KR20120025233A - 다파장 영상 복원 처리 방법 및 장치와 이를 채용한 의료 영상 시스템 - Google Patents

다파장 영상 복원 처리 방법 및 장치와 이를 채용한 의료 영상 시스템 Download PDF

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KR20120025233A
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한석민
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Abstract

소정 피검물의 단층 영상에 대하여 초기치를 구하고, 보조 변수를 초기화하며, 측정치를 바탕으로 가중치 및 오차 값을 산출하고, 측정치에 멀티레졸루션 분석이 가능한 변환(transform)을 수행하며, 측정치의 변환계수를 이용하여 보조 변수를 갱신하고, 갱신된 보조변수와 가중치, 및 오차 값을 이용하여 측정치를 갱신하며, 상기 단계를 반복하는 단계를 반복하여 영상을 복원하는 영상처리 방법이 개시된다.

Description

다파장 영상 복원 처리 방법 및 장치와 이를 채용한 의료 영상 시스템{METHOD AND APPARATUS OF RECONSTRUCTING POLYCHROMATIC IMAGE AND MEDICAL IMAGE SYSTEM ENABLING THE METHOD}
X선을 통해서 획득한 피검물의 2차원 프로젝션 영상을 이용하여 피검물의 단층 영상을 최종 영상으로 복원하는 영상 복원 처리 방법 및 이를 채용한 의료 영상 시스템이 개시된다.
또한, 멀티 에너지 X선을 통해서 획득한 피검물의 2차원 프로젝션 영상을 이용하여 피검물을 물질 분리 이미지를 포함하는 단층 영상을 최종 영상으로 복원하는 영상 복원 처리 방법 및 이를 채용한 의료 영상 시스템이 개시된다.
또한, 멀티 에너지 X선을 통해서 획득한 피검물의 2차원 프로젝션 영상을 이용하여 피검물의 물질 분리를 수행하는 영상 복원 처리 방법 및 장치와 이를 채용한 의료 영상 시스템이 개시된다.
현재 인체의 장기 예를 들면 유방 조직에 대한 영상처리 시 가장 널리 사용되는 것은 X선 마모그래피(X선 mammography)이다. 특히, FFDM(Full Field Digital Mammography)는 경제성이 뛰어날 뿐 아니라 크기가 매우 작은 미세석화화(microcalcification) 조직을 검출할 수 있다. 한편, X선 마모그래피는 주요 병변 중 하나인 종괴(mass)에 대해서는 그 검출성능이 열화될 수 있다. 유방에 대한 방사선 영상은 유방내의 조직들을 압착한 다음, 2차원 투사하여 얻은 영상인데, 밀도가 높은 경우에는 많은 조직들이 서로 겹쳐서 나타나므로 정확한 진단이 쉽지 않다.
DBT(Digital Breast Tomosynthesis) 기법은 X선 마모그래피와는 달리 7 내지 30개의 서로 다른 각도에서 피검물, 예를 들어 유방을 촬영함으로써, 조직간 겹쳐짐을 최소화할 수 있다.
CT(Computerized Tomography) 기법은 180도 이상의 각도에 대한 투사데이터를 얻기 때문에 정확한 3차원 복원이 가능하다. 이 때, 여과 후 역 프로젝션(FBP; Filtered Back-Projection)는 대표적인 복원 알고리즘으로서, 푸리에 도메인에서 간단한 필터링을 수행한 다음, 이미지 도메인에서 다시 합치는 역 프로젝션 과정을 거친다.
단층 영상의 합성(tomosynthesis) 기법은 제한된 각도 범위에서 영상을 얻기 때문에 정보의 손실이 존재한다.
많은 X선 시스템은 단일 에너지 밴드를 갖는 X선이 피검물을 경유하며, 검출되는 감쇄 특성(attenuation characteristic)을 이용하여 영상을 표시한다. 이러한 X선 시스템에서, 피사물을 구성하는 물질들의 감쇄 특성이 서로 다른 경우, 품질이 좋은 이미지를 얻을 수 있으나, 물질들의 감쇄 특성이 유사한 경우에는 이미지의 품질이 열화된다.
멀티-에너지 X선에 따른 시스템은 2개 이상의 에너지 밴드의 X선 영상을 획득할 수 있다. 일반적으로, 물질은 서로 다른 에너지 밴드에서 서로 다른 X선 감쇄 특성을 보이기 때문에, 이러한 특성을 이용하여 물질 별 영상 분리가 가능하다.　
현재, 컴퓨터 단층촬영(Computed Tomography; CT)이나 비파괴검사기(nondestructive inspector)의 경우, 듀얼 에너지 소스 또는 듀얼 에너지 분리 검출부를 채용한 제품이 출시되고 있고, 이러한 장비의 경우 소스를 피검물 상에서 180도 이상 돌려가면서 이미지를 획득하므로, 피검물을 구성하는 물질의 밀도 이미지를 얻을 수 있다. 이러한 듀얼 에너지 CT 장비의 경우 획득한 이미지를 더하거나 빼거나, 혹은 세그먼트화(segmentation) 해서 유사 컬러(Pseudo-color)를 입히는(masking) 등의 비교적 간단한 방법으로 일정 품질의 이미지를 얻는데 이용된다.
