KR20130134258A - 유한 확산 집합체(ｄｌａ)를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 다상 시뮬레이션이나 고해상도 시뮬레이션에 의존하지 않는 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링 효과를 생성하는 단상 시뮬레이션 방법에 관한 것으로, 본 발명에 의하면, 유한 확산 집합체를 통해 단상 유체 시뮬레이션을 구현함으로써 사실적인 비스커스 핑거링 효과를 생성하고, 유체 시뮬레이션을 간단히 수행할 수 있다. 또한, 유한 확산 집합체 기반의 외력 영역을 전처리 단계에서 생성함으로써 종래 유체 시뮬레이션에 소비되는 연산비용을 현저히 감소시키며 시뮬레이션 결과를 단시간 내에 획득할 수 있다.

Description

유한 확산 집합체(ＤＬＡ)를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법{Diffusion method of creating viscous fingering using Diffusion Limited Aggregation}
본 발명은 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 다상 시뮬레이션이나 고해상도 시뮬레이션에 의존하지 않는 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링 효과를 생성하는 단상 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.
유체 시뮬레이션 기술은 맥주 거품이나 물처럼 액체가 실제 흐르듯이 생동감 있게 보여주는 컴퓨터 그래픽스(computer graphics, CG) 기술로, 영화나 애니메이션 및 TV 광고 등에서 사실감 있는 유체 재현에 사용되는 기술이다.
현재 유체 역학을 설명하기 위하여 물리학을 기반으로 하는 많은 접근법들이 개발되고 있으며, 상기 접근법들은 층류 유동에서 난류 유동에 이르는 범위까지 다양한 유체 움직임들을 생성하고, 다중 유체의 혼화성을 다루는 유체의 움직임들을 포함한다.
특히, 비스커스 핑거링과 같은 확산 유형은 두 개 또는 그 이상의 혼합성 물질이 함께 혼합되었을 때 손가락 형상의 독특한 패턴을 보이며, 이러한 현상은 소정의 잉크를 물에 떨어뜨렸을 때 관찰할 수 있다.
Shin,S.H.와 Kam, H.R. 및 Kim,C.H.에 의해 제안된 "Hybrid simulation of miscible mixing with viscous fingering(Computer Graphics Forum 29(2), pp.675-683, 2010)"(선행문헌 1)에서는 비스커스 핑거링(viscous fingering) 효과를 생성하는 하이브리드 접근법에 대하여 개시하고 있다.
상기 선행문헌 1에서는 비스커스 핑거링으로 인해 야기되는 이종 유체의 접속 불안정으로 인하여 물리학 기반의 확산 방법에 의해 증강된 다상 시뮬레이션 기술을 적용하였으며, 유체의 접속에 가까운 확산 진행에 주요 역할을 하는 곡률, 투과성(다공성), 흡수 및 화학적 매체 이동과 같은 요소에 집중하였다.
그러나, 상기 선행문헌 1에 의하면, 비스커스 핑거링 효과를 생성할 수는 있으나, 소규모의 필라멘트(단섬유)가 재현 불가능하다는 점에서 문제가 있다.
필라멘트(단섬유)의 묘사는 물에 떨어뜨린 실제 잉크의 확산에서 관찰된 특징적인 움직임의 결과라는 점에서 중요하나, 매우 높은 격자 해상도에 의존하지 않는다면 상기 선행문헌 1에 의한 필라멘트(단섬유)의 재현은 불가능하다.
이러한 문제를 해결하기 위하여 유체 시뮬레이션에서 유한 확산 집합체(DLA)를 적용함으로써 소규모 필라멘트(단섬유)를 효율적으로 생성하는 비스커스 핑거링 효과를 얻을 수 있다.
