KR20150043213A - 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치 및 그 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은, 서로 다른 전기화학적 특성을 가지며 상호 병렬 연결된 제1이차 전지와 제2이차 전지를 포함하는 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 장치와 방법을 개시한다. 본 발명의 장치는, 하이브리드 이차 전지의 동작 전류를 측정하는 센서 유닛; 및 제1개방 전압 요소와 선택적으로 제1임피던스 요소에 의해 상기 제1이차 전지의 전압 변화를 모사하는 제1회로 유닛과, 제2개방 전압 요소와 선택적으로 제2임피던스 요소에 의해 상기 제2차 전지의 전압 변화를 모사하며 상기 제1회로 유닛과 병렬로 연결된 제2회로 유닛을 포함하는 회로 모델로부터 유도된 전압 방정식과 상기 동작 전류를 이용하여 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 제어 유닛을 포함한다.

Description

하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치 및 그 방법{Apparatus for estimating voltage of hybrid secondary battery and Method thereof}
본 발명은 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정할 수 있는 장치 및 방법에 관한 것이다.
전지는 전기화학적인 산화 및 환원 반응을 통해 전기 에너지를 생성하는 것으로, 광범위하게 다양한 용도로 이용된다. 예를 들어, 전지는 휴대 전화, 랩탑 컴퓨터, 디지털 카메라, 비디오 카메라, 태블릿 컴퓨터, 전동 공구 등과 같이 사람의 손에 휴대할 수 있는 장치; 전기 자전거, 전기 오토바이, 전기 자동차, 하이브리드 자동차, 전기 배, 전기 비행기 등과 같은 각종 전기구동 동력 장치; 신재생 에너지를 통해 발전된 전력이나 잉여 발전 전력을 저장하는데 사용되는 전력 저장 장치; 서버 컴퓨터와 통신용 기지국을 비롯한 각종 정보 통신 장치에 전력을 안정적으로 공급하기 위한 무정전 전원 공급 장치 등에 이르기까지 사용 영역이 점차 확대되고 있다.
전지는, 3가지의 기본 구성요소를 포함하는데, 이는, 방전되는 동안 전자를 방출하면서 산화되는 물질을 포함하는 음극(anode), 방전되는 동안 전자를 수용하면서 환원되는 물질을 포함하는 양극(cathode), 그리고 음극과 양극 사이에서 작동 이온의 이동이 가능하게 하는 전해질이 바로 그것이다.
전지에는 방전된 후에는 재사용이 불가능한 일차 전지와, 전기화학 반응이 적어도 부분적으로는 가역적이어서 반복적인 충전과 방전이 가능한 이차 전지로 분류될 수 있다.
이차 전지로는, 납-산 전지, 니켈-카드뮴 전지, 니켈-아연 전지, 니켈-철 전지, 은 산화물 전지, 니켈 금속 수화물(hydride) 전지, 아연-망간 산화물 전지, 아연-브로마이드 전지, 금속-공기 전지, 리튬 이차 전지 등이 공지되어 있다.
이들 중에서, 리튬 이차 전지는 다른 이차 전지에 비해 에너지 밀도가 높고 전지 전압이 높으며 보존 수명이 길다는 이유로 상업적으로 가장 큰 관심을 끌고 있다.
이차 전지에 있어서는, 양극재와 음극재로 사용되는 물질이 이차 전지의 성능에 중요한 영향을 미친다. 따라서 고온에서 안정성이 있고, 높은 에너지 용량을 제공할 수 있고, 제조비용이 낮은 양극재와 음극재를 제공하기 위한 다양한 시도가 이루어지고 있다.
하지만, 모든 측면에서 우수한 성능을 갖는 양극재와 음극재를 개발하는 것은 용이하지 않으므로, 최근에는 서로 다른 종류의 양극재와 음극재를 포함하고 있는 이차 전지들을 병렬로 연결함으로써 각각의 이차 전지가 가지고 있는 단점을 보완하기 위한 시도가 이루어지고 있다.
이하에서는, 서로 다른 종류의 이차 전지를 병렬 연결시킨 형태의 이차 전지를 하이브리드 이차 전지라고 명명한다.
한편, 하이브리드 이차 전지는, 구성 전지들이 서로 다른 동작 전압 범위를 가질 경우 변곡점을 포함하는 전압 프로파일을 가지는 경우가 많다. 구성 전지들의 동작 전압 범위가 다르면, 하이브리드 이차 전지가 충전 또는 방전되는 동안 지배적인 반응 키네틱스(Reaction kinetics)가 달라지기 때문이다.
그런데, 하이브리드 이차 전지의 전압 프로파일에 변곡점이 존재하면, 변곡점 근처에서는 충전 상태 대비 전압 변화량이 상대적으로 작다. 즉, 충전 상태가 많이 달라져도 전압은 거의 변화하지 않는다. 그런데 센서로 측정한 전압은, 센서의 오차나 동적으로 변화되는 분극 전압 등으로 인해 오차를 가진다. 따라서, 변곡점 근처에서 측정 전압을 그대로 사용하여 하이브리드 이차 전지를 제어하면 정확도를 보장하기 어렵다. 통상적인 전지 제어 시스템은, 변곡점 근처에서는, 측정 전압이 약간만 변화하여도 전지의 전기화학적 상태가 많이 변화된 것으로 추정하기 때문이다.
따라서, 하이브리드 이차 전지에 대해서는 전압을 직접 측정하지 않고 측정 가능한 다른 파라미터를 사용하여 전압을 간접적으로 추정할 수 있는 방법이 요구되고 있다.
본 발명은 서로 다른 전기화학적 특성을 갖는 이차 전지들을 병렬 연결한 하이브리드 이차 전지에 대하여 전압을 직접 측정하지 않고 재귀적 알고리즘(iterative algorithm)을 이용하여 간접적으로 추정할 수 있는 장치 및 방법을 제공한다.
상기 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명에 따른 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치는, 서로 다른 전기화학적 특성을 가지며 상호 병렬 연결된 제1이차 전지와 제2이차 전지를 포함하는 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 장치로서, 하이브리드 이차 전지의 동작 전류를 측정하는 센서 유닛과, 미리 정의된 회로 모델로부터 유도된 전압 방정식과 상기 동작 전류를 이용하여 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 제어 유닛을 포함한다.
일 측면에 따르면, 상기 제1이차 전지와 상기 제2이차 전지는 독립적인 전지로서 서로 다른 포장재에 포장된 것일 수도 있고, 하나의 포장재 내에 함께 포장된 것일 수 있다.
후자의 경우, 상기 제1이차 전지와 상기 제2이차 전지는 양극판 및 음극판과 그 사이에 개재된 분리막을 포함하는 단위 셀로 구성된다. 그리고, 상기 제1이차 전지와 상기 제2이차 전지는, 양극판 및/또는 음극판에 전기화학적 특성이 다른 활물질의 코팅층을 포함할 수 있다.
다른 측면에 따르면, 상기 제1이차 전지와 상기 제2이차 전지는, 각각 직렬 및/또는 병렬로 연결된 복수의 단위 셀 또는 복수의 전지 모듈을 포함할 수 있다.
바람직하게, 상기 회로 모델은, 상기 제1이차 전지의 제1개방 전압 요소와 선택적으로 제1임피던스 요소에 의해 상기 제1이차 전지의 전압 변화를 모사하는 제1회로 유닛과, 상기 제1회로 유닛과 병렬 연결되고 상기 제2이차 전지의 제2개방 전압 요소와 선택적으로 제2임피던스 요소에 의해 상기 제2이차 전지의 전압 변화를 모사하는 제2회로 유닛을 포함할 수 있다.
바람직하게, 상기 제1개방 전압 요소에 의해 형성되는 제1개방 전압은, 상기 제1이차 전지의 제1충전 상태와 제1개방 전압 사이의 미리 정의된 상관 관계로부터 결정될 수 있다.
유사하게, 상기 제2개방 전압 요소에 의해 형성되는 제2개방 전압은, 상기 제2이차 전지의 제2충전 상태와 제2개방 전압 사이의 미리 정의된 상관 관계로부터 결정될 수 있다.
참고로, 상기 충전 상태는, 당업계에서 SOC(State Of Charge)라는 파라미터로 알려져 있다. 상기 충전 상태는 SOC와 z라는 파라미터에 의해 그 값을 정량적으로 표시할 수 있다. 충전 상태를 0-100%의 백분율로서 표시할 때에는 SOC 파라미터를 사용하고, 충전 상태를 0-1의 수로 표시할 때에는 z 파라미터를 사용한다. 상기 충전 상태는 비제한적인 예시로서 암페어 카운팅(Ampere Counting) 방법으로 측정할 수 있다.
바람직하게, 상기 미리 정의된 상관 관계는, 충전 상태의 변화에 따라 측정한 개방 전압 프로파일로부터 얻을 수 있다.
일 측면에 따르면, 상기 미리 정의된 상관 관계는, 충전 상태 별로 대응되는 개방 전압을 맵핑할 수 있는 룩업 테이블일 수 있다.
