KR20150100019A - 자기 공명 영상 처리 장치 및 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상 처리 방법은 수신 코일을 통해 데이터를 수신하는 단계; 단일 영상을 구성하는 단위 데이터에 대하여 복수의 스파스 공간을 설정하는 단계; 상기 각 스파스 공간이 설정된 데이터 별로 영상을 재구성하는 단계; 및 상기 재구성된 영상을 조합하여 제공하는 단계를 포함한다.

Description

자기 공명 영상 처리 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR MAGNETIC RESONANCE IMAGE PROCESSING}

본 발명은 자기 공명 영상(Magnetic Resonance Image, MRI)을 처리하는 장치 및 방법에 관한 것이다.

일반적으로, 자기 공명 영상(MRI)을 처리하는 기기는 전자파 에너지의 공급에 따른 공명현상을 이용하여 환자의 특정부위에 대한 단층 영상을 획득하는 장치로서, X선이나 CT와 같은 촬영 기기에 비해 방사선 피폭이 없고 단층 영상을 비교적 용이하게 얻을 수 있어 널리 사용되고 있다.

자기 공명 영상을 생성하는 방법을 간략히 살펴보면, 자기 공명 영상을 촬영하는 피검체에 대해 고주파의 RF 신호를 복수회 인가하여 피검체 내의 원자핵의 스핀을 여기 시킨다. 이와 같은 자기 공명 기기로의 펄스열 인가를 통해 자기 공명 영상 처리 기기에서는 자유 유도 감쇄 신호(FID)와 스핀 에코 등 다양한 신호가 발생되며, 이러한 신호들을 선택적으로 획득하여 자기 공명 영상을 생성한다.

다만, 이러한 자기 공명 영상은 다른 영상 장비에 비하여 촬영 시간이 길다는 제한 사항이 있었으나, 이를 줄이는 방법으로 압축 센싱(compressed sensing) 기법이 소개되었다. 압축 센싱 기법은 원 신호가 희박성(sparsity)이 있는 경우, 나이퀴스트(Nyquist) 표본화주파수보다 더 낮은 주파수로 표본화하더라도 원 신호를 재구성할 수 있다는 것을 보여주었다. 이때, 원 신호를 압축 센싱 기법으로 재구성하기 위해서는 원 신호의 희박성이 최대화되는 영역으로 원 신호를 변환(transform)할 필요가 있으며, 이 변환 영역에서 원 신호의 희박성이 최대가 되도록 원 신호를 반복적으로 추정하는 방법을 통해 원 신호를 재구성한다.

압축 센싱 방법에 대하여 좀 더 살펴보면, MRI는 k-공간에서 영상 신호를 수집하므로, 압축 센싱도 k-공간에서 이루어진다. K- 공간을 주사하는 방법은 직선형 주사 또는 나선형 주사 등이 있다. 압축 센싱 방법으로 영상을 재구성하기 위해서는 다음의 3가지 요건이 필요하다. 첫째, 원 영상이 특정한 변환 영역(transform domain)에서 희박성을 가져야 하며, 둘째, k-공간에서 나이퀴스트 표본화주파수보다 더 낮은 주파수로 표본화했을 때 앨리어싱 인공물(aliasing artifact)이 비간섭적(incoherent)이어야 하며, 셋째, 원 영상신호의 희박성을 최대화함과 동시에 측정한 영상신호와 추정한 영상신호 사이의 일치도(consistency)를 최대화하는 반복적인 영상 재구성법이 필요하다.

이러한 종래의 압축 센싱 영상 방법은 k-공간의 중앙부, 즉 저주파수 영역에서는 높은 밀도로 데이터를 획득하고, k-공간의 주변부, 즉 고주파수 영역에서는 낮은 밀도로 데이터를 획득하는 가변 밀도 랜덤 언더샘플링(variable density random under sampling)을 수행한다. 이러한 샘플링 방법을 통해 영상에 나타나는 일관성 없는 앨리어싱 신호를 스파스(sparse) 공간에서 잡음과 함께 제거할 수 있다.

한편, 이와 관련하여 선행 논문(Lusting et al., Sparse MRI: The application of compressed sensing for rapid MR imaging, Magn. Reson. Med., vol. 58, pp. 1182-1195, 2007.) 은 전체 영상을 하나의 스파스 공간으로 변환하여 신호 복원을 수행하는 압축 센싱 기법을 개시하고 있다.

본 발명은 영상의 특징에 최적화된 스파스 공간을 적용하여 영상을 분리 복원함으로써 복잡한 구조적 특징을 가진 고해상도 영상을 복원할 수 있는 압축 센싱 기법에 기반한 자기 공명 영상 처리 장치 및 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상술한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본 발명의 제 1 측면에 따른 자기 공명 영상 처리 방법은 수신 코일을 통해 데이터를 수신하는 단계; 단일 영상을 구성하는 단위 데이터에 대하여 복수의 스파스 공간을 설정하는 단계; 상기 각 스파스 공간이 설정된 데이터 별로 영상을 재구성하는 단계; 및 상기 재구성된 영상을 조합하여 제공하는 단계를 포함한다.