3차원 복원에서, 단파장 방사(monochromatic radiation) 근사(approximation)로 인하여 발생하는 문제 중 하나는 빔 하드닝 아티팩트(beam hardening artifact)이다.
빔 하드닝 아티팩트로 인해 피검물의 안쪽 부분이 비정상적으로 어둡게 보일 수 있다. 즉, 물체 외부에서 더 많은 감쇄(attenuation)가 일어나 복원된 것으로서, 단파장 방사 근사로 일어나는 현상으로 해석될 수 있다.
상술한 바와 같이, 최근 들어, 서로 다른 2개 이상의 에너지 스펙트럼을 이용하는 멀티-에너지(Multienergy) X선과 관련한 시스템이 제안되고 있다. 이러한 시스템의 복원에서도 단파장 방사 근사가 사용될 수 있으나, 이러한 단파장 방사 근사를 사용하지 않으면 좀 더 정확한 복원이 가능하다. 특히 정량적인 물질 분리에서는 다파장 방사 모델(polychromatic radiation model)이 적용될 수 있다.
본 발명의 일실시예에 따른 의료 영상 시스템은 멀티-에너지 X선 스펙트럼을 조사하는 소스, 상기 멀티-에너지 X선 스펙트럼이 하나 이상의 물질로 구성된 피검물을 경유하여 발생되는 에너지 밴드 각각의 프로젝션(projection) 이미지를 수신하여 상기 물질 각각에 대한 물질 분리 이미지를 획득하는 물질 분리 이미지 처리부를 포함한다.
본 발명의 다른 일실시예에 따른 의료 영상 시스템은 X선 스펙트럼을 조사하는 소스, 2개 이상의 에너지 밴드를 구분할 수 있는 X선 검출부, 상기 검출된 2개 이상의 에너지 밴드 각각의 프로젝션(projection) 이미지를 수신하여 2개 이상의 물질에 대한 분리 이미지를 획득하는 물질 분리 이미지 처리부를 포함한다.
본 발명의 다른 일실시예에 따른 의료 영상 시스템은 X선 스펙트럼을 2개 이상의 위치에서 조사하는 적어도 하나 이상의 소스, 2개 이상의 에너지 밴드를 구분할 수 있는 X선 검출부, 상기 검출된 여러 위치의 프로젝션(projection) 이미지를 수신하여 1개 또는 2개 이상의 3차원 분리 이미지를 획득하는 물질 분리 이미지 처리부를 포함한다.
본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법은 소정 피검물의 단층 영상에 대하여 초기치를 산출하는 단계, 보조 변수를 초기화하는 단계, 측정치를 바탕으로 가중치 및 오차 값을 산출하는 단계, 측정된 영상 신호를 변환(Transform)하는 단계, 상기 단계의 변환계수를 이용하여 보조 변수를 갱신하는 단계, 갱신된 보조 변수와 가중치, 오차 값을 이용하여 측정치를 갱신하는 단계, 상기 단계를 반복하는 단계를 포함한다.
단순하면서 정확도가 높은 알고리즘을 충족시키면서도 단층 영상의 복원이 가능하다.
주변 픽셀의 정보를 이용할 수 있기 때문에, Low dose 환경에서도 복원 성능을 향상 시킬 수 있다.
2-D 멀티-에너지 X선 시스템에서도 효율적인 물질 분리가 가능하다.
3-D 토모신테시스(tomosynthesis)에서 단파장 방사 근사가 없는 정확한 ML 추정(estimation)이 가능하다.
3-D 토모그라피(tomography)에서 빔 하드닝 아티팩트(beam hardening artifact) 없는 효율적인 3차원 복원이 가능하다.
3-D 멀티-에너지를 이용한 단층 촬영에서의 효율적인 3차원 물질 분리가 가능하다.
피사물이 인체 등의 생체 조직인 경우, 생체 골밀도, 체지방 양, 또는 체수분양 등의 데이터 측정이 가능하다.
영상 복원 처리 장치에서 이용될 수 있다.
의료용 영상 기기에서 고품질/고대조도의 X선 이미지를 얻을 수 있다.
기존의 듀얼 에너지(Dual energy) CT에도 적용될 수 있는, 물질 분리 이미지를 얻을 수 있다.
피검물에 대하여 얻어지는 제한된 각도의 단층 영상에서 발생하는 앨리어싱 및 아티팩트를 줄일 수 있다.
따라서, 단층 영상의 합성 시 필요로 하는 정보의 양을 줄일 수 있어 피검물이 받는 피폭량을 줄일 수 있다.
단층 영상의 합성 시 필요로 하는 시점영상의 개수를 줄여 촬영시간을 줄일 수 있다.
반복 복원 알고리즘을 이용하여 깊이 방향의 블러링을 줄일 수 있다.
스파스(sparse) 시점 영상에 대한 아티팩트에 강인하게 대응할 수 있다.
복잡한 L1 최소화 문제 및 총변동(TV) 정규화 문제를, 변형된 반복 축소 알고리즘을 사용하여 빠른 속도로 처리할 수 있으며, GPU를 이용하여 가속화가 가능하다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법을 설명하는 도면이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법 중 보조 변수를 갱신하는 방법을 구체적으로 설명하는 도면이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법 중 측정치를 갱신하는 방법을 구체적으로 설명하는 도면이다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 장치의 물질 분리 이미지 생성부를 설명하는 블록도이다.