상기 룩업 테이블은, 제1 및 제2이차 전지에 대하여 충전 상태 별로 측정한 개방 전압 데이터를 활용하여 얻을 수 있다. 상기 개방 전압 데이터는 실험을 통하여 얻을 수 있다.
다른 측면에 따르면, 상기 미리 정의된 상관 관계는, 충전 상태와 개방 전압을 각각 입력 변수 및 출력 변수로서 포함하고 있는 룩업 함수일 수 있다.
상기 룩업 함수는, 제1 및 제2이차 전지에 대하여 충전 상태 별로 측정한 개방 전압 프로파일을 구성하는 좌표 데이터를 수치 해석(Numerical Analysis)하여 얻을 수 있다.
바람직하게, 상기 제1임피던스 요소와 상기 제2임피던스 요소는, 각각, 상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지가 동작할 때 생기는 IR 전압 및/또는 분극 전압 등을 모사하기 위해 적어도 하나의 회로 요소를 포함할 수 있다.
여기서, IR 전압은 이차 전지가 충전 또는 방전될 때 이차 전지의 내부 저항에 의해 생기는 전압을 의미한다.
IR 전압 때문에 이차 전지가 충전되는 동안에는 이차 전지의 전압이 개방 전압보다 높고, 이차 전지가 방전되는 동안에는 그 반대이다.
일 측면에 따르면, 상기 제1 및/또는 제2임피던스 요소는, 적어도 하나의 저항, 적어도 하나의 커패시터, 적어도 하나의 인덕터 및 이들의 조합을 포함할 수 있다.
다른 측면에 따르면, 상기 제1 및/또는 제2임피던스 요소는, 저항과 커패시터가 병렬 연결된 RC 회로와 이와 직렬 연결된 저항을 포함할 수 있다.
또 다른 측면에 따르면, 상기 제1 및/또는 제2임피던스 요소는, 저항과 커패시터가 병렬 연결된 복수의 RC 회로를 포함하고, 상기 복수의 RC 회로들은 직렬 및/또는 병렬로 연결될 수 있다.
바람직하게, 상기 제1개방 전압 성분과 상기 제1임피던스 요소는 직렬로 연결될 수 있다. 유사하게, 상기 제2개방 전압 성분과 상기 제2임피던스 요소는 직렬로 연결될 수 있다.
바람직하게, 상기 제어 유닛은, 상기 제1임피던스 요소에 포함된 회로 요소의 연결 관계와 전기적 특성값으로부터 유도된 제1임피던스 전압 계산식을 사용하여 상기 제1임피던스 요소에 의해 형성되는 제1임피던스 전압을 결정할 수 있다.
유사하게, 상기 제어 유닛은, 상기 제2임피던스 요소에 포함된 회로 요소의 연결 관계와 전기적 특성값으로부터 유도된 제2임피던스 전압 계산식을 사용하여 상기 제2임피던스 요소에 의해 형성되는 제2임피던스 전압을 결정할 수 있다.
여기서, 각 회로 요소의 전기적 특성값은, 해당 회로 요소의 종류에 의해 결정되는데, 저항 값, 커패시턴스 값 또는 인덕턴스 값 중 어느 하나일 수 있다.
본 발명에 있어서, 상기 동작 전류는 상기 제1회로 유닛에 흐르는 제1전류와 상기 제2회로 유닛에 흐르는 제2전류의 합과 동일하다.
바람직하게, 상기 제어 유닛은, 상기 회로 모델로부터 유도되는 제1전류 분배 방정식과 제2전류 분배 방정식을 이용하여 상기 제1전류 및 상기 제2전류를 각각 결정할 수 있다.
바람직하게, 상기 제1전류 방정식은, 입력 변수로서, 상기 제1 및 제2개방 전압과, 상기 제1 및 임피던스 전압과, 상기 동작 전류를 포함할 수 있다. 유사하게, 상기 제2전류 방정식은, 입력 변수로서, 상기 제1 및 제2개방 전압과, 상기 제1 및 임피던스 전압과, 상기 동작 전류를 포함할 수 있다.
일 측면에 따르면, 상기 제1임피던스 요소가 직렬 저항을 포함할 때, 상기 제1임피던스 전압은 상기 직렬 저항을 제외한 나머지 회로 요소에 의해 형성된 전압에 의해 결정할 수 있다.
유사하게, 상기 제2임피던스 요소가 직렬 저항을 포함할 때, 상기 제2임피던스 전압은 상기 직렬 저항을 제외한 나머지 회로 요소에 의해 형성된 전압에 의해 결정할 수 있다.
바람직하게, 상기 제어 유닛은, 상기 제1전류를 시간에 따라 적산하여 제1충전 상태를 시간 업데이트할 수 있다. 유사하게, 상기 제어 유닛은, 상기 제2전류를 시간에 따라 적산하여 상기 제2충전 상태를 시간 업데이트할 수 있다.
상기 제어 유닛은, 이차 전지와 전기적으로 결합될 수 있는 전지 관리 시스템(Battery Management System: BMS)이거나 또는 상기 전지 관리 시스템에 포함되는 제어 요소일 수 있다.
상기 전지 관리 시스템은, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 BMS라고 불리는 시스템을 의미할 수도 있지만, 기능적 관점에서 본 발명에서 기술된 적어도 하나의 기능을 수행하는 시스템이라면 그 어떠한 것이라도 상기 전지 관리 시스템의 범주에 포함될 수 있다.
상기 전지 관리 시스템은, 상기 회로 모델을 프로세서에 의해 실행 가능한 소프트웨어 알고리즘으로서 포함할 수 있다. 일 예로, 상기 회로 모델은 프로그램 코드로서 작성되어 메모리 디바이스에 저장될 수 있고, 상기 프로세서에 의해 실행될 수 있다.
본 발명의 상술한 기술적 과제는, 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법에 의해서도 달성될 수 있다.
일 측면에 따르면, 상기 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법은, 서로 다른 전기화학적 특성을 가지며 상호 병렬 연결된 제1이차 전지와 제2이차 전지를 포함하는 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 방법으로서,
하이브리드 이차 전지의 동작 전류를 측정하는 단계와, 상기 회로 모델로부터 유도된 제1 및 제2전류 분배 방정식으로부터 상기 제1회로 유닛과 상기 제2회로 유닛에 각각 흐르는 제1전류 및 제2전류를 결정하는 단계와, 상기 제1전류 및 상기 제2전류를 적산하여 상기 제1이차 전지의 제1충전 상태와 상기 제2차 전지의 제2충전 상태를 시간 업데이트 하는 단계와, 상기 제1충전 상태와 상기 제2충전 상태에 각각 대응되는 제1개방 전압과 제2개방 전압을 결정하는 단계와, 상기 제1회로 유닛에 포함된 제1임피던스 요소에 의해 형성되는 제1임피던스 전압을 상기 제1전류를 이용하여 시간 업데이트하고, 상기 제2회로 유닛에 포함된 제2임피던스 요소에 의해 형성되는 제2임피던스 전압을 상기 제2전류를 이용하여 시간 업데이트하는 단계와, 상기 결정된 제1 및 제2개방 전압과 상기 시간 업데이트된 제1 및 제2임피던스 전압과 상기 동작 전류를 이용하여 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 단계를 포함한다.
본 발명의 기술적 과제는, 본 발명에 따른 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 방법을 프로그램화하여 수록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체에 의해서도 달성될 수 있다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 동작 전류와 회로 모델로부터 유도된 전압 방정식을 이용하여 간단하게 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정할 수 있다.
본 발명의 다른 측면에 따르면, 변곡점이 포함된 전압 프로파일을 갖는 하이브리드 이차 전지의 전압을, 특히 변곡점 근처의 충전 상태 구간에서도 정확하게 추정할 수 있다.
본 발명의 또 다른 측면에 따르면, 하이브리드 이차 전지의 전압을 신뢰성 있게 추정할 수 있으므로, 이차 전지의 사용 목적에 맞게 조합이 최적화된 하이브리드 이차 전지를 제공할 수 있다.
본 발명의 또 다른 측면에 따르면, 전기 자동차나 전력 저장 장치와 같이 새로운 응용 분야에서 요구되는 다양한 사양을 충족시킬 수 있는 이차 전지의 제공이 가능하다.
본 명세서에 첨부되는 다음의 도면들은 본 발명의 한 실시예를 예시하는 것이며, 후술하는 상세한 설명과 함께 본 발명의 기술사상을 더욱 이해시키는 역할을 하는 것이므로, 본 발명은 그러한 도면에 기재된 사항에만 한정되어 해석되어서는 아니 된다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치에 대한 구성을 개략적으로 도시한 블록 다이어그램이다.
도 2는, 제1이차 전지 및 제2이차 전지가 서로 다른 포장재에 패키징되어 병렬 연결된 경우를 도시한 개념도이다.
