KR20160123606A - 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법 - Google Patents

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KR20160123606A
KR20160123606A KR1020150053845A KR20150053845A KR20160123606A KR 20160123606 A KR20160123606 A KR 20160123606A KR 1020150053845 A KR1020150053845 A KR 1020150053845A KR 20150053845 A KR20150053845 A KR 20150053845A KR 20160123606 A KR20160123606 A KR 20160123606A
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이건호
유홍희
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한양대학교 산학협력단
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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01H—MEASUREMENT OF MECHANICAL VIBRATIONS OR ULTRASONIC, SONIC OR INFRASONIC WAVES
    • G01H17/00—Measuring mechanical vibrations or ultrasonic, sonic or infrasonic waves, not provided for in the preceding groups

Abstract

일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템은, 회전체에 장착되어, 진동 특성을 해석을 하고자 하는 대상체; 상기 대상체의 진동 특성을 해석하기 위해 집중 질량 및 초기 비틀림 각이 입력되는 입력부; 상기 입력부에 입력된 상기 대상체의 집중 질량 및 초기 비틀림 각이 반영된 상기 대상체의 진동 특성이 해석되는 해석부; 및 상기 해석부에 의해 해석된 상기 대상체의 진동 특성을 나타내는 표시부;를 포함할 수 있다.

Description

진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법{SYSTEM AND METHOD FOR ANALYSING VIBRATION CHARACTERISTIC}
본 발명은 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 집중 질량, 초기 비틀림 및 장착각을 갖는 자유단 외팔보가 구동할 경우 발생하는 진동을 해석할 수 있는 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법에 관한 것이다.
회전운동을 하는 주기적 순환 구조물의 형태를 가진 공학적 예제는 터빈 발전기, 터보 엔진이나 터보 팬, 그리고 헬리콥터의 회전익 등이 있다.
이러한 순환구조물은 축 또는 디스크에 고정단을 갖는 외팔 보 형태의 블레이드들로 구성되며 또한 각각의 블레이드는 쉬라우드라 불리는 지지구조에 의해서 연결되어 있다. 디스크와 쉬라우드는 그 강성에 의해 블레이드 간 연성효과를 야기하는데 이는 단일 블레이드의 경우에는 찾아볼 수 없는 시스템의 고유진동특성에 가장 큰 영향을 미치는 요소 중 하나이다.
따라서 이러한 구조 시스템의 적절한 설계를 위해서는 그 동적 특성을 정확히 예측할 수 있는 해석방법이 요구된다.
회전하는 구조물의 진동 특성에 관한 연구는 Southwell과 Gough의 연구를 그 시초로 하고 있다. 이들은 외팔보의 회전에 따른 고유진동수를 구할 수 있는 해석적 모델을 최초로 제시하였다.
그 후 Schilhansl은 회전 외팔보의 진동 방정식을 유도하고 Ritz방법을 적용하여 Southwell방정식의 정확성을 제고하였다. 1970년대에 들어와 전산기의 본격 사용에 힘입어 운동방정식을 고유치 문제로 변환하여 해석을 수행하는 수치적인 방법들이 등장하였으며 최근에는 인장방향 변형변수를 사용하는 모델링 방법도 등장하였다.
또한, 2010년 10월 19일에 출원된 KR2010-0101932에서는 회전체 진동해석을 이용한 회전축계 설계 방법에 대하여 개시되어 있다.
일 실시예에 따른 목적은 집중 질량, 초기 비틀림 및 장착각을 갖는 자유단 외팔보가 구동할 경우 발생하는 진동을 해석할 수 있는 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법을 제공하는 것이다.
일 실시예에 따른 목적은 회전 중심 방향을 향하는 외팔보의 길이에 따른 진동 해석을 통해 외팔보가 좌굴 현상이 일어나는 시점을 예측할 수 있는 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법을 제공하는 것이다.
일 실시예에 따른 목적은 터보 팬, 믹싱 터보팬 등과 같은 구조물의 진동에 의한 피해를 사전에 예측하여 보다 큰 피해를 방지할 수 있는 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법을 제공하는 것이다.