Bogoyavlenskiy,V.A.에 의해 제안된 "Mean-field diffusion-limited aggregation: A 'density' model for viscous fingering phenomena(Phys.Rev.E64, 2001)"(선행문헌 2)에서는 유한 확산 집합체(DLA)가 Hele-shaw 셀에서 saffman-Taylor 유체 역학을 효율적으로 재현하는 방법을 개시하고 있으며, saffman-Taylor 유체 역학은 불안정 성장 부분에서 서로 다른 유체의 접속부에 손가락 패턴을 생성한다.
또한, Chan,D.Y.C.와 Hughes,B.D 및 Paterson, L에 의해 제안된 "Fluctuations, viscous fingering, and diffusion-limited aggregation(Phys.Rev.A34,1986)"(선행문헌 3)에서는 비스커스 핑거링 효과의 생성을 위하여 유한 확산 집합체(DLA)의 적용을 시도하는 내용을 개시하고 있다.
또한, Kang,N., Park,J., Noh,J., 및 Shin,S.Y.에 의해 제안된 "A hybrid approach to multiple fluid simulation using volume factions(Computer Graphics Forum 29(2), pp.685-694, 2010)"(선행문헌 4)에서는 Navier-Stokes 방정식을 활용하여 혼합 유체의 시뮬레이션을 수행한다.
그러나, 상기 선행문헌 4는 레벨셋과 결합된 체적 함유율 방법을 이용하여 혼합성 유체와 비혼합성 유체의 시뮬레이션 접근법을 제안하고 있으나, 잉크가 물에 확산될 경우 비스커스 핑거링 효과를 생성할 수 없다는 단점을 가진다.
본 발명이 해결하려는 과제는 다상 시뮬레이션이나 고해상도 시뮬레이션에 의존하지 않는 유한 확산 집합체를 적용함으로써 단상 시뮬레이션을 통해 실제와 유사한 비스커스 핑거링 효과를 생성할 수 있는 확산 방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명이 해결하려는 다른 과제는 전처리 단계를 통해 외력을 생성함으로써 유체의 이동 결과를 빠르게 제시하고, 실제 시뮬레이션을 수행하기 전에 원하는 결과를 얻을 때까지 유체의 이동 결과를 반복적으로 제시할 수 있는 확산 방법을 제공하는 것이다.
상기 과제를 해결하기 위해 본 발명은, 유한 확산 집합체(DLA)를 이용하여 비스커스 핑거링 형상의 입자 트리를 생성하고 상기 입자 트리의 팽창과 침식에 의해 유체의 이동 영역을 결정하는 제1 전처리 단계와, 상기 입자 트리의 주요 가지(main branch)를 통해 유체의 이동을 안내하도록 상기 입자 트리의 짧은 가지(short branch)를 제거하며 입자의 위치에 따른 이동방향으로 유체의 이동 영역을 확산하는 제2 전처리 단계와, 상기 유체 이동 영역의 유속과 선형 피드백 제어를 이용하여 외력을 생성하는 단계 및 상기 생성된 외력에 따라 상기 유체의 입자를 이동시키는 유체 시뮬레이션 단계를 포함하는 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법을 일 실시예로 제안한다.
본 발명의 실시예에 따른 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법에 의하면, 유한 확산 집합체를 통해 단상 유체 시뮬레이션을 구현함으로써 사실적인 비스커스 핑거링 효과를 생성하고, 유체 시뮬레이션을 간단히 수행할 수 있다. 또한, 유한 확산 집합체 기반의 외력 영역을 전처리 단계에서 생성함으로써 종래 유체 시뮬레이션에 소비되는 연산비용을 현저히 감소시키며 시뮬레이션 결과를 단시간 내에 획득할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법을 단계별로 도시한 것이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 기본 유한 확산 집합체와 준연속체 유한 확산 집합체에 의해 생성된 입자 트리 비교 결과를 도시한 것이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 유체 이동 영역을 도시한다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 두 가지 타입의 근원으로부터 생성된 확산 결과를 도시한 것이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 큐브 방사체에 의해 생성된 확산의 진행 과정을 도시한 것이다.