또한, 본 발명의 제 2 측면은에 따른 자기 공명 영상 처리 장치는 메인 자석, 그라디언트 코일 및 RF 코일을 포함하며, 피검체를 에워싸도록 형성된 자기 공명 기기, 상기 자기 공명 기기에 대하여 전기 신호를 전송하고, 상기 자기 공명 기기로부터 자기 공명 신호를 수신하는 신호 송수신부 및 상기 신호 송수신부로부터 수신한 자기 공명 신호에 기초하여 자기 공명 영상을 생성하는 신호 처리부를 포함하되, 상기 신호 처리부는 단일 영상을 구성하는 단위 데이터에 대하여 복수의 스파스 공간을 설정하고, 상기 각 스파스 공간이 설정된 데이터 별로 영상을 재구성한 후, 재구성된 영상을 조합하여 자기 공명 영상을 제공한다.

전술한 본 발명의 과제 해결 수단에 의하면, 영상의 특징에 따라 서로 상이한 스파스 공간을 설정하고, 이에 대하여 압축 센싱 알고리즘을 독립적으로 수행할 수 있도록 하여, 기존의 압축 센싱 기법과 동일한 데이터를 획득한 경우에도, 해상도를 더욱 향상시킬 수 있다. 이에 따라, 종래의 압축 센싱 기법 보다 적은 데이터를 획득하더라도, 동일한 해상도를 제공할 수 있기 때문에, 자기 공명 영상의 획득 시간을 감소시킬 수 있다.

도 1은 본원 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상 장치를 도시한 도면이다.
도 2는 본원 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상장치에서 사용하는 LSM 모델을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 본원 발명의 일 실시예에 따른 LSM 모델에 대한 포워드 백워드 분리 알고리즘을 도시한 도면이다.
도 4는 본원 발명의 일 실시예에 따른 영상 재구성 알고리즘을 도시한 도면이다.
도 5는 본원 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상 장치의 자기 공명 영상 생성 방법을 도시한 순서도이다.

아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.

명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다. 또한 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.

도 1은 본원 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상 장치를 도시한 도면이다.

자기 공명 영상 장치(10)는 자기 공명 기기(100), 신호 송수신부(200), 신호 처리부(300), 영상 출력부(400), 제어부(500) 및 사용자 인터페이스(600)를 포함한다.

자기 공명 기기(100)는 촬영 대상자를 에워싸는 원통형 구조의 실드, 실드 내부에 구비된 메인 자석, 그라디언트 코일, RF 코일 등을 포함한다. 메인 자석, 그라디언트 코일, RF 코일 등은 인체 내의 원자핵들로부터 자기 공명 신호를 유도하기 위한 자기장을 생성한다. 그라디언트 코일은 메인 자석에 의해 생성된 정자장 내의 기준 위치로부터 떨어진 거리에 비례하여 복수 개의 방향들, 예를 들어 x 방향, y 방향, 및 z 방향 각각에 대하여 일정한 기울기(gradient)로 변하는 경사 자계를 생성한다. 여기에서, 기준 위치는 메인 자석에 의해 생성된 정자장이 존재하는 공간을 3차원 좌표계로 표현할 때에 이 3차원 좌표계의 원점이 될 수 있다. 그라디언트 코일에 의해 생성된 경사 자계에 의해, RF 코일을 통해 수신된 자기 공명 신호들 각각은 3차원 공간에서의 위치 정보를 갖게 된다. 한편, 그라디언트 코일은 x 방향으로 변하는 경사 자계를 생성하는 X 그라디언트 코일, y 방향으로 변하는 경사 자계를 생성하는 Y 그라디언트 코일, 및 z 방향으로 변하는 경사 자계를 생성하는 Z 그라디언트 코일로 구성될 수 있다.

RF 코일은 원자핵을 낮은 에너지 상태로부터 높은 에너지 상태로 천이시키기 위하여 이 원자핵의 종류에 대응하는 라디오 주파수를 갖는 전자파 신호를 출력한다. 또한, RF 코일은 피검체 내부의 원자핵들로부터 방사된 전자파 신호를 수신하는데, 이와 같이 수신된 전자파 신호를 자유 유도 감쇠(FID, Free Induction Decay) 신호 또는 에코 신호(echo signal)라고 한다. 또한, 피검체로의 전자파 신호의 인가 시점, 즉 전자파 신호의 생성 시점부터 피검체로부터의 전자파 신호의 수신 시점까지의 구간의 길이를 에코 시간(echo time, TE)이라고 하며, 인체로의 전자파 신호의 인가가 반복되는 구간의 길이를 반복 시간(repetition time, TR)이라고 한다.

신호 송수신부(200)는 제어부(500)로부터 입력된 제어 신호에 따라 x 방향, y 방향, 및 z 방향 각각에 대하여 일정한 기울기로 주파수가 변하는 교류 신호를 생성하여 그라디언트 코일로 출력한다. 또한, 제어부(500)로부터 입력된 제어 신호에 따라 펄스 열을 갖는 교류 신호를 생성하여 RF 코일로 출력한다. 또한, 신호 송수신부(200)는 RF 코일을 통해 수신된 자기 공명 신호를 수신한다.