도 3은, 제1이차 전지 및 제2이차 전지가 동일한 포장재 내에 함께 패키징되어 포장재 내부에서 병렬 연결된 경우를 도시한 개념도이다.
도 4는, 본 발명의 실시예에 따른 회로 모델을 도시한 회로 구성도이다.
도 5는, 본 발명의 실시예에 따른 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법을 순차적으로 도시한 순서도이다.
도 6은, 본 발명에 따른 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법의 효과를 검증하기 위해 실시한 전압 추정 실험에 대한 결과를 도시한 그래프이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 설명하기로 한다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정해서 해석되어서는 아니 되며, 발명자는 그 자신의 출원을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다. 따라서, 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 일 실시예에 불과할 뿐이고 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 발명시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형 예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다.
도 1은, 본 발명의 실시 예에 따른 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치(100)에 대한 구성을 개략적으로 도시한 블록 다이어그램이다.
도면에 도시된 바와 같이, 상기 전압 추정 장치(100)는, 센서 유닛(120)과 제어 유닛(130)을 포함하고, 하이브리드 이차 전지(110)와 전기적으로 연결되어 하이브리드 이차 전지(110)의 전압을 추정한다.
상기 하이브리드 이차 전지(110)는, 적어도, 상호 병렬 연결되어 있고 전기화학적 특성이 서로 다른 제1 및 제2이차 전지를 포함한다.
상기 전기화학적 특성은, 전지의 용량, 전지의 사용 전압 대역, 충전 상태에 따른 전지의 최대/최소 충전율 또는 최대/최소 방전율, 저율 방전 특성, 고율 방전 특성, 온도에 따른 최대/최소 충전율 또는 최대/최소 방전율, 충전 또는 방전 프로파일, 충전 상태 변화에 따른 저항 프로파일, 충전 상태 변화에 따른 개방 전압 프로파일, 및 전압에 대한 전지의 용량 특성을 나타낸 dQ/dV 분포 중에서 선택된 적어도 하나를 의미한다.
바람직하게, 상기 제1 및 제2이차 전지는 리튬 이온에 의해 전기화학적 반응이 일어나는 리튬 이차 전지일 수 있다. 이러한 경우, 상기 제1 및 제2이차 전지는, 양극재의 종류, 음극재의 종류 및 전해질의 종류에서 선택된 적어도 하나가 다를 수 있다.
일 실시예에서, 상기 제1이차 전지는, 양극재로서, 일반 화학식 A[AxMy]O2+z(A는 Li, Na 및 K 중 적어도 하나 이상의 원소를 포함; M은 Ni, Co, Mn, Ca, Mg, Al, Ti, Si, Fe, Mo, V, Zr, Zn, Cu, Al, Mo, Sc, Zr, Ru, 및 Cr에서 선택된 적어도 하나 이상의 원소를 포함; x ≥ 0, 1 ≤ x+y ≤2, -0.1 ≤ z ≤ 2; x, y, z 및 M에 포함된 성분의 화학량론적 계수는 화합물이 전기적 중성을 유지하도록 선택됨)로 표시되는 알칼리 금속 화합물을 포함할 수 있다.
대안적으로, 상기 제1이차 전지는, 양극재로서, US6,677,082, US6,680,143 등에 개시된 알칼리 금속 화합물 xLiM1O2-(1-x)Li2M2O3(M1은 평균 산화 상태 3을 갖는 적어도 하나 이상의 원소를 포함; M2는 평균 산화 상태 4를 갖는 적어도 하나 이상의 원소를 포함; 0≤x≤1)을 포함할 수 있다.
또한, 상기 제2이차 전지는, 양극재로서, 일반 화학식 LiaM1 xFe1-xM2 yP1-yM3 zO4-z(M1은 Ti, Si, Mn, Co, Fe, V, Cr, Mo, Ni, Nd, Al, Mg 및 Al에서 선택된 적어도 하나 이상의 원소를 포함; M2는 Ti, Si, Mn, Co, Fe, V, Cr, Mo, Ni, Nd, Al, Mg, Al, As, Sb, Si, Ge, V 및 S에서 선택된 적어도 하나 이상의 원소를 포함; M3는 F를 선택적으로 포함하는 할로겐족 원소를 포함; 0 < a ≤2, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y < 1, 0 ≤ z < 1; a, x, y, z, M1, M2, 및 M3에 포함된 성분의 화학량론적 계수는 화합물이 전기적 중성을 유지하도록 선택됨), 또는 Li3M2(PO4)3[M은 Ti, Si, Mn, Fe, Co, V, Cr, Mo, Ni, Al, Mg 및 Al에서 선택된 적어도 하나의 원소를 포함] 로 표시되는 리튬 금속 포스페이트를 포함할 수 있다.
선택적으로, 상기 제1 및/또는 제2이차 전지에 포함되는 양극재는, 코팅층을 포함할 수 있다. 상기 코팅층은 탄소층을 포함하거나, Ti, Si, Mn, Co, Fe, V, Cr, Mo, Ni, Nd, Al, Mg, Al, As, Sb, Si, Ge, V 및 S로 이루어진 군에서 선택된 적어도 하나 이상의 원소를 포함하는 산화물층 또는 불화물층을 포함할 수 있다.
또한, 상기 제1 및 제2이차 전지는, 서로 다른 전기화학적 특성을 가지기 위해, 음극에 서로 다른 종류의 음극재를 포함할 수 있다. 음극재는, 탄소재, 리튬금속, 규소 또는 주석 등을 포함하거나, 전위가 2V 미만인 TiO2, SnO2와 같은 금속 산화물도 포함할 수 있다. 상기 탄소재로는 저결정 탄소, 고결정성 탄소 등이 모두 사용될 수 있다. 저결정성 탄소로는 연화탄소(soft carbon) 및 경화탄소(hard carbon)가 대표적이며, 고결정성 탄소로는 천연 흑연, 인조 흑연, 키시흑연(Kish graphite), 열분해 탄소(pyrolytic carbon), 액정 피치계 탄소섬유(mesophase pitch based carbon fiber), 탄소 미소구체(meso-carbon microbeads), 액정피치(Mesophase pitches), 석유계 코크스(petroleum derived cokes), 및 석탄계 코크스(tar pitch derived cokes) 등의 고온 소성탄소가 대표적이다.
또한, 상기 제1 및/또는 제2이차 전지는, 서로 다른 전기화학적 특성을 가지기 위해, 서로 다른 종류의 전해질을 포함할 수 있고, 상기 전해질은, A+B-와 같은 구조를 갖는 염을 포함할 수 있다. 여기서, 상기 A+는 Li+, Na+, K+와 같은 알칼리 금속 양이온이나 이들의 조합으로 이루어진 이온을 포함한다. 그리고 B-는 F-, Cl-, Br-, I-, NO3 -, N(CN)2 -, BF4 -, ClO4 -, AlO4 -, AlCl4 -, PF6 -, SbF6 -, AsF6 -, BF2C2O4 -, BC4O8 -, (CF3)2PF4 -, (CF3)3PF3 -, (CF3)4PF2 -, (CF3)5PF-, (CF3)6P-, CF3SO3 -, C4F9SO3 -, CF3CF2SO3 -, (CF3SO2)2N-, (FSO2)2N- , CF3CF2(CF3)2CO-, (CF3SO2)2CH-, (SF5)3C-, (CF3SO2)3C-, CF3(CF2)7SO3 -, CF3CO2 -, CH3CO2 -, SCN- 및 (CF3CF2SO2)2N-로 이루어진 군에서 선택된 어느 하나 이상의 음이온을 포함한다.
또한, 상기 전해질은, 유기용매를 포함할 수 있다. 상기 유기용매로는, 프로필렌 카보네이트(propylene carbonate, PC), 에틸렌 카보네이트(ethylenecarbonate, EC), 디에틸카보네이트(diethyl carbonate, DEC), 디메틸카보네이트(dimethyl carbonate, DMC), 디프로필카보네이트(dipropyl carbonate, DPC), 디메틸설프옥사이드 (dimethyl sulfoxide), 아세토니트릴 (acetonitrile), 디메톡시에탄 (dimethoxyethane), 디에톡시에탄 (diethoxyethane), 테트라하이드로퓨란(tetrahydrofuran), N-메틸-2-피롤리돈 (N-methyl-2-pyrrolidone, NMP), 에틸메틸카보네이트(ethyl methyl carbonate, EMC), 감마 부티로락톤(γ-butyrolactone) 또는 이들의 혼합물이 사용될 수 있다.
본 발명에 있어서, 상기 제1이차 전지와 상기 제2이차 전지는 전기화학적 특성이 다르고 서로 병렬로 연결되어 있다면, 각 이차 전지의 포장 형태와 각 이차 전지를 구성하는 단위 셀의 수에 의해 구성이 제한되지 않는다.
또한, 상기 제1이차 전지와 상기 제2이차 전지는, 단위 셀, 복수의 단위 셀을 포함하는 모듈, 복수의 모듈을 포함하는 팩 등과 같이 다수의 전지 요소가 어셈블링된 것도 포함하는 개념으로 이해하여야 한다.
