KR20120056906A - 과부하된 코드 분할 다중 접속 채널의 용량 향상 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

과부화 CDMA(Code division multiple access)시스템의 최적 서명 파형과 코드북을 디자인하는 것에 관한 것이다. 칩 또는 심볼이 동기화된 시스템들의 이전 결과들과는 다르게 연속시간 대역제한 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 채널에서의 다중 접속 통신을 고려하여, 과부하 CDMA시스템의 합 용량이 주기 주파수를 각 사용자의 대역폭의 상한으로 하는 최적 FDMA(Frequency division multiple access) 시스템의 합 용량과 같다는 것을 이용하여, 다중 사용자 제한 워터-푸어링(i-user constrained water-pouring)을 통해 합 전송률을 최대화하는 최적의 과부하 CDMA시스템을 디자인한다. 특히 최적 서명 파형 및 코드북을 디자인하며, 오버사이즈드 사용자들에게는 직교 파형을 할당하고, 비-오버사이즈드 사용자들에게는 연속-시간 일반화된 웰치 경계 균등 시퀀스의 연속-시간 등가 시퀀스를(Continous-time equivalents of generalized Welch bound equality sequences)할당한다. 또한, 상기 서명 파형 및 코드북을 결정하는 스케줄러를 포함하는 무선장치를 제안한다.

Description

과부하된 코드 분할 다중 접속 채널의 용량 향상 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS OF IMPROVING CAPACITY OF CHANNEL IN OVERLOADED CODE DIVISION MULTIPLE ACCESS}

본 발명은 무선 통신에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 과부하된 코드 분할 다중 접속 채널의 채널 용량을 향상시키는 방법 및 장치에 관한 것이다.

통신 시스템에서 송신전력, 주파수 등 통신 자원은 한정되어 있으므로, 이를 효율적으로 활용하여야 한다. 따라서 주어진 통신 자원의 제약 내에서 전송 가능한 데이터율을 극대화시키는 것은 통신 시스템 연구의 기본적인 목적 중 하나이다. 이를 위해 다양한 채널 환경에 대해서 채널 용량을 이론적으로 계산하고, 채널 용량을 달성하는 통신 시스템 설계에 관한 많은 연구가 꾸준히 진행되어 왔다.

서명 시퀀스와 과부하 벡터 또는 DT(Discrete Time) 가우시안 다중 엑세스 통신(Guassian multiple-access communications)에 대한 데이터 시퀀스를 동시에(jointly) 최적화함에 따라 합 전송률(sum rate)이 최대화되는 문제의 연속시간(continuous-time) 버전을 제안하고, 특히, 연속시간 과부하 CDMA 시스템의 채널용량의 달성을 위하여 서명 파형과 코드북을 최적화하는 것이 요구된다.

본 발명은 다양한 종류와 형태의 간섭이 존재하는 환경에서 채널 용량을 달성하고 향상시키는 방법을 제공한다. 특히, 최적화한 서명 파형과 최적화된 코드북을 제공한다.

본 발명의 일 양태에 따르면, 무선 통신 시스템에서 채널 용량 개선 방법이 제공된다. 상기 방법은 오버사이즈드 사용자 집합을 구하는 단계; 상기 오버사이즈드 사용자 집합을 이용하여 FDMA 등가 대역폭을 구하는 단계; 상기 FDMA 등가 대역폭을 이용하여 차동 FDMA 등가 대역폭을 구하는 단계; 상기 FDMA 등가 대역폭 및 상기 차동 FDMA 등가 대역폭을 이용하여 차동 신호 전력을 구하는 단계; 상기 차동 FDMA 등가 대역폭과 상기 차동 신호 전력을 이용하여 전송률 밀도함수를 구하는 단계; 및 상기 전송률 밀도함수를 만족시키는 서명 파형 및 코드북을 구하는 단계를 포함한다.

상기 오버사이즈드 사용자 집합은 총 시스템 대역폭과 대역폭에 대한 공통 상한(common upper bound)의 정수배의 차에 대하여 전력비에 비례하는 대역폭 할당 기법을 적용한 테스트를 한 결과가 상기 대역폭에 대한 공통 상한보다 큰 경우에 해당하는 사용자들의 집합일 수 있다.

본 발명의 다른 양태에 따른 무선 장치가 제공된다. 상기 무선 장치는 코드북을 결정하는 스케줄러; 및 상기 코드북을 이용하여 데이터를 전송하는 송신기를 포함한다. 상기 스케줄러는 오버사이즈드 사용자 집합을 구하고, 상기 오버사이즈드 사용자 집합을 이용하여 최적 FDMA 등가 대역폭을 구하고, 상기 최적 FDMA 등가 대역폭을 이용하여 최적 차동 FDMA 등가 대역폭을 구하고, 최적 FDMA 등가 대역폭 및 최적 차동 FDMA 등가 대역폭을 이용하여 차동 신호 파워를 구하고, 상기 최적 차동 FDMA 등가 대역폭과 상기 차동 신호 파워를 전송률 밀도 함수에 대입하여 전송률을 계산하고, 상기 전송률 밀도 함수를 이용하여 상기 최적 서명 파형을 구한다.