이와 같이 수신된 자기 공명 신호는 신호 처리부(300)로 전송되며, 신호 처리부(300)는 이를 이용하여 자기 공명 영상을 생성한다. 신호 처리부(300)에서는 스핀 에코 신호와 경사 에코 신호를 통해 획득된 정보를 기초로 자기 공명 영상을 생성한다. 본 발명에서는 이러한 신호 처리 과정에서 압축 센싱 방법을 사용하되, 영상의 특징에 최적화된 스파스 공간을 적용하여 영상을 분리 복원함으로써 복잡한 구조적 특징을 가진 고해상도 영상을 복원할 수 있는 압축 센싱 기법을 제안하며, 이의 구체적인 방법에 대해서는 추후 설명하기로 한다.

영상 출력부(400)는 신호 처리부(300)를 통해 생성된 자기 공명 영상을 디스플레이 등을 통해 출력한다.

제어부(500)는 사용자 인터페이스(600)를 통해 사용자로부터 입력된 명령에 따라, 자기 공명 기기(100), 신호 송수신부(200), 신호 처리부(300), 영상 출력부(400)의 동작을 제어한다. 예를 들어, 신호 송수신부(200)가 그라디언트 코일과 RF 코일에 대하여 교류 신호를 출력하도록 제어하거나, RF 코일을 통해 수신된 자기 공명 신호가 신호 송수신부(200)를 거쳐 신호 처리부(300)로 전달되도록 제어한다.

사용자 인터페이스(600)는 사용자로부터 명령을 입력 받아 제어부(500)로 전송한다. 사용자 인터페이스(600)는 그래픽 유저 인터페이스 프로그램 및 입력 장치인 키보드, 마우스 등으로 구현될 수 있으나, 이에 제한되지 않는다.

참고로, 본 발명의 실시예에 따른 도 1에 도시된 구성 요소들은 소프트웨어 또는 FPGA(Field Programmable Gate Array) 또는 ASIC(Application Specific Integrated Circuit)와 같은 하드웨어 구성 요소를 의미하며, 소정의 역할들을 수행한다.

그렇지만 '구성 요소들'은 소프트웨어 또는 하드웨어에 한정되는 의미는 아니며, 각 구성 요소는 어드레싱할 수 있는 저장 매체에 있도록 구성될 수도 있고 하나 또는 그 이상의 프로세서들을 재생시키도록 구성될 수도 있다.

따라서, 일 예로서 구성 요소는 소프트웨어 구성 요소들, 객체지향 소프트웨어 구성 요소들, 클래스 구성 요소들 및 태스크 구성 요소들과 같은 구성 요소들과, 프로세스들, 함수들, 속성들, 프로시저들, 서브루틴들, 프로그램 코드의 세그먼트들, 드라이버들, 펌웨어, 마이크로 코드, 회로, 데이터, 데이터베이스, 데이터 구조들, 테이블들, 어레이들 및 변수들을 포함한다.

구성 요소들과 해당 구성 요소들 안에서 제공되는 기능은 더 작은 수의 구성 요소들로 결합되거나 추가적인 구성 요소들로 더 분리될 수 있다.

본 발명에서는 하나의 영상에 대하여 서로 상보적인 부분, 즉 구간별로 매끈한 부분(piecewise smooth part)과 잔차(residual) 부분을 구분하고, 이에 대하여 서로 상이한 스파스 공간을 설정하는 형태로 압축 센싱 알고리즘을 수행한다.

[수학식 1]

즉, 수학식 1과 같이, 구간별로 매끈한 부분(fp, 이하에서는 '기본 영상'이라 함)은 완만한 변형 구조(slowly varying baseline structure)에 의하여 특정되고, 잔차 부분(fr)은 완만한 변형 구조와 상보적 관계에 있는 세밀한 영상 성분에 의하여 특정된다. 이때, η는 영 평균 가우시안 잡음(zero mean Gaussian noise)을 나타낸다.

총변량(TV, total variation) 정규화는 날카로운 경계의 변형을 일으키고, 거칠거나 진동하는 영상의 경계를 평평하게 한다는 사실을 이용하여, 총변량 최소화를 이용하여 구간별로 매끈한 부분을 재구성한다.

또한, 기본 영상에서 제외된 세밀한 영상은 잔차 부분에 내재적으로 반영되므로, 상보적인 경계 정보는 웨이블릿 기반 스파스 변환을 이용하여 잔차 부분(fr)으로부터 추출한다.

이와 관련하여, 본원 발명의 압축 센싱 기법은 다음의 수학식 2에 정의된 최소화 문제를 해결하는 형태로, MRI 영상을 획득한다.

[수학식 2]

F는 푸리에 연산자, u는 푸리에 인코딩의 의사 랜덤 부집합, d는 측정된 K-공간 데이터, Ψ 는 스파스 연산자,

,

는 각각 정규화 파라미터를 나타낸다. 또한,

는 총변량으로서, 다음 수식(

,

,

는 각각 x 방향, y 방향에서의 유한 차이 값을 나타냄)에 의하여 산출될 수 있다.

기본 영상 부분(fp)은 총변량 도메인 상에서 희박성을 가진다. 잔차 부분(fr)은 영상 도메인 상에서 중요 계수를 갖지 않으며, 웨이블릿 도메인 상에서 희박성을 가진다. 따라서, 본 발명에서는 영상을 구성하는 각 성분의 특성에 따라 서로 상이한 스파스 공간을 설정하여, 압축 센싱 기법을 적용하고자 한다.