일 측면에 따르면, 상기 제1이차 전지와 상기 제2이차 전지는, 도 2에 도시된 것과 같이 독립적인 전지로서 서로 다른 포장재에 포장된 것일 수 있고, 도 3에 도시된 것과 같이 하나의 포장재 내에 함께 포장된 것일 수 있다.
일 예로서, 상기 제1 및 제2이차 전지는, 연성이 있는 파우치 포장재 내에 개별적으로 포장된 서로 다른 종류의 리튬 이차 전지일 수 있다. 또는, 상기 제1 및 제2이차 전지는, 하나의 파우치 포장재 내에 함께 포장된 서로 다른 종류의 리튬 이차 전지일 수 있다.
또한, 하나의 포장재 내에 서로 다른 종류의 제1 및 제2단위 셀이 교호로 적층되어 병렬 연결될 경우, 교호 적층된 제1단위 셀의 그룹과 제2단위 셀의 그룹도 각각 제1이차 전지 및 제2이차 전지에 해당한다고 볼 수 있다.
상기 제1단위 셀과 상기 제2단위 셀은 적어도 양극판 및 음극판과 그 사이에 개지된 분리막을 포함한다. 상기 제1단위 셀과 상기 제2단위 셀은 전기화학적 특성이 다르다. 이를 위해, 상기 제1단위 셀과 상기 제2단위 셀의 양극판 및/음극판은 서로 다른 활물질 코팅층을 포함할 수 있다
다른 측면에 따르면, 상기 제1이차 전지와 상기 제2이차 전지는, 음극/분리막/양극을 최소 단위로 하는 적어도 하나의 단위 셀을 포함하거나, 적어도 2개 이상의 단위 셀이 직렬 및/또는 병렬 연결되어 적층된 단위 셀의 조립체를 포함할 수 있다.
또 다른 측면에 따르면, 상기 제1이차 전지는 개별적으로 포장된 제1전기화학적 특성을 가지는 복수의 이차 전지를 직렬 및/또는 병렬로 연결한 이차 전지 모듈을 포함할 수 있다. 유사하게, 상기 제2이차 전지는, 개별적으로 포장된 제2전기화학적 특성을 가지는 복수의 이차 전지를 직렬 및/또는 병렬로 연결한 이차 전지 모듈을 포함할 수 있다.
상기 이차 전지(110)는 부하(140)와 전기적으로 연결될 수 있다. 상기 부하(140)는 다양한 전기 구동 장치에 포함된 것으로서, 상기 이차 전지(110)가 방전될 때 공급되는 전기 에너지에 의해 작동되는 상기 전기 구동 장치 내에 포함된 에너지 소모 장치를 의미한다.
상기 전기 구동 장치는, 비제한적인 예시로서, 전기 자동차(EV), 하이브리드 자동차(HEV), 플러그인 하이브리드 자동차(PHEV) 또는 전기 자전거(E-bike)와 같은 전기 구동 이동 장치; 휴대폰, 스마트 폰 또는 스마트 패드와 같은 핸드 헬드 디바이스; 랩탑 컴퓨터와 같은 이동 컴퓨터; 캠코더 또는 디지털 카메라와 같은 이동 영상 촬영 디바이스; 전력 그리드나 무정전 전원 장치에서 사용되는 대용량의 전력 저장 장치(ESS) 등일 수 있다.
상기 부하는 비제한적인 예시로서, 모터와 같은 회전 동력 장치, 인버터와 같은 전력 변환 장치 등이 될 수 있는데, 본 발명이 부하의 종류에 의해 한정되는 것은 아니다.
상기 전압 추정 장치(100)는, 저장 유닛(160)을 선택적으로 더 포함할 수 있다. 상기 저장 유닛(160)은 정보를 기록하고 소거할 수 있는 저장 매체라면 그 종류에 특별한 제한이 없다. 일 예시로서, 상기 저장 유닛(160)은 RAM, ROM, 레지스터, 하드디스크, 광기록 매체 또는 자기기록 매체일 수 있다. 상기 저장 유닛(160)은 또한 상기 제어 유닛(130)에 의해 접근이 가능하도록 예컨대 데이터 버스 등을 통해 상기 제어 유닛(130)과 연결될 수 있다. 상기 저장 유닛(160)은 또한 상기 제어 유닛(130)이 수행하는 각종 제어 로직을 포함하는 프로그램, 및/또는 상기 제어 로직이 실행될 때 발생되는 데이터를 저장 및/또는 갱신 및/또는 소거 및/또는 전송한다. 상기 저장 유닛(160)은 논리적으로 2개 이상으로 분할 가능하고, 상기 제어 유닛(130) 내에 포함되는 것을 제한하지 않는다.
상기 전압 추정 장치(100)는, 또한 표시 유닛(150)을 선택적으로 더 포함할 수 있다. 상기 표시 유닛(150)은 상기 제어 유닛(130)이 생성한 정보를 그래픽 인터페이스로 표시할 수 있는 것이라면 그 종류에 특별한 제한이 없다. 일 예시로서, 상기 표시 유닛(150)은 액정 디스플레이, LED 디스플레이, OLED 디스플레이, E-INK 디스플레이, 플렉서블 디스플레이 등일 수 있다. 상기 표시 유닛(150)은 상기 제어 유닛(130)과 직접 또는 간접적으로 연결될 수 있다. 후자의 방식이 채택될 때, 상기 표시 유닛(150)은 상기 제어 유닛(130)이 위치하는 영역과 물리적으로 분리된 영역에 위치할 수 있다. 그리고 상기 표시 유닛(150)과 상기 제어 유닛(130) 사이에 제3의 제어 유닛(미도시)이 개재되어 상기 제3의 제어 유닛이 상기 제어 유닛(130)으로부터 표시 유닛(150)에 표출할 정보를 제공 받아 표시 유닛(150)에 표출할 수 있다. 이를 위해, 상기 제3의 제어 유닛과 상기 제어 유닛(130)이 통신 인터페이스를 통해 연결될 수 있다.
상기 센서 유닛(120)은, 상기 제어 유닛(130)의 통제 하에, 시간 간격을 두고 하이브리드 이차 전지(110)의 동작 전류(I)를 반복적으로 측정하고 상기 측정된 동작 전류(I)를 제어 유닛(130)으로 출력할 수 있다. 여기서, 상기 동작 전류(I)는 하이브리드 이차 전지(110)의 충전 전류 또는 방전 전류를 의미한다.
선택적으로, 상기 센서 유닛(120)은, 상기 제어 유닛(130)의 통제 하에 하이브리드 이차 전지(110)의 전압을 측정하고, 상기 측정된 전압을 제어 유닛(130)으로 출력할 수 있다. 이러한 전압 측정은 회로 모델에서 사용되는 일부 변수의 초기 조건을 설정하기 위한 것으로서, 자세한 내용은 후술하기로 한다.
상기 센서 유닛(120)은 전압 측정부와 전류 측정부를 포함할 수 있다. 상기 전압 측정부는 기준 전위를 기준으로 하이브리드 이차 전지(110)의 전압을 측정하는 회로로 구성될 수 있다. 상기 전류 측정부는 충전 전류 또는 방전 전류가 흐르는 선로에 설치된 센스 저항으로 이루어질 수 있다. 하지만 본 발명이 전압 측정부와 전류 측정부의 구체적인 구성에 의해 한정되는 것은 아니다.
상기 전압 측정부와 상기 전류 측정부는 하나의 센서 유닛(120) 내에 포함될 수 있지만, 물리적으로 서로 분리될 수 있다. 이러한 경우, 상기 센서 유닛(120)은 서로 분리되어 있는 전압 측정부와 전류 측정부를 포함하는 개념으로 이해되어야 한다.
상기 제어 유닛(130)은, 하이브리드 이차 전지(110)의 전압을 추정하는데 필요한 적어도 하나 이상의 제어 로직을 실행할 수 있는 구성요소로서, 비제한적인 예시로서 미리 정의된 회로 모델을 이용하여 하이브리드 이차 전지(110)의 전압을 추정할 수 있다.
바람직한 실시예에서, 상기 회로 모델은, 하이브리드 이차 전지(110)의 전압 변화를 모사(simulation)하기 위해, 직렬 및/또는 병렬로 연결된 적어도 하나 이상의 회로 유닛을 포함할 수 있다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 회로 모델(200)을 도시한 회로 구성도이다.
도 4를 참조하면, 상기 회로 모델(200)은, 하이브리드 이차 전지(110)의 전압 변화를 모델링하기 위해, 병렬로 연결된 제1회로 유닛(210)과 제2회로 유닛(220)을 포함한다.
상기 제1회로 유닛(210)은, 상기 제1이차 전지의 전압 변화를 모사하기 위한 것으로서, 직렬로 연결된 제1개방 전압 요소(210a)와 선택적으로 제1임피던스 요소(210b)를 포함한다.