도 5는 본 발명의 또 다른 일실시예에 따른 영상 복원 처리 장치의 물질 분리 이미지 생성부를 설명하는 블록도이다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 의료 영상 시스템을 설명하는 블록도이다.
이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
본 발명을 설명함에 있어서, 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 그리고, 본 명세서에서 사용되는 용어(terminology)들은 본 발명의 바람직한 실시예를 적절히 표현하기 위해 사용된 용어들로서, 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 본 발명이 속하는 분야의 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 따라서, 본 용어들에 대한 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다. 각 도면에 제시된 동일한 참조 부호는 동일한 부재를 나타낸다.
또한, 본 명세서에 기재된 영상 복원 처리 장치 및 의료 영상 시스템은 하나 또는 서로 다른 2개 이상의 위치에서, 하나 또는 2개 이상의 X선 소스를 이용하거나, 그리고/또는 전압을 빨리 변경(fast switching) 시킬 수 있는 소스를 이용하거나, 그리고/또는 2개 이상의 물질로 구성된 어노드(anode)가 사용된 소스를 이용하거나, 그리고/또는 2개 이상의 물질로 구성된 필터(filter)가 앞부분에 위치된 소스를 이용하거나, 그리고/또는 2개 이상의 에너지 밴드 별 분리가 가능한 X선 검출부를 이용하는 시스템을 의미하는 것으로서, 래디오그래피(radiography) 시스템, 토모신테시스(tomosynthesis) 시스템, 컴퓨터 단층 촬영(Computed Tomography; CT) 시스템, 또는 비파괴검사기(non-destructed inspector) 중 어느 하나로 구현될 수 있는 시스템을 의미한다. 이러한 구현예는 일례일 뿐, 본 명세서에 기재된 멀티-에너지 X선에 따른 시스템은 다양한 형태 및 응용예를 위해 구현될 수 있음은 본 발명이 속하는 분야의 당업자에게는 자명할 것이다.
본 발명에서 해결하려는 문제의 예시는, X선을 통해서 획득한 피검물의 2차원 프로젝션 영상을 이용하여 피검물의 단층 영상을 최종 영상으로 복원하는 영상 복원 처리 방법, 멀티 에너지 X선을 통해서 획득한 피검물의 2차원 프로젝션 영상을 이용하여 피검물을 물질 분리 이미지를 포함하는 단층 영상을 최종 영상으로 복원하는 영상 복원 처리 방법, 멀티 에너지 X선을 통해서 획득한 피검물의 2차원 프로젝션 영상을 이용하여 피검물의 물질 분리를 수행하는 영상 복원 처리 방법 등이다.
상술한 문제 등은 아래의 수식으로 설명될 수 있다.
Figure pat00001
수학식 1에서 x는 복원하려는 대상을 벡터로 나타낸 것이며, W와 b는 특정 복원법에 따라 결정되는 행렬 및 벡터이다. 데이터가 부족하거나, 노이즈가 많은 상황에서 보다 안정적이고 정확한 복원을 하기 위해서는 주변 픽셀(pixel)의 정보를 이용하는 것이 필요하다. 총변동(Total Variation; TV) 정규화(regularization) 기법은 주변 픽셀(Pixel) 정보를 이용하면서도 엣지(edge) 정보를 보존할 수 있다. TV 정규화(regularization) 기법을 이용하면 수학식 1은 아래 수학식 2와 같다.
Figure pat00002
수학식 2에서 xI는 복원하려는 영상을 행렬로 나타낸 것이다. 수학식 1에 TV 놈(norm)이 더해진 것이 수학식 2이다. 2차원 문제에서 TV 놈은 다음 수학식 3 또는 수학식 4 중 어느 하나가 선택적으로 이용될 수 있다.
Figure pat00003
Figure pat00004
수학식 2는 보다 일반화될 수 있다. 구체적으로, 수학식 2에서 영상 값 x 대신, 웨이블릿 변환(Wavelet transform)과 같은 어떤 변환의 계수(coefficient)를 미지수로 치환할 수 있는데, 이 경우의 문제는 아래의 수학식 5로 표현될 수 있다.
Figure pat00005
수학식 5에서, Φ는 임의의 변환(transform)을 의미하고, Φ*는 상기 변환의 헤르미티안(Hermitian) 오퍼레이션을 의미한다. θ는 Φ의 변환의 계수(coefficient)를 벡터(vector)로 표현한 것을 의미하고, θi는 θ의 일부분이다. 만약 Φ 변환이 웨이블릿 역변환(reverse transform)일 경우, θi는 i번째 서브밴드(sub-band)가 된다. 수학식 5의 특징은, θ의 각 부분마다 다른 세기의 정규화 계수(regularization coefficient) λ를 이용하는 것이다. 또한, 수학식 5는 수학식 2를 일반화시킨 것으로서, Φ=I일 경우, 수학식 5는 수학식 2와 같다.
수학식 5를 간단하게 표현하기 위하여, 아래 수학식 6을 도입할 수 있다.
Figure pat00006
수학식 6의 A는 수학식 2의 오퍼레이터(operator) W에, 임의의 변환 Φ가 결합된 오퍼레이터로 볼 수 있다. 수학식 6을 이용하여 수학식 5를 다시 쓰면 아래와 같다.