즉, 기본 영상 부분(fp)에 대해서는 예를 들면, 총변량 스파스 공간 또는 하르 변환(Harr transform) 을 적용하고, 잔차 부분(fr)에 대해서는 예를 들면, 웨이블릿(wavelet) 도메인, 커블릿(curvelet) 도메인, 리지릿(ridgelet) 도메인, 컨투어릿(contourlet) 도메인 또는 밴드릿(bandelet) 도메인을 적용하여, 각 부분에서 희박성을 갖도록 한다. 그리고, 서로 다른 스파스 공간에서 희박성이 각각 최대화되도록 반복적으로 추정하는 단계를 거치고, 이를 통해 기본 영상 부분(fp)과 잔차 부분(fr)을 재구성하게 된다.

한편, 본원 발명에서는 잔차 부분(fr)의 재구성과 관련하여 추가적인 단계를 수행할 수 있다. 예를 들어, 웨이블릿 공간과 같이 다중 방향성 및 다중 해상도를 갖는 스파스 공간을 이용하는 경우, 통계적 의존성을 가진다는 점을 이용하여 이를 압축 센싱 기법에 활용하도록 한다.

웨이블릿 변환 영역에서는 인터 스케일 부밴드 사이, 그리고 인트라 스케일 부밴드 사이에 모두 통계적 의존성이 존재한다는 사실이 알려져 있으며, 이러한 의존성에 기반하여 한 스케일내의 군집화된 형태는 다른 스케일에서도 비슷한 형태로 유지된다. 즉, 큰 값을 갖는 위치는 다음 스케일에서도 해당 위치에서 큰 값을 가지고, 작은 값에 대해서도 마찬가지 특성을 가진다.

이러한 내용을 전제로, 최소 자승법에 기반한 로컬 스케일 혼합(LSM, local scale mixture) 모델을 제안한다. 이러한 로컬 스케일 혼합 모델을 통해 웨이블릿의 통계적 의존성과 비정상성 특성(non-stationary characteristic)을 수학식 2의 문제에 적용할 수 있다.

웨이블릿의 통계적 의존성이 공간적으로 변화한다는 특성을 반영하기 위하여, 각 서브밴드의 웨이블릿 계수가 모든 스케일에 대하여 Np 개의 파티션으로 구분된다. 한편, 압축 센싱 MRI의 경우, 저주파 영역에서는 높은 밀도로 샘플링이 수행되고, 고주파 영역에서는 상대적으로 낮은 밀도로 샘플링이 수행된다.

도 2는 본원 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상장치에서 사용하는 LSM 모델을 설명하기 위한 도면이다.

도 2의 (a)는 트리 구조의 웨이블릿 계수를 도시하고 있다. 제 1 스케일에 해당하는 서브 밴드(LH1, HH1, HL1), 제 2 스케일에 해당하는 서브 밴드(LH2, HH2, HL2), 제 3 스케일에 해당하는 서브 밴드(LH3, HH3, HL3)가 도시되어 있다. 또한, 실선을 통해 같은 방향에 위치한 부모 서브 밴드와 자식 서브 밴드 또는 높은 스케일과 낮은 스케일간에 의존성이 있음을 확인할 수 있다.

한편, 웨이블릿의 통계적 의존성이 공간적으로 변화한다는 특성을 반영하기 위하여, 각 서브밴드의 웨이블릿 계수를 모든 스케일에 대하여 Np 개의 파티션으로 구분한다. 이때, 각각의 파티션은 도 2의 (a)의 각 서브밴드에서 음영 표시되어 있다.

도 2의 (b)는 LSM 모델 매트릭스의 예를 도시하고 있다. W k,s는 s 스케일의 k 번째 파티션의 웨이블릿 계수를 나타낸다. 예를 들어, W k, s-2 가 제 1 스케일에 속한 파티션의 웨이블릿 계수를 나타낸다면, W k, s-1 는 제 2 스케일에 속한 파티션의 웨이블릿 계수를 나타내고, W k, s 는 제 3 스케일에 속한 파티션의 웨이블릿 계수를 나타낸다. 한편, LSM 매트릭스는 타겟 데이터(100)와 동일한 파티션 또는 인트라 스케일에 속한 주변 데이터(110)를 포함하는 행렬(130)과 타겟 데이터와 대응되는 서브 밴드에 속한 주변 데이터(120)를 포함하는 행렬(140)로 이루어진다. 한편, 타겟 데이터를 포함하는 행렬(150)도 함께 표시될 수 있다. 이를 통해, 타겟 데이터와 타겟 데이터의 주변 데이터 간의 상관 관계 및 타겟 데이터와 타겟 데이터에 대응되는 서브 밴드에 속한 주변 데이터 간의 상관 관계를 산출할 수 있다. 이러한 상관 관계에 따라 관련성이 높은 데이터를 중심으로 잔차 부분을 재구성하고, 이를 반복적으로 수행하도록 한다.

LSM 모델의 매트릭스는 수학식 3에 의하여 표시될 수 있다.