유사하게, 상기 제2회로 유닛(22)은, 상기 제2이차 전지의 전압 변화를 모사하기 위한 것으로서, 직렬로 연결된 제2개방 전압 요소(220a)와 선택적으로 제2임피던스 요소(220b)를 포함한다.
상기 하이브리드 이차 전지(110)가 충전 또는 방전될 때, 상기 제1개방 전압 요소(210a)의 양단에는, 상기 제1이차 전지의 제1충전 상태(zc1)에 의해 크기가 변하는 제1개방 전압(OCVc1(zc1))이 형성되고, 상기 제2개방 전압 요소(220a)의 양단에는 상기 제2이차 전지의 제2충전 상태(zc2)에 의해 크기가 변하는 제2개방 전압(OCVc2(zc2))이 형성된다.
바람직하게, 상기 제1개방 전압(OCVc1(zc1))은, 상기 제1충전 상태(zc1)와 이에 대응되는 상기 제1이차 전지의 개방 전압 사이의 미리 정의된 상관 관계로부터 결정될 수 있다.
유사하게, 상기 제2개방 전압(OCVc2(zc2))은, 상기 제2충전 상태(zc2)와 이에 대응되는 상기 제2이차 전지의 개방 전압 사이의 미리 정의된 상관 관계로부터 결정될 수 있다.
바람직하게, 상기 미리 정의된 상관 관계는, 충전 상태의 변화에 따라 측정한 개방 전압 프로파일로부터 얻을 수 있다.
일 실시예에서, 상기 미리 정의된 상관 관계는, 충전 상태 별로 대응되는 개방 전압을 맵핑할 수 있는 룩업 테이블일 수 있다. 이러한 룩업 테이블은, 제1 및 제2이차 전지에 대하여 충전 상태 별로 측정한 개방 전압 데이터를 활용하여 얻을 수 있다. 여기서, 상기 개방 전압 데이터는 실험을 통하여 얻을 수 있다.
다른 실시예에서, 상기 미리 정의된 상관 관계는, 충전 상태와 개방 전압을 각각 입력 변수 및 출력 변수로서 포함하고 있는 룩업 함수일 수 있다. 이러한 룩업 함수는, 제1 및 제2이차 전지에 대하여 충전 상태 별로 측정한 개방 전압 프로파일에 포함된 좌표 데이터를 수치 해석하여 얻을 수 있다.
바람직하게, 상기 제1임피던스 요소(210b)와 상기 제2임피던스 요소(220b)는, 각각, 상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지가 동작할 때 생기는 IR 전압 및/또는 분극 전압 등을 모사하기 위해 적어도 하나의 회로 요소를 포함한다.
여기서, IR 전압은 이차 전지가 충전 또는 방전될 때 이차 전지의 내부 저항에 의해 생기는 전압을 의미한다.
IR 전압 때문에 이차 전지가 충전되는 동안에는 이차 전지의 전압이 개방 전압보다 높고, 이차 전지가 방전되는 동안에는 그 반대이다.
상기 제1임피던스 요소(210b) 및 상기 제2임피던스 요소(220b)에 포함되는 회로 요소의 숫자와 종류, 회로 요소 상호 간의 연결 관계는, 상기 제1이차 전지 및 제2이차 전지의 전기화학적 물성에 따라 결정될 수 있는데, 바람직하게는 교류 임피던스 측정 실험을 통한 시행 착오(trial & error)를 거쳐 결정될 수 있다. 또한, 각 회로 요소의 전기적 특성값은, 교류 임피던스 측정 실험을 통해 근사값을 정한 후, 본 발명에 의해 추정되는 전압과 정밀한 실험 조건에서 측정한 전압의 오차가 최소화되도록 튜닝하는 것에 의해 최적 값으로 조정될 수 있다.
일 측면에 따르면, 상기 제1 임피던스 요소(210b) 및/또는 상기 제2임피던스 요소(220b)는, 적어도 하나의 저항, 적어도 하나의 커패시터, 적어도 하나의 인덕터 및 이들의 선택적 결합을 포함할 수 있다. 상기 제1 임피던스 요소(210b) 및/또는 상기 제2임피던스 요소(220b)가 복수의 회로 요소들을 포함할 때, 각 회로 요소는 다른 회로 요소와 직렬 및/또는 병렬로 연결될 수 있다.
구체적인 실시예에서, 상기 제1임피던스 요소(210b)는 저항과 커패시터가 병렬 연결된 적어도 하나의 RC 회로(RCn,c1)와 이와 직렬 연결된 저항(R0,c1)을 포함할 수 있다. 여기서, 상기 n은 n번째 RC 회로를 나타내는 인덱스이다.
유사하게, 상기 제2임피던스 요소(220b)는, 저항과 커패시터가 병렬 연결된 적어도 하나의 RC 회로(RCm,c2)와 이와 직렬 연결된 저항(R0,c2)을 포함할 수 있다. 여기서, 상기 m은 m번째 RC 회로를 나타내는 인덱스이다.
상기 RC 회로(RCn,c1, RCm,c2)는, 상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지가 동작할 때 생기는 분극 전압(Polarization voltage)을 모사하기 위한 회로 요소에 해당한다. 상기 RC 회로(RCn,c1, RCm,,c2)에 포함된 저항과 커패시터의 전기적 특성값과 소자의 수, 그리고 상기 RC 회로(RCn,c1, RCm,,c2)의 수는 상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지의 분극 전압 특성에 따라서 가변될 수 있다. 또한, 상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지의 분극 전압이 무시할만한 수준으로 작다면, 상기 RC 회로(RCn,c1, RCm,,c2)는 생략이 가능하다.
상기 직렬 저항(R0,c1, R0,c2)은, 상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지가 동작할 때 생기는 IR 전압을 모사하기 위한 회로 요소에 해당한다. 상기 직렬 저항(R0,c1, R0,c2)의 전기적 특성값은 IR 전압 특성에 따라서 가변될 수 있다. 또한, 상기 직렬 저항(R0,c1, R0,c2)의 수는 필요에 따라서 2개 이상이 될 수 있다. 만약, 상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지의 IR 전압이 무시할만한 수준으로 작다면, 상기 직렬 저항(R0,c1, R0,c2)은 생략이 가능하다.
바람직하게, 상기 제어 유닛(130)은, 상기 제1임피던스 요소(210b)에 포함된 회로 요소의 연결 관계와 전기적 특성값으로부터 유도된 제1임피던스 전압 계산식을 사용하여 상기 제1임피던스 요소에 의해 형성되는 제1임피던스 전압 (Vi,c1)을 결정할 수 있다. 유사하게, 상기 제어 유닛(130)은, 상기 제2임피던스 요소(220b)에 포함된 회로 요소의 연결 관계와 전기적 특성값으로부터 유도된 제2임피던스 전압 계산식을 사용하여 상기 제2임피던스 요소(220b)에 의해 형성되는 제2임피던스 전압(Vi,c2)을 결정할 수 있다. 여기서, 각 회로 요소의 전기적 특성값은, 해당 회로 요소의 종류에 의해 결정되는데, 저항 값, 커패시턴스 값 또는 인덕턴스 값 중 어느 하나일 수 있다.
상기 제1임피던스 전압(Vi,c1)은, 제1임피던스 요소(210b)에 포함되어 있는 직렬 회로 요소들에 의해 형성되는 전압의 합으로 결정 가능하고, 상기 제2임피던스 전압(Vi,c2)은, 제2임피던스 요소(220b)에 포함되어 있는 직렬 회로 요소들에 의해 형성되는 전압의 합으로 결정 가능하다.
바람직하게, 상기 제1임피던스 요소(210b) 및 상기 제2임피던스 요소(220b)가 직렬 저항을 포함하는 경우, 상기 제1임피던스 전압(Vi,c1)과 상기 제2임피던스 전압(Vi,c2)의 결정 시 상기 직렬 저항에 의해 형성된 전압을 고려하지 않을 수 있다.
상기 제1임피던스 요소(210b) 및/또는 상기 제2임피던스 요소(220b)가 적어도 하나 이상의 RC 회로를 포함할 때, 각각의 RC 회로에 의해 형성되는 전압은 하기 수식 (1)과 같은 이산 시간 방정식에 의해 결정할 수 있다. 하기 이산 시간 방정식은, 당업계에 공지되어 있으므로, 구체적인 유도 과정은 생략한다.
Figure pat00001
상기 수식 (1)에서, k는 시간 인덱스를 나타내고, Δt는 시간 인덱스 k와 시간 인덱스 k+1 사이의 시간 간격을 나타내고, R와 C는 각각 RC 회로에 포함된 저항의 저항값과 커패시터의 커패시턴스 값을 나타내고, IRC[k]는 RC 회로에 흐르는 전류를 나타낸다.
한편, 상기 동작 전류(I)는 상기 제1회로 유닛(210)에 흐르는 제1전류(Ic1)와 상기 제2회로 유닛(220)에 흐르는 제2전류(Ic2)의 합과 같다. 따라서, 상기 동작 전류(I), 상기 제1전류(Ic1) 및 상기 제2전류(Ic2)의 관계는 하기 수식 (2)와 같은 이산 시간 방정식으로 나타낼 수 있다.