도 6은 도 5의 확산 결과를 확대하여 도시한 것이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 유한 확산 집합체의 입자 수에 따른 입자 트리 생성 결과를 비교하여 도시한 것이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 구 방사체에 의해 생성된 확산의 진행 과정을 도시한 것이다.
도 9는 도 8의 확산 결과를 확대하여 도시한 것이다.
이하, 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 이하에서 사용되는 용어는 단지 특정 실시예를 언급하기 위한 것이며, 본 발명을 한정하는 것을 의도하지 않는다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 과정을 단계별로 도시한 것이다.
도 1의 1단계는 유한 확산 집합체의 입자 트리를 생성하는 단계(좌측 이미지)와 상기 입자 트리의 팽창과 침식에 의한 유체의 이동 영역을 결정하는 단계(우측 이미지)를 포함한다.
상기 유한 확산 집합체는 비스커스 핑거링 효과의 전반적인 형상을 생성하며, 유체 이동 영역의 두께를 결정한다.
도 1의 2단계는 주요 가지(branche)를 통해 유체의 이동을 안내하도록 짧은 가지들을 제거하는 단계(좌측 이미지)와 외력을 연산하기 위해 사용되는 입자의 방향으로 확산되어 유체 이동 영역을 채우는 단계(우측 이미지)를 포함한다.
상기 주요 가지는 도 1의 2단계에서 빨간색으로 표시된다.
상기 입자의 방향은 이후 시뮬레이션 시간에 유체의 밀도를 이류시키기 위해 사용된다.
도 1의 3단계는 유속 영역과 선형 피드백 제어부를 통해 유체 시뮬레이션을 구동하기 위한 외력을 생성한다.
상기 외력의 크기는 격자기반 시뮬레이션에서 경로기반 방법을 통해 매시간 단계마다 결정된다.
아래에서는 유한 확산 집합체를 기반으로 하는 확산 방법에 대하여 상세히 설명한다.
먼저, 격자 기반 시뮬레이션에서 내비어-스톡스(Navier-Stokes) 방정식에 따라 무점성의 비압축성 유체의 움직임을 아래의 수학식 1 및 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00001
Figure pat00002
여기서, u는 속도, p는 압력, ρ는 밀도, f는 외력이며, 상기 외력은 유체의 움직임을 제어하는 유한 확산 집합체 과정의 정보에 의해 결정된다.
본 발명의 일 실시예에 따르면 입자 트리의 성장을 위하여 유한 확산 집합체를 활용하며, 상기 입자 트리는 비스커스 핑거링 효과(viscous fingering effect)의 형상을 나타낸다.
상기 입자 트리에서 입자와 상기 입자의 집합에 의한 브라운 움직임 과정은 트리의 성장 형상을 결정하며, 전체적인 과정은 아래와 같다.
먼저, 잉크 드롭(drop)을 근원으로 빈 입자 트리가 생성된다.
이후, 입자는 상기 입자 트리 주변에 놓여지며, 상기 입자는 상기 입자 트리쪽을 향하여 무작위로 이동한다.
무작위로 이동하던 입자가 상기 입자 트리에 충분히 가까워지면 상기 입자의 상태가 변화하고, 변화된 입자는 성장하는 상기 입자 트리 주변에 놓여진다.
상기 과정은 모든 입자가 상기 입자 트리에 접근할 때까지 반복된다.
본래의 유한 확산 집합체는 프랙탈(fractal) 형상과 유사할 것으로 예상되나, 준연속체 유한 확산 집합체는 집합의 연속성을 보존하도록 돕는다.
도 2의 (a)는 본 발명의 일 실시예에 따른 본래의 유한 확산 집합체에 의해 생성된 입자 트리이며, (b)와 (c)는 준연속체 유한 확산 집합체에 의해 생성된 입자 트리를 나타낸다.
도 2의 (b)와 (c)에서 보듯이, 준연속체 유한 확산 집합체는 무성한 입자 트리를 생성함을 확인할 수 있다.