본 발명에 따르면 채널 용량의 달성을 위한 최적화된 전력 분배가 가능하다.

도 1은 무선 통신 시스템을 나타낸 블록도이다.
도 2는 최적 서명 파형 및 코드북을 구하는 과정을 나타낸 흐름도이다.
도 3은 본 발명에 따른 최적 서명 파형을 통하여 채널 용량에 달성하는 무선 장치를 나타낸 것이다.

도 1은 무선 통신 시스템을 나타낸 블록도이다.

도 1을 참조하면, 무선 통신 시스템(10)은 적어도 하나의 기지국(11; base station, BS)을 포함한다. 각 기지국(11)은 특정한 지리적 영역(일반적으로 셀이라고 함)(15a, 15b, 15c)에 대해 통신 서비스를 제공한다. 셀은 다시 다수의 영역(섹터라고 함)으로 나누어질 수 있다. 단말(12; user equipment, UE)은 고정되거나 이동성을 가질 수 있으며, MS(mobile station), UT(user terminal), SS(subscriber station), 무선기기(wireless device), PDA(personal digital assistant), 무선 모뎀(wireless modem), 휴대기기(handheld device) 등 다른 용어로 불릴 수 있다. 기지국(11)은 일반적으로 단말(12)과 통신하는 고정된 지점(fixed station)을 말하며, eNB(evolved-NodeB), BTS(base transceiver system), 액세스 포인트(access point) 등 다른 용어로 불릴 수 있다. 이하에서 하향링크(downlink, DL)는 기지국에서 단말로의 통신 링크를 의미하며, 상향링크(uplink, UL)는 단말에서 기지국으로의 통신 링크를 의미한다. 하향링크에서 전송기는 기지국의 일부분일 수 있고, 수신기는 단말의 일부분일 수 있다. 상향링크에서 전송기는 단말의 일부분일 수 있고, 수신기는 기지국의 일부분일 수 있다.

무선통신 시스템에서 일반적으로 기지국은 상향링크 및 하향링크의 무선자원을 스케줄링한다. 무선자원은 무선 통신 시스템에서 데이터 전송시에 사용되는 무선자원이다. 예를 들어, TDMA(time division multiple access) 시스템에서는 각 시간 슬롯(time slot)이 자원이고, CDMA(code division multiple access) 시스템에서는 각 코드와 시간 슬롯이 자원이며, OFDMA(orthogonal frequency division multiple access) 시스템에서는 각 부반송파(subcarrier)와 시간슬롯이 자원이다. 동일한 셀(cell) 또는 섹터(sector)내에서 다른 사용자에게 간섭을 일으키지 않기 위하여 각 자원은 시간, 코드 또는 주파수 영역에서 직교하게 정의될 수 있다.

먼저, 무선 통신 시스템에서 적용되는 신호 모델을 정의하고 문제를 제기한다.

단일 셀의 상향 링크에서의 다중 접속 시스템에 K명의 사용자가 있다고 가정하고, 각 사용자는 선형 변조 방식으로 광의의 정상성(wide-sense stationary;WSS) 데이터 심볼을 전송한다고 가정한다. 이때, k번째 사용자의 복소 기저대역 수신 신호 X_k(t)는 다음과 같다. (단, k=1,2,...,K)

데이터 시퀀스(data sequence)

은 최적-복소 영-평균 랜덤 프로세스(proper-complex zero-mean random process)이고, 다음 수학식과 같은 자기상관(autocorrelation) 함수를 가진다.

1/T [symbols/sec]는 사용자들의 공통 심볼 전송률을 나타내고, s_k(t)는 k번째 사용자의 서명 파형(signature waveform)이고(k=1,2,...,K), 사용자는 대역제한 주파수 밴드 W[Hz]를 공유함에 따라, s_k(t)가 공통 주파수 밴드(common frequency band) f∈[-W/2,W/2)에서 대역제한되어 있다고 가정한다.

동기식 사용자(syncronous users) K, 프로세싱 이득(processing gain) N에 대하여 과부하(overloaded) CDMA 시스템에서 채널 오버로딩 조건(channel overloading condition)은 N<K이다. 또한, 대역폭(bandwidth)과 심볼-시간(symbol-time)의 곱 WT에 대하여, 연속 시간 대역 제한(continous-time band-limited) CDMA 시스템에서는 WT<K이다.

각 사용자의 신호는 양면(two-sided) PSD(power spectrum density)가 N₀인 AWGN(additive white gaussian noise) 채널을 통과하고, 따라서 수신신호의 복소 기저대역 등가(complex baseband equilvlent) Y(t)는 다음과 같다.