일 실시예에 따른 목적은 실제 형상을 단순화시켜 진동 및 동역학 해석이 가능하여 효율적인 구조 설계를 가능하게 하는 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법을 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위한 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템은 회전체에 장착되어, 진동 특성을 해석을 하고자 하는 대상체; 상기 대상체의 진동 특성을 해석하기 위해 집중 질량 및 초기 비틀림 각이 입력되는 입력부; 상기 입력부에 입력된 상기 대상체의 집중 질량 및 초기 비틀림 각이 반영된 상기 대상체의 진동 특성이 해석되는 해석부; 및 상기 해석부에 의해 해석된 상기 대상체의 진동 특성을 나타내는 표시부;를 포함할 수 있다.
일 측에 의하면, 상기 입력부에는 상기 대상체의 회전체에 대한 장착각이 더 입력될 수 있다.
일 측에 의하면, 상기 회전체는 고리 형상으로 마련되고, 상기 대상체는 상기 회전체의 내주면에 고정된 고정단 및 상기 회전체의 회전 중심 방향을 향하여 연장되는 자유단을 포함하는 외팔보로 마련될 수 있다.
일 측에 의하면, 상기 입력부에 입력된 상기 대상체의 집중 질량은 집중 질량의 질량 비
Figure pat00001
로 무차원화되고, 이때, m은 상기 대상체에 구비된 집중 질량이고, ρ는 상기 대상체의 길이당 질량이고, L은 상기 대상체의 길이이며, 상기 입력부에 입력된 상기 대상체의 집중 질량은 집중 질량의 위치 비
Figure pat00002
로 무차원화되고, 이때, d는 상기 고정단으로부터 상기 집중 질량의 거리이고, L은 상기 대상체의 길이이다.
일 측에 의하면, 상기 입력부에는 상기 회전체의 각속도가 입력되고, 상기 회전체의 각속도는
Figure pat00003
로 무차원화되고, 이때, γ는 무차원 각속도이고, ω는 상기 회전체의 각속도이고, T는 기준시간이고,
Figure pat00004
이며, ρ는 상기 대상체의 길이당 질량이고, L은 상기 대상체의 길이이고, E는 상기 대상체의 영률이고 I3 *는 상기 대상체의 고정단에서 2차 면적 모멘트이다.
일 측에 의하면, 상기 입력부에는 상기 대상체의 길이가 입력되고, 상기 대상체의 길이는
Figure pat00005
로 무차원화되고, 이때, r은 상기 회전체의 회전 중심으로부터 상기 대상체의 고정단 사이의 거리이고, L은 상기 대상체의 길이이다.
상기 목적을 달성하기 위한 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 방법은, 회전체에 진동 특성을 해석하고자 하는 대상체가 제공되는 단계; 상기 대상체의 진동 특성을 해석하기 위해, 상기 대상체의 집중 질량, 초기 비틀림 각 및 장착각이 입력되는 단계; 상기 대상체가 회전되는 단계; 및 상기 대상체의 집중 질량, 초기 비틀림 각 및 장착각이 반영된 상기 대상체의 진동 특성이 해석되는 단계;를 포함할 수 있다.
일 측에 의하면, 진동 특성 해석을 하고자 하는 대상체가 제공되는 단계에서, 상기 회전체는 고리 형상으로 마련되고, 상기 대상체는 상기 회전체에 고정된 고정단 및 상기 회전체의 회전 중심 방향을 향하여 연장되는 자유단을 포함하는 외팔보로 마련될 수 있다.
일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법에 의하면, 집중 질량, 초기 비틀림 및 장착각을 갖는 자유단 외팔보가 구동할 경우 발생하는 진동을 해석할 수 있다.
일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법에 의하면, 터보 팬, 믹싱 터보팬 등과 같은 구조물의 진동에 의한 피해를 사전에 예측하여 보다 큰 피해를 방지할 수 있다.
일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법에 의하면, 실제 형상을 단순화시켜 진동 및 동역학 해석이 가능하여 효율적인 구조 설계를 가능하게 할 수 있다.
도 1(a) 내지 (c)는 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템에서 대상체가 회전체에 장착된 모습을 도시한다.
도 2는 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 방법을 나타내는 순서도이다.
도 3(a) 및 (b)는 제1 수치해석 결과를 도시한다.
도 4(a) 및 (b)는 제2 수치해석 결과를 도시한다.
도 5(a) 및 (b)는 제3 수치해석 결과를 도시한다.
도 6(a) 및 (b)는 제4 수치해석 결과를 도시한다.
도 7은 제5 수치해석 결과를 도시한다.
도 8은 제6 수치해석 결과를 도시한다.