셀 내에서 유한 확산 집합체 입자 밀도에 의해 추정된 셀 밀도는 한정된 요소 설정에 의한 값을 가지며, 아래의 수학식 3과 같다.
Figure pat00003
여기서,
Figure pat00004
는 셀 밀도를 나타내며, r은 입자의 위치를 나타내고, t는 시간을 나타내며, K는 비연속성을 나타낸다.
본 발명의 일 실시예에서 입자의 밀도는 1/K로 정의한다.
상기 K 값이 클수록 무성한 입자 트리를 생성하는데 예를 들어, 만일 K가 3이라면, 셀에서 입자의 집합에 따른 셀 밀도는 0, 1/3, 2/3 및 1이 된다.
그러나, 너무 무성한 입자 트리는 각각의 입자와 관련된 잡음 방향을 포함하기 때문에 바람직하지 않으며 본 발명의 일 실시예에서는 K를 2로 설정한다.
집합 확률은 아래의 수학식 4에 의하여 상기 셀 밀도 합의 제곱으로 정의된다.
Figure pat00005
여기서, P는 유한 확산 집합체 입자 위치의 확률을 나타내며, r은 입자의 위치를 나타내고,
Figure pat00006
은 입자에 각각 인접한 이웃의 위치를 나타낸다.
이웃의 개수는 2차원 시뮬레이션에서는 4이며, 3차원 시뮬레이션에서는 6이다.
입자의 무작위 이동 과정에서 만일 각각 이동하는 입자를 위해 생성된 무작위 숫자가 집합 확률 P(r,t)보다 작다면 입자는 상기 입자 트리 내에서 응집된다.
만일, 그렇지 않다면 입자는 무작위로 결정된 방향을 따라 이동한다.
상기 과정을 통하여 도 1에 도시된 유한 확산 집합체 입자 트리를 구성한다.
다음으로 이미지 처리 기술을 응용함으로써 유체 이동 영역의 두께를 결정한다.
상기 입자 트리에 이미지 조작을 위해 흔히 사용되는 침식 또는 팽창 동작을 적용함으로써 상기 입자 트리는 적절한 두께를 가지며, 도 1의 1단계 우측 이미지와 같은 결과를 생성한다.
이때 침식 또는 팽창의 반복 횟수는 사용자에 의해 결정되며, 본 발명의 일 실시예에서는 두 번의 팽창과 한 번의 침식 과정을 반복 수행하였다.
본 발명의 일 실시예에서 격자의 셀은 이미지의 픽셀에 대응하며, 셀 값은 만일 유한 확산 집합체 입자가 셀 내에 존재한다면 알 수 있다.
상기 과정에서는 표면으로부터의 거리와 정상적인 거리를 쉽게 연산할 수 있는 레벨셋(levelset)을 적용한다.
도 1의 1단계 수행 결과, 유한 확산 집합체의 입자 트리는 종종 매우 짧은 가지를 생성한다.
상기 짧은 가지들은 중요한 확산 방향 결정에 불리한 영향을 미치므로 사용자의 임계치를 기준으로 하여 중요도가 낮은 상기 짧은 가지들을 정리한다.
상기 짧은 가지는 상기 임계치보다 작은 숫자의 자식 입자를 가지는 가지들이며, 본 발명의 일 실시예에서 디폴트 임계치는 5로 설정한다.
각각의 입자 위치에서의 성장 방향은 각각의 입자들이 상기 유한 확산 집합체 입자 트리에 더해질 때 결정된 부모-자식 관계로부터 추론하는 것으로 알려져 있으나, 농축된 유체 이동 영역은 이러한 부모-자식 관계 정보를 포함하지 않는다.
따라서, 본 발명의 일 실시예에서는 영역에 방향을 할당하기 위하여 전체 영역내에서 입자의 위치에서 알고 있는 방향으로 확산하는 방법을 적용하였다.