Figure pat00007
수학식 2와 수학식 5, 수학식 7과 같은 문제는 총변동(TV) 최소화 문제로 취급할 수 있다. 총변동(TV) 최소화 문제를 해결하면, 주변 픽셀(pixel) 정보를 이용하면서도 엣지(edge) 정보를 보존할 수 있다. 그러나 토모그라피 복원 문제는 데이터의 양이 매우 커서 일반적으로 알려진 총변동(TV) 최소화 기법으로 노이즈 억제를 하기 쉽지 않다. 그러나 TV 최소화 문제의 이원 문제(dual problem)에서는 그래디언트(gradient)가 존재하므로, 그래디언트에 기반한 총변동(TV) 최소화 기법을 적용할 수 있다.
총변동(TV) 최소화 문제의 이원 문제(dual problem)는 구하려는 x를 설명할 수 있는 보조 변수(dual variable)를 계속적으로 갱신하여 최종적으로 x를 구한다. 이하 본 명세서에서는 2차원을 기준으로 설명하지만, 당업자라면 그 이상의 차원으로 확장할 수 있는 것은 자명하다고 것이다.
Figure pat00008
를 아래 조건을 만족시키는 행렬 쌍
Figure pat00009
의 집합이라고 가정한다.
Figure pat00010
는
Figure pat00011
,
Figure pat00012
인 행렬이다. (p, q) 속의 각각의 숫자들은 아래 조건을 만족시켜야 한다.
Figure pat00013
Figure pat00014
,
Figure pat00015
이산 신호(discrete signal)에 대한 그래디언트(gradient)와 다이버전스(divergence) 연산을 정의하면 아래의 수학식 9와 같고, 단층 영상을 복원하기 위해서, 그래디언트와 다이버전스에 대한 오퍼레이션(operation) 은 상기 단층 영상을 구성하는 물질에 대해 각각 수행될 수 있다.
Figure pat00016
Figure pat00017
,
Figure pat00018
x에 대한 그래디언트 연산:
Figure pat00019
,
Figure pat00020
수학식 7의 이원 문제(dual problem)를 유도하면 아래 수학식 10과 같다.
Figure pat00021
수학식 10에서 vec은 2차원 행렬에 저장되어 있는 것을 벡터(vector) 형태로 바꾸는 것을 의미한다. Φ+와 A+는 각각 Φ와 A 오퍼레이터(operator)의 슈도 인버스(Pseudo-inverse)를 의미한다. 웨이블릿의 경우 Φ는 웨이블릿 계수를 영상 신호로 변환하는 오퍼레이터이고, Φ는 영상 신호를 웨이블릿 계수로 변환하는 오퍼레이터이다. A+는 아래의 수학식 11과 같다.
Figure pat00022
수학식 10을 푸는 알고리즘을 유도하면 아래와 같다.
Figure pat00023
수학식 12에서,
Figure pat00024
는 θ의 부분인 θi 에 λi를 곱하여 연산된 벡터를 의미한다. Unvec{}은 벡터에 저장되어 있는 영상 신호를 2차원 행렬로 형태를 바꾸어 저장하는 것을 의미한다. Pc{}는 신호를 알맞게 정규화(normalizing) 및/또는 스케일링(scaling) 및/또는 쓰레쉬홀딩(thresholding) 하는 오퍼레이션을 의미한다.
수학식 12는 수학식 2를 일반화시켜 얻어진 수학식 5를 해결하는 방법을 제시한 것이다. 토모그라피 분야에 적용하기 위해서는 W와 b0를 다시 정의하는 것이 필요하다.
토모그라피 분야에서 잘 알려진(well known) 복원 기법으로는 ML-EM, ML-Convex, SART, ART 등이 있다. 이러한 기법은 수학식 1을 푼 알고리즘으로 해석할 수 있다. 일례로, ML-Convex 기법은 수학식 1에 다음의 W와 b0를 대입한 문제를 반복(iterative) 연산하는 것이다.
Figure pat00025
위 수식에서 i는 검출부(detector)의 인덱스이고, j는 복원하려는 피검물의 복셀 인덱스(voxel index)이다. <l i, x>는 i번째 검출부와 소스를 이은 선(ray)에 대한 적분, 즉 레이던 변환(Radon transform)을 의미한다. l ij는 i번째 선이 j번째 복셀을 지나가는 길이로서,
Figure pat00026
는 레이던 변환의 트랜스포즈 오퍼레이션인 역-프로젝션(back-projection)을 나타낸다. ML-EM, SART, ART 의 알고리즘도 수학식 13과 같이 해석될 수 있으며, 본 발명이 속하는 분야의 당업자라면 자명하게 구할 수 있을 것이다. 수학식 13을 수학식 12에 설명되어 있는 알고리즘에 대입하면, TV 정규화에 포함된 ML-EM / ML-Convex / ART / SART를 복원할 수 있다.