Figure pat00002
상기 수식 (2)에서, 하이브리드 이차 전지(110)가 충전 중일 때, I[k], Ic1[k] 및 Ic2[k]는 양의 값을 가진다. 반대로, 하이브리드 이차 전지(110)가 방전 중일 때, I[k], Ic1[k] 및 Ic2[k]는 음의 값을 가진다.
상기 제어 유닛(130)은, 상기 회로 모델(200)로부터 유도되는 제1전류 분배 방정식과 제2전류 분배 방정식을 이용하여 상기 제1전류(Ic1[k]) 및 상기 제2전류(Ic2[k])를 각각 결정할 수 있다.
상기 제1전류 분배 방정식과 상기 제2전류 분배 방정식을 이산 시간 방정식의 형태로 유도하는 과정은 다음과 같다.
먼저, 시간 인덱스 k에서, 상기 제1전류와 상기 제2전류는 다음 수식 (3) 및 (4)와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00003
Figure pat00004
상기 수식에서, V[k]는 하이브리드 이차 전지의 전압을 나타낸다.
Figure pat00005
은, 제1회로 유닛(210)에 포함된 적어도 하나 이상의 RC 회로(RCn,c1)에 의해 형성되는 전압의 합으로서, Vn RC,c1은 n 번째 RC 회로에 형성되는 전압을 나타낸다. n은 1 내지 p 사이의 자연수이고, p의 최소값은 1이다. 유사하게,
Figure pat00006
은, 제2회로 유닛(220)에 포함된 적어도 하나 이상의 RC 회로(RCm,c2)에 의해 형성되는 전압의 합으로서, Vm RC,c2는 m 번째 RC 회로에 형성되는 전압을 나타낸다. m은 1 내지 q 사이의 자연수이고, q의 최소값은 1이다. zc1[k]와 zc2[k]는 각각 제1이차 전지와 제2이차 전지의 충전 상태를 나타낸다. R0,c1 및 R0,c2는 제1회로 유닛(210)과 제2회로 유닛(220)에 각각 포함된 직렬 저항의 저항 값을 나타낸다.
상기 수식 (3) 및 (4)를 상기 수식 (2)에 대입하고, 하이브리드 이차 전지의 전압 V[k]에 대하여 정리하면 다음 수식 (5)와 같은 전압 방정식을 얻을 수 있다.
Figure pat00007
그 다음, 상기 수식 (5)를 상기 수식 (3) 및 (4)에 각각 대입하면, 다음과 같이 제1전류 분배 방정식 (6)과 제2전류 분배 방정식 (7)을 얻을 수 있다.
Figure pat00008
Figure pat00009
상기 수식 (6)과 (7)은, 하이브리드 이차 전지의 동작 전류 I 가 제1이차 전지 및 제2이차 전지 측으로 나뉘어서 흐를 때, 전류의 크기를 정량적으로 결정할 때 사용할 수 있다.
또한, 상기 수식 (6)과 (7)은 제1이차 전지의 충전 상태(zc1[k])와 제2이차 전지의 충전 상태(zc2[k])를 다음 수식 (8) 및 (9)를 이용하여 암페어 카운팅 법에 따라 시간 업데이트할 때 사용할 수 있다.
Figure pat00010
Figure pat00011
상기 수식 (8) 및 (9)에 있어서, Qc1 및 Qc2는, 각각, 제1이차 전지 및 제2이차 전지의 용량을 나타낸다. Δt는 시간 인덱스 k와 k+1 사이의 시간 간격을 나타낸다.
상기 수식 (6)과 (7)에 있어서,
Figure pat00012
와
Figure pat00013
는 제1이차 전지와 제2이차 전지의 개방 전압 프로파일을 이용하여 결정할 수 있고,
Figure pat00014
과
Figure pat00015
은 상기 수식 (1)과 제1전류(Ic1[k]) 및 제2전류(Ic2[k])를 활용하여 결정할 수 있다.
한편, 상기 제어 유닛(130)이 이산 시간 방정식으로 표현된 상술한 수식들을 이용하여 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하기 위해서는, 제1이차 전지의 충전 상태(zc1[k]), 제2이차 전지의 충전 상태(zc2[k]), 제1회로 유닛(210)에 포함된 적어도 하나 이상의 RC 회로들에 의해 형성되는 전압
Figure pat00016
및 제2회로 유닛(220)에 포함된 적어도 하나 이상의 RC 회로들에 의해 형성되는 전압
Figure pat00017
에 대한 초기 조건을 설정하는 것이 바람직하다.
일 실시예에서, 상기 제어 유닛(130)은 다음의 수식 (10)과 같이 초기 조건을 설정할 수 있는데, 본 발명이 반드시 이에 한하는 것은 아니다.
Figure pat00018
(10)
Figure pat00019
Figure pat00020

상기 초기 조건에 있어서, V[0]은 하이브리드 이차 전지의 충전 또는 방전이 시작될 때 센서 유닛(120)을 통해 처음으로 측정한 이차 전지의 동작 개시 전압으로서, 근사적으로는 이차 전지의 충전 또는 방전이 개시될 때의 개방 전압에 해당한다. 연산자 OCVc1 -1은 제1이차 전지의 충전 상태를 개방 전압으로 변환하는 연산자인 OCVc1(zc1[k])의 역변환 연산자이고, 연산자 OCVc2 -1은 제2이차 전지의 충전 상태를 개방 전압으로 변환하는 연산자인 OCVc2(zc2[k])의 역변환 연산자이다. 연산자 OCVc1 -1 및 연산자 OCVc2 -1의 계산 결과는, 실험을 통하여 미리 얻은 제1이차 전지의 개방 전압 프로파일과 제2이차 전지의 개방 전압 프로파일을 이용하여 결정할 수 있다.
이하에서는, 도 5를 참조하여 상기 제어 유닛(130)이 하이브리드 이차 전지의 충전 또는 방전이 개시된 직후부터 △t라는 시간이 경과될 때마다 이차 전지의 전압을 추정하는 방법을 보다 구체적으로 설명하기로 한다.
*먼저, 단계 S10에서, 상기 제어 유닛(130)은, 센서 유닛(120)을 이용하여 하이브리드 이차 전지(110)를 통해 흐르는 동작 전류의 방향과 크기를 모니터하여 이차 전지의 동작(충전 또는 방전)이 개시되었는지 판단한다.
상기 제어 유닛(130)은, 이차 전지(110)의 동작이 개시되었다고 판단되면, 단계 S20에서 시간 인덱스 k를 0으로 초기화한다.
그런 다음, 상기 제어 유닛(130)은, 단계 S30에서, 상기 센서(120)를 통해 이차 전지(110)의 동작 개시 전압에 해당하는 V[0]과 동작 개시 전류에 해당하는 I[0]을 측정하여 저장 유닛(160)에 저장한다(S30).
상기 제어 유닛(130)은, V[0] 및 I[0]의 측정 및 저장 이후에, 단계 S40에서, 회로 모델로부터 유도된 수식들을 이용하여 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하기 위해 하기와 같이 초기 조건을 설정한다.
Figure pat00021
Figure pat00022
Figure pat00023
상기 제어 유닛(130)은, 상기 초기 조건의 설정 시, 상기 제1회로 유닛(210)과 상기 제2회로 유닛(210)에 포함된 각종 회로 요소의 전기적 특성값들을 참조할 수 있다. 이를 위해, 상기 전기적 특성값들은 저장 유닛(160)에 미리 저장되는 것이 바람직하다. 각 회로 요소의 전기적 특성값은, 고정된 값으로, 또는 가변될 수 있는 값으로 저장될 수 있다. 상기 전기적 특성값이 가변될 수 있는 값으로 저장될 경우, 상기 전기적 특성값은 하이브리드 이차 전지의 충전 상태, 온도, 용량 퇴화도 등에 따라 가변될 수 있다.
이어서, 상기 제어 유닛(130)은, 단계 S50에서 제1전류 분배 방정식 (6)과 제2전류 분배 방정식 (7)을 이용하여 하기와 같이 제1전류 Ic1[0] 및 제2전류 Ic2[0]을 결정한다. 이 때, 상기 S40 단계에서 설정한 초기 조건과, 상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지에 대한 미리 정의된 개방 전압 프로파일 OCVc1[zc1] 및 OCVc2[zc2]와, 상기 제1회로 유닛(210) 및 상기 제2회로 유닛(220)에 포함된 각 회로 요소의 전기적 특성값이 사용된다.