수학식 1의 수신 신호는 직교 진폭 변조(quardrature amplitude modulation;QAM)이므로, k 번째 사용자의 평균 수신 신호 전력(power) P_k는 다음과 같다.

한편, 자기상관관계 함수 Φ_k[m]의 DTFT(discrete-time Fourier transform)는

이고, 서명 파형 s_k(t)의 CTFT(continuous-time Fourier transform)는

이다.

CDMA 시스템의 합 전송률(sum rate)을 최대화하는 데이터 시퀀스와 최적 서명파형을 구하기 위한 전력과 대역폭(bandwidth)의 제약조건은 다음과 같다.

P_k≤p_k,∀k 이다. 여기서, p_k>0이고, W>0이다.

한편, 시간 도메인(time domain)에서 주파수 도메인(frequency domain)으로 전환하기 위하여, 관련된 몇 가지 정의들을 소개하고, 연속시간 과부화 CDMA 시스템에 대한 최적화 서명 파형 및 관련 전력 할당에 관한 비정보 이론 결과를 살펴본다.

다음 수학식을 만족하면 2차 랜덤 프로세스는 주기가 T인 최적 복소 광의의 정상성(wide-sense cyclostationary;WSCS)이라고 정의한다.

주어진 대역폭-전송률 페어(pair) (W,1/T)에 대해 l번째 중심 주파수와 l번째 나이키스트 존(Nyquist zone)은 다음과 같이 정의된다.

여기서 l=1,2,...,2L+1이고, L은 다음과 같다.

편의상 L+1번째 나이키스트 존을 F로 정의한다.

f∈[-W/2,W/2) 로 대역이 제한된 스칼라 입력 신호 Y(t)에 대하여, 전송률(rate) 1/T인 주파수 시프트(FREquency SHift;FRESH) 벡터라이저(vectorizer)는 단일 입력 다중 출력 (single-input multiple-output;SIMO) 선형 시변 시스템으로 정의된다. 이때, 출력 Y(t)은 다음과 같이 정의한다.

여기서

번째 값,

는 다음과 같이 정의된다.

여기서, g_{1 /(2T)}(t)는 대역폭이 1/(2T)인 이상적인(ideal) 저대역 필터(lowpass filter)의 충격응답이다. 이때, g_{1 /(2T)}(t)의 푸리에 변환 G_{1 /2T}(f)는 다음과 같다.

이제 FRESH 벡터라이저와 벡터라이즈드 푸리에 변환(vectorized Fourier transform;VFT)의 관계를 살펴보면, k번째 서명 파형 s_k(t)가 전송률(rate) 1/T인 FRESH 벡터라이저에 입력된 경우의 출력

은 상기 수학식 11을 이용하여 얻을 수 있고, s_k(t)의 요소별(elementwise) CTFT가 다름 아닌 s_k(t)의 VFT(vectorized Fourier trnasform)에 해당한다.

이와 같이 전송률(rate)이 1/T인 FRESH 벡터라이저에 주기 주파수(cycle frequency)가 1/T인 영 평균 최적-복소 WSCS 랜덤 프로세스 Y(t)가 입력된다면, 출력 Ｙ(t)는 벡터 값을 가지는 영 평균 최적-복소 WSCS 랜덤 프로세스가 되고, 다음 수학식과 같이 나타난다.

그리고 τ에 대한 함수 r_Y(τ)가 다음과 같다.

여기서, 0_2L+1 및 0_{(2L+1)×(2L+1)}은 각각 길이가 2L+1이고 모든 원소가 0인 벡터, 크기가 (2L+1)×(2L+1)이고 모든 원소가 0인 행렬이다. 그리고, r_Y(τ)는 크기가 (2L+1)×(2L+1)인 행렬 값을 가지는 함수(matrix-valued function)이다.

WSS 랜덤 프로세스의 자기 상관 함수의 푸리에 변환을 PSD라고 부른다는 점에서, 벡터값을 가지는 WSS 랜덤 프로세서의 자기 상관 함수를 PSD라 부르는 것 또한 자연스러운 일이다. 다만 차이첨은 벡터값을 가지는 WSS 랜덤 프로세스 자기 상관 함수는 행렬 값을 가진다는 것이고, 다름 아닌 행렬 값을 가지는 PSD (MV-PSD: matrix-valued PSD)로 정의된다.

길이 2L+1의 벡터 입력 Y(t)에 대하여 전송률(rate) 1/T인 FRESH 스칼라라이저(scalarizer)는 다중 입력 단일 출력 (multiple-input single-output) 선형 시변 시스템으로 정의된다. 출력 Y(t)은 다음과 같다.

쉽게 알 수 있듯이 앞서 정의된 FRESH 스칼라라이저는 전송률(rate) 1/T, 입력 대역폭 W/2인 FRESH 벡터라이저의 인버스 연산(inverse operator)에 해당된다.