[수학식 3]

이때,

는 s-1 스케일의 k 번째 파티션에서 i 번째 타겟 웨이블릿 계수를 나타내고,

는 타겟 웨이블릿 계수의 주변에 위치한 이웃 웨이블릿 계수의 컬럼 벡터를 나타내고,

는 자식 서브밴드에 위치하며 부모 서브 밴드의 타겟 웨이블릿 계수와 대응되는 웨이블릿 계수의 컬럼 벡터를 나타낸다.

한편, 수학식 3의 웨이블릿 계수는 다음 수학식 4와 같은 행렬 형태로 표시될 수 있다.

[수학식 4]

이때,

는 s-1 스케일의 k 번째 파티션에 속한 모든 웨이블릿 계수의 행렬(150)을 나타내고,

는 s-1 스케일의 k 번째 파티션에 속한 타겟의 주변 웨이블릿 계수의 행렬(130)을 나타내고,

는 자식 서브밴드에 위치하며 부모 서브 밴드의 타겟 웨이블릿 계수와 대응되는 웨이블릿 계수의 행렬(140)을 나타낸다. 이때,

는 각 파티션 내의 전체 웨이블릿 계수의 개수를 나타낸다.

그리고, 각 파티션의 샘플 공분산(covariance)은 불변한다는 것을 전제로 부모밴드와 자식밴드 쌍의 웨이블릿 계수를 이용한 최소 자승 추정에 기반하여, 아래의 수학식 5를 통해 웨이블릿 계수의 부모밴드 및 자식밴드 간의 의존성을 산출할 수 있다.

[수학식 5]

이때, I는 항등행렬(identity matrix)를 나타내고,

는 정규화 파라미터를 나타내며,

는

를 나타내고,

는

를 나타낸다.

이와 같이, LSM 모델은 부모 밴드와 자식밴드간의 웨이블릿 계수의 의존성을 나타내고, 이를 이용하여 잔차 부분의 재구성을 수행한다. 한편, 잔차 부분에 대한 스파스 공간으로는 웨이블릿 변환외에 커블릿(curvelet) 변환 등이 사용될 수 있으며, 이에 대해서도 LSM 모델을 이용하여 잔차 부분의 재구성을 수행할 수 있다.

이제, LSM 모델을 이용한 잔차 부분의 재구성 방법에 대해 설명하기로 한다.

다음의 [수학식 6]에 정의된 컨벡스(convex) 최적화 문제를 해결함으로써, 동일한 기원(orientation)을 갖는 고주파 웨이블릿 서브밴드들의 잔차를 추정할 수 있다.

[수학식 6]

이때, Ws와 Ws-1은 각각 자식 밴드와 부모 밴드의 웨이블릿 계수를 나타내고, Us-1과 Us는 데이터 신뢰도에 관한 것이고, A와 B는 LSM 모델의

와

파라미터를 각각 나타내는 블록 대각 희박 행렬(block diagonal sparse matrix)이다.

수학식 6의 최적화 문제는 다음의 수학식 7과 같은 희박성 정규화 문제의 형태로 재수립될 수 있다.

[수학식 7]

이때,

,

,

은 데이터 신뢰도, 웨이블릿 방향성 의존도 및 웨이블릿 서브밴드 희박성의 균형을 잡는 정규화 파라미터 들이다.

한편, 수학식 7은 다음 수학식 8과 수학식 9의 형태로 기술될 수 있다.

[수학식 8]

[수학식 9]

같은 기원을 갖는 웨이블릿 서브밴드 쌍(Ws-1, Ws)은 종래에 알려진 포워드-백워드(FB) 분리 알고리즘에 의하여 병렬적으로 추정될 수 있다. 예를 들면, 수학식 8의 첫번째 항(

)에 대해서는 포워드 경사 하강(forward gradient descent) 방법을 사용하고, 두번째 항(

)에 대해서는 백워드 웨이블릿 축소(backward wavelet shrinkage) 방법을 사용한다.

이와 같은, LSM 모델에 대한 포워드 백워드 분리 알고리즘은 도면에 상세히 도시되어 있다.

도 3은 본원 발명의 일 실시예에 따른 LSM 모델에 대한 포워드 백워드 분리 알고리즘을 도시한 도면이다.

첫 번째 단계에서는, 수학식 5에 정의된 수식을 기초로 LSM 파라미터를 추정한다.

두 번째 단계에서는, 세 번째 단계에서 수행할 포워드 경사 하강에서의 경사 하강 스텝의 사이즈를 적응적으로 결정한다. 이때, 종래에 알려진 백트랙킹 라인 서치 알고리즘(backtracking line search) 이 사용될 수 있다.

세 번째 단계에서는, 수학식 10에 따라 포워드 경사 하강 단계를 수행한다.

[수학식 10]

네 번째 단계에서는, 수학식 11 및 수학식 12에 따라 백워드 웨이블릿 축소 단계를 수행한다.

[수학식 11]

[수학식 12]

이와 같은 단계를 반복적으로 수행함으로써, 서로 연속된 웨이블릿 계수들의 차이가 임계값 보다 작아질 때까지 웨이블릿 계수를 추정한다.

다음으로, 기본 영상 부분과 추정된 LSM 파라미터를 이용하여 재구성된 잔차 부분을 이용하여 영상을 재구성하는 과정을 살펴보기로 한다.

기본 영상 부분(fp)과 잔차 부분(fr)을 재구성하는데 사용될 수학식 2와 잔차 부분의 추정을 위한 LSM 모델을 나타내는 수학식 6을 결합하여 다음 수학식 13을 수립할 수 있다.