수학식 13은 단파장 방사(monochromatic radiation) 근사(approximation)를 이용하여, 프와송 로그-유사성(Poisson log-likelihood)를 단순화하여 얻은 수식에, 2차 테일러 시리즈(Taylor series)를 이용하여 다시 근사한 것이다. 단파장 방사(monochromatic radiation)는 단파장의 X선이 발생되는 상황을 의미한다. 기존의 많은 복원 알고리즘은 수학식 13에서 보여지듯이 단파장 방사를 가정하여, W와 b를 유도한다. ML-EM과 SART 또한, 수식의 형태는 조금 다르지만, 단파장 방사를 가정하여 데이터 취득 모델을 단순화한다. 그러나 영상 진단 또는 비파괴 검사에서 사용되는 대부분의 X선 소스에서는 다파장 방사(polychromatic radiation)가 일어난다. 즉, X선 소스는 다파장의 X선이 방사될 수 있다. 본 명세서에서 제안하는 복원법 중 하나는 다파장 방사 특성을 갖는 X선 소스에 기초하여, 최종영상을 복원(reconstruction)하는 것으로서, 다파장 방사의 데이터 취득 모델을 그대로 사용하여 W와 b를 산출하는 것이다.
시뮬레이션된(simulated) 싱글-에너지 또는 멀티-에너지 X선에 따른 시스템은 아래 수학식 14로 표현될 수 있다.
Figure pat00027
좌측의 Y는 j 번째 에너지 밴드에서 측정된 멀티-에너지 X선에 따른 시스템의 측정 이미지이고, 우측의 I는 피검물에 조사된 소스의 영향 및 검출부의 응답 영향에 따른 함수로서 멀티-에너지 X선에 따른 시스템의 스펙트럼 정보를 의미하며 알고 있는(known) 함수이다. F는 해당 에너지 밴드에서 피검물을 구성하는 물질의 구성비의 영향에 따른 함수(x와 E)로서, j는 에너지 밴드의 인덱스, r은 N-차원(dimension)의 위치 벡터(일례로, 2차원 이미지인 경우 (x, y), 3차원 이미지인 경우 (x, y, z) 등)를 의미한다. 일례로,
Figure pat00028
가 될 수 있다. E는 에너지 변수(variable)이다. 또한, n은 잡음 텀(noise term)을 의미한다.
수학식 14를 해결하기 위해서는 프와송 로그-유사성(Poisson log-likelihood)을 최대화하는 방식으로 문제를 풀 수 있다. 프와송 로그-유사성은 연산이 복잡하므로 단파장 방사(Monochromatic radiation) 근사를 사용하지 않고는 프와송 로그-유사성을 최대화하는 해(solution)를 유도하기는 쉽지 않다. 그러나, 수학적으로 입증된 프와송 로그-유사성과 KL 다이버전스(Kullback-Leibler divergence)의 동일성을 이용하면 복잡도를 낮출 수 있다. KL 다이버전스는 아래와 같다.
Figure pat00029
수학식 15에서 k는 에너지 스펙트럼을 가리키는 인덱스이다. k는 1 이상의 값을 가질 수 있다. j는 복원하려는 피검물의 복셀 인덱스(voxel index)이다. i는 검출부의 인덱스로서, d(i)는 검출부의 i번째 픽셀에서 검출된 데이터 값을 의미한다. <l i, x>는 i번째 검출부와 소스를 이은 선(ray)에 대한 적분, 즉 레이던 변환(Radon transform)을 나타낸다. m은 감쇄 커브 μ(E)의 인덱스로, m은 1 이상의 값을 가질 수 있다. 수학식 15에서의 x는 복원하려는 정보를 나타낸다. xm은 x의 부분집합으로, m에 해당하는 물질로 구성된 피검물로 해석될 수 있다. I(i,E)는 X선 스펙트럼으로서, 물리적으로 I(i,E) 는 감쇄 현상이 일어나지 않았을 경우, i번째 검출부 픽셀에 도달하는 E-에너지의 X선 광자(photon) 개수이다. q(i,E)는 i번째 픽셀에 대한 단파장 모델로서 다음의 수학식 16에 의해 정의된다.
Figure pat00030
수학식 15를 x에 대하여 2차 테일러 시리즈(Taylor series)를 이용하여 근사한 뒤 업데이트하는 방식으로 KL 다이버전스를 최소화 하는 x를 찾는다면, 수학식 1의 문제와 동일하게 되며, 그 때의 W와 b는 아래의 수식에 의해 계산될 수 있다.
Figure pat00031
Figure pat00032
위 수학식 17에서
Figure pat00033
는 레이던 변환의 트랜스포즈 오퍼레이션인 역-프로젝션(back-projection)을 나타낸다.
수학식 12와 수학식 17을 결합하여 이용하면 다파장 모델에 기반한 영상처리 방법이 유도될 수 있다.
어떤 하나의 위치에서 2개 이상의 서로 다른 X선 스펙트럼이 발사되어 검출부에서 측정되었거나, 어떤 하나의 위치에서 하나 또는 2개 이상의 서로 다른 X선 스펙트럼이 발사되어 에너지 구분이 가능한 검출부에서 측정이 되었을 경우, 수학식 12와 수학식 17을 결합한 방법은 물질 분리에 사용될 수 있다. 이 경우, 복원하고자 하는 영상이 2차원이 되므로
Figure pat00034
는 수행되지 않아도 된다. 상기 상황의 알려진 예로는 멀티 에너지 X선 래디오그라피(radiography), 매모그라피(mammography) 등이 있다.
서로 다른 복수의 위치에서 프로젝션 영상이 얻어졌고, 하나의 X선 스펙트럼이 이용되었을 경우, 하나의 감쇄 커브(m=1)를 이용하여 빔 하드닝 아티팩트(beam hardening artifact)가 없는 영상 복원이 가능하다.