Figure pat00024
Figure pat00025
그 다음, 상기 제어 유닛(130)은, 단계 S60에서, 시간 인덱스 k를 1 증가시킨다. 그런 다음, 상기 제어 유닛(130)은, 단계 S70에서, 상기 단계 S50에서 결정한 제1전류 Ic1[0] 및 제2전류 Ic2[0]와, 수식 (1), 수식 (8) 및 수식 (9)를 이용하여 하기와 같이 상기 제1이차 전지의 충전 상태 zc1, 상기 제2이차 전지의 충전 상태 zc2, 제1회로 유닛 및 제2회로 유닛에 포함된 각 RC 회로에 의해 형성되는 전압에 대해 시간 업데이트를 수행한다. 이하, 시간 업데이트되는 4개의 변수들을, 입력 변수라고 부르기로 한다.
Figure pat00026
Figure pat00027
Figure pat00028
(n=1,2,…,p)
Figure pat00029
(m=1,2,…,q)
상기 수식에서, Rn,c1 및 Cn,c1은 각각 제1회로 유닛에 포함된 n번째 RC 회로의 저항 값 및 커패시턴스 값을 나타낸다. 유사하게, Rm,c2 및 Cm,c2은 각각 제2회로 유닛에 포함된 m번째 RC 회로의 저항 값 및 커패시턴스 값을 나타낸다. n과 m은 1 또는 그 이상의 자연수일 수 있고, 제1회로 유닛 및/또는 제2회로 유닛에 RC 회로가 포함되지 않은 경우, RC 회로에 의해 형성되는 전압의 시간 업데이트를 생략할 수 있다.
이어서, 상기 제어 유닛(130)은, 단계 S80에서 센서 유닛(120)을 통해 하이브리드 이차 전지의 동작 전류를 측정함으로써 동작 전류에 대해 측정 업데이트를 시행한다.
그런 다음, 상기 제어 유닛(130)은, 단계 S90에서, 시간 업데이트된 입력 변수와 측정 업데이트된 동작 전류를 전압 방정식에 해당하는 수식 (5)에 대입하여 하기와 같이 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정한다.
Figure pat00030
상기 수식에서,
Figure pat00031
및
Figure pat00032
은 제1이차 전지와 제2이차 전지에 대한 미리 정의된 개방 전압 프로파일을 이용하여 결정할 수 있다. 또한,
Figure pat00033
와
Figure pat00034
은 시간 업데이트된 RC 회로 전압을 이용하여 결정할 수 있다. I[1]은 센서 유닛(120)에 의해 측정 업데이트된 동작 전류이다. 제1 및 제2회로 유닛의 직렬 저항 값(R0,c1, R0,c2)은, 실험을 통해 미리 결정되는 것으로서, 고정된 값 또는 가변되는 값이다.
상기 수식 (5)를 이용한 전압 추정이 완료되면, 상기 제어 유닛(130)은 단계 S100에서 입력 변수에 대한 시간 업데이트 주기에 해당하는 Δt가 경과되었는지 판단한다.
상기 제어 유닛(130)은, 시간 Δt가 경과된 것으로 판단되면, 단계 S110에서 센서 유닛(120)을 통해 이차 전지의 동작 전류를 모니터하여 이차 전지의 충전 또는 방전이 계속되고 있는지 판단한다.
상기 제어 유닛(130)은, 이차 전지의 충전 또는 방전이 계속되고 있다고 판단되면, 프로세스를 단계 S50으로 이행함으로써 제1전류 및 제2전류의 시간 업데이트 단계부터 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 단계까지 이르는 과정을 다시 한번 반복한다.
위와 같은 재귀적 알고리즘은 이차 전지의 충전 또는 방전이 계속되는 동안 입력 변수의 시간 업데이트 주기(Δt)가 경과될 때마다 반복된다.
한편, 상기 제어 유닛(130)은, 단계 S110에서, 충전 또는 방전이 실질적으로 종료되었다고 판단되면, 단계 S120에서, 충전 또는 방전이 종료된 이후에 충분한 시간이 경과되었는지 판단한다.
여기서, 충분한 시간이라 함은, 하이브리드 이차 전지의 전압이 개방 전압에 해당하는 전압 레벨로 안정화될 때까지 소요되는 시간을 의미한다.
상기 제어 유닛(130)은, 충전 또는 방전이 종료된 후 충분한 시간이 경과되었다고 판단되면, 회로 모델을 이용한 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 프로세스를 종료한다.
상기 제어 유닛(130)은, 각 단계에서 결정한 결과를 저장 유닛(160)에 저장하거나, 외부의 다른 제어 유닛으로 전송하거나, 표시 유닛(150)을 통해 그래픽 인터페이스로 표시할 수 있다. 여기서, 그래픽 인터페이스는, 문자, 그림, 그래픽 또는 이들의 조합을 포함한다.
또한, 상기 제어 유닛(130)은, 회로 모델을 이용하여 추정한 하이브리드 이차 전지의 전압을 이차 전지의 충전 또는 방전을 제어하는데 이용할 수 있다. 또한, 상기 제어 유닛(130)은, 상기 추정된 하이브리드 이차 전지의 전압을 이용하여 이차 전지의 충전 상태나 용량 퇴화 등을 결정할 때 참조할 수 있다. 이러한 경우, 상기 제어 유닛(130)은 이차 전지의 동작을 전반적으로 제어하는 전지 관리 시스템(Battery Management System)의 일부로서 포함될 수 있다.
대안적으로, 상기 제어 유닛(130)은 상기 추정된 하이브리드 이차 전지의 전압을 이차 전지의 제어를 담당하는 제어 유닛으로 전송할 수 있다. 예를 들어, 하이브리드 이차 전지가 전기 자동차나 하이브리드 자동차에 탑재된 경우, 상기 제어 유닛(130)은 상기 추정된 하이브리드 이차 전지의 전압을 자동차의 중앙 제어 장치로 전송할 수 있다.
상기 제어 유닛(130)은, 상술한 다양한 제어 로직들을 실행하기 위해 당업계에 알려진 프로세서, ASIC(application-specific integrated circuit), 다른 칩셋, 논리 회로, 레지스터, 통신 모뎀, 데이터 처리 장치 등을 선택적으로 포함할 수 있다. 또한, 상기 제어 로직이 소프트웨어로 구현될 때, 상기 제어 유닛(130)은 프로그램 모듈의 집합으로 구현될 수 있다. 이 때, 프로그램 모듈은 메모리에 저장되고, 프로세서에 의해 실행될 수 있다. 상기 메모리는 프로세서 내부 또는 외부에 있을 수 있고, 잘 알려진 다양한 컴퓨터 부품으로 프로세서와 연결될 수 있다. 또한, 상기 메모리는 본 발명의 저장 유닛(160)에 포함될 수 있다. 또한, 상기 메모리는 디바이스의 종류에 상관 없이 정보가 저장되는 디바이스를 총칭하는 것으로서 특정 메모리 디바이스를 지칭하는 것은 아니다.
또한, 상기 제어 유닛(130)의 제어 로직들은, 본 발명의 실시 예에 따른 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법의 프로세스를 구성할 수 있음은 자명하다.
또한, 상기 제어 유닛(130)의 다양한 제어 로직들은 적어도 하나 이상이 조합되고, 조합된 제어 로직들은 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드 체계로 작성되어 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체에 수록될 수 있다. 상기 기록매체는 컴퓨터에 포함된 프로세서에 의해 접근이 가능한 것이라면 그 종류에 특별한 제한이 없다. 일 예시로서, 상기 기록매체는 ROM, RAM, 레지스터, CD-ROM, 자기 테이프, 하드 디스크, 플로피디스크 및 광 데이터 기록장치를 포함하는 군에서 선택된 적어도 하나 이상을 포함한다. 또한, 상기 코드 체계는 캐리어 신호로 변조되어 특정한 시점에 통신 캐리어에 포함될 수 있고, 네트워크로 연결된 컴퓨터에 분산되어 저장되고 실행될 수 있다. 또한, 상기 조합된 제어 로직들을 구현하기 위한 기능적인 프로그램, 코드 및 코드 세그먼트들은 본 발명이 속하는 기술분야의 프로그래머들에 의해 용이하게 추론될 수 있다.
실험예
먼저, Li[NixMnyCoz]O2와 탄소재를 각각 양극 및 음극에 포함하고 있는 30Ah 용량 및 파우치 타입의 제1리튬 이차 전지와, LiFePO4와 탄소재를 각각 양극 및 음극에 포함하고 있는 5Ah 용량 및 파우치 타입의 제2리튬 이차 전지를 제작하였다.
그런 다음, 제1리튬 이차 전지와 제2리튬 이차 전지를 병렬로 연결시켜 하이브리드 이차 전지를 제작한 후, 충방전 테스터기의 항온 챔버에 로딩하였다. 그 다음, 하이브리드 이차 전지의 온도를 25도로 유지시키면서, 개방 전압이 3.7V가 될 때까지 방전을 시키고 충분한 시간 동안 휴지기를 두었다. 그 이후에, 200A의 고율 방전 조건에서 수 십초 동안 짧게 방전을 하는 펄스 방전 실험을 수행하였다.
도 6은, 상기 펄스 방전 실험을 수행하는 동안 본 발명에 따라 추정된 하이브리드 이차 전지의 전압을 시간 변화에 따라서 나타낸 그래프이다.