이때, 외력은 현재 속도에서 연산된 시뮬레이션 시간으로부터 결정된 크기를 가지는 단위벡터를 사용함으로써 생성되기 때문에 방향의 크기는 중요하지 않다.
10회 반복은 전체 유체 이동 영역에서의 방향 벡터를 할당하며, 상기 방향 벡터는 격자에 저장된다.
상기 외력은 각각의 시뮬레이션 단계에서 폐루프 제어 방법을 응용함으로써 생성할 수 있다.
현재 유속 u를 바람직한 속도 U에 맞추기 위하여 Gunzburger,M.과 Manservisi,S.에 의해 제안된 "Analysis and approximation for linear feedback control for tracking the velocity in navier-stokes flows(Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 189(3), 2000)"(선행문헌 5)의 선형 피드백 시스템을 적용하여 상기 수학식 2의 외력 f를 아래의 수학식 5와 같이 정의할 수 있다.
Figure pat00007
여기서, u-U는 오류를 보상하기 위한 유체 제어력을 생성하며,
Figure pat00008
는 상기 제어력을 조정하기 위한 양의 상수로써 본 발명의 일 실시예에서는 0.8로 설정한다. 또한,
Figure pat00009
는 지정된 영역에서 가져야할 바람직한 속도장을 의미하며,
Figure pat00010
는 바람직한 속도의 시간 t에 대한 미분을 나타낸다.
Kim,Y.와 Machiraju,R. 및 Thompson,D에 의해 제안된 "Path-based control of smoke simulations(Proceedings of the 2006 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation,pp.33-42,2006)"(선행문헌 6)의 경로기반 접근법은 요동치는 연기의 이동을 표현하기 위하여 랜킨 영역과 와법을 이용하고 있으나, 상기 선행문헌 6에 의하면 속도가 경로로부터 파생되므로 유체의 현재 속도를 정확히 반영할 수 없다.
따라서, 본 발명의 일 실시예에서는 도 1의 3단계에서 수행된 실제 시뮬레이션 결과로부터 직접적으로 유체의 속도
Figure pat00011
를 얻을 수 있으며, 아래 수학식 6을 이용하여 바람직한 속도장
Figure pat00012
를 산출할 수 있다.
Figure pat00013
여기서,
Figure pat00014
는 바람직한 경로의 방향을 나타내며,
Figure pat00015
은 이동 영역을 제한하는 방향이다.
또한,
Figure pat00016
는 지향하는 속도의 양을 결정하며,
Figure pat00017
은 유체 이동 영역의 이동을 유지할 수 있는 통상적인 속도의 양을 조절한다.
본 발명의 일 실시예에서
Figure pat00018
는 0.05이며,
Figure pat00019
은 0.275로 설정한다.
상기 선행문헌 6의 문제점을 해결하기 위하여 본 발명의 일 실시예에서는 오직 방향을 결정하기 위한 경로를 사용하며, 정확한 크기는 현재 시뮬레이션 속도로부터 추정될 수 있다.
따라서, 정상 속도 영역은 현재 유속의 크기를 적용하며, 아래의 수학식 7과 수학식 8을 도출할 수 있다.
Figure pat00020
Figure pat00021
여기서,
Figure pat00022
는 격자에 저장되어 있던 유체 이동 영역에 할당된 방향을 나타내며,
Figure pat00023
는 레벨셋으로 연산된 값을 의미한다.
또한,
Figure pat00024
는 레벨셋으로부터 지정된 거리를 나타내며, R은 외력에 의해 영향을 받은 영역의 두께를 나타낸다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 유체 이동 영역을 도시한다.
본 발명의 일 실시예를 비롯한 대부분의 실험에서는 R은
Figure pat00025
을 사용하며, H는 핵함수를 의미하고 아래의 수학식 9와 같다.
Figure pat00026
상기 레벨셋의 사용은 이동 영역의 경계에 있는 각 지점을 정상적으로 결정하는 것을 허용한다.