이하에서, 본 발명에 따른 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다. 그러나, 본 발명이 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다. 각 도면에 제시된 동일한 참조 부호는 동일한 부재를 나타낸다.
도 1(a) 내지 (c)는 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템에서 대상체가 회전체에 장착된 모습을 도시하다.
도 1(a) 내지 (c)를 참조하여, 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템(10)은 대상체(100), 입력부(미도시), 해석부(미도시), 및 표시부(미도시)를 포함할 수 있다.
상기 대상체(100)는 사용자가 진동 특성을 해석하고자 하는 물체가 될 수 있다.
상기 대상체(100)는 회전체(S)의 내주면에 장착될 수 있다.
이때, 회전체(S)는 고리 형상으로 마련될 수 있으며, 상기 고리 형상의 내주면에 대상체(100)가 장착될 수 있다.
또한, 상기 대상체(100)는 외팔보 형태로 마련될 수 있으며, 회전체(S)의 내주면에 고정된 고정단(102) 및 상기 고정단(102)으로부터 회전체(S)의 회전 중심 방향을 항하여 연장된 자유단(104)을 포함할 수 있다.
이때, 대상체(100)의 길이는 L이 되고, 회전체(S)의 회전 중심으로부터 대상체(100)의 고정단(102)까지의 길이 또는, 회전체(S)의 반경이 r이 될 수 있다.
또한, 대상체(100)에는 집중 질량(m)이 구비될 수 있다.
상기 집중 질량(m)은 대상체(100)의 길이방향을 따라 고정단(102)으로부터 자유단(104)까지 이동될 수 있다.
이때, 고정단(102)으로부터 집중 질량(m) 사이의 거리는 d가 될 수 있다.
따라서 d 값의 범위는 0부터 L이 될 수 있다.
또한, 대상체(100)는 회전체(S)에 대하여 각이 지게 장착될 수 있다.
이때, 대상체(100)의 장착각(θ1)은 도 1(a) 및 (b) 상태에서 0°이고, 도 2 (c)에서는 좌표축
Figure pat00006
가 회전한 각도가 될 수 있다.
또한, 대상체(100)는 초기 비틀림 각을 구비할 수 있다.
상기 대상체(100)의 초기 비틀림 각(θ2)은 도 1(a) 및 (b) 상태에서 0°이고, 도 2 (c)에서는 구체적으로 도시되지는 않았으나,
Figure pat00007
와
Figure pat00008
사이의 각도 또는
Figure pat00009
와
Figure pat00010
사이의 각도가 될 수 있다.
예를 들어, 도 2(c)에서는
Figure pat00011
와
Figure pat00012
사이의 각도 또는
Figure pat00013
와
Figure pat00014
사이의 각도가 90도 되어 초기 비틀림 각(θ2)이 90도가 될 수 있다.
이와 같이 대상체(100)가 회전체(S)에 장착된 상태에서 회전체(S)는 Z축을 중심으로 하여 회전할 수 있다.
또한, 입력부(미도시)에는 대상체(100)의 진동 특성을 해석하기 위해 전술된 인자들이 입력될 수 있다.
예를 들어, 집중 질량(m), 대상체(100)의 초기 비틀림 각(θ2) 및 대상체(100)의 회전체(S)에 대한 장착각(θ1)이 입력부에 입력될 수 있다.
그러나, 입력부에 입력되는 인자들은 이에 국한되지 아니하며, 대상체(100)의 길이, 단위 길이당 질량, 영률, 2차 단면 모멘트 등 다양한 정보들이 입력될 수 있다.
이와 같이 입력된 정보들에 의해 해석부(미도시)에서는 대상체(100)의 진동 특성이 해석될 수 있다.
다시 말해서, 대상체(100)의 진동 특성에는 예를 들어, 집중 질량(m), 대상체(100)의 초기 비틀림 각(θ2) 및 대상체(100)의 회전체(S)에 대한 장착각(θ1)이 반영될 수 있다.
또한, 표시부에서는 해석부에 의해 해석된 대상체(100)이 진동 특성이 나타내질 수 있다.
이때, 대상체(100)이 진동 특성은 회전체(S)의 무차원 각속도에 대한 대상체(100)의 무차원 고유 진동수로 나타내질 수 있다.
이때, 대상체(100)의 무차원 고유 진동수는 1차 무차원 고유 진동수 또는 2차 무차원 고유 진동수로 나타내질 수 있다.