한편, 대역 제한 신호 s_k(t)의 이펙티브(effective) VFT s_k(f)는 만약 s_k(t)의 첫 번째 엔트리가 -1/2T≤f<L/T-W/2에서 신호 성분을 가지지 않는다면, s_k(f)의 첫 번째 엔트리를 제거하고, 만약 s_k(t)의 마지막 엔트리, 즉, 2L+1번째 엔트리가 W/2-L/T≤f<1/2T에서 신호 성분을 가지지 않는다면, s_k(f)의 마지막 엔트리를 제거하여 얻어진 벡터로 정의한다.

또 한편, 자유도 N(f)를 다음과 같이 정의한다.

가 홀수인 경우,

가 짝수인 경우,

이제 앞서 정의한 결과를 가지고 연속시간 대역제한 CDMA시스템의 채널 합 용량(sum capacity)의 문제를 기술하고 해를 구한다. 먼저, 각 사용자의 대역폭에 제약이 있는 FDMA 시스템의 채널 합 용량(sum capacity)을 생각해 본다. 우선 각 사용자의 대역폭에 제약이 없는 고전적인 FDMA 시스템의 전력 합 용량(sum capacity)를 구하는 문제를 고려해 보면, K명의 FDMA 사용자의 전력 프로파일이 p=[p1,p2,...,pK]^T로 주어질 때 합 전송률(sum rate) 최대화 문제는 아래의 수학식과 같다.

여기서 w_k는 k번째 사용자의 대역폭에 해당하고, 구하고자 하는 최적화 문제의 변수가 된다. w_tot는 총 시스템 대역폭이고, σ²은 복소 기저대역 채널(complex baseband channel)을 커럽트(corrupt)하는 AWGN의 PSD이다.

전체 전송률(sum rate) 최대화 문제의 해는 다음 수학식과 같은 전력비에 비례하는 대역폭 할당 기법(proportional-share bandwidth allocation scheme)으로 주어진다.

이제 각 사용자의 대역폭에 제약이 있는 문제를 고려하면 다음과 같은 최적화 문제 다음과 같다.

여기서

는 각 사용자의 대역폭에 대한 공통 상한(common upper bound)이고, w_tot는 총시스템 대역이다. 또한, FDMA 시스템의 합 전송률(sum rate) C(w)는 다음과 같이 정의된다.

제약조건을 모두 만족하는 가능 해(feasible solution)의 집합을 Ω로 정의하면, 최적 w_opt의 해는 당연히 Ω에 속하게 된다. 그리고, Ω의 서브셋(subset)으로 Ω_n을 정의하면, Ω_n은 K개의 대역폭 중에 n개의 대역폭만이

인 집합으로 정의되고, Ω는 Ω_n의 디스조인트 유니온(disjoint union)으로서 다음과 같은 관계가 성립한다.

여기서,

이다.

이제 일반성을 잃지 않고, 각 사용자의 전력 프로파일이 다음과 같이 내림차순으로 정렬된다면, 즉, p₁≥p₂≥...≥p_k라면, 다음이 성립한다.

여기서 w_{k , opt}는 w_opt의 k번째 엔트리(entry)이고, w_{k' , opt}는 w_opt의 k'번째 엔트리(entry)이다.

만약 w_opt∈Ω_n이면, n번째 사용자까지 대역폭으로

를 가지므로 합 전송률(sum rate)은 다음과 같다.

n번째 사용자까지 할당한 후, 남은 대역폭

를 n+1번째 사용자부터 K번째 사용자까지 전력비에 비례하는 대역폭 할당 기법으로 할당하면 C(w_opt)의 상한

을 구할 수 있다.

여기서,

이다.

이어서, 다음과 같은 테스트 룰(test rule)을 제시할 수 있다.

이때, k번째 사용자는

이면 오버사이즈드(oversized) 사용자로,

이면 크리티컬리 사이즈드(critically-sized) 사용자로,

이면 언더사이즈드(undersized) 사용자로 정의한다. k번째 사용자가 오버사이즈드 사용자 또는 크리티컬리 사이즈드 사용자라면 테스트를 통과하고, 그렇지 않으면 테스트를 통과하지 못한다.

만약 n번째 사용자(n∈{1,2,...,N-1})가 테스트를 통과했다면, 다음이 수학식이 성립한다.

또한, 만약 n번째 사용자가 테스트를 통과하지 못했다면, 다음이 수학식이 성립한다.

따라서 최적 n_opt는 테스트를 통과하는 사용자의 가장 큰 인덱스로 결정되고, w_{k , opt}는 다음과 같다.

따라서, 각 사용자의 대역폭에 제약 조건이 있는 FDMA시스템의 합 전송률(sum rate)은 아래와 같은

로 주어진다.

여기서 주목할 점은 전력의 3dB 조정과 시스템 파라미터의 상수배를 하면 이산 시간에서 심볼 동기화된 CDMA시스템의 전력 합 용량(sum capacity)과 일치한다는 점이다. 즉, 이산시간에서 심볼 동기화된 CDMA시스템은 각 사용자의 대역폭에 제약조건이 있는 FDMA시스템과 결과적으로 동일하다는 것을 알 수 있다.