서로 다른 복수의 위치에서 프로젝션 영상이 얻어졌고, 하나 이상의 X선 스펙트럼이 이용되었을 경우, 하나의 감쇄 커브(m=1)를 이용하여 빔 하드닝 아티팩트(beam hardening artifact)가 없는 3차원 영상 복원이 가능하며, 두 개 이상의 감쇄 커브 (m>1)를 이용하여 물질 분리된 3차원 영상 복원이 가능하다. 상기 하나 이상의 X선 스펙트럼을 이용하는 방법으로는 2개 이상의 X선 소스를 이용하는 방법, 그리고/또는 소스에 인가하는 전압을 빨리 변경(fast switching) 시키는 방법, 그리고/또는 2개 이상의 물질로 소스의 애노드(anode)를 구성하는 방법, 그리고/또는 2개 이상의 물질로 필터(filter)를 만들어 소스 앞 단에 위치시키는 방법 등이 있다.
이러한 방법을 통해, X선을 통해서 획득한 피검물의 2차원 프로젝션 영상을 이용하여 피검물의 단층 영상을 최종 영상으로 복원할 수 있고, 멀티-에너지 X선을 통해서 획득한 피검물의 2차원 프로젝션 영상을 이용하여 피검물을 물질 분리 이미지를 포함하는 단층 영상을 최종 영상으로 복원할 수 있다.
또한, 멀티-에너지 X선을 통해서 획득한 피검물의 2차원 프로젝션 영상을 이용하여 피검물의 물질 분리를 수행할 수 있다.
소정의 피검물의 단층 영상에 대하여 초기치를 구하고, 보조 변수를 초기화하며, 측정된 값을 바탕으로 가중치 및 오차 값을 구하고, 측정된 값에 멀티레졸루션 분석(multi-resolution analysis)가 가능한 변환을 수행하며, 측정치의 변환계수를 이용하여 보조 변수를 갱신하고, 갱신된 보조변수와 가중치 및 오차 값을 이용하여 측정치를 갱신하고, 상기 단계를 반복함으로써 단층 영상을 최종 영상으로 복원하거나, 피검물의 물질 분리를 수행할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법을 설명하는 도면이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법은 소정 피검물의 단층 영상에 대하여 초기치를 산출하고, 보조 변수를 초기화한다(단계 101).
다음으로, 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법은 측정치를 바탕으로 가중치 및 오차 값을 산출한다(단계 102).
예를 들어, 상기 가중치((WTW)(-1)) 및 오차 값(b0)을 산출하기 위해서, 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법은 프와종 로그 유사성(Poisson log-likelihood) 함수(function)에 대응되는 KL 다이버전스 함수의 2차 테일러 시리즈 근사에 기초하여 가중치((WTW)(-1)) 및 오차 값(b0)을 산출할 수 있다.
다른 예로, 가중치((WTW)(-1)) 및 오차 값(b0)을 산출하기 위해서, 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법은 단파장 방사 모델에 기초하는 ML-EM 알고리즘, ML-Convex 알고리즘, 및 SART 알고리즘 중에서 적어도 하나의 알고리즘을 이용하여 가중치((WTW)(-1)) 및 오차 값(b0)을 산출할 수 있다.
본 발명의 일측에 따른 영상 복원 처리 방법은 측정된 영상 신호를 변환(transform)한다(단계 103). 이때, 멀티레졸루션 분석이 가능한 변환 기법이 적용될 수 있다.
본 발명의 일측에 따른 영상 복원 처리 방법은 상기 측정된 영상 신호를 변환(transform)하는데 필요한 변환계수를 이용하여 상기 초기화된 보조 변수(p,q)를 갱신하고(단계 104), 상기 갱신된 보조 변수, 상기 산출된 가중치, 및 상기 산출된 오차 값을 이용하여 상기 측정치를 갱신한다(단계 105).
본 발명의 일측에 따른 영상 복원 처리 방법은 상기 측정된 영상 신호를 멀티레졸루션 분석이 가능하도록 변환하기 위해서, 웨이브릿(wavelet) 변환, 컨투어릿(contourlet) 변환, 커브릿(curvelet) 변환, 셜릿(shearlet) 변환, 밴드릿(bandelet) 변환, 및 리저릿(ridgelet) 변환 중 적어도 하나를 이용할 수 있다.
또한, 본 발명의 일측에 따른 영상 복원 처리 방법은 상술한 단계 102 내지 단계 105를 반복할지 여부를 판단하고(단계 106), 반복하는 경우 단계 102로 분기할 수 있다. 만약, 반복하지 않는 경우, 단계 105에서 측정치를 갱신하고 종료한다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법 중 보조 변수를 갱신하는 방법을 구체적으로 설명하는 도면이다.
본 발명의 일측에 따른 영상 복원 처리 방법은 상기 보조 변수를 갱신하기 위해, 상기 측정치의 변환 계수에 부분별로 가중치(λ)를 곱하고(단계 201), 상기 부분별로 가중치가 곱해진 변환 계수에 그래디언트 연산을 수행한다(단계 202).
다음으로, 본 발명의 일측에 따른 영상 복원 처리 방법은 상기 그래디언트 연산을 수행한 변환 계수에 적당한 값, 예를 들어 가중치(c)를 곱하여 현재의 보조 변수에 더하여 보조 변수를 갱신할 수 있다(단계 203).