그러므로, 일 실시예에 따른 진동 해석 시스템(10)에 의해서 대상체의 다양한 인자들이 고려된 진동 특성을 획득할 수 있으며, 대상체와 관련된 인자를 변화시켰을 때 대상체의 고유 진동수를 예측할 수 있다.
이상 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템(10)에 대하여 설명되었으며, 이하에서는 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 방법에 대하여 설명된다.
도 2는 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 방법을 나타내는 순서도이다.
도 2를 참조하여, 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 방법은 다음과 같이 수행될 수 있다.
우선, 회전체에 진동 특성을 해석하고자 하는 대상체가 제공된다(S10).
이때, 회전체는 고리 형상으로 마련되고, 상기 대상체는 상기 회전체에 고정된 고정단 및 상기 회전체의 회전 중심 방향을 향하여 연장되는 자유단을 포함하는 외팔보로 마련될 수 있다.
그런 다음, 상기 대상체의 진동 특성을 해석하기 위해 상기 대상체의 집중 질량, 초기 비틀림 각 및 장착각이 입력된다(S20).
이어서 회전체가 회전함에 따라 대상체가 회전된다(S30).
마지막으로 대상체의 집중 질량, 초기 비틀림 각 및 장착각이 반영된 상기 대상체의 진동 특성이 해석된다(S40).
이와 같이 간단한 방식에 의해 대상체의 진동 특성을 획득할 수 있다.
이하에서는 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템 및 방법을 이용하여 대상체의 진동 특성이 해석된 실험 결과를 도시한다.
도 3(a) 및 (b)는 제1 수치해석 결과를 도시하고, 도 4(a) 및 (b)는 제2 수치해석 결과를 도시하고, 도 5(a) 및 (b)는 제3 수치해석 결과를 도시하고, 도 6(a) 및 (b)는 제4 수치해석 결과를 도시하고, 도 7은 제5 수치해석 결과를 도시하고, 도 8는 제6 수치해석 결과를 도시한다.
다양한 경우의 진동 특성을 해석하기 위해서 대상체의 변형 형상은 다음과 같은 변수를 이용할 수 있다.
Figure pat00015
이때, 인장 방향과 두 개의 굽힘 방향으로 총 세 개의 변수를 가질 수 있는데, 인장 방향 변수는 u 대신 s를 사용한다.
그리고, φ는 인장 및 굽힘 방향 모드 함수이고, q는 시간의 함수인 일반좌표들이며, μ1, μ2. μ3은 각 방향 일반좌표의 수이다.
또한, 대상체의 변형 에너지는 다음과 같다.
Figure pat00016
이때, E는 영률이고, A는 대상체의 단면적이고, I는 2차 면적 모멘트이다.
또한, 운동방정식은 케인(Kane)의 방법을 이용하여 다음과 같이 유도될 수 있다.
Figure pat00017
Figure pat00018
Figure pat00019
또한, 대상체의 진동 특성을 해석하기 위하여 입력부에 입력된 다양한 인자들은 무차원화될 수 있다.
입력부에 입력된 대상체의 집중 질량은 집중 질량의 질량 비(α)로 무차원화될 수 있으며,
Figure pat00020
식에 따른다.
이때, m은 상기 대상체에 구비된 집중 질량이고, ρ는 상기 대상체의 길이당 질량이고, L은 상기 대상체의 길이이다.
또한, 입력부에 입력된 대상체의 집중 질량은 집중 질량의 위치 비(β)로 무차원화될 수 있으며,
Figure pat00021
식에 따른다.
이때, d는 상기 고정단으로부터 상기 집중 질량의 거리이고, L은 상기 대상체의 길이이다.
또한, 입력부에는 회전체의 각속도가 더 입력될 수 있고, 회전체의 무차원 각속도는
Figure pat00022
식에 따른다.
이때, γ는 무차원 각속도이고, ω는 상기 회전체의 각속도이고, T는 기준시간이고,
Figure pat00023
식에 따른다.
다시, ρ는 상기 대상체의 길이당 질량이고, L은 상기 대상체의 길이이고, E는 상기 대상체의 영률이고 I3 *는 상기 대상체의 2차 면적 모멘트이다.
상기 회전체의 무차원 각속도는 최종적으로 대상체의 진동 특성인 무차원 고유 진동수와 상관 관계를 나타낼 수 있다.