이제, CDMA 시스템의 전력 합 용량(sum capacity)의 상한에 대하여 설명한다.

연속시간 CDMA시스템의 전력 합 용량(sum capacity)을 구하기 위해 최적화 문제는 다음과 같다. 우선 수학식 3에서 정의된 수신 신호 Y(t)를 앞서 정의된 FRESH 벡터라이저를 통과시키면 다음과 같은 Y(t)가 얻어진다.

합 전송률(sum rate)을 최대화하는 데이터 수열 d_k[m]의 코드북과 벡터값을 가지는 신호 s_k(t)를 동시 최적화(joint design)하기 위하여, 먼저 상기 신호 모델의 전력 합 용량(sum capacity)의 상한(upper bound)을 구하는 문제를 먼저 고려한다. 이 신호모델의 전력 합 용량(sum capacity)의 상한은 신호 모델과 같은 2차 특성을 가지는 가우시안 모델로 설정할 수 있다.

먼저, 데이터 시퀀스 d_k[m]의 PSD를 대각 원소로 가지는 대각 행렬 Φ(fT)를 다음과 같이 정의한다.

그리고, 각 열들이 서명 파형의 VFT인 s_k(t)로 이루어진 (2L+1)×K 행렬 S(f)를 다음과 같이 정의한다.

여기서 열(column)은 서명 파형 (s_k(t))_k의 VFT이다.

그리고, 수신 신호 Y(t)의 행렬값을 가지는 전력스펙트럼밀도(matrix-valued power spectral density: MV-PSD)는 다음과 같다.

이를 이용하면, 연속시간 대역제한 CDMA시스템의 전력 합 용량(sum capacity)의 상한은 다음 수학식을 통하여 구할 수 있다.

본 발명에 따른 최적 서명 파형 및 코드북인 상기 수학식 38의 변수 Φ(fT) 및 S(f)를 구하기 위해서, 전력 제약 조건 하에서 전력 합 용량(sum capacity)의 상한을 최대화하는 최적화하기 문제를 기술하면 다음 수학식 39와 같다. 즉, 다음 수학식 39의 문제의 해결을 통해서 전력 합 용량에 달성하는 최적 서명 파형 및 코드북을 구할 수 있다.

그리고, 차동 신호 전력(differential signal power) P_k(f)는 다음과 같다.

그리고, z_k(f)는 s_k(f)의 정규화된 벡터이고 다음과 같다.

수학식 39의 문제를 P(f) = diag[P₁(f),P₂(f),...,P_K(f)] 및 Z(f) = [z₁(f),z₂(f),...,z_k(f)]를 써서 나타내면 다음과 같다.

상기 수학식 42의 문제에서 2번째 제약조건인 각 사용자의 전력 제약조건을 부등식 "P_k≤p_{k "}에서 등식 "P_k=P_{k , opt}"으로 바꾸기 위해 P_{k , opt}를 사용한다. P_{k , opt}를 k번째 사용자의 최적 송신 전력으로 정의하면, P_{k , opt}≤p_k가 성립하고, 전력제약조건은

와 같다.

이제 수학식 42의 문제는 이중 최적화인 다음 수학식 43의 문제와 같이 변환할 수 있다.

먼저, 안쪽의 최적화 문제는 결국 각 주파수 오프셋 f에서 최적 Z(f)를 찾는 문제와 같으므로 다음 수학식 44의 문제를 푸는 것과 같다.

이는 주어진 주파수 오프셋 f에서는 이산시간에서 심볼 동기화된 CDMA의 전력 합 용량(sum capacity)을 구하는 것과 동일하고, 앞에서 구한 각 사용자의 대역폭에 제약이 있는 FDMA 문제로 치환이 가능하다. 수학식 44에서 상기 치환을 수행하면 다음 수학식과 같은 최적화 문제를 얻는다.

여기서, W_k(f)는 차동 FDMA등가 대역폭(differential FDMA-equivalent bandwidth)이다.

그리고, 주파수 오프셋 f∈F에서의 전송률 밀도함수(rate density) c(P_k(f),W_k(f))는 다음과 같다.

이제 수학식 45를 수학식 43에 대입한 후, 최적화 순서를 바꾸면 다음 수학식을 얻을 수 있다.

수학식 47의 문제를 다루기 위해, 먼저 FDMA등가 대역폭(FDMA-equivalent bandwidth) W_k를 다음과 같이 정의한다.

수학식 47 문제의 안쪽 최적화 문제의 해 P_{k , opt}(f)는 다음과 같다.

그리고 다음 수학식을 이용하여 최대값을 구할 수 있다.

