중 어느 하나의 방법에서, 물리적 파라미터는 굴절률, 흡광 계수, 측벽 각도, 두께, 피처 폭, 피치, 및/또는 층 스택의 파라미터로부터 선택되는 하나 이상을 포함한다.

9. 조항 1 내지 8 중 어느 하나의 방법에서, 물리적 파라미터를 조정하는 단계는 흡수재의 라이브러리로부터 패턴의 흡수재를 선택하는 단계를 포함한다.

10. 조항 1 내지 9 중 어느 하나의 방법에서, 파면 위상 정보를 얻는 단계는 파면 위상 정보를 엄밀히 계산하는 단계를 포함한다.

11. 조항 1 내지 10 중 어느 하나의 방법에서, 기저 함수들의 세트는 제르니케, 존스, 베셀 또는 뮬러 표현과 같은 파면 위상 정보를 기술하는 데 사용된다.

12. 조항 1 내지 11 중 어느 하나의 방법에서, 조정하는 단계는 시뮬레이션 모델에서 커널로서 파면 위상 정보를 이용하는 단계를 포함한다.

13. 조항 1 내지 12 중 어느 하나의 방법에서, 파면 위상 정보에 기초하여 리소그래피 장치의 파라미터를 조정하는 단계를 더 포함한다.

14. 프로세서가 조항 1 내지 13 중 어느 한 조항의 방법의 성능을 유도하도록 구성되는 기계-판독가능한 명령어들을 포함하는 비-일시적 컴퓨터 프로그램 제품이 제공된다.

15. 리소그래피 공정을 이용하여 일련의 기판들에 디바이스 패턴이 적용되는 디바이스 제조 방법이 제공되고, 본 방법은 조항 1 내지 13 중 어느 한 조항의 방법을 이용하여 디바이스 패턴을 준비하는 단계, 및 기판들 상으로 디바이스 패턴을 노광하는 단계를 포함한다.

본 명세서에서 설명된 패터닝 디바이스는 리소그래피 패터닝 디바이스라고 칭해질 수 있다. 따라서, "리소그래피 패터닝 디바이스"라는 용어는 리소그래피 장치에서 사용하기에 적절한 패터닝 디바이스를 의미하는 것으로 해석될 수 있다.

본 명세서에서 사용된 "방사선" 및 "빔"이라는 용어는 이온 빔 또는 전자 빔과 같은 입자 빔뿐만 아니라, (예를 들어, 365, 355, 248, 193, 157 또는 126 nm, 또는 그 정도의 파장을 갖는) 자외(UV) 방사선 및 (예를 들어, 5 내지 20 nm 범위 내의 파장을 갖는) 극자외(EUV) 방사선을 포함하는 모든 형태의 전자기 방사선을 포괄한다.

본 명세서가 허용하는 "렌즈"라는 용어는, 굴절, 반사, 자기, 전자기 및 정전기 광학 구성요소들을 포함하는 다양한 형태의 광학 구성요소들 중 어느 하나 또는 그 조합으로 언급될 수 있다.

본 명세서에서, "실시예", "예시" 등으로 설명된 실시예(들) 및 이러한 언급들은, 설명된 실시예(들)가 특정한 특징, 구조 또는 특성을 포함할 수 있지만, 모든 실시예가 특정한 특징, 구조 또는 특성을 반드시 포함하는 것은 아닐 수 있음을 나타낸다. 또한, 이러한 어구들이 반드시 동일한 실시예를 칭하고 있는 것은 아니다. 또한, 특정한 특징, 구조 또는 특성이 일 실시예와 관련하여 설명되는 경우, 다른 실시예들과 관련하여 이러한 특징, 구조 또는 특성을 초래하는 것은 명확하게 설명되든지 그렇지 않든지 당업자의 지식 내에 있음을 이해한다.