도 6을 참조하면, 하이브리드 이차 전지가 펄스 방전하는 동안, 추정된 전압의 파형이 펄스 방전에서 관찰되는 전압 파형과 실질적으로 동일하다는 것을 확인할 수 있다. 또한, 펄스 방전이 종료된 직후에 추정된 전압의 변화 패턴도 하이브리드 이차 전지의 실제 전압이 보여주는 변화 패턴과 실질적으로 동일하게 개방 전압을 향하여 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 실험 예에서 제작된 하이브리드 이차 전지의 경우, 실제 전압 변화를 관찰하면 펄스 방전이 종료된 직후에 변곡점이 생기는데, 추정된 전압의 프로파일에서도 변곡점이 나타난 것을 확인할 수 있다. 이러한 실험 결과를 통해, 본 발명에 따른 회로 모델이 하이브리드 이차 전지의 전압을 신뢰성 있게 모사할 수 있고, 특히 전압 변화 프로파일에서 변곡점이 나타나더라도 여전히 유효하게 하이브리드 이차 전지의 전압을 신뢰성 있게 모사할 수 있음을 알 수 있다.
이상에서 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 이것에 의해 한정되지 않으며 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 본 발명의 기술사상과 아래에 기재될 특허청구범위의 균등범위 내에서 다양한 수정 및 변형이 가능함은 물론이다.
100: 하이브리드 이차 전지 전압 추정 장치
110: 하이브리드 이차 전지 120: 센서 유닛
130: 제어 유닛 140: 부하
150: 표시 유닛 160: 저장 유닛

Claims (16)

  1. 서로 다른 전기화학적 특성을 가지며 상호 병렬 연결된 제1이차 전지와 제2이차 전지를 포함하는 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 장치로서,
    하이브리드 이차 전지의 동작 전류를 측정하는 센서 유닛; 및
    제1개방 전압 요소와 선택적으로 제1임피던스 요소에 의해 상기 제1이차 전지의 전압 변화를 모사하는 제1회로 유닛과, 제2개방 전압 요소와 선택적으로 제2임피던스 요소에 의해 상기 제2차 전지의 전압 변화를 모사하며 상기 제1회로 유닛과 병렬로 연결된 제2회로 유닛을 포함하는 회로 모델로부터 유도된 전압 방정식과 상기 동작 전류를 이용하여 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 제어 유닛을 포함하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지는 독립적인 전지로서 서로 다른 포장재에 포장된 것이거나, 하나의 포장재 내에 함께 포장된 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 제1이차 전지 및 상기 제2이차 전지 중 적어도 하나는 복수의 단위 셀 또는 복수의 전지 모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  4. 제1항에 있어서, 상기 제어 유닛은,
    상기 제1개방 전압 요소에 의해 형성되는 제1개방 전압을, 상기 제1이차 전지의 제1충전 상태와 상기 제1개방 전압 사이의 미리 정의된 제1상관 관계로부터 결정하고,
    상기 제2개방 전압 요소에 의해 형성되는 제2개방 전압을, 상기 제2이차 전지의 제2충전 상태와 상기 제2개방 전압 사이의 미리 정의된 제2상관 관계로부터 결정하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 제1상관 관계는, 상기 제1이차 전지의 충전 상태 변화에 따른 개방 전압 프로파일로부터 얻은 룩업 테이블 또는 룩업 함수이고,
    상기 제2상관 관계는, 상기 제2이차 전지의 충전 상태 변화에 따른 개방 전압 프로파일로부터 얻은 룩업 테이블 또는 룩업 함수인 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 제1임피던스 요소와 상기 제2임피던스 요소는, 적어도 하나의 저항, 적어도 하나의 커패시터, 적어도 하나의 인덕터 및 이들의 조합을 포함하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 제1임피던스 요소와 상기 제2임피던스 요소는, 저항과 커패시터가 병렬 연결된 적어도 하나의 RC 회로와 이와 직렬 연결된 저항을 포함하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 제1개방 전압 요소와 상기 제1임피던스 요소, 그리고 상기 제2개방 전압 요소와 상기 제2임피던스 요소는 서로 직렬로 연결된 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  9. 제1항에 있어서, 상기 제어 유닛은,
    상기 제1임피던스 요소에 포함된 회로 요소의 연결 관계와 전기적 특성값으로부터 유도된 제1임피던스 전압 계산식을 사용하여 상기 제1임피던스 요소에 의해 형성되는 제1임피던스 전압을 결정하고,
    상기 제2임피던스 요소에 포함된 회로 요소의 연결 관계와 전기적 특성값으로부터 유도된 제2임피던스 전압 계산식을 사용하여 상기 제2임피던스 요소에 의해 형성되는 제2임피던스 전압을 결정하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  10. 제1항에 있어서, 상기 제어 유닛은,
    상기 회로 모델로부터 상기 제1회로 유닛과 상기 제2회로 유닛에 각각 흐르는 제1전류 및 제2전류를 결정하고,
    상기 제1전류 및 상기 제2전류를 각각 적산하여 상기 제1이차 전지의 제1충전 상태 및 상기 제2이차 전지의 제2충전 상태를 시간 업데이트하고,
    상기 시간 업데이트된 제1충전 상태 및 제2충전 상태와 상기 제1전류 및 제2전류를 이용하여 상기 제1임피던스 요소에 의해 형성되는 제1임피던스 전압과 상기 제2임피던스 요소에 의해 형성되는 제2임피던스 전압을 시간 업데이트하고,
    상기 시간 업데이트된 상기 제1충전 상태 및 상기 제2충전 상태에 대응되는 상기 제1이차 전지의 제1개방 전압과 상기 제2이차 전지의 제2개방 전압을 결정하고,
    상기 결정된 제1개방 전압 및 제2개방 전압, 상기 시간 업데이트된 상기 제1임피던스 전압 및 상기 제2임피던스 전압, 및 상기 측정된 동작 전류를 상기 전압 방정식에 대입하여 상기 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치.
  11. 서로 다른 전기화학적 특성을 가지며 상호 병렬 연결된 제1이차 전지와 제2이차 전지를 포함하는 하이브리드 이차 전지의 전압을, 제1개방 전압 요소와 선택적으로 제1임피던스 요소에 의해 상기 제1이차 전지의 전압 변화를 모사하는 제1회로 유닛과, 제2개방 전압 요소와 선택적으로 제2임피던스 요소에 의해 상기 제2차 전지의 전압 변화를 모사하며 상기 제1회로 유닛과 병렬로 연결된 제2회로 유닛을 포함하는 회로 모델을 이용하여 추정하는 방법에 있어서,
    하이브리드 이차 전지의 동작 전류를 측정하는 단계;
    상기 회로 모델로부터 상기 제1회로 유닛과 상기 제2회로 유닛에 각각 흐르는 제1전류 및 제2전류를 결정하는 단계;
    상기 결정된 제1전류 및 제2전류를 각각 적산하여 상기 제1이차 전지의 제1충전 상태 및 상기 제2이차 전지의 제2충전 상태를 시간 업데이트하는 단계;
    상기 시간 업데이트된 제1충전 상태 및 제2충전 상태와 상기 제1전류 및 제2전류를 이용하여 상기 제1임피던스 요소에 의해 형성되는 제1임피던스 전압과 상기 제2임피던스 요소에 의해 형성되는 제2임피던스 전압을 시간 업데이트하는 단계;
    상기 시간 업데이트된 상기 제1충전 상태 및 상기 제2충전 상태에 대응되는 상기 제1이차 전지의 제1개방 전압과 상기 제2이차 전지의 제2개방 전압을 결정하는 단계; 및
    상기 결정된 제1개방 전압 및 제2개방 전압, 상기 시간 업데이트된 상기 제1임피던스 전압 및 상기 제2임피던스 전압, 및 상기 측정된 동작 전류를 상기 회로 모델로부터 유도된 전압 방정식에 대입하여 상기 하이브리드 이차 전지의 전압을 추정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 하이브리드 이차 전지의 동작 개시 전압을 측정하는 단계; 및
    상기 동작 개시 전압에 대응되는 상기 제1이차 전지의 충전 상태와 상기 제2이차 전지의 충전 상태를 초기 조건으로 결정하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법.
  13. 제11항에 있어서,
    상기 제1임피던스 전압 및 상기 제2임피던스 전압에 대한 초기 조건을 결정하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법.
  14. 제11항에 있어서,
    상기 제1전류 및 상기 제2전류는, 각각, 상기 제1개방 전압과 상기 제2개방 전압, 상기 제1임피던스 전압 및 상기 제2임피던스 전압, 및 상기 동작 전류를 입력 변수로 포함하고 있는 제1전류 분배 방정식 및 제2전류 분배 방정식으로부터 결정되는 것을 특징으로 하는 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법.
  15. 제1항에 따른 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 장치를 포함하는 전기 구동 장치.
  16. 제11항에 따른 하이브리드 이차 전지의 전압 추정 방법을 프로그램화하여 수록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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