KR20130031652A - 직교 주파수분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 직교 주파수분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에 관한 것으로서, 직교 주파수분할 다중접근 방식을 사용하는 무선통신 시스템에서 동시에 시간-주파수 축 이차원 도약 방식을 사용하여 악의적인 사용자 또는 적 통신단말로부터 시도되는 탐지 확률을 낮추며, 최대 주파수 다이버시티 이득을 얻을 수 있으며, 또한, 본 발명에 의한 시간-주파수 축 이차원 도약패턴은 도약하는 모든 사용자의 심볼이 서로 겹치지 않으며, 모든 사용자의 심볼은 N 개의 심볼구간 동안 N 개의 각 부채널에 한 번씩은 전송되어 주파수 다이버시티를 최대로 획득 가능하고, 전송심볼이 순차적으로 전송되지 않으며, 추가적으로, 사용자의 심볼이 한 심볼구간 동안 2개 이상 혹은 하나의 심볼도 전송되지 않는 심볼 구간이 존재하는 특징을 갖는다.

Description

직교 주파수분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법{WIRELESS COMMUNICATION METHOD FOR ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLE ACCESS}

본 발명은 직교 주파수분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 직교 주파수분할 다중접근 방식을 사용하는 무선통신 시스템에서 동시에 시간-주파수 축 이차원 도약 방식을 사용하여 악의적인 사용자 또는 적 통신단말로부터 시도되는 탐지 확률을 낮추며, 최대 주파수 다이버시티 이득을 얻을 수 있도록 한 직교 주파수분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에 관한 것이다.

오늘날 이동통신 기술은 고속의 데이터 처리량을 획득하기 위해, 물리계층을 직교 주파수분할 다중접근 방식을 기초로 하여 개발되고 있다. 이러한 최근 이동통신 환경에서 주파수 다이버시티를 얻기 위해 주파수분할 다중접속(FDMA: Frequency Division Multiple Access)에서 주파수 밴드를 도약 하는 방식을 대신하여 직교 주파수분할 다중접근 방식에서 주파수 특성을 가진 부반송파(sub-carrier) 혹은 부채널(sub-channel)을 도약하는 방식으로 이용한다. 이때 통일성을 위해 동일한 개수의 부반송파를 묶어 구성하는 부채널로 두 부반송파, 부채널 개념을 통일하여 사용한다.

이러한 직교 주파수분할 다중접근 방식에서의 부채널 도약 기술들은 주파수 분할 다중접속 방식에서 사용하던 주파수 도약 패턴을 응용한 기술들로써 Latin Square(LS)를 이용하는 LS 패턴, 암호화 방법 중에 하나인 AES(Advanced Encryption Standard)를 이용하여 부채널 도약 패턴을 구성한 CFFH(Collision-Free Frequency Hopping) 패턴, Residue Number System(RNS)으로 부채널 도약 패턴을 구성한 RNS 패턴, Welch-Costas 패턴 등이 있다.

이와 같이 부채널 도약을 통해 주파수 다이버시티 이득을 얻는 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근 방식(FH-OFDMA: Frequency Hopping OFDMA)은 한 OFDMA 심볼 시간에 각 사용자의 전송신호가 한 번씩 도약하며 나온다는 특징을 갖고 있다. 이러한 특징으로 인해 각 사용자에서 전송된 심볼은 전체 대역에 도약하며 나타나 모든 주파수 대역의 상태를 평균화하여 다이버시티 이득을 얻게 된다.

이때, 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근 방식을 이용하여 전송되는 사용자의 심볼은 각 사용자끼리 서로 겹치지 않는 것이 특징이다. 또한 전송되는 도약 패턴도 부채널의 수에 따라 부채널 수와 동일한 OFDMA 심볼 후에 반복된다.

본 발명의 배경기술은 대한민국 공개특허 10-2008-0074053호(2008.08.12.)에 개시되어 있다.