유한 확산 집합체의 영역은 내부의 음의 영역과 외부의 양의 영역 스칼라값에 의해 표현된다.
표 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 입자의 수와 격자 해상도 및 연산 시간을 도시한 것이다.
도 1의 1단계와 2단계는 전처리 단계로써 실제 시뮬레이션의 길이에 상관없이 매우 적은 시간 동안 수행되며, 비스커스 핑거링 효과를 생성하기 위하여 가장 중요한 정보를 연산한다. 상기 시간은 유한 확산 집합체의 입자 수와 격자의 해상도에 의해 좌우된다.
관련 도면 해상도 전처리 시간에 따른 입자 프레임당
평균시간
유한 확산 집합체용 렌더용 입자
도 5 50×50×50 50K(3.26S) 1.4M 17.02S
도 8 100×100×100 80K(19.67S) 1.4M 24.24S
도 10 50×50×50 80K(3.23S) 1.3M 12.09S
예를 들어, 본 발명의 일 실시예에 따르면 도 8에서 각각의 이미지를 생성하는 100×100×100 격자 해상도에서 각 프레임의 연산에 요구되는 평균 시간은 24.243초인 반면에, 종래 시뮬레이션에서 요구되는 시간은 23.504초이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 두 가지 타입의 근원으로부터 생성된 확산 결과를 도시한 것이다.
도 4에서 보듯이, 확산의 근원은 구체(sphere shape) 타입과 큐브(cube shape) 타입의 두 가지 양상을 보인다.
도 4에서 (a)는 확산의 근원이 구체 타입인 것을 나타내며, 남쪽 방향에 매우 작은 영역을 가지는 반면에, (b)는 확산의 근원이 큐브 타입인 것으로 상당히 큰 영역을 점유하고 있다.
이러한 영역의 차이로부터 유한 확산 집합체 입자 트리가 다른 형상으로 형성된다.
도 4에서 (a)는 확산의 근원이 구체 타입인 구 방사체는 다수의 필라멘트(단섬유)를 동반한 하나 또는 두 개의 주 확산 스트림을 생성하려는 경향을 가지는 반면, (b)는 확산의 근원이 큐브 타입인 큐브 방사체는 확산의 근원지로부터 손가락 형상의 패턴을 생성하려는 경향을 가진다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 큐브 방사체에 의해 생성된 확산의 진행 과정을 도시하며, 도 6은 도 5의 확산 결과를 확대하여 도시한 것이다.
도 5의 시뮬레이션은 50×50×50의 격자 해상도에서 실행되었으며, 도 5와 도 6을 통해 고해상도 격자에 의존하지 않고 효과적으로 손가락 형상의 패턴을 생성할 수 있음을 확인할 수 있다.
한편, 확산 유체의 경로를 정확하게 묘사하기 위해서는 유한 확산 집합체의 입자 수가 충분해야 한다.
상기 입자 수는 정확하게 제시하기는 어려우나, 일반적으로 격자 해상도와 입자 트리의 크기에 의존적이다.
도 7에서 보면, (a)는 유한 확산 집합체의 입자가 15,000개일 경우의 입자 트리 생성 결과 및 확산 결과를 도시한 것이며, (b)는 유한 확산 집합체의 입자가 30,000개일 경우의 입자 트리 생성 결과 및 확산 결과를 도시한 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따르면 도 1의 1단계와 2단계를 통해 전처리 단계를 수행함으로써 유한 확산 집합체의 입자 수의 증가가 시뮬레이션 시간에 영향을 미치지 않음을 확인할 수 있다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 구 방사체에 의해 생성된 확산의 진행 과정을 도시한 것이며, 도 9는 도 8의 확산 결과를 확대하여 도시한 것이다.
도 9에서 보듯, 본 발명의 일 실시예에 따른 구 방사체는 몇 가지 주요 스트림을 보인다.