[수학식 13]

는 전체 기원의 개수(예를 들면, 2차원 영상에 대하여

=3(NHL, LH, HH)임),

는 스케일 s 의 서브밴드의 웨이블릿 계수를 추출하는 웨이블릿 변환 연산자,

는 대응되는 기원에서 서브밴드를 추출하는 연산자를 나타낸다.

수학식 13의 문제를 해결하기 위하여,

와

을 각각 구분하여 2개의 부문제를 해결하는 형태로 진행한다.

먼저, 잔차 부분(

)을 고정시키고, 수학식 13을 최소화하는 기본 영상 부분(

)을 산출한다. 즉, 아래 수학식 14에 기초하여 기본 영상 부분을 산출한다. 이때,

의 관계를 갖는다.

[수학식 14]

한편, 수학식 14는 비선형 켤레 구배법(conjugate gradient)이나 최대 경사법(steepest gradient descent)에 따라 해결될 수 있다. 예를 들어, 최대 경사법의 경우 각 반복 단계마다 아래 수학식 15를 이용하여 기본 영상 부분(

)을 추정할 수 있다.

[수학식 15]

다음으로, 기본 영상 부분(

)을 고정시키고, 수학식 13을 최소화하는 잔차 부분(

)을 산출한다. 즉, 아래 수학식 16에 기초하여 잔차 부분을 산출한다. 이때,

의 관계를 갖는다.

[수학식 16]

한편, 스케일 s 및 기원 o의 조건에서 동일한 의존성을 갖는 서브밴드의 쌍에 대하여 수학식 16을 적용하면,

과

는 각각

과

로 대체되고, 첫번째 항(

)은

로 감축된다.

따라서, 이는 수학식 7의 LSM 모델에 기반한 적응적 잔차 재구성과 동일하게 되고, 이에 따라 다음 수학식 17과 같은 형태로 감축될 수 있다.

[수학식 17]

이와 같은, 기본 영상 부분과 추정된 잔차 부분을 이용하여 영상을 재구성하는 과정은 도면에 상세히 도시되어 있다.

도 4 는 본원 발명의 일 실시예에 따른 영상 재구성 알고리즘을 도시한 도면이다.

도면에 기재된 바와 같이, 기본 영상 부분을 재구성하는 알고리즘과 잔차 부분을 재구성하는 알고리즘을 독립적으로 수행한다.

기본 영상 부분을 재구성하는 알고리즘의 경우, 예를 들면, 앞서 설명한 수학식 15를 이용하여 기본 영상 부분을 추정하고, 시간적으로 연속되는 추정된 기본 영상 부분의 차이가 임계값 이하가 될 때까지 반복적으로 기본 영상 부분을 재구성한다.

마찬가지로, 잔차 부분을 재구성하는 알고리즘의 경우, 도 3에 도시된 알고리즘을 통해 웨이블릿 계수를 산출하고, 이를 기초로 잔차 부분을 재구성한다.

이와 같은 단계를 통해 각각 재구성된 기본 영상 부분과 잔차 부분을 결합하고, 시간적으로 서로 연속된 재구성 영상의 차이가 임계값 보다 작아질 때까지 앞선 단계를 반복적으로 수행한다.

도 5는 본원 발명의 일 실시예에 따른 자기 공명 영상 장치의 자기 공명 영상 생성 방법을 도시한 순서도이다.

먼저, 자기 공명 영상 장치의 수신용 코일을 통해 데이터를 획득한다(S500).

예를 들면, 카르테시안 격자에서 k- 공간의 저주파수 영역에서는 높은 밀도로 데이터를 획득하고, k-공간의 주변부, 즉 고주파수 영역에서는 낮은 밀도로 데이터를 획득하는 가변 랜덤 언더 샘플링을 이용하여 데이터를 획득할 수 있다. 또한, 주파수 부호화만을 이용하여 방사형 또는 나선형의 형태로 데이터를 획득할 수 있다.

다음으로, 획득된 데이터에 기반하여 영상의 특징을 확인하고, 복수의 스파스 공간을 설정한다(S510). 이때, 단일 영상을 구성하는 단위 데이터에 대하여 복수의 스파스 공간을 설정하게 된다. 예를 들면, 구간별로 매끈한 부분에 대해서는 총변량 제한 조건이 적용되는 스파스 공간을 설정하고, 나머지 잔차 부분에 대해서는 웨이블릿 스파스 공간을 설정할 수 있다.

다음으로, 앞서 설정된 스파스 공간에 따라, 각 영상에 대하여 압축 센싱 알고리즘을 적용한다. 즉, 제 1 스파스 공간이 설정된 부분에 대하여 압축 센싱 알고리즘을 적용하고(S120), 제 2 스파스 공간이 설정된 부분에 대하여 압축 센싱 알고리즘을 적용한다(S130).

예를 들어, 구간별로 매끈한 부분에 대해서는 총변량 제한 조건을 고려한 수학식 14의 해를 구하는 방법으로 영상을 재구성한다. 다음으로, 잔차 부분에 대해서는 웨이블릿 스파스 공간을 적용하는 형태로 압축 센싱 알고리즘을 적용한다. 한편, 실시예에 따라 하나의 영상에 따라 3개 이상의 스파스 공간을 설정하고, 각각에 대하여 압축 센싱 알고리즘을 적용할 수 있다.