도 1은 일반적인 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근 방식에서의 주파수 도약 패턴을 설명하기 위한 도면으로써 (가)는 RNS 패턴을 이용하여 10개의 부채널로 구성된 직교 주파수분할 다중접근 방식에 적용한 예이고, (나)는 LS 패턴을 이용하여 11개의 부채널로 구성된 직교 주파수분할 다중접근 방식에 적용한 예이고, (다)는 Welch-Costas 패턴을 이용하여 10개의 부채널로 구성된 직교 주파수분할 다중접근 방식에 적용한 예이다.

도 1에 도시된 바와 같이 예를 들어 사용자 5의 전송 심볼은 한 OFDMA 심볼 구간 동안 한 번씩만 나오며 전체 대역을 도약하여 주파수 다이버시티 이득을 얻게 된다. 이러한 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근 방법은 상용망에서도 많이 사용이 되며, 군 전술통신망에서도 적용이 가능한 기술이다.

하지만, 이러한 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근(FH-OFDMA) 방식은 주파수 분할 다중접속 방식(FDMA)과 달리 주파수 밴드를 도약하는 것이 아니라, 부채널을 도약하기 때문에 FFT(Fast Fourier Transform)으로 인해 전송된 모든 심볼들이 한 번에 복조되는 특징을 가지고 있다.

이와 같이 FFT를 통해 모든 사용자의 전송 심볼이 한 번에 복조되므로, 주파수 분할 다중접속 방식에서 한 번에 하나의 주파수 밴드만 복조할 수 있었던 환경과 달리 전송된 사용자의 심볼이 악의적인 사용자 혹은 적 통신 단말에게 쉽게 노출되는 문제점 또는 한계가 존재한다. 이러한 문제점은 동시에 전송되는 사용자의 심볼 수가 적으면 적을수록 탐지 확률은 높아지는 특징이 있다.

도 2는 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근 방식에서의 피탐 문제를 나타낸 도면이다.

도 2는 6개의 부채널과 6개의 OFDMA 심볼 구간에 총 6명의 사용자가 1번부터 6번까지 번호를 하나씩 할당받아, 자신의 숫자와 동일한 심볼 구간에 사용자의 심볼을 전송하는 시스템을 가정한다.

이러한 시스템에서 만약, 2와 6번을 할당받은 사용자 2와 6이 동시에 전송하고 나머지 1, 3, 4, 5번의 사용자는 전송을 하지 않는다고 할 때, 실제 전송되는 심볼은 (나)에 도시된 녹색부분만 전송이 된다. 이때, 악의적인 사용자 혹은 적 통신단말이 탐지를 하고자 했을 때, 비록 심볼 구간마다 다른 부채널로 도약하긴 하지만, 한 심볼 구간에 2개의 심볼만 전송이 되고 전송 순서 또한 앞에서 차례대로 전송되기 때문에 전송되는 심볼 중 하나씩 선택하여 조합하면 쉽게 사용자 2와 6의 전송정보를 탐지 또는 복구할 수 있다. 비록 전송 정보가 암호화가 되어 있더라도 전송정보의 데이터만 정확히 찾아낸다면, 쉽게 복구가 가능하다.

이와 같이 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에서는 매 심볼 구간마다 전송 심볼의 부채널 위치가 바뀌긴 하지만, 한 심볼 구간에 하나의 사용자 심볼이 전송되고, 전송 순서 또한 순차적으로 전송되어 적 통신단말에게 쉽게 사용자의 신호가 탐지 또는 노출될 수 있는 문제점이 있다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 개선하기 위해 창작된 것으로서, 직교 주파수분할 다중접근 방식을 사용하는 무선통신 시스템에서 동시에 시간-주파수 축 이차원 도약 방식을 사용하여 악의적인 사용자 또는 적 통신단말로부터 시도되는 탐지 확률을 낮추며, 최대 주파수 다이버시티 이득을 얻을 수 있도록 한 직교 주파수분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