여기서, 상기 수학식 50에 따른 최대값이 더 이상 특정 주파수 f에 의존하지 않는다는 것을 알 수 있다. 다시 말하면, 수학식 47의 문제의 바깥쪽 최적화 문제의 최적해 W_{k , opt}(f)는 다음 수학식과 같은 조건만 만족하면 된다는 것이다.

이는 다중 사용자 제한 워터-푸어링 솔루션(multi-user constrained water-pouring solution) 이라고 알려진 방식이다.

이제 수학식 51을 수학식 47의 안쪽 최적화 문제에 대입하면, 수학식 47은 최종적으로 다음과 수학식과 같이 요약된다.

여기서, 수학식 52의 목적함수가 P_{k , opt}에 대해 증가함수라는 것을 알 수 있다. 따라서, 목적함수를 최대화하기 위해서는 P_{k , opt}가 가질수 있는 최대값을 가져야 하고, P_{k , opt}≤p_k조건 하에서 P_{k , opt}=p_k이어야 한다. 이하에서, P_{k , opt}와 p_k를 같은 값으로 간주한다.

수학식 52의 문제는 앞에서 다룬 각 사용자의 대역폭에 제한이 있는 FDMA문제와 동일한 형태이고, 따라서 위 문제의 해는 다음과 같다.

여기서, κ는 오버사이즈드 사용자의 인덱스 집합을 나타낸다.

따라서, 연속시간 대역제한 과부하 CDMA 시스템의 합 전송률(sum rate)의 상한은 다음과 같다.

이어서, 널리 알려진 방법에 의하여 수학식 43의 최적 해를 구하면 다음과 같다.

여기서, e_l(f)(단, l=1,...,N(f)-|κ|)는 z_k(f)(단,k∈κ)로 스팬(span)되는 공간에 직교하는 임의의 직교 베이시스(orthonomal basis)이다. 그리고,

는 길이 N(f)-|κ|의 일반화된 웰치 경계 균등(Generalized Welch bound equality;GWBE) 시퀀스의 l 번째 엔트리이며 다음 수학식을 만족한다.

따라서 수학식 40 및 수학식 41으로부터 본 발명에 따른 최적 서명 파형의 VFT을 구하면 다음과 같다.

상기 최적 서명 파형에 의하면 앞에서 구한 연속시간 대역제한 과부하 CDMA 시스템의 합 전송률(sum rate)의 상한을 달성할 수 있다. 즉 합 전송률을 최대화하는 최적 서명 파형이다.

도 2는 최적 서명 파형 및 코드북을 구하는 과정을 나타낸 흐름도이다.

도 2에 따르면, 먼저, 수학식 29에 의하여 오버사이즈드 사용자의 집합 κ를 구한다(S110). 그리고, 상기 κ를 이용하여 최적 FDMA 등가 대역폭 W_{k , opt}를 수학식 53으로부터 구한다(S120). 이어서, 상기 최적 FDMA 등가 대역폭 W_{k , opt}를 이용하여 최적 차동 FDMA등가 대역폭 W_{k , opt}(f)를 구한다(S130). W_{k , opt}(f)는 수학식 51을 만족하는 임의의 해로부터 구한다.

다음으로, 차동 신호 전력 P_{k , opt}(f)을 구한다(S140). 상기 W_{k , opt}(f)와 상기 W_k,opt(t)를 이용하여 수학식 49으로부터 얻는다.

이어서, 상기 W_{k , opt}(f)와 상기 P_{k , opt}(f)를 이용하여, 수학식 46에서 정의된 전송률 밀도함수 c(P_{k , opt}(f),W_{k , opt}(f))를 구한다(S150).

마지막으로, 각 주파수 오프셋 f∈F에서 상기 c(P_{k , opt}(f),W_{k , opt}(f))와 같은 전송률 밀도함수를 가지는 최적 서명 파형과 코드북을 디자인 한다(S160). 주파수 오프셋을 f₀∈F로 고정하고, 상기 c(P_{k , opt}(f₀),W_{k , opt}(f₀))를 고려하면, 주어진 전력 프로파일 P_opt(f₀)=[P_{1 , opt}(f₀),P_{2 , opt}(f₀),...,P_{K ,opt}(f₀)]에서 다음 수학식과 같이 c(P_{k , opt}(f₀),W_{k , opt}(f₀))를 달성하는 최적 서명 수열 Z_opt(f₀)와 이에 해당하는 코드북을 구할 수 있다.

본 발명에 따른 구한 전송률 밀도 함수 c(p_{k , opt}(f_o),w_{k , opt}(f_o))는 수학식 44의 알려진 해와 동일하므로 이를 등식(equation)으로 표현하면 상기 수학식 58과 같다.