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 방법 중 측정치를 갱신하는 방법을 구체적으로 설명하는 도면이다.
본 발명의 일측에 따른 영상 복원 처리 방법은 상기 측정치를 갱신하기 위해, 상기 갱신된 보조 변수에 다이버전스 연산을 수행한다(단계 301).
다음으로, 본 발명의 일측에 따른 영상 복원 처리 방법은 상기 다이버전스 연산이 수행된 보조 변수에 부분별로 가중치(λ)를 곱하여 웨이팅(weighting)하고(단계 302), 상기 가중치가 곱해진 보조 변수를 이미지 도메인(image domain)으로 변환함으로써, 영상 신호로 변환한다(단계 303).
이에, 상기 오차 값에서 단계 302의 결과를 빼고, 다시 가중치(c)를 곱하며(단계 304), 측정치와 단계 304의 결과를 더하여 측정치를 갱신한다(단계 305).
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 영상 복원 처리 장치의 물질 분리 이미지 생성부(400)를 설명하는 블록도이다.
본 발명의 일측에 따른 물질 분리 이미지 생성부(400)는 초기 이미지 추정부(410), 저장부(420), 및 이미지 갱신부(430)을 포함한다.
본 발명의 일측에 따른 초기 이미지 추정부(410)는 멀티-에너지 X선 스펙트럼이 하나 이상의 물질로 구성된 피검물을 경유하여 발생되는 에너지 밴드 각각의 프로젝션 이미지(E1 내지 EN)을 입력 받아 피검물을 구성하는 M개의 물질 별 초기 이미지를 생성한다.
본 발명의 일측에 따른 초기 이미지 추정부(410)는 피검물을 구성하는 하나 이상의 물질 별 에너지 분포 정보를 이용하여 상기 초기 이미지를 추정할 수 있다.
본 발명의 일측에 따른 저장부(420)는 하나 이상의 물질에 대응하는 감쇄(attenuation) 정보 및 멀티-에너지 X선에 대한 스펙트럼 정보를 테이블의 형태로 기록한다.
본 발명의 일측에 따른 이미지 갱신부(430)는 상기 보정 값이 적용된 상기 초기 이미지를 상기 이미지 갱신부의 입력으로 피드백(feedback) 하여 선정된 횟수 동안 반복 수행할 수 있다.
본 발명의 일측에 따른 저장부(420)에 기록된 감쇄 정보(IA) 및 스펙트럼 정보(IS)는 이미지 갱신부(430)로 입력되어 초기 이미지 추정부(410)에서 출력된 초기 이미지를 갱신하는데 이용될 수 있다.
본 발명의 일측에 따른 이미지 갱신부(430)는, 상기 물질과 관련된 하이퍼파라미터(hyperparameter)를 더 이용하여 상기 초기 이미지를 상기 물질 분리 이미지로 갱신할 수 있다.
본 발명의 일측에 따른 상기 하이퍼파라미터는 상기 물질의 성분비로 해석될 수 있다.
본 발명의 일측에 따른 저장부(420)에 저장되는 스펙트럼 정보는 구현에 따라 외부의 저장 장치에 기록될 수 있으나, 본 명세서에서 설명하는 저장부(420)는 논리적인 의미로서 해당 정보들이 실제 기록되는 물리적인 위치를 의미하는 것은 아니다.
본 발명의 일측에 따른 이미지 갱신부(430)는 초기 이미지 추정부(410)에서 추정된 초기 이미지 및 저장부(420)에 기록된 상기 스펙트럼 정보와 상기 감쇄 정보를 이용하여, 상기 초기 이미지를 물질 분리(material discriminated) 이미지로 갱신(update)한다.
본 발명의 일측에 따른 이미지 갱신부(430)에서 수행되는 이미지 갱신 프로시저(procedure)는, 선정된(predetermined) 비용 함수(cost function)을 최소화하는 보정 값을 연산하고, 상기 초기 이미지에 상기 보정 값을 적용하여 상기 초기 이미지를 상기 물질 분리 이미지로 갱신하는 방법이 채용될 수 있다. 본 발명의 일측에 따르면, 이미지 갱신부(430)에서는 이미지를 구성하는 픽셀 단위(pixel by pixel based)로 상기 갱신이 수행될 수 있고, 구현에 따라 블록 단위(block by block) 또는 이미지 단위(image by image)로 상기 갱신이 수행될 수 있다. 본 명세서에서는 일례로 픽셀 단위의 구현 예를 중심으로 이미지 갱신부(430)의 동작을 설명한다.
도 5는 본 발명의 또 다른 일실시예에 따른 영상 복원 처리 장치의 물질 분리 이미지 생성부(500)를 설명하는 블록도이다.
본 발명의 또 일실시예에 따른 물질 분리 이미지 생성부(500)는 수신부(510), 초기 이미지 추정부(520), 및 획득부(530)를 포함할 수 있다.
수신부(510)는 상기 에너지 밴드 각각의 프로젝션(projection) 이미지를 수신하고, 초기 이미지 추정부(520)는 상기 프로젝션 이미지를 이용하여 상기 물질 별 초기(initial) 이미지를 추정(guess)할 수 있다.