본 발명의 일 측면에 따른 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법은 도약을 위한 가용한 부채널 개수를 선택하는 단계; 선택된 개수에 의한 정방형 시드행렬을 구성하는 단계; 시드행렬에서 사용자마다 전체 심볼 구간동안 각 심볼에서 도약하는 주파수 도약패턴을 구성하는 단계; 및 주파수 도약패턴을 시간-주파수 축 이차원 도약패턴으로 변환하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에서 부채널 개수는 소수 중 하나를 선택하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 시드행렬을 구성하는 단계에서 시드행렬은 수학식 1에 의한 라틴방격 행렬을 기반으로 구성하는 것을 특징으로 한다.

(수학식 1)

α는 패턴 식별 번호이고, α = 2, 3, ..., N이고, N은 부채널 개수이며, i와 j는 각각 시드 행렬의 행과 열을 의미함.

본 발명의 주파수 도약패턴을 구성하는 단계에서 수학식 2에 따라 사용자 k마다 j번째 심볼전송을 위한 부채널 인텍스를 구하는 것을 특징으로 한다.

(수학식 2)

여기서,

는 도약패턴을 의미함.

본 발명에서 시간-주파수 축 이차원 도약패턴으로 변환하는 단계는 수학식 3을 만족하는 카오스 표준맵(Chaotic Standard Map) 기반으로 변환하는 것을 특징으로 한다.

(수학식 3)

여기서,

와

는 시간-주파수 축 이차원 도약패턴을 의미하고, r_x와 r_y는 0부터 N - 1 사이의 정수값을 갖고, k_c는 양의 정수값을 가진다.

본 발명에서 시간-주파수 축 이차원 도약패턴으로 변환하는 단계는 수학식 4를 만족하는 캣맵(Cat Map) 기반으로 변환하는 것을 특징으로 한다.

(수학식 4)

여기서,

는 도약패턴을 의미하고,

는 시간-주파수 축 이차원 도약 패턴을 의미하고, b₁₁, b₁₂, b₂₁, b₂₂는 양의 정수이고, ab₁₂ > b₁₁과 b₁₁ × b₂₂ - b₁₂ × b₂₁ = 1 을 만족한다.

본 발명은 직교 주파수분할 다중접근 방식을 사용하는 무선통신 시스템에서 동시에 시간-주파수 축 이차원 도약 방식을 사용하여 악의적인 사용자 또는 적 통신단말로부터 시도되는 탐지 확률을 낮추며, 최대 주파수 다이버시티 이득을 얻을 수 있다.

도 1은 일반적인 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근 방식에서의 주파수 도약 패턴을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 일반적인 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근 방식에서의 피탐 문제를 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에 의한 시간-주파수 축 이차원 도약패턴의 생성과정을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에서 카오스 표준맵 기반의 시간-주파수 축 이차원 도약패턴을 나타낸 실시예이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에서 카오스 표준맵 기반의 시간-주파수 축 이차원 도약패턴을 나타낸 실시예이다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법의 일 실시예를 설명한다. 이 과정에서 도면에 도시된 선들의 두께나 구성요소의 크기 등은 설명의 명료성과 편의상 과장되게 도시되어 있을 수 있다. 또한, 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례에 따라 달라질 수 있다. 그러므로, 이러한 용어들에 대한 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에 의한 시간-주파수 축 이차원 도약패턴의 생성과정을 설명하기 위한 흐름도이다.

도 3에 도시된 바와 같이 직교 주파수 분할 다중접근 방식에서 시간-주파수 축 이차원 도약패턴을 생성하기 위해 먼저, 도약을 위한 가용한 부채널 개수를 소수(prime number) 중 하나인 N을 선택한다(S10).

이후 선택된 부채널 개수로 이루어진 N x N 시드 행렬(seed matrix)을 구성한다.

이때 시드행렬은 수학식 1과 같이 라틴방격(Latin Square) 행렬을 이용하여 생성한다(S20).