또한, 입력부에는 대상체의 길이가 더 입력될 수 있고, 대상체의 길이는
Figure pat00024
로 무차원화될 수 있다.
이때, r은 상기 회전체의 회전 중심으로부터 상기 대상체의 고정단 사이의 거리이고, L은 상기 대상체의 길이이다.
또한, 입력부에는 주면적 모멘트가 입력될 수 있다.
상기 주면적 모멘트는 다음과 같이 무차원화될 수 있으며
Figure pat00025
식에 따른다.
이때, I3 *, I2 *는 상기 대상체의 주면적 모멘트이다.
구체적으로 대상체의 임의 단면에서 2차 면적 모멘트와 프로덕트는 주면적 모멘트 I3 *, I2 *로 나타내질 수 있다.
Figure pat00026
Figure pat00027
Figure pat00028
Figure pat00029
전술된 식들은 주면적 모멘트 비를 이용하여 다음과 같이 정리될 수 있다.
Figure pat00030
이때, θ는 대상체의 임의 단면에서 비틀림 각을 나타내고, 대상체의 고정단에서 θ=0, 대상체의 자유단에서 θ= θ0이다. 그리고, ζ는 x/l이고, 이때 l은 대상체의 길이(L)이다.
이와 같이, 주면적 모멘트에는 대상체의 비틀림 각이 반영될 수 있다.
또한, 전술된 무차원 변수의 기준값은 다음과 같다.
Figure pat00031
상기 기준값을 기준으로 하여 무차원 변수를 각각 조절함으로써 대상체의 고유 진동수 변화를 확인할 수 있으며, 대상체에 관련된 인자가 대상체에 미치는 영향을 알 수 있다.
도 3(a) 및 (b)를 참조하여, 무차원 변수가 다음과 같은 때의 진동 특성을 알 수 있다.
Figure pat00032
상기 무차원 변수의 기준값에서 대상체 길이의 무차원 변수(δ) 및 무차원 각속도(γ)가 제외되어 있으며, 대상체 길이의 무차원 변수(δ)가 변화될 때 무차원 각속도(γ)의 변화에 따른 무차원 진동수는 다음과 같다.
우선, 무차원 각속도(γ)가 증가함에 따라 무차원 고유 진동수는 감소한다. 이는 대상체 또는 회전체의 회전 속도가 증가할수록 시스템의 강성이 감소하게 되므로 고유 진동수가 감소하게 될 수 있다.
또한, 동일한 무차원 각속도(γ)에서는 대상체 길이의 무차원 변수(δ)가 증가함에 따라 무차원 고유 진동수가 감소하게 될 수 있다.
이는 대상체의 길이에 대한 회전체의 회전 중심의 거리의 비가 커질수록 무차원 고유 진동수가 감소한다는 것을 의미한다.
그리고, 대상체 길이의 무차원 변수(δ)가 클수록 무차원 각속도(γ) 대한 무차원 고유 진동수의 감소 폭이 더 커질 수 있다.
게다가, 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템 및 방법에 의하면 무차원 각속도에 대한 무차원 고유 진동수의 변화가 연속적인 선형의 그래프로 나타내질 수 있다는 점에서, 기존 ANSYS를 이용하여 대상체의 진동 특성을 해석할 때보다 정확성을 향상시킬 수 있다.
특히 도 3(a)에서는 무차원 각속도(γ) 대한 무차원 1차 고유 진동수의 변화가 나타내지며, 도 3(b)에서는 무차원 각속도(γ) 대한 무차원 2차 고유 진동수의 변화가 나타내진다.
이때, 대상체 길이의 무차원 변수(δ)에 대한 무차원 고유 진동수의 변화는 1차 고유 진동수 보다는 2차 고유 진동수에서 작을 수 있다.
도 4(a) 및 (b)를 참조하여, 무차원 변수가 다음과 같은 때의 진동 특성을 알 수 있다.
Figure pat00033
상기 무차원 변수의 기준값에서 대상체의 주면적 모멘트 비(κ) 및 무차원 각속도(γ)가 제외되어 있으며, 대상체의 주면적 모멘트 비(κ)이 변화될 때 무차원 각속도(γ)의 변화에 따른 무차원 진동수는 다음과 같이 변화될 수 있다.