이때, 웨이블릿 스파스 공간을 적용하는 경우, 방향 또는 스케일(해상도) 별로 통계적 의존성을 가진다는 점을 이용하여, LSM 모델을 활용하여 좀더 정확한 압축 센싱 알고리즘을 적용할 수 있다. 즉, 도 2 및 도 3을 통해 설명한 LSM 모델을 활용하여 동일한 방향을 갖는 서브밴드들의 상호 의존성 또는 동일한 스케일을 갖는 서브밴드들의 상호 의존성을 추가적으로 고려하여 스파스 공간을 설정하고, 이를 토대로 압축 센싱 알고리즘을 적용한다.

이와 같이, 하나의 공간에 대하여 서로 다른 스파스 공간을 설정하여 영상을 재 구성하는 단계를 수행하되, 이를 복수 회 반복할 수 있다(S540). 즉, 순차적으로 생성된 2개의 재구성 영상의 차이가 임계값 보다 작아질 때까지 각 단계(S520, S530)를 반복 수행한다. 즉, 제 1 조합 영상과 제 1 조합 영상에 이어 순차적으로 생성된 제 2 조합 영상의 차이가 임계값 보다 작으면 알고리즘을 종료하고, 임계값보다 큰 경우에는 영상 재구성을 반복 수행한다.

다음으로, 영상 재구성이 완료되면, 각 부분의 영상을 조합하여 제공한다(S550). 즉, 재구성이 완료된 각 부분을 k 공간으로 변환한 후 조합하여 하나의 k 공간으로 생성되도록 한다.

본 발명의 일 실시예는 컴퓨터에 의해 실행되는 프로그램 모듈과 같은 컴퓨터에 의해 실행가능한 명령어를 포함하는 기록 매체의 형태로도 구현될 수 있다. 컴퓨터 판독 가능 매체는 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 가용 매체일 수 있고, 휘발성 및 비휘발성 매체, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 또한, 컴퓨터 판독가능 매체는 컴퓨터 저장 매체 및 통신 매체를 모두 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장 매체는 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 또는 기타 데이터와 같은 정보의 저장을 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 통신 매체는 전형적으로 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈, 또는 반송파와 같은 변조된 데이터 신호의 기타 데이터, 또는 기타 전송 메커니즘을 포함하며, 임의의 정보 전달 매체를 포함한다.

본 발명의 방법 및 시스템은 특정 실시예와 관련하여 설명되었지만, 그것들의 구성 요소 또는 동작의 일부 또는 전부는 범용 하드웨어 아키텍쳐를 갖는 컴퓨터 시스템을 사용하여 구현될 수 있다.

전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.

본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

100: 자기 공명 기기
200: 신호 송수신부
300: 신호 처리부
400: 영상 출력부
500: 제어부
600: 사용자 인터페이스

Claims (12)