여기서, α는 패턴 식별 번호이고, α = 2, 3, ..., N 이고, N은 부채널 개수이며, i와 j는 각각 시드 행렬의 행과 열을 의미한다.

이와 같이 시드행렬을 라틴방격 행렬을 이용하여 구성함으로써 도약하는 모든 사용자의 심볼이 서로 겹치지 않는 특징을 갖게 되며, 모든 사용자의 심볼은 N 개의 심볼구간 동안 N 개의 각 부채널에 한 번씩은 전송되어 주파수 다이버시티를 최대로 획득 가능한 특징을 갖게 된다.

시드행렬을 구성한 후 시드행렬에서 사용자마다 전체 심볼 구간동안 각 심볼에서 도약하는 주파수 도약패턴을 구성한다(S30).

사용자의 식별문자를 k라고 할 때, 사용자 k의 심볼 구간 N에서의

를 만족하는 연속적인 시드 행렬의 주파수 도약패턴을 구성한다. 사용자 k마다 연속적인 j번째 심볼 전송을 위한 부채널 인덱스를 수학식 2에 의해 구하며, 부반송파 식별번호

는 도약패턴

를 구성한다.

이와 같이 주파수 도약패턴을 구성한 후 도약 패턴을 j = 0, ..., N - 1 까지의 N개의 연속 행과 열의 값으로 구성된 카오스 표준맵(Chaotic Standard Map) 기반의 시간-주파수 축 이차원 도약 패턴으로 수학식 3을 통해 변환한다(S40).

여기서,

와

는 각각 카오스 표준맵 행렬의 행과 열을 의미하고, 각각 사용자 k의 부채널과 심볼 식별번호를 의미한다. 그리고, r_x와 r_y는 0부터 N - 1 사이의 정수값을 갖고, K_c는 양의 정수값을 가진다.

이와 같이 사용자 k마다 시드행렬에서 구한

를 이용하여 각 j번째 심볼을 전송할 시간

와 부채널

을 구함으로써 전송심볼이 순차적으로 전송되지 않도록 한다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에서 카오스 표준맵 기반의 시간-주파수 축 이차원 도약패턴을 나타낸 실시예이다.

도 4에 도시된 시스템 모델은 총 5개의 부채널이 있는 환경에서 5개의 심볼주기를 반복해서 동일한 패턴이 나오는 환경이다. 이 시스템 모델에서는 5개의 독립 도약패턴이 생성될 수 있으며, 각각의 도약 순서를 동일한 숫자의 사용자에게 할당한다고 가정할 때 1번 도약패턴은 1번 사용자에게, 2번 도약패턴은 2번 사용자에게 할당할 수 있다.

따라서, 시간-주파수 축 이차원 도약패턴을 구성하기 위해 (가)에 도시된 바와 같이 5행 5열의 라틴격방(Latin Square) 행렬을 이용하여 생성한 후 생성된 시드행렬을 기반으로 카오스 표준맵(CSM)을 적용하여 (나)에 도시된 바와 같이 시간과 주파수 축으로 도약하는 이차원 도약패턴을 생성한다.

(나)에 도시된 원은 사용자 2의 전송심볼 위치를 예시로 설명하고 있으며, 오른쪽 위의 숫자는 사용자 2의 심볼 복조순서를 의미한다.

따라서, 사용자 2의 패턴은

으로 구성된다. 즉, 사용자 2의 실제 첫 번째 심볼은 0행 1열에 나타나고, 마지막 심볼은 2행 0열에 나타난다. 이를 다시 설명하면 사용자 2의 1번째 심볼은 두 번재 시간에 첫 번째 부채널로 전송되고, 2번째 심볼은 세 번째 시간에 네 번째 부채널로 전송되며, 3번째 심볼은 세 번째 시간에 두 번째 부채널로 전송되고, 4번째 심볼은 네 번째 시간에 다섯 번째 부채널로 전송되며, 마지막으로 5번째 심볼은 첫 번째 시간에 세 번째 부채널로 전송된다.