우선, 무차원 각속도(γ)가 증가함에 따라 무차원 고유 진동수는 감소한다. 이는 대상체 또는 회전체의 회전 속도가 증가할수록 시스템의 강성이 감소하게 되므로 고유 진동수가 감소하게 될 수 있다.
다만, 대상체의 동일한 주면적 모멘트 비(κ)에서 무차원 각속도(γ)에 대한 무차원 고유 진동수의 변화량이 크지 않다.
그러나, 동일한 무차원 각속도(γ)에서는 대상체의 주면적 모멘트 비(κ)이 증가함에 따라 무차원 고유 진동수가 크게 증가하게 된다.
도 5(a) 및 (b)를 참조하여, 무차원 변수가 다음과 같은 때의 진동 특성을 알 수 있다.
Figure pat00034
상기 무차원 변수의 기준값에서 초기 비틀림 각(θ2) 및 무차원 각속도(γ)가 제외되어 있으며, 초기 비틀림 각(θ2)이 변화될 때 무차원 각속도(γ)의 변화에 따른 무차원 진동수는 다음과 같이 변화될 수 있다.
우선, 무차원 각속도(γ)가 증가함에 따라 무차원 고유 진동수는 감소한다.
이때, 동일한 무차원 각속도(γ)에서는 초기 비틀림 각(θ2)이 커짐에 따라 무차원 고유 진동수가 증가하게 될 수 있다.
특히 도 5(a)에서는 무차원 각속도(γ) 대한 무차원 1차 고유 진동수의 변화가 나타내지며, 도 5(b)에서는 무차원 각속도(γ) 대한 무차원 2차 고유 진동수의 변화가 나타내진다.
이때, 초기 비틀림 각(θ2)에 대한 무차원 고유 진동수의 변화는 1차 고유 진동수 보다는 2차 고유 진동수에서 클 수 있다.
도 6(a) 및 (b)를 참조하여, 무차원 변수가 다음과 같은 때의 진동 특성을 알 수 있다.
Figure pat00035
상기 무차원 변수의 기준값에서 장착각(θ1) 및 무차원 각속도(γ)가 제외되어 있으며, 장착각(θ1)이 변화될 때 무차원 각속도(γ)의 변화에 따른 무차원 진동수는 다음과 같다.
우선, 무차원 각속도(γ)가 증가함에 따라 무차원 고유 진동수는 감소한다.
그런데, 도 6(a) 및 (b)에 도시된 바와 같이, 대상체의 회전체에 대한 장착각(θ1)이 대상체의 진동 특성에 영향을 거의 미치지 않는다는 것을 알 수 있다.
다만, 도 6(a)에서 무차원 각속도(γ)가 증가함에 따라 장착각(θ1)이 대상체의 진동 특성의 변화량이 커지는 것으로 보이기는 하나, 도 6(b)에서는 세 개의 곡선이 거의 동일한 것으로 보인다.
도 7을 참조하여, 무차원 변수가 다음과 같은 때의 진동 특성을 알 수 있다.
Figure pat00036
상기 무차원 변수의 기준값에서 집중 질량의 질량 비(α)가 제외되어 있으며, 집중 질량의 질량 비(α)에 따른 무차원 고유 진동수를 확인할 수 있다.
이때, 집중 질량의 질량 비(α)가 0과 2 사이에서 1차 고유 진동수 및 제2 고유 진동수가 급격히 감소하고, 그 이후에는 완만한 변화를 보이는 것을 알 수 있다.
이는 집중 질량의 증가에 의해 대상체의 고유 진동수가 감소된다는 것을 의미하며, 집중 질량이 없을 때 대상체의 고유 진동수가 최대가 될 수 있다는 것을 의미한다.
도 8을 참조하여, 무차원 변수가 다음과 같은 때의 진동 특성을 알 수 있다.
Figure pat00037
상기 무차원 변수의 기준값에서 집중 질량의 위치 비(β)가 제외되어 있으며, 집중 질량의 위치 비(β)에 따른 무차원 고유 진동수를 확인할 수 있다.
이때, 집중 질량의 위치 비(β)가 0 내지 0.3 범위에서는 변화가 크지 않았으나, 그 이후에는 급격한 변화를 초래하는 것을 알 수 있다.
이는 집중 질량의 위치가 자유단에 가까워질수록 대상체의 고유 진동수가 낮아지고, 집중 질량이 고정단에 있을 때, 대상체의 고유 진동수가 최대가 될 수 있다는 것을 의미한다.