1. 자기 공명 영상 처리 방법에 있어서,
   수신 코일을 통해 데이터를 수신하는 단계;
   단일 영상을 구성하는 단위 데이터에 대하여 복수의 스파스 공간을 설정하는 단계;
   상기 각 스파스 공간이 설정된 데이터 별로 영상을 재구성하는 단계; 및
   상기 재구성된 영상을 조합하여 제공하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 복수의 스파스 공간을 설정하는 단계는,
   상기 단위 데이터 중 일부 데이터에 대하여 제 1 스파스 공간을 설정하고, 나머지 데이터에 대하여 제 2 스파스 공간을 설정하는 단계를 포함하고,
   상기 각 스파스 공간이 설정된 데이터 별로 영상을 재구성하는 단계는,
   상기 제 1 스파스 공간이 설정된 데이터를 기초로 기본 영상을 재구성하는 단계 및
   상기 제 2 스파스 공간이 설정된 데이터를 기초로 잔차 영상을 재구성하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
3. 제 2 항에 있어서,
   상기 제 1 스파스 공간은 총변량(total variation) 도메인 또는 하르 변환(Harr transform)이고, 제 2 스파스 공간은 웨이블릿(wavelet) 도메인, 커블릿(curvelet) 도메인, 리지릿(ridgelet) 도메인, 컨투어릿(contourlet) 도메인 또는 밴드릿(bandelet) 도메인인 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
4. 제 2 항에 있어서,
   상기 재구성된 영상을 조합하여 제공하는 단계는,
   상기 기본 영상과 잔차 영상을 조합한 조합 영상을 생성하는 단계 및
   제 1 조합 영상과 상기 제 1 조합 영상에 이어 순차적으로 생성된 제 2 조합 영상의 차이를 비교하고, 그 결과에 따라 상기 영상을 재구성하는 단계의 수행 여부를 결정하는 단계를 포함하는 자기 공명 영상 처리 방법.
5. 제 2 항에 있어서,
   상기 기본 영상을 재구성하는 단계는
   상기 제 1 스파스 공간이 설정된 데이터에 대한 총변량 제한 조건을 적용한 압축 센싱 방법에 따라 영상을 복원하는 자기 공명 영상 처리 방법.
6. 제 2 항에 있어서,
   상기 잔차 영상을 재구성하는 단계는
   상기 제 2 스파스 공간의 설정에 따라 제공된 웨이블릿 계수를 기초로 로컬 스케일 혼합 행렬을 생성하는 단계;
   상기 로컬 스케일 혼합 행렬에 기초하여, 타겟 데이터와 상기 타겟 데이터의 주변 데이터의 상관관계 및 상기 타겟 데이터와 상기 타겟 데이터에 대응되는 상위 스케일 또는 하위 스케일에 속한 주변 데이터 간의 상관 관계를 산출하는 단계;
   상기 상관 관계가 최대가 되도록 하는 웨이블릿 계수를 산출하는 단계 및
   상기 산출된 웨이블릿 계수에 기초하여 잔차 영상을 재구성하는 단계를 포함하되,
   상기 로컬 스케일 혼합 행렬은 상기 타겟 데이터와 동일한 계층의 주변 데이터로 이루어진 행렬과 상기 타겟 데이터의 하위 스케일 또는 상위 스케일에 속한 주변 데이터로 이루어진 행렬을 포함하는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
7. 제 2 항에 있어서,
   상기 잔차 영상을 재구성하는 단계는
   상기 제 2 스파스 공간의 설정에 따라 제공된 웨이블릿 계수를 중심으로, 타겟 웨이블릿 계수와 상기 타겟 웨이블릿 계수가 속한 서브 밴드에 포함된 주변 웨이블릿 계수와의 상관관계 및 상기 타겟 웨이블릿 계수와 상기 타겟 웨이블릿 계수가 속한 서브 밴드의 상위 스케일 또는 하위 스케일의 서브밴드에 포함된 주변 웨이블릿 계수와의 상관관계가 최대가 되도록 하는 잔차 영상을 재구성하는 것인 자기 공명 영상 처리 방법.
8. 자기 공명 영상 처리 장치에 있어서,
   메인 자석, 그라디언트 코일 및 RF 코일을 포함하며, 피검체를 에워싸도록 형성된 자기 공명 기기,
   상기 자기 공명 기기에 대하여 전기 신호를 전송하고, 상기 자기 공명 기기로부터 자기 공명 신호를 수신하는 신호 송수신부 및
   상기 신호 송수신부로부터 수신한 자기 공명 신호에 기초하여 자기 공명 영상을 생성하는 신호 처리부를 포함하되,
   상기 신호 처리부는,
   단일 영상을 구성하는 단위 데이터에 대하여 복수의 스파스 공간을 설정하고, 상기 각 스파스 공간이 설정된 데이터 별로 영상을 재구성한 후, 재구성된 영상을 조합하여 자기 공명 영상을 제공하는 자기 공명 영상 처리 장치.
9. 제 8 항에 있어서,
   상기 신호 처리부는,
   상기 단위 데이터 중 일부 데이터에 대하여 제 1 스파스 공간을 설정하고, 나머지 데이터에 대하여 제 2 스파스 공간을 설정하며, 상기 제 1 스파스 공간이 설정된 데이터를 기초로 기본 영상을 재구성하고, 상기 제 2 스파스 공간이 설정된 데이터를 기초로 잔차 영상을 재구성하는 자기 공명 영상 처리 장치.
10. 제 9 항에 있어서,
    상기 신호 처리부는,
    상기 제 1 스파스 공간이 설정된 데이터에 대한 총변량 제한 조건을 적용한 압축 센싱 방법에 따라 영상을 복원하는 자기 공명 영상 처리 장치.
11. 제 9 항에 있어서,
    상기 신호 처리부는,
    상기 제 2 스파스 공간의 설정에 따라 제공된 웨이블릿 계수를 기초로 로컬 스케일 혼합 행렬을 생성하고, 상기 로컬 스케일 혼합 행렬에 기초하여, 타겟 데이터와 상기 타겟 데이터의 주변 데이터의 상관관계 및 상기 타겟 데이터와 상기 타겟 데이터의 하위 스케일 또는 상위 스케일에 속한 주변 데이터 간의 상관 관계를 산출하고, 상기 상관 관계가 최대가 되도록 하는 웨이블릿 계수를 산출하고, 상기 산출된 웨이블릿 계수에 기초하여 잔차 영상을 재구성하되, 상기 로컬 스케일 혼합 행렬은 상기 타겟 데이터와 동일한 계층의 주변 데이터로 이루어진 행렬과 상기 타겟 데이터의 하위 스케일 또는 상위 스케일에 속한 주변 데이터로 이루어진 행렬을 포함하는 것인 자기 공명 영상 처리 장치.
12. 제 9 항에 있어서,
    상기 신호 처리부는,
    상기 제 2 스파스 공간의 설정에 따라 제공된 웨이블릿 계수를 중심으로, 타겟 웨이블릿 계수와 상기 타겟 웨이블릿 계수가 속한 서브 밴드에 포함된 주변 웨이블릿 계수와의 상관관계 및 상기 타겟 웨이블릿 계수와 상기 타겟 웨이블릿 계수가 속한 서브 밴드의 상위 스케일 또는 하위 스케일의 서브밴드에 포함된 주변 웨이블릿 계수와의 상관관계가 최대가 되도록 하는 잔차 영상을 재구성하는 것인 자기 공명 영상 처리 장치.

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