또한, (나)에 도시된 바와 같이 하나의 시간, 즉 하나의 열에 한 사용자의 신호가 2번 이상 나올 수 있으며, 또는 이로 인해 한 사용자의 신호가 하나도 나오지 않을 수도 있다. 또한 전송되는 순서가 오른쪽 숫자와 같이 순차적이지 않으며, 순서가 섞여서 전송되므로 이 특징으로 인해 악의적인 사용자 혹은 적 통신단말로부터의 복조 또는 복호를 통한 탐지 확률을 낮출 수 있다.

한편, 위에서 주파수 도약패턴을 구성한 후 캣맵(Cat Map) 기반의 시간-주파수 축 이차원 도약 패턴으로 수학식 4를 통해 변환시킬 수 있다(S40).

여기서, 도약패턴

를 j = 0, ..., N - 1 까지의 N 개의 연속 행과 열의 값

로 구성된 캣맵(Cat Map) 기반 시간-주파수 축 이차원 도약 패턴

로 변환한다.

이때, b₁₁, b₁₂, b₂₁, b₂₂는 양의 정수이고, ab₁₂ > b₁₁과 ab₁₂ > b₁₁과 b₁₁ × b₂₂ - b₁₂ × b₂₁ = 1 을 만족한다.

캣맵 기반의 시간-주파수 축 이차원 도약패턴에서는 ab₁₂-b₁₁≡0(mod N)와 ab₂₂-b₂₁≡0(mod N)일 때 각각 행과 열이 모두 같은 값을 가지게 된다.

이때, 모든 사용자의 심볼이 같은 부채널에 전송되거나 같은 시간에 전송되는 경우가 발생하기 때문에 이 두 가지 조건을 제외한 나머지 패턴에 대해서는 N 개의 심볼 구간동안 각 심벌구간마다 하나의 심벌이 전송되며, 전송되는 순서는 패턴에 따라 순서가 바뀌는 특성을 가지게 된다.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에서 카오스 표준맵 기반의 시간-주파수 축 이차원 도약패턴을 나타낸 실시예이다.

도 5에 도시된 시스템 모델은 도 4에 도시된 시스템 모델 환경과 동일하다. 이 시스템 모델에서는 5개의 독립 도약패턴이 생성될 수 있으며, 각각의 도약 순서를 동일한 숫자의 사용자에게 할당한다고 가정할 때 1번 도약패턴은 1번 사용자에게, 2번 도약패턴은 2번 사용자에게 할당할 수 있다.

따라서, 시간-주파수 축 이차원 도약패턴을 구성하기 위해 (가)에 도시된 바와 같이 5행 5열의 라틴격방(Latin Square) 행렬을 이용하여 생성한 후 생성된 시드행렬을 기반으로 캣맵(Cat Map)을 적용하여 (나)에 도시된 바와 같이 시간과 주파수 축으로 도약하는 이차원 도약패턴을 생성한다.

(나)에 도시된 원은 사용자 2의 전송심볼 위치를 예시로 설명하고 있으며, 오른쪽 위의 숫자는 사용자 2의 심볼 복조순서를 의미한다.

따라서, 사용자 2의 패턴은

이다. 즉, 사용자 2의 실제 첫 번째 심볼은 1행 1열에 나타나고, 마지막 심볼은 3행 2열에 나타난다.

이 도약 패턴에서는 하나의 심볼전송 시간, 즉 하나의 열에 한 사용자의 신호가 한 사용자의 신호가 한 번만 나오는 대신 전송 순서가 순차적이지 않고, 순서가 변경되어 전송되는 특징을 가짐으로 인해 주파수 도약 기반 직교 주파수분할 다중접근 방법보다 낮은 피탐 확률을 가지게 된다.