여기서, 주파수 오프셋 f₀∈F에서 상기 수학식 58을 만족하는 Z_opt(f₀)는 주어진 P_out(f₀)에서 오버사이즈드 유저에게는 직교 수열을 할당하고, 비-오버사이즈드 유저에게는 일반화된 웰치 경계 균등(generalized Welch bound equality) 수열을 할당하는 것으로 구해진다. 즉, 앞서 주어진 수학식 44 문제의 최적해 Z _opt(f)는 P(f)가 주어질 때, 수학식 53과 같이 오버사이즈드 유저에게는 직교 수열을 할당하고 비-오버사이즈드 유저에게는 일반화된 웰치 경계 균등(Generalized Welch bound equality) 수열을 할당하는 것으로 당업자에게 널리 알려져 있으며, 상기 수학식 58의 우변은 상기 Z_opt(f)로 구할 수 있는 스칼라(scalar) 값이다. 본 발명에 따른 P_opt 및 W_opt의 함수가 상기 스칼라 값과 동일한 등식으로 표현되므로, 최적화된 전송률 밀도를 구할 수 있고, 전송률 밀도를 적분하면 전송률을 구할 수 있다. 또한 P_opt 및 W_opt를 통해서, 상기 수학식 58에 해당하는 전송률 밀도함수를 달성하는 가우시안 코드북을 구할 수 있고, 이때, 코드북의 k 번째 코드워드 심볼 시퀀스는

이라고 할 수 있다.

또한, k번째 사용자의 최적 서명 시퀀스를 z_{k , 0}라고 할 때, 연속시간 동기화된 CDMA시스템에서, 다음 수학식과 같이 전송률(rate) 1/T를 갖는 FRESH 벡터화된 수신 신호 Y(t)로부터 송신기를 디자인한다.

여기서 T₀는 T₀>T인 상수이고, sinc(x)=sin(πx)/(πx)이다.

이 수신신호 Y(t)를 정합 필터(match filter) sinc(T₀t)를 통과시킨 후, 전송률(rate) 1/T₀로 샘플링하면 다음과 같다

이 신호는 최적 다중 사용자(multi-user) 복호기를 통해서, 합 전송률(sum rate) c(P_{k , opt}(f₀),W_{k , opt}(f₀))/T₀를 달성할 수 있다는 것을 알 수 있다.

심볼 전송률 1/T₀를 갖도록 하기 위하여, 상기 수학식 60으로부터 대역 통과 신호 X(t)가 다음 수학식과 같이 가정하자.

이제, d[n]=X(nT)로 정의하고, 대역 통과 신호

를 다음과 같이 디자인한다.

이때,

일 때,

가 성립한다.

정리하면, F를 유한한 개수의 구간(sub-band)으로 나눈 후, 각 구간에서 사용자들의 가우시안 코드북의 코드워드 심볼 시퀀스

을 싱크(sinc) 펄스로 인터폴레이트(interpolate)하고 주파수 시프트(frequency shift)하여 얻어진 최적 코드북 시퀀스 d[n]을 사용하여, 전력 합 용량(sum capacity)을 달성할 수 있고, 상기 코드북 시퀀스 d[n]을 코드워드로 하는 코드북은 최적 코드북이다. 이와 같이 상기 최적 코드북을 포함하는 송신기를 디자인할 수 있으며, 송신기를 포함하는 무선 장치를 다음과 같이 디자인 할 수 있다.

도 3은 본 발명에 따른 최적 서명 파형을 통하여 채널 용량에 달성하는 무선 장치(100)를 나타낸 것이다.

도 3에 따르면, 앞서 구한 합 전송률(sum rate)을 갖기 위한 심볼 전송률 1/T를 가지는 무선 장치(100)를 디자인할 수 있다. 상기 무선 장치(100)는 스케줄러(101)와 송신기(102)를 포함한다. 수신기(103)를 더 포함할 수도 있다. 스케줄러에서 앞서 설명한 방법으로 최적 서명 파형 및 최적 코드북을 결정하며, 최적 코드북을 이용하여 송신기에서 데이터를 전송한다. 본 무선 장치에 따르면 향상된 데이터율을 제공하는 채널 용량에 달성할 수 있다.

이때, 서로 다른 서브밴드에 대한 사용자의 코드워드 시퀀스 주파수 도메인에서 고립되기 때문에, 각 서브밴드에서 사용되는 복수의 QAM 모듈레이터(modulator)가 필요하지 않다. 오직 하나의 QAM 모듈레이터에 대하여 서명파형 z_k(t)가 VFM z_k(f)를 각 사용자에서 갖는다. 그러므로, 최적 서명 파형, 직교 파형이 오버사이즈드 사용자에 할당되고, 일반화된 웰치 경계 균등(Generalized Welch bound equality;GWBE) 시퀀스가 비-오버사이즈드 사용자로 할당된다.

각 트랜스미터는 코드워드 심볼 시퀀스를 싱글 코드북(single codebook)으로부터 모듈레이트(modulate)하여 AQM 모듈레이트 시그널을 전송률(rate) 1/T에서 동작시키고, 이때 트랜스미터는 싱크 인터폴레이트되고, 주파수 시프트된 코드워드 심볼 시퀀스를 오버샘플링함으로써 만들어질 수 있다.