획득부(530)는 상기 초기 이미지에 대해 이미지 갱신 알고리즘을 적용하여 상기 물질 각각에 대한 물질 분리(material discriminated) 이미지를 획득할 수 있다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 의료 영상 시스템(600)을 설명하는 블록도이다.
본 발명의 일실시예에 따른 의료 영상 시스템(600)은 소스(610), 물질 분리 이미지 처리부(620), 및 최종 복원 영상 생성부(630)를 포함할 수 있다.
소스(610)는 피검물에 멀티-에너지 X선 스펙트럼을 조사하고, 물질 분리 이미지 처리부(620)는 피검물을 구성하는 물질 각각에 대한 물질 분리 이미지를 획득한다. 구체적으로, 물질 분리 이미지 처리부(620)는 상기 멀티-에너지 X선 스펙트럼이 하나 이상의 물질로 구성된 피검물을 경유하여 발생되는 에너지 밴드 각각의 프로젝션(projection) 이미지를 수신하여 상기 물질 각각에 대한 물질 분리 이미지를 획득할 수 있다.
이를 위해, 물질 분리 이미지 생성부(620)는 상기 에너지 밴드 각각의 프로젝션(projection) 이미지를 수신하는 수신부, 상기 프로젝션 이미지를 이용하여 상기 물질 별 초기(initial) 이미지를 추정(guess)하는 초기 이미지 추정부, 및 상기 초기 이미지에 대해 이미지 갱신 알고리즘을 적용하여 상기 물질 각각에 대한 물질 분리(material discriminated) 이미지를 획득하는 획득부를 포함할 수 있다.
본 발명의 일측에 따른 상기 초기 이미지 추정부는 상기 물질 별 에너지 분포 정보를 이용하여 상기 초기 이미지를 추정할 수 있다.
최종 복원영상 생성부(630)는 상기 획득된 물질 분리 이미지를 포함하는 단층 영상에 반복 복원 알고리즘을 적용하여 최종 복원영상을 생성할 수 있다.
상술한 영상 복원 처리 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다.
그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
400: 물질 분리 이미지 생성부 410: 초기 이미지 추정부
420: 저장부 430: 이미지 갱신부

Claims (7)

  1. 소정 피검물의 단층 영상에 대하여 초기치를 산출하는 단계;
    보조 변수를 초기화하는 단계;
    측정치를 바탕으로 가중치 및 오차 값 중에서 적어도 하나를 산출하는 단계;
    측정된 영상 신호를 변환(Transform)하는 단계;
    상기 측정된 영상 신호를 변환(Transform)하는데 필요한 변환계수를 이용하여 상기 초기화된 보조 변수를 갱신하는 단계; 및
    상기 갱신된 보조 변수, 상기 산출된 가중치, 및 상기 산출된 오차 값을 이용하여 상기 측정치를 갱신하는 단계
    를 포함하는 영상 복원 처리 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 가중치((WTW)(-1)) 및 상기 오차 값(b0)을 산출하는 단계는,
    프와송 로그 유사성(Poisson log-likelihood) 함수에 대응되는 K-L 다이버전스 함수의 2차 테일러(Taylor) 시리즈 근사에 기초하여 상기 가중치((WTW)(-1)) 및 상기 오차 값(b0)을 산출하는 단계인
    영상 복원 처리 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 가중치((WTW)(-1)) 및 상기 오차 값(b0)을 산출하는 단계는,
    단파장 방사모델에 기초하는 ML-EM 알고리즘, ML-Convex 알고리즘, 및 SART 알고리즘 중 어느 하나의 알고리즘을 이용하여 상기 가중치((WTW)(-1)) 및 상기 오차 값(b0)을 산출하는 단계인
    영상 복원 처리 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 측정된 영상 신호를 변환(transform)하는 단계는,
    상기 측정된 영상 신호를 멀티레졸루션 분석이 가능하도록 변환하는 단계인
    영상 복원 처리 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 측정된 영상 신호를 멀티레졸루션 분석이 가능하도록 변환하는 단계는,
    웨이브릿(wavelet) 변환, 컨투어릿(contourlet) 변환, 커브릿(curvelet) 변환, 셜릿(shearlet) 변환, 밴드릿(bandelet) 변환, 및 리저릿(ridgelet) 변환 중 적어도 하나를 이용하여 상기 측정된 영상 신호를 변환하는 단계인
    영상 복원 처리 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 보조 변수를 갱신하는 단계는,
    상기 측정치의 변환 계수에 부분 별로 제1 가중치(λ)를 곱하는 단계;
    상기 제1 가중치가 곱해진 변환 계수에 그래디언트(gradient) 연산을 수행하는 단계; 및
    상기 그래디언트 연산을 수행한 변환 계수에 제2 가중치(c)를 곱하여 상기 보조 변수를 갱신하는 단계
    를 포함하는 영상 복원 처리 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 측정치를 갱신하는 단계는,
    상기 갱신된 보조 변수에 다이버전스 연산을 수행하는 단계;
    상기 다이버전스 연산이 수행된 보조 변수에 부분 별로 제1 가중치(λ)를 곱하는 단계;
    상기 제1 가중치가 곱해진 보조 변수를 영상 신호로 변환하는 단계; 및
    상기 산출된 가중치 및 오차 값에 제2 가중치(c)를 곱하여 상기 보조 변수를 갱신하는 단계
    를 포함하는 영상 복원 처리 방법.
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