이와 같이 일 실시예에 따른 진동 특성 해석 시스템 및 진동 특성 해석 방법은 집중 질량, 초기 비틀림 및 장착각을 갖는 자유단 외팔보가 구동할 경우 발생하는 진동을 해석할 수 있고, 터보 팬, 믹싱 터보팬 등과 같은 구조물의 진동에 의한 피해를 사전에 예측하여 보다 큰 피해를 방지할 수 있으며, 실제 형상을 단순화시켜 진동 및 동역학 해석이 가능하여 효율적인 구조 설계를 가능하게 할 수 있다.
이상과 같이 본 발명의 실시예에서는 구체적인 구성 요소 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 및 도면에 의해 설명되었으나 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것일 뿐, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상적인 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명의 사상은 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등하거나 등가적 변형이 있는 모든 것들은 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
10: 진동 특성 해석 시스템
100: 대상체
102: 고정단
104: 자유단
S: 회전체

Claims (8)

  1. 회전체에 장착되어, 진동 특성을 해석을 하고자 하는 대상체;
    상기 대상체의 진동 특성을 해석하기 위해 집중 질량 및 초기 비틀림 각이 입력되는 입력부;
    상기 입력부에 입력된 상기 대상체의 집중 질량 및 초기 비틀림 각이 반영된 상기 대상체의 진동 특성이 해석되는 해석부; 및
    상기 해석부에 의해 해석된 상기 대상체의 진동 특성을 나타내는 표시부;
    를 포함하는 진동 특성 해석 시스템.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 입력부에는 상기 대상체의 회전체에 대한 장착각이 더 입력될 수 있는 진동 특성 해석 시스템.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 회전체는 고리 형상으로 마련되고,
    상기 대상체는 상기 회전체의 내주면에 고정된 고정단 및 상기 회전체의 회전 중심 방향을 향하여 연장되는 자유단을 포함하는 외팔보로 마련되는 진동 특성 해석 시스템.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 입력부에 입력된 상기 대상체의 집중 질량은 집중 질량의 질량 비
    Figure pat00038
    로 무차원화되고,
    이때, m은 상기 대상체에 구비된 집중 질량이고, ρ는 상기 대상체의 길이당 질량이고, L은 상기 대상체의 길이이며,
    상기 입력부에 입력된 상기 대상체의 집중 질량은 집중 질량의 위치 비
    Figure pat00039
    로 무차원화되고,
    이때, d는 상기 고정단으로부터 상기 집중 질량의 거리이고, L은 상기 대상체의 길이인 진동 특성 해석 시스템.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 입력부에는 상기 회전체의 각속도가 입력되고, 상기 회전체의 각속도는
    Figure pat00040
    로 무차원화되고,
    이때, γ는 무차원 각속도이고, ω는 상기 회전체의 각속도이고, T는 기준시간이고,
    Figure pat00041
    이며,
    ρ는 상기 대상체의 길이당 질량이고, L은 상기 대상체의 길이이고, E는 상기 대상체의 영률이고 I3 *는 상기 대상체의 고정단에서 2차 면적 모멘트인 진동 특성 해석 시스템.
  6. 제3항에 있어서,
    상기 입력부에는 상기 대상체의 길이가 입력되고, 상기 대상체의 길이는
    Figure pat00042
    로 무차원화되고,
    이때, r은 상기 회전체의 회전 중심으로부터 상기 대상체의 고정단 사이의 거리이고, L은 상기 대상체의 길이인 진동 특성 해석 시스템.
  7. 회전체에 진동 특성을 해석하고자 하는 대상체가 제공되는 단계;
    상기 대상체의 진동 특성을 해석하기 위해, 상기 대상체의 집중 질량, 초기 비틀림 각 및 장착각이 입력되는 단계;
    상기 대상체가 회전되는 단계; 및
    상기 대상체의 집중 질량, 초기 비틀림 각 및 장착각이 반영된 상기 대상체의 진동 특성이 해석되는 단계;
    를 포함하는 진동 특성 해석 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    진동 특성 해석을 하고자 하는 대상체가 제공되는 단계에서,
    상기 회전체는 고리 형상으로 마련되고,
    상기 대상체는 상기 회전체에 고정된 고정단 및 상기 회전체의 회전 중심 방향을 향하여 연장되는 자유단을 포함하는 외팔보로 마련되는 진동 특성 해석 방법.
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