이와 같이 본 발명에 의한 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법에 따르면, 시간-주파수 축 이차원 도약 패턴을 이용하는 직교 주파수분할 다중접근 방식으로 인해 악의적인 사용자 혹은 적 통신단말로부터 사용자 신호가 탐지되는 확률을 낮추는 특징을 갖는다.

또한, 본 발명에 의한 시간-주파수 축 이차원 도약패턴은 도약하는 모든 사용자의 심볼이 서로 겹치지 않으며, 모든 사용자의 심볼은 N 개의 심볼구간 동안 N 개의 각 부채널에 한 번씩은 전송되어 주파수 다이버시티를 최대로 획득 가능하고, 전송심볼이 순차적으로 전송되지 않으며, 추가적으로, 사용자의 심볼이 한 심볼구간 동안 2개 이상 혹은 하나의 심볼도 전송되지 않는 심볼 구간이 존재하는 특징 가지므로 더 낮은 피탐 확률을 가질 수 있다.

이와 같은 보안성으로 WiBro/WiMax와 같이 OFDMA을 사용하는 모든 시스템을 비롯하여 군 통신에서도 OFDMA 기반의 모든 시스템에 적용가능하다.

본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 하여 설명되었으나, 이는 예시적인 것에 불과하며, 당해 기술이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 기술적 보호범위는 아래의 특허청구범위에 의해서 정하여져야 할 것이다.

Claims (6)

1. 도약을 위한 가용한 부채널 개수를 선택하는 단계;
   선택된 상기 개수에 의한 정방형 시드행렬을 구성하는 단계;
   상기 시드행렬에서 사용자마다 전체 심볼 구간동안 각 심볼에서 도약하는 주파수 도약패턴을 구성하는 단계; 및
   상기 주파수 도약패턴을 시간-주파수 축 이차원 도약패턴으로 변환하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법.
   
2. 제 1항에 있어서, 상기 부채널 개수는 소수 중 하나를 선택하는 것을 특징으로 하는 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법.
   
3. 제 1항에 있어서, 상기 시드행렬을 구성하는 단계에서 상기 시드행렬은 수학식 1에 의한 라틴방격 행렬을 기반으로 구성하는 것을 특징으로 하는 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법.
   (수학식 1)
   

   

   
   α는 패턴 식별 번호이고, α = 2, 3, ..., N이고, N은 부채널 개수이며, i와 j는 각각 시드 행렬의 행과 열을 의미함.
   
4. 제 1항에 있어서, 상기 주파수 도약패턴을 구성하는 단계에서 수학식 2에 따라 사용자 k마다 j번째 심볼전송을 위한 부채널 인텍스를 구하는 것을 특징으로 하는 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법.
   (수학식 2)
   

   

   
   여기서,

   

   는 도약패턴을 의미함.
   
5. 제 1항에 있어서, 상기 시간-주파수 축 이차원 도약패턴으로 변환하는 단계는 수학식 3을 만족하는 카오스 표준맵(Chaotic Standard Map) 기반으로 변환하는 것을 특징으로 하는 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법.
   (수학식 3)
   

   

   
   여기서,

   

   와

   

   는 시간-주파수 축 이차원 도약패턴을 의미하고, r_x와 r_y는 0부터 N - 1 사이의 정수값을 갖고, k_c는 양의 정수값을 가진다.
   
6. 제 1항에 있어서, 상기 시간-주파수 축 이차원 도약패턴으로 변환하는 단계는 수학식 4를 만족하는 캣맵(Cat Map) 기반으로 변환하는 것을 특징으로 하는 직교 주파수 분할 다중접근 방식에 의한 무선통신 방법.
   (수학식 4)
   

   

   
   여기서,

   

   는 도약패턴을 의미하고,

   

   는 시간-주파수 축 이차원 도약 패턴을 의미하고, b₁₁, b₁₂, b₂₁, b₂₂는 양의 정수이고, ab₁₂ > b₁₁과 ab₁₂ > b₁₁과 b₁₁ × b₂₂ - b₁₂ × b₂₁ = 1 을 만족한다.

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