앞선 서술내용은 예시를 위한 것이지, 제한하려는 것이 아니다. 따라서, 당업자라면 아래에 설명되는 청구항들의 범위를 벗어나지 않고 서술된 본 발명에 대한 변형예가 행해질 수 있다는 것을 분명히 알 것이다. 예를 들어, 하나 이상의 실시예의 하나 이상의 실시형태가 적절하다면 하나 이상의 다른 실시예의 하나 이상의 실시형태와 조합되거나 이를 대신할 수 있다. 그러므로, 이러한 응용예들 및 변형예들은 본 명세서에 나타낸 교시 및 안내에 기초하여, 기재된 실시예들의 균등물의 의미 및 범위 내에 있도록 의도된다. 본 명세서에서, 어구 또는 전문 용어는 예시에 의한 설명을 위한 것이며 제한하려는 것이 아니므로, 당업자라면 본 명세서의 전문 용어 또는 어구가 교시 및 안내를 고려하여 해석되어야 한다는 것을 이해하여야 한다. 본 발명의 범위와 폭은 상술된 예시적인 실시예들 중 어느 것에 의해서도 제한되지 않아야 하며, 다음의 청구항 및 그 균등물에 따라서만 정의되어야 한다.

Claims (15)

1. 리소그래피 패터닝 디바이스의 패턴의 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 파면 위상 정보를 얻는 단계; 및
   상기 파면 위상 정보에 기초하여, 그리고 컴퓨터 프로세서를 이용하여, 상기 패턴의 물리적 파라미터를 조정하는 단계를 포함하는 방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 패턴은 디바이스에 대한 디자인 레이아웃이고, 상기 파면 위상 정보는 상기 패턴의 서브-패턴에 대해서만 명시되는 방법.
3. 제 1 항에 있어서,
   상기 패턴의 조정된 물리적 파라미터에 대해, 상기 패턴의 상기 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 파면 위상 정보를 얻는 단계, 및 상기 패턴의 상기 물리적 파라미터의 파라미터를 조정하는 단계를 더 포함하고, 상기 얻는 단계 및 상기 조정하는 단계는 특정 종료 조건이 만족될 때까지 반복되는 방법.
4. 제 1 항에 있어서,
   상기 조정하는 단계는 상기 패턴의 이미징의 콘트라스트를 개선하는 방법.
5. 제 1 항에 있어서,
   상기 계산된 파면 위상 정보는 회절 차수들에 걸친 홀수 위상 분포, 또는 이의 수학적 기술을 포함하는 방법.
6. 제 1 항에 있어서,
   상기 조정하는 단계는 상기 리소그래피 패터닝 디바이스의 상기 패턴의 상기 3-차원 토포그래피에 의해 야기되는 위상의 최소값을 결정하는 단계를 포함하는 방법.
7. 제 6 항에 있어서,
   상기 위상의 최소값은 회절 차수들의 범위에 걸쳐 있는 방법.
8. 제 1 항에 있어서,
   상기 물리적 파라미터는: 굴절률, 흡광 계수, 측벽 각도, 두께, 피처 폭, 피치, 및/또는 층 스택의 파라미터로부터 선택되는 하나 이상을 포함하는 방법.
9. 제 1 항에 있어서,
   상기 물리적 파라미터를 조정하는 단계는 흡수재의 라이브러리로부터 상기 패턴의 흡수재를 선택하는 단계를 포함하는 방법.
10. 제 1 항에 있어서,
    상기 파면 위상 정보를 얻는 단계는 상기 파면 위상 정보를 엄밀히 계산하는 단계를 포함하는 방법.
11. 제 1 항에 있어서,
    기저 함수들의 세트는 제르니케, 존스, 베셀 또는 뮬러 표현과 같은 파면 위상 정보를 기술하는 데 사용되는 방법.
12. 제 1 항에 있어서,
    상기 조정하는 단계는 시뮬레이션 모델에서 커널로서 상기 파면 위상 정보를 이용하는 단계를 포함하는 방법.
13. 제 1 항에 있어서,
    상기 파면 위상 정보에 기초하여 리소그래피 장치의 파라미터를 조정하는 단계를 더 포함하는 방법.
14. 프로세서가 청구항 제 1 항의 방법의 성능을 유도하도록 구성되는 기계-판독가능한 명령어들을 포함하는 비-일시적 컴퓨터 프로그램 제품.
15. 리소그래피 공정을 이용하여 일련의 기판들에 디바이스 패턴이 적용되는 디바이스 제조 방법에 있어서,
    청구항 제 1 항의 방법을 이용하여 상기 디바이스 패턴을 준비하는 단계, 및 상기 기판들 상으로 상기 디바이스 패턴을 노광하는 단계를 포함하는 디바이스 제조 방법.

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