이상, 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 상세히 기술하였지만, 본 발명이 속하는 기술분야에 있어서 통상의 지식을 가진 사람이라면, 첨부된 청구 범위에 정의된 본 발명의 정신 및 범위를 벗어나지 않으면서 본 발명을 여러 가지로 변형 또는, 변경하여 실시할 수 있음을 알 수 있을 것이다. 따라서, 본 발명의 앞으로의 실시예들의 변경은 본 발명의 기술을 벗어날 수 없을 것이다.

Claims (8)

1. 과부하된 코드 분할 다중 접속 채널의 용량 향상 방법에 있어서,
   오버사이즈드(oversized) 사용자 집합을 구하는 단계;
   상기 오버사이즈드 사용자 집합을 이용하여 FDMA(Frequency division multiple access) 등가 대역폭을 구하는 단계;
   상기 FDMA 등가 대역폭을 이용하여 차동 FDMA 등가 대역폭을 구하는 단계;
   상기 FDMA 등가 대역폭 및 상기 차동 FDMA 등가 대역폭을 이용하여 차동 신호 전력을 구하는 단계;
   상기 차동 FDMA 등가 대역폭과 상기 차동 신호 전력을 이용하여 전송률 밀도함수를 구하는 단계; 및
   상기 전송률 밀도함수를 만족시키는 서명 파형 및 코드북을 구하는 단계를 포함하는, 채널 용량 향상 방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 오버사이즈드 사용자 집합은,
   총 시스템 대역폭과 대역폭에 대한 공통 상한(common upper bound)의 정수배의 차에 대하여 전력비에 비례하는 대역폭 할당 기법을 적용한 테스트를 한 결과가 상기 대역폭에 대한 공통 상한보다 큰 경우에 해당하는 사용자들의 집합인 것을 특징으로 하는, 채널 용량 향상 방법.
3. 제 1 항에 있어서,
   상기 FDMA 등가 대역폭을 다중 사용자 제한 워터-푸어링 솔루션(multi-user constrained Water-pouring Solution)의 역(inverse)에 적용하여, 그 출력이 상기 차동 FDMA 등가 대역폭이 되는 것을 특징으로 하는, 채널 용량 향상 방법.
4. 제 1 항에 있어서,
   상기 차동 신호 전력은 상기 차동 FDMA 등가 대역폭과 상기 FDMA 등가 대역폭의 비와 사용자의 전력 제약 조건의 경계값인 미리 결정된 송신 전력의 곱인 것을 특징으로 하는, 채널 용량 향상 방법.
5. 제 1 항에 있어서,
   미리 결정된 주파수 오프셋에서 미리 결정된 전력 프로파일이 상기 전송률 밀도 함수를 달성하도록 상기 서명 파형을 구하되,
   상기 서명 파형은 상기 오버사이즈드 사용자에게는 직교 파형(orthogonal waveform)이고, 비-오버사이즈드 사용자에게는 일반화된 웰치 경계 균등 시퀀스 연속 시간 등가 시퀀스(continous-time equivalents of generalized Welch bound equality sequences)인, 채널 용량 향상 방법.
   
6. 제 1 항에 있어서,
   상기 코드북으로 디자인된 코드워드 심볼 수열을 싱크(sinc) 펄스로 인터폴레이트(interpolate)하고 주파수 시프트(frequency-shift)하여 얻어진 코드북 시퀀스를 사용하여 전력 합 용량(sum capacity)을 개선하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는, 채널 용량 향상 방법.
   
7. 과부하된 코드 분할 다중 접속 채널의 용량을 향상시키는 무선 장치에 있어서,
   서명 파형과 코드북을 결정하는 스케줄러; 및
   상기 서명 파형과 상기 코드북을 이용하여 데이터를 전송하는 송신기를 포함하되,
   상기 스케줄러는,
   오버사이즈드 사용자 집합을 구하고,
   상기 오버사이즈드 사용자 집합을 이용하여 FDMA 등가 대역폭을 구하고,
   상기 FDMA 등가 대역폭을 이용하여 차동 FDMA 등가 대역폭을 구하고,
   상기 FDMA 등가 대역폭 및 상기 차동 FDMA 등가 대역폭을 이용하여 차동 신호 전력을 구하고,
   상기 차동 FDMA 등가 대역폭과 상기 차동 신호 전력을 이용하여 전송률 밀도함수를 구하고,
   상기 전송률 밀도함수를 만족시키는 상기 서명 파형 및 상기 코드북을 구하는 것을 특징으로 하는, 무선 장치.
   
8. 제 7 항에 있어서,
   상기 송신기는 상기 코드북의 코드워드 심볼 시퀀스를 싱크 펄스로 인터폴레이트하고 주파수 시프트하여 얻어진 코드북 시퀀스를 사용하여 전력 합 용량을 개선하는 것을 특징으로 하는, 무선 장치.

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