본 발명의 일 실시예에서는 다수의 필라멘트(단섬유)의 충실한 복원을 위하여 외력을 연산하며, 특히 정상 속도에서 유체 밀도가 지정된 이동 영역 밖으로 흐르는 것을 방지한다.
그러나, 이와 같은 방법을 적용하더라도 상기 이동 영역의 경계에서 비스커스 움직임 결과 상기 이동 영역 밖으로 유체 밀도가 일부 흐르게 되며, 이때 상기 영역에서는 필라멘트(단섬유)가 발생한다.
본 발명의 실시예에서는 단상 격자기반 연기 시뮬레이션을 수행하였다.
본 발명의 실시예에서는 Kim,B.외 3인에 의해 제안된 "Flowfixer: Using bfecc for fluid simulation(2005)"(선행문헌 7)의 BFECC 이류를 적용하고 있으나, 와도 제한은 포함하지 않는다.
우리는 희박한 입자 분배 밀도를 효율적으로 보상하는 모션 블러를 사용함으로써 모션 블러를 가지는 입자를 렌더링할 수 있으며, Xu,S. 외 4인에 의해 제안된 "Interactive visual simulation of dynamic ink diffusion effects(Proceedings of the 10th International Conference on Virtual Reality Continuum and Its Applications in Industry,pp109-116,2011)"을 통해 모션 블러와 기름을 사용함으로써 렌더링 결과를 더 강화시킬 수 있음을 확인할 수 있다.
상기 본 발명의 일 실시예는 싱글 인텔i5 2.67GHz CPU와 8GB 램 환경에서 실행되었다.
이상에서는 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리 범위에 속하는 것이다.
-

Claims (4)

  1. 유한 확산 집합체(DLA)를 이용하여 비스커스 핑거링 형상의 입자 트리를 생성하고 상기 입자 트리의 팽창과 침식에 의해 유체의 이동 영역을 결정하는 제1 전처리 단계;
    상기 입자 트리의 주요 가지(main branch)를 통해 유체의 이동을 안내하도록 상기 입자 트리의 짧은 가지(short branch)를 제거하며 입자의 위치에 따른 이동방향으로 유체의 이동 영역을 확산하는 제2 전처리 단계;
    상기 유체 이동 영역의 유속과 선형 피드백 제어를 이용하여 외력을 생성하는 단계; 및
    상기 생성된 외력에 따라 상기 유체의 입자를 이동시키는 유체 시뮬레이션 단계
    를 포함하는 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법.
  2. 제 1항에 있어서, 상기 제1 전처리 단계는,
    상기 입자 트리의 팽창과 침식에 의해 유체의 이동 영역을 결정한 결과를 레벨셋으로 저장하는 단계를 더 포함하는 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법.
  3. 제 1항에 있어서, 상기 제2 전처리 단계에서,
    상기 입자의 위치에 따른 이동방향은 현재 속도에서 연산된 시뮬레이션 시간으로부터 결정된 크기를 가지는 벡터를 통해 할당된 방향 벡터에 따르며, 상기 방향 벡터는 격자에 저장하는 것을 특징으로 하는 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법.
  4. 제 3항에 있어서, 상기 외력 생성 단계는,
    상기 유체 이동 영역을 제한하는 방향
    Figure pat00027
    은 상기 격자에 저장된 방향 벡터의 크기를 사용하여 아래의 수학식을 이용하여 산출하는 것을 특징으로 하는 유한 확산 집합체를 이용하여 비스커스 핑거링을 생성하는 확산 방법.
    Figure pat00028

    (여기서,
    Figure pat00029
    는 셀 밀도를 의미하고,
    Figure pat00030
    는 현재 유속을 의미하며,
    Figure pat00031
    는 레벨셋으로 연산된 값을 의미하고,
    Figure pat00032
    는 레벨셋으로부터 지정된 거리를 나타내며, R은 외력에 의해 영향을 받은 영역의 두께를 나타내고, H는 핵함수를 의미